.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
p:
htt
ht c.id a . j ne u . b
gil i d //
c ej.a
p:
g /di / : p
i
igil d / :/
:// p t t
p
htt
.un
dig
h c ej.a n .u
ilib
ig //d
p:
htt
e un . b ili
.id
c ej.a
ilib
j.ac
n b.u
.id
i
htt
htt
ej.a n u .
c
ilib
ig //d
p:
htt
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c a a a . . . j j j j.ac e e e e n n n n b.u b.u b.u b.u i i i i l l l l i i i i g g g g /di /di /di /di / / / / : : : : p p p p htt htt htt htt
j.ac e .un
ilib
ig //d
p:
htt
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
c.id c.id c.id c.id a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER n n n n n b.u b.uPERMAI DENGAN b.uMENGGUNAKAN b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / ALGORITMA PRIM : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt .id
.id
j.ac ne
c ej.a
un lib.
b.u
i igil d / :/
//d
p: htt
.u
u
b gili i d // tp:
p:
c.id
c.id
ej.a
.un
ib igil
ilib dig
ilib dig
/
:/ ttp
h
d :// p t ht
.id
j.ac ne
ib
gil /di
ig //d
c.id a . j e
.id
h .id
.id
n b.u i l i ig
b.
p:/ htt
b.
i igil d / :/ ttp
b.u
p
htt
/
h
:// p t ht
i
.id
j.ac ne
j.ac
e .un
b.
ili dig
n
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
j.ac e n
gili i d ://
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN c.id UNIVERSITAS JEMBER c.id c.id a a a . . . j j j e e e 2008 un un un
ili dig
dig
ej.a n u . ilib
ht
j.ac e n b.u i l i dig
/d
:/ ttp
ilib
e .un
c
// tp:
: ttp
c ej.a
j.ac
j.ac e .un
b gili i d //
e .un
p:/ htt
g /di / : p htt
/ p:/ t t PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA h h
h c.id a . j e un . b i igil
id
ne
.un
/d
:/ ttp
Oleh
. MOHAMMAD HABIBI j.ac ht
.id
n b.u i l i ig
p:
htt
tp:
ht
ib igil
//d
.u 030210101050 ilib
// tp:
c ej.a
.u
ib. igil
//d
htt
ht ej.a n u .
//d
igi //d
j.ac
un lib.
untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan Matematika (S1) id id id . . . c c j.adan mencapai gelar sarjana j.a pendidikan j.ac e e e n n n
c.id a . j ne
ib igil
p:
.id
c ej.a
p: p: htt diajukan guna melengkapi ht tugas akhir dan memenuhi htt salah satu syarat .u
htt
.id
.un b i l SKRIPSI gi /di / : tp
igi //d
p
htt
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
p:
htt
ilib g i /d
ht c.id a . j ne u . b
htt
p:
j.ac
n b.u
igil d / :/
:// p t t
p
htt
ib RINGAKASAN igil
c ej.a n .u
ilib
ig //d
htt
ej.a n u .
c
ilib
p:
htt
dig
.id
.un
/d p:/
e un . b ili
h
.id
c ej.a
i
gil i d //
c ej.a
i
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
ig //d
p:
htt
ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM; Mohammad . . . . j j j j Habibi, j.ac e e e e e n n n n un b.u b.2008: b.u Studi Pendidikan Matematika, b.u b.u i i i i i 030210101050; 77 halaman; Program Jurusan l l l l l i i i i i g g g g g /di /diMIPA, Fakultas Keguruan /didan Ilmu Pendidikan. ://di /di / / / / : : : : Pendidikan p p p p p htt htt htt htt htt c.id a . j e .un
b
gili i d // tp:
id
id
id
. . c. Dalam kehidupan yang dapat disimpulkan j.ac sehari-hari, banyakej.apersoalan j.ac e e un himpunan, yang mana .un .un logika dari sebagai persoalan ib. ilib yang berhubungan ildengan ilib
c
j.a ne
b.u
gili i d / / / persoalan p:/ tersebut seringkali dapat p:/digambarkan dengan sebuah p:/ graf. Graf digunakan p:/ t t t t t t t t h h h h
ht
g /di
dig
dig
untuk mempresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek
.idtersebut. Representasi avisual .id objek sebagai noktah c.id dari graf dinyatakan cberupa c.id (titik) c a a . . . j j j e e e ej.a n n n n u u u atau bulatan, sedangkan hubungan antaraliobjek-objek dinyatakan dengan b.u ib. ib. garis. ib. l l l i i i i g g g g i i i i Penggunaan Teori Graf banyak //d //d memberikan solusi //duntuk menyelesaikanp://d : : : p p p htt htt htt htt
j.ac ne
b.u
i igil d / :/
p
htt
permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Contoh umum dari teori graf adalah
.idpenggunaan minimal spaning Algoritma Prim. aSalah c.id tree dengan menggunakan c.id c.id satu c a a . . . j j j e e e ej.a n n n n penggunaan Algoritma dalam memecahkan b.u b.u masalah dalam kehidupan b.u sehari-hari b.u i i i i l l l l i i i i g g g ig adalah pengoptimalisasian jaringan:/listrik tersebut. /di /di dengan meggunakan /dalgoritma /di / / / : : : p p p ttp htt htt Jaringan listrik dapat direpresentasikan htt sebagai h graf, dimana tiang listrik dan
j.ac ne
.u
ib igil
//d
p: htt
.idrumah sebagai titik sedangkan .id kabel sebagai sisi.acUntuk .id mendapatkan jaringan .id listrik c c c a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n panjang kabel terpendek) n maka diperlukan suatu n n yang optimal (dengan b.u b.u b.u b.u metode atau b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g tersebut dapat digunakan g Algoritma Prim dig ig algoritma. menyelesaikan masalah /di /dDalam /di /di / / / / / : : : : p p p p p:/ t t t t t t t t t t h h merupakan algoritma huntuk mencari pohon perentang h h yang minimum (minimal .idspanning tree).
n b.u i l i ig
/d
:/ ttp
c.id a . j e
c ej.a
.id
c ej.a n .u ilib
.id
c.id a . j j.ac e e Berdasarkan n data yang diperolehdari n PLN cabang Jember .udapat n diketahui n b.u b.u b b.u i i i i l l l l i i i i g kabel total yang terpasang g bahwa panjang di Perumahan /Jember Permai adalah /dig dig /di /di / / / : : : p p p:/ tp sepanjang 1306 meter. Untukhtmelakukan analisis dengan htt htt menggunakan Algoritma htt
c ej.a
h
.id
c ej.a n u ib. l i g i
.id
j.ac ne
b.u
d :// p t ht
p:/ htt .id
j.ac ne
ili dig
g /di / : ttp
/
h
igil d / /
p:
ط
n
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
j.ac
e .un
i
htt
.id
j.ac ne
c.id a . j ne b.u
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
c ej.a
ht c.id a . j ne u . b
j.ac
n b.u
i
igil d / :/
:// p t t
p
htt
e un . b ili
dig
h
.id
.id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
ej.a n u .
c
b b b Prim terhadap di Perumahan Jember gili jaringan listrik yang dterpasang gili gili Permai, maka digili i i i d d :// :// :// :// harusttpdilakukan penelitian lebih ttp lanjut, yaitu dengan cara ttp melakukan pengukuran ttp
p:
htt
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
h
h
h
h
jarak antar rumah, antar tiang listrik dan antara rumah dan tiang listrik. Setelah
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a dilakukan pengukuran, data yang diperoleh dari PLN cabang Jember dan data hasil . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n un b.u b.u b.yang b.u b.u i i i i i pengukuran direpresentasikan dalam graf, mana graf hasil representasi tersebut l l l l l i i i i i g g g g ig /di /ddianalisis /di /di /di / / / / / : : : : : siap untuk dengan menggunakan Algoritma Prim. p p p p p htt htt htt htt htt Analisis graf hasil representasi dari jaringan listrik yang terpasang di
c.idPerumahan Jember jPermai c.id dengan menggunakan c.id Algoritma Prim menghasilkan c.id a a a a . . . . j j j j.ac e e e e e n n n n n minimal spanning spanning b.u b.u tree dengan bobot total b.u1151. Dari bobot totaliliminimal b.u b.u i i i i l l l l i i i i g g g g ig /di /ddiperoleh /di /di rancangan jaringan ://di / / / / tree yang maka dapat diketahui panjang kabel pada : : : : p p p p p htt htt htt htt htt listrik optimal yang terpasang di perumahan jember permai yaitu 1151 meter. Dengan
.iddemikian dapat diketahui c.idbahwa jaringan listrikj.yang c.id terpasang di Perumahan c.idJember c a a a . . j j e e e ej.a n n n n u u u u Permai belum loptimal. ib. ib. ib. ib. l l l i i i i g g g g i i i i //d //d //d //d : : : : p p p p htt htt htt htt
j.ac ne
b.u
i igil d / :/
p
htt
.id
.id
j.ac ne
.u
ib igil
.id c a . ej .un
p: htt
//d
p:
c ej.a
.un
ib igil
ilib dig
tp:
ht n b.u i l i ig
//d
ht c.id a . j e
.un
/d
ilib dig
h
:/ ttp
h
p:/ htt .id
j.ac ne
ili dig
.id
/
h
n
p
htt
j.ac
e .un
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
b.u
c.id a . j ne b.u
p:
.id
j.ac ne
igil d / /
j.ac e n
gili i d ://
i
htt
ي
dig
ej.a n u . ilib
ht
://
c ej.a n .u ilib
g /di / : ttp
c
// tp:
j.ac e n b.u i l i dig
p htt
.id
ilib
e .un
.id
n b.u i l i ig
j.ac ne
b.u
d :// p t ht
.id
h
.id
c ej.a n u ib. l i g i
b gili i d //
h
/d
/
:/ ttp
.id
j.ac e .un
: ttp
c ej.a
j.ac
g /di / : p htt
p:
.un
// tp:
.id
ilib
.id c a . ej
ib igil
c ej.a
.un
ig //d
htt
.id
c ej.a
:/ ttp
.un b i l gi
i //d
htt
ht
.id
c ej.a
i
gil i d // tp:
//d
p:
htt
.id
c ej.a n b.u
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
p:
htt
ilib g i /d
ht c.id a . j ne u . b
htt
p:
igil d / :/
:// p t t
.id
ib ISI DAFTAR igil
c ej.a n .u
ilib
ig //d
p:
htt
htt
RINGKASAN .....................................................................................................
c.idDAFTAR ISI........................................................................................................ c.id c.id c.id a a a a . . . . j j j j e e e e un un .............................................................................................. un un . . . . DAFTAR TABEL b b b b i i i i igil igil igil igil d d d d / / / / DAFTAR :/ GAMBAR .......................................................................................... :/ :/ p:/ ttp ttp ttp h h htt h BAB 1. PENDAHULUAN .u
//d
p:
htt
c
ig //d
p:
Halaman htt
HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................
ib igil
ej.a n u .
ilib
c.idHALAMAN PENGAJUAN c.id ............................................................................... c.id c.id a a a a . . . . j j j j e e e e un un un un . . . . HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... . b b b b i i i i gil gil gil gil i i i i d d d d / / / / PRAKATA p:/ p:/ ........................................................................................................... p:/ p:/ t t t t t t t t h h h h
.id
dig
.id
.un
/d p:/
e un . b ili
h
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a HALAMAN JUDUL .......................................................................................... . . . . j j j j ne ne ne ne u u u u . . . . b b b b HALAMAN iPERSEMBAHAN ....................................................................... gili g li gili gili i i i i d d d d / / / / HALAMAN p:/ p:/ MOTTO ....................................................................................... p:/ p:/ t t t t t t t t h h h h
j.ac ne
j.ac
n b.u
p
htt c ej.a
i
gil i d //
c ej.a
i
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
id id id 1.1 Latar Belakang ac. ................................................................................ ac. ac.
ej. ej. ej. n n n u u u 1.2 Rumusan Masalah ........................................................................... . . . ilib ilib ilib g g g i i i d d d 1.3 :// Batasan Masalah .............................................................................. :// :// p p p t t t ht 1.4 Tujuan Penelitianht............................................................................. ht
c
i ii
dig
/ iii tp:/ t h
ej.a n u . ilib
iv
c
j.a ne
v
b.u
gili i d vii p:// htt vi
ix
j.ac
xi xiii
ib
gil /di
e .un
xiv :/ p
htt
j.ac
1 3
ig 3 ://d p htt
ilib
e .un
4
1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................... .id .id .id .id 4 c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n BAB 2. TINJAUAN b.u b.u PUSTAKA b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g ig 2.1 Listrik ................................................................................ 5 /di /dJaringan /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p tp htt htt 2.2 Definisi Graf...................................................................................... htt htt 6ht
.id
c ej.a
n b.u i l i ig
/d
:/ ttp
h
c.id a . j e un . b i igil
d :// p t ht
.id
j.ac ne
2.3 Istilah-istilah.iddalam Graf................................................................. .id .id
j.ac e 2.3.1.uTetangga (Adjacent) .................................................................. n n n b b.u b.u i i i l l l i i i g g g /di2.3.2 Derajat (Degree)........................................................................ /di /di / / / : : : p p p 2.3.3 Lintasan (Path).......................................................................... htt htt htt
7
2.3.4 Sirkuit (Cycle) ........................................................................... id id id
8
c ej.a
c ej.a
c. ej.a
. . j.ac............................................... j.ac e e 2.3.5 uGraf Terboboti (Weighted Graf) . n .un .un b b b i i i l l l gi gi gi /di /di /di / / / : : : p p p ك htt htt htt .id
j.ac ne
.id
n
c ej.a
.id
n
c ej.a
7
j.ac e n
b.u
7
gili i d ://
p
7htt
j.ac
e .un
8
ilib g i d ://
p
htt
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
p:
htt
ilib g i /d
c ej.a
ht c.id a . j ne u . b
igil d / :/
:// p t t
p
htt .id
c ej.a
.un
b b 2.3.6 gili Subgraf ...................................................................................... gili gili i i i d d d / / :// Graf-graf Khusus............................................................................. p2.4 p:/ p:/ t t t t t t h h h
Jember .id Tim Digilib Universitas .id c.idBerarah (Undirectedj.Graf) c.id ........................................ c a a 2.4.2 Grafj.aTak . j ne ne ne u u u . . . b b b 2.4.3 gili Multigraf.................................................................................... gili gili i i i d d d / / / p:/ 2.4.4 Pseudograph (Graf p:/ Semu) ......................................................... p:/ t t t t t t h h h
tp:
ht
c.id
ej.a n .u
b
gili i d // tp:
ht
2.4.5 Graf lengkap (Complete Graf) ..................................................
c.id (Tree) ..................................................................... c.id c.id 2.4.6 Grafj.aPohon a a . . j j e e e unPerentang Minimum b(Minimal un un . . . 2.5 Pohon Spanning Tree) ................. b b i i i igil igil igil d d d / / / Merentang)........................................... p:/ 2.5.1 Spanning Treett(Pohon p:/ p:/ htt h htt 2.5.2 Minimal Spanning Tree (Pohon Perentang Minimum).............
.id
j.ac ne
b.u
i igil d / :/
p
htt
d
dig
.id
c ej.a n .u
j.ac e .un
ilib
e un . b ili
h
2.4.1 Graf Sederhana (Simple Graf)...................................................
ig //d
j.ac
n b.u
i
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
d
9
ej.a n u .
ilib
ig //d
9 ttp:
h
9
c
10 10 11tp:/
ht
g /di
ej.a n u . ilib
11
c
j.a ne
12
b.u
gili i d 12 p:// htt
12
13
d 13
.i .i 2.6 Algoritma.aPrim c.i ................................................................................. .ac .ac
ej
ej
ej
c
j.ac
e n un udalam un un . . . . 2.7 Representasi Jaringan Listrik Graf .................................... 18 b b b b i i i i igil igil igil igil d d d d / / / / :/ Analisis Jaringan Listrik p2.6 p:/ dengan Menggunakan p:/ Algoritma Prim 18ttp:/ htt htt htt h
BAB 3. METODE PENELITIAN
.id
j.ac ne
.u
ib igil
//d
p:
htt
id id .id 3.1 Rancangan acPenelitian....................................................................... ac. ac.
ej. ej. ej. n n n u u u 3.2 Tempat dan Waktu Penelitian......................................................... . . . ilib ilib ilib g g g i i i d d /d ............................................................. 3.3 :// Metode Pengumpulan :/Data :// p p p t t t ht 3.4 Analisa Data ...................................................................................... ht ht
j.ac
19 21
ig 21 ://d p htt
ilib
e .un
24
d 3.5 Representasi .id .idJaringan Listrik Dalam .iGraf.................................... .id 24 c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n PEMBAHASAN .un n n BAB 4. HASIL .DAN b.u bu b b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g ig Penelitian ................................................................................. 4.1 26 //dig /di /dHasil /di /di / / / / : : : : p p p p p: htt htt 4.2 Analisa Data ...................................................................................... htt htt htt 29 .id
c ej.a
c ej.a
c ej.a
n b.u i l i ig
j.ac e n n BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN .un b.u b b.u i i i l l l i i i g g ig 5.1 /dKesimpulan........................................................................................ /di /di / / / : : : p p p htt 5.2 Saran ................................................................................................. htt htt
/d
:/ ttp
4.3 Pembahasan........................................................................................ id .id .id
h
93
j.ac e n
b.u
ili 96 /dig p:/ 97 htt
.idDAFTAR PUSTAKAac......................................................................................... .id .id .id 99 c c c c a a a ej. LAMPIRAN ej. ej. ej. ej.a n n n n n u u u u u ib. ib. ib. ib. ib. l l l l l i i i i i g g g g g i i i i i //d //d //d //d //d : : : : : p p p p p ل htt htt htt htt htt .id
j.ac ne
.id
j.ac ne
.id
n
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ilib
p:
htt
ht c.id a . j ne u . b
i
htt
gil i d //
ilib g i /d
c ej.a
p:
j.ac
n b.u
i
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
ig //d
.id
c ej.a n b.u
igil d / :/
:// p t t
p
htt
e un . b ili
dig
h
.id
.id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
b b gili gili i i d d / / p:/1 PENDAHULUAN ttp:/ BAB. t t h h
ej.a n u .
c
ilib
ig //d
p:
htt
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a 1.1 Latar Belakang . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n .un b.u b.u persoalan yang dapat b.u disimpulkan b.u i i i i Dalamilibkehidupan sehari-hari, ibanyak l l l l i i i g g g g g /di /di /di dengan himpunan, :yang /di mana logika dari ://di / / / / : : : sebagai persoalan yang berhubungan p p p p p htt htt htt htt htt persoalan tersebut seringkali dapat digambarkan dengan sebuah graf. Graf digunakan
c.iduntuk mempresentasikan c.id objek-objek diskritj.adan c.id hubungan antara objek-objek c.id a a a . . . j j j j.ac e e e e e n n n n n tersebut. Representasi berupa objek sebagai b.u b.u visual dari graf dinyatakan b.u b.u noktah (titik) b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di sedangkan hubungan /diantara objek-objek dinyatakan /di /di / / / / / atau bulatan, dengan garis : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt (Wibisono, 2004:115).
.id
j.ac ne
p
htt
ej
d
ej
d
ej
j.ac
e un bisa berupa un .un terjadi di dalam limasyarakat. .un . . permasalahan libyang Solusi tersebut b b b i i igi igi igil igil d d d d / / / / penyelesaian masalah yang berkaitan dengan optimasi jaringan telepon, jaringan :/ p:/ p:/ p:/ p htt htt htt htt
b.u
i igil d / :/
d
.i .i solusi untuk menyelesaikan .i Penggunaan Teori .ac Graf banyak memberikan .ac .ac
komputer, jaringan listrik, penentuan jarak terpendek antar dua kota dan optimasi
.idjaringan transportasi. aSalah c.id satu contoh penerapan c.id graf adalah penggunaan c.id graf c a a . . . j j j e e e ej.a n n n n u terpendek untuk menentukan b.u jarak terpendek antara b.udua kota. Untuk mencari b.jarak b.u i i i i l l l l i i i i g g g ig antara kedua sebagai titik, ://d /di kota tersebut, maka kedua /di kota tersebut direpresentasikan /di / / / : : : p p p ttp htt htt titik A dan titik B.hCara htt mencari jarak terpendek misalkan yang digunakan untuk
j.ac ne
.u
ib igil
//d
p: htt
.idantara kedua kota tersebut .id adalah menentukanasisi .id dengan bobot terpendek .id yang c c c c a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n menghubungkan.u b.u b titik A dengan titik B. ilib.u b.u b.u i i i i l l l l i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt c.id
ej.a
n b.u i l i ig
.un
/d
:/ ttp
c.id a . j e
ilib dig
4
A 5
h
h c.id a . j e un . b i igil
d :// p t ht
.id
j.ac ne
n b.4u i l i ig
/d
:/ ttp
8 ac.id .
ej
6
/
:/ ttp
7
3
.id
j.ac e n b.u i l i dig
B
3
://
p htt
h
j.ac e n
b.u
gili i d ://
p
htt
Gambar 1.1 id Graf sebagai representasi id jarak antar kota
.
c ej.a n .u ilib
b.u
p:/ htt
ili dig
g /di / : ttp
/
h
igil d / /
p:
1
n
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
j.ac
e .un
i
htt
.id
j.ac ne
c.id a . j ne b.u
.
j.ac ne
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
c ej.a
ht c.id a . j ne u . b
j.ac
n b.u
i
igil d / :/
2
:// p t t
p
htt .id
c ej.a
.un
e un . b ili
dig
h .id
c ej.a n .u
i ib ib Cara sederhana igil yang dapat digunakan igil untuk menentukan jarak igil terpendek antara
ej.a n u .
c
ilib
g /d /d /di / / / : : : : p cara mencari sisi yangttpmenghubungkan dua kota p keduattpkota tersebut adalah dengan h htt h htt
//d
p:
htt
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
tersebut yang jumlah bobotnya paling minimal yaitu 5 + 3 = 8.
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n b.u b.u b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g A ://di B ://di /di /di /di / / / : : : p p p p p 3 htt htt htt 5 htt htt c.id a . j e .un
ilib
g /di / : tp
ht
.id
c.id c.id a a . . j j j.ac e e e n n un Graf sebagai representasi .unkota Gambar b.1.2 b.u jarak jarak terpendek bdua b.u i i i i l l l l i i i i g g g g /di /di /di /di / / / / : : : : p p p p htt htt htt htt
c ej.a
Untuk mempermudah dalam mencari solusi pada berbagai permasalahan di atas
id .iddapat digunakan beberapa .id Di antara algoritmaac.tersebut c.id algoritma pada teori cgraf. c a a . . . j j j e e e ej.a n n n n u jarak terpendek , algoritma u u u antara lain algoritma Kruskal Greedy, ib. ib. ib. dan Algoritma ib. l l l l i i i i g g g g i i i i Prim. ://d //d //d //d : : : p p p p htt htt htt htt
j.ac ne
b.u
i igil d / :/
p
htt
Algoritma prim adalah sebuah algoritma dalam teori graf yang digunakan
.iduntuk mencari pohon perentang minimum (minimal c.id c.idspanning tree) untuk sebuah c.id graf c a a a . . . j j j e e e ej.a n n n n terhubung berbobot, b.u dengan kata lain isebuah b.u himpunan bagian ildari b.u sisi-sisi yang b.u i i i i l l l i i g ig semua titik, dimana/bobot dig keseluruhan sisi //dig membentuk /di suatu pohon yang terdiri /ddari / / / : : : : ttp ttp ttp ttp h h h h dalam pohon adalah paling kecil. Algoritma ini ditemukan oleh ilmuwan komputer
j.ac ne
.u
ib igil
//d
p: htt
id Prim pada tahun 1957 .idyang bernama Robertac.C. .id (http://id.wikipedia.org/wiki/ .id c c c a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n Algoritma_Prim)..un b.u b b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g listrik dapat direpresentasikan g g g Jaringan sebagai graf, /dimana /di /di /di /di tiang listrik dan ://di / / / : : : : p p p ttp sebagai sisi. Untukhmendapatkan ttp htt htt sebagai titik sedangkanhkabel htt rumah jaringan listrik
kabel terpendek) maka .idyang optimal (dengan apanjang c.id c.id diperlukan suatu metode c.id atau a a . . . j j j j.ac e e e e algoritma. Dalam n menyelesaikan masalah n tersebut dapat digunakan n Algoritma n b.u b.u b.u b.u i i i i l l l l i i i i g g g untuk mencari dig Kruskal Greedy dan Algoritma Prim /di /di yang merupakan algoritma /di / / / / : : : p p p p:/ t t t t t t t t pohon spanning tree). Dalam h perentang minimum (minimal h h penelitian ini digunakan h
c ej.a
/d
n b.u i l i ig
:/ ttp
h
bila dibadingkan idengan .idAlgoritma Prim karena .idcara kerjanya lebih acmudah .id c c c. d c a a a . . . . j j j j e e e e ej.a Algoritma Kruskal Greedy. n n n n n u u u u u ib. ib. ib. ib. ib. l l l l l i i i i i g g g g g i i i i i //d //d //d //d //d : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt
.id
j.ac ne
.id
j.ac ne
.id
n
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
c ej.a
ht c.id a . j ne u . b
j.ac
n b.u
i
igil d / :/
3
:// p t t
p
htt
e un . b ili
dig
.id
h .id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
ej.a n u .
c
b b b Terdapat gili penelitian sejenis dyang gili telah meneliti tentang gilianalisis terhadap digili i i i d d :// :// :// :// jaringan ttp listrik di suatu perumahan. ttp Penelitian sebelumnya ttpmenggunakan Algoritma ttp
p:
htt
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
h
h
h
h
Kruskal Greedy dalam menganalisis jaringan listrik, sedangkan penelitian ini
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a menggunakan Algoritma Prim. . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n .un digunakan untuk membentuk b.u b.u Prim adalah algoritma byang b.u b.u i i i i i Algoritma pohon l l l l l i i i i i g g g g ig /di /dminimum /di tree). Dan bila pohon /diperentang minimum ://di / / / / : : : : perentang (minimal spanning p p p p p htt htt htt htt htt yang terbentuk diterapkan untuk merancang kembali jaringan listrik tersebut, maka
c.idakan dapat dibentuk j.jaringan c.id listrik yang lebihj.aoptimal c.id c.id yang karena jumlah jkabel a a a . . j j.ac e e e e e n n n n un digunakan lebih b.u b.pendek. b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /dimaka peneliti mengambil /di judul ” Analisis ://di / / / / Berdasarkan uraian di atas, : : : : p p p p p htt htt htt htt htt Jaringan Listrik Di Perumahan Jember Permai Dengan Menggunakan Algoritma
.idPrim”.
j.ac ne
.id
.id
c ej.a
un li ib.
gi /di Masalah 1.2 Rumusan / : p htt
igi //d
g /di
j.ac
un lib.
ib
gil /di
e .un
:/ : :/ ttp ttp ttp h h h Berdasarkan latar belakang tersebut, maka dirumuskan masalah dalam penelitian
p
htt
c ej.a
un lib.
b.u
i igil d / :/
.id
c ej.a
.idini yaitu:
c.id c.id c.id c a a a . . . j j j e e e ej.a n n n n 1) Bagaimana brepresentasi jaringan listrik Jember .u b.u yang terpasang di perumahan b.u b.u i i i i l l l l i i i i g g ig ig Permai bentuk graf? ://d /ddalam /di /di / / / : : : p p p ttp htt htt terpasang di Perumahan htt Jember Permai Jember 2) hApakah jaringan listrik yang
j.ac ne
.u
ib igil
//d
p: htt
.id telah optimal? .id .id .id c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n maka bagaimana sebaiknya n n n 3) Jika belum optimal, jaringan tersebut .dipasang? b.u b.u b.u bu b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p ttp htt htt htt htt 1.3 hBatasan Masalah .id
c ej.a
n b.u i l i ig
j.ac j.ac j.ac j.ac e e e e masalah yang akan ndibahas dalam penelitian.unini adalah: n n b.u b b.u b.u i i i i l l l l i i i i g g g g 1) Jaringan /di listrik yang ada di perumahan /di Jember Permai ://di /di / / / : : : p p p ttp representasi dari jaringan 2) hHasil listrik yang terpasang htt htt direpresentasikan dalam htt
/d
:/ ttp
Untuk menghindari .id meluasnya permasalahan .id yang akan di pecahkan .idmaka
h
c.id a . j e un . b i igil
d :// p t ht
.id
j.ac ne
bentuk graf sederhanaidyang tak berarah.
.
j.ac ne
b.u
p:/ htt
ili dig
.id
c ej.a n .u ilib
g /di / : ttp
/
igil d / /
p:
.id n
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
j.ac
e .un
i
htt
h j.ac ne
c.id a . j ne b.u
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
c ej.a
ht c.id a . j ne u . b
j.ac
n b.u
i
igil d / :/
4
:// p t t
p
htt
e un . b ili
dig
h
.id
.id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
ej.a n u .
c
b b b li 3) Analisisigijaringan listrik di Perumahan Jember Permai gili gili ditujukan untuk digili i i d d d :// :// dengan panjang tkabel :// terpendek tanpatp:// memperoleh jaringan listrik ttp ttp tp t
p:
htt
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
h
h
h
h
memperhatikan kondisi jaringan.
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c a a a . . . j j j j.ac e e e e n n n n b.u b.u b.u b.u i i i i 1.4 Tujuan Penelitian l l l l i i i i g g g ig /di /ddan /ddii atas maka tujuan ://di / / / : : : Berdasarkan latar belakang rumusan masalah p p p p htt htt htt htt
j.ac e .un
ilib
ig //d
p:
htt
penelitian ini adalah:
c.id1) Menentukan representasikan c.id c.id c.iddalam jaringan listrikj.adiperumahan Jember Permai a a a . . . j j j j.ac e e e e e n n n n n bentuk graf. b.u b.u b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /dilistrik di perumahan Jember /di Permai. /di / / / / / 2) Menentukan optimalisasi jaringan : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt
c.id1.5 Manfaat Penelitian c.id c.id c.id c a a a a . . . . j j j j e e e e ej.a n n n n n u u u u Manfaat lyang ini adalah: b.u ib. ib. diharapkan dari hasil ipenelitian ib. ib. l l l l i i i i i g g g g g i i i i i 1) Bagi://dpeneliti, diharapkan :dapat dalam bidang ://d //d //d menambah pengetahuan //d : : p p p p p tt hmatematika htt htt htt htt dan aplikasinya.
.id2) Bagi PLN, diharapkan acuan dalam pemasangan c.id dapat digunakan j.asebagai c.id c.id c a a . . j j e e e ej.a n n n n jaringan listrik. b.u b.u b.u b.u i i i i l l l l i i i i g g g g 3) Bagi:/peneliti lain yang sebidang, /di /di dapat digunakan sebagai /dipertimbangan untuk ://di / / : : p p ttp ttp htt hmelakukan htt penelitian lebihh lanjut.
j.ac ne
.u
ib igil
//d
p: htt
.id c a . ej .un
p: htt
//d
.id
c ej.a
.un
ib igil
ilib dig
ht n b.u i l i ig
//d
ht c.id a . j e
ilib dig
h
:/ ttp
h
p:/ htt .id
j.ac ne
ili dig
.id
g /di / : ttp
n
p
htt
j.ac
e .un
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
b.u
c.id a . j ne b.u
p:
.id
j.ac ne
igil d / /
j.ac e n
gili i d ://
i
htt
h
dig
ht
://
c ej.a n .u ilib
/
// tp:
j.ac e n b.u i l i dig
p htt
.id
c
ej.a n u . ilib
.id
n b.u i l i ig
j.ac ne
b.u
d :// p t ht
.id
h
.id
c ej.a n u ib. l i g i
h
/d
/
:/ ttp
b gili i d //
: ttp
c ej.a
.un
/d
:/ ttp
ib igil
tp:
.id
.id
j.ac e .un
.un
// tp:
c ej.a
.id c a . ej
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
p:
htt
ht c.id a . j ne u . b
htt
c ej.a
p:
j.ac
n b.u
i
igil d / :/
:// p t t
p
htt .id
c ej.a
.un
e un . b ili
dig
h .id
c ej.a n .u
b b gili gili i i d d / :// p:/ BAB.tt2pTINJAUAN PUSTAKA t t h h
i
gil i d //
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
ej.a n u .
c
ilib
ig //d
p:
htt
Digilib Universitas .id2.1Tim .id Jember .id .id c c c c Jaringan Listrik a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n b.u b.u merupakan bentuk ienergi b.u yang sering digunakan b.umanusia dalam b.u i i i i i Energi listrik l l l l l i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : kehidupan sering digunakanttkarena bentuk energi ini p p sehari-hari. Energittlistrik p p p htt htt h h htt mudah dirubah menjadi bentuk energi yang lain. Sangat banyak peralatan rumah
c.id
id c.id c.id listrik. Energi listrik c.tersebut tangga yang pengoperasiannya membutuhkan jenergi a a a a . . . . j j j j.ac e e e e e n n n un listrik yang keluarbdari .un pembangkit b.u b.u b.energi b.u berasal dari pembangkit listrik yang mana i i i i i l l l l l i i i i i g g g g dig /di /mempunyai /di tinggi. Sebelum digunakan /di /di / / / / / : : : : : tersebut tegangan yang untuk peralata p p p p p htt htt htt htt htt elektronik energi tersebut harus melewati saluran transmisi, agar dapat digunakan
c.iduntuk kehidupan sehari-hari. c.id c.id c.id c a a a a . . . . j j j j e e e e ej.a n n n n n u u u .u .u Saluranlibtransmisi membawa tenaga ke ib. ib. listrik dari pusat-pusat ibpembangkitan ib. l l l l i i i i i g g g g g i i di atau saluran udara //di /di //d //d beban melalui saluranp:/tegangan //kV, pusat-pusat tinggi (STT) 150 : : : p p p p: htt htt htt htt htt ekstra tinggi 500 kV. Travo penurun akan menurunkan tegangan menjadi tegangan
id .idsubstransmisi 70 kV, ayang c.id kemudian digarduj.induk c.id (GI) diturunkan lagi c.menjadi c a a . . j j e e e ej.a n n n n .u induk distribusi yang tegangan distribusi b.u primer 20 kV. Padailibgardu b.u tersebar pada b.u i i i l l l i i i g g g ig /dibeban, tegangan diubah /doleh /di tegangan rendah ://di pusat-pusat travo distribusi menjadi / / / : : : p p p tp htt htt yang dikenal denganhtsaluran htt 1995:148). 220/380V rumah (SR) (Zuhal,
j.ac ne
.u
ib igil
//d
p: htt
id Jaringan listrik tegangan rendah yang terpasang .id .id .id pada saluran rumah .tersebut c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n dapat dianalogkan b.u b.u sebagai suatu graf. Dengan b.u menggunakan Algoritma b.u Prim, akan b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g (minimal spanningdtree). g Dan bila pohon dig dapat dibentuk /di /di pohon perentang minimum /di / i / / / / / : : : : p p p p p:/ t t t t t t t t t t h h h h perentang minimum yang terbentuk diterapkan untuk h merancang kembali jaringan
id .idlistrik tersebut, maka akan c.id dapat dibentuk jaringan c.idlistrik yang mempunyai c.panjang a a a . . . j j j j.ac e e e e npendek. Dengan panjang n kabel yang semakin .upendek, n n kabel yang lebih maka b.u b.u b b.u i i i i l l l l i i i i g g jaringan listrik dig ig jaringan listrik optimal. Keoptimalan /di yang terbentuk akan /dsemakin /di / / / / : : : p p p p:/ t t t t t t t t h disebabkan semakin hpendek panjang kabel yang h digunakan, maka semakin h tersebut
c ej.a
/d
n b.u i l i ig
:/ ttp
h
kecil pula hambatan pada kabel tersebut. Hal ini.iddapat dibuktikan melalui.idrumus c.id c.id c c a a . . j j j.ac e ekonduktor yang diberikanneoleh: ej.a ej.a tahanan dari sebuah n n n n u u u u u ib. ib. ib. ib. ib. l l l l l i i i i i g g g g g i i i i i //d //d //d //d //d : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt 5
.id
j.ac ne
.id
j.ac ne
.id
n
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
p:
htt
ilib g i /d
ht c.id a . j ne u . b
htt
p:
igil d / :/
:// p t t
dig
h c ej.a n .u
ilib
ig //d
p:
htt
A
e un . b ili
.id
c ej.a
.un
htt
6
p
htt
b gili i d / l p:/ R = ρ
j.ac
n b.u
.id
i
gil i d //
c ej.a
i
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
ej.a n u .
c
ilib
ig //d
p:
htt
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac Keterangan : R = Tahanan dari suatu konduktor e e e e e n n n n .un b.u b.=u Relativitas / Hambatan bjenis b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i ρ dari suatu konduktor g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p p l = Panjang konduktor htt htt htt htt htt A = Luas penampang konduktor (Hutauruk, 1985:6).
c.idDari rumus di atas j.maka c.id dapat dibuktikan jbahwa c.id semakin pendek kabel c.id yang a a a a . . . j j j.ac e e e e e n n n n n b.u b.u semakin kecil pula ihambatan b.u b.umengakibatkan b.u i i i i i l l l l l digunakan, maka pada kabel yang i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p optimal pula jaringan listrik p yang terpasang. p p semakin htt htt htt htt htt
c.id2.2 Definisi Graf j.ac.id c.id c.id c a a a . . . j j j e e e e ej.a n n n n n u u u u .u ) dimana V ib. ib. G didefinisikan sebagai ib. pasangan himpunangil(ibV,E ib. Sebuah ilgraf l l l i i i g g g g i i i i di //d //d //elemen //d(vertex) dan E adalah p://d : : : : adalah himpunan tidak kosong dari yang disebut titik p p p p htt htt htt htt htt himpunan dari pasangan tak terurut dua titik (x,y) dimana x,y ∈G, yang disebut sisi
c.id
c.id c.id c.id c (edge) (Fletcher, 1991: 410). a a a a . . . . j j j j e e e e ej.a n n n n n .u .u adalah titik. b.u b.u definisi 2.2, komponen butama bgraf b.u Berdasarkan terbentuknya suatu i i i i i l l l l l i i i i i g g g ig dig /di /ddigambarkan /di /dua /di / / / / / : : : : : Graf dapat sebagai kumpulan titik dalam bigang yang dihubungkan p p p p p htt htt htt htt htt dengan sekumpulan sisi, seperti tampak pada gambar 2.1 berikut.
ej.a n u .
d
/ p:/ t t h
c.id
.id
.un
ib igil
ilib dig
// tp:
ht n b.u i l i ig
/d
v1
v1
c.id ://
p htt
ht
ib igil
.id
v2
d
j.ac e .un
ilibv4 g i /d
v2
v1
c ej.a
h
c
// tp:
:/ ttp
c.id a . j e
.un
ilib dig
.id c a . ej
.un
// tp:
ej.a
:/ ttp
c ej.a
ht
v3
.id
.id
j.ac e n n b.ugraf secara umum b.u i i l l Gambar 2.1 Contoh i i g g /di /di / / : : p p htt htt
j.ac e n
b.u
gili i d ://
tp
ht Gambar 2.1 mengilustrasikan G1 adalah sebuah graf yang hanya terdiri dari
h
dig
ej.a n u . ilib
.idhimpunan titik tanpa sisi; c.idV(G1) = {v1}. G2 adalah c.idgraf yang terdiri darij.ahimpunan c.id c a a . . j j e e e ej.a n n n n u u u u ib. ib. ib. ib. l l l l i i i i g g g g i i i i //d //d //d //d : : : : p p p p htt htt htt htt
d :// p t ht
c ej.a n u ib. l i g i
.id
j.ac ne
.id
j.ac ne
.id
n
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
c ej.a
ht c.id a . j ne u . b
j.ac
n b.u
i
igil d / :/
7
:// p t t
p
htt
e un . b ili
dig
h
.id
.id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
ib{v1 v2}. G3 adalah sebuah ib titik dan sisi;igiVli(G2) = {v1, v2} dan E(Gi2g)il= igil graf yang terdiri
ej.a n u .
c
ilib
g /d /d /di / / / : : : : p p ) = { v1 v2, v1 v3, v2 v3, vt3tp dari himpunan titik dan sisi; V(tGtp3) = {v1, v2, v3, v4} dan E(tG htt h ht3 h
//d
p:
htt
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
v }.
4 Tim Digilib Universitas d i . .id Jember .id .id c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n 2.3 Istilah–istilah b.u b.u dalam Graf b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di (Adjacent) /di /di /di 2.3.1 Tetangga / / / / / : : : : : p tp ttp ttp ttp htt htJika h h h v1 dan v2 merupakan titik pada graf G, maka v1 dikatakan bertetangga c.id(adjacent) dengan v2j,.aapabila c.id terdapat sisi e dij.aantara c.id v1 dan v2, yaitu ej.a=c.i(dv1 v2). a . j j.ac e e e e e n n n n n Dengan kata lain (incident) dengan b.u b.ukedua titik v1 dan v2 ilterhubung b.u b.usisi e. Sebagai b.u i i i i i l l l l i i i i g g g g dig v1 bertetangga dengan /di /di /dititik v2, dan titik v2 ://di contoh :terdapat pada gambar 2.2,://titik / / / : : p p p p p htt htt htt htt htt
menempel pada sisi (v1 v2), (v2 v3), (v2v4).
c.id c.id c.id c.id a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n 2.3.2 Derajat (Degree) u u u u u ib. ib. ib. ib. ib. l l l l l i i i i i g g g g g i i i i i Derajat //d //d (Degree) dari titik pv :di //dG adalah banyak titikpyang //d bertetangga dengan p://d : : : p p t htt titik v mempunyai derajat htt 0 artinya titik v tidak mempunyai htt htt v. Jika tetangga, makahtv
titik yang mempunyai derajat satu disebut .id c.iddisebut titik terisolasi. cSedangkan c.id c.id titik c a a a a . . . . j j j j e e e e ej.a n n n n n pendant . b.u b.u b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g v3 /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt v
.id c a . ej .un
p: htt
//d
n b.u i l i ig
id ac.
v5
.id
j.ac e .un
evj.
.un
ib igil
4
b gili i d //
//d
c.id
c ej.a
.id
dig
ej.a n u . ilib
ht
titik v1 : titik pendant
c.id a . j e
c
// tp:
: titik v5 : titik terisolasi p2.2 p: Gambar htt htt
ht
.id
j.ac e n b.u i l i dig
j.ac e n
n u 2.3.3 Lintasan b(Path) .un b.u i i ib. l l l i i i g g g i i i Lintasan //d yang panjangnya np:dari //d titik awal v0 ke titik ptujuan // vn di dalam graf G p://d : : p t tt tt htbarisan htt, ialah berselang-seling htitik-titik dan sisi-sisi yangh berbentuk v0, e1, v2, ..., vn-1
/d
:/ ttp
ilib dig
// tp:
ej.a
v2
ej.
.un
ib igil
id1 ac.
h
.id
c ej.a n u ib. l i g i
.id
.id
j.ac ne
c ej.a n .u ilib
b.u
d :// p t ht
p:/ htt .id
j.ac ne
ili dig
g /di / : ttp
/
igil d / /
p:
.id n
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
j.ac
e .un
i
htt
h j.ac ne
c.id a . j ne b.u
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
//d
h
i
c.id a . j ne u . b
igil d / :/
8
:// p t t
p
htt .id
e un . b ili
dig
h .id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
/d p:/
//d
p:
htt
htt
ej.a n u .
c
ilib
ig //d
p:
htt
TimSirkuit Digilib Universitas .id2.3.4 .id Jember .id .id (Cycle) c c c a a a . . . j j j j.ac e e e e n n n Sirkuit adalah .un berakhir pada titik yang b.u lintasan yang berawal bdan b.u sama (Munir, b.u i i i i l l l l i i i i g g g g 2005:369).Hasil representasi dari /di /dijaringan listrik dalam /di bentuk graf tidak ://di / / / : : : p p p p htt htt htt htt
j.ac e .un
ilib
p:
htt
ht
: graf G ttp(Munir, 2005:369).
ig //d
ilib g i /d
j.ac
n b.u
i ib en, vn sedemikian ilib sisi-sisi dari igil hingga e1 = (v0,v1), ei2gi=l (v1,v2), ..., en = (vn-1,vni)gadalah
p:
htt
c ej.a
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
mengandung sirkuit.
c.id c.id c.id c.id a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n (Weighted Graf) n n n 2.3.5 Graf Terboboti b.u b.u b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g dig sebuah pasangan /terurut Graf /di /di terboboti didefinisikan://sebagai /di ganda empat (V, ://di / / : : : p p tp tp tp htt htt E, f,htg), atau sebuah pasanganhtterurut ganda tiga (V, E, hf),t atau pasangan terurut tiga
(V, E, g); dalam hal ini.idV himpunan semua titik pada graf, E himpunan.idsemua c.id c c.id c c a a a . . . j j j e e dengan daerah asal nVe, dan g sebuah fungsi dengan ej.a daerah ej.a sisinya, f sebuah fungsi n n n n u u u u u ib. ib. ib. ib. ib. l l l l l i i i i i g g g g g i i f memberi bobot pada ititik, sedangkan fungsi /gdmemberi i asal E. Fungsi bobot pada /di //d //d //d / : : : : p p p p p:/ t sisi.htBobot tersebut bisa berupa htt bilangan, lambang, atauhttbesaran apapun yang akan htt htt
listrik yang terpasang iddiberikan pada titik atau idsisi (Liu, 1995:149). cJaringan id id di . . . . c c c c a j.a ej.a perumahan dapat nedirepresentasikan ej.graf ej.a bobot ej.a sebagai berbobot, yang nmana n n n b.u b.u b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g sisi sehingga panjangdkabel g yang terpasang direpresentasikan g g diberikan pada sebagai /di /di / i /di /di / / / / / : : : : : p p p p ttp bobot contoh graf terboboti, htt htt htt dari sisi. Gambar 2.3 hadalah htt yang mana pada graf
idtersebut yang diboboti adalah id titiknya. . . .id .id c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n b.u b.u b.u c b.u b.u i i i i i b l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt g .id j.ac
ne
u ib. l i g i
a h
.un
/d
:/ ttp
c.id a . j e
ilib dig
/
:/ ttp
h
h
.id
d :// p t ht
p:/ htt .id
j.ac ne
/
.id
j.ac e n b.u i l i dig
b.u
e
://
p htt
j.ac e n
b.u
gili i d ://
p
htt
.id Gambar 2.3 Graf Terboboti c.id c.id c a a . . j j e e ej.a n n n u u u ib. ib. ib. l l l i i i g g g i i i //d //d //d : : : p p p htt htt htt
j.ac ne
b.u
ili dig
d
ne
ttp
h c ej.a n u ib. l i g i
gili i d ://f
.id j.ac
.id
j.ac ne
.id
n
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
ht c.id a . j ne u . b
c ej.a
j.ac
n b.u
i
igil d / :/
9
:// p t t
p
htt
e un . b ili
dig
h
.id
.id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
ej.a n u .
c
b b b gili gili gili i i i d d d / // G = (V,E) dan G' = p:// : pDefinisi p:/ sebagai sebagai berikut: p:jika dari subgraf adalah t t t t t t h h h htt
i 2.3.6 Subgraf igil //d
p:
htt
ilib g i /d
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
(V',E') adalah graf, maka G' adalah sebuah subgraf dari G jika V' ⊆ V dan E' ⊆ E.
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a . . . . Gambar 2.4 adalah contoh dari graf dan subgrafnya (Truss, 1999:322). j j j j j.ac e e e e e n n n n n b.u b.u b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : ( G' ) (G) p p p p p htt htt htt htt htt c.id a . j e .un
p:/ htt
.id
.id
c ej.a
un
ib igil
/d
:/ ttp
ib. l i g i
/d
j.ac e n b.u
d
:// ttp
h
.un
ib igil
i igil
h
c.id a . j e
//d : p tt
c
b.u
htt
h
j.a ne
gili i d ://
p
.id
c.idGambar 2.4 Graf dan jSubgrafnya c.id c.id c a a a . . . j j e e e ej.a n n n n u u u u ib. ib. ib. ib. l l l l i i i i g g g g i i di ) dan G' = (V',E') sebagai /di mengilustarasikan G =://(V,E /2.4 //d graf dan G' adalah p://d Gambar : : p p p htt htt htt htt
j.ac ne
b.u
i igil d / :/
p
htt
subgraf dari G. Hal ini dapat dibuktikan dengan V' ⊆ V dan E' ⊆ E.
c.id
c.id c.id c.id c a a a . . . j j j e e e ej.a n n n n .u 2.4 Graf-graflibKhusus b.u b.u b.u i i i l l l i i i i g g g ig /dSederhana /di /di /di / / / / : : : : 2.4.1 tGraf (Simple Graf) p p p p htt ht htt htt
j.a ne
.u
ib igil
//d
p: htt
Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung sisi ganda (Munir,
c.id
.id contoh dari graf sederhana. .id .id c c c 2005:357). Gambar 2.4 adalah a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n b.u b.u b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt .id
c ej.a
n b.u i l i ig
c ej.a
.un
/d
:/ ttp
c.id a . j e
ilib dig
h
h .id
c ej.a n u ib. l i g i
n b.u i l i ig
.id
.id
j.ac ne
c ej.a n .u ilib
b.u
d :// p t ht
p:/ htt .id
j.ac ne
ili dig
.id
j.ac e n b.u i l i dig
//d // : p Gambar 2.5 Simple Graf ttp: t t h h
/
:/ ttp
.id
g /di / : ttp
/
.id
j.ac ne
n
j.ac
e .un
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
p
htt
c.id a . j ne b.u
p:
htt
h
b.u
gili i d ://
i
igil d / /
j.ac e n
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
ilib g i /d
ht c.id a . j ne u . b
n b.u
i
igil d / :/
10
:// p t t
p
htt
j.ac
e un . b ili
dig
h
.id
.id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
ej.a n u .
c
b b b 2.4.2 Graf Tak gili Berarah (Undirected dGraf) gili gili gili i i i i d d d / :// :// :// p:/ yang tidak mempunyai ttpGraf tak berarah adalahttgraf ttp orientasi arah. Pada graf ttp
p:
htt
c ej.a
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
h
h
h
h
tak berarah, urutan pasangan urutan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a diperhatikan (Munir, 2005:358). Jaringan listrik dapat direpresentasikan sebagai graf . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n un b.u b.ini b.u dapat bekerja duailarah. b.u Gambar 2.5 b.u i i i i tak berarah, hal disebabkan saluranililistrik l l l i i i g g g g g /di /di dari graf tak berarah.://di /di /di / / / / : : : : adalah contoh p p p p p htt htt htt htt htt c.id a . j e .un
p:/ htt
.id
un
ib igil
/d
:/ ttp
ib. l i g i
/d
c ej.a
un lib.
b.u
h
c.id
//d : p tt
c ej.a
igi //d
c
.id
j.a ne
b.u
htt
gili i d ://
p
.id
c ej.a
.untak berarah .un b b i i Gambar 2.6 Graf l l gi gi /di /di / / : : p p htt htt
2.4.3ttMultigraf p:
p
c.id a . j e
h
.id
j.ac ne
.un
ib igil
i igil
h
.id
htt
j.ac e n b.u
d
:// ttp
h
i igil d / :/
.id
c ej.a
j.ac
ib
gil /di
e .un
p:/ htt
Multigraf adalah graf yang mempunyai satu atau lebih pasangan sisi ganda
c.idbuah titiknya (Wibisono, c.id2004:117). c.id c yang menghubungkanj.adua a a a . . . j j j e e e e ej.a n n n n n b.u b.uadalah adalah contoh imultigraf. b.u b.u b.u Gambaril2.9 Titik v1 dan v3ildihubungkan oleh i i i i i l l l i i g g g dig dig /di /sisi, /di juga titik v2 dan v:/4/dihubungkan /di / / / / : : : : dua buah yaitu e dan e , demikian oleh dua 1 2 p p p p p htt htt htt htt htt buah sisi, yaitu e4 dan e6.
ej.a n u .
p: htt
//d
c.id
.id
.un
ib igil
ilib dig
// tp:
.id j.ac
u ib. l i g i
/d
.un
h
d :// p t ht
p:/ htt .id
j.ac ne
.id j.ac
ibe7. l i g di ://
://
igil d / /
.id
p
htt
j.ac
e .un
ilib g i d ://
p
htt
.id
c ej.a
n
b.u
c.id a . j ne b.u
p:
htt
j.ac e n
gili i d ://
i
h j.ac ne
.id
p htt
g /di / : ttp
dig
ej.a n u . ilib
ht
j.ac e n b.u i l i dig
ej.a n .u ilib
/
c
// tp:
e6
Gambar 2.7 Multigraf c.id
j.ac ne
b.u
ili dig
h
e unv4
e5
.id
b gili i d //
: ttp
e4
p v5 htt
.id
c ej.a n u ib. l i g i
.id
j.ac e .un
v2
htet2
vc3.id
://
p htt
ib igil
/d e3 p:/
ej.a
ilib dig
.id c a . ej
.un
v1
e1
ht ne
:/ ttp
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
.id
.id
c ej.a n .u
b
i igil d / / tp:
ig //d
ilib
ilib g i /d
ht c.id a . j ne u . b
n b.u
i
igil d / :/
11
:// p t t
p
htt
j.ac
e un . b ili
dig
.id
h .id
c ej.a
c ej.a n .u
.un
ej.a n u .
c
b b b 2.4.4 Graf Semu gili (Pseudograph) digili gili gili i i i d d d / // :// :// p:/ adalah graf tyang tp: memiliki satu atau lebih ttPseudograph ttp pasang sisi ganda yang ttp
p:
htt
c ej.a
/ tp:
ht c.id a . j e .un
.id
c ej.a
.un
i igil d / / tp:
ht
.id
c ej.a n b.u
h
h
h
h
menghubungkan dua buah titiknya (multigraph) dan memiliki satu atau lebih loop
.id Tim Digilib Universitas .id Jember .id .id c c c c a a a a pada titiknya. . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n b.u b.u adalah contoh dari pseudograph. b.u b.utersebut selain b.u i i i i i Gambaril2.10 Graf pada gambar l l l l i i i i g g g g dig /di /sisi /di yaitu e dan e . Loop:/adalah /di sisi yang ujung- ://di / / / : : : memiliki ganda juga memiliki loop 8 9 p p p p p htt htt htt htt htt ujungnya hanya memiliki sebuah titik (Samuel Wibisono, 2004:118).
c.id
.id
ej.a n .u
p:/ htt
c ej.a
un
ib igil
/d
:/ ttp
ib. l i g i
/d
ej.a
un lib.
e3
v2
e4
.un
ib igil
//d : p tt
e5
dig
p
ib
gil /di
e .un
p:/ htt
p:
htt
j.ac
un lib.
Gambar 2.8 Pseudograph
.id j.ac
b.u
.id
igi /e/9d
j.a ne
gili i d ://
c ej.a
e7
v5
c
htt
ide6
c. ej.a
vu4n li ib.
c.id a . j e
h
e2
:// p t ht
c.id a . j ne
.id
.id
c ej.a
c ej.a
c
e ej.a n n n n u u u u . (Complete Graf) lib. . . 2.4.5 Graf Lengkap ilib i ilib ilib g g g g i i i i d d d /d Graf graf yang setiap titiknya :// lengkap (complete graf) :/adalah :// terhubung dengantp:// p p p t t t t ht ht titik yang lain dengan hanya ht satu sisi (Wibisono, h2004:118). semua
.u
//d
p: htt
v ej.a 3
:// p t ht
p htt
ib igil
c.id
i dig
dig ://
:// ttp
h
e8
i igil
d
h un li ib.
v1
e1
c.id
.id
j.ac e n b.u
d .id .id contoh dari graf lengkap. .id Setiap titik terhubung .idengan Gambar 2.11 adalah c c c c a a a a . . . . j j j j j.ac e e e e e n n n n n titik yang lain melalui b.u b.u satu sisi. b.u b.u b.u i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g /di /di /di /di /di / / / / / : : : : : p p p p p htt htt htt htt htt .id
c ej.a
n b.u i l i ig
c ej.a
.un
/d
:/ ttp
c.id a . j e
ilib dig
h
:/ ttp
h
.id
j.ac ne
b.u
d :// p t ht
p:/ htt .id
j.ac ne
ili dig
/
j.ac e n
b.u
gili i d ://
p
htt
c.id c.id c a a . . j j eLengkap e ej.a Gambar 2.9 Graf n n n u u u ib. ib. ib. l l l i i i g g g i i i //d //d //d : : : p p p htt htt htt
.id
j.ac ne
j.ac e n b.u i l i dig
://
p htt
h
.id
c ej.a n u ib. l i g i
.id
n b.u i l i ig
/d
/
:/ ttp
.id
.id
n
c ej.a
.id
n
c ej.a
j.ac
ne
