ANALISIS NUMERIK DISTRIBUSI TEKANAN DALAM SEBUAH BANTALAN LUNCUR UNTUK SISTEM TURBIN GAS. Sri Sudadiyo *

Daftar Isi Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 2008(267-279)

ANALISIS NUMERIK DISTRIBUSI TEKANAN DALAM SEBUAH BANTALAN LUNCUR UNTUK SISTEM TURBIN GAS Sri Sudadiyo *

ABSTRAK ANALISIS NUMERIK DISTRIBUSI TEKANAN DALAM SEBUAH BANTALAN LUNCUR UNTUK SISTEM TURBIN GAS . Konsep untuk reaktor garam cair (molten salt reactor / MSR) adalah salah satu reaktor–reaktor nuklir generasi IV yang mempunyai kemampuan baik sebagai alat pembangkit listrik dan alat pembangkit panas. Dalam MSR, bahan bakar garam cair mengalir melalui kanal–kanal dengan inti grafit, untuk memproduksi netron panas. Panas yang diperoleh dari bahan bakar nuklir dipindahkan ke sistem pendingin sekunder melewati sebuah penukar kalor tingkat menengah, dan kemudian dialirkan ke penukar kalor utama dalam siklus tertutup turbin gas helium. Selanjutnya, gas helium panas yang dihasilkan diekspansikan kedalam turbin untuk mendapatkan kerja poros yang akan digunakan untuk menggerakkan kompresor dan generator. Permasalahan dasar dalam sistem turbin gas diatas adalah getaran dan ketidakstabilan dimana unjuk kerjanya bergantung pada rancangan dan kondisi kerja yang sesuai dari bantalan luncur dalam mendukung sebuah rotor. Pengembangan tekanan dalam bantalan luncur adalah akibat sebuah pergerakkan relatif ke permukaan lain menekan cairan melalui sebuah celah konvergen. Tekanan yang memisahkan permukaan membangkitkan sendiri dalam arti tidak ada tekanan luar diberikan kepadanya. Persamaan Reynolds dapat diaplikasikan untuk menentukan dengan mengasumsikan bahwa penahan–penahan bantalan tidak ada kebocoran sisi, dan bahwa tinggi adalah sangat kecil dibandingkan dengan panjangnya. Makalah ini akan mempresentasikan studi numerik untuk penentuan distribusi tekanan dalam sebuah bantalan luncur menggunakan metode finite elemen (Finite Element Method / FEM). Perangkat lunak yang dipakai adalah bahasa pemrograman Fortran, dan hasil–hasil perhitungan dapat secara akurat memberikan petunjuk berharga dalam pemodelan matematika. Persesuaian yang baik diantara FEM dan penyelesaian analitis, sehingga cocok untuk optimasi teknik. Kata-kata kunci: Metode Elemen Hingga, bantalan luncur, distribusi tekanan

ABSTRACT NUMERICAL ANALYSIS OF PRESSURE DISTRIBUTION WITHIN A SLIDER BEARING FOR GAS TURBINE SYSTEM. The concept for molten salt reactor (MSR) is one of generation IV nuclear reactors which have good potential for electricity and heat generation devices. In MSR, molten salt fuel flows through graphite core channels, to produce thermal neutron. Heat was obtained from nuclear fuel is transferred to secondary coolant system through an intermediate heat exchanger, and then it is flowed to primary heat exchanger in the closed cycle of helium gas turbine. Furthermore, the resulted hot helium gas is expanded to turbine for getting shaft work that will be used in driving compressor and generator. The basic problem in the above turbine system is vibration and instability in which its performance depends on the adequate design and operation of slider bearing in supporting a rotor. Pressure developed in this slider bearing is due to a moving relatively to other surface dragging fluid through a converging gap. The pressure that separates surface is self generating in sense that no external pressure is supplied to it. Reynolds equation can be applied for governing by assuming that bearing suffers no side leakage, and that height is very small compared with its length. The current *

BPR–PTRKN, email: [email protected]

267

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir: 6-7 Agustus 2008(267-279)

paper is going to present numerical study on determining distribution of pressure in a slider bearing using Finite Element Method (FEM). The employed software was Fortran programming language, and calculated results could accurately provide valuable guidance in mathematical modeling. Good agreement between FEM and analytical solution, as being appropriate for engineering optimization. Keywords: Finite Element Method, slider bearing, pressure distribution

PENDAHULUAN Sistem reaktor garam cair (Molten Salt Reactor / MSR) adalah salah satu dari enam jenis teknologi reaktor nuklir yang dikembangkan oleh Forum Internasional Generasi IV sebagai pilihan untuk alat pembangkit daya dan alat pembangkit panas untuk produksi hidrogen dan desalinasi. Konsep pembangkit listrik tenaga nuklir dengan sistem MSR, seperti diperlihatkan dalam Gambar 1, terdiri dari sistem pendingin primer dan sistem pendingin sekunder. Dalam sistem pendingin primer, bahan bakar uranium fluoride dan natrium cair bersirkulasi melalui kanal–kanal struktur teras dengan inti grafit. Sedangkan dalam sistem pendingin sekunder menggunakan helium sebagai media penyerap panas yang mengalir melalui siklus tertutup turbin gas. Jadi, panas yang dihasilkan dalam bahan bakar nuklir diserap oleh pendingin primer dan kemudian dipindahkan ke pendingin sekunder dengan cara dilewatkan melalui sebuah alat penukar kalor (heat exchanger). Komponen utama dalam siklus tertutup turbin gas helium ini, terdiri dari alat penukar kalor, kompresor, dan turbin, dimana rotor turbin dan impeller kompresor diletakkan pada satu poros dan ditumpu oleh bantalan pada kedua ujungnya. Dalam makalah ini, penelitian difokuskan pada bantalan sebagai penumpu poros. Jenis bantalan yang digunakan adalah bantalan luncur (slider bearing). Hal ini dimaksudkan untuk mengurangi atau menghilangkan ketidakstabilan dan getaran yang terjadi akibat beban berat dan putaran poros tinggi yang dapat menimbulkan kenaikan tekanan melalui sebuah celah konvergen pada bantalan luncur karena adanya pergerakan relatif terhadap permukaan yang menekan cairan / pelumas. Tekanan yang memisahkan permukaan ini timbul dengan sendiriya dalam arti tidak ada tekanan dari luar yang diberikan kepadanya. Untuk memperoleh unjuk kerja yang tinggi dari sistem turbin gas ini, maka distribusi tekanan dalam bantalan luncur akan dianalis is lebih lanjut menggunakan Computational Fluid Dynamics (CFD) dengan metode elemen hingga (Finite Element Method / FEM) yang kemudian hasilnya akan dibandingkan dengan penyelesaian analitis.

METODOLOGI Metode yang dipakai untuk perhitungan distribusi tekanan dalam bantalan luncur dapat dianalis is sebagai berikut. Sebuah bantalan luncur terdiri dari sebuah pelat miring dalam keadaan diam yang berjarak sangat dekat diatas sebuah pelat yang 268


bergerak, seperti diperlihatkan dalam Gambar 2. Jika diasumsikan bahwa tidak ada kebocoran pada sisi penahan bantalan luncur, dan bantalan mempunyai tinggi yang sangat kecil dibandingkan dengan panjangnya, maka persamaan yang dipakai dalam menentukan distribusi tekanan adalah persamaan Reynolds yaitu : d dX

dH  3 dP  H =6 µ U dX dX  

(1)

Di mana µ adalah viskositas, U adalah kecepatan dari pelat yang bergerak, P adalah tekanan, dan H(x) adalah tinggi celah.

Gambar1. Instalasi MSR untuk pembangkit listrik tenaga nuklir Adalah berguna untuk membuat persamaan diatas menjadi tak berdimensi, sehingga penyelesaiannya adalah tetap benar karena mempunyai bentuk bantalan luncur yang sama walaupun ukurannya berbeda. Dengan mengawali variabel–variabel tak berdimensi sebagai berikut : p=

PH 02 µUL

, h=

H , H0

H X h* = i (H i > H 0 , x = (0 ≤ x ≤ 1) L H0

269


Dan dengan mengaplikasikan variabel–variabel baru tersebut diatas, maka persamaan (1) menjadi : dh d  3 dp   h dx  = 6  dx  dx

2)

Di mana h = h* − (h* − 1)x Sedangkan, tekanan pada posisi x = 0 dan x = 1 adalah tekanan sekitar yang diasumsikan sama dengan nol. Dengan menerapkan metode di atas, maka distribusi tekanan dalam sebuah bantalan luncur dapat dihitung dengan menggunakan FEM.

TINJAUAN PUSTAKA Formulasi Elemen Hingga FEM adalah sebuah analisis numerik dengan prosedur yang sangat tepat untuk menyelesaikan persamaan–persamaan diferensial pada permasalahan teknik. Untuk mendapatkan distribusi tekanan pada celah dalam bantalan luncur, pertama–tama yang dilakukan adalah dengan membagi daerah celah tersebut menjadi M elemen, dan masing–masing dengan dua titik. Pada sebuah elemen yang diberikan, distribusi tekanan yang sebenarnya p(x) yang terjadi dapat ditentukan dengan : p

(e)

2 (x) = ∑ Li (x)pi i=1

(3)

dengan : x − xk x −x L1 = k +1 dan L2 = xk +1 − xk xk +1 − xk

(4)

merupakan fungsi interpolasi linier untuk elemen k dengan titik–titik pada xk dan xk+1, dan pi adalah nilai p yang belum diketahui nilainya pada setiap titik.

270


Z

L

Hi

H(X)

Ho

X

U Gambar 2. Skematik yang disederhanakan untuk analisis bantalan luncur Metode Galerkin disubstitusikan ke dalam persamaan (2) dengan cara menginterpolasikan fungsi Li dan dengan mengintegrasikan elemen tersebut akan memberikan : d 

dp 

∫ Li dx  h3 dx dx = 6 ∫ Li dx dx dh

(5)

Kemudian dengan mengintegrasikan sisi sebelah kiri dari persamaan (5) diatas, akan menghasilkan :

−

∫

1 dLi 3 dp dp   h dx +  Li h 3  = 6 Li (1 − h* )dx dx dx dx  0 

∫

(6)

Karena p = 0 pada x = 0 dan x = 1, maka hal ini bisa diartikan bahwa kita tidak perlu mengumpulkan persamaan–persamaan tersebut di atas dan dapat diabaikan untuk dijadikan titik pertama dan titik terakhir. Sehingga bentuk kedua pada sisi sebelah kiri dari persamaan (6) dan dengan mensubstitusikan persamaan (3) kedalamnya akan memberikan persamaan berikut ini : −

∫

dLi dL j 3 h p j dx = 6 Li (1 − h* )dx dx dx

∫

Derivasi dari Li dapat diperoleh dari persamaan (4) dan dengan membuat persamaan matrik seperti berikut :

[K ](e){p}(e) = {F }(e)

(7) 271


Di mana :

[K ](e) = [K ]

(e)

1 (xk +1 − xk )2

∫

x

xk

−1

k + 1

 1

1  3 h (x)dx − 1

(8)

 (h* − (h* − 1)x )4 − (h* − (h* − 1)xk )4   − 1 1  k + 1  = −    1 − 1 4(h* − 1)(xk +1 − xk )2  

Dan, p 

{p}(e) =  p1 

(9)

   2

{F

}(e)

 ∫xxk +1 L dx  1   = 6(1 − h* ) xk  ∫x k +1 L2 dx    k

(10)

{F }(e) = 3(1 − h* )(xk +1 − xk )

1  1

Sekarang, persamaan–persamaan untuk tingkat elemen ini dapat dikelompokkan kedalam sebuah persamaan matrik global yang kemudian persamaan tersebut dapat dipecahkan untuk mendapatkan tekanan pada setiap titik dalam celah bantalan luncur.

Penyelesaian Analitis Hasil yang didapatkan dari FEM akan dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dengan menyelesaikan persamaan secara analitis. Persamaan (2) sebagaimana tersebut di atas dapat diselesaikan dengan cara analitis, dan dapat menghasilkan ekspresi yang bisa digunakan untuk mencari distribusi tekanan dalam celah bantalan luncur sebagai berikut :

p(x) = 6

 (h* − 1)  x(1 − x)  ,0 ≤ x ≤ 1 (h* + 1)  (h* − (h* − 1)x)2 

(11)

272


HASIL DAN PEMBAHASAN Pengembangan program komputer untuk menyelesaikan persamaan–persamaan tersebut diatas guna memperoleh distribusi tekanan dalam celah bantalan luncur pada sistem turbin gas sebagai siklus pendingin sekunder MSR terdiri dari kumpulan instruksi–instruksi langkah demi langkah yang disebut kode. Bagian berikut ini adalah kode komputer yang dibuat dengan bahasa pemrograman Fortran guna pemrosesan data yang diberikan. Kode program, seperti yang ditampilkan pada lampiran, berisi tiga satuan program yaitu program utama, subrutin gauss, dan subrutin analysol. Ketiga satuan program ini dikompilasi menjadi sebuah perangkat lunak komputer yang dapat dieksekusi guna mendapatkan nilai distribusi tekanan dalam celah diantara pelat diam dan pelat yang berputar dari bantalan luncur. Kode komputer yang telah dibuat, sebelum dijalankan harus dikompilasi terlebih dahulu guna melacak kesalahan–kesalahan yang mungkin terjadi dalam penulisan. Kemudian kode komputer ini dibuat file obyek yang selanjutnya digabung untuk mendapatkan file eksekusi yang langsung dapat digunakan untuk menghitung distribusi tekanan dalam celah diantara dua pelat dari bantalan luncur sebagai penopang poros turbin gas dan kompresor pada sistem pendingin sekunder dalam instalasi MSR. Dengan diketahuinya penyebaran tekanan dalam celah ini, selanjutnya dapat dianalis is lebih lanjut tingkat kelayakan dari komponen–komponen utama dalam siklus pendingin sekunder termasuk unjuk kerja turbin dan unjuk kerja kompresor. Apabila bantalan luncur ini dapat bekerja dengan stabil dan tidak bergetar, maka dapat diprediksi bahwa turbin dan kompresor juga akan beroperasi dengan baik sehingga siklus pendinginan dalam instalasi MSR dapat berlangsung dengan aman. Gambar 3 menunjukkan data masukan untuk menjalankan file eksekusi dari kode Fortran, dan Tabel 1 menampilkan data keluaran sebagai perbandingan perhitungan antara FEM dan penyelesaian analitis. Dari Tabel 1 dapat dihitung selisih diantara kedua penyelesaian tersebut yaitu sekitar 0,00001. Sedangkan Gambar 4 mengilustrasikan kurva untuk 50 elemen dari kedua hasil perhitungan (FEM dan penyelesaian analitis) yang nampak bahwa setiap titik hasil perhitungan dengan FEM ini adalah sangat berimpit dengan titik–titik yang dihitung dengan memakai penyelesaian analitis. Dari eksekusi dapat terlihat bahwa hasil yang diperoleh dengan menggunakan kode komputer ini yaitu dengan aplikasi FEM akan lebih akurat daripada hasil yang didapat dari penyelesaian persamaan secara analitis , seperti ditampilkan pada tabel 1 dan gambar 4. Hal ini menunjukkan bahwa kode komputer yang dibuat ini adalah layak dipakai untuk memecahkan permasalahan getaran dan ketidakstabilan posisi poros dari sistem turbin gas.

273


Gambar 3. Tampilan data masukan pada layar

Tabel 1. Hasil perhitungan yang diperoleh untuk perbandingan FEM Pressure(0.00)= Pressure(0.02)= Pressure(0.04)= Pressure(0.06)= Pressure(0.08)= … Pressure(0.42)= Pressure(0.48)= Pressure(0.50)= … Pressure(0.92)= Pressure(0.94)= Pressure(0.96)= Pressure(0.98)= Pressure(1.00)=

0.00000 0.01075 0.02141 0.03197 0.04241 0.19001 0.20643 0.21091 0.09949 0.07821 0.05464 0.02863 0.00000

Analytical Solution Pressure(0.00)= 0.00000 Pressure(0.02)= 0.01076 Pressure(0.04)= 0.02142 Pressure(0.06)= 0.03197 Pressure(0.08)= 0.04242 … Pressure(0.42)= 0.19003 Pressure(0.48)= 0.20645 Pressure(0.50)= 0.21094 … Pressure(0.92)= 0.09950 Pressure(0.94)= 0.07822 Pressure(0.96)= 0.05465 Pressure(0.98)= 0.02863 Pressure(1.00)= 0.00000

274


p [dimensionless]

0.3

0.2

0.1

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x [dimensionless] Analytical Solution

Finite Element Solution

Gambar 4. Kurva perbandingan antara FEM dan penyelesaian analitis

KESIMPULAN Dari studi ini dapat diambil kesimpulan bahwa hasil perhitungan yang diperoleh dengan menggunakan FEM adalah sangat sesuai atau hampir sama dengan hasil perhitungan yang didapat dari penyelesaian analitis. Kode komputer yang telah dikembangkan sangat cocok untuk aplikasi teknik dalam analisis numerik untuk memprediksi penyebaran tekanan diantara celah sempit pada bantalan luncur yang selanjutnya dapat dipakai untuk mengetahui kemungkinan terjadinya getaran dan ketidakstabilan pada poros turbin dan kompresor dalam siklus pendingin sekunder untuk instalasi MSR. UCAPAN TERIMA KASIH Terima kasih kami sampaikan kepada Prof. PH. Gaskell (di University of Leeds, Inggris) yang telah bersedia mengoreksi kode komputer ini dengan menggunakan analisis Computational Fluid Dynamics (CFD). Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu dalam perbaikan makalah yang akan dipresentasikan dalam Seminar LKSTN 2008 di PPIN–BATAN.

DAFTAR PUSTAKA 1. ABRAMS, B., “A Technology Roadmap for Generation IV Nuclear Energy Systems, U.S. DOE Nuclear Energy Research Advisory Committee and the Generation IV International Forum ”, 2002. 2. GASKELL, PH., SUMMERS, JL., and THOMPSON, HM., “The Finite Element Method for Fluid Flow Problems”, School of Mechanical Engineering, University of Leeds, England, 2000. 275


3. PRESS, WH., etc., “Numerical Recipes in Fortran”, Edisi kedua, Cambridge University, 1992. 4. GROSS, WA., etc., “Fluid Film Lubrication”, A Willey–Inter Science Pub., 1980. 5. SMITH, IM. and GRIFFITHS, DV., “Programming the Finite Element Method”, Edisi kedua, John Wiley and Sons, 1988. 6. SUDADIYO, S., “Assignment of CFD”, University of Leeds, England, 2000.

DISKUSI GUNARWAN Apakah anda merancang suatu bantalan luncur, seandainya ditugaskan untuk merancang data apa yang harus diperlukan ?

SRI SUDADIYO Dalam makalah ini, saya tidak merancang bantalan luncur, akan tetapi menganalisa distribusi tekanan dalam celah pada bantalan luncur dengan memakai Metode Elemen Hingga (MEH). Data penting untuk merancang bantalan diantaranya beban, putaran dan daya yang ditransmisikan oleh poros turbin gas dan kompresor. Data tersebut akan berpengaruh pada kondisi kerja bantalan luncur dalam mendukung poros, sehingga distribusi tekanan dalam celah bantalan perlu/harus diketahui untuk menjamin keselamatan kerja dari sistem tertutup turbin gas helium pada MSR.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama

: Sri Sudadiyo

2. Tempat/Tanggal Lahir

: Banjarmasin

3. Instansi

: PTRKN BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan 5. Riwayat Pendidikan

: Staf Bidang Pengembangan Reaktor :

• S-1 dari ITS Surabaya • S-2 dari University of Leeds, Inggris • S-3 dari Tohoku University, Jepang 276


Program Utama

!***************************************************** !* Program Fortran * !* This program uses the Finite Element Method !* to find the pressure distribution in a slider bearing * !***************************************************** implicit none character:: answer integer, parameter:: maxdat=512 integer:: i,ical,j,k,nele,nnod real:: below,fe1,fe2,hi,ho,hstar,ke,l,upper,x0,x1 real:: boundfe(maxdat),fematrix(2),fgfemat(maxdat) real:: gfematrix(maxdat),pressure(maxdat) real:: boundke(maxdat,maxdat),fgkemat(maxdat,maxdat) real:: gkematrix(maxdat,maxdat),kematrix(2,2) … … … l=1/real(nele) nnod=nele+1 hstar=hi/ho x0=0 x1=l ical=1 … 40 write(*,'(1x,a,\)')'thank you for using the program, ' write(*,'(1x,a,\)')'please enter q or q to exit : ' read*,answer if ((answer.eq.'q').or.(answer.eq.'q')) then goto 50 else goto 40 end if 50 close(16) end program finite_element Subrutin Gauss

! Using gaussian elimination to solve system of equation from global stiffness matrix 277


subroutine gauss(matrix,vector,dim,solution) integer, parameter:: maxdat=512 integer:: dim,i,j,k,pvt,pvstore integer:: pivot(maxdat) real:: matrix(maxdat,maxdat),vector(maxdat),solution(maxdat),temp do j=1,dim-1 pvt=abs(matrix(j,j)) pivot(j)=j do i=j+1,dim if(abs(matrix(i,j)).gt.pvt) then pvt=abs(matrix(i,j)) pvstore=i else pvstore=j endif enddo … … … do j=dim-1,1,-1 solution(j)=vector(j) do k=dim,j+1,-1 solution(j)=solution(j)-solution(k)*matrix(j,k) enddo solution(j)=solution(j)/matrix(j,j) enddo return Subrutin Analysol

! Analytical solution for pressure to compare with finite element solution subroutine analysol(l,nele,hstar) integer, parameter:: maxdat=512 integer:: nele real:: analsol(maxdat),belowsol,hstar,l,uppersol x0=0 x1=l ical=1 … … 278


… x0=x0+l x1=x1+l ical=ical+2 write(*,'(1x,a,f4.2,a,f9.5)')'pressure(',(i-1)*l,')=',analsol(i) enddo return

Daftar Isi

279

ANALISIS NUMERIK DISTRIBUSI TEKANAN DALAM SEBUAH BANTALAN LUNCUR UNTUK SISTEM TURBIN GAS. Sri Sudadiyo *

Recommend Documents