Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren

Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren Méréssorozat és elemzés Lócsi Levente 2008.12.26.

1. Bevezetés Aki a Móricz Zsigmond körtér északnyugati feléből igyekszik a 6-os villamos megállója felé, annak alapvetően két út kínálkozik. Választhatja a fenti átkelést több zebrán át, vagy a lenti átkelést a néhány éve megépített aluljárót igénybe véve. Itt vezet az útvonala például az Eötvös József Collegiumnak az ELTE Lágymányosi épületei felé – vagy visszafelé – igyekvő lakóinak, amennyiben a villamossal való utazást választják és nem gyalogosan vagy kerékpárral jutnak el a Déli vagy Északi tömbhöz 1. ábra. Collegium, Déli tömb, Körtér. egy másik útvonalon. Évek óta nyitott kérdés azonban, hogy vajon a lenti vagy a fenti átkelés éri meg jobban. Mennyi a várható érték, mennyi a szórás? Ebben a dolgozatban bemutatjuk az elmúlt néhány hónapban az átkelés időtartamáról rendszeresen gyűjtött szerény mérési eredményeinket, azokra megkíséreljük normális eloszlás illesztését és levonjuk a megfelelő következtetéseket.

2. Az útvonalak ismertetése Vizsgáljuk most meg a két útvonalat, hogy mik a jellemzőik, milyen szempontokat kell figyelembe venni a potenciális átkelőnek. A két útvonalat a 2. ábrán szemléltettük a Google Maps oldaláról származó műholdképen.1 Az útvonalak végpontjainak kijelölésekor azt kellett figyelembe vennünk, hogy olyan pontokat találjunk, ahol mindenképp találkozik a lenti és fenti átkelés során bejárt útvonal. Mindazonáltal ne legyen olyan része, ahol túl sokáig együtt haladnak ezek; hogy így jobban látszódjon az esetleges különbség az útvonalak között. Tekintettel voltunk arra is, hogy a mérés során általában a Collegium épületétől a Himfy 1

E műholdkép a cikk írásának pillanatában meglepően új, alig pár hetes. Ezt mutatja, hogy a Fehérvári út felé már járnak a villamosok és közben még folyamatban van a 4-es metró építése, egyébként a 6-os vonalának járatai pedig immár Combino-k. (A korábbi képen még a régiek látszottak.) Az oldal címe: http://maps.google.com/.

1

Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren

2. ábra. A lenti (kék) és fenti (piros) átkelés útvonala. utcán vezett le utunk, és a 6-os villamost céloztuk meg – és nem a 7-es buszok megállóját. Így esett választásunk a Himfy utca torkolatánál elhelyezkedő arab Sindbad Gyros üzlet sarkára (lásd 3(a) ábra); valamint a 6-os villamos megállója felé vezető kis útszakasz északkeleti végében egy kisebb kanyar mellett álló oszlopra – pontosabban a mindenkori útvonal hozzá legközelebb eső részére (lásd 3(b) ábra). Zölddel jelöltük a mérések indítási, illetve befejezési helyét. A végpontok ilyen megválasztása természetesen megengedi, hogy egy mérés alkalmával például a Villányi út páratlan oldala felől érkezzünk, valamint, hogy ne szálljunk fel a 6-os villamosra, hanem sétáljunk tovább a Karinthy Frigyes úton. Persze a fordított irányra ugyanez áll.

(a) Sindbad Gyros.

(b) Oszlop a kanyarban.

3. ábra. Az útvonalak közös végpontjai. A lenti útvonal a Himfy utca sarkától először a (bármely úton való átkelés nélkül elérhető) legközelebbi lejárathoz vezet, majd az aluljárón átkelve a Bartók Béla út alatt 2

Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren a 6-os villamoshoz legközelebb fekvő lejáraton fel, végül innen az imént bemutatott oszlop kanyaráig. A másik irányban értelemszerűen adódik az útvonal. A 2. ábrán kék szín jelöli, szaggatottan az aluljáróban vezető szakaszt. Ezen az útvonalon egyetlen zebrán sem kell átkelnünk2 , ezáltal sosem kell megállnunk néhány autót elengedve, vagy lámpa által feltartóztatva. Továbbá az aluljárót egyelőre elég kevesen használják, ahogy azt a 4(a) ábrán is megfigyelhetjük az aluljáró életének talán egy átlagosnál zsúfoltabb pillanatában készült fényképen. Viszont a felszíni szakaszokon ugyanúgy szerencsénk lehet ahhoz a tömeghez, amely a fenti átkelésnek szinte sajátja. Van azonban két lépcső, amely kicsit visszafoghatja haladásunkat. A fenti útvonal a Himfy utca sarkától egyenesen a Körtér centruma felé veszi az irányt. Először áthalad a Bartók Béla útról a Villányi útra vezető kis felvezető szakaszon – tipikusan nem a zebrán, mert az odébb van, hanem „amint lehet” módon. Ezután a Bartók Béla utat átszelő forgalomirányító fényjelzésekkel ellátott zebrahármason haladunk át fent, majd a Fehérvári út felé tartó villamosok vonalát kell kereszteznünk.3 Innen már egyenes az út az oszlop felé, bár eleinte elég szűk a tér, ezáltal nagy népsűrűség alakulhat ki, ami határozottan a tempós mozgás ellen hat. A fenti útvonal fordított irányú megfogalmazását szintén elhagyjuk. A 2. ábrán piros szín jelöli. Ezen az útvonalon a legnagyobb akadályt a Bartók Béla út zebrahármasa jelenti. Ha zöldet kaptunk, akkor elég gyorsan átérhetünk, azonban ha pirosat mutat a lámpa, akkor előfordulhat, hogy jó darabig várakoznunk kell, attól függően, hogy a piros elején, közepén, esetleg végén értünk oda. Ezt tetézi még, hogy a körtér centruma felőli lámpa előbb vált, így előfordulhat, hogy félúton parancsol megálljt valamelyik lámpa. Továbbá a zebra elég közkedvelt, így – bár valaki kedveli a szembejövő sokaságot – a tömeg eléggé lassíthatja haladásunkat. Késői órákon ezzel nem kell számolnunk. A lenti átkelés ilyen szempontból kiegyensúlyozottabb. Egy tipikus fenti átkelési szituációt mutat be a 4(b) ábra.

(a) Lent az aluljáróban.

(b) Fent a zebrán.

4. ábra. Jellegzetes képek a két útvonalról. Lent és fent. 2

Az útvonal vizsgált szakaszán nem, viszont közvetlenül a 6-os megállója előtt igen. Itt már azonban együtt halad a lenti és fenti útvonal. 3 Szintén van lámpa. Azonban a mérés ideje alatt a metró építése miatt erre nem jártak villamosok, így a lámpa is üzemen kívül volt.

3


3. Mérés és matematikai háttér Az útvonalak bemutatása után ejtsünk néhány szót a mérés folyamatáról. Az adatok gyűjtésében az 5. ábrán látható digitális eszköz rokona volt segítségünkre stopperóra funkciójával. Néhány mérési eredményt (az azokhoz kapcsolódó dátum információkkal együtt) képes elraktározni, így nem kell minden egyes mérés után egyszerre számítógépre vinni azokat. Bár a mérést elvileg ezredmásodperc pontossággal adja, mi azokat – a kerekítés szabályai szerint – egész másodpercekre kerekítve rögzítettük számítógépen. Ez nyilván nem okoz komoly veszteséget. 5. ábra. A műszer. Az útvonalak végpontjainak megadása miatt előfordul, hogy egy-egy mérést méteres különbséggel indítottunk el. Lásd a zöld karikákat a 3. ábrán. Ilyen pontatlanságok tehát a mérés jellegéből is fakadnak, viszont ezek érdemben nem befolyásolják a hozzávetőlegesen 150 méternyi útvonalról szóló adataink valósághűségét.4 A méréseket mind egyedül végeztük, azért, hogy a különböző személyek természetes haladási sebessége közötti eltérések esetleges negatív hatását kiküszöböljük. Persze párszor előfordult, hogy társunk akadt utunkon, azonban ez ritkán befolyásolta bármely irányban az aktuális átkelési időtartunkat. A méréseket hétköznapi életünkbe iktatva végeztük, azaz amikor egyébként is arra vezetett volna útunk. Tehát nem köthetők külön mérési alkalmakhoz. Ennek megfelelően ugyanúgy szerepelnek reggeli, déli, esti mérések adataink között. Az átkelést lehetőleg nem sietős, de azért határozott sétatempóban igyekeztünk elvégezni. A néhány extrém körülmények közötti átkelés idejét nem vettük figyelembe. Mindezek alapján kézenfekvőnek tűnik azzal a feltevéssel élnünk, hogy mind a fenti, mind a lenti átkelések időtartamai egy-egy normális eloszlásból származnak. Az N (µ, σ) normális eloszlás (avagy Gausseloszlás) sűrűségfüggvényét a következő formula adja: 1 (x − µ)2 ϕµ,σ (x) = √ exp − 2σ 2 σ 2π

!

,

ahol µ az eloszlás várható értéke, σ pedig a szórása. A 6. ábrán az N (0, 1), úgynevezett standard normális 6. ábra. A standard normális eloszlás sűrűségfüggvényét szemléltettük. eloszlás sűrűségfüggvénye. Esetünkben (mind a lenti, mind a fenti mérések esetén) nem ismert µ és σ, pont az a célunk, hogy ezeket meghatározzuk. 4 Talán kicsit kellemetlen módon azonban a nevezett készülék 2 perc után kilép stopperóra üzemmódból, így az előforduló picit több, mint 2 percnyi mérések egy-két alkalommal valójában annyival rövidebbek voltak, amennyi idő ahhoz kellett, hogy le tudjuk állítani a mérést. (Ez 2-3 másodperc.) Persze egy-két alkalom után rájöttünk, hogy útközben megbirizgálva a műszert az maradni fog stopperóra módban.

4

Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren Feltéve, hogy n ∈ N darab Xi (i = 1, . . . , n) független mérésünk az X ∼ N (µ, σ) normális eloszlásból származik valamely µ és σ esetén, akkor ezekre a paraméterekre torzítatlan becslést szolgáltatnak az alábbi számítások: µ ˆ=X=

n X1 + · · · + Xn 1X = Xi , n n i=1

σ ˆ2 =

n 1 X (Xi − X), n − 1 i=1

azaz a minták átlaga és a korrigált tapasztalati szórásnégyzet – illetve ennek négyzetgyöke. Ezeket alkalmaztuk tehát konkrét mérési eredményeinkre, hogy kiderüljön, milyen normális eloszlás tűnik a legjobban illeszkedőnek a lenti és a fenti átkelések időtartamára. Továbbá megvizsgáltunk egy egyszerű kritériumot a normalitással, illetve az illesztett normális eloszlással kapcsolatban. Ez azt mondja ki, hogy a mérések körülbelül 68%-ának a várható érték 1 szórás sugarú környezetébe (azaz a (µ − σ, µ + σ) intervallumba) kell esnie, továbbá közelítőleg 95%-ának a 2 szórásnyi, 99.7%-ának a 3 szórásnyi környezetbe. Ezt szemlélteti a 7. ábra.

7. ábra. A normális eloszlás értékei.

4. Eredmények bemutatása és elemzése Térjünk most rá a konkrét mért eredmények bemutatására és azok elemzésére. A 2008. év áprilisa és decembere között összesen 72 fenti és 72 lenti mérési adatot gyűjtöttünk össze. Ez nem túl sok, de azért egy kezdetleges elemzéshez már elegendő. Az összes mérés jegyzőkönyve megtekinthető az A. függelékben. Mindenféle további felvezető kommentár nélkül következzenek a tömör statisztikai adatok. Statisztika

Lent

Fent

Minta Átlag Szórás Minimum Maximum

72 1:29:21 0:05:34 1:12 1:48

72 1:47:52 0:22:54 1:15 2:44

5

Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren Az már kezdetben is nyilvánvalónak tűnt, hogy a fenti átkelés szórása jóval nagyobb, mint a lentié. Ez utóbbi a maga 5 és fél másodperces szórásával valóban kimondottan stabilnak bizonyult. Azt is tapasztaltuk, hogy fent át lehet érni jó gyorsan, azaz gyorsabban, mint átlagosan lent. Persze lent is átérhetünk elég gyorsan. Az is látszik, hogy míg majd az összes lenti mérés egy fél perces időintervallumon belül van, addig a fenti átkelés időtartamai jóval változatosabbak. A 8. ábra diagramjain megfigyelhetjük a mérési eredmények megoszlását, hogy hány mérés esett adott 1, 2, 5, 10 másodpercnyi időintervallumba. A sötét oszlopok a mérési eredményeket mutatják, a világos oszlopok pedig a rájuk illesztett normális eloszlás megfelelő helyeken (az intervallumok közepén) felvett értékeit.

8. ábra. A mérési eredmények megoszlása és az illesztett normális eloszlások különböző mértékű diszkretizáció mellett. Például az 5 másodpercenként diszkretizált lenti adatokról szóló diagramon az 1:30 oszlopának értelmezése a következő. A lenti mérési eredmények kb. 0.28 része esik az [1:25, 1:30) intervallumba; az adatokra illesztett normális eloszlás sűrűségfüggvénye 6

Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren pedig az 1:27:30 helyen kb. a 0.34 értéket veszi fel. A könnyebb összehasonlítás céljából mindkét méréssorozatot az [1:10, 2:40] intervallumon ábrázoltuk. (Így a fenti mérések közül egy lemaradt. Ennek értéke 2:44.) A diagramokkal kapcsolatos megfigyeléseinket foglaljuk össze a következő bekezdésekben. Nagyon jól látszik, hogy a lenti átkelések időtartamára milyen szépen illeszkedik a számított N (1:29:21, 0:05:34) normális eloszlás. Van bár egy kiugró csúcs 1:25-nél, de a határozottabb diszkretizáció mentén ez eltűnik, míg az illesztett eloszlás egyre jobban hasonlít a konkrét mérésekhez. Leolvashatjuk azt is, hogy a lenti átkelések időtartamai tényleg egy viszonylag szűk intervallumra korlátozódnak. A fenti átkelések időtartamai viszont jóval szélesebb skálán mozognak. Az illesztett N (1:47:52, 0:22:54) normális eloszlás is jóval laposabb. Nem is követi olyan szépen a tapasztalati értékek vonalát. Ez is és az átlag alatti értékek dominanciája is megmarad nagyobb intervallumokat figyelve is. Ez magyarázható talán a relatíve kicsi mintalelemszámmal. Ekkora szórás esetén ez valóban elég kevés. Felmerülhet a gyanú, hogy a normális eloszlás esetleg nem is megfelelő ennek közelítésére. Ezért elvégeztük a normalitás ellenőrzése céljából a várható érték szórástöbbszörösnyi környezeteibe eső minták összeszámolását. Az eredményeket a következő táblázatban foglaltuk össze, ahol (µ − σ, µ + σ) helyett kσ (µ) áll. Intervallum kσ (µ) k2σ (µ) k3σ (µ)

Elvárt %

Lent db

68.0 95.0 99.7

54 69 70

% 75.0 95.8 97.2

Fent db 49 69 72

% 68.1 95.8 100.0

E vizsgálat eredménye tehát nem cáfolja azt, hogy normális eloszlással van dolgunk. A lenti adatok közül 2 nem esett a k3σ (µ) intervallumba. Erre azt mondhatjuk, hogy belefér. Egyébként az adatoknak mindkét esetben megfelelő hányada lelhető a kívánt intervallumokban.

5. Összefoglalás Megfigyeléseinket a következő pontokban foglalhatjuk össze: • A két útvonal megtételéhez szükséges időtartamok várható értéke a lenti átkelés esetében alacsonyabb, mint a fenti átkelés esetében. • A lenti átkelés szórása jóval kisebb, mint a fenti átkelésé. • Elég kevés mintával dolgoztunk, azonban ezek mérésekor legalább a Körtér közlekedési viszonyai nem változtak jelentősen. • A lenti mérésekre nagyon szépen tudtunk normális eloszlást illeszteni, a fenti mérések esetében azonban nem volt ennyire látványos a megfeleltetés. 7


6. További lehetőségek Több irány van, amerre e témát folytatni lehetne. Ebben a szakaszban felsorolunk néhányat. • Lehetne folytatni a méréssorozatot. Többszáz adatra már valószínűleg jóval szebben illeszthetnénk normális eloszlást. • Alá lehetne vetni a mintákat alaposabb statisztikai vizsgálatoknak. Megvizsgálhatnánk az eredményeket más eloszlást feltételezve a mintákról. • Be lehetne vonni több embert a vizsgálatokba.

Ha egy-két ember mérne, akkor lehet, hogy nehezebb lenne – vagy lehetetlen – jó normális eloszlást illeszteni a mintákra, hanem inkább egy-két normális eloszlás szuperpozíciója lenne megfelelő. Ha viszont elég sok ember által mért adatokkal dolgoznánk, akkor a résztvevők saját tempói közötti eltérések valószínűleg hosszú távon kiegyenlítődnének, hiszen vannak átlagosan sétáló emberek, lassabbak és gyorsabbak. . .

• Esetleg lehetne készíteni egy honlapot, ahol a szorgos emberek feltölthetnék mérési eredményeiket és dinamikusan számolódna saját, illetve az összesített statisztika. • Kiterjeszthetjük vizsgálatunkat hosszabb távokra, vagy más konkurrens útszakaszok időbeli viszonyainak feltérképezésére. Ezek a problémák azonban más lelkes és elvetemült kollégákra várnak. . .

7. Hivatkozások A Szerző e témának dedikált oldala a következő címen érhető el: http://locsi.web.elte.hu/atkeles/ Az egyetemen tőlük tanultam matematikai statisztikát: http://www.cs.elte.hu/˜zempleni/ http://www.cs.elte.hu/˜villo/ Ezeken a honlapokon sok érdekes leírás és szimuláció található a normális eloszlással kapcsolatban: http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution http://www-stat.stanford.edu/˜naras/jsm/NormalDensity/NormalDensity.html http://www.shodor.org/interactivate/activities/NormalDistribution/ Az Érdeklődő további hasznos anyagokat találhat az interneten az alábbi oldalon: http://www.google.hu/search?q=normal+distribution

8


8. Köszönetnyilvánítás Szeretnék köszönetet mondani az Eötvös József Collegiumnak és az Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Karának, hogy földrajzi elhelyezkedésével lehetővé tette és motiválta ezen méréssorozat elvégzését és elemzését. Köszönöm a Móricz Zsigmond körtérnek, hogy konstans módon feltúrt állapotával a mérések ideje alatt mindent megtett az adatok konzisztenciájának biztosítása érdekében. Végezetül hadd említsem meg az Eötvös József Collegium tagjait, programtervező matematikus kollégáimat, barátaimat és szüleimet. Ők mindvégig biztosítottak erkölcsi támogatásukról, elviselték, hogy ilyen hiábavalóságokkal foglalkozom, esetleg még segítségüket is felajánlották egy jelentősebb adatsor előállításához. Köszönet mindannyiuknak!

9. Lezáró gondolatok Reméljük, hogy írásunkkal hozzájárultunk a világ szellemi kincsestárának bővüléséhez; de mindenesetre kellemes és tanulságos olvasnivalót adtunk kedves Olvasónk kezébe, esetleg fantáziáját is sikerült megmozgatnunk. Nem szeretnénk senkit befolyásolni azzal kapcsolatban, hogy merre vegye az irányt a Móricz Zsigmond körtéren, hiszen mindenkinek veleszületett joga ezt eldönteni józan paraszti esze, ízlése és kedve alapján. Azt tanácsoljuk, hogy: Mindenki menjen arra, amerre éppen kedve tartja!

9


A. Mérési eredmények Itt megtekinthető az összes mérési eredmény időrendi sorrendben. A bejegyzések "B - EEHHNN.OOPP - P:MM" alakúak, ahol B egy L vagy egy F betű, a mért útvonal értelemszerű megjelölése, EEHHNN a mérés dátuma év/hónap/nap alakban, OOPP a mérés időpontja tízpercekre kerekítve, P:MM a mért átkelés időtartama perc/másodperc alakban. Ezeket egy meresek.txt nevű fájlban gyűjtögettük. L L L L F F L F L F F L F F F L L L L L L L F L F L F F F F F L L F F L F L F L F F L L F L L F

-

080414.0940 080414.1850 080415.1610 080415.1940 080416.0930 080416.1850 080417.0930 080423.0950 080425.1350 080426.1350 080426.1640 080428.0800 080429.2020 080429.2020 080430.0920 080430.1610 080505.1000 080505.1820 080507.1140 080507.1620 080508.1550 080514.1150 080514.1830 080516.1230 080516.1610 080521.1040 080521.1810 080522.0950 080522.1000 080523.0910 080523.1320 080526.1240 080529.0930 080529.1350 080530.0940 080602.1000 080602.1510 080603.1200 080603.1400 080604.1550 080604.1710 080605.1100 080605.1900 080606.1100 080606.1700 080607.1920 080607.2200 080610.1010

-

1:29 1:30 1:29 1:34 1:26 1:49 1:35 1:45 1:28 1:37 1:29 1:32 1:52 1:52 2:00 1:32 1:21 1:37 1:27 1:48 1:35 1:34 1:45 1:31 1:31 1:30 1:34 2:13 2:34 2:08 2:09 1:24 1:30 2:17 1:42 1:30 2:05 1:28 1:31 1:30 1:29 1:29 1:32 1:37 2:28 1:21 1:35 1:35

F F F L F L L L F L L F F L F F L F F L L L L L L L F L L L F F L F F F F F F F F F F F L L L F

-

080610.1140 080611.1320 080611.1640 080612.1820 080612.2020 080617.0920 080617.1720 080618.0940 080618.1410 080624.0720 080626.1420 080626.1540 080627.1200 080630.1050 080701.1010 080701.1920 080902.0940 080902.1340 080905.0950 080905.1310 080910.1040 080911.1040 080911.1820 080912.0920 080912.2000 080915.1630 080916.1150 080917.0810 080917.1840 080922.1010 080923.1150 080923.2000 080924.0810 080924.1850 080926.1120 080926.1910 080930.0830 080930.2000 081007.1150 081007.1840 081008.0820 081008.1900 081009.0810 081009.1730 081010.2020 081013.0940 081014.0930 081014.2140

-

10

1:36 1:53 2:22 1:12 1:47 1:24 1:34 1:24 1:32 1:30 1:19 1:49 1:29 1:25 1:41 1:27 1:24 1:29 1:33 1:26 1:26 1:32 1:29 1:33 1:29 1:28 1:21 1:24 1:32 1:24 1:15 1:50 1:36 2:17 2:28 1:30 1:27 1:22 2:22 1:38 2:20 1:28 2:20 2:44 1:24 1:36 1:26 1:26

L L L F F L L L L F F F L F F F L F F L F F F F F F L L L L L F L F F F L L L L L L L F L F L F

-

081015.0810 081015.1900 081016.1550 081017.0950 081017.1420 081018.1420 081021.0930 081021.1950 081022.0820 081022.1930 081029.1910 081029.2330 081030.0930 081031.1430 081103.1650 081104.1150 081104.1850 081105.0800 081107.1000 081110.1640 081111.1140 081111.2210 081112.0810 081112.1840 081113.0800 081113.1800 081114.0950 081114.1330 081114.1610 081114.1630 081118.1150 081118.1900 081119.0800 081119.1550 081120.0800 081120.1400 081126.0810 081126.1610 081127.0800 081127.1330 081128.1320 081202.1150 081202.1900 081203.0820 081203.1740 081204.0800 081205.0810 081205.1230

-

1:36 1:33 1:35 2:03 2:34 1:27 1:31 1:29 1:28 1:37 1:47 1:17 1:27 1:44 1:29 1:21 1:31 2:19 1:51 1:28 1:24 1:24 2:03 1:34 2:15 2:33 1:16 1:25 1:34 1:33 1:24 1:43 1:22 1:37 1:27 1:29 1:29 1:40 1:31 1:30 1:23 1:32 1:31 1:30 1:34 2:11 1:28 1:28


B. Kapcsolódó programok Az adatok számítógépre viteléhez a Caesar szolgáltatásait vettük igénybe.5 Két egyszerű bash szkript volt segítségünkre az adatok rögzítésében, az előző szakaszban ismertetett meresek.txt szerkesztéséhez. Az első az ujmeres nevet kapta. Egy új mérés rögzítését szolgálja, kiírja a legutóbbi három rögzített mérést, összeszámolja az eddigi lenti és fenti méréseket, majd az új mérés adatainak megkérdezése után a megfelelő formátumban hozzáfűzi azokat a többihez. Kódja alább. #!/bin/bash meres="meresek.txt" utobb=3 echo "Legutóbbi $utobb mérés:" tail -n $utobb $meres | sed "s/^/ /" F=‘grep -c "F" $meres‘ L=‘grep -c "L" $meres‘ echo "Összesen $F fenti, $L lenti mérés." echo echo "Add meg az új mérést!" echo -n " Dátum: " read datum echo -n " Időpont: " read ido echo -n " Fent/Lent: " read fl echo -n " Tartam: " read tart echo "$fl - $datum.$ido - $tart" >>$meres

A másik mindössze azt a célt szolgálja, hogy rövid tájékoztatást adjon az eddig rögzített adatok megoszlásáról, azaz arról, hogy hány fenti és hány lenti mérésünk van. Csak miheztartás végett. Arra törekedtünk, hogy ugyanannyi legyen mindkettőből, még ha ez az igényünk nem is túl megalapozott. Legalább igazságos. Neve mennyi. Kódja ennyi: #!/bin/bash meres="meresek.txt" F=‘grep -c "F" $meres‘ L=‘grep -c "L" $meres‘ echo "Összesen $F fenti, $L lenti mérés."

5

http://caesar.elte.hu/

11


Ábrák jegyzéke 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Nyitókép. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A lenti és fenti átkelés útvonala. . . . . . . . . . Az útvonalak közös végpontjai. . . . . . . . . . . Jellegzetes képek a két útvonalról. Lent és fent. . A műszer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye. . A normális eloszlás értékei. . . . . . . . . . . . . A mérési eredmények megoszlásának diagramjai.

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

1 2 2 3 4 4 5 6

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

1

2. Az útvonalak ismertetése

1

3. Mérés és matematikai háttér

4

4. Eredmények bemutatása és elemzése

5

5. Összefoglalás

7

6. További lehetőségek

8

7. Hivatkozások

8

8. Köszönetnyilvánítás

9

9. Lezáró gondolatok

9

A. Mérési eredmények

10

B. Kapcsolódó programok

11

12

Átkelés a Móricz Zsigmond körtéren

Recommend Documents