Applets en online oefeningen gebruiken in de wiskundeles

Applets en online oefeningen gebruiken in de wiskundeles

Guy Gijbels


Guy Gijbels - 1

Applets? Applets zijn kleine programma's, die verspreid worden via websites op het internet. Deze programma's zijn doorgaans geschreven in Java (of JavaScript) door collega's wiskunde die op deze manier hun lessen kracht willen bijzetten. Het gebruik van een Java-applet vereist geen speciale software: de meeste browsers kunnen standaard overweg met Java-applets.

Waar? Applets vind je overal op het internet. Vaak volstaat het om in Google het woord 'applet' en de titel van het onderwerp (liefst in het Engels) in te geven. Je krijgt dan meestal een lange lijst links... Hieronder vind je een aantal sites, waar je al wat materiaal kan vinden: ! Manipulate Math with Java: http://www.ies.co.jp/math/java (E) ! Shodor Interactivate: http://www.shodor.org/interactivate (E) ! Java Applets on Mathematics: http://www.walter-fendt.de/m11e (E - D) ! WWW Interactive Multipurpose Server: http://wims.unice.fr (FR - servergestuurd) ! Wiskundehoekje: http://home.scarlet.be/ursula/wi-start.htm (NL - vooral 1ste en 2de graad) ! Wisweb: http://www.wisweb.nl (NL - Freudenthal instituut) ! Maths Online: http://www.univie.ac.at/future.media/moe (E) ! ...

Applets ↔ grafische rekenmachine? De grafische rekenmachine is een handig instrument, dat de leerlingen steeds ter beschikking hebben. Voor het gebruik van applets moet je beschikken over een computer met projectiemogelijkheden of over een computerlokaal. Applets zijn, gezien de omvang van een computerscherm, beter geschikt dan grafische rekenmachines voor het ontdekken van leerstof. Computers bezitten ook meer rekenkracht, waardoor applets meer geschikt zijn voor simulaties (van kansexperimenten bvb).

Applets ↔ wiskundige software? Applets zullen nooit dezelfde functieomvang hebben als echte wiskundige software zoals Mathcad, Derive, Cabri... Zo'n programma's vereisen echter vaak een inwerkperiode, hetgeen bij applets niet het geval is. Bovendien zijn veel van deze programma's eerder ontworpen als werkinstrument dan wel voor educatief gebruik. Applets zijn vaak net bedoeld voor gebruik in de klas en door hun beperkte functieomvang vaak overzichtelijker. Bovendien zijn de applets die je op het net vindt gratis te gebruiken, hetgeen zeker niet geldt voor bovengenoemde software.


Guy Gijbels - 2

Mogelijkheden en voordelen van applets? • Minder sterke leerlingen hebben nood aan visualisatie van leerstof en problemen ! Tweede afgeleide ! Matrices vermenigvuldigen ! De algemene sinusfunctie • Om interesse en verwondering op te roepen (motiverend aspect) ! Verjaardagengenerator ! De driehoek van Pascal en zijn geheimen ! Coderen en decoderen met matrices • Als inleiding op een onderwerp of hoofdstuk ! Rekenkundige en meetkundige rij - prijzengeld bij een quiz ! Irrationale functies - inleidend voorbeeld ! Koopgedrag beschrijven met grafen en matrices • Als hulpmiddel bij opdrachten (rekenhulp - visuele illustratie - controle) ! Regel van Horner ! Vaas met gekleurde ballen ! Onderlinge ligging van rechte en parabool • Als extra oefenmateriaal (eventueel met feedback) ! Bewerkingen met complexe getallen ! Onvolledige vierkantsvergelijkingen ! Rijen: vraagstukken • Voor onderzoeksopdrachten / groepswerk / remediëring ...

Nadelen van applets? • Vaak geschreven voor een specifieke doelgroep, vandaar dat ze soms te beperkt zijn of dat er gebruik gemaakt wordt van andere notaties • Veel applets op het internet zijn opgesteld in het Engels (geen probleem voor sterkere leerlingen, maar toch). Deze tekortkoming kan je wellicht opvangen door het opstellen van werkbladen. • Vaak heb je een applet slechts een beperkt gedeelte van je les nodig. • Je moet online zijn voor het gebruik van applets. Webpagina's met applets downloaden en offline gebruiken is niet vanzelfsprekend. • Heel vaak sluiten applets vrij goed aan op de leerstof. Vaak heb je echter een gevoel dat je het net een beetje anders had gewild. Configureerbare applets (die je zelf kan aanpassen) bieden hierbij een uitkomst.


Guy Gijbels - 3

Hoe gebruiken in de les? • Demonstratie: slechts één (met projectiemogelijkheden) PC nodig. Leerkracht kan zelf het applet bedienen en nadruk leggen op wat de leerlingen moeten observeren. ! Experiment met 1 of 2 dobbelstenen ! Rationale functies - inleidend voorbeeld • Onderzoeksopdracht: de leerlingen gaan zelf aan de slag aan de hand van de uitleg op de webpagina of met behulp van een werkblad bij het applet. De leerlingen werken elk op hun eigen tempo en de leerkracht kan zich concentreren op het begeleiden van de leerlingen. ! Onderlinge ligging van twee cirkels (werkblad in bijlage)

Hoe zelf (configureerbare) applets aanbieden? • CabriJava: leerkracht maakt Cabribestanden aan, die hij via een website aanbiedt aan de leerlingen met behulp van CabriJava. ! Goniometrische getallen van complementaire hoeken ! Doorsnedes van vlakken met ruimtelichamen • Java Components for Mathematics: stel applets dat met behulp van parameters kan ingesteld worden. De programmabestanden, informatie en voorbeelden vind je op http://math.hws.edu/javamath . • Descartes: applet dat met behulp van parameters (en dialoogvensters) kan ingesteld worden om bepaalde wiskundige elementen weer te geven. De leerkracht kan zo zijn eigen applet samenstellen zonder echte programmeerkennis. ! Tweedegraadsfuncties: toepassing (oppervlakte rechthoek) ! Onderlinge ligging van twee cirkels

CabriJava: een voorbeeld CabriJava is een Java-programma dat het mogelijk maakt een Cabri-bestand weer te geven in een webpagina. Een recente versie van het programmabestand 'CabriJava.jar' kan samen met voorbeelden gedownload worden vanaf http://www.cabri.net/cabrijava. Om het gewenste Cabri-bestand te integreren in de webpagina moet je de volgende code opnemen in je webpagina. <param name="lang" value="nl"> <param name="file" value="Naam_van_het_Cabri_bestand.fig">


Guy Gijbels - 4

Descartes: een voorbeeld Descartes is een Java-applet dat je kan gebruiken om zelf interactieve wiskundige scènes te maken. Het meest voor de hand liggende toepassingsgebied is functie-onderzoek, maar met wat creativiteit kan je het voor heel wat doeleinden inschakelen. De originele programmabestanden zitten verpakt in een archief 'Descartes.jar', dat je kan downloaden vanaf http://descartes.cnice.mecd.es/ingles . Op deze pagina's vind je ook al heel wat informatie en voorbeelden. Het applet "Tweedegraadsfuncties: toepassing (oppervlakte rechthoek)", dat je vindt op het wiskundehoekje kwam tot stand met behulp van Descartes. Door het punt P te verschuiven (of door de pijltjes onderaan te gebruiken) kunnen de leerlingen op zoek naar de rechthoek (ingeschreven in de driehoek) waarvan de oppervlakte maximaal is. Terwijl ze de afmetingen aanpassen wordt de oppervlakte in functie van de breedte geplot in een assenstelsel.

Het applet komt tot stand door een aantal parameters in de webpagina toe te voegen aan het applet. Deze parameters kunnen ingedeeld worden in de volgende categorieën: • Space: de werkruimte • Controls: besturingsobjecten (punten om te verslepen, in te voeren getallen) • Auxiliaries: hulpmiddelen (constanten, variabelen, functievoorschriften, ...) • Graphics: grafische elementen (punten, lijnen, grafieken, teksten, ... • Animation: zelf te programmeren animaties


Guy Gijbels - 5

De code in de webpagina die nodig was om dit applet op het scherm te krijgen: <param name="Version" value="2.45"> <param name="Language" value="english"> <param name="Buttons" value="about=no config=no init=no clear=no"> <param name="Space" value="background=white net=no net10=no axes=no text=black x-axis='x' yaxis='y'"> <param name="C_00" value="id=escala type=numeric value='30' decimals='4*(escala<10)' incr='0.2*escala' inf='0.001' sup='1000000' name=in- en uitzoomen region=external"> <param name="C_01" value="id=Ox type=numeric value='-275' decimals='0' incr='100' name=O.x region=external"> <param name="C_02" value="id=Oy type=numeric value='175' decimals='0' incr='100' name=O.y region=external"> <param name="C_03" value="id=p type=graphic expresion='(2,16/3)' text='P' decimals='2' size=3 constraint='y=(-4/3)*x+8'"> <param name="C_04" value="id=p.x type=numeric value='0' decimals='2' incr='0.04' inf='0' sup='6' name=Verschuif P visible=no"> <param name="C_05" value="id=p.y type=numeric value='0' decimals='2' incr='0.1' region=external"> <param name="G_00" value="type=polygon expresion='(0,0)(0,8)(6,0)(0,0)' colour=black width=2"> <param name="G_01" value="type=polygon expresion='(0,0)(p.x,0)(p.x,p.y)(0,p.y)(0,0)' width=2 fill=ffa000"> <param name="G_02" value="type=segment expresion='(0,0)(0,p.y)' draw-if='(p.x>0) && (p.x<6)' text='h' size=1 width=2"> <param name="G_03" value="type=segment expresion='(0,0)(p.x,0)' draw-if='(p.x>0) && (p.x<6)' text='b' size=1 width=2"> <param name="G_04" value="type=arrow expresion='(8,0)(18,0)' colour=black arrow=black width=0 spear=5"> <param name="G_05" value="type=arrow expresion='(9,-1)(9,13)' colour=black arrow=black width=0 spear=5"> <param name="G_06" value="type=point expresion='(p.x+9,p.x*p.y)' colour=008000 trace=blue"> <param name="G_07" value="type=point expresion='(p.x+9,p.x*p.y)' colour=008000 size=3"> <param name="G_08" value="type=point expresion='(0,12)' text='b = [p.x]' size=1"> <param name="G_09" value="type=point expresion='(0,11)' text='h = [p.y]' size=1"> <param name="G_10" value="type=point expresion='(0,10)' text='opp = [p.y*p.x]' size=1"> <param name="G_11" value="type=segment expresion='(0,10)(0,12)' colour=white width=3"> <param name="G_12" value="type=point expresion='(9,13)' colour=black text='y' size=0"> <param name="G_13" value="type=point expresion='(18,0)' colour=black text='x' size=0"> <param name="G_14" value="type=point expresion='(9,1+s)' colour=black family=s s.interval=[0,11] s.steps=11 text='[s+1]' decimals=0"> <param name="G_15" value="type=point expresion='(9+s,0)' colour=black family=s s.interval=[0,8] s.steps=8 text='[s]' decimals=0"> <param name="G_16" value="type=segment expresion='(p.x+9,p.x*p.y)(9,p.x*p.y)' colour=008000 size=0"> <param name="G_17" value="type=segment expresion='(p.x+9,p.x*p.y)(p.x+9,0)' colour=008000 size=0">


Guy Gijbels - 6

Gelukkig kan je al deze parameters vastleggen vanuit het applet zelf. Klik in het applet op de knop 'config' (indien deze niet zichtbaar is, klik dan met de rechtermuisknop op het applet). Je komt dan terecht in een dialoogvenster waar je alle elementen kan invoeren. Om zelf een nieuw applet aan te maken kan je best het configuratiescherm van een bestaand applet oproepen en dan klikken op 'new'. Als je dan op 'apply' klikt, wordt je scherm al aangepast. Om je wijzigingen op te slaan, moet je op de knop '' klikken. Dan krijg je de bijhorende code, die je kan kopiëren naar je webpagina. Sla je webpagina op en roep ze daarna weer op. We gaan nu met Descartes een applet maken dat f(x) = ax2 + bx + c toont en bovendien de nulpunten toont (indien er nulpunten zijn). Instellen van de werkruimte (Space): we voegen de benamingen 'x' en 'y' toe aan de assen.

Instellen van de besturingsobjecten (Controls): Bij de besturingsobjecten vinden we standaard de 'escala' (de schaal), '0x' en '0y' (horizontale en verticale verschuiving) terug. Om een besturingsobject toe te voegen klik je (rechtsboven) op ' + '. Om een bestaand besturingsobject te kopiëren klik je op ' * '. Een besturingsobject kan je verwijderen met ' - '. De volgorde van de besturingsobjecten kan je wijzigen met het rode en blauwe pijltje.


Guy Gijbels - 7

De belangrijkste eigenschappen van een numeriek besturingsobject zijn: ! de interne naam (links in de lijst) ! de beginwaarde (value) ! de weergegeven naam (name) ! het aantal decimalen (decimals) ! de plaats op het scherm (north, south of external) ! de toename (incr) indien je de pijltjes gebruikt in het applet ! eventueel ook een ondergrens (inf) en bovengrens (sup) In ons applet geven we drie numerieke besturingsobjecten in (a, b en c). De belangrijkste eigenschappen van een grafisch besturingsobject (dat we in dit applet niet gebruiken) zijn: ! de interne naam (links in de lijst) " er worden dadelijk twee numerieke besturingsobjecten toegevoegd (om bvb de mogelijkheid te creëren de coördinaten te begrenzen) ! de positie (pos) = x- en y-coördinaat van het punt ! de grootte (size) van het punt met twee kleuren (1ste kleur = cirkel, 2de kleur = opvulling) ! een beperking (constraint) " hier kan je bvb een vergelijking ingeven waar het punt op moet liggen ! tekst bij het punt (text) " om waarden weer te geven als tekst moet je deze tussen rechte haken plaatsen ! het aantal decimalen (decimals) ! spoor (aan/uit) (trace) " of er bij het verplaatsen van het punt een spoor moet getekend worden ! voorwaarde (draw-if) " bijkomende voorwaarde(n) waaraan voldaan moet zijn om het punt te tekenen


Instellen van de hulpmiddelen (Auxiliaries): Hier zouden we voor ons applet de discriminant en de formules voor de nulwaarden kunnen ingeven. Deze waarden moeten continu herberekend worden als de gebruiker de waarde van a, b of c aanpast. Dit lukt merkwaardig genoeg niet met het gegevenstype 'variable' maar wel met 'constant'. Geef de gewenste formule in (bvb D = b*b - 4*a*c) en klik het keuzerondje aan bij 'evaluate always'.

Instellen van de grafische elementen (Graphics): Om een functie op basis van een voorschrift in te voeren, maken we gebruik van een 'equation'. Let er bij het ingeven van het voorschrift op dat je het sterretje niet vergeet als vermenigvuldigingsteken. Je kan aanvinken of het voorschrift zichtbaar (visible) en zelfs te wijzigen (editable) moet zijn. Ook van de grafiek van een vergelijking kan je een spoor (trace) achterlaten en ook hier kan je bijkomende voorwaarden opleggen (draw-if).

Guy Gijbels - 8


Guy Gijbels - 9

We voegen nu nog de nulpunten toe (met hun coördinaten), indien er tenminste nulpunten zijn. Hierbij maken we gebruik van 'draw-if'. Om een punt weer te geven, moet je de coördinaten ingeven. hierbij mag je uiteraard de naam van bepaalde auxiliaries gebruiken. De rechte haken rond '[X2]' in het vak 'text' zorgen ervoor dat het applet de waarde van X2 weergeeft, tot op 3 decimalen nauwkeurig (decimals = 3). In het vak 'draw-if' verduidelijken we dat dit punt enkel weergegeven mag worden als de discriminant strikt positief is (D>0).

Rechtsonder in het applet willen we de gebruiker ook nog de waarde van de discriminant meegeven. Je zou dit kunnen door een punt te kiezen in het vlak waar je een punt plaatst met bijschrift 'D = ...'. Maar als de gebruiker dan de schaal wijzigt, dan zal deze tekst zich mee verplaatsen. Om tekst absoluut in het applet uit te lijnen moet je gebruik maken van het grafisch object 'text'. Om het te plaatsen moet je dan geen coördinaten in het assenstelsel invoeren maar de horizontale en verticale afstand tot de linkerbovenhoek van het applet. Wil je de opmaak van de tekst wijzigen (groter lettertype bvb), dan kan je klikken op de knop 'text'.

Als je op deze wijze dit eenvoudig applet voltooid hebt, klik je op '' en Descartes creëert je de HTML-code die je in je webpagina moet plakken.


Guy Gijbels - 10

<param name="Version" value="2.50"> <param name="Language" value="english"> <param name="Buttons" value="about=yes config=yes init=yes clear=yes"> <param name="Space" value="background=white net=lightGray net10=gray axes=gray text=darkGray xaxis='x' y-axis='y'"> <param name="C_00" value="id=escala type=numeric value='48' decimals='4*(escala<10)' incr='0.1*escala' inf='0.001' sup='1000000' name=zoom region=north visible=no"> <param name="C_01" value="id=Ox type=numeric value='0' decimals='0' incr='100' name=O.x region=north visible=no"> <param name="C_02" value="id=Oy type=numeric value='0' decimals='0' incr='100' name=O.y region=north visible=no"> <param name="C_03" value="id=a type=numeric value='1' decimals='2' incr='0.1'"> <param name="C_04" value="id=b type=numeric value='0' decimals='2' incr='0.1'"> <param name="C_05" value="id=c type=numeric value='0' decimals='2' incr='0.1'"> <param name="A_00" value="id=D expresion='b*b-4*a*c' constant=yes evaluate=always"> <param name="A_01" value="id=X1 expresion='(-b+sqrt(D))/(2*a)' constant=yes evaluate=always"> <param name="A_02" value="id=X2 expresion='(-b-sqrt(D))/(2*a)' constant=yes evaluate=always"> <param name="G_00" value="type=equation expresion='y=a*x^2+b*x+c'"> <param name="G_01" value="type=point expresion='(X1,0)' colour=red draw-if='D>=0' text='([X1],0)' decimals=3"> <param name="G_02" value="type=point expresion='(X2,0)' colour=red draw-if='D>0' text='([X2],0)' decimals=3"> <param name="G_03" value="type=text expresion='[450,350]' text='D = [D]' decimals=4 font='Courier,BOLD,16'">

Uiteraard biedt het Descartes applet nog veel meer mogelijkheden, maar die achterhaalt men enkel door wat te gaan experimenteren. Veel succes! Alle voorbeelden gebruikt in deze syllabus zijn terug te vinden op de demo cd-rom van Pienter ( Van In) en op het Wiskundehoekje (http://home.scarlet.be/ursula/wi-start.htm) Opmerkingen, vragen of bedenkingen? [email protected]


Guy Gijbels - 11

Bijlage: Onderlinge ligging van twee cirkels (werkblad) Ga naar "wiskundehoekje" > "4de jaar" > "Online CabriJava-applets" > "Onderlinge ligging van 2 cirkels" In het applet zie je twee cirkels c1(M,r1) en c2(N,r2). Wijzig telkens de afstand tussen de middelpunten van de twee cirkels |MN| en de grootte van de stralen r1 en r2 : probeer op die manier al de onderstaande figuren te verkrijgen. Noteer telkens |MN|, r1 en r2 en zoek dan naar het algemene verband dat moet gelden om de twee cirkels op deze manier te leggen. Na afloop kan je je besluiten controleren op de webpagina (met de knop "Besluit").

volledig buiten elkaar liggend

uitwendig rakend

snijdend

|MN| = …… r1 = …… r2 = ……

|MN| = …… r1 = …… r2 = ……

|MN| = …… r1 = …… r2 = ……

|MN| > ……………

|MN| = ……………

…………… < |MN| < ……………

inwendig rakend

volledig binnen elkaar liggend

concentrisch

|MN| = …… r1 = …… r2 = ……

|MN| = …… r1 = …… r2 = ……

|MN| = …… r1 = …… r2 = ……

|MN| = ……………

|MN| < ……………

|MN| = ……………

Copyright © 2024 ADOC.PUB. All rights reserved.
About Us | Privacy Policy | Terms of Service | Copyright | Contact Us | Cookie Policy

Sign In

Email

Password

Remember me Forgot password?

Our partners will collect data and use cookies for ad personalization and measurement. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. Agree & close

Applets en online oefeningen gebruiken in de wiskundeles

Recommend Documents