Analisa Tekanan Air Dengan Methode Pipe Flow Expert Untuk Pipa Berdiameter 1 ”, ¾ ” dan ½ ” Di Instalasi Pemipaan Perumahan 1), 1,2,3)
Arif Setyo Nugroho,
2).
Oleh : Martinus Heru Palmiyanto .3)AEB Nusantoro3).
Laboratorium Mesin Fluida, Jurusan Teknik Mesin AT Warga Surakarta
ABSTRACT The rate of flow and the head lost that occur in each pipe should be considered in the installation of the pipe network, so that water cam be evenly distributed in each branch of pipe. In an analisys using the expert pipe program, it can be known the flow rate discharge and pressure working in the installation. The highest flow, enter pressure and exit pressure happen in the pipe number 11 with pipe flow 0,0026 m 2/s for pipe diameter 1. In pipe 3/41 is 0,0013 m 2/s and in pipe 1/21 is 3567 m 2/5. The highest enter flow velocity happens in the largest pipe with diameter 1. The speed is 4.75 11 m/s. For pipe diameter 3/4 is 3819 and for pipe diameter ½ is 35 67 m/s. Enter pressure happens in pipe 11 3/41 and 1/21 it is 1.0979 bar or 1.119546 kg/cm2. Exit pressure on each pipe is the same and the highest pressure for pipe 1 is 1.054896 bar or 1.0345 kg / cm 2, 3/4 is 1.3654 bar or 1.392 321 kg/cm2, 1.0345 kg/cm2, 3/4 is 1.4654 bar or 1.392 321 kg/cm2, 1.0345 kg/cm2 pipe diameter, 3/4 is 1.3654 bar or 1.392 321 kg/cm2, pipe diameter 1/21 is 1.3345 bar or 1.3663 kg/cm2. The highest connection pressure in diameter 11 is as big as 1.360811 bar or 1.3345 kg/cm2, and lowest the pressure is 1.001 bar or 1.019818 kg/cm2. The highest connection pressure in diameter 3/4 is 1.3654 bar or 1.392 321 kg/cm2 and the lowest pressure is 1.0001 bar or 1.019818 kg/cm2
Key Word : Pressure, flow, velocity I. PENDAHULUAN
Sistem Plumbing suatu bangunan gedung adalah pemipaan sistem penyediaan air minum, pemipaan sistem pembuangan air kotor, dan pemipaan sistem pembuangan air hujan,Instalasi pipa jaringan banyak dipakai dalam kehidupan manusia salah satunya yaitu untuk pendistribusian air pada perumahan. Permasalahan yang sering terjadi pada pemasangan instalasi pipa jaringan adalah tidak diketahuinya debit aliran dan kerugian-kerugian head yang terjadi pada tiap pipa.Keadaan tersebut akan mengakibatkan distribusi air yang mengalir pada suatu instalasi pipa jaringan air tidak sesuai dengan kebutuhan yang diminta oleh penduduk. Hal-hal yang sering terjadi pada pemasangan instalasi pipa jaringan (network pipe) adalah tidak diketahuinya laju aliran dan kerugian-kerugian head yang terjadi di setiap pipa sehingga mengakibatkan pendistribusian air yang tidak merata di setiap cabang pipa. Oleh karena itu diperlukan suatu perhitungan mengenai debit aliran dan kerugian head yang terjadi disetiap pipa secara tepat dengan tujuan untuk bisa memprediksi distribusi air pada pipa jaringan secara akurat. II. BAHAN DAN METODE
A. Bahan dan Peralatan Dalam penelitian ini bahan dan peralatan yang digunakan antara lain : a. Program Pipe Flow expert b. Disain instalasi pipa perumahan
B. Kajian Pustaka
1
Kecepatan, komprebilitas, kapilaritas, dan tekanan adalah sifat-sifat fluida dalam keadaan diam. Untuk fluida yang bergerak ada sifat yang penting sebagai berikut : 1. Kerapatan atau densitas (disimbolkan dengan ρ) adalah ukuran untuk konsentrasi zat tersebut yang didefinisikan perbandingan massa suatu bahan persatuan volume secara sistematis kerapatan ini dapat dihitung dengan rumus: M .................................................................... 1) V
dimana: Ρ = Kerapatan massa (kg/m3) M = Massa zat cair (kg) V = Volume zat cair (m3) Kerapatan air pada temperatur kamar adalah 1,94 slug/ft 3 atau 1000 kg/m3. Bobot spesifik atau berat jenis adalah berat benda persatuan volume. γ=ρg .................................................................... 2) dimana : γ = berat jenis (N/m3) ρ = kerapatan massa (kg/m3) g = percepatan grafitasi = 9,81 (m/s2) Volume jenis v adalah yang ditempati oleh sebuah satuan massa zat dan karena itu merupakan kebalikan dari kerapatan massa : l ........................................................................... 3) v Dalam beberapa masalah kekentalan dinamik dihubungkan dengan rapat massa dalam bentuk : v
.......................................................................... 4)
dimana: v = viscositas kinematis zat cair (m2/s) μ = kekentalan absolut (N/m2) ρ = kerapatan massa (kg/m3) 2. Aliran Fluida Dalam Pipa a. Aliran fluida Aliran fluida dapat terjadi berupa aliran steady atau aliran unsteady. Aliran unsteady terjadi jika keadaan di setiap titik dalam aliran berubah menurut perubahan waktu, sedangkan aliran steady terjadi jika keadaan titik dalam aliran tidak berubah menurut perbedaan waktu.
0; v 0; T 0 .................................................. 5) t t t b. Persamaan kontinuitas Persamaan kontinuitas merupakan penurunan dari hukum kekekalan massa. Untuk aliran mantap (steady), massa yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama. Hal ini dinyatakan dalam: m = ρ1.V1.A1 = ρ2.V2.A2. ........................................................................ 6) Untuk fluida inkompresible dan jika ρ1 = ρ2, maka persamaan di atas menjadi: Q = V1 A1 = V1 A2 dimana: Q = debit (m3/s) V = kecepatan (m/s) A = luas penampang (m2)
2
c. Aliran pada pipa lurus Aliran laminer adalah tipe aliran dengan kecepatan rendah sehingga ketika fluida mengalir seolah-olah terdiri dari bertumpuk-tumpuk lapisan. Aliran transisi adalah: tipe aliran dengan kecepatan sedang sehingga terjadi transisi antara lain rata (laminer) menuju aliran deras (turbulen). Aliran turbulen adalah tipe aliran dengan kecepatan tinggi sehingga pertikelpertikel fluida bergerak dengan lintasan yang tidak teratur. Untuik menentukan apakah suatu aliran laminer, transisi atau turbulen dapat dipakai bilangan Reynolds: VD ........................................................................... 7) Re
v
dimana : Re = bilangan Reynolds V = kecepatan rata-rata aliran dalam pipa (m/s) D = diameter dalam pipa (m) v = viscositas kinematis zat cair (m2/s) Pada bilangan Reynolds ini terdapat suatu batasan sebagai berikut: Pada Re < 2300,aliran bersifat laminer Pada Re > 4000,aliran bersifat turbulen Pada Re = 2300 - 4000 terdapat daerah turbulen transisi, dimana aliran dapat bersifat laminer atau turbulen tergantung pada kondisi pipa dan aliran. Kerugian dalam sambungan 2 𝐻𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 = 𝐾 𝑥 𝑣 2𝑔 ............................................................. 8) Dimana , K = manufactur faktor v = Velocity g = grafitasi bumi Pressure loss 𝑔 𝑃 = 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 𝑥 𝑝 𝑥 100000 .................................................. 9) Dimana, h = head loss (m) p = densitas ( kg /m3) g = grafitasi Energy dan Tingkatan energy Head fluida = Energy kinetik + energy aliran + Energy potensial .... 10) 𝐸𝐺𝐿 =
𝑣2 2𝑔
+
𝑃 𝑦
+ 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
Dimana v = besar velocity g = gaya grafitasi P = tekanan y = fluidensity Koefisen aliran ( Cv) 𝑄 𝐶𝑣 = ∆𝑃 ................................................................................ 11) 𝑆𝐺
Dimana Cv = koefisien aliran Q = aliran rata – rata dalam gpm Δp = Kerugian tekanan dalasm katup SG = rasio densitas fluida Kv koefisien aliran fluida
3
𝑘𝑣 = 𝑄
𝐷 1000 𝑥 ∆𝑃
................................................................. 12)
Dimana , Kv = koefisien aliran Q = Debit aliran m3/jam ΔP = Kerugian tekanan
C. Metode Dalam penelitian ini,terdapat beberapa tahapan yang dimulai dengan pembuatan disain instalasi pemipaan diperumahan sampai dengan mengenai debit aliran dan kerugian head yang terjadi disetiap pipa. Berikut ini adalah disain pemasangan pipa
Gambar 1. Desain Pemasangan Pipa di Perumahan
Adapun langkah – langkah penelitian ditunjukan pada gambar 2, di bawah ini : Disain instalasi Pipa
Penentuan dimensi ukuran panjang
Penentuan Variasi Uji Diameter Pipa : 1 “,3/4”,1/2”
pipa
Penentuan jenis sambungan dan katup
Tidak Komputasi dan analisa
Ya.. Hasil
Gambar 2 . Flow Chart Metode Penelitian
4
III. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil
Dari hasil pengujian computasi yang telah dilakukan didapat hasil sebagai berikut a. Untuk bagian instalasi pipa dari pompa
Gambar 3. Computasi Konstruksi Pipa yang Masuk ke Dalam Bak Penampung
Dari hasil komputasi didapat data sebagai berikut : Data Fluida : fluida kerja adalah air ( H2O) dengan density sebesar 998 kg/m2 veppur presure 0.024000 bar. Untuk data pompa : Flow in/out 0.003 m2/sec.velocity 0,538 m2/sec suction pressure 0.7963 bar. Discharge pressure 1.4955 bar,head pompa 23,417 m. Data instalasi pipa : Matrial pipa adalah PVC 1‟, roughness 0.005. Panjang pipa 12 m.mass flow 0.003 m2/sec.velocity 0.536 m/sec . b. Instalasi pipa dari reservoir ke seluruh bagian instalasi didapat data seperti tabel dibawah ini.Pengambilan dengan cara computasi,dan dari hasil iterasi didapat data sebagai berikut : Tabel 1. Data Pipa NO
NO PIPA
MASS FLOW Kg/Sec
FLOW m2/sec
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17
2.6441 1.3028 1.3413 0.7583 0.7583 0.5795 0.1789 0.1789 0.4575 0.4575 2.6441 0.1254 0.1254 0.1254 0.5830 1.3028 1.3028
0.0026 0.0013 0.0013 0.0008 0.0008 0.0006 0.0002 0.0002 0.0005 0.0005 0.0026 0.0001 0.0001 0.0001 0.0006 0.0013 0.0013
VELOCITY m/Sec
TEKANAN MASUK Bar.g
TEKANAN KELUAR Bar.g
1.3345 1.2056 1.2056 1.1321 1.0198 1.0015 1,0015 1,0002 1,0010 1,1044 1.0979 1.0001 1.1044 1.0995 1.1321 1.1443 1.0064
1.2056 1.1443 1.1321 1.0198 1.0015 1.0000 1.0002 1.0000 1.0000 1.0010 1.3345 1.0000 1.0995 1.0001 1.1044 1.0054 1.0000
Untuk diameter 1” 4.751 2.341 2.410 1,363 1,363 1.041 0.321 0.321 0.822 0.822 4.751 0.225 0.225 0.365 1.046 2.341 2.341
Untuk Diameter ¾ ”
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17
1.3113 0.6423 0.5690 0.3535 0.3535 0.2687 0.0851 0.0851 0.2447 0.2447 1.3113 0.0704 0.0704 0.0704 0.3151 0.5423 0.5423
0.0013 0.0006 0.0007 0.0004 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0013 0.0001 0.0001 0.0001 0.0003 0.0006 0.0006
3.819 1.871 1.948 1.030 1.030 0.783 0.249 0.249 0.713 0.713 3.819 0.205 0.205 0.205 0.918 1.871 1.871
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17
0.5376 0.2467 0.2911 0.1622 0.1622 0.1267 0.0355 0.0355 0.0998 0.0998 0.5376 0.0292 0.0292 0.0292 0.1289 0.2467 0.2467
0.0005 0.0002 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.00001 0.00001 0.0001 0.0001 0.0005 0.00001 0.00001 0.00001 0.0001 0.0002 0.0002
1.3654 1.1869 1.1869 1.1276 1.0154 1.0012 1.0012 1.0002 1.0010 1.1042 1.0979 1.0001 1.1042 1.0985 1.1278 1.1357 1.0057
1.1859 1.1357 1.1278 1.0154 1.0012 1.0000 1.0002 1.0000 1.0000 1.0010 1.3654 1.0000 1.0985 1.0001 1.1042 1.0057 1.0000
1.3363 1.2004 1.2004 1.1400 1.0262 1.0023 1.0023 1.0003 1.0015 1.1062 1.0979 1.0002 1.1062 1.0967 1.1400 1.1396 1.0075
1.2004 1.1396 1.1420 1.0262 1.0023 1.0000 1.0033 1.0000 1.0000 1.0015 1.3363 1.000 1.0987 1.0002 1.1062 1.0075 1.0000
Untuk diameter ½ ” 3.567 1.636 1.931 1.076 1.076 0.840 0.235 0.235 0.662 0.662 3.567 0.194 0.194 0.194 0.855 1.636 1.636
DATA SAMBUNGAN Dari computasi yang telah dilakukan menghasilkan data sebagai berikut untuk setiap sambungan pipa dan sambungan untuk katup buang. Tabel 2. Data Sambungan Pipa NO
Nama Tekanan di setiap Sambungan sambungan Untuk sambungan pipa diameter 1’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Sambungan 1 Sambungan 2 Sambungan 3 Sambungan 4 Sambungan 5 Sambungan 6 Katup kran Sambungan 7 Katup kran Sambungan 8 Sambungan 9 Katup kran Sambungan 10 Sambungan 11 Katup Kran Katup Kran Sambungan 12 Katup kran
1.3345 1.0256 1.1443 1.1321 1.0198 1.0015 1.0000 1.0002 1.0000 1.0010 1.1044 1.0979 1.0001 1.0995 1.0000 1.0000 1.0064 1.0000
Total flow in m2/sec
Total Flow out m2/sec
0.0026 0.0026 0.0013 0.0013 0.0008 0.0006 0.0006 0.0002 0.0002 0.0005 0.0005 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0005 0.0013 0.0013
0.0026 0.0026 0.0013 0.0013 0.0008 0.0008 0.0006 0.0002 0.0002 0.0005 0.0006 0.0026 0.0001 0.0001 0.0001 0.0005 0.0013 0.0013
Untuk sambungan pipa diameter ¾ ‘
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Sambungan 1 Sambungan 2 Sambungan 3 Sambungan 4 Sambungan 5 Sambungan 6 Katup kran Sambungan 7 Katup kran Sambungan 8 Sambungan 9 Katup kran Sambungan 10 Sambungan 11 Katup Kran Katup Kran Sambungan 12 Katup kran
1,3654 1,1869 1.1357 1,1278 1,0154 1,0012 1,0000 1,0002 1,0000 1,0010 1,1042 1,0979 1,0001 1,0985 1,0000 1,0000 1,0057 1,0000
0.0013 0,0013 0,0005 0,0007 0,0004 0,0004 0,0003 0,0001 0,0001 0,0002 0,0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0005 0.0005
0.0013 0.0013 0.0005 0.0007 0.0004 0.0004 0.0003 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0006 0.0005
0.0005 0.0005 0.0002 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002
0.0005 0.0005 0.0002 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002
Untuk sambungan pipa diameter ½ ‘ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Sambungan 1 Sambungan 2 Sambungan 3 Sambungan 4 Sambungan 5 Sambungan 6 Katup kran Sambungan 7 Katup kran Sambungan 8 Sambungan 9 Katup kran Sambungan 10 Sambungan 11 Katup Kran Katup Kran Sambungan 12 Katup kran
1.3363 1.2004 1.1396 1.1400 1.0262 1.0023 1.0000 1.0003 1.0000 1.0015 1.1062 1.0979 1.0002 1.0967 1.0000 1.0000 1.0075 1.0000
B. Pembahasan
Dari hasil pengujian diatas dapat dibandingkan setiap instalasi dengan variasi diameter pipa sebagai berikut :
Gambar 4. Grafik Mass Flow Rate pada Instalasi
Pada gambar 4, menjelaskan semakin besar diameter pipa akan menghasilkan flow semakin besar, semakin kecil diameter pipa pada instalasi konstruksi yang sama akan menghasilkan flow yang
7
kecil.
1,5 1
Pipa 1
penomoran pipa Gambar 5. Grafik Flow
P17
P15
P13
P11
P9
Pipa 3 P7
0 P5
Pipa 2
P3
0,5
P1
flow setiap pipa
Flow ( m2/sec)
Pada grafik 5, dapat dilihat aliran terbesar di pipa no 11 dengan besar flow 0.0026 m2/s untuk pipa berdiameter 1‟ ,untuk pipa ¾ „ 0.0013 m2/s.dan untuk pipa berdiameter ½ „ sebesar 0.0005 m 2/s
velocity ( m/sec)
Skala velocity
1,5 1 0,5
Pipa 1
0
Pipa 2 P1 P3 P5 P7 P9 P11 P13 P15 P17
Pipa 3
penomoran pipa Gambar 6. Grafik Velocity
Untuk kecepatan aliran yang masuk dalam pipa terbesar dapat dilihat digambar 6, dimana pada pipa no.11 dengan diameter paling besar adalah 1‟ diperoleh kecepatan sebesar 4.7511 m/s, untuk pipa diameter ¾‟ 3.819 dan untuk pipa berdiameter ½ „ 3.567 m/s. Dari grafik no 14 dapat diketahui bahwa kecepatan paling tinggi yaitu di pipa no.11 dengan diameter 1‟, pada konstruksi instalasi yang sama.
Tekanan Masuk Pipa ( bar) 1,0000 0,5000
pipa 1
0,0000
pipa 3/4 P1 P3 P5 P7 P9 P11 P13 P15 P17
Skala
1,5000
pipa 1/2
pipa Gambar 7. Grafik Tekanan Masuk ke Pipa
8
Dari grafik 9 besar tekanan masuk pada setiap pipa sama pada setiap pipa dan tekanan tertinggi adalah pada pipa no 11 yaitu untuk pipa 1‟ ,3/4‟ dan ½ „ sebesar 1.0979 bar atau sebesar 1.119546 kg/cm2.
Skala
Tekanan Keluar Pipa ( bar) 1,6000 1,4000 1,2000 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000
pipa 1 P1 P4 P7 P10 P13 P16
pipa 3/4 pipa 1/2
pipa Gambar 8. Grafik Tekanan Keluar dari Pipa
Untuk Sambungan tekanan di diameter 1‟ terbesar adalah 1.3345 bar atau 1.360811 kg/cm2,untuk tekanan terkecil yaitu 1.0001 bar atau 1.019818 kg/cm 2.Untuk Sambungan tekanan di diameter 3/4‟ terbesar adalah 1.3654 bar atau 1.392321 kg/cm2,untuk tekanan terkecil yaitu 1.0001 bar atau 1.019818 kg/cm2.Untuk Sambungan tekanan di diameter ½ ‟ terbesar adalah 1.3363 bar atau 1.360811 kg/cm2,untuk tekanan terkecil yaitu 1.0001 bar atau 1.362647 kg/cm 2.
IV. SIMPULAN Dari penelitian dan analisa data diatas dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Mass flow rate pada diameter 1‟ pada pipa1 dan pipa 11 mempunyai mass flow rate lebih besar dibandingkan dengan diameter pipa ¾ „ dan ½ „ pada konstruksi yang sama. Semakin besar diameter pipa yang dipasang pada konstuksi disain yang sama akan menghasilkan flow semakin besar,semakin kecil diameter pipa pada instalasi konstruksi yang sama akan menghasilkan flow yang kecil. 2. Aliran terbesar di pipa no 11 dengan besar flow 0.0026 m2/s untuk pipa berdiameter 1‟ ,untuk pipa ¾ „ 0.0013 m2/s.dan untuk pipa berdiameter ½ „ sebesar 0.0005 m 2/s 3. Untuk kecepatan aliran yang masuk dalam pipa terbesar pada pipa no 11 dengan diameter paling besar adalah 1‟ dengan kecepatan sebesar 4.7511 m/s ,untuk pipa diameter ¾‟ 3.819 dan untuk pipa berdiameter ½ „ 3.567 m/s. 4. Tekanan masuk pada setiap pipa sama pada setiap pipa dan tekanan tertinggi adalah pada pipa no.11 yaitu untuk pipa 1‟ ,3/4‟ dan ½ „ sebesar 1.0979 bar atau sebesar 1.119546 kg/cm 2. 5. Tekanan keluar pada setiap pipa sama pada setiap pipa dan tekanan tertinggi adalah pada pipa no.11 yaitu untuk pipa 1‟ sebesar 1.0345 bar atau sebesar 1.054896 kg/cm 2, ¾‟ sebesar 1.3654 bar atau sebesar 1.392321 kg/cm2.dan pipa berdiameter 1/2‟ sebesar 1.3663 bar atau sebesar 1.393238 kg/cm 2. 6. Untuk Sambungan tekanan di diameter 1‟ terbesar adalah 1.3345 bar atau 1.360811 kg/cm 2, untuk tekanan terkecil yaitu 1.0001 bar atau 1.019818 kg/cm 2. Untuk Sambungan tekanan di diameter 3/4‟ terbesar adalah 1.3654 bar atau 1.392321 kg/cm2,untuk tekanan terkecil yaitu 1.0001 bar atau 1.019818 kg/cm2.Untuk Sambungan tekanan di diameter ½ ‟ terbesar adalah 1.3363 bar atau 1.360811 kg/cm2,untuk tekanan terkecil yaitu 1.0001 bar atau 1.362647 kg/cm 2.
9
V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Bagus Shella A, 2010, Kaji eksperimental Rugi Tekan (head Losses)dan Faktor Gesekan yang terjadi [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
Pada Pipa Lurus dan Belokan, UNDIP, Semarang. Iskandar Cepi, 2006, Analisa Kerugian Gesekan Pada Pipa Penyalur, Pompa Sentrifugal Jenis Demster dan Perwatan Pompa. Olson M. Ruben,1993, Dasar– dasar Mekanika Fluida Teknik, Gramedia, Jakarta Pipe flow expert, 2010, User Guide. Suhariyono Edi, 2008, Analisa Head Losses dan Koefisien Gesek Pada Pipa, Kalimantan Scientic, Kalimantan. Sularso; Tahara Huruo,1987, Pompa dan Kompresor,Pradya Paramitha,Jakarta. White M. Frank, 1994, Mekanika Fluida, Erlangga, Jakarta. Wylie Benjamin E? 1999, Mekanika Fluida, Erlangga, Jakarta
10
