Analisis Regresi 1. Model-model Regresi yang Lebih Lanjut. Pokok Bahasan : Itasia & Y Angraini Dep. STK FMIPA-IPB

Analisis Regresi 1 Pokok Bahasan :

Model-model Regresi yang Lebih Lanjut Itasia & Y Angraini Dep. STK FMIPA-IPB

Macam-macam Model Regresi Model Regresi

1 peubah penjelas

> 1 peubah penjelas Berganda

Sederhana

Linier

Polinom Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Non Linier

Multiplikatif

Non Linier

Linier

Reciprocal

Log

Eksponensial

Contoh : Macam-macam Model Regresi 

Sederhana 

Linier 



Hubungannya linier

Non Linier

Y  β0  β1x  ε

Polinom

Y  β0  β1x  β 2 x 2  ε



Multiplikatif

Y  β 0 x β1 ε



Eksponensial

Y  β 0e

Reciprocal

1 β 0  β1x  ε





Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

β1 x

ε

Y  β0 e

β1

x

ε

Model-model Regresi yang Lebih Lanjut 

SEDERHANA, NONLINIER dalam PARAMETER



BERGANDA, LINIER dalam PARAMETER 

hubungannya LINIER :



Ada interaksi :

1

Y  0 x 

Y   0  1 x1   2 x2   Y   0  1 x1   2 x2  ....   k xk  

Y   0  1 x1   2 x2  12 x1 x2   Y   0  1 x1   2 x2   3 x3  12 x1 x2  13x1 x3   23x2 x3  


Model-model Regresi yang Lebih Lanjut (lanjutan) 

BERGANDA, POLINOM 

Ordo DUA :

Y   0  1 x1  11x1   2

Y   0  1 x1   2 x2  11x1   22 x2  12 x1 x2   2



2

Ordo TIGA :

Y   0  1 x1  11x1  111x1   2

3

Y   0  1 x1   2 x2  11x1   22 x2  111x1  2

2

3

 222x2 3  12 x1 x2  112x12 x2  122x1 x2 2   Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Model2 Regresi yang Lebih Lanjut (lanjutan) 

BERGANDA, NONLINIER dalam PARAMETER 1

MULTIPLIKATIF



EKSPONENSIAL

Y e

RESIPROKAL

Y




2

3

Y   0 x1 x2 x3 



 0  1 x1   2 x2

.

1  0  1 x1   2 x2  

Transformasi untuk Meluruskan Pola Garis 

Pada analisis regresi transformasi terhadap peubah penjelas dan atau peubah respon dimaksudkan untuk : 



Memenuhi asumsi yang disyaratkan pada suatu metode, agar metode tsb sah digunakan (mis. MKT untuk menduga parameter, uji t dan uji F untuk menguji parameter) Meluruskan pola dugaan garis regresi, agar analisis dapat dilakukan dengan menggunakan model garis lurus (regresi linier yang hubungannya linier, banyaknya parameter sedikit) pengerjaannya lebih sederhana/tidak rumit


Transformasi untuk Meluruskan: Pola Parabola 

PERSAMAAN REGRESI : Y  β 0  β1x  β 2 x 2



POLA GARIS : Y

β1 > 0 β2 > 0

TRANSFORMASI:

Y

X diperbesar  X2

TRANSFORMASI: β1 < 0 β2 < 0

Y diperkecil  Y1/2

X

X diperbesar  X2 Y diperbesar  Y2

X

Y

Y β1 < 0 β2 > 0

TRANSFORMASI: X diperkecil  X1/2 Y diperkecil  Y1/2

X Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

TRANSFORMASI: β1 > 0 β2 < 0

X diperkecil  X1/2

Y diperbesar  Y2

X

Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Parabola 

Persamaan Regresi: Y  β 0  β1x  β 2 x 2 di TRANSFORMASI :

Y*  Y

Scatterplot of akar Y vs X

Scatterplot of y vs x1 16

250

14 200

12 10

y

akar Y

150

100

8 6 4

50

2 0

0 0

2

4

6 x1

8

10

0

2

4

6

8

X

Transformasi Y*= akar Y telah mampu meluruskan pola tebaran menjadi garis lurus. Analisis dilakukan thdp data yg ditransformasi, menggunakan model linier sederhana. Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

10

Transformasi untuk Meluruskan: Pola Hiperbola 

PERSAMAAN REGRESI :



POLA GARIS :

Y

x Y   x

Y

1

 1



TRANSFORMASI : Ke dua ruas dibalik

1   x  Y x 1    x Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

X



Y   0  1 x  garis lurus *

*

1 1 * Y  , x  ,  0   , 1   Y x *

X

Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Hiperbola 

Persamaan Regresi : Y 

x   x

* di TRANSFORMASI : Y* = 1/Y

X = 1/X

Scatterplot of 1/y vs 1/x

Scatterplot of y vs x1 0.35

6.0 5.5

0.30

1/y

y

5.0 0.25

4.5 4.0

0.20

3.5 3.0

0.15 0

2

4

6 x1


8

10

0.0

0.2

0.4

0.6 1/x

0.8

1.0

Transformasi untuk Meluruskan: Pola Eksponensial 

PERSAMAAN REGRESI :

POLA GARIS :



Y

Y  e

Y

βx X



TRANSFORMASI : Ke dua ruas di ln



ln  y   ln  e  ln  x Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

x



Y *   0  1 x  garis lurus

Y *  ln  y ,  0  ln  , 1  

X

Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Eksponensial 

Persamaan Regresi : Scatterplot of y vs x

Y   eβ x

di TRANSFORMASI :

r = 0.927

Y  ln Y

Scatterplot of ln(y) vs x

60

*

r = 0.987

4

50 3

ln(y)

y

40 30

2

20 1

10 0

0

0

2

4

6 x


8

10

0

2

4

6 x

8

10

Transformasi untuk Meluruskan: Pola Pangkat 

MODEL REGRESI :

Y  x



Y

β

POLA GARIS : 1  1

1  1 0  1  1 X



TRANSFORMASI : Ke dua ruas di ln ln  y   ln ( x  )

 ln    ln x Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Y *   0  1 x*  garis lurus

Y *  ln  y , x*  ln x,  0  ln  , 1  

Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Pangkat Persamaan Regresi :



Y  x

Scatterplot of y vs x

β

Y*= ln Y

di TRANSFORMASI : X*= ln X Scatterplot of ln(y) vs ln(x)

r=0.89

r=0.954

5.5 200

5.0 4.5

150

ln(y)

y

4.0 100

3.5 3.0

50

2.5 2.0

0

1.5 0

2

4

6 x


8

10

0.0

0.5

1.0

1.5 ln(x)

2.0

2.5

Transformasi untuk Meluruskan: Pola Kebalikan Eksponensial 

PERSAMAAN REGRESI :

Y  e 





e

x

POLA GARIS :

Y 0

Y

1  0 1  0

TRANSFORMASI : Ke dua ruas di ln

ln  y   ln ( e  ln   Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

 x

 x

)

e 0 X

X

Y *  β0  β1 x*  garis lurus 1 Y  ln Y, x  , β0  ln  , β1  β x *

*

Contoh: Transformasi untuk Meluruskan Tebaran Pola Kebalikan Eksponensial 

Persamaan Regresi : Scatterplot of y vs x

Y  e



Y*= ln Y x di TRANSFORMASI : X*= 1/X Scatterplot of ln(y) vs 1/x

r=-0.735

r=0.848

3.0

16

2.5

12 2.0

y

ln(y)

8

1.5 1.0

4 0.5

0

0.0

0

2

4

6 x


8

10

0.0

0.2

0.4

0.6 1/x

0.8

1.0

Model Hasil Transformasi 

Hati-hati dengan asumsi sisaan jika Y ditransformasi



Sisaan = Ytransformasi – Ytransformasi

Didiagnosa seperti yang telah diterangkan pada pokok bahasan DIAGNOSA SISAAN, untuk mengetahui apakah sisaan tersebut memenuhi kondisi Gauss-Markov pada MKT dan atau sebaran Normal. 

Interpretasi hasil dilakukan terhadap transformasi balik dugaan garis regresi yang didapat


Contoh: Menduga Parameter Regresi Pola Pangkat Persamaan Regresi :



Scatterplot of y vs x

Y  x

r=0.89

Y*= ln Y di TRANSFORMASI : X*= ln X

β

Scatterplot of ln(y) vs ln(x)

r=0.954

5.5 200

5.0 4.5

150

ln(y)

y

4.0 100

3.5 3.0

50

2.5 0

2.0 0

2

4

6

8

10

x

1.5 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Karena bentuk tebarannya tidak linier, maka dilakukan transformasi agar menjadi linier. Setelah linier maka selanjutnya dilakukan analisis regresi linier sederhana.

ln(x)

Persamaan Regresi yang Digunakan :

ln Y  0  1 ln x  garis lurus

MENGUJI APAKAH MODEL REGRESI LINIER PAS ? Sequential Analysis of Variance Source DF SS F P Linear 1 6.98396 89.44 0.000 Quadratic 1 0.15023 2.07 0.174 Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Penambahan pengaruh kuadratik ke dlm model tidak nyata  pers.linier pas

Contoh: Menduga Parameter Regresi Pola Pangkat (lanjutan)

 0 dan 1  0

The regression equation is: ln(y) = 1.64 + 1.44 ln(x) Predictor Coef Constant 1.6398 ln(x) 1.4433

SE Coef 0.2506 0.1526

T 6.54 9.46

P 0.000 0.000

Dugaan garis regresi yang digunakan :

ln(y) = 1.64 + 1.44 ln(x)

S = 0.279431 R-Sq = 86.5% R-Sq(adj) = 85.5%

MENDIAGNOSA SISAAN

Residuals Versus the Fitted Values (response is ln(y)1)

0.50

Dari hasil tebaran sisaan terhadap nilai dugaannya didapatkan bahwa : - Lebar pita hampir sama  ragam homogen - Tebaran tidak berpola  sisaan saling bebas

Sisaan memenuhi asumsi Gauss-Markov Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Residual

- Sisaan di sekitar nol  E   0

0.25

0.00

-0.25

-0.50

-0.75 2.5

3.0

3.5 Fitted Value

4.0

4.5

Contoh: Menduga Parameter Regresi Pola Pangkat (lanjutan) APAKAH SISAAN MENYEBAR NORMAL? Plot antara sisaan dan peluang normal menunjukkan pola garis lurus  sisaan menyebar Normal

Normal Probability Plot of the Residuals (response is ln(y)1)

99

95

 Uji t dapat digunakan

90

Percent

80 70

Predictor Coef Constant 1.6398 ln(x) 1.4433

60 50 40 30 20

5

-0.75

T P 6.54 .000 9.46 .000

Kesimpulan : ln x berpengaruh linier terhadap ln Y

10

1

SE Coef 0.2506 0.1526

-0.50

-0.25


0.00 Residual

0.25

0.50

ln(Y) = 1.64 + 1.44 ln(x)

Contoh: Menduga Parameter Regresi Pola Pangkat (lanjutan) INTERPRETASI DUGAAN GARIS REGRESI HASIL TRANSFORMASI 



Dugaan persamaan garis regresi : ln Y = 1.64 + 1.44 ln x Transformasi balik :

e ln Y   e1.64  1.44ln  x  Y e

1.64

.e

ln  x 1.44

Y  e  0 . x 1 Y   . x

 e1.64. x1.44 

Interpretasi : perubahan x dari xi ke xi+1 mengubah Y sebesar 1.64

e

x

1.44 i 1


 xi

1.44



 e

0

x

i 1

1

 xi

1



Model Regresi Polinomial 



ORDO KE-SATU  hubungannya linier 

Satu peubah penjelas Y  β 0  β1X  ε



Dua peubah penjelas Y  β0  β1X1  β 2 X 2  ε



K peubah penjelas

Y  β0  β1X1  β 2 X2  ....  β k X k  ε

ORDO KE-DUA •

Satu peubah penjelas Y  β 0  β1X  β11X 2  ε

• Dua peubah penjelas Y  β0  β1X  β 2 X 2  β11X12  β 22X 2  β12X1X 2  ε 2

Banyaknya parameter ordo ke-2 dg k peubah = ½( k2+3k) + 1 Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Model-model Regresi Berdasarkan Peubah Penjelas-nya Explanatory Variable 1 Quantitative Variable

2 or More Quantitative Variables

1 Qualitative Variable

1st 2nd 3rd Order Order Order Model Model Model

1st Inter- 2nd Order Action Order Model Model Model

Dummy Variable Model


Model Ordo ke-1 dengan 2 Peubah Penjelas 1.

Hubungan antara 2 peubah penjelas dengan peubah respon merupakan fungsi linier.

2.

Diasumsikan tidak ada interaksi antara X1 & X2  Pengaruh X1 terhadap Y tidak dipengaruhi nilai X2

3.

Model Regresinya Y  β0  β1X1  β 2 X 2  ε


Model Ordo ke-1 dengan 2 Peubah Penjelas Tidak ada interaksi

Y

Y = 1 + 2X1 + 3X2

12 8 4 0

X1 0

0.5


1

1.5


Y

E(Y) = 1 + 2X1 + 3X2

12 8 4

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(0) = 1 + 2X1

0

X1 0

0.5


1

1.5


Y

E(Y) = 1 + 2X1 + 3X2

12 8

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(1) = 4 + 2X1

4

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(0) = 1 + 2X1

0

X1 0

0.5


1

1.5


Y

E(Y) = 1 + 2X1 + 3X2

12

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(2) = 7 + 2X1

8

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(1) = 4 + 2X1

4

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(0) = 1 + 2X1

0

X1 0

0.5


1

1.5


Y

E(Y) = 1 + 2X1 + 3X2 E(Y) = 1 + 2X1 + 3(3) = 10 + 2X1

12

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(2) = 7 + 2X1

8

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(1) = 4 + 2X1

4

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(0) = 1 + 2X1

0

X1 0

0.5


1

1.5


Y

E(Y) = 1 + 2X1 + 3X2 E(Y) = 1 + 2X1 + 3(3) = 10 + 2 X1

12

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(2) = 7 + 2 X1

8

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(1) = 4 + 2 X1

4

E(Y) = 1 + 2X1 + 3(0) = 1 + 2 X1

0

X1 0

0.5

1

1.5

Pengaruh X1 thdp Y tidak bergantung pada X2 Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Model-model Regresi Berdasarkan Peubah Penjelas-nya Explanatory Variable 1 Quantitative Variable







Model Interaksi dengan 2 Peubah Penjelas 1.

Anggap ada 2 peubah penjelas yang saling berinteraksi 

2.

3.

Pengaruh peubah penjelas yang satu (mis. X1) berubah-ubah tergantung pada nilai peubah penjelas lainnya (mis. X2)

Model regresi-nya : Y  β0  β1X1  β 2 X 2  β3X1X 2  ε Dapat dikombinasikan dengan model lainnya, mis. Model peubah boneka


Efek Interaksi 1. Model Regresi-nya:

Y   0  1 X 1   2 X 2  3 X 1 X 2 2. Tanpa Interaksi, efek X1 terhadap Y diukur oleh 1 3. Ada Interaksi, efek X1 terhadap Y diukur oleh 1 + 3X2 


Efek naik jika X2 naik

Hubungan Model Interaksi Y

Y = 1 + 2X1 + 3X2 + 4X1X2

12 8 4 0

X1 0


0.5

1

1.5


Y = 1 + 2X1 + 3X2 + 4X1X2

12 8 Y = 1 + 2X1 + 3(0) + 4X1(0) = 1 + 2X1

4 0

X1 0


0.5

1

1.5


Y = 1 + 2X1 + 3X2 + 4X1X2 Y = 1 + 2X1 + 3(1) + 4X1(1) = 4 + 6X1

12 8

Y = 1 + 2X1 + 3(0) + 4X1(0) = 1 + 2X1

4 0

X1 0


0.5

1

1.5


Y = 1 + 2X1 + 3X2 + 4X1X2 Y = 1 + 2X1 + 3(1) + 4X1(1) = 4 + 6X1

12 8

Y = 1 + 2X1 + 3(0) + 4X1(0) = 1 + 2X1

4 0

X1 0

0.5

1

1.5

Efek/kemiringan X1 thdp Y bergantung pd X2 Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Worksheet untuk Model Interaksi Case, i

Yi

X1i

X2i

X1i X2i

1 2 3 4 :

1 4 1 3 :

1 8 3 5 :

3 5 2 6 :

3 40 6 30 :

Kalikan X1 dg X2 untuk mendapatkan X1X2. Lakukan regresi X1, X2 , X1X2 thdp Y Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Model-model Regresi Berdasarkan Tipe Peubah Penjelas-nya Explanatory Variable 1 Quantitative Variable







Peubah Boneka (Dummy variable)

Peubah boneka adalah peubah bebas/penjelas yang tipenya kategorik dengan dua taraf: yes atau no, on atau off, male atau female, nilainya 0 atau 1 Peubah Respon (Y)

Peubah Penjelas (x) Kuantitatif

Kategorik

Banyaknya barang yang terjual dalam satu minggu

1.Harga barang 2.Biaya iklan

Adanya hari libur dalam minggu tersebut

Kecepatan reaksi bahan kimia

1.Suhu 2.Tekanan

Jenis katalisator yang digunakan

Model Regresinya : Y  0  1 x1   2 x2  3 x3   Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Peubah Boneka (Dummy variable) (lanjutan) 

Jika uji parameter peubah boneka nyata  peubah boneka berpengaruh nyata  ada 2 persamaan (grafik): kategori-1 dan kategori-2 ˆ  b0  b1x1  b 2 (1)  (b0  b2 )  b1x1 y ˆ  b0  b1x1  b 2 (0)  y

b0

Intersep berbeda  

 b1x1 Slope sama

Koef intersep untuk ke-dua kategori berbeda Slope untuk ke-dua kategori tersebut sama


Contoh : Penggunaan Peubah Boneka Sebuah toko kue ingin memprediksi banyaknya pie yang terjual per minggu. Untuk itu dikumpulkan data penjualan selama 25 minggu, beserta data peubah-peubah penjelas yang diperkirakan mempengaruhi banyaknya penjualan pie. Yaitu peubah harga, dan peubah ada/tidak-nya hari libur pd minggu ybs.

Persamaan regresinya : Y   0  1 x1   2 x 2 Y = banyaknya pie yg terjual/minggu P Boneka x1 = harga pie x2 = hari libur (X2 = 1 jika dalam minggu tsb ada hari libur) (X2 = 0 jika dalam minggu tsb tidak ada hari libur)


Contoh : Penggunaan Peubah Boneka (lanjutan)

Y  b0  b1 x1  b2 (1)  b0  b2  b1 x1

Ada hari libur

Y  b0  b1 x1  b2 (0)  b0

Tidak ada hari libur

y (banyaknya pie yg terjual)

b0+ b2

b0

 b1 x1

Jika H0: β2 = 0 ditolak, maka “Hari Libur” berpengaruh nyata thdp banyaknya penjualan pie

x1 (Harga) Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Interpretasi Koefisien Peubah Boneka Contoh:

ˆ  300 - 30 x  15x Y 1 2 Penjualan  300 - 30(harga)  15(hari libur) Penjualan = banyaknyam pie yg terjual/minggu Harga = harga pie hari libur 1 jika dalam minggu tsb ada hari libur 0 jika dalam minggu tsb tidak ada hari libur

b2 = 15: rata-rata, banyaknya pie yg terjual 15 unit lebih banyak dalam minggu yg ada hari liburnya dibanding dg dalam minggu yg tidak ada hari liburnya Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Menyusun Worksheet-nya Case, i

Yi

X1i

X2i

1 2 3 4 :

1 4 1 3 :

1 8 3 5 :

1 0 1 1 :

Taraf X2 : jika termasuk kategori 1 = 0 jika termasuk kategori 2 = 1 Itasia & Y Angraini Dep.STK FMIPA-IPB

Analisis Regresi 1. Model-model Regresi yang Lebih Lanjut. Pokok Bahasan : Itasia & Y Angraini Dep. STK FMIPA-IPB

Recommend Documents