BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks
Bilangan Real
Bilangan Rasional
Bilangan Bulat
Bilangan Cacah
Bilangan Asli
Bilangan Genap
Bilangan Imajiner
Bilangan Irasional
Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan Nol
Bilangan Ganjil
Bilangan Prima
Bilangan Komposit
I. Pengertian 1. Bilangan Rasional Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b dimana a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan nol, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
1
Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Contoh: bilangan π = 3,1415926...., √2, dan bilangan e.
2. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif = (1, 2, 3, 4, 5, …) Nol = (0) Bulat Negatif= ( …,-5,-4,-3,-2,-1)
3. Bilangan Cacah Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol Himpunan bilangan cacah : A=
{
0, 1, 2, 3, 4, …
}
4. Bilangan Asli Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu Himpunan bilangan asli : A=
{
1, 2, 3, 4, 5, …
}
5 Bilangan Prima Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut saja Himpunan bilangan prima : A= { 2, 3, 5, 7,11,13, …
}
6 Bilangan komposit Himpunan bilangan asli yang bukan prima dan bukan 1 Himpunan bilangan komposit : A=
{
4, 6, 8, 9,10,12, …
}
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
2
7 Bilangan Pecahan Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Ditulis sebagai berikut :
; b ≠0,
a = pembilang ; b = penyebut
Macam-macam pecahan -Pecahan biasa Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya
; a < b,
Contoh
, ,
-Pecahan campuran Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya
; a>b,
Contoh :
=1 ,
= 2
-Pecahan desimal pecahan desimal adalah bentuk lain dari pecahan dengan menggunakan tanda koma sebagai pemisah.. contoh : 0,5 ; 1,5 ; 3,25 II. Bilangan 1. Lambang Bilangan dan Nama Bilangan Lambang bilangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nama bilangan Satu Dua Tiga Empat Lima Enam Tujuh Delapan Sembilan Sepuluh
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
3
2. Membaca Lambang Bilangan Lambang bilangan 156 1.432 10.500 153.450
Dibaca Seratus Lima Puluh Enam Seribu Empat Ratus Tiga Puluh Dua Sepuluh Ribu Lima Ratus Seratus Lima Puluh Tiga Ribu Empat Ratus Lima Puluh
3. Menulis Lambang Bilangan Nama Bilangan Tiga Ratus Lima Puluh Lima Empat Ribu Tujuh Ratus Sembilan Puluh Dua Lima Belas Ribu Delapan Ratus Tujuh Puluh Empat Delapan Ratus Lima Puluh Ribu Empat Ratus
Lambang Bilangan 355 4.792 15.874 850.400
4. Nilai Tempat Bilangan Lambang Bilangan 54.675 75.590 67.549
Puluh Ribuan 5 7 6
Nilai Tempat Ribuan Ratusan Puluhan Satuan 4 6 7 5 5 5 9 0 7 5 4 9
5. Pengerjaaan Hitung A.Penjumlahan Penjumlahan Sederhana contoh: • 7 + 5 = 12 • 25 + 8 = (20 + 5) + 8 = 20 + (5 + 8) = 20 + 13 = 33 • 47 + 83 = (40+7) + (80+3) = (40+80) + (7+3) = 120 + 10 = 130
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
4
Penjumlahan dengan teknik menyimpan Cara bersusun pendek: Contoh: • 565 + 85 = .... 565 85 650
+
Cara pengerjaan: 1. Satuan + satuan 5 + 5 = 10 ( tulis satuannya 0 dan simpan puluhannya 1) 2. Puluhan + puluhan + simpanan 6 + 8 + 1 = 15 ( tulis satuannya 5 dan simpan puluhannya 1) 3. Ratusan + ratusan + simpanan 5 + 0 + 1 = 6 (step terakhir tulis angka semuanya, kebetulan di sini 6)
• 967 + 75 = .... 967 75 1042
+
Cara pengerjaan: 1. Satuan + satuan 7 + 5 = 12 ( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1) 2. Puluhan + puluhan + simpanan 6 + 7 + 1 = 14 ( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1) 3. Ratusan + ratusan + simpanan 9 + 0 + 1 = 10 (tulis 10 tanpa simpanan, karena terakhir maka angka ditulis semua)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
5
Cara bersusun panjang: Contoh: • 565 + 85 = .... 565 85
= 500 + 60 + 5 = 80 + 5 + = 500 +140 + 10 = 500 +100 + 50 = (500+100) + 50 = 600 + 50 = 650
• 967 + 75 = .... 967 75
= 900 + 60 + 7 = 70 + 5 + = 900 + 130 + 12 = 900 + 100 + 30 + 10 + 2 = (900+100) + (30+10) + 2 = 1000 + 40 + 2 = 1042
Menentukan bilangan yang belum diketahui dalam penjumlahan: Contoh: • 85 + b = 140 berapa b ? caranya: 85 – 85 + b = 140 – 85 b = 55
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
6
B. Pengurangan 1. Pengurangan Sederhana contoh: • 7-5=2 • 25 - 5 = 20 • 30 – 10 = 20 2. Penjumlahan dengan teknik meminjam Cara bersusun pendek: Contoh: • 564 - 85 = .... 564 85 479
-
Cara pengerjaan: 1. Satuan - satuan 4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 puluhan dari 6 puluhan menjadi 14 – 5 = 9 satuan 2. Puluhan - puluhan 6 puluhan sudah dipinjam 1 puluhan dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 5 puluhan, 5 – 8 tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 ratusan dari 5 ratusan menjadi 15 – 8 = 7 3. Ratusan - ratusan 5 ratusan sudah dipinjam 1 ratusan tinggal 4 ratusan, menjadi 4 – 0 = 4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
7
Cara bersusun panjang: Contoh: • 1564 -185 = .... 1564 185
= 1000+ 500 + 60 + 4 = 100 + 80 + 5 = 1000 + 300 + 70 + 9 = 1379
Cara pengerjaan: 1. Satuan - satuan 4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 10 dari 60 menjadi (10 + 4) – 5 = 9 2. Puluhan - puluhan 60 sudah dipinjam 10 dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 50, 50 – 80 tidak bisa dilakukan maka pinjam 100 dari 500 menjadi (100 + 50) – 80 = 70 3. Ratusan - ratusan 500 sudah dipinjam 100 tinggal 400, menjadi 400 – 100 = 300 4. Ribuan-ribuan 1000 tidak dipinjam maka 1000 – 0 = 1000 C. Perkalian Perkalian bersusun pendek Contoh: • 575 x 4 = .... 575 4x 2300 Cara pengerjaan: 1. Satuan x satuan 4 x 5 = 20 ( tulis 0, simpan 2 puluhan) 2. ( Puluhan x satuan) + simpanan = (7x4) + 2 = 30 (tulis 0, simpan 3 ratusan)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
8
3. ( Ratusan x satuan) + simpanan = (5x4) + 3 = 23 Maka 575 x 4 = 2300
Dengan cara pengerjaan di atas terapkan di contoh soal di bawah: • 435 x 28 = ....
• 3748 x 432 = ....
Perkalian bilangan 10 secara berulang Contoh: 10 x 10 = 100 10 x 10 x 10 = 1000 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 apabila pengulangan bilangan 10 nya ada 2, maka jumlah nol pada hasil perkaliannya ada dua (10 x 10 = 100 0 nya ada 2 ), dan seterusnya.
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
9
Perkalian bilangan kelipatan 10 Contoh: 40 x 80 = 3200 cara pengerjaannya: 1. 2 angka 0 dari 40 dan 80 disimpan 2. Kalikan 4 dengan 8 4 x 8 = 32 3. Tambahkan 2 angka 0 di belakang angka 32 menjadi 3200 D. Pembagian Contoh: 10 : 2 = 5 200 : 10 = 20
52.680 : 4 = 13170.
langkah 1 1 4 52680 4 12
5:4 = 1, sisa 1 4=4x1
langkah 2 13 4 52680 4 12 12 06
langkah 3 131 4 52680 4 12 12 6 4 28
12: 4 = 3 sisa 0 6 : 4 = 1 sisa 2 12 = 4 x 3 4=4x1
langkah 3 13170 4 52680 4 12 12 6 4 28 28 00 0 terakhir menjadi hasil bagi 28 : 4 = 7 sisa 0 28 = 4 x 7
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
10
22675 : 25 = ....
langkah 1 9 25 22675 225 175
langkah 2
-
907 25 22675 225 175 175 0
2 tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 22 22 juga tidak tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 226 226 : 25 = 9 sisa 1
1 tidak bisa membagi 25, turun 1 angka dari atas menjadi 17 17 juga tidak tidak bisa membagi 25, turun 1 angka lagi dari atas menjadi 175 175 : 25 = 7, karena pembagian habis dan penambahan angka 2 kali maka sebelum angka 7 ditambah 0 E. Pengerjaan hitung campuran 1. Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah sederajat, awal pengerjaan boleh yang mana saja. Contoh 1425 + 175 – 50 = (1425+175) – 50 = 1600 - 50 = 1550 atau 1425 + 175 – 50 = 1425 + (175 – 50) = 1425 + 125 = 1550
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
11
2. Pada perkalian dan pembagian, proses pengerjaannya dari sebelah kiri atau depan Contoh: 750 : 50 x 5 = (750 : 50 ) x 5 = 15 x 5 = 75 750 x 50 : 5 = (750 x 5) : 5 = 3750 : 5 = 750 3. Perkalian dan pembagian mempunyai derajat yang lebih tinggi dari penjumlahan dan pengurangan, maka perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu. Contoh: 6 + 4 x 5 = 6 + ( 4 x 5) = 6 + 20 = 26 9 – 4 : 2 = 9 – (4 : 2) =9–2 =7 Apabila terdapat tanda kurung, maka operasi yang di dalam tanda kurung didahulukan Contoh (130 + 50) : 20 = 180 : 20 = 90 5 x (100 – 70) = 5 x 30 = 150
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
12
