ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER

11/12/2014

PART 3: THE CENTRAL PROCESSING UNIT

ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER

CHAPTER 9: COMPUTER ARITHMETIC

PRIO HANDOKO, S.KOM., M.T.I.

9.1 The Arithmetic and Logic Unit

CHAPTER 9: COMPUTER ARITHMETIC Kompetensi Dasar Mahasiswa memiliki pengetahuan mengenai proses aritmatika sistem komputer

Agenda • • • • •

The Arithmetic and Logic Unit Integer Representation Integer Arithmetic Floating-Point Representation Floating-Point Arithmetic Arsitektur dan Organisasi Komputer

3

Arsitektur dan Organisasi Komputer

4

1

11/12/2014

9.2 Integer Representation

9.2 Integer Representation (cont…)

• Dalam sistem biner, angka dapat direpresentasikan oleh digit 1 dan 0, tanda minus (-), titik (.), atau radix point (binary point).

Sign-Magnitude Representation • Menggunakan bit yang terkiri dari sebuah untai biner untuk dapat menentukan sebuah bilangan memiliki nilai negatif atau positif (nilai tanda).

• Penggunaan tanda minus (-) dan titik (.) tidak memliki manfaat dalam penyimpanan dan pengolahan komputer.

• Jika bit terkiri bernilai 1  negatif

• Hanya digit biner (0 dan 1) saja yang digunakan untuk merepresentasikannya. Arsitektur dan Organisasi Komputer

• Jika bit terkiri bernilai 0  positif 5




Kekurangan Sign-Magnitude Representation

Two’s Complement Representation • Two’s Complement, representasi yang digunakan untuk mengatasi 2 kelemahan pada representasi sign-magnitude.

• Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan, baik tanda bilangan maupun nilainya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan.

• Two’s complement menggunakan bit yang terkiri sebagai tanda yang memudahkan untuk mengetahui apakah sebuah bilangan bernilai positif atau negatif.

• Terdapat 2 representasi bilangan 0 sehingga akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0. Arsitektur dan Organisasi Komputer

6

7


8

2

11/12/2014



Converting between Different Bit Lengths

• Caranya dengan menambahkan bit biner 0 pada posisi paling kiri dan seterusnya sejumlah yang dibutuhkan (dan) diakhiri dengan bit biner 1 jika nilai yang diinginkan adalah negatif.

• Terkadang dibutuhkan merepresentasikan biner dengan jumlah bit (m) > dari jumlah bit asal (n)

• Bagaimana dengan bilangan two’s complement?

• Pengubahan jumlah bit ini sangat mudah dilakukan menggunakan sign-magnitude. Arsitektur dan Organisasi Komputer

9




Binary Point Representation

• Konsepnya pembobotannya memiliki kemiripan dengan representasi bilangan biner, yang membedakan adalah tanda pada nilai eksponennya

•

Binary point adalah konsep yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan pecahan

•

Binary point sama halnya dengan decimal point pada bilangan desimal

•

Binary point bertindak sebagai pemisah antara bilangan integer dan bagian pecahan dari bilangan. Arsitektur dan Organisasi Komputer

integer part

10

fractial part binary point

11

Sumber: http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61c/sp06/handout/fixedpt.html


12

3

11/12/2014



Fixed Point Representation

• Untuk mendefinisikan tipe bilangan fixed point, dibutuhkan 2 parameter:

• Konsep shifting merupakan kunci untuk memahami representasi fixed point

1. panjang bilangan biner yang akan direpresentasikan (w), dan

• Dapat didefinisikan secara sederhana dengan menempatkan binary point pada lokasi yang tetap/tidak berubah/ fixed dalam untai bilangan biner Sumber: http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61c/sp06/handout/fixedpt.html


2. posisi binary point (b) dalam bilangan biner tersebut.

3. Dinotasikan dengan fixed<w,b>

13

9.3 Integer Arithmetic

•


14

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Fungsi-fungsi aritmatika bilangan two’s complement: •

Sumber: http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61c/sp06/handout/fixedpt.html

Aturan Overflow

Negasi, aturan pembentukkan bilangan negatif (negation) bilangan integer. Penjumlahan dan Pengurangan:

Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka overflow akan terjadi bila dan hanya bila memiliki tanda yang berlawanan.

1. Aturan Overflow 2. Aturan Pengurangan


15


16

4

11/12/2014


9.3 Integer Arithmetic (cont…) Multiplication

Aturan Pengurangan

• Pengalian bilangan integer sebagai: • unsigned integer

Untuk mengurangkan sebuah bilangan (subtrahend - S) dari bilangan lainnya (minuend - M), anggaplah two’s complement - S dan tambahkan hasilnya ke M.


17


18


• two’s complement, terdapat 2 buah aturan pengalian bilangan two’s complement

Cara 1: Aturan Pengalian Konversikan multiplicant dan multiplier menjadi bilangan positif, melakukan perkalian, kemudian mencari komplemen dua hasilnya jika dan hanya jika tanda kedua bilangan asal berbeda.

1. Aturan pengalian 2. Booth’s Algorithm



19


20

5

11/12/2014

Unsigned integers booth’s algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…) Cara 2: Booth’s Algorithm

Produk perkalian bersama dengan Q  (A,Q)

Cara ini memiliki keuntungan dalam meningkatakan kecepatan proses perkalian. 1. Unsigned integers 2. Two’scomplement integers



Register yang menyimpan bit carry hasil penjumlahan Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q)  least significant bit

22


Two’s complement integers booth’s algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…) Unsigned integers Booth’s Algorithm

23

9.3 Integer Arithmetic (cont…) Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q)  least significant bit Control bit, untuk menentukan operasi selanjutnya


24


25

6

11/12/2014



Two’s Complement Integers Booth’s Algorithm

Division


1. Unsigned binary integer division

26


27

Unsigned binary integer division

9.3 Integer Arithmetic (cont…) 2. 2’C binary integer division


28


29

7

11/12/2014



Floating Point Representation

Parts of Floating Point Number

Sebuah mode yang merepresentasikan bilangan sebagai dua urutan bit, satu mewakili angka dalam angka dan yang lainnya eksponen yang menentukan posisi radix point.

-0.9876 x 10-3 exponent sign of mantissa

Sumber: http://homepage.cs.uiowa.edu/~atkinson/m170.dir/overton.pdf


30

location of decimal point

mantissa

base

Sumber: http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

sign of exponent




Exponential Notation

IEEE 754 Standard

31

• Standar yang digunakan untuk representasi bilangan floating point • Single precision: 32 bit, terdiri dari: • • •

Sign bit (1 bit) Exponent (8 bits) Mantissa (23 bits)

• • •

Sign bit (1 bit) Exponent (11 bits) Mantissa (52 bits)

• Double precision: 64 bit, terdiri dari:



32



33

8

11/12/2014



Single Precision Format



Double Precision Format

34





Excess Notation

Normalization

• Notasi excess digunakan untuk menentukan nilai eksponen • Notasi excess yang digunakan,adalah: • •

• Bagian yang dinormalkan  mantissa • Menempatkan lokasi desimal di sebelah kiri dan menambahkan bit “1” pada posisi di sebelah kiri lokasi desimal. Contoh:

Single precision: excess 127 Double precision: excess 1023

Sebuah untai biner disajikan sebagai berikut:

• Contoh: Excess 127 Eksponen: Representasi:

10100000000000000000000

10000111 135 - 127 = 8


35


36



37

9

11/12/2014



Floating Point Arithmetic Addition and Substraction • • •

Memastikan bahwa kedua operand memiliki nilai eksponen yang sama Hal ini membutuhkan proses radix point shifting Terdapat 4 tahapan dasar: 1. 2. 3. 4.

Check for zeros. Align the significands. Add or subtract the significands. Normalize the result.


38



39


PART 3: THE CENTRAL PROCESSING UNIT

Multiplication and Division

CHAPTER 9: COMPUTER ARITHMETIC

- THANK YOU Arsitektur dan Organisasi Komputer

40

10

ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER

Recommend Documents