Analisa Dekode Berbasis Konsensus dalam Sistem Pengkodean Kanal yang Terdistribusi pada Jaringan Sensor Nirkabel Citra Devi Murdaningtyas 1), Wirawan 2) 1)
Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111, email :
[email protected] 2) Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111, email :
[email protected]
Abstrak - Perkembangan Jaringan Sensor Nirkabel (JSN) mempunyai potensi yang sangat besar dalam upaya untuk mengumpulkan informasi dari lingkungan. Pada beberapa aplikasi, JSN menggunakan banyak sensor yang disebar secara acak dalam suatu area tertentu dalam rangka memperoleh informasi yang luas. Tetapi dalam kenyataanya, jangkauan dari JSN sangatlah dekat dan mempunyai energi yang terbatas sehingga diperlukan suatu kesepakatan antar sensor tetangganya agar informasi tersebut dapat sampai secara simultan. Pada makalah ini kami meneliti sistem pengkodean kanal yang terdistribusi pada jaringan sensor nirkabel dengan algoritma consensus khususnya algoritma Consensus Averaging Single Iteration (CA-SI) dan Consensus Averaging Method of Multipliers (CA-MoM) untuk optimasi data dari masingmasing sensor. Kata Kunci : pengkodean kanal terdistribusi, jaringan sensor nirkabel, konsensus.
1.
Pendahuluan
Perkembangan teknologi deteksi diwujudkan dalam sebuah bentuk jaringan sensor1 (network-ed sensor). Jaringan sensor itu sendiri merupakan suatu kesatuan dari proses pengukuran, komputasi, dan komunikasi yang memberikan kemampuan administratif kepada sebuah perangkat, observasi, dan melakukan penanganan terhadap setiap kejadian dan fenomena yang terjadi di lingkungan. Untuk mendukung fleksibilitas jaringan, umumnya jaringan sensor menggunakan komunikasi nirkabel sebagai media transmisi datanya. Jaringan Sensor Nirkabel dapat digunakan pada berbagai aplikasi kehidupan seperti sistem pemantauan aktifitas gunung berapi, sistem pemantauan pergerakan bumi, peringatan terjadinya kebakaran hutan, peringatan terjadinya gelombang tsunami dan lain-lain. Secara umum Jaringan Sensor Nirkabel (Wireless Sensor Network) itu sendiri terdiri dari dua komponen, yaitu node sensor dan sink. Node sensor merupakan komponen kesatuan dari jaringan yang dapat menghasilkan informasi, biasanya merupakan sebuah sensor atau juga dapat berupa sebuah aktuator yang menghasilkan feedback pada keseluruhan operasi. Sink merupakan kesatuan yang mengumpulkan informasi dari node sensor sehingga dapat dilakukan pengolahan informasi lebih lanjut Jaringan sensor nirkabel memiliki keterbatasan daya, memori dan komunikasi. Rata-rata sensor dicatu oleh baterai yang mempunyai lifetime sangat terbatas. Peralatan komunikasi yang digunakan untuk mengirimkan data melalui jaringan nirkabel harus memperhatikan ketersediaan bandwidth, range sensor dan range komunikasi sensor.
Akibat keterbatasan daya jangkau, maka diperlukan jumlah sensor yang banyak agar dapat menjangkau seluruh wilayah. Sebuah sistem desentralisasi jaringan sensor merupakan sebuah sistem dimana akan dilakukan penyebaran beberapa sensor pada suatu daerah tertentu dengan tujuan setiap sensor akan memperoleh sebagian informasi. Setiap sensor akan mempunyai data hasil pengamatan yang berbedabeda tergantung keadaan disekelilingnya.
Gambar 1. Jaringan Sensor Nirkabel
Setiap sensor akan memperbaharui hasil keputusannya dengan cara meminta hasil keputusan sensor yang terhubung dengan sensor tersebut. Dari hasil akhir keputusan sensor tersebut diharapkan akan dapat menggambarkan keadaan rata-rata dari daerah yang sedang diamati. Pada makalah ini akan ditunjukkan proses pengiterasian data sampai terbentuknya data yang konvergen dengan menggunakan algoritma Consensus Averaging Single Iteration (CA-SI). 2.
Model Sistem
Model sistem pengkodean kanal yang terdistribusi pada jaringan sensor nirkabel dapa dilihat pada gambar 2. Pada model system ini menunjukkan bahwa sebuah pesan atau
informasi di sumber terlebih dahulu dikodekan terlebih dahulu. Selanjutnya bit informasi tersebut ditransmisikan ke sensor yang telah disebar. Bit informasi dilewatkan melalui kanal dengan modulasi BPSK. Sensor yang menerima data tersebut akan didekodekan dengan kerjasama sensor-sensor yang berdekatan. Pesan/informasi, xϵc Encoder
Sumber
Diasumsikan energi sinyal yang dihasilkan oleh sumber menurun sebagai fungsi dari jarak antara sumber dengan sensor. Model pendeteksian sensor yang paling sederhana dan sering digunakan adalah model deteksi biner. Setiap sensor Setiap sensor mempunyai jangkauan sensing masing-masing. Jangkauan sensing tersebut sering disebut dengan range sensor (rs). Range sensor yang menentukan apakah sensor dapat mensensing sesuatu atau tidak. Untuk mengetahui jarak antar target dan sensor dapat menggunakan rumus jarak Euclidean di = ( xi − xt ) 2 + ( yi − yt ) 2
Jaringan sensor
(2)
di adalah jarak target dengan sensor ke i (m), (xi,yi) adalah koordinat dari sensor (m), dan (xt,yt) adalah koordinat dari target (m). Diasumsikan noise pada sensor berdistribusi identik independent dan distribusi Gaussian:
ni ~ N (0,1) Gambar 2. Model Sistem
Pada gambar 2, x ϵ c adalah kode pada sumber merupakan elemen atau bagian dari kode yang dibangkitkan dalam makalah ini menggunakan kode hamming. 2.1 Sensor A. Model Penyebaran Sensor Model penyebaran sensor tergantung dari fungsi jaringan sensor itu sendiri dan karakteristik dari daerah atau medan sensor. Secara umum model penyebaran sensor dibagi menjadi dua, yaitu disebar secara acak dan disebar dengan mengikuti aturan tertentu. Pada makalah ini digunakan pemodelan penyebaran sensor dengan menggunakan distribusi uniform. Pemodelan penyebaran sensor dengan menggunakan distribusi uniform dapat dirumuskan dengan: a 1 a − ≤ xi , yi ≤ (1) 2 a2 2 dimana a merupakan batas minimum panjang daerah yang akan dimodelkan dan b merupakan batas maksimum panjang daerah yang akan dimodelkan dan keduanya menggunakan satuan meter sedangkan rand merupakan perintah yang digunakan untuk mendapatkan bilangan acak dari 0 sampai 1. dengan mean ( µ ) bernilai nol dan nilai variansinya ( ) adalah satu sedangkan jumlah sensor merupakan jumlah node sensor yang disebar dalam obyek simulasi. f ( xi , yi ) =
B. Model Deteksi Sensor Sensor mengubah energi dari suatu kejadian kedalam bentuk sinyal elektrik.
dengan rata-rata 0 dan varians 1. 2.2 Kanal Keputusan sensor dinotasikan dengan γjn untuk j = 1,…, N ditransmisikan melalui topologi mesh yang dipengaruhi oleh AWGN. Asumsi yang digunakan pada kanal adalah : • •
• •
Topologi yang digunakan adalah topologi jaringan mesh Komunikasi antara sensor yang berdekatan dalan hop tunggal melalui saluran yang bersifat ideal dan timeinvariant Noise kanal adalah additive white noise Gaussian dan tidak berkorelasi antar kanal Modulasi yang digunakan adalah BPSK
Output dari kanal untuk sensor ke j adalah:
γ jn =
− 4 E s y jn N 0, j
=
4 Es ∈ 4E s (3)jn (1 − 2 x n ) − N 0, j N 0, j
2.3 Sumber Infomasi pada sumber akan dikodekan terlebih dahulu mengunakan kode hamming. Kode hamming yang digunakan adalah (7,4) yang berarti bahwa panjang kode 7 bit, panjang informasi 4 bit dan panjang parity 3 bit. Proses pengkodean hamming adalah mengalikan 4 bit informasi dengan generator matrik yang memiliki ukuran matrik 7x4. Proses tersebut dapat didefinisikan dengan persamaan sebagai berikut: (4)
c = m.G dimana c adalah deret kode berdimensi 1x7, m adalah deret informasi berdimensi 1x4, G adalah matrik generator berdimensi 4x7. Contoh generator Hamming dengan parity(m) = 3. n = 2m – 1 = 7 k = 2m – 1 – m = 4 1. Gunakan polynomials dalam tabel 3 sebagai baris pertama dan menambahkan nilai 0 hingga n dengan nama g(x). g(x) = 1 1 0 1 0 0 0 2. Membuat baris kedua dengan menggeser baris pertama kekanan, prosesnya x.g(x). x.g(x) = 0 1 1 0 1 0 0 3. Membuat baris ke 3 dengan menggeser baris ke-2 ke kanan dengan proses x2.g(x). Baris terus dilanjutkan sampai sejumlah k. g(x ) 1101000 x.g(x ) = 0110100 G = 2 x .g(x ) 0011010 x 3 .g(x ) 0001101
Genetator yang terbentuk merupakan generator non sistematik. Untuk mengubahnya menjadi sistematik yaitu dengan operasi baris elementer. Matrik dari G sistematik merupakan generator dari kode Hamming (7,4). g(x) 1101000 x.g(x ) = 0110100 G = 2 1110010 x .g(x) + g(x) x 3 .g(x) + g(x) + x.g(x) 1010001
2.4 Likelihood Ratio Likelihood adalah model pendeteksian keputusan sensor terhadap data yang diterima oleh masing-masing sensor. Sebelumnya kita telah melakukan pendeteksian terhadap jarak pada masing-masing sensor yang berdekatan. Proses pendeteksian data yang diterima sensor terhadap data yang sebelumnya telah dikodekan di sumber. xˆML = arg min γ T x
(5)
x∈C
dengan nilai γ = −
1 J
J
∑4 j =1
Es y j / N 0, j .
2.5 Algoritma Konsensus Terdistribusi pada Jaringan Sensor Nirkabel Algoritma konsensus terdistribusi merupakan suatu metode dimana sejumlah sensor saling bekerja sama untuk melakukan pendeteksian kejadian. Tujuan dari algoritma ini adalah untuk mencari kesepakatan bersama oleh seluruh node sensor aktif. Apabila ada beberapa sensor yang disebar pada suatu wilayah tertentu, sensor tersebut akan melakukan monitoring terhadap kejadian atau peristiwa yang terjadi pada tempat tersebut. Dari hasil monitoring tersebut masing-masing sensor akan mendapatkan data yang berbeda-beda. Setiap sensor akan memberikan datanya pada sensor yang terhubung dengannya sehingga sensor memperoleh lebih dari satu data. Jumlah data yang diperoleh suatu sensor bergantung seberapa banyak node tersebut terhubung dengan sensor lainnya. Data yang diterima akan digabungkan dengan data awal yang didapat dari hasil monitoring. Hasil dari rata-rata data tersebut menjadi hasil keputusan sensor sementara. Proses tersebut akan diulang terus sampai data dari seluruh sensor menjadi konvergen. Data yang konvergen tersebut merupakan hasil keputusan bersama sensor yang aktif. Uraian diatas merupakan cara kerja algoritma konsensus terdistribusi secara umum. Terdapat dua macam algoritma yang termasuk algoritma konsensus terdistribusi, algoritma tersebut adalah Consensus Averaging Single Iteration (CA-SI) dan Consensus Averaging Method of Multipliers (CA-MoM). Algoritma CA-SI yang akan digunakan pada makalah ini. 2.5.1
Algoritma CA-SI
Pada algoritma ini kita mengasumsikan bahwa tiap-tiap sensor akan disebar berdasarkan distribusi uniform dimana nilai beban (α(i)) dari setiap sensor dianggap sama dan akan semakin mengecil seiring dengan bertambahnya proses iterasi yang dilakukan. Besarnya data pembacaan awal dari semua sensor yang disebarkan pada suatu area tertentu dapat dituliskan sebagai berikut[5]:
1 J γ n = ∑ γ jn J j =1
(6)
dengan γn adalah rata-rata data awal sensor, J adalah jumlah sensor yang disebar, γjn adalah data awal hasil penyensingan sensor. Karena pada algoritma ini diperlukan pertukaran data antar sensor yang secara terus menerus sampai datanya menjadi konvergen maka proses pembaharuan data dapat menggunakan persamaan berikut:
γ jn (k ) = γ jn (k − 1) +
∑W [γ ji
in ( k
− 1) − γ
jn ( k
]
menggunakan kode Hamming dan kode Konvolusional. Selanjutnya bit hasil pengkodean tersebut ditransmisikan melalui kanal AWGN. Setelah data diterima oleh sensor yang dinyatakan aktif, data akan dipebaharui dengan saling bertukar data dengan sensor yang terhubung dengan menggunakan algoritma CA-SI.
− 1) ,
i∈ N j
j ∈ J , n = 1,..., N dapat digantikan dengan :
(7)
γ jn (k ) = γ jn (k − 1) + α (k )
∑W [γ ji
jn ( k
− 1)
i∈N j
− (γ
jn ( k
− 1) + η jin (k ))]
(8)
Dalam Algoritma CA-SI ini, kita akan menemui beberapa asumsi yang harus kita gunakan. Asumsi tersebut adalah 1. Menggunakan jaringan yang tidak statik Nilai Laplacian L yang dihasilkan dari penyebaran node pada daerah tertentu nilainya berubah-ubah pada setiap iterasinya. Penggunaan asumsi tersebut digunakan karena dalam kenyataannya dilapangan konektivitas antara satu sensor dengan sensor yang lainnya tidak selalu terhubung dari awal sampai akhir. Karena adanya faktor tersebut kita akan akan menggunakan nilai probabilitas kegagalan link p. Dimana apabila probabilitas koneksinya kurang dari p maka sensor tersebut tidak terkoneksi lagi sebaliknya apabila lebih maka sensor akan tetap terkoneksi. 2. Menggunakan beban yang konstant Kita asumsikan semua sensor mempunyai nilai beban yang sama dalam satu kali proses iterasi. Nilai beban tersebut semakin lama semakin kecil sampai mendekati nol seiring dengan bertambahnya proses iterasi.
α (k ) > 0,
∞
∑
α (k ) = ∞, dan
k =1
Gambar 3. Diagram Alir Model Algoritma CA-SI
∞
∑α
2
(k ) < ∞ (9)
k =1
2.5.2 Algoritma CA-MoM Algoritma ini merupakan optimasi dari algoritma CA-SI. Algoritma ini menggunakan lagrange multipliers. Nilai v jin adalah notasi dari multiplier lagrange. c v jin (k ) = v jin (k − 1) + (γ 2 j ∈ J ,i ∈ N j γ jn (k + 1) =
jn ( k ) − γ in ( k ))
(10)
[
]
1 γ jn − ∑ v jin (k ) − vijn (k ) − c(γ jn (k ) + γ in (k ) , 1 + 2c | N j |
(11)
j∈J 3. Perancangan Simulasi Skenario simulasi dari makalah ini ditujukkan pada diagram alir 3 dan 4. Pada diagram alir 3, makalah ini diawali dengan estimasi distribusi sensor. Selanjutnya proses pembangkitan model sistem meliputi pembangkitan bit dan proses pengkodean dengan
Gambar 4. Diagram Alir Model Algoritma CA-MoM
4.
Analisa dan Diskusi
4.1 Penyebaran Sensor Pada simulasi penyebaran sensor luas area yang digunakan adalah 10m x 10m dengan node sebanyak 10 buah yang disebar menggunakan distribusi uniform. Pada makalah ini topologi yang digunakan adalah topologi jaringan mesh. Topologi mesh memungkinkan masing-masing sensor berkomunikasi anatara satu dengan yang lain baik sebagai kontroler ataupun hanya sebagai sensor (tiap sensor berderajat sama). Berdasarkan gambar 3 terlihat ada dua buah kondisi node sensor yaitu node sensor yang aktif dan node sensor yang pasif. Node sensor yang aktif merupakan node sensor yang dapat mendeteksi sumber sedangkan node sensor yang pasif adalah node sensor yang tidak bisa mendeteksi sumber. Parameter yang digunakan untuk menentukan node sensor tersebut merupakan node sensor aktif atau pasif adalah besarnya range sensor (rs). Besarnya range sensor yang digunakan dalam simulasi ini adalah 0.25 m.Apabila Node sensor berada lebih dari 0.25 m dari sumber maka node sensor tersebut tidak aktif sebaliknya apabila berada dalam radius 0.25 m dari sumber maka node sensor tersebut termasuk node sensor aktif. Gambar 5 menunjukkan dari 10 node sensor yang disebar terdapat 6 node sensor yang aktif dan 4 node sensor yang lainnya merupakan node sensor pasif. Dari 6 node sensor yang aktif tersebut kita akan memperoleh data yang akan dioptimasi. Konektifitas antar node sensor aktif ini sangat penting sekali karena digunakan untuk mencari node sensor tetangga. Data konektifitas ini digunakan untuk mencari nilai laplacian matrik L. Parameter yang digunakan pada simulasi ini adalah range komunikasi node sensor. Range komunikasi node sensor yang digunakan adalah 0.25 m. Karena range komunikasi node sensor yang digunakan adalah 0.25 m mengakibatkan semua node sensor aktif dapat berkomunikasi dengan node sensor aktif yang lainnya dengan
kata lain tidak terdpat subcluster. Konektivitas dari node sensor aktif berupa matrik adjency pada iterasi ke-0 (A(0)) dan degree dari node sensor aktif berupa matrik diagonal pada iterasi ke-0 (D(0)) dari degree semua node sensor aktif.
Estimasi Distribusi Sensor 10
4
sensor sumber sinyal sensor aktif
9 8
8 6 3
7
Lebar Daerah (m)
Data yang sudah diperabaharui selanjutnya akan dideteksi dengan bit yang telah dikodekan terlebih dahulu pada sumber. Data hasil deteksi selanjutnya dilakukan proses decoding. Pada diagram alir 4, proses yang dilalui hamper sama. Yang membedakan adalah proses pembaruan data yang diterima oleh sensor. Pada algoritma CA-SI tidak terdapat proses optimasi, sedangkan pada algoritma CA-MoM melakukan proses optimasi terlebih dahulu data yang diterima oleh sensor. Selanjutnya data hasil optimasi diperbaharui denagn data dari sensor yang terhubung yang jaraknya berdekatan.
6 5 1 5 4
4 3
9
2 1
7 5
2
6
10
0
0
1
2
3
4 5 6 Panjang Daerah (m)
7
8
9
10
Gambar 5. Simulasi Penyebaran Sensor
Matrik (A(0)) dan (D(0)) tersebut dipakai untuk mencari nilai Laplacian pada iterasi ke-0 (L(0)).Nilai konektivitas (A(0)) ini digunakan sebagai acuan untuk mencari konektivitas dari setiap sensor aktif pada setiap iterasinya. Dimana hanya sensor yang aktif pada iterasi ke-0 saja yang dicek konektivitasnya dengan cara apabila nilai probabilitas kegagalan link-nya lebih dari sama dengan probabilitas kegagalan link maka sensor dianggap aktif atau benilai 1 sedangkan apabila kurang dari probabilitas link maka sensor tersebut tidak terkoneksi dengan sensor lain atau bernilai 0. Nilai Laplacian Laplacian pada itersai ke-0. Tabel 1. Matrik Laplacian Node Sensor Aktif pada Iterasi ke0
Node ke
1
2
3
4
5
6
7
8
1
9
0
0
0
0
-1
-1
-1
2
0
6
-1
-1
-1
0
0
0
3
0
-1
5
0
-1
-1
0
-1
4
0
-1
0
5
0
0
0
0
5
0
-1
-1
0
9
-1
-1
-1
6
-1
0
-1
0
-1
10
-1
-1
7
-1
0
0
0
-1
-1
11
-1
8
-1
0
-1
0
-1
-1
-1
10
9
0
-1
0
-1
-1
-1
-1
-1
10
-1
0
0
-1
0
-1
-1
-1
11
-1
0
0
0
-1
-1
-1
-1
12
-1
0
0
0
0
0
-1
0
13
0
-1
-1
-1
-1
0
0
0
14
-1
0
0
0
0
-1
-1
-1
15
-1
0
0
0
0
0
-1
0
16
-1
-1
0
-1
-1
-1
-1
-1
diantara node tetapi dengan optimasi. Optimasi yang digunakan pada algoritma CA-MoM adalah Lagrange Multipliers. Optimasi lagrange yang digunakan adalah optimasi dengan batasan tertentu sehingga menghasilkan variable konstanta pengali dengan notasi v jin . Konstanta
Node ke
9
10
11
12
13
14
15
16
1
0
-1
-1
-1
0
-1
-1
-1
2
-1
0
0
0
-1
0
0
-1
3
0
0
0
0
-1
0
0
0
4
-1
-1
0
0
-1
0
0
-1
5
-1
0
-1
0
-1
0
0
-1
6
-1
-1
-1
0
0
-1
0
-1
7
-1
-1
-1
-1
0
-1
-1
-1
8
-1
-1
-1
0
0
-1
0
-1
9
11
-1
0
-1
-1
0
-1
-1
10
-1
10
0
-1
0
-1
-1
-1
11
0
0
7
0
0
-1
0
-1
12
-1
-1
0
7
0
-1
-1
-1
13
-1
0
0
0
6
0
0
-1
14
0
-1
-1
-1
0
9
-1
-1
15
-1
-1
0
-1
0
-1
7
-1
Pada makalah ini merekomendasikan pendekatan konsensus untuk proses pendekodean terdistribusi. Pendekatan konsensus yang direkomendasikan adalah single iterasi dan dengan pengali atau optimasi. Tujuan pendekatan konsensus ini adalah supaya proses pendekodean terdistribusi menghsilkan bit informasi atau data yang tidak jauh berbeda dengan bit informasi yang sebelumnya telah dikodekan di sumber. Pendekatan konsensus ini dapat meminimalkan kesalahan yang terjadi pada proses pendekodean.
16
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
14
6.
Besarnya nilai matrik Laplacian pada iterasi ke-0dari hasil simulasi dapat dilihat pada tabel 1. Nilai matrik Laplacian ini selalu berubah-ubah pada setiap iterasinya. Hal itu disebabkan oleh nilai konektifitas A setiap node sensor yang aktif berubah-ubah pada setiap iterasinya karena terdapat pengaruh adanya probabilitas kegagalan link pada jaringan sensor nirkabel. 4.2 Algoritma CA-SI dan Algoritma CA-MoM Pada proses komunikasi pada umumnya proses pengkodean dan pendekodean terjadi pad proses komunikasi tunggal. Makalah ini memberikan perbandingan ketika proses pendekodean diterapkan pada Jaringan sensor nirkabel dimana proses pendekodean bukan merupakan proses tunggal atau lokal lagi. Selain dengan Algoritma CA-SI, sebelumnya dilakukan proses pendekodean terpusat terhadap sensor yang disebar. Pendekodean terpusat ini didapatkan dengan proses deteksi meggunakan Likelihood Ratio. Dimana dengan Likelihood, akan didapatkan nilai data minimum yang serupa dengan codeword yang sebelumnya telah dikodekan di sumber. Sedangkan penerapan algoritma CA-SI sebelumnya terlebih dahulu dilakukan proses deteksi menggunakan likelihood. Algoritma CASI merupakan algoritma untuk mendapatkan keputusan bersama diantara node. Algoritma CA-MoM juga merupakan algoritma untuk mendapatkan keputusan bersama
pengali tersebut masuk kedalam algoritma CAMoM. Selanjutnya data yang sudah diperbaharui dari hasil algoritma CA-MoM akan dideteksi dengan likelihood. Selanjutnya hasil deteksi akan dilakukan proses pendekodean. 5.
Kesimpulan
Pustaka
K. Sohraby, D. Minoli, T. Znati, “Wireless Sensor Network: Technology, Protocol, and Applications”, Wiley-interscience, 2007, hal 1 Chakrabarty.K, Iyengar, S.S, “Scalable infrastructure for distributed sensor Networks”, Springer-Verlag London Limited, 2005 , London Wicker.B Stephen, “Error Control Systems for Digital Comunication and Storage”, Prentice Hall International Edition, 1995, Hal 265. S. Kar and J. M. F. Moura, “Distributed Consensus Algorithm in Sensor Network With Imperfect Communication: Link Failures and Channel Noise,” IEEE Transactions On Signal Processing, 2009, vol 57, No.1. H. Zhu, G. B. Giannakis, dan A. Cano, “Distributed In-Network Channel Decoding”, IEEE Transaction on Signal Procesing, 2009, hal 57.
Citra Devi Murdaningtyas, dilahirkan di Madiun tanggal 4 September 1987. Pada tahun 2009 menyelesaikan program Sarjana di Teknik Elektro ITS. Penulis melanjutkan studi program Magister pada tahun 2009 di Jurusan Teknik Elektro ITS bidang Telekomunikasi Multimedia, serta sedang melakukan penelitian mengenai Jaringan Sensor Nirkabel (JSN).
