.
.
1
BAB. I PENDAHULUAN Deskripsi Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya. Coba anda perhatikan benda di bawah ini :
Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya berada dalam bidang datar. Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). B. Prasayarat Agar anda lebih mudah dan berhasil dalam mempelajari modul ini maka ada beberapa kemampuan dasar yang harus Anda miliki sebelumnya. Anda harus memiliki kemampuan untuk menghitung kecepatan linier (v), menguasai konsep matematika tentang keliling lingkaran, dan penguasaan konsep dasar hukum I, II dan III Newton. Petunjuk Penggunaan Modul Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat: 1.
Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan teliti. Karena dalam skema modul akan nampak kedudukan modul yang sedang Anda pelajari dengan modulmodul yang lain.
2. Kerjakan soal-soal dalam cek kemampuan untuk mengukur sampai sejauh mana pengetahuan yang telah Anda miliki. 3.
Apabila dari soal dalam cek kemampuan telah Anda kerjakan dan 70 % terjawab benar, maka Anda dapat langsung menuju Evaluasi untuk mengerjakan soal-soal tersebut. Tetapi apabila hasil jawaban Anda tidak mencapai 70% benar, maka Anda harus mengikuti kegiatan pemelajaran dalam modul ini.
.
2
4. Perhatikan
langkah-langkah
dalam
melakukan
pekerjaan
dengan
benar
untuk
mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan. 5. Pahami setiap mated teori dasar yang akan menunjang dalam penguasaan suatu pekerjaan dengan membaca secara teliti. Kemudian kerjakan soalsoal evaluasi sebagai sarana latihan. 6.
Untuk menjawab tes formatif usahakan memberi jawaban yang singkat, jelas dan kerjakan sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari modul ini.
7. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik clan bilamana perlu konsultasikan hasil tersebut pada guru/instruktur. 8.
Catatlah kesulitan yang Anda dapatkan dalam modul ini untuk lainnya yang berhubungan dengan materi modul agar anda mendapatkan tambahan pengetahuan.
Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1.
Memahami dasar-dasar gerak melingkar
2.
Siswa dapat menjelaskan karakteristik gerak melingkar beraturan dan gerak
melingkar berubah beraturan. 3.
Siswa dapat menghitung percepatan sentripetal dari benda yang bergerak
melingkar beraturan. 4. melingkar
Siswa dapat menghitung gaya sentripetal pada peristiwa keseharian gerak
3
4
E. Kompetensi Kompetensi yang dapat dipelajari dari modul ini adalah : Nama Sekolah Mata Pelajaan
: SMA Negeri 16 Jakarta : Fisika-2 (6SKS)
Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Standar Kompetensi (SK)
: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik, kekekalan energi, impuls, dan momentum : Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika
Kompetensi Dasar
Indikator Penilaian
1. Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan
o Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif.
GERAK MELINGKAR BERATURAN
o Menjelaskan pengertian percepatan sentripetal, dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
A. Besaran dalam Gerak Melingkar
o Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan dalam kehidupan sehari-hari
Materi Pokok
Kegiatan Belajar
1. Memahami peta konsep tentang gerak melingkar beraturan 2. Memahami makna gerak melingkar 3. Memahami konsep dari a. perpindahan dalam gerak melingkar dan perpindahan sudut
b. idefinisi radian θ ( rad ) =
x r
c. kecepatan sudut rata-rata dan sesaat θ 2 − θ1 ∆θ = d. ω = ∆t t 2 − t1 e. percepatan sentripetal kinematika gerak melingkar beraturan
B. Gerak Melingkar Beraturan
Penilaian
Alokasi Waktu
Sumber/ Bahan/Alat
Jenis Tagihan : 1. Tugas Individu 2. Tugas Kelompok
2 x 45
Buku Fisika Erlangga jilid 10A, karya : Marthen Kanginan
Bentuk Instrumen : 1. Laporan Tertulis 2. Unjuk Kerja
2 x 45
2 x 45
4. Mempelajari konversi satuan sudut 1 putaran = 360 = 2π rad 1 rad =
5. 6. 7.
8. 9.
180
derajat
= 57 ,3
π Memahami hubungan besaran gerak melingkar dengan gerak lurus Memahami peta konsep tentang gerak melingkar beraturan Memahami pengertian dari o Periode o Frekuensi o Kecepatan linear o Kecepatan sudut Memahami penyebab perubahan kecepatan Mempelajari penurunan rumus besar percepatan sentripetal
Total = 6 jam
Multimedia Animasi Fisika dalam bentuk file swf yang dijalankan sofwear gomplayer sumber : www. e-dukasi.com
5 Nama Sekolah Mata Pelajaan
: SMA Negeri 16 Jakarta : Fisika 2 ( 6 SKS )
Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Standar Kompetensi (SK) Kompetensi Dasar Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor
Indikator Penilaian
•
•
•
Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada gerak lurus dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar
: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik, kekekalan energi, impuls, dan momentum : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik Materi Pokok
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR A. Posisi, Kecepatan, dan Percepatan pada Gerak dalam Bidang B. Posisi, Kecepatan dan Percepatan sudut pada Gerak Melingkar C. Gerak Parabola
Kegiatan Belajar
o o
o
Memahami peta konsep tentang Kinematika Mengerjakan kemampuan bersyarat Memformulasikan kecepatan rata-rata pada garis lurus v =
o
∆x ∆t
o
o
=
o
kecepatan
rata-rata
pada
r −r 1 = 2 ∆t t −t 2 1
lim lim ∆r v = ∆t → 0 ∆t → 0 ∆t
Menentukan posisi dari fungsi kecepatan Memformulasikan percepatan rata-rata v −v 1 = 2 ∆t t −t 2 1
∆v
Memahami
Bentuk Instrumen : 1. Laporan Tertulis 2. Unjuk Kerja
Sumber/ Bahan/Alat
8 x 45
Buku Fisika Erlangga jilid 11A, karya : Marthen Kanginan
6 x 45
Multimedia Animasi Fisika dalam bentuk file swf yang dijalankan sofwear gomplayer sumber : www. e-dukasi.com
6 x 45
Mempelajari contoh 1.1. s.d 1.14 uji pemahaman no.1 s.d 26 Kegiatan 1.1 s.d 1.6 Memahami kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik komponen r terhadap t Memformulasikan kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi untuk gerak lurus Memformulasikan kecepatan sesaat untuk gerak
a =
o
2
Jenis Tagihan : 1. Tugas Individu 2. Tugas Kelompok
Alokasi Waktu
∆r
pada bidang v = o
−x 1 t −t 2 1
x
Memformulasikan bidang v =
o o o o
Penilaian
definisi
lim lim ∆v a = a = ∆t → 0 ∆t → 0 ∆t
percepatan
sesaat
Total = 20 jam
6 Kompetensi Dasar Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor
Indikator Penilaian
•
•
•
Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada gerak lurus dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar
Materi Pokok
Kegiatan Belajar
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
o o o
D. Posisi, Kecepatan, dan Percepatan pada Gerak dalam Bidang
o
E. Posisi, Kecepatan dan Percepatan sudut pada Gerak Melingkar
Penilaian
Memahami percepatan sesaat untuk gerak bidang Menentukan persamaan kecepatan dari grafik a-t Memahami peta konsep tentang Kinematika berkaitan dengan gerak melingkar Memahami kecepatan sudut rata-rata dan sesaat ω=
θ −θ ∆θ 1 = 2 ∆t t −t 2 1
ω=
dθ dt
o
Memnentukan besar kecepatan kemiringan grafik α = tan β
o
Memformulasikan percepatan sudut sebagai turunan dari fungsi kecepatan sudut
F. Gerak Parabola
dv d 2 r = 2 dt dt dω d 2θ α= = 2 dt dt a=
o
Menentukan
kecepatan
identik
sudut t
percepatan sudut
sudut
dari
dari
dengan
fungsi
ω = ωo + ∫α( t ) dt 0
Alokasi Waktu
Sumber/ Bahan/Alat
7
II. PEMBELAJARAN A. Rencana Belajar Siswa 1. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan 2. Indikator o Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif. o Menjelaskan pengertian percepatan sentripetal, dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. o Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan dalam kehidupan sehari-hari B. Kegiatan Belajar 1. Uraian Materi GERAK MELINGKAR
Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Gerak Melingkar Beraturan adalah gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan linier tetap.
Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.
8
Pengertian radian. 1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jarijarinya. Besarnya sudut : θ =
S R
radian
S = panjang busur R = jari-jari Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka θ = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi. Keliling lingkaran = 2π x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2π radian. 1 putaran = 3600 = 2π rad. 1 rad =
360 = 57,30 2
Besaran Gerak Melingkar Besaran-besaran pada Gerak Melingkar : 1. Periode (T) Adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran atau satu kali putaran.
.........(1) 2. Frekuensi (f) Adalah banyaknya lintasan atau putaran suatu benda dalam satu detik.
.........(2) Frekuensi merupakan kebalikan dari periode, sehingga berlaku persamaan berikut:
dimana T = periode (detik) n = banyak putaran f = frekuensi (Hertz) t = waktu selama putaran (detik)
9
3. Kelajuan Linear(v) Adalah jarak yang ditempuh benda pada lintasan berbentuk lingkaran dibagi dengan waktu tempuhnya.
Bila benda menempuh satu putaran penuh ( dari A ke A), maka lintasan yang di tempuh S = 2 R. Dan waktu tempuh T. Maka didapat laju linear (V) adalah :
dimana R = jari-jari lingkaran (m) , T = periode (s) V = kelajuan linear (ms-1) , f = frekuensi (Hz) Kelajuan linear sama dengan besar kecepatan linear yaitu konstan, tetapi arah kecepatan linear berubah-ubah dan menyinggung lintasan. 4. Kecepatan Sudut/Anguler (ω) Adalah Hasil bagi sudut satu lingkaran yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya. Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 360° atau 2 rad.
dimana ω = kecepatan sudut (rad/s) = 3,14
Contoh: Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan : a. periode c. kelajuan linier b. frekuensi d. kecepatan sudut
10
Pembahasan : Diketahui : R = 0,5 m n = 10 putaran t =5s Ditanyakan : a. periode (T) b. frekuensi (f) c. kelajuan linier (v) d. kecepatan sudut (ω) Jawab : a. Periode (T) :
= 0,5 detik b. Frekuensi (f) :
= 2 Hz c. Kelajuan linier (v) :
= 6,28 m/s d. Kecepatan sudut (ω) :
= 12,56 rad/s
11
Hubungan Roda-roda Hubungan Roda-roda : 1. Roda-roda yang sepusat. Berlaku : a. Kedua roda perputar searah b. Kecepatan sudut kedua roda sama
2. Roda-roda bersinggungan. Berlaku : a. Arah putar kedua roda berlawanan b. Kelajuan linier kedua roda sama v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2
12
3. Roda-roda dihubungkan dengan rantai/sabuk. Berlaku : a. Arah putar kedua roda sama b. kelajuan linier kedua roda sama v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2
Contoh persoalan hubungan roda-roda : Perhatikan gambar tiga roda yang di hubungan sebagai berikut :
Jika Rc = 4 cm, Rb = 6 cm dan Ra = 8cm, dan kecepatan sudut roda b=8 rad/s.Tentukan : 1. hubungan masing-masing roda 2. kecepatan sudut roda a 3. kelajuan linier roda c Pembahasan Diketahui : Ra = 4 cm = 4x10-2 m Rb = 6 cm = 6x10-2 m Rc = 8 cm = 8x10-2 m ωb = 8 rad/s
13
Ditanyakan : 1. Hubungan roda-roda 2. ωa 3. vc Jawab : 1. Roda a sepusat dengan roda c Roda a dan roda b dihubungkan dengan sabuk/tali 2.
va = vb ωaRa = ωc.Rc ωa.(4x10-2) = 8.(6x10-2) ωa = 12 rad/s. c.
ωa = ωc
vc = ωa.Rc vc = 12.(8x10-2) vc = 0,96 m/s
Percepatan Sentripetal Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran. Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as. as V Harga percepatan centripetal (ar) adalah : ( kecepa tan linier pada benda ) 2 ar = jari − jari lingkaran
Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus :
Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya (as v)
14
dimana : as = percepatan sentripetal (ms-2) v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = panjang tali/jari-jari (m) Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah : F=m.a Fr = m . a r Fr = m .
v2 R
atau
Fr = m ω 2 R
Fr = gaya centripetal/centrifugal m = massa benda v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran. Contoh soal konsep percepatan sentripetal : Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan 1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda. Pembahasan : Diketahui : v = 5,0 m/s R = 1,25 m Ditanyakan: as ... Jawab:
= 40 ms-2
15
Gaya Sentripetal Adalah gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, dan benda mengalami percepatan sebesar as. Arah gaya sentripetal juga tegak lurus terhadap vektor kecepatan (Fs V ) Gaya sentripetal ditulis dengan lambang Fs, dan besarnya : Dari Hukum II Newton: ∑ F = m.a Fs = m.as
dimana : Fs = gaya sentripetal(N) m = massa benda (kg) V = kelajuan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari lintasan (m) Gaya Sentripetal Pada Tikungan Miring. Kendaraan yang melewati tikungan miring akan merasa lebih nyaman dari pada tikungan datar. Kemiringan tikungan akan memberikan gaya sentripetal karena adanya komponen gaya normal yang arahnya menuju pusat lingkaran.
16
Dalam kasus ini gaya sentripetalnya adalah : Pada arah sumbu X : ΣFs = m.as
Pada arah sumbu Y : ΣFs = m.as N cos θ- mg = 0 ................ (b) Maka dari (a) dan (b) diperoleh :
dimana : θ = sudut kemiringan ( derajat ) R = jari-jari lintasan (m) g = percepatan gravitasi (ms-2) Untuk suatu laju v dengan jejari lintasan R, seluruh gaya sentripetal yang diperlukan dapat diperoleh dengan membuat tikungan dengan kemiringan θ, tidak bergantung pada massa mobil/benda. • • •
Untuk laju yang besar dan jejari lintasan yang kecil, agar mobil/benda dapat tetap pada jalur dan tidak slip diperlukan kemiringan tikungan yang lebih besar. Untuk laju mobil/benda terlalu kecil maka mobil/benda akan tergelincir turun. Untuk laju mobil/benda terlalu besar maka mobil/benda akan tergelincir naik.
Gerak Melingkar Berubah Beraturan Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan. Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat. 1. Percepatan Anguler (α) Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :
17
Δω = ω2 – ω1 Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s) ∆t = selang waktu (s) α = percepatan sudut/anguler (rads-2) Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga : - Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) : ωt = ω0 ± α.t - Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh: θ= ω0 t ± α.t2 x = R. θ Dapat diperoleh juga : ωt2 = ω02 ± 2 α.θ dimana : ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s) ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s) θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran) 1 rpm = 1 putaran permenit 1 putaran = 360° = 2p rad. x = perpindahan linier (m) t = waktu yang diperlukan (s) R = jari-jari lintasan (m) 2. Percepatan Tangensial (at) Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at). Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
18
maka : at =
. R dengan arah menyinggung lintasan.
Partikel P memiliki komponen Percepatan : a = at + as ,
dimana at tegak lurus as ( as at )
Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :
at = percepatan tangensial (ms-2) as = percepatan sentripetal (ms-2) a = percepatan total (ms-2)
Jika as =
dan
maka didapat :
Percepatan total (a) :
dimana V = kelajuan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) = percepatan sudut (rad s-2)
19
Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial. Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier. Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ). Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan: Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan : 1. Percepatan sudut 2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm) Pembahasan : Diketahui : ω0= 8,6 rad/s ωt = 0 rad/s t = 192 s R = 10cm= 0,1 m Ditanya
: a. b. x
Jawab :
a. = - 0,045 rads-2
b. = (8,6).(192) + (-0,045).(192)2 = 826 rad x = R.θ = (0,1m),(826) = 82,6 m
20
Ayunan Konis Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.
Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal. Tx = Fs
Pada Sumbu Y : Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton. Fy = 0 Tcosθ – mg = 0 T cos θ = mg ....... (2) Dari pers (1) dan (2) diperoleh :
dimana V = kelajuan ayunan(m/s) g = percepatan gravitasi (ms-2) R = jari-jari (m) θ = besar sudut putar(rad)
Contoh soal Ayunan Konis/kerucut: Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jarijari lingkaran 0,5 m. Hitunglah : a. besar tegangan tali b. kelajuan linier benda
21
Pembahasan : Diketahui : L =1 m R = 0,5 m m = 100g = 0,1 kg Ditanya : a. T b. V Jawab :
(a)
Berdasarkan gambar (b) : tan θ = a. Ty = mg
= 0,58 , cos θ = .
T cos θ = (0,1).(10)
T=
(b)
N
b. = 1,70 m/s
(c)
22
Latihan Soal-soal :
LATIHAN SOAL 1. Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah : a. Kecepatan linier titik A dan B. b. Kecepatan sudut titik A dan B. 2. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah : a. Kecepatan sudut roda belakang. b. Kecepatan linier gigi roda belakang. c. Kecepatan sudut roda putaran kaki. 3. Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap sekonnya ? 4. Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7 ? 5. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka : a. Tentukan kelajuan liniernya. b. Tentukan kelajuan angulernya. c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh ) 6. Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A=40cm, roda B=20 cm dan roda C=30 cm. Roda C berputar 30 kali tiap menit. a. Tentukan kecepatan anguler A. b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A. 7.
Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s 2. Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya horisontal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu.
8. Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda massanya 100 gram diputar dengan kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2 meter. Hitunglah gaya tegangan tali pada saat benda berada di bawah dan di atas.
23
9. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah : b. kecepatan sudutnya. c. Kecepatan liniernya. 10. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya. 11. Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali dan diputar vertikal beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s , hitunglah : a. gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik terendah. b. pada titik tertinggi. c. pada titik yang bersudut 60o dari garis vertikal melalui pusat lingkaran. 12. Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika mobil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal yang bekerja pada mobil tersebut. 13. Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,6 jika mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20 meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.
