APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. “Sinar Terang Abadi”)
Bagus Suryo Adi Utomo 1203 109 001 Dosen Pembimbing: Drs. I Gst Ngr Rai Usadha, M.Si
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2010
PENDAHULUAN
Latar Belakang Saat ini merupakan jaman dimana setiap perusahaan dituntut untuk dapat bergerak dengan cepat, efektif, dan efisien. Penilaian keberhasilan suatu perusahaan dapat dilihat dari kualitas dan kuantitas produk yang dihasilkan oleh perusahaan tersebut. PT. Sinar Jaya Abadi merupakan perusahaan yang memproduksi lampu terutama Incandescent Lamp. Perusahaan ini bersifat job order dimana perusahaan akan mempoduksi lampu sesuai dengan pesanan dari konsumen. Ada beberapa kendala yang harus dipertimbangkan untuk mendapatkan hasil yang optimal, kendala-kendala tersebut diantaranya kapasitas mesin, waktu untuk produksi dan jumlah produk yang diorder.
Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam tugas akhir ini
adalah bagaimana mengoptimalkan jumlah produksi lampu yang baik dengan menggunakan metode Fuzzy Linear Programming dengan mempertimbangkan kendala kendala yang ada pada PT. Sinar Jaya Abadi.
Batasan Masalah Dalam tugas akhir ini permasalahan akan dibatasi pada: Waktu yang behubungan dengan aktivitas produksi selama satu minggu. Hal ini disebabkan karena selang waktu produksi berulang dalam satu minggu. Data yang diperoleh adalah data sekunder yang diperoleh dari PPIC PT.Sinar Jaya Abadi. Data order yang dibahas adalah order pada periode minggu pertama bulan Maret 2010. Line produksi mampu menghasilkan 12 type lampu Jumlah sumber daya yang tersedia untuk kapasitas mesin dan waktu produksi pada model merupakan fuzzy numbers.
Asumsi Fuzzy numbers berbentuk Trapezoidal.
Waktu set up mesin diluar waktu yang
diperhitungkan. Bahan baku tersedia secara terus menerus
Tujuan Adapun tujuan yang diharapkan dari Tugas Akhir ini adalah untuk mengoptimalkan jumlah produk yang baik yang diproduksi oleh perusahaan dengan tetap mempertimbangkan semua kendalakendala yang ada.
Manfaat Adapun manfaat dalam Tugas Akhir ini adalah membantu perusahaan dalam menentukan kebijakan dalam produksi untuk memenuhi job order.
TINJAUAN PUSTAKA
Studi dari Penelitian Sebelumnya Pada tugas akhir kali ini akan dibahas menggunakan metode Fuzzy Linear Programming untuk menyelesaikan permasalahan dalam mengoptimalkan produksi pada perusahaan, dimana penggunakan metode Fuzzy Linear Programming dapat menyelesaikan kondisi yang muncul akibat subyektifitas dan intuisi yang dominan, bukan hanya menggunakan asumsi kepastian seperti pada metode linear programming.
Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy atau fuzzy set adalah sebuah himpunan yang didalamnya terdapat elemen yang mempunyai derajat keanggotaan yang berbeda-beda. Ide ini bertolak belakang dengan himpunan, karena keanggotaan dari himpunan tidak akan menjadi anggota kecuali jika keanggotaannya penuh pada himpunan ini. Misalkan variabel produksi yang akan dibagi menjadi 3 kategori yaitu kecil dengan produksi < 1500 produk, sedang dengan produk antara 1500 sampai 3000 dan besar dengan produksi > 3000 produk. sedang
kecil 1
1
0
1500
besa r
1
0
1500
3000
0
3000
Dari gambar dapat dijelaskan bahwa Apabila perusahaan memproduksi 1499 produk, maka produksi dikatakan kecil (µkecil[1499]=1) Apabila perusahaan memproduksi 1500 produk, maka produksi dikatakan tidak kecil (µkecil[1500]=0) Apabila perusahaan memproduksi 1500 produk, maka produkai dikatakan sedang (µsedang[1500]=1) Apabila perusahaan memproduksi 1499 produk, maka produksi dikatakan tidak sedang (µsedang[1499]=0)
Himpunan fuzzy
Pada gambar dapat dilihat bahwa : Perusahaan yang besar produksinya 2000 produk, termasuk dalam himpunan kecil dengan µkecil[2000]=0.25, namun dia juga termasuk dalam himpunan sedang dengan µsedang[2000]=0.5 Perusahaan yang besar produksinya 2500 produk, termasuk dalam himpunan besar dengan µbesar[2500]=0.25, namun dia juga termasuk dalam himpunan sedang dengan µsedang[2500]=0.5
Fuzzy Number Fuzzy Number adalah sebuah himpunan fuzzy atau fuzzy set pada garis bilangan real R yang memenuhi syarat normalitas dan konveksitas
1
0
bi
bi+pi
t
untuk menggambarkan fuzzy number dari bentuk trapezoidal dapat ditentukan oleh parameter yaitu bi dan bi+pi. Sehingga dapat dibentuk suatu fungsi keanggotaan dengan rumus persamaan garis sebagai berikut : 1 , t bi ~ b pi t bi (t , bi , bi pi ) i , bi t bi pi pi , t bi pi 0
Linear Programming Linear programming merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis – analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah. Model baku linear programming dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985) Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan)
dengan syarat-ikatan :
Fuzzy Linear Programming fuzzy linear programming adalah metode linear programming dengan menggunakan pertimbangan cara brpikir manusia dalam membedakan informasi secara kualitatif. Secara umum model tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
Max(Min) dengan kendala
n1
n2
~x c ij ij i 1 j 1
METODE PENELITIAN
Metode Penelitian 1.
2. 3. 4.
5. 6. 7.
Studi Pendahuluan. Pengumpulan Data. Pengolahan Data. Pembentukan Variabel Keputusan. Pembentukan Model. Analisa Hasil. Gambaran Umum Perusahaan.
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
PENGUMPULAN dan PENGOLAHAN DATA Kondisi Lantai Produksi Setelah melakukan pengamatan dan interview, terutama mengenai waktu produksi yang terjadi di lantai produksi maka didapatkan suatu pola sebagai berikut : Waktu produksi ideal yang diinginkan. Waktu antara. Waktu produksi
PEMBENTUKAN VARIABEL KEPUTUSAN Dari data yang diperoleh dapat dibentuk Variabel keputusan
dengan : i = 1,2,3,…,12 Beberapa type produk dapat dilihat pada table type produk yang diproduksi. j=1 Line yang beroperasi adalah 1
PROSES FUZZYFIKASI Model Lower Parameter untuk kendala-kendala pada model lower
ini diperoleh dari perhitungan untuk nilai lower . Sedangkan untuk konstanta fungsi obyektif menggunakan nilai prosentase produk kualitas baik pada masing-masing produk.
Model Upper Seperti halnya model lower, model upper ini diperoleh dari semua perhitungan untuk nilai upper yang akan dipergunakan sebagai nilai konstanta pada fungsi kendala yang dibangun, dengan menggunakan model yang hamper sama dengn model lower.
PROSES DEFUZZYFIKASI Setelah kita memperoleh nilai dari model lower dan model upper kita melakukan proses deffuzyfikasi. Proses ini membentuk suatu linear programming yang baru yaitu model tingkat pencapaian optimal.
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode fuzzy linear programming mampu mengoptimalkan jumlah produk yang baik yang diproduksi bila dibandingkan dengan menggunakan linear programming biasa. Dari perhitungan didapat dengan menggunakan linear progamming biasa didapatkan hasil z = 1838302, sedangkan dengan metode fuzzy linear programming didapatkan z = 2033237 dengan nilai dan semua permintaan terhadap type-type lampu dapat dipenuhi. Saran Pada penelitian ini digunakan saat proses deffuzyfikasi digunakan metode 2 fase, untuk penelitian selanjutnya penulis menyarankan penggunaan metode Big M untuk mendapatkan solusi pembanding.
Daftar Pustaka Dimyati, Tjutju. 1994. Operation Research Model-Model
Pengambilan Keputusan, Bandung: P.T Sinar Baru Alensindo. Klir, George J. Bo Yuan. 1995. Fuzzy Set and Fuzzy Logic, Theory and Aplication. Prentice Hall. Kusumadewi S. Purnomo H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu. Lyonnet, Patrick. 1991. Maintenance Planing Methods and Mathematics. Chapman Hall. Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985, Program Linear dan Variasinya. PT.Gramedia, Jakarta Ramadhani, N. T. 2008. Analisis Perencanaan Tenaga Kerja di Perusahaan Redrying Tembakau dengan Pendekatan Linear Programming. Surabaya: Tugas Akhir Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
SEKIAN
TERIMA KASIH
