ALGORITMA GENETIKA: STUDI KASUS MASALAH MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA) DALAM HAL ADA DATA KOSONG
SEPTIAN RAHARDIANTORO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2013 Septian Rahardiantoro NIM G14090020
ABSTRAK SEPTIAN RAHARDIANTORO. Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong. Dibimbing oleh TOTONG MARTONO dan BAGUS SARTONO. Berbagai metode pada Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) digunakan untuk mengurutkan alternatif berdasarkan pada kriteria Data MCDA dapat disajikan dalam matriks keputusan dengan , nilai alternatif ke- untuk kriteria ke- . Solusi pada metodemetode MCDA diperoleh dengan memberikan pembobot pada kriteria kesesuai dengan peranannya. Konsep pengoptimuman korelasi Spearman setiap pasangan kandidat solusi dengan semua kriteria sebagai ukuran kebaikan solusi melalui algoritma genetika tampaknya dapat menjadi suatu metode alternatif untuk solusi MCDA, meskipun ada asumsi bahwa setiap pasang vektor kriteria harus berkorelasi positif. Hal ini terindikasikan dari hasil simulasi terhadap 30 alternatif dengan 15 kriteria dengan algoritma genetika memberikan solusi yang berkorelasi cukup tinggi dengan hasil yang menggunakan metode AHP, korelasinya sebesar 0.94. Di samping itu, perlakuan terhadap data kosong lebih sederhana dengan menggunakan algoritma genetika dan hasilnya berupa korelasi tinggi antara peringkat alternatif simulasi terhadap data lengkap dengan peringkat alternatif dengan data kosong sebanyak 10% sampai 40%; semua korelasi itu bernilai lebih dari 0.85. Studi kasus terhadap data 29 merek mobil dengan 11 kriteria dan sekitar 20% data kosong menghasilkan Model-Y, Model-1, dan Model-3 sebagai tiga mobil urutan terbaik pilihan konsumen. Kata kunci: algoritma genetika, data kosong, korelasi, MCDA
ABSTRACT SEPTIAN RAHARDIANTORO. Genetic Algorithms: Case Study of MultiCriteria Decision Analysis (MCDA) on the Data Contained Missing Value. Supervised by TOTONG MARTONO and BAGUS SARTONO. Many methods on Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) are used to rank the alternatives based on the criteria . MCDA data can be presented in a decision matrix containing , the value in the -th alternative and -th criterion. The solution on MCDA methods is obtained by giving , weighted value on the -th criterion which is suitable with its role. The optimization concept of Spearman’s correlation in every pairs of solution candidate with all of criterias as a measure of goodness of the solution using genetic algorithm seems to be an alternative solution method for MCDA, even though, it is assumed that each criterion vector on matrix should be positively correlated. It is indicated from the results of the simulation against 30 alternatives with 15 criterias, genetic algorithm provides a solution that is high correlated with a result using the AHP method, the correlation of 0.94. Besides the treatment of missing value will be much simpler to use genetic algorithms and the
result will be a high correlation between the ranking of alternative simulation from the complete data with alternative rankings contained missing value as much as 10% to 40%; all correlations were worth more than 0.85. A case study of 29 automobile brands with 11 criteria and contains 20% of missing value resulting Model-Y, Model-1, and Model-3 as the best sequence of three consumer preferred brands. Keywords: correlation, genetic algorithm, MCDA, missing value
ALGORITMA GENETIKA: STUDI KASUS MASALAH MULTI-CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA) DALAM HAL ADA DATA KOSONG
SEPTIAN RAHARDIANTORO
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
Judul Skripsi : Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong Nama : Septian Rahardiantoro NIM : G14090020
Disetujui oleh
Dr. Totong Martono Pembimbing I
Dr. Bagus Sartono, M.Si Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan lindungan, rahmat dan karuniaNya-lah penulis telah menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Algoritma Genetika: Studi Kasus Masalah Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) dalam Hal Ada Data Kosong. Terselesainya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan, motivasi, saran, dan kerjasama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Totong Martono selaku ketua komisi pembimbing yang telah bersabar dalam memberikan nasihat kepada penulis untuk dapat menghasilkan karya ilmiah yang impresif. 2. Bapak Dr. Bagus Sartono, M.Si selaku anggota komisi pembimbing atas kesempatan yang telah diberikan kepada penulis untuk dapat mengembangkan diri pada topik yang ingin penulis teliti. Selain itu juga atas bantuan sumber data yang digunakan dalam karya ilmiah ini. Rekan-rekan statistika angkatan 2009, terutama Wahyu Bodromurti, 3. Fajrianza Adi N, Casia Nursyifa, Muhammad Hafid, Devi Fitri Yani, Azyl Yunia K, serta Miko Novri A yang telah membantu penulis dalam diskusi untuk menyelesaikan karya tulis ini. 4. Staf Tata Usaha Departemen Statistika atas bantuannya dalam kelancaran administrasi. 5. Bapak, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya, yang selalu mendukung penulis untuk mewujudkan cita-citanya. Demi penyempurnaan karya ilmiah ini, penulis sangat mengharapkan saran, kritik, dan masukan dari para pembaca. Besar harapan penulis semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2013 Septian Rahardiantoro
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
MULTI CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA)
1
ALGORITMA GENETIKA
2
Algoritma Genetika Suatu Pilihan Solusi MCDA
3
Deskripsi Algoritma Genetika pada Software R
6
IMPLEMENTASI FUNGSI GENMCDA Simulasi Masalah MCDA
7 7
Simulasi Data Kosong
10
Pilihan Mobil Berdasarkan Selera Konsumen
11
SIMPULAN
12
Simpulan
12
DAFTAR PUSTAKA
13
LAMPIRAN
14
RIWAYAT HIDUP
25
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5
Solusi hasil simulasi algoritma genetika Bobot acak pada metode AHP (dibulatkan dalam 3 desimal) Peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP Masukan fungsi DATAKOSONG Rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan solusi ada data kosong, dan antar solusi dengan ada data kosong 6 Skala kriteria mobil 7 Hasil peringkat merek mobil berdasarkan penilaian konsumen
8 8 9 10 10 11 11
DAFTAR GAMBAR 1 Ilustrasi pindah silang 2 Kurva rataan minimum korelasi Spearman solusi urutan alternatif terhadap peluang mutasi 3 Ilustrasi mutasi 4 Plot hubungan peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP
5 5 6 9
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5 6 7 8
Algoritma genetika untuk MCDA pada R berbentuk fungsi GENMCDA Matriks keputusan (simulasi) Matriks korelasi Spearman kriteria matriks keputusan (simulasi) Keluaran solusi matriks keputusan (simulasi) Simulasi data kosong dengan fungsi DATAKOSONG Daftar merek mobil dan skala kriterianya Matriks keputusan untuk merek mobil Matriks korelasi Spearman kriteria untuk merek mobil
14 18 19 20 21 22 23 24
1
PENDAHULUAN Berbagai masalah dalam bidang sains, teknik, ilmu komputer, ekonomi, bisnis, dan manajemen seringkali dihadapkan pada pengambilan keputusan untuk menentukan satu atau beberapa pilihan terbaik di antara pilihan berdasarkan parameter. Hal ini dapat diselesaikan dengan berbagai metode pada Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) yang menggunakan konsep pembobotan pada setiap parameter berdasarkan peranannya. Adakalanya data kosong dijumpai pada gugus data MCDA. Metode yang biasa digunakan untuk menangani kondisi tersebut melalui hot-deck imputation, subtitution, cold deck imputation, unconditional mean/ median/ mode imputation dan multiple imputation. Pilihan metode apa yang tepat ketika ada data kosong disesuaikan dengan karakteristik parameternya agar terhindar dari bias (Nardo et al. 2005). Algoritma genetika merupakan metode pengoptimuman berdasarkan pada prinsip-prinsip genetika dan seleksi alam. Kaidah dalam algoritma ini merefleksikan sebuah populasi yang dibentuk dari banyak individu yang berkembang di bawah aturan seleksi tertentu (Haupt dan Haupt 2004). Individu dalam populasi dipilih secara acak dan banyaknya terbatas. Pengacakan ini memberikan peluang yang sama terhadap setiap individu untuk masuk ke dalam populasi. Selain itu, konsep pengacakan juga dilakukan pada proses pindah silang (crossover) dan mutasi terhadap populasi untuk membentuk generasi baru. Individu terbaik pada generasi terakhir inilah yang nantinya menjadi solusi dalam algoritma genetika. Pada implementasi algoritma genetika, individu dapat direpresentasikan oleh bilangan biner atau pun bilangan real (Haupt dan Haupt 2004). Penelitian ini akan menelaah representasi individu dalam bentuk peringkat pada algoritma genetika dan memanfaatkan koefisien korelasi Spearman untuk kriteria optimumnya sebagai alternatif pilihan dalam mencari solusi pada data MCDA baik data lengkap maupun ada data kosong. Implementasi algoritma tersebut dilakukan pada software R dengan ilustrasinya menggunakan data simulasi dan aplikasinya dalam menentukan pilihan terbaik merek mobil berdasarkan berbagai kriteria selera konsumen.
MULTI CRITERIA DECISION ANALYSIS (MCDA) adalah himpunan buah alternatif yang akan Misalkan ditentukan peringkatnya atau urutannya berdasarkan pada penilaian terhadap himpunan buah kriteria Hasil penilaian terhadap kriteria tersebut dapat direpresentasikan dalam matriks [ ] berordo dengan menyatakan nilai alternatif ke- , untuk kriteria ke- , ; matriks ini dikenal sebagai matriks keputusan (Steele et al. 2008). Menurut Triantaphyllou et al. (1998), ada 6 metode yang dapat digunakan pada MCDA, yaitu Weighted Sum Model (WSM), Weighted Product Model (WPM), Analytic Hierarchy Process (AHP), Revised Analytic Hierarchy Process
2 (RAHP), ELECTRE Method, dan TOPSIS Method. Keenam metode tersebut memanfaatkan sebagai bobot kriteria ke, dalam penyelesaiannya. Bobot ini mencerminkan tingkat kepentingan kriteria dalam menentukan peringkat alternatif dan didefinisikan oleh pembuat keputusan dengan batasan dan ∑ .
ALGORITMA GENETIKA Algoritma genetika mengikuti perilaku dalam proses evolusi yang dialami makhluk hidup dari generasi ke generasi, hanya individu yang mampu bertahan yang dapat hidup. Konsep dasar algoritma ini melibatkan pengertian gen, individu, populasi, nilai fitness, pindah silang (crossover), mutasi, dan kriteria konvergensi. Pada awalnya populasi terdiri dari individu-individu dengan karakteristik buah gen yang yang heterogen. Individu ini merupakan kumpulan dari membentuk suatu kesatuan berupa dengan merupakan gen ke- . Populasi tersebut merupakan himpunan sebanyak individu, { } dan dianggap sebagai generasi pertama yang terbentuk pada algoritma genetika. Kondisi lingkungan menyebabkan hanya individu terbaik yang mampu bertahan. Kriteria penentuan individu yang dapat bertahan dilihat , maka selanjutnya individu dari nilai fitness yang dihasilkan. Misalkan terbaik pada populasi tersebut satu per satu masuk ke dalam himpunan Hal ini menyebabkan himpunan menjadi { } , dengan merupakan individu terbaik ke- Kemudian pada terjadi proses perkawinan untuk menghasilkan generasi baru melalui pindah silang (crossover) dengan menurunkan sifat baik yang ada pada induknya, [ ] merupakan pindah silang antara individu terbaik ke- dengan ke- . Generasi baru yang terbentuk, { [ ]| } sebanyak individu baru tergantung pada pendefinisian pindah silang. Pembangkitan generasi baru , sebagai pengganti generasi sebelumnya, terjadi melalui proses yang sama dengan sebelumnya dan mungkin terjadi proses mutasi yang berupa perubahan gen karena pengaruh eksternal dengan tingkat kejadian sangat rendah. Pembangkitan generasi selesai ketika nilai fitness individu-individu pada generasi konvergen ke suatu nilai tertentu atau banyaknya generasi yang dibangkitkan, mencapai nilai tertentu. Pada akhirnya solusi algoritma genetika merupakan individu dengan nilai fitness terbaik pada generasi terakhir yang dibangkitkan. Oleh karena itu pada praktiknya algoritma genetika dapat dirangkum dalam bentuk langkah-langkah sebagai berikut (Sivanandam dan Deepa 2008). 1. Definisikan individu/kromosom, nilai fitness, peluang mutasi dan kriteria konvergensi yang sesuai dengan permasalahan. 2. Bangkitkan satu atau beberapa generasi , dengan langkah : Ulangi : Jika
, maka
3 Bangkitkan secara acak sebuah populasi sebagai generasi awal yang berisi individu dalam hal lainnya mulai Pilih individu induk dari populasi yang memiliki nilai fitness terbaik; Lakukan pindah silang; Lakukan mutasi dengan peluang hasilnya berupa keturunan baru; Tempatkan keturunan baru ke populasi baru ; selesai Hitung nilai fitness masing-masing individu dari populasi Sampai diperoleh generasi yang memenuhi kriteria konvergensi yang diinginkan. Solusi algoritma genetika merupakan individu dengan nilai fitness terbaik pada generasi terakhir apabila nilai fitness-nya konvergen ataukah generasi terakhir yang telah ditetapkan pada awal iterasi. Algoritma Genetika Suatu Pilihan Solusi MCDA Pada algoritma ini alternatif terbaik dinyatakan dengan peringkat terakhir, , dan tentunya alternatif terburuk oleh peringkat pertama Semua data numerik pada setiap kriteria matriks ditransformasi menjadi data peringkat dan ditempatkan pada matriks [ ] selanjutnya notasi indeks p digunakan untuk menyatakan objek yang bersesuaian berisi peringkat. Oleh karena itu digunakan koefisien korelasi peringkat Spearman. Nilai fitness didefinisikan sebagai nilai korelasi terkecil antara masing-masing individu dengan setiap kriteria. Kemudian penentuan solusinya memanfaatkan operator maximin untuk mencari sebanyak individu dengan nilai fitness dalam urutan terbesar. Konsep maximin digunakan dengan tujuan untuk menghindari pengambilan solusi terburuk yang terjadi (Linkov et al. 2004). Berdasarkan hal ini, algoritma genetika dalam mencari solusi masalah MCDA akan valid apabila korelasi Spearman dari setiap pasangan kriteria ( ) untuk Karena adanya nilai korelasi negatif akan berakibat nilai fitness yang dihasilkan berupa nilai korelasi negatif tersebut. Kriteria konvergensi algoritma ini ialah jangkauan nilai fitness setiap generasi kurang dari . Tahapan algoritma genetika untuk mencari solusi dalam permasalahan MCDA ialah : Misalkan dan vektor individu berordo dengan berarti berisi hasil permutasi bilangan asli pertama. 1. Pembangkitan populasi awal Definisikan vektor rataan alternatif sebagai dan vektor peringkat padanannya sebagai . Berdasarkan asumsi unsur-unsur vektor rataan alternatif diperkirakan lebih dekat dengan solusi optimum daripada pilihan pada unsur-unsur alternatif dari vektor yang lainnya,
4 maka populasi awal dengan persamaan
2.
3.
sebanyak
individu dibangkitkan secara acak
dengan menyatakan vektor bilangan acak ke- Namakan individu hasil pemeringkatan dari dengan , sehingga populasi generasi pertama sebanyak individu dengan alternatif diekspresikan sebagai matriks [ | ] Periksa asumsi validitas algoritma pada setiap generasi Misalkan { | } untuk merupakan himpunan korelasi Spearman antara individu ke- dengan vektor kriteria. Berdasarkan data empiris terungkap bahwa 30% atau 0.3 dari himpunan ini harus himpunan bagian dari himpunan bilangan positif Apabila kriteria ini belum terpenuhi maka ulangi pembangkitan populasi awal pada butir (1). Evaluasi generasi Evaluasi dilakukan dengan menggunakan konsep maximin korelasi Spearman yang dihasilkan antara setiap individu pada dengan semua kriteria, Misalkan matriks dengan menyatakan banyaknya kriteria, menyatakan jumlah individu, serta menyatakan nilai korelasi pada kriteria ke- dan individu ke- . Selanjutnya dari matriks dicari minimum korelasi pada setiap kolom, { } yang menyatakan nilai fitness setiap individu. Misalkan vektor yang berisi , . Apabila selisih nilai terbesar dengan terkecil unsur vektor kurang dari maka solusinya berupa individu dengan nilai terbesar. Pembentukan generasi baru , dilakukan sampai kriteria konvergensi di atas terpenuhi dengan langkah sebagai berikut. a. Pembentukan populasi induk individu Sebanyak induk individu dipilih berdasarkan urutan tertinggi pada melalui { } Hasilnya berupa matriks induk individu, namakanlah [ ] berisi sebanyak induk individu dengan alternatif. b. Pindah silang (crossover) Operasi pindah silang dilakukan kepada setiap kombinasi pasangan induk sebanyak yang didefinisikan sebagai peringkat rataan terboboti pada setiap gen di dalam individunya. Bobot yang digunakan ialah nilai maximin korelasi Spearman antara sepasang induk yang akan dilakukan pindah silang. Induk yang memiliki nilai maximin ini diberi bobot dengan nilai tersebut, sedangkan induk pasangannya diberi bobot . Misalkan dan menyatakan vektor induk individu pertama dan kedua dengan nilai maximin korelasi di antara keduanya yang dimiliki oleh , maka pindah silang antara dengan ,
5 [ ( )] Selanjutnya, agar sifat dari induk tidak hilang, maka hasil dari pindah silang digabungkan dengan matriks induk sebelumnya, , sehingga hasilnya dinamakan sebagai [ | | | | ] Ilustrasi mengenai pindah silang ini dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 11 Ilustrasi pindah silang c. Mutasi pada untuk Mutasi dilakukan dengan peluang menjadi . Hal ini berdasarkan data empiris hubungan minimum korelasi dengan peluang mutasi (Gambar 2) ketika diperoleh minimum korelasinya relatif tinggi dan cenderung stabil.
Gambar 22Kurva rataan minimum korelasi Spearman solusi urutan alternatif terhadap peluang mutasi merupakan unsur (gen) dari matriks , operasi Misalkan mutasi dilakukan dengan mengganti pada dan tertentu dengan bilangan acak, yang kemudian diperingkatkan kembali berdasarkan kolomnya. Banyaknya gen yang akan dilakukan mutasi dicari melalui perkalian antara peluang mutasi dengan jumlah kolom dan baris matriks yang telah dibulatkan hasilnya, ( )
6 dengan menyatakan himpunan bilangan asli. Setelah itu didefinisikan bilangan bulat acak yang mewakili baris dan kolom sebanyak hasil , ( ) untuk baris, dan ( ) untuk kolom, sehingga gen pada matriks yang diganti dengan bilangan acak yaitu { } menjadi matriks . Hasil akhir pada tahap mutasi ini diperoleh matriks sebagai generasi selanjutnya mengenai mutasi dapat dilihat pada Gambar 3.
dengan ukuran . Ilustrasi
Gambar 33 Ilustrasi mutasi Deskripsi Algoritma Genetika pada Software R Implementasi algoritma genetika berupa fungsi GENMCDA yang melibatkan 5 buah fungsi lain dalam mencari solusi MCDA dengan software R. Ekspresi pernyataan fungsi GENMCDA tercantum dalam Lampiran 1 dan dengan batasan seperti tercantum di bawah ini. 1. Nilai masukan fungsi GENMCDA a. data : matriks keputusan dengan setiap pasang berkorelasi positif b. N : banyaknya anggota populasi yang dibangkitkan ( c. k : banyaknya induk yang diambil dari populasi d. pmutation : peluang untuk melakukan mutasi e. alpha : batasan terbesar jangkauan dari nilai fitness (korelasi minimum) 2.
Deskripsi fungsi-fungsi bagian dari fungsi GENMCDA a. Fungsi rperm dan fungsi nselect berperan sebagai pembangkit populasi awal berukuran . Populasi dengan individu dan alternatif ini telah memenuhi kriteria 30% korelasi bernilai positif antara individu dengan kriteria. Hasilnya ditempatkan pada matriks [ | ] b. Fungsi eval berperan menghasilkan induk individu terbaik berdasarkan konsep maximin terhadap korelasi Spearman antara setiap individu dengan masing-masing kriteria. Hasilnya berupa matriks [ ]
7
3.
4.
yang berisi induk individu dengan alternatif, dan vektor yang berisi , . c. Fungsi crossover melakukan proses pindah silang di antara induk individu dalam matriks . Hasilnya digabungkan dengan induk individu dan ditempatkan pada matriks [ | | | | ] d. Fungsi mutation melakukan proses mutasi secara acak pada unsur matriks dan pemeringkatan ulang untuk menghasilkan generasi baru , yang ditempatkan pada matriks berordo ( ). Iterasi Proses iterasi pembangkitan generasi akan berhenti ketika jangkauan vektor kurang dari alpha, < alpha. Jika kriteria ini tidak terpenuhi, maka akan ditampilkan pesan untuk melakukan eksekusi ulang fungsi GENMCDA dengan masukan yang sama ataukah mengubah , , , atau alpha. Keluaran fungsi GENMCDA Keluaran fungsi ini berupa populasi awal yang digunakan generasi terakhir , nilai korelasi minimumnya banyaknya iterasi yang dilakukan , serta solusinya.
IMPLEMENTASI FUNGSI GENMCDA Pada bagian ini akan diulas seberapa dekat solusi simulasi masalah MCDA dengan algoritma genetika dan metode pembobotan AHP, serta solusinya ketika ada data kosong dengan acuan korelasi antar solusinya dan menggunakan fungsi GENMCDA. Simulasi Masalah MCDA Simulasi diulangi sebanyak 50 kali terhadap matriks
[
]
dengan
ditentukan secara acak dan (Lampiran 2), serta [ ] (Lampiran 3). Masukan fungsi GENMCDA berupa , , , dan alpha = 0.19. Hasil generasi akhir urutan alternatif beserta nilai minimum korelasinya dapat dilihat pada Tabel 1 dan dengan keluaran solusi pada Lampiran 4. Pada baris terakhir Tabel 1, diberikan nilai minimum korelasi Spearman antara individu dengan setiap kriteria. Berdasarkan baris tersebut terungkap nilai maksimum korelasinya sebesar 0.865 yang terletak pada individu kedelapan. Hasil ini menyatakan bahwa alternatif terbaik adalah A15 dengan peringkat 30 dan alternatif terburuk adalah A2 dengan peringkat 1.
8 Tabel 11 Alternatif A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30
Solusi hasil simulasi algoritma genetika Peringkat Individu 1 2 3 4 5 6 26 29 29 29 24 27 4 13 4 5 9 3 15 16 14 15 15 15 2 7 3 4 5 1 24 18 18 28 23 20 18 14 19 16 22 13 13 8 2 12 16 18 16 15 17 18 17 23 25 25 25 19 25 28 27 27 26 27 27 21 6 3 5 11 7 6 20 26 22 23 12 14 22 22 15 21 26 17 23 21 27 20 19 25 29 30 30 25 30 29 5 1 6 2 3 4 9 11 7 9 6 19 10 17 13 1 10 9 30 28 28 30 29 30 14 5 20 14 13 10 3 2 8 8 1 2 28 20 24 26 28 26 1 9 1 3 2 5 21 23 21 13 20 22 11 10 10 10 11 16 19 24 23 24 18 24 7 4 11 7 8 7 8 6 12 17 4 8 12 12 16 6 14 12 17 19 9 22 21 11
7 27 4 17 3 24 21 18 8 16 26 7 19 22 25 30 2 13 9 28 11 10 29 1 23 14 20 5 6 12 15
8 28 1 17 2 25 20 13 16 29 26 3 22 24 21 30 6 7 11 23 19 9 27 4 18 8 15 5 14 10 12
9 26 9 11 2 21 19 18 17 25 23 6 22 24 30 28 1 10 13 29 16 3 27 4 20 12 14 5 8 7 15
10 25 5 11 3 24 21 9 19 23 27 10 29 20 13 30 2 4 17 28 15 6 26 1 18 16 22 8 14 7 12
0.857 0.756 0.777 0.767 0.796 0.755 0.807 0.865 0.819 0.756 Berdasarkan AHP, peringkat alternatif digambarkan melalui hubungan sebagai berikut dengan [ ] [ ] dan adalah delta kronecker. Unsur tertinggi pada menyatakan alternatif padanannya berada pada peringkat pertama yang tentunya sebagai alternatif terbaik. Tabel 23 Bobot acak pada metode AHP (dibulatkan dalam 3 desimal) Kode w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11 w12 w13 w14 w15 Bobot 0.012 0.086 0.029 0.162 0.014 0.037 0.064 0.062 0.135 0.042 0.018 0.007 0.184 0.056 0.091
9 Besaran bobot yang digunakan merupakan bilangan acak yang dibangkitkan melalui software R (Tabel 2), dengan dan . Pada Tabel 3 terlihat bahwa ada 25 alternatif yang berbeda peringkatnya tetapi tidak menyimpang terlalu jauh. Hal tersebut diindikasikan pula oleh koefisien korelasi antara kedua solusi tersebut sebesar 0.944 yang bermakna hubungannya hampir linear seperti tampilan pada Gambar 4. Hal ini berarti ada konsistensi antara solusi dengan algoritma genetika dan solusi dengan metode AHP. Dengan perkataan lain masalah MCDA dapat pula diselesaikan dengan algoritma genetika. Tabel 34 Peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP Alternatif A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15
Peringkat Algoritma Metode Genetika AHP 3 4 30 28 14 16 29 29 6 7 11 13 18 18 15 15 2 6 5 5 28 25 9 11 7 9 10 8 1 1
Alternatif A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30
Peringkat Algoritma Metode Genetika AHP 25 27 24 22 20 21 8 2 12 17 22 26 4 3 27 30 13 10 23 20 16 12 26 24 17 23 21 19 19 14
Gambar 44 Plot hubungan peringkat alternatif dengan algoritma genetika dan metode AHP
10 Simulasi Data Kosong Matriks keputusan [ ] pada simulasi sebelumnya disisihkan isinya secara acak sebanyak 10, 15, 20, 25, 30, 35, dan 40 persen dengan menggunakan fungsi yang bernama DATAKOSONG (Lampiran 5). Masukan pada fungsi DATAKOSONG ialah x, data yang sebagian isinya akan disisihkan sebagai data kosong, alpha, persentase data kosong, dan seed, nilai acak komputer agar diperoleh kondisi data kosong yang sama. Pada masing-masing persentase data kosong dilakukan simulasi sebanyak lima kondisi letak data kosong yang berbeda dengan ulangan sebanyak 50 kali, agar diperoleh solusi terbaiknya. Pada Tabel 4 ditampilkan nilai masukan untuk membuat data kosong pada matriks keputusan dengan fungsi DATAKOSONG. Data yang terbentuk ini selanjutnya digunakan pada fungsi GENMCDA untuk memperoleh urutan alternatif optimum. Tabel 45 Masukan fungsi DATAKOSONG alpha (%)
seed
10 7 17 27 37 47
15 4 14 24 34 44
20 8 18 28 38 48
25 6 16 26 36 46
30 1 11 21 31 41
35 9 19 29 39 49
40 5 151 25 35 45
Gambaran keterandalan fungsi GENMCDA diukur dari korelasi Spearman solusi urutan alternatif pada setiap persentase data kosong dengan urutan alternatif pada data lengkap. Selain itu juga korelasi Spearman antar solusi urutan alternatif pada persentase data kosong yang sama. Rataan korelasi tersebut disajikan pada Tabel 5. Tabel 56
Rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan solusi ada data kosong, dan antar solusi dengan ada data kosong Data Kosong Rataan Korelasi Solusi Data Rataan Korelasi Solusi (%) Lengkap dengan Data Kosong Antar Data Kosong 10 0.8914 0.8930 15 0.8988 0.9074 20 0.8866 0.8939 25 0.8812 0.8925 30 0.8922 0.8930 35 0.8752 0.8824 40 0.8702 0.8519
Rataan korelasi Spearman antara solusi data lengkap dengan solusi ada data kosong diperoleh nilai yang cenderung stabil dalam kisaran 0.8702 hingga 0.8988. Selain itu nilai yang cenderung stabil dalam kisaran 0.8519 hingga 0.9074 pada rataan korelasi Spearman antara sesama solusi yang ada data kosong. Kestabilan nilai rataan korelasi ini menandakan bahwa algoritma genetika dengan menggunakan konsep korelasi terandalkan sebagai solusi masalah MCDA dengan data lengkap maupun ada data kosong tak lebih dari 40%.
11 Pilihan Mobil Berdasarkan Selera Konsumen Data primer penilaian 7654 konsumen terhadap 29 merek mobil berdasarkan pada 11 kriteria diolah dengan algoritma genetika untuk memperoleh peringkat mobil dari yang paling disukai sampai yang paling tidak disukai. Data ini bersifat kategorik dengan 3 jenis skala penilaian, dari 1-5, 1-7, dan 1-10 (Lampiran 6). Nilai tertinggi dari ketiga jenis skala penilaian tersebut menyatakan bahwa mobil paling disukai. Persepsi tingkat selera konsumen terhadap merek mobil yang paling disukai terwakili pada matriks keputusan [ ] yang ditetapkan dengan merupakan persentase responden yang memilih 0.4 sampai 0.5 bagian tertinggi dari setiap jenis skala kriteria seperti tercantum pada Tabel 6. Matriks keputusan ini memiliki sekitar 20% data kosong (Lampiran 7), serta memiliki nilai korelasi positif untuk setiap pasang kriteria (Lampiran 8). Tabel 67 Skala kriteria mobil Nilai Skala Jangkauan Persentase Skala No. untuk Kriteria Terpilih (%) 1 4 dan 5 40 1 5 2 5, 6 dan 7 43 1 7 3 7, 8, 9, dan 10 40 1 10 Pada matriks keputusan , dapat dilihat Model-Y, Model-1 dan Model-3 memiliki nilai yang cenderung besar di semua kriteria, sedangkan Model-A memiliki nilai yang cenderung kecil di semua kriteria. Dugaan sementara bahwa Model-Y, Model-1 dan Model-3 berada peringkat teratas, sedangkan Model-A berada pada peringkat terbawah. Pengolahan data tersebut dengan fungsi GENMCDA diperoleh hasil urutan alternatifnya yang dapat dilihat pada Tabel 7. Hasilnya sesuai dengan dugaan awal bahwa Model-Y, Model-1 dan Model-3 berada pada tiga peringkat teratas, dan Model-A berada pada peringkat terbawah. Tabel 78 Hasil peringkat merek mobil berdasarkan penilaian konsumen Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Merek Mobil Model-Y Model-1 Model-3 Model-T Model-S Model-4 Model-5 Model-J Model-M Model-C Model-P Model-O Model-G Model-K Model-2
Peringkat 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Merek Mobil Model-Q Model-B Model-6 Model-U Model-X Model-7 Model-L Model-V Model-W Model-R Model-H Model-N Model-Z Model-A
12
SIMPULAN Simpulan Melalui simulasi terungkap adanya konsistensi solusi masalah MCDA dengan metode AHP dan solusinya dengan algoritma genetika. Indikatornya ialah koefisien korelasi Spearman kedua solusi ini sebesar 0.94 atau plotnya hampir linear. Selain itu tampak pula algoritma genetika juga terandalkan untuk mengatasi adanya data kosong hingga 40% dalam masalah MCDA, sebagaimana diindikasikan oleh tingginya rataan korelasi Spearman solusi data lengkap dengan solusi ada data kosong maupun di antara solusi yang ada data kosongnya; nilainya lebih dari 0.85. Algoritma genetika dapat digunakan sebagai metode alternatif untuk solusi MCDA melalui pengoptimuman korelasi Spearman setiap pasangan kandidat solusi dengan semua kriteria sebagai ukuran kebaikan solusinya, tentunya dengan asumsi bahwa semua korelasi tersebut positif atau tidak ada kriteria yang saling bertolak belakang. Model-Y, Model-1, dan Model-3 adalah tiga urutan mobil terbaik pilihan konsumen di antara 29 merek yang dinilai berdasarkan 11 kriteria dengan data kosong sekitar 20%.
13
DAFTAR PUSTAKA Haupt RL, Haupt SE. 2004. Practical Genetic Algorithms Second Edition. New Jersey(US) : John Wiley and Sons, Inc Linkov I, Varghese A, Jamil S, Seager TP, Kiker G, Bridges T. 2004. MultiCriteria Decision Analysis: A Framework for Structuring Remedial Decisions at Contaminated Sites. Comparative Risk Assessment and Environmental Decision Making. 15-54 Nardo M, Saisana M, Saltelli A, Tarantola S, Hoffman A, Giovannini E.2005. Handbook on Constructing Composite Indicators: Methodology and User Guide. OECD Statistics Working Paper. STD/DOC(2005)3:12-30 Sivanandam SN, Deepa SN. 2008. Introductions to Genetic Algorithms. New York(US) : Springer Steele K, Carmel Y, Cross J, Wilcox C. 2008. Uses and Misuses of Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) in Environmental Decision-Making. Australian Centre of Excellence for Risk Analysis.1-19 Triantaphyllou E, Shu B, Sanchez SN, Ray T. 1998. Multi-Criteria Decision Making: An Operations Research Approach. Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering.15:175-186
14 Lampiran 1 Algoritma genetika untuk MCDA pada R berbentuk fungsi GENMCDA GENMCDA <- function(data, N, k, pmutation, alpha) #masukan { ab <- NULL for (i in 1:ncol(data)){ j <- i+1 while(j<=ncol(data)) { a<-cor(data[,i],data[,j], use="pairwise.complete.obs", method="spearman") ab <- cbind(ab,a) j <- j+1 } } tab <- ifelse(ab<0,1,0) stab<- sum(tab) if (stab > 0) { stop("Vektor kriteria harus berkorelasi positif.") } if (N<5) { stop("Ukuran populasi (N) minimal 5.") } if (k<3) { stop("Ukuran induk dari populasi (k) minimal 3.") } rperm <- function(data, column=2) #pembangkitan populasi { mm <- function(x) mean(x,na.rm=TRUE) mdata <- apply(data,1,mm) rmdata <- rank(mdata) ndata <- matrix(1:nrow(data)*column,nrow(data),column) ndata[,1] <- rmdata for (i in 2:column) { bdata <- rmdata+ rnorm(nrow(data),1,4) ndata[,i] <- bdata } y <- apply(ndata,2,rank) y } y <- rperm(data,column=N) nselect <- function(data,y) #seleksi populasi { z <- ncol(data) q <- ncol(y) a <- matrix(1:q*z,z,q) for (i in 1:q) { for (j in 1:z) {
15 b
16 minr2 <- apply(D,2,min) ndata <- NULL for (i in 1:k) { j <- i+1 while (j <= k) { nd
alpha) { e <- eval(data, Y1baru) ranger <- max(e[[2]])-min(e[[2]]) p <- p+1 if (ranger > alpha) { Y1<- crossover(data,e[[1]]) Y1baru <- mutation(Y1) } } if (p==1) { Y1baru <- y} ranke <- rank(e[[2]]) cranke <- as.character(ranke) maxranke <- max(ranke) cmaxranke <- as.character(maxranke) exydata <- ydata colnames(exydata)<- cranke solusi1 <- exydata[,cmaxranke]
17 solusi2 <- (nrow(data)+1)-solusi1 msolusi <- as.matrix(solusi2) hmsolusi <- data.frame(msolusi,rownames(data)) d <- hmsolusi for(i in 1:nrow(data)) { j<-0 repeat { j<-j+1 if(hmsolusi[j,1]==i) {d[i,] <-hmsolusi[j,] break } }} colnames(d)<-c("peringkat","alternatif") list(populasiawal=y,hasilakhir=ydata iterasi=p, solusi=d) #keluaran }
,minKorelasi=e[[2]],
18 Lampiran 2 Matriks keputusan (simulasi) C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
C14
C15
A1
0.777
0.469
0.364
0.186
0.789
0.674
0.654
0.508
0.694
0.899
0.424
0.544
0.908
0.705
0.450
A2
0.134
0.002
0.003
0.002
0.020
0.501
0.005
0.001
0.003
0.264
0.002
0.003
0.001
0.001
0.100
A3
0.426
0.077
0.033
0.063
0.244
0.550
0.140
0.060
0.123
0.711
0.068
0.037
0.070
0.030
0.100
A4
0.091
0.001
0.007
0.001
0.009
0.500
0.001
0.001
0.001
0.180
0.001
0.007
0.001
0.001
0.100
A5
0.714
0.364
0.260
0.178
0.688
0.664
0.542
0.387
0.565
0.886
0.319
0.362
0.621
0.444
0.187
A6
0.535
0.153
0.082
0.109
0.395
0.593
0.262
0.140
0.249
0.807
0.131
0.099
0.181
0.097
0.101
A7
0.332
0.037
0.012
0.033
0.143
0.524
0.069
0.023
0.055
0.595
0.033
0.013
0.025
0.008
0.100
A8
0.430
0.079
0.034
0.065
0.250
0.552
0.144
0.062
0.127
0.716
0.070
0.039
0.073
0.031
0.100
A9
0.718
0.370
0.266
0.179
0.695
0.665
0.550
0.395
0.574
0.887
0.326
0.372
0.638
0.458
0.196
A10
0.807
0.525
0.423
0.183
0.834
0.674
0.708
0.571
0.755
0.905
0.483
0.657
0.798
0.644
0.367
A11
0.181
0.006
0.001
0.006
0.038
0.504
0.012
0.002
0.008
0.350
0.006
0.001
0.002
0.004
0.100
A12
0.607
0.224
0.136
0.141
0.510
0.624
0.366
0.222
0.364
0.849
0.191
0.173
0.309
0.188
0.107
A13
0.686
0.323
0.222
0.171
0.642
0.655
0.494
0.339
0.510
0.878
0.280
0.300
0.522
0.358
0.146
A14
0.695
0.336
0.234
0.174
0.657
0.658
0.510
0.355
0.528
0.881
0.293
0.320
0.554
0.385
0.157
A15
0.948
0.853
0.809
0.086
0.985
0.585
0.939
0.890
0.976
0.958
0.845
0.958
0.988
0.937
0.922
A16
0.159
0.004
0.001
0.004
0.029
0.502
0.008
0.001
0.005
0.309
0.004
0.001
0.001
0.002
0.100
A17
0.218
0.010
0.002
0.010
0.058
0.507
0.020
0.004
0.014
0.416
0.010
0.002
0.005
0.001
0.100
A18
0.286
0.023
0.007
0.021
0.103
0.515
0.045
0.013
0.034
0.527
0.022
0.007
0.014
0.004
0.100
A19
0.995
0.985
0.979
0.010
1.000
0.510
0.995
0.990
1.000
0.995
0.984
0.985
0.928
0.923
0.887
A20
0.347
0.042
0.015
0.037
0.157
0.528
0.079
0.027
0.064
0.616
0.038
0.016
0.031
0.011
0.100
A21
0.095
0.009
0.008
0.009
0.010
0.500
0.002
0.002
0.001
0.188
0.009
0.008
0.016
0.002
0.100
A22
0.848
0.610
0.518
0.171
0.891
0.664
0.781
0.663
0.834
0.915
0.576
0.849
0.899
0.762
0.543
A23
0.030
0.003
0.008
0.003
0.001
0.500
0.005
0.002
0.003
0.060
0.003
0.008
0.002
0.005
0.100
A24
0.665
0.294
0.195
0.164
0.606
0.647
0.457
0.304
0.468
0.872
0.253
0.259
0.454
0.302
0.128
A25
0.323
0.034
0.011
0.030
0.135
0.522
0.064
0.021
0.051
0.582
0.031
0.012
0.023
0.007
0.100
A26
0.587
0.202
0.119
0.132
0.477
0.615
0.335
0.196
0.329
0.839
0.172
0.148
0.267
0.157
0.104
A27
0.204
0.008
0.002
0.008
0.050
0.505
0.017
0.003
0.012
0.391
0.008
0.002
0.004
0.001
0.100
A28
0.209
0.009
0.002
0.009
0.053
0.506
0.018
0.004
0.013
0.401
0.009
0.002
0.004
0.001
0.100
A29
0.325
0.034
0.011
0.031
0.137
0.523
0.065
0.021
0.052
0.585
0.032
0.012
0.023
0.008
0.100
A30
0.458
0.096
0.044
0.076
0.286
0.562
0.172
0.079
0.155
0.744
0.083
0.051
0.095
0.043
0.100
19 Lampiran 33 Matriks korelasi Spearman kriteria matriks keputusan (simulasi) r C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15
C1 1 0.993 0.947 0.857 1 0.873 0.998 0.992 0.998 1 0.993 0.947 0.980 0.958 0.904
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
1 0.962 0.864 0.993 0.865 0.992 0.996 0.991 0.993 1 0.962 0.994 0.967 0.904
1 0.824 0.947 0.820 0.949 0.965 0.948 0.947 0.962 1 0.973 0.973 0.905
1 0.857 0.990 0.856 0.860 0.855 0.857 0.864 0.824 0.867 0.835 0.724
1 0.873 0.998 0.992 0.998 1 0.993 0.947 0.980 0.958 0.904
1 0.873 0.866 0.873 0.873 0.865 0.820 0.858 0.838 0.752
1 0.994 1 0.998 0.992 0.949 0.979 0.965 0.904
1 0.994 0.992 0.996 0.965 0.991 0.967 0.905
1 0.998 0.991 0.948 0.978 0.964 0.904
1 0.993 0.947 0.980 0.958 0.904
C11
C12
C13
C14
1 0.962 1 0.994 0.973 1 0.968 0.973 0.970 1 0.904 0.905 0.905 0.907
C15
1
20 Lampiran 44 Keluaran solusi matriks keputusan (simulasi) $solusi peringkat 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30
alternatif A15 A9 A1 A22 A10 A5 A13 A19 A12 A14 A6 A20 A24 A3 A8 A26 A28 A7 A30 A18 A29 A21 A25 A17 A16 A27 A23 A11 A4 A2
21 Lampiran 55 Simulasi data kosong dengan fungsi DATAKOSONG #x = data yang akan disisihkan isinya sebagai data kosong #alpha = persentase data kosong yang diinginkan #seed = nilai acak komputer DATAKOSONG <- function(x,alpha,seed) { kolom <- ncol(x) baris <- nrow(x) set.seed(seed) A <- matrix(rbinom(kolom*baris,1,alpha),baris,kolom) D <- ifelse(A==1,NA,1) DataNA <- x*D DataNA }
22 Lampiran 66 Daftar merek mobil dan skala kriterianya Merek Mobil
B
B1
B2
B5
C
C2
C3
D
E2
F15
F19
Model-1
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
Model-2
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-3
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
Model-A
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-B
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-C
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-G
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-H
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-J
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-K
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-L
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-M
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-N
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-O
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-P
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-Q
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-R
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
Model-S
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
1-7
Model-T
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-U
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-V
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-W
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-X
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-Y
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-Z
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-4
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
1-10
Model-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-6
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Model-7
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
1-5
Keterangan : Kode B B1 B2 B5 C C2 C3 D E2 F15 F19
Kriteria Penampilan keseluruhan dari depan Desain lampu utama Desain kisi-kisi depan Desain bemper depan Penampilan keseluruhan dari samping Desain roda/pelek/lingkaran roda Desain kaca samping Penampilan keseluruhan dari belakang Kemenarikan ukuran badan mobil Kenyamanan tempat duduk depan Desain/penempatan instrumen panel (dashboard)
23 Lampiran 77 Matriks keputusan
untuk merek mobil
Merek Mobil
B
B1
B2
B5
C
C2
C3
D
F15
F19
Model-1
0.947
0.953
0.913
0.880
0.847
0.773
0.733
0.800
0.913
0.940
0.887
Model-2
0.823
0.839
0.661
0.742
0.774
0.468
0.694
0.806
0.016
0.806
0.790
Model-3
0.933
0.933
0.893
0.887
0.933
0.880
0.933
0.927
0.893
0.973
0.953
Model-A
0.170
0.080
0.100
NA
0.240
0.200
0.250
0.220
NA
0.420
0.390
Model-B
0.630
0.770
0.280
NA
0.700
0.690
0.780
0.710
NA
0.690
0.710
Model-C
0.810
0.830
0.800
NA
0.620
0.390
0.930
0.690
NA
0.900
0.640
Model-G
0.829
0.838
0.721
0.658
0.829
0.586
NA
0.685
NA
NA
0.523
Model-H
0.559
0.580
0.478
0.466
0.571
0.466
NA
0.494
0.728
0.742
0.590
Model-J
0.765
0.812
0.587
0.662
0.671
0.493
NA
0.685
0.671
0.850
0.822
Model-K
0.645
0.651
0.623
0.614
0.611
0.586
NA
0.491
0.728
0.859
0.775
Model-L
0.450
0.676
0.477
0.486
0.441
0.468
NA
0.514
NA
NA
0.874
Model-M
0.724
0.897
0.755
0.787
0.631
0.581
0.826
0.689
0.376
0.903
0.852
Model-N
0.694
0.761
0.695
0.667
0.656
0.555
0.252
0.643
0.251
0.753
0.613
Model-O
0.854
0.929
0.826
0.742
0.787
0.787
0.923
0.799
0.221
0.755
0.697
Model-P
0.793
0.656
0.582
0.577
0.772
0.771
0.517
0.703
0.505
0.819
0.827
Model-Q
0.727
0.425
0.222
0.288
0.534
NA
NA
0.667
0.472
0.817
0.915
Model-R
0.790
0.431
0.327
0.360
0.772
0.543
0.039
0.697
0.688
0.726
0.653
Model-S
0.732
NA
NA
NA
0.665
NA
NA
0.751
0.883
NA
NA
Model-T
0.907
NA
NA
NA
0.782
NA
NA
0.821
0.837
NA
NA
Model-U
0.662
NA
NA
NA
0.539
NA
NA
0.544
NA
NA
NA
Model-V
0.640
NA
NA
NA
0.548
NA
NA
0.522
NA
NA
NA
Model-W
0.531
0.477
0.369
0.468
0.572
0.387
NA
0.490
NA
NA
0.757
Model-X
0.726
0.860
0.520
NA
0.546
0.360
0.250
0.631
NA
0.730
0.680
Model-Y
0.833
NA
NA
NA
0.838
NA
NA
0.873
NA
NA
NA
Model-Z
0.443
NA
NA
NA
0.439
NA
NA
0.447
NA
NA
NA
Model-4
0.900
0.913
0.853
0.807
0.853
0.667
0.833
0.807
0.853
0.807
0.760
Model-5
0.806
0.629
0.774
0.726
0.806
0.968
0.629
0.839
0.323
0.968
0.919
Model-6
0.803
0.656
0.754
0.836
0.705
0.574
0.541
0.770
0.066
0.689
0.623
Model-7
0.705
0.656
0.541
0.721
0.705
0.492
0.836
0.803
0.033
0.902
0.705
Keterangan : NA = data kosong
E2
24 Lampiran 88 Matriks korelasi Spearman kriteria untuk merek mobil r B B1 B2 B5 C C2 C3 D E2 F15 F19
B 1 0.654 0.794 0.679 0.869 0.598 0.490 0.838 0.281 0.447 0.269
B1
B2
B5
C
C2
C3
D
E2
F15
F19
1 0.752 0.806 0.561 0.404 0.614 0.513 0.162 0.383 0.232
1 0.911 0.710 0.606 0.640 0.631 0.215 0.595 0.248
1 0.675 0.568 0.613 0.725 0.046 0.346 0.224
1 0.780 0.380 0.875 0.220 0.394 0.247
1 0.381 0.659 0.329 0.477 0.511
1 0.546 0.070 0.589 0.419
1 0.066 0.438 0.405
1 0.300 0.269
1 0.756
1
25
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Rembang pada tanggal 6 September 1991 dari bapak Iman Sugiyantoro dan ibu Sudarti. Penulis adalah putra pertama dari dua bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Rembang dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa baru pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten praktikum Fisika TPB pada semester ganjil dan genap tahun ajaran 2010/2011, asisten Kalkulus II dan Metode Statistika pada semester ganjil tahun ajaran 2011/2012, asisten Kalkulus III dan Metode Penarikan Contoh pada semester genap tahun ajaran 2011/2012, serta asisten Komputasi Statistika dan Analisis Data Kategorik pada semester ganjil tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif mengajar mata kuliah TPB dan Statistika di bimbingan belajar dan privat mahasiswa Klinik Studi Expert. Penulis pernah menjadi ketua panitia Komstat Jr dalam rangkaian acara Pesta Sains Nasional IPB 2012. Bulan Februari-Maret 2013 penulis melaksanakan praktik lapang di PT. Ewaysindo Makmur. Penulis juga aktif mengikuti lomba tingkat mahasiswa. Beberapa lomba yang pernah penulis ikuti yaitu sebagai finalis Olimpiade Nasional Matematika 2011, finalis Olimpiade Nasional Matematika 2012, finalis Kompetisi Statistika Ria 2012.
