EG/91/537
Aanpassen van een programma voor Betrouwbaarheidsanalyse van industriele elektriciteitsnetten
J.X. Greefkens Eindhoven, 27 .ei 1991
Aanpassen van een programma voor betrouwbaarheidsanalyse van industriele elektriciteitsnetten
Aanpassingen aan Procalc versie 3.10
In opdracht van
Technische Universteit Eindhoven Faculteit Elektrotechniek Vakgroep Elektrische Energiesystemen Hogeschool Eindhoven T.L.O. - Elektrotechniek
Afstudeermentor Hogeschool Eindhoven ir. J. Arends
Afstudeermentor T.U. Eindhoven ir. M. Bollen
Auteur : J.M. Greefkens Hogeschool Eindhoven Elektrotechniek Eindhoven, 27 mei 1991
samenvattinq Aan de Technische Universiteit Eindhoven faculteit Elektrotechniek is men binnen de vakgroep Elektrische Energiesystemen bezig met de ontwikkeling van een computerprogramma voor betrouwbaarheidsanalyse van industri~le elektriciteitsnetten. Het programma werkt met behulp van de Monte-Carlomethode. Het programma en deze methode worden in het verslag nader bekeken. De opdracht was de reeds bestaande versie van dit aan te passen. Deze opdracht is in twee delen eerste deel is het aanpassen van de invoer en programma. Het tweede deel is het aanpassen van deelte van het programma.
programma verder te splitsen. Het uitvoer van het het simulatiege-
Het aanpassen van de invoer en uitvoer heeft betrekking op een uitvoertabel, namelijk de gebeurtenissentabel, de grafieken en het invoeren van gegevens. De gebeurtenissentabel is zodanig aangepast dat deze tabel makkelijk interpreteerbaar is, hetgeen bij de oude versie ontbrak. Naast een beeldscherm met vijf grafieken worden in de nieuwe versie ook aIle grafieken apart zichtbaar. In de nieuwe versie zijn de grafieken in de grafische toestand opgebouwd, terwijl dit bij de oude versie in de schrijftoestand was opgebouwd. Hierdoor kunnen een aantal units vervallen. Voor het printen van een grafiek is een aparte unit geschreven, geschikt voor aIle Epson en Epson aanverwante printers. Met behulp van een aantal procedures en funkties is het probleem om de invoer van gegevens foutloos te laten verlopen opgelost. In de oude versie traden problemen op omdat het invoeren van gegevens niet beveiligd was. Het aanpassen van het tweede gedeelte van de opdracht is gebleven bij aanbevelingen. Besloten is om het programma opnieuw op te zetten, daar het toevoegen van nieuwe procedures en funkties te rommelig wordt in het bestaande programma. Het programma zal in drieen gesplits worden, een programma voor invoer, een voor simulatie en een voor de uitvoer. Voor de nieuwe opzet van het programma kan gekozen worden voor object oriented programmeren. Dit is een nieuwe manier van programmeren in Pascal. Het biedt een aantal voordelen ten opzichte van het normaal programmeren in Pascal. Het aanpassen van het simulatiegedeelte en van de invoerparameters is beperkt tot het geven van een voorlopige opzet. Deze opzet is discutabel en zal door een volgende student verder onderzocht moeten worden. 1
Voorwoord Aan de Technische Universiteit Eindhoven falculteit Elektrotechniek is men binnen de vakgroep Elektrische Energiesystemen bezig met het ontwikkelen van een programma waarmee de betrouwbaarheid van de elektriciteitsvoorziening naar een elektrische installatie kan worden bepaald. Het lange termijn doel hiervan is een betrouwbare analyse te kunnen maken van industriele elektriciteitsnetten middels een programma, waarbij met allerlei elektrische eigenschappen rekening is gehouden. Het programma is inmiddels al programma verder aan te passen.
bruikbaar.
Mijn
opdracht
is
dit
De werkzaamheden zijn verricht bij de vakgroep Elektrische Energiesystemen van de faculteit elektrotechniek van de Technische Universiteit Eindhoven. Voor het begeleiden gedurende mijn afstudeerperiode wil ik ir. M. Bollen, begeleider van de T.U. Eindhoven, en ir. J. Arends, begeleider van de hogeschool Eindhoven bedanken.
2
Inhoudsopgave
BIz
Bfd 1. 1.1. 1. 2. 1. 3. 1. 4.
Bfd 2. 2.1. 2.2.
2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8.
Samenvatting Voorwoord
1 2
Inleidinq Opdrachtomschrijving Mogelijke methode van aanpak betrouwbaarheidsanalyse Indeling verslag Verantwoording inhoud verslag
5 5 6 7 7
Procalc versie 3.10 Algemene gegevens van Procalc versie 3.10 De werking van het programma De invoergegevens Het Monte-Carlosimulatiemodel Enige elektrotechnische problemen Een elektriciteitsnet geschikt voor simulatie De uitvoer Benodigde aanpassingen
8 8 9 11
14 17 19
21 22
Bfd 3. Deel I 3.1. Aanpassen gebeurtenissentabel 3.2. Het aanpassen van de grafische uitvoer 3.2.1. Het grafisch beeldscherm 3.2.1.1. De grafische aansturing 3.2.1.2. De grafische toestand 3.2.2. De aanpassingen 3.2.2.1. Het aantal units 3.2.2.2. De grafieken 3.2.2.3. De printoptie 3.3. Aanpassen van invoer van gegevens 3.3.1. De in te voeren waarden 3.3.2. Het ophalen en wegschrijven datafile 3.3.3. De kleine fouten
24 24 26 26 26 26 27 28 28
Bfd 4. 4.1.
33 33
30 31 31 31 32
4.4.
Deel II Het programma splitsen in drie delen De voordelen Object oriented programmeren Aanbevelingen voor de simuIatieIus Aanpassen van de simuIatieIus Verhogen snelheid simuIatieIus Aanbevelingen voor de invoergegevens
40 40 40 41
Bfd 5.
Conclusies en aanbevelinqen
42
4.1.1.
4.2. 4.3. 4.3.1.
4.3.2.
LiteratuurIijst
34 36
44
3
Bijlaqen
1 Bepaling 95 % betrouwbaarheidsinterval 2 Uitvoertabellen Procalc versie 3.10 3 Memo 1 4 Memo 2 5 Planning Figuren 1 2 3
4 5
6 7 8 9 10
11 12 13
Schematische weergave van de werking van Procalc Illustratie van een Monte-Carlosimulatie voor een eenvoudig systeem Een vereenvoudigd industrieel elektriciteitsnet Het criterium voor spanningsvastheid Een-fase representatie van het industrieel elektriciteitsnet in figuur 3 Beeldscherm presentatie na simulatie van een elektriciteitsnet Uitvoer van de gebeurtenissentabel Voorbeeld van de nieuwe uitvoer van de gebeurtenissentabel Voorbeelden van nieuwe grafische uitvoer Schematische weergave van het laden van een databestand Hiearchische relaties tussen twee verschillende gebeurtenissen Layout van een boek en een artikel Voorbeeld met en zonder "methods"
'l'abellen 1 Benodigde takgegevens 2 Benodigde kortsluitgegevens 3 Benodigde spanningsbrongegevens
4 Benodigde belastingsgegevens
Lijst van Afkortinqen DOW Chemical
DSM
= concernnaam = concernnaam
4
1. Inleidinq 1.1.
Opdrach~omschrijvinq
Een plotselinge onderbreking van de elektriciteitsvoorziening naar een industriele installatie leidt vaak tot grote verliesposten. Door extra investeringen kan een distributienet worden verbeterd. De vraag rijst nu : "Wegen de gemaakte kosten op tegen het minder vaak optreden van een onderbreking in het produktieproces?". Om tot deze economische afweging te komen is men ten eerste geinteresseerd in de betrouwbaarheid van het distributienet. Om een betrouwbaarheidsanalyse van een distributienet te kunnen maken zijn hulpmiddelen nodig. Tot nog toe is het zo dat er zeer weinig hUlpmiddelen ter beschikking zijn voor het maken van een betrouwbaarheidsanalyse van een industrieel net. Hierbij doen zich namelijk specifieke problemen voor : de hoge kosten van de onderbreking en de grote gevoeligheid voor storingen. Echter binnen de faculteit Elektrotechniek van de Technische Universiteit Eindhoven houdt zich de vakgroep Elektrische Energiesystemen onder andere bezig met het ontwikkelen van een computerprogramma waarmee de betrouwbaarheid van de elektriciteitsvoorziening naar een industriele installatie kan worden bepaald. Dit programma heeft de naam PROCALC en maakt gebruik van de Monte-Carlomethode. Het programma voldoet al voor een groot deel aan de wensen, echter een aantal wensen zijn nog onvervuld gebleven. Hiertoe zijn wijzigingen in het programma noodzakelijk. Het programma kan opgebouwd worden gedacht uit een drietal grote blokken : 1. In- en uitvoer 2. Monte-Carlosimulatie 3. Verstoringsgedrag De opdracht isnu het aanpassen van blok 1 en blok 2. Van blok 1 dient het volgende te worden aangepast
* uitvoer van de gebeurtenissentabel * Grafische uitvoer * Invoer van gegevens
5
Van blok 2 dient het volgende te worden aangepast
* De simulatielus * De in te voeren parameters Belangrijk bij blok 2 is dat beide punten parallel lopen en dan bij het aanpassen van blok 2 als een gezien kunnen worden. Het aanpassen van blok 2 zal beperkt blijven tot het maken van een aantal aanbevelingen waarmee een volgende student verder kan gaan met het aanpassen van het programma. 1.2. Moqelijke aethode van aanpak betrouwbaarheidsanalyse
Voor het bepalen van de betrouwbaarheid van een industrieel elektriciteitsnet zijn drie methoden beschikbaar. Deze methoden zijn de netwerkmethode, de Markov-methode en de Monte-Carlomethode. De eerste twee methoden zijn analytisch en kunnen daarom aIleen worden toegepast als aan bepaalde beperkingen is voldaan. Bij de netwerkmethode moet worden aangenomen dat reparatie direct plaats vindt, dat de componenten in het systeem zich in slechts twee toestanden kunnen bevinden ( in of uit bedrijf ) en dat aan de zogenaamde monotonievoorwaarden wordt voldaan. Bij elektriciteitsnetten is veelal niet aan al deze voorwaarden voldaan. Een vereenvoudigde vorm van de Markov-methode wordt reeds toegepast voor de bepaling van betrouwbaarheid in hoogspanningsnetten. De Markov-methode heeft echter in het algemeen het nadeel dat moet worden aangenomen dat het reparatieproces zich volgens een negatief-exponentiele verdeling gedraagt. Dit levert niet een correcte beschrijving op van het reparatieproces. Het opheffen van de genoemde beperking is binnen de Markov-methode niet mogelijk. Aangezien de reparatie in het algemeen een belangrijke rol zal spelen is daarom gekozen voor de Monte-Carlomethode. Bij de Monte-Carlomethode hoeven aan het reparatieproces geen beperkingen te worden opgelegd. Een nadeel van simuleren is echter de benodigde rekentijd.
6
1.3. Indelinq verslaq
Na de inleiding wordt in het tweede hoofdstuk de bestaande versie van Procalc, versie 3.10, beschreven. cit om de enigzins wegwijs te maken in het betrouwbaarheidsprogramma. Het uitvoeren van het eerste gedeelte van vervolgens in het derde hoofdstuk besproken.
de
opdracht
lezer wordt
Hoofdstuk vier bespreekt het uitvoeren van het tweede gedeelte van de opdracht. In hoofdstuk vijf worden tenslotte aanbevelingen en conclusies met betrekking tot de opdracht getrokken. 1.4. verantwoordinq inhoud verslaq
Ce weg waarop is ingeslagen met het programma, dus de Monte-carlosimulatie, stond al vast in PROCALC 3.10 en voorgaande versies. Het gedeelte van het verslag dat het programma Procalc versie 3.10 beschrijft is meegenomen ter verduidelijking van het programma.
7
2. Procalc versie 3.10 2.1. Alqemene qeqevens van Procalc versie 3.10 Het programma Procalc is geschreven met behulp van Borland's Turbo Pascal. Het programma bestaat uit het hoofprogramma Procalc.pas en veertien units. De sourcefiles zijn : Dentry.pas Dentry1.pas Fileio.pas Prinfo.pas Sound.pas Graphics.pas Gwindow.pas Gkernel.pas Gdriver.pas Gshell.pas Simulate. pas Eventtab.pas Nodmat.pas Declare.pas Procalc.pas
{invoeren van de gegevens}
"
{
}
{ophalen en wegschrijven van een bestand} {gegevens naar scherm of printer sturen} {geluid} {grafisch gedeelte}
,,
{ { { {
"
"
"
} } } }
{simulatiegedeelte} {berekeningen bij simulatiedeel} {berekeningen bij simulatiedeel} {variabelen en typen declaraties} {hoofdprogramma}
Doordat in Turbo Pascal een sourcefile maar 64kb in beslag mag nemen zijn voor Procalc meerdere units nodig. De sourcefiles bij elkaar, dus het hoofdprogramma en de veertien units, nemen 397.921 bytes in beslag. Het gecompileerde programma neemt 184.178 bytes in beslag. Het programma werkt op elke IBM personal computer of daarmee verwante personal computers, onder het besturingssyteem Dos versie 2.11 of hoger. Het werkgeheugen dient minimaal 512kb te bedragen. Het gebruik van de grafische mogelijkheden en een kleurenmonitor wordt ook door het programma ondersteund. Dit geldt ook voor het gebruik van een printer. Onder printer wordt hier aIleen de Epson of de met Epson verwante printers bedoeld.
8
2.2. De werking van het programma
Met het commando Procalc wordt het programma Procalc geactiveerd. Na aanroep van genoemd commando komt het introscherm op het beeldscherm. Hierin staan de namen van de programmeurs die aan het programma hebben gewerkt en het adres van de instelling waar men met eventuele vragen of opmerkingen terecht kane Het programma wordt door middel van een hoofdmenu en diverse submenu's bestuurd. Het hoofdmenu bestaat uit zes keuzen, namelijk :
* * * * * *
Load Save Enter MonteCarlo Printsyteminfo Quit
In het volgend gedeelte worden de bovenste vijf punten nader besproken. Load
Hiermee kan een datafile, welke geschikt is voor Procalc, worden opgehaald. Deze datafile dient zich in de huidige directory te bevinden. Save
Hiermee kan een netwerk welk in Procalc weggeschreven naar de huidige directory.
is
aangemaakt worden
Enter
Met deze keuze kan een netwerk worden ingevoerd of gewijzigd. Hierin kunnen de belastingen(loads) , de voedingen, de kortsluitingen, de betrouwbaarheidsinformatie en de verbindingen worden ingegeven, uitgebreid of gewijzigd. MonteCarlo
Met deze keuze kan een ingevoerd netwerk worden gesimuleerd met de Monte-Carlomethode. Na deze simulatie worden een aantal grafieken op het beeldscherm vertoont. Ook wordt hierbij een uitvoerfile aangemaakt welke in Printsysteminfo kan worden bekeken. 9
printsysteminfo Met de keuze Printsysteminfo kunnen een aantal tabeIIen op het beeldscherm of op de printer worden weergegeven. Ook kunnen grafieken worden opgevraagd. Voorwaarde is weI dat de MonteCarIosimulatie is gedaan en dat er geen veranderingen meer zijn aangebracht in het netwerk. De voorgaande vijf keuzes uit het hoofdmenu hebben ieder weer hun eigen menu. Het zou te ver gaan om deze menu's aIIemaal nader toe te Iichten. In onderstaande figuur staat de werking van het programma schematisch weergegeven.
write program header
1.oad Save Enter Monte oarlo Print aye into Quit
enter file na"..
I
enter fite name
load
~ I
raturn to oparating ayatam
Figuur 1. Schematische weergave van de werking van Procalc. 10
2.3. De invoergegevens Om het programma PROCALC te laten runnen zijn er allereerst gegevens over het te simuleren netwerk nodig. Deze invoergegevens kunnen in vijf punten worden verdeelt, namelijk : -
Takken Kortsluitingen Spanningsbronnen Belastingen overige gegevens
Deze vijf punten worden in het onderstaande gedeelte nader bekeken. Takken Elke tak wordt beschreven door een taknummer, de beide knooppunten welke door de tak verbonden worden en het reele en imaginaire deel van de impedantie van deze take Er kan worden gekozen uit drie typen takken : - Fixed - Normal - ATS Een tak van het type Fixed vertoond geen faalgedrag, maar is altijd aanwezig in het elektrisch netwerk. Een tak van het type ATS representeert een schakelaar die normaal open is, maar die een gegeven tijd na het optreden van een verstoring sluit. Een tak van het type Normal vertoont faal- en herstelgedrag. In de meeste gevallen zal dit laatste type de overhand hebben. Onderhoud aan een tak wordt uitgevoerd een vaste tijd na het laatste onderhoud ( of na het in bedrijf stellen van de installatie). Voor het uitvoeren van onderhoud wordt een tak gedurende een vaste onderhoudsduur uit bedrijf genomen. Na het plegen van onderhoud is de tak weer zo goed als nieuw. Wanneer het uit bedrijf nemen van een tak voor onderhoud zou leiden tot een onderbreking, dan wordt het onderhoud een maand uitgesteld. Door een tijd tot onderhoud gelijk aan nul in te voeren wordt de tak nooit uit bedrijf genomen voor onderhoud. In onderstaande tabel staan de in Procalc in te voeren gegevens voor de takken.
~ ~Jo I
I !- i
. ; t""1
I
:
i
TYPE! : I
cmpE!canCl!
R
t
=3.1lur,=, ~:.mE!
!snaoeF"
Tabel 1. Benodigde takgegevens. 11
.- en::. , ---~,
...... -
-_ ~
'!'lD
Kortsluitinqen Kortsluitingen worden samen met informatie over de beveiliging ingegeven. Een kortsluiting wordt allereerst gekarakteriseerd door een nummer en het knooppunt waarop de kortsluiting optreedt. Voor het optreden van een kortsluiting geldt een Weibullverdeling met een karakteristieke tijd-tot-op treden en een vormfaktor. De kortsluiting wordt verwijderd na een zekere afschakeltijd. Deze kan verschillend zijn voor de primaire- en voor de reservebeveiliging (backup beveiliging). De betrouwbaarheid van de primaire beveiliging geeft de kans dat de primaire beveiliging de sluiting verwijderd. Zowel voor de prima ire als voor de reserve beveiliging kan worden aangegeven welke takken uit bedrijf gaan door het aanspreken van de beveiliging en met welke kans dit zal gebeuren. Deze kans zal vaak 100 % bedragen. Het herstel van deze (afhankelijk gefaalde) takken zal gebeuren volgens de bij de tak behorende reparatieduurverdeling. In de onderstaande tabel staan de in Procalc in te voeren gegevens voor de kortsluitingen. SUMMARIZED
INFO
SHQRTC!~CUI:
rS"'or~Clrc~::.t , ,
I
;no i
i~oce!
~lme jsnaDe~iclear~ng!~elav : \vr-)
!
j t:.:ne I
(5;: =ranchl
,
,
~rot:. I ~·=l:'aC: : ,=leat·~r:,;: "-:l=.v 1 pr!:Jo. ~,' , :~; ~ p r • ::J!""':='t ! -: llTle '"3; ~ t- 3 nc ""l ! :::, j
I
Tabel 2. Benodigde kortsluitgegevens spanninqsbronnen Ook spanningsbronnen moeten in het elektrisch netwerk worden aangebracht. Elke spanningsbron wordt gekarakteriseerd door een nummer, het knooppunt waarop de spanningsbron wordt aangebracht en de bronspanning. De bronspanning moet zodanig zijn dat de spanning ter plaatse van de belasting nooit hoger wordt dan 2,56 eenheden (a.g.v. programmeerkeuze). Het verdient aanbeveling ervoor te zorgen dat de spanning ter plaatse van de belasting gelijk is aan 1, wanneer aIle takken in bedrijf zijn en er geen kortsluitingen zijn opgetreden. Omdat de inwendige weerstand van de spanningsbron nul is, mag er geen kortsluiting optreden op het knooppunt waar de spanningsbron op aangesloten is. In tabel 3 staan de in Procalc in te voeren gegevens voor spanningsbronnen. ,
12
Tabel 3. Benodigde spanningsbrongegevens.
BelastiDqeD De spanningen welke van invloed z1Jn op de industriele belastingen moeten ook worden ingegeven. Met belasting wordt hier bedoeld het onderbrekingsgedrag van een fabriek. Elke belasting wordt gekarakteriseerd door een nummer, het knooppunt waarvan de spanning van invloed is, het onderbrekingscriterium en de kosten van onderbreking. Als onderbrekingscriterium wordt uitgegaan van een spanningsvastheidkromme (zie figuur 4), die de maximaal toegestane spanningsdip weergeeft. Wanneer de spanning tijdens een verstoring beneden de spanningsvastheidskromme komt is er sprake van een onderbreking, in aIle andere gevallen niet. De kosten van onderbreking worden beschreven door de kosten per onderbreking, de kosten per uur en de duur van de onderbreking. De component "belasting" geeft niet de elektrische belasting weer. Deze laatste wordt gerepresenteerd door een tak van het type Fixed tussen het belastingsknooppunt en aarde. In onderstaande tabel staan de in te voeren gegevens voor de belastingen.
Tabel 4. Benodigde belastingsgegevens
overiqe qeqevens Naast bovenstaande invoergegevens moet ook nog worden aangegeven hoe lang een simulatie duurt en hoe vaak deze moet worden uitgevoerd. De economische levensduur geeft aan gedurende welke tijd de elektriciteitsvoorziening moet worden gesimuleerd. 13
De economische levensduur moet worden ingegeven als een geheel aantal jaren met een maximum van 100. De maximaal toegestane fout geeft aan wat de vereiste 95 t betrouwbaarheidsinterval is voor de kansdichtheidsfunkties welke met behulp van de Monte-Carlosimulatie worden geschat. (Bepaling 95 % betrouwbaarheidsinterval, zie bijlage 1.) Uit de maximaal toegestane fout voIgt het aantal uit te voeren simulaties. Hoe kleiner de toegestane fout hoe meer simulaties.
2.4. Het Konte-Carlosimulatiamodel
Voor het bepalen van de betrouwbaarheid van een industrieel elektriciteitsnet is zoals in de inleiding al staat aangegeven in het programma Procalc gekozen voor de Monte-Carlomethode. Bij het simuleren van het gedrag van het systeem wordt stochastisch het in en uit bedrijf van de componenten gegenereerd en wordt gekeken of hierdoor het systeem al of niet uitvalt. Bij het bepalen van de systeembetrouwbaarheid met behulp van Monte-Carlosimulatie zullen dan de volgende problemen aan de orde moeten komen : - het genereren van stochastische tijden voor in en uit bedrijf gaan van de componenten van het systeem, - het beschrijven van de systeemfunctie, - het bepalen van de vereiste runlengte in verband met de vereiste nauwkeurigheid. Het startpunt bij het genereren van stochastische uitvalstijden van de componenten is dat de verdelingsfunktie bekend moet zijn waaraan het uitvalsproces voldoet. De meest eenvoudige situatie is dat momentane faalgraad ~ constant is hetgeen leidt tot een negatief-exponentiele verdeling voor de faalkans. Voor het genereren van stochastische uitvalstijden moeten nu eerst aselecte getallen worden geproduceerd met behulp van een zogenoemde random generator (toevals-generator). Nadat de random generator een pseudo-aselect getal r, dat uniform is verdeeld op het interval [0,1], heeft geproduceerd voIgt dan de stochastische uitvalstij d door transformatie naar de negatief exponentiele verdeling volgens het recept :
t
of
= - 1/).. In (1 - r)
[1]
Op analoge wijze kunnen uitdrukkingen worden bepaald als het proces aan een andere, meer ingewikkelde verdelingsfunktie voldoet. Procalc, dat voor de simulatie is opgezet, verloopt nu als voIgt. 14
Op tijd t=o Z1]n aIle componenten in bedrijf en worden pseudo-aselecte getallen gegenereerd en hieruit uitvalstijden bepaald voor aIle componenten. Deze tijden worden in een gesorteerde rij opgeslagen. Op het moment van de eerste gebeurtenis rl valt een bepaalde component uit en wordt een hersteltijd r* gegenereerd voor die component (eventueel via een nieuw aselect getal r* en een geschikte verdelingsfunktie). De tijd r* wordt op de juiste positie in de rij geplaatst en het programma kan dan doorschuiven naar de volgende tijd in de rij. Dit kan of het herstel van de zojuist uitgevallen component zijn of het uitvallen van een andere component. Het programma houdt de tijden bij dat het systeem in een bepaalde situatie verkeert en het aantal malen dat het gehele systeem uitvalt. Het stochastisch veranderen van de toestand van de componenten is voor een eenvoudig systeem van twee parallelle componenten geillustreerd in figuur 2. Bij dit eenvoudige systeem is onmiddelijk in te zien wanneer het systeem als geheel in bedrijf is omdat hiervoor slechts nodig is dat een van de twee componenten in bedrijf is. In figuur 2 geeft de variabele x[K] aan of component K funktioneert (x[K]=O) of uitgevallen is (x[K]=l). De systeemfunktie 1 geeft aan of het systeem in bedrijf is (1=0) of is uitgevallen (1=1).
'"
jn i j
XI1:
~
XI21
i
~
[
n~
~j -CD...
n [l ~n
~
~
~ X(11 AND X[21
t-1
Figuur 2. Illustratie van een Monte-Carlosimulatie voor een eenvoudig systeem, bestaande uit twee parallelle componenten. De systeemfunktie 1 is geschreven als een booleaanse uitdrukking. 15
Het volgende probleem dat moet worden opgelost is het bepalen van het aantal malen dat het systeem moet worden gesimuleerd zodanig dat met een bepaalde, van te voren gekozen nauwkeurigheid uitspraken over de betrouwbaarheid van het systeem kunnen worden gedaan. In feite wordt het volgende experiment uitgevoerd : - simuleer het systeem gedurende een (vooraf gekozen, economische) levensduur T, - registreer het aantal onderbrekingen K en herhaal dit N maal - maak vervolgens een schatting van de verdelingsfunktie van K. De vraag hoe groot N moet zijn opdat de werkelijke verdelingsfunktie met een bepaalde nauwkeurigheid wordt benaderd. Als nu geldt dat - K
= de stochastische variabele die het aantal onderbrekingen in de periode T aangeeft, - ~ = het gemeten aantal onderbrekingen in simulatie i, - P t = de kans dat K gelijk is aan k dus P(K=k), en - II t = een schatting voor Pt. Pk wordt geschat door middel van de stochastische variabele Xt , welke gedefinieerd wordt volgens : XtC i] = 1 als
~=K
Xt[i] = 0 als
~<>K
Als schatter voor P t kiezen we Ii
lIt = lIN I: Xt[i]
[1]
,:1
Volgens de centrale limietstelling uit de waarschijnlijkheidsrekening geldt dat voor voldoende grote N lIt normaal verdeeld met verwachtingswaarde E (lIt) =~ en variantie V (lIt) =a z IN waabij ~ de verwachtingswaarde en a de variantie van Xt[i] is. Algemeen geldt voor discrete stochastische variabele Y met mogelijke waarden Y=YO, Y1, .. , Yn dat de verwachtingswaarde ~ en de variantie V worden gegeven door de vergelijkingen N M E(x) =.I: XjP j en Vex) =.I: XjZPj - EZ (x) [2] 1=1
(0/
In ons geval is Xt[i] de stochastische variabele met mogelijke waarden x = 0 en x = 1. De twee bovenstaande vergelijkingen kunnen dan worden uitgewerkt tot ~
= P(Xt[i] = 1) = P t
[3]
a Z = P (X t [ i ] = 1 ) - ~ Z = P t (1-Pt )
16
[4]
Hieruit blijkt dat de schatter Ilk voor voldoende grote N normaal verdeeld is met verwachtingswaarde Pk en variantie Pk(l-Pk)/N. Dit kan nog verder worden uitgewerkt door een afbreekcriterium te formuleren. Gekozen is dat met 95% betrouwbaarheid de uitspraak gedaan kan worden dat de absolute fout kleiner is dan o. Uit het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de normale verdeling voIgt dan dat moet gelden : of
[5]
Voordat de simulaties uitgevoerd zijn is Pk onbekend, dus Nook. Als geldt O<=Pk<=l, dan voIgt hieruit O<=Pk(l-Pk) <=1/4. Hiervan wordt dan ook gebruik gemaakt. Hieruit blijkt dat het aantal uit te voeren simulaties van te voren veilig kunnen schatten op : N > 6.25/(4
*
02
)
[6]
Opgemerkt moet worden dat het kiezen van een maximale relatieve fout als afbreekcriterium onhandig is. In dat geval wordt de uitdrukking verkregen : [7]
waarin 1 de relatieve fout is. Deze uitdrukking laat als nadeel zien dat N zeer groot moet zijn voor kleine Pk (hetgeen bij elke verdeling voorkomt) .
2.5. Eniqe elektrotechnische problemen Als voorbeelden van elektrotechnische problemen die de betrouwbaarheid van de elektriciteitsvoorziening zullen beinvloeden, kunnen worden genoemd : transiente verschijnselen, kortsluitingen, spanningsvastheid en falen van de beveiliging. Speciaal de invloed van de beveiliging leidt ertoe dat de overgang van de ene naar de ander toestand ook belangrijk is voor het bepalen van de betrouwbaarheid. In het bovenstaande z~Jn de meeste termen meteen duidelijk op de term spanningsvastheid na. Een kortsluiting ergens in een industrieel elektriciteitsnet heeft tot gevolg dat de spanning op de fabrieksverdeler veel lager wordt dan zijn nominale waarde. De situatie in fig 3, op de volgende bladzijde wordt nader bekeken. Dit is een parallel systeem waarbij een van de verbindingen een kortsluiting vertoont en de andere de fabriek kan voeden nadat de kortgesloten verbinding is losgekoppeld. Ten gevolge van de kortsluiting ondervindt de fabriek een spanningsdaling, maar na het loskoppelen van de falende verbinding kan de spanning weer terugkeren naar een waarde dichtbij de nominale. 17
De vorm van het spanningsverloop wordt bepaald door de snelheid waarmee de beveiligingsapparaten ingrijpen plus het reactief vermogen dat het grote aantal motoren vraagt om opnieuw te versnellen.
======= I
1eo kV
30I: kv=a.=~:;: :1 :::;:~== t:'
='
c
7 Q ..... l
@
TTT
10 kV
21 MVA 4eclIII I
~
P'
10kV....
~
"" e~ 12 MW 4.1 MW
Ii
'~8m U kV
~ I
®
I I
~
flO V
UMW
Figuur 3. Een vereenvoudigd industrieel elektriciteitsnet Als de spanningsdaling te lang duurt zal bijvoorbeeld de onderspanningsbeveiliging van de motoren inqrijpen en zal het proces in de fabriek dus worden onderbroken. In dat geval zegt men dat de spanningsvastheid van de fabriek onvoldoende is. In de praktijk kan men een criterium voor de spanningsvastheid bepalen door de vorm van de spanningsdaling op een bepaalde fabrieksverdeler tijdens een aantal kortsluitingen te meten. Het spanningsverloop zal een andere vorm hebben als kortsluitingen op andere plaatsen in het net optreden. Uit deze metingen kan een kromme worden geconstrueerd, waarbij bijvoorbeeld 90% van aIle mogelijke verstoringen voldoen en die dan vervolgens als criterium voor spanningsvastheid kan worden gebruikt. In figuur 4 is het criterium voor spanningsvastheid gegeven. 18
u
70 ...
o
I...----L--'-----------t o
Fiquur 4. Het criterium voor spanningsvastheid. De betekenis van deze kromme is dan dat geen onderbreking van het fabrieksproces optreed zolang het spanningsverloop tijdens de verstoring ligt boven de kromme van fiquur 4. 2.6. Ben elecktriciteitsnetwerk qeschikt voor simulatie Hoe ziet nu een netwerk er in Procalc uit 7. Rekening houdend met de elektrotechnische problemen moet een elektriciteitsnetwerk zoals in fiquur 3 omgetransformeerd worden in een impedantienetwerk. Als de generatoren worden vervangen door een spanningsbron en een inwendige impedantie, dan leidt dit tot een een-fase representatie die is gegeven in fiquur 5. Om de gewenste spanningen ter plaatse van de belastingen te berekenen moeten de wetten van Kirchhof worden gebruikt, hetgeen leidt tot een stelsel vergelijkingen dat kan worden beschreven in de vorm :
y =
~
.
I
In deze relatie bevatten de vectoren y. en I de complexe waarden van de spanningen en de stromen tussen de knooppunten en de matrix Z is opgebouwd uit de complexe waarden van de impedanties. (Opgemerkt moet worden dat met deze aanpak nog steeds geen transiente verschijnselen in het netwerk kunnen worden meegenomen.) De elementen van de gebruikte knooppuntsmatrix ~ hebben het voordeel dat ze rechtstreeks kunnen worden berekend. Een ander voordeel is dat toevoegen of verwijderen van takken, hetgeen bij de berekeningen vaak voorkomt om falen van componenten te simuleren, zeer eenvoudig is. 19
Samenqevat kan qezeqd worden : het stopleqqen van een fabriek door het falen van een component wordt bepaald door de spanninqen die op de karakteristieke tijden worden vastqesteld, te verqelijken met het criterium voor spanninqsvastheid.
~~"""I
8 I
I.; 8
~~
~1
I !
211 1
I
i
I
~ rCLJ '." ;8 2
IHell
1Md:z-J
0 I
Fiquur 5. Een-fase representatie van het industrieel elektriciteitsnet in fiquur 3.
20
2.7. De uitvoer Na simulatie van het netwerk komen er een aantal gegevens beschikbaar waarmee tabellen en grafieken worden gemaakt. Grafieken Direkt na simulatie komen vijf grafieken (histogrammen) op het beeldscherm te staan, met enkele toegevoegde gegevens. De vijf grafieken geven het volgende weer : De kansdichtheid van het aantal onderbrekingen per periode Het verwachte aantal onderbrekingen per jaar De kansdichtheid van de kosten per periode De verwachte kosten per jaar De kansdichtheid van de duur van een onderbreking In onderstaand figuur is dit weergegeven.
Figuur 6. Beeldscherm presentatie na simulatie van een elektriciteitsnet. 21
Tabellen
Met behulp van de menu-keuze PrintSystemInfo kunnen een aantal tabellen worden aangeroepen, die verkregen zijn uit de simulatie. De waarden uit de graf ieken worden gegeven. De gebeurtenissen welke een rol spelen in de betrouwbaarheid en aanleiding kunnen geven tot een onderbreking worden ook in tabelvorm gegeven. Hiernaast wordt ook de impedantiematrix, de spanning op de belastingen en de verklaring van de gebeurtenissen gegeven. In bijlage 2 worden bovengenoemde tabellen getoond. uit de tabellen en grafieken kan nu het elektriciteitsvoorzieningsnet op betrouwbaarheid worden geanalyseerd. 2.8. Benodiqde aanpassinqen
Ik hoop dat het met de voorgaande paragraaf duidelijk is geworden hoe het programma, Procalc versie 3.10, enigzins werkte. Om het programma aan te kunnen passen moet weI bekend zijn welke varanderingen dienen plaats te vinden. Het programma Procalc bestaat uit drie blokken : - In- en uitvoer - Monte-Carlosimulatie - Verstoringsgedrag Voor de opdracht zijn de eerste twee blokken van belang. Daar het derde blok hier niet van belang is, wordt hier niet nader op ingegaan. Van blok 1 zijn de nog openstaande wensen - Het verbeteren van de uitvoer van de gebeurtenissentabel. In de bestaande versie vindt de uitvoer van de gebeurtenissentabel in drie stappen plaats. Ook is de uitvoer moeilijk interpreteerbaar. - Het verbeteren van de grafische uitvoer. Voor de grafische uitvoer wordt nog gebruik gemaakt van de graphic-toolbox, hetgeen het maken van diverse versies voor diverse schermen nodig maakt. De assen van de grafieken zijn niet aangegeven doordat de grafieken zeer klein weergegeven zijn. - Het verbeteren van invoer van gegevens. Het programma detecteert foutieve invoer slechts in beperkte mate. 22
Van blok 2 zijn de nog openstaande wensen : - Het verbeteren van de simulatielus. Het programma is (nog steeds) gebaseerd op een model bestaande uit een elektrisch netwerk waarvan de takken op stochastische wijze kunnen worden verwijder en aangebracht. Daarbij heeft elke tak een gegeven elektrisch gedrag en een stochastisch gedrag. Door diverse verfijningen van het stochastisch gedrag wordt ook het elektrisch net steeds uitgebreider. Daarom lijkt het zinvol elektrische en stochastische componenten te ontkoppelen. Het nieuwe model zal dan bestaan uit een elektrisch netwerk en een groot aantal stochastische componenten. Deze stochastische componenten vormen geen netwerk, maar ze sturen het verwijderen en aanbrengen van elektrische takken. Het nettoresultaat is hetzelfde, maar de flexibiliteit zal toenemen zonder dat het elektrisch netwerk te groot wordt. - De bij te houden parameters. Als aanpassingen gebeuren in de simulatielus, dan heeft dit tot gevolg dat ook de invoergegevens aangepast dienen te worden. Naast twee bovenstaande aanpassingen moet ook gekeken worden naar de snelheid waarmee de simulatielus doorlopen wordt.
In het volgend hoofdstuk wordt het eerste deel van de opdracht beschreven.
23
3. Deel I In dit hoofdstuk worden de aanpassingen van het eerste deel van de opdracht besproken. Dit zijn de volgende drie punten Aanpassen van de gebeurtenissentabel Aanpassen van de grafische uitvoer Aanpassen van invoer van gegevens 3.1. Aanpassen qabeurtenissentabel Als eerste gedeelte van het aanpassen van de invoer en uitvoer van het programma Procalc is het aanpassen van de gebeurtenissentabel. In het gedeelte Print System Info bestaat de mogelijkheid tot het printen van een gebeurtenissentabel op het beeldscherm of op de printer. In deze gebeurtenissentabel staat het gebeurtenisnummer, het taknummer{binair) en het aantal malen dat deze gebeurtenis voorkomt. Zie onderstaande figuur. :c:::. ,)
(BINI ~o9'ry7°=1
t:l70":':::S:::41
lOO~'::::4i
100:=...... -::: i 100:404161 : 17:0~4401 ~1~O~8=SI
"11111 :. 11100000000000000000 I lSO: 0111111111011:'00001100001001 11011111111000000000000000001 167 1 s 101111111100000000010000000 :. :0111:':'111000100000000000001 1101 :'111 1100000(01)000000000 I :':'011:'11:':'000000001100001001 14~
:
..
·)111111:1!0001)')000100(l0~~'~')(I!
•
~ 7":::~ ~
) 11 1 : 1111 1 r) 1 !. :
:,7o::~=:-:~i
)1::::~:110lll')0f:\011')I)!:I()~~()l
11 •
.'" 704::8421
·)t:::ll:11100f:tl)0C:00~)f:·(I~~()Ol
~
i)O(:~f)(,(J(l(H)
..
-
::6~7S')4e!
:6,
~co
Figuur 7. Uitvoer van de gebeurtenissentabel. De wijze waarop de gebeurtenissentabel is gemaakt is sterk voor verbetering vatbaar. De gebeurtenissentabel bestaat uit twee tabellen. Het is veel beter als deze gebeurtenissentabel uit een tabel bestaat. Naast de gebeurtenissentabel wordt ook nog een uitleg van de gebeurtenissen in een aparte tabel gegeven. Dit laatste hoort in feite ook bij de gebeurtenissentabel. De tabel met uitleg van de gebeurtenissen staat tussen de tabellen in bijlage 2. De opzet van de nieuwe gebeurtenissentabel is dat deze tabel aangeeft het gebeurtenisnummer, de tijd tot optreden, de tijd tot onderbreking, de spanning op de load en de takken welke bij de betreffende gebeurtenis uitvallen. 24
Het aanpassen van de tabel zal in de unit Prinfo gebeuren. Hierin worden aIle uitvoertabellen gemaakt. De informatie die nodig is voor deze tabellen moet uit de unit Simulate gehaald worden. In deze laatste unit wordt het netwerk gesimuleerd en worden de resultaten verkregen. Het grootste probleem bij het maken van de nieuwe gebeurtenissentabel is het creeren van een tabel die zowel in horizontale als in verticale richting variabel is. Dit is omdat in de horizontale richting het aantal belastingen variabel is. Een netwerk kan bij Procalc maximaal tien belastingen hebben. Daarnaast moet ook de verticale richting variabel zijn, omdat het aantal gebeurtenissen afhangt van onder andere de grootte van het netwerk. De ene keer heeft een tabel tien gebeurtenissen die voor de betrouwbaarheid van belang zijn en de andere keer een tabel die honderd van belang zijnde gebeurtenissen heeft. Niet aIleen moet de tabel in beide richtingen variabel z1Jn, ook moet het zo zijn dat de tabel bij het overschrijden van 80 karakters in de horizontale richting in tweeen gesplitst kan worden. Dit probleem doet zich voor als er meer dan zes belastingen aanwezig zijn. Zes belastingen kunnen weI op een regel, zeven niet. Besloten is daarom als het netwerk meer dan zes belastingen heeft de eerste zes in een eerste tabel te stoppen, en de resterende belastingen in een daaropvolgende tabel te stoppen. Figuur 8 geeft de nieuwe gebeurtenissentabel weer. Als voorbeeld zijn er meer dan zes belastingen aanwezig, waardoor er twee tabellen ontstaan.
Description
Mean-l:lme-to ,~c,:: .F'O
~'/entNo
a~
~vent
,-, --I " ".' . 3.861
\).
817
- ':'.,.....
=,'-.-' .: .:. -. ".-., =.,.- ",.....:.'--.--.._' .
~.'
•
-:-' .. . . ..
,
l
".'
;
'=1';::' ;
·:C!
~
',.::.~
.
,-.;
I
,
~,:...:..L;
..1
-: .-.
.1.
::C:-'
,
..:"!.. ::C!
_.
- ,",-'
;
Figuur 8. Voorbeeld van de nieuwe uitvoer van de gebeurtenissentabel. 25
3.2. Bet aanpassen van de qrafische uitvoer Daar het maken van een programma waarin gebruik wordt gemaakt van grafische mogelijkheden problemen oplevert, wordt in het onderstaand gedeelte het grafisch scherm eerst eens globaal bekeken. 3.2.1. Bet qrafisch beeldscherm Voor het gebruik van het grafisch beeldscherm zijn twee faktoren van belang. Dit zijn de grafische aansturingen en de grafische toestanden. (Eng. Graphic drivers, grapnic modes). 3.2.1.1. De qrafische aansturinq Het maken van grafische voorstellingen is het meest hardware afhankelijk bij het programmeren. Beeldschermen verschillen in hun resolutie, ondersteuning van kleuren etc. Om hiermee allemaal rekening te houden zijn er verschillende aansturingen beschikbaar. Een aansturing is een programma dat werkt als een interface tussen een programma en de hardware waarop het grafisch gedeelte wordt gedaan. Turbo Pascal van Borland ondersteunt de volgende grafische aansturingen : * * * * * * * *
CGA, MCGA EGA VGA Hercules AT&T 400 series IBM 3270 PC IBM 8514 Aansturingen die met een van bovenstaande compatible zijn
Deze Aansturingen bevinden zich in de *.BGI bestanden, en dienen bij een programma meegenomen te worden. 3.2.1.2. De qrafische toestand Normaal gesproken werkt een programma in de schrijftoestand. In deze toestand plaats het programma op een aangegeven plaats op het scherm karakters. In de schrijftoestand kunnen aIleen maar karakters met een vaste omvang( aantal pixels) op het beeldscherm geplaatst worden. Bijvoorbeeld een beeldscherm heeft 25 regels, waarbij per regel 80 karakters geplaatst kunnen worden. Daarentegen kan met het grafisch scherm elke pixel van het beeldscherm bestuurt worden. om dit te verwezenlijke moet het beeldscherm in grafische toestand staan.
26
In deze toestand bestaat het beeldscherm niet meer uit bijvoorbeeld 25 regels en 80 karakters per regel, maar uit bijvoorbeeld 640 pixels (puntjes) in horizontale richting en 350 pixels in verticale richting. Het aantal pixels in horizontale en verticale richting is afhankelijk van de grafische kaart. Een pixel is dus een puntje op het scherm. Deze pixel heeft een bepaalde positie op het beeldscherm en een kleur. Een pixel kan aan of uit staan op bepaalde tijden. Als gebruik wordt gemaakt van de grafische mogelijkheden in een programma, dan zal in het programma middels bepaalde procedures de grafische aansturing en grafische toestand worden opgeroepen. Bij een programma dienen naast de * • BGI bestanden dienen ook de *.CHR bestanden meegenomen te worden. 3.2.2. De aanpassinqen
.Het tweede gedeelte van het aanpassen van invoer en uitvoer van Procalc versie 3.10 is het aanpassen van de grafische uitvoer. In deze versie is de grafische uitvoer beperkt tot een beeldscherm met vij grafieken en een paar regels toegevoegde informatie. Tevens kan het grafisch beeldscherm afgedrukt worden op een printer. Om deze grafische uitvoer te kunnen verzorgen zijn in deze versie vijf units nodig, namelijk -
Gkernel.tpu Gwindow.tpu Gshell.tpu Gdriver.tpu Graphics.tpu (Opm : .Tpu files zijn naar disk gecompileerde source-files) In Graphics.tpu wordt aan de hand van de verkregen informatie uit de Monte-Carlosimulatie grafieken gemaakt. Deze grafieken worden op het scherm zichtbaar of worden uitgedrukt op de printer met behulp van procedures en funkties uit de overige vier units. Om een andere grafische uitvoer te krijgen zullen dus in bovenstaande units wijzigingen plaats moeten vinden. De bedoeling is om het beeldscherm met de vijf grafieken evengoed te behouden, maar dat nu ook elke grafiek afzonderlijk kan worden bekeken. Tevens moet natuurlijk ook elk beeldscherm geprint kunnen worden. Bij de afzonderlijke grafieken is het handig voor het opbergen van de afgedrukte grafieken als er ook de tijd en de filenaam bij staan. Tevens dient de toegevoegde informatie, welke bij het grafisch beeldscherm van versie 3.10 staat, op een apart beeldscherm vermeld te staan.
27
3.2.2.1.
Ba~ .aD~.l uDi~8
In Procalc versie 3.10 worden vijf units gebruikt om het grafisch scherm op te bouwen. De vier units Gkernel, Gshell, Gwindow en Gdriver kunnen in de nieuwe versie vervangen worden door de unit Graph. Deze unit hoort standaard bij Turbo Pascal 5.0 en hoger. Hierin staan allemaal procedures en funkties met betrekking tot het grafisch beeldscherm. Belangrijk onderscheid tussen de unit Graph.tpu en de vier bovengenoemde units is dat de eerstgenoemde unit daadwerkelijk gebruik maakt van de grafische mode van het beeldscherm. De anderen maken namelijk gebruik van de crt-mode ofwel de schrijftoestand van het beeldscherm. Met andere woorden het gebruik van de vier bedoelde units is gewoon omslachtiger. Naast genoemd onderscheid is er ook nog het verschil in fileruimte. De graph.tpu unit neemt 31kb in beslag, terwijl de andere vier units 92kb in beslag nemen. Voor een groot programma zoals Procalc is elke besparing van ruimte welkom, mits het natuurlijk niet ten nadele van het programma is.
3.2.2.2. Da qrafiekaD
Het beeldscherm bestaande uit vijf grafieken opgebouwd door middel van de units Gkernel, Gshell, Gwindow, Gdriver en graphics.tpu is niet makkelijk te wijzigen. Dit doordat bovengenoemde units met de schrijftoestand van het beeldscherm werken. Met behulp van de procedures en funkties uit de unit Graph.tpu wordt eerst een apart programma gemaakt voor het creeren van een grafiek. Het aantal verdelingen in de verticale en horizontale richting moet variabel zijn. Echter ondanks een verschillende asverdeling dient de grootte van verschillende grafieken gelijk te blijven. Dit wordt verholpen door gebruik te maken van een maximaal aantal pixels in verticale en horizontale richting. Eenmaal werkend kan het programma eenvoudig aangepast worden zodanig dat zowel kleine grafieken als grote grafieken gemaakt kunnen worden. Dit laatste is nodig om de gewenste aanpassing te kunnen maken in Procalc. Door bovenstaand programma in een procedure om te bouwen is het heel makkelijk te implementeren in Procalc. Door middel van een menubalk is het switchen van beeldschermen eenvoudig. Met behulp van een extra procedure wordt tevens de tijd en de filenaam bij de grafiek geplaatst. Figuur 8 toont een tweetal beeldschermen uit de nieuwe situatie.
28
llraaall\ht", denat", 01 dur"acton
Or
1~:20:18
,nterrUDtton
•
.. ..
..
Ht~t
val. . :
~I
nu::
Figuur 9. Voorbeelden van nieuwe qrafische uitvoer. 29
3.2.2.3. De printoptie
Nadat de aanpassing van het grafisch beeldscherm gebeurt is, hoeft alleen nog maar het printen van het grafisch beeldscherm erbij. In de versie 3.10 gebeurt dit door middel van 66n van de funkties uit de unit Gkernel.tpu. In de gewijzigde versie is deze unit niet meer beschikbaar en zal dus een andere oplossing gezocht moeten worden. In eerste instantie leek het geen probleem om met de toets "Printscreen" op het toetsenbord het grafisch scherm af te drukken. Hierbij moet wel het Ooscommando Graphics.Com in het geheugen van de p.c. worden gezet. Echter na een telefoontje van een gebruiker van Procalc bij OSM in Geleen, blijkt dat het printen van het grafisch beeldscherm niet bij elke p.c. werkt. Na onderzoek blijkt dat het grafisch printen middels de toets "Printscreen" en het laden in het geheugen van het commando Graphics.Com alleen werkt bij grafische kaarten die CGA-compatible zijn. oit probleem is opgelost door gebruik te maken van een unit grafdump. Met deze unit kan een willekeurig grafisch beeldscherm geprint worden (Here, Ega, Cga, Vga etc.). Het is echter alleen geschikt voor Epson printers en voor printers die hiermee verwant zijn. In deze unit grafdump wordt ook de toestand van de printer gecontroleerd. Als de printer aanstaat, niet on-line staat of het papier niet erin zit, dan geeft deze unit een foutmelding. Oeze foutmelding wordt door middel van een geluid gegeven. Nadat deze foutmelding is gegeven blijft de grafiek gewoon staan en kan een nieuw commando worden gegeven.
30
3.2.3. Aanpassen van invoer van gegevens Het derde deel is het aanpassen van de invoer van gegevens. Hiermee wordt bedoeld het aanpassen van het ophalen en wegschrijven van een datafile, het probleemloos ingeven van getallen en het aanpassen van een aantal kleine fouten ten behoeve van het voorkomen van programmafouten.
3.2.3.1. De in te voeren vaarden In Procalc, versie 3.10, is het heel makkelijk om een fout te begaan bij het ingeven van informatie. Met fout wordt bedoeld dat door het ingeven van verkeerde informatie het programma een run-time-error geeft en dan afbreekt, waarna de prompt van msdos weer tevoorschijn komt. Bijvoorbeeld als het getal 33 ingegeven wil worden en men drukt per ongeluk op een letter en op return, dan verschijnt er een run-time-error, waarna het programma dus wordt afgebroken en terugkeert naar de msdosprompt. Oplossing is dat ervoor gezorgt moet worden dat bij het ingeven van een cijfer aIleen de cijfertoetsen, het minteken, de punt, de toets en de <enter> toets gebruikt kunnen worden. De andere toetsen kunnen weI ingedrukt worden maar hebben geen reactie tot gevolg. Er moet natuurlijk ook opgelet worden dat het minteken en de punt maar een keer in een getal kan voorkomen. In de nieuwe versie is het voorgaande in een funktie ondergebracht. Er zijn twee nieuwe funkties aangemaakt, een voor een real-getal en een voor een integergetal. Bij het integer-getal is natuurlijk weI rekening gehouden dat hierin geen punt mag voorkomen.
3.2.3.2. Aanpassen van Ophalen en vegschrijven datalile Naast het probleemloos intypen van een getal is ook het ophalen en wegschrijven van een datafile in Procalc, versie 3.10, niet optimaal. Hierbij doen zich twee problemen voor. Het eerste probleem is dat de datafile aIleen maar in de huidige directory kan worden opgehaald en worden weggeschreven. Het tweede probleem is dat als de naam van de datafile niet goed wordt geschreven bij het ophalen of wegschrijven ervan het programma een run-time-error geeft, waarna de msdos-prompt weer tevoorschijnt komt. Dit probleem is opgelost door gebruik te maken van de funkties en procedures uit de Dos unit, die standaard bij Turbo Pascal behoren. Voor het ophalen van een datafile in de nieuwe situatie heeft men de keuze om van directory te veranderen. Nadat dit is gebeurd verschijnen de datafiles, welke geschikt zijn voor Procalc, uit de betreffende directory in beeld. Indien er geen datafiles aanwezig zijn, dan moet de directory weer gewijzigd worden. 31
Indien er weI datafiles aanwezig z1Jn dan moet er een filenaam, welke op het beeldscherm staat worden ingetypt. Als deze filenaam verkeerd wordt ingegeven, dan verschijnt er een foutmelding en moet de gewenste filenaam opnieuw worden ingegeven. Een schematische weergave van het laden van een bestand staat in figuur 10. Bij het wegschrijven van de datafile zijn er een aantal mogelijkheden. Door aIleen een filenaam in te geven wordt de datafile weggeschreven in de huidige directory. Als aIleen op return wordt gedrukt, dan wordt de eventueel gewijzigde data in zijn oude filenaam en directory weggeschreven. De laatste mogelijkheid is als een volledige directorynaam en filenaam worden ingegeven, dan wordt de datafile weggeschreven onder deze filenaam en in de opgegeven directory.
_'n
Figuur 10. Schematische weergave van het laden van een databestand. 3.2.3.3. ne kleine touten
Naast de twee voorgaande problemen zaten in Procalc, versie 3.10 nog een aantal kleine fouten bij het invoeren van gegevens. Als bijvoorbeeld een keuze uit het menu gemaakt werd, dan kon dit aIleen door het intypen van een hoofdletter. Dit is inmiddels aangepast zodat zowel met kleine als met hoofdletter het menu bediend kan worden. Om de overige kleine fouten hier te bespreken is niet interessant. 32
4. Deel II
In dit hoofdstuk wordt het tweede gedeelte van de opdracht behandelt. Het tweede gedeelte bestaat uit : - Aanpassen van de simulatielus - Aanpassen van de in te voeren parameters Dit aanpassen zal beperkt blijven tot het geven van een aantal aanbevelingen, waarmee een volgende student verder kane Er zijn zoals hierboven staat aangegeven nog een aantal onvolkomenheden, met name in het simulatiegedeelte. Wijzigingen in in- en uitvoer vloeien voort uiteen andere structuur van de simulatielus. Dit is allemaal op te lossen door een aantal aanpassingen te maken in Procalc. Echter het programma Procalc dreigt dan steeds rommeliger te worden. Al vrij snel is dan ook duidelijk dat het programma Procalc te groot is om het overzicht op de wijzigingen te behouden. Een volgende programmeerder zal het teveel tijd kosten om zich wegwijs te maken in het programma. In overleg met de begeleider wordt daarom besloten om het programma te gaan splitsen in drie kleine programma's. 4.1. Bet programma splitsen in drie delen
Voor de nieuwe opzet van het betrouwbaarheidsprogramma is dus het idee om dit programma te splitsen in drie delen. Als voorlopige naam voor het nieuwe programma wordt Reanipos gebruikt. (REliability ANalysis of Industrial POwer Supply). Deze drie delen zijn dan ieder een apart programma. De drie programma's zijn : - Invoerprogramma - Simulatieprogramma - Uitvoerprogramma In het invoerprogramma moet de gebruiker op een gebruikersvriendelijke manier gegevens invoeren met betrekking tot een te simuleren netwerk. De gegevens welke door de gebruiker worden gegeven, moeten in het invoerprogramma vertaald kunnen worden naar gegevens die geschikt zijn voor het simulatieprogramma. De vertaalde gegevens dienen in het invoerprogramma ook gecontroleerd te worden op mogelijke fouten in het netwerk. Het moet niet zo zijn dat het simulatieprogramma na een kwartier simulatie erachter komt een dat een gegeven waarde niet kan, waardoor de simulatie kan vastlopen. Na controle op fouten in het netwerk, moeten de gegevens worden opgeslagen in een uitvoerbestand. Dit uitvoerbestand zal dan als invoerbestand moeten dienen voor het simulatieprogramma.
33
Het simulatieprogramma simuleert het ingegeven netwerk met behulp van de Monte-Carlomethode, en als resultaat moet een uitvoerbestand verkregen worden. Dit uitvoerbestand dient dan weer als invoerbestand voor het uitvoerprogramma. Het uitvoerprogramma verwerkt de gegevens verkregen uit het simulatieprogramma. Zowel het beeldscherm als printer en/of plotter dienen door het uitvoerprogramma bedient te worden. Net zoals Procalc moeten in het uitvoerprogramma ook tabellen en grafische figuren gemaakt kunnen worden. 4.1.1. De voordelen Door het betrouwbaarheidsprogramma op bovenstaande manier te splitsen worden een aantal voordelen ten opzichte van Procalc gecreert. Hieronder staan een aantal voordelen welke waarschijnlijk zullen optreden : - De invoer door de gebruiker kan gebruikersvriendelijker worden opgezet. De gebruiker moet hierdoor het programma makkelijker kunnen begrijpen en ook makkelijker de gegevens kunnen invoeren. - Het programma Procalc bevat 11 units. Door bij de nieuwe opzet te werken met drie programma's, zijn er per programma niet zoveel units nodig. Dit heeft als grote voordeel dat het switchen van units minder zal zijn en daardoor zal een programma sneller werken. - Door middel van een batchfile is het mogelijk meer simulaties achter elkaar te laten plaatsvinden, zonder menselijk handelingen tussendoor. Doordat het simuleren van een netwerk veel tijd in beslag neemt, is het op deze manier mogelijk om bijvoorbeeld de p.c. s'nachts een aantal simulaties te laten uitvoeren. - Door gebruik te maken van een uitvoerprogramma zijn er meerdere mogelijkheden. (Procalc is voor uitbreiding beperkt omdat het in omvang te groot wordt voor Turbo Pascal) Een van mogelijkheden is het toepassen van een printerbuffer. Door hiervan gebruik te maken kan men gedurende het printen evengoed gebruik maken van de p.c . . In Procalc kan men namelijk steeds wachten totdat de printer klaar is eer men verder kan gaan met het programma.
34
- In het uitvoerprogramma dienen ook een aantal test aanwezig te zijn. Dit met betrekking tot de printer en de grafische aansturing en grafische toestand van de p.c •. Na het verkrijgen van welke grafische aansturing een p.c. heeft en in welke grafische toestand ie normaal zit, moet het mogelijk zijn om van grafische mode te wisselen, indien de grafische kaart deze mogelijkheid bezit. De test op de printer moet controleren of de printer gereed is voor printen. Indien dit niet het geval is dan moet het uitvoerprogramma duidelijk aangeven waardoor de printer niet gereed staat. Het kan natuurlijk dat door de beperking van Turbo Pascal of door beperking in de tijd van de programmeur(s), een aantal van deze voordelen moeilijk uit te voeren zijn. Naast bovengenoemde voordelen is er ook gekeken of het raadzaam is om de drie programma's in object oriented programmeren te programmeren. In de volgende paragraaf wordt het object oriented programmeren nader bekeken. (Opmerking : object oriented programmeren is een nieuwe manier van programmeren in Turbo Pascal.)
35
4.2. Object oriented programmeren
Turbo Pascal versie 5.5 van Borland heeft als eerste versie van Turbo Pascal de beschikking over object oriented programmeren. Dit is een nieuwe pascal-methode van programmeren. Van belang is in hoeverre dit nu bij de nieuwe opzet van het betrouwbaarheidsprogramma gebruikt kan worden. Veel programmeurs zien het object oriented programmeren als de programmeer techniek van de komende jaren. Het traditionele programmeren kan worden gekarakteriseerd door onderstaande regel : Algorithmes + Datastructuren = Programma Met andere woorden men ontwerpt een programma door te bepalen welke acties er dienen plaats te vinden en welke presentatie van de bewerkte informatie men wenst. De acties zijn in een algorithme opgezet en geimplementeerd in procedures en funkties. Deze routines worden dan toegepast in de data structuur van het programma. De object georienteerde benadering verschilt behoorlijk van de traditionele programmering. In plaats van zich te richten op de te gebruiken algorithmes en de datastructuren waarin ze moeten worden toegepast, worden eerst de betitelingen van het programma beschreven. De sleutel van het object oriented programmeren is het vinden van gemeenschappelijke elementen in deze betitelingen, om dan datastructuren(objects) te creeren welke deze gemeenschappelijke elementen bevatten. Andere betitelingen kunnen dan deze elementen ook gebruiken. Bijvoorbeeld hoe kan men over geschreven matriaal informatie rangschikken. Op zijn minst wenst men de naam van de auteur, de titel en het jaar van uitgave. Als deel van de beschrijving van een object, moet er ook informatie worden toegevoegd over het gebruik van het object. AIle geschreven matrialen hebben op zijn minst bovenstaande elementen in zich. Echter bepaalde type van documenten hebben meer elementen in zich. Dus een boek is een speciaal type van een document, een artikel is evenzo een type van een document, maar het verschilt van een boek. In veel situaties hebben gekoppelde elementen gemeenschappelijke dingen gemeen. Deze dingen mogen van een gemeenschappelijk element worden geerfd, dit is beter dan gekoppelde elementen bijelkaar. In object oriented programmeren kan men het feit gebruiken dat boeken en artikelen speciale documenten zijn. Het boek kan worden gedefinieerd als een document met toegevoegde informatie. Dit is weer verder uit te breiden door novels en romans te differentieren als speciale soorten van boeken. Een roman kan weer worden gedifferentieerd als een liefdesroman of een horrorroman, etc. 36
In onderstaande figuur is een vergelijkbaar voorbeeld uitgewerkt, maar nu niet van een document maar van een gebeurtenis, welke eventueel toegepast kan worden bij het betrouwbaarheidsprogramma.
Gebeurteni5
~_--., OIJenen
S lu i ten takl ken)
t ak ( ken)
-"Reparatie conponent _. Einde ondet"houd _Otters te lien korta lu i ling --Reparatie relaili "~Iuit~n
onschakelinrichting
Figuur 11. Hiearchische relaties tussen twee verschillende gebeurtenissen. Een element onder een ander element in de hierarchy kan worden betiteld als een afstammeling van het hoger element. Dus bijvoorbeeld openen tak(ken) is een afstammeling van een gebeurtenis. omgedraaid is een element dat hoger in de hierarchy staat een voorvader van het lager geplaatste element. Dus een gebeurtenis is een voorvader van openen Tak(ken) of sluiten van tak(ken). Een afstammeling is een speciaal geval van een voorvader en heeft aIle elementen van de voorvader, maar heeft ook nog toegevoegde elementen. Het gebruik maken van de gemeenschappelijke elementen van een voorvader heet in object oriented programmeren overerven. De afstammeling erft aIle elementen van zijn voorvader, maar heeft ook nog zijn eigen inbrengingen. In figuur 12 is een voorbeeld hiervan gegeven voor een boek en een artikel, welke beide het document als voorvader hebben. 37
l::lo~l(
_._------
Aul~ul-
,. de 1
litel
Code
Code
..
f
. Object DOCUMent
.]aat-
...... '
Ui
'
--~.
t ge~.Je 1'-
1 ij cJsc.t-w i ft
Prij-s
Bladzijde
Aantal bIz -----_._---' Fiquur 12. Layout van een boek en artikel. Naast het overerven heeft object oriented programmeren nog meer mogelijkheden. In het definieren van een object kunnen al procedures en funktie worden gedeclareerd welke associeren met het object. Deze procedure en funkties zijn ook voor andere objects en/of afstammelingen toegangbaar. In object oriented programmeren heten deze procedures en funkties "methods". In fiquur 13 is hiervan een voorbeeld gegeven.
Doc-. • Object A...... nteI.Code: SlIIl19; J.: lnteoer. ......... IntI(Au.n.UIt: s.....;
Jr : Inteoeft: pnIIaadUN o-.tbe:
D_lIIIIInt • Object nt•• Code : s.....; J.: Jnteoer:
A_.
.....
IIoell •
~Oetaode:
ObjectlDoo~1
Ultge_ : StIInv; PIlI- : Integer;
1If'DC. . . . CM8Iog;
eM;
;
enel;
Boell • Objectldoc_nt/; Ultge_ : SlII"'lI; PIlI- : Intever: pnN:ed_ InitiAu.n.UIt : SlIIng; Jr : Inteolr: Pr : 1'. .11; lIf'DCed- DeKlibII: JIIQCIdww CM8Iog; enel;
Met • ...mode.
Fiquur 13. Voorbeeld met en zonder "methods". 38
Naast het werken met "methods" in een object is het ook mogelijk om met "virtual methods" te werken. Ik ga hier niet verder op in, omdat uit de literatuur blijkt dat hierbij een programma meer geheugen gebruikt en ook trager werkt dan als het programma met "methods" werkt. "Virtual methods" is voor het betrouwbaarheidsprogramma dan ook niet geschikt. Uit het vergelijken van object oriented programmeren met normaal Pascal programmeren, blijkt dat een programma uitgevoerd in object oriented even snel is als een normaal Pascal programma WeI gebruikt een object oriented programma een grotere sourcefile. De voordelen van het object oriented programmeren tegenover het normaal Pascal programmeren zijn : - De programmatuur is veel leesbaarder en gestructureerder - Het toevoegen van variabelen in het programma gaat veel sneller Mijn aanbeveling voor het gebruik van object oriented programmeren luidt als voIgt : Het is een volgende student aan te raden object oriented te gaan programmeren, omdat dit toch voordelen biedt ten opzichte van normaal Pascal programmeren. WeI dient hij het object oriented programmeren goed te beheersen, voordat hij met programmeren begint.
39
4.3. Aanbevelinqen voor de simulatielus In deze paragraaf wordt nader ingegaan op de nieuwe opzet van de simulatielus. 4.3. Aanpassen van de simulatielus Het betrouwbaarheidsprogramma gaat uit drie programma's bestaan. Een van die programma's is het simulatieprogramma. Tot noch toe bestond het gesimuleerde net uit takken die zowel elektrische als stochastische eigenschappen hadden. In de nieuwe opzet zal onderscheid gemaakt worden tussen het elektrisch netwerk, bestaande uit takken en knooppunten, en een verzameling stochastische componenten. In een rondgestuurde memo binnen de vakgroep is de nieuwe opzet beschreven, zie bijlage 3. Belangrijk hierbij is dat deze opzet discutabel is en nog niet helemaal uitgewerkt is. Een volgende student zal dit verder moeten uitwerken. Het kan zelfs zijn dat hij een andere weg moet inslaan. 4.3.2. verhoqen snelheid simulatielus Als in een programma een coprocessor wordt gebruikt, dan worden de rekenkundige bewerkingen in het programma sneller uitgevoerd. Dit houdt dUs in dat een programma waarin veel rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd sneller verloopt. In de simulatielus worden nogal veel rekenkundige bewerkingen uitgevoerd. Door hierbij gebruik te maken van een coprocessor kan de simulatielus sneller doorlopen worden. Indien een p.c. geen beschikking heeft over een coprocessor dient een programma, welk gebruik maakt van een coprocessor, hiermee weI rekening te houden. Het mag niet zo zijn dat het programma dan niet meer werkt. In het programma dient dan naast aanroep van de coprocessor ook een aanroep voor een emulatie plaats te vinden. Middels een emulatie aanroep kan men dan een coprocessor software matig nabootsen. Met behulp van een testprogramma, waarin veel rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd, blijkt dat als een coprocessor wordt toegepast, het testprogramma ongeveer twee keer zo snel verloopt. Dit is een aantal malen met verschillende hoeveelheden rekenkundige bewerkingen uitgevoerd. Er blijkt echter een nadeel aan het gebruik van een coprocessor in Turbo Pascal te kleven. Het gebruik van de random generator levert met gebruik van de coprocessor een andere reeks op bij een bepaald seedgetal dan bij gebruik zonder coprocessor. 40
Daar voor Procalc het wenselijk is om toch steeds eenzelfde reeks getallen te houden voor simulatie is bovenstaand nadeel niet gewenst. Om de coprocessor toch te kunnen gebruiken moet bovenstaand probleem omzeilt worden. Dit kan omzeilt worden door zelf een random generator te maken. Met onderstaande formule is het mogelijk zelf een random generator te maken. Deze formule luidt : ~+l
=
«A.M.~
waarbij
M=
+ C) mod M) I M 2~,
A
= 134775813,
C
=1
Door nu met deze formule een random generator te maken wordt eenzelfde reeks getallen verkregen bij gebruik met en zonder een coprocessor. 4.4. Aanbevelingen voor 4e invoergegevens Het veranderen van de invoerparameters loopt parallel met het veranderen van de simulatielus. In bijlage 3 is de voorlopig nieuwe opzet gegeven van de simulatielus. Aan de hand hiervan kunnen de voorlopig in te voeren gegevens worden bepaald. In het memo op bijlage 4 staan de nieuwe invoergegevens zoals die in de nieuwe opzet gebruikt zullen worden. Dit is evenals het veranderen van de simulatielus nog discutabel. Een volgende student zal naast het uitwerken van de nieuwe opzet van de simulatielus ook de opzet van de invoergegevens moeten bekijken. Het is dus goed mogelijk dat zowel de aanpassingen aan de simulatielus als aan de in te voeren gegevens er heel anders uit komen te zien dan in beide memo's is voorgesteld.
41
5. Conclusies en aanbevelingen Met betrekking tot de voorgaande hoofdstukken kunnen een aantal conclusies en aanbevelingen worden gemaakt. Conclusies en aanbevelingen met betrekking tot het eerste deel van de opdracht : De nieuwe versie van Procalc is bedrijfsklaar. Het programma is door de nodige aanpassingen zeer interessant voor een bedrijf om ermee te werken. De versie 3.10 was al in gebruik bij enkele bedrijven. uit reacties van gebruikers bij Dow Chemical Terneuzen en DSM Geleen blijkt dat de nieuwe versie een hele verbetering is ten opzichte van de oude versie. - Als enige aanbeveling kan bij de nieuwe versie van Procalc nog gelden dat het printen van grafieken rechtstreeks op een laserprinter gewenst is. Aanbevelingen opdracht :
met
betrekking
tot
het
tweede
gedeelte
van
de
- Het betrouwbaarheidsprogramma kan het beste opnieuw worden opgezet. De voorlopige naam van dit programma is Reanipos. (REliability ANalysis of Industrial POwer Supply) - Het betrouwbaarheidsprogramma kan dan het delen worden gesplits. Een programma voor programma voor simulatie en een programma (zie paragraaf 4.1.) De voordelen hiervan staan vermeld in paragraaf 4.2 .•
beste in drie invoer, een voor uitvoer. zijn legio en
- De programmeertaal dient Pascal te blijven. Het is aan te bevelen om object oriented te programmeren. Echter de programmeur dient weI kennis en handigheid te bezitten om object oriented te programmeren. - Het simulatiegedeelte moet enige veranderingen ondergaan. In de memo op bijlage 3 staan de voorlopige veranderingen zoals die voor de simulatielus gedacht zijn. Dit is echter discutabel en zal verder onderzocht moeten worden. - De invoergegevens veranderen parallel aan het veranderen van de simulatielus. In de memo op bijlage 4 staan de veranderingen zoals die voor de invoergegevens gedacht zijn. Dit is evenals bij de simulatielus discutabel en moet dan ook verder onderzocht worden.
42
- Het gebruiken van een coprocessor kan het simulatieprogramma aanzienlijk sneller laten verlopen. Het programma dient zowel op een computer met als op een computer zonder coprocessor te lopeno Conclusie bij het tweede deel van de opdracht : - Het veranderen van de simulatielus en de invoergegevens zoals die staan beschreven in de memo's op bijlage 3 en 4 is discutabel en het kan zijn dat een volgende student dan ook niet alles hieruit overneemt. WeI dient de volgende student voordat hij met programmeren begint aIle gegevens ter beschikking te hebben en een structuur van het programma te hebben.
Met betrekking tot de planning van de opdracht, zie bijlage 5, kan worden gezegd dat de planning ongeveer overeenkomstig was met het uitvoeren van de opdracht in praktijk.
43
Literatuurliist 1
R.E Cerfonteijn Bedrijfszekerheidsanalyse van elektriciteitsvoorzienningssystemen afstudeerwerk T.U.E. 1989
2
R.E. van de Vijver Betrouwbaarheidsanalyse van het Dow-elektriciteitsnet Afstudeerwerk T.U.E. 1990
3
H.W.P.J. van Gerven Betrouwbaarheidsanalyse van industriele elektriciteitsnetten Afstudeerwerk Hogeschool Eindhoven 1990
4
P. Massee
5
P.J.J.M.E. Spijkers Spanningsvastheid elektrische installaties Elektrotechniek 1989
6
M. Bollen De werking van Procalc versie 3.10 E.G. 4 februari 1991
7
P.A.M. Griep en S.D.P. Flapper Service 1987
8
Turbo Pascal
User's Guide version 5.0
9
Turbo Pascal
Quick reference version 5.0
Betrouwbaarheidsanalyse
Dictaat T.U.E. 1990
Discrete simula
10 Turbo Pascal
Oop guide version 5.5
11 Turbo Pascal
Disktutor
Academic
Borland 1989 Borland 1989
Borland 1989
Borland-Osborne 1990
44
T.U.E, vakgroep
Bepaling 95 % betrouwbaarheidsinterval Bij onze simulatie zijn we geinteresseerd in waarnemingen van de tijd tussen twee opeenvolgende uitvallen van het systeem (TTF = Time To Failure) en wordt deze tijd steeds bijgehouden. Als de berekende M en S schattingen zijn van de werkelijke ~ en a van de TTF verdeling ( die ~ en a beter benaderen naarmate N groter wordt ) dan kan de centrale-limietstelling worden geschreven als lim P ( IM-~ I < t 5/'(N) = 1/(2.,
t.
f e-O,5U"du -t:.
[1]
Hierin geeft P (x
N(t) = 1/'(2;
f e-O,5ul
--
du
[2]
uit een tabel voor de normale verdeling kan [1] voor een paar praktijkwaarden worden uitgewerkt, hetgeen oplevert: t = 1,
P( IM-~I
< 5/'fN)
t = 2,
P( IM-~I
< 13 /V;)
::= 0,95
[4]
t = 3,
P( IM-~I
< 35/'lN)
::= 0,997
[5]
::= 0,68
[3]
Bij onze simulatielus zal gebruik worden gemaakt van regel [4], dat wil zeggen dat we met 95 % zekerheid kunnen zeg~en dat de werkelijke ~ zal liggen in het interval (M_13/~, M+ IV;)
Uitvoertabellen Procalc veraie 3.10
,)11111111100000000000000000 I 0111111111000000001000000001 ')111111 11101.110000000000000 I 0111111111011100001100001001 011111111110000001000001000i 1011111111000000000000000001 101111111100000000010000000 101111111100010000000000000 1101111111000000000000000')01 1101111111000000001100001001 1101111111000000010000000001 1101111111000000010000010001 1110111111000000000000000001 111011111100000000000000100\ 1110111111000100000000000001 1110111111001000000000000001 11101111110100000000000000 0 t 111011 11 11 0 III 0000000000000 I 1110111111100000000000000001 1111011111000000000000000001 1111011111000000000000001001 :111011111000000000100000001 1111 0 111110111 001)0000000000 I 1111011111100000000000000001 1111101111000000000000000001 11: 11.)11110000000000000010') , 1111:01111000000001000000001 1 : : 111 I) 111000001)00000000000 111111 <) 1 I 100000000100000000 I 1 111111) 111 Ol)!) 10(1)0000000000 1111: I ')111011100')000000000') I : I 1111') 1 111')000.)00000000000 I : I I I 11 : ') 110000000')00')')000')0 I :111111011000000001000000001 : 1: : I I I I) 1: (100 1 00000l)0001)'~O')'
':lQ9777~:t
6697804el 670~1=61 ~70~41 670~a4el
10OS:S::::::4 1
100=..:,.... :1:.·
100:5404.161
ll~4401
11n'09e=8
1l~'?~~=1
l1nQ«;l«;l601 I ::;6Cj1B049! 1:~6Cj1eO~1 1::--706.40 1=:144~ 1::~,.;.oa161 1=s7~~21
1:::76~4i l:~gc,_3~ .... 1 1::~61
1::4?ecn4eol 1::4?",4«;l6«;l61 t::«;l«;l~3eBI ::1'?e'?~04t
• '"'1 0 9 0 .0° j
~=1ge~;6;;!
:~0=a090!
1~o::a::61 ::::0 4 6:;:7::1
:7':1076161 :===6~::6al !.===6:~:'41
:':_:, (I:;!>ol l-=6=7t;JO.:11
:1~1::l:CI00000000('00000000! ::~~~1:1010000000!~OC00C001)!
:~eS19:61
:
!.:=a~O-:4.t
l=:-;~5.11
l~sal 1~~:'lC41
1
•• •• • 7a::: • 1 • •••
: ::::'t'6::7'76 I : ::::'971968 I
::£01:';':91 ::401~1.!:i
::4Q860::', ::4¢e6""~91
-
74~
.. -... -.
718
.,•
~
~o
• • i':b -• :: : • • 1
-....
.~
::«;l1
-
- :w :>~e
~
••
~9:;:
t ~.:. ~ :. 1 ~ 1. :. 1 t)(H:'tf)Of)OOCO(U,Ot).) 11 !
~ :4('~oo~91
..
167
II ~ 1l1. ,):.:) 111 f.)t)Ot,)t)f)(H)OOr.)')f) !
l111 : 11 1011 ':'00001)<)1)01)00<)0(10 i 11111 t : 11000000000(1)')000<)1)(' i 1111.11110000000001)0"0001001 111111111000000001 ')000010')':' I 1111111110000 1 OOOOOO')O()o·)~)(, I 111 I 111 110001000'='0000000 ')0<) i 111: 111: 100111000000')0')000 ')1 11::111110011100001100001001 1 : 1 : 111 11 : ')Ooooo(~')OOOOOOI)O 1 I ! 11 :. 1 ~ 1111 ')00')I)(")('I,'·)1)00')t) 10 i
1::a«;l004SI
,
~
•
I
: loll ~ 1: r) 11 :. OOOC)f)OC000('O')(\f)(l ~
l==a=4~1::t
...
~90~
I
1~Oq~4=41
;0
,~
~c::.
'SINl
::"9n1:
E'I.~<:
••
..
..
- --'• .-
-
.141) "7~.
•
:67
'BIN)
~
:o9"';"-~~!
':':!11:::11000001)I)r)00000t)1)00:
~70::~~:4J
~)11::~!1110::1.0000!~0000!f)O!
C!C =:::::::: 4 ,
:.co~:::=:=:::
•
!O!!1:1::~0000000()OOO()OOOOOI
:011::::110~)0000~~00100001~f~('i
:r)O~~0416i
:011:::::1 )')0100i)01)O():)000 )f)!
: : :-::C·C4.4i);
~:C::l!!ll0000()~)('00()0C()00')~i ~ 1 : : :. :. .:. ~:",O(H)')i:IfY:; 1 :. i>::'(tr:l:' ':It) ~
: 1 7~~~9S=:? ~
r
1
:, ::1:
: ::. :-:~:-'?Q~:' ;
::
: : :-::0<;196";' ;
~
:.::=6ge'-:';!8 !
: 1. : .:; 1 ~ 1. ~ 1 :. "::[:'("I():>:14)(I(1f:H:10':~':'(II:H~' I : 1 1. ') ~ :. :. 1 ! : .:'('tr:u~':'f:H)r=·OI)(\<'(Y=;:' ':'i:";!
~:=:: ~8f:"=:: :=~7'::"6:'t('! ::=~ ~
J.4:::
:
:~:. :~
:. 111 :. : ('0(\0000: ')r:~:>'fl:"!\)()(\~);
t : 1 :, :. ~ :. r:H)i::on";i:l! r~!()()0()
~ :,,:,(.:
r:'r:'~)c)(H::':ll>:
:>:--:1'-';
:1:')!:'111!:')0('0r)01)001)01:t(:il:'I::.~:
::':=SQ-::=::
:1.1~!):1::i00'~~~'~f~/~(~0')('"~'~f~?·!)1
:::'?sC?'=:~~
::::C::::':0')~:O()(~(jO()()C')0~lC':"
: :~89:.1;()
!
~
.: 1. 1 t) 11 1 1
l'~\(::(\f)(i(lr)O(I!
.....
r)r)(lf)(ll:·r:: ;
~=9~A::~:;6i
:11:01~11:~1::~f:'0('0()/)0C~0t)0(~1
:':":Q'::~SSI
~
11 :') 1 ::. 1 '!. : :. '>:0(1< 1:·r:"'::f::<'O(:(":i(:(lf:·"'
~
~
111 : :. :.
111':\j:H~Il:~()O')(;()OOOO
1 1 ~)O ,
.:':'0800061 : :: .... (~87: '30! : :- ':'('87!'~=~
:::1:'1111!00 r )O('001 1)000Cl:'00!
:.:-1.1':":';'~,~:
1::1:::::':)()~'~0t~'~!~:00C(~O':"~"
: :-·1 t ~.a.C/»!
.!II
.:..:.: ';:.: ~: ~ : "::":)r:- ~ ::"'Y:'I:-r'H~"»: ,.",~">",, ~ : ~ ':) 11. 11':' : '>.:. 1. '~";:;(:f::r:!/)("'"~(":'~"'')f){~':: : : 1 ~ ':'111:' :. 1. \:~! : :
:::=-:-'=-:=::;.r.l!
• ,. • •
::,7 -:I
::'::1:'::~1000f)00':'11:0')0:)t)()!):
-
,~'",)
-''I
•
"
~!:~::'::::~11l~f~':'::!0C')')!')0'
..:.
'II 'I
l';~J
:vent (B I ~l)
:
')OO')OOOr)000001)')OOI)00 ,1000(IOl
:-
':~!:I(H)f)(leoo(Jc)f)(~')~)C11)':!O(}0Cl C00 ~ I.)
:)!)00000C000~!)~00C01)00000100 ':IOOO(\(lOf)O')r)(l':\t:~~:IOOO':I!:l':'O(ll
'Jor""i1al
:)00
,)()O(1CCO(le')OI)OOOOOOI)(-'~G 1 O(J(lf)
':'(1:: C'Cr')(\
')OOO(H)(l,)(\r)O(~'>:")O~~('(':
.1)
'\JO!"":'!'Ii\ ::.
~-
.:) -,
"Jor:na 1
))
,'\Jo~·:.,al
~~c~·~al
::
)OOOOO')000~)O~C00~)0C0010000:~ ~Ot)O()O~0000001~i::000001C0')!~OO
-
.,
:1_
\;o/"'!1ai
')00C0000f)00f~~:~r)000:'~'~00001)O
'lo/"'!1a~
'~0000000000(I000')010~~~)(10(1(:!00
"·10 r-f"'!a 1
')GC'f:'C(IOOI)(I(: ;::t}{)(IO
'lor -.a. i
~ '~~('(:0 (\r:!('I')f:"':'
·)OC000000~II)00001~000000':\~·1)0
.1')96
)OOOf)OOO()')00001('f:\()00f)C)0~1)1~:~
319:
00000000000C010000000000(1(!~'
:6:::84 ::768
'3- #>,' ='-:..:'
')OOOOOr)(lt)OOt) 1 ~:'OOOOOOj)f)Ot)O(\I)
~(:-t::,
--- -:.:' !.:)
000000000001000000000000000 f)f)()CQOOOOO 10000('f)OOf)COrjOOOO OO')OOOOOOll'OC:OOOOCO')O('(lOOOO )00')00001 ')O<)OOOOOl")OOOOOOOO ':'000000: ')':'00000000000000')C")
·~~~::6
13107:
2a::144 ~:4:ee :04e~76
.c.t,?4::04 93886('8
')0001Q00000Q0000~n000000000
:a :9
~) 10(I(H:H)(l('r)0':1(',=,<~r:")')':'(~~)(~!),)OOO
:0
:
':'Cl(~')(H':'!:H"\O r"':lf~~OC"f-;'~-":~0()(
':.I:lf)f)')"
'JOr"!hi;
'-
~)
:)-
)
:horot:=:'r"-:~:''': ~hor': =:.
::o,-?"7~-'==~
e, . :. ~:
~o9-:":"'-'':?~ ! ;:' .. ;, 7
I
::Q-?""'7~~~'
.:1. :-:-1
.jo;~'.3()4a!
;'.
:;)c97Bo.u.81
f).
~70::~1.:6i
':' ..
670351:6").
~ 7' ~ ;:'~: ~)~t
.~70:::~~:4! .).\)~!
6 70-:~~=4 t t). O~ I 67043848i('.~:::1
670 4 384810.1:::\ 1005:::==41 ').01 i
: 0053=::410. ,) 1\ l0053::::;:io.011 . 00...."..".."...
"1 0
01 1
~,)o;~o~i61 0:): i :')O~404161 ,). ,n i 117::::0944.0 1(>. ')71
117:09440 II). ,)'7! :. l ;-:Oq~68 I f) .. ,)7 ~ " " '7~()qll" 681:' .·'7!
~ ~ 7~(;98=E ! r): ::~7! •
"!
--C''='C::~91 (~
;"\"7'
~ ~ ~~~9~:~ i !~ .. , ; ; , ~ ;~OQ~;~ j ':1" (~7 t
1
~ 1:-30q~60 i ::~: ()7!
1 17::{)9 0 60 ! r:~ . ,:)7! 11 7:=~8=.1.1 ':1. ~)~ t .:. 1. 7':':~6::A! 0 .. ':J~! 117:74q7',~:')" '~~ 1 ~ ~ 7:"'749761 f). 051 !. :~699f)481 Q. :)7 ~ 1. =~698l)4e! (I. 07 ! 1=~6990~oi (1 .. :)71 : =~6980~,)! ~) .. ·.:~7 I :::~~9g0~::! (~. ')7 ~ :=~b980~:: f:'. ~ ::~7{)6:
::':!
4,e ! ':' • ;:.::; :
~=~706=4(t! ,).::~\
: :~7: J.4:::: ~ ':1 ...:~7 I
:
=~7
t ..1.4:= t I) • ~):" ~
::'~-:09~:
"',CO I
~:::~7:08!~
.). ,)~:
~=~:~~-:"::::
,-;. ;:':: l
~::~:"'~~:9:' ::'~76':!8.:l
(l .. ~~~
':... ')3 ~
•
1
:=~;~:::;S4 f:~ ~:;~! :. =989=:~= r:~. ~)7' : ::9'39:3~: (J •.) ; ~
r·=:.;:. ~
=!i':!t·tC::lr~~:.':
)-1 (~) ·)-~l~ (·1_
•
~
'-~!j
Shor-:=:. !"".= ...:: t ·~horot:c:.:"'"::·-:.:.ot:
.
::c:'9-:--t;:; ':'. : -.
1
3hor-==:r':Wl":
·)0! ('(\~)(\r:'r)OOt~0()O(!(~0()r::::~f)Qt)f)OO
ooe: ')OO('OOOO(lI)f)')')OOr)r)o,)OOC'O
:67j7:;:1~
~~i:r~E.l.
Sh':Jr"':.=~!"'c:..;..~
')0000010()t)t.)':IOOOOQOQOOl),)O('C") '.:l t)!) 0 0 1 {)O')(1(lOOOr:lOO~)f)Ot)OOC':)OO
=09~1~:
'Io~·";'!al
·lJor"'.a 1
..,
.== ~ °..i..nn
:::llC-'mn
:=l:...s.m~
-
~
~
-1 ,
..
14
z. ?~: ·:i;:7E.... ':H)
row
=. =. 4.
~~074:E-(H)
-
.;,I.8:7:::"'E-·)1
.J.. a=~
::.9~00~4E"'OO
j
!""ow
A.
9~OO~4E-f:'O
... S:S6:6E -.)1
=. 4. 9: 40 83E-':- 1
:.94Q661E ... (lf) 01.8: 4 983:::-.)1
j
2.949661E"-00 "4. a:::4983E-.)1
j
:.949661E"-OO "4.3249835:-·)1
...
2.
2. 949'760E...OO
...
.J..37~1:7E-·)1
J
2.Q4Q::b7:-QO
j
-
:.949367E"-')() "4.874 4 775:.')1
:.049::66E"-OO 4. a74~77:-)1
.
-
':.95CI44 8E-,)O 4. 2~1:64E-':'1
~ 497 60S::·')0
:.
...
:.9.e. Q 760E-i)f) a.. 37~:' :7E-.) t
a7'::1:'7E-':1 1
94~::67E-f)O
...
:.
.:.l..a7~47=E-')!
::. ';4Q:~7E-;)O -.J..3:.14,.9E--:l!.
:.
9~04.A8E-fY)
: ..
~.e.Q46:::::-i:I(1
J..
:.
..
;.l. r:)::9~:Z-<)!
:.
:.
94~07:E-i~lr:i
..
:J. .. ?::?~::::--:~
1.
"''5C!~:'=~~-f~H)
1
01.
3:~6::=C::-'~
-.C'--.:--= _,
.
?.4~:-60=:-I·H)
.
::.
9~('~ ~::::: ...
0~,)44aE"-OO
=.
...
4 • .3~ 1:64E-')1
:.9 4 9'!'!'7E-')O . 4.374477'::-')1
:.949366E"':-":1 4.. 3744 775: _.~l 1
-
=. '?48
187~-00 "4. 97:~:3E-')1
::.
9~0448E-«J
...
:.
.:1. ,?Ol:64E-.n
j ~
';4Q760E-i)O
"-
J..S:=l:;~-·)~
::.
·,?4=:~7E-(u)
"-.
-_.
...
9481 27E--('O
4. :.
·~:4o::3E-·:\1
~4Q,:·,-r==:·(JO
l.1.
.,~:~::::
-
_-:1!.
.
q~Ol~:E·')O ..L. a7~77'7E-')1
- ?493,:, iE _0
-(II)
-
4. 3744i9E-':' 1
:. '?.19:66E.. (~(,
-
.:!.. 3744:~~-':'~
=:~47SE-<'1
.
4. 37:~:'?E--:'1
,y:. ..
:. 94946~::·t)f) ....
"-
:.049367E--()() "4. 274477'E-·)1
:. ?4Q9'=8E-()(l .. ..L .. ''?:~:::4E-':'::'
4.37=:7'''7''''::--) 1
j
~';015:::-f)t)
4.37'::77-:;:-<'1
j
2. 9497,!,OE·OO 4. 37~1:7~-')1
37 44l 7EE-':11
4.87.:147-E-·~'1
l
-
=:46:=E-f) 1
·;4~07:E-f~:O
:. ;
....
..1. ~'::~::6C?E-'>1
?4Q:~7:"':)0
-
:.9 4 8 4 8::::-')0 • 4. '3::-054E··)1 :.
...
4. S:6 7!=~ _.) 1
4.
j
2.940760E"-')0 ... 4.8751 :7=:-·) 1 2.9493675:·')1) "4.87 4 477E-·)1
_.
~49661E-(IO
9~044e=:... ')<) "4. 0 01:6::E-':'l
4. a744775:-·)1
:. '~~O"'4:E-()(:
::. 94Q'~b::;-')(' ...
-
.1.2:498::=:-': :
:.949661E·')0 ... 4.82 4 9835:-') 1
4 • .3:67~:E-·)1
9~00'.:4.E-I)')
A. S=~o:6E-')1
j
:.9~O74:~+OO
:: ..
...
:.9 4 9661E"-00 "4.8:4983E-.)1
J
-
";'.2::::69~-·o.!
8:~~:6E-')1
j
:
·~~CJ4.c.S=:.... ()t)
:.
...
7:::E -'~11
: ..
"?494~~::"")O
-
40. ~:46':SE-<\1
:.9 M:)(l7:::::" ~.
i :H)
-
;:::-C::7:::-':'1
:.
::t4q07:~-OO
-
". ?:397:=:-':':
:. -?e:7:93!-':·O .... 4.
'~~::':':)3E-')1
: . --?49(:~:~-,Y:\ .J.
-:C'--'~~":'_.'
-'-:::~-=L-"':'_'4
..
·:::u!'"'.:-.'t. :,:.i! ;=w.:--~ ; ,)
:os.
~r'ao.
..
,\
34.
=::-~O ...
n:!
::::,j 'J. :::.SS! 1.)67'
-
i
r). 39~!
I
:::
I) • .11:
:.
,). :::161 ').:07! 0.3441
7 3 9 10
..
-
iS~j 0.:7=
I)
'
~. :)
!
II
i,
;:601
,} ....771
i).
::11
i
1
13 14
O.:7Sj 0.:071 'J. 241 j
,). : 111
1~
<).:::7~'
0.:851
').34 _ _4
i).
1: 16 17 lS 19
:0
!
. -;-1
~I
,)
').:07! I).
:7!1
. 1"'-' .-, ').3101 . 1031 1).:~)71
:1 ..,..,
.)
-~
,)
:4
·J.4481
:6 :7 :8 :? ::0 :1
:41! ').:;441 ').3441 t) .. 13Si 0.17:1 ,).069 i 'J. :41:
':. :07!
I).
O. 1"'-'
74
'J. ,) ..
:6
l).
:8 :9
1:8i
:~:';!
:':!7! ,'). ':':'7 1 ':'. :!)7!
I).
==7!
':43 /). :::: 11 ,). :43 ~::. : 11 ; ,).19::
-'._-' ':l. :7:! ;
,-, :7::1 ;, r).
.)
0.)69 1
I
I J
I
I j
!,
I,
...... _w
~6
'::7 '::9 =9 60
61 6: 6': 64 65
<).<)09' ,)
'7'1
'-I
-... ""6
.). ,):;41 :) ')3 4 ! i 'J
.77
I)
30 81
':1 (\
'':4
,)
:
::=
-
.
':8
;9
~c;:::
'?:
4.7 ~8
ole>
}.
:0:::-
.). :)69 J.009
,). ,)::4 ,). :'69
-.."
.:.. ::=6 ). :)86
=(~
!
.~:
,', ,) '~l
'.'
<,
,:1 ,)
,J. ':Js61
'1 4
.::.\.. . ' 3 4 1
?~
,)
,)
f
J
.)
. :49! 1::! -. .-_1 J • •)86; ., .-..." "'--,
... _-,
;~
,-,
.1= .16
-
<)
-53
.~
,
:,'69 1
.
!
.7-'
."'-"
,). ()661
;)
,:l.
-. ,,). ':1::4-i
,). <).34 1
74
:::3!
0
1
\)661
).)861
f) • ,)
i
(I.
,)
-:.n ;..
--,
.-,......~ _-,
73
.J,~
.1~
().17:j
;).1:=:
(:1. ('34.1
.).
-.14
.....---, ...,-,
'.'.
.~
19:!
1 ,j,9 i
':' •.)E6i
':'. :'S6!
G. ·)3.!:.j
19: ,) . 17: ).;;:1 : ,,
:OJ
:1. :..;:: ~ <'l. ~::!
,)
.)
, 1:::i
'. .--, --_.
.,
-..,
':-69!
~:
i). 1)34)
67 "S ,:,9 7(1
,) . ~. 7::
I
I)
:Ie>
i). :)
. :(;: ;
1391 1).069 ! 1).0691 0 I
:-''?
,). :1~
I
(~
r) •
79
::. :11 ,• ..:~ 1.
4.1_i
o. ',):::.1 i
I
t)
. ..,-, . .:O:~
.).0341 ').)69 ! 1 o. 1-I .... I
17:1
1=: ;) .. ....,-..,.
____ I
~::
I
).
.-='
=4
').3101 I f). :11 I ='" ..,...,..,.,
J.
i
I ,).:~91
'J. 149.
\
,)
:7=: i
r).
.,,.;
~-
:7:1 (). :::1 I I 0.: 4 31 I '}. ;;:4:::/ I ·).;;:4:::i I
l).:7~1
' '
I). 06~1
I).
11
;:,.::c.
=0 51
0.:97! I
o. .::::!
::e~
::er:cC!
I
. i9:! , ').,:::S41 ,). ~37!
:=:S't3
~6 ':~
::\
:1'3
':~
',-"
.
·.I,':"~I
. ~. )86, ,). ':561
.. .y::..:. :
,
t
;>I;:OBABI:...:'""Y
r1L!:'1'\Oer
o-F
:!. r"':'t!H" .. uo~.
DEN:;:~Y
0;- NU!"19EF: Qe :NTERRUP'"":ONS PEF: "'ER!On
acs.
Or"OO.
E~"'c!""
'·f\ ~ I. ,
,':'
(; .. 71;'7!
.,
4.:::061
-,:.5EE: ... -'
-. ..... : .-. "".'-! _ • _. t
15. ::41! 17.0651
.... C"C'-,I,
::.8641 ::.7501 ::.418j
091 J ~. 104, ' "54' :: ~~4!
, -11 1 ~ .. :. f 1. ~ ... 1 ,
~~.6301
4 ~
1~
I: '7
_.O~"I
-~,
:.87°1 =.197.
C;.
8
c:: If) 11
0.7951 0.::981 0.:981,
0.6381
1: ,.,.
.'"
O.
1~9J
0 • 159!
EXPE~;ED
'"""'"'71 .;../ ;
::.0 4::
'!xc. :'lumber 'lear"
..
1
i
o~
=: :>
i
In't.l!rr'.l.C. '). ')
'),
4
'" : .. ~
._. ! j""!"'"
.1
,~~
l::!
-......:11 : ...... !
"
.)
,',
_6
:
.,.
18 0
:') ::1
..
.:.:9 ,I
"
1
.,.
7 3 9 10 1
1.~S61
-
163 :
.;.0
1
:6= ,,
18
':'. ,.'. .'. "
l~:~ :::4
.-, ...... :0
. . 'oJ"' . :58 I
:~
':l l~::: ). 1 4 :
i
:66
:!E t ~:;1 I :~S
:0
-.
:()
I
: .031 0 1 ~7-i
t
:: ~60! :.:~41
: ....34! 1. 38~1 :. :e1)j
:.06::! :.161 ;
:.:9C:! 1.7'531 ~_ • ..., ~ ~... ..... _ !I
:4
I
). "
,.
:~
,',
,).
~
J
!
:.:601 :.086[
:.'::I)~!
14
16,::::
r:~
::)
: • .:1.871
,'.
:4
:9
:.::~8!
:>
':~
.) .. 16.1 I
:.4111
Z'
,
"
-...,.
1.::;481
4
: 6: ~
"
')
:9
:.ooel
:.)46 i
.
. ':'.:9 i .) . ! )
'lear"
i
O. : 7'1 i o. :87 ,I :1. :~6 I
.
~ I . = ;
: 1:7 ~ 47 !
)
3
__ -""e....-
NUMBER OF !NTERRUPTIONS PER vEAR
:3
:9 :0
:.:::i : •.)1'21
:.7:31 :.:'36! l
>':I7Q1
==5't.~
--
..
~~~
": )
=a~· :~c::::!
'.
:
)-
·.
~-
3-
-)
.,.'h
l~
16:0-
·9
:4-
:7
:8-
~1
-::-
::~~
~
7C:7'1
.
..
':~7t
"
, ii
~5::
:
').:981 I
,). !~9!
".399i i ::.777! ').1:o89! I 3. ')641 I ').97: I
'3. 4.~3 I ".4791
to.::61
,).95/1
-:6-
39
').638
404448-
43
11. 4El::
i
,
f). 7q~
...
I II
1831 0.97::1
.J.
47
0.9~7
~1
:5
:.9~91
~2-
9.7::9 :.871
~6-
~9
::.5~:t
1.~74
7. 177!
60-
63
64687:Z76808488-
67
:.~~2l
71
4 ..:06: :.711 ! 1 .-or,
~~
7" 9-.' 97 91
1::16-
:0:4-
::8-
1. 7~4!
- 11'.""
9" 103 107
...;,.·_....J·l
-:.0301 1.116i
..
. ·,
1.::i6i
1:'~
._-
1.1161 : .:76! l. :761
119 ~
....
~
t:7
i
I).'~~!
!.43 :"-7
~6-
0
.).31.9
1
i
!::-
:..~~
~6-
:~9
.)
61)-
6oJ.-
~6:
,) • ..l7G!
:.:7
,)
6S-
17~
-).319!
17~
.)
179 :S: :S7
'J
76908488'~':r:;~_
1~ 1
. 9~ : ,?Q
:.5771
I 1.6::! I . I
1. ~74' :.0:7:
:a8i 1641 1
1.6071 :.311 i
I I
""!"''''''
. ::91
..
:.0 4 <;1
1. 1: ~ ! 1. '.)4Qj 1. 1':", I
: . 1':"'
I
'~7-!
)
':'. :56:! ·) ..
::~8!
, ').669 1
.'). ~6: I
I
,)
.,.:)
I)
• ~l
:~9~
j
i II
~: ;~~ I 111 I I i
! .). 79~i
.7
<)
<) ,)
7:-
1
0.,,:8i
,)
::9
667
I:',) :• .388 7~;i I
·J.6:81
~:~
4.)-
1.
7!
131
:64&.-
4:;~:;:
:.8711 1.7541
::lor ....
Q:-
96:)004.')8-
!
1~91
,)
.. ':99;
:-::0:·)4-
=':'3-
:16::.~
::~:l-
::4.::6:::::36:40:44:48-
:0: :~91
:1 :98'
':l?
. ' 1~9'
-:'" .:'18'
..... c::
,., ....
--~
).
':"-c:'
:)
::::9 :4::
,.,';
:47
<) .)
:~:-
:~9
:76-
:90::84:98-
:9:-
:C?6300-
i
::1
2~6-
:~-
..
..... ': :""
:-:l7' ::1
=~1 =!~
:61):64:68-
,::~
':J
:-e!"":CC
.288! t
..
:r== .
:.=:=.-:.:s :e!·
_. -
~6:
:67 ::71 :75 279 :83 :8::91
1:;9!
i
'J .. :95
t)
" :)
(\ t)
" .) ,)
) r)
:9~
:9C?
:03
'J ". :~9!
! ".3981
Memo 1
Enkele qedachten voor een nieuwe opzet van het programma voor betrouwbaarheidsanalyse.
van: Math Bollen, Johan Greefkens aan: medewerkers EG-11 datum: 2 mei 1991. Doel: er zijn nog een aantal onvolkomenheden in het bestaande programma, het is niet onmogelijk deze op te lossen door een paar aanpassingen te maken. Het programma dreigt dan echter steeds rommeliger te worden. Daarom loont het nu misschien om eens te kijken in hoeverre de structuur van het programma kan worden gewijzigd. Daarbij denken we in eerste instantie vooral aan het simulatiedeel van het programma. Wijzigingen in invoer en uitvoer zijn aIleen nodig voor zover dit voortvloeit uit de andere structuur van de simulatie. Naamgeving: FUE~OS
Als naam voor het gewij zigde programma stellen we voor (REliability ANalysis of the Industrial POwer Supply) .
Takken, componenten en gebeurtenissen: tot nog toe bestond het gesimuleerde net uit takken die zowel elektrische als stochastische eigenschappen hadden. In de nieuwe opzet willen we onderscheid maken tussen het elektrische netwerk (bestaande uit takken en knooppunten) en een verzameling stochastische componenten. Voor dit laatste proberen we het woord "netwerk" te vermijden omdat dit associaties met een booleaans netwerk oproept. (Een booleaans netwerk is een verzameling van serie- en parallelschakelingen van componenten. Dit is een veelgebruikte methode om het stochastische gedrag van complexe systemen te beschrijven. Wij willen echter niet gebonden zijn aan de beperkingen van deze methode.) Voor de duidelijkheid: wanneer we spreken over een tak bedoelen we een tak van het elektrische netwerk, een component is steeds een stochastische component. De naam "gebeurtenis" spreekt voor zich. Een mogelijke indeling in gebeurtenissen: de opzet van de simulatie zoals we die we nu in gedachten hebben bestaat uit een verzameling gebeurtenissen. De beschrijving van elke gebeurtenis bevat een lijst van componenten en takken die door deze gebeurtenis belnvloed worden. Het zou mooi zijn wanneer het onderscheid tussen componenten en gebeurtenissen niet nodig zou zijn. Elke component kent dan slechts een gebeurtenis. Of dat lukt kunnen we nu nog niet overzien. Hoe werkt de simulatie Tijdens de simulatie is steeds een "gebeurtenissenlijst" actief ( verder aan te duiden als "lijst" ). Deze lijst bevat de gebeurtenissen die nog gaan gebeuren in volgorde van tijdstip van optreden. De voorste gebeurtenis uit de lijst wordt afgehandeld (treedt op). Er wordt gekeken wat de gevolgen zijn voor de elektriciteitsvoorzieningi er wordt eventueel een nieuwe gebeurtenis in de lijst geplaatst en/of een gebeurtenis uit de lijst gehaald. Daarna wordt de voorste gebeurtenis verwijderd en begint het spelletje opnieuw. (deze techniek komt duidelijk uit de wachtrijtheorie) . Dit gaat door tot de lijst leeg is (dan is een periode voorbiji in ons geval meestal 30 jaar). We beschikken dan over de gegevens van een periode.
Aangezien we statistiek willen bedrijven moeten we een aantal periodes simuleren. Dit aantal is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de toegestane onzekerheid in de uitkomsten. Een onzekerheid van 5% vereist de simulatie van 600 perioden. We hebben de volgende mogeliike gebeurtenissen in gedachten. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
falen van component; reparatie van component; start onderhoud; einde onderhoud; optreden kortsluiting; herstel kortsluiting; aanspreken relais; reparatie relais; sluiten omschakelinrichting; openen omschakelinrichting.
Falen van component: misschien is een betere naam hiervoor "helemaal zonder enige aanwijsbare reden aanspreken van een relais". voorlopig houden we het toch maar gewoon op "falen van component". een of meerdere takken gaan uit bedrijf; wanneer een omschakelinrichting aanwezig is wordt een gebeurtenis "sluiten omschakelinrichting" in de lijst geplaatst; er wordt een reparatietijd getrokken; de gebeurtenis "reparatie van component" wordt in de lijst geplaatst; wanneer de bijbehorende tak of takken reeds uit bedrijf zijn kan deze gebeurtenis niet optreden, dan moet er een nieuw faaltijdstip worden getrokken. Daarbij moet uiteraard rekening worden gehouden met de reeds opgetreden veroudering. Het tijdstip van de laatste reparatie of het laatste onderhoud moet daarom worden opgeslagen. reparatie van component:
gehaald; de gebeurtenis "einde onderhoud" wordt in de lijst geplaatst; wanneer het onderhoud niet toegestaan blijkt te zijn wordt het uitgesteld er wordt een nieuwe tijd tot onderhoud getrokken; de gebeurtenis "start onderhoud" wordt in de lijst geplaatst. einde onderhoud: een of meerdere takken gaan in bedrijf; wanneer een omschakelinrichting aanwezig is en de paralleltak in bedrijf is wordt een gebeurtenis "openen omschakelinrichting" in de lijst geplaatst; van de te onderhouden componenten wordt een faaltijd getrokken; de bijbehorende faalgebeurtenissen worden in de lijst geplaatst. Dat kan zijn "falen van component" en "optreden kortsluiting"; er wordt een tijd tot onderhoud getrokken; de gebeurtenis "start onderhoud" wordt in de lijst geplaatst. optreden kortsluiting: dit is een van de moeilijkste gebeurtenissen, voornamelijk vanwege het aanspreken van de diverse relais en de mogelijkheid tot toekomstige uitbreiding die aanwezig moet zijn. Gelukkig zit al een eerste versie van deze gebeurtenis in de huidige versie van het programma. een knooppunt wordt aan aarde gelegd; een of meerdere gebeurtenissen "aanspreken relais" worden in de lijst geplaatst; In eerste instantie spreken de primaire relais aan, wanneer een hiervan faalt spreken de secundaire relais aan. De beslissing tot falen wordt door de primaire relais genomen. Deze gebeurtenissen worden vooraan in de lijst geplaatst, de volgorde kan eventueel nog bepaald worden door de afschakeltijd van de diverse relais; Naast een aantal relais die zeker aanspreken kunnen een aantal relais worden aangegeven die misschien aanspreken. een of meerdere gestoorde takken worden uit bedrijf genomen; er wordt een reparatietijd getrokken; de gebeurtenis "reparatie kortsluiting" wordt in de lijst geplaatst. Ook hier moet gecontroleerd worden of de betreffende tak niet toevallig uit bedrijf was. In dat geval kan de kortsluiting niet optreden er wordt een tijd tot kortsluiting getrokken; de gebeurtenis "optreden kortsluiting" komt in de lijst; herstel kortsluiting: een of meer gestoorde takken komen in bedrijf; er wordt een tijd tot kortsluiting getrokken; de gebeurtenis "optreden korstsluiting" komt in de lijst; aanspreken relais: een tak gaat uit bedrijf; wanneer een omschakelinrichting aanwezig is wordt een gebeurtenis "sluiten omschakelinrichting" in de lijst geplaatst; er wordt een reparatieduur getrokken; de gebeurtenis "reparatie relais" komt in de lijst; Wanneer de betreffende tak reeds uit bedrijf is vindt deze gebeurtenis niet plaats. reparatie relais: een tak komt in bedrijf.
wanneer een omschakelinrichting aanwezig is en de paralleltak in bedrijf is wordt een gebeurtenis lIopenen omschakelinrichting" in de lijst geplaatst; sluiten omschakelinrichtinq: een tak komt in bedrijf. openen omschakelinrichting: een tak gaat uit bedrijf.
:emo 2
PNIEYW ENKELE GEDACHTEN OVER HET PROGRAMMA VOOR BETROUWBAARHEIDSANALYSE. EZE KEER VOORAL GERICHT OP DE INYOER VAN DE GEGEVENS. an an atum etreft
Math Bollen, Koen Verstappen, Johan Greefkens Medewerkers en belanghebbende studenten EG-11 17 mei 1991 invoer REANIPOS (bestand: REANIPOS.002)
n een vorige notitie zijn reeds enkele ideeen op papier gezet voor een ieuw programma voor betrouwbaarheidsanalyse van industriele elekriciteitsvoorziening. De werktitel van het programma is REANIPOS. In die otitie is slechts gesproken over de modelvorming zoals die in het hart van et programma (de Monte-carlosimulatie) wordt gebruikt. Daarbij is niet ekeken naar de invoer. In de onderhavige notitie zullen we een paar ideeen ver de invoer bespreken. Daarbij zal niet worden gekeken naar de odelvorming die intern wordt gebruikt. Op die manier hoeft de gebruiker iet te weten welk model intern wordt gebruikt. Uiteraard zal ook de ebruiker enige mate van modelvorming moeten plegen. Maar dat is nu eenmaal iet te vermijden. oewel het onderstaande in de tegenwoordige tijd is geschreven, moet het orden gezien als een van de mogelijke toekomstscenario's. e invoer vindt plaats in drie stappen. In stap 1 wordt het lektriciteitsnet opgebouwd. Het te simuleren elektriciteitsnet wordt pgebouwd gedacht uit de blokken "verbinding", "rail", "belasting", generator" en "omschakelinrichting". Hierbij worden ook de aanwezige eveiligingsrelais aangebracht. adat het hele net is opgebouwd worden in stap 2 een aantal zaken ingevoerd ie op het hele net betrekking hebben: "beveiligingsconcept", "preventief nderhoud", "meervoudige faalgebeurtenissen" en "afhankelijkheden tussen elastingen". n stap 3 tens lotte worden een aantal voor de Monte-Carlosimulatie van elang zijnde gegevens ingevoerd. tap 1 bestaat uit een keuzemenu. De gebruiker kan kiezen welk onderdeel ls volgende wordt toegevoegd. Ook kunnen wijzigingen worden aangebracht an bestaande onderdelen of onderdelen worden verwijderd. In het nderstaande moet voor "aanbrengen" dan ook steeds gelezen worden aanbrengen, wijzigen of verwijderen" et menu van stap 1 bevat de volgende keuzemogelijkheden: · aanbrengen verbinding plus bijbehorende relais; · aanbrengen rails plus bijbehorende relais; · aanbrengen belasting; · aanbrengen generator; · aanbrengen omschakelinrichting. ijdens stap 2 worden na elkaar de volgende handelingen uitgevoerd: · invoeren van meervoudige faalgebeurtenissen; · invoeren van het beveiliginsconcept; · invoeren van het preventief onderhoud; · invoeren van afhankelijkheden tussen de diverse belastingen. tap 3 bestaat uit: o. invoeren van algemene gegevens betreffende de simulatie.
1. Aanbrengen van verbinding Per verbinding wordt ingevoerd: de twee knooppunten welke de verbinding verbindt; de elektrische impedantie van de verbinding; het aantal kortsluitmogelijkheden; het aantal relais; Per kortsluitmogelijkheid wordt ingevoerd: het gestoorde knooppunt (d.w.z het knooppunt waarvan de spanning nul wordt) ; de levensduurverdeling; de reparatieduurverdeling; het type reparatie. Voor de levensduurverdeling kan gekozen worden uit: verdeling zonder veroudering (exponentiele verdeling); weibullverdeling; verdeling volgens de badkuipkromme. Voor de reparatieduurverdeling kan gekozen worden uit: vaste reparatietijd; (deltaverdeling) vaste herstelgraad; (exponentiele verdeling) normale verdeling. Voor het type reparatie kan worden gekozen uit: perfecte reparatie, d.w.z. nA reparatie is de component weer zo-goedals-nieuw. minimale reparatie, d.w.z. de component wordt weer in bedrijf gesteld maar de faalgraad is gelijk aan die op het moment van falen en de veroudering gaat gewoon door. Per relais wordt ingevoerd: de aanspreektijd van het relais; de levensduurverdeling van het relais voor onterecht niet-aanspreken; ("dormant fail-to-trip"); Aangezien onterecht niet-aanspreken slechts geconstateerd kan worden tijdens een kortsluiting of tijdens preventief onderhoud is de reparatietijd hier niet van belang. de levensduurverdeling van het relais voor onterecht aanspreken; de reparatieduurverdeling van het relais voor onterecht aanspreken. De mogelijkheid bestaat om te kiezen voor een verbinding van het type "fixed", d.w.z. een verbinding die altijd in bedrijf is. Hiervan hoeven aIleen de twee eindknooppunten en de elektrische impedantie te worden opgegeven. De mogelijkheid bestaat om een aantal parallelverbindingen als een onderdeel in te voeren. De gebruiker kan dan aangeven hoeveel verbindingen er aanwezig zijn en hoeveel er minimaal in bedrijf moeten zijn om het benodigde elektrische vermogen te kunnen transporteren. Aangenomen wordt dan dat al deze verbindingen identiek zijn, zodat de gegevens slechts eenmaal hoeven te worden ingevoerd. 2. Aanbrengen van rail Een rail kan aIleen aangebracht worden op een bestaand knooppunt. er zal dus eerst minimaal een verbinding naar de rail moeten zijn aangebracht. Per verdeler worden de volgende gegevens ingevoerd: het aantal kortsluitmogelijkheden; het aantal relais. De in te voeren gegevens per kortsluitmogelijkheid en per relais zijn verder identiek aan de gegevens voor de verbinding.
3. Aanbrengen van belasting In het elektrische netwerk vormt een belasting een impedantie tussen een verdeler en aarde. Voor de betrouwbaarheid zijn de onderbrekingscriteria en de kosten van onderbreking van belang. De motorgegevens zijn van belang voor het elektrisch gedrag tijdens een verstoring. N.B. hoewel er op dit moment (13/5/91) nog geen geschikt motormodel voorhanden is wordt de mogelijkheid voor invoer van motorgegevens toch aangebracht. Per belasting worden de volgende gegevens ingevoerd: de rail waarop de belasting is aangesloten; de elektr ische impedantie (eventueel opgenomen vermogen, spanning en arbeidsfactor). motorgegevens (welke is nog niet duidelijk); onderbrekingscriteria (in de vorm van een spijkerskromme); kosten van onderbreking per uur en per onderbreking.
nominale
4. Aanbrengen van generator In het elektrische netwerk is een generator een spanningsbron met een inwendige weerstand. Voor de betrouwbaarheid is er sprake van een component die kan falen. Per generator worden de volgende gegevens ingevoerd: verdeler waarop de generator is aangesloten; bronspanning; kortsluitimpedantie; aantal kortsluitmogelijkheden; aantal onafhankelijke-faalmogelijkheden; Per onafhankelijke-faalmogelijkheid worden de volgende gegevens ingevoerd: de levensduurverdeling; de reparatieduurverdeling; type reparatie. Als toekomstige uitbreiding kan gedacht worden aan het invoeren van de machinegegevens van de generator. 5. Aanbrengen van omschakelinrichting Per omschakelinrichting worden de volgende gegevens ingevoerd: de beide verdelers die door de omschakelinrichting worden verbonden; een groep verbindingen, bij uitval van 66n van deze verbindingen spreekt de omschakelinrichting aan; de aanspreektijd van de omschakelinrichting; de kans op weigering van de omschakelinrichting1 • Op deze manier kunnen zowel automatische omschakelinrichtingen (korte aanspreektijd, hoge kans opweigering) als handmatige omschakelingen (lange aanspreektijd, lage kans op weigering) worden gemodelleerd. 6. Invoeren van meervoudige faalgebeurtenissen
Dit is een extra optie om gemeenschappelijk falen (common-mode failures) te kunnen modelleren. Er kan een faalmogelijkheid worden ingevoerd die uitval van meerdere verbindingen tot gevolg heeft. Dit kan zowel falen met kortsluiting als onafhankelijk falen zijn. Ook zouden er weer relais kunnen 1 Het is juister om geen gebruik te maken van een "kans op falen" maar van een verdelingsfunctie voor het aantal commando's tot falen. Het gebruik van "kans op falen" beperkt ons tot de exponentiele verdeling.
worden aangebracht. Een meervoudige faalgebeurtenis zit ergens tussen het falen van een verbinding en het falen van een rail en heeft dan ook aIle mogelijkheden hiervan. 7. Invoeren van het beveiligingsconcept Het beveiligingsconcept geeft de relaties kortsluitingen en het aanspreken van relais.
tussen
het
optreden
van
Per kortsluiting worden de volgende gegevens ingevoerd: welke relais worden geacht aan te spreken als deze sluiting optreedt (primaire beveiliging) wat is de kans op falen voor elk van deze relais bij deze sluitingi welke relais worden geacht aan te spreken als deze sluiting optreedt en de primaire beveiliging faalt (reserve beveiliging) Een gedetailleerder model waarbij spanningen en stromen in het net worden bepaald en hieruit, m.b.v. de aanspreekcriteria van de relais, welke relais aanspreken, lijkt me op dit moment niet haalbaar. 8. Invoeren van het preventief onderhoud De gevolgen van preventief onderhoud zijn tweeledig: ~~n of meerdere verbindingen worden tijdens het onderhoud uit bedrijf genomeni ~en of meerdere componenten zijn na afloop van het onderhoud weer zo-goed-alsnieuw. Per onderhoudsblok worden de volgende gegevens ingevoerd: de verbindingen die uit bedrijf worden genomen om het onderhoud te kunnen verrichteni de componenten die na afloop van het onderhoud weer zo-goed-als-nieuw zijn (met component wordt bedoeld ~~n van de faalmogelijkheden van een verbinding, een verdeler, een generator, een omschakelinrichting of een relais)i de verdeling voor de tijd-tot-onderhoudi vaste tijd-tot-onderhoudi normale verdelingi uniforme verdelingi de verdeling voor de duur van het onderhoudi vaste duur van het onderhoudi normale verdelingi uniforme verdelingi het criterium dat wordt toegepast om te bepalen of onderhoud moet worden uitgesteld of nieti uitstellen indien onderhoud tot onderbreking zou leideni uitstellen indien ~~n verbinding uit een groep verbindingen uit bedrijf iSi uitstellen indien elders in het net onderhoud wordt verricht. Overigens is preventief onderhoud voor ons nog een vaag gebied, zodat niet duidelijk is of genoemde mogelijkheden weI voldoende zijn of misschien weI te vee!.
9. Invoeren van afhankeliikheden tussen de diverse belastingen In sommige gevallen is een fabriek voor haar grondstoffen afhankelijk van een andere fabriek. Dan zal het uitvallen van de ene fabriek tot uitval van de andere leiden zonder dat er iets mis is met de elektriciteitsvoorziening naar deze andere fabriek. Daartoe is de mogelijkheid geboden om aan te geven welke andere fabrieken uitvallen als een gegeven fabriek uitvalt. Dit is van groot belang voor het bepalen van de kosten van onderbreking. Per belasting worden de volgende gegevens ingevoerd:
andere belastingen welke uitvallen als deze belasting uitvalt. 10. Invoeren van algemene gegevens betreffende de simulatie Alvorens aan de Monte-Carlosimulatie kanworden begonnen moeten de volgende gegevens worden ingevoerd: de economische levensduur van de installatie; de vereiste nauwkeurigheid in de uitkomsten; absolute fout in de kansdichtheidsfuncties voor kosten van onderbreking en aantal onderbrekingen; relatieve fout in verwachte aantal onderbrekingen; relatieve fout in verwachte kosten van onderbreking; de gewenste uitvoervariabelen; de vereiste mate van detail voor de verstoringsanalyse.
,....
,....
N 0
N 0
If.l
N
"
....
I N
Q
r·...'" co '-"
'\
(~
I N Q
.1-'..
(,)
0 .....
.... ,-,
T
(',1
0
,., (,)
0
0
CO 0 I
ID
,
co....•
".
(I)
.....
0
..... _"
If.l
N ..
't 0
N
(,)
't
\
co
..,/.
,....
(')
'-"
"'" ..~
I
(')
~ ~
',.'
,-, ('rJ 0
,-,
(,)
"
'?
('I
(T)
(",1
"
I
N I
':\:.
co
(,)
00
(0')
,.,
......
't c'..... LO 0 I 't
't 0 \ N
't 0
CI
(T)
~
'0
"
9
LO
~
".
I 't
Ct "\,
rt.'
/-',
",
..-I
('.j
I 't
I 't 0 \
.:::.
\
,
q
If}
('.~
'-"
'-"
c' ....,. . _,'
......,.
''0
r'·.
00
0
~
~
.:u:
J
J
('~
N ....'
,..---~
~)LAf'\Jr\II [\J (3 ~ IIHPI)
~
'1' oJJ J ~
~
~
~
oJJ
1],1
J
J
'11 11'
:41
~
0],.
'11
J
ID ~
11' 11' J
oJJ oJJ
'1' 0.'
11' ,1,1
J
(T)
~
"-"
If.I CI \
~
0
'-"
't
.... .... ~
~
..).(
'1' 11' J
oJJ oJJ
11' 0.' J
~
lIE
•
J
(,)
I 't
CI
",
(T)
N
..
" "
~-
N
,., If.l
......
I!.)
0
0
0
r\.
"
\.
~
I
ID 0 \
.
....
I If)
CI \.
''0
(I) ....
',-,'
to. ., '
Q
......
In 0
"-
"t-
( ..j
I LI1 0
"
C'
N ......
---r-(t) 1- ID
..-I
~
..-I
~
.:u:
~
.:u:
..).(
'1' oJJ
::-.
0.' oJJ J
lIE
~
'oJJ1'
1],1 1],1
::-.
J
:41
lIE
AANPASSEU IN- EN UI Tl,lOER Ui~voer
van de
Grafische
gebeurteni$$en~abel
ui~voer
Invoet" van geqevens
fiAI'~PASSEU
I.,.IAN DE tKllHECARLOSItlULftTIE
ftFSTUOEERUEPSLAG
~
:41 ~
lIE
• •
lIE
:41
Af s~ IJdeer opdr .3cht J. Gr eef ~ ens
