1
ANALISIS KERJA ALGORITMA TABU SEARCH PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAUL (VRPB) DENGAN PERBAIKAN 2-OPT Berlian Trifal Mahendra1 Sapti Wahyuningsih2 FMIPA Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] Abstrak: Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB) adalah pengembangan dari Vehicle Routing Problem dengan penambahan kendala pada pelanggan yang dapat melakukan permintaan berupa pengiriman barang (linehaul) atau berupa pengambilan barang (backhaul). Pelanggan backhaul dilayani jika semua permintaan dari pelanggan linehaul sudah terpenuhi. Dalam satu rute, minimal harus ada satu pelanggan linehaul. Algoritma tabu search pada VRPB dibagi menjadi dua tahap, yaitu tahap inisialisasi dan tahap pengembangan. Tahap inisialisasi digunakan untuk mencari solusi awal dengan metode Nearest Neighbour kemudian dilakukan pembentukan rute berjenis VRPB. Selanjutnya pada tahap pengembangan, hasil solusi awal dari tahap inisialisasi dikembangkan dengan cara pertukaran titik sekaligus pemeriksaan kendala. Pertukaran titik hanya dilakukan pada titik antar rute yang dihasilkan pada tahap inisialisasi. Setelah diperoleh solusi akhir menggunakan algoritma Tabu Search maka akan dilakukan perbaikan rute dengan menggunakan algoritma 2-Opt. Optimasi algoritma 2Opt dibagi menjadi dua yaitu optimasi pengiriman barang dan optimasi pengambilan barang. Berdasarkan tiga contoh yang telah dibahas, diketahui bahwa algoritma tabu search dengan perbaikan 2-opt menghasilkan jarak tempuh dan rute kendaraan yang lebih minimum daripada hasil menggunakan algoritma tabu search saja karena terdapat perbaikan rute sehingga menghasilkan rute yang optimal. Kata kunci: algoritma tabu search, Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB), 2Opt.
Biaya pendistribusian barang di suatu perusahaan adalah salah satu hal yang harus dipertimbangkan perusahaan untuk mengurangi pengeluaran perusahaan agar keuntungan yang diperoleh semakin maksimal. Salah satu cabang ilmu matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah teori graph. Salah satu terapan dari teori graph yang banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan adalah Vehicle Routing Problem (VRP), sedangkan salah satu pengembangan dari permasalahan VRP yaitu Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB) yang merupakan pengembangan dari VRP dengan penambahan kendala pada pelanggan yang dapat melakukan permintaan berupa pengiriman barang (linehaul) atau berupa pengambilan barang (backhaul). Pelanggan backhaul dilayani jika semua permintaan dari pelanggan linehaul sudah terpenuhi. Dalam satu rute, minimal harus ada satu pelanggan linehaul.(Jacobs Chrlotte dan March Goetschalckx (1992)) Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB) adalah Algoritma tabu search. Jose Brandao (2006) dalam jurnal “A new tabu search algorithm for the vehicle routing problem with backhauls” menuliskan bahwa Algoritma tabu search pada Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB) dibagi ke dalam 2 tahap, yaitu tahap inisialisasi dan tahap pengembangan. Tahap inisialisasi digunakan untuk mencari solusi awal dengan metode Nearest Neighbour kemudian dilakukan pembentukan 1. Berlian Trifal Mahendra adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 2. Sapti Wahyuningsih adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
rute berjenis VRPB. Pada tahap pengembangan, hasil solusi awal dari tahap inisialisasi dikembangkan dengan cara pertukaran titik sekaligus pemeriksaan kendala. Pertukaran titik hanya dilakukan pada titik antar rute yang dihasilkan pada tahap inisialisasi. Setelah diperoleh solusi akhir menggunakan algoritma Tabu Search maka akan dilakukan perbaikan rute dengan menggunakan algoritma 2-Opt. Optimasi algoritma 2-Opt dibagi menjadi dua yaitu optimasi pengiriman barang dan optimasi pengambilan barang. Hasil yang diharapkan (1) bagaimana Algoritma tabu search menyelesaikan VRPB dengan melakukan pencarian yang bergerak dari satu solusi ke solusi berikutnya, dengan cara memilih solusi terbaik neighbourhood solusi sekarang yang tidak tergolong solusi tak layak. (2) bagaimana algoritna tabu search menyelesaikan VRPB dengan melakukan perbaikan rute menggunakan algoritma 2-opt. HASIL DAN PEMBAHASAN Aldous dan Wilson (2000: 6) mengungkapkan gagasan tentang graph, yaitu diagram yang merepresentasikan titik yang disebut verteks sebagai objek dan garis yang disebut sisi merepresentasikan hubungan antar objek. Graph yang digunakan untuk masalah pencarian rute kendaraan adalah graph komplit yang telah diberi bobot yaitu bilangan yang berasosiasi pada setiap sisi. Graph komplit adalah graph yang setiap dua titik yang berbeda dihubungkan oleh satu sisi (Meng, 2007: 21). Graph komplit berbobot digunakan sebagai model dalam Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB). Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB) Vehicle Routing Problem with Backhaul merupakan salah satu pengembangan dari VRP dengan penambahan kendala pada permintaan jenis pelanggan yaitu pelanggan backhaul dengan kondisi dimana pelanggan dapat melakukan permintaan pengiriman atau pengembalian sejumlah barang tertentu.(Singer, 2008:6). Pada VRPB, pembentukan rute merupakan hal yang penting karena rute yang dibentuk pada masalah VRPB ini terdiri dari dua pelanggan sehingga ada aturan-aturan yang diberlakukan. Aturan pembentukan rute VRPB Dalam satu rute kendaraan yang melayani dua jenis pelanggan, hanya ada satu keterhubungan langsung antara linehaul pelanggan dan backhaul pelanggan. Jika penggabungan rute antara dua jenis pelanggan sejenis yaitu linehaul-linehaul dan backhaul-backhaul maka penggabungan rute dapat dilakukan. Penggabungan rute antara dua jenis pelanggan yang berbeda yaitu linehaul-backhaul dan backhaul-linehaul. Pada linehaul-backhaul dilakukan penggabungan jika penggabungan rute antar keduanya dimulai dari rute linehaul (jika terjadi pada titik awal (setelah depot) maka penggabungan dilakukan dengan syarat jika selanjutnya terjadi dengan pelanggan sejenis.). Pada backhaullinehaul penggabungan tidak dilakukan.
3
Aturan pengevaluasi perpindahan Backhaul Evaluasi perpindahan dan pengecekan untuk batasan backhaul sangat penting pada masalah VRPB. Pada VRPB, dimana harus mengikuti kondisi yang dibutuhkan untuk kelayakan backhaul, ketika pelanggan baru ditambahkan dalam suatu rute yang dianggap layak. Semua pelanggan backhaul harus dilayani setelah pelanggan linehaul. Pada setiap rute, harus ada minimal satu pelanggan linehaul, yang artinya tidak ada rute yang memuat hanya pelanggan linehaul. Pelanggan backhaul hanya dapat ditambahkan pada rute kendaraan dengan mengikuti beberapa aturan: Disisipkan antara sebarang 2 pelanggan backhaul Disisipkan antara pelanggan backhaul yang terakhir dengan depot Disisipkan antara pelanggan linehaul yang terakhir dengan pelanggan backhaul yang pertama Disisipkan antara pelanggan linehaul yang terakhir dengan depot
Gambar 3.1.1.2 Dua rute VRPB
Gambar 3.1.1.2 menunjukkan bahwa rute RP memuat semua pelanggan linehaul dan rute Rq memuat dua pelanggan backhaul di akhir rute.Pelanggan backhaul dapat ditambahkan dalam rute RP hanya pada posisi antara pL4 dengan Depot. Selain itu, juga dapat ditambahkan sebelum pL4 setelah mengembalikan pesanan dari pelanggan pada rute baru. Di lain pihak pelanggan linehaul dapat ditambahkan pada sebarang posisi antara pelanggan atau antara rute akhir pelanggan dengan depot. Pada rute Rq , pelanggan backhaul dapat ditambahkan antara qL1 dengan qB1 , qB1 dengan qB 2 , qB 2 dengan Depot.Selain itu pelanggan linehaul dalam rute ini dapat ditambahkan pada posisi antara Depot dengan qL1 , qL1 dengan qL2 , qL2 dengan qB1 .
4
Pada masalah VRPB formulasi matematika dengan fungsi tujuan dapat ditunjukkan sebagai berikut:
i 0,.., n m
j 0,.., n m
k 1,..., M
Cijk X ijk
(3.1)
Parameter yang digunakan adalah: 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑟𝑎𝑎𝑎𝑛 𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑖 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑠𝑢𝑛𝑔 𝑘𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑗
𝑋𝑖𝑗𝑘 =
0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 Cijk n m C M fi
= jarak antara titik i dan j dengan menggunakan kendaraan k = Banyaknyalinehaul pelanggan = Banyaknyabackhaul pelanggan = Himpunan pelanggan, C n m = Banyaknya Kendaraan = Permintaan backhaul pelanggan ke-i
di =Permintaan linehaul pelanggan ke-i Qk = Kapasitas kendaraan k Kendala – kendala permasalahan diformulasikan sebagai berikut
j 0,.., n m
k 1,..., M
X ijk 1
; i 1,...., n m i j
(3.2)
Pada persamaan (3.2) dijelaskan bahwa dalam satu rute ada kendaraan k bergerak dari pelanggan j langsung ke pelanggan i.
i 0,.., n m
k 1,..., M
X ijk 1 ; j 1,...., n m j i
(3.3)
Pada persamaan (3.3) dijelaskan bahwa dalam satu rute ada kendaraan k bergerak dari pelanggan i langsung ke pelanggan j.
j 0,.., n m
k 1,..., M
X 0 jk
i 0,.., n m
k 1,..., M
X i 0k M
(3.4)
Persamaan (3.4) menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang meninggalkan depot harus sama dengan jumlah kendaraan yang kembali ke depot.
i 1,...., n
j 1,...., n m
di X
jk
QK ; k 1,..., M ; j 0,1,..., n m
(3.5)
Persamaan (3.5) menunjukkan bahwa permintaan pelanggan linehaul tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang telah ditentukan.
i 1,...., n
j 1,...., n m
f i X jk QK ; k 1,..., M ; j 0,1,..., n m
(3.6)
5
Persamaan (3.6) menunjukkan bahwa permintaan pelanggan backhaul tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang telah ditentukan.
i 0,1,..., n m
X ijk
j 0,1,..., n m
X ijk 0 ; j 1,..., n m; k 1,..., M (3.7)
Persamaan (3.7) menunjukkan setiap kendaraan harus meninggalkan pelanggan yang telah dikunjungi.
i 0,1..., n
di
i 0,1,..., m
X ijk 1 k 1,..., M
(3.8)
Persamaan (3.8) menunjukkan bahwa hanya pelangganbakhauls dilayani setelah seluruh barang pada pelangganlinehauls telah dikirimkan.
Algoritma tabu search pada Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB) Penyelesaian algoritma tabu search pada VRPB ini mempunyai beberapa kendala dalam pembentukan rute awal disamping keterbatasan pada kapasitas kendaraan. Selain pembentukan rute awal yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah dasar pada VRP. Agar dapat menemukan solusi pada permasalahan VRPB, maka algoritma tabu search digunakan untuk menyelesaikannya dengan beberapa kendala khusus. Pada algoritma tabu search, terdapat dua tahap yaitu tahap inisialisasi dan tahap pengembangan. Langkahlangkahnya sebagai berikut: 1. Tahap inisialisasi Tahap ini merupakan tahap dimana proses pembentukan rute VRPB dilakukan. Sebelumnyamenghitungan jarak antar dua titik menggunakan rumus: Sij ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 dengan
( x1 , y1 )
: koordinat titik pertama di peta
( x2 , y2 ) : koordinat titik kedua di peta 2. Mencari solusi awal menggunakan metode Nearest Neighbour 3. Pembentukan rute VRPB yang dihasilkan pada langkah 2 4. Tahap pengembangan Dalam tahap ini dilakukan dua langkah yaitu tahap pertukaran titik pada rute yang sudah terbentuk pada tahap inisialisasi dan tahap pemeriksaan kendala. Semua titik yang sudah ditukar kemudian dimaksukkan ke dalam tabu list dan dilakukan pengecekan kendala. Pada tahap pertukaran titik, suatu rute yang dihasilkan dicek kembali apakah rute tersebut sudah berbentuk rute berjenis VRPB atau tidak, jika tidak dilakukan kembali pembentukan rute berjenis VRPB yang sudah dilakukan pada tahap inisialisasi. Rute dari hasil pertukaran titik dianggap tidak layak jika memenuhi syarat berikut: 1. Jika rute yang terbentuk,permintaan pelanggan melebihi kapasitas kendaraan. Atau 2. Jika rute yang terbentuk bukan rute berjenis VRPB (semua rute yang berisi pelanggan backhaul). Atau
6
3. Kedua-duanya Langkah selanjutnya yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: Dari hasil pertukaran titik yang dilakukan, kemudian dipilih rute terbaik untuk dibandingkan dengan solusi yang telah ditemukan sebelumnya pada tahap inisialisasi. Apabila solusi dari rute pada tahap pengembangan lebih baik maka solusi dari tahap pengembangan ini akan menggantikan solusi yang ditemukan sebelumnya. Apabila solusi dari rute pada tahap pengembangan lebih jelek dari solusi sebelumnya, maka solusi tersebut dikategorikan taboo dan dimasukkan dalam tabu tenure dengan member solusi tersebut nilai maksimum. Contoh Vehicle Routing Problem with Backhaul (VRPB) Misalkan jika terdapat 10 pelanggan terdiri dari 6 pelanggan linehaul dan 4 pelanggan backhaul dengan kapasitas kendaraan yaitu Q 30 . Yang terdiri dari pelanggan 1, 2, 4, 6, 7, 9 adalah pelanggan berjenis linehaul (pengiriman) dengan masing-masing jumlah permintaan yaitu 8, 14, 6, 6, 9, dan 11. Sedangkan pelanggan 3, 5, 8, 10 adalah pelanggan berjenis backhaul (pengambilan) dengan masing-masing jumlah permintaan yaitu 6, 5, 6, dan 9. Berikut diberikan table jarak antara pelanggan dengan pelanggan dan pelanggan dengan depot. Tabel 1 Jarak Antar Titik Yaitu Depot dengan Pelanggan dan Jarak Antar Pelanggan D
0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
0
0
34
19
55
43
50
42
23
52
33
18
C1
34
0
38
59
66
53
76
42
50
10
20
C2
19
38
0
74
28
68
54
52
70
31
18
C3
55
59
74
0
97
6
63
33
12
67
62
C4
43
66
28
97
0
92
57
64
95
58
47
C5
50
53
68
6
92
0
61
29
9
61
56
C6
42
76
54
63
57
61
0
39
69
75
60
C7
23
42
52
33
64
29
39
0
34
46
35
C8
52
50
70
12
95
9
69
34
0
58
56
C9
33
10
31
67
58
61
75
46
58
0
18
C10
18
20
18
62
47
56
60
35
56
18
0
7
Dari hasil penyelesaian pada tahap inisialisasi diperoleh tiga rute awal, yaitu: Rute 1 : 0 C2 C4 C10 0 dengan kapasitas kendaraan 29 dan total jaraknya adalah 140 km. Rute 2 : 0 C7 C5 C3 C8 0 dengan kapasitas kendaraan 26 dan total jaraknya adalah122 km. Rute 3 : 0 C9 C1 C6 0 dengan kapasitas kendaraan 25 dan total jaraknya adalah 161 km. Jadi total jarak dari semua rute adalah 140+122+161 = 423 km. Setelah dilakukan tahap inisialisasi, selanjutnya tahap pengembangan dengan melakukan pertukaran beberapa titik antar rute dan sekaligus dilakukan pemeriksaan kendala. Dari hasil pertukaran titik sekaligus pemeriksaan kendala, ada dua rute yang mengalami perubahan dari solusi sebelumnya pada tahap inisialisasi, yaitu pertukaran titik C10 dengan C6 pada Rute 1 dan Rute 3. Pada rute 1 yang semula diperoleh rute [0 C2 C4 C10 0] dengan kapasitas kendaraan 29 dan total jaraknya adalah 140 km, berubah menjadi [0 C2 C4 C6 0] dengan kapasitas kendaraan 26 dan total jaraknya adalah 148 km. Pada rute 3 yang semula diperoleh rute [0 C9 C1 C6 0] dengan kapasitas kendaraan 25 dan total jaraknya adalah 161 km, berubah menjadi [0 C9 C1 C10 0] dengan kapasitas kendaraan 28 dan total jaraknya adalah 81 km. Pada pertukaran titik tersebut diperoleh total jarak dari keempat rute dengan total jaraknya 351 km, ini lebih minimum dibandingkan dengan total jarak pada tahap inisialisasi Setelah melalui proses pada tahap pengembangan, maka diperoleh hasil solusi dengan tiga rute, yaitu: Rute 1 : [0 C2 C4 C6 0] dengan kapasitas kendaraan 26 dan total jaraknya adalah 148 km. Rute 2 : [0 C7 C5 C3 C8 0] dengan kapasitas kendaraan 26 dan total jaraknya adalah122 km. Rute 3 : [0 C9 C1 C10 0] dengan kapasitas kendaraan 28 dan total jaraknya adalah81 km. Jadi total jarak dari semua rute adalah 148+122+81 = 351 km. Selanjutnya dilakukan perbaikan rute pada hasil yang diperoleh menggunakan algoritma tabu search dengan menggunakan algoritma 2-opt. Dari hasil perbaikan, diperoleh perubahan total jarak rute yang sebelumnya berjarak 351 km menjadi lebih optimum yaitu berjarak 350 km.
8
PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Permasalahan Vehicle Routing ProblemWith Backhauls (VRPB) merupakan salah satu pengembangan dari permasalahan VRP dimana ada penambahan kendala yaitu pelanggan bias melakukan permintaan berupa pengiriman atau pengambilan barang dari lokasi tertentu. Pada saat pelanggan melakukan permintaan berupa pengiriman atau pengambilan barang di setiap titik pada lintasan dalam suatu rute, total permintaan pelanggan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan. Jadi, dalam permasalahan VRPB selain memperhatikan permintaan pelanggan juga memperhatikan kendala kapasitas kendaraan yang digunakan. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan Algoritma Tabu Search. Pencarian solusi dimulai dengan menentukan banyaknya permintaan tiap pelanggan, membuat tabel jarak pelanggan dengan pelanggan dan pelanggan dengan depot, menentukan kapasitas kendaraan yang semuanya masuk dalam tahap inisialisasi. Pada tahap inisialisi dilakukan pembentukan solusi awal dengan menggunakan metode Nearest Neighbour. Setelah diperoleh solusi awal, maka akan dibentuk rute berjenis VRPB dengan ketentuan yang sudah dijelaskan sebelumnya. Selanjutnya dilakukan tahap pengembangan yaitu menukarkan titik pada setiap rute yang telah diperoleh dari tahap inisialisasi dan sekaligus dilakukan pemeriksaan kendala hingga diperoleh solusi akhir pada penggunaan algoritma Tabu Search. 2. Analisa mengenai permasalahanVehicle Routing Problem With Backhauls menggunakanAlgoritma Tabu Search sekaligus perbaikan dengan 2-Opt adalah pembentukan rute berjenis VRPB mempengaruhi solusi akhir yang dihasilkan. Pada algoritma tabu search ini, solusi yang dihasilkan dari proses pencarian dapat menghasilkan lebih banyak kemungkinan solusi yang optimum sehingga lebih mudah untuk memilih solusi yang terbaik. Pada tahap inisialisasi tepatnya pada penggunaan metode nearest neighbour dari permasalahan kapasitas kendaraan walaupun rute yang dihasilkan tidak melebihi kapasitas, tetapi hal ini kurang efisien karena saat kendaraan kembali lagi ke depot kapasitas yang ada masih menyisakan beberapa volume yang seharusnya bisa ditambahkan lagi kapasitasnya. Hal ini terjadi karena permasalahan pada VRPB memiliki dua jenis pelanggan berbeda yang harus dilayani yaitu pertama pelanggan untuk dilayani berupa pengiriman barang (linehaul) dan kedua pelanggan untuk dilayani berupa pengambilan barang (backhaul). Sehingga volume kendaraan masih menyisakan beberapa permintaan barang dari pelanggan. Sedangkan pada algoritma 2-Opt dilakukan pengelompokan optimasi yaitu optimasi pengiriman dan optimasi pengambilan. Optimasi dapat dilakukan jika terdapat minimal sebanyak 4 titik. Perubahan rute disetiap optimasi akan terjadi jika memenuhi kondisi 𝑑(𝑖, 𝑗) + 𝑑(𝑖 + 1, 𝑗 + 1) < 𝑑(𝑖, 𝑖 + 1) + 𝑑(𝑗, 𝑗 + 1)dengan i dan j adalah titik yang terdapat dalam rute. Diawali dari titik i menuju titik j, lalu melalui titik 𝑖 + 1 sampai titik 𝑗 + 1. Jadi membuat proses perbaikan rute dapat dilakukan dengan mudah dan selain itu hasil yang diperoleh bisa lebih optimum atau minimal sama dengan solusi sebelum perbaikan rute.
9
Saran Algoritma Tabu Search dengan perbaikan2-Opt dapat digunakan sebagai alternatif dalam menyelesaikan permasalahan VRPB. Bagi yang ingin menyelesaikan permasalahan VRPB dengan menggunakan metode lain dapat menggunakan algoritma Genetika, algoritma Clark and wright, atau algoritma baru serta algoritma-algoritma lainnya. Selain itu juga, sebaiknya dapat dikembangkan dengan membuat program atau software komputer pada penyelesaian masalah VRPB menggunakan algoritma Tabu Search sehingga lebih cepat dan mudah untuk diaplikasikan. DAFTAR PUSTAKA Aldous, Joan M. and Wilson, Robin J. 2004. Graphs and Applications An Introductory Approach. Great Britain: Springer. Blecha , Jacobs Chrlotte dan March Goetschalckx. 1992. the Vehicle Routing Problem with Backhauls: Properties and Solution Algorithms, (Online), (http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/data/articles/VRPB.pdf, diakses 9 Januari 2013). Englert, Mattias, Heiko Roglin and Bertold Vocking. 2008. Wort Case and Probabylistic Analysis of the 2-Opf Algoritm the TSP, (Online), (http://www.dcs.warwick.ac.uk/~englert/publications/tsp_soda07_full.pdf, diakses 9 Januari 2013). Johnsonbaugh, Richard. 2001. Discrete Mathematics. Fifth Editions. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. Purwanto. 1998. Matematika Diskrit. Malang: IKIP Malang. Yeun,choong dan Zirour,mourad. 2008. Vehicle Routing Problem: Model and Solutions, (online),( http://journalarticle.ukm.my/1868/1/JQMA4(1)-19liong-drk.pdf, diakses 20 maret 2013) Ifwah , Nurwahizul. 2005.Genetic Algorithm for Vehicle Routing Problem with Backhaul. Johor: Mathematics Department, Universiti Teknologi Malaysia, Skudai, Johor. Brandao, jose. 2006. A new tabu search algorithm for the vehicle routing problem with backhauls. Braga: Universidade do Minho, Largo do Paco Larson, Richard C., and Odini, Amedeo R. 1999. Urban Operations Research. Massachusetts: Prentice-Hall. (Online), (http://web.mit.edu/urban_or_book/www/book/chapter6/6.4.12.html), diakses 10 Mei 2013.
