Algoritma dan Struktur Data
Tree
Outline 1. 2. 3. 4.
Apakah Tree Structure itu ? Binary Tree & implementasinya Tree Traversal Implementasi tree (selain binary tree)
Apakah Tree Structure itu ?
Struktur data yang menunjukkan hubungan bertingkat (memiliki hierarkhi)
Contoh: direktori/folder pada windows atau linux My Document
My Pictures
My Music
Struktur data
Pointer & Structure
Linked list
Tree
Nama komponen pada Tree node 1
node
leaf
4
2
3
6
5
8 leaf
root
9 leaf
7
leaf
leaf
10
node
Hubungan antar komponen
Hubungan antar elemen: parentchild, father-son, motherdaughter Nama node: nama(angka) yang dipakai untuk membedakan sebuah node dengan node yang lain. Dalam kuliah ini adalah angka yang tertulis dalam lingkaran. Label: nilai yang diingat oleh sebuah node Tree vs Graph – Tree: setiap node kecuali root hanya memiliki sebuah parent – Graph: dapat memiliki lebih dari sebuah parent
node 1
root
node 2
leaf
4
3
6
5
8 leaf
9 leaf
7
leaf
leaf
Contoh graph
10
node
Hubungan antar komponen sibling：node-node yang memiliki parent yang sama Ancestor dari node x： node yang ditemukan, ketika menyusuri tree ke atas dari node x Descendant dari node x： node yang ditemukan ketika menyusuri tree ke bawah dari node x
node 1
node
leaf
4
2
3
6
5
8 leaf
root
9 leaf
7
leaf
leaf
10
node
Hubungan antar komponen sibling：node-node yang memiliki parent yang sama Ancestor dari node x： node yang ditemukan, ketika menyusuri tree ke atas dari node x Descendant dari node x： node yang ditemukan ketika menyusuri tree ke bawah dari node x
node 1
node
leaf
4
2
3
6
5
8 leaf
root
9 leaf
7
leaf
leaf
10
node
Hubungan antar komponen
sibling：node-node yang memiliki parent yang sama Ancestor dari node x： node yang ditemukan, ketika menyusuri tree ke atas dari node x Descendant dari node x ： node yang ditemukan ketika menyusuri tree ke bawah dari node x
node 1
node
leaf
4
2
3
6
5
8 leaf
root
9 leaf
7
leaf
leaf
10
node
Level 0
1
2
4
6
5
8
9
3
1
7
2
10
3
Definisi TREE Sebuah tree didefinisikan sebagai struktur y ang dibentuk secara recursive oleh kedua rule berikut: 1. Sebuah node adalah sebuah tree. Node satu-satunya pada tree ini berfungsi sebagai root maupun leaf. 2. Dari k buah tree T1～Tk , dan masing-masing memiliki root n1～nk.Jika node n adalah parent dari noden1～nk, akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T1～Tkmenjadi sub-tree dari tree T. Root dari sub-tree n1～nkadalah child dari node n . Tree root 1 leaf
node
Definisi TREE Sebuah tree didefinisikan sebagai struktur y ang dibentuk secara recursive oleh kedua rule berikut: 1. Sebuah node adalah sebuah tree. Node satu-satunya pada tree ini berfungsi sebagai root maupun leaf. 2. Dari k buah tree T1～Tk , dan masing-masing memiliki root n1～nk.Jika node n adalah parent dari noden1～nk, akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T1～Tkmenjadi sub-tree dari tree T. Root dari sub-tree n1～nkadalah child dari node n . T1
１ n1
２
４
３
５
T2
６
2
1 n2 3
T3
1 n3 2 3
T4
1 n4
Definisi TREE 2. Dari k buah tree T1～Tk , dan masing-masing memiliki root n1～nk.Jika node n adalah parent dari noden1～nk, akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T1～Tkmenjadi sub-tree dari tree T. Root dari sub-tree n1～nkadalah child dari node n . 1 n
T
2
T1 6
8
7 12
T2
n1
13
9
3 n2 10
T3
4 n3 11 14
T4
5 n4
Ordered vs Unordered tree Ordered tree – Antar sibling terdapat urutan “usia” – Node yang paling kiri berusia paling tua (sulung), sedangkan node yang paling kanan berusia paling muda (bungsu) – Posisi node diatur atas urutan tertentu Unordered tree – Antar sibling tidak terdapat urutan tertentu
Outline 1. 2. 3. 4.
Apakah Tree Structure itu ? Binary Tree & implementasinya Tree Traversal Implementasi tree (selain binary tree)
Definisi Definisi Binary Tree 1. Sebuah tree yang kosong juga merupakan sebuah binary tree 2. Binary tree harus memenuhi salah satu syarat berikut Tidak memiliki anak Memiliki subtree di sebelah kiri (left subtree) Memiliki subtree di sebelah kanan (right subtree) Memiliki baik left subtree maupun right subtree HATI-HATI DALAM MENGGAMBAR BINARY TREE a
a b
a
a b
b
a c
b
Subtree (child) yang dimiliki bukan kiri maupun kanan
Implementasi Binary Tree struct node { struct node *left; struct node *right; mydata label; }
left
right label
a b
a c b
c
Contoh A
10
10
14
14 18
B 18
14
H
26 38 26
C
D
26
18
56 78 56
E
56
100
78 F 100
G
100
H
B 38
C
38
A
G
D 78
E
F
Latihan 1
Gambarkan implementasi dari binary tree berikut 10
20
C
40
A
30
B
D
50
80 G
F
E
60
70
90
I
H
100 J
Outline 1. 2. 3. 4.
Apakah Tree Structure itu ? Binary Tree & implementasinya Tree Traversal Implementasi tree (selain binary tree)
Definisi Tree Traversal
Teknik menyusuri tiap node dalam sebuah tree secara sistematis, sehingga semua node dapat dan hanya satu kali saja dikunjungi Ada tiga cara traversal preorder inorder postorder Untuk tree yang kosong, traversal tidak perlu dilakukan
Preorder 1. 2.
3.
Visit the root Traverse the left subtree Traverse the right subtree
A
B
H
D
C E
F
G
A→B→C→D→E→G→F→H
Implementasi dalam bahasa C struct node { struct node *left; struct node *right; char label; } void preorder(struct node *p) { if (p==NULL) return; jika empty-tree, tidak perlu lakukan apa-apa printf(“visit %c ”, p->label); tampilkan label node yang dikunjungi preorder(p->left); traverse the left subtree preorder(p->right); traverse the right subtree }
Inorder 1. 2. 3.
Traverse the left subtree Visit the root Traverse the right subtree
A
B
H
D
C E
F
G
C→B→G→E→D→F→A→H
Implementasi dalam bahasa C struct node { struct node *left; struct node *right; char label; } void inorder(struct node *p) { if (p==NULL) return; jika empty-tree, tidak perlu lakukan apa-apa inorder(p->left); traverse the left subtree printf(“visit %c ”, p->label); tampilkan label node yang dikunjungi inorder(p->right); traverse the right subtree }
Postorder 1. 2. 3.
Traverse the left subtree Traverse the right subtree Visit the root
A
B
H
D
C E
F
G
C→G→E→F→D→B→H→A
Implementasi dalam bahasa C struct node { struct node *left; struct node *right; char label; } void postorder(struct node *p) { if (p==NULL) return; jika empty-tree, tidak perlu lakukan apa-apa postorder(p->left); traverse the left subtree postorder(p->right); traverse the right subtree printf(“visit %c ”, p->label); tampilkan label node yang dikunjungi }
1. 2. 3.
1. 2. 3.
1. 2. 3.
Print Traverse the left subtree Traverse the right subtree Traverse the left subtree Print Traverse the right subtree
Traverse the left subtree Traverse the right subtree Print
Latihan-2 Tuliskan hasil preorder, inorder dan postorder traversal untuk binary tree berikut. 1. Print 2. A
3. I
B
D
C E
J
G
K
1. L
2.
3. F
H
1. 2. 3.
Traverse the left subtree Traverse the right subtree Traverse the left subtree Print Traverse the right subtree
Traverse the left subtree Traverse the right subtree Print
Outline 1. 2. 3. 4.
Apakah Tree Structure itu ? Binary Tree & implementasinya Tree Traversal Implementasi tree (selain binary tree)
Teknik implementasi tree
Binary tree hanya memiliki dua anak: kiri dan kanan. Karena itu implementasinya hanya memerlukan dua buah pointer untuk masing-masing subtree. Untuk implementasi tree yang memiliki sebarang anak, dapat dilakukan dengan dua cara – memakai linked-list – memakai binary tree
Contoh
1
2
3
4
6
5
Implementasi memakai linked-list 3
1
2
3
4
1 6
5
5 2
23 23
5
37 37
35
87
77 77
10
87
15
95
95 25
10 3 15 4
label child
25 5 35 6
struktur yang Merepresentasikan node
struktur yang merepresentasikan koneksi antar node
Implementasi memakai binary-tree 1000 1 1001
1
2
3
4
6
5
1001 2 1003 1002
1003 3 label child sibling
1004
1002 6
1004 4
1005
1005 5
Implementasi memakai binary-tree
1000 1 1001
1 2
6
3
4
1001 2 1003 1002
5
1003 3
1004
1002 6
1004 4
1005
1005 5
Implementasi memakai binary-tree Rotasi ke kanan 45° 1000 1 1001
1001 2 1003 1002
1003 3
1004
1002 6
1004 4
1005
1005 5
Latihan-3 Jelaskan implementasi tree berikut a) memakai linked-list b) memakai binary tree
10
50
C
100
250 F
B
D
A
150
E
200
300 G
H
350
450 J
400 I
500
K
