Prvky betonových konstrukcí ŽB deska
ŽB DESKA Dimenzování na ohyb Postup při navrhování konstrukce (obecně): 1. zatížení, vnitřní síly (E) 2. návrh konstrukce (např. desky) - R 3. posouzení (E≤R) 4. konstrukční zásady 5. výkres výztuže Návrh desky - určíme: • tloušťku desky • třídu betonu • třídu oceli • krytí výztuže • plochu výztuže
ZADÁNÍ, STATICKÉ SCHÉMA
Tloušťka desky h Příloha 20 – stará skripta na cviko L L • pro prosté uložení: h = ( až ) = (0,2 − 0,16) m 20 25 • zvolíme h = 160 mm
ZATÍŽENÍ Popis
Poznámka
-3 ŽB deska h=160 mm, γ=25 kN.m -3 tl.=60 mm, γ=13 kN.m podlaha užitné sklad CELKEM
Charakter. kN.m-2 4,00 0,78 5,00 9,78
1
γf 1,35 1,35 1,50
Návrhové kN.m-2 5,40 1,05 7,50 13,95
Prvky betonových konstrukcí ŽB deska Výpočet vnitřních sil Max. posouvající síla: vEd = (+, -) 27,9 kN/m Max. ohybový moment: mEd = 27,9 kNm/m – dimenzační moment
MATERIÁLY - pevnost značíme f (strength of a mateial) Beton • index c = concrete, pevnost betonu: fc •
fck
•
fcd
•
zvolíme beton třídy C16/20 (C – concrete, 16 – válcová pevnost (charakteristická hodbota) betonu [MPa], 20 – krychelná pevnost (char.) betonu [MPa])
•
hodnoty pevností jsou uvedeny v normě ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí
•
Tab. 3.1 (Procházka a kol. – Navrhování BK I, růžová) nebo EC2: f ck = 16 MPa
•
• • Ocel •
•
f cd =
- charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku - je odvozena od válcové, resp. krychelné pevnosti - hodnoty pro každou třídu betonu jsou uvedeny v normě - návrhová (d = design) hodnota pevnosti betonu v tlaku
f ck
γc
γc = 1,5 (součinitel spolehlivosti betonu) f cd =
f ck
γc
=
16 = 10,67 MPa 1,5
index s = steel, pevnost oceli: fs, fy (pevnost na mezi kluzu; yield = kluz) fyk - charakteristická hodnota pevnosti oceli v tahu na mezi kluzu [MPa] – dříve v EC2, teď ASI v ČSN EN 10080
• zvolíme ocel B420B • Přehled evropských betonářských ocelí: f yk = 420 MPa •
f cd =
f yd
γs
• γs = 1,15 (součinitel spolehlivosti oceli) f yk 420 • f yd = = = 365,22MPa γ s 1,15
2
Prvky betonových konstrukcí ŽB deska
KRYTÍ VÝZTUŽE • tloušťka betonu krycí vrstvy • c = cover •
c nom = c min + ∆c dev
• cnom – jmenovitá hodnota tloušťky betonové krycí vrstvy • cmin – minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti • c min = max (c min,b ; c min,dur + ∆c dur ,γ − ∆c dur , st − ∆c dur ,add ;10mm ) •
c min,b ≥ φ (zvolíme předběžně výztuž o průměru 10 mm ⇒ c min,b = φ = 10mm )
• cmin,dur – minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí • Tab. 3.3 - ofocené (3.4-růžová) nebo EC2: Stupně vlivu prostředí – zvolíme tř. prostředí X0 (suché) • konstrukční třída – „základní“: S4 (viz EC2 - tab. 4.3N nebo skripta) • Tab. 3.6 (skripta) nebo EC2 tab. 4.5N: c min,dur = 10mm pro prostředí X0 a k-ční tř. S4 • doporučené hodnoty ostatních členů jsou rovny nule • ∆cdev – toleranční zvětšení; pro monolitické konstrukce: ∆c dev = 5 ÷ 10mm montované k-ce: ∆c dev = 0 ÷ 5mm • c nom = c min + ∆c dev = 10 + 10 = 20mm (hodnotu tolerančního zvětšení volíme tak, aby výsledné krytí bylo zaokrouhleno na 5 mm – kvůli distančním podložkám, které se vyrábí právě po 5 mm)
ÚNOSNOST PRŮŘEZU: METODA MEZNÍ ROVNOVÁHY (viz příloha) PLOCHA VÝZTUŽE • předpoklad: ∅ = 10 mm • účinná výška průřezu d = h − c nom −
φ 2
= 160 − 20 −
10 = 135mm 2
Plochu výztuže lze určit třemi způsoby: a) odhadem b) podle tabulek: Tab. 4.1 (skripta) m Ed 27,9.10 3 [Nm / m] µ= • = = 0,143 b ⋅ d 2 ⋅ η ⋅ f cd 1 ⋅ 0,135[m] ⋅ 1 ⋅ 10,67 ⋅ 10 6 [Pa ] • interpolace ⇒ ω = 0,1546 η ⋅ f cd 1 ⋅ 10,67 ⋅ 10 6 • a s , req = ω ⋅ b ⋅ d ⋅ = 0,1546 ⋅ 1 ⋅ 0,135 ⋅ = 609,8 ⋅ 10 −6 m 2 = 609,8mm 2 6 f yd 365,22 ⋅ 10 as,req – nutná (požadovaná) plocha výztuže; označení malým písmem, protože jde o výztuž vztaženou k 1 metru šířky desky c) metoda mezní rovnováhy • m Rd = FS ⋅ (d − 0,4 ⋅ x ) ≅ FS ⋅ 0,9 ⋅ d (toto zjednodušení platí pro návrh výztuže) 3
Prvky betonových konstrukcí ŽB deska •
Fs = As ⋅ f yd
• pro hospodárný návrh plochy výztuže dosadíme za mRd hodnotu mEd m Ed 27,9 ⋅ 10 3 • ⇒ a s ,req = = = 628,7 ⋅ 10 −6 m 2 = 628,7 mm 2 f yd ⋅ 0,9 ⋅ d 365,22 ⋅ 10 6 ⋅ 0,9 ⋅ 0,135 Skutečná plocha výztuže as (≥ as,req) se může určit dvěma způsoby: a) Tab. 21b – stará skripta na cviko: • Návrh: ∅10/120 (as = 655 mm2) (10 mm – průměr prutu, s = 120 mm – rozteč (osová vzdálenost) prutů) b) Výpočtem: •
as =
1 π ⋅φ 2 1 π ⋅ 0,010 2 ⋅ = ⋅ = 654,5mm 2 s[m] 4 0,120 4
POSOUZENÍ • obecně: E ≤ R , tedy: účinky zatížení musí být menší, nanejvýš rovny odolnosti (únosnosti) konstrukce • konkrétně: m Ed ≤ m Rd −6 3 • Fs = a s ⋅ f yd = 655 ⋅ 10 ⋅ 365,22 ⋅10 = 239,22kN (dosazuji m2 a kPa; výsledek: kN) Fs 239,22 = = 0,028m (kN a kPa ⇒ m) • výška tlačené oblasti x = 0,8 ⋅ b ⋅ f cd 0,8 ⋅ 1,0 ⋅ 10,67 ⋅ 10 3 • moment únosnosti průřezu m Rd = Fs ⋅ (d − 0,4 ⋅ x) = 239,22 ⋅ (0,135 − 0,4 ⋅ 0,028) = 29,62kNm / m
• m Ed = 27,9kNm / m < m Rd = 29,62kNm / m zatížení.
⇒ Konstrukce vyhovuje pro dané
Provedli jsme posouzení konstrukce. Výsledkem posouzení konstrukce je konstatování, zda konstrukce vyhovuje či nikoliv.
4
Prvky betonových konstrukcí ŽB deska KONSTRUKČNÍ ZÁSADY Omezení množství hlavní tahové výztuže f ctm 1,9 −6 2 0,26 ⋅ f ⋅ bt ⋅ d = 0,26 ⋅ 420 ⋅ 1 ⋅ 0,135 = 158,8 ⋅ 10 m −6 2 a s , min = max yk = 175,5.10 m 0,0013 ⋅ b ⋅ d = 0,0013 ⋅ 1 ⋅ 0,135 = 175,5 ⋅ 10 −6 m 2 t fctm – pevnost betonu v tahu; viz EC2, tab. 3.1: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu bt – průměrná šířka tažené části betonu a s = 655.10 −6 m 2 > a s , min = 175,5.10 −6 m 2 ⇒ VYHOVÍ
a s , max = 0,04 ⋅ Ac = 0,04 ⋅ 1,0 ⋅ 0,160 = 6400.10 −6 m 2 Ac – průřezová plocha betonu a s = 655.10 −6 m 2 < a s , max = 6400.10 −6 m 2 ⇒ VYHOVÍ
Omezení výšky tlačené oblasti (2 přístupy)
ξ=
x 0,028 = = 0,207 < ξ max = 0,45 pro beton C35/45 a nižší ⇒ VYHOVÍ d 0,135 ξ max = 0,35 - pro vyšší třídy betonu Určuje způsob porušení ŽB prvku o splněná podmínka = vyčerpána pevnost výztuže, následně betonu (porušení předchází velké deformace) o nesplněná podmínka = vyčerpána pevnost betonu, ve výztuži není ještě dosaženo meze kluzu (porušení křehkým lomen)
ξ=
700 700 x 0,028 = = 0,207 < ξ bal = = = 0,657 ⇒ VYHOVÍ d 0,135 700 + f yd 700 + 365,22
Maximální (osová) vzdálenost hlavní výztuže s max = min{2h;250mm} = min{2.160 = 320mm;250mm} = 250mm s = 120mm < s max = 250mm ⇒ VYHOVÍ
Minimální (světlá) vzdálenost prutů smin s min = max{k1φ ; d g + k 2 ;20mm} = max{12mm;16 + 5 = 21mm;20mm} = 21mm k1 = 1, k2 = 5 mm – dle EC2 dg – maximální průměr zrn kameniva s = 110mm > s min = 21mm ⇒ VYHOVÍ
5
Prvky betonových konstrukcí ŽB deska Rozdělovací výztuž – na 1 m desky a s , r = 0,2 ⋅ a s = 0,2 ⋅ 655 ⋅ 10 −6 = 131.10 −6 m 2 Návrh: B420B Ø6/200
(asr = 141.10-6 m2)
Maximální vzdálenost prutů rozdělovací výztuže s r ,max = min{3 ⋅ h;400mm} = min{3 ⋅ 160 = 480mm;400mm} = 400mm
s r = 200mm < s r ,max = 400mm ⇒ VYHOVÍ Kotevní délka l bd = α 1α 2α 3α 4α 5 l b, rqd ≥ l b,min
α1, α2, α3, α4, α5 – součinitele podle EC2, Tab. 8.2; jejich rozmezí je 〈0,7;1〉, volíme proto všechny součinitele = 1 (bezpečná strana) α1 – vyjadřuje vliv tvaru prutu za předpokladu odpovídající betonové krycí vrstvy α2 – vyjadřuje vliv minimální betonové krycí vrstvy α3 – vyjadřuje vliv ovinutí příčnou výztuží α4 – vyjadřuje vliv jednoho nebo více příčně přivařených prutů v návrhové kotevní délce lbd α5 – vyjadřuje vliv tlaku kolmého na rovinu odštěpování betonu v návrhové kotevní délce lb,rqd – základní kotevní délka 10 365 , 22 φ σ l b , rqd = ⋅ sd = ⋅ = 465 ,84 mm 4 f bd 4 1,96 σsd – návrhové namáhání prutu v místě, odkud se měří kotvení (σsd = fyd) fbd – návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti f bd = 2,25 ⋅η1 ⋅η 2 ⋅ f ctd = 2,25 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 0,87 = 1,96MPa fctd – návrhová pevnost betonu v tahu f ctd =
l bd
α ct f ctk 0, 05 1 ⋅ 1,3 = = 0,87 MPa γc 1,5 αct =1 – součinitel, kterým se zohledňují dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a
nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování fctk0,05 =1,3 MPa - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu – 5% kvantil (viz EC2, tab. 3.1: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu) = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 465,84 = 465,84mm → zaokrouhlujeme nahoru na celé desítky mm Návrh: lbd = 470 mm
lb ,min = max{0,3 ⋅ lb ,rqd ;10φ ;100mm} = max{0,3 ⋅ 465,84 ≅ 140mm;10 ⋅ 10 = 100mm;100mm} = 140mm
l bd = 470mm > l b. min = 140mm ⇒ VYHOVÍ 6
Prvky betonových konstrukcí ŽB deska
7
