ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK PERBANDINGAN MULTI SAMPEL
TESIS
Oleh ELFITRA 127021012/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK PERBANDINGAN MULTI SAMPEL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Oleh: ELFITRA 127021014/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK PERBANDINGAN MULTI SAMPEL Nama Mahasiswa : Elfitra Nomor Pokok : 127021014 Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc) Ketua
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Anggota
Ketua Program Studi
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, MSc)
Tanggal lulus: 5 Juni 2014
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada 5 Juni 2014
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua
: Dr. Sutarman, M.Sc
Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang 2. Dr. Marwan Ramli, M.Si 3. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK PERBANDINGAN MULTI SAMPEL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 5 Juni 2014
Elfitra
i Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Biasanya dalam usaha perbandingan sampel dari banyak observasi, banyak metode yang digunakan. Tujuan dari beberapa metode ini adalah untuk menguji hipotesis kesamaan pasangan, akan tetapi sulit menyaring sifat-sifat khusus dari data yang disajikan. Sebuah pendekatan alternatif diperkenalkan dengan tidak melibatkan tes hipotesis untuk menguji kesamaan kelompok melainkan melihat perbedaan mean kemudian mengkategorikan mean dan sampel berbeda jika berada pada kelompok yang berbeda yakni metode analisis kelompok. Metode Analisis kelompok yang dikenalkan disini tidak menggunakan jarak seperti analisis kelompok pada umumnya namun menggunakan algoritma secara hirarki dan menggunakan model informasi kriteria Akaike’s Information Criteria (AIC) untuk melihat pasangan kelompok yang memiliki kesamaan. Secara umum dalam analisis kelompok diasumsi berdistribusi normal. Analisis kelompok juga dapat dikerjakan dengan distribusi power normal. Hasil analisis kelompok dengan power normal juga memiliki kesamaan gambaran seperti yang ditampilkan dalam grafik statistik.
Kata kunci: Analisis kelompok, Analisis kelompok multi sampel, Kriteria informasi, Perbandingan multi sampel
ii Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT Usually in proccces of a comparison sample of many observations, many methods are used. The purpose of some of these methods is to test the similarity hypothesis pair, but difficult to filter the specific properties of the data presented. An alternative procedures introduced by not involving tests of hypotheses to test the similarity of group mean differences rather see then categorize different sample mean and if it is in a different group. Analysis cluster method introduced here not using distance like ussually in analysis cluster but using algorithm hirarchi and criteria information models Akaike’s Information Criteria (AIC) to see pairwise who have the same group. In general, the analysis assumed normal distribution group. analysis cluster can done by the normal power distribution. The results of the analysis of the group with normal power also have the same picture as shown in statistical graphs.
Keyword: Cluster analysis, Multi sample cluster analysis, Criteria information, Multisample comparison.
iii Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK MULTI SAMPEL. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada : Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing utama yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan pembimbing kedua yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku penguji yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dr. Marwan Ramli, M.Sc selaku penguji yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
iv Universitas Sumatera Utara
Seluruh rekan-rekan mahasiswa program studi magister matematika FMIPA USU tahun 2012 ganjil (Teh wilma, bang sulaiman, kak hana, romi, isna, dilla, hari, adi, ari, silvi, wenny, tiur, liza, rini, ugi, bang mail,well, susanto, ryandi, kak juli dan sari) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Mariah binti Ismail dan ayahanda Alm H. Hafas Bakri yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa yang spesial kepada suami tercinta Juliandi yang telah memberikan semangat dan motivasi selama penulisan tesis ini dan putri kecilku Maghfirah Balqis yang menjadi motivasi terbesar dalam penulisan ini. Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan kerja unimed lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, 5 Juni 2014 Penulis, Elfitra
v Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP Elfitra dilahirkan di Peureulak, Aceh Timur pada tanggal 26 Juni 1982 dari pasangan Bapak Alm H. Hafas Bakri & Ibu Mariah. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 060796 Medan tahun 1994, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Swasta Darussalam Medan tahun 1997, Sekolah Menengah Atas (SMA) Swasta Tunas Kartika I-1 Medan tahun 2000. Pada tahun 2000 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Negeri Medan fakultas MIPA jurusan Pendidikan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2006. Pada tahun 2006 bekerja sebagai volunter di Lembaga Kerja Sama Indonesia Jerman. Juli 2007 penulis bekerja sebagai tenaga pengajar di SMP Shafiyatul Amaliyyah hingga 2009. Selanjutnya Juli 2009, penulis bekerja sebagai staf pengajar di Universitas Negeri Medan di jurusan pendidikan matematika sampai sekarang. Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
vi Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Rumusan Masalah
4
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Manfaat Penelitian
4
1.5 Metode Penelitian
4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
6
BAB 3 LANDASAN TEORI
9
3.1 ANOVA dan MANOVA
9
3.2 Analisis Kelompok
10
3.2.1 Analisis kelompok hirarki
11
vii Universitas Sumatera Utara
3.2.2 Analisis kelompok non hirarki
13
BAB 4 ANALISIS KELOMPOK MULTI SAMPEL
14
4.1 Permasalahan Pengelompokan Multi Sampel
14
4.2 Menghitung Alternatif Kelompok
15
4.3 Model Kriteria Informasi
17
4.3.1 Akaike Information Criterion (AIC)
17
4.3.2 Consistent Akaike Information Criterion (CAIC)
18
4.3.3 Schwarz Bayesian Criterion (SBC)
18
4.3.4 Information Complexiry Information Criterion (ICOMP) 18 4.4 Analisis Kelompok Multi Sampel Berdistribusi Normal
19
4.5 Analisis Kelompok Multi Sampel Berdistribusi Power Normal
23
4.6 Contoh Permasalahan
24
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
35
5.1 Kesimpulan
35
5.2 Saran
36
DAFTAR PUSTAKA
37
viii Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
4.1
Contoh alternatif pengelompokan
17
4.2
Analisis kelompok multi sampel untuk K = 4
22
4.3
Pengamatan awal bayi jalan (bulan)
25
4.4
Hasil perhitungan ANOVA
26
4.5
Multiple comparisons hasil uji LSD
26
4.6
Analisis kelompok pengamatan bayi berjalan
33
ix Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
3.1
Klasifikasi metode analisis kelompok
11
3.2
Contoh pohon alur analisis kelompok hirarki
13
4.1
Tahapan pembagian kelompok
22
4.2
Diagram boxplot pengamatan bayi berjalan
25
4.3
Dendogram analisis kelompok berdistribusi normal
34
4.4
Dendogram analisis kelompok berdistribusi power normal
34
x Universitas Sumatera Utara
