A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Dr. Kalló Noémi

egyetemi docens Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

Dr. Kalló Noémi BME MVT

8

Az előrejelzés szerepe a termelésmenedzsmentben A rövid és középtávon jelentkező és jellegzetes mintázattal rendelkező igény várható alakulásának vizsgálata •  Az eredmények felhasználási területei –  Kapacitástervezés –  Készletgazdálkodás –  Beszerzési politika –  Az igény regionális változásai – üzemtelepítés –  Az igény nagysága – gyártási mód Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


8

Az előrejelzési módszerek osztályozása az időhorizont alapján •  Hosszú távú előrejelzés –  Stratégiai tervezés –  Beruházási döntések •  Középtávú előrejelzés –  Taktikai döntések –  Termeléstervezés •  Rövid távú előrejelzések –  Operatív döntések –  Termelésprogramozás Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


Az előrejelzési módszerek osztályozása megközelítési módjuk alapján

8-9

•  Kvalitatív módszerek –  Szakértői becslés –  Csoportmunka módszerek –  Piackutatás –  Történelmi analógiák •  Kvantitatív módszerek –  Projektív módszerek –  Kauzális módszerek Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


9

A termékéletgörbe szakaszai és az előrejelzési módszerek Kvantitatív módszerek

Igény 5000

Kvalitatív módszerek

Bevezetés

Növekedés


10.25.

10.18.

10.11.

10.04.

09.27.

09.20.

09.13.

09.06.

08.30.

08.23.

2000 Kvalitatív 1000 módszerek

08.16.

3000

08.09.

Súly

4000

Idő Érettség

Idő Hanyatlás Dr. Kalló Noémi BME MVT

9-10

Az igény komponensei

•  •  •  •  •  • 

Átlagos igény Trend Szezonalítás Ciklikusság Autokorreláció Véletlen változások Az igény pillanatnyi értéke = az igény jellege + véletlen változások



Az igény alakulásának jellegzetes alapesetei

9

Szezonalítás Trend

1 (nincs)

2 (additív)

3 (multiplikatív)

A (nincs)

B (additív)

C (multiplikatív)



10-11

Az igény-előrejelzés során alkalmazott jelölések időszak, időtartam Dt

– az igény tényleges értéke a t időszakban

Ft,t+τ

– a t+τ időszakbeli igény előre jelzett értéke a t időszakból (több-lépéses előrejelzés)

Ft

– a t időszakbeli igény előre jelzett értéke a t-1 időszakból (egy-lépéses előrejelzés)

St

– az igény t időszakbeli konstans része

Gt

– az igény t időszakbeli növekménye

et = Ft-Dt – az előrejelzési hiba a t időszakban Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


11

Állandó jellegű igény előrejelzése

Dt = µ + ε t

E{εt } = 0; VAR{ε t } = σ 2

Igény

Dt–1 Dt–1–F

τ Idő Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

t–1 t

t+τ


Állandó jellegű igény előrejelzése mozgó átlaggal



Az előrejelzési hiba négyzetösszegét minimalizáló előrejelzés

12

•  Az előrejelzési hibák négyzeteinek átlaga: N 1 N 1 ÁHN = ⋅ ∑ ( F − Di ) 2 = ⋅ ∑ ( F 2 − 2 FDi + Di2 ) N i =1 N i =1 •  … és annak minimalizálása: N ⎛ 1 ⎛ N 2 N 2 ⎞ ⎞ d ⎜⎜ ⋅ ⎜ ∑ F − ∑ 2 FDi + ∑ Di ⎟ ⎟⎟ N ⎝ i =1 dÁHN i =1 i =1 ⎠ ⎠ ⎝ = =0 dF dF N 1 ⎛ N 1 N ⎞ ⋅ ⎜ ∑ 2 F − ∑ 2 Di ⎟ = 0 ⇒ F = ⋅ ∑ Di N ⎝ i =1 N i =1 i =1 ⎠ Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


12

Előrejelzés mozgó átlaggal •  N időszak adatának alkalmazása: 1 t−N 1 Ft = ⋅ Di = ⋅ (Dt −1 + Dt − 2 + … + Dt − N ) N i =t −1 N

∑

•  Az előrejelzés aktualizálása: Ft +1

1 t − N +1 1 = ⋅ Di = ⋅ (Dt + Dt −1 + … + Dt − N +1 ) = N i =t N

∑

1 = N

t−N ⎡ ⎤ 1 ⋅ ⎢ Dt + Di − Dt − N ⎥ = Ft + ⋅ [Dt − Dt − N ] N ⎢⎣ ⎥⎦ i =t −1

∑

•  Többlépéses előrejelzés: Ft −1,t + τ = Ft −1,t = Ft Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


13

Az előrejelzési hiba statisztikai jellemzői ⎧ 1 t − N ⎫ E{et } = E{Ft − Dt } = E{Ft }− E{Dt } = E ⎨ ⋅ ∑ Di ⎬ − E{Dt } = ⎩ N i =t −1 ⎭ 1 1 = ⋅ [E{Dt −1}+ E{Dt − 2 }+ … + E{Dt − N }] − E{Dt } = ⋅ Nµ − µ = 0 N N ⎧ 1 t − N ⎫ VAR{et } = VAR{Ft − Dt } = VAR{Ft }+ VAR{Dt } = VAR ⎨ ⋅ ∑ Di ⎬ + VAR{Dt } = ⎩ N i =t −1 ⎭ 1 = 2 ⋅ [VAR{Dt −1}+ VAR{Dt − 2 }+ … + VAR{Dt − N }] + VAR{Dt } = N 1 ⎡ 1 ⎤ = 2 ⋅ Nσ 2 + σ 2 = σ 2 ⋅ ⎢1 + ⎥ N ⎣ N ⎦ Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


Feladat

13-14

Egy repülőgépmotorokat javító üzem munkaerő-gazdálkodás céljából szeretne negyedéves előrejelzést készíteni a javítandó motorok számának várható alakulásáról. Három negyedévre visszamenőleg ismert az igény tényleges értéke, amely rendre 200, 250, 175. Negyedév

Dt

MA(3)

1

200

2

250

3

175

et

4 5 6 7 8 9 Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


14

A megoldás menete •  A 3. periódus végén: F4 =

1 (D1 + D2 + D3 ) = 1 (200 + 250 + 175) = 208,33 ≈ 208 darab 3 3

F3,5 = F4 = 208 darab •  A 4. periódus végén: e4 = F4 − D4 = 208 − 186 = 22 darab 1 1 F5 = (D2 + D3 + D4 ) = (250 + 175 + 186 ) = 203 ,67 ≈ 204 darab 3 3 Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


14

Feladat

Egy repülőgépmotorokat javító üzem munkaerő-gazdálkodás céljából szeretne negyedéves előrejelzést készíteni a javítandó motorok számának várható alakulásáról. Három negyedévre visszamenőleg ismert az igény tényleges értéke, amely rendre 200, 250, 175. Negyedév

Dt

MA(3)

et

MA(6)

et

1

200

2

250

3

175

4

186

208,33

22,33

5

225

203,67

-21,33

6

285

195,33

-89,67

7

305

232,00

-73,00

220,17

-84,83

8

190

271,67

81,67

237,67

47,67

9 Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

260,00

227,67 Dr. Kalló Noémi BME MVT

14

A különböző paraméterű előrejelzések összehasonlítása Mennyiség 350 300 250 200 150 100 50 0 1

2 3 Igény


4

5 6 MA(3)

7 8 9 MA(6)

Idő


12-13

Az N paraméter szerepe •  Kis N érték –  Gyors reakció, ingadozás kis csillapítása –  Piacorientált működés –  Igénymenedzsment •  Nagy N érték –  Stabil előrejelzés –  Tervezésorientált eredmény –  Készletgazdálkodás Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


12-13

Az N paraméter szerepe Mennyiség 310 290 270 250 230 210 190

Idő 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 Igény


MA(3)

MA(10) Dr. Kalló Noémi BME MVT

Állandó jellegű igény előrejelzése exponenciális simítással



15

Előrejelzés exponenciális simítással Exponenciális simításkor az előre jelzett igény a közvetlenül megelőző időszak tényleges igényének és előre jelzett igényének súlyozott átlaga.

Ft = αDt −1 + (1 − α ) ⋅ Ft −1

0 ≤ α ≤1

ahol α a simítási konstans. Az előrejelzés aktualizálása:

Ft = Ft −1 − α ⋅ (Ft −1 − Dt −1 ) = Ft −1 − α ⋅ et −1



15

Miért nevezik exponenciális simításnak? Ft = αDt −1 + (1 − α )Ft −1 = = αDt −1 + (1 − α )⋅ [αDt − 2 + (1 − α )Ft − 2 ] = = αDt −1 + α(1 − α )Dt − 2 + (1 − α )2 Ft − 2 = = αDt −1 + α(1 − α )Dt − 2 + α(1 − α )2 Dt −3 + (1 − α )3 Ft −3 = = αDt −1 + α(1 − α )Dt − 2 + α(1 − α )2 Dt −3 + … + α(1 − α )t −1 D0 + (1 − α )t F0

Tömören írva: t −1

Ft =

∑

i

t

α(1 − α ) Dt −i −1 + (1 − α ) F0

i =0



15-16

Az exponenciális súlyok alakulása Súlyszám 0.10 0.08 0.06

α=0,1

0.04

α=0,9

0.02 Időszakok száma

0.00 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91



16

A simítási konstans számítása múltbeli adatok segítségével (adaptív előrejelzés) Tegyük fel, hogy ismert az elmúlt K számú időszak tényleges igénye. Ennek ellenére írjuk fel az exponenciális simítással kapott előrejelzést az 1,...,K időszakokra, és írjuk fel az előrejelzési hibát: eK = eK −1 = ! e2 = e1 = Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

FK − DK FK −1 − DK −1 ! F2 − D2 F1 − D1 Dr. Kalló Noémi BME MVT

16 e K = − DK eK −1 = !

!

+ " + α(1 − α )K − 2 D1

+ αDK −1 + α(1 − α )DK − 2 − DK −1

+ αD K − 2

!

!

e2 =

+ α(1 − α )K −1 D0

+ (1 − α )K F0

+ " + α(1 − α )K −3 D1 + α(1 − α )K − 2 D0

+ (1 − α )K −1 F0

!

!

!

!

− D2

+ αD1

+ α(1 − α )D0

+ (1 − α )2 F0

− D1

+ αD0

+ (1 − α )1 F0

e1 =

Valamennyi felírt előrejelzési hiba α és F0 függvénye. F0 értékét szabadon megválasztva és a hibanégyzetek összegének minimalizálását célul tűzve ki a következő szélsőértékkeresési feladatot kapjuk: K

MIN ∑ ei2 = MIN f (α ) i =1



16-17

Az előrejelzési hiba statisztikai jellemzői E{et } = E{Ft − Dt } = E{Ft }− E{Dt } =

{

t −1

}

t

= E αDt −1 + α(1 − α )Dt −2 + … + α(1 − α ) D0 + (1 − α ) F0 − E{Dt } ≈ 0

VAR{et } = VAR{Ft − Dt } = VAR{Ft }+ VAR{Dt } =

{

t −1

t

}

= VAR αDt −1 + α(1 − α )Dt − 2 + … + α(1 − α ) D0 + (1 − α ) F0 + VAR{Dt } ≈ 2 ≈σ 2−α 2



17

Feladat Egy repülőgépmotorokat javító üzem munkaerő-gazdálkodás céljából szeretne negyedéves előrejelzést készíteni a javítandó motorok számának várható alakulásáról. Az első negyedévi tényleges igény 200 darab. A simítási konstans értéke 0,1. Negyedév 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dt 200 250 175 186 225 285 305 190


EXP(0,1) 200,00 200,00 205,00 202,00 200,40 202,86 211,07 220,47 217,42

et -50,00 30,00 16,00 -24,60 -82,14 -93,93 30,47

EXP(0,7) 200,00 200,00 235,00 193,00 188,10 213,93 263,68 292,60 220,78

et -50,00 60,00 7,00 -36,90 -71,07 -41,32 102,60 Dr. Kalló Noémi BME MVT

17

A számolás menete •  Az 1. periódus végén:

F2 = αD1 + (1 − α )F1 = 0,1 ⋅ 200 + (1 − 0,1) ⋅ 200 = 200 darab

F1,1+ τ = F2 = 200 darab •  A 2. periódus végén:

e2 = F2 − D2 = 200 − 250 = −50 darab F3 = αD2 + (1 − α )F2 = 0,1 ⋅ 250 + (1 − 0,1) ⋅ 200 = 205 darab



18

Különböző paraméterű előrejelzések összehasonlítása Mennyiség 350 300 250 200 150 100 50 0 1 2 3 Igény Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

Idő 4

5 6 α=0,1

7 8 α=0,7

9


18-19

A mozgó átlag és az exponenciális simítás összehasonlítása Hasonlóságok: – Mindkét módszer konstans igény előrejelzésére alkalmas – Mindkét módszer egy paraméteres σ 2MA = σ 2EXP 1 ⎞ 2 2 ⎛ 2 1 + σ = σ ⎜ ⎟ D D N 2 − α ⎝ ⎠

2 α= , illetve N +1

2−α N= α

Eltérések: – Adatigény – Múltbeli adatok súlya Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


Additív trenddel rendelkező igény előrejelzése kettős exponenciális simítással (Holt módszerrel)



19

Additív trenddel rendelkező igény előrejelzése Dt = µ + G ⋅ t + ε t Mennyiség

E{ε t } = 0; VAR{ε t } = σ 2

Ft+1 Dt

Gt

St Gt-1

St-1

t-1 Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

t

t+1

Idő Dr. Kalló Noémi BME MVT

20

A Holt módszer alkalmazása Egylépéses előrejelzés a Holt módszerrel Ft +1 = St + Gt

St = αDt + (1 − α )⋅ Ft = αDt + (1 − α )⋅ (St −1 + Gt −1 ) Gt = β(St − St −1 ) + (1 − β)⋅ Gt −1 ahol α és β simítási konstansok 0 ≤ α ≤ 1

0 ≤ β ≤1 Többlépéses előrejelzés a Holt módszerrel Ft ,t + τ = S t + τGt Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


20-21

Feladat Egy repülőgépmotorokat javító üzem negyedéves előrejelzést szeretne készíteni a javítandó motorok számának várható alakulásáról. Feltételezzük, hogy a javítandó motorok száma nő, valamint hogy az első negyedévi tényleges igény 200 darab. Mindkét simítási konstans értéke legyen 0,1 (α=β=0,1). Negyedév 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dt 200 250 175 186 225 285 305 190


St 200,00 209,00 222,01 226,50 231,12 238,74 251,45 265,23 266,52

Gt 10,00 9,90 10,21 9,64 9,14 8,98 9,36 9,80 8,95

Ft

et

210,00 218,90 232,22 236,14 240,26 247,72 260,81 275,02 275,47

10,00 -31,10 57,22 50,14 15,26 -37,28 -44,19 85,02 Dr. Kalló Noémi BME MVT

21

A számolás menete •  Az 1. periódus végén:

S1 = αD1 + (1 − α ) ⋅ (S0 + G0 ) = 0,1 ⋅ 200 + (1 − 0,1) ⋅ (200 + 10 ) = 209 darab G1 = β(S1 − S0 ) + (1 − β) ⋅ G0 = 0,1 ⋅ (209 − 200 ) + (1 − 0,1) ⋅ 10 = 9,9 darab F2 = S1 + G1 = 209 + 9,9 = 218,9 ≈ 219 darab

F1,3 = S1 + 2G1 = 209 + 2 ⋅ 9,9 = 228,8 ≈ 229 darab

•  A 2. periódus végén: S 2 = αD2 + (1 − α ) ⋅ (S1 + G1 ) = 0,1 ⋅ 250 + (1 − 0,1) ⋅ (209 + 9,9) = 222,1 darab G2 = β(S 2 − S1 ) + (1 − β) ⋅ G1 = 0,1 ⋅ (222,1 − 209 ) + (1 − 0,1) ⋅ 9,9 = 10,21 darab F3 = S 2 + G2 = 222,1 + 10,21 = 232,22 ≈ 232 darab Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


21

Feladat Egy repülőgépmotorokat javító üzem negyedéves előrejelzést szeretne készíteni a javítandó motorok számának várható alakulásáról. Feltételezzük, hogy a javítandó motorok száma nő, valamint hogy az első negyedévi tényleges igény 200 darab. Mindkét simítási konstans értéke legyen 0,1 (α=β=0,1). Negyedév 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dt 200 250 175 186 225 285 305 190


St 200,00 209,00 222,01 226,50 231,12 238,74 251,45 265,23 266,52

Gt 10,00 9,90 10,21 9,64 9,14 8,98 9,36 9,80 8,95

Ft

et

210,00 218,90 232,22 236,14 240,26 247,72 260,81 275,02 275,47

10,00 -31,10 57,22 50,14 15,26 -37,28 -44,19 85,02 Dr. Kalló Noémi BME MVT

22

Az előre jelzett és tényleges igény alakulása Mennyiség 350 300 250 200 150 100 50 0 1 2

3

4 Igény


5

6

7

8

9

Idő

Előrejelzés Dr. Kalló Noémi BME MVT

α=0,9; β=0,1

α=0,1; β=0,1 Menny.

Menny. 400 300 200 100 0 1

2

3

4

Igény

5

6

7

8

400 300 200 100 0 Idő

1

2

2

3 Igény

4

5

6

5

6

7

8

Előrejelzés

α=0,9; β=0,9

7

Előrejelzés


4

Igény

Előrejelzés

α=0,1; β=0,9 Menny. 400 300 200 100 0 1

3

Idő

8

Menny. 400 300 200 100 0 Idő 1

2

3 Igény

4

5

6

7

8

Idő

Előrejelzés Dr. Kalló Noémi BME MVT

Az előrejelzési hibák vizsgálata



22-23

Az előrejelzési hiba nagyságát leíró mutatók Előrejelzési hiba: et = Ft − Dt Relatív (százalékos) hiba:

Ft − Dt RH t = ⋅ 100 Dt

t 1 Átlagos hiba: ÁH t = ⋅ ∑ (Fi − Di ) T i =t −T +1

Átlagos relatív (százalékos) hiba: t Fi − Di 1 ÁRHt = ⋅ ∑ ⋅100 T i =t −T +1 Di Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


t

1 Átlagos abszolút hiba: ÁAH t = ⋅ ∑ Fi − Di T i =t −T +1

23

Az előrejelzési hiba szórása normális eloszlásnál az átlagos abszolút hiba függvénye:

π σe = ⋅ ÁAH ≈ 1,25 ⋅ ÁAH 2 t F − Di 1 Átlagos abszolút relatív hiba: ÁARHt = ⋅ ∑ i ⋅100 T i =t −T +1 Di

Átlagos négyzetes hiba (átlagos hibanégyzet): t 1 2 ÁNH t = ⋅ ∑ (Fi − Di ) T i =t −T +1 Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


24

Feladat t

Ft 1000 1000 1000 1000 1000 1000

Dt

Január 950 Február 1070 Március 1100 Április 960 Május 1090 Június 1050 Átlagos hiba (ÁH6) Átlagos abszolút hiba (ÁAH6) Átlagos négyzetes hiba (ÁNH6) Átlagos relatív hiba (ÁRH6) (%) Átlagos abszolút relatív hiba (ÁARH6) (%) Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

et 50 -70 -100 40 -90 -50

RHt(%) 5,263 -6,542 -9,091 4,167 -8,257 -4,762 -36,667 66,667 4933,333 -3,204 6,347 Dr. Kalló Noémi BME MVT

24-25

Az előrejelzési modell vizsgálata •  Az előrejelzési hibák összege: t

EHFÖt = ∑ (Fi − Di ) i =1

•  Hány szórásnyi távolságra esik az aktuális érték a várható értéktől: EHFÖt − 0 EHFÖt = ≤ C1 σ EHFÖ σ EHFÖ

•  A követőjel definíciója: KJ t = Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

EHFÖt ÁAH t

≤ C1 ⋅ C 2 = K

EHFÖt ÁAH t Dr. Kalló Noémi BME MVT

25

A követőjel jellegzetes mintázatai •  A követőjel értéke a zéró érték körül kis mértékben véletlenszerűen változik. Az előrejelzés jó. •  A követőjel értéke nem nulla körül ingadozik. Az igényt alul-, illetve felülbecsüljük. •  A követőjel értéke szisztematikusan lefelé halad. Az igényt szisztematikusan alulbecsüljük. •  A követőjel értéke szisztematikusan felfelé halad. Az igényt szisztematikusan felülbecsüljük. •  A követőjel egyértelműen azonosítható módon, tehát nem véletlenszerűen változik. A szezonalítást nem megfelelően vesszük figyelembe. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


25

Feladat

t

Ft

Dt

et

EHFÖt

ÁAHt

Január

1000

950

50

Február

1000

1070

-70

-20 60,00 -0,33

Március

1000

1100

-100

-120 73,33 -1,64

Április

1000

960

40

-80 65,00 -1,23

Május

1000

1090

-90

-170 70,00 -2,43

Június

1000

1050

-50

-220 66,67 -3,30


50 50,00

KJt 1,00


26

Feladat Követőjel t 6 Január 4 Február 2 Március 0 Április 1 -2 Május -4 Június -6

Ft

Dt

et

EHFÖt ÁAHt

KJt

1000

950

50

50 50,00 1,00

1000

1070

-70

-20 60,00 -0,33

1000

1100

-100

-120 73,33 -1,64

10002 960 3 1000 1090

-90

-805 65,006 -1,23 -170 70,00 -2,43

1000

-50

-220 66,67 -3,30


1050

40 4

Idő


Összefoglaló esettanulmány



26-27

Egy étterem egy egyre népszerűbbé váló turisztikai körzetben már több éve sikeresen működik. Az étterem elsősorban a tehetősebb vendégek körében közkedvelt. Az elmúlt egy év során az étteremnek sikerült egy stabil vevői bázist kiépítenie. Az időről időre jelentkező hiányok, illetve készletek következtében az étterem vezetője arra a következtetésre jutott, hogy egy előrejelzési rendszer szükséges, amely képes az étel és italfogyasztást egy évre előre, havi bontásban megbecsülni. Mennyiség 200 160 120 80 40 0 1 2 Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

Idő 3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 Dr. Kalló Noémi BME MVT

26-27

Az esettanulmány adatai Hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

Igény 100 107 89 108 111 95 114 99 102 93 118 116

•  Kezdeti értékek megválasztása: –  D0=100 –  F0=100 –  α – kvantitatív alapon kerül meghatározásra



16

A simítási konstans számítása múltbeli adatok segítségével (adaptív előrejelzés) Tegyük fel, hogy ismert az elmúlt K számú időszak tényleges igénye. Ennek ellenére írjuk fel az exponenciális simítással kapott előrejelzést az 1,...,K időszakokra, és írjuk fel az előrejelzési hibát: eK = eK −1 = ! e2 = e1 = Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok

FK − DK FK −1 − DK −1 ! F2 − D2 F1 − D1 Dr. Kalló Noémi BME MVT

16 e K = − DK eK −1 = !

!

+ " + α(1 − α )K − 2 D1

+ αDK −1 + α(1 − α )DK − 2 − DK −1

+ αD K − 2

!

!

e2 =

+ α(1 − α )K −1 D0

+ (1 − α )K F0

+ " + α(1 − α )K −3 D1 + α(1 − α )K − 2 D0

+ (1 − α )K −1 F0

!

!

!

!

− D2

+ αD1

+ α(1 − α )D0

+ (1 − α )2 F0

− D1

+ αD0

+ (1 − α )1 F0

e1 =

Valamennyi felírt előrejelzési hiba α és F0 függvénye. F0 értékét szabadon megválasztva és a hibanégyzetek összegének minimalizálását célul tűzve ki a következő szélsőérték keresési feladatot kapjuk: K

MIN ∑ ei2 = MIN f (α ) i =1



A simítási konstans értékének meghatározása Hó

Igény

Előrejelzés

0

100

100

1

107

100

-7

49

2

89

105,6000

16,6000

275,5600

3

108

92,3200

-15,6800

245,8624

4

111

104,8640

-6,1360

37,6505

5

95

109,7728

14,7728

218,2356

6

114

97,9546

-16,0454

257,4561

7

99

110,7909

11,7909

139,0256

8

102

101,3582

-0,6418

0,4119

9

93

101,8716

8,8716

78,7059

10

118

94,7743

-23,2257

539,4319

11

116

113,3549

-2,6451

6,9967

12

103

115,4710

12,4710

155,5252

Az előrejelzési hibák négyzetösszege:

2003,8619


Simítási konstans

27

et2

et

0,8


A simítási konstans értékének meghatározása

e K = − DK eK −1 = !

!

+ αDK −1 + α(1 − α )DK − 2 − DK −1

+ αD K − 2

!

!

e2 = e1 =


+ " + α(1 − α )K − 2 D1

27

+ α(1 − α )K −1 D0

+ (1 − α )K F0

+ " + α(1 − α )K −3 D1 + α(1 − α )K − 2 D0

+ (1 − α )K −1 F0

!

!

!

!

− D2

+ αD1

+ α(1 − α )D0

+ (1 − α )2 F0

− D1

+ αD0

+ (1 − α )1 F0



Igény

Előrejelzés

Simítási konstans

et2

et

0

100

100

1

107

100

2

89

16,6000 275,5600 11,7049 11,7K −1 137,0058 136,89 K + α(1 − α ) D0 + (1 − α ) F0 -15,6800 245,8624 -8,4738 71,8056 -8,47 71,7409

104,8640 -6,1360 100,3796 100,377 112,8481 (1 − α )K −2 D112,7940 + αDK − 2 + " + α(1 − α )K −3 D1 +-10,6204 α-10,623 + (1 − α )K −1 F0 0 37,6505

e K = − DK

3

0,8 0,100707 0,1 -7

105,6000 100,7049 100,7 + αDK −1 + α(1 − α )DK − 2 + " + α(1 − α )K − 2 D1 92,3200 99,5262 108 99,53

49

eK −1 =

4

− DK111 −1

!

5 ! 6

95 ! 114

109,7728 101,4491 101,4393

e2 =

7

99

110,7909 102,1290 102,1158

8

102

101,3582 101,8139 101,8042

9

93

101,8716 101,8326 101,8238

10

118

94,7743 100,9431 100,9414

-23,2257 -17,0569 -17,0586

539,4319 290,9370 290,9944

11

116

113,3549 102,6609 102,6473

-2,6451 -13,3391 -13,3527

6,9967 177,9325 178,2946

12

103

115,4710 104,0042 103,9826

12,4710 1,0042 0,9826

155,5252 1,0084 0,9654


2003,8619 1144,1644 1144,1670

e1 =

27

97,9546 100,7996 100,7954


!

14,7728 6,4491 6,4393

218,2356 41,5909 41,4646 ! 257,4561 174,2497 174,3623

!

!

− D2

+ αD1

11,7909 + α(1 − α )D139,0256 + (1 − α )2 F0 3,1290 3,1158 9,7084 0 9,7906

− D1

-0,6418 0,4119 1 -0,1861 0,0346 -0,1958 0,0383 + αD0 + (1 − α ) F0 8,8716 78,7059 8,8326 78,0153 8,8238 77,8599

-16,0454 -13,2004 -13,2046

!



Igény

Előrejelzés

0

100

100

1

107

100

-7

49

2

89

100,7

11,7

136,89

3

108

99,53

-8,47

71,7409

4

111

100,377

-10,623

112,8481

5

95

101,4393

6,4393

41,4646

6

114

100,7954

-13,2046

174,3623

7

99

102,1158

3,1158

9,7084

8

102

101,8042

-0,1958

0,0383

9

93

101,8238

8,8238

77,8599

10

118

100,9414

-17,0586

290,9944

11

116

102,6473

-13,3527

178,2946

12

103

103,9826

0,9826

0,9654


1144,1670


Simítási konstans

27

et2

et

0,1


28

A módszer alkalmasságának ellenőrzése 1 t ÁH t = ⋅ ∑ (Fi − Di ) = −3,24 T i =t −T

1 t Fi − Di ÁRH t = ⋅ ∑ ⋅ 100 = −2,35% T i =t −T Di 1 t ÁAH t = ⋅ ∑ Fi − Di = 8,41 T i =t −T

1 t Fi − Di ÁARH t = ⋅ ∑ ⋅ 100 = 7,93% T i =t −T Di



28

A módszer alkalmasságának ellenőrzése Mennyiség 200 160 120 80 40 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tényleges igény


Idő

Előrejelzés


Az előrejelzés elvégzése

28

•  αopt=0,100707≈0,1 Hónap

Előrejelzés Igény

13 (1)

103,88

105

14 (2)

104,00

115

15 (3)

105,10

110

16 (4)

105,59

108

17 (5)

105,83

111

18 (6)

106,35

115

19 (7)

107,21

110

20 (8)

107,49

116

21 (9)

108,34

112

22 (10)

108,71

114

23 (11)

109,24

116

24 (12)

109,91

118



28

Az előrejelzés elvégzése •  αopt=0,100707≈0,1 Hónap

Előrejelzés Igény Előrejelzési hiba EHFÖt ÁAHt

KJt

13 (1)

103,88

105

-1,12

-1,12

1,12

-1,00

14 (2)

104,00

115

-11,00

-12,12

6,06

-2,00

15 (3)

105,10

110

-4,90

-17,02

5,67

-3,00

16 (4)

105,59

108

-2,41

-19,44

4,86

-4,00

17 (5)

105,83

111

-5,17

-24,61

4,92

-5,00

18 (6)

106,35

115

-8,65

-33,26

5,54

-6,00

19 (7)

107,21

110

-2,79

-36,05

5,15

-7,00

20 (8)

107,49

116

-8,51

-44,56

5,57

-8,00

21 (9)

108,34

112

-3,66

-48,22

5,36

-9,00

22 (10)

108,71

114

-5,29

-53,52

5,35 -10,00

23 (11)

109,24

116

-6,76

-60,28

5,48 -11,00

24 (12)

109,91

118

-8,09

-68,37

5,70 -12,00



29

A követőjel-diagram

Követőjel 4 0 -4 -8 -12 Idő

-16 -20

1

3

5


7

9 11 13 15 17 19 21 23


29

Előrejelzés Holt módszerrel •  Inicializálás –  Simítási konstansok: 0,1 –  Kezdeti előrejelzés (S12, G12): lineáris regresszió Mennyiség 200

Tengelymetszet:

160 120

100,2747

80

Meredekség

40 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tényleges igény

Idő

0,6593

Előrejelzés

S12=100,2747+12·0,6593=108,1863 G12=0,6593 Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


29

Előrejelzés Holt módszerrel Hónap

Igény

12 (0)

Konstans Gradiens tag 108,19

0,66

Előrejelzés

Előrejelzési EHFÖt hiba

ÁAHt

KJt

13 (1)

105

108,46

0,62

108,85

3,85

3,85

3,85

1,00

14 (2)

115

109,67

0,68

109,08

-5,92

-2,07

4,88

-0,42

15 (3)

110

110,32

0,68

110,35

0,35

-1,72

3,37

-0,51

16 (4)

108

110,70

0,65

110,99

2,99

1,28

3,28

0,39

17 (5)

111

111,31

0,64

111,34

0,34

1,62

2,69

0,60

18 (6)

115

112,26

0,67

111,95

-3,05

-1,43

2,75

-0,52

19 (7)

110

112,64

0,64

112,93

2,93

1,50

2,78

0,54

20 (8)

116

113,55

0,67

113,28

-2,72

-1,22

2,77

-0,44

21 (9)

112

114,00

0,65

114,22

2,22

1,00

2,71

0,37

22 (10)

114

114,59

0,64

114,65

0,65

1,65

2,50

0,66

23 (11)

116

115,31

0,65

115,23

-0,77

0,88

2,35

0,38

24 (12)

118

116,16

0,67

115,96

-2,04

-1,16

2,32

-0,50



30

A követőjel-diagram

Követőjel 6 4 2 0 -2 -4 -6

Idő 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24



30

Összefoglalás •  A jó előrejelzéshez elengedhetetlen –  A megfelelő típusú modell alkalmazása •  Kvalitatív •  Kvantitatív

–  A nem számszerűsíthető információk figyelembevétele (kvantitatív modellek esetén is) –  Az alkalmazott modell elfogadhatóságának folyamatosan nyomon követése –  A paraméterek és induló értékek körültekintő meghatározása (szakértői információ, múltbeli adatok) Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Részidős üzleti mesterszakok


A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

Recommend Documents