ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997

SUMIHAR MEINARTI

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Pola Kelahiran Menurut Umur Studi Kasus di Indonesia Tahun 1987 dan Tahun 1997 adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2009

Sumihar Meinarti NRP G551070061

ABSTRACT SUMIHAR MEINARTI. Analysis of Fertility Pattern based on Age Group: Case Study in Indonesia for Year 1987 and 1997. Supervised by HADI SUMARNO and SISWANDI.

One of the three demographic components that affects population is fertility, apart from death and migration. Age specific fertility rate is fertility indicator, which calculates birth according to age group. Generally, fertility pattern based on age group have the following pattern: increase in age of 15- 29, slowly decrease in age of 30 – 34 and sharply decrease in age of 35 – 49. Some mathematical functions which can be used to model the pattern of fertility are Hadwiger, Gamma, Beta, Gompertz and Coale-Trussell. The objectives of this research are to estimate parameter model and to find the best model. The data used in this research are Indonesian fertility data in 1987 and 1997. Parameters are estimated using maximum likelihood method and the criteria for choosing the best model are R2 and mean absolute percentage error. The result of this research shows that Coale-Trussell is the best model and Hadwiger function also performs well.

Keywords: fertility pattern, age group, maximum likelihood method.

RINGKASAN SUMIHAR MEINARTI. Analisis Pola Kelahiran Menurut Umur Studi Kasus di Indonesia Tahun 1987 dan Tahun 1997. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan SISWANDI. Salah satu dari tiga komponen demografi yang dapat mempengaruhi perubahan penduduk adalah kelahiran (fertilitas), selain kematian (mortalitas) dan perpindahan (migrasi). Informasi tentang jumlah penduduk sangat penting bagi pemerintah dalam merencanakan pembangunan, demikian pula informasi tentang jumlah kelahiran diperlukan pemerintah dalam merencanakan pembangunan berbagai fasilitas yang dibutuhkan khususnya pengembangan fasilitas kesehatan bagi ibu dan anak. Untuk mengukur kelahiran, dapat dilihat dari CBR (Crude Birth Rate), TFR (Total Fertility Rate) dan ASFR (Age Specific Fertility Rate). CBR merupakan indikator kelahiran yang dalam perhitungannya hanya memerlukan keterangan tentang jumlah anak yang dilahirkan dan jumlah penduduk tanpa membedakan penduduk laki-laki dan penduduk perempuan yang masih kanak-kanak. ASFR merupakan indikator kelahiran yang memperhitungkan perbedaan kelahiran menurut kelompok umur. TFR adalah jumlah dari ASFR. Corak perubahan kelahiran menurut umur, secara umum untuk semua masyarakat menunjukkan gambaran pola yang sama, yaitu menaik pada usia suburnya, kemudian sedikit menurun dan akhirnya menurun hingga usia suburnya. Keistimewaan ini memungkinkan pola tersebut dipadankan dengan fungsi matematika. Ada beberapa fungsi matematika yang biasa digunakan untuk memodelkan kelahiran menurut umur yaitu Hadwiger, Beta, Gamma, Gompertz dan Coale-Trussell. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk mempelajari metode pendugaan parameter model Hadwiger, Beta, Gamma, Gompertz dan CoaleTrussell dan melakukan pendugaan parameter terhadap model Hadwiger, Beta, Gamma, Gompertz dan Coale-Trussell berdasarkan data kelahiran Indonesia serta menentukan model terbaik dengan menggunakan uji koefisien determinasi (R2 ) dan Mean Absolut Percentage Error. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kelahiran Indonesia pada tahun 1987 dan tahun 1997 yang berdasarkan sensus penduduk 1990 dan sensus penduduk 2000. Langkah pertama yang dilakukan dalam penelitian adalah mempelajari metode pendugaan parameter fungsi Hadwiger, Beta, Gamma, Gompertz dan CoaleTrussell kemudian melakukan pendugaan parameter dengan metode Maximum Likelihood terhadap model berdasarkan data kelahiran Indonesia dengan menggunakan software Mathematica 6.0. Langkah kedua, untuk menentukan model terbaik dilakukan uji koefisien determinasi ( R2 ) dan presentase rataan galat absolut ( Mean Absolut Percentage Error ). Dari hasil penelitian disimpulkan: 1) Metode Maximum Likelihood dapat digunakan untuk melakukan pendugaan parameter dengan baik terhadap fungsi kelahiran menurut umur 2) Angka kelahiran total (TFR) dugaan setiap fungsi

mendekati angka kelahiran total sebenarnya 3) Berdasarkan R2 (koefisien determinasi) dan Mean Absolut Percentage Error model yang terbaik adalah Coale-Trussell, sedangkan model kedua terbaik setelah Coale-Trussell adalah Hadwiger.

Kata kunci : pola kelahiran menurut umur, metode maximum likelihood

©Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997

SUMIHAR MEINARTI

Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Ir. Retno Budiarti, MS.

Judul Tesis Nama NRP

: Analisis Pola Kelahiran Menurut Umur Studi Kasus di Indonesia Tahun 1987 dan Tahun 1997 : Sumihar Meinarti : G551070061

Disetujui Komisi Pembimbing

Drs. Siswandi, M.Si Anggota

Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.

Tanggal ujian : 13 Agustus 2009

Dekan Sekolah Pascasarjana

Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.

Tanggal Lulus :

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan berkat dan rahmat sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, doa dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada: 1. Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. dan Drs. Siswandi, M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis. 2. Ir. Retno Budiarti, M.S. selaku penguji luar komisi yang telah memberikan saran dan kritiknya. 3. Rekan-rekan mahasiswa S-2 Matematika Terapan IPB angkatan 2007 baik BUD maupun regular atas persahabatannya selama ini dan semoga tidak akan berakhir. 4. Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pihak lain yang membutuhkan.

Bogor, Agustus 2009 Sumihar Meinarti

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kotabumi, Lampung Utara pada tanggal 13 Mei 1967 dari ayah B.Sitompul dan Ibu D.Siregar. Penulis merupakan anak keempat dari lima bersaudara. Tahun 1986 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Tanjung Karang Bandar Lampung dan pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan sarjana pada jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, lulus tahun 1990. Tahun 1993 penulis masuk Pegawai Negeri Sipil di Departemen Pendidikan Nasional, sebagai staf pengajar di Sekolah Menengah Atas Teluk Naga Tangerang. Sejak tahun 1995 hingga sekarang penulis sebagai staf pengajar di Sekolah Menengah Atas Negeri 7 Tangerang. Pada tahun 2007 penulis masuk program magister pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor dan menyelesaikannya pada tahun 2009.

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................

xi

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................

xii

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xiii I

PENDAHULUAN .......................................................................................... 1.1 Latar Belakang ………………......……...........…..………….......……. 1.2 Tujuan Penelitian ……………………............……….……..........…….

1 1 1

II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................. 2.1 Beberapa Pengertian Demografi ............................................................. 2.2 Beberapa Pengertian Teori Peluang ........................................................ 2.3 Beberapa Fungsi Penduga Bentuk Sebaran Kelahiran Umur Tertentu .. 2.4 Metode Kemungkinan Maksimum ......................................................... 2.5 Uji Kelayakan Model ..............................................................................

2 2 2 4 7 7

III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................................... 3.1 Sumber Data ............................................................................................ 3.2 Langkah-langkah Penelitian ....................................................................

9 9 9

IV. APLIKASI MODEL ...................................................................................... 4.1 Pendugaan Parameter ............................................................................... 4.2 Aplikasi Data Indonesia .......................................................................... 4.3 Perbandingan Model .................................................................................

10 10 16 24

V. SIMPULAN .....................................................................................................

27

DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................

28

LAMPIRAN ...........................................................................................................

29

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Tabel 1 Nilai dugaan TFR tahun 1987 dan 1997 ........................................

24

2. Tabel 2 Hasil R2 dan MAPE tahun 1987 ......................................................

25

3. Tabel 3 Hasil R2 dan MAPE tahun 1997 ......................................................

25

xi

DAFTAR GAMBAR Halaman

1. Data kelahiran Indonesia tahun 1987 ..........................................................

17

2. Data kelahiran Indonesia tahun 1997..........................................................

18

3. Kurva fungsi Hadwiger data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997 ........

18

4. Kurva fungsi Gamma data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997 ........... .

19

5. Kurva fungsi Beta data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997..................

20

6. Kurva fungsi Gompertz data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997.........

21

7. Kurva fungsi Coale-Trussell data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997..

23

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Nilai harapan dari fungsi yang memodelkan angka kelahiran menurut umur ........

30

2. Program maximum likelihood fungsi Hadwiger untuk data tahun 1987 …………

34

3. Program maximum likelihood fungsi Hadwiger untuk data tahun 1997 ................

35

4. Program maximum likelihood fungsi Gamma untuk data tahun 1987 …………...

36

5. Program maximum likelihood fungsi Gamma untuk data tahun 1997 …………...

37

6. Program maximum likelihood fungsi Beta untuk data tahun 1987 ………………

38

7. Program maximum likelihood fungsi Beta untuk data tahun 1997 ……………....

39

8. Program maximum likelihood fungsi Gompertz untuk data tahun 1987 ………… 40 9. Program maximum likelihood fungsi Gompertz untuk data tahun 1997 ………… 41 10. Program Coale-Trussell untuk data tahun 1987 ………………………………….. 42 11. Program Coale-Trussell untuk data tahun 1997 ………………………………….. 43

xiii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Salah satu dari tiga komponen demografi yang dapat mempengaruhi perubahan penduduk adalah kelahiran (fertilitas), selain kematian (mortalitas) dan perpindahan (migrasi). Informasi tentang jumlah penduduk sangat penting bagi pemerintah dalam merencanakan pembangunan. Untuk mengukur kelahiran, dapat dilihat dari CBR (Crude Birth Rate), TFR (Total Fertility Rate) dan ASFR (Age Specific Fertility Rate). ASFR merupakan indikator kelahiran yang memperhitungkan perbedaan kelahiran menurut kelompok umur. Corak perubahan kelahiran menurut umur, secara umum untuk semua masyarakat menunjukkan gambaran pola yang sama, yaitu menaik pada usia suburnya, kemudian sedikit menurun dan akhirnya menurun hingga akhir usia suburnya. Keistimewaan ini memungkinkan pola tersebut dipadankan dengan fungsi matematika. Ada beberapa fungsi matematika yang biasa digunakan untuk memodelkan kelahiran menurut umur yaitu Hadwiger, Beta, Gamma, Gompertz dan Coale-Trussell. Maksud dari penelitian ini adalah memilih model terbaik untuk memodelkan angka kelahiran menurut umur di Indonesia.

1.2 Tujuan Penelitian Dengan memperhatikan latar belakang masalah, penelitian ini bertujuan : 1. Mempelajari metode pendugaan parameter model Hadwiger, Beta, Gamma, Gompertz dan Coale-Trussell. 2. Melakukan pendugaan parameter terhadap model Hadwiger, Beta, Gamma, Gompertz dan Coale-Trussell berdasarkan data kelahiran Indonesia . 3. Menentukan model terbaik dengan menggunakan uji koefisien determinasi ( R2 ) dan Mean Absolute Percentage Error

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Beberapa Pengertian Demografi Definisi 2.1.1 [ Angka Kelahiran Menurut Umur] Angka Kelahiran Menurut Umur (Age Specific Fertility Rate/ASFR) adalah nilai yang menunjukkan banyaknya kelahiran per seribu perempuan pada kelompok umur tertentu. (Lembaga Demografi FE UI, 2000)

Definisi 2.1.2 [ Angka Kelahiran Total ] Angka Kelahiran Total (Total Fertility Rate/TF ) adalah rata-rata anak yang dilahirkan seorang perempuan selama masa usia suburnya. (Lembaga Demografi FE UI, 2000)

2.2 Beberapa Pengertian Teori Peluang Definisi 2.2.1 [ Ruang Contoh dan Kejadian ] Himpunan semua kemungkinan dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dinotasikan dengan Ω. Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari ruang contoh Ω. (Grimmet & Stirzaker, 1992)

Definisi 2.2.2 [Field F ] Suatu himpunan F yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian dari Ω disebut field jika memenuhi syarat-syarat berikut: 1 Jika A, B ∈ F maka A ∪ B ∈ F dan A ∩ B ∈ F 2 Jika A ∈ F maka Ac ∈ F 3 Ø∈F (Grimmet & Stirzaker, 1992)

3

Definisi 2.2.3 [Medan- σ ] Medan- σ adalah suatu himpunan F yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian dari Ω yang memenuhi syarat-syarat berikut: 1

Ø∈F ∞

2

UA

Jika A1 , A2 , ... ∈ F , maka

i

∈ F

i =1

3

Jika A ∈ F maka Ac ∈ F (Grimmet & Stirzaker, 1992)

Definisi 2.2.4 [ Peubah Acak ] Suatu

peubah

acak

X

adalah

{ω ∈ Ω : X (ω ) ≤ x}∈ F untuk setiap

suatu

fungsi

X :Ω → R

dengan

sifat

x ∈ R. (Grimmet & Stirzaker, 1992)

Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya X, Y, Z. Sedangkan nilai peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil, seperti x, y, z.

Definisi 2.2.5 [Fungsi Sebaran] Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah suatu fungsi F : R → [0,1] yang

diberikan oleh FX ( x) = P ( X ≤ x) (Grimmet & Stirzaker,1992)

Definisi 2.2.6 [Fungsi Kepekatan Peluang] Fungsi kepekatan peluang adalah limit dari peluang suatu individu mengalami kejadian pada interval pendek t ke t + ∆t persatuan panjang ∆t , dan dapat diekspresikan sebagai,

f (t ) = lim

∆t →0

P (t ≤ T < t + ∆t ) ∆t (Cox & Oakes, 1984)

4

Definisi 2.2.7 [Peubah Acak Kontinu] Peubah acak X dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat dinyatakan sebagai x

FX ( x) =

∫

f (u ) du , x ∈ R

−∞

dengan f : R → [0, ∞) adalah fungsi yang terintegralkan. Fungsi f dikatakan fungsi kepekatan peluang dari peubah acak. (Grimmet & Stirzaker, 1992)

Definisi 2.2.8 [ Nilai Harapan ] Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang f X (x) , maka ∞

nilai harapan dari X adalah : E[X] = ∫ x f X (x) dx −∞

(Hogg dan Craig, 1995)

2.3 Beberapa Fungsi Penduga Bentuk Sebaran Kelahiran Umur Tertentu Fungsi angka kelahiran mempunyai dua bagian penting yaitu kelahiran total dan intensitas kelahiran yang dinyatakan sebagai berikut :

h(u; θ ) = θ 1f(u; θ 2,...., θ r) dengan u mewakili umur, f(u; θ 2,...., θ r) merupakan fungsi yang digunakan untuk mewakili kelahiran umur tertentu, θ 1 mewakili angka kelahiran total. Berikut akan dijelaskan lima fungsi yang biasa digunakan untuk menduga bentuk sebaran kelahiran umur tertentu yaitu Hadwiger, Gamma, Beta, Gompetz, Coale-Trussell. Kelima fungsi tersebut dipilih karena memenuhi sifat ASFR yaitu menaik kemudian sedikit menurun dan akhirnya menurun.

2.3.1 Fungsi Hadwiger Misalkan U peubah acak umur wanita yang melahirkan anak. Peubah acak U menyebar Hadwiger dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :

5

α

β  f(u) =   β π u

3/ 2

e

β u −α 2 ( + − 2 ) u β

, dengan nilai tengah β .

2.3.2 Fungsi Gamma Misalkan U peubah acak umur wanita yang melahirkan anak. Peubah acak U menyebar Gamma dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :

f(u) =

1

Γ(α )β

α

(u − m )α −1 exp − u − m  

β 

dengan u > m.

Nilai m sebagai umur paling muda menikah,untuk model ini m=14, dan ∞

Γ(α ) = ∫ u α −1e −u du , dengan nilai tengah m + αβ . 0

2.3.3 Fungsi Beta Misalkan U peubah acak umur wanita yang melahirkan anak. Peubah acak U menyebar Beta dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :

u −a   b−a  f (u ) =

α −1

 u−a 1 −   b−a B[α , β ]

β −1

(b − a )−1 dengan a < u < b .

Parameter a dan b masing-masing menerangkan umur terendah dan tertinggi melahirkan anak. Model ini menggunakan a =15 , b = 50, dan 1

B(α , β ) = ∫ u α −1 (1 − u )

β −1

du , dengan nilai tengah

0

bα + aβ α +β

2.3.4 Fungsi Gompertz Misalkan U peubah acak umur wanita yang melahirkan anak. Peubah acak U menyebar Gompertz dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :

f(u) =

 u−m β  u − m  exp  − − β exp −  α α α    

dengan u > m.

6

Nilai m sebagai umur paling muda menikah, digunakan m=14, dengan nilai tengah

m + α ln β − αΨ (1)

2.3.5 Fungsi Coale-Trussell Sesuai dengan norma agama dan norma sosial, kelahiran akan terjadi setelah pernikahan, sehingga rata-rata kelahiran menurut umur pada wanita dapat dinyatakan sebagai perkalian antara proporsi wanita telah menikah dengan ASMFR. ASMFR menyatakan tingkat kelahiran bagi wanita yang telah menikah. Gambaran pola kelahiran bagi wanita yang menikah telah diteliti oleh Coale dan Trussell pada tahun 1971. Beliau menyatakan bahwa tingkat kelahiran bagi wanita telah menikah dapat diuraikan menjadi

r(u; M, β ) = M n(u) exp [ β v(u)] dengan M menyatakan koefisien tingkat kelahiran alami, β menyatakan koefisien tingkat perilaku hentian, n(u) menyatakan standar tingkat kelahiran alami umur u, dan v(u) menyatakan standar tingkat perilaku hentian bagi wanita kelompok umur u. Fungsi kontinu dari n(u) dan v(u) berdasarkan penelitian Hadi S. tahun 2003 dapat dinyatakan sebagai berikut :

  u − 29,88  4  n(u ) = 0,89 exp −   − 0,02u    14,77  

  u  7,4      6, 4 30 u  v(u ) = −0,439  exp −     15,21   30      Selain hal di atas Coale bersama McNeil menemukan model standar bagi pola sebaran umur perkawinan yaitu

c(u) =

0.19465

α

exp[-

0.174

α

(u − u 0 − 6.06α ) − exp(−

0.2881

α

(u − u 0 − 6.06α ))]

Dari hal tersebut di atas maka fungsi kelahiran menurut umur adalah sebagai berikut:

f(u; β , M) = C(u) r(u; M, β )

7

dengan r(u; M, β ) = M n(u) exp [ β v(u)]

c(u) =

0.19465

α

exp[-

0.174

α

dan

C ( u) =

(u − u 0 − 6.06α ) − exp(−

∫

0.2881

α

u

0

c( x)dx.

(u − u 0 − 6.06α ))]

PolyGamma[n,z] adalah turunan logaritma dari fungsi gamma dan PolyGamma[n,z]= Ψ (n ) (z ) =

d d n Ψ (z ) dengan Ψ ( z ) = log Γ( z ) . n dz dz

2.4 Metode Kemungkinan Maksimum Salah satu metode untuk melakukan pendugaan parameter adalah dengan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood method). Misalkan X1, X2,...,Xn adalah peubah acak dari sebaran yang mempunyai fungsi kepekatan peluang f(X, β) dengan parameter β dimana β ∈ himpunan ruang parameter. Fungsi likehood adalah fungsi kepekatan peluang bersama f ( X 1 , X 2 ,..., X n , β ) yang merupakan fungsi dari β yang dinotasikan dengan

L (β) = f ( X 1 , X 2 ,..., X n , β ) =

∏

n

i =1

f (Xi, β)

Penduga β yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan menentukan solusi dari persamaan ∂ log L( β ) =0 ∂β n

∑ i =1

∂ log f ( X i , β ) =0 ∂β (Hogg & Craig, 1995)

2.5 Uji Kelayakan Model Untuk mengetahui model yang digunakan dapat menyesuaikan data dengan baik maka dilakukan uji kelayakan model. Ada pun uji kelayakan model yang digunakan adalah :

8

2.5.1 Koefisien Determinasi: n

R2 = 1

∑ (y − y )

2

∑ (y

2

i =1 n

i =1

)

i

i

i

− y)

dengan yi = aktual, yˆ = dugaan, dan y = rata-rata

Nilai R2 terletak pada [0,1]. Makin dekat nilai R2 dengan 1, semakin kecil kesalahan akibat penggunaan yˆ . (Agresti & Finlay, 1999)

2.5.2 Persentase Rataan Galat Absolut ( Mean Absolute Percentage Error ) ∧  1 n MAPE =  ∑ y i − y i  x 100%  n i =1 

MAPE (Mean Absolute

Percentage Error) artinya presentase rataan absolut dari

perbedaan antara nilai sebenarnya dengan nilai dugaan. (Mathews, 1992)

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kelahiran menurut umur untuk Indonesia pada tahun 1987 dan tahun 1997 yang berdasarkan sensus penduduk 1990 dan sensus penduduk 2000.

3.2 Langkah-langkah Penelitian 1.

Mempelajari metode pendugaan parameter fungsi Hadwiger, Gamma, Beta, Gompertz dan Coale-Trussell.

2. Melakukan pendugaan parameter dengan menggunakan metode maximum likelihood terhadap model Hadwiger, Gamma, Beta dan Gompertz berdasarkan data kelahiran Indonesia dengan menggunakan software Mathematica 6.0. 3. Menentukan model terbaik dengan menggunakan uji R2 (koefisien determinasi) dan

Mean Absolute Percentage Error (persentase rataan galat absolut) .

BAB IV APLIKASI MODEL

4.1 Pendugaan Parameter Pendugaan parameter dilakukan terhadap fungsi Hadwiger, Gamma, Beta dan Gompertz

(Maximum

dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum

Likelihood Method )

4.1.1 Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Hadwiger Fungsi Hadwiger memiliki fungsi kepekatan peluang

α

β  f(u) =   β π u

3/ 2

exp

β u −α 2 ( + − 2 ) u β

.

Berikut ini tahapan pendugaan parameter. 1) L( α , β ) =

∏ f (U n

i =1

i

α, β ) n

αβ 1 / 2   n 1  =   ∑   π   i =1 U i 

n

3/ 2

e

1 −α 2 β − U i =1 i

∑

α2

n

∑Ui i =1

β

+ 2 nα 2

2) log L( α , β ) = n

n n 1 1  4nα 2 − n log[π ] + 2n log[α ] + n log[ β ] − 3∑ log[U i ] − 2α 2 β ∑ 2 i =1 i =1 U i

  − 

α 2 ∑U i i =1

β

Untuk memperoleh nilai penduga bagi α dan β yang memaksimumkan fungsi log-

likelihood maka turunan pertama dari log L( α , β ) terhadap α dan log L( α , β ) terhadap

β harus sama dengan 0, sehingga :

11

n

n ∂ log L(α , β ) 1  2n 1  3) =  + 8nα − 4αβ ∑ ∂α 2 α i =1 U i

  − 

2α ∑ U i i =1

β

n

⇔

⇔ ⇔ ⇔

n

n

1 = i =1 U i

+ 4nα − 2αβ ∑

α

nβ

α nβ

α2 nβ

α

2α ∑ U i

2

i =1

β

n

n 1 = 2α ∑ U i i =1 U i i =1

+ 4nαβ − 2αβ 2 ∑ n

n 1 = 2∑ U i i =1 U i i =1

+ 4 nβ − 2 β 2 ∑ n

n

1 i =1 U i

= 2∑ U i − 4 nβ + 2 β 2 ∑ i =1

nβ

⇔α2 =

n

n

1 i =1 U i

2 ∑ U i − 4 nβ + 2 β 2 ∑ i =1

∧

Jadi α =

n β

±

n

2

n

1 i =1 U i

∑ U i − 2 nβ + β 2 ∑ i =1

n

4)

n ∂ log L(α , β ) 1 n 1 =  − 2α 2 ∑ ∂β 2β i =1 U i

  − 

α 2 ∑U i

n

n 1 n 2 ⇔ −α ∑ = 2β i =1 U i

⇔

α 2 ∑U i i =1 2

β

n n nβ 1 −α 2β 2 ∑ = α 2 ∑U i 2 i =1 U i i =1

n 1 nβ 2 ⇔ −α β ∑ + − α ∑U i = 0 2 i =1 U i i =1 n

2

2

i =1

β2

=0

=0

12

n −n n2 1 n ± − 4α 4 (∑ )∑ U i 2 4 i =1 U i i =1 ⇔β= n 1 − 2α 2 ∑ i =1 U i n

1 n )∑U i i =1 U i i =1 n 1 − 4α 2 ∑ i =1 U i

− n ± n 2 − 16α 4 (∑

∧

Jadi β =

4.1.2 Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Gamma Fungsi Gamma memiliki fungsi kepekatan peluang f(u) =

1 u − 14 (u − 14)α −1 exp[− ] . α β Gamma[α ]β

Berikut ini tahapan pendugaan parameter. 1) L( α , β ) = ∏ f (U i α , β ) n

i =1

 1 =  α  Gamma[α ]β

−

n

  n    ∑ (U i − 14)α −1  exp    i =1

n

∑Ui i =1

β

+

14 n

β

2) log L( α , β ) = −

n

n

i =1

i =1

− 14n + nαβ log[ β ] + nβ log[Gamma[α ]] + β ∑ Log [−14 + U i ] − αβ ∑ log[−14 + U i ]

β

n

−

∑U i =1

i

β

Untuk memperoleh nilai penduga bagi α dan β yang memaksimumkan fungsi loglikelihood, turunan pertama dari log L( α , β ) terhadap α dan log L( α , β ) terhadap β harus sama dengan 0, sehingga :

13

∂ log L (α , β ) = ∂β

3)

n α + n α log[ β ] + n log[ Gamma [α ]] + −

n

∑ log[ − 14 + U

β

i =1

n

i

] − α ∑ log[ − 14 + U i ] i =1

n

n

i =1

i =1

+

− 14n + nαβ log[β ] + nβ log[Gamma[α ]] + β ∑ log[−14 + U i ] − αβ ∑ log[−14 + U i ]

β2 n

∑U +

i =1

i

=0

β2

n

⇔

− n αβ

β

−

2

n αβ log [β ]

β

2

−

n β log [Gamma [α ]]

β

2

−

β ∑ log [− 14 + U i ] i1=

β

2

n

− 14n

β2

+

nαβ log[β ]

β2

+

nβ log[Gamma[α ]]

β2

n

⇔

− 14n

β2

−

nαβ

β2

+

∑U i =1

β2

n

⇔ −14n + ∑ U i = nαβ i =1

n

⇔β=

− 14n + ∑ U i nα

i =1

n

∧

Jadi β =

− 14n + ∑ U i nα

i =1

i

=0

+

αβ

n

∑ log [− 14 + U ] i =1

+

i

β

2

n

β ∑ log[− 14 + U i ] αβ ∑ log[− 14 + U i ] i =1

β2

−

i =1

β2

n

+

∑U i =1

β2

i

=0

14

n

nβ log[β ] + nβPolyGamma[0, α ] − β ∑ [−14 + U i ]

∂ log L(α , β ) =− 4) ∂α

β

i =1

=0

∂ log L(α , β ) = 0 tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik, ∂α

Hasil turunan parsial ∧

sehingga α

tidak dapat diperoleh secara eksplisit. Dengan bantuan software

Mathematica 6.0 diperoleh hasil secara numerik.

4.1.3 Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Beta Fungsi Beta mempunyai fungsi kepekatan peluang

 u − 15    50 − 15   f(u) =

α −1

u − 15   1 −   50 − 15  Beta[α , β ]

β −1

(50 − 15)−1 .

Berikut ini tahapan pendugaan parameter. 1) L( α , β ) = ∏ f (U i α , β ) n

i =1

n

∑ (U i =1

=

i

35

− 15)α −1 (α −1) n

U i − 15 β −1 ) (35) − n 35 i =1 (Beta[α , β ])n n

∑ (1 −

n 1   2) log L( α , β ) = − nα log[35] − n log[ Beta[α , β ]] − ∑ log 1 + (15 − U i ) +  35  i =1 n

 

β ∑ log 1 + i =1

n 1 (15 − U i ) + (− 1 + α )∑ log[−15 + U i ] 35  i =1

Untuk memperoleh nilai penduga bagi α dan β yang memaksimumkan fungsi loglikelihood maka turunan pertama dari log L( α , β ) terhadap α dan log L( α , β ) terhadap

β harus sama dengan 0, sehingga :

15

3)

∂ log L(α , β ) = − n log[35] − n(PolyGamma[0, α ] − PolyGamma[0, α + β ]) + ∂α n

∑ log[−15 + U ] = 0 i

i =1

∂ log L(α , β ) = 0 ∂α

Hasil turunan parsial

tidak dapat disajikan dalam bentuk

∧

analitik, sehingga α



4)

∂ log L(α , β ) = − n(PolyGamma[0, β ] − PolyGamma[0, α + β ]) + ∂β 1   ∑ Log 1 + 35 (15 − U ) = 0 n

i

i =1


∂ log L(α , β ) = 0 tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik, ∂β

∧

sehingga

β



4.1.4 Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Gompertz Fungsi Gompetz memiliki fungsi kepekatan peluang f(u) =

β u − 14 u − 14 exp(− β exp(− )) . α α α

Berikut ini tahapan pendugaan parameter. 1) L( α , β ) =

n

∏ f (U

i

α,β )

i =1

 n  (U i − 14) U i −14  ∑  n − β  =   exp − i =1 − β∑e α  α   α  i =1   n

16

n

2) log L( α , β ) = -

− 14n + nα log[α ] − nα log[β ] + αβ ∑ e

−

−14 −U i

n

α

−

i =1

α

∑U i =1

i

α

Untuk memperoleh nilai penduga bagi α dan β yang memaksimumkan fungsi loglikelihood maka turunan pertama dari log L( α , β ) terhadap α dan log L( α , β ) terhadap

β harus sama dengan 0, sehingga : −

∂ log L(α , β ) 3) = ∂β ⇔

nα

n

= α∑e

β

nα

β

n

+α∑e

−

−14 −U i

i =1

=0

α −

α

−14 −U i

α

i =1

n

⇔β=

n

∑e

−

−14 −U i

α

i =1

∧

Jadi β =

n n

∑e

−

−14 −U i

α

i =1

n

∂ log L(α , β ) 4) = ∂α

− 14 n + nα log[α ] − nα log[ β ] + αβ ∑ e

α

n

n + n log[α ] − n log[ β ] + β ∑ e i =1


−

−14 −U i

α

α

−

14 −U i

α

−

i =1

2

n

+ αβ ∑

e

−

−14 −U i

i =1

α2

(−14 − U i )

α2

n

+

∑U i =1

α2

i

=0

∂ log L(α , β ) = 0 tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik, ∂α

∧

sehingga α



17

4.2 Aplikasi Data Indonesia Data angka kelahiran menurut umur untuk Indonesia digunakan data tahun 1987 dan tahun 1997 . Dilihat dari data tahun 1987, ASFR tertinggi pada kelompok umur dua puluh sampai dua puluh empat tahun. Sedangkan data pada tahun1997, ASFR tertinggi pada kelompok umur dua puluh lima sampai dua puluh sembilan tahun. Menurutnya tingkat kelahiran di semua kelompok umur dengan tingkat penurunan usia muda yang lebih cepat menyebabkan pola kelahiran menurut umur di Indonesia berangsur-angsur semakin landai yang mencerminkan terjadinya pergeseran median usia melahirkan menuju usia yang lebih tua. Gambaran tersebut mengindikasikan kondisi yang lebih baik karena meningkatnya usia melahirkan akan mengurangi resiko kematian si ibu mau pun bayinya pada saat melahirkan. Penurunan ASFR ini menyebabkan TFR pada tahun 1997 turun jika dibandingkan tahun 1987 yaitu dari 3,33 menjadi 2,34. Adapun data kelahiran Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997 terlihat pada diagram batang dibawah ini.

Indones ia 1987

0.180 0.160 0.140 0.120 0.100 ASFR 0.080 0.060 0.040 0.020 15 - 19

20 - 24

25 - 29

30 - 34 UMUR

Gambar 1 Data kelahiran Indonesia tahun 1987

35 - 39

40 - 44

45 - 49

18

Indone sia 1997

0.140 0.120 0.100 0.080 ASFR 0.060

0.040 0.020 15 - 19

20 - 24

25 - 29

30 - 34

35 - 39

40 - 44

45 - 49

UM UR

Gambar 2 Data kelahiran Indonesia tahun 1997

4.2.1 Penduga Parameter Fungsi Hadwiger Dengan menggunakan data Indonesia tahun 1987, menghasilkan nilai dugaan parameter α = 2,80 dan β = 28,25 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur

h (u ) = 28 u

−3 / 2

7 , 84 (

e

28 , 25 u + −2) u 28 , 25

.

Sedangkan dengan menggunakan data Indonesia tahun 1997, menghasilkan nilai dugaan parameter α = 2,79 dan adalah : h (u ) = 20 u

h(u ) = 28u

−3 / 2

−3 / 2

7 ,84 (

e

β = 29,20 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur 7 , 78 (

e

29 , 20 u + −2) 29 , 20 u

seperti terlihat pada Gambar 3 di bawah ini.

28 , 25 u + −2) u 28 , 25

h(u ) = 20u

hHuL

−3 / 2

7 , 78 (

e

29 , 20 u + −2) u 29 , 20

hHuL 0.14

0.20

_

nilai dugaan ... nilaisebenarnya

0.15

R 2 = 0,97

0.10

0.12

_


0.10 0.08

R 2 = 0,97

0.06 0.04

0.05

0.02 20

25

30

35

a. Hadwiger tahun 1987

40

45

Umur HuL

20

25

30

35

40

45

Umur HuL

b. Hadwiger tahun 1997

Gambar 3 Kurva fungsi Hadwiger data Indonesai tahun 1987 dan tahun 1997

19

Hasil dari fungsi hadwiger, nilai dugaan untuk umur muda lebih tinggi dari nilai sebenarnya, sedangkan untuk umur tua nilai dugaan di bawah nilai sebenarnya. Nilai tengah umur melahirkan tahun 1987 adalah umur 28,3 tahun dan tahun 1997 pada umur 29,2 tahun. Dari kedua gambar di atas terlihat adanya penurunan tingkat kelahiran di semua umur, hal ini menyebabkan angka kelahiran total turun dari 3,29 tahun 1987 menjadi 2,31 tahun 1997. Mean Absolute Percentage Error untuk hadwiger tahun 1987 sebesar 0,74% dan tahun 1997 sebesar 0,53%.

4.2.2 Penduga Parameter Fungsi Gamma Dengan menggunakan data Indonesia tahun 1987, menghasilkan nilai dugaan parameter α = 3,61 dan β = 3,94 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur adalah : h (u ) = 0 , 006 (u − 14 )

2 , 61

 u − 14  exp  − .  3,94 

Sedangkan dengan menggunakan data Indonesia tahun 1997, menghasilkan nilai dugaan parameter α = 3,81 dan β = 3,99 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur adalah : h (u ) = 0 , 003 (u − 14 )2 , 81 exp  − u − 14  , seperti terlihat pada Gambar 4 di 3 , 99   bawah ini.

h (u ) = 0 , 006 (u − 14 )

2 , 61

 u − 14  exp  −   3 , 94 

h (u ) = 0 , 003 (u − 14 )

_


hHuL 0.20

 u − 14  exp  −   3 , 99 

_


hHuL 0.14 0.12

R 2 = 0,97

0.15

2 , 81

R 2 = 0,97

0.10 0.08 0.06

0.10

0.04 0.02

0.05

20

20

25

30

35

a. Gamma tahun 1987

40

45

25

30

35

40

Umur HuL

b. Gamma tahun 1997

Gambar 4 Kurva fungsi Gamma data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997

45

Umur HuL

20

Hasil dari fungsi gamma, nilai dugaan untuk umur muda lebih tinggi dari nilai sebenarnya sedangkan untuk umur tua nilai dugaan di bawah nilai sebenarnya. Nilai tengah umur melahirkan tahun 1987 adalah umur 28,2 tahun dan tahun 1997 pada umur 29,2 tahun. Dari kedua gambar di atas terlihat adanya penurunan tingkat kelahiran di semua umur, hal ini menyebabkan angka kelahiran total turun dari 3,30 tahun 1987 menjadi 2,31 tahun 1997. Mean Absolute Percentage Error untuk gamma tahun 1987 sebesar 0,86% dan tahun 1997 sebesar 0,55%.

4.2.3 Penduga Parameter Fungsi Beta Dengan menggunakan data Indonesia tahun1987, menghasilkan nilai dugaan parameter α = 1,85 dan β = 2,99 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur

 u − 15  adalah : h (u ) = 0,96   35 

0 ,85

 u − 15  1 −  35  

1, 99

Sedangkan dengan menggunakan data Indonesia tahun 1997, menghasilkan nilai dugaan parameter α =1,88 dan β = 2,72 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur adalah :  u − 15  h (u ) = 0,61   35 

0 , 88

u − 15   1 −  35  

 u − 15  h (u ) = 0 , 96    35 

0 , 85

1, 72

, seperti terlihat pada Gambar 5 di bawah ini

u − 15   1 −  35  

hHuL

1 , 99

h (u

)=

 u − 15  0 , 61    35 

0 , 88

u − 15   1 −  35  

1 , 72

hHuL

0.15

_nilai dugaan

0.12

_nilai dugaan

...nilaisebenarnya

0.10

...nilaisebenarnya

R 2 = 0,97

0.10

R 2 = 0,95

0.08 0.06 0.04

0.05

0.02

20

25

30

a. Beta tahun 1987

35

40

45

Umur HuL

20

25

30

35

40

45

b. Beta tahun 1997

Gambar 5 Kurva fungsi Beta data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997

Umur HuL

21

Hasil dari fungsi beta, nilai dugaan untuk umur muda di bawah nilai sebenarnya sedangkan untuk umur tua nilai dugaan ada yang lebih tinggi dari nilai sebenarnya dan ada yang di bawah nilai sebenarnya. Nilai tengah umur melahirkan tahun 1987 adalah umur 24,8 tahun dan tahun 1997 pada umur 26,4 tahun. Dari kedua gambar di atas terlihat adanya penurunan tingkat kelahiran di semua umur, hal ini menyebabkan angka kelahiran total turun dari 3,37 tahun 1987 menjadi 2,37 tahun 1997. Mean Absolute

Percentage Error untuk beta tahun 1987 sebesar 0,92% dan tahun 1997 sebesar 0,85%.

4.2.4 Penduga Parameter Fungsi Gompertz Dengan menggunakan data Indonesia tahun1987, menghasilkan nilai dugaan parameter α = 5,94 dan β = 6,27 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur  u − 14  u − 14  adalah : h(u ) = 3,52 exp − − 6,27 exp −  .  5,94   5,94

Sedangkan dengan menggunakan data Indonesia tahun1997, menghasilkan nilai dugaan parameter α =6,23 dan β = 6,57 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur adalah :  u − 14  u − 14  h(u ) = 2,47 exp− − 6,57 exp −  , seperti terlihat pada Gambar 6 di bawah ini.  6,23   6,23

 u − 14  u − 14  h(u ) = 3,52 exp− − 6,27 exp −  5 , 94  5,94   hHuL

 u − 14  u − 14  h(u ) = 2,47exp− − 6,57exp −  6 , 23  6,23   hHuL 0.14

0.20

0.12 0.15

0.10

_nilai dugaan

0.10

_nilai dugaan

...nilaisebenarnya

0.08

...nilaisebenarnya

0.06

R 2 = 0,97

R

2

= 0,96

0.04

0.05

0.02 20

25

30

35

40

45

Umur HuL

20

25

30

35

40

45

Umur HuL

a. Gompertz tahun 1987 b. Gompertz tahun 1997 Gambar 6 Kurva fungsi Gompertz data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997

22

Hasil dari fungsi Gompertz, nilai dugaan untuk umur muda lebih tinggi dari nilai sebenarnya sedangkan untuk umur tua nilai dugaan di bawah nilai sebenarnya. Nilai tengah umur melahirkan tahun 1987 adalah umur 27,3 tahun dan tahun 1997 pada umur 27,9 tahun. Dari kedua gambar di atas terlihat adanya penurunan tingkat kelahiran di semua umur, hal ini menyebabkan angka kelahiran total turun dari 3,28 tahun 1987 menjadi 2,29 tahun 1997. Mean Absolute Percentage Error untuk Gompertz tahun 1987 sebesar 1% dan tahun 1997 sebesar 0,58%.

4.2.5 Penduga Parameter Coale danTrussell Dengan menggunakan data Indonesia tahun 1987, menghasilkan nilai dugaan parameter α =1,61, β =0,02, M =0,30 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur adalah h (u ) = 0 , 09 exp [− 0 , 08 (u − 19 , 6 − exp (− 0 ,13 (u − 19 , 6 )))]       6,4     u − 29 ,88   u      − 0 , 02 u  exp  0 , 02  − 0 , 439   exp  −  30    14 , 77          

 0 ,30  0 ,89 exp  

 − 

Sedangkan

dengan

4

menggunakan data Indonesia tahun 1997,

7,4

 u     30  15 , 21

             

menghasilkan nilai

dugaan parameter α = 2,14 , β = -0,26 , M = 0,26 sehingga fungsi angka kelahiran menurut umur adalah h (u ) = 0,07 exp [− 0,06 (u − 20 ,6 − exp (− 0,10 (u − 20 ,6 )))]     u  7 , 4          6, 4    u − 29,88  4   u    30     0,26 0,89 exp −   − 0,02u   exp  − 0,26 − 0,439  exp  −     15,21    30     14,77              

seperti terlihat pada Gambar 7 di bawah ini.

23

h(u) = 0,09exp[− 0,08(u −19,6 − exp(− 0,13(u − 19,6)))]    u − 29 , 88 0 , 30  0 , 89 exp  −     14 , 77        6,4   u   exp  0 , 02  − 0 , 439   exp  −   30        

  

4

 − 0 , 02 u   7 ,4

 u     30  15 , 21

h(u) = 0,07exp[− 0,06(u − 20,6 − exp(− 0,10(u − 20,6)))]    u − 29 , 88  4  0 , 26  0 , 89 exp  −   − 0 , 02 u    14 , 77       

   

             

0.20

  exp  − 0 , 26  

   u  7 ,4     6,4  30   u  exp  −    − 0 , 439   30 15 , 21       

     

      

0.14

0.15

_nilai dugaan

0.12

_nilai dugaan

...nilai sebenarnya

0.10

...nilai sebenarnya

R 2 = 0,99

R 2 = 0,99

0.08

0.10 0.06 0.04

0.05 0.02

0.00 15

0.00 15

20

25

30

35

40

45

20

25

30

35

40

45

50

50

a. Coale-Trussell tahun 1987

b. Coale-Trussell tahun 1997

Gambar 7 Kurva fungsi Coale-Trussell data Indonesia tahun 1987 dan tahun 1997

Hasil dari fungsi Coale-trussell , nilai dugaan hampir mendekati nilai sebenarnya. Mean

Absolute Percentage Error untuk tahun 1987 sebesar 0,23% dan tahun 1997 sebesar 0,23%. Suatu yang tidak ada pada model-model lain, model Coale-Trussell mempunyai tafsiran demografi. Parameter model Coale-Trussell memberikan tafsiran langsung fenomena demografi bagi masyarakat yang diteliti. Parameter α memberi gambaran perubahan umur perkawinan. Pada tahun1987 nilai α

adalah 1,61 berarti rata-rata

wanita mempunyai anak pada umur 16,6 tahun dan tahun 1997 nilai α adalah 2,14 berarti rata-rata wanita mempunyai anak pada umur 17,14 tahun. Hal ini menunjukkan adanya perubahan umur perkawinan. Parameter M menggambarkan tingkat kelahiran alami. Dari hasil yang didapat, Indonesia pada tahun 1987 nilai parameter M sebesar 0,303 yang berarti kelahiran alami wanita Indonesia lebih tinggi jika dibandingkan tahun 1997 yaitu sebesar 0,264. Data ini menunjukkan suatu penurunan dan dapat menggambarkan bahwa amalan perilaku penjarangan di Indonesia telah mampu menurunkan tingkat kelahiran alami.

24 Parameter β menyatakan koefisien tingkat perilaku hentian kelahiran atau memberi gambaran tentang pencegahan kehamilan. Dari hasil yang didapat pada tahun 1987 nilai parameter β adalah 0,024 dan tahun 1997 bernilai -0,262. Dilihat dari nilai Net

Reproduction Rate ( NRR ) Indonesia tahun 1987 sebesar 2,8 dan tahun 1997 sebesar 2,1. Hal ini menunjukkan tahun 1997 rata-rata banyaknya anak yang dimiliki seorang ibu yang akan tetap hidup hingga masa reproduksinya adalah dua orang. Penurunan nilai β di atas bukan karena amalan perilaku hentian di Indonesia menurun tetapi salah satunya, disebabkan karena angka kelahiran sudah memasuki tingkatan yang cukup rendah sehingga kemampuan intervensi program KB tidak begitu berpengaruh.

4.3 Perbandingan Model 4.3.1 Perbandingan Hasil TFR Nilai dugaan TFR disajikan pada Tabel 1 berikut.

Tabel 1 Nilai dugaan TFR tahun 1987 dan 1997 Fungsi

Hadwiger

Gamma Beta

Gompertz

Coale-Trussell

∧

TFR tahun 1987

3,39

3,30

3,37

3,28

3,30

2,31

2,31

2,37

2,29

2,30

∧

TFR tahun 1997

Untuk tahun 1987 nilai TFR duga yang mempunyai perbedaan yang kecil dengan TFR sebenarnya adalah fungsi Gamma dan Coale-Trussell. Sedangkan untuk tahun 1997 nilai

TFR duga yang mempunyai perbedaan Hadwiger, Gamma dan Gompertz.

yang kecil dengan TFR sebenarnya adalah

25

Perbandingan Hasil R2 (koefisien determinasi) dan Mean Absolute

4.3.2

Percentage Error.

Untuk mengetahui apakah benar model dapat menyesuaikan data dengan baik maka dilakukan uji kelayakan model dengan R2 (koefisien determinasi), Mean Absolute

Percentage Error (persentase rataan galat absolut). Nilai R2 terletak pada [0,1], makin dekat nilai R2 dengan 1, semakin kecil kesalahan akibat penggunaan nilai penduga. Semakin kecil nilai Mean Absolute Percentage Error (persentase rataan galat absolut) semakin baik model menyesuaikan dengan data. Tabel 2 dan Tabel 3 menyajikan nilai

R 2 dan Mean Absolute Percentage Error yang diperoleh lima fungsi di atas.

Tabel 2 Hasil R 2 dan MAPE tahun 1987 Fungsi

Hadwiger

Gamma

Beta

Gompertz

Coale-Trussell

R2

0,97

0,97

0,97

0,96

0,99

MAPE(%)

0,74

0,86

0,92

1,00

0,23

Tabel 3 Hasil R 2 dan MAPE tahun 1997 Fungsi

Hadwiger

Gamma

R2

0,97

0,97

0,95

0,97

0,99

0,53

0,55

0,85

0,58

0,23

MAPE(%)

Berdasarkan

nilai R2

Beta

Gompertz

Coale-Trussell

(koefisien determinasi) dan Mean Absolute Percentage

Error, fungsi Coale-Trussell pada tahun 1987 mempunyai nilai R 2 paling tinggi dari lima fungsi tersebut dan Mean Absolute Percentage Error paling kecil dari lima fungsi

tersebut. Demikian pula halnya untuk tahun 1997, fungsi Coale-Trussell

26

mempunyai nilai R 2 paling tinggi dari lima fungsi tersebut dan Mean Absolute

Percentage

Error paling kecil dari lima fungsi tersebut. Akibatnya, fungsi Coale-

Trussell merupakan fungsi terbaik untuk memodelkan angka kelahiran menurut umur. Selain Coale-Trussell, jika diperlukan fungsi kedua untuk memodelkan angka kelahiran menurut umur, model Hadwiger dapat digunakan sebagai model alternatif.

BAB V SIMPULAN Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Metode Maximum Likelihood dapat digunakan untuk melakukan pendugaan parameter dengan baik terhadap fungsi kelahiran menurut umur. 2. Angka kelahiran total (TFR ) duga setiap fungsi mendekati angka kelahiran total sebenarnya. 3. Berdasarkan R2 (koefisien determinasi) dan Mean Absolute Percentage Error model yang terbaik untuk Indonesia adalah Coale-Trussell, sedangkan model kedua terbaik setelah Coale-Trussell adalah Hadwiger.

28

DAFTAR PUSTAKA

Abdul Aziz Jemain. 2001. Menjejak Fungsi Matematik Kadar Fertiliti Umur Tertentu untuk Kelahiran di Semenanjung Malaysia. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. Second Series 24: 137-148. Agresti A, Barbara F. 1986. Statistical Methods for the Social Sciences. Ed. ke-2 California. D. Ellen Publishing Company. Coale AJ. 1971. Age Pattern of Marriage. Population Studies 25:193-214. Coale AJ, Trussell JT. 1974. Model Fertility Schedules Variations in the Age Structure of Childbearing in Human Populations. Population Index 40(2):185-258. Cox DR, Oakes. 1984. Analysis of Survival Data. Cambrigde. University Press. Gilije E. 1969. Fitting Curves to Age Specific Fertility Rates Some Examples. Statistical Review of the Swedish National Central Bureau of Statistics II 7: 118-134. Grimmet GR, Stirzaker R. 1992. Probability and Random Process. Ed. ke-2. Oxford. Clarendom Press. Hadi Sumarno, 2003. Bentuk Fungsional Tingkat Fertilitas Alami Dan Tingkat Perilaku Hentian. JMA. Vol.2, No.2: 23-26. Hogg VR, Craig TA. 1995. Introduction to Mathematical Statistics. Ed. ke-5. New Jersey. Prentice-Hall Englewood Cliffs Publisher. [Lembaga Demografi FE UI] Lembaga Demografi Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. 2000. Dasar-dasar Demografi. Jakarta: Lembaga Penerbit FEUI. Matthews JH. 1992. Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering. London. Prentice-Hall. Paraskevi Peristera, Anastasia Kostaki. 2007. Modeling Fertility In Modern Population. Demographic Research 16:141-194. Mitra S, Romaniuk A. 1973. Pearsonian Type I Curve and Its Fertility Potentials. Demography 10: 351-365. Wei WWS. 1994. Time Series Analysis. California. Addison Wesley Publishing Company.

LAMPIRAN

30

LAMPIRAN : 1

FUNGSI GOMPERTZ Nilai harapan = E(u)= M ' (t = 0)

h(u ) =

 u−m β  u − m  − β exp − exp −  α α α    

M (t ) = E (e tu ) ∞

= ∫ e tu h(u )du 0

= ∫ e tu

 u−m β  u − m  exp − − β exp −  du α α α    

β α

 u−m  u − m  e tu exp − − β exp −  du α α    

∞

0

=

∫

∞

0

Misal

 u −m y = β exp −  α   1  u −m dy = − β exp − du α α   1 dy = − ydu du = −

α α

y

dy

 u−m ln y = ln β exp −  α    u −m ln y = ln β + ln exp −  α   u−m ln y = ln β −

α α (ln β − ln y ) + m = u

Batas interval untuk y dipenuhi

u = 0 → y = β exp u=∞→ y=∞

M (t ) =

β α

∞

∫β

exp

= −β ∫

tα (ln β − ln y )+ tm e me

α

∞

β exp

−α (ln β − ln y )+ m − m

α

α

e − y − dy y

1 e tm e tα ln β e −tα ln y e ln y −ln β e − y dy y α m

α

m

31

= − β e tm e (tα −1) ln β ∫

∞

= − β e tm e (tα −1) ln β ∫

∞

m

βe α m

βe α

e (1−tα ) ln y e − y dy y y −tα e − y dy

m

Karena untuk β e >0 maka integral terdefinisi [0, ∞ ) , − ∞〈 β 〈∞ , β ≠ 0 , − ∞〈 m〈∞ , α 〉 0 jadi α

∞

M (t ) = − β e tm e (tα −1) ln β ∫ y −tα e − y dy

M (t ) = − β e e tm

0

(tα −1) ln β

Γ(− tα + 1)

M ' (t ) = − mβe tm e (tα −1) ln β Γ(− tα + 1) − αβ ln β e tm e (tα −1) ln β Γ(− tα + 1) Γ' (− tα + 1) + αβ e tm e (tα −1) ln β Γ(− tα + 1) Γ(− tα + 1)  Γ' (− tα + 1)  M ' (t ) = − β e tm e (tα −1) ln β Γ(− tα + 1)m + α ln β − α  Γ(− tα + 1)  

 Γ' (− tα + 1)  M ' (t ) = M (t )m + α ln β − α  Γ(− tα + 1)    Γ' (1)  M ' (0 ) = M (0 )m + α ln β − α  Γ(1)   = m + α ln β − αΨ (1) maka

E(u) = m + α ln β − αΨ (1)

32 LAMPIRAN: FUNGSI GAMMA ∞

Nilai harapan = E(u) = ∫ u.h(u )du 0

h(u ) =

1

Γ(α )β

α

(u − m )α −1 exp − u − m  

∞

E (u − m ) = ∫ (u − m )

1

Γ(α )β

0

∞

=∫

(u − m )

0

α

α

 u −m   −   β 

e β Γ(α ) α

Dengan memisalkan

u−m

β

( βt )α e − t E (u − m ) = ∫ α βdt 0 β Γ (α ) β α β ∞ α −t = α t e dt β Γ(α ) ∫0 β Γ(α + 1) Γ(α )

E (u − m ) = βα E (u ) − E (m) = βα E (u ) = E (m) + βα E (u ) = m + βα

(u − m)α −1 exp − u − m d (u − m) 

d (u − m)

= t , du = β dt

∞

=

β 

β 

33

LAMPIRAN: FUNGSI BETA Nilai harapan = E(u)

u −a   b−a  h(u ) =

α −1

 u−a 1 −   b−a Β[α , β ]

β −1

α −1 β −1  u − a   u − a   u − a   1 −        1 b−a    b − a   b − a    u − a  u −a E d =∫  Β[α , β ] b−a 0 b−a α −1 β −1 1 Γ(α + β )  u − a   u − a   u − a    u − a  =  d      1 −  Γ(α )Γ(β ) ∫0  b − a   b − a   b − a    b − a 

Γ(α + β )  u − a   u − a  =   1 −  Γ(α )Γ(β ) ∫0  b − a   b − a  1

=

Γ(α + β ) Γ(α + 1)Γ(β ) Γ(α )Γ(β ) (α + β )Γ(α + β )

α u −a E  = α+β b−a 1 α E (u − a ) = b−a α+β E (u − a ) =

bα − aα α+β

bα − aα +a α+β bα + aβ E (u ) = α +β

E (u ) =

α

β −1

u −a d  b−a

34 Lampiran 2 Program Maximum Likelihood Hadwiger (data Indonesia tahun 1987) ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1987 data=Import["d://as35.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <
−α2 J β + u −2N u β

π ) (/u)3/2 n

;

‰ Hf ê. u → UiL

logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL

pd2=∂βHlogfL Solve[pd10,] Solve[pd20,] data=data2

Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1

Hf ê. u → data@@iDDL ];

pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; −α2 J β + u −2N u β

π ) (/u)3/2

h[u_]:=3.33 /( Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf35.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1

IHdataAsli@@i, 2DD − dataDuga@@i, 2DDL2 M /

IHdataAsli@@i, 2DD − Mean@dataAsli@@ All, 2DDDL2 M

MAPE=(1/Length[dataAsli]

Length@dataAsliD

‚ i=1

Abs@HdataAsli@@i, 2DD − dataDuga@@i, 2DDLD )*100

35 Lampiran 3 Program Maximum Likelihood Hadwiger (data Indonesia tahun 1997) ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1997 data=Import["d://as36.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <
−α2 J β + u −2N u β

π ) (/u)3/2 n

;


logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL


Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1


pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; −α2 J β + u −2N u β

π ) (/u)3/2

h[u_]:=2.34 /( Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf36.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


36 Lampiran 4 Program Maximum Likelihood Gamma data Indonesia tahun 1987 ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1987 data=Import["d://as35.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <

logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL


Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1


pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; h[u_]:=3.33 1/(Gamma[] ) (u-14)-1 Exp[-((u-14)/)] Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf35.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


37 Lampiran 5 Program Maximum Likelihood Gamma data Indonesia tahun 1997 ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1997 data=Import["d://as36.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <

logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL


Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1


pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; h[u_]:=2.34 1/(Gamma[] ) (u-14)-1 Exp[-((u-14)/)] Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf36.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


38 Lampiran 6 Program Maximum Likelihood Beta data Indonesia tahun 1987 ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1987 data=Import["d://as35.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <

logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL


Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1


pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; h[u_]:=3.33 (((u-15)/(50-15))-1 (1-(u-15)/(50-15))-1 (50-15)-1)/Beta[,] Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf35.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


39 Lampiran 7 Program Maximum Likelihood Beta data Indonesia tahun 1997 ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1997 data=Import["d://as36.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <

logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL


Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1


pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; h[u_]:=2.34 (((u-15)/(50-15))-1 (1-(u-15)/(50-15))-1 (50-15)-1)/Beta[,] Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf36.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


40 Lampiran 8 Program Maximum Likelihood Gompertz (data Indonesia tahun 1987) ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1987 data=Import["d://as35.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <

logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL


Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1


pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; h[u_]:=3.33 / Exp[-((u-14)/)- Exp[-((u-14)/)]]; Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf35.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


41 Lampiran 9 Program Maximum Likelihood Gompertz (data Indonesia tahun 1997) ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1997 data=Import["d://as36.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood <

logf=Log[i=1

]//Apart

pd1=∂αHlogfL


Length@dataD

‰

logf=Log[

i=1


pd1=∂α HlogfL ;

pd2=∂β HlogfL ; hasil=FindRoot[{pd10,pd20},{{,2},{,4}}] =hasil[[1,2]]; =hasil[[2,2]]; h[u_]:=2.34 / Exp[-((u-14)/)- Exp[-((u-14)/)]]; Table[h[u],{u,15,49}] 3. Error Analisis dataAsli=b=dataS=Import["d://asf36.csv"]; dataAsli//TableForm dataDuga=Table[{u,h[u]},{u,Union[data]}]; dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli]; gbrB=Plot[h[u],{u,15,49},PlotStyleRed,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}]; Show[gbrA,gbrB,AxesLabel{"Umur(u)","h(u)"}] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


42 Lampiran10 Program Maximum Likelihood Coale-Trussell (data Indonesia tahun 1987) ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1987 data=Import["d://as35.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood ClearAll[v,n,c,Co,r,fgs,Co,,,M,u0,dataDuga,dataAsli,Hasil,a,b,d]; v[u_]:=(-1) 0.439 (u/30)6.4 Exp[-((u/30)7.4/15.21)]; n[u_]:=0.89 Exp[-((u-29.88)/14.77)4-0.02 u]; c[u_,_,u0_]:=0.19465/ Exp[-0.174/ (u-u0-6.06 )-Exp[-(0.2881/) (u-u0-6.06 )]]

‡ Hc@x, α, u0D ê. x → uL x u

Co[u_,_,u0_]:= 0 //N r[u_,M_,_]:=M n[u] Exp[- v[u]] fgs[u_,_,_,M_,u0_]:=Co[u,,u0] r[u,M,] dataAsli=Import["d://asf35.csv"]; Hasil=FindFit[dataAsli,fgs[u,,,M,u0],{,,M,u0},u] dataDuga=Table[{u,fgs[u,Hasil[[1,2]],Hasil[[2,2]],Hasil[[3,2]],Hasil[[4,2]]]},{u,17.5,47.5,5}] 3. Error Analisis dataAsli//TableForm dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli,PlotRange{{15,50},{0,0.20}}]; gbrB=ListPlot[Table[{u,fgs[u,Hasil[[1,2]],Hasil[[2,2]],Hasil[[3,2]],Hasil[[4,2]]]},{u,15,50}],Join edTrue,PlotStyleRed]; Show[gbrA,gbrB] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


43

Lampiran11 Program Maximum Likelihood Coale-Trussell (data Indonesia tahun 1997) ClearAll[data,tb1,data1,data2] 1. Program data Indonesia tahun 1997 data=Import["d://as36.csv"]//Flatten tb1=Range[17.5,47.5,5] data1=Round[100*data] data2={tb1,data1}//Transpose data2=Table[#[[1]],{#[[2]]}]&/@data2//Flatten 2. Program pendugaan parameter dengan Maximum Likelihood ClearAll[v,n,c,Co,r,fgs,Co,,,M,u0,dataDuga,dataAsli,Hasil,a,b,d]; v[u_]:=(-1) 0.439 (u/30)6.4 Exp[-((u/30)7.4/15.21)]; n[u_]:=0.89 Exp[-((u-29.88)/14.77)4-0.02 u]; c[u_,_,u0_]:=0.19465/ Exp[-0.174/ (u-u0-6.06 )-Exp[-(0.2881/) (u-u0-6.06 )]]

‡ Hc@x, α, u0D ê. x → uL x u

//N Co[u_,_,u0_]:= 0 r[u_,M_,_]:=M n[u] Exp[- v[u]] fgs[u_,_,_,M_,u0_]:=Co[u,,u0] r[u,M,] dataAsli=Import["d://asf36.csv"]; Hasil=FindFit[dataAsli,fgs[u,,,M,u0],{,,M,u0},u] dataDuga=Table[{u,fgs[u,Hasil[[1,2]],Hasil[[2,2]],Hasil[[3,2]],Hasil[[4,2]]]},{u,17.5,47.5,5}] 3. Error Analisis dataAsli//TableForm dataDuga//TableForm gbrA=ListPlot[dataAsli,PlotRange{{15,50},{0,0.15}}]; gbrB=ListPlot[Table[{u,fgs[u,Hasil[[1,2]],Hasil[[2,2]],Hasil[[3,2]],Hasil[[4,2]]]},{u,15,50}],Join edTrue,PlotStyleRed]; Show[gbrA,gbrB] R2=1Length@dataAsliD

⁄i=1

Length@dataAsliD

⁄i=1




Length@dataAsliD

‚ i=1


ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI

Recommend Documents