Aliran Air Tanah Pada Sumur Tunggal. Yanto, S.T., M.S.E. Aliran air tanah pada sumur tunggal dapat dibagi menjadi 4 sub-divisi, yaitu:

Aliran Air Tanah Pada Sumur Tunggal Yanto, S.T., M.S.E.

Aliran air tanah pada sumur tunggal dapat dibagi menjadi 4 sub-divisi, yaitu: (i) Aliran mantap dan tak-mantap; (ii) Aliran tertekan dan tak-tertekan Pada mata kuliah ini akan dibahas kombinasi dari keempat jenis aliran tersebut untuk aliran satu arah (unidirectional flow) yang akan dibahas secara terpisah. Untuk memudahkan analisis, dianggap tidak ada aliran air tanah sebelum pemompaan. A. Aliran Mantap Tertekan Pada Sumur Tunggal A.1. Aliran mantap satu arah pada akuifer artesis tanpa pengisian Muka air piezometric sebelum pemompaan

Q0 s

Muka air piezometric selama pemompaan

H

Q

r

Gambar 1. Aliran air pada sumur yang dipenetrasi penuh pada akuifer artesis tanpa pengisian 12

Pada saat ketebalan jenuh konstan pada ketinggian H dan tidak ada pengisian kembali dari atas sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1., persamaan kontinyuitas memberikan: Darcy

Q  v2rH  k

Kontinyuitas

Q = konstan = Q0

Digabung

dr  

ds 2rH dr

Q0 dr 2kH r

Dimana s adalah penurunan muka air yaitu perbedaan muka air artesis sebelum dan selama pemompaan. Integrasi persamaan tersebut dengan kondisi batas r = r1, s = s1 dan r = r2, s = s2(Gambar 2.) maka diperoleh :

s1  s 2 

Q0 r ln 2 2kH r1

(formula Thiem)

Q0 s1

s2

H

r1 r2

Gambar 1. Aliran air pada sumur yang dipenetrasi penuh pada akuifer artesis tanpa pengisian Formula Thiem tidak memberikan solusi penurunan muka air tanah pada satu lokasi. Penurunan muka air tanah s diberikan oleh formula Dupuit berikut ini: 13

Q0 ln r  C 2kH Q Q0 s   0 ln r  ln R 2kH 2kH Q R s   0 ln 2kH r s

Formula Dupuit

Dimana konstanta integrasi Q0 dan C atau Q0 dan R ditentukan dari kondisi batas. Sebagai contoh lihat Gambar 3. Pada titik P yang berjarak r’ dari sumur imajiner dan r dari sumur nyata, formula Dupuit memberikan penurunan muka air tanah sebagai berikut:

Q0 Q0 R R ln  ln 2kH r 2kH r ' Q0 r' s ln 2kH r s

Penurunan yang paling signifikan terjadi di permukaan air sumur dengan r’ = 2L dan r = r0, sehingga: s0  

Q0 2L ln 2kH r

Pada suatu titik tertentu, penurunan muka air bervariasi sbb: s

Q0 2L  r ln 2kH r

(titik A)

s

Q0 2L  r ln 2kH r

(titik B)

Dari perhitungan di atas dapat ditarik 2 kesimpulan: (a) Nilai konstanta integrasi R dalam formula Dupuit bervariasi dari satu titik pengamatan ke titik pengamatan yang lain; (b) Penurunan muka air di sembarang titik, sejarak r dari sumur, dapat ditentukan dari formula sebagai berikut:

14

s

Q0 R ln 0 2kH r

Q0

Q0

pengaruh sumur imajiner

pengaruh sumur nyata pengaruh gabungan

s

2 r0

L

L P

A 2L-r

B r 2L+r

r

Gambar 3. Sumur di dekat aliran pada akuifer tertekan tanpa pengisian 15

Nilai R0 disebut jarak wilayah pengaruh. Nilai R0 ditentukan dari gambar 4.

L Ro=L

L Ro=1,27 L

L Ro=1,41L

Ro=2L

L

L

Ro=2,55L

Ro=2,83L

Gambar 4. Nilai konstanta R0 pada formula Dupuit untuk penurunan pada muka sumur Contoh Soal: Di titik tengah sebuah pulau berbentuk persegi panjang dengan lebar 1500 m, sebuah sumur berdiameter 0.6 m memompa air dengan debit 0.05 m3/det dari akuifer tertekan. Akuifer ini berbatasan langsung dengan sungai, tidak ada masukan baik dari atas maupun dari bawah, transmisibilitas T=kH= 20 x 10-3 m2/det. Berapakah penurunan pada muka sumur? Berdasarkan gambar 4. Maka nilai R0 = 1.27 L (1.27 kali ½ lebar pulau) atau setara dengan 1.27 x 750 = 950 m. Penurunan air di muka sumur menjadi: Q0 R ln 0 2kH r 0.05 950 s0  ln  3.2m 3 0.3 2 20 x10 s

A.2. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Artesis Pada Jarak Tak Hingga Akuifer artesis (Gambar 5) terletak di atas lapisan kedap air dan dibatasi di atas oleh lapisan semi-permeable dengan tahanan c. Persamaan Darcy dan kontinuitas dihitung sebagai berikut: Darcy

Q  v2rH  k

ds 2rH dr

16

dQ s  2r dr c 2 d s 1 ds s   0 2 r dr kHc dr

Kontinyuitas Digabung

Q0 Permukaan tanah Muka air sblm pemompaan Muka air slama pemompaan

s

Akuifer tak tertekan Lap semipermeable tahanan c Q0

H

Akuifer artesis, kH

2 r0 Lapisan kedap air r1

Untuk kondisi batas r → r0’ Q = Q0 dan r → ∞, s = 0 persamaan di atas memberikan solusi: s

Q0 r K0   2kH   

Jika disubstitusikan ke dalam hukumn Darcy, debit aliran menjadi :

Q  Q0 Dimana

r K1     r

  kHc

Dan disebut panjang karakteristik, sedangkan K0 dan K1 merupakan fungsi Bassel jenis 2, orde 0 dan 1 Di dekat dinding sumur, formula di atas dapat disederhanakan menjadi : 17

Q0 1.123 ln 2kH r Q  Q0 s

Perbedaan penurunan muka air pada dua titik yang berjarak r1 dan r2 dari sumur dapat dicari dengan formula Thiem. Contoh: Sebuah akuifer tertekan lebar tak hingga dengan koefisien transmisibilitas T = 15 x 10-3 m2/det terletak di atas lapisan kedap air dan di bagian atas dibatasi dengan lapisan semi-permeable dengan tahanan vertical c = 240 x 106 detik.Di atas lapisan semi-permeable adalah sebuah akuifer tak tertekan dengan muka air seragam dan konstan. Dari akuifer tertekan dipompa air tanah dengan debit 0.03 m3/det dengan sumur berdiameter 0.5 m. Berapakah penurunan muka air pada muka sumur dan suatu titik sejauh 1000 m dari sumur? Jawab: Penurunan pada jarak r adalah: s

Q0 r K0   2kH   

Sedangkan penurunan pada muka sumur adalah : s

Q0 1.123 ln 2kH r

  kHc  15x10 3 x240 x10 6  1900m Sehingga:

s1000 

30 x10 3  1000  K0    0.319 x0.882 3 2 15 x10  1900 

s0  0.319 x2.3x log

1.123x1900  0.319 x2.3x3.932  2.88m 0.25

A.3. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Artesis Pada Jarak Tertentu 18

Pada akuifer artesis jarak tak hingga, penurunan muka air adalah : s

Q0 r K0   2kH   

Nilai penurunan ini akan lebih kecil jika akuifer berhubungan langsung dengan air permukaan dengan ketinggian tetap pada jarak tertentu dari sumur. Untuk akuifer semi tak hingga (Gambar 6.) metode sumur bayangan memberikan penurunan sebagai berikut: L P r'

-Q0

r

Q0

Gambar 6. Akuifer artesis semi tak hingga s' 

Q0 Q0 r  r'  K0    K0   2kH    2kH   

Sedangkan penurunan muka air maksimum, terjadi di muka sumur (r = r0), dirumuskan sebagai berikut:

Q0 r  K0  0  2kH    Q0   r0   2 L  s 0'   K 0    K 0   2kH        s0 

19

Q0

s

Q0

H 2 r0

L

r1

Gambar 7. Sumur pada akuifer artesis, di tengah pulau berbentuk lingkaran Untuk sumur yang berada di tengah-tengah pulau berbentuk lingkaran (Gambar 7.) dengan jari-jari L yang berhubungan dengan air permukaan pada ketinggian tetap memiliki pengaruh pada distribusi penurunan dan debit aliran.

  L  Kc    Q0   r   r     s'  K 0    I 0    2kH       I L   0        L  K0    r   r r r Q  Q0  K 1    I 1               I  L   0      A.4. Aliran Mantap Satu Arah Pada Dua Akuifer Artesis Jika terdapat lapisan semi-permeable kedua (Gambar 8.) akuifer artesis dibagi menjadi bagian atas dan bawah.

20

Q01 Permukaan tanah s2

Muka air sblm pemompaan Muka air slama pemompaan

s1

Akuifer tak tertekan Lap semipermeable tahanan c1 Q1

H1

Akuifer artesis, k1H1

2 r0 Lap semipermeable tahanan c2 Q2

H2

Akuifer artesis, k2H2

Lapisan kedap air r

Gambar 8. Aliran air tanah pada sumur pada akuifer artesis ganda Persamaan Darcy dan kontinuitas : ds1 dr ds Q1  2k 2 H 2 r 2 dr Q1  2k1 H 1 r

Darcy

Kontinuitas

Digabung

s dQ1 s s  2r  1  1 2 dr c2  c1

  

dQ2 s s  2r 2 1 dr c2 d 2 s1 1 ds1 s1 s s    1 2 0 2 r dr k1 H 1c1 k1 H 1c 2 dr d 2 s 2 1 ds 2 s 2  s1   0 dr 2 r dr k 2 H 2 c 2 21

Kondisi batas pada kondisi ini adalah: r  ,

s1 = 0,

s2 = 0

r r0,

Q1 = Q01,

Q2 = 0

yang akan memberikan solusi sebagai berikut:





s1 

Q01 1 1   2 K 0 2k1 H 1 1   2

s2 

Q01 2  K0 2k1 H 1 1   2

Q1 

Q01 1   2  1r K1 1   2

Q2 

k2 H 2 2 Q01  1 r K 1 k1 H 1 1  2











1 1   1   2  1  2 2 1 , k1 H 1c1

2 







1 r  K 0  2 r



dimana

1 





1 r   2   2 K 0  2 r







1 r   2   2   2 r K 1  2 r







1 r  2 r K 1  2 r

  2   1   4 1 2 2

1



1 , k 2 H 2 c2

1 







1 k1 H 1 c 2

Di dekat dinding sumur, penurunan muka air dapat disederhanakan menjadi:

 1.123 1   2  ln 1   2  2  ln 2   ln  r 1  2  

s1 

Q01 2k1 H 1

s2 

1 Q01 2 ln 2k1 H 1 1  2 2

Q1  Q01

dan

Q2  0

Jika terjadi situasi dimana akuifer artesis tersusun seperti Gambar 9. , maka kondisi batasnya adalah : r  ,

s1 = 0,

s2 = 0

r r0,

Q1 = 0,

Q2 = Q02 22

Q02

s2

s1

H1

Q1

H2

Q2 2 r0

r

Gambar 9. Aliran air tanah pada akuifer artesis ganda Solusi yang diberikan adalah:









s1 

Q02 1  K0 2k 2 H 2 1  2

s2 

Q02 1  2  2 K 0 2k 2 H 2 1  2

Q1 

k1 H 1 2 Q02  1 r K1 k2 H 2 1  2

Q2 

Q02  2  2  1r K1 1  2

1 r  K 0 2 r













1 r  1   2 K 0 2 r





1 r  2 r K1 2 r











 

1 r  1   2  2 r K1 2 r



Di dekat dinding sumur, penurunan muka air dapat disederhanakan menjadi:

23

s1 

1 Q02 1 ln 2k 2 H 2 1  2 2

 1.123  2  2  ln 1  1   2  ln 2   ln  r 1  2   Q1  0 dan Q2  Q02 s2 

Q02 2k 2 H 2

B. Aliran Mantap Tak Tertekan Pada Sumur Tunggal B.1. Aliran Mantap Satu Arah Pada Akuifer Tak Tertekan tanpa Pengisian Gambar 10. Menunjukkan sebuah akuifer tak tertekan yang terletak di atas dasar kedap air. Tidak ada curah hujan, kehilangan air karena evapotranspirasi dan muka air horizontal. Persamaan sebagai berikut: dh dr

Darcy

Q  2rhk

Kontinyuitas

Q = konstan = Q0

Digabung

hdh 

Diintegrasikan

h2 

Q0 dr k r

Q0 ln r  C k

Solusi di atas biasa ditulis : H 2  h2 

Q0 R ln k r

(formula Dupuit)

24

Q0 Permukaan tanah Muka air sblm pemompaan Muka air slama pemompaan

s

H

h Q 2 r0 Lapisan kedap air r

Gambar 10. Sumur pada akuifer tak tertekan tanpa pengisian Penurunan muka air tanah : s=H–h Disubstitusikan ke formula Dupuit s

Q0 R ln k 2 H  s  r

Untuk penurunan muka air yang sangat kecil pada akuifer yang dalam, formula di atas dapat disederhanakan menjadi:

Q0 R ln 0 kH r Q r s1  s 2  0 ln 2 kH r1 s

25