ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA
HARNANTO
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2008
Harnanto NIM 060041
ABSTRACT HARNANTO. Survival Analysis and Its Application on Modeling of First Birth Interval. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI. First birth interval is one of an example of survival data. The characteristic of survival data is the presence of survival time that cannot be observed completely (censored), so a correct method to analysis these kind of data is needed. There are two kinds of survival analysis, namely nonparametric and parametric analysis. The aims of this thesis are to determine best analytical method for first birth interval data and to identify dominant factors influencing first birth interval. The sample to be analyzed is the demographical data of West Java and Yogyakarta province, according to Indonesian Demography and Health Survey (IDHS) 2002. The result of thesis shows that the most appropriate method is Cox’s proportional hazard. The Cox’s proportional hazard method shows that the dominant factors affected are residence, education, and age of marriage. Keywords: Survival Data, Survival Analysis, Nonparametric and Parametric Analysis.
RINGKASAN HARNANTO. Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran anak Pertama. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI. Interval kelahiran anak pertama dibangun dengan melakukan transformasi yaitu selisih antara umur perkawinan dengan umur kelahiran anak pertama. Pada kenyataannya panjang interval kelahiran anak pertama dari tiap wanita menikah tidaklah sama. Berdasarkan penelitian yang ada, interval kelahiran anak pertama ditentukan oleh berbagai faktor sosial dan budaya seperti: tempat tinggal, tingkat pendidikan, umur perkawinan, status bekerja serta faktor fisiologi. Sebagian wanita menikah telah melahirkan anak pertama beberapa bulan setelah perkawinan sehingga data yang diperoleh merupakan data lengkap, namun sebagian lainnya belum mempunyai anak pertama sehingga data yang diperoleh berupa data tersensor. Untuk menganalisis data yang mengandung data tersensor menggunakan metode biasa akan menimbulkan bias, sehingga untuk mengurangi bias tersebut diperlukan suatu metode tertentu yaitu analisis ketahanan. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan menentukan metode analisis terbaik bagi data interval kelahiran anak pertama, dan mempelajari faktor-faktor yang dominan mempengaruhi interval kelahiran anak pertama. Metode penelitian yang digunakan adalah studi pustaka, dengan langkah pertama melakukan manipulasi matematik untuk memperoleh data interval kelahiran anak pertama. Langkah berikutnya menganalisis data menggunakan analisis ketahanan nonparametrik. Analisis ketahanan nonparametrik yang digunakan untuk menganalisis data adalah metode Life Table dengan berbagai panjang selang, metode Kaplan-Meier, dan metode hazard proporsional Cox. Sebelum dianalisis menggunakan metode hazard proporsional Cox, dilakukan analisis menggunakan metode Kaplan-Meier pada beberapa peubah bebas untuk mendukung asumsi yang digunakan dalam metode proporsional hazard Cox. Dalam menentukan nilai pendugaan parameter dan untuk menganalisis pengaruh peubah bebas secara simultan pada metode hazard proporsional Cox digunakan software SPSS 13.0 for windows. Selanjutnya dilakukan uji sebaran data dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov untuk mengetahui apakah data dapat dianalisis dengan menggunakan analisis ketahanan parametrik. Dari metodemetode tersebut digunakan satu metode yang lebih sesuai untuk melihat pengaruh peubah bebas terhadap peubah tak bebas (interval kelahiran anak pertama). Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan: 1) semakin kecil panjang selang yang digunakan dalam metode Life Table memberikan hasil analisis yang cenderung semakin baik, walaupun secara statistik dari keempat panjang selang yang digunakan menghasilkan kesimpulan yang sama, 2) hasil analisis untuk beberapa peubah bebas dengan menggunakan metode Kaplan-Meier menunjukkan bahwa hazard dari beberapa peubah bebas bersifat proporsional, sehingga untuk menganalisis data dengan peubah bebas dapat digunakan metode hazard proporsional, 3) hasil uji sebaran dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov adalah data tidak memiliki suatu sebaran tertentu, sehingga metode yang lebih sesuai untuk memodelkan data interval kelahiran anak pertama adalah metode
ii nonparametrik yaitu metode hazard proporsional Cox, 4) dari empat peubah bebas yang diuji, peubah yang nyata berpengaruh terhadap interval kelahiran anak pertama adalah tempat tinggal, tingkat pendidikan, dan umur perkawinan pertama, sedangkan peubah status bekerja tidak nyata berpengaruh. Nilai rasio hazard untuk peubah tempat tinggal sebesar 1.236 artinya risiko kelahiran anak pertama untuk individu di kota besarnya 1.236 lebih tinggi daripada mereka yang tinggal di desa. Secara umum tingkat pendidikan nyata berpengaruh terhadap interval kelahiran anak pertama. Pada peubah bebas tidak tamat SD nilai rasio hazardnya 0.783 artinya mereka memiliki risiko melahirkan anak pertama 0.783 kali lebih rendah dibanding yang tamat SLTA. Untuk kenaikan umur perkawinan satu tahun risiko kelahiran anak pertama akan meningkat sebesar 1.024 kali, atau setiap penambahan umur satu tahun ada kenaikan risiko kelahiran anak pertama sebesar 2.4 % dari umur sebelumnya. Kata kunci: data survival, analisis ketahanan, analisis nonparametrik dan parametrik.
© Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1 Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2 Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA
HARNANTO
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Ir. N.K. Kutha Ardana, MSc.
Judul Tesis Nama NIM
: Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama : Harnanto : G551060041
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hadi Sumarno,MS Ketua
Ir. Retno Budiarti, MS Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi MatematikaTerapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani,MS
Tanggal Ujian: 7 Agustus 2008
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas sebagala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Nopember 2007 ini adalah masalah cara menganalisis data, dengan judul Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS dan Ibu Ir. Retno Budiarti, MS selaku pembimbing, serta kepada Bapak Ir. N.K Kutha Ardana, MSc selaku penguji luar komisi. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan fasilitas beasiswa, dan BKKBN Jakarta yang telah memberikan bantuan data SDKI 2002 sebagai bahan penelitian ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada istri dan orang tua atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2008 Harnanto
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Purworejo pada tanggal 7 Mei 1966 dari ayah Pawiro Taruno dan ibu Tarsih. Penulis merupakan putra keempat dari lima bersaudara. Tahun 1987 penulis lulus dari SMA Negeri Kutoarjo jurusan A-1 (Ilmuilmu Fisika), kemudian melanjutkan pendidikan di IKIP Negeri Yogyakarta. Penulis memilih Jurusan Pendidikan Matematika program Diploma III pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan selesai pada tahun 1990. Tahun 1991 penulis masuk PNS di Departemen Pendidikan dan Kebudayaan bekerja sebagai staf pengajar diperbantukan di Madrasah Tsanawiyah Negeri Yogyakarta II sampai sekarang. Tahun 1997 penulis melanjutkan studi ke jenjang sarjana di IKIP Negeri Yogyakarta Jurusan Matematika pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan selesai pada tahun 1998. Pada tahun 2006 penulis masuk Program Magister Program Studi Matematika Terapan di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan daerah Departemen Agama Republik Indonesia dan menyelesaikannya pada tahun 2008.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ………………………………………………………......
xi
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………….….........
xii
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………...……...
xiii
BAB I PENDAHULUAN ……………..……………………………..…….. 1.1 Latar belakang …………….……….…………….………..……….. 1.2 Tujuan Penelitian …………………………………………..………. 1.3 Manfaat Penelitian ………………………….………………..……..
1 1 2 2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ……………………………………..……... 2.1 Beberapa Pengertian … ………………………………...................... 2.2 Beberapa Teorema …………………..……………………………...
3 3 7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ………………..……….…………. 3.1 Sumber Data …………………………………………….…………. 3.2 Definisi Operasional ………………………………………..……… 3.3 Langkah-langkah Penelitian ………………………………..………
9 9 9 10
BAB IV MODEL DAN PEMBAHASAN ……………………..…..……… 4.1 Sebaran Data Interval Kelahiran Anak Pertama ……………..…….. 4.2 Analisis Ketahanan Nonparametrik ..………………………............ 4.2.1 Metode Life Table ……………………………..………..…….. 4.2.2 Metode Kaplan-Meier ………………….……….……….......... 4.2.3 Metode Hazard Proporsional Cox ..…..……….….……..…….. 4.3 Analisis Ketahanan Parametrik ……………….…….…..…………. 4.3.1 Fungsi Ketahanan dan Fungsi Hazard Metode Weibull ………. 4.3.2 Penduga dan Standar Error bagi Parameter dan …..………. 4.3.3 Metode Weibull dengan Kovariat ……………………..……… 4.3.4 Bentuk Log-linear dari Metode Weibull Proporsional Hazard… 4.3.5 Uji Kolmogorov-Smirnov ………………………………........... 4.4 Analisis Faktor-faktor yang Dominan Mempengaruhi Interval Kelahiran Anak Pertama …………………………………………
11 11 12 13 16 26 35 35 36 38 39 40
BAB V KESIMPULAN …………………………………………..………..
46
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………….........
47
LAMPIRAN ………………………………………………………………...
48
42
x
DAFTAR TABEL 1.
Pemisahan waktu kelahiran masing-masing grup pada uji Logrank ……... 21
2.
Hasil uji Logrank metode Life Table berdasarkan tempat tinggal …......... 24
3.
Hasil uji Logrank metode Kaplan-Meier berdasarkan tempat tinggal …... 25
4.
Hasil analisis regresi dari rasio hazard peubah bebas tempat tinggal ……. 34
5.
Hasil analisis metode hazard proporsional Cox untuk peubah tempat tinggal …………………………………………………………………….. 34
6.
Hasil analisis regresi dari rasio hazard peubah status bekerja …………... 35
7.
Hasil analisis metode hazard proporsional Cox untuk peubah status bekerja ……………………………………………………………………. 35
8.
Hasil analisis peubah tempat tinggal dan status bekerja secara simultan ... 35
9.
Hasil analisis ketahanan model hazard proporsional Cox untuk peubah gabungan …………………………………………………………………. 43
xi
DAFTAR GAMBAR 1.
Grafik fungsi sebaran data interval kelahiran anak pertama …….……….. 11
2.
Grafik fungsi ketahanan metode Life Table ………………………..…….. 14
3.
Grafik fungsi hazard metode Life Table …………………………….......
4.
Grafik fungsi ketahanan metode Life Table untuk beberapa panjang selang ……………………………………………………………….…….
5.
15
15
Grafik fungsi hazard kumulatif metode Life Table untuk beberapa panjang selang …………………………………………………….……... 16
6.
Grafik fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier dan Life Table ….………. 17
7.
Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier ……………………….……. 18
8.
Grafik selang kepercayaan fungsi ketahanan metode Life Table dan Kaplan-Meier …………………………………………………………...... 20
9.
Grafik fungsi ketahanan metode Life Table untuk peubah tempat tinggal.. 23
10. Grafik fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier peubah tempat tinggal …. 25 11. Grafik hazard peubah tempat tinggal dengan metode Kaplan-Meier .…… 33 12. Grafik hazard peubah status bekerja dengan metode Kaplan-Meier …….. 34 13. Grafik sebaran Weibull ………………………………………………….. 36 14. Grafik fungsi distribusi kumulatif teoritik dan empirik ………….……… 41
xii
DAFTAR LAMPIRAN 1.
Pengertian beberapa istilah ……………………………………………… 49
2.
Hasil penghitungan fungsi ketahanan dan fungsi hazard metode Life Table ……………………………………………………………………... 51
3.
Hasil penghitungan fungsi ketahanan dan fungsi hazard metode KaplanMeier …………………………………………………………………….. 53
4.
Hasil penghitungan selang kepercayaan fungsi ketahanan metode Life Table dan Kaplan-Meier ………………………………………………… 57
5.
Hasil penghitungan uji Logrank untuk metode Life Table ……………… 60
6.
Hasil penghitungan uji Logrank untuk metode Kaplan-Meier ………….. 61
7.
Nilai hazard peubah tempat tinggal dan status bekerja dengan metode Kaplan-Meier ………………………………………………………….…. 64
8.
Penentuan nilai parameter pada metode Weibull dengan kovariat ……… 67
9.
Program SAS untuk fitting distribusi kumulatif Weibull ……………….. 67
10. Hasil penghitungan nilai statistik Kolmogorov Smirnov ………………... 68
xiii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam demografi ada tiga hal yang sangat berpengaruh, yaitu kematian (mortality), perpindahan (migration), dan kelahiran (fertility). Banyak negara termasuk Indonesia berusaha mengendalikan laju kelahiran (fertility rate) penduduk, karena laju kelahiran yang tinggi akan menimbulkan dampak sosial yang besar. Di Indonesia hanya wanita yang berstatus menikah saja yang menurut norma agama dan sosial dianggap sah untuk hamil dan melahirkan anak. Secara umum pasangan yang baru menikah ingin segera mempunyai anak, sehingga mereka tidak menggunakan alat kontrasepsi (Bhattacharya et all. dalam Sumarno et all.,1998). Dengan demikian interval kelahiran anak pertama dapat digunakan sebagai salah satu indikator dari fertilitas. Interval kelahiran anak pertama adalah selisih antara umur perkawinan dengan umur kelahiran anak pertama. Pada kenyataannya panjang interval kelahiran anak pertama dari tiap wanita menikah tidaklah sama. Berdasarkan penelitian yang ada, interval kelahiran anak pertama ditentukan oleh pelbagai faktor sosial dan budaya serta faktor fisiologi. Ada beberapa faktor yang mempengaruhi interval kelahiran anak pertama antar lain tempat tinggal, tingkat pendidikan, umur perkawinan, dan pengalaman bekerja. Sebagian wanita menikah telah melahirkan anak pertama beberapa bulan setelah perkawinan sehingga data yang diperoleh merupakan data lengkap, namun sebagian lainnya belum mempunyai anak pertama sehingga data yang diperoleh berupa selang terbuka. Interval kelahiran anak pertama merupakan salah satu contoh dari data survival. Data survival adalah data tentang pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya sesuatu peristiwa. Ciri khas dari data survival adalah survival time (waktu bertahan hidup) seringkali tidak dapat diamati secara lengkap (tersensor). Menganalisis data survival menggunakan metode biasa tidak cocok karena akan menimbulkan bias (Widyaningsih,2006). Untuk mengurangi bias tersebut diperlukan suatu metode tertentu untuk menganalisisnya, yaitu analisis ketahanan.
2
Analisis ketahanan yang dapat digunakan ada dua macam yaitu metode nonparametrik dan metode parametrik. Metode nonparametrik adalah suatu metode analisis data yang tidak menggunakan asumsi sebaran tertentu misalnya metode Life Table, Kaplan-Meier dan hazard proporsional, sedangkan metode parametrik adalah metode analisis data yang memiliki asumsi sebaran tertentu misalnya metode Weibull. 1.2 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah : 1 Menentukan metode analisis terbaik bagi data interval kelahiran anak pertama. 2 Mempelajari faktor-faktor yang dominan mempengaruhi interval kelahiran anak pertama. 1.3 Manfaat Penelitian 1 Bagi keilmuan, dapat menyumbangkan suatu model interval kelahiran anak pertama di Indonesia. 2 Bagi pengambil kebijakan seperti BKKBN, sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan prioritas kebijakan yang akan diambil.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan . (Grimmet dan Stirzaker,1992) Definisi 2 [Medan- ] Medanbagian dari
adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan yang memenuhi kondisi,
1. 2. jika 3. jika (Grimmet dan Stirzaker,1992) Definisi 3 [Peubah Acak] Misalkan F adalah medanadalah suatu fungsi
dari ruang contoh
dengan sifat
. Suatu peubah acak X untuk setiap
(Grimmet dan Stirzaker,1992) Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital (X, Y, Z), dan nilai peubah acak dituliskan dengan huruf kecil (x, y, z). Definisi 4 [Fungsi Kepekatan Peluang] Fungsi kepekatan peluang adalah limit dari peluang suatu individu mengalami kejadian pada interval pendek t ke
per satuan panjang
, dan
dapat diekspresikan sebagai,
(Cox dan Oakes, 1984)
4
Definisi 5 [Waktu Ketahanan] Waktu ketahanan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang berupa kegagalan, kematian, respon, timbulnya gejala, dan lain-lain. (Lee, 1992) Definisi 6 [Analisis Ketahanan] Analisis ketahanan adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu bertahannya sesuatu, yang disebut sebagai waktu ketahanan (survival time). (Lee, 1992) Definisi 7 [Fungsi Ketahanan (Survivor Function)] Fungsi ketahanan adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu dapat bertahan hidup hingga atau lebih dari waktu t (mengalami kejadian sesudah waktu t). Misal T adalah peubah acak, maka fungsi ketahanan didefinisikan sebagai, S(t) = P(T
t).
Misalkan f fungsi kepekatan peluang, fungsi ketahanan merupakan komplemen dari fungsi kumulatif F dengan, S(t) = = P(T>t) = 1 – P(T? t) = 1 – F(t).
(Collett,1994)
Definisi 8 [Fungsi Hazard (The Hazard Function)] Fungsi hazard adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu mengalami kejadian pada waktu t dengan syarat bahwa individu itu telah bertahan hingga waktu t, fungsinya diberikan sebagai berikut, . (Cox dan Oakes, 1984) Definisi 9 [Metode Life Table] Metode Life Table adalah cara menganalisis data dengan mengelompokkan data dalam selang-selang yang panjangnya sama, dan selanjutnya data disusun dalam suatu tabel sebagai berikut.
5
Nilai awal selang
j
(t)
1 2 … m Keterangan: - j : selang pengamatan, j = 1, 2, ..., m - dj : banyaknya kejadian pada setiap selang j - cj : banyaknya data yang tersensor pada setiap selang j - nj : banyaknya individu yang bertahan dan berisiko untuk mengalami kejadian -
: rata-rata dari banyaknya individu yang berisiko tersensor
-
: peluang bertahan individu pada selang j (t) dan
: penduga fungsi ketahanan dan penduga fungsi hazard (Lee, 1992)
Definisi 10 [Metode Kaplan-Meier] Pada dasarnya metode Kaplan-Meier hampir sama dengan metode Life Table. Bedanya dalam metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian, kemudian data disusun dalam suatu tabel sebagai berikut. (t)
Keterangan: - nj : banyaknya individu pada awal selang j - t : waktu -
: panjang selang j
- dj : banyaknya kejadian pada setiap selang j - cj : banyaknya data yang tersensor pada setiap selang j -
: peluang bertahan individu pada selang j (t) dan
: penduga fungsi ketahanan dan penduga fungsi hazard. (Lee, 1992)
6
Definisi 11 [Metode Hazard Proporsional] Metode hazard proporsional menggunakan asumsi bahwa hazard tiap kelompok individu bersifat proporsional, dan secara umum fungsi hazard untuk individu ke-i dapat dinyatakan dengan: , dengan = dengan: t = waktu hingga suatu kejadian tertentu terjadi = fungsi hazard dasar (baseline hazard function) = vektor koefisien peubah penjelas = peubah penjelas ke-j untuk individu ke-i. (Cox dan Oakes,1984) Definisi 12 [Sebaran Weibull] Sebaran Weibull merupakan generalisasi dari sebaran eksponensial. Sebaran Weibull dicirikan oleh adanya dua parameter yaitu ? dan ?. Nilai ? menunjukkan kemiringan kurva distribusi, sedangkan nilai ? menunjukkan penskalaan. Fungsi kepekatan peluang dari sebaran Weibull adalah
. (Lee, 1992)
Definisi 13 [Fungsi Likelihood] Misalkan
adalah peubah acak yang saling bebas dari sebaran
yang mempunyai fungsi kepekatan peluang
dengan parameter
dimana
himpunan ruang parameter. Fungsi likelihood adalah fungsi kepekatan peluang bersama
yang merupakan fungsi dari
yang
dinotasikan dengan
Penduga
yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan
menentukan solusi dari persamaan
(Hogg &Craig,1995)
7
Definisi 14 [Deret Taylor] Jika diberikan fungsi f, kontinu dan terturunkan sampai turunan ke n+1. Misalkan , untuk setiap terdapat yang terletak antara x dan sehingga
(Hogg &Craig,1995) Definisi 15 [Sifat Ragam] Bila X suatu peubah acak dan a konstanta, maka (Hogg &Craig,1995) Definisi 16 [Ragam bagi Penduga Parameter] Ragam bagi penduga parameter
yang memaksimumkan fungsi likelihood
didefinisikan sebagai berikut,
Ketika nilai harapan dari turunan kedua sulit diperoleh, maka ragam dari diperoleh dari pendekatan
dan standar error
merupakan akar dari ragam , yaitu
(Collett,1994) Definisi 17 [Interval Kelahiran Anak Pertama] Interval kelahiran anak pertama adalah selisih antara umur kelahiran anak pertama (L) dengan umur perkawinan pertama (K), yaitu
Definisi 18 [Peubah Acak T] Peubah acak T yang menyatakan interval kelahiran anak pertama dinyatakan oleh
dengan
8
P : umur pada saat pengamatan s : status data 1 : data lengkap, jika sampai dengan pengamatan telah terjadi kelahiran anak pertama 2 : data tersensor, jika sampai dengan pengamatan belum terjadi kelahiran anak pertama
2.2 Beberapa Teorema Teorema 1 Jika fungsi ketahanan S dengan
maka fungsi kepekatan
peluang dari T adalah f dengan, . Bukti:
, kedua ruas diturunkan terhadap t,
. Dengan teorema dasar kalkulus (TDK) didapat . (Collett,1994) Teorema 2 Untuk T suatu peubah acak kontinu, maka dapat dibuktikan bahwa = – d ln[S(t)], bukti:
.
9
= f(t) =
dS (t ) 1 dt S (t )
=
1 dS (t ) S (t ) dt
= – d ln[S(t)]. (Cox dan Oakes, 1984) Teorema 3 Sebaran Weibull dengan fungsi kepekatan peluang mempunyai fungsi ketahanan
dan fungsi hazard
. Bukti: karena Misal
, maka
.
maka
sehingga
, = , dengan c suatu konstanta
. Jadi
, (Lee, 1992)
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2002. Sampel yang digunakan adalah data pada dua provinsi yaitu Jawa Barat dan Daerah Istimewa Yogyakarta sebagai representasi dari daerah yang tingkat fertilitasnya tinggi dan rendah. Data dibatasi hanya untuk interval kelahiran anak pertama, dari wanita yang menikah untuk pertama kali. Banyaknya responden seluruhnya semula ada 2671 orang, dan setelah diseleksi banyaknya data yang digunakan ada 2349. Seleksi data ini berdasarkan pada asumsi bahwa kelahiran anak terjadi paling cepat 7 bulan pada masa kehamilan, sehingga data yang nilainya kurang dari 7 bulan diabaikan. Dari 2349 data yang diperoleh, 6.4% diantaranya yaitu sebanyak 151 buah merupakan data tersensor dan sisanya 2198 buah merupakan data tidak tersensor.
3.2 Definisi Operasional Peubah tak bebas yang digunakan dalam penelitian ini adalah interval kelahiran anak pertama wanita yang menikah untuk pertama kali. Sedangkan peubah bebas yang diduga mempengaruhi interval kelahiran anak pertama adalah: 1 Tempat tinggal, dikelompokkan dalam unit wilayah administrasi terkecil yaitu daerah perkotaan dan pedesaan/kelurahan. Suatu kelurahan digolongkan dalam daerah perkotaan, jika memenuhi tiga syarat berikut: a. Mempunyai tingkat kepadatan penduduk lebih besar atau sama dengan 5000 per km2. b. Persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian tidak lebih dari 25%. c. Jumlah berbagai fasilitas umum seperti kantor pos, bank, bioskop, rumah sakit/balai pengobatan, dan gedung sekolah tidak kurang dari 8 buah. Tempat tinggal dibedakan menjadi dua kategori, yaitu kota = 1 dan desa = 2.
11
2 Pendidikan, sekolah adalah sekolah formal mulai dari pendidikan dasar, menengah dan tinggi, termasuk pendidikan yang disamakan. Tidak tamat SD adalah mereka yang tidak pernah mengikuti pendidikan formal atau pernah di SD tetapi tidak sampai mendapatkan tanda kelulusan. Pendidikan tertinggi dibagi menjadi empat kategori, yaitu tidak tamat SD =0, tamat SD = 1, tamat SLTP = 2, dan tamat SMA atau lebih = 3. 3 Status pekerjaan, bekerja adalah kegiatan melakukan pekerjaan dengan maksud
memperoleh
atau
membantu
memperoleh
penghasilan
atau
keuntungan selama paling sedikit satu jam dalam semimggu berturut-turut dan tidak terputus (termasuk pekerja keluarga tanpa upah yang membantu dalam usaha/kegiatan ekonomi). Status pekerjaan dikategorikan menjadi dua, yaitu tidak bekerja = 0 dan bekerja = 1. 4 Umur Ibu, umur ibu/wanita yang menikah untuk pertama kali dinyatakan dalam tahun.
3.3 Langkah-langkah penelitian 1
Mempelajari sifat-sifat analisis data survival dengan metode nonparametrik, diantaranya dengan metode Life Table dan Kaplan-Meier.
2
Mempelajari sifat-sifat analisis data survival dengan metode hazard proporsional Cox.
3
Mempelajari sifat-sifat analisis data survival dengan metode parametrik, yaitu dengan sebaran Weibull.
4
Mempelajari pendugaan parameter.
5
Menentukan metode yang sesuai untuk menganalisis data interval kelahiran anak pertama.
6
Mengaplikasikan model yang paling sesuai pada data interval kelahiran anak pertama.
BAB IV MODEL DAN PEMBAHASAN
4.1 S Sebaran ebaran Data Interval nterval Kelahiran elahiran Anak Pertama ertama Sebaran data interval kelahiran anak pertama merupakan suatu fungsi dari T yang menunjukkan hubungan antara waktu ketahanan dan frekuensi. Grafik sebaran data interval kelahiran anak pertama tidak tersensor ditampilkan dalam Gambar 1.
Gambar 1. Grafik fungsi sebaran data interval kelahiran anak pertama Dalam kenyataan ada sebag sebagian ian wanita yang telah menikah belum mempunyai anak pertama sehingga data yang diperoleh berupa selang terbuka terbuka, sehingga interval kelahiran anak pertama berupa data tersensor. Untuk menganalisis data tersensor tidak dapat digunakan regresi biasa sehingga di diperlukan perlukan metode tertentu yaitu analisis ketahanan ((survival survival analysis). analysis Analisis ketahanan adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu bertahannya sesuatu yang disebut sebagai waktu ketahanan. Dalam penelitian ini waktu ketahanan ((survival survival times times) adalah waktu dari seseorang menikah sampai waktu melahirkan anak yang pertama. Dalam analisis ketahanan sebaran dari waktu ketahanan biasanya dicirikan oleh tiga fungsi yaitu fungsi ketahanan, fungsi kepekatan peluang, dan fungsi hazard. Analisis ketahanan ketahanan secara umum dibedakan menjadi dua metode yaitu metode nonparametrik dan metode parametri parametrik. 4.2 Analisis Ketahanan Nonparametrik Analisis ketahanan nonparametrik adalah metode analisis data yang tidak me menggunakan nggunakan asumsi sebaran tertentu tertentu.. Metode ini cocok digunakan untuk
13
menganalisis data yang sulit ditentukan jenis sebarannya. Metode nonparametrik yang digunakan untuk menganalisis data interval kelahiran anak pertama dalam penelitian ini adalah metode Life Table, Kaplan-Meier dan hazard proporsional Cox. 4.2.1 Metode Life Table Metode Life Table biasa digunakan pada data pengamatan yang besar sehingga data tersebut dapat dikelompokkan dalam beberapa grup selang. Metode ini juga digunakan jika data yang diperoleh berupa data dalam suatu selang, tanpa informasi yang lengkap tentang waktu kejadiannya. a. Cara penyusunan Life Table Pendugaan fungsi ketahanan dari data interval kelahiran anak pertama dengan metode Life Table disusun dengan langkah sebagai berikut. Pertama dibuat m buah selang yang panjangnya sama , j = 1, 2, ..., m. Kemudian setiap selang j ditentukan banyaknya kelahiran anak pertama ( dj), data yang tersensor (cj), dan individu yang bertahan dan berisiko untuk mengalami kejadian (nj). Dengan asumsi proses sensor dalam setiap selang j menyebar seragam, maka rata-rata dari banyaknya individu yang berisiko tersensor adalah , dan
. Dalam setiap selang j peluang kelahiran
anak pertama diduga dengan
dan peluang bertahannya adalah
Peluang individu yang bertahan hingga selang ke-k dapat diduga dengan penduga fungsi ketahanan sebagai berikut,
untuk t k
t
t k 1 , k = 1, 2, ..., m.
(t) = 1 untuk t t1 dan
(t) = 0 untuk t
tm+1
Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi ketahanan metode Life Table data interval kelahiran anak pertama dengan panjang selang 4 bulan dapat dilihat pada Lampiran 2. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan tersebut adalah sebagai berikut,
14
Cumulatif Survival
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280 308 336 364
0.0
Survival Times
Gambar 2 Grafik fungsi ketahanan dengan menggunakan metode Life Table. Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa pada periode awal fungsi ketahanan menurun tajam, hal ini sesuai dengan keadaan pada umumnya bahwa pasangan yang baru menikah ingin segera mempunyai anak. Pada periode selanjutnya sekitar tahun ke-5 fungsi ketahanan menurun perlahan, dan pada sekitar tahun ke15 (bulan ke-180) fungsi ketahanan mendekati nol karena pengaruh besarnya risiko bagi keselamatan ibu untuk melahirkan anak pertama pada usia tinggi. Fungsi hazard disusun dengan asumsi bahwa proses sensor dan kejadian kelahiran anak pertama seragam dalam setiap selang j, sehingga rata-rata dari banyaknya individu yang berisiko tersensor adalah waktu individu bertahan adalah
, dengan
dan rata-rata adalah panjang selang j.
Penduga fungsi hazard Life Table diberikan oleh persamaan
untuk
, j = 1, 2, ..., m. Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi hazard metode Life
Table untuk data interval kelahiran anak pertama dapat dilihat pada Lampiran 2. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan tersebut ditampilkan dalam Gambar 3.
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184 192
Hazard
15
Survival Times
Gambar 3 Grafik fungsi hazard dengan menggunakan metode Life Table Dari Gambar 3 di atas dapat dilihat bahwa nilai fungsi hazard untuk waktu yang berbeda tidak sama. Pada periode awal fungsi hazard tinggi kemudian menurun dengan bertambahnya waktu. Dengan demikian fungsi hazard untuk data interval kelahiran anak pertama tidak konstan. b. Pengaruh Panjang Selang dalam Metode Life Table. Panjang selang yang digunakan untuk menyusun data interval kelahiran anak pertama dalam Life Table dapat bermacam-macam, misalnya 2 bulan, 4 bulan, 8 bulan, atau lainnya. Panjang pendeknya selang yang dibuat dalam penghitungan penduga fungsi ketahanan akan mempengaruhi ketajaman penurunan fungsi ketahanan, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4. Cumulatif Survival
1.0
: selang 16 : selang 8 : selang 4 : selang 2
0.8 0.6 0.4 0.2
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97
0.0
Survival times
Gambar 4. Grafik fungsi ketahanan metode Life Table untuk beberapa panjang selang Dari Gambar 4 terlihat bahwa panjang selang yang berbeda menghasilkan pola fungsi ketahanan yang sama. Semakin panjang selang yang digunakan semakin tajam penurunan fungsi ketahanannya, dan sebaliknya semakin pendek selang yang digunakan semakin landai penurunannya, sehingga dapat lebih jelas digunakan untuk melihat perbedaan ketahanan dari survival times.
16
Pada metode Life Table panjang pendeknya selang yang dibuat memberikan hasil yang berbeda-beda pada fungsi hazard kumulatifnya. Makin kecil selang yang dibuat semakin jelas untuk membedakan nilai hazard kumulatifnya, seperti
2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
: interval 16 : interval 8 : interval 4 : interval 2
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216
Cumulatif Hazard
ditunjukkan dalam Gambar 5.
Survival Times
Gambar 5. Grafik fungsi hazard kumulatif metode Life Table untuk beberapa panjang selang 4.2.2 Metode Kaplan-Meier Pada metode Kaplan-Meier asumsi sebaran data adalah diskret. Berbeda dengan metode Life Table, dalam metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian, sehingga setiap satu kelahiran anak pertama dibuat selang. Misalkan waktu kelahiran anak pertama adalah r dan banyaknya wanita yang menikah adalah n, dengan r selang j diduga dengan
n. Peluang kelahiran anak pertama dalam setiap , dan peluang bertahannya diduga dengan
. Penduga fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier diberikan oleh persamaan,
, untuk t k
t
t k 1 , k = 1, 2, ..., m,
(4.3) (t) = 1 untuk t t1.
Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier untuk data interval kelahiran anak pertama dapat dilihat pada Lampiran 3. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan metode Kaplan-
17
Meier tersebut dan metode Life Table dengan panjang selang 4 adalah sebagai berikut. Cumulatif Survival
1.0
: Life T 4 Kaplan M
0.8 0.6 0.4 0.2
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121
0.0
Survival times
Gambar 6. Grafik fungsi ketahanan dengan metode Kaplan-Meier dan Life Table Dari Gambar 6 terlihat bahwa hasil penghitungan dengan metode KaplanMeier sedikit berbeda dengan hasil penghitungan metode Life Table. Pada Kaplan-Meier penurunan fungsi ketahanan baru terjadi mulai bulan ke-7 dan penurunannya lebih lambat, sedangkan pada Life Table penurunan sudah terjadi pada waktu awal dengan laju penurunan yang tajam. Namun dari kedua metode menunjukkan kesamaan pola, yaitu pada awalnya ketahanan tinggi lalu menurun dan menuju nol pada waktu ketahanan yang besar. Pendugaan fungsi hazard untuk data interval kelahiran anak pertama adalah rasio dari banyaknya kelahiran anak pertama dengan banyaknya wanita menikah yang berisiko untuk melahirkan anak pertama pada waktu itu. Jika fungsi hazard diasumsikan konstan antara waktu kelahiran anak pertama secara berturut-turut, maka hazard per unitnya dapat ditentukan dengan membagi rasio tersebut dengan waktu selangnya. Misal , untuk
adalah banyaknya kelahiran anak pertama pada waktu dan
menyatakan banyaknya wanita menikah yang
berisiko melahirkan anak pertama pada waktu
, maka fungsi hazard dalam
selang dapat diduga dengan (4.4) untuk
dan
.
Hasil penghitungan fungsi hazard metode Kaplan-Meier untuk data interval kelahiran anak pertama dapat dilihat pada Lampiran 3 dan grafiknya ditampilkan sebagai berikut.
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 62 66 70 74 78 83 88 93 99 103 108 122 130 142 167 197
Hazard
18
Survival Times
Gambar 7. Fungsi Hazard interval kelahiran anak pertama metode Kaplan-Meier Dari Gambar 7 di atas dapat dilihat bahwa nilai fungsi hazard pada metode Kaplan-Meier menunjukkan pola yang sama dengan pada metode Life Table yaitu nilai hazard untuk waktu yang berbeda tidak sama. Pada periode awal nilai fungsi hazard tinggi kemudian menurun dengan bertambahnya waktu. a. Standar Error dan Selang Kepercayaan Penduga Fungsi Ketahanan Penduga fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier untuk suatu nilai t dalam selang dari
sampai
dapat dinyatakan dalam bentuk ,
(4.5)
untuk k = 1,2,…,r dan
adalah penduga dari peluang bahwa seseorang
bertahan pada selang waktu yang dimulai dari
, j = 1,2,…,r. Untuk
mempermudah penghitungan, persamaan (4.5) diambil logaritmanya menjadi . Ragam dari
diberikan oleh (4.6)
Banyaknya wanita menikah yang belum melahirkan anak pertama pada selang yang dimulai pada waktu dan
diasumsikan menyebar binom dengan parameter
. Fungsi kepekatan peluang dari sebaran binom adalah: , x = 0,1,… dan ragamnya adalah
Karena nilai yang diamati adalah banyaknya wanita menikah yang belum melahirkan anak pertama pada selang yang dimulai pada waktu
atau
maka ragamnya menjadi . Persamaan (4.7) dikalikan dengan
diperoleh
(4.7)
19
. Untuk nilai
maka persamaan di atas menjadi
.
(4.8)
Dengan menggunakan sifat ragam dan pendekatan deret Taylor, maka ragam dari suatu fungsi
dengan X adalah peubah acak yang diberikan adalah
… (4.9)
.
(4.10)
Dari persamaan (4.8) dan (4.10) diperoleh
. Nilai
(4.11)
disubstitusikan ke (4.11) diperoleh aproksimasi ragam dari log
=
.
(4.12)
Berdasar pada persamaan (4.12) maka persamaan (4.6) menjadi . Sebagai aplikasi dari persamaan (4.9) maka , sehingga
20
. Jadi standar error dari fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier adalah (4.13) Untuk metode Life Table, standar error dari fungsi ketahanan sedikit berbeda dengan metode Kaplan-Meier yaitu mengganti
dengan
menjadi
.
(4.14)
Setelah standar error diperoleh selanjutnya akan dihitung selang kepercayaan dari
. Nilai selang kepercayaan dari fungsi ketahanan pada
waktu t diperoleh dengan mengasumsikan bahwa nilai yang diduga dari fungsi ketahanan pada waktu t menyebar normal, dengan nilai tengah ragamnya
. Selang kepercayaan
bagi
dan
adalah
. Grafik selang kepercayaan 95% untuk penduga fungsi ketahanan data interval kelahiran anak pertama dengan metode Life Table (8.a) dan metode Kaplan-Meier 1.0
1.0
0.8
0.8
cumulatif survival
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184 192
0.0 Survival Times (8a)
7 14 21 28 35 42 49 56 64 71 78 87 96 105 122 139 177
Cumulatif Survival
(8.b) ditunjukkan pada Gambar 8.
Survival Times (8b)
Gambar 8. Grafik selang kepercayaan metode Life Table dan Kaplan-Meier Pada Gambar 8 dapat dilihat bahwa jarak antara nilai bawah dan nilai atas pada metode Life Table (8.a) maupun pada metode Kaplan-Meier (8.b) sangat kecil yang berarti dapat dikatakan bahwa penduga fungsi ketahanan kedua metode cukup baik. Tabel selang kepercayaan 95% untuk penduga fungsi ketahanan data interval kelahiran anak pertama dengan metode Life Table dan metode KaplanMeier dapat dilihat pada Lampiran 4.
21
b. Membandingkan Dua Grup dalam Data Survival Dalam dua grup data survival ada dua kemungkinan penjelasan yang mungkin untuk perbedaan fungsi ketahanan yang diduga. Salah satu penjelasan mengatakan bahwa ada perbedaan yang nyata antara waktu ketahanan dari kedua kelompok individu, sehingga kemampuan bertahannya juga berbeda. Penjelasan lain mengatakan bahwa perbedaan keduanya tidaklah nyata, kalaupun ada mungkin hanya faktor kebetulan. Untuk membedakan kedua pernyataan tersebut dapat digunakan uji hipotesis, misalnya uji Logrank. Uji Logrank disusun dengan memisahkan waktu kelahiran dalam dua kelompok data survival, masing-masing kelompok diberi nama grup I dan grup II. Misalkan ada r buah waktu kelahiran yang berbeda, kedua kelompok tersebut, dan pada waktu grup I dan
untuk grup II,
terjadi kelahiran sebanyak
untuk
Misalkan pula ada sebanyak
individu yang berisiko melahirkan dalam grup I dan , maka ada
pada
untuk grup II pada waktu
buah kelahiran dari sebanyak
individu. Sebagai ilustrasi ditampilkan dalam Tabel 1. Tabel 1 Jumlah kelahiran pada j waktu kelahiran masing-masing grup Grup
Jumlah Kelahiran pada waktu
Jumlah individu yang bertahan hingga waktu
Jumlah individu yang berisiko sebelum
I II Total Misalkan hipotesis berbunyi: tidak ada perbedaan survival antara individuindividu dalam kedua kelompok tersebut. Untuk mendapatkan validitas hipotesis tersebut dapat dengan membandingkan berapa banyak kelahiran pada masingmasing grup pada setiap waktu kelahiran terhadap nilai harapannya. Jika benar bahwa ketahanan tidak terpengaruh oleh grup maka keempat entri pada Tabel 1 di atas hanya ditentukan oleh nilai
. Dapat dianggap
peubah acak yang bernilai antara nol hingga minimum dari
atau
sebagai , dan
memiliki sebaran hipergeometrik. Peluang banyaknya kelahiran pada grup I sebesar
ditentukan oleh
22
Ekspresi
menyatakan banyaknya cara berbeda
dapat dipilih dari
dengan
Peluang kelahiran pada waktu
tidak tergantung pada letak individu di grup
mana berada, sehingga peluang kelahiran pada waktu peubah acak hipergeometrik
adalah
. Rataan untuk
adalah
adalah nilai harapan banyaknya wanita menikah yang melahirkan pada waktu di
grup
I.
Selanjutnya
mengumpulkan
penyimpangan pada nilai-nilai amatan
informasi
menyeluruh
atas
dari nilai harapannya, yaitu
.
(4.16)
Ruas kanan persamaan (4.16) sama dengan
, yaitu selisih antara
total dari nilai amatan dan nilai harapan kelahiran di grup I. Statistik ini mempunyai nilai tengah nol karena ragam-ragam
. Ragam
adalah jumlah dari
dengan waktu kelahiran saling bebas. Karena
menyebar
hipergeometrik maka ragamnya adalah
sehingga ragam dari
adalah
var Sebaran dari
(4.18) mendekati sebaran normal baku dengan rataan 0 dan ragam 1,
dan dapat dinyatakan dengan
23
Kuadrat dari peubah acak normal baku mempunyai sebaran khi-kuadrat dengan derajat kebebasan satu yang dinotasikan dengan
,
yang selanjutnya dikenal dengan uji Logrank. Statistik
menyatakan
penyimpangan amatan waktu ketahanan dengan nilai harapannya. Sebagai ilustrasi pada data interval kelahiran anak pertama, akan dianalisis menggunakan metode Life Table dan metode Kaplan-Meier. Peubah responnya adalah waktu dari menikah sampai melahirkan anak pertama dan peubah yang mempengaruhi tingkat ketahanan adalah tempat tinggal (1= kota dan 2= desa). 1 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode Life Table Hasil analisis menggunakan Life Table untuk peubah bebas tempat tinggal (desa, kota) untuk beberapa panjang selang yang berbeda, grafik fungsi ketahanannya adalah sebagai berikut.
Gambar 9 Grafik fungsi ketahanan dengan beberapa panjang selang Pada Gambar 9 di atas menunjukkan bahwa penggunaan panjang selang yang berbeda-beda pada metode Life Table memberikan hasil yang konsisten untuk membandingkan fungsi ketahanan dengan peubah bebas tempat tinggal (desa, kota). Bedanya panjang selang yang kecil dapat lebih teliti untuk melihat perbedaan ketahanan antara yang bertempat tinggal di desa dan di kota. Dari
24
keempat macam panjang selang tersebut semua menunjukkan adanya perbedaan antara ketahanan individu di kota dan di desa. Untuk lebih menyakinkan hasil perbandingan secara grafik di atas, selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis untuk masing-masing panjang selang pada metode Life Table tersebut. Hipotesis yang digunakan adalah,
Daerah penolakan
adalah jika nilai statistik Logrank,
. Data
dianalisis berdasarkan tempat tinggal untuk masing-masing panjang selang tersebut, dan hasil uji Logrank seperti tabel berikut. Tabel 2 Hasil uji Logrank berdasarkan tempat tinggal Panjang selang
2
4
8
16
481.886 52.350
148.001 430.909 50.833
128.927 344.788 48.209
118.172 283.769 49.211
Dari Tabel 2 di atas terlihat bahwa hasil uji statistik Logrank untuk keempat panjang selang pada taraf nyata 0.05 ( cukup signifikan untuk menolak
) menunjukkan bahwa
. Dengan demikian perbedaan panjang selang
yang digunakan dalam metode Life Table tidak mempengaruhi keputusan hasil analisis. 2 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode Kaplan-Meier Hasil analisis ketahanan menggunakan metode Kaplan-Meier untuk peubah bebas tempat tinggal dalam bentuk grafik adalah sebagai berikut.
Gambar 10 Fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier untuk peubah bebas tempat tinggal
25
Dari Gambar 10 terlihat bahwa ketahanan individu yang bertempat tinggal di kota berbeda dengan yang di desa. Hal ini sesuai dengan hasil analisis dengan menggunakan metode Life Table sebelumnya. Selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis untuk melihat apakah perbedaan itu nyata atau kebetulan saja, dengan hipotesis sebagai berikut.
Daerah penolakan
adalah jika nilai statistik Logrank,
. Data
interval kelahiran anak pertama dianalisis berdasarkan tempat tinggal (desa, kota), dan hasil uji Logrank seperti tabel berikut. Tabel 3 Hasil uji Logrank berdasarkan tempat tinggal dengan metode KaplanMeier Nilai Statistik Statistik 154.096 513.269 46.264
Dengan taraf nyata 0.05 uji khi-kuadrat berderajad bebas 1 didapat nilai W tersebut cukup signifikan untuk menolak
. Jadi dapat disimpulkan bahwa
terdapat perbedaan yang nyata antara tingkat ketahanan individu di desa dan tingkat ketahanan individu di kota. Jika data survival yang akan dibandingkan lebih dari dua kelompok individu, misalnya ingin melihat perbedaan karakteristik tingkat pendidikan, jenis pekerjaan, tempat tinggal, umur perkawinan pertama, dan lain-lain maka metode Life Table dan Kaplan-Meier menjadi tidak praktis. Hal ini dikarenakan dalam metode Life Table dan Kaplan-Meier setiap dua kelompok populasi harus diuji secara tersendiri, sehingga jika ada beberapa kelompok maka harus dilakukan uji berulang-ulang. 4.2.3 Metode Hazard Proporsional Cox Jika responden mempunyai beberapa karakteristik, metode hazard proporsional Cox dapat menerangkan pengaruh karakteristik-karakteristik tersebut terhadap peubah respon secara simultan. Asumsi untuk model ini adalah hazard dalam peubah bebas kategori bersifat proporsional. Dalam motode hazard
26
proporsional Cox karakteristik-karakteristik ini disebut sebagai kovariat, peubah penjelas atau peubah bebas (covariates, explanatory variables or independent variables) dan sebagai peubah tak bebasnya adalah waktu ketahanan. Untuk mengetahui tingkat kegagalan bersyarat atau tingkat hazard dari individu dengan karakteristik tertentu (nilai peubah bebas) dapat dinyatakan dengan model hazard proporsional Cox. Misalkan suatu data survival untuk individu suatu populasi, maka fungsi hazardnya dapat ditentukan dengan fungsi hazard
. Jika ada populasi lain dengan
yang bersifat proporsional terhadap
dinyatakan
, dengan
, maka dapat
adalah konstanta positip. Karena
maka dapat dilakukan transformasi dengan menggunakan fungsi eksponen, yaitu . Misal x adalah peubah indikator dengan nilai
Jika
adalah nilai dari x untuk individu ke- i,
maka fungsi hazard
individu tersebut dapat dinyatakan dengan .
(4.19)
Persamaan (4.19) adalah model hazard proporsional Cox untuk membandingkan dua populasi. Model tersebut dapat dibuat lebih umum yaitu risiko melahirkan anak pertama individu ke-i bergantung pada nilai peubah penjelas
dari p
. Himpunan nilai peubah penjelas pada model
hazard proporsional Cox dinyatakan oleh vektor
. Misalkan
adalah fungsi hazard dari individu yang nilai peubah penjelasnya membuat vektor
sama dengan nol, maka
disebut baseline fungsi hazard. Fungsi
hazard untuk individu ke-i dapat dinyatakan dengan
, dengan
adalah nilai fungsi dari vektor peubah penjelas untuk individu ke-i. Nilai sehingga dapat dinyatakan dengan merupakan kombinasi linear dari p peubah penjelas pada
=
.
, dimana , yaitu
27
Selanjutnya bentuk umum hazard proporsional Cox menjadi
=
.
(4.20)
Persamaan (4.21) menunjukkan bahwa model hazard proporsional Cox dapat dilihat sebagai model linear logaritma dari rasio hazard. a. Penduga parameter Parameter
dalam model hazard proporsional Cox merupakan parameter
yang belum diketahui nilainya dan akan diduga menggunakan metode maximum likelihood. Pendugaan
dengan metode maximum likelihood adalah nilai
yang
memaksimumkan fungsi likelihood. Fungsi likelihood adalah peluang bersama dari data pengamatan yang dianggap sebagai fungsi dari parameter yang tidak diketahui nilainya dalam asumsi model. Misalkan data n wanita menikah yang terdiri dari r individu telah melahirkan anak pertama dan n-r individu tersensor kanan, data r individu diurutkan menjadi
. Diasumsikan hanya ada satu kelahiran
pada tiap waktu kelahiran. Jika kejadian A adalah wanita menikah dengan nilai peubah penjelas
melahirkan anak pertama pada waktu
dan kejadian B adalah
kelahiran tunggal pada waktu , maka
= (4.22) Pembilang pada (4.22) di atas adalah bentuk sederhana dari risiko melahirkan anak pertama individu ke-i dinyatakan sebagai
pada waktu
sehingga fungsi hazardnya dapat
. Penyebutnya merupakan jumlah dari risiko kelahiran
anak pertama pada waktu
(
untuk semua individu yang
mempunyai risiko melahirkan anak pertama pada waktu
dan dapat dinyatakan
28
dengan
.
adalah himpunan risiko pada waktu
dari individu-individu yang bertahan hingga dengan
yang terdiri
. Ekspresi (4.22) dapat dinyatakan
, dan menggunakan persamaan (4.20) menjadi
Fungsi likelihoodnya menjadi:
Misalkan waktu kejadian dan waktu sensor dari data n pengamatan dinyatakan dalam notasi pasangan peubah acak ( menunjukkan apakah waktu survival (
, dan
merupakan indikator yang
tidak tersensor (
atau tersensor
, maka persamaan (4.23) dapat ditulis menjadi
Jika persamaan di atas di ln-kan maka diperoleh
Penduga
dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi ln-likelihood yaitu
dengan menentukan solusi dari persamaan
29
Persamaan di atas sulit diselesaikan secara analitis tetapi lebih mudah diselesaikan secara numerik, misalnya dengan bantuan program SPSS 13.0 for windows. Ragam dari
dapat didefinisikan sebagai
dan standar error dari
adalah
.
Selanjutnya selang kepercayaan menghitung nilai
untuk
dapat ditentukan dengan
.
b. Fungsi Ketahanan Model Hazard Proporsional Cox Fungsi ketahanan dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan antara fungsi ketahanan dan fungsi hazard kumulatif yaitu
. Fungsi
hazard kumulatif untuk individu ke–i diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan (4.20),
Selanjutnya kedua ruas dikalikan dengan
dan mengeksponenkannya, akan
diperoleh fungsi ketahanan untuk individu ke- i,
30
(4.26)
c. Penduga Fungsi Hazard dan Fungsi Ketahanan Misalkan suatu model hazard proporsional Cox dengan p peubah penjelas dan koefisien penduga dari peubahnya adalah
. Penduga
fungsi hazard untuk individu ke-i adalah
dengan
adalah nilai peubah penjelas ke-j untuk individu ke-i,
dan
adalah penduga baseline fungsi hazard
.
Penduga baseline fungsi hazard diturunkan menggunakan pendekatan metode maksimum likelihood. Misal ada r waktu kelahiran anak pertama yang diurutkan
,
buah kelahiran anak pertama, dan
individu
yang berisiko melahirkan anak pertama. Penduga baseline fungsi hazard pada waktu
adalah (4.28)
dimana
adalah solusi dari persamaan
untuk = kumpulan semua
kelahiran anak pertama pada waktu ,
= kumpulan semua
individu yang berisiko melahirkan anak pertama pada
waktu . Untuk kasus tidak ada keterkaitan waktu kelahiran anak pertama, yaitu
,
maka ruas kiri persamaan (4.29) akan mempunyai bentuk tunggal sehingga persamaan tersebut dapaat diselesaikan untuk mendapatkan
31
Dengan asumsi bahwa risiko kelahiran anak pertama adalah konstan untuk waktu kelahiran anak pertama yang berdekatan, dan dari peluang individu bertahan dari
sampai
dapat dianggap sebagai penduga , maka penduga baseline fungsi
ketahanan adalah
untuk
, dan
Kumulatif baseline fungsi hazard adalah
untuk
. sehingga penduga-
nya adalah
untuk
.
Penduga baseline fungsi hazard, fungsi ketahanan, dan kumulatif fungsi hazard pada persamaan (4.28), (4.30), dan (4.31) dapat digunakan untuk mencari hubungan penduga untuk individu dengan nilai peubah penjelas
.
Penduga fungsi hazard kumulatif untuk individu ke-i dapat diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas pada persamaan (4.27), yaitu
Penduga fungsi ketahanan untuk individu ke-i dapat diperoleh dengan mengalikan kedua ruas persamaan (4.32) dengan
, dan mengeksponenkannya, yaitu
32
(4.33) untuk
.
d. Standar Error dan Selang Kepercayaan Rasio Hazard Rasio hazard merupakan proporsi risiko melahirkan anak pertama populasi satu yang relatif terhadap kelompok populasi yang berbeda, yang dinyatakan dalam
. Penduga rasio hazard adalah
.
Dengan menggunakan sifat ragam dan pendekatan deret Taylor, maka ragam dari suatu fungsi
dengan
suatu peubah acak adalah seperti yang
dinyatakan dalam persamaan (4.9) adalah . Dengan demikian pendekatan ragam untuk
sehingga standar error untuk
dalam
adalah
dapat didefinisikan sebagai berikut, (4.34)
Selang kepercayaan
untuk rasio hazardnya adalah (4.35)
Sebagai ilustrasi, akan dianalisis dua kelompok data survival dengan metode hazard proporsional Cox. Misalkan data interval kelahiran anak pertama untuk peubah penjelas tempat tinggal (x) dibedakan menjadi dua kelompok, dengan nilai
Bentuk hazard proporsional dari individu yang bertempat tinggal di kota terhadap individu yang bertempat tinggal di desa dapat dinyatakan dengan
33
Nilai penduga
yang memaksimumkan fungsi ln-likelihood secara analitik sulit
ditentukan sehingga akan dicari secara numerik, dalam hal ini akan dicari dengan bantuan program SPSS 13.0 for windows. Hipotesis yang digunakan adalah , daerah penolakan
adalah jika nilai
adalah taraf nyata.
Untuk menganalisis data interval kelahiran anak pertama menggunakan metode hazard proporsional Cox, perlu dilihat apakah hazard dari peubah bebas bersifat proposional seperti asumsi yang digunakan. Hasil analisis hazard dengan menggunakan metode Kaplan-Meier untuk peubah tempat tinggal (Lampiran 7) ditampilkan dalam bentuk grafik pada Gambar 11. 0.14
Kota Desa
0.12h(t) 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
119
111
95
Interval kelahiran anak pertama
103
87
79
71
63
55
47
39
31
23
15
7
0.00
Gambar 11 Grafik hazard peubah tempat tinggal dengan metode Kaplan-Meier Dari Gambar 11 terlihat bahwa hazard individu di kota lebih besar dibanding hazard individu di desa. Untuk menentukan apakah hazard kedua kelompok individu bersifat proporsional dilakukan regresi linear terhadap proporsi kedua hazard. Hasil analisis regresi ditampilkan dalam Tabel 4 berikut. Tabel 4 Hasil analisis regresi dari rasio hazard peubah tempat tinggal Constant Slope
B 1.442 -0.002
Std. Error 0.146 0.003
Sig. 0.000 0.482
Dari tabel di atas untuk taraf nyata 0.05 menunjukkan bahwa hasil analisis tidak signifikan, artinya proporsi hazard peubah tempat tinggal adalah konstan (proporsional). Hasil analisis data interval kelahiran anak pertama untuk peubah bebas tempat tinggal dengan metode hazard proporsional Cox disajikan dalam Tabel 5.
34
Tabel 5 Hasil analisis metode hazard proporsional Cox untuk peubah tempat tinggal Peubah bebas Nilai p Tempat tinggal
0.306
Untuk taraf nyata
0.043
0.000
, diperoleh nilai
1.358
sehingga keputusannya tolak
. Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang nyata antara tingkat ketahanan individu di desa dan di kota. Nilai
artinya wanita menikah
yang bertempat tinggal di kota lebih tinggi risiko melahirkan anak pertama 1.358 kali dibandingkan mereka yang bertempat tinggal di desa. Selanjutnya akan dianalisis untuk peubah status bekerja. Hasil analisis hazard dengan menggunakan metode Kaplan-Meier untuk peubah status bekerja (Lampiran 7) ditampilkan dalam bentuk grafik pada Gambar 12. 0.12
h(t)
Tdk kerja Kerja
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
0.00 Interval kelahiran anak pertama
Gambar 12 Grafik hazard peubah status bekerja dengan metode Kaplan-Meier Dari gambar di atas terlihat bahwa nilai hazard untuk peubah status bekerja hamper sama. Untuk menentukan apakah hazard kedua kelompok individu bersifat proporsional dilakukan regresi linear terhadap proporsi kedua hazard. Hasil analisis regresi ditampilkan dalam Tabel 6. Tabel 6 Hasil analisis regresi dari rasio hazard peubah status bekerja Constant Slope
B 1.066 0.000
Std. Error 0.141 0.003
Sig. 0.000 0.913
Dari tabel di atas untuk taraf nyata 0.05 menunjukkan bahwa hasil analisis tidak signifikan, artinya proporsi hazard peubah status bekerja adalah konstan (proporsional).
35
Hasil analisis data interval kelahiran anak pertama untuk peubah bebas status bekerja dengan metode hazard proporsional Cox sebagai berikut. Tabel 7 Hasil analisis dengan metode hazard proporsional Cox Peubah bebas
Nilai p
Status bekerja
-0.006
Untuk taraf nyata jangan tolak
0.043
0.888
, diperoleh nilai
0.994
sehingga kesimpulannya
. Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang nyata
antara tingkat ketahanan individu yang tidak bekerja dengan individu yang bekerja. Dari nilai
artinya wanita menikah yang tidak bekerja risiko
melahirkan anak pertama 0.994 lebih rendah dibanding mereka yang bekerja. Berdasarkan analisis pada kedua peubah bebas di atas menunjukkan bahwa hazard dari peubah bebas tersebut bersifat proporsional. Kelebihan metode hazard proporsional Cox dibanding dengan metode Life Table maupun Kaplan-Meier adalah dapat menganalisis pengaruh peubah bebas terhadap peubah tak bebas secara simultan. Hasil analisis peubah bebas tempat tinggal dan status bekerja secara simultan dengan menggunakan metode hazard proporsional Cox ditampilkan dalam Tabel 8. Tabel 8 Hasil analisis peubah bebas tempat tinggal dan status bekerja secara simultan menggunakan metode hazard proporsional Cox Peubah bebas Tempat tinggal
B 0.306
SE 0.043
Status bekerja
-0.009
0.043
df 1
Sig. 0.000
Exp(B) 1.358
1
0.841
0.991
Dari tabel di atas nilai rasio hazard untuk status bekerja adalah 0.991 berbeda dengan pada analisis dengan peubah tunggal. Hal ini dikarenakan pada analisis peubah secara simultan, pengaruh status bekerja dianalisis dengan memperhatikan kontrol dari peubah tempat tinggal. Selanjutnya diasumsikan bahwa hazard dari peubah bebas-peubah bebas pada interval kelahiran anak pertama bersifat proporsional.
36
4.3 Analisis Ketahanan Parametrik Analisis ketahanan parametrik merupakan suatu metode analisis data dengan memperhatikan jenis sebaran data. Data yang tidak tersensor dari suatu pengamatan dapat digambarkan model sebarannya, kemudian sebaran tersebut dibandingkan dengan sebaran tertentu. Dalam penelitian ini sebaran yang akan digunakan sebagai pembanding adalah sebaran Weibull. Sebaran Weibull dicirikan oleh adanya dua parameter yaitu ? dan ?. Nilai ? menunjukkan kemiringan kurva distribusi, sedangkan nilai ? menunjukkan penskalaan. Untuk suatu nilai parameter ? dan ? tertentu, grafik sebaran Weibull yang mempunyai fungsi kepadatan peluang sebagai berikut.
, adalah
f
T Gambar 13. Grafik sebaran Weibull untuk suatu nilai parameter ? dan ? tertentu Dengan melihat grafik bentuk sebaran data interval kelahiran anak pertama (Gambar 1) dan grafik sebaran Weibull terdapat kemiripan. Kedua grafik sebaran tersebut menunjukkan bahwa data pada awal kejadian rendah kemudian meninggi dan selanjutnya menurun seiring bertambahnya waktu menuju nol. Untuk selanjutnya akan dibahas penggunaan metode Weibull untuk menganalisis data interval kelahiran anak pertama. 4.3.1 Fungsi Ketahanan dan Fungsi Hazard Metode Weibull Fungsi ketahanan dari sebaran Weibull dengan fungsi kepekatan peluang adalah
.
Fungsi hazard sebaran Weibull dapat dirumuskan sebagai berikut,
untuk 0
dan
.
(4.36)
37
Dalam suatu kasus tertentu yaitu nilai konstan
yang tidak tergantung pada waktu, sama seperti sebaran
eksponensial. Untuk nilai ketika
= 1 fungsi hazard sebaran Weibull memiliki
> 1 fungsi hazard akan monoton naik dan sebaliknya
maka fungsi hazard akan turun pada nilai t yang semakin besar.
Nilai rata-rata peubah acak T yang berdistribusi Weibull adalah E(T) =
,
(4.38)
dimana =(
dengan
adalah bilangan bulat positip.
4.3.2 Penduga dan Standar Error bagi Parameter
dan
Ciri khas data survival adalah adanya data yang tersensor. Misalkan r adalah banyaknya wanita menikah yang telah melahirkan anak pertama pada waktu dan …,
adalah banyaknya wanita menikah pada waktu
yang tersensor kanan. Dengan asumsi waktu kejadian dan waktu
sensor saling bebas, fungsi likelihood dari n pengamatan tersebut adalah
Misalkan waktu kejadian dan waktu sensor dari data n pengamatan dinyatakan dalam notasi pasangan peubah acak ( indikator yang menunjukkan apakah waktu survival atau tersensor (
, dan
merupakan
tidak tersensor (
. Fungsi likelihood dapat dinyatakan sebagai,
Jika fungsi kepekatan peluang dan fungsi ketahanan disubstitusikan ke persamaan (4.39) maka diperoleh fungsi likelihood sebagai berikut,
38
Fungsi ln-likelihood adalah
Jika
maka fungsi ln-likelihood menjadi
Turunan pertama fungsi ln-likelihood terhadap
Penduga
dan
dan
adalah
yang memaksimumkan fungsi likelihood diperoleh dengan
menyelesaikan persamaan (4.41) dan (4.42) secara bersama. Ragam bagi
dapat didefinisikan sebagai berikut,
var(
sehingga standar error bagi
adalah
39
Ragam bagi
dapat didefinisikan sebagai berikut,
var(
sehingga standar error bagi
adalah
4.3.3 Metode Weibull dengan Kovariat Metode Weibul dengan kovariat disebut juga metode Weibull proporsional hazard. Fungsi hazard dalam metode hazard proporsional Cox dinyatakan dalam persamaan (4.20) yaitu,
Jika nilai penduga
bernilai nol maka fungsi hazardnya adalah
, dan jika
waktu ketahanan menyebar Weibull maka fungsi hazardnya didefinisikan oleh
Dengan menyubstitusikan persamaan (4.45) ke persamaan (4.20) diperoleh fungsi hazard untuk metode Weibull dengan kovariat, yaitu
Didefinisikan
dan
maka
sehingga fungsi ketahanan dan fungsi kepekatan peluangnya didefinisikan oleh
40
Penduga fungsi ketahanan dan fungsi hazard adalah,
Rasio hazard adalah fungsi yang menyatakan nilai faktor yang mempercepat individu mengalami kejadian yang didefinisikan oleh
4.3.4 Bentuk Log-linear dari Metode Weibull Proporsional Hazard Untuk memudahkan dalam menafsirkan pendugaan parameter dengan menggunakan software SAS, maka dalam menganalisis data survival diperlukan representasi metode Weibull proporsional hazard dalam bentuk log-linear. Tafsiran log-linear adalah kumpulan dari peubah acak interval kelahiran anak pertama
yang didefinisikan sebagai berikut:
Dengan menggunakan definisi fungsi ketahanan,
sehingga fungsi ketahanan
adalah
Dengan membandingkan persamaan (4.49) dengan (4.46) maka didapat
41
4.3.5 Uji Kolmogorov-Smirnov Uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menentukan apakah suatu sampel berasal dari sebuah populasi dengan sebaran tertentu. Uji ini didasarkan pada selisih maksimum antara nilai fungsi distribusi empirik ( distribusi kumulatif teoritik (F(
) dan nilai fungsi
. Misalkan terdapat N data terurut yaitu
maka fungsi distribusi empirik didefinisikan oleh
dengan
= banyaknya kejadian yang kurang dari = data ke-i pada data terurut dari terkecil hingga terbesar.
Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan hipotesis, : Data mengikuti distribusi Weibull : Data tidak mengikuti distribusi Weibull Statistik uji Kolmogorov-Smirnov adalah
Untuk ukuran sampel yang cukup besar (
), selisih nilai antara
dan
sangat kecil sehingga dapat diabaikan, selanjutnya persamaan (4.50) dapat ditulis
Hipotesis mengenai bentuk distribusi tersebut (
) ditolak jika nilai statistik D
lebih besar dari nilai kritis D yang diperoleh dari tabel. Dengan menggunakan program SAS untuk menggambar grafik fungsi distribusi kumulatif teoritik (Weibull) dan grafik fungsi distribusi empirik diperoleh nilai sebagai berikut.
dan
, dan grafiknya ditampilkan
42
100 C u m u 80 l a t i 60 v e
___ : ___ :
P 40 e r c e 20 n t 0 0
50
100
150
200
250
Interval Kelahiran W Anak Pertama akt u
Gambar 14. Grafik fungsi distribusi kumulatif teoritik dan empirik Dari gambar di atas terlihat bahwa selisih antara nilai fungsi distribusi empirik dan nilai fungsi distribusi kumulatif teoritik cukup kecil. Nilai selisih yang cukup kecil tidak cukup untuk menolak atau menerima hipotesis, tetapi perlu dilakukan penghitungan lebih lanjut. Berdasarkan hasil penghitungan (Lampiran 10) diperoleh nilai
dan nilai kritis D tabel untuk taraf nyata
adalah 0.043. Karena nilai D hitung lebih besar dari nilai kritis D tabel maka keputusannya tolak
yang artinya data tidak menyebar Weibull. Selanjutnya
karena data interval kelahiran anak pertama tidak menyebar Weibull maka untuk menganalisis faktor-faktor yang diduga dominan mempengaruhi interval kelahiran anak pertama tidak dianalisis menggunakan metode Weibull. Dari pembahasan metode-metode di depan maka disimpulkan bahwa metode yang lebih sesuai untuk memodelkan dan menganalisis data interval kelahiran anak pertama adalah metode hazard proporsional Cox. 4.4 Analisis Faktor-faktor yang Dominan Mempengaruhi Interval Kelahiran Anak Pertama Untuk melihat faktor-faktor yang dominan mempengaruhi interval kelahiraan anak pertama, selanjutnya akan dilakukan analisis secara simultan dengan menggunakan metode hazard proporsional Cox. Faktor-faktor tersebut adalah tempat tinggal, tingkat pendidikan, status pekerjaan, dan umur perkawinan pertama. Misalkan
berturut-turut menyatakan peubah tempat
tinggal, tidak tamat SD, tamat SD, tamat SLTP, umur, status bekerja dan adalah nilai penduga untuk masing-masing peubah tersebut.
43
Model penduga fungsi hazard individu ke-i pada metode hazard proporsional Cox untuk data interval kelahiran anak pertama adalah
Sebagai pembanding pada peubah tempat tinggal adalah “desa”, pada peubah pendidikan adalah “tamat SLTA+”, dan pada peubah status bekerja adalah “bekerja”. Hasil analisis ketahanan data interval kelahiran anak pertama dengan metode hazard proporsional Cox adalah sebagai berikut. Tabel 9. Hasil analisis ketahanan metode hazard proporsional Cox untuk peubah bebas secara simultan Peubah p Exp( ) T.tinggal Pendidikan Tdk.tamat SD Tamat SD Tamat SLTP Umur Stat. kerja
0.212
0.046
-0.244 -0.022 0.140 0.023 0.004
0.125 0.097 0.094 0.005 0.043
0.000 0.000 0.051 0.820 0.135 0.000 0.925
1.236 0.783 0.978 1.150 1.024 1.004
a. Tempat tinggal Pada Tabel 9 hasil analisis ketahanan menggunakan metode hazard proporsional Cox dengan taraf nyata 0.05, untuk peubah tempat tinggal nyata berpengaruh terhadap tingkat ketahanan individu. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan tingkat ketahanan antara individu di kota dan individu di desa. Nilai rasio hazard tempat tinggal untuk peubah gabungan sebesar 1.236, artinya wanita menikah yang bertempat tinggal di kota lebih tinggi risiko melahirkan anak pertama 1.236 kali dibandingkan mereka yang bertempat tinggal di desa. b. Pendidikan Dilihat dari nilai
, secara umum peubah pendidikan nyata
berpengaruh terhadap tingkat ketahanan individu. Hal ini berarti untuk individu yang berpendidikan berbeda maka risiko untuk melahirkan anak pertama juga berbeda.
44
Hasil analisis untuk kategori tidak tamat SD, nilai
yang
berarti peubah bebas kategori tidak tamat SD tidak nyata berpengaruh terhadap tingkat ketahanan individu. Nilai rasio hazard untuk peubah pendidikan tidak tamat SD,
artinya mereka yang tidak tamat SD mempunyai risiko
melahirkan anak pertama 0.783 kali lebih rendah dibandingkan mereka yang berpendidikan tamat SLTA+. Demikian juga untuk peubah kategori tamat SD dan tamat SLTP, nilai
berarti kedua peubah tersebut tidak berpengaruh
nyata terhadap tingkat ketahanan individu. c. Umur perkawinan pertama Umur perkawinan pertama wanita dalam penelitian ini berada pada rentang 10 sampai 42 tahun. Dari hasil analisis ketahanan menggunakan metode hazard proporsional Cox dengan peubah bebas secara simultan (Tabel 9) menunjukkan bahwa umur perkawinan pertama berpengaruh nyata terhadap tingkat ketahanan individu. Hal ini berarti untuk umur perkawinan pertama yang berbeda maka tingkat ketahanan individu juga berbeda. Dilihat pada hasil analisis untuk nilai rasio hazardnya sebesar 1.024 artinya untuk kenaikan umur perkawinan satu tahun maka risiko untuk melahirkan anak pertama akan meningkat sebesar 1.024 kali. Dengan cara yang berbeda, nilai artinya setiap penambahan umur satu tahun ada kenaikan risiko melahirkan anak pertama sebesar 2.4 % dari umur sebelumnya. d. Status bekerja Pada Tabel 9 hasil analisis dengan peubah gabungan menunjukkan bahwa risiko melahirkan anak pertama individu yang tidak bekerja 1.004 kali lebih tinggi dari pada individu yang bekerja. Namun dilihat dari nilai
berarti
bahwa status bekerja tidak nyata berpengaruh terhadap tingkat ketahanan individu. Hal ini sesuai dengan kenyataan bahwa pada umumnya wanita yang menikah ingin segera memiliki anak karena berkaitan dengan perubahan status menjadi orang tua. Dari hasil analisis ketahanan menggunakan metode hazard proporsional Cox di atas maka model yang terbentuk adalah,
45
dengan
= tempat tinggal,
= tidak tamat SD,
= tamat SD,
= tamat SLTP
= umur
= status bekerja
Hasil analisis ketahanan menggunakan metode hazard proporsional Cox menunjukkan bahwa peubah yang berpengaruh terhadap interval kelahiran anak pertama dengan tingkat kepercayaan lebih dari 95% adalah umur perkawinan pertama, tingkat pendidikan, dan tempat tinggal.
BAB V KESIMPULAN
Dari uraian dalam pembahasan penelitian ini dapat disimpulkan beberapa hal yaitu: 1
Semakin kecil panjang selang yang digunakan dalam metode Life Table memberikan hasil analisis yang cenderung semakin baik, walaupun secara statistik dari keempat panjang selang yang digunakan menghasilkan kesimpulan yang sama.
2
Hasil analisis untuk beberapa peubah bebas dengan menggunakan metode Kaplan-Meier menunjukkan bahwa hazard dari peubah bebas bersifat proporsional, sehingga untuk menganalisis data dengan peubah bebas dapat digunakan metode hazard proporsional.
3
Hasil
uji
sebaran
dengan
menggunakan
uji
Kolmogorov-Smirnov
menunjukkan bahwa data tidak memiliki suatu sebaran tertentu, sehingga metode yang lebih sesuai untuk memodelkan data interval kelahiran anak pertama adalah metode nonparametrik yaitu metode hazard proporsional Cox. 4
Dari empat peubah bebas yang diuji, peubah yang nyata berpengaruh terhadap interval kelahiran anak pertama adalah tempat tinggal, tingkat pendidikan, dan umur perkawinan pertama, sedangkan peubah status bekerja tidak nyata berpengaruh. Nilai rasio hazard untuk peubah tempat tinggal sebesar 1.236 artinya risiko kelahiran anak pertama dari wanita menikah yang tinggal di kota besarnya 1.236 lebih tinggi daripada mereka yang tinggal di desa. Secara umum tingkat pendidikan nyata berpengaruh terhadap interval kelahiran anak pertama. Wanita menikah yang tidak tamat SD memiliki risiko melahirkan anak pertama 0.783 kali lebih rendah dibanding yang tamat SLTA. Untuk kenaikan umur perkawinan satu tahun risiko kelahiran anak pertama akan meningkat sebesar 1.024 kali.
DAFTAR PUSTAKA
Collet D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. 3th ed. LondonGlasgow-Weinheim-Newyork-Tokyo-Melbourne. Madrass: Chapman and Hall. Cox DR dan Oakes. 1984. Analysis of Survival Data. Cambridge: University Press. Grimmet GR and Stirzaker R. 1992. Probability and Random Process. 2nd ed. Oxford: Clendron Press. Hogg VR. and Craig TA. 1995. Introduction to Mathematical Statistcs. 5th ed. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs Publisher. Klein J and Moeschberger M. 1997. Survival Analysis, New York. Lee ET. 1992. Statistical Methods for Survival Data Analysis. Second ed. New York: A Wiley Interscience Publication. [Lembaga Demografi FEUI] Lembaga Demografi Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.1981. Dasar-dasar Demografi.Jakarta;Lembaga Penerbit FEUI. Leung et. al. 1997. Cencoring Issues in Survival Analysis. Annu. Rev. Public Heath. Sumarno H, Budiarti R, dan Siswandi. 1998. Pemodelan Umur Kelahiran Anak Pertama dan Selang Kelahiran Anak Pertama [Penelitian].Bogor:Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. [BPS]Biro Pusat statistik. 2002. Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI). Jakarta. Widyaningsih Y. 2002. Penerapan analisis regresi logistik dan analisis ketahanan pada data masa laktasi wanita Indonesia [Tesis].Bogor:Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
LAMPIRAN
49
Lampiran 1: Pengertian beberapa istilah. Data survival Data survival adalah data tentang pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa itu dapat berupa kematian, respon, timbulnya gejala, dan lain-lain. (Lee, 1992) Waktu awal Waktu awal, yaitu waktu pada saat terjadinya kejadian awal, seperti waktu seseorang menikah yang pertama, waktu pemberian perlakuan, waktu anak lulus sekolah, dan lain-lain. Waktu kegagalan Waktu kegagalan, yaitu waktu pada saat terjadinya kejadian akhir, seperti kelahiran anak pertama, timbulnya respon, mendapatkan pekerjaan, dan lain-lain. Data tersensor Data tersensor adalah data yang diperoleh dari amatan yang tidak secara utuh, karena adanya individu yang meninggal pada saat pengamatan atau adanya individu yang hilang ataupun dengan alasan lain, sehingga tidak dapat diambil datanya secara lengkap. (Lee, 1992) Sensor titik (point censoring) Sensor titik adalah salah satu jenis sensor terhadap obyek yang diamati mulai dari waktu T0 sampai T1 , selama itu obyek dapat dimonitor secara kontinu dan waktu kejadian dapat diamati dengan baik. Sensor titik terdiri dari: a. Sensor kanan: - Sensor kanan jenis 1; tersensor karena tidak mengalami kejadian sampai akhir masa pengamatan (obyek A). - Sensor kanan jenis 2; tersensor karena tidak dapat mengikuti sampai akhir pangamatan akibat adanya kejadian lain di luar yang menjadi perhatian (obyek B). b. Sensor kiri; waktu awal di luar periode pengamatan dan kejadian terjadi pada periode pengamatan (obyek C). c. Sensor kiri dan kanan; yaitu waktu awal terjadi sebelum masa pengamatan dan waktu kejadian terjadi setelah masa pengaatan (obyek D). d. Sensor kanan secara lengkap; yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi setelah masa pengamatan (obyek E). e. Sensor kiri secara lengkap; yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi sebelum masa pengamatan (obyek F). (Leung et. Al. 1997).
50
A
*
B C
0
*
D * F
* *
E
*
T0 T1 Gambar jenis-jenis sensoring titik Pengamatan yang mengalami sensor titik dapat digambarkan seperti pada Gambar di atas. Gambar garis melambangkan periode risiko untuk suatu obyek. Garis yang diakhiri dengan tanda asterisk (*) menandakan adanya suatu kejadian (event) yang menjadi perhatian amatan. Sedangkan garis yang diakhiri dengan tanda lingkaran (o) menandakan adanya kejadian di luar yang menjadi perhatian. Data yang tidak mengandung pengamatan sensor disebut data lengkap. Sensor selang Sensor selang adalah salah satu jenis sensor terhadap suatu obyek yang diamati mulai dari waktu T0 sampai T1 dan selama itu obyek diamati pada titiktitik tertentu sehingga individu yang diamati tidak dapat dimonitor secara kontinu. Pada beberapa aplikasi, waktu terjadinya kejadian akhir tidak diketahui secara pasti, namun hanya dalam selang waktu tertentu. Pengamatan waktu kejadian (event) dilakukan secara periodik, misalkan setiap satu tahun sekali. Sebagai contoh, delapan wanita yang berusia 50 tahun yang berada dalam masa post-menopausal, mulai memeriksakan dirinya satu tahun sekali untuk kemungkinan berkembangnya kanker payudara (yearly mammograms). Waktu kegagalannya adalah saat mulai terdeteksi kanker payudara pada wanita tersebut. Pemeriksaan dilakukan selama sepuluh tahun. Interval yang menunjukkan saat wanita tersebut terdeteksi adanya kanker payudara adalah (55,56], (58,59], (52,53], (59,60], 60 , 60 , 60 , 60 . Sampai akhir pengamatan, belum terdeteksi adanya tumor pada empat wanita. (Klein dan Moeschberger,1997)
51
Metode Nonparametrik Metode nonparametrik adalah metode analisis data yang tidak memiliki asumsi sebaran tertentu, sehingga perlu dicari metode yang sesuai untuk menganalisis data-datanya. (Hogg and Craig 1995). Metode Parametrik Metode parametrik adalah metode analisis data yang memiliki asumsi sebaran tertentu, misalnya menyebar normal, menyebar binom, dan lain-lain. (Hogg and Craig 1995). Fertilitas Fertilitas merupakan suatu istilah yang digunakan dalam bidang demografi untuk menggambarkan jumlah anak yang benar-benar dilahirkan hidup. Seseorang dikatakan mempunyai fertilitas jika paling tidak pernah melahirkan satu kali yang hidup. Sedangkan istilah untuk menyatakan bahwa seorang wanita masih dapat mempunyai anak adalah fekunditas.
Lampiran 2. Hasil perhitungan fungsi ketahanan dan fungsi hazard metode Life Table j
Nilai awal selang
1
0
2
4
3
8
4
12
5 6
(t) 0
0
2349
2349
1.0000
1.0000
0.0000
49
6
2349
2346
0.9791
0.9791
0.0053
600
16
2294
2286
0.7375
0.7221
0.0755
429
11
1678
1672.5
0.7435
0.5369
0.0736
16
254
10
1238
1233
0.7940
0.4263
0.0574
20
214
7
974
970.5
0.7795
0.3323
0.0620
7
24
141
7
753
749.5
0.8119
0.2698
0.0519
8
28
95
7
605
601.5
0.8421
0.2272
0.0429
9
32
75
6
503
500
0.8500
0.1931
0.0405
10
36
58
3
422
420.5
0.8621
0.1665
0.0370
11
40
40
4
361
359
0.8886
0.1479
0.0295
12
44
39
5
317
314.5
0.8760
0.1296
0.0331
13
48
27
4
273
271
0.9004
0.1167
0.0262
14
52
19
2
242
241
0.9212
0.1075
0.0205
15
56
20
1
221
220.5
0.9093
0.0977
0.0238
16
60
20
1
200
199.5
0.8997
0.0879
0.0264
17
64
9
2
179
178
0.9494
0.0835
0.0130
18
68
18
3
168
166.5
0.8919
0.0745
0.0286
19
72
13
1
147
146.5
0.9113
0.0678
0.0232
20
76
7
2
133
132
0.9470
0.0642
0.0136
21
80
10
3
124
122.5
0.9184
0.0590
0.0213
22
84
7
1
111
110.5
0.9367
0.0553
0.0164
23
88
5
2
103
102
0.9510
0.0526
0.0126
52
j
Nilai awal selang
24
92
7
1
96
95.5
0.9267
0.0487
0.0190
25
96
6
0
88
88
0.9318
0.0454
0.0176
26
100
4
3
82
80.5
0.9503
0.0431
0.0127
27
104
3
1
75
74.5
0.9597
0.0414
0.0103
28
108
5
2
71
70
0.9286
0.0384
0.0185
29
112
1
1
64
63.5
0.9843
0.0378
0.0040
30
116
1
2
62
61
0.9836
0.0372
0.0041
31
120
1
1
59
58.5
0.9829
0.0366
0.0043
32
124
4
0
57
57
0.9298
0.0340
0.0182
33
128
4
0
53
53
0.9245
0.0314
0.0196
34
132
1
0
49
49
0.9796
0.0308
0.0052
35
136
1
1
48
47.5
0.9789
0.0302
0.0053
36
140
1
1
46
45.5
0.9780
0.0295
0.0056
37
144
2
2
44
43
0.9535
0.0281
0.0119
38
148
0
1
40
39.5
1.0000
0.0281
0.0000
39
152
1
1
39
38.5
0.9740
0.0274
0.0066
40
156
0
1
37
36.5
1.0000
0.0274
0.0000
41
160
0
0
36
36
1.0000
0.0274
0.0000
42
164
1
0
36
36
0.9722
0.0266
0.0070
43
168
1
2
35
34
0.9706
0.0258
0.0075
44
172
0
0
32
32
1.0000
0.0258
0.0000
45
176
1
1
32
31.5
0.9683
0.0250
0.0081
46
180
0
0
30
30
1.0000
0.0250
0.0000
47
184
1
1
30
29.5
0.9661
0.0242
0.0086
48
188
0
0
28
28
1.0000
0.0242
0.0000
49
192
0
1
28
27.5
1.0000
0.0242
0.0000
50
196
1
0
27
27
0.9630
0.0233
0.0094
51
200
0
0
26
26
1.0000
0.0233
0.0000
52
204
1
1
26
25.5
0.9608
0.0224
0.0100
53
208
0
0
24
24
1.0000
0.0224
0.0000
54
212
0
0
24
24
1.0000
0.0224
0.0000
55
216
0
1
24
23.5
1.0000
0.0224
0.0000
56
220
0
1
23
22.5
1.0000
0.0224
0.0000
57
224
0
1
22
21.5
1.0000
0.0224
0.0000
58
228
0
1
21
20.5
1.0000
0.0224
0.0000
59
232
1
0
20
20
0.9500
0.0212
0.0128
60
236
0
1
19
18.5
1.0000
0.0212
0.0000
61
240
0
0
18
18
1.0000
0.0212
0.0000
62
244
0
2
18
17
1.0000
0.0212
0.0000
63
248
0
0
16
16
1.0000
0.0212
0.0000
64
252
0
0
16
16
1.0000
0.0212
0.0000
65
256
0
0
16
16
1.0000
0.0212
0.0000
66
260
0
1
16
15.5
1.0000
0.0212
0.0000
67
264
0
0
15
15
1.0000
0.0212
0.0000
68
268
0
4
15
13
1.0000
0.0212
0.0000
(t)
53
j
Nilai awal selang
69
272
0
1
11
10.5
1.0000
0.0212
0.0000
70
276
0
0
10
10
1.0000
0.0212
0.0000
71
280
0
0
10
10
1.0000
0.0212
0.0000
72
284
0
0
10
10
1.0000
0.0212
0.0000
73
288
0
0
10
10
1.0000
0.0212
0.0000
74
292
0
0
10
10
1.0000
0.0212
0.0000
75
296
0
0
10
10
1.0000
0.0212
0.0000
76
300
0
1
10
9.5
1.0000
0.0212
0.0000
77
304
0
1
9
8.5
1.0000
0.0212
0.0000
78
308
0
0
8
8
1.0000
0.0212
0.0000
79
312
0
1
8
7.5
1.0000
0.0212
0.0000
80
316
0
0
7
7
1.0000
0.0212
0.0000
81
320
0
0
7
7
1.0000
0.0212
0.0000
82
324
0
0
7
7
1.0000
0.0212
0.0000
83
328
0
1
7
6.5
1.0000
0.0212
0.0000
84
332
0
0
6
6
1.0000
0.0212
0.0000
85
336
0
0
6
6
1.0000
0.0212
0.0000
86
340
0
2
6
5
1.0000
0.0212
0.0000
87
344
0
0
4
4
1.0000
0.0212
0.0000
88
348
0
0
4
4
1.0000
0.0212
0.0000
89
352
0
0
4
4
1.0000
0.0212
0.0000
90
356
0
0
4
4
1.0000
0.0212
0.0000
91
360
0
1
4
3.5
1.0000
0.0212
0.0000
92
364
0
0
3
3
1.0000
0.0212
0.0000
93
368
0
1
3
2.5
1.0000
0.0212
0.0000
94
372
0
0
2
2
1.0000
0.0212
0.0000
95
376
0
0
2
2
1.0000
0.0212
0.0000
96
380
0
0
2
2
1.0000
0.0212
0.0000
97
384
0
1
2
1.5
1.0000
0.0212
0.0000
98
388
0
1
1
0.5
1.0000
0.0212
0.0000
(t)
Lampiran 3. Hasil perhitungan fungsi ketahanan dan fungsi hazard metode Kaplan-Meier t
(t)
2349
7
1
49
6
0.9791
0.9791
0.0209
2294
8
1
86
3
0.9625
0.9424
0.0375
2205
9
1
166
8
0.9247
0.8715
0.0753
2031
10
1
201
4
0.9010
0.7852
0.0990
1826
11
1
147
1
0.9195
0.7220
0.0805
1678
12
1
167
1
0.9005
0.6502
0.0995
1510
13
1
96
1
0.9364
0.6088
0.0636
54
(t)
t 1413
14
1
92
3
0.9349
0.5692
0.0651
1318
15
1
74
6
0.9439
0.5372
0.0561
1238
16
1
79
4
0.9362
0.5029
0.0638
1155
17
1
57
3
0.9506
0.4781
0.0494
1095
18
1
74
1
0.9324
0.4458
0.0676
1020
19
1
44
2
0.9569
0.4266
0.0431
974
20
1
63
2
0.9353
0.3990
0.0647
909
21
1
51
3
0.9439
0.3766
0.0561
855
22
1
48
1
0.9439
0.3555
0.0561
806
23
1
52
1
0.9355
0.3325
0.0645
753
24
1
48
3
0.9363
0.3113
0.0637
702
25
1
41
0
0.9416
0.2932
0.0584
661
26
1
29
4
0.9561
0.2803
0.0439
628
27
1
23
0
0.9634
0.2700
0.0366
605
28
1
25
2
0.9587
0.2589
0.0413
578
29
1
27
1
0.9533
0.2468
0.0467
550
30
1
23
1
0.9582
0.2365
0.0418
526
31
1
20
3
0.9620
0.2275
0.0380
503
32
1
18
1
0.9642
0.2193
0.0358
484
33
1
15
1
0.9690
0.2125
0.0310
468
34
1
17
2
0.9637
0.2048
0.0363
449
35
1
25
2
0.9443
0.1934
0.0557
422
36
1
19
0
0.9550
0.1847
0.0450
403
37
1
9
0
0.9777
0.1806
0.0223
394
38
1
16
1
0.9594
0.1732
0.0406
377
39
1
14
2
0.9629
0.1668
0.0371
361
40
1
3
1
0.9917
0.1654
0.0083
357
41
1
17
3
0.9524
0.1575
0.0476
337
42
1
10
0
0.9703
0.1529
0.0297
327
43
1
10
0
0.9694
0.1482
0.0306
317
44
1
10
0
0.9685
0.1435
0.0315
307
45
1
16
2
0.9479
0.1360
0.0521
289
46
1
4
2
0.9862
0.1342
0.0138
283
47
1
9
1
0.9682
0.1299
0.0318
273
48
1
10
0
0.9634
0.1251
0.0366
263
49
1
7
0
0.9734
0.1218
0.0266
256
50
1
5
3
0.9805
0.1194
0.0195
248
51
1
5
1
0.9798
0.1170
0.0202
242
52
1
4
1
0.9835
0.1151
0.0165
237
53
1
8
1
0.9662
0.1112
0.0338
228
54
1
2
0
0.9912
0.1102
0.0088
226
55
1
5
0
0.9779
0.1078
0.0221
221
56
1
3
0
0.9864
0.1063
0.0136
55
(t)
t 218
57
1
7
0
0.9679
0.1029
0.0321
211
58
1
5
1
0.9763
0.1005
0.0237
205
59
1
5
0
0.9756
0.0980
0.0244
200
60
2
10
0
0.9500
0.0931
0.0250
190
62
1
8
1
0.9579
0.0892
0.0421
181
63
1
2
0
0.9890
0.0882
0.0110
179
64
1
3
0
0.9832
0.0867
0.0168
176
65
1
1
0
0.9943
0.0862
0.0057
175
66
1
3
1
0.9829
0.0848
0.0171
171
67
1
2
1
0.9883
0.0838
0.0117
168
68
1
4
0
0.9762
0.0818
0.0238
164
69
1
3
2
0.9817
0.0803
0.0183
159
70
1
7
0
0.9560
0.0767
0.0440
152
71
1
4
1
0.9737
0.0747
0.0263
147
72
1
7
0
0.9524
0.0712
0.0476
140
73
1
4
0
0.9714
0.0691
0.0286
136
74
1
1
0
0.9926
0.0686
0.0074
135
75
1
1
1
0.9926
0.0681
0.0074
133
76
1
1
1
0.9925
0.0676
0.0075
131
77
1
1
1
0.9924
0.0671
0.0076
129
78
1
3
0
0.9767
0.0655
0.0233
126
79
2
2
1
0.9841
0.0645
0.0079
123
81
1
4
1
0.9675
0.0624
0.0325
118
82
1
1
1
0.9915
0.0619
0.0085
116
83
2
5
1
0.9569
0.0592
0.0216
110
85
1
1
0
0.9909
0.0587
0.0091
109
86
1
4
0
0.9633
0.0565
0.0367
105
87
1
2
0
0.9810
0.0554
0.0190
103
88
2
2
2
0.9806
0.0544
0.0097
99
90
1
1
0
0.9899
0.0538
0.0101
98
91
1
2
0
0.9796
0.0527
0.0204
96
92
1
2
0
0.9792
0.0516
0.0208
94
93
2
4
1
0.9574
0.0494
0.0213
89
95
1
1
0
0.9888
0.0489
0.0112
88
96
1
3
0
0.9659
0.0472
0.0341
85
97
2
2
0
0.9765
0.0461
0.0118
83
99
1
1
0
0.9880
0.0455
0.0120
82
100
1
1
0
0.9878
0.0450
0.0122
81
101
1
1
0
0.9877
0.0444
0.0123
80
102
1
1
0
0.9875
0.0439
0.0125
79
103
2
1
3
0.9873
0.0433
0.0063
75
105
1
1
1
0.9867
0.0427
0.0133
73
106
1
1
0
0.9863
0.0421
0.0137
56
(t)
t 72
107
1
1
0
0.9861
0.0416
0.0139
71
108
1
4
0
0.9437
0.0392
0.0563
67
109
6
1
2
0.9851
0.0386
0.0025
64
115
1
1
0
0.9844
0.0380
0.0156
63
116
6
1
3
0.9841
0.0374
0.0026
59
122
4
1
1
0.9831
0.0368
0.0042
57
126
1
1
0
0.9825
0.0361
0.0175
56
127
1
3
0
0.9464
0.0342
0.0536
53
128
2
1
0
0.9811
0.0336
0.0094
52
130
1
2
0
0.9615
0.0323
0.0385
50
131
3
1
0
0.9800
0.0316
0.0067
49
134
5
1
1
0.9796
0.0310
0.0041
47
139
3
1
0
0.9787
0.0303
0.0071
46
142
2
1
1
0.9783
0.0297
0.0109
44
144
3
1
1
0.9773
0.0290
0.0076
42
147
5
1
2
0.9762
0.0283
0.0048
39
152
15
1
2
0.9744
0.0276
0.0017
36
167
3
1
0
0.9722
0.0268
0.0093
35
170
7
1
2
0.9714
0.0260
0.0041
32
177
9
1
2
0.9688
0.0252
0.0035
29
186
11
1
1
0.9655
0.0244
0.0031
27
197
8
1
0
0.9630
0.0235
0.0046
26
205
29
1
5
0.9615
0.0226
0.0013
20
234
156
1
18
0.9500
0.0214
0.0003
1
390
0
1
1.0000
0.0214
57
Lampiran 4. Perhitungan selang kepercayaan fungsi ketahanan a. Metode Life Table Nilai awal selang 0
(t) 1.0000
s.e(
b. Metode Kaplan-Meier
(t))
0.0000
Selang kepercayaan 95% (
1.0000
,
1.0000
Nilai
(t)
s.e(
(t))
Selang Kepercayaan 95 %
)
7
0.9791
0.0029
(
0.9734
,
0.9849
)
8 9
0.9424 0.8715
0.0048 0.0069
( (
0.9330
,
0.9519
)
10
0.7852
0.0085
(
0.8579 0.7686
, ,
0.8850 0.8019
) )
11 12
0.7220 0.6502
0.0093 0.0099
( (
0.7038
,
0.7402
)
13
0.6088
0.0101
(
0.6308 0.5890
, ,
0.6695 0.6286
) )
14 15
0.5692 0.5372
0.0103 0.0103
( (
0.5491
,
0.5893
)
16
0.5029
0.0104
(
0.5170 0.4826
, ,
0.5575 0.5233
) )
17 18
0.4781 0.4458
0.0104 0.0103
( (
0.4578
,
0.4984
)
19
0.4266
0.0103
(
0.4256 0.4064
, ,
0.4661 0.4467
) )
4
0.9791
0.0030
(
0.9733
,
0.9849
)
8 12
0.7221 0.5369
0.0093 0.0103
( (
0.7040 0.5166
, ,
0.7403 0.5572
) )
16
0.4263
0.0103
(
0.4062
,
0.4464
)
20 24
0.3323 0.2698
0.0098 0.0093
( (
0.3131 0.2516
, ,
0.3515 0.2880
) )
28
0.2272
0.0088
(
0.2100
,
0.2444
)
32 36
0.1931 0.1665
0.0083 0.0079
( (
0.1768 0.1511
, ,
0.2094 0.1819
) )
40
0.1479
0.0075
(
0.1332
,
0.1626
)
44 48
0.1296 0.1167
0.0071 0.0068
( (
0.1156 0.1033
, ,
0.1435 0.1301
) )
52
0.1075
0.0066
(
0.0945
,
0.1204
)
20
0.3990
0.0102
(
0.3790
,
0.4190
)
56 60
0.0977 0.0879
0.0064 0.0061
( (
0.0852 0.0760
, ,
0.1102 0.0999
) )
21 22
0.3766 0.3555
0.0101 0.0100
( (
0.3568 0.3359
, ,
0.3964 0.3750
) )
64
0.0835
0.0060
(
0.0718
,
0.0952
)
23
0.3325
0.0098
(
0.3133
,
0.3518
)
68
0.0745
0.0057
(
0.0633
,
0.0856
)
)
( (
0.0571 0.0538
, ,
0.0786 0.0747
) )
( (
0.3303
0.0055 0.0053
0.0097 0.0095
,
0.0678 0.0642
0.3113 0.2932
0.2924
72 76
24 25 26
0.2803
0.0094
(
0.2745 0.2619
, ,
0.3118 0.2987
) )
80
0.0590
0.0052
(
0.0489
,
0.0691
)
0.0454 0.0429
, ,
0.0651 0.0622
) )
( (
)
( (
0.0093 0.0092
0.2882
0.0050 0.0049
0.2700 0.2589
,
0.0553 0.0526
27 28
0.2518
84 88
29
0.2468
0.0090
(
0.2409 0.2291
, ,
0.2768 0.2645
) )
92
0.0487
0.0048
(
0.0394
,
0.0581
)
)
( (
0.0363 0.0342
, ,
0.0545 0.0520
) )
( (
0.2539
0.0046 0.0045
0.0089 0.0088
,
0.0454 0.0431
0.2365 0.2275
0.2190
96 100
30 31 32
0.2193
0.0087
(
0.2102 0.2023
, ,
0.2447 0.2363
) )
104
0.0414
0.0045
(
0.0326
,
0.0501
)
0.0299 0.0294
, ,
0.0469 0.0463
) )
( (
)
( (
0.0086 0.0085
0.2294
0.0043 0.0043
0.2125 0.2048
,
0.0384 0.0378
33 34
0.1957
108 112
35
0.1934
0.0083
(
0.1882 0.1771
, ,
0.2214 0.2097
) )
116
0.0372
0.0043
(
0.0288
,
0.0456
)
36
0.1847
0.0082
(
0.1687
,
0.2007
)
0.1806 0.1732
0.0081 0.0080
( (
0.1647 0.1576
, ,
0.1964 0.1889
) )
120 124
0.0366 0.0340
0.0043 0.0041
( (
0.0282 0.0259
, ,
0.0449 0.0421
) )
37 38
128
0.0314
0.0040
(
0.0235
,
0.0393
)
39
0.1668
0.0079
(
0.1514
,
0.1822
)
132
0.0308
0.0040
(
0.0230
,
0.0386
)
)
( (
0.0224 0.0218
, ,
0.0379 0.0372
) )
( (
0.1808
0.0040 0.0039
0.0078 0.0077
,
0.0302 0.0295
0.1654 0.1575
0.1501
136 140
40 41 42
0.1529
0.0076
(
0.1425 0.1380
, ,
0.1726 0.1678
) )
144
0.0281
0.0039
(
0.0205
,
0.0357
)
)
( (
0.0205 0.0199
, ,
0.0357 0.0349
) )
( (
0.1629
0.0039 0.0038
0.0075 0.0074
,
0.0281 0.0274
0.1482 0.1435
0.1335
148 152
43 44 45
0.1360
0.0073
(
0.1290 0.1218
, ,
0.1581 0.1503
) )
156
0.0274
0.0038
(
0.0199
,
0.0349
)
0.0199 0.0192
, ,
0.0349 0.0341
) )
( (
)
( (
0.0072 0.0071
0.1483
0.0038 0.0038
0.1342 0.1299
,
0.0274 0.0266
46 47
0.1200
160 164
48
0.1251
0.0070
(
0.1159 0.1113
, ,
0.1439 0.1389
) )
58
Nilai awal selang 168
(t) 0.0258
s.e(
(t)) Selang kepercayaan 95%
0.0038
(
0.0184
,
0.0332
Nilai
(t)
s.e(
(t))
Selang Kepercayaan 95 %
)
49
0.1218
0.0070
(
0.1082
,
0.1354
)
50 51
0.1194 0.1170
0.0069 0.0068
( (
0.1059
,
0.1329
)
52
0.1151
0.0068
(
0.1036 0.1018
, ,
0.1304 0.1284
) )
172
0.0258
0.0038
(
0.0184
,
0.0332
)
176 180
0.0250 0.0250
0.0037 0.0037
( (
0.0177 0.0177
, ,
0.0324 0.0324
) )
184
0.0242
0.0037
(
0.0169
,
0.0314
)
53
0.1112
0.0067
(
0.0980
,
0.1243
)
188 192
0.0242 0.0242
0.0037 0.0037
( (
0.0169 0.0169
, ,
0.0314 0.0314
) )
54 55
0.1102 0.1078
0.0067 0.0066
( (
0.0971 0.0948
, ,
0.1233 0.1208
) )
196
0.0233
0.0037
(
0.0161
,
0.0305
)
56
0.1063
0.0066
(
0.0934
,
0.1192
)
200
0.0233
0.0037
(
0.0161
,
0.0305
)
)
( (
0.0152 0.0152
, ,
0.0295 0.0295
) )
( (
0.1156
0.0036 0.0036
0.0065 0.0064
,
0.0224 0.0224
0.1029 0.1005
0.0902
204 208
57 58 59
0.0980
0.0064
(
0.0878 0.0855
, ,
0.1131 0.1105
) )
212
0.0224
0.0036
(
0.0152
,
0.0295
)
)
( (
0.0152 0.0152
, ,
0.0295 0.0295
) )
( (
0.1053
0.0036 0.0036
0.0062 0.0061
,
0.0224 0.0224
0.0931 0.0892
0.0809
216 220
60 62 63
0.0882
0.0061
(
0.0772 0.0762
, ,
0.1012 0.1002
) )
224
0.0224
0.0036
(
0.0152
,
0.0295
)
0.0152 0.0141
, ,
0.0295 0.0284
) )
( (
)
( (
0.0061 0.0060
0.0986
0.0036 0.0036
0.0867 0.0862
,
0.0224 0.0212
64 65
0.0749
228 232
66
0.0848
0.0060
(
0.0744 0.0730
, ,
0.0981 0.0965
) )
236
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
)
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
( (
0.0955
0.0036 0.0036
0.0060 0.0059
,
0.0212 0.0212
0.0838 0.0818
0.0721
240 244
67 68 69
0.0803
0.0059
(
0.0702 0.0688
, ,
0.0934 0.0918
) )
248
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
70
0.0767
0.0058
(
0.0655
,
0.0880
)
252 256
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
71 72
0.0747 0.0712
0.0057 0.0056
( (
0.0636 0.0602
, ,
0.0859 0.0821
) )
260
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
73
0.0691
0.0055
(
0.0583
,
0.0799
)
74 75
0.0686 0.0681
0.0055 0.0055
( (
0.0579
,
0.0794
)
76
0.0676
0.0055
(
0.0574 0.0569
, ,
0.0789 0.0783
) )
77 78
0.0671 0.0655
0.0054 0.0054
( (
0.0564
,
0.0778
)
79
0.0645
0.0054
(
0.0550 0.0540
, ,
0.0761 0.0750
) )
81 82
0.0624 0.0619
0.0053 0.0053
( (
0.0520
,
0.0727
)
83
0.0592
0.0052
(
0.0515 0.0491
, ,
0.0722 0.0693
) )
85 86
0.0587 0.0565
0.0052 0.0051
( (
0.0486
,
0.0688
)
87
0.0554
0.0050
(
0.0466 0.0456
, ,
0.0664 0.0653
) )
264
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
268 272
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
276
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
280 284
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
288
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
292 296
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
300
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
304 308
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
312
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
88
0.0544
0.0050
(
0.0446
,
0.0641
)
316 320
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
90 91
0.0538 0.0527
0.0050 0.0049
( (
0.0441 0.0430
, ,
0.0635 0.0624
) )
324
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
92
0.0516
0.0049
(
0.0420
,
0.0612
)
328
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
)
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
( (
0.0588
0.0036 0.0036
0.0048 0.0048
,
0.0212 0.0212
0.0494 0.0489
0.0400
332 336
93 95 96
0.0472
0.0047
(
0.0395 0.0379
, ,
0.0582 0.0564
) )
340
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
( (
)
( (
0.0047 0.0046
0.0552
0.0036 0.0036
0.0461 0.0455
,
0.0212 0.0212
97 99
0.0369
344 348
100
0.0450
0.0046
(
0.0364 0.0359
, ,
0.0546 0.0540
) )
352
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
101
0.0444
0.0046
(
0.0354
,
0.0534
)
59
Nilai awal selang 356
(t) 0.0212
s.e(
(t)) Selang kepercayaan 95%
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
Nilai
(t)
s.e(
(t))
Selang Kepercayaan 95 %
)
102
0.0439
0.0046
(
0.0349
,
0.0528
)
103 105
0.0433 0.0427
0.0045 0.0045
( (
0.0344
,
0.0522
)
106
0.0421
0.0045
(
0.0339 0.0333
, ,
0.0516 0.0510
) )
360
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
364 368
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
372
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
107
0.0416
0.0045
(
0.0328
,
0.0503
)
376 380
0.0212 0.0212
0.0036 0.0036
( (
0.0141 0.0141
, ,
0.0284 0.0284
) )
108 109
0.0392 0.0386
0.0044 0.0043
( (
0.0306 0.0301
, ,
0.0478 0.0472
) )
384
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
115
0.0380
0.0043
(
0.0296
,
0.0465
)
388
0.0212
0.0036
(
0.0141
,
0.0284
)
116
0.0374
0.0043
(
0.0290
,
0.0458
)
122
0.0368
0.0043
(
0.0284
,
0.0452
)
126 127
0.0361 0.0342
0.0042 0.0042
( (
0.0278 0.0261
, ,
0.0445 0.0424
) )
128
0.0336
0.0041
(
0.0255
,
0.0417
)
130 131
0.0323 0.0316
0.0041 0.0040
( (
0.0243 0.0237
, ,
0.0403 0.0395
) )
134
0.0310
0.0040
(
0.0231
,
0.0388
)
139 142
0.0303 0.0297
0.0040 0.0039
( (
0.0225
,
0.0381
)
144
0.0290
0.0039
(
0.0219 0.0213
, ,
0.0374 0.0367
) )
147 152
0.0283 0.0276
0.0039 0.0038
( (
0.0207
,
0.0359
)
167
0.0268
0.0038
(
0.0200 0.0193
, ,
0.0351 0.0343
) )
170 177
0.0260 0.0252
0.0038 0.0038
( (
0.0186
,
0.0335
)
186
0.0244
0.0037
(
0.0179 0.0171
, ,
0.0326 0.0317
) )
197
0.0235
0.0037
(
0.0162
,
0.0307
)
205 234
0.0226 0.0214
0.0037 0.0036
( (
0.0154 0.0143
, ,
0.0297 0.0286
) )
60
Lampiran 5. Hasil penghitungan Uji Logrank untuk metode Life Table t
n'j 0
1295
1295
4
1295
8
1261
12 16
0
1054
1054
0
2349
1293
30
1054
1257
388
1033
865
863
262
599
596
136
20
457
456
24
334
28
271
32
209
36
167
40 44
0
0.000
0.000
0.000
1053
19
2346
49
27.006
21.994
11.874
1029
212
2286
600
329.921
270.079
109.577
813
809.5
167
1672.5
429
221.361
207.639
79.706
639
637
118
1233
254
122.777
131.223
50.404
121
517
514.5
93
970.5
214
100.550
113.450
41.594
332
59
419
417.5
82
749.5
141
62.458
78.542
28.284
269.5
59
334
332
36
601.5
95
42.564
52.436
19.816
207.5
39
294
292.5
36
500
75
31.125
43.875
15.508
166.5
22
255
254
36
420.5
58
22.966
35.034
11.987
144
143
20
217
216
20
359
40
15.933
24.067
8.542
122
120.5
14
195
194
25
314.5
39
14.943
24.057
8.100
48
105
103.5
10
168
167.5
17
271
27
10.312
16.688
5.760
52
92
91.5
4
150
149.5
15
241
19
7.214
11.786
4.139
56
87
86.5
6
134
134
14
220.5
20
7.846
12.154
4.355
60
80
79.5
11
120
120
9
199.5
20
7.970
12.030
4.335
64
68
68
2
111
110
7
178
9
3.438
5.562
2.029
68
66
65.5
4
102
101
14
166.5
18
7.081
10.919
3.854
72
61
60.5
4
86
86
9
146.5
13
5.369
7.631
2.892
76
56
56
3
77
76
4
132
7
2.970
4.030
1.632
80
53
52.5
5
71
70
5
122.5
10
4.286
5.714
2.268
84
47
46.5
2
64
64
5
110.5
7
2.946
4.054
1.613
88
44
43.5
4
59
58.5
1
102
5
2.132
2.868
1.175
92
39
38.5
3
57
57
4
95.5
7
2.822
4.178
1.577
96
35
35
3
53
53
3
88
6
2.386
3.614
1.355
100
32
31.5
0
50
49
4
80.5
4
1.565
2.435
0.917
104
31
30.5
0
44
44
3
74.5
3
1.228
1.772
0.706
108
30
29.5
3
41
40.5
2
70
5
2.107
2.893
1.148
112
26
26
1
38
37.5
0
63.5
1
0.409
0.591
0.242
116
25
24.5
0
37
36.5
1
61
1
0.402
0.598
0.240
120
24
23.5
1
35
35
0
58.5
1
0.402
0.598
0.240
124
22
22
0
35
35
4
57
4
1.544
2.456
0.897
128
22
22
0
31
31
4
53
4
1.660
2.340
0.915
132
22
22
0
27
27
1
49
1
0.449
0.551
0.247
136
22
22
0
26
25.5
1
47.5
1
0.463
0.537
0.249
140
22
21.5
0
24
24
1
45.5
1
0.473
0.527
0.249
144
21
20.5
1
23
22.5
1
43
2
0.953
1.047
0.487
148
19
19
0
21
20.5
0
39.5
0
0.000
0.000
0.000
152
19
19
1
20
19.5
0
38.5
1
0.494
0.506
0.250
156
18
18
0
19
18.5
0
36.5
0
0.000
0.000
0.000
160
18
18
0
18
18
0
36
0
0.000
0.000
0.000
61
t
n'j
164
18
18
1
18
18
0
36
1
0.500
0.500
0.250
168
17
16.5
0
18
17.5
1
34
1
0.485
0.515
0.250
172
16
16
0
16
16
0
32
0
0.000
0.000
0.000
176
16
15.5
1
16
16
0
31.5
1
0.492
0.508
0.250
180
14
14
0
16
16
0
30
0
0.000
0.000
0.000
184
14
14
1
16
15.5
0
29.5
1
0.475
0.525
0.249
188
13
13
0
15
15
0
28
0
0.000
0.000
0.000
192
13
13
0
15
14.5
0
27.5
0
0.000
0.000
0.000
196
13
13
0
14
14
1
27
1
0.481
0.519
0.250
200
13
13
0
13
13
0
26
0
0.000
0.000
0.000
204
13
12.5
0
13
13
1
25.5
1
0.490
0.510
0.250
208
12
12
0
12
12
0
24
0
0.000
0.000
0.000
212
12
12
0
12
12
0
24
0
0.000
0.000
0.000
216
12
11.5
0
12
12
0
23.5
0
0.000
0.000
0.000
220
11
11
0
12
11.5
0
22.5
0
0.000
0.000
0.000
224
11
11
0
11
10.5
0
21.5
0
0.000
0.000
0.000
228
11
11
0
10
9.5
0
20.5
0
0.000
0.000
0.000
232
11
11
1
9
9
0
20
1
0.550
0.450
0.248
236
10
10
0
9
8.5
0
18.5
0
0.000
0.000
0.000
240
10
10
0
8
8
0
18
0
0.000
0.000
0.000
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2198
1073.999
1124.001
430.909
…
Jumlah total
1222
976
Lampiran 6. Hasil penghitungan Uji Logrank untuk metode Kaplan-Meier t 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1295 1265 1207 1102 968 877 771 711 655 615 569 541 501 479 442
30 58 105 134 91 106 60 56 40 46 28 40 22 37 31
1054 1035 1007 946 879 823 762 726 690 656 623 594 560 538 512
19 28 61 67 56 61 36 36 34 33 29 34 22 26 20
49 86 166 201 147 167 96 92 74 79 57 74 44 63 51
2349 2300 2214 2048 1847 1700 1533 1437 1345 1271 1192 1135 1061 1017 954
27.0136 47.3000 90.4977 108.1553 77.0417 86.1524 48.2818 45.5198 36.0372 38.2258 27.2089 35.2722 20.7766 29.6726 23.6289
21.9864 38.7000 75.5023 92.8447 69.9583 80.8476 47.7182 46.4802 37.9628 40.7742 29.7911 38.7278 23.2234 33.3274 27.3711
11.8733 20.4980 38.0924 45.0773 33.7649 37.6328 22.5110 21.5401 17.4833 18.5177 13.5521 17.2713 10.5211 14.7391 12.0160
62
t 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
411 381 358 338 319 307 299 282 268 252 240 230 222 212 201 193 190 182 179 177 169 164 159 154 151 150 145 142 138 137 135 135 131 131 131 130 129 126 125 120 115 114 114 114 112 112 112 111 108
30 23 20 19 12 8 17 14 16 12 10 8 10 11 8 3 8 3 2 8 5 5 5 3 1 5 3 4 1 2 0 4 0 0 1 1 3 1 5 5 1 0 0 2 0 0 1 3 0
492 474 445 417 395 378 363 355 342 335 327 319 312 305 291 280 274 266 255 254 245 240 235 230 217 214 210 203 200 196 193 189 185 183 178 176 170 168 164 159 156 155 152 151 150 148 144 142 138
18 29 28 22 17 15 8 13 7 8 8 7 7 14 11 6 8 11 1 9 5 5 5 13 3 4 7 3 4 3 4 4 2 5 2 6 2 4 5 3 1 3 1 1 2 4 2 4 4
48 52 48 41 29 23 25 27 23 20 18 15 17 25 19 9 16 14 3 17 10 10 10 16 4 9 10 7 5 5 4 8 2 5 3 7 5 5 10 8 2 3 1 3 2 4 3 7 4
903 855 803 755 714 685 662 637 610 587 567 549 534 517 492 473 464 448 434 431 414 404 394 384 368 364 355 345 338 333 328 324 316 314 309 306 299 294 289 279 271 269 266 265 262 260 256 253 246
21.8472 23.1719 21.3998 18.3550 12.9566 10.3080 11.2915 11.9529 10.1049 8.5860 7.6190 6.2842 7.0674 10.2515 7.7622 3.6723 6.5517 5.6875 1.2373 6.9814 4.0821 4.0594 4.0355 6.4167 1.6413 3.7088 4.0845 2.8812 2.0414 2.0571 1.6463 3.3333 0.8291 2.0860 1.2718 2.9739 2.1572 2.1429 4.3253 3.4409 0.8487 1.2714 0.4286 1.2906 0.8550 1.7231 1.3125 3.0711 1.7561
26.1528 28.8281 26.6002 22.6450 16.0434 12.6920 13.7085 15.0471 12.8951 11.4140 10.3810 8.7158 9.9326 14.7485 11.2378 5.3277 9.4483 8.3125 1.7627 10.0186 5.9179 5.9406 5.9645 9.5833 2.3587 5.2912 5.9155 4.1188 2.9586 2.9429 2.3537 4.6667 1.1709 2.9140 1.7282 4.0261 2.8428 2.8571 5.6747 4.5591 1.1513 1.7286 0.5714 1.7094 1.1450 2.2769 1.6875 3.9289 2.2439
11.2832 12.0790 11.1642 9.6000 6.8864 5.5053 5.9668 6.3890 5.4607 4.7412 4.2621 3.5582 4.0053 5.7665 4.4227 2.1370 3.7436 3.2787 0.7236 3.9613 2.3631 2.3577 2.3519 3.6928 0.9599 2.1324 2.3548 1.6657 1.1936 1.1962 0.9598 1.9023 0.4839 1.2002 0.7279 1.6768 1.2100 1.2078 2.3778 1.9115 0.4867 0.7271 0.2449 0.7298 0.4876 0.9695 0.7325 1.6827 0.9731
63
t 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 95 96 97 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 115 116 117 118 122 126 127 128 130 131 134 137
108 106 105 104 104 103 102 102 101 101 99 98 96 96 96 94 94 93 93 92 90 90 88 87 85 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 81 81 81 80 80 80 80 79 79 79 79 79 79 79
2 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 2 0 0 2 0 1 0 1 2 0 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
134 129 126 126 125 125 125 122 121 121 119 119 116 116 115 113 111 110 110 110 110 108 106 106 105 104 103 102 101 100 99 99 98 97 96 95 94 94 94 93 93 93 93 92 89 88 86 85 84
5 3 0 1 0 0 3 1 0 2 0 3 0 1 2 2 1 0 0 0 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 3 1 2 1 1 0
7 4 1 1 1 1 3 2 0 4 1 5 0 1 4 2 2 0 1 2 2 4 1 3 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 4 1 0 1 1 0 0 1 1 3 1 2 1 1 0
242 235 231 230 229 228 227 224 222 222 218 217 212 212 211 207 205 203 203 202 200 198 194 193 190 188 187 186 185 184 183 183 182 181 180 176 175 175 174 173 173 173 172 171 168 167 165 164 163
3.1240 1.8043 0.4545 0.4522 0.4541 0.4518 1.3480 0.9107 0.0000 1.8198 0.4541 2.2581 0.0000 0.4528 1.8199 0.9082 0.9171 0.0000 0.4581 0.9109 0.9000 1.8182 0.4536 1.3523 0.8947 0.4468 0.4492 0.4516 0.4541 0.4565 0.0000 0.4590 0.4615 0.4641 1.8667 0.4602 0.0000 0.4629 0.4598 0.0000 0.0000 0.4624 0.4593 1.3860 0.4702 0.9461 0.4788 0.4817 0.0000
3.8760 2.1957 0.5455 0.5478 0.5459 0.5482 1.6520 1.0893 0.0000 2.1802 0.5459 2.7419 0.0000 0.5472 2.1801 1.0918 1.0829 0.0000 0.5419 1.0891 1.1000 2.1818 0.5464 1.6477 1.1053 0.5532 0.5508 0.5484 0.5459 0.5435 0.0000 0.5410 0.5385 0.5359 2.1333 0.5398 0.0000 0.5371 0.5402 0.0000 0.0000 0.5376 0.5407 1.6140 0.5298 1.0539 0.5212 0.5183 0.0000
1.6867 0.9777 0.2479 0.2477 0.2479 0.2477 0.7357 0.4938 0.0000 0.9784 0.2479 1.2154 0.0000 0.2478 0.9777 0.4934 0.4941 0.0000 0.2482 0.4936 0.4925 0.9766 0.2478 0.7350 0.4918 0.2472 0.2474 0.2477 0.2479 0.2481 0.0000 0.2483 0.2485 0.2487 0.9789 0.2484 0.0000 0.2486 0.2484 0.0000 0.0000 0.2486 0.2483 0.7369 0.2491 0.4955 0.2496 0.2497 0.0000
64
t 139 79 141 79 142 79 144 79 145 78 146 78 147 78 149 78 152 78 159 77 167 77 169 76 170 76 171 76 176 76 177 76 184 75 186 75 193 74 197 74 205 74 218 12 222 11 225 11 231 11 234 11 239 10 Jumlah total
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1222
84 83 83 82 82 82 82 81 81 81 81 81 81 80 80 80 80 80 80 80 13 12 12 11 10 9 9
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 976
1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 2198
163 162 162 161 160 160 160 159 159 158 158 157 157 156 156 156 155 155 154 154 87 24 23 22 21 20 19
0.4847 0.0000 0.4877 0.4907 0.0000 0.0000 0.4875 0.0000 0.4906 0.0000 0.4873 0.0000 0.4841 0.0000 0.0000 0.4872 0.0000 0.4839 0.0000 0.4805 0.8506 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5500 0.0000 1067.90
0.5153 0.0000 0.5123 0.5093 0.0000 0.0000 0.5125 0.0000 0.5094 0.0000 0.5127 0.0000 0.5159 0.0000 0.0000 0.5128 0.0000 0.5161 0.0000 0.5195 0.1494 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4500 0.0000 1130.10
0.2498 0.0000 0.2498 0.2499 0.0000 0.0000 0.2498 0.0000 0.2499 0.0000 0.2498 0.0000 0.2497 0.0000 0.0000 0.2498 0.0000 0.2497 0.0000 0.2496 0.1271 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2475 0.0000 513.2691
Lampiran 7 Nilai hazard peubah bebas tempat tinggal dan status bekerja dengan menggunakan metode Kaplan-Meier
t
Hazard di kota
Hazard di desa
Rasio hazard
Hazard yang tidak bekerja
Hazard yang bekerja
Rasio hazard
7 8
0.023 0.046
0.018 0.027
1.285 1.695
0.024 0.036
0.018 0.039
1.293 0.921
9 10 11 12
0.087 0.122 0.094 0.121
0.061 0.071 0.064 0.074
1.436 1.717 1.476 1.631
0.074 0.096 0.090 0.094
0.076 0.100 0.070 0.102
0.982 0.964 1.289 0.918
13 14
0.078 0.079
0.047 0.050
1.647 1.588
0.058 0.064
0.067 0.064
0.863 1.008
65
t
Hazard di kota
Hazard di desa
Rasio hazard
Hazard yang tidak bekerja
Hazard yang bekerja
Rasio hazard
15
0.061
0.049
1.239
0.047
0.062
0.759
16 17 18 19 20
0.075 0.049 0.074 0.044 0.077
0.050 0.047 0.057 0.039 0.048
1.487 1.057 1.292 1.118 1.598
0.064 0.041 0.054 0.042 0.049
0.060 0.054 0.077 0.041 0.075
1.063 0.757 0.700 1.002 0.659
21 22 23 24 25
0.070 0.073 0.060 0.056 0.056
0.039 0.037 0.061 0.063 0.053
1.795 1.995 0.987 0.888 1.065
0.072 0.038 0.063 0.052 0.047
0.034 0.068 0.059 0.068 0.062
2.133 0.557 1.062 0.768 0.760
26 27 28 29 30
0.038 0.026 0.057 0.050 0.060
0.043 0.040 0.032 0.037 0.020
0.874 0.657 1.775 1.356 2.917
0.038 0.034 0.044 0.043 0.048
0.043 0.033 0.031 0.042 0.027
0.892 1.038 1.429 1.040 1.815
31 32 33 34
0.048 0.042 0.035 0.045
0.024 0.024 0.022 0.022
1.994 1.703 1.585 2.008
0.031 0.024 0.036 0.026
0.038 0.039 0.019 0.038
0.810 0.625 1.935 0.690
35 36 37 38 39
0.052 0.040 0.016 0.042 0.016
0.046 0.038 0.021 0.029 0.041
1.130 1.053 0.725 1.442 0.399
0.053 0.052 0.021 0.035 0.027
0.043 0.025 0.017 0.034 0.035
1.239 2.132 1.266 1.017 0.764
40 41 42 43 44
0.011 0.045 0.030 0.030 0.031
0.004 0.035 0.020 0.021 0.021
2.849 1.276 1.450 1.463 1.478
0.005 0.033 0.019 0.034 0.020
0.009 0.046 0.029 0.015 0.030
0.505 0.703 0.660 2.288 0.667
45 46 47 48 49
0.019 0.007 0.033 0.021 0.028
0.027 0.014 0.019 0.033 0.015
0.735 0.479 1.783 0.621 1.906
0.036 0.005 0.027 0.028 0.029
0.047 0.016 0.022 0.029 0.012
0.770 0.326 1.209 0.972 2.429
50 51 53 56 57
0.007 0.015 0.030 0.008 0.008
0.020 0.015 0.021 0.011 0.034
0.362 0.954 1.400 0.679 0.226
0.024 0.006 0.025 0.006 0.013
0.016 0.018 0.024 0.006 0.019
1.520 0.346 1.025 1.026 0.684
58 59
0.023 0.008
0.012 0.024
1.977 0.333
0.007 0.020
0.013 0.026
0.510 0.760
66
t
Hazard di kota
Hazard di desa
Rasio hazard
Hazard yang tidak bekerja
Hazard yang bekerja
Rasio hazard
60
0.020
0.015
1.312
0.013
0.020
0.671
62 63 66 69 70
0.042 0.009 0.018 0.009 0.027
0.019 0.006 0.007 0.014 0.028
2.208 1.357 2.649 0.643 0.959
0.014 0.010 0.035 0.007 0.007
0.020 0.024 0.022 0.015 0.015
0.667 0.426 1.608 0.482 0.481
72 73 79 81 83
0.019 0.009 0.005 0.020 0.010
0.017 0.023 0.004 0.017 0.013
1.070 0.406 1.196 1.198 0.810
0.007 0.008 0.015 0.031 0.016
0.008 0.024 0.008 0.024 0.017
0.955 0.318 1.879 1.262 0.952
86 88 91 93 96
0.021 0.005 0.022 0.011 0.023
0.017 0.005 0.018 0.009 0.009
1.198 1.181 1.208 1.200 2.437
0.032 0.009 0.027 0.009 0.019
0.025 0.018 0.009 0.014 0.019
1.269 0.496 2.894 0.648 0.954
97 108
0.006 0.026
0.005 0.015
1.235 1.668
0.005 0.010
0.005 0.010
0.934 0.942
0.010 0.010 0.020 0.005 0.021
0.010 0.010 0.011 0.005 0.034
0.942 0.941 1.899 0.959 0.612
0.011 0.011
0.014 0.013
0.781 0.898
67
Lampiran 8 Penentuan nilai parameter pada metode Weibull dengan kovariat Fungsi ketahanan metode Weibull proporsional hazard: dan fungsi ketahanan
adalah
Pemadanan antara fungsi ketahanan metode Weibull proporsional hazard dengan fungsi ketahanan adalah sebagai berikut:
Dari kesamaan tersebut di atas, didapat:
Lampiran 9 Program SAS untuk fitting distribusi kumulatif data lahir; input LAHIR; datalines; 7 7
… 205 234 ; run; proc capability; cdfplot / weibull(theta=6.0); run;
68
Lampiran 10 Hasil penghitungan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov t
Frekuensi
Frekuensi kumulatif
F(t)
CDF
|F(t)-CDF|
6
0
0
0.0000
0
0.0000
7
49
49
0.0223
0.0614
0.0392
8
86
135
0.0614
0.1172
0.0557
9
166
301
0.1369
0.1689
0.0319
10
201
502
0.2284
0.2172
0.0112
11
147
649
0.2953
0.2624
0.0329
12
167
816
0.3712
0.3048
0.0665
13
96
912
0.4149
0.3445
0.0704
14
92
1004
0.4568
0.3819
0.0749
15
74
1078
0.4904
0.4170
0.0734
16
79
1157
0.5264
0.4501
0.0763
17
57
1214
0.5523
0.4812
0.0711
18
74
1288
0.5860
0.5104
0.0755
19
44
1332
0.6060
0.5380
0.0680
20
63
1395
0.6347
0.5640
0.0707
21
51
1446
0.6579
0.5884
0.0694
22
48
1494
0.6797
0.6115
0.0682
23
52
1546
0.7034
0.6332
0.0702
24
48
1594
0.7252
0.6537
0.0715
25
41
1635
0.7439
0.6730
0.0709
26
29
1664
0.7571
0.6912
0.0659
27
23
1687
0.7675
0.7084
0.0592
28
25
1712
0.7789
0.7246
0.0543
29
27
1739
0.7912
0.7398
0.0513
30
23
1762
0.8016
0.7543
0.0474
31
20
1782
0.8107
0.7679
0.0429
32
18
1800
0.8189
0.7807
0.0382
33
15
1815
0.8258
0.7928
0.0329
34
17
1832
0.8335
0.8043
0.0292
35
25
1857
0.8449
0.8151
0.0298
36
19
1876
0.8535
0.8253
0.0283
37
9
1885
0.8576
0.8349
0.0227
38
16
1901
0.8649
0.8440
0.0209
39
14
1915
0.8712
0.8525
0.0187
40
3
1918
0.8726
0.8606
0.0120
41
17
1935
0.8803
0.8683
0.0121
42
10
1945
0.8849
0.8755
0.0094
43
10
1955
0.8894
0.8823
0.0071
44
10
1965
0.8940
0.8888
0.0052
45
16
1981
0.9013
0.8949
0.0064
69
t
Frekuensi
Frekuensi kumulatif
F(t)
CDF
|F(t)-CDF|
46
4
1985
0.9031
0.9006
0.0025
47
9
1994
0.9072
0.9061
0.0011
48
10
2004
0.9117
0.9112
0.0005
49
7
2011
0.9149
0.9160
0.0011
50
5
2016
0.9172
0.9206
0.0034
51
5
2021
0.9195
0.9250
0.0055
52
4
2025
0.9213
0.9290
0.0078
53
8
2033
0.9249
0.9329
0.0080
54
2
2035
0.9258
0.9366
0.0107
55
5
2040
0.9281
0.9400
0.0119
56
3
2043
0.9295
0.9433
0.0138
57
7
2050
0.9327
0.9464
0.0137
58
5
2055
0.9349
0.9493
0.0143
59
5
2060
0.9372
0.9520
0.0148
60
10
2070
0.9418
0.9546
0.0129
62
8
2078
0.9454
0.9594
0.0140
63
2
2080
0.9463
0.9616
0.0153
64
3
2083
0.9477
0.9637
0.0160
65
1
2084
0.9481
0.9657
0.0175
66
3
2087
0.9495
0.9675
0.0180
67
2
2089
0.9504
0.9693
0.0189
68
4
2093
0.9522
0.9710
0.0187
69
3
2096
0.9536
0.9725
0.0189
70
7
2103
0.9568
0.9740
0.0172
71
4
2107
0.9586
0.9754
0.0168
72
7
2114
0.9618
0.9767
0.0150
73
4
2118
0.9636
0.9780
0.0144
74
1
2119
0.9641
0.9792
0.0151
75
1
2120
0.9645
0.9803
0.0158
76
1
2121
0.9650
0.9814
0.0164
77
1
2122
0.9654
0.9824
0.0170
78
3
2125
0.9668
0.9833
0.0165
79
2
2127
0.9677
0.9842
0.0165
81
4
2131
0.9695
0.9859
0.0164
82
1
2132
0.9700
0.9866
0.0167
83
5
2137
0.9722
0.9874
0.0151
85
1
2138
0.9727
0.9887
0.0160
86
4
2142
0.9745
0.9893
0.0148
87
2
2144
0.9754
0.9899
0.0144
88
2
2146
0.9763
0.9904
0.0141
90
1
2147
0.9768
0.9914
0.0146
91
2
2149
0.9777
0.9919
0.0142
92
2
2151
0.9786
0.9923
0.0137
70
t
Frekuensi
Frekuensi kumulatif
F(t)
CDF
|F(t)-CDF|
93
4
2155
0.9804
0.9927
0.0123
95
1
2156
0.9809
0.9935
0.0126
96
3
2159
0.9823
0.9938
0.0116
97
2
2161
0.9832
0.9942
0.0110
99
1
2162
0.9836
0.9948
0.0112
100
1
2163
0.9841
0.9951
0.0110
101
1
2164
0.9845
0.9953
0.0108
102
1
2165
0.9850
0.9956
0.0106
103
1
2166
0.9854
0.9958
0.0104
105
1
2167
0.9859
0.9962
0.0103
106
1
2168
0.9864
0.9964
0.0101
107
1
2169
0.9868
0.9966
0.0098
108
4
2173
0.9886
0.9968
0.0082
109
1
2174
0.9891
0.9970
0.0079
115
1
2175
0.9895
0.9978
0.0083
116
1
2176
0.9900
0.9979
0.0080
122
1
2177
0.9904
0.9985
0.0081
126
1
2178
0.9909
0.9988
0.0079
127
3
2181
0.9923
0.9989
0.0066
128
1
2182
0.9927
0.9989
0.0062
130
2
2184
0.9936
0.9990
0.0054
131
1
2185
0.9941
0.9991
0.0050
134
1
2186
0.9945
0.9992
0.0047
139
1
2187
0.9950
0.9994
0.0044
142
1
2188
0.9955
0.9995
0.0041
144
1
2189
0.9959
0.9996
0.0036
147
1
2190
0.9964
0.9996
0.0033
152
1
2191
0.9968
0.9997
0.0029
167
1
2192
0.9973
0.9999
0.0026
170
1
2193
0.9977
0.9999
0.0022
177
1
2194
0.9982
0.9999
0.0017
186
1
2195
0.9986
1.0000
0.0013
197
1
2196
0.9991
1.0000
0.0009
205
1
2197
0.9995
1.0000
0.0004
234
1
2198
1.0000
1.0000
0.0000
