ANALISA PERBANDINGAN NILAI LENDUTAN DAN PUTARAN SUDUT PADA JEMBATAN PCI-GIRDER DENGAN PROGRAM MIDAS CIVIL TERHADAP HASIL PENGUKURAN DI LAPANGAN 1
Moh. Reshki Maulana1 dan Made Suangga2 Universitas Bina Nusantara, Jl. K H. Syahdan No. 9 Kemanggisan Jakarta Barat 11480, (021) 53696969 E-mail:
[email protected] 2 Dosen Departemen Teknik Sipil, Universitas Bina Nusantara, Jl. K H. Syahdan No. 9 Kemanggisan Jakarta Barat 11480, (021) 53696969 E-mail:
[email protected]
ABSTRAK Jembatan beton prategang-I merupakan suatu perkembangan yang maju dari bahan beton. Pada jembatan beton prategang diberikan gaya prategang awal yang berfungsi untuk mengimbangi tegangan akibat beban. Namun , setelah masa konstruksi jembatan selesai, perlu dipastikan apakah jembatan tersebut akan menahan semua kondisi beban yang telah direncanakan, sehingga dibutuhkan pengujian dari segi nilai lendutan dengan menggunakan alat sensor LVDT dan putaran sudut dengan menggunakan tiltmeter pada jembatan secara langsung di lapangan dengan kondisi yang telah direncanakan. Akan tetapi alat uji tes tersebut mempunyai nilai keakuratan (kalibrasi) tersendiri yang dapat dibandingan dengan nilai lendutan dan putaran sudut rencana pada struktur tersebut. Dalam penelitian ini, metode uji pembebanan yang dilakukan di lapangan adalah uji beban semi statik dengan pendekatan terintegrasi, dimana dilakukan analisa nilai lendutan dan putaran sudut dengan menggunakan program finite element Midas-Civil yang kemudian diintegrasikan terhadap hasil alat sensor uji beban dilapangan . Hasil dari analisa menunjukan bahwa nilai perbandingan lendutan dan putaran sudut dengan menggunakan program mendekati nilai hasil pengujian sensor di lapangan, serta analisa perhitungan secara manual menghasilkan nilai paling besar dan dapat dijadikan sebagai batasan nilai maksimum dalam penelitian ini. Bila nilai modulus elastisitas semakin tinggi, maka rentang nilai yang dihasilkan akan semakin besar bila dibandingkan dengan hasil pengujian sensor di lapangan. Nilai modulus elastisitas beton di lapangan sesuai dengan nilai modulus elastisitas beton rencana Kata Kunci: Jembatan Beton Prategang-I, Metode Integrasi, LVDT, Tiltmeter, Lendutan, Putaran Sudut, Midas-Civil.
PENDAHULUAN Transportasi merupakan suatu aktifitas yang memerlukan prasarana penting, salah satunya adalah jembatan.. Jembatan seperti halnya pada beberapa struktur lainnya, akan mengalami pengurangan (deteriorasi) daya layan seiring dengan berjalanya waktu. Penyebab pengurangan daya layan pada umumnya adalah terjadinya lendutan dan putaran sudut pada jembatan akibat adanya beban hidup berulang yang menyebabkan struktur menjadi fatique. Dalam mengetahui besar nilai lendutan dan putaran sudut pada jembatan dapat dilakukan
dengan menggunakan alat uji tes secara langsung di lapangan, akan tetapi alat uji tes tersebut mempunyai nilai keakuratan tersendiri yang dapat dibandingan dengan nilai lendutan dan putaran sudut rencana pada struktur tersebut. Metode uji pembebanan yang dilakukan di lapangan salah satunya adalah uji beban semi statik dengan pendekatan terintegrasi, dimana dilakukan analisa nilai lendutan dan putaran sudut dengan menggunakan program finite element MidasCivil yang kemudian diintegrasikan terhadap hasil alat sensor uji beban dilapangan, sekaligus dijadikan suatu metode kalibrasi untuk alat
sensor tersebut. Adapun beberapa kajian pustaka yang dilakukan sebelumnya dan dua diantaranya adalah pengujian pertama yang dilakukan oleh Michal Staskiewicz, Renata Kotynia, dan Krzysztof Lasek di Szczercowska Wies. Pengujian ini dilakukan sebagai fase awal untuk proyek penguatan pada struktural jembatan tersebut, dan dibandingkan dengan analisa pemodelan finite element. Hasil evaluasi pengujian menunjukan bahwa jembatan mempunyai keandalan kekuatan yang cukup, dikarenakan pengujian di lapangan masih menghasilkan nilai yang lebih kecil dari hasil analisa pemodelan finite element. Untuk pengujian kedua yang dilakukan oleh Nestore Galati dan Polo Casadei di Lexington. Penelitian pengujian ini menunjukan evaluasi jembatan baja dari analisa perbandingan hasil pengujian statik, dinamik, dan perhitungan secara teroritis. Hasil evaluasi menunjukan bahwa jembatan dapat dianggap masih aman untuk dioperasikan, dikarenakan pengujian di lapangan masih menghasilkan nilai yang lebih kecil dari hasil analisa secara teoritis. Berdasarkan kajian – kajian sebelumnya maka pada penelitian ini akan didapatkan rasio perbandingan nilai lendutan dan putaran sudut secara teoritis dengan program terdapat nilai data di lapangan, dan akan dilakukan analisa grafik nilai lendutan dan putaran sudut terhadap variasi pembebanan yang direncanakan, sekaligus mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi nilai lendutan dan putaran sudut pada pemodelan Midas/Civil terhadap hasil pengukuran sensor di lapangan, sehingga penelitian ini dapat dijadikan suatu penelitian dasar untuk menunjukan hasil output apabila menggunakan program Midas/Civil.
METODE PENELITIAN Tahapan awal penelitian adalah mengkaji parameter-parameter apa saja yang digunakan dalam proses analisa perhitungan nilai lendutan dan putaran sudut berikut beban rencana yang digunakan pada jembatan tersebut. Tahapan selanjutnya adalah membuat permodelan struktur jembatan gelagar prategang I dengan menggunakan MIDAS-Civil. Beban truk (T) yang merupakan beban rencana diasumsikan sebagai beban hidup berjalan diatas jembatan. Setelah didapatkan nilai lendutan dan putaran sudut pada jembatan, kemudian akan dibandingkan nilai analisa yang telah dilakukan dengan data nilai lendutan dan putaran sudut yang dihasilkan pada alat uji tes di lapangan, kemudian semua data diolah dan dianalisa. Dari pengolahan data tersebut akan didapatkan pemodelan struktur jembatan beton prategang-I beserta nilai rasio perbandingan nilai lendutan dan putaran sudut secara teoritis dengan hasil data di lapangan, berikut analisa grafik nilai lendutan dan putaran sudut akibat pembebanan "T" pada jembatan . Pada penelitian ini juga dilakukan studi parameter pengaruh nilai modulus elastisitas beton dengan variasi peningkatan +5%, +10%, +15% terhadap nilai lendutan dan putaran sudut. Untuk studi parameter yang kedua adalah pengaruh pemodelan dengan dan tanpa diafragma pada jembatan terhadap nilai lendutan dan putaran sudut. Selanjutnya ditarik kesimpulan dan saran, sehingga dari pengolahan data tersebut diharapkan dapat dijadikan referensi dalam analisa perhitungan nilai lendutan dan putaran sudut untuk penelitian selanjutnya.
HASIL DAN BAHASAN Posisi beban truk ‘T’ Beban yang diberikan saat pelaksanaan konstruksi selesai baik pada saat beton girder sudah mengalami gaya prategang adalah beban hidup berjalan. Pembebanan statik yang diaplikasikan dengan beban hidup berjalan yang digunakan dalam penelitian ini adalah beban truk dengan dua as roda yang berjalan di sepanjang bentang gelagar sebesar 270 kN. Beban truk telah disesuaikan dengan standar pembebanan menurut RSNI T-02-2005, dimana beban maksimal yang diijinkan adalah 500 kN dan ditempatkan minimal pada satu lajur rencana setiap arah.Beban truk ditempatkan di empat titik lokasi arah lateral (sumbu Y) pada jembatan yang telah disesuaikan dengan keadaan di lapangan, antara lain : a. Y1 = 3.5 m (sisi kiri as roda) b. Y2 = 8 m (sisi kiri as roda) c. Y3 = 15.55 m (sisi kanan as roda) d. Y4 = 20.2 m (sisi kanan as roda)
Gambar 1. Posisi beban Y1 Sedangkan untuk penempatan beban truk arah memanjang (sumbu X) yang akan dianalisa dalam penelitian ini sebanyak 10 titik pembebanan dimana beban terpusat dari as roda depan sebagai titik awal acuan, yang akan dijelaskan pada tabel berikut. Tabel 1. Posisi beban arah sumbu X
Posisi Beban
Posisi As Depan dari Titik [0,0] (m)
Beban As Depan (kN)
X1
1,0975
70
0
X2
5,3675
70
200
X3
5,4875
70
200
X4
9,7575
70
200
X5
10,975
70
200
Beban AS Belakang (kN)
X6
15,245
70
200
X7
16,4625
70
200
X8
20,7325
70
200
X9
20,8525
70
200
X10
25,1225
0
200
Perhitungan lendutan dan putaran sudut secara manual Dalam melakukan analisa perbandingan diperlukan analisa perhitungan secara manual untuk lebih meningkatkan keakuratan hasil perhitungan dengan menggunakan program. Analisa perhitungan lendutan dan putaran sudut menggunakan dua metode bertahap dimana saat beban terpusat mewakili beban as roda bagian depan dan pada saat beban terpusat mewakili beban as roda bagian belakang truk. Dari dua tahap perhitungan yang telah dilakukan, maka kedua hasil tersebut dijumlahkan sehingga mendapatkan nilai total lendutan dan putaran sudut akibat dua beban terpusat yang berbeda. a. Beban terpusat berada di tengah bentang
35 kN
P
A
C
B
L
Gambar 2. Beban terpusat berada di tengah bentang
b. Beban terpusat berada di jarak tertentu pada bentang Jika a > b :
Jika a < b :
100 kN
P
C
A
B
b
a L
Gambar 3. Beban terpusat berada di jarak tertentu pada bentang θB = putaran sudut di titik B pada tumpuan. P = beban terpusat E = modulus elastisitas I = momen inersia Perhitungan lendutan dan putaran sudut secara manual
Dimana : δc = lendutan di titik C pada tengah bentang. θA = putaran sudut di titik A pada tumpuan. Tabel 2
JARAK AS DEPAN DARI TITIK [0,0] (m)
LENDUTAN (mm)
PUTARAN SUDUT (rad)
PUTARAN SUDUT (deg)
1,098
-0,068
4,65E-05
2,66E-03
5,368
-0,641
1,29E-04
7,38E-03
5,488
-0,684
1,37E-04
7,87E-03
9,758
-1,978
3,38E-04
1,94E-02
10,975
-2,231
3,61E-04
2,07E-02
15,245
-2,501
3,75E-04
2,15E-02
16,463
-2,379
3,23E-04
1,85E-02
20,733
-1,385
1,78E-04
1,02E-02
20,853
-1,347
1,73E-04
9,92E-03
25,123
-0,194
2,44E-05
1,40E-03
Interpretasi data Alat sensor pada lapangan mempunyai nilai frekuensi 40 Hz, yang berarti setiap 1 detik menghasilkan 40 siklus data yang berbeda. Oleh karena itu, dari 40 siklus data akan dilakukan pengambilan sampel yang mempunyai nilai maksimum, sehingga didapatkan nilai data di setiap detik. Dari hasil tersebut maka diperoleh waktu yang dibutuhkan oleh truk untuk melewati jembatan. Tahapan selanjutnya adalah menghitung jarak yang ditempuh truk dalam waktu satu detik, dan langkah terakhir adalah menyesuaikan jarak yang dibutuhkan truk untuk melewati titik pembebanan yang telah ditentukan dengan hasil pembagian segmen jarak terhadap waktu, contoh sebagai berikut : • f = 40 Hz 1 detik = 40 data • Data file notepad = 1478 data 1478 data = 36 detik
•
Nilai t = 36 detik, maka :
Hasil data perhitungan waktu kemudian disesuaikan dengan sampel data maksimum per detik yang sudah diolah sebelumnya. Dari pengolahan data yang telah dilakukan, maka akan didapatkan nilai lendutan pada LVDT yang terletak di tengah bentang dan tiltmeter yang terletak di tumpuan pada jarak 50 cm akibat pembebanan statik di 10 titik pada jembatan. Selanjutnya dilakukan perbandingan antara data hasil lendutan dan putaran sudut pada program Midas-Civil, data hasil pengujian di lapangan, beserta hasil perhitungan manual. a. Lendutan Tabel 3.
Perbandingan nilai lendutan akibat beban truk Y2 TRUK Y2
Beban
Posisi As Depan Dari Titik [0,0] (m)
Lendutan (mm) Girder 4 Midas (DZ)
Sensor LVDT
Girder 5 %*
Y2-1 1,0975 -0,016 -0,002 88 Y2-7 5,3675 -0,230 -0,104 55 Y2-2 5,4875 -0,246 -0,111 55 Y2-8 9,7575 -0,920 -0,759 17 Y2-3 10,975 -1,106 -0,999 10 Y2-6 15,245 -1,379 -1,449 5 Y2-4 16,4625 -1,258 -1,359 7 Y2-9 20,7325 -0,566 -0,411 27 Y2-5 20,8525 -0,546 -0,382 30 Y2-10 25,1225 -0,045 -0,019 58 *) Perbedaan terhadap hasil pengukuran sensor
Gambar
Girder 6
Midas (DZ)
Sensor LVDT
%*
Midas (DZ)
Sensor LVDT
%*
-0,015 -0,214 -0,229 -0,841 -1,004 -1,223 -1,131 -0,526 -0,507 -0,042
-0,002 -0,081 -0,087 -0,536 -0,690 -0,914 -0,858 -0,262 -0,241 -0,005
87 62 62 36 31 25 24 50 52 88
-0,011 -0,163 -0,175 -0,611 -0,718 -0,836 -0,787 -0,397 -0,384 -0,033
0,000 -0,053 -0,056 -0,330 -0,418 -0,538 -0,504 -0,159 -0,147 -0,012
98 68 68 46 42 36 36 60 62 63
4 Perbandingan nilai lendutan pada girder 4 akibat beban Y2
Gambar 5 Perbandingan nilai lendutan pada girder 6 akibat beban Y2
b. Putaran sudut Tabel 4
Perbandingan nilai putaran sudut akibat beban truk Y3 TRUK Y3 PUTARAN SUDUT (deg)
BEBAN
JARAK AS DEPAN DARI TITIK [0,0] (m)
GIRDER 7
Midas (RY) Y3-1 1,098 1,72,E-04 Y3-7 5,368 1,72,E-03 Y3-2 5,488 1,83,E-03 Y3-8 9,758 5,84,E-03 Y3-3 10,975 6,70,E-03 Y3-6 15,245 7,45,E-03 Y3-4 16,463 6,70,E-03 Y3-9 20,733 2,98,E-03 Y3-5 20,853 2,87,E-03 Y3-10 2,29,E-04 25,123 *) Perbedaan terhadap hasil pengukuran sensor
Sensor TILT 2,93,E-05 9,48,E-04 1,05,E-03 7,46,E-03 8,78,E-03 9,72,E-03 7,55,E-03 8,33,E-04 2,02,E-04 2,33,E-04
GIRDER 9 %* 0 45 43 28 31 30 13 72 93 0
Midas (RY) 1,72,E-04 1,72,E-03 1,83,E-03 5,84,E-03 6,70,E-03 7,45,E-03 6,70,E-03 2,98,E-03 2,87,E-03 2,29,E-04
Sensor TILT 3,13,E-04 9,93,E-05 1,38,E-05 1,12,E-03 2,11,E-03 2,15,E-03 1,99,E-03 1,11,E-04 5,17,E-04 1,42,E-04
%* 0 94 99 81 69 71 70 96 82 0
Gambar 6. Perbandingan nilai rotasi pada girder 7 akibat beban Y3
Gambar 7. Perbandingan nilai rotasi pada girder 9 akibat beban Y3
Pengaruh Nilai Modulus Elastisitas Pada Pemodelan Jembatan Nilai modulus elastisitas pada suatu material beton pada girder dapat mempengaruhi besarnya nilai lendutan dan putaran sudut. Pada sub bab ini akan dilakukan suatu studi pengaruh perubahan parameter pada program Midas-civil terhadap hasil lendutan dan putaran sudut dibandingkan dengan hasil sensor pengujian di lapangan. Hal tersebut dikarenakan nilai modulus elastisitas pada kondisi jembatan sebenarnya di lapangan yang berbeda dengan nilai modulus elastisitas rencana, sehingga dapat menghasilkan nilai lendutan putaran sudut yang berbeda. Analisa ini dilakukan hanya pada posisi beban berada diatas girder yang memiliki sensor dan posisi beban menjauhi girder yang memiliki sensor.
a. Pengaruh terhadap lendutan (posisi beban menjauhi girder yang memiliki sensor)
Gambar 8. Perbandingan nilai lendutan akibat pengaruh nilai E terhadap hasil sensor pada girder 4 akibat beban Y4
b. Pengaruh terhadap putaran sudut (posisi beban mendekati girder yang memiliki sensor)
Gambar 9. Perbandingan nilai putaran sudut akibat pengaruh nilai E terhadap hasil sensor pada girder 4 akibat beban Y2 Dari hasil studi parameter pengaruh nilai modulus elastisitas terhadap lendutan dan putaran sudut, dapat diketahui bahwa semakin besar nilai modulus elastisitas beton maka semakin kecil nilai lendutan dan putaran sudut yang dihasilkan pada kedua kondisi posisi beban, baik yang mendekati maupun menjauhi girder yang memiliki sensor. Hal tersebut menunjukan bahwa perbedaan nilai modulus elastisitas rencana pada pemodelan dengan kondisi sebenarnya di lapangan mempengaruhi nilai lendutan dan putaran sudut yang terjadi pada girder jembatan, dan nilainya pun sudah sesuai dengan keadaan lapangan sebenarnya.
Kondisi ini juga dapat dilihat dari konsep perhitungan nilai lendutan dan putaran sudut secara teoritis yang berbanding terbalik dengan nilai modulus elastisitas.
Pengaruh Pemodelan Dengan Diafragma dan Tanpa Diafragma Diafragma yang berfungsi sebagai pengaku pada struktur jembatan dapat berpengaruh terhadap nilai lendutan dan putaran sudut pada masing-masing girder yang ada, di karenakan struktur diafragma lah yang membuat beban terdistribusi secara merata ke seluruh girder pada jembatan. Pada penelitian ini, akan dijelaskan pengaruh pemodelan jembatan apabila menggunakan diafragma dan tanpa menggunakan difragma. Sama halnya dengan sub bab sebelumnya, analisa ini dilakukan hanya pada posisi beban berada diatas girder yang memiliki sensor dan posisi beban menjauhi girder yang memiliki sensor.
Gambar 10. Perbandingan nilai lendutan akibat pengaruh pemodelan dengan dan tanpa diafragma pada girder 4 akibat beban Y2
Gambar 11. Perbandingan nilai lendutan akibat pengaruh pemodelan dengan dan tanpa diafragma pada girder 4 akibat beban Y3
Gambar 12. Perbandingan nilai putaran sudut akibat pengaruh pemodelan dengan dan tanpa diafragma pada girder 7 akibat beban Y3
Gambar 13. Perbandingan nilai lendutan akibat pengaruh pemodelan dengan dan tanpa diafragma pada girder 4 akibat beban Y4 Dari hasil analisa pengaruh pemodelan dengan dan tanpa diafragma terhadap nilai lendutan dan putaran sudut, dapat diketahui bahwa : a. Pada Gambar 4.12 dan Gambar 14, dimana saat posisi beban mendekati girder yang terdapat sensor, pemodelan tanpa menggunakan diafragma menghasilkan nilai lendutan dan putaran sudut yang lebih besar daripada pemodelan menggunakan diafragma. Kondisi tersebut terjadi dikarenakan beban terdistribusi paling besar hanya pada girder yang menerima beban secara langsung diatasnya. b. Pada Gambar 13 dan Gambar 15, dimana saat posisi beban menjauhi girder yang terdapat sensor, pemodelan tanpa menggunakan diafragma menghasilkan nilai lendutan dan putaran sudut yang lebih kecil daripada pemodelan menggunakan diafragma. Kondisi tersebut terjadi dikarenakan kekakuan struktur jembatan yang berkurang akibat tidak adanya
diafragma, sehingga girder yang tidak menerima beban secara langsung diatasnya tidak mewakili distribusi beban yang terjadi.
SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisa pemodelan struktur dengan menggunakan program Midas/Civil dan perhitungan secara manual terhadap hasil sensor pengujian di lapangan dengan variasi pembebanan terhadap jumlah sensor , yang telah dilakukan dalam penelitian kali ini. Maka dapat dihasilkan kesimpulan-kesimpulan sebagai berikut: a. Dari hasil grafik nilai lendutan dan putaran sudut dengan program Midas/Civil menunjukkan hasil yang relatif sama dan mendekati hasil pengukuran di lapangan. b. Pada kondisi dimana posisi beban menjauhi girder yang terdapat sensor, maka hasil analisa lendutan pada pemodelan Midas Civil mempunyai selisih nilai yang makin besar dari hasil pengukuran di lapangan. Hal tersebut disebabkan perbedaan distribusi beban pada girder yang terdapat sensor yang tidak mewakili girder lainnya yang tidak terdapat sensor. c. Perubahan nilai modulus elastisitas pada girder mempengaruhi besarnya nilai lendutan dan putaran sudut, dimana semakin besar nilai modulus elastisitas beton maka semakin kecil nilai lendutan dan putaran sudut pada girder jembatan. Kondisi ini dapat dilihat dari konsep perhitungan nilai lendutan dan putaran sudut secara teoritis yang berbanding terbalik dengan nilai modulus elastisitas. d. Analisa pemodelan tanpa diafragma menghasilkan nilai lendutan dan putaran sudut yang lebih besar dibandingkan dengan pemodelan menggunakan diafragma. Hal tersebut dikarenakan pemodelan tanpa diafragma menyebabkan berkurangnya kekakuan pada struktur jembatan, sehingga distribusi beban tidak merata. e. Analisa perhitungan secara manual menghasilkan peningkatan nilai yang cukup signifikan bila dibandingkan terhadap analisa program Midas Civil dan hasil pengukuran di lapangan. Hal tersebut dikarenakan analisa perhitungan secara manual hanya dilakukan pada satu girder saja, sehingga kekakuan diafragma yang dapat membuat beban terdistribusi secara merata pada girder lainnya diabaikan. Dan dari penelitian yang telah dilakukan dapat diberikan saran – saran untuk penelitian selanjutnya, yaitu: a. Untuk menyempurnakan hasil perbandingan dengan menggunakan program terhadap hasil sensor, maka perlu dilakukan penelitian dengan modulus elastisitas yang sesuai dengan kondisi sebenarnya di lapangan. b. Terdapat banyak faktor yang mempengaruhi hasil perbandingan seperti faktor presisi pemodelan jembatan yang berbeda dengan kondisi jembatan sebenarnya, dan berbagai hal lain. Penelitian dengan pemodelan jembatan yang lebih akurat perlu dikembangkan untuk mendapatkan hasil perbandingan yang lebih akurat dengan keadaan di lapangan sebenarnya.
REFERENSI Akimovs, Edmunds dan Paeglitis, Ainars. (2013). Load Testing of Some new Bridges in Latvia. Latvia : Riga Technical University. Direktorat Jendral Binamarga, Departemen Pekerjaan Umum. Standar Pembebanan Untuk Jembatan (RSNI T-02-2005-jatan). Gere, James M. Dan Timoshenko, Stephen P.(2000). Mekanika Bahan. Jakarta : Erlangga. Issa,Moussa A. dan Shahawy ,Mohsen A. (1993). Dynamic and Static Tests of Prestressed Concrete Girder Bridges in Florida. Structural Research Center, MS 80 Florida Department of Transportation.Tallahassee Mahargya, Lintang. (2012). Analisa Pengaruh Korosi Pada Girder Terhadap Perubahan Kapasitas Penampang Dan Frekuensi Alamiah Jembatan Komposit (Baja-Beton) Prestalita, Gita. (2011). Jembatan Prategang Galati, Nestore dan Casadei, Paolo. (2005). In-Situ Load Testing Of Bridge A6102 Lexington, Mo. United States of America : University of Missouri. Staskiewicz, Michal ; Kotynia, Renata dan Lasek Krzysztof. (2012). Trial Loading of The Bridge in Szczercowska Wies Before Structural Strengthening. Poland : University of Lodz.
Sutresman, Onny S dan Tjandinegara, Thomas. (2012). Analisis Teoritis dan Eksperimental Defleksi Balok Segiempat Dengan Variasi Posisi Pembebanan. Makassar : Jurusan Teknik Mesin Universitas Hasanuddin.
