Bab 2: Optimasi Ekonomi
1
Ekonomi Manajerial Manajemen
2
Pokok Bahasan Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal
Analisis Optimalisasi Turunan dan Aturan Turunan
Optimalisasi dengan Kalkulus Optimalisasi Multivariat
Optimalisasi Terkendala Peralatan Baru Manajemen
Bentuk-Bentuk Hubungan dalam Ekonomi
3
TR = 100Q - 10Q2
Persamaan: Tabel :
Q TR
0 0
1 90
2 3 4 5 6 160 210 240 250 240
TR 300 250
Grafik:
200 150 100 50 0 0
1
2
3
4
5
6
7 Q
4
Biaya Total, Biaya Rata-Rata dan Biaya Marjinal Tabel Biaya Total, Rata-rata dan Marjinal Biaya RataRata AC = TC/Q Biaya Marjinal
MC = TC/Q
Q 0 1 2 3 4 5
TC AC MC 20 140 140 120 160 80 20 180 60 20 240 60 60 480 96 240
Grafik : Biaya Total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal
5 T C ($ ) 240 180 120 60 0 0
1
2
3
4 Q MC
A C , M C ($ )
AC
120
60
0 0
1
2
3
4
Q
Aplikasi kasus
6
Fungsi biaya total pada industri baja di Amerika Serikat diperkirakan : TC = 182 + 56 Q TC : Biaya total, juta dolar Q : Output, juta ton 1.
Buat Daftar Biaya total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal
2.
Buat Grafiknya
7
Pemaksimuman Keuntungan : Analisi total
Q 0 1 2 3 4 5
TR 0 90 160 210 240 250
TC Profit 20 -20 140 -50 160 0 180 30 240 0 480 -230
Pemaksimuman Keuntungan : analisis marjinal
8
($)
300 TC 240 TR 180 MC 120 60 MR 0
Q 0
1
2
3
4
5
60 30 0 -30 -60
Profit
9
Konsep Turunan Concept of the Derivative
Turunan Y terhadap X (dY/dX) adalah limit dari perbandingan Y/X dimana X mendekati nol.
Aturan Turunan
10
Aturan fungsi konstan: Turunan dari suatu fungsi konstan, Y = f(X) = a, sama dengan nol untuk semua nilai konstanta
Y f (X ) a
Fungsi
dY dX
Turunan
0
11
Aturan Turunan Aturan fungsi pangkat: Turunan dari suatu fungsi pangkat, Y = aXb , dimana a dan b adalah konstanta, dirumuskan sebagai :
dY b 1 baX dX
Turunan dari :
Y=
b aX
Aturan Turunan
12
Aturan Penjumlahan-Pengurangan: Turunan dari fungsi penjumlahan (atau pengurangan) dari dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai :
U g( X )
V h( X )
dY dU dV dX dX dX
Y U V
Turunan dari :
Y=U±V
Aturan Turunan 13
Aturan fungsi perkalian : Turunan dari perkalian dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai : U g( X )
V h( X )
dY dV dU U V dX dX dX
Y U V
Turunan dari :
Y = U.V
Aturan Turunan
14
Aturan fungsi rasio: Turunan dari dari dua fungsi rasio U dan V dirumuskan sebagai : U g( X )
V h( X )
dU dV V U dY dX dX 2 dX V
U Y V Turunan dari :
Y = U/V
15
Aturan Turunan Aturan fungsi berantai: Turunan dari fungsi berantai dan merupakan fungsi dari X, dirumuskan sebagai :
Y f (U ) dan U g ( X ) dY dY dU dX dU dX
16
Optimalisasi dengan Kalkulus • Menentukan maksimum atau minimum dengan Kalkulus Cari X srs dY/dX = 0 Selanjutnya cari turunan kedua : Jika d2Y/dX2 > 0, maka X minimum.
Jika d2Y/dX2 < 0, maka X maximum.
17
Contoh kasus Jika TR = 100Q – 10 Q2 Berapa nilai Q agar TR maksimum ?
Jika TR = 100Q – 10 Q2 Tunjukkan bahwa fungsi ini memiliki nilai maksimum !
18
Optimalisasi Multivariat
Turunan parsial : turunan dimana variabel bebas lainnya dianggap sebagai konstanta, misalnya : = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y, maka turunan parsial thd X : d/dX = 80 –4X–Y dan turunan parsial thd Y : d/dY = -X – 6Y +100
• Optimalisasi dengan Banyak Variabel : membuat turunan parsial sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan tersebut secara simultan.
19
Optimalisasi Terkendala : upaya memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan dengan memperhatikan kendala-kendala Teknik substitusi : mensubstitusikan fungsi kendala ke dalam fungsi tujuan Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange : menambahkan fungsi kendala dengan fungsi tujuan shg menghasilkan fungsi Langrange dan kemudian menyelesaikannya dengan teknik multivariat Programming : linier dan non-linier
20
Contoh kasus Fungsi tujuan dirumuskan sebagai :
= 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y Fungsi kendala X + Y = 12
Berapa X dan Y yang membuat maksimum ?
Teknik
substitusi : Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange :
21
Instrumen Baru Manajemen
Perbandingan (Benchmarking) Manajemen Mutu Total (Total Quality Management) Rekayasa Ulang (Reengineering) Organisasi Pembelajar (The Learning Organization)
22
Instrumen Manajemen Lainnya Perluasan Pembatasan (Broadbanding) Model Bisnis Langsung (Direct Business Model) Membuat Jaringan Kerja (Networking) Kekuatan Menentukan Harga (Pricing Power) Manajemen Proses (Process Management) Model Dunia Kecil (Small-World Model) Integrasi Virtual (Virtual Integration) Manajemen Virtual (Virtual Management)
