APLIKASI GRAF DALAM SENYAWA KIMIA KARBON Fajar Zaki Al Faris – NIM : 13505084 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung E – mail :
[email protected]
Abstrak Makalah ini membahas tentang aplikasi graf dalam senyawa kimia khususnya senyawa karbon. Senyawa karbon yang dibahas diantaranya hidrokarbon, benzena, alkana, dan beberapa senyawa karbon lain. Adanya teori graf yang mulai muncul pada tahun 1736 sangat membantu kimiawan dalam memodelkan senyawa dalam bentuk graf. Graf yang dipakai dalam dunia kimia disebut graf kimia, yang merupakan graf berbobot (V, E, μ), dengan (V, E) adalah graf tidak berarah (tanpa sisi ganda maupun kalang loop), semua simpulnya diberi label yang menandakan unsur (atom) kimia, dan μ : E → N adalah fungsi bobot. Derajat simpul dalam graf kimia adalah jumlah bobot dari sisi-sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Atom-atom dimodelkan sebagai simpul dan ikatan-ikatan kimia dimodelkan sebagai sisi. Graf juga sangat cocok dalam pemodelan reaksi kimia. Graf reaksi kimia adalah sebuah struktur (V, E, σ, π), dengan (V, E, σ) adalah graf kimia substrat dan (V, E, π) adalah graf kimia produk. Aturan penulisan reaksi kimia dalam bentuk graf harus memenuhi prinsip-prinsip kekekalan label simpul dan kekekalan jumlah ikatan kimia. Artinya, jumlah total elektron valensi (dalam hal graf disebut sebagai derajat simpul) dan jumlah ikatan (sisi) harus tetap. Pada reaksi kimia, kita hanya bekerja pada ikatan tunggal, ikatan ganda (rangkap dua), dan ikatan tripel (rangkap tiga). Pada aturan penulisan graf, sangat mudah untuk memeriksa dua hukum kekekalan (kekalan label simpul dan kekekalan jumlah ikatan) dengan membandingkan daftar label dan jumlah ikatan dari graf sisi kiri dengan graf sisi kanan pada aturan penulisan. Aplikasi lain graf dalam senyawa karbon adalah pemecahan senyawa menggunakan teori pemecahan graf, yang didefinisikan sebagai proses bertahap menghilangkan satu simpul dari graf dan berlanjut pada semua subgraf, yang bukan merupakan simpul terisolasi dan ikatan terisolasi. Kata kunci : simpul, sisi, graf kimia, graf reaksi kimia, graf transformasi kimia, aturan penulisan, substrat, produk, educt, label, hipergraf, hipersisi, isomorfis.
1. Pendahuluan Graf adalah salah salah kajian dalam matematika diskrit. Graf digunakan untuk merepresentasika objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek diskrit tersebut. Penggunaan graf dilakukan pertama kali tahun 1736 untuk memecahkan masalah yang terkenal dengan nama Masalah Jembatan Konigsberg. Orang yang pertama kali mempunyai ide untuk memecahkan graf masalah jembatan ini meggunakan graf adalah L. Euler, matematikawan asal Swiss.
Dua bagian yang penting dalam representasi graf adalah simpul (vertex) dan sisi (edge). Sehingga graf bisa dikatakan sebagai himpunan dari simpul dan sisi. Atau dengan bahasa matematika : Graf G = (V, E), yang dalam hal ini: V
= himpunan tidak-kosong dari simpulsimpul (vertices) = { v1 , v2 , ... , vn }
E
=
himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul = {e1 , e2 , ... , en }
1
Munculnya teori graf sebagai suatu kajian ilmu baru menjadikan disiplin ilmu lain terbantu, salah satunya adalah bidang kimia. Dalam dunia kimia, graf mempunyai banyak kegunaan antara lain sebagai visualisasi dari senyawa-senyawa kimia yang ada di alam, adanya graf akan sangat membantu dalam memvisualisasikan senyawa kompleks yang ada. Suatu senyawa kimia biasanya hanya mempunyai satu visualisasi graf kecuali beberapa senyawa yang mempunyai beberapa bentuk graf yang bebeda, dalam hal ini disebut isomer. 2. Graf Kimia Deskripsi kimia dibuat pada tingkat resolusi yang berbeda. Pendeskripsi molekuler secara unik mengidentifikasi molekul dalam database kimia. Rumus molekul mengindikasikan jumlah masing-masing jenis atom dalam molekul. Rumus konstitusional atau graf kimia juga mengindikasikan pasangan atom-atom yang berikatan, sedangkan rumus struktur mengindikasikan sifat khusus kimiastereo yang dibutuhkan untuk mengidentifikasi molekul. Graf molekul adalah graf yang berdasarkan pada molekul, dengan simpul merepresentasikan atom, masing-masing simpul diberi label sesuai dengan nama dari unsur-unsur yang berkorespondensi, dan sisi merepresentasikan ikatan, dengan tanpa bobot negatif yang mendeskripsikan banyaknya ikatan (0 untuk ikatan non-exixtent, 1 untuk ikatan tunggal, 2 untuk ikatan ganda, dan 3 untuk ikatan tripel). Molekul secara lengkap ditentukan oleh graf dengan simpul berlabel Γ , seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1, diperkenalkan pertama kali oleh O. Polanski. Simpul dari Γ adalah orbital atom (diberi label dengan jenis atom dan hibridisasi); sisi-sisi menunjukkan orbital-orbital yang berdekatan. Graf orbital Γ ini diperoleh dengan cara yang ambigu dari rumus struktur kimia sesuai dengan aturan VSEPR. Secara jelas, ini merupakan perkiraan yang agak kasar, secara lebih khusus, abaikan pengaruh ruang tiga dimensi dengan mengurangi struktur molekul untuk informasi koneksi. Namun, kita memperoleh kelakuan yang masuk akal secara kualitatif dari energi elektron seperti ditunjukkan oleh perbandingan antara energi hasil perhitungan dan hasil eksperimen pada gambar 2.2.
gambar 2.1 : graf orbital propenamide H2C = CH - CONH2. direct, semi-direct σ- overlaps, dan π -overlaps direpresentasikan dengan garis hitam tebal, putus-putus, dan garis abuabu.
gambar 2.2 : perbandingan hasil perhitungan dengan hasil eksperimen Total Atomisazation Energies (TAE). Kiri : seri homolog n-alkana dari methane ke hexane. Kanan : isomer (C4H10), grafik eksperimen TAE yang meningkat adalah 1-hexyne, 2- dan 3- hexyne, 3,3-dimethyl1,1-butyne, 1,5-hexadiene, Z- dan E-1,4-hexadiene, Z- dan E-1,3-hexadiene, Z,Zdan E,Zdan E,E-2,4-hexadiene, bicycle[3.1.0]hexane, 4dan 3methylcyclopentene, 1-methylcyclopentene. Definisi : Graf Kimia adalah graf berbobot (V, E, μ), dengan (V, E) adalah graf tidak berarah (tanpa sisi ganda maupun kalang loop), semua simpulnya diberi label yang menandakan unsur (atom) kimia, dan μ : E → N adalah fungsi bobot. Derajat simpul dalam graf kimia adalah jumlah bobot dari sisi-sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Graf kimia dapat direpresentasikan sebagai objek Kimia::Mol dalam Perl-Mol. Perlu diperhatikan bahwa ikatan non-existent tidak membutuhkan representasi secara eksplisit jika tidak dibutuhkan dalam pemodelan reaksi kimia. Sebagai contoh, graf kimia untuk molekul 1,3cyclopentadiene (C6H6),
2
dapat direpresentasikan dalam PerlMol seperti dibawah :
Hasil dalam objek Kimia::Mol mengandung lima objek Kimia::Atom dan juga lima objek Kimia::Ikatan. Perlu diperhatikan bahwa atom hidrogen dan ikatan yang berkorespondensi dengan atom hidrogen tersebut tidak perlu direpresentasikan secara eksplisit dalam PerlMol. Banyaknya ikatan atom hidrogen implisit dapat diakses dengan metode implicit_hyodrogens, dan jumlah banyaknya ikatan atom-atom yang terlibat, termasuk semua hidrogen implisit dapat diakses dengan metode valensi yang memberikan kelas Kimia::Atom.
substrate dan produk harus sama, dan jangan lupa untuk menampilkan identitas pada pada simpul-simpul dengan label/nama atom yang sesuai. Disamping itu, untuk menyederhanakan persoalan, kita harus memperhatikan bahwa dalam reaksi kimia atom-atom yang bereaksi harus mempunyai valensi yang konstan, artinya jumlah valensi atom sebelum reaksi harus sama dengan jumlah valensi atom sesudah reaksi. Dari sudut pandang graf, kita harus meyakinkan diri kita pada saat menggambar suatu reaksi kimia dalam sebuah graf bahwa jumlah bobot sisi yang bersisian dengan masing-masing simpul harus konstan setelah transformasi/reaksi. Terdapat sekitar tujuh ratus reaksi kimia yang diakui dan diacu menurut namanya dengan komunitas kimia. Sebagian besar reaksi kimia tersebut dapat diklasifikasikan berdasarkan pola penyusunan atomnya, menjadi empat kelas utama sebagai berikut : a. Reaksi kombinasi Dua atau lebih substrat berkombinasi menjadi produk tunggal, menurut pola : sebagai contoh, natrium dan klorin bereaksi menjadi Natriu Klorida : b. Reaksi dekomposisi Sebuah substrat tunggal didekomposisi atau dipecah menjadi dua atau lebih produk reaksi, menurut pola :
gambar 2.3: aturan pembentukan doublepushout dalam reaksi Diels-Alder. Keterangan : sisi di graf sebelah kiri merepresentasikan ikatan kimia yang rusak, dan sisi dalam graf sebelah kanan merepresentasikan ikatan baru yang terbentuk setelah tejadinya reaksi. 3. Graf Reaksi Kimia
sebagai contoh, kalsium karbonat dipecah menjadi kalsium oksida dan karbon dioksida: c. Reaksi pergantian tempat Satu substrat ditempatkan ke dalam substrat yang lain, menurut pola :
Reaksi kimia adalah perubahan yang dihasilkan oleh dua atau lebih molekul yang saling berinteraksi. Dalam reaksi kimia, molekul substrat diubah menjadi molekul produk.
reaksi diatas juga disebut sebagai reaksi pergantian tempat tunggal. Sebagai contoh, natrium dan air dipertukartempatkan menjadi natrium hidroksida dan air :
Reaksi kimia terdiri dari pemecahan, pembentukan dan pengubahan ikatan kimia dalam molekul. Oleh karena itu, reaksi kimia dapat direpresentasikan sebagai transformasi dari kimia graf yang merepresentasikan substrate reaksi menjadi graf kimia yang merepresentasikan produk reaksi. Transformasi ini hanya akan terjadi jika memenuhi suatu kondisi khusus. Yang pertama, jumlah dan jenis atom dalam
d. Reaksi pembentukan Satu sustrat diubah oleh substrat yang lain, berdasarkan pola : reaksi diatas juga disebut reaksi pertukaran tempat ganda. Sebagai contoh, asam klorida dan natrium hidroksida diubah menjadi natrium klorida dan air :
3
Dalam representasi yang lebih detail, pada tingkat rumus konstitusional atau rumus struktur, perubahan struktur dari reaksi kimia ini dapat dimodelkan dengan penempatan atom dan ikatan diatas untuk mencocokkan atom dan ikatan yang tidak berubah dalam reaksi. Secara formal, disebut struktur transisi imajiner untuk model reaksi kimia, dimana graf merepresentasikan substrat dan produk reaksi secara topologi, dan ikatan kemudian dibedakan dan diklasifikasikan menjadi tiga kategori : - out-bonds ikatan yang muncul hanya pada molekul substrat - in-bonds ikatan yang muncul hanya pada molekul produk - par-bonds ikatan yang muncul pada molekul substrat dan molekul produk
Graf yang menulis kembali sistem, disebut juga grammars, beroperasi pada sisi dan simpul graf berlabel. Reaksi intramolekul seperi reaksi penyusunan dan reaksi substitusi biasanya diimplementasikan sebagai aturan penulisan kembali yang berlaku pada graf molekul. Aturan penulisan kembali terdiri dari tiga bagian, graf kiri, graf kanan, dan konteks. Konteks aturan adalah bagian graf yang tidak berubah sewaktu proses penulisan kembali. Aturan penulisan kembali dapat diaplikasikan pada graf molekul jika terdiri dari subgraf yang isomorfik pada aturan sisi kiri. Formalisasi penulisan kembali graf adalah lebih umum dari kerangka serbaguna untuk menetapkan reaksi kimia. Tidak semua aturan penulisan graf berguna pada mekanisme reaksi kimia. Yang paling penting, reaksi kimia tidak menciptakan, menghancurkan, dan mengubah atom.
gambar 3.1 :
struktur transisi imajiner dapat dilihat sebagai aturan transformasi double-pushout pada graf kimia : sisi sebelah kiri, dan sisi sebelah kanan adalah graf dengan kumpulan simpul bernode yang berkorespondensi dengan atom dalam molekul; graf di sebelah kiri mempunyai sisi yang merepresentasikan out-bonds dan parbonds, graf di tengah hanya mempunyai sisi yang merepresentasi par-bonds, dan graf di sebelah kanan mempunyai sisi yang merepresentasikan in-bonds dan par-bonds. Contoh 3.1 : Pada reaksi Diels-Alder, satu reaksi yang sangat penting dalam kimia organik, yang mana dideskripsikan dengan aturan transformasi double-pushout yang ditunjukkan pada gambar 5.1. Substrat reaksi, 1,3butadiene (C4H6) dan ethylene (C2H4), dikombinasikan menjadi bentuk cyclohexene (C6H10).Sisi di sebelah kiri merepresentasikan ikatan yang pecah, dan Sisi di sebelah kanan merepresentasikan ikatan baru yang dibentuk oleh reaksi. Reaksi kimia eksplisit dalam reaksi metabolisme dideskripsikan oleh sisi pelabelan kembali aturan graf transformasi. Graf reaksi kimia hanya merepresentasikan reaksi kimia yang eksplisit.
gambar 3.2 : penyusunan intramolekul DielsAlder (iDAR). Atas : aturan penulisan, semua ikatan berubah jenisnya selama proses penulisan, konteks hanya terdiri dari enam atom C. Bawah : aplikasi (iDAR) pada sintesis jembatan cincin. Aturan penulisan reaksi kimia harus memenuhi prinsip-prinsip kekekalan label simpul. Jumlah total elektron valensi juga harus tetap. Umumnya, kita hanya bekerja pada ikatan tunggal, ikatan ganda (rangkap dua), dan ikatan tripel (rangkap tiga). Oleh karena itu, kita membutuhkan kekekalan jumlah ikatan kimia untuk beberapa transformasi kimia. Pada aturan penulisan graf, sangat mudah untuk memeriksa dua hokum kekekalan (kekalan label simpul dan kekekalan jumlah ikatan) dengan membandingkan daftar label dan jumlah ikatan dari graf sisi kiri dengan graf sisi kanan pada aturan penulisan. Mesin penulis graf diimplementasikan dalam Haskell, sebuah bahasa pemrograman fungsional. Tidak mudah untuk merekatkan lembaran-lembaran kode yang tertulis dalam
4
bahasa pemrograman fungsional dan bahasa pemrograman imperatif (misalnya C), mesin didesain sebagai aplikasi klien/server. Klien mengirimkan graf ke server, yang mana menampilkan langkah-langkah penulisan dan mengirim kembali graf hasil transformasi ke klien. Kelakuan server penulisan hanya bergantung pada kumpulan aturan penulisan yang dibaca dari file saat startup server. Arsitektur program ini mengizinkan kita untuk menyesuaikan mesin penulisan dengan kebutuhan tugas-tugas khusus dengan perubahan sederhana klien. Server dapat menjalankan dalam dua mode penulisan : penulisan acak (random rewrite) dan penulisan prioritas (priority rewrite). Kerangka penulisan graf dapat diaplikasikan untuk pemodelan reaksi biomelekul. Sebagai contoh, kondensasi Aldol. Idenya adalah membagi mekanisme reaksi biomolekul menjadi dua aturan setengah reaksi, satu untuk masing-masing molekul educt, dan aturan kebersamaan (joining rule), yang dideskripsikan bagaimana dua molekul educt dipakai bersama. Aturan setengah reaksi menggambarkan perubahan local dengan masing-masing molekul reaksi, dimana aturan kebersamaan menangkap formasi ikatan intermolekul. Pada langkah penulisan untuk reaksi biomolekul, yang pertama dilakukan adalah klien mengirimkan dua graf educt ke server. Server kemudian membangun semua subgraf isomofis untuk sisi kiri dari kedua aturan setengah reaksi untuk kedua graf. Jika daftar subgraf isomorfis untuk satu dari dua aturan setengah reaksi kosong untuk kedua graf, maka aturan tersebut tidak applicable dan server mengirim kembali dua graf yang tidak berubah pada klien. Kasus ini berhubungan dengan “elastic collision”. Sebaliknya, server memilih aturan setengah reaksi secara acak untuk graf pertama dan kemudian mengkorespondensikan aturan setengah reaksi untuk graf kedua. Korespondensi ini untuk pemilihan saluran reaksi jika terdapat lebih dari satu subgraf isomorfis. Kemudian penulisan dilakukan untuk kedua aturan setengah reaksi, kemudian aturan setengah kebersamaan digunakan, dan akhirnya graf hasil dikirim ke klien. Walaupun pemilihan subgraf isomorfis dilakukan secara acak dari daftar, masih mungkin untuk mempertimbangkan semua saluran reaksi dan menghitung indeks reaktiviti untuk masing-masing subgraf.
gambar 3.3 : reaksi Aldol. Atas : aturan penulisan; dua aturan setengah reaksi menggambarkan perubahan local dalam molekul reaksi selama kondensasi Aldol; amati label khusus Ψ , berlaku sebaagi jangkar untuk ikatan intermolekul yang terbentuk. Bawah : aplikasi untuk sintesis β -hydroxycarbony ls. Klien dapat memilih saluran reaksi (pasangan subgraf isomorfis untuk dua aturan setengah reaksi). Anggap dua “sistem” atom A dan B, dalam kasus reaksi biomolekul A dan B adalah dua molekul. Dibawah ini, diprediksikan bahwa energi meningkat terjadi dengan mengkombinasikan sistem A dan B :
Disini rab adalah panjang ikatan dan ∈ adalah konstanta dielektrik medium reaksi. Istilah interaksi mempunyai bentuk eksplisit seperti dibawah :
Dimana α ∈ Α dan ς ∈ Β yang mana secara berturut adalah MO yang digunakan dan tidak digunakan. Dengan kependekan
5
• tidak ada
Kita memperoleh istilah empat-titik
yang mengizinkan kepada kita untuk menulis ΔΕ sebagai ekspansi pasangan atom dan quadruple atom. Semua kontribusi (kecuali istilah Coulomb) tidak termasuk ikatan baru yang hilang karena integralnya nol.
Dimana jumlah hanya digunakan pada ikatan baru (a,b) yang terbentuk. Sebuah reaksi kimia
dapat dideskripsikan sebagai hipergraf berarah yang mana dalam spesi kimia adalah simpul. Masing-masing bentuk reaksi hipersisi ρ ∈ Ε yang dihubungkan dengan produk. Sebagai alternatif, reaksi direpresentasikan sebagai simpul kelas kedua. Sisi berarah kemudian dihubungkan dengan simpul reaksi dan simpul reaksi dengan produk.
gambar 3.4 : representasi reaksi kimia NO2 + O3 → NO3 + O2 sebagai graf bearah spesi kimia adalah simpul X ∈ V. Masingmasing reaksi direpresentasikan oleh hipersisi berarah tunggal yang menghubungkan educt dengan produk. Hipersisi berarah ditampilkan secara tepat sebagai graf bipartite berarah. Disini reaksi direpresentasikan sebagai simpul jenis kedua. Sisi berarah menghubungkan educt dengan simpul reaksi dan simpul reaksi dengan hasil reaksi. Definisi : Graf reaksi kimia adalah sebuah struktur (V, E, σ, π), dengan (V, E, σ) adalah graf kimia substrat dan (V, E, π) adalah graf kimia produk, dengan ketentuan sebagai berikut:
sedemikian sehingga
• untuk setiap jika sisi yang bersisian, maka
adalah
gambar 3.5 : graf reaksi kimia reaksi Diels-Alder untuk contoh 3.1 dan 3.2. Sisi diberi label sesuai dengan banyaknya ikatan dalam substrat dan produk reaksi. contoh 3.2 : sisi e diberi label dengan σ(e) = π(e). label bentuk 1:0 disebelah sisi berarti bahwa σ(e) = 1 dan π(e) = 0; yang berarti, ikatan awal dipecah oleh reaksi. Graf reaksi kimia direpresentasikan sebagai objek Kimia::Reaksi tunggal, yang mana merupakan subkelas dari Kimia::Pola. Konstruktor mengambil substrat objek Kimia::Pola, produk objek Kimia::Pola, dan peta dari atom substrat ke atom produk, direpresentasikan sebagai Perlhash
Dalam objek Kimia::Reaksi , banyaknya ikatan sebelum reaksi (dalam molekul substrat) di bedakan dengan banyaknya ikatan sesudah reaksi (dalam molekul produk). Keduanya direpresentasikan sebagai atribut spesifikasi user, reaksi sebelum dan reaksi sesudah, dapat diakses dengan metode attr yang memberikan kelas Kimia::Ikatan
Molekul substrat dan molekul produk dapat diperbaiki dengan metode substrat dan produk
6
yang memberikan kelas Kimia::Reaksi. Untuk sebuah objek Kimia::Reaksi r, peta atom substrat ke atom produk adalah pemetaan dari
gambar 3.5 : aplikasi searah dari reaksi DielsAlder dari contoh 5.1 sebagai transformasi duoble-pushout (atas) dan juga sebagai transformasi graf sisi pelabelan kembali (bawah). Yang kemudian, sisi berlabel 2 di molekul substrat (kiri) dan 1 di molekul produk (kanan) merepresentasikan ikatan yang pecah, sisi berlabel 0 di molekul substrat dan 1 di molekul produk, atau 1 di molekul substrat dan 2 di molekul produk merepresentasikan ikatan baru yang terbentuk saat reaksi. 4. Transformasi Graf Kimia Reaksi kimia yang dideskripsikan oleh graf reaksi kimia, sering terjadi dalam molekul besar. Dalam kasus yang lebih umum tentang reaksi kimia berkebalikan (reversible chemical reaction), dua bentuk transformasi graf kimia yang berbeda diperlukan sebagai pembeda. Graf reaksi kimia dapat dapakai untuk molekul jika graf reaksi kimia adalah subgraf dari molekul. Dalam sebuah reaksi forward, Molekul substrat adalah subgraf dari molekul yang akan ditransformasikan dalam reaksi berkebalikan, sehingga molekul produk adalah subgraf dari molekul hasil transformasi. Reaksi kimia yang tidak dapat dapat dibalik hanya dapat dipakai pada reaksi searah.
transformasi graf pelabelan sisi, maka dua sisi disalin pada molekul yang sama. Definisi : Graf kimia (V, E, μ) adalah subgraf dari graf kimia (V’, E’, μ’) jika V ⊆ V’, e ⊆ E’, dan untuk setiap sisi e ∈ E, μ(e) ≤ μ’(e). Reaksi kimia eksplisit (V, E, σ, π) dapat dipakai secara searah menjadi kimia graf (V’, E’, μ’) jika (V, E, σ) adalah subgraf dari (V’, E’, μ) dan pada beberapa kasus, aplikasi searah dari (V, E, σ, π) menjadi (V’, E’, μ) pada hasil (V, E, σ) dalam graf kimia (V’, E’, μ’), dimana μ’(e) = μ(e) untuk setiap sisi e ∈ E / E’ dan μ’(e) = π(e) untuk setiap sisi e ∈ E. Dengan cara yang sama, reaksi kimia eksplisit (V, E, σ, π) dapat digunakan secara berkebalikan untuk reaksi graf kimia (V’ , E’, μ) jika (V, E, π) adalah subgraf dari (V’, E’, μ) dan pada beberapa kasus, apikasi berkebalikan dari (V, E, σ, π) menjadi (V’, E’, μ) pada hasil (V, E, π) dalam reaksi kimia (V’, E’, π’), dimana π’(e) = π(e) untuk setiap e ∈ E / E’ dan π’(e) = μ(e) untuk setiap sisi e ∈ E. Contoh 4.1 : Aplikasi searah dari reaksi Diels-Alder pada contoh 2.1 menjadi 1,3-butadiene (C4H6) dan dihydro-2,5-furandione (C4H4O3) menjadi bentuk 1,3-isobenzofurandione (C8H8O3), ditunjukkan pada gambar 4.2 seperti transformasi double-pushout dan transformasi graf pelabelan sisi. Sebuah molekul juga dapat bereaksi dengan dirinya sendiri dalam sebuah reaksi kimia. Contoh 4.2 : Aplikasi searah dari reaksi Diels-Alder pada contoh 4.1, dua salinan dari molekul 1,3cyclopentadiene (C5H6) untuk dikombinasikan menjadi molekul dicyclopentadiene (C10H12) seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.1 Graf reaksi kimia diaplikasikan secara searah maupun berkebalikan menjadi graf kimia dalam dua cara yang berbeda, dengan metode searah dan berkebalikan yang memberikan kelas Kimia::Reaksi. Dengan kata lain, graf reaksi kimia dapat diaplikasikan secara searah maupun berkebalikan pada subgraf pertama yang ditemukan pada graf kimia yang ditransformasikan yang mana isomorfik dengan graf reaksi kimia untuk substrat atau produk.
Gambar 4.1 : aplikasi searaf untuk reaksi Diels-Alder pada contoh 3.1, seperti
7
Dengan kata lain, graf reaksi kimia dapat diaplikasikan secara secara searah atau berkebalikan pada masing-masing subgraf pada reaksi kimia yang ditransformasi yang isomorfik dengan graf reaksi kimia substrat atau produk. 5. Kegunaan Graf dalam dunia kimia Senyawa-senyawa kimia yang terdapat di alam ini tidak bisa digambarkan/dimodelkan dengan sembarangan, diperlukan suatu aturan khusus dalam pemodelan senyawa kimia ini. Graf dengan berbagai teorinya sangat cocok untuk memodelkan senyawa kimia tersebuat. Dalam pemodelan menggunakan graf, unsur yang berikatan disimbolkan sebagai simpul dan ikatan-ikatan kimia yang terjadi disimpulkan dengan sisi. Perlu diketahui bahwa ikatan kimia yang terjadi antara dua buah unsur berbeda sesuai dengan bilangan kovalen unsur yang berikatan. Bentuk graf suatu senyawa mempunyai makna bahwa suatu senyawa yang terdapat di alam dikatakan stabil apabila mempunyai bentuk seperti yang dimodelkan dalam bentuk graf. Pemodelan dalam bentuk graf juga sangat berguna dalam pengelompokkan senyawasenyawa kimia yang ada di alam. Senyawasenyawa kimia yang mempunyai bentuk graf yang hampir sama dapat digolongkan sebagai golongan yang sama dalam hal/kriteria bentuknya, seperti benzena (bentuk graf segienam beraturan), senyawa-senyawa (khususnya hidrokarbon) yang mempunyai bentuk graf segienam beraturan digolongkan sebagai benzena. Selain manfaat seperti yang disebutkan di atas, adanya graf dalam pemodelan senyawa kimia juga berfungsi dalam memprediksi senyawa baru yang belum ditemukan di alam, khusunya berdasarkan bentuk senyawanya. Sesuai dengan keperluannya dalam bidang kimia, banyak kosakata dari teori graf yang diubah menjadi kosakata dalam kamus kimia dengan tujuan memudahkan pemahaman. Teori Graf
Kamus Kimia
Graf
Rumus struktur
Simpul
Atom
Sisi
Ikatan kimia
Derajat simpul
Atom valensi
Graf bipartite
Struktur Alternant
Perfect matching
Struktur Kekule
6. Pemodelan beberapa bentuk graf
senyawa
dalam
a. Hidrokarbon Senyawa hidrokarbon adalah senyawa yang terdiri dari hidrogen (H) dan karbon (C). Senyawa hidrokarbon digolongkan menjadi 6 golongan berdasarkan gugus karbonnya atau bagaimana unsur karbon itu berikatan dengan unsur hidrogen. Senyawa hidrokarbon sangat cocok direpresentasikan dengan graf.
Masing-masing unsur kimia dibentuk dari inti (nucleus) dan elektron. Setiap unsur kimia hanya mempunyai satu inti, begitu pula dengan unsur karbon dan hidrogen. Namun, terdapar perbedaan dalam jumlah elektron-elektron penyusunnya, unsur karbon mempunyai enam elektron dan hidrogen mempunyai hanya satu elektron. Elektron valensi unsur adalah elektronelektron yang terlibat dalam ikatan kimia. Unsur karbon mempunyai empat elektron valensi dan hidrogen mempunyai satu elektron valensi. Jika kita ingin memodelkan sebuah senyawa hidrokarbon sebagai sebuah graf maka atom karbon dan hidrokarbon kita simbolkan sebagai simpul (titik) dan ikatan antara atom karbon dengan hidrogen sebagai sisi. Elektron valensi dari masing-masing atom melambangkan derajat dari masing-masing simpul. Oleh karena atom karbon mempunyai empat elektron valensi maka simpul yang melambangkan atom karbon mempunyai empat derajat simpul, begitu juga dengan atom hidrogen, atom hidrogen mempunyai satu elektron valensi maka simpul yang melambangkan atom hidrogen hanya mempunyai satu derajat simpul. Perlu ditekankan bahwa, banyaknya derajat simpul untuk masing-masing simpul harus dipenuhi ketika menggambarkan senyawa (hidrokarbon) dalam bentuk graf. Hal ini penting karena berkaitan dengan kestabilan suatu senyawa (hidrokarbon). Atom suatu unsur berada dalam keadaan stabil bila kulit terluarnya memiliki elektron sebanyak delapan (aturan oktet). Sesuai keterangan di atas, atom karbon stabil jika
8
kulit teluarnya mempunyai delapan elektron, tetapi khusus untuk hidrogen mengalami keadaan stabil jika mempunyai dua elektron pada kulit terluarnya (aturan duplex). Tidak semua atom-atom yang ada di alam berada dalam keadaan stabil, kecuali atomatom unsur gas mulia, artinya tidak semua atom di alam mempunyai delapan elektron pada kulit terluarnya pada atom karbon dan dua elektron pada hidrogen. Salah satu cara yang dilakukan oleh atom-atom agar stabil adalah dengan melakukan pemakaian bersama elektron dengan atom unsur lain, atau dengan kata lain berikatan dengan unsur lain. Atom yang terdapat di alam biasanya hanya mempunyai empat elektron pada kulit terluarnya, sedangkan atom hidrogen hanya mempunyai satu elektron terluarnya. Oleh karena itu, untuk menjadikan atom karbon stabil maka atom karbon tersebut perlu mengikat sebanyak empat atom hidrogen, sehingga dalam penggambaran dengan graf simpul yang menyimbokan atom karbon harus berderajat simpul empat, sedangkan untuk untuk simpul yang menyimbolkan atom hidrogen hanya berderajat simpul satu. Ikatan antara atom karbon dengan atom hidrogen disebut dengan ikatan kimia kovalen. Contoh gambar ikatan kimia :
Simpul-simpul yang digambarkan pada graf benzoid di atas adalah melambangkan atom karbon, atom hidrogen yang terlibat dalam ikatan tidak digambarkan. Masing-masing atom karbon pada senyawa benzenoid berikatan dengan tiga atom (2 atom dengan sesama atom karbon dan satu lainnya dengan atom hidrogen). Untuk mendapatkan senyawa yang stabil, atom karbon dalam senyawa benzenoid berikatan dalam bentuk ikatan double dengan salah satu atom karbon yang bertetangga (C = C). Oleh karena itu, senyawa benzenoid stabil (mempunyai struktur Kekule) jika dan hanya jika perfect matching yang sempurna terdapat dalam graf senyawa benzenoid.
7. Pemecahan senyawa menggunakan Graf Pada gambar 7.1. diilustrasikan langkahlangkah proses pemecahan n-butane. Pertama, kita hapus empat simpul secara bersamaan. Empat graf yang dihasilkan ditunjukkan pada bagian tengah gambar 7.1. Subgraf yang diperoleh adalah subgraf Ulam n-butane. Subgraf Ulam yang terbentuk masih belum terpecah. Langkah selanjutnya adalah pemecahan dua fragmen propane, yang disebut fragmen disini hanya simpul (atom) terisolasi dan sisi (ikatan) terisolasi yang menandakan akhir proses pemecahan. Dengan menghitung semua simpul (atom) dan sisi (ikatan) yang terisolasi, kita mendapatkan secara berturutturut dua parameter a dan b.
b. Benzenoids Benzenoid adalah senyawa yang tersusun atas atom karbon dan atom hidrogen, benzenoid sebenarnya termasuk dalam senyawa hidrokarbon. Akan tetapi karena bentuknya yang unik maka dikelompokkan sebagai suatu senyawa tersendiri. Graf benzenoid berbentuk segienam beraturan.
Gambar 7.1 pemecahan n-butane : 6a+6b Pemecahan dari isomer n-pentane diilustrasikan pada gambar 7.2. Setelah langkah pertama kita peroleh seperti komponen n-butane, isobutene, dan fragmen
9
propane, langkah berikutnya adalah kita memecah graf dari propane, butane, dan isobutene, yang dapat dengan mudah kita peroleh secara berturut-turut : (2a+2b), (6a+6b) dan (9a+6b). Dari informasi ini kita dapatkan tiga isomer pentane seperti pada gambar 7.2. sebagai dekomposisi keseluruhan secara berturut-turut : (18a+18b), (26a+21b) dan (40a+24b). Dalam tabel 1, diberikan parameter pemecahan a, b untuk lima isomer hexane, sembilan isomer heptane dan delapan belas isomer octane. Seperti kita lihat bahwa kedua parameter meningkat bersamaan dengan meningkatnya cabang molekul. Amati pula bahwa jarak nilai yang diasumsikan a dan b meningkar sesuai dengan ukuran molekulnya.
Gambar 7.2 pemecahan pentane, methylbutane dan 2.2-dimethylpropane
2-
Tabel 1 : parameter pemecahan a, b untuk alkana kecil.
10
DAFTAR PUSTAKA [1] Benko, Gill, Cristoph Flamn, dan Peter F. Stadles. (2002). A Graph-Based Toy Model of Chemistry. http:/ pubs.acs.org. tanggal akses : 21 Desember 2006 pukul 11.00 [2] Randic, Milan, Xiaofeng Guo, dan Paula Calkins. (1998). Graph Dissection Revised, Application to Smaller Alikanes. http://www.springerlink.com. Tanggal akses : 21 Desember 2006 pukul 11.00 [3] Dubrov, Bella. (2000). Some Application of Graph in Chemistry. http:/ pubs.acs.org. Tanggal akses : 21 Desember 2006 pukul 11.00 [4] Rosello, Francesc, Gabriel Valiente. Chemical Graphs, Chemical Reaction Graphs, and Chemical Graph Transformation. http://tfs.cs.tuberlin.de/grabats/Final04/valiente.pdf. tanggal akses : 2 Januari 2007 pukul 10.00 [5] Munir, Rinaldi. (2006). Diktat Kuliah IF2153 Matematika Diskrit, edisi keempat. Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung.
11
