Az élet bonyolult. Maróy Ákos

Az élet bonyolult

Maróy Ákos [email protected]

Röviden Azt gondoljuk élőnek, aminek a viselkedését nem látjuk át könnyen Azt gondoljuk élettelennek, aminek a viselkedését ki tudjuk találni Ez a kategorizálás csak a megfigyelő szemében létezik, valójában önkényes Élő és élettelen között nincs fundamentális különbség

Hosszabban... A minket körülvevő valóság megismerése A megismert jelenségek összehasonlítása: valójában ugyanarról van szó, csak más köntösben? Másról van szó? Melyik „tud többet” a kettő közül? A megismerésnek sok fajtája van. Ha meg kell tudni osztani a megismert tudást, akkor a leírás és a modellezés hasznosak lehetnek

Modellezés Megfigyelünk valamit, és megpróbálunk egy olyan modellt felvázolni, ami a megfigyelési korlátokon belül ugyanúgy működik Ez nem jelenti azt, hogy a valóság úgy működik, ahogy a modell! Csak annyit tudunk, hogy a működésük eredménye, amennyire látjuk, egyenértékű Hogy kényelmesen tudjuk a modelleket kezelni és kommunikálni, algoritmusokkal írjuk le azokat

Algebra, algoritmus Algebra (al-jabr, ‫(الجبر‬ eredetileg “al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'lmuqabal”, avagy ‫الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة‬ „Rövid könyv a helyrerakásról (al-dzsabr) és az összevonásról” Szerzője: Abú Dzsafar Muhammad bin Múszá al-Hvárizmí, kb. 820, a nevének elírásából (al-Hvárizmí) ered az Algoritmus szó Ő vezeti be az általunk arab számokként ismert számokat, a tizedesvesszőt, a ma ismert algebra alapjait Algoritmus alatt egyértelműen végrehajtható sorozatát értjük, pl. mint egy konyhai recept

utasítások

(Igen, ebben benne van a véletlenszerűség és a végtelen is.)

Algoritmikus minták az iszlám művészetben Arabeszk minták – ismétlődő geometrikus minták, amelyek növények és állatok formáján alapulnak A végtelent és a tökéletességet szimbolizálják Spiritualizmust ábrázolnak nonfiguratív módon. Pl.: Alhambra (‫مَراء‬ َ ْ ‫ ال‬, Al-Ħamrā', szó szerint “a vörös”, úgy ْ ‫ح‬ is mint ُ‫مَراء‬ ُ َ‫ = الَْقلْع‬al-Qal'at al-Ħamrā “a vörös erőd”), َ ْ‫ة ل‬ ْ ‫ح‬ V. Muhammed, Granada Szultánja (XIV. század) mai Spanyolország

Avagy ún. Girihcsempék, periodikus csempe minták a XIII. századból, van köztük végtelen is, ún. Penrosecsempe

Arabeszk motívumok

Arabeszk motívumok

Teszellációk Az előző példák valójában teszellációk – kitöltő minták rések nélkül. Összesen 17 fajta „tapétacsoport” létezik, amelyeket Pólya György írt le részletesen a XX. században Az Alhambra erőd mind a 17 csoportból tartalmaz példákat M.C. Escher munkáiban prominensen előfordul Ma: minden 3D ábrázolás felületkitöltése teszelláción alapul

Na de vissza... Hogy írunk le végtelent véges algoritmussal? És a véletlenszerűt? Egyáltalán mit lehet leírni egy algoritmussal? Tényleg le lehet írni az életet? Az élet egy algoritmus? Az algoritmus lehet élő? Melyik a bonyolultabb?

„Do you think that's air you're breathing now?” - Morpheus

Turing gép - az általános számítógép A közhiedelemmel ellentétben a számítógép nem számokkal számol, hanem szavakat „ír át” egy adott ABC felett. Hogy milyen szavakat tud kifejezni, az az átíró képességétől függ. Ez a gép kifejező képességének korlátja (v.ö. Wittgenstein: „a nyelvem határa a világom határa”) Pl.: átírási szabályok: A → AA; A → BA; egy példa: A → AA → BAA → BABA A képezhető szavak mentén a gépek osztályokba sorolhatók, bizonyos osztályok között hierarchiát lehet felállítani, pl. Chomsky-féle nyelv hierarchia (Noam Chomsky, 1956) A legáltalánosabb számítógép az ún. Általános Turing Gép – jelenleg „ennyit” tudunk számolni, amit ez nem tud kifejezni, azt nem lehet számolni (Alan Turing, 1937) Minden asztali gép egy Általános Turing Gép

OK, de mi köze ennek a valósághoz? A megfelelő ABC felett megfogalmazott szavak, megfelelő modellek mentén állapotokat írnak le. A szavak „átírása” állapotok közötti átmenetet jelent Pl. a farkas „jóllakott” állapotból „éhes” állapotba kerül át, ezért megváltozik a viselkedése „bóklászóból” „vadászóvá”. a lövöldözős játékok robotjátékosai ilyen szabályok mentén működnek

Lindenmayer-rendszerek Lindenmayer Arisztid (1925–1989, magyar biológus) Növénynövekedés modellezésre létrehoz egy formális nyelvet: G = {V, S, ω, P}, ahol V (változók) szimbólumok halmaza, amiket át lehet írni S (konstansok) szimbólumok halmaza, amiket nem lehet átírni ω (kezdeti szó) V-beli szimbólumok sorozata, amivel kezdődik a rendszer P az átírási szabályok gyűjteménye, hogy milyen szóból milyen szóra lehet átírni szavakat

Lindenmayer-rendszerek A jobb oldalon látható fa a következő szabályokból áll: Kezdet: X F => FF X => F-[[X]+X]+F[+FX]-X Lásd még Perneczky Géza munkáját

Lindenmayer-rendszerek

Életjáték - az élet mint számítógép John Horton Conway 1970-ben olyan céllal hozott létre egy sejt automatát, hogy választ kapjon következő kérdésre: Egy független sejtekből álló szervezetben létrejöhet-e egy Általános Turing Gép? Első körben több évig kereste a „fenntartható” sejt automata szabályokat, amik ezek lettek: alulszaporulat esetén halál (kevesebb mint 2 szomszéd) túlszaporulat esetén halál (több mint 3 szomszéd) 2 vagy 3 szomszéd esetén életben maradás üres cella 3 szomszéddal új egyedet hoz létre

A Conway-féle életjáték Képes-e egy autonóm sejtekből álló közösség egy Általános Turing Gép akaratlan kialakítására és fenntartására? Igen, a Conway-féle életjáték bizonyítottan képes egy Általános Turing Gépet kialakítani, fenntartani és sokszorosítani is. Ezáltal mindent képes kiszámolni, amit számítógéppel ki lehet Úgy, hogy az egyes sejtek semmit sem tudnak az egészről Egy többsejtű élőlény ugyanígy működik, mint ez a modell. Egy társadalom ugyanígy működik mint ez a modell...

Corpora inSi(gh)te A Corpora inSi(gh)te egy generatív építészeti projekt, amelyben egy sejt automata modellezi az építészeti struktúrát. Ez a térbeli modell a való világ környezeti változásait figyelembe véve változik folyamatosan lokális döntések alapján A Corpora projekt a tokiói doubleNegatives Architecture csoport munkája. Eddig olyan helyeken lehetett látni, mint: NTT ICC, Tokyo (2005, 2009-2010) Daejong FAST, Daejong (2005) Brave New World, Peking, Guangdong (2007) YCAM, Yamaguchi (2007) Velencei Építészeti Biennálé, Velence (2008) Transmediale, Berlin (2009) Ars Electronica Festival, Linz (2009) Festival de México, Ciudad de México (2010)

Corpora inSi(gh)te

Corpora inSi(gh)te

Corpora inSi(gh)te

Corpora inSi(gh)te

Corpora inSi(gh)te

Corpora inSi(gh)te

Corpora inSi(gh)te

Corpora inSi(gh)te

Algorithmic Wall

A természet mint számítógép Eddig leginkább gépekkel próbáltuk modellezni a természetet, de a természet maga is sokat számol, ha jól megfigyeli az ember Egy hullámot pl. Fourier-transzformációval kell-e számolni, vagy maga a hullám számolja a Fourier-transzformációt? Milch – Carsten Nicolai

A természet mint számítógép Atem – Carsten Nicolai

Moiré-minta Interferenciaminta, hasonló részben fedő minták segítségével

A természet mint számítógép DNS számítógép – Adleman TT100-as kísérlete egy 6 városos utazó ügynök problémára az első DNS számítógép – sajnos a valóságban nem skálázódik (Leonard Adleman, 1993) Szintetikus biológia – ún. bio-brick, szabványos DNS építőelemekből építkező mozgalom, amelyek felhasználásával kívánt célú élőlényt építenek. Az ezzel kapcsolatos iGEM versenyt 2003 óta minden évben megtartják, több tucat egyetemi kutatócsapattal

Amőbát játszó baktériumok iGEM Tokyo Alliance SYANAC projektje, baktériumok ellen lehet 3x3-as amőbát játszani. A „bemenet”: vegyi impulzus, a „kimenet”: zöld és vörös fluoreszcens fehérje Igen, a baktériumok okosan lépnek az amőbában

A természet mint számítógép Biológiai szervezeteket gépekként is használni bio.display projekt – elő baktériumokból kijelző készítése

Na de akkor mi a bonyolult? Láttunk életet modellező gépeket, gépeket modellező életet – de melyik a bonyolultabb – mi a bonyolult, egyáltalán? Egy megközelítés lehet: ha valamit többféle ám egymással egyenértékű módon meg lehet fogalmazni, a legtömörebb megfogalmazása adja valódi bonyolultságát (Occam borotvája) Pl. Conspiracy: Chaos Theory, egy 64kB-os demo, AVI file-ban ugyanaz 89 MB – a valódi információ tartalma 64 kB

Információentrópia Mennyi információ van bármely kommunikációban? Claude Shannon (1948), kommunikációs csatornákon történő legnagyobb adatátvitel kutatás mentén áll elő az információ entrópia fogalommal, melyet később Rényi Alfréd általánosít Bináris információra a következő a képlet: H(p) = -plogp - (1-p)log(1-p) Röviden: ha „nehéz” rájönni, hogy milyen infó jön, akkor ott tényleg van infó. Ha úgyis tudjuk, mit fog a másik fél mondani, akkor nem mond semmi újat Érdekességek: a véletlen zajban van a legtöbb információ A legnagyobb hibaarány 50%: ha mindig „rosszat” mond az ember, akkor ugyanazt mondja, csak fordítva Aki divatellenesen öltözködik, azt ugyanúgy a divat vezérli

Részekből összeálló bonyolultság Időnként bonyolultság keletkezik akkor, ha egyszerű részek összeállnak, mint pl. Conway életjátékában. Ekkor az „összeállás” jellege hordozza a bonyolultságot Ez viszonylag ritkán történik – akkor viszont egyértelműen kimutatható A „váratlan” bonyolultságnövekedést emergenciának hívják

Köszönöm! Kérdések?

A különbség csak a megfigyelő szemében létezik

Maróy Ákos [email protected]