ANALISIS OUTPUT Model simulasi kejadian diskrit berbeda dari tipe model lainnya. Model simulasi kejadian diskrit menggabungkan banyak variabel acak sehingga hasil (output) model merupakan variabel acak juga. Sebagai hasilnya, perkiraan output dalam penjalanan simulasi tertentu dapat sangat berbeda dari karakteristik model sebenarnya. Karena itu menggunakan output simulasi kejadian diskrit untuk menjawab pertanyaan pemodelan yang merupakan perilaku dan karakteristik sistem nyata bisa menjadi pekerjaan yang sangat sulit. Output model simulasi seperti ini bisa dengan mudah disalahinterpresentasikan. Dalam berbagai studi simulasi, waktu dan dana besar biasanya dikeluarkan saat pengembangan model dan pembuatan program, tapi sangat sedikit usaha yang dilakukan dalam menganalisis output simulasi dengan tepat. Ada beberapa alasan kenapa analisis data output belum dilakukan dengan benar. Pertama, pengguna sering membayangkan bahwa simulasi hanya latihan dalam pemrograman komputer, bahkan untuk yang sangat kompleks. Akibatnya, banyak studi simulasi dimulai dengan pembangunan dan pengkodean model heuristik dan diakhiri dengan penjalanan tunggal model untuk menghasilkan “jawaban”. Padahal, simulasi adalah percobaan contoh statistik berbasis komputer. Oleh karena itu, jika hasil simulasi tidak mempunyai arti, teknik statistik harus digunakan untuk merancang dan menganalisis percobaan simulasi. Alasan kedua adalah output proses semua simulasi maya bersifat dinamis dan otokorelasi. Oleh karena itu teknik statistik klasik yang didasarkan pada pengamatan IID (Identics and independent distribution) tidak secara langsung dapat diaplikasikan. Masih ada juga beberapa permasalahan analisis output dimana tidak ada solusi lengkap yang dapat diterima, dan metode yang tersedia biasanya terlalu kompleks untuk digunakan. Kegagalan lainnya adalah biaya waktu komputer yang dibutuhkan untuk mengumpulkan jumlah cukup data output. Bahkan kadang-kadang ada situasi dimana prosedur statistik yang tersedia sesuai, tetapi biaya mengumpulkan data yang dibutuhkan prosedur itu terlalu mahal. Permasalahan terakhir ini memang sudah mulai mendapatkan penyelesaian karena kebanyakan analis mempunyai mikrokomputer atau stasiun kerja dengan kecepatan tinggi. Komputer seperti ini sudah tidak terlalu mahal dan dapat dijalankan sepanjang malam atau selama akhir pekan untuk menghasilkan data output simulasi yang sangat besar pada biaya marjinal nol.
Tujuan Analisis Output Dari awal kita sudah memahami bahwa langkah awal dan penting dalam analisis simulasi adalah mendefinisikan dengan jelas pertanyaan model simulasi yang diharapkan untuk dijawab. Analis harus selalu mempunyai pemahaman yang jelas pertanyaan apa yang harus dijawab ketika analisis diselesaikan dan menggunakan pertanyaan sebagai arahan melakukan analisis data, pengembangan model, validasi dan analisis output. Tujuan dari analisis output oleh karenanya adalah menjawab pertanyaan yang diajukan di awal pembentukan model dengan benar. Bentuk pertanyaan mengindikasikan pengujian hipotesis, selang kepercayaan atau pendugaan parameter. Kita kembali ke simulasi sistem komputer time-shared. Kita asumsikan bahwa waktu aktif server adalah 24 jam sehari. Pertanyaan-pertanyaan yang mungkin perlu untuk dijawab analis adalah: 1. berapa lama seorang pengguna harus menunggu untuk terkoneksi dengan sistem? 2. berapa persen pengguna yang menunggu? 3. berapa peluang bahwa pengguna akan menunggu lebih dari 1 menit untuk terkoneksi? 4. berapa rata-rata pengguna yang menunggu terkoneksi?
5. berapa rata-rata waktu seorang pengguna terkoneksi dalam setiap koneksi yang dibuat? 6. apakah dengan menambah jumlah port akan dapat mengurangi waktu menunggu koneksi pengguna secara signifikan? 7. apakah dengan memperbesar memori CPU akan dapat mengurangi waktu menunggu koneksi pengguna secara signifikan? 8. apakah dengan mempercepat transmisi akan dapat mengurangi waktu menunggu koneksi pengguna secara signifikan? 9. berapa waktu rata-rata port kosong? 10. berapa banyak waktu menunggu akan naik jika pemanggilan pengguna bertambah 10%? Dan banyak lagi pertanyaan yang mungkin diajukan sesuai dengan kebutuhan analisis. Jika model dirancang dengan benar, setiap pertanyaan itu akan dapat dijawab tetapi mungkin membutuhkan data yang berbeda yang harus dikumpulkan selama penjalanan simulasi. Untuk menjawab pertanyaan itu dengan beanr, analisis harus memutuskan berapa lama simulasi akan dijalankan, mengontrol laju kedatangan dan waktu terkoneksi, dan keakuratan statistik jawaban (tingkat kesalahan yang biasa disebut dengan signifikansi dalam statistik).
Permasalahan Analisis Output Model Simulasi Untuk menggambarkan permasalahan analisis output model simulasi kita kembali ke model sistem komputer time-shared. Kita mengasumsikan (berdasarkan data historis atau perhitungan lainnya) bahwa laju pemanggilan pengguna untuk koneksi ke sistem adalah 75 per jam dan waktu rata-rata terkoneksi 35 menit. Kedua waktu ini (pemanggilan dan koneksi) berdistribusi secara eksponensial. Hasil penjalanan model simulasi ditunjukkan Tabel 1. Kapanpun kita melakukan analisis data statistik, asumsi tentang proses darimana data itu ditarik dan pengamatannya harus dibuat. Jika asumsi yang dibuat tidak benar, maka akan dihasilkan kesimpulan karakteristik dan perilaku proses yang tidak benar. Ketika menganalisis data statistik adalah umum menggunakan asumsi: 1. pengamatan saling bebas. 2. waktu proses bervariasi. 3. untuk pengamatan dalam jumlah besar (lebih besar atau sama dengan 30), ratarata sampel menyebar normal. Jika ketiga asumsi ini dipenuhi, maka titik penduga rata-rata dan ragam waktu menunggu pengguna dalam antrian untuk koneksi adalah: Rata-rata
Ragam
:
W=
:
s2 =
1 n ∑ wi n i =1
1 n ∑ wi − W n − 1 i =1
(
(1)
2
)
(2)
Dimana wi adalah waktu menunggu pengguna ke-i untuk terkoneksi. Jika pengamatan besar (n ≥ 30), maka waktu menunggu rata-rata dapat diduga untuk tingkat kepercayaan 95% sebagai berikut: P E (W ) = W ± 1.96 s n = 0.95 (3)
(
)
sayangnya, dalam simulasi kejadian diskrit semua asumsi itu pada umumnya tidak benar.
Untuk kasus sistem komputer time-shared yang juga merupakan kasus antrian, sebelum melanjutkan analisis waktu menunggu yang dihasilkan dari simulasi, karena laju pemanggilan dan waktu terkoneksi berdistribusi eksponensial, kita dapat menggunakan model antrian analitik untuk mendapatkan rata-rata, ragam dan selang kepercayaan. Untuk menggunakan model antrian analitik, kita harus membatasi terlebih dahulu jumlah server (dalam hal ini port) paralel yang digunakan. Model antrian yang cocok dengan model sistem komputer time-shared ini adalah M/M/C. Rata-rata waktu menunggu, ragam dan selang kepercayaan dengan model analitik ini adalah (untuk rumus yang digunakan dapat melihat di buku-buku Operation Research): Jika kita menggunakan persamaan 1, 2 dan 3 di atas untuk menghitung waktu menunggu rata-rata, ragam dan selang kepercayaan, maka nilai-nilai ini akan diperoleh: Nilai-nilai itu.... Penyelesaian sederhana untuk permasalahan data berkorelasi dan dinamis adalah melakukan simulasi jamak dan saling bebas.
Sistem terminating vs nonterminating Semua sistem dinamis dapat dikategorikan sebagai sistem terminating atau nonterminating. Sistem diklasifikasikan terminating jika kejadian yang menggerakkan sistem menghentikan kejadian dalam suatu waktu tertentu, sedangkan sistem diklasifikasikan nonterminating jika kejadian diskrit terjadi berulang-ulang tanpa batasan. Mungkin ada sesi kejadian berulang yang disebut dengan regenerasi dalam sistem terminating, tetapi setiap sesi itu akan mulai dari awal lagi. Dalam sistem kejadian diskrit terminating, suatu kejadian TE menandai akhir dari suatu sesi. Kejadian TE mungkin selalu terjadi pada waktu yang sama, selama setiap sesi, atau waktu kejadiannya mungkin variabel acak. Dalam sistem terminating, status akhir sesi sebelumnya tidak mempengaruhi status awal sesi berikutnya. Sebaliknya dalam sistem nonterminating, kejadian diskrit menggerakkan sistem terjadi terus tanpa batas. Bagian tunggal sistem berlangsung terus tanpa batas dan tidak ada kejadian yang mengakhiri. Adalah penting untuk membedakan sistem terminating atau nonterminating, karena masing-masing menggunakan metode analisis output berbeda. Perlu diperhatikan juga perbedaan antara sistem dan simulasi sistem. Setiap simulasi merupakan proses terminating tetapi tidak semua sistem bersifat terminating. Untuk setiap simulasi, selanjutnya kita perlu membedakan apakah simulasi steady-state (status stabil) atau transient (sementara). Cara menganalisis output model simulasi tergantung dari keadaan sistem (terminating atau nonterminating) dan karakteristik perilakunya (steady-state atau transient). Contoh-contoh sistem terminating: 1. bank: bank buak setiap hari dari jam 9.00 pagi dengan keadaan awal tidak ada nasabah dan ditutup jam 4.00 sore dan menyelesaikan layanan nasabah yang terakhir ada di antrian. Lama setiap sesi (hari) akan berbeda (tergantung dari jumlah nasabah yang masih mengantri jam 4.00 sore itu) tetapi setiap hari akan selalu dimulai dan diakhiri dengan tidak ada nasabah dalam antrian. Kejadian yang mengakhiri adalah penyelesaian pelayanan nasabah terakhir. Dalam simulasi seperti ini kita akan menyukai memilih mengukur kinerja yang menaksir waktu rata-rata semua nasabah menunggu, sama halnya dengan waktu rata-rata nasabah tiba pada waktu berbeda setiap harinya.
2. sistem komputer: sistem komputer mulai bekerja pagi hari ketika pengguna pertama masuk ke dalam sistem (log on), dan berakhir ketika pengguna terakhir hari itu keluar dari sistem (log off). Meskipun selama detik-detik akhir dan jam-jam lebih awal kadang-kadang pengguna mungkin akan masuk ke sistem (log on), perhatian kita hanya selama jam kerja normal dan kinerja sistem selama bukan ja kerja tidak diperhatikan. Setiap sesi mungkin mulai jam 8.00 pagi dengan sejumlah acak pengguna (sudah masuk lebih awal dalam sistem) dan sesi diakhiri ketika pengguna terakhir keluar dari sistem jam 5 sore. Ukuran kinerja yang mungkin adalah jumlah rata-rata pengguna terhubung ke sistem apda waktu yang berbeda dalam satu hari, peluang seorang pengguna tidak bisa masuk ke dalam sistem dalam waktu berbeda dalam satu hari, jumlah rata-rata pengguna yang terhubung ke sistem setiap hari dan peluang total seorang pengguna tidak dapat terhubung ke sistem. 3. permainan peluang: dua pemain dua melempar koin. Jika kedua koin sama (menunjukkan kepala atau ekor), pemain pertama akan memenangka satu dolar. Jika satu koin menunjukkan kepala dan satunya lagi ekor, maka pemain kedua akan memenangkan satu dolar. Permainan berlangsung selama satu jam atau sampai salah satu pemain kehabisan uangnya. Lama satu sesi oleh karenanya adalah satu jam atau sampai keadaan dimana salah satu pemain tidak dapat melanjutkan karena sudah kehabisan uang. Kejadian yang mengakhiri terjadi ketika salah satu pemain memenangkan uang terakhir pemain lainnya atau satu jam telah berlangsung. Ukuran kinerja bisa berupa rata-rata waktu permainan dan peluang memenangkan permainan. 4. inventori komponen: seorang produsen membeli mesin berfungsi tunggal (specialpurposes machine) bersamaan dengan 5 komponen pengganti untuk komponen mesin kritis. Mesin akan digunakan selama 2 tahun mendatang. Jika komponen kritis rusak, komponen itu akan digantikan. Pengusaha itu tidak akan mendapatkan komponen pengganti dengan cepat dan dengan biaya murah setelah pembelian awal itu. Lama setiap sesi oleh akrenanya adalah 2 tahun atau sampai kelima komponen pengganti sudah rusak. Kejadian yang mengakhiri adalah waktu 2 tahun atau sampai kelima komponen rusak, tergantung yang mana yang terjadi lebih dulu. Ukuran kinerja sistem bisa berupa peluang komponen akan bertahan selama 2 tahun dan waktu rata-rata sistem beroperasi. 5. sistem basis data: dalam basis data terkomputerisasi data didistribusikan di dalam beberapa file. Data dihubungkan menggunakan field kunci dan pointer. Ketika pertanyaan basis data terjadi, pencarian dilakukan di semua file yang mengandung data menggunakan field kunci dan pointer untuk mencari lokasi data yang diminta. Kejadian yang mengakhiri adalah lokasi data yang dibutuhkan. Ukuran kinerja termasuk jumlah rata-rata file yang diakses dan waktu rata-rata menemukan lokasi. Contoh sistem nonterminating 1. jobshop: fasilitas produksi terdiri dari beberapa stasiun kerja. Ketika suatu pekerjaan tiba pada fasilitas, pekerjaan itu akan melewati beberapa stasiun sampai diselesaikan. Meskipun shop hanya beroperasi satu shift dan tidak beroperasi pada hari Sabtu atau minggu, jobshop ini tergolong sistem nonterminating. Ketika operasi akan diakhiri (seperti pada Jumat malam), status akhir sistem akan menjadi status awal ketika operasi dimulai lagi. Siklus hidup sistem tidak terbatas dan sistem disimulasikan selama pengakumulasian statistik yang dibutuhkan untu ukuran kinerja. Ukuran kinerja bsia dalam bentuk utilisasi berbagai stasiun kerja, waktu rata-rata penyelesaian satu pekerjaan dan rata-rata pekerjaan dalam proses. 2. sistem inventori: peritel menimbun barang dagangan dan melakukan pemesanan ulang ketika level inventori mencapai atau lebih rendah dari level yang ditentukan. Meskipun aktifitas jualan hanya 8 jam sehari dan 5 hari dalams atu minggu, inventori akhir pada hari tertentu akan menjadi inventori awal pada hari berikutnya. Kejadian diskrit yang menggerakkan sistem berlangsung tanpa batas, dan ukuran kinerja
termasuk rata-rata inventori, fraksi order yang harus memesan ulang atau berlebih dan jumlah rata-rata order per tahun. 3. bandar udara: selama 24 jam per hari, pesawat tiba dan berangkat dari bandara. Meskipun ada periode aktivitas ringan dan berat, keadaan pagi di bandara tergantung dari bagus tidaknya manajemen dilakukan sore sebelumnya dengan tidak ada pengakhiran sistem. Ukuran kinerja termasuk rata-rata waktu satu pesawat harus menunggu untuk lepas landas atau mendarat dan rata-rata jumlah pesawat menunggu untuk mendarat atau lepas landas. 4. rumah sakit: pasien masuk rumah sakit dengan asumsi kamar inap tersedia. Begitu satu tempat tidur sudah diisi, tempat tidur itu tidak akan tersedia lagi sampai pasien tersebut sudah pulang atau pindah kamar. Pasien yang tidak dapat diterima karena tidak ada tempat tidur lagi akan masuk ke rumah sakit lainnya jika memerlukan perawatan segera atau menunggu sampai ada tempat tidur yang kosong berikutnya. Jumlah pasien yang masuk dan keluar setiap pagi tergantung dari jumlah pasien di rumah sakit dan panjang daftar tunggu sore sebelumnya. Ukuran kinerja termasuk rata-rata jumlah pasien dalam klinik dan rata-rata waktu menunggu pasien untuk mendapatkan perawatan. 5. sistem status tetap: dosen direkrut oleh suatu universtas dan beberapa tahun diberikan sebagai tahapan menuju status tetap. Pada akhir setiap tahun pengajaran dan penelitian dosen menerima tahun berikutnya sebagai tahapan menuju status tetap. Setelah 6 tahun, evaluasi dilakukan, dosen akan diangakt menjadi status tetap atau hanya akan diberikan kontrak satu tahun lagi. Selama 6 tahun itu, dosen dapat meninggalkan universitas. Setelah menerima status tetap, dosen dapat tinggal sampai pensiun atau pindah ke universitas lain. Ini adalah sistem nonterminating (kecuali untuk sdosen yang akhirnya tidak mendapatkan status tetap) karena universitas mempunyai masa hidup tidak terbatas.pada akhir sembarang tahun, jumlah dosen dalam universitas tergantung dari jumlah pada awal tahun dan status permanen mereka dan jumlah tahun menuju status permanen. Ukuran kinerja adalah jumlah dosen status permanen dan bukan permanen dan peluang bahwa seorang dosen akan mendapatkan status permanen. Karakteristik perilaku sistem seperti yang diuraikan di atas bisa steady-state (status stabil) atau transient. Untuk memahami perbedaan steady-state dan transient, perhatikan definisi ini: Asumsikan: s(t) adalah status sistem pada waktu t. Ps(t) adalah peluang bahwa sistem akan berada pada status s pada waktu t. Sistem akan berada dalam status stabil relatif terhadap variabel status s ketika
dPs (t ) =0 dt
(4)
jika tidak sistem tidak akan mencapai status stabil dan dikatakan menunjukkan perilaku transient. Ketika distribusi peluang variabel status tidak berubah lagi sepanjang waktu, maka variabel status sudah mencapai status stabil atau lebih tepatnya mencapai distribusi status stabilnya. Terminologi status stabil juga sering disalahartikan, menyarankan bahwa sistem akan lebih terkontrol (tidak berubah), menyebabkan hanya sedikit perubahan radikal dalam statusnya. Kita tidak bisa menerima saja pemikiran bahwa sistem mantap setelah periode dasar operasi. Meskipun distribusi peluang variabel status stabil sepanjang waktu, sistem berpindah dari satu keadaan ke keadaan lainnya sama aktifnya dengan fase status stabil saat sistem dalam keadaan fase transient. Faktanya, ragam status sistem lebih besar pada keadaan stabil dibandingkan selama dalam keadaan transient. Contoh sistem yang dapat mencapai status stabil adalah:
1. jobshop menerima order pada laju rata-rata konstan. Awalnya, pada simulasi, jobshop mungkin tidak mempunyai pekerjaan dalam proses. Asumsinya jobshop meneruskan operasi secara tidak terbatas. Sistem ini nonterminating dan mencapai perilaku status stabil. 2. bank darah mengumpulkan dan menyimpan darah, mendistribusikannya ke anggota rumah sakit yang membutuhkannya. Dengan menganggap permintaan akan darah seragam sepanjang tahun, inventori darah akan memenuhi distribusi status stabil. Sistem adalah nonterminating. 3. pembayaran tol dikumpulkan di boks tol pada pintu masuk tol selama jam sibuk (jam 7 sampai jam 9). Jika intensitas lalu lintas tidak berubah selama 2 jam, dan laju kedatangan cukup besar, sistem akan melewati fase transientnya dengan cepat dan analisis status stabil akan sesuai, meskipun simulasi hanya untuk 2 jam. Ketika dianalisis dalam bentuk seperti ini, sistem adalah terminating dan kejadian yang menghentikan adalah kesimpulan jam sibuk. Contoh sistem yang tidak akan mencapai status stabil adalah: 1. pengguna sistem komputer time-shared terhubung ke sistem jam 8 pagi sampai jam 5 sore. Laju pengguna terhubung ke sistem bervariasi sepanjang hari, dengan permintaan padatnya pertengahan pagi dan sore. Sistem ini adalah terminating yang tidak akan mencapai distribusi status stabil karena variasi permintaan sistem komputer dan jam operasi yang terbatas 9 jam. 2. perusahaan penerbangan punya kebijakan untuk menerima reservasi lebih 5% dari total tempat duduk yang tersedia untuk mengantisipasi penumpang yang tidak muncul pada jam penerbangan. Setiap hari merupakan sesi terminating, diakhiri dengan sejumlah acak penumpang yang tidak dapat tiket. Kondisi akhir hari tertentu tidak akan mempengaruhi kondisi awal hari berikutnya (dengan asumsi penumpang yang tidak dapat tiket hari tertentu sudah terakomodasi dengan penerbangan lainnya hari itu juga). Dalam simulasi ini tidak ada distribusi status stabil maupun transient dan waktu buakn inti simulasi.
Analisis Output untuk Sistem Terminating Metode paling umum memperkirakan karakteristik sistem menggunakan model simulasi adalah mengumpulkan sampel karakteristik selama model simulasi dijalankan. Sekali data dikumpulkan, data itu dapat digunakannya untuk membangun titik dan selang perkiraan karakteristik. Ingat kembali sifat dua titik penduga paling umum, rata-rata contoh deviasi contoh (s): n n 2 ∑ xi ∑ xi − X (5) dan s = i =1 (6) X = i =1
(
n
(x )
dan standar
)
(n − 1)
X akan menjadi titik penduga rata-rata populasi (µ) dan s2 akan menjadi titik
penduga ragam populasi (σ).
Untuk simulasi terminating, metode paling umum digunakan untuk meyakinkan bahwa pengamatan xi bersifat independen dan mempunyai nilai ekspektasi umum adalah pengulangan. Oleh karena itu simulasi dijalankan beberapa kali, dimana setiap ulangan bebas dari ulangan lainnya. Selama penjalanan tiap simulasi, pengamatan dilakukan untuk setiap titik waktu yang dirancang atau atas terjadinya kejadian yang dirancang. Untuk simulasi yang diulang R kali, dengan K pengamatan intermediat dalam setiap simulasi, asumsikan: Xij = pengamatan ke-j ulangan ke-i
Dimana i = 1, 2, ..., R dan j = 1, 2, ..., K Yi = ukuran kinerja keseluruhan selama ulangan ke-i Maka, R ∑ xij X j = i =1 j = 1, 2, ..., K
(7)
R
R
∑ yi
Y = i =1 R
(8)
R
∑ (xij − X
s 2j = i =1
j
)2 (9)
(R − 1)
R
∑ (y i − Y )
2
s 2y = i =1
(10)
(R − 1)
maka interval pendugaan untuk E(xij) dan e(yi) adalah:
(
P µ j = X j ± tα 2, (R −1)s y
(
P µY = Y ± tα 2, (R −1)s y
) R)= 1−α
R = 1−α
(11)
dan (12)
Analisis Output Sistem Nonterminating Kita akan menghadapi beberapa permasalahan ketika melakukan analisis ouput sistem nonterminating yang tidak ditemukan dalam sistem terminating, yaitu: ¾ kondisi awal bias. Data awal yang dikumpulkan selama bagian awal simulasi mungkin bias karena status awal sistem. Perilaku sistem selama fase awal ini mungkin salah arah atau tidak relevan dengan pertanyaan yang diharapkan untuk dijawab. ¾ Kovarians antara sampel. Kelompok data yang dikumpulkan selama simulasi pada umumnya tidak saling bebas. Jika kumpulan sampel tidak saling bebas, perkiraan ragam akan bias. ¾ Lama penjalanan. Meskipun sistem nonterminating, simualsi sistem harus diakhiri. Jika simulasi dihentikan lebih awal, mungkin kita tidak akan mendapatkan simulasi yang mewakili. Metode yang digunakan untuk menganalisis output simulasi sistem nonterminating adalah pengulangan, batching, otokorelasi dan status regenerasi. Metode Pengulangan Metode pengulangan yang digunakan sama dengan yang digunakan pada sistem terminating, tapi harus mengabaikan (paling tidak meminimumkan) pengaruh kondisi awal pada output model. Hal ini dapat dilakukan dengan membuang pengamatan yang dikumpulkan pada fase awal simulasi dan hanya menggunakan data yang dkumpulkan setelah mencapai status stabil. Meskipun secara prinsip metode ini relatif sederhana, tapi dalam prakteknya sejumlah permasalahan muncul. Pertama, kita harus punya cara untuk memutuskan sampai mana data awal dan kapan mulai data status stabil. Disamping itu, biaya yang terbuang karena penjalanan fase awal mungkin cukup signifikan.
Metode Batch Permasalahan yang dihadapi jika menggunakan metode pengulangan (biaya pengulangan untuk mengawali simulasi dan ketidakpastian lamanya fase transient) dapat dikurangi dengan metode batch, tapi tidak menghilangkan. Dalam metode batch, satu simulasi panjang dijalankan dan kita mencatat ukuran statistik secara perodik dan kemudian mengembalikannya ke titik awal. Pengembalian ke titik awal ini bsia didasarkan pada jangka waktu simulasi tertentu ayng ditetapkan atau berdasarkan terjadinya sejumlah kejadian tertentu. Jika jarak antara dua pengulangan berurutan cukup besar, statistik yang diakumulasikan selama tiap interval dapat dipertimbangkan independen. Tentu saja mereka tidak benar-benar saling bebas, karena akhir dari suatu status interval i merupakan awal dari status interval i+1. dalam metode batch, statistik yang dikumpulkan selama interval kecil pertama dibuang, untuk memungkinkan sistem melewati fase transient ke fase status stabil. Fase transient hanya akan dijalani sekali, menghasilkan penghematan perhitungan, dan jika lamanya fase transient tidak terukur, pengaruhnya akan berkurang sejalan dengan peningkatan batch. Kesulitan dalam metode batch adalah penentuan lama atau ukuran setiap batch. Jika memilih batch terlalu kecil, hasilnya tidak akan cukup saling bebas, sementara dengan menetapkan batch besar akan membutuhkan penambahan biaya yang lebih tinggi dibanding kebutuhan. Metode Batch Berurutan Dengan maksud mengurangi separuh lebar interval pendugaan kita perlu mengurangi ragam pengamatan atau meningkatkan jumlah pengamatan. Jumlah pengamatan dapat ditingkatkan dengan mensimulasikan sistem lebih lama atau mengurangi ukuran batch. Jika kita mengurangi ukuran batch, batch mungkin tidak akan saling bebas secara statistik. Metode batch berurutan disarankan oleh Law dan Carson, berusaha menentukan ukuran batch terkecil sehingga batch mean paralel tampak independen secara statistik. Mereka menyarankan menggunakan koefisien korelasi lag: L −1 ∑ Bi − B Bi +1 − B p1 = i =1 (13) L 2 ∑ Bi − B i =1 L ∑ Bi B adalah rata-rata batch ke-i dan B = i =1 .
[
][
[
i
]
]
L
Untuk mengurangi bias p1 mereka menyarankan menggunakan penduga jacknifed : p11 + p12 ' p1 = 2 p1 − (14)
2
dimana p11 dihitung dari persamaan (13) untuk separuh pertama L (L/2) dan p12 untuk separuh L berikutnya. Untuk menggunakan prosedur batch berurutan secara iteratif kita: 1. Mensimulasikan sistem sampai batch L pengamatan k dibentuk. 2. Menggunakan p11 , uji batch mean dapat dianggap sudah saling bebas.
3. Jika batch mean independen, atur interval kepercayaan dan jika lebar interval kepercayaan ada dalam tingkat keakuratan yang diinginkan, lalu berhenti. Jika tidak, naikkan k dan kembali ke langkah pertama. 4. jika batch mean tidak independen, naikkan k dan kembali ke langkah pertama. Pada prosedur ini, pengamatan yang lalu tidak dibuang pada setiap iterasi. Bahkan pengamatan tambahan ditambahkan ke pengamatan lalu. Kemudian pengamatan dipartisi berdasarkan ukuran batch baru. Peningkatan ukuran batch dilanjutkan, membuat pengamatan tambahan, dan kemudian mempartisi pengamatan ke batch yang lebih besar sampai batch kelihatannya sudah saling bebas dan interval kepercayaan cukup kecil. Metode Otokorelasi Selain mengurangi korelasi antara sampel paralel, metode otokorelasi juga mengurangi pengaruh korelasi antara pengamatan untuk memperkirakan ragam proses yang sedang disimulasikan. Metode Regenerasi Metode regenerasi menghindari bias awal menggunakan titik regenerasi. Titik regenerasi (kadang-kadang disebut dengan titik pembaharuan) adalah status sistem dimana perilaku masa mendatang sistem bebas (independen) dari sebelumnya. Tidak mungkin mengidentifikasikan titik regenerasi untuk semua sistem, tetapi jika sistem benar-benar mempunyai titik regenerasi, itu dapat dieksploitasi untuk mendapatkan perkiraan titik dan interval sifat sistem.
