1
MATA KULIAH:
PERTEMUAN 11
ARITMATIKA
PRODI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2011 BY AYU ANGGRIANI H
BY AYU ANGGRIANI H
CREATED BY:
AYU ANGGRIANI H 092904010 PTIK A 2009
2
PENDAHULUAN Operasi dasar dalam semua komputer digital adalah penambahan atau
pengurangan dua bilangan. Operasi aritmatika berlangsung di level instruksi mesin. Operasi tersebut diterapkan dengan fungsi logika dasar seperti AND, OR, NOT dan EXCLUSIVE-OR (XOR), dalam subsistem ALU
prosesor. Waktu yang diperlukan untuk melakukan operasi penambahan mempengaruhi performa prosesor. Operasi perkalian dan pembagian yang
memerlukan
sirkuit
lebih
kompleks
daripada
operasi
penambahan atau pengurangan, juga mempengaruhi performa.
BY AYU ANGGRIANI H
3
Penambahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda
xi
yi
Carry-in ci
Sum si
Carry out ci+1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
BY AYU ANGGRIANI H
4
Penambahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda xi
yi
Carry-in ci
Sum si
Carry out ci+1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Gambar 1; tabel spesifikasi logika untuk suatu tingkat penambahan biner
Gambar diatas menunjukkan tabel kebenaran logika untuk fungsi sum dan carry-out untuk penambahan weighted bit xi dan yi yang setara dalam dua bilangan X dan Y. BY AYU ANGGRIANI H
5
Unit logika penambahan / pengurangan
Gambar 2 Logika penambahan /pengurangan biner BY AYU ANGGRIANI H
6
PERKALIAN BILANGAN POSITIF Algoritma biasa untuk mengalikan integer secara manual diilustrasikan pada gambar berikut untuk sistem biner . Algoritma ini di terapkan ke bilangan tidak bertanda dan kebilangan positif
bertanda . Hasil kali
bilangan n-digit dapat diakomodasi dalam 2n-digit, sehingga hasil kali dua bilangan 4-bit dalam contoh ini masuk dalam 8 bit, sebagaimana yang ditunjukkan. Dalam sistem biner perkalian multiplicand di masukkan ke dalam posisi yang tepat untuk ditambahkan ke hasil kali parsial. Jika bit multiplier adalah 0, maka o dimasukkan , seperti pada contoh
BY AYU ANGGRIANI H
7
Perkalian biner operand positif
X
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0 1 0
1
(13) multiplicand
1
(11) multiplier
1
1
0
1
1
1
Gambar 3
BY AYU ANGGRIANI H
8
• Perkalian Operand Bertanda Pada saat kita menambahkan multiplicand negatif ke produk parsial,
kita harus memperluas nilai bit bertanda multiplicand tersebut kekiri sejauh produk tersebut dapat diperluas. Untuk multiplier negatif, solusi langsungnya adalah memebentuk 2`s-
complement pada kedua multiplier dan multiplicand dan berlanjut seperti dalam
hal
multiplier
positif.
Hal
ini
dapat
dilakukan
karena
komplementasi kedua operand tidak mengubah nilai atau tanda produk. Teknik yang bekerja sama baiknya untuk kedua multiplier negatif dan positif, disebut algoritma booth.
BY AYU ANGGRIANI H
9
Algorima booth Perkalian algoritma Booth adalah algoritma perkalian yang menggandakan dua masukan biner angka dalam notasi 2’s-complement. Algoritma ini
diciptakan oleh Andrew Donald Booth pada tahun 1951 saat melakukan penelitian tentangKristalografi di Birkbeck College diBloomsbury, London. Booth menggunakan kalkulator meja yang lebih cepat pada pergeseran dari menambah dan menciptakan algoritma untuk meningkatkan kecepatan mereka. Algoritma booth adalah kepentingan dalam studi arsitektur komputer.
BY AYU ANGGRIANI H
10
Contoh Perkalian 2’s- complement antara 7 (0 1 1 1) dan 3 (0 0 1 1) Dimana : isi register M adalah 0 1 1 1 isi register Q adalah 0 0 1 1
Hasil perkalian antara 3 dan 7 adalah 0 0 0 1 0 1 0 1 = 21 BY AYU ANGGRIANI H
11
CARRY-SAVE Sebuah carry-save adder adalah jenis adder digital, digunakan dalam mikroarsitektur komputer untuk menghitung jumlah tiga atau lebih-bit
bilangan n dalam biner. Ini berbeda dari adders digital lainnya dalam hal ini output dua angka dari dimensi yang sama seperti input, satu yang merupakan urutan bit jumlah parsial dan lain yang merupakan urutan membawa bit.
BY AYU ANGGRIANI H
12
Pembagian Integer Suatu sirkuit yang menerapkan pembagian dengan metode
longhand ini beroperasi sebagai berikut : menentukan posisi dividsor sesuai dengan dividend
dan melakukan pengurangan.
Jika sisanya nol atau positif, maka bit hasil bagi 1 ditentukan, dan sisanya
diperluas
ditempatkan
ulang,
dengan dan
bit
lain
dilakukan
dari
dividend,
pengurangan
divisor
yang
lain.
Sebaliknya jika negatif, maka ditetapkan bit hasil bagi 0, dividend dipulihkan dengan menambahkan kembali dividsor tersebut, dan dividsor ditempatkan ulang untuk pengurangan lain.
BY AYU ANGGRIANI H
13
Gambar sirkuit pembagian biner BY AYU ANGGRIANI H
14
Pembagian Restoring Gambar 6.21 menunjukkan pengaturan sirkuit logika yang menerapkan pembagian restoring (restoring dividsion). n-bit divisor positif di-load kedalam register M bit hasil bagi berada dalam register dan n-bit dividend positif di-load kedalam register
Ú pada awal operasi. Register A diset ke 0. Setelah pembagian selesai, n-bit hasil bagi berada dalam register Ú dan sisanya berada dalam register A. pengurangan yang dimaksud difasilitasi
dengan menggunakan aritmatika 2’s-complement. Posisi bit ekstra pada ujung kiri A dan M mengakomodasi bit tanda selama pengurangan.
BY AYU ANGGRIANI H
15
Pembagian Restoring (lanjutan) Algoritma untuk melakukan pembagian restoring :
Lakukan hal berikut n kali: 1.Geser A dan Ú kekiri satu posisi bit. 2.Kurankan M dari A dan tempatkan jawabannya kembali ke A . 3.Jika tanda A adalah 1, maka set q0ke 0 dan tambahkan M kembali ke A (sehingga, memulihkan A); jika tidak maka set q0ke 1.
BY AYU ANGGRIANI H
16
Pembagian nonrestoring Algoritma
pembagian-restoring
dapat
dikembangkan
dengan menghindari kebutuhan untuk memulihkan A setelah pengurangan yang gagal. Pengurangan disebit gagal jika hasilnya negatif.
Jika
A
positif,
maka
kita
menggeser
kekiri
dan
mengurangi M, yaitu kita melakukan 2A-M. jika A negatif, maka kita memulihkannya dengan melakukan A+M, dan kemudian kiat menggesernya dan mengurangkan M. hal ini setara dengan melakukan2A+M. bit q0 diset ke 0 ATA 1 yang sesuai setelah operasi yang tepat dilakukan.
BY AYU ANGGRIANI H
17
Pembagian nonrestoring (lanjutan) Algoritma pembagian notrestoring : • Jika tanda A adalah 0, geser A dan Q kekiri satu posisi bit dan kurangkan M dari A; • jika tidak, geser A dan Ú ke kiri dan tambahkan M ke A . Sekarang, jika tanda A adalah 0 set q0 ke 1; jika tidak set q0 ke 0 •jika tanda A adalah 1, tambahkan M ke A.
BY AYU ANGGRIANI H
18
BILANGAN DAN OPERASI FLOATING-POINT Floating-point atau bilangan titik mengambang, adalah sebuah format bilangan yang dapat digunakan untuk merepresentasikan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan ini direpresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan bagian eksponen (E). Bagian mantisa menentukan digit dalam
angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik desimal). Sebagai contoh, bilangan 314600000 dan bilangan
0.0000451 dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan floating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5, dan 451 * 10 pangkat -7). BY AYU ANGGRIANI H
19
Standar
IEEE
untuk
bilangan
floating
point ± X1X2X3X4X5X6X7x10±Y1Y2
Dimana XiYiadalah digit desimal. Kedua bilangan tersebut adalah digit signifikan (7) dan perhitungan
rentang eksponen (±99) cukup untuk rentang lebar
ilmiah.
Dimungkinkan
untuk
memperkirakan
presisi
mantissa dan rentang faktor skala ini dalam representasi biner yang memiliki 32 bit, yang merupakan word length komputer standar.. Oleh karena itu diperlukan total 32 bit. Ini disebut format excess-27. Nilai akhir rentang ini, 0 dan 255.
BY AYU ANGGRIANI H
20
Format Floating-point standar IEEE IEEE (Institute of Engineers Electrical dan Electronics) telah menghasilkan standar untuk aritmatika floating point.. Standar ini
menetapkan cara tunggal presisi (32 bit) dan presisi ganda (64 bit) bilangan floating point untuk diwakili, serta bagaimana aritmatika harus dilakukan pada mereka. S Tanda bilangan 0 menandakan + dan 1 menanakan -
32 bits
E’
M
8 –bit signed 23-bit exponent dalam mantisa fractions representasi excess-127 Value reppresented= ± .M x 2E’-127 0
00101000
001010
Nilai yang direpresentasikan = 1.001010….0 x 2-87 BY AYU ANGGRIANI H
21
SEMOGA BERMANFAAT
BY AYU ANGGRIANI H
22
