BAHAN AJAR HIBAH E-LEARNING JURUSAN ILMU KOMPUTER DAN ELEKTRONIKA TAHUN ANGGARAN 2013
ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA 2 (MIK 2201)
Oleh :
Drs. Janoe Hendarto, M.Kom.
Program Studi S1 Ilmu Komputer Jurusan Ilmu Komputer dan Elektronika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2013 1
LATAR BELAKANG Matakuliah ini adalah matakuliah wajib inti dan merupakan lanjutan dari matakuliah Algoritma dan Struktur Data I, matakuliah ini memberikan pengetahuan dan ketrampilan kepada mahasiswa untuk melakukan analisa terhadap permasalahan, perancangan algoritma dan menentukan struktur data yang tepat agar program komputer yang dihasilkan terstruktur dan efisien. Pada matakuliah Algoritma dan Struktur Data II ini, lebih menitik beratkan pada struktur datanya, yaitu membahas macam-macam struktur data baik yang linear maupun yang nonlinear dan melihat kelebihan dan kekurangannya serta membahas contoh permasalahannya, dan juga membahas paradigma pemrograman object oriented programming (OOP) yang merupakan paradigma pemrograman baru yang dikembangkan dari fasilitas tipe data turunan di dalam pemrograman terstruktur. OOP memberikan pendekatan dalam membuat desain dan pembangunan program lebih pada orientasi entitas riil yang dijumpai di dunia nyata. Hal ini ditandai dengan dukungan OOP terhadap class dan instance yang menggambarkan entitas yang ada di lingkungan nyata. Class tersebut memiliki atribut (sifat) dan method (kelakuan) yang juga dapat diturunkan kepada class lain yang memiliki sifat yang mirip. Object oriented di masa sekarang menjadi pilihan cara pemrograman yang sering digunakan karena pendekatannya yang cenderung lebih deskriptif dan terorganisir dengan baik. Hasilnya saat ini, banyak software-software yang lahir menggunakan prinsip OOP sehingga membuat metode ini menjadi sebuah metode yang umum dalam dunia pemrograman. Oleh sebab itu, OOP menjadi sebuah topik bahasan di dalam mata kuliah algoritma dan struktur data untuk memberikan perkembangan teknologi pemrograman yang teraktual kepada mahasiswa. Tujuan Pembelajaran
: melakukan perancangan dan pemilihan struktur data yang sesuai, implementasi dan melakukan analisis secara umum pada algoritma yang dibuat serta menguasai prinsip dasar pemrograman OOP.
2
Luaran/outcome
:
1. Memiliki pengetahuan mengenai teori dan konsep dasar algoritma dan struktur data. 2. Dapat menganalisis, merancang dan mengimplementasikan struktur data linear seperti list, stack dan queue. 3. Dapat menganalisis, merancang dan mengimplementasikan struktur data non linear seperti matrik, multiple linked list, tree dan graf. 4. Memiliki pengetahuan mengenai algoritma searching dan sorting serta dapat mengimplementasikan dalam program komputer. 5. Memiliki pengetahuan mengenai teori dan konsep dasar Object Oriented Programming (OOP). 6. Dapat membangun program komputer berbasis OOP.
Isi Materi : BAB I
II
III
IV
V
VI
Bahasan Pendahuluan 1. Review algoritma dan struktur data 1 2. Struktur data statis dan dinamis 3. Tipe data abstrak Struktur data linear 1. Larikan, array 1 Dimensi 2. Linear linked list 3. Stack dan Queue Struktur data non linear 1. Matriks, Array 2 Dimensi 2. Multiple linked list 3. Tree Algoritma Sorting 1. Merge Sort dan Quick Sort 2. Heap Sort Algoritma Searching 1. Linear search dan Binary Search 2. Searching dengan fungsi hashing Pengenalan OOP 1. Pengenalan Bahasa Pemrograman Java 2. Prinsip dasar OOP 3. Pengertian dan implementasi instance dalam Java 3
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Review Algoritma dan Struktur Data 1 Pada kuliah Algoritma dan struktur data 1 sudah dibahas materi sebagai berikut : I.
Pendahuluan 1. 2. 3. 4.
II.
Algoritma sederhana/pada data tunggal 1. 2. 3. 4.
III.
Statemen Input/Output Pengenal (identifyer) Tipe-tipe data Operator Studi kasus
Tipe data larik dan rekaman /struct 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
VI.
Algoritma ganjil/genap/max/min Algoritma Faktorial/Prima Algoritma FPB/KPK Algoritma Konversi sistem bilangan
Pengenalan Struktur Data dan Bahasa Pemrograman Pascal dan C/C++ 1. 2. 3. 4. 5.
V.
Pengertian Algoritma, struktur data dan program computer Tahapan penyelesaian masalah Konsep pemrograman terstruktur Teknik penyajian algoritma
Pengenalan dan deklarasi larik Mengakses data pada larik Bekerja dengan banyak larik Matriks Deklarasi record/struct Mengakses data record/struct Contoh implementasi dan studi kasus
Pemrograman Modular 1. Pengertian modul 4
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Prosedur dan fungsi Variabel global dan lokal Parameter formal dan aktual Pertukaran parameter Array pada fungsi dan procedure Rekursi Contoh implementasi
VII Pengurutan dan Pencarian Sederhana . 1. Metode-metode pengurutan data 2. Algoritma pencarian data 3. Contoh implementasi VIII Tipe Data Pointer . 1. Deklarasi pointer 2. Pemakaian pada linked list 3. Dynamic memory allocation 4. Contoh implementasi Untuk mereview materi tersebut, kita perhatikan kompetensi yang diharapkan dengan melihat contoh soal ujian sisipan dan ujian akhir semester sebagai berikut : Contoh Soal Ujian Sisipan : 1. a. Jelaskan dengan singkat peran dari tipe data array dan tipe data record/struct dalam membuat program yang terstruktur? dan kemudian berikan petunjuk bagaimana cara memilih/menentukan statemen perulangan dalam pembuatan program. b. Diketahui data berupa 3 titik dalam sistem koordinat kartesius yaitu P(x 1,y1), Q(x2,y2) dan R(x3,y3), Lakukan analisis terhadap posisi 3 titik tersebut (beberapa kemungkinan adalah segaris, membentuk segitiga sembarang, samakaki, samasisi dll). Buatlah algoritma untuk menentukan posisi dari 3 titik tersebut.(petunjuk : gunakan rumus gradien dan panjang garis) 2. a. Algoritma berikut dimaksudkan untuk menentukan data terbesar (max) dan terbesar kedua (second), dimana max tidak boleh sama dengan second, dari n data yang disimpan di larik X { X[1],X[2],...,X[n] } int X[1000],i,n,max,second; initialisasi; for i=3 n { if (X[i]>=max) then {second=max;max = X[i]} else if (kondisi) then second = X[i]} 5
return max, second; Sempurnakan algoritma di atas, dengan cara mengganti kata yang dicetak miring dan tebal ( initialisasi dan kondisi ) dengan perintah yang seharusnya. b. //program dua b #include
#include using namespace std; int x[10] = {1,5,2,10,9,8,4,3,7,6}; main() { int i, j, t, n=9; for(i=0;i x[j]) { t=x[i];x[i]=x[j];x[j]=t; } for(i=0;i<=n;i++) cout<<x[i]<<" "; } Tuliskan bagaimana outputnya?
c. //program dua c #include #include using namespace std; main() { int X[11],N=11,i,k,t=0,mid,hasil; for(i=1;i<=N;i++) { X[i]=i*i+3*i/2;cout<<X[i]<<" "; } mid = (1+N)/2; for(k=1;k<=3;k++){ switch (k) { case 1 : {hasil = X[(1+mid-1)/2]*2/3;break;} case 2 : {hasil = X[mid]/2;break;} case 3 : {hasil = X[(mid+1+N)/2]*3/4;break;} } t+=hasil; } cout<<"\n"<
6
dibanding quicksort, sedangkan untuk ukuran data kecil sebaliknya algoritma quicksort lebih cepat dibanding mergesort. b. Dengan menggunakan data input di bawah ini, Tuliskan urutan data sampai terurut (acending) dan hitung berapa kali operasi perbandingan dilakukan, jika digunakan algoritma mergesort, juga tentukan set data tsb termasuk best, worst atau avaragecase? 42, 68, 35, 1, 70, 25, 79, 59, 63, 65, 6, 46, 82, 28, 62 2. a. Tentukan output program berikut : #include #include using namespace std; typedef int Larik[100]; Larik X; int N,i,j; void BuatData(Larik X,int N) { for (i=1;i<=N;i++) { X[i]=i+5%i*i; cout<<X[i]<<" ";} cout<<endl; } int Apaan(Larik X,int N,int k) { int i,c=0; for (i=1;i<=N;i++) if (X[i]%k==0) c++; return c; } main() { N=10; BuatData(X,N); for (i=1;i<=N;i++) cout<<Apaan(X,N,i)<<" "; } b. Perhatikan subprogram berikut : string stc; void coba(int n,string &st) { int b; string sta,stb; if (n==0) st = "HEE"; else { b = n%2; if (n/2>5) stb = 83+b; else stb = 65+b; coba(n/2, sta); st = sta + stb; } } Tentukan nilai stc, Jika dipanggil coba(35,stc);
c. Tentukan output program berikut : #include #include using namespace std; typedef struct node { int data; struct node *next; } *list; struct array{ char isi; list link;} *H; main() { int i,k,n=10;list l=NULL,b,p; H=new array[n]; for (i=0;idata=63+i*2; b>next=NULL; k=b->data%7; H[k].isi=b->data; if (H[k].link==NULL) H[k].link=b; else {b->next=H[k].link;H[k].link=b;} } for (i=0;i "<data; p=p->next;} cout<<endl;} }
7
3. a. Buatlah program untuk membaca n data pasien yang disimpan di larik X dan m data pasien yang disimpan di larik Y, data pasien adalah berupa record yang terdiri dari NRM, Nama dan Obat (array dari nama obat), kemudian mengurutkan array X dan Y berdasarkan NRM dan akhirnya program melakukan merge array X dan Y menjadi array Z sedemikian hingga Z juga terurut berdasar NRM, jika ada data yg sama maka data obat harus digabung. b. Berdasarkan program di no. 2.c. buatlah subprogram untuk menghapus node pada H[i].link yang hanya terdiri dari satu node. Diharapkan dengan menjawab soal ujian sisipan dan ujian akhir semester, mahasiswa mempunyai kompetensi antara lain : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Mengetahui dan memahami perlunya algoritma dalam penyelesaian sebuah masalah. Mengetahui dan memahami dasar-dasar struktur data dan pemrograman Mengetahui dan memahami struktur algoritma serta penggunaannya. Mengetahui dan memahami tipe data larik dan record serta penggunaannya Mengetahui dan memahami tentang pemrograman modular Memahami dan cakap dalam mengimplementasikan algoritma searching dan sorting sederhana. 7. Mengetahui dan memahami tipe data pointer dan penggunaannya 8. Mampu dan cakap dalam menyelesaikan permasalahan pemrograman yang lebih kompleks.
1.2 Struktur Data Statis dan Dinamis Struktur data dilihat dari kebutuhan memorynya dapat dikelompokan menjadi 2 macam yaitu struktur data statis dan dinamis, dimana
Struktur data statis : Struktur data yang kebutuhan/alokasi memorinya tetap (fixed size), tidak dapat dikembangkan atau diciutkan, biasanya menggunakan tipe data array Struktur data dinamis : Struktur data yang kebutuhan memorynya sesuai data yang ada, dimana dapat dikembangkan atau diciutkan sesuai dengan kebutuhan. Pengelolaan alamat secara dinamis (dynamic address) dapat dilakukan dengan menggunakan tipe data pointer. Pemakaian array tidak selalu tepat untuk program-program terapan yang kebutuhan
pengingatnya selalu bertambah selama eksekusi program tersebut. Untuk itu diperlukan satu tipe data yang dapat digunakan untuk mengalokasikan (membentuk) dan mendealokasikan (menghapus) pengingat secara dinamis, yaitu sesuai dengan kebutuhan pada saat suatu program dieksekusi. Oleh karena itu akan dijelaskan suatu tipe data yang dinamakan sebagai tipe Data Pointer. 8
Nama peubah yang kita gunakan untuk mewakili suatu nilai data sebenarnya merupakan / menunjukkan suatu lokasi tertentu dalam pengingat computer di mana data yang diwakili oleh tipe data tersebut disimpan. Pada saat sebuah program dikompilasi maka compiler akan melihat pada bagian deklarasi peubah untuk mengetahui nama-nama peubah apa saja yang digunakan, sekaligus mengalokasikan atau menyediakan tempat dalam memory untuk menyimpan nilai data tersebut. Dari sini kita bisa melihat bahwa sebelum program dieksekusi, maka lokasi-lokasi data dalam memory sudah ditentukan dan tidak dapat diubah selama program tersebut dieksekusi. Peubah-peubah yang demikian itu dinamakan sebagai Peubah Statis (Static Variable). Dari pengertian diatas kita perhatikan bahwa sesudah suatu lokasi pengingat ditentukan untuk suatu nama peubah maka dalam program tersebut peubah yang dimaksud akan tetap menempati lokasi yang telah ditentukan dan tidak mungkin diubah. Dengan melihat pada sifat-sifat peubah statis maka bisa dikatakan bahwa banyaknya data yang bisa diolah adalah sangat terbatas. Misalnya peubah dalam bentuk Array yang dideklarasikan sbb : int matriks[100][100], maka peubah tersebut hanya mampu menyimpan data sebanyak 100x100=10000 buah data. Jika kita tetap nekat memasukkan data pada peubah tersebut setelah semua ruangnya penuh maka eksekusi program akan terhenti dan muncul error. Memang kita dapat mengubah deklarasi program diatas dengan memperbesar ukurannya. Tetapi jika setiap kali kita harus mengubah deklarasi dari tipe daa tersebut sementara, banyaknya data tidak dapat ditentukan lebih dahulu, maka hal ini tentu merupakan pekerjaan yang membosankan. Sekarang bagaimana jika kita ingin mengolah data yang banyaknya kita tidak yakin sebelumnya bahwa larik yang telah kita deklarasikan sebelumnya mampu menampung data yang kita miliki ? Untuk menjawab pertanyaan di atas maka pascal menyediakan satu fasilitas yang memungkinkan kita untuk menggunakan suatu peubah yang disebut dengan Peubah Dinamis (Dynamic Variable). Peubah dinamis adalah peubah yang dialokasikan hanya pada saat diperlukan, yaitu setelah program dieksekusi. Dengan kata lain, pada saat program dikompilasi, lokasi
untuk peubah belum ditentukan sebagai peubah dinamis. Hal ini
membawa keuntungan pula, bahwa peubah-peubah dinamis tersebut dapat dihapus pada saat
9
program dieksekusi sehingga ukuran memory selalu berubah. Hal inilah yang menyebabkan peubah tersebut dinamakan sebagai peubah dinamis. Pada peubah statis, isi dari peubah adalah data sesungguhnya yang akan diolah. Pada peubah dinamis nilai peubah adalah alamat lokasi lain yang menyimpan data sesungguhnya. Dengan demikian data yang sesungguhnya tidak dapat dimasup secara langsung. Oleh karena itu, peubah dinamis dikenal dengan sebutan POINTER yang artinya menunjuk ke sesuatu, yang berisi adress/alamat dalam RAM. Deklarasi variabel bertipe pointer : tipe data *namavariabel; Contoh : int *p Maka variabel p menunjuk suatu alamat pada memori. Jika ada variabel A bertipe integer, maka alamat variabel tersebut pada memori bisa diketahui dengan pernyataan &A. Variabel pointer p, bisa menunjuk ke alamat variabel A, yaitu dengan pernyataan : p = &A; atau dengan memesan sendiri memory baru yaitu dengan perintah p = new int; Sedangkan untuk mengetahui isi dari variabel yang alamatnya ditunjuk oleh p, dengan pernyataan *p; Contoh Program menuliskan alamat dan nilai dari suatu variabel pointer :
#include using namespace std; main(){ int a,*b; a=10; b=&a; c=new int; *c=25; cout<
10
Latihan Soal 1. Tulislah output dari cuplikan program berikut : #include using namespace std; main(){ int a,*b, *c; a=10; b=&a; cout<<*b<<endl; c=new int; *c=25; b=c; cout<<*b<<endl; getchar(); } 2. Diketahui subprogram berikut : void buatA(list &l) { int i,n; list b,t; n=10; for (i=1;i<=n;i++){ b=new node; b->next=NULL; b->data=(i+i*i*2)%40; cout<data<<" "; if (l==NULL) l=b; else if (b->data%2==0) {b->next=l;l=b;} else { t=l; while (t->next!=NULL) t=t->next; t->next=b; } } } Jika dipanggil list p; BuatA(p); cetakdata(p); Maka tulis outputnya. 11
1.3 Tipe Data Abstrak Menurut Wikipedia, Tipe data abstrak (TDA) atau lebih dikenal dalam bahasa Inggris sebagai Abstract data type (ADT) merupakan model matematika yang merujuk pada sejumlah bentuk struktur data yang memiliki kegunaan atau perilaku yang serupa; atau suatu tipe data dari suatu bahasa pemrograman yang memiliki sematik yang serupa. Tipe data abstrak umumnya didefinisikan tidak secara langsung, melainkan hanya melalui operasi matematis tertentu sehingga membutuhkan penggunaan tipe data tersebut meski dengan resiko kompleksitas yang lebih tinggi atas operasi tersebut. Dengan kata lain Tipe data abstrak (ADT) dapat didefinisikan sebagai model matematika dari objek data yang menyempurnakan tipe data dengan cara mengaitkannya dengan fungsi-fungsi yang beroprasi pada data yang bersangkutan. Merupakan hal yang sangat penting untuk mengenali bahwa operasi-operasi yang akan dimanipulasi data pada objek yang bersangkutan termuat dalam spesifikasi ADT. Sebagai contoh, ADT HIMPUNAN didefinisikan sebagai koleksi data yang diakses oleh operasi-operasi himpunan seperti penggabungan (UNION), irisan (INTERSECTION), dan selisih antarhimpunan (SET DIFFERENCE). Implementasi dari ADT harus menyediakan cara tertentu untuk merepresentasikan unsur tipe data (seperti matrix) dan cara untuk mengimplementasikan operasi -operasi matrix.
Secara
tipikal,
kita
akan
mendeskripsikan
operasi-operasi
pada
ADT
dengan algoritma (logika berfikir) tertentu. Algoritma ini biasanya berupa urutan instruksi yang menspesifikasi secara tepat bagaimana operasi-operasi akan dilakukan/dieksekusi oleh komputer. Kita sekarang akan membahas lebih konkret tentang apa itu ADT. Pada dasarnya, ADT adalah tipe data tertentu yang didefinisikan oleh pemrogram untuk kemudahan pemrograman serta untuk mengakomodasi tipe-tipe data yang tidak secara spesifik diakomodasi oleh bahasa pemrograman yang digunakan. Maka, secara informal dapat dinyatakan bahwa ADT adalah : 1. Tipe data abstrak ADT pertama kali ditemukan oleh para ilmuan komputer utuk memisahkan struktur penyimpanan dari perilaku tipe data yang abstrak seperti misalnya, 12
Tumpukan(Stack) serta antrian(Queue). Seperti kita duga, pemrogram tidak perlu tahu bagaimana Tumpukan(Stack) perubahan inplementasi ADT tidak mengubah program yang menggunakannya secara keseluruhan, dengan catatan bahwa interface ADT tersebut dengan ‘dunia luar’ tetap dipertahankan. 2. Pemakaian dan pembuatan ADT dapat dilakukan secara terpisah. yang perlu dibicarakan antara pembuat dan pengguna ADT adalah interface ADT yang bersangkutan. 3. ADT merupakan sarana pengembangan sistem yang bersifat modular, memungkinkan suatu sistem dikembangkan oleh beberapa orang anggota tim kerja dimana masing-masing anggota tim bisa melakukan bagiannya sendiri-sendiri dengan tetap mempertahankan keterpaduannya dengan anggota tim yang lain. Dalam hal ini perlu dibedakan antara pengertian struktur data dan ADT. Struktur data hanya memperlihatkan bagaimana data-data di organisir, sedangkan ADT bercakupan lebih luas, yaitu memuat/mengemas struktur data tertentu sekaligus dengan operasi-operasi yang dapat dilakukan pada struktur data tersebut. Dengan demikian, definisi umum tentang ADT di atas dapat diperluas sebagai berikut : Implementasi ADT= {Struktur Data (Operasi-operasi yang dapat dilakukan terhadap Struktur Data)} Contoh ADT Tipe jadi (built-in): boolean, integer, real, array, dll Tipe buatan (user-defined): stack, queue, tree, dll ADT Built-in: Boolean Nilai: true dan false Operasi: and, or, not, xor, dll Integer Nilai: Semua bilangan Operasi: tambah, kurang, kali,bagi, dll
13
ADT buatan (user-defined) : Stack (tumpukan) Nilai : elemen dalam stack Operasi: Initstack, Push, Pop
Queue (antrian) Nilai: elemen dalam Queue Operasi: InitQueue, Enqueue, Dequeue.
Tree (pohon) Nilai: elemen dalam pohon Operasi: insert, delete, find, traverse
14
BAB II STRUKTUR DATA LINEAR Struktur data linear adalah kumpulan komponen-komponen yang tersusun membentuk satu garis linear. Bila komponen-komponen ditambahkan (atau dikurangi), maka struktur-struktur tersebut berkembang (atau menyusut). Pemakaian struktur data yang tepat di dalam proses pemrograman akan menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat , sehingga menjadikan program secara keseluruhan lebih efisien dan sederhana. Struktur data linear yang akan dibahas adalah Larikan, yaitu menggunakan array 1 dimensi, linear linked list serta stack dan queue.
2.1 Larikan, Array 1 Dimensi Array adalah suatu struktur yang terdiri dari sejumlah elemen yang memiliki tipe data yang sama. Elemen-elemen array tersusun secara sekuensial dalam memori komputer. Array dapat berupa satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi ataupun banyak dimensi (multi dimensi). Larikan dibentuk menggunakan Array Satu dimensi, yaitu tidak lain adalah kumpulan elemen-elemen identik yang tersusun dalam satu baris. Elemen-elemen tersebut memiliki tipe data yang sama, tetapi isi dari elemen tersebut bisa berbeda.
Elemen ke-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nilai
23
34
32
12
25
14
23
12
11
10
Berikut contoh program mengisi larik X dengan bilangan random kemudian menentukan maximum dan minimum. #include #include<stdlib.h> #include using namespace std; main() { int i, n, max, min, x[100]; cout<<"masukkan banyak data : ";cin>>n; 15
srand((unsigned)time(NULL)); for (i=1;i<=n;i++) { x[i]=rand()%100+1; cout<<x[i]<<" "; if (i%10==0) cout<<endl; } cout<<endl; max=x[1];min=x[1]; for (i=2;i<=n;i++){ if (x[i]>max) max=x[i]; else if(x[i]<min) min=x[i]; } cout<<"data max adalah : "<<max<<endl; cout<<"data min adalah : "<<min<<endl; }
2.2 Linear Linked List Pada bab sebelumnya telah dijelaskan mengenai variabel array yang bersifat statis (ukuran dan urutannya sudah pasti). Selain itu, ruang memori yang dipakai olehnya tidak dapat dihapus bila array tersebut sudah tidak digunakan lagi pada saat program dijalankan. Untuk memecahkan masalah di atas, kita dapat menggunakan variabel pointer. Tipe data pointer bersifat dinamis, variabel akan dialokasikan hanya pada saat dibutuhkan dan sesudah tidak dibutuhkan dapat direlokasikan kembali. Setiap ingin menambahkan data, Anda selalu menggunakan variabel pointer yang baru, akibatnya Anda akan membutuhkan banyak sekali pointer. Oleh karena itu, ada baiknya jika Anda hanya menggunakan satu variabel pointer saja untuk menyimpan banyak data dengan metode yang kita sebut Linked List. Linked list adalah sekumpulan elemen bertipe sama, yang mempunyai keterurutan tertentu, yang setiap elemennya terdiri dari dua bagian. Untuk dapat menyimpan data yang banyak dan untuk menunjukan sifat dinamisnya, maka variabel pointer harus dikombinasikan dengan tipe data struct, yaitu membentuk struktur data linked list (senarai berantai), berikut contoh deklarasi dan subprogram untuk membentuk linked list dari data random dengan menggunakan metode insert di depan, sebagai berikut :
16
typedef struct node { int data; struct node *next; } *list; list L; void buatD(list &l) { int i,n; list b; cout<<"banyak data : ";cin>>n; srand((unsigned)time(NULL)); for (i=1;i<=n;i++){ b=new node; b->next=NULL; b->data=rand()%100+1; cout<data<<" "; if (l==NULL) l=b; else {b->next=l; l=b;} } } void cetakdata(list l) { list p; if (l!=NULL) { p=l; while (p!=NULL) {cout<data<<" ";p=p->next;} } else cout<<"kosong"; } int main() { int x; list p; p=NULL; buatD(p); cetakdata(p); getch(); return 0; }
17
Pembuatan Linear Linked List dapat menggunakan beberapa cara yaitu : 1. Insert depan, yaitu data yang baru masuk menjadi data atau node paling depan 2. Insert Belakang, yaitu data yang baru masuk menjadi data atau node paling belakang. 3. Insert Terurut, yaitu data yang baru masuk disisipkan pada tempatnya sehingga keseluruhan data dijaga selalu terurut. Linear linked list dari banyaknya linked ada 2 macam, yaitu single linked list dan double linked list. 1. Single Linked List
Pada gambar di atas adalah contoh gambaran tentang single linked list L, setiap node memiliki pointer yang menunjuk ke simpul berikutnya sehingga terbentuk satu untaian, dengan demikian hanya diperlukan sebuah variabel pointer. Susunan berupa untaian semacam ini disebut Single Linked List, NULL memilik nilai khusus yang artinya tidak menunjuk ke mana-mana. Biasanya Linked List pada titik akhirnya akan menunjuk ke NULL. 2. Double Linked List Salah satu kelemahan single linked list adalah pointer (penunjuk) hanya dapat bergerak satu arah saja, maju/ mundur, atau kanan/kiri sehingga pencarian data pada single linked list hanya dapat bergerak dalam satu arah saja. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, anda dapat menggunakan metode double linked list. Linked list ini dikenal dengan nama Linked list berpointer Ganda atau Double Linked List, sehingga dalam mengaksesnya bisa bergerak 2 arah (maju atau mundur), berikut adalah gambaran double linked list
18
Operasi-Operasi yang ada pada Linked List antara lain adalah sebagai berikut : Insert Istilah Insert berarti menambahkan sebuah simpul baru ke dalam suatu linked list. IsEmpty Fungsi ini menentukan apakah linked list kosong atau tidak. Find First Fungsi ini mencari elemen pertama dari linked list. Update Fungsi ini mengubah elemen yang ditunjuk oleh now dengan isi dari sesuatu. Delete Now Fungsi ini menghapus elemen yang ditunjuk oleh now. Jika yang dihapus adalah elemen pertama dari linked list (head), head akan berpindah ke elemen berikut. Delete Head Fungsi ini menghapus elemen yang ditunjuk head. Head berpindah ke elemen sesudahnya.
2.3 Stack dan Queue. 1. Stack Stack atau tumpukan adalah struktur data yang berbentuk linear list dengan menggunakan konsep utamanya adalah LIFO (Last In First Out), data yang terakhir masuk dalam stack akan menjadi data pertama yang dikeluarkan dari stack (TOP). Stack ini sering disebut dengan list dengan satu pintu akses. Berikut adalah gambaran tentang Stack.
19
Setidaknya stack haruslah memiliki operasi-operasi sebagai berikut. Push
Untuk menambahkan item pada tumpukan paling atas
Pop
Untuk mengambil item teratas
Clear
Untuk mengosongkan stack
IsEmpty
Untuk memeriksa apakah stack kosong
IsFull
Untuk memeriksa apakah stack sudah penuh
Implementasi stack dalam program dapat digunakan dua cara, yakni dengan array dan linked list. a. Stack dengan Array Sesuai dengan sifat stack, pengambilan / penghapusan di elemen dalam stack harus dimulai dari elemen teratas. Berikut contoh program tentang stack dengan array. #include #include<stdio.h> #include using namespace std; const int maxs = 5; typedef struct { char isi[maxs+1]; int top; } stack; void initstack(stack &S) { S.top = 0; } void push(stack &S,char x) { if (S.top<maxs) { S.top++; S.isi[S.top]=x; } else cout<<"Full"; } void pop(stack &S,char &x) { 20
if (S.top>0) { x=S.isi[S.top]; S.top--; } else cout<<"Empty"; } void PrintStack(stack S) { if (S.top>0) for(int i=S.top;i>0;i--) cout<<S.isi[i]<<endl; else cout<<"kosong"; } main() {stack S; int i,n; char x; cout<<"The Number of data : ";cin>>n; initstack(S); for (i=1;i<=n;i++) { x=(65+rand()%26); cout<<x<<" "; push(S,x); } cout<<endl; PrintStack(S); cout<<endl; pop(S,x); PrintStack(S); cout<<endl; pop(S,x); PrintStack(S); cout<<endl; x='X'; push(S,x); PrintStack(S); pop(S,x); PrintStack(S); } b. Stack dengan Single Linked List Selain implementasi stack dengan array seperti telah dijelasnkan sebelumnya, ada cara lain untuk mengimplementasi stack dalam C++, yakni dengan single linked list. Keunggulannya dibandingkan array tentu saja adalah penggunaan alokasi memori yang dinamis sehingga menghindari pemborosan memori. Misalnya saja pada stack dengan array disediakan tempat 21
untuk stack berisi 150 elemen, sementara ketika dipakai oleh user stack hanya diisi 50 elemen, maka telah terjadi pemborosan memori untuk sisa 100 elemen, yang tak terpakai. Dengan penggunaan linked list maka tempat yang disediakan akan sesuai dengan banyaknya elemen yang mengisi stack. Oleh karena itu pula dalam stack dengan linked list tidak ada istilah full, sebab biasanya program tidak menentukan jumlah elemen stack yang mungkin ada (kecuali jika sudah dibatasi oleh pembuatnya). Namun demikian sebenarnya stack ini pun memiliki batas kapasitas, yakni dibatasi oleh jumlah memori yang tersedia. Berikut contoh Program Stack dengan linked list: #include #include #include<string.h> using namespace std; typedef struct node { char data; struct node *next; } *stack; void initstack(stack &S) { S = NULL; } void push(stack &S,char x) { stack b; b=new node; b->next=NULL; b->data=x; if (S==NULL) S=b; else {b->next=S; S=b;} } void pop(stack &S,char &x) {stack t; if (S!=NULL) { x=S->data; t=S; S=t->next; 22
free(t); } else cout<<"Empty"; }
void balikkalimat() {int i,pk;char st[20]; stack S; cout<<"masukkan sebuah kalimat : "; gets(st); pk=strlen(st); initstack(S); for(i=0;idata=='{'))|| ((st[i]==']')&&(S->data=='['))|| ((st[i]==')')&&(S->data=='('))) pop(S,x);else if ((st[i]=='}')||(st[i]==']')||(st[i]==')')) {cek=0;i=pk;} } i++; } if ((S=NULL)||(cek==0)) cout<<"error"; else cout<<"valid"; } 23
main() { balikkalimat(); //cekbalance(); getch(); } 2. Queue Queue atau antrian adalah struktur data yang berbentuk linear list dengan menggunakan konsep utamanya adalah FIFO (First In First Out), data yang pertama masuk dalam queue akan menjadi data pertama yang dikeluarkan dari queue. Queue ini sering disebut dengan list dengan dua pintu akses, yaitu pintu depan (front) dan belakang (rear atau back). Berikut adalah gambaran tentang Queue :
Struktur data queue setidaknya harus memiliki operasi-operasi sebagai berikut : EnQueue
Memasukkan data ke dalam antrian
DeQueue
Mengeluarkan data terdepan dari antrian
IsEmpty
Memeriksa apakah antrian kosong
IsFull
Memeriksa apakah antrian penuh
Implementasi queue dalam program juga dapat digunakan dua cara, yakni dengan array dan linked list.
24
a. Implementasi Queue dengan Linear Array Linear array adalah suatu array yang dibuat seakan-akan merupakan suatu garis lurus dengan satu pintu masuk dan satu pintu keluar. Berikut ini diberikan deklarasi kelas Queue Linear sebagai implementasi dari Queue menggunakan linear array. Dalam prakteknya, anda dapat menggantinya sesuai dengan kebutuhan Anda. Data diakses dengan field data, sedangkan indeks item pertama dan terakhir disimpan dalam field, berikut contoh program tentang queue dengan linear array. #include #include<stdio.h> #include using namespace std; const int maxq = 5; typedef struct { char isi[maxq+1]; int front, rear } queue; void initqueue(queue &Q){ Q.front =1 ;Q.rear =0 ; } void enqueue(queue &Q,char x) { if(Q.rear < maxq) { Q.rear++; Q.isi[Q.rear]=x ; } else cout<<"full\n"; } void dequeue(queue &Q,char &x) { if(Q.front<=Q.rear) { x=Q.isi[Q.front] ; Q.front++; } else cout<<"EMPTY\n"; } void dequeue1(queue &Q,char &x) { if(Q.rear>0) { x=Q.isi[1] ; Q.rear--; for(int i=1;i<=Q.rear;i++) Q.isi[i]=Q.isi[i+1]; } } void PrintQueue(queue Q) { if(Q.front<=Q.rear) { for(int i=Q.front;i<=Q.rear;i++) cout<
main(){ queue Q; int i,n; char x; cout<<"banyak data : ";cin>>n; initqueue(Q); for (i=1;i<=n;i++) { x=(65+rand()%26); enqueue(Q,x); } cout<<endl; cetakqueue(Q); dequeue(Q1,x); x='X'; enqueue(Q,x); } Pada program di atas, terdapat kelemehan yaitu queue mudah penuh, untuk itu dequeue diganti dengan dequeue1, yaitu dengan menggeser array, hal ini kurang efisien karena menggeser elemen array memerlukan waktu, sehingga yang paling efisien adalah implementasi queue dengan Circular array. b. Implementasi Queue dengan Circular Array Circular array adalah suatu array yang dibuat seakan-akan merupakan sebuah lingkaran dengan titik awal (front) dan titik akhir (rear) saling bersebelahan jika array tersebut masih kosong. Berikut contoh program tentang queue dengan Circular array. #include #include using namespace std; const int maxq = 5; struct queue { char isi[maxq]; int front,rear; }; void initqueue(queue &Q) { Q.front =0 ;Q.rear =-1; for(int i=0;i<maxq;i++) Q.isi[i]=48;} void enqueue(queue &Q,char x) { if((Q.isi[(Q.rear+1)%maxq])==48) { Q.rear++; Q.rear=Q.rear % maxq;Q.isi[Q.rear ]=x ;}} void dequeue(queue &Q,char &x) { if(Q.isi[Q.front]!=48){ Q.front=Q.front % maxq; x=Q.isi[Q.front] ; Q.isi[Q.front]=48;Q.front=(Q.front++)%maxq;}} 26
main() { queue Q;int i,n; char x,y[5]={'U','J','I','A','N'}; initqueue(Q); for (i=0;i<5;i++) enqueue(Q,y[i]); dequeue(Q,x);dequeue(Q,x); x='B';enqueue(Q,x); x='D'; enqueue(Q,x); dequeue(Q,x);dequeue(Q,x); x='C';enqueue(Q,x); x='E'; enqueue(Q,x); for (i=0;i<5;i++) cout< #include #include<string.h> using namespace std; typedef struct node { char data; struct node *next; } *tipequeue; typedef struct { tipequeue front,rear; } queue; void initqueue(queue &Q) { Q.front = NULL; Q.rear=NULL; } void enqueue(queue &Q,char x) { tipequeue b; b=new node; b->next=NULL; b->data=x; if (Q.rear==NULL) {Q.front=b;Q.rear=b;} else { Q.rear->next=b; Q.rear = b;} } void dequeue(queue &Q,char &x) {tipequeue t; if (Q.front!=NULL) { x=Q.front->data; t=Q.front; Q.front=t->next; delete t; if(Q.front==NULL) Q.rear=NULL; } else cout<<"Empty\n"; } void PrintQueue(queue Q) { tipequeue t; 27
if(Q.front!=NULL) { t=Q.front; while(t!=NULL) { cout<data<<" "; t=t->next; } cout<<endl; } } void buatdata(char x[1000],int &n) { cout<<"banyak data : ";cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ x[i]=65+rand()%26; cout<<x[i]<<" "; } cout<<endl; } void BucketSort(char x[1000],int n) { queue AQ[26];char k;int i; for(k='A';k<='Z';k++) initqueue(AQ[k-65]); for(i=1;i<=n;i++) enqueue(AQ[x[i]-65],x[i]); i=1; for(k='A';k<='Z';k++){ while (AQ[k-65].front!=NULL){ dequeue(AQ[k-65],x[i]); i++; } } for(int i=1;i<= n;i++) cout<<x[i]<<" "; } main() { char x[1000]; int n; buatdata(x,n); BucketSort(x,n); }
28
BAB III STRUKTUR DATA NON LINEAR Struktur data non linear adalah struktur data yang tidak linear, yaitu antara lain yang akan dibahas dalam bab ini adalah matriks, menggunakan array 2 dimensi, multiple linked list dan Tree.
3.1 Matriks, Array Dua Dimensi Array dua dimensi sering digambarkan sebagai sebuah matriks, merupakan perluasan dari array satu dimensi. Jika array satu dimensi hanya terdiri dari sebuah baris dan beberapa kolom elemen, maka array dua dimensi terdiri dari beberapa baris dan beberapa kolom elemen yang bertipe sama sehingga dapat digambarkan sebagai berikut:
0
1
2
3
4
5
6
0
10
21
23
43
45
78
65
1
45
43
65
12
21
12
21
2
32
34
23
56
54
34
45
3
11
12
32
23
56
76
45
Bentuk umum: NamaArray [m][n];
Atau NamaArray [m][n] = { {a,b,..z},{1,2,...,n-1} };
Contoh: double matrix[4][7]; Pendeklarasian array dua dimensi hampir sama dengan pendeklarasian array satu dimensi, kecuali bahwa array dua dimensi terdapat dua jumlah elemen yang terdapat di dalam kurung siku dan keduanya boleh tidak sama. 29
Elemen array dua dimensi diakses dengan menuliskan kedua indeks elemennya dalam kurung siku seperti pada contoh berikut: matrix[1][2] = 65; matrix[3][6] = 45; Berikut contoh program tentang penggunaan array 2 dimensi. #include #include #include<stdio.h> using namespace std; int cost[10][10],dist[20],i,j,n,k,m,S[20],v,totcost,path[20],p; int shortest(int v,int n) {int min; for(i=1;i<=n;i++) { S[i]=0; dist[i]=cost[v][i]; } path[++p]=v; S[v]=1; dist[v]=0; for(i=2;i<=n-1;i++) { k=-1; min=9999; for(j=1;j<=n;j++) { if(dist[j]<min && S[j]!=1) { min=dist[j]; k=j; } } if(cost[v][k]<=dist[k]) p=1; path[++p]=k; for(j=1;j<=p;j++) cout<<path[j]<<" "; // cout <<"\n"; // cout <=dist[k]+cost[k][j] && S[j]!=1) dist[j]=dist[k]+cost[k][j]; cout<
} } main() { int c; cout <<"enter no of vertices :"; cin >> n; cout <<"enter no of edges :"; cin >>m; cout <<"\nenter\nEDGE Cost\n"; for(k=1;k<=m;k++) { cin >> i >> j >>c; cost[i][j]=c; } for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(cost[i][j]==0 && i!=j) cost[i][j]=9999; cout <<"enter initial vertex :"; cin >>v; cout << v<<"\n"; shortest(v,n); getch(); }
3.2 Multipe Linked list Multiple linked list adalah linked list dengan linked field lebih dari satu dan bentuknya tidak linear. Sebagai ilustrasi dari multiple linked list dapat dilihat pada gambar berikut.
Berikut contoh program tentang multiple linked list, yaitu untuk menyimpan data peserta pelatihan dimana banyak pelatihan dan pesertanya bisa dinamis. #include #include using namespace std; 31
typedef struct nodep { char nama[20]; struct nodep *next; } *peserta; typedef struct node { char pelatihan[20]; struct node *next; peserta down; } *list; list L; void InsertPelatihan(list &l) { int i,n; list b; cout<<"banyak pelatihan : ";cin>>n; for (i=1;i<=n;i++){ b=new node; b->next=NULL;b->down=NULL; cout<<"Nama Pelatihan : ";cin>>b->pelatihan; if (l==NULL) l=b; else {b->next=l; l=b;} } } void cetakdata(list l) {list p;peserta q; if (l!=NULL) { p=l;cout<<endl; while (p!=NULL) { cout<pelatihan<<" : "; q=p->down; while (q!=NULL) { cout<nama<<", ";q=q->next;} p=p->next;cout<<endl; } } else cout<<"kosong"; } void InsertPeserta(list &l) { int i,n;char namapelatihan[20]; 32
list p;peserta b; cout<<"Insert Peserta "<<endl; cout<<"Nama pelatihan: ";cin>>namapelatihan; p=l; while (p!=NULL && strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)!=0) p=p->next; if (p==NULL) cout<<"nama pelatihan belum ada\n"; else if(strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)==0) { cout<<"banyak peserta : ";cin>>n; for (i=1;i<=n;i++){ b=new nodep; b->next=NULL; cout<<"Nama peserta : ";cin>>b->nama; if (p->down==NULL) p->down=b; else {b->next=p->down; p->down=b; } } } } void HapusPeserta(list &l) { char namapelatihan[20],namapeserta[20]; list p;peserta b,c; cout<<"Hapus Peserta "<<endl; cout<<"Nama pelatihan: ";cin>>namapelatihan; p=l; while (p!=NULL && strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)!=0) p=p->next; if (p==NULL) cout<<"nama pelatihan tidak ada\n"; else if(strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)==0) { b=p->down; if(b==NULL)cout<<"tidak ada pesertanya"; else{ cout<<"masukkan nama peserta: "; cin>>namapeserta; if (strcmp(b->nama,namapeserta)==0) {c=p->down;p->down=c->next;free(c);} else { while(b->next!=NULL && strcmp(b->next->nama,namapeserta) !=0)b=b>next; if (b->next==NULL) cout<<"peserta tidak ada"; else if(strcmp(b->next->nama,namapeserta)==0){ c=b->next;b->next=c->next;free(c); } } } } } 33
main() { int x; L=NULL; InsertPelatihan(L); InsertPeserta(L); cetakdata(L); HapusPeserta(L); cetakdata(L); HapusPeserta(L); cetakdata(L); getch(); }
3.3 Struktur Data Tree Struktur data Tree atau pohon adalah struktur data yang tidak linear dan berbentuk herarki, atau dapat didefinisikan sebagai kumpulan node atau simpul (mulai pada simpul akar), di mana setiap node adalah struktur data yang terdiri dari nilai, bersama dengan daftar referensi ke node anak-anaknya atau cabang-cabangnya. Sebagai tipe data, pohon memiliki nilai dan anak-anak, dan anak-anak itu sendiri bisa berupa pohon, nilai dan anak-anak dari pohon diinterpretasikan sebagai nilai dari simpul akar dan subpohon anak-anak dari simpul akar. dalam hal ini daftar anak-anak dapat menjadi ukuran tetap (percabangan faktor, terutama 2 atau "biner"), jika diinginkan. Sebagai struktur data, pohon adalah sekelompok node, dimana setiap node memiliki nilai dan daftar referensi ke node lain (anak-anaknya). Struktur data Tree yang akan dibahas adalah struktur data binary tree (pohon biner). Pohon biner merupakan pohon yang memiliki ketentuan setiap node hanya boleh memiliki maksimal dua subtree dan kedua subtree tersebut harus terpisah. Sesuai dengan definisi tersebut, maka tiap node dalam binary tree hanya boleh memiliki paling banyak dua anak. 34
Berikut ini adalah ilustrasi pohon biner :
Implementasi Tree dalam program, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu : 1. deklarasi pohon 2. membuat pohon 3. memeriksa apakah pohon kosong 4. membuat node baru 5. menambah node ke pohon 6. membaca sebuah node 7. mengunjungi pohon secara In Order
(Kunjungi Left Child, cetak isi node yang dikunjungi, kunjungi Right Child) 8. mengunjungi pohon secara Pre Order
(Cetak isi node yang dikunjungi, kunjung Left Child, kunjungi Right Child) 9. mengunjungi pohon secara Post Order
(Kunjungi Lift Child, kunjungi Right Child, cetak node yang dikunjungi) 10. mencari node tertentu dalam pohon
Berikut contoh implementasi program tentang Pohon Biner. #include #include<stdio.h> #include 35
using namespace std; typedef struct node { char data; struct node *kanan,*kiri; } simpul; typedef simpul *tree; tree T; void BST(tree *T,char x) { tree b; if (*T==NULL) { b=new simpul; b->data=x;b->kanan=NULL;b->kiri=NULL; *T=b;} else if(x<(*T)->data) BST(&(*T)->kiri,x); else BST(&(*T)->kanan,x); } void PRE(tree T) { if (T!=NULL) { cout<data<<" "; PRE(T->kiri); PRE(T->kanan); } } void IN(tree T) { if (T!=NULL) { IN(T->kiri); cout<data<<" "; IN(T->kanan); } } void POST(tree T) { if (T!=NULL) { POST(T->kiri); POST(T->kanan); cout<data<<" "; } } 36
main (){ tree P;char x;int i,n; P=NULL; cout<<"banyak data : ";cin>>n; for (i=1;i<=n;i++) { x=(65+rand()%26); cout<<x<<" "; BST(&P,x); } cout<<"pre : "; PRE(P); cout<<endl; cout<<"In : "; IN(P); cout<<endl; cout<<"post : "; POST(P); getch(); } Sebuah binary search tree (BST) adalah sebuah pohon biner yang boleh kosong, dan setiap nodenya harus memiliki identifier/value. value pada semua node subpohon sebelah kiri adalah selalu lebih kecil dari value dari root, sedangkan value subpohon di sebelah kanan adalah sama atau lebih besar dari value pada root, masing – masing subpohon tersebut (kiri&kanan) itu sendiri adalah juga BST. Sebagai gambaran berikut adalah sebuah BST.
Operasi penambahan node/insert pada BST :
BST sebelum dilakukan Insert
BST setelah dilakukan Insert node 120 37
Sebuah BST, pada dasarnya adalah sebuah pohon biner (binary tree), oleh karena itu, kita dapat melakukan traversal pada setiap node dengan metode inorder, preorder maupun postorder. dan jika kita melakukan traversal dengan metode inorder, pada dasarnya kita telah melakukan traversal valuenya secara terurut dari kecil ke besar, jadi ini sebagai sorting algoritma. Struktur data BST sangat penting dalam struktur pencarian, misalkan, dalam kasus pencarian dalam sebuah larik, jika larik sudah dalam keadaan terurut maka proses pencarian akan sangat cepat, jika kita menggunanan pencarian biner. Akan tetapi, jika kita ingin melakukan perubahan isi larik (insert atau delete), menggunakan larik/array akan sangat lambat, karena proses insert dan delete dalam larik butuh memindahkan banyak elemen setiap saat. Sebaliknya binary tree memberikan jawaban sempurna atas semua permasalahan ini, dengan memanfaatkan binary tree kita dapat melakukan pencarian elemen/node value dalam kompleksitas algorimta O(n log n) langkah saja. Kebanyakan aplikasi saat ini melakukan operasi penambahan dan penghapusan elemen secara terus-menerus tanpa urutan yang jelas urutannya. Oleh karena itu sangatlah penting untuk mengoptimasi waktu pencarian dengan menjaga agar pohon tersebut mendekati seimbang/balance sepanjang waktu. Dan hal ini telah diwujudkan oleh 2 orang matematikawan Russia , G.M. Adel’son-Vel’skii dan E.M. Landis. Oleh karena itu Binary Search Tree ini disebut AVLtree yang diambil dari nama kedua matematikawan Russia tersebut. Tujuan utama dari pembuatan AVL-Tree ini adalah agar operasi pencarian, penambahan, dan penghapusan elemen dapat dilakukan dalam waktu O(log n) bahkan untuk kasus terburuk pun. Tidak seperti Binary Search Tree biasa yang dapat mencapai waktu O(1.44 log n) untuk kasus terburuk. Dalam pohon yang benar-benar seimbang, subpohon kiri dan kanan dari setiap node mempunyai tinggi yang sama. Walaupun kita tidak dapat mencapai tujuan ini secara sempurna, setidaknya dengan membangun Binary Search Tree dengan metode penambahan elemen yang nantinya akan kita bahas, kita dapat meyakinkan bahwa setiap subpohon kiri dan kanan tidak akan pernah berselisih lebih dari 1. Jadi, sebuah AVL-Tree merupakan Binary Search Tree yang subpohon kiri dan kanan dari akarnya tidak akan berselisih lebih dari 1 dan setiap subpohon dari AVL-Tree juga merupakan AVL-Tree. Dan setiap simpul di AVL-Tree 38
mempunyai faktor penyeimbang (balance factor) yang bernilai left-higher (subpohon kiri > kanan), equal-height (subpohon kiri = kanan), righthigher (subpohon kiri < kanan).
Proses balancing pada AVL-Tree dilakukan dengan cara :
Single Rotation (kiri dan kanan)
Double Rotation (kiri dan kanan)
Berikut contoh kedua proses tersebut :
BST sebelum dilakukan insert 20
BST setelah insert 20 dan single rotation kanan
BST sebelum dilakukan insert 95
BST setelah insert 95 dan double rotation kanan
39
BAB IV ALGORITMA SORTING Pada bab ini dijelaskan beberapa algoritma pengurutan data (sorting), yaitu : Merge Sort, Quick Sort (review) dan Heap Sort. Pengurutan atau sorting merupakan proses untuk menyusun kembali kumpulan entri-entri yang telah dimasukkan dengan suatu aturan tertentu. Secara umum ada 2 macam pengurutan yaitu pengurutan secara menaik (ascenden) dan pengurutan secara menurun (descenden).
4.1 Algoritma Merge Sort dan Quick Sort (Review) Algoritma Merge Sort dan Quick Sort algoritma yang dirancang dengan teknik devide and conquer, yang paling optimal dan sangat cepat untuk mengurutkan data. Algoritma merge sort membagi tabel menjadi dua tabel yang sama besar. Masingmasing tabel diurutkan secara rekursif, dan kemudian digabungkan kembali untuk membentuk tabel yang terurut. Implementasi dasar dari algoritma merge sort memakai tiga buah tabel, dua untuk menyimpan elemen dari tabel yang telah di bagi dua dan satu untuk menyimpan elemen yang telah terurut. Namun algoritma ini dapat juga dilakukan langsung pada dua tabel, sehingga menghemat ruang atau memori yang dibutuhkan. Quick Sort adalah algoritma yang proses pembagian data dengan cara partisi, sehingga diharapkan lebih menghemat memory. Berikut adalah program tentang Merge Sort dan Quick Sort. #include #include<stdlib.h> #include using namespace std; typedef int larik[250001]; long long c=0; int n,cc=0; void cetakdata(larik x,int n) {int i; for (i=1;i<=n;i++) { 40
cout<<x[i]<<" "; } cout<<endl; cout<<endl;getch(); } void partisi(larik x,int aw,int ak,int &j) { int i,t,pivot; pivot=x[aw]; i=aw;j=ak; while (i<j){ while ((iaw)&&(x[j]>pivot)) {j--;cc++;}if(j>aw) cc++; if (i<j) {t=x[i];x[i]=x[j];x[j]=t;} } x[aw]=x[j];x[j]=pivot; } void qsort(larik x,int aw,int ak) {int j; if (awmid) for (l=j;l<=ak;l++) {z[k]=x[l];k++;} else for (l=i;l<=mid;l++) {z[k]=x[l];k++;} for (k=aw;k<=ak;k++) x[k]=z[k]; } void mergesort(larik x,int aw,int ak) {int mid; if(aw
mergesort(x,mid+1,ak); merge(x,aw,mid,ak); } } void buatdata(larik x,int &n) {int i; cout<<"banyak data :";cin>>n; // srand(time(NULL)); for (i=1;i<=n;i++) { x[i]= rand()%100+1; // cout<<x[i]<<" "; } cout<<endl; // cout<<endl; } main() { int i,j; larik x; buatdata(x,n); cetakdata(x,n); clock_t begin_time = clock(); mergesort1(x,1,n); cout << float( clock () - begin_time )/CLOCKS_PER_SEC; cetakdata(x,n); }
4.2 Algoritma Heap Sort HeapSort adalah algoritma pengurutan data berdasarkan perbandingan, dan termasuk golongan selection sort. Walaupun lebih lambat daripada quick sort pada kebanyakan mesin , tetapi heap sort mempunyai keunggulan yaitu kompleksitas algoritma pada kasus terburuk adalah n log n. Algoritma pengurutan heap sort ini mengurutkan isi suatu larik masukan dengan memandang larik masukan sebagai suatu Complete Binary Tree (CBT). Setelah itu Complete Binary Tree (CBT) ini dapat dikonversi menjadi suatu heap tree. Setelah itu Complete Binary Tree (CBT) diubah menjadi suatu priority queue. 42
Algoritma pengurutan heap dimulai dari membangun sebuah heap dari kumpulan data yang ingin diurutkan, dan kemudian menghapus data yang mempunyai nilai tertinggi dan menempatkan dalam akhir dari larik yang telah terurut.
Setelah memindahkan data dengan nilai terbesar, proses berikutnya adalah membangun ulang heap dan memindahkan nilai terbesar pada heap tersebut dan menempatkannya dalam tempat terakhir pada larik terurut yang belum diisi data lain. Proses ini berulang sampai tidak ada lagi data yang tersisa dalam heap dan larik yang terurut penuh. Dalam implementasinya kita membutuhkan dua larik – satu untuk menyimpan heap dan satu lagi untuk menyimpan data yang sudah terurut. Tetapi untuk optimasi memori, kita dapat menggunakan hanya satu larik saja. Yaitu dengan cara menukar isi akar dengan elemen terakhir dalam heap tree. Jika memori tidak menjadi masalah maka dapat tetap menggunakan dua larik yaitu larik masukan dan larik hasil. Heap Sort memasukkan data masukan ke dalam struktur data heap. Nilai terbesar (dalam max-heap) atau nilai terkecil (dalam min-heap) diambil satu per satu sampai habis, nilai tersebut diambil dalam urutan yang terurut. Algoritma untuk heap sort : function heapSort(a, count) input: sebuah larik tidak terurut a dengan panjang length (pertama letakkan a dalam max-heap) heapify(a, count) end = count -1 43
while end > 0 { remove ( ) reheapify ( ) end = end – 1 } Algoritma Heapify Algoritma Heapify adalah membangun sebuah heap dari bawah ke atas, secara berturut-turut berubah ke bawah untuk membangun heap. Permasalahan pertama yang harus kita pertimbangkan dalam melakukan operasi heapify adalah dari bagian mana kita harus memulai. Bila kita mencoba operasi heapify dari akar maka akan terjadi operasi runut-naik seperti algoritma bubble sort yang akan menyebabkan kompleksitas waktu yang ada akan berlipat ganda. Sebuah versi lain adalah membangun heap secara atas-bawah dan berganti-ganti ke atas untuk secara konseptual lebih sederhana untuk ditangani. Versi ini mulai dengan sebuah heap kosong dan secara berturut-turut memasukkan data. Versi lainnya lagi adalah dengan membentuk pohon heap-pohon heap mulai dari subtree-subtree yang paling bawah. Jika subtree-subtree suatu simpul sudah membentuk heap maka pohon dari simpul tersebut mudah dijadikan pohon heap dengan mengalirkannya ke bawah. Setelah diuji, maka ide yang paling efisien adalah versi yang terakhir, yang kompleksitas algoritmanya pada kasus terburuk adalah O(n), sedangkan versi membentuk heap tree-heap tree dari atas ke bawah kompleksitas nya O(n log n). Jadi, algoritma utama heapify adalah melakukan iterasi mulai dari internal simpul paling kanan bawah (pada representasi larik, adalah elemen yang berada di indeks paling besar) hingga akar, kemudian kearah kiri dan naik ke level di atasnya, dan seterusnya hingga mencapai akar (sebagai larik [0..N-1]). Oleh karena itu, iterasi dilakukan mulai dari j= N/2 dan berkurang satu-satu hingga mencapai j=0. Pada simpul internal tersebut, pemeriksaan hanya dilakukan pada simpul anaknya langsung (tidak pada level-level lain di bawahnya). Pada saat iterasi berada di level yang lebih tinggi, subtree subtree selalu sudah membentuk heap. Jadi, kasus akan mengalirkan simpul tersebut kearah bawah. Dengan demikian, heapify versi ini melakukan sebanyak N/2 kali iterasi, dan pada kasus yang paling buruk akan melakukan iterasi sebanyak log (N) kali. 44
Algoritma Remove Algoritma remove ini menukar akar (yang berisi nilai maksimum) dari heap dengan elemen terakhir. Secara logika, simpul yang berada paling kanabawah dipindahkan ke akar untuk menggantikan simpul akar yang akan diambil. Algoritma Reheapify Algoritma reheapify ini melakukan pembuatan ulang heap dari atas ke bawah seperti halnya iterasi terakhir dari algoritma metoda heapify. Perbedaan antara metode heapify dengan metode reheapify ada pada iterasi yang dilakukan oleh kedua algoritma tersebut. Algoritma metode reheapify ini hanya melakukan iterasi terakhir dari algoritma heapify. Hal ini disebabkan baik subtree kiri maupun subtree kanannya sudah merupakan heap, sehingga tidak perlu dilakukan iterasi lengkap seperti algoritma heapify. Dan setelah reheapify maka simpul yang akan diiterasikan berikutnya akan berkurang satu. Perbandingan Dengan Algoritma Pengurutan Lain Heapsort hampir setara dengan quick sort, algoritma pengurutan data lain berdasarkan perbandingan yang sangat efisien. Quick sort sedikit lebih cepat, karena cache dan faktorfaktor lain, tetapi pada kasus terburuk kompleksitasnya O(n), yang sangat lambat untuk data yang berukuran sangat besar. Lalu karena heap sort memiliki (N log N) maka sistem yang memerlukan pengamanan yang ketat biasa memakai heap sort sebagai algoritma pengurutannya.
Heap
sort
juga
sering
dibandingkan
dengan
merge
sort,
yang
mempunyaikompleksitas algoritma yang sama, tetapi kompleksitas ruang nya (n) yang lebih besar dari heap sort. Heap sort juga lebih cepat pada mesin dengancache data yang kecil atau lambat. Dengan memanfaatkan struktur data pohon, kita bisa mendapatkan algoritma pengurutan data yang mangkus yang bisa dimanfaatkan untuk membangun program aplikasi yang baik. Algoritma pengurutan heap sort bisa dimasukkan ke dalam algoritma divide and conquer yang disebabkan pembagian dilakukan dengan terlebih dahulu menerapkan algoritma metoda heapify sebagai inisialisasi untuk mentransformasi suatu tree menjadi heap tree, dan pada setiap tahapan diterapkan algoritma metoda reheapify untuk menyusun ulang heap tree. 45
BAB V ALGORITMA SEARCHING Pertama akan dibahas 2 algoritma pencarian data (Searching) yang biasa dilakukan, yaitu pencarian sekuensial (sequential search) dan pencarian biner (binary search). Pencarian sekuensial lebih cocok digunakan untuk mencari data pada sejumlah data yang belum terurut sedangkan pencarian biner digunakan pada sejumlah data yang sudah terurut. Kemudian dibahas metode pencarian dengan fungsi hashing.
5.1 Pencarian Sekuensial (Review) Pada pencarian sekuensial, data yang dicari, dibandingkan satu per satu dengan data pada suatu larik data. Algoritmanya adalah sebagai berikut : Misalkan dimiliki N data integer yang disimpan pada larik A, dan data yang dicari adalah X. 1. Ketemu = 0, indeks = 1. 2. Selama data belum ketemu (ketemu = 0) dan indeks
N:
a. Jika X = A[indeks], maka data ketemu, lalu nilai ketemu =1. b. Jika X
A[indeks], maka indeks = indeks +1
Kode programnya sebagai berikut : while ((ketemu == 0) && (indeks <= N){ if (X = A[indeks]){ ketemu=1;} else { indeks = indeks +1;} }
5.2 Pencarian Biner (Review)
46
Pencarian biner adalah metode pencarian data pada sekumpulan N data (larik) yang sudah urut dengan prinsip membagi dua larik tersebut, kemudian data dicari pada salah satu dari pecahan larik tadi. Jika data yang dicari nilainya lebih besar dari nilai tengah larik awal, maka data dicari pada pecahan larik indeks tengah+1 sampai indeks N, jika tidak, maka data dicari mungkin berada pada lariks indeks 1 sampai tengah-1. Algoritmanya sebagai berikut : Akan dicari data X pada larik A yang berjumlah N elemen. Larik A terurut naik (ascending). 1. Ketemu = 0, awal =1, akhir = N. 2. Selama ketemu = 0 dan awal
akhir , maka tengah = (awal +akhir) / 2 :
Jika X = A[tengah], maka ketemu =1.
Jika X < A[tengah], maka akhir =tengah- 1
Jika X > A[tengah], maka awal =tengah+1
Kode programnya sebagai berikut : awal =1; akhir = N while ((ketemu == 0) && (awal
akhir){
tengah = (awal + akhir) /2; if (X = A[tengah]){ ketemu=1;} else if (X < A[tengah]){ akhir = tengah-1;} else awal = tengah +1; }
5.3 Pencarian Dengan Fungsi Hashing Pada metode-metode pencarian yang telah kita bahas di atas, secara umum banyaknya pembandingan untuk mencari data atau rekaman yang diinginkan tergantung dari banyaknya data atau rekaman yang diketahui. Jika setiap data atau rekaman bisaditemukan dengan sekali pemasupan terhadap tabel yang digunakan untuk menyimpan data atau rekaman tersebut, maka lokasi data atau rekaman dalam tabel hanya tergantung dari kunci yang digunakan dan 47
tidak tergantung dari kunci yang lain, seperti dalam pohon. Cara yang paling efisien untuk mengorganisir tabel ini adalah dengan menggunakan larik. Jika kunci berupa integer, kunci tersebut sekaligus bisa digunakan sebagai subskrip dari larik yang dimaksud. Suatu fungsi untuk mengkonversikan suatu data ke nomor posisi dari larik yang diketahui. Fungsi ini disebut dengan fungsi hash. Metode pencarian yang memanfaatkan fungsi hash disebut hashing atau hash addressing. Tujuan utama dalam penentuan fungsi hash adalah agar dua buah kunci yang berbeda tidak mempunyai nilai hash yang sama. Jika hal ini terjadi, akan menyebabkan terjadinya tabrakan (hash collision / hash clash). 1. Fungsi Hash Secara umum fungsi hash (H) adalah fungsi untuk mengkonversikan himpunan kunci rekaman (K) menjadi himpunan alaman pengingat (posisi subskrib dalam larik / L) dan bisa dituliskan dengan menggunakan notasi H:K→L Dua aspek penting yang perlu dipertimbangkan dalam pemilihan fungsi hash adalah sebagai berikut. Pertama, fungsi H harus mudah dan cepat dicari atau dihitung. Kedua, fungsi H sebisa mungkin mendistribusikan posisi yang dimaksud secara uniform sepanjang himpunan L, sehingga banyaknya tabrakan yang mungkin terjadi bisa diminimalkan. Secara alamiah, tidak ada garansi yang memungkinkan bahwa aspek kedua bisa dipenuhi tanpa terlebih dahulu mengetahui kunci-kunci yang ada. Meskipun demikian, ada beberapa metode untuk memotong-motong kunci dalam himpunan K menjadi kombinasi tertentu yang akan dipakai sebagai fungsi H. Berikut disajikan beberapa cara untuk memotong-motong kunci sehingga bisa diperoleh fungsi hash yang dengan mudah bisa dihitung. a. Metode Pembagian Dalam cara ini kita bisa memlih suatu perubah m yang nilainya lebih besar dibanding banyaknya kunci dalam K, misalnya n, dan biasanya dipilih suatu bilangan prima. Fungsi hashnya ditentukan sebagai : H(k) = k mod m atau H(k) = k mod m + 1 Persamaan pertama dipilih apabila diinginkan alamat kunci adalah 0 sampai m – 1. Persamaan kedua dipilih jika diinginkan alamat kunci adalah 1 sampai m. Sebagai contoh, nomor 48
mahasiswa terdiri dari 5 buah digit. Misalkan L terdiri dari 100 buah alamat yang masingmasing alamat terdiri dari 2 karakter : 00...99. Nomor mahasiswa yang diketahui misalnya 10347, 87492, 34212 dan 88688. Untuk menentukan alamat dari keempat nomor mahasiswa ini kita pilih suatu bilangan prima yang dekat dengan 99, misalnya m = 97. Dengan menggunakan fungsi H(k) = k mod m, diperoleh H(10347) = 65, H(87492) = 95, H(34212) = 68, H(88688) = 30 Dengan demikian, nomor mahasiswa 10347 akan disimpan dalam alamat 65, nomor mahasiswa 87492 akan disimpan dalam alamat 95, nomor mahasiswa 34212 akan disimpan dalam alamat 68 dan nomor mahasiswa 88688 akan disimpan dalam alamat 30. Jika dipilih fungsi H(k) = k mod m + 1, maka keempat nomor mahasiswa diatas masing masing akan disimpan dalam alamat 66, 96, 69 dan 31. b. Metode Midsquare Dalam metode ini, kunci yang diketahui dikuadratkan dan fungsi hash yang dipilih adalah : H(k) = l Nilai l diperoleh dengan menghapus digit-digit pada kedua sisi dari k2, dengan catatan bahwa banyaknya digit di sebelah kiri dan sebelah kanan harus sama. Jika tidak sama, maka pada digit di sebelah kiri seolah-olah ditambahkan sejumlah trailing zero, sehingga akan menghasilkan alamat yang benar. Dengan menggunakan contoh yang sama dengan diatas, maka alamat dari masing-masing nomor mahasiswa diatas adalah : k:
10347
87492
k :
107060409
76548500564 1170460944
7865561344
H(k):
06
85
56
2
34212
46
88688
c. Penjumlahan Digit Dalam penjumlahan digit, kunci yang diketahui bisa dipecah menjadi beberapa kelompok yang masing-masing terdiri dari beberapa buah digit, misalnya dua buah. Kemudian digit-digit dari kelompok-kelompok yang ada dijumlahkan. Pemecahan dan penjumlahan terus dilakukan jika jumlah keseluruhan kelompok yang ada masih lebih besar dari banyaknya alamat yang akan dipakai. Dengan menggunakan nomor mahasiswa diatas, maka alamat dari masingmasing nomor mahasiswa bisa ditentukan sebagai berikut (dalam hal ini digunakan kelompok dengan dua buah digit, karena alamatnya diketahui dari 00 sampai 99) : 49
H(10347) = 1 + 03 + 47 = 51 H(87492) = 8 + 74 + 92 = 174 = 1 + 74 = 75 H(34212) = 3 + 42 + 12 = 57 H(88688) = 8 + 86 + 88 = 182 = 1 + 82 = 83
2. Cara Mengatasi Tabrakan Tujuan dari pemilihan fungsi hash adalah untuk menempatkan rekaman pada alamat tertentu, sehingga bisa dihindari adanya tabrakan, yaitu suatu keadaan dimana dua buah atau lebih rekaman yang mempunyai data kunci yang berbeda mampunyai alamat hash yang sama. Meskipun demikian, kekmungkinan adanya tabrakan selalu tetap saja terjadi, meskipun kita sudah menentukan fungsi hash yang cukup baik. Dengan demikian, kita harus mempunyai satu cara untuk mengatasi tabrakan yang mungkin terjadi, yang disebut dengan collision resolution. Prosedur yang baik untuk mengatasi adanya tabrakan gayut antara lain terhadap perbandingan banyaknya data kunci (n) dalam K, dan banyaknhya alamat hash (m) dalam L. Perbandingan ini, λ = n/m, disebut faktor beban. Lebih lanjut, efisiensi fungsi hash yang dilengkapi
dengan
prosedur
untukmengatasi
tabrakan
diukur
dengan
banyaknya
pembandingan kunci (probe) yang diperlukan untuk mencari alamat dari rekaman yang mempunyai kunci k. Efisiensi ini gayut terhadap faktor beban dan diukur menggunakan dua besaran berikut ini : B(λ) = rata-rata probe untuk pencarian yang berhasil G(λ) = rata-rata probe untuk pencarian yang gagal
a. Pengalamatan Terbuka Secara umum, cara mengatasi tabrakan dengan pengalamatan terbuka (open addressing) bisa dijelaskan sebagai berikut. Dimisalkan sebuah rekaman dengan kunci k akan disisipkan ke dalam tabel alamat hash. Berdasarkan fungsi hash yang dipakai, alamat untuk kunci k tersebut dihitung, misalnya pada alamat h. Jika kemudian ternyata bahwa alamat h sudah terisi, maka harus dicari alamat lain yang masih kosong. Cara yang termudah adalah dengan mencari alamat berikutnya yang kosong. Cara ini disebut dengan linear probing. 50
Dari gambaran diatas kita bisa melihat, bahwa untuk mencari rekaman dengan kunci k, harus dilakukan pencarian pada alamat h, h + 1, h + 2, ... dan seterusnya. Berdasarkan hal ini, rata-rata pencarian yang berhasil dan tidak berhasil adalah : B(λ) = ½ (1 + 1/(1 - λ)) G(λ) = ½ (1 + 1/(1 - λ)2) Dari gambaran diatas bisa dilihat satu kerugian yang utama dari linear probing ini adalah data cenderung untuk mengumpul pada satu tempat. Hal ini bisa dipahami karena jika ada suatu data yang akan disisipkan pada suatu alamat dan alamat yang dimaksud sudah dipakai, maka data baru tersebut akan ditempatkan pada lokasi berikutnya yang letaknya berurutan. Kedua cara ini disebut dengan quadratic probing atau double hashing. Dalam quadratic probing, jika alamat untuks uatu data baru yang akan disisipkan sudah dipakai (misalnya alamat h), maka data baru tersebut tidak ditempatkan pada posisi h + 1 atau h + 2 (alamat h + 1 juga sudah dipakai) dan seterusnya, tetapi data baru akan diletakkan pada alamat dengan urutan h, h + 1, h + 4, h + 9, ... Dengan demikian, pencarian akan dilaksanakan pada alamat diatas. Hal ini membawa keuntungan, bahwa jika banyaknya alamat yang tersedia adalah merupakan bilangan prima, cara diatas akan melakukan pencarian pada separuh dari seluruh alamat yang ada dalam doubel hashing yang digunakan dua buah fungsi hash untuk menghindari adanya tabrakan. Secara sederhana cara ini bisa dijelaskan sebagai berikut. Dari kunci k ditentukan alamat hash-nya yang pertama, misalnya H(k) = h. Kemudian ditentukan alamat hash yang kedua, misalnya H’(k) = h’ ≠ m (denga m adalah banyaknya alamat hash yang dihasilkan darifungsi hash yang pertama). Dengan demikian, pencarian dilakukan secara urut pada alamat alamat : h, h + h’, h + 2h’, h + 3h’, ... Satu kerugian yang cukup mendasar dalam sistem pengalamatan terbuka adalah sebagai berikut. Dimisalkan bahwa kita akan menyisipkan sebuah rekaman baru, misalnya rek2, yang akan menempati alamat x pada tabel hash. Tetapi karena alamat x sudah terisi, maka rekaman rek2 ini akan ditempatkan pada lokasi kosong yang pertama sesudah alamat x, misalnya x1. Sekarang misalnya rekaman yang ada pada alamat x dihapus. Dengan demikian, maka alamat x sekarang menjadi kosong. Jika kemudian kita akan mencari rekaman rek2 kita akan 51
mendapatkan kenyataan bahwa program mungkin tidak akan mendapatkan kenyataan bahwa program mungkin tidak akan menemukan rekaman tersebut meskipun sesungguhnya ada. Sebabnya adalah bahwa pada saat rekaman rek2 akan dicari, maka berdasar fungsi hash yang dipakai, rekaman tersebut akan menempati alamat x. Tetapi karena sekarang alamat x sudah kosong, maka program tidak akan meneruskan pencariannya ke alamat-alamat yang lain. Salah satu cara untuk mengatasi persoalan diatas adalah dengan memberi tanda khusus pada alamat-alamat yang isi sesungguhnya sudah dihapus. Dengan demikian program akan meneruskan pencarian jika program membaca alamat yang diberi tandai “dihapus”. Tetapi persoalan lain bisa timbul, yaitu jika hampir semua alamat diisi dengan tanda “dihapus”. Dengan cara ini, maka pencarian bisa menjadi pencarian berurutan. b. Penggandengan Penggandengan (chaining) merupakan metode lain yang digunakan untuk mengatasi kemungkinan adanya tabrakan alamat hash. Metode ini pada prinsipnya memanfaatkan senarai berantai (yang juga bisa diimplementasikan menggunakan larik) yang dipasang pada setiap alamat hash yang diketahui. Dengan demikian, kika kita melihat pada sebuah alamat hash lengkap dan senarai yang menyimpan rekamanrekaman yang mempunyai alamat hash yang sama, maka kita akan melihat adanya sebuah senarai berantai tunggal berkepala denga kepalanya adalah alamat hash. Sebagai contoh, jika kita mempunyai rekaman-rekaman yang kunci rekamannya bisa dituliskan sebagai 34 56 123 78 93 70 100 21 11 77 28 dan fungsi hash yang dipilih adalah k mod 10. Dengan demikian, alamat hash akan terdiri dari sepuluh buah alamat yang bernomor 0 samapi 9 sebagai berikut : 0 : 70 100 1 : 21 11 2: 3 : 123 93 4 : 34 5: 6 : 56 7 : 77 8 : 78 28 9: 52
Hal ini menunjukkan bahwa alamat hash sebaiknya menggunakan senarai berantai untuk menyimpan rekaman-rekaman diatas, yaitu kita bisa menyusun struktur data untuk menyajikan metode penggandengan dengan menggunakan link list.
Latihan Soal : 1. Buatlah program untuk menyimpan sejumlah N data mahasiswa yang terdiri dari NIM, Nama, dan IPK, lalu buatlah fungsi untuk menampilkan data mahasiswa dengan NIM tertentu. 2. Buatlah program pencarian biner secara rekursif. 3. Buatlah sebuah program untuk menyelesaikan proses mapping pada nomor telepon yang ada di Telkom dengan menggunakan metode Hashing. Data yang ada berupa struktur yang terdiri dari no telpon, nama, alamat pelanggan. Program memberikan pilihan berupa menampilkan data, menambah data, menghapus data. 4. Buatlah sebuah program untuk menyelesaikan proses mapping pada sistem jaringan komputer yang ada di PENS dengan menggunakan metode Hashing. Data yang ada berupa struktur yang terdiri dari no IP, nama komputer, letak komputer. Program memberikan pilihan berupa menampilkan data, menambah data, menghapus data.
53
BAB VI PENGENALAN OOP Pemrograman berorientasi objek (OOP) sangat ampuh dan merupakan paradigma alami untuk membuat program yang dapat bertahan terhadap kemungkinan perubahan yang berkaitan dengan pertumbuhan dan pertambahan umur sistem apapun. Karena anda telah memahami fungsi masing-masing objek dan memiliki antar muka yang jelas dan layak antar objek anda dapat mengatur ulang bagian yang sama dari sistem yang lama tanpa takut-takut. Para guru besar ilmu komputer mengajarkan mahasiswa mereka untuk berpikir terorientasi objek selama bertahun-tahun sebelum mereka belajar bahasa pemrograman dimana mereka secara langsung menerapkan konsep tersebut. Pendekatan ini disebut rancangan atas-bawah (top-down design). Anda diajari untuk memikirkan masalah pertama kali dalam bentuk paling abstrak baru kemudian mendefinisikan subrutin yang berkaitan dengan implementasi yang lebih konkrit. Anda juga diajari untuk menghindari pembuatan variabel global dan melewatkan pointer ke dalam struktur. Semakin banyak anda menggunakan variable global untuk menjaga agar program berjalan dengan baik semakin banyak variabel yang mengarah kepada bencana kegagalan karena banyak interaksi antar program yang anda buat tak terlihat. Bahasa berorientasi objek sejati menyediakan mekanisme yang dikenal sebagai enkapsulasi, inheritansi dan polimorfisme.
6.1 Pengenalan Bahasa Pemrograman Java Java adalah satu dari beberapa kemajuan terpenting di bidang software komputer dalam 20 tahun terakhir. Sama pentingnya dengan HyperText Markup Language(HTML) yang sangat sukses dalam penerbitan homepage static di World wide Web (WWW). Java meledakkan internet dengan isi yang lebih menarik dan interaktif. Ada tiga kombinasi kunci yang membuat Java menjadi teknologi yang secara fundamental berbeda dari yang lain yang ada saat ini. Pertama dan yang paling menarik adalah semua orang dapat menggunakan applet yang kecil, aman, dinamik, lintas platform, aktif dan siap dijalankan di jaringan. Sejak awal, Applet dapat disusun dan didstribusikan secara aman dalam bentuk homepage semudah aspek-aspek HTML. 54
Kedua, Java adalah bahasa pemrograman yang ampuh dan memiliki kekuatan desain berorientasi objek dengan sintaks yang sederhana dan mudah dikenal disertai dukungan lingkungan yang kokoh serta enak digunakan. Java memungkinkan programmer untuk membuat
program
dan
komponen
dan
applet
baru
yang
lebih
menarik.
Ketiga, Java adalah kumpulan class objek yang ampuh sehingga dapat melayani programmer dengan uraian yang jelas untuk menerangkan berbagai fungsi sistem yang umum seperti pembuatan window, penggunaan jaringan dan input / output. Kunci class-class ini adalah kemampuannya yang dapat melayani aplikasi lintas platform untuk beragam variasi yang umum digunakan sebagai antarmuka sistem. 1. Sejarah Java Java mulai dirilis pada tahun 1990 sebagai bahasa program yang disebut Oak, Kemudian Sun MycroSystem mendirikan kelompok kerja yang terdiri atas para programmer handal untuk membuat produk baru dan memperluas pasar Sun. Oak didesain pertama kali untuk personal digital assistance yang disebut *7 yang akan dipasrkan Sun dengan fasilitas Graphical User Interface. Ternyata *7 tidak pernah dipasarkan dan secara kebetulan Sun membentuk suatu perusahaan yang disebut Firstperson untuk mengembangkan *7 dalam bentuk TV set-top boxes untuk televisi interaktif. Karena persaingan yang begitu ketat akhirnya prospek TV interaktif menurun dan akhirnya Oak tidak laku di pasaran. Akan tetapi semenjak FirstPerson dan Oak mengalami kegagalan bermunculanlah para perintis internet khususnya World Wide Web seperti Netscape yang mulai membuat software yang memungkinkan terjadinya koneksi antara Internet dengan WWW. Sun akhirnya menyadari bahwa Oak memiliki kemungkinan besar untuk membuat jalur akses ke dunia Web. Tidak lama kemudian Oak diluncurkan di Internet dengan nama baru, yaitu Java. Sekarang ini Java masih dalam taraf pengembangan dan sudah mulai mempengaruhi arah pemrogaman komputer dan internet. Bahasa pemrograman Java dirilis secara gratis di internet dan Sun memberikan lisensi penuh terhadap implementasi Java dan segala komponennya untuk digunakan di berbagai vendor software Internet dengan harapan supaya dapat menciptakan standard bagi pemrograman web
55
Modul objek Java adalah sederhana dan mudah dikembangkan namun sejalan dengan itu, bilangan dan tipe data sederhana lain dianggap sebagai non objek berkinerja tinggi. Kebanyakan sistem berorientasi objek lain memilih hirarki objek yang kaku dan susah diatur atau memilih menggunakan model objek dinamik yang tidak memiliki kinerja tinggi dan kelengkapan . Java sekali lagi memiliki keseimbangan yang menyediakan mekanisme pengclass-an sederhana dengan model antarmuka dinamik yang intuitif hanya jika diperlukan. Memahami gaya pemrograman berorientasi objek sangat penting dan membantu mempelajari bagaimana membuat program dengan Java. 2. Contoh Program Java Pada subbab ini kita akan langsung menulis mengcompile dan menjalankan program "Hello World" yang banyak digunakan sebagai contoh pada bahas lain. Kemudian kita akan menelusuri contoh pada bahasa lain. Kemudian kita akan menelusuri contoh sederhana ini baris demi baris untuk mengenal dasar pemrograman Java yang berhubungan dengan isi dua bab awal. Setelah itu, kita akan mendefinisikan semua unsur penting tata bahasa yang diterima oleh compiler Java termasuk spasi kosong (whitespace), komentar (comment), kata kunci (keywords), pengenal (identifier), literal, operator dan pemisah (separator). Di akhir bab, kita telah melengkapi bangunan fondasi bahasa Java sehingga anda mungkin telah mampu mengenal dan menemukan cara sendiri untuk membuat program Java yang baik. Hello World class HelloWorld { public static void main ( String args[] ) { System.out.println ( "Hello World ") ; } } Java membutuhkan semua program berada dalam suatu class yang diberi nama tertentu. Anda harus menyimpan file teks ini dalam file dengan nama HelloWorld.java; pastikan besar kecilnya huruf nama file sama dengan nama class. Peraturan penggunaan nama file yang sama dengan nama class ini nantinya akan membantu saat anda menjalankan program. 56
Java memiliki delapan tipe data sederhana, yaitu: byte, short, int, long, char, float, double dan Boolean. Berikut ini adalah pembahasan masing-masing tipe data : Berikut ini adalah contoh program mengenai tipe data class SimpleType { public static void main (String args[] ) { byte b=100; short s=30000; int i = 1000000; long l = 4123456789; char c = 'a'; double d = .00001234; boolean bool = true;
System.out.println("byte b
= "+b);
System.out.println("short s
= "+s);
System.out.println("int i
= "+i);
System.out.println("long l
= "+l);
System.out.println("char c
= "+c);
System.out.println("double d
= "+d);
System.out.println("boolean bool = "+bool); } } Hasilnya adalah : byte b
= 100
short s
= 30000
int i
= 1000000
long l
= 4123456789
char c
=a 57
double d
= 1.234E-005
boolean bool = true
6.2 Prinsip dasar OOP 1. Enkapsulasi Semua program pada tingkat paling sederhana terdiri dari dua hal: program dan data. Pada model pemrograman tradisional data dialokasikan pada memori dan diolah oleh program yang ada dalam subrutin atau fungsi. Enkapsulasi program yang mengolah data dengan deklarasi dan
penyimpanan
data
adalah
kunci
dari
rancangan
berorientasi
objek.
Enkapsulasi dapat dipikirkan sebagai bungkusan pelindung program dan data yang sedang diolah. Pembungkus ini mendefinisikan perilaku dan melindungi program dan data agar tidak diakses sembarangan oleh program lain Pada Java, dasar enkapsulasi adalah class. Anda membuat suatu class yang menyatakan abstraksi dari sekelompok objek yang berbagi struktur dan sifat yang sama. Objek adalah keadaan tertentu suatu class yang memepertahankan struktur dan sifat sebagaimana didefinisikan oleh class tersebut seolah-olah keluar dari cetakan class yang sama. Objek-objek ini sering di sebut sebagai instan dari class. Struktur tertentu atau representasi data dari suatu class didefinisikan oleh sekumpulan variabel instan. Variabel-variabel ini menyimpan keadaan dinamis setiap instan suatu class. Sifat dan antarmuka suatu class didefinisikan dengan methods yang beroperasi pada data instan tersebut. Method adalah perintah untuk melakukan beberapa aksi terhadap sebuah objek. Perintah ini sangat mirip dengan pemanggilan subrutin dalam bahasa prosedural. Karena tujuannya mengkapsulasi kesulitan ada mekanisme untuk menyembunyikan kerumitan implementasi dari class. Setiap method atau variable dalam class menunjukkan semua yang perlu atau harus diketahui oleh pemakai. Anda dapat menyatakan method dan data instan sebagai private sehingga tidak dapat diakses oleh program lain di luar implementasi class anda. Interface public harus dipilih dengan hati-hati supaya tidak terlalu banyak membuka bagian dalam class. Enkapsulasi ini bekerja dua arah karena anda yakin tidak akan secara tidak sengaja mempengaruhi bagian lain system dengan program dan data private anda dapat membuat program dan dengan bebas dan nyaman dan menelusuri program dengan penuh kepastian. 58
Apa beda class dengan instan? Class adalah sesuatu yang menjelaskan atribut dan umum sebuah objek termasuk tipe setiap atribut method yang dapat mengoperasikan objek tersebut . Sebuah instance adalah keadaan tertentu sebuah class objek. 2. Inheritansi Sebagian besar kita melihat lingkungan kita sebagai objek yang saling terhubung secara hirarkis, misalnya binatang, mamalia dan anjing. Jika kita ingin menggambarkan binatang secara garis besar kita dapat mengatakan binatang memiliki ciri-ciri tertentu misalkan ukuran kecerdasan dan jenis sistem kerangka tulangnya. Binatang juga memiliki aspek perilaku tertentu mereka makan bernafas dan tidur. Penjelasan tentang struktur tubuh dan perilaku ini adalah penjelasan class binatang. Jika anda ingin menjelaskan lebih terinci suatu class binatang misalkan mamalia maka harus dirinci ciri-ciri lain misalkan jenis gigi dan periode kehamilan. Ini dikenal sebagai subclass binatang di mana binatang adalah super class mamalia. Karena mamalia secara sederhana lebih tepat dikhususkan sebagai suatu kelompok binatang maka mamalia mewarisi (inherit) semua ciri-ciri binatang. Secara lebih mendalam penurunan subclass diturunkan dari setiap moyang-nya dalam hirarki class. Inheritansi juga berinteraksi dengan enkapsulasi. Jika suatu class tertentu mengenkapsulasi sejumlah atribut. maka subclass manapun akan memiliki atribut yang sama ditambah dengan bagian dari spesialisasinya. Ini adalah konsep kunci yang membuat kerumitan program berorientasi objek berkembang secara linier tidak geometris. Sub-class yang baru mencakup semua perilaku dan spesifikasi moyangnya. Sub-class tersebut tidak memiliki interaksi tak terduga dengan sebagian besar bagian program di sistem. 3. Polimorfisme Methode pada objek adalah informasi yang dilewatkan sebagai parameter untuk permintaan method / parameter ini mewakili nilai yang dimasukkan ke suatu fungsi dan harus dikerjakan oleh suatu method. Pada bahasa pemrograman fungsional yang lain untuk melengkapi dua pekerjaan yang berbeda diperlukan dua fungsi terpisah dengan nama yang berbeda. Polimorfisme yang berarti satu objek dengan banyak bentuk adalah konsep sederhana yang memperbolehkan method memiliki beberapa implementasi yang dipilih berdasarkan tipe objek yang dilewatkan pada pengerjaan metode. Ini dikenal sebagai overloading method. 59
6.3 Pengertian dan implementasi instance dalam Java Class : Referensi Objek Class mendefinisikan bentuk dan sifat suatu objek.setiap class baru yang anda dapat buat menambahkan tipe lain yang dapat diperlakukan sebagai tipe sederhana. Jadi, jika Anda mendeklarasikan variabel baru, Anda dapat menggunakan nama suatu class sebagai tipenya. Variabel seperti itu kemudian merujuk pada instans atau objek class tersebut. Variabelvariabel ini dikenal sebagai referensi objek. Semua referensi objek juga cocok dengan instan sub-class dari tipe-tipe yang dideklarasikannya. Seperti kita menyatakan byte untuk variabel yang dideklarasikan int, Anda boleh juga mendeklarasikan sebuah variabel sebagai Object dan menyimpan sebuah referensi ke suatu instans dari sembarang sub-class Object. Variabel Instans Data dienkapsulasi dalam suatu class dengan mendeklarasikan variabel di antara tanda kurung kurawal deklarasi class. Variabel yang dideklarasikan dalam cakupan ini dikenal sebagai variabel instans. Cara mendeklarasikan variabel instans sama persis dengan cara yang kita lakukan untuk mendeklarasikan variabel lokal dalam contoh-contoh sebelumnya, kecuali Anda
mendeklarasikannya
di
luar
cakupan
method
tertentu,
seperti
main.
Contohnya berikut ini adalah program yang mendeklarasikan class dengan nama Point dengan dua variabel instans integer bernama x dan y. class Point { int x , y; } Operator new Operator new menghasilkan instans tunggal dari suatu class dan menghasilkan referensi ke objek tersebut. Berikut ini contoh sebuah instans baru dari Point yang dibuat dan disimpan dalam variabel p. point p = new point() Di sini p adalah referensi ke sebuah instans dari Point. Berikut ini contoh yang menghasilkan objek Point tunggal , tetapi menciptakan dua variabel yang merujuk kepadanya. 60
Point p = new point(); Pointp2 = p; Perubahan apapun ke objek yang dirujuk p2 akan mempengaruhi objek yang sama yang dirujuk oleh p. Pernyataan p ke p2 tidak mengalokasikan memori atau menyalin bagian apapun dari objek asli. Kenyataannya , pernyataan untuk p pada baris kedua contoh di atas akan melepaskan kaitan p dari objek asli tanpa mempengaruhi objeknya, seperti contoh berikut Point p = new point(); Point p2 = p ; P = null; Meskipun p telah dibuat null , p2 tetap menunjuk ke objek yang dibuat dengan operator new. Operator Dot (.) Operator dot (.) digunakan untuk mengakses variabel instans dan method di dalam objek. Berikut ini bentuk umum untuk mengakses variabel instans dengan operator dot. 0bjectreference . variablename Di sini objectreference adalah referensi ke suatu objek dan variablename adalah nama variabel instans di dalam objek yang ingin anda akses. Cuplikan program berikut ini menunjukkan bagaimana operator dot dapat digunakan untuk menyimpan suatu ke dalam variabel instan. p.x = 10 ; p.y = 20 ; Baris program berikut ini menunjukkan bagaimana merujuk ke suatu nilai variabel instans dengan operator dot. System.out.println("x = " + p.x + " y = " + p.y);
Deklarasi method Method dideklarasikan di dalam definisi class di tingkat yang sama dengan variabel instans. Anda harus memanggil method dalam konteks instans tertentu class tersebut. Method dapat merujuk langsung ke variabel instans tanpa menggunakan operator dot seakan-akan mereka itu variabel local yang dideklarasikan di luar cakupan. 61
Method dideklarasikan untuk memiliki nilai keluaran dengan tipe tertentu dan sekumpulan parameter masukan.. Bentuk umum deklarasi method adalah : type method name (formal-parameter-list) { method-body; } Type adalah tipe besaran yang akan dikeluarkan oleh method, termasuk void jika tidak ada nilai yang akan dikeluarkan. Method name adalah sembarang identifier yang berlaku selain yang
telah
dipakai
untuk
nama
class
di
dalam
cakupan
yang
bersangkutan.
formal-parameter-list adalah urutan pasangan tipe dan identifier yang dipisahkan dengan koma. Pemanggilan method Method dipanggil pada instans suatu class dengan menggunakan operator dot (.). Bentuk umum pemanggilan method ditunjukkan di bawah ini ; Objectreference.methodname (parameter-list) Objectreference adalah sembarang variabel yang merujuk ke suatu objek , method name adalah nama suatu method dalam class yang dideklarasikan sebagai objectreference, dan parameter-list adalah besaran atu pernyataan yang dipisahkan dengan koma yang jumlah dan tipenya cocok dengan method yang dideklarasikan sebagai method name dalam class yang bersangkutan. Point p = new (Point); p.init(10 , 20) ; Contoh ini membuat instan baru dari Point , menyimpan referensinya dalam p. Kemudian operator dot digunakan untuk memanggil method init pada instans yang bersangkutan, melewatkan 10 dan 20 secara berurutan untuk parameter a dan b . Pernyataan x ke 10 dan y ke 20 dilakukan dan method menghasilkan nilai. this Java memasukkan suatu besaran referensi khusus yang disebut this yang digunakan di dalam method yang dirujuk untuk objek yang sedang berlaku. Nilai this merujuk pada objek dimana method yang sedang berjalan dipanggil. Anda dapat menggunakan this disembarang tempat 62
dimana dibutuhkan referensi ke suatu objek dari class yang berlaku. Pada contoh sebelum ini kita menggunakan p.init tetapi saat kita berada pada method init, this akan menunjuk ke objek yang sama dengan p. Jika objek lain mnggunakan program yang sama dikirim melalui instans lainnya maka masing-masing objek tersebut akan memiliki hasil this-nya sendiri. Di dalam Java tidak diperbolehkan mendeklarasikan dua variabel lokal dengan nama yang sama di dalam cakupan yang sama. Yang menarik, diperbolehkan untuk mendeklarasikan variabel lokal termasuk parameter formal suatu method yang tumpang tindih dengan nama variabel instan. Anda akan melihat bahwa kita tidak menggunakan x dan y sebagai nama parameter untuk method init karena mereka akan menyembunyikan variabel instan x dan y sebnarnya untuk cakupan method tersebut. Jika kita lakukan, maka x akan merujuk pada parameter formal, menyembunyikan variabel instan x. this justru memperbolehkan kita merujuk langsung ke objeknya sendiri bukannya membiarkan cakupan yang berlaku mendefinisikan aturan-aturan resolusi variabel kita. Berikut ini versi lain init yang menggunakan x dan y untuk nama parameter formal dan kemudian menggunakan this untuk mengakses variabel instans objek yang berlaku pada saat itu. void init (int x, int y) { this.x = x ; this.y = y; } Contoh TwoPoints dapat memanfaatkan method inisialisasi baru untuk init seperti ditunjukkan di bawah ini class Point { int x; int y; void init (int x, int y) { this.x = x; this.y = y; } } 63
class TwoPointsInit { public static void main( String args[] ) { Point p1 = new Point(); Point p2 = new Point(); p1.init(10, 20); p2.init(42, 99);
System.out.println("x = "+ p1.x + " y = "+ p1.y); System.out.println("x = "+ p2.x + " y = "+ p2.y); } } Contoh ini menunjukkan pembuatan dua objek Point dan method init mereka yang terkait yang dipanggil dengan pasangan nilai yang berbeda. Keluaran program ini sama dengan contoh program TwoPoints sebelumnya. Konstruktor Menginisialisasi semua variabel dalam class setiap kali instans dibuat sangatlah membosankan. Bahkan jika anda membuat fungsi yang sederhana seperti init dia atas tetap lebih sederhana dan singkat jika semua yang diperlukan telah siap saat objek dibuat. Untuk alasan ini, class dapat mengimplementasikan method khusus yang disebut konstruktor. Konstruktor adalah method yang menginisialisasi objek segera setelah pembuatannya. Konstruktor tersebut memiliki nama yang sama persis dengan class tempatnya. Sebenarnya anda tidak dapat membuat method yang bernam sama dengan class-nya. Sekali didefinisikan, konstruktor secara otomatis segera dipanggil sebelum operator new selesai bekerja. Konstruktor kelihatan agak aneh karena tidak memiliki tipe keluaran, bahkan tidak memiliki void sekalipun. Ini karena tipe hasil implisit konstruktor adalah menginisialisasi semua keadaan internal suatu objek sehingga program yang menghasilkan instan dengan operator new akan segera memiliki objek yang baik dan berguna. Berikut ini adalah class point, di sini dapat kita lihat bagaimana cara menginisialisasi kedua variabel instans sambil membentuk objek. Disini method init dari contoh terakhir digantikan 64
dengan method yang kelihatannya sangat mirip tetapi berbagi nama dengan class-nya dan tidak memiliki tipe hasil. class Point { int x, y; Point(int x, int y) { this.x = x; this.y = y; } } class PointCreate { public static void main(String args[] ) { Point p = new Point( 10, 20); System.out.println("x = " + p.x +" y = " + p.y); } } Method konstruktor dipanggil tepat setelah instans dibuat dan sebelum new menghasilkan nilai untuk pemanggilnya. Daftar parameter yang dispesifikasikan setelah nama class dalam pernyataan new digunakan untuk melewatkan parameter ke konstruktor yang tepat. Contoh sebelumnya yang menggunakan newPoint() memanggil konstruktor Point(), yang dibuat default oleh konstruktor object () superclass. Overloading Method Dalam pemrograman Java, mungkin kita seringkali menginginkan pembuatan lebih dari satu method dengan nama sama tetapi dengan daftar parameter yang berbeda. Ini disebut overloading method. Overloading method digunakan untuk melayani sifat polimorfik Java. Contoh berikut ini adalah versi class Point yang menggunakan overloading method untuk menghasilkan konstuktor alternatif yang membuat beberapa nilai default untuk koordinat x dan y. class Point { int x; int y; 65
Point(int x, int y) { this.x = x; this.y = y; }
Point() { x = -1; y = -1; } } class PointCreateAlt { public static void main(String args[] ) { Point p = new Point(); System.out.println("x = " + p.x +" y =" + p.y); } } Contoh ini menghasilkan sebuah objek Point yang memanggil konstruktor kedua tanpa parameter, berbeda dengan yang pertama. Ini adalah keluarannya. x = -1 y = -1
66
CONTOH TUGAS AKHIR KULIAH
KELOMPOK 1 : ( NO. ABSEN 1, 7, 13, 19, 25, 31,..) no.absen mod 6=1 Membuat program (OOP) untuk menentukan minimum spanning tree dari graf tak berarah dengan n vertek, dengan menggunakan algoritma Prim. KELOMPOK 2 : ( NO. ABSEN 2, 8, 14, 20, 26, 32,..) no.absen mod 6=2 Membuat program (OOP) untuk menentukan minimum spanning tree dari graf tak berarah dengan n vertek, dengan menggunakan algoritma Kruskal. KELOMPOK 3 : ( NO. ABSEN 3, 9, 15, 21, 27,..) no.absen mod 6=3 Buat program (OOP) untuk menempatkan n data random (integer) kedalam table hash/array 1 dimensi dengan menggunakan fungsi hash mod prima, jika terjadi tabrakan/collision gunakan metode open addressing dengan double hashing. KELOMPOK 4 : ( NO. ABSEN 4, 10, 16, 22, 28,..) no.absen mod 6=4 Membuat program (Prosedural) untuk menentukan minimum spanning tree dari graf tak berarah dengan n vertek, dengan menggunakan algoritma Prim. KELOMPOK 5 : ( NO. ABSEN 5, 11, 17, 23, 29,..) no.absen mod 6=5 Membuat program (Prosedural) untuk menentukan minimum spanning tree dari graf tak berarah dengan n vertek, dengan menggunakan algoritma Kruskal. KELOMPOK 6 : ( NO. ABSEN 6, 12, 18, 24, 30,..) no.absen mod 6=0 Buat program (Prosedural) untuk menempatkan n data random (integer) kedalam table hash/array 1 dimensi dengan menggunakan fungsi hash mod prima, jika terjadi tabrakan/collision gunakan metode open addressing dengan double hashing.
67
DAFTAR PUSTAKA Adam Drozdek, 2008, Data Structures and Algorithms in Java Alfred V. Aho,dkk., 1988, Data Structures and Algorithms, Cay S. Horstmann, 2009, C++ for everyone Data Structures Using C , Tenenbaum, A., Y. Langsam, and M. Augenstein, 1990, PrenticeHall Munir, R., 2004, Algoritma dan Pemrograman, Informatika, Bandung.
68
