Analisa Performansi dan Robustness Beberapa Metode Tuning Kontroler PID pada Motor DC

Jurnal Teknik Elektro Vol. 4, No. 2, September 2004: 70 - 78

Analisa Performansi dan Robustness Beberapa Metode Tuning Kontroler PID pada Motor DC Handy Wicaksono Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Elektro, Universitas Kristen Petra e-mail: [email protected]

Abstrak Kontroler PID adalah kontroler yang sampai sekarang masih banyak digunakan di dunia industri. Hal yang penting pada desain kontroler PID ini ialah menentukan parameter kontroler atau tuning . Beberapa metode tuning yang akan dibahas di sini ialah Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, dan Direct Synthesis. Dengan mengimplementasikan kontroler PID pada motor DC, akan dianalisa performansi dan Robustness dari sistem tersebut. Secara umum metode Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon memberikan performansi yang lebih baik (rise time sekitar 0.1s dan settling time di bawah 1s), juga Robustness yang lebih baik (phase margin sekitar 400 ). Namun jika diberikan pendekatan nonlinier akibat keterbatasan motor DC, metode Direct Synthesis memberikan performansi yang jauh lebih baik. Kata kunci: kontroler PID, tuning , robustness.

Abstract PID controller is a wllknown controller that still used in industry nowadays. The important thing in designing is tuning the controller’s parameter. Several tuning methods that described here are Ziegler-Nichols, CohenCoon, and Direct Synthesis. By implementing PID controller on DC motor, we will analyze performance and Robustness of the system. Generally, Ziegler-Nichols and Cohen-Coon methods give better performance (amount of rise time is about 0.1 s and settling time is under 1 s), and better Robustness too (amount of phase margin is about 400). But if the nonlinearity approximation is applied because of DC motor’s limitation, Direct Synthesis method give much better performance. Keywords: PID controller, tuning , robustness.

1. Pendahuluan Kontroler PID adalah kontroler berumpan balik yang paling populer di dunia industri. Selama lebih dari 50 tahun, kontroler PID terbukti dapat memberikan performansi kontrol yang baik meski mempunyai algoritma sederhana yang mudah dipahami [1]. Hal krusial dalam desain kontroler PID ialah tuning atau pemberian parameter P, I, dan D agar didapatkan respon sistem yang kita inginkan. Pada tahun 1942, Ziegler-Nichols mengembangkan metode kurva reaksi (open loop tuning ) di mana kita bisa mendapatkan parameter P, I, D dari respon open loop sistem (tidak perlu mengetahui model plant). Sementara CohenCoon juga mengembangkan metode eksperimental dimana hasilnya akan memberikan overshoot yang meluruh seperempat bagian.

Kemudian muncul metode tuning yang berdasar model plant, karena identifikasi plant bukan lagi hal yang sulit untuk dilakukan. Metode pertama ialah Direct Synthesis yang memerlukan model plant sebenarnya dan model plant yang diinginkan untuk mendapatkan parameter P, I, D dari kontroler [2]. Untuk mengamati performansi suatu sistem, parameter-parameter berikut sering digunakan : maximum overshoot, error steady state , rise time dan settling time. Selain itu, pengamatan Robustness sistem juga perlu diperhatikan, seiring dengan berkembangnya studi tentang robust control system pada tahun 1980an. Gain margin dan phase margin sering kali digunakan sebagai ukuran Robustness suatu sistem [3]. Sehingga dengan mengamati nilai gain margin dan phase margin , kita bisa menentukan Robustness suatu sistem.

Catatan: Diskusi untuk makalah ini diterima sebelum tanggal 1 Desember 2004. Diskusi yang layak muat akan diterbitkan pada Jurnal Teknik Elektro volume 5, nomor 1, Maret 2005.

70

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri – Universitas Kristen Petra http://puslit.petra.ac.id/journals/electrical/

Analisa Performansi dan Robustness Beberapa Metode Tuning Kontroler PID pada Motor DC [Handy Wicaksono]

2. Dasar Teori 2.1 Kontroler PID [4] Kontroler adalah komponen yang berfungsi meminimasi sinyal kesalahan. Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masingmasing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Persamaan kontroler PID dalam bentuk Laplace: U (s ) = K P ( E ( s ) +

1 E (s ) + TD sE ( s )) TI s

(1)

Dimana : KP = penguatan proporsional Ti = waktu integral Td = waktu turunan U(s) = Sinyal kontrol E(s) = Sinyal error 2.2 Tuning Kontroler Aspek yang sangat penting dalam desain kontroler PID ialah penentuan parameter kontroler PID supaya sistem close loop memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler.

Gambar 1. Kurva Respons Berbentuk S. Sedangkan waktu tunda menggambarkan perubahan kurva setelah mencapai 66% dari keadaan mantapnya. Pada kurva dibuat suatu garis yang bersinggungan dengan garis kurva. Garis singgung itu akan memotong dengan sumbu absis dan garis maksimum. Perpotongan garis singgung dengan sumbu absis merupakan ukuran waktu mati, dan perpotongan dengan garis maksimum merupakan waktu tunda yang diukur dari titik waktu L. Tabel 1 merupakan rumusan penalaan parameter PID berdasarkan cara kurva reaksi. Tabel 1. Penalaan Paramater PID dengan Metode Kurva Reaksi Tipe Kontroler P PI PID

Kp T/L 0,9 T/L 1,2 T/L

Ti ~ L/0.3 2L

Td 0 0 0,5L

2.2.1 Metode Ziegler-Nichols [4]

2.2.2 Metode Cohen-Coon

Ziegler-Nichols pertama kali memperkenalkan metodenya pada tahun 1942. Metode ini memiliki dua cara yaitu metode osilasi dan kurva reaksi. Kedua metode ditujukan untuk menghasilkan respon sistem dengan lonjakan maksimum sebesar 25%.

Karena tidak semua proses dapat mentolerir keadaan osilasi dengan amplitudo tetap, Cohen – Coon berupaya memperbaiki metode osilasi dengan menggunakan metode quarter amplitude decay. Respon loop tertutup sistem, pada metode ini, dibuat sehingga respon berbentuk quarter amplitude decay. Quarter amplitude decay didefinisikan sebagai respon transien yang amplitudonya dalam periode pertama memiliki perbandingan sebesar seperempat (1/4).

Metode kurva reaksi didasarkan terhadap reaksi sistem loop terbuka. Plant sebagai loop terbuka dikenai sinyal step function. Kalau plant minimal tidak mengandung unsur integrator ataupun pole – pole kompleks, reaksi sistem akan berbentuk S. Gambar 1 menunjukkan kurva berbentuk S tersebut. Kelemahan metode ini terletak pada ketidakmampuannya untuk menangani plant integrator maupun plant yang memiliki pole kompleks. Kurva berbentuk S mempunyai dua konstanta, waktu mati (dead time) L dan waktu tunda T. Dari Gambar 1 terlihat bahwa kurva reaksi berubah naik, setelah selang waktu L.

Gambar 2. Kurva Respon Quarter Amplitude Decay


71


Kontroler proportional Kp ditala hingga diperoleh tanggapan quarter amplitude decay, periode pada saat tanggapan ini disebut Tp dan parameter Ti dan Td dihitung dari hubungan KP dengan TP . Sedangkan penalaan parameter kontroler PID adalah sama dengan yang digunakan pada metode Ziegler-Nichols. Selain cara tersebut, metode Cohen – Coon ini bisa dihitung dengan aturan praktis yang parameter – parameter plantnya diambil dari kurva reaksi sebagai berikut [2]. Tabel 2. Penalaan Paramater PID dengan Metode Cohen-Coon Tipe Kontroller P

Kc

Ti

Td

1  T  1  L    1+   K  L  3  T 

-

-

PI

 30 + 3( TL )  1 T  1  T    0,9 +   L  L  K  L 12  L   9 + 20( T ) 

PD

1  T  5 1  L    +   K  L  4 6  T 

PID

1 K

 T   4 1  L     +    L   3 4  T 

Maka closed-loop transfer function ialah sebagai berikut : y( s ) =

gg C y d (s ) 1 + gg C h

(2)

Dan pendekatan yang diinginkan untuk mendapatkan setpoint yang baru dimodelkan dengan trayektori yang diinginkan berikut : gg c y (s ) = q (s ) = y d (s ) 1 + gg c h

(3)

sehingga persamaan kontrolernya : 1 q    g  1 − q 

gc =

(4)

Sesuai dengan transfer function plant motor DC yang telah didapatkan dan berbentuk First Order Plus Dead Time (FOPDT), yaitu :

-

 6 − 2( TL )  L L   22 + 3( T )   32 + 6( TL )    4 L L L  L) 11 + 2 ( 13 + 8 ( T )   T 

-

2.2.3 Metode Direct Synthesis [2]

g (s) =

Metode ini terlebih dulu menentukan perilaku ouput yang diinginkan (reference) dengan membuat bentuk trayektorinya, dan model prosesnya (plant) digunakan untuk secara langsung mendapatkan persamaan kontroler yang sesuai. Berikut ini penurunan rumusnya. Jika diketahui diagram blok dari suatu sistem ialah sebagai berikut.

(5)

Dan dipilih reference trajectory :

q (s) =

Seiring dengan berkembangnya penelitian tentang identifikasi suatu sistem “black box”, maka memperoleh transfer function atau karakteristik dari sistem tersebut bukanlah hal yang teramat sulit. Hal ini menyebabkan metode tuning kontroler yang membutuhkan model plant sebenarnya juga dapat dilakukan dengan relatif mudah, misalnya dengan metode Direct Sinthesys.

K .e−αs τs + 1

e −α r s τr s + 1

(6)

Dengan memasukkan hasil Persamaan 2.4 dan Persamaan 2.5 pada Persamaan 2.3 maka didapat persamaan kontroler :

gc =

 (τs + 1)  1   −α s  K  τr s + 1 − e 

(7)

Akhirnya didapatkan kontroler dalam bentuk persamaan, namun untuk merealisasikannya sangat sulit karena besaran e−α s tidak bisa diimplementasikan dalam komponen analog. Namun dengan adanya implementasi kontroler PID pada mikroprosesor dan komputer digital membuat besaran tersebut bisa diimplementasikan. Melalui model dasar kontroler ini didapatkan beberapa macam nilai tuning PID yang berbeda – beda. Dengan menggunakan pendekatan Pade orde 1 :

yd +

gc

g

y

Gambar 3. Blok Diagram dari Sistem Kontrol Berumpanbalik

72

e −α s

α s 2 ≈ α 1+ s 2 1−

(8)

Pada Persamaan 8, kontroler yang didapatkan menjadi



 1  1 + α2 s  1 +   K (τr + α)  τs  1 + τ* s  τ

gc =

tertentu, seperti masukan langkah, masukan landai, dan sebagainya, atau spesifikasi mungkin diberikan dalam suku indeks kinerja.

(9)

dengan τ * adalah filter yang mempunyai persamaan sebagai berikut:

ατr 2(α + τr )

τ* =

Berikut ini penjelasan dari beberapa komponen kriteria performansi yang nantinya digunakan • Error steady state ialah nilai selisih antara nilai set point dengan nilai aktual plant pada kondisi steady state. • Rise time ialah waktu untuk respon naik dari 0% sampai 100% (untuk sistem underdamped). • Maximum overshoot adalah puncak lewatan maksimum respon transient, biasanya dinyatakan dalam bentuk prosentase selisih nilai set point dengan nilai aktual puncak terhadap nilai set point itu sendiri. Besarnya prosentase ini menunjukkan kestabilan relatif sistem. • Settling time ialah waktu untuk respon mencapai suatu nilai dan menetap pada fraksi harga akhir sebesar 2% atau 5% (pita kestabilan).

(10)

Persamaan 2.8 mempunyai struktur sesuai dengan struktur kontroler PID komersial. Maka parameter kontroler PID komersial dapat dicari sebagai berikut :

Kc =

τ α ; τI = τ ; τD = ; 2 K (τr + a ) τ* =

α  τr  2  α + τ r

  

(11)

Dengan kontroler yang sama, persamaan di atas dapat disusun kembali menjadi: gc =

 α τ2   1  (12) τ + α2  1    +  1 + K (τ r +α )  (τ + α2 )s  τ + a2   τ * s +1 

Maka parameter tuning dari kontroler PID ideal ialah :

Kc =

τ + α2 α τI = τ + K (τr + α) 2 α τ τ* =  r  2 α + τ 

τd =

2.4 Robustness Sistem [3]

τ τ + α2 α 2

2.4.1 Pendahuluan Sistem Robust Selain performansi, Robustness dari suatu sistem juga mulai diperhitungkan orang. Robustness suatu sistem menunjukkan kemampuan sistem untuk tetap memberikan performansi yang diinginkan meskipun ada perubahan (ketidaktentuan) paramer plant yang signifikan. Ketidaktentuan (uncertainty) dalam sistem muncul karena : o Perubahan parameter plant o Dinamika plant yang tidak dimodelkan o Time delay yang tidak dimodelkan o Perubahan daerah operasi o Noise dari sensor o Disturbance yang tidak diprediksikan

(13)

Parameter inilah yang digunakan dalam eksperimen. 2.3 Performansi Sistem [5] Dalam mendesain suatu sistem kontrol, yang terpenting adalah spesifikasi atau kriteria performansi yang ditampilkan. Karena sistem kontrol adalah sistem dinamik, maka spesifikasi kinerja sistem mungkin diberikan dalam suku– suku kelakuan tanggap transien untuk masukan

D(s) Disturbance R(s) Input

Prefilter

+

Controller

GP (s)

-

GC (s)

+ +

Y(s) Output

Plant G(s)

Sensor

+

1

+ N(s) Noise

Gambar 4. Diagram Sistem Loop Tertutup dengan Ketidaktentuan Sistem Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri – Universitas Kristen Petra http://puslit.petra.ac.id/journals/electrical/

73


Berikut ini struktur sistem yang mengakomodasi ketidaktentuan sistem yang potensial. Termasuk noise dari sensor (N(s)), input disturbance yang tidak terprediksi (D(s)), dan plant (G(s)) yang mempunyai dinamika yang belum dimodelkan atau parameternya bisa berubah. 2.4.2 Sistem Robust dan Sensitivitas Sistem Untuk mendesain sistem yang bisa menangani adanya ketidaktentuan, perlu diperhatikan masalah sensitivitas sistem. Sensitivitas menunjukkan seberapa peka sistem menanggapi adanya perubahan parameter plant dengan memperbaiki ouput sistemnya. Dalam perumusan, sensitivitas sistem adalah rasio dari perubahan fungsi alih sistem dengan perubahan fungsi alih plant untuk perubahan kecil yang bertambah dengan kontinyu. Berikut ini persamaannya. ∂T / T ∂. ln T = ∂G / G ∂ .ln G Jika fungsi alih sistem loop tertutup : S=

T ( s) =

G (s ) 1 + G (s ) H (s )

(14)

(15)

Sehingga sensitivitas dari sistem berumpanbalik : ∂T G 1 G ⋅ = ⋅ 2 ∂G T (1 + GH ) G /(1 + GH ) 1 = 1 + G (s ) H ( s )

 1 20 log   GH ( jϖ )

  = −20 log GH ( jϖ ) dB  

(17)

Sedang phase margin merupakan besarnya perubahan dalam pergeseran fase loop terbuka yang ditetapkan untuk membuat sistem loop tertutup tidak stabil. Secara matematis besarnya phase margin adalah 1800 ditambah sudut fase φ dari fungsi alih pada frekuensi crossover gain. Berikut ini persamaannya : γ = 180° + φ

(18)

Melalui diagram bode, kita dapat mencari nilai gain margin dan phase margin dengan mudah [3],[6].

3. Hasil Pengukuran dan Analisa 3.1 Identifikasi Sistem [7]

S GT = S GT

tidak stabil. Sistem dengan gain margin yang lebih besar dapat menahan perubahan besar dalam parameter sistem sebelum ketidakstabilan terjadi dalam loop tertutup. Secara matematis gain margin adalah besaran yang berbanding terbalik dengan gain GH ( jϖ) pada frekuensi dimana sudut fase mencapai -1800 . Berikut ini persamaannya:

(16)

Suatu sistem kontrol dikatakan robust jika : (1) mempunyai sensitivitas rendah, (2) stabil meskipun ada perubahan variasi parameter, (3) performansi sistem tetap memenuhi kriteria yang ditetapkan meski ada perubahan parameter sistem.

Identifikasi proses atau sistem dilakukan berdasarkan data percobaan/eksperimen dengan mengukur sinyal masukan dan keluaran. Identifikasi yang dilakukan berikut adalah metode identifikasi Strejc yang merupakan salah satu contoh dari metode eksperimental. Berikut ini setup peralatan untuk identifikasi. INPUT STEP

MOTOR DC

ALAT PEREKAM DATA

2.4.3 Sistem Robust pada Domain Frekuensi Jika kita mendesain suatu sistem robust dalam domain frekuensi, maka kita perlu menemukan kompensator (GC(s)) yang tepat, sehingga sensitivitas sistem loop tertutup lebih kecil dari batasan sensitivitas yang telah ditentukan. Hal ini mirip dengan permasalahan gain margin dan phase margin , dimana perlu ditemukan kompensator yang tepat untuk mencapai nilai gain margin dan phase margin yang telah ditentukan. Gain margin didefinisikan sebagai batas perubahan dalam penguatan yang dikehendaki loop terbuka yang membuat sistem loop tertutup 74

Gambar 5. Setup Peralatan untuk Identifikasi Motor DC Dari perhitungan yang telah dilakukan pada penelitian penulis sebelumnya [8], berikut model matematika yang didapatkan : G (s ) =

0,847 (1,604 s + 1)(0,056 s + 1)

(19)

Dari perhitungan dengan Matlab untuk membandingkan hasil simulasi dan respon sebenarnya, didapatkan norm error yang cukup kecil antara keduanya yaitu sebesar : 4,8608.



Berikut ini nilai Kp, Ti, dan Td yang didapatkan dengan perhitungan menggunakan rumus-rumus pada bagian 2.2. Konfigurasi kontroler PID yang digunakan ialah seri.

Tegangan (Volt)

3.2 Hasil setting Kp, Ti, dan Td

Tabel 3. Hasil Perhitungan Parameter Kontroler PID Sistem loop-tertutup Ziegler-Nichols Cohen-Coon Direct Synthesis

Kp Ti 34.371 0.112 45.382 0.131 1.826 1.119

Td 0.028 0.020 0.051

Waktu (Second)

Gambar 8. Performansi Sistem dengan Kontroler PID – Ziegler Nichols

Performansi sistem dianalisa dengan melakukan simulasi pada Simulink-MATLAB, dengan memasukkan transfer function motor DC yang telah didapatkan pada bagian 3.1 Sedang parameter PID yang muncul pada bagian 3.2 dimasukkan pada blok kontroler PID di Simulink. Berikut ini gambar diagram blok Simulink secara umum untuk percobaanpercobaan berikut.

Gambar 6. Blok Diagram Simulink untuk Analisa Performansi

Waktu (Second)

Gambar 9. Performansi Sistem dengan Kontroler PID – Cohen Coon

Tegangan (Volt)

3.3.1 Analisa Performansi

Tegangan (Volt)

3.3 Hasil dan Analisa Pengujian Sistem

Berikut ini grafik yang dihasilkan.

Waktu (Second)

Tegangan (Volt)

Gambar 10. Performansi Sistem dengan Kontroler PID – Direct Synthesis Berikut ini tabel performansi masing – masing sistem. Tabel 4. Performansi Sistem Loop Tertutup Sistem looptertutup

Waktu (Second)

Gambar 7. Performansi Sistem Tanpa Kontroler

Error Maximum Steady Overshoot state Tanpa kontroler 2.2 0 Ziegler-Nichols 0 46 % Cohen-Coon 0 42 % Direct Synthesis 0 0


Rise Time

Settling Time

4s 0.12 s 0.10 s 5s

~ 1s 0.6 s 5s

75


Dari tabel tersebut, nampak bahwa sistem tanpa kontroler mempunyai performansi yang buruk, dengan adanya error steady state yang besar, dan akibatnya tidak akan pernah mencapai nilai set point (settling time besarnya tak hingga). Juga terlihat bahwa metode Ziegler-Nichols (ZN) dan Cohen-Coon (CC) mempunyai rise time dan settling time yang lebih baik dari Direct Synthesis (DS). Namun keduanya mempunyai maximum overshoot yang cukup tinggi, sedang DS tidak memberikan overshoot sama sekali. Secara umum, performansi ZN dan CC lebih baik daripada DS. 3.3.2 Analisa Robustness Robustness suatu sistem diamati dengan mencari gain margin (GM) dan phase margin (PM) dari sistem tersebut. Dengan nilai GM dan PM yang mengikuti batas yang ditetapkan, maka sistem dikatakn mempunyai stabilitas relatif dan Robustness yang baik. Pencarian nilai GM dan PM dilakukan dengan instruksi margin pada MATLAB. Berikut ini grafik yang dihasilkan.

Gambar 13. Respons Frekuensi Sistem dengan Kontroler PID – Cohen Coon

§ Sistem Tanpa Kontroler

Gambar 14. Respons Frekuensi Sistem dengan Kontroler PID – Direct Synthesis Berikut ini tabel dari nilai gain margin dan phase margin dari sistem di atas.

Gambar 11. Respons Frekuensi Sistem Tanpa Kontroler

Gambar 12. Respons Frekuensi Sistem dengan Kontroler PID – Ziegler Nichols 76

Tabel 5. Gain Margin dan Phase Margin Sistem Loop Tertutup Sistem looptertutup Tanpa kontroler Ziegler-Nichols Cohen-Coon Direct Synthesis

Gain Margin ~ ~ ~ ~

Phase Margin ~ 41.414 42.516 88.498

Jika besarnya GM dan PM negatif, maka sistem tidak stabil. Untuk performansi sistem yang memuaskan, disarankan besarnya GM lebih dari 6 dB dan besarnya PM antara 300 sampai 600 [5]. Dari tabel di atas, nampak bahwa sistem tanpa kontroler mempunyai GM tak hingga, yang berarti sistem stabil berapapun nilai penguatan pada loop terbuka yang diberikan. Juga besarnya nilai PM ialah tak hingga, yang berarti keluar


dari batasan nilai PM yang telah ditetapkan di atas. Dengan kontroler PID metode Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon, PM yang didapatkan berada dalam kisaran nilai PM yang diinginkan. Sedang metode Direct Synthesis memberi nilai PM yang berada di luar kisaran tersebut, tapi masih memberikan hasil yang lebih baik dibanding sistem tanpa kontroler. Secara umum, sistem dengan metode Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon mempunyai Robustness yang lebih baik dari metode Direct Synthesis. 3.3.3 Analisa Praktis dari Motor DC

Tegangan (Volt)

Hasil eksperimen laboratorium dari penelitian yang dilakukan penulis sebelumnya [8] menunjukkan bahwa performansi sistem dengan metode Direct Synthesis jauh lebih baik daripada metode Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon. Hal ini disebabkan karena plant motor DC mempunyai keterbatasan, yaitu nilai tegangan yang boleh diberikan pada motor tersebut maksimal 8 V. Jadi sinyal kontrol dari kontroler PID yang bisa digunakan untuk menggerakkan maksimal juga sebesar 8 V. Nilai sinyal kontrol yang telah diberikan oleh masing-masing kontroler dengan metode tuning tertentu pada simulasi di atas digambarkan dalam grafik berikut, dan dimasukkan dalam tabel di bawah. Cohen-Coon Ziegler-Nichols

Tegangan (Volt)


Ziegler-Nichols

Cohen-Coon

Direct Synthesis

Waktu (Second)

Gambar 16. Perbandingan Respon Sistem dengan Pembatasan Sinyal Kontrol Berikut ini tabel performansi sistem dengan keterbatasan plant. Tabel 6. Performansi Sistem dengan Pembatasan Sinyal Kontrol Sistem loop- Error Maximum tertutup Steady Overshoot state Tanpa 2.2 0 kontroler Ziegler0 32 % Nichols Cohen-Coon 0 32 % Direct 0 0 Synthesis

Rise Settling Time Time

Control Signal Maximum

4s

~

Tidak ada

2.2 s

9.3 s

1376

2.2 s

8.6 s

1555

5s

5s

9

Dari gambar dan tabel, nampak bahwa performansi sistem dengan metode Direct Synthesis jauh lebih baik dari 2 metode yang lain. Hal ini menunjukkan bahwa pembatasan sinyal kontrol berpengaruh besar pada kinerja kontroler PID dengan metode-metode tersebut.

4. Kesimpulan Direct Synthesis

Waktu (Second)

Gambar 15. Perbandingan Sinyal Kontrol dari Ketiga Metode Tuning Tampak bahwa besar sinyal kontrol maksimal untuk metode Ziegler Nichols: 1376 V, dan Cohen-Coon : 1555 V. Sedang Direct Synthesis hanya membutuhkan : 9 V. Dengan menambahkan nolinieritas sistem ini (berupa pembatasan sinyal kontrol) menggunakan blok Saturate pada Simulink , maka didapatkan hasil grafik berikut.

Dari hasil simulasi, kontroler PID dengan metode tuning Ziegler Nichols dan Cohen-Coon mempunyai performansi yang lebih baik (rise time sekitar 0.1 s dan settling time di bawah 1 s) dari metode Direct Synthesis (rise time dan settling time sebesar 5 s). Juga kedua metode tersebut memberikan Robustness sistem yang lebih baik, dengan phase margin 41.40 dan 42.60 , dibanding metode terakhir yang memberikan phase margin 88.50 . Namun akibat keterbatasan plant motor DC yang hanya mampu menerima sinyal kontrol maksimal 8 V, maka metode Direct Synthesis memberikan performansi yang lebih baik (tanpa overshoot, rise time dan settling time sebesar 5 s), dibanding


77


kedua metode lainnya (maximum overshoot: 32%, rise time : 2.2 s, dan settling time di atas 8 s). Jadi, untuk aplikasi nyata metode Direct Synthesis memberikan hasil yang jauh lebih baik dari kedua metode lainnya.

Daftar Pustaka [1] Willis, M.J., Proportional – Integral – Derivative Control, 1999. . [2] Ogunnaike, B.A., dan Ray, W.H., Process Dynamics, Modelling and Control. Oxford University Press . New York, USA. 1994. [3] Dorf, R.C., dan Bishop, R.H., Modern Control Systems. Prentice Hall International. New Jersey. 2001. [4] Chairuzzaini dkk., Pengenalan Metode Ziegler-Nichols pada Perancangan Kontroler PID, 1998. URL: http://www.elektroindonesia.com/ elektro/tutor12.html>, [5] Ogata, Katsuhiko, Modern Control Engineering. Prentice Hall International. London, 1997. [6] Hartanto, T.W.D, dan Prasetyo, Y.W.A. Analisis dan Desain Sistem Kontrol dengan MATLAB. Penerbit Andi. Yogyakarta, 2003. [7] Annexe, Methode D’identification De Strejc, 1998.
78


Analisa Performansi dan Robustness Beberapa Metode Tuning Kontroler PID pada Motor DC

Recommend Documents