ANALISIS DATA GEOFISIKA MONITORING GUNUNGAPI BERDASAR PENGEMBANGAN PEMODELAN ANALITIK DAN DISKRIT HENDRA GUNAWAN Pusat Vulkanologi dan Mitigasi Bencana Geologi
Sari Seiring dengan penerapan metoda pengukuran geofisika yang lebih baik dari waktu ke waktu dalam pemantauan aktivitas gunungapi di Indonesia oleh PVG, hal ini juga menuntut kebutuhan akan pengembangan analisis data geofisika. Di dalam tulisan ini akan dijelaskan secara singkat parameterparameter beberapa metoda geofisika dan kaitannya dengan intepretasi data pemantauan aktivitas gunungapi. Adanya pemahaman yang lebih baik terhadap hubungan antara data pemantauan dan parameter geofisika diharapkan dapat merupakan salah satu solusi efisien mitigasi bencana gunungapi. Untuk ilustrasi dilakukan analisis parameter deformasi permukaan, medan magnet dan seismik. Analisis ini mencakup implementasi ide-ide yang sudah ada maupun pengembangannya baik dengan solusi analitik maupun diskrit. Khusus untuk solusi pada analisis medan magnet dilakukan dengan modifikasi dan adaptasi pada open source program.
magnetik dan seismik. Dalam praktek analisis
Pendahuluan Tujuan dilakukannya pemantauan aktivitas
akan dilakukan pencarian solusi (baik analitik
gunungapi adalah untuk mengetahui tingkat
maupun diskrit) dari persamaan elastostatik
aktivitas suatu gunungapi. Untuk mendapat
(parameter deformasi permukaan), perhitungan
informasi
transformasi
tingkat
aktivitas
tersebut
dapat
wavelet
kontinyu
(parameter
dilakukan dengan cara langsung melihat data,
magnetik)
misal : variasi jumlah kegempaan dari waktu ke
(parameter sumber gempa seismik). Bila semua
waktu, variasi deformasi dan lain sebagainya.
data di atas sudah dianalisis secara terpada
Interpretasi data tersebut akan lebih akurat bila
maka diharapkan perolehan gambaran tingkat
data tersebut diproses lagi dengan suatu metoda
aktivitas suatu gunungapi menjadi lebih utuh.
dan
persamaan
elastodinamik
analisis tertentu atau dengan simulasi. Di sisi lain tingkat aktivitas gunungapi dapat juga
Parameter Deformasi Permukaan
diketahui dari adanya suatu struktur batuan
Metoda Mogi adalah metoda yang umum
tertentu di bawah gunungapi, misal intrusi
dan cepat dalam analisis data deformasi
batuan beku, dalam hal ini metoda survei
permukaan tubuh gunungapi yang diakibatkan
geofisika
dan
oleh adanya suatu sumber tekanan di bawah
gayaberat dapat diterapkan. Pada sub bab
kawah puncak gunungapi. Solusi alternatif lain
berikut di bawah ini akan diilustrasikan
dapat juga dikembangkan dengan pencarian
beberapa
solusi persamaan elastodinamik berikut :
Hal-72-
seperti
hasil
metoda
analisis
magnetik
data
deformasi,
∂ 2u μ ) ∇(∇.u) − ( μ∇x∇xu) + F = (λ + 2 ∂t 2
(a)
........ (1)
Untuk keadaan statik maka ∂ 2 u / ∂t 2 = 0 (u = vektor displacement, F = gaya pembangkit displacement). Bila F berupa titik gaya pada titik (0,0), yaitu titik asal maka (â : vektor
(b)
satuan arah gaya F, r : jarak sumber gaya F ke permukaan ) : F=F aˆ
δ
(r)=-F ∇2 ⎛
⎛ aˆ ⎞⎤ aˆ ⎞ F ⎡ ⎛ aˆ ⎞ ⎟ − ∇x∇x⎜∇. ⎟⎥ ⎜ ⎟ = − ⎢∇⎜∇. r 4 π r π 4 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ 4πr ⎠⎦ ⎣ ⎝
(2)
(c)
Μ dan λ adalah konstanta Lame. Maka gabungan persamaan (1) dan (2) -F ⎡
aˆ ⎞ aˆ ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⎢∇⎜ ∇. 4πr ⎟ − ∇x∇x⎜ ∇. 4πr ⎟⎥ = −(λ + 2 μ )∇(∇.u) + μ∇x∇xu ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝
(.3)
Dengan merubah u dalam bentuk u = ∇ (∇.A p ) − ∇x∇xA s dimana ∇ 2 A p = ∇(∇.A p ) dan
∇ 2 A s .= curl curl As. Solusi persamaan elastostatik jadinya merupakan pencarian solusi persamaan berikut :
Gambar-1. (a) Gaya vertikal arah sumbu x1 (garis putus-putus = displacement radial ur). (b) Konversi system koordinat x1-x2-x3 menjadi ur-uθ-uφ. (c) Displacement radial hasil perhitungan.
Beberapa
parameter
yang
dipakai
dalam
pemodelan di atas : F = 1015 dyne, μ = λ = 1011
∇2 A p =
∇ 2 As =
F … (4) 4π (λ + 2μ )r F 4πμr
… (5)
dan
r
(jarak
sumber
gaya
vertikal
ke
permukaan) = 5 km.
Parameter Analisis Data Survei Magnetik Pemodelan data magnetik 2-D dengan cara coba-coba atau forward modeling biasa dipakai
Solusi analitik (Lay dan Wallace, 1995)
untuk
intepretasi
memungkinkan memasukan parameter arah
permukaan gunungapi. Sebuah pengembangan
sumber gaya dan parameter momen gaya dalam
baru interpretasi data magnetik, yaitu dengan
solusi (Gambar-1a ,b dan c).
inversi
kontinyu
inversion,
struktur
atau
batuan
analytic
diimplementasikan
bawah
modeling dengan Hal -73-
transformasi wavelet kontinyu (Saillhac, 2000).
harga
Analisis
ini
anomali ditentukan dari orde pangkat antara
menggunakan prinsip konvolusi antara data
hubungan koefisien wavelet dan harga dilasi
magnetik dan dilasi wavelet Cauchy (dilasi
(scalling law). Untuk mudahnya diberikan
dalam hal ini memiliki satuan jarak) serta juga
contoh
turunan dilasi wavelet Cauchy (baik arah
transformasi wavelet (Gambar-3) dari anomali
horisontal
Koefisien
magnetik yang disebabkan oleh benda anomali
transformasi wavelet untuk setiap harga dilasi
berbentuk prisma pada kedalaman 1 meter (efek
diplot seperti dilustrasikan pada Gambar-2.
anomali dihitung secara forward modeling).
cara
transformasi
maupun
wavelet
vertikal).
Wψ φ 0 (b, a) = ∫
dχ b − χ ψ( )φ 0 ( χ ) …. (6) a a
Di mana : a
= dilasi (meter) , z = kedalaman
dilasi.
Sedangkan
hasil
inversi
geometri
kontinyu
benda
dengan
(meter)
Ψ ()
= wavelet
φ 0 (x) = data penampang total anomali magnetik (nano Tesla) Gambar-3. Penampang anomali magnetik (atas), tranformasi wavelet untuk beberapa harga ‘a ‘ (kiri bawah) dan kurva bawah-kanan menunjukkan hasil inversi kontinyu kedalaman model (=zo)dengan transformasi wavelet.
Parameter Sumber Gempa Dinamika aktivitas gunungapi salah satunya dapat dipandang sebagai variasi pada parameter sumber
gempa
gunungapi.
Dilain
pihak
Gambar-2. Penampang anomali magnetik dari benda anomali berbentuk prisma. Kedalaman benda anomali ditentukan dari perpotongan garis koefisien transformasi wavelet maksimal.
seismogram merupakan rekaman perjalaran
Kedalaman benda anomali magnetik merupakan
seismogram itu merupakan konvolusi fungsi
kelurusan
sumber
dari
harga
maksimal
koefisien
transformasi wavelet untuk masing-masing Hal-74-
sumber gelombang ke permukaan pada suatu tempat.
Secara
prinsip
gelombang
dapat
dengan
dikatakan
fungsi
Green
persamaan elastodinamik. Dengan mengetahui
fungsi Green dan seismogram (data) maka
lokasi
tertentu
karakteristik sumber gempa dapat ditentukan.
seismogram.
adalah
identik
dengan
Secara umum parameter kegempaan ini dapat Tabel -1. Solusi finite-difference 1-D.
ditentukan dengan pencarian solusi persamaan elastodinamik adalah solusi persamaan (1) atau setelah diuraikan dapat dinyatakan dalam persamaan :
∇ 2 Ap =
Ap F (t ) 1 + 2 ∂ 2 2 ..... (7) 4π (λ + 2 μ )r α ∂t
∇ 2 As =
F (t ) 1 ∂ 2 As + 2 4πμr β ∂t 2
i (indeks ruang) m (indeks waktu) 0 1 2 3 4 Dst
Solusi ............... (8)
0
1
2
3
4
0 0 0 0 0
0.5 0.5 0 -0.5 -0.5
1 0.5 0 -0.5 -1
0.5 0.5 0 -0.5 -0.5
0 0 0 0 0
diskrit
1-D
persamaan
ini
dapat
diadaptasikan dengan permasalahan dengan analisis data seismik gunungapi yaitu dengan
Dimana α
= kecepatan gelombang P =
(λ + 2 μ ) / ρ dan β = kecepatan gelombang S=
μ/ρ
modifikasi kondisi batas persamaan di atas menjadi :
∂ 2u ∂ 2u = − F (t ), 0<x<1, ∂x 2 ∂t 2
0
(12)
Untuk pengembangan awal solusi persamaan
u(0,t) = sin (πt), u(1,t) = 0
(13)
elastodinamik dibatasi pada solusi persamaan
u(x,0) = 0, ∂u ( x,0) = 0
diskrit 1-D berikut :
∂ 2u ∂ 2u , 0 < x <1 = ∂x 2 ∂t 2
0
(9)
u (0,t) = 0, u (1,t) = 0
0
(10)
u (x,0) = f (x),
∂u (x,0) = g(x) ∂t
0 < x , 1 0<x<1
(11)
0<x<1. (14)
∂t
Fungsi F(t) dapat disesuaikan dengan bentuk sinyal-sinyal sumber gunungapi. Perhitungan solusi
persamaan
di
atas
dan
pengembangannya, yaitu solusi persamaan diskrit-2D, masih sedang dalam pengerjaan. Dapat dikatakan secara umum rise time fungsi
Dimana u adalah displacement pada titik
F(t) menentukan bentuk seismogram dan bila
sepanjang sumbu x pada waktu t, dan c adalah
hal ini sudah disimulasikan maka pekerjaan
kecepatan rambat medium. Aproksimasi finite-
selanjutnya adalah mencermati fungsi F(t)
difference bersama kondisi batasnya. Solusi
dikaitkan variasi tingkat aktivitas gunungapi.
displacement yang didapat (Tabel-1) pada
Hal -75-
Kesimpulan
Daftar Pustaka
1. Penerapan solusi pada pemantauan aktivitas
Lay, T dan Wallace, T.C., Modern Global
gunungapi dengan analisis data deformasi
Seismology, Academic Press, 1995,
harus
521 pp.
analitik
dilakukan
untuk
persamaan
validasi
solusi
elastostatik,
misal
Powers, D.L., Boundary Value Problems,
dengan merubah besar harga gaya dan
Harcourt-Academic
kedalaman gaya terhadap waktu.
1999,528 pp.
2. Dalam
kaitannya
dengan
pemantauan
Press,
Sailhac, P. dkk., Identification of Sources of
aktivitas gunungapi maka analisis data
Potential
magnetik (hal yang sama dapat dilakukan
Continuous Wavelet Transform :
untuk data gayaberat) cara transformasi
Complex Wavelets and Application
wavelet
pemantauan
to Aeromagnetic Profiles in French
perubahan
Guiana, J. Geophys. Res., vol. 105,
dalam
dapat
mendukung
pemberian
informasi
kenaikan magma (dalam hal ini data gayaberat lebih cocok)/batuan terobosan ke permukaan gunungapi secara akurat dan presisi. 3. Melalui
simulasi
perjalaran
gelombang
dengan solusi persamaan diskrit finite differenece 1-D diharapkan pengembangan solusi persamaan diskrit 2-D diterapkan untuk simulasi variasi fungsi sumber gempa. Kedepannya solusi di atas dapat mendukung analisis
spektral
seismogram
dengan
kaitannya dengan dimensi geometri sumber gempa serta tekanan sumber gempa.
Hal-76-
Fields
with
No. B8, 2000, 19,455-19,475.
the
