Automatizace Úloha č.1
Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou
Petr Luzar 2008/2009
Automatizace
Úloha č.1
Zadání 1.
Zapojte regulační obvod s reálnou tepelnou soustavou a seznamte se s monitorovacím a řídicím programovým systémem „WCONTROL“
2.
Změřte statickou charakteristiku regulované soustavy tak, že na vstup soustavy postupně přivedete např. 25%, 50%, 70%, 90% maximální hodnoty akční veličiny.
3.
Změřte alespoň dvakrát přechodovou charakteristiku regulované soustavy při změně akční veličiny o 15-20%, přičemž rozsah volte v lineární oblasti statické charakteristiky, např. z 50% na 70%. Přechodové charakteristiky archivujte s vhodnou periodou a slučte je do jedné charakteristiky. Z této sloučené přechodové charakteristiky určete parametry regulované soustavy pomocí Strejcovy metody s použitím modelu druhého řádu bez dopravního zpoždění.
4.
Vyhodnoťte naměřené hodnoty do protokolu §
vykreslete statickou charakteristiku a její závislost vyjádřete rovnicí
§
vykreslete naměřené přechodové charakteristiky a sloučenou přechodovou charakteristiku
§
proveďte aproximaci přechodové charakteristiky Strejcovou metodou a určete spojitý přenos regulované soustavy, přičemž specifikujte parametry včetně fyzikálních jednotek
§
určete ze získaného spojitého přenosu GS(s) diferenciální rovnici a analyticky vypočtěte její přechodovou funkci
§
ověřte získaný model pomocí programu MATLAB/SIMULINK a porovnejte s naměřenou charakteristikou (v jednom grafu).
-2-
Automatizace
Úloha č.1
Vypracování 1. Statická charakteristika Tabulka hodnot a graf statické charakteristiky
T [°C]
20
62,5
50
100,60
70
126,95
90
150,20
Statická charakteristika
Teplota [°C]
u [%]
160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0,00
T = 1,2599u + 37,621 R2 = 0,9995
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
Úroveň akční veličiny [%]
Rovnice statické charakteristiky je T= 1,2599u + 37,621. Lineární průběh je od 20 do 90 %, tedy na celém svém průběhu. Tento průběh je i zároveň téměř shodný se spojnicí trendu.
2. Přechodové charakteristiky Přechodová charakteristiska úrovně 20% 65 60
Teplota [°C]
55 50 45 40 35 30 25 0
200
400
600 Čas [s]
-3-
800
1000
Automatizace
Úloha č.1
Přechodová charakteristiska úrovně 50% 105 100
Teplota [°C]
95 90 85 80 75 70 65 60 55 0
150
300
450
600
750
900
Čas [s]
Přechodová charakteristiska úrovně 70% 130 125
Teplota [°C]
120 115 110 105 100 95 0
150
300
450
Čas [s]
-4-
600
750
900
Automatizace
Úloha č.1
Přechodová charakteristiska úrovně 90% 155 150
Teplota [°C]
145 140 135 130 125 120 0
150
300
450
600
750
Čas [s]
Zprůměrovaná přechodová charakteristiska (50% - 70%) 130,000 125,000
y(t) [°C]
120,000 115,000 110,000 105,000 100,000 0
100
200
300
t [s]
-5-
400
500
Automatizace
Úloha č.1
Skutečná přechodová charakteristiska (50% - 70%) 1,400 1,200 y(t) [°C/%]
1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0
100
200
300
400
500
t [s]
Normovaná přechodová charakteristiska (50% - 70%) 1,200 1,000
y(t) [-]
0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0
100
200
300
400
500
t [s]
3. Identifikace soustavy pomocí Strejcovy metody Pomocí Strejcovy metody je potřeba získat aproximační přenos ve tvaru:
G( s) =
K (T1 s + 1)(T2 s + 1)
Z normovaného grafu byl numericky určen inflexní bod y(tinf) pomocí vztahu:
y (t i ) − y (t i −1 ) t i − t i −1
= max pro i = 0, 1, 2, ... ,m
-6-
Automatizace
Úloha č.1
Deset hodnot z pravého a levého okolí inflexního bodu bylo aproximováno přímkou. Její rovnice byla ve tvaru y = bt + a ⇒ y = 0,0064t − 0,0768 . Z této rovnice byli pak pomocí vztahů Tu = −
a 1 , Tn = získány hodnoty doby náběhu Tn a doby průtahu Tu. b b - 0,0768 a ⇒− ⇒ Tu = 12 0,0064 b 1 1 ⇒ Tn = 156,25 Tn = ⇒ 0,0064 b T 12 = 0,0768 τu = u = Tn 156,25 Tu = −
Jelikož hodnota τ u ≤ 0,104 , byla zvolena pro aproximaci soustava druhého řádu s různě velkými časovými úseky t1. V tomto případě se postupovalo takto: Nejprve byla z normovaného grafu odečtena hodnota času t1 pro y(t1) = 0,720. t1 = 160 [s] Pak byl určen součet časových konstant T1 + T2:
T1 + T2 =
t1 160 ⇒ T1 + T2 = = 127,348 [s] 1,2564 1,2564
Ze získané hodnoty byl vypočítán časový úsek t2:
t 2 = 0,3574 (T1 + T2 ) = 0,3574 ⋅ 127,348 = 45,514 ≅ 46 [s] Pro t2 byla odečtena hodnota z normovaného grafu:
y (t 2 ) = 0,29 Z tabulky pak byla odečtena hodnota podílu τ 2 =
T2 = 0,0228 T1
Z jednoduché soustavy rovnic byly dopočítány časové konstanty T1 a T2
τ2 =
T2 = T1
T2
t1 − T2 1, 2564 T2 τ2 = 127,348 − T2 T2 127,348 − T2 T2 = 2,83s 0,0228 =
T1 = 127,348 − T2 = 124,518s
-7-
Automatizace
Úloha č.1
Statické zesílení K bylo vypočítáno podle vztahu:
K=
y (∞) − y (0) ∆y (t ) 24, 232 = = = 1,212°C / % ∆u (t ) 20 ∆u (t )
Aproximační přenos spočítaný Strejcovou metodou má tedy tvar:
G( s) =
K (T1 s + 1) ⋅ (T2 s + 1)
G( s) =
1,212 (124,518s + 1) ⋅ (2,83s + 1)
Z přenosu G(s) byla zhotovena diferenciální rovnice:
Y ( s) 1,212 = U ( s ) (124,518s + 1) ⋅ (2,83s + 1) 1,212 G( s) = 2 352,385s + 127,348s + 1 352,385 y ′′(t ) + 127,348 y ′(t ) + y (t ) = 1,212u (t ) 1 y ′′(t ) + 0,36 y ′(t ) + y (t ) = 0,0034u (t ) 352,385 G( s) =
Úpravou na parciální zlomky a pomocí Laplaceovy transformace jsem dostal přechodovou funkci h(t):
H ( s) =
G( s) s
1, 212 (124,518s + 1) ⋅ (2,83s + 1) ⋅ s 1, 212 A B C H ( s) = = + + (124,518s + 1) ⋅ (2,83s + 1) ⋅ s s (124,518s + 1) (2,83s + 1) 1,212 = A ⋅ (124,518s + 1) ⋅ (2,83s + 1) + Bs ⋅ (2,83s + 1) + Cs ⋅ (124,518s + 1) H ( s) =
s 0 : 1,212 = A s 1 : 0 = 127,348 A + B + C ⇒ B = −154, 4258 s 2 : 0 = 352,385 A + 2,83B + 124,518C ⇒ C = 0,0798 1, 212 1, 212 154, 4258 0,0798 H ( s) = = − + (124,518s + 1) ⋅ (2,83s + 1) ⋅ s s (124,518s + 1) (2,83s + 1)
-8-
Automatizace
Úloha č.1
h(t ) = 1,212 − 1, 2402 ⋅ e −0 , 00803 t + 0,0282 ⋅ e −0, 35336 t Přechodová funkce 1,400 1,200
y(t) [°C/%]
1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0
100
200
300
400
500
t [s]
Porovnání přechodových charakteristik 1,400 1,200
y(t) [°C/%]
1,000
Naměřená data
0,800
Přechodová funkce
0,600
Přechodová funkce z MATLABu
0,400 0,200 0,000 0
100
200
300
t [s]
-9-
400
500
Automatizace
Úloha č.1
Závěr Číslo soustavy: 6 Výkon topení: 2 Z naměřené statické charakteristiky jsem pro lineární regresi zvolil oblast 20% až 90% maximální hodnoty akční veličiny. Získaná rovnice statické přenosové charakteristiky má tvar T= 1,2599u + 37,621. Tento průběh byl tedy zároveň téměř shodný se spojnicí trendu. Pro naměření příslušných přechodových charakteristik jsem si zvolil oblast 50% až 70% maximální hodnoty akční veličiny. Naměřené hodnoty jsem z důvodu zašumění zprůměroval a přechodovou charakteristiku jsem posunul do počátku (hodnota 50% akční veličiny se rovnala „nule“). Získanou charakteristiku jsem vydělil velikostí skoku akční veličiny a znormoval. Z normované charakteristiky jsem pomocí Strejcovy metody získal parametry pro přenos G(s): T1 = 124,518s ; T2=2,83s ; K = 1,212°C/%. Získaný přenos soustavy G(s) byl tedy ve tvaru: G ( s ) =
1,212 . Z tohoto přenosu jsem, úpravou na parciální (124,518s + 1) ⋅ (2,83s + 1)
zlomky, Laplaceovou transformací a slovníku pro Laplaceovu transformaci, získal přechodovou funkci h(t) ve tvaru: h(t ) = 1,212 − 1, 2402 ⋅ e −0 , 00803 t + 0,0282 ⋅ e −0 , 35336 t . Nakonec jsem normovanou přechodovou charakteristiku, vypočtenou přechodovou funkci a přechodovou funkci získanou pomocí programového prostředí MATLAB zanesl do jednoho grafu. Všechny tři křivky jsou téměř totožné, a proto se domnívám, že mé výpočty jsou správné.
- 10 -
