A relativitáselmélet világképe

Bevezető A speciális relativitáselmélet Az általános relativitáselmélet

A relativitáselmélet világképe Horváth András, SZE MTK

v 0.9

Oktatási célra szabadon terjeszthető

Horváth András, SZE MTK

A relativitáselmélet világképe


A fizika frontvonala a 19. szd-ban

1

Bevezető A fizika frontvonala a 19. szd-ban

2

A speciális relativitáselmélet Problémák a nagy sebességek fizikájában Megoldás a nagy sebességű fizikában A speciális relativitáselmélet néhány gondolata A téridő Tanulságok

3

Az általános relativitáselmélet Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban Az általános relativitáselmélet alapjai Furcsa következmények Horváth András, SZE MTK




A fizika sikerterületei

A 19. század végére úgy tűnt, az alábbi területek tisztázottak: mechanika (Newton, Lagrange, Hamilton) elektromágnesesség (Faraday, Maxwell, Hertz) optika (Fresnel, Maxwell) termodinamika (Carnot, Maxwell)

A klasszikus fizika nagy sikereket ért el a jelenségek megmagyarázásában és az alkalmazásokban is.





Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása:

(A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.) Horváth András, SZE MTK




Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni?





Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény?






Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér?






Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak?






Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét?







Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok?







Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen?







Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen? Milyen az atomok belső szerkezete?





Amit nem is vizsgáltak

Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől?

Ma már tudjuk: elbizakodottak voltak a korábbi sikerek miatt.






Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? A tömeg független a test mozgásától?







Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? A tömeg független a test mozgásától? A newtoni mechanika nagy sebességekre és kis méretekre is érvényes?





Problémák a nagy sebességek fizikájában Megoldás a nagy sebességű fizikában A speciális relativitáselmélet néhány gondolata A téridő Tanulságok

Michelson fénysebesség-mérései Albert Michelson és társai 1880–1900 között számtalan pontos fénysebesség-mérést végeztek. Probléma: a fény sebessége nem változik a Föld mozgásirányához való viszony függvényében.





Michelson fénysebesség-mérései Albert Michelson és társai 1880–1900 között számtalan pontos fénysebesség-mérést végeztek. Probléma: a fény sebessége nem változik a Föld mozgásirányához való viszony függvényében. Miért baj ez? Elvileg érezni kellene a Föld mozgásának hatását, az „éterszelet”.





A Trouton-Noble kísérlet A lényeg: a newtoni fizika és a maxwelli elektrodinamika együtt furcsa eredményt ad, ha két töltésre vonatkoztatjuk.

Ugyanaz a két töltés közt más erő hat, ha egyik vagy másik rendszerből nézzük őket?? Horváth András, SZE MTK




A Trouton-Noble kísérlet A lényeg: a newtoni fizika és a maxwelli elektrodinamika együtt furcsa eredményt ad, ha két töltésre vonatkoztatjuk.

Ugyanaz a két töltés közt más erő hat, ha egyik vagy másik rendszerből nézzük őket?? Kísérlet: Nincs különbség! Horváth András, SZE MTK




Nagy sebességű elektronnyalábok

Walter Kaufmann 1901 és 1904 közt nagy sebességű elektronnyalábokon kísérletezett: A fénysebesség közelében megnő a testek tömege





Áttérés más vonatkoztatási rendszerre Newton, Galilei nyomán egy igen egyszerű átszámolást feltételezett. Ha egy K rendszerhez képest a K’ rendszer origója R = R 0 + V · t szerint halad, akkor K’-ben a sebességek és koordináták: r 0 = r − R 0 − V · t,

v0 = v − V

Nem is írták le, mert nyilvánvalónak tűnt: t = t 0 + t0 ! Ezt Galilei-transzformációnak nevezzük. Horváth András, SZE MTK




A Lorentz-transzformáció H. Lorentz, H. Poincaré és más kutatók matematikailag találtak egy más koordináta-transzformációt, amit ha alkalmazunk a mérésekre, kiküszöbölődnek az ellentmondások. x irányú mozgásra: t 0 = γ t − vx/c 2 x 0 = γ (x − vt) y0 = y ahol γ = 1/

p 1 − v 2 /c 2 , a „Lorentz-faktor”.





A Lorentz-transzformáció H. Lorentz, H. Poincaré és más kutatók matematikailag találtak egy más koordináta-transzformációt, amit ha alkalmazunk a mérésekre, kiküszöbölődnek az ellentmondások. x irányú mozgásra: t 0 = γ t − vx/c 2 x 0 = γ (x − vt) y0 = y ahol γ = 1/

p 1 − v 2 /c 2 , a „Lorentz-faktor”.

Matematikailag kimutatták, hogy a Maxwell-egyenletek így minden rendszerből azonos formájúak lesznek. Fizikai probléma: Mit jelent a távolság és az idő rövidülése? Horváth András, SZE MTK




Albert Einstein speciális relativitáselmélete Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!)





Albert Einstein speciális relativitáselmélete Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!) Elhagyta a bonyolult egyenleteket, egy alapelvből vezetett le mindent: A speciális relativitás elve: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek.





Albert Einstein speciális relativitáselmélete Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!) Elhagyta a bonyolult egyenleteket, egy alapelvből vezetett le mindent: A speciális relativitás elve: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek. Ez magától értetődőnek tűnik. De akkor hogy lesz ebből pl. Lorentz-transzformáció? Első lépés: Ha a speciális relativitás elve igaz, a vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos kell legyen. Horváth András, SZE MTK




Einstein vonata Ez egy igen híres gondolatkísérlet.

Kérdés: Az érzékelős lámpák egyszerre villanak vagy nem?





Einstein vonata (folyt.) A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan.





Einstein vonata (folyt.) A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel.





Einstein vonata (folyt.) A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel. Einstein megközelítése: Az események egyidejűsége vonatkoztatási rendszer függő!





Einstein vonata (folyt.) A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel. Einstein megközelítése: Az események egyidejűsége vonatkoztatási rendszer függő! Ez eléggé vad gondolat! Horváth András, SZE MTK




Vad gondolatok a speciális relativitáselméletben A következmények: (Einstein, Planck, ...) Az események egyidejűsége, az idő múlásának üteme, a testek tömege, az elektromos és mágneses tér erőssége, ... függ a vonatkoztatási rendszertől. Persze, ők pontos formulákat is megadtak.





Vad gondolatok a speciális relativitáselméletben A következmények: (Einstein, Planck, ...) Az események egyidejűsége, az idő múlásának üteme, a testek tömege, az elektromos és mágneses tér erőssége, ... függ a vonatkoztatási rendszertől. Persze, ők pontos formulákat is megadtak. Einstein fő hozzájárulása az értelmezéshez: mindez valódi, fizikai jelenség, nemcsak valami látszólagos hatás. Pozitivista szemlélet: Ha valami kimérhetetlen, az nem létezik. Kimérhetetlen az éterszél: nem létezik! Nem mutatható ki egyik von. rendszer kitüntetett volta: nincs kitüntetett rendszer! stb. Horváth András, SZE MTK




A téridő geometriája Már Oresmius felveti a 14. szd.-ban, hogy az idő és a 3 térkoordináta tekinthető egy egységnek. A relativitáselmélet megmutatja, hogy hogyan alakulnak át egymásba a tér és idő koordináták.





A téridő geometriája Már Oresmius felveti a 14. szd.-ban, hogy az idő és a 3 térkoordináta tekinthető egy egységnek. A relativitáselmélet megmutatja, hogy hogyan alakulnak át egymásba a tér és idő koordináták. Hermann Minkowksi, 1908: a sima téridő geometriája. Minkowski az alábbi egyszerű törvénybe foglalja a Lorentz-transzformációt: Ha két téridő-beli pont (esemény) térbeli eltérése ∆r , időbeli pedig ∆t, akkor bármilyen vonatkoztatási rendszerből nézve az s 2 = c 2 ∆t 2 − ∆r 2 = ∆(ct)2 − (∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 ) téridő-intervallum hossz állandó. Horváth András, SZE MTK




A téridő és a normál tér geometriájának eltérése A ct mennyiség távolság jellegű: a c fénysebesség csak átskáláz. (Miért ne mérhetnénk az időt méterben a fénysebesség alapján?) A lényegi különbség: a minusz-jel! Euklideszi geometria: s 2 = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 = áll. Minkowski-geometria: s 2 = ∆(ct)2 − (∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 ) = áll. Ez a különbség hatalmas jelentőségű!





A téridő és a normál tér geometriájának eltérése A ct mennyiség távolság jellegű: a c fénysebesség csak átskáláz. (Miért ne mérhetnénk az időt méterben a fénysebesség alapján?) A lényegi különbség: a minusz-jel! Euklideszi geometria: s 2 = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 = áll. Minkowski-geometria: s 2 = ∆(ct)2 − (∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 ) = áll. Ez a különbség hatalmas jelentőségű! Miért kell ezt feltételeznünk? Mert csak így hangolódunk össze a mérésekkel! Horváth András, SZE MTK




Szemléltetés A téridő-geometria szemléltethető, ha csökkentjük a térdimenziók számát. Pl. egyenes vonalú mozgásokra csak x és t koordináta kell. A Galilei-transzformáció nem keveri a tér- és időkoordinátákat, a Lorentz-tr. igen:





Az események közti intervallum jellege A téridő alapvető jellemzője az „intervallum-hossz”: s 2 = c 2 ∆t 2 − ∆r 2 = ∆(ct)2 − (∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 ) Ennek előjele alapján beszélhetünk: időszerű intervallumról: ha s 2 > 0 fényszerű intervallumról: ha s 2 = 0 térszerű intervallumról: ha s 2 < 0 Két esemény közti intervallum jellege alapvető fontosságú. Például időszerű intervallum esetén van olyan vonatkoztatási rendszer, melyből nézve a térbeli elkülönülés 0, csak időbeli eltérés van. Horváth András, SZE MTK




Egyidejűség, kauzalitás Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály.





Egyidejűség, kauzalitás Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály. Azonban: ha ∆r 2 > ∆(ct)2 , akkor van olyan von.rendszer, melyből ∆(ct)2 = 0, azaz az események egyidejűek! Ilyen rendszerben a két esemény közt csak végtelen sebességű jel mehetne!





Egyidejűség, kauzalitás Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály. Azonban: ha ∆r 2 > ∆(ct)2 , akkor van olyan von.rendszer, melyből ∆(ct)2 = 0, azaz az események egyidejűek! Ilyen rendszerben a két esemény közt csak végtelen sebességű jel mehetne! Még rosszabb dolog is igaz: ∆(ct) kis negatív és pozitív értékei is megfelelőek, azaz nem tudom, melyik esemény volt előbb. Térszerű intervallumhoz tartozik olyan rendszer, melyben az egyik végpont történik meg előbb, olyan is, melyben a másik és olyan is, melyben egyszerre. Horváth András, SZE MTK




Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje!





Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: „messzebb van, mint később”. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges.





Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: „messzebb van, mint később”. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges. Gondolatkísérlet: egy űrhajóval fénysebességnél gyorsabban tudok jelet váltani. Minden nap 12:00-kor küldök egy bitet: 0 vagy 1 és ezt abban a pillanatban döntöm el. Az űrhajó csak ezt visszhangozza. (Ellenőrzés.) c-nél gyorsabb kommunikáció esetén az űrhajó előbb kaphatná meg a jelet, mint küldtem és én előbb a választ, mint 12:00.





Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: „messzebb van, mint később”. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges. Gondolatkísérlet: egy űrhajóval fénysebességnél gyorsabban tudok jelet váltani. Minden nap 12:00-kor küldök egy bitet: 0 vagy 1 és ezt abban a pillanatban döntöm el. Az űrhajó csak ezt visszhangozza. (Ellenőrzés.) c-nél gyorsabb kommunikáció esetén az űrhajó előbb kaphatná meg a jelet, mint küldtem és én előbb a választ, mint 12:00. Probléma: Mi van, ha 11:50-kor visszajön a 12:00-kor elküldött jel visszhangja, hogy „1”? Nem dönthetek úgy, hogy mégis 0-t küldök? Horváth András, SZE MTK




Egyidejűség, kauzalitás (folyt.)

Következtetés: nem lehet fénysebességnél gyorsabban kommunikálni.







Ha mégis lehet, az az időutazást, de legalábbis a múltba való információküldést tenné lehetővé. Ez teljesen kezelhetetlen paradoxonokhoz vezetne.







Ha mégis lehet, az az időutazást, de legalábbis a múltba való információküldést tenné lehetővé. Ez teljesen kezelhetetlen paradoxonokhoz vezetne.

Úgy tűnik, az időutazás lehetetlen.





A fénykúp idő

jövőbeli fénykúp

A téridő „térképe”. tér

jelen té r

megﬁgyel

A megfigyelőtől időszerűen elválasztott pontok: jövő és múlt

múltbeli fénykúp





Még valamit a fénysebesség elérhetetlenségéről Ez így túl elvont. Dinamikailag is megérthető, miért nem tudunk valamit fénysebesség fölé gyorsítani. A relativisztikus dinamika szerint a testek tömege nem állandó: m0 m=p 1 − v 2 /c 2 Látható, ha v → c, akkor m → ∞. Az egyre nagyobb sebességű test tömege minden határon túl nő: nem tudom gyorsítani.





Még valamit a fénysebesség elérhetetlenségéről Ez így túl elvont. Dinamikailag is megérthető, miért nem tudunk valamit fénysebesség fölé gyorsítani. A relativisztikus dinamika szerint a testek tömege nem állandó: m0 m=p 1 − v 2 /c 2 Látható, ha v → c, akkor m → ∞. Az egyre nagyobb sebességű test tömege minden határon túl nő: nem tudom gyorsítani. Mindezt kísérletek teljes pontossággal igazolják: a tömegnövekedés képlete 0, 999999c-ig kimérve a c-nél gyorsabb részecskék utáni keresés sikertelen Horváth András, SZE MTK




A fény szerepe Miért a fény sebessége a fontos?





A fény szerepe Miért a fény sebessége a fontos? Rossz megközelítés! Nem a fény játssza a döntő szerepet, az csak jelez valamit. A relativitáselmélet szerint a téridő szerkezete maga az, ami határsebességet ró ki. Ehhez nem kell semmi sem, se fény, se más. A fény csak abban különleges, hogy nyugalmi tömege 0, így el tudja érni a határsebességet. Van más ilyen részecske is. A legjobban ismert a neutrínó.





Az iker-paradoxon A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán ∆r = 0, az űrhajóén ∆r > 0. Mivel s 2 = ll ., ezért az űrhajó pályája mentén ∆(ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén.





Az iker-paradoxon A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán ∆r = 0, az űrhajóén ∆r > 0. Mivel s 2 = ll ., ezért az űrhajó pályája mentén ∆(ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből?





Az iker-paradoxon A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán ∆r = 0, az űrhajóén ∆r > 0. Mivel s 2 = ll ., ezért az űrhajó pályája mentén ∆(ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből? Feloldás lényege: az űrhajó irányt változtat és akkor nem inerciarendszer.





Az iker-paradoxon A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán ∆r = 0, az űrhajóén ∆r > 0. Mivel s 2 = ll ., ezért az űrhajó pályája mentén ∆(ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből? Feloldás lényege: az űrhajó irányt változtat és akkor nem inerciarendszer. Érdekes: a téridőben a háromszög két oldalának összege kisebb, mint a harmadik oldal! Horváth András, SZE MTK




A tömeg-energia egyenértékűség A speciális relativitáselmélet talán leghíresebb egyenlete: E = mc 2






(Nem Einstein fedezi fel!) p A fentiek szerint: E = mc 2 = m0 c 2 / 1 − v 2 /c 2 Tehát v → c esetén E → ∞.






(Nem Einstein fedezi fel!) p A fentiek szerint: E = mc 2 = m0 c 2 / 1 − v 2 /c 2 Tehát v → c esetén E → ∞. Más rendszerből más lesz v , más lesz E is, de ez természetes. Az m0 nyugalmi tömeg viszont nem változik. Horváth András, SZE MTK




A tömeg-energia egyenértékűség (folyt.) Később kiderült: az E = mc 2 teljesen általános törvény: bármilyen energiaközlés a tömeget is emeli. Például ez lesz a nukleáris energia-felszabadítás alapegyenlete.





A tömeg-energia egyenértékűség (folyt.) Később kiderült: az E = mc 2 teljesen általános törvény: bármilyen energiaközlés a tömeget is emeli. Például ez lesz a nukleáris energia-felszabadítás alapegyenlete. Elvi jelentőség: az energia és tömeg egymásba alakulásának lehetősége az anyagszerkezet egy alapténye. Valójában az „energia” és „tömeg” szavak szinonímák. Téves megfogalmazás: „A relativitáselmélet szerint nincs is a testeknek tömege, csak energiájuk van.” Ilyesmikkel szeretnek az áltudományok dobálózni. Horváth András, SZE MTK




A speciális relativitáselmélet kísérleti bizonyítékai Számtalan kísérleti bizonyíték gyűlt össze. Néhány: a felgyorsított kis részecskék esetén kimutatták a tömegnövekedést és az időlassulást gyors repülőkön szállított atomórák a számított mértékben lassabban járnak a műholdak pontos pályaszámításába a tömegnövekedés és idődilatáció is beleszámít: pl. a GPS rendszerekhez kell a rel.elm. a tömeg-energia egyenértékűség a magreakciókban mérhető hatásokat okoz nem találunk c-nél gyoprsabb részecskéket A speciális relativitáselmélet a fizika megbízható része, minden furcsaságával együtt. Horváth András, SZE MTK




Tanulságok 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett.





Tanulságok 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések.





Tanulságok 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni.





Tanulságok 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában.





Tanulságok 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában. 5. A természet beépített korlátokat tartalmaz pl. a fény sebességénél gyorsabb kommunikációt tiltja.





Tanulságok 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában. 5. A természet beépített korlátokat tartalmaz pl. a fény sebességénél gyorsabb kommunikációt tiltja. 6. A testek tömege egyenesen arányos energiatartalmukkal. Horváth András, SZE MTK



Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban Az általános relativitáselmélet alapjai Furcsa következmények

A gravitáció okának keresése Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki.





A gravitáció okának keresése Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki. Különlegesség: a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. F = m · γM/r 2 : itt m a testek gravitációra való érzékenységét írja le: súlyos tömeg. F = m · a: itt m a gyorsítással szembeni ellenállást írja le: tehetetlen tömeg. Nincs semmi ok, miért azonos ez a kettő!





A gravitáció okának keresése Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki. Különlegesség: a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. F = m · γM/r 2 : itt m a testek gravitációra való érzékenységét írja le: súlyos tömeg. F = m · a: itt m a gyorsítással szembeni ellenállást írja le: tehetetlen tömeg. Nincs semmi ok, miért azonos ez a kettő! Newton észreveszi, tudja, hogy fontos, de okát adni nem tudja. Göttingeni Egyetem, 1880-as évek: pályázat a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűség minél pontosabb mérésére. Nyertes: Eötvös Lóránd és munkatársai. Horváth András, SZE MTK




A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége Eötvös Lóránd és társai: 1908-ra 9 tizedesjegy pontossággal igazolták. Speciális gravitációs méréstechnika kifejlesztése: normál testek gravitációjának mérése súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének vizsgálata kis gravitációs változások mérése: geofizika, olajkutatás





A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége Eötvös Lóránd és társai: 1908-ra 9 tizedesjegy pontossággal igazolták. Speciális gravitációs méréstechnika kifejlesztése: normál testek gravitációjának mérése súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének vizsgálata kis gravitációs változások mérése: geofizika, olajkutatás

Az 1910-es évekre mindenki elfogadja, hogy a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége természeti törvény.





A párhuzamossági axióma Euklidesz geometriája 2000 évig megingathatatlannak tűnt. Egy bizonytalan pont, amit sokan vizsgálgattak: a „párhuzamossági axióma”. (Pontosabban: az 5. posztulátum.) o

a+b < 180 b

??

a

Baj ezzel: csak nagyon messzire elmenve ellenőrizhető. Horváth András, SZE MTK




Egyszerűbb alak Az előzővel egyenértékű alak: egy egyenessel egy rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy párhuzamos egyenes húzható. ezek metszik valah ol az er edetit

os az egyetlen pár huzam

ezek metszik valah ol az er edetit

eredeti egyenes

Ez sem ellenőrizhető kis méretekben. Horváth András, SZE MTK




Bolyai János (1800–1860) geometriája Bolyai János, 1832: az első teljes geometria, mely nem-euklideszi. Az 5. posztulátum helyett: egy egyenessel egy rajta kívül fekvő ponton keresztül végtelen sok párhuzamos húzható. ezek m etszik valaho

l az er edetit

ezen belül egy sem metszi

etit valahol az er ed ezek metszik

eredeti egyenes

Ez elég hihetetlen! De ezt feltételezve is ellentmondásmentes geometria építhető fel. Nem lehet véges méretben ellenőrizni! Horváth András, SZE MTK




Nem-euklideszi geometriák Az 1800-as években sokan kezdtek el ezzel foglalkozni, pl. Lobacsvszkij, Gauss, Riemann, Poincaré. Hogy lehet ezeket elképzelni? Ne rögzítsük mereven az „egyenes” és egyéb fogalmakat, csak azt feltételezzük róluk, amit az axiómák tényleg előírnak. Egyik szemléltetés: görbült felületek geometriája. Pl. a Föld felszínén két pont közt húzható legrövidebb görbe nevezhető „egyenes”-nek, de ez kívülről nézve egy főkör. Ezek nyilván egész más törvényeknek tesznek eleget. Pl. a gömb felszínén nincs párhuzamos egyenes.





Gömbi geometria

nincs párhuzamos!

belső szögösszeg > 180

o

Ismerős a földmérésből. Lapos lények egy gömb felszínén ilyen geometriát találnának ki.





Hiperbolikus geometria

sok párhuzamos!

belső szögösszeg < 180

Például egy ló nyergének geometriája ilyen.



o



Általános geometriák

Az előzőekhez hasonlóan általános görbült síkok és terek geometriája is leírható.





Általános geometriák

Az előzőekhez hasonlóan általános görbült síkok és terek geometriája is leírható.

Kérdés: van-e ennek köze a valósághoz? Közvetlen mérések: a tér euklideszinek tűnik. Friedrich Riemann ötlete: a tér geometriáját az anyag határozza meg?





Kozmológia Csillagászati eredmények a 19.szd-ban: a bolygók keletkezésének első elméletei első csillagtávolság-mérések a Tejútrendszer kezdeti felmérése geológia: a Föld kora milliárd években mérhető ....





Kozmológia Csillagászati eredmények a 19.szd-ban: a bolygók keletkezésének első elméletei első csillagtávolság-mérések a Tejútrendszer kezdeti felmérése geológia: a Föld kora milliárd években mérhető .... Az egész Univerzumról való fizikai gondolkodás kezdetei. Ernst Mach: Az inerciarendszert az Univerzum anyageloszlása határozza meg. Olbers-paradoxon: Egy végtelen és mindenütt egyforma felépítésű Univerzumban nem lenne sötét az éjszaka! Horváth András, SZE MTK




Alapötlet A. Einstein ötlete: A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége nem véletlen, hanem abból fakad, hogy a gravitáció egy geometriai jellegű hatás.





Alapötlet A. Einstein ötlete: A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége nem véletlen, hanem abból fakad, hogy a gravitáció egy geometriai jellegű hatás. Gondolakísérlet: Egy zárt kabinban vagyunk. Az elejtett testek lefelé esnek azonos gyorsulással. Nem tudjuk eldönteni, melyik eset áll fenn: A kabin áll a talajon, és a Föld gravitációja hat. A kabin egy mindentől távol levő űrhajóban van, de az gyorsul. Röviden: a gravitáció megkülönböztethetetlen a gyorsulástól. Alap: Eötvös Lóránd méréssorozata! Horváth András, SZE MTK




A téridő görbültsége Ha egy helyen görbül a tér, azért még nem fog elindulni az odatett, nyugvó kis részecske. Einstein ötlete: a testek a téridőt görbítik meg.





A téridő görbültsége Ha egy helyen görbül a tér, azért még nem fog elindulni az odatett, nyugvó kis részecske. Einstein ötlete: a testek a téridőt görbítik meg. A görbült téridőben a magukra hagyott testek „a lehető leg-egyenesebb” vonalakon mozognak, de ez nem lesz egyenes! t

üres, sima tér

görbült tér t geodetikus vonalak

x

nagy tömegű test x





Egy szemléltetés Egy rugalmas, vízszintes lapon az elgurított kis golyó egyenesen megy. Ha a közepét lenyomjuk (görbítjük a teret), az elgurított golyó pályája elgörbül.





Az általános relativitás elmélete A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan görbítik a testek a téridőt. Az egyenletek rendkívül bonyolultak.





Az általános relativitás elmélete A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan görbítik a testek a téridőt. Az egyenletek rendkívül bonyolultak. Amit az elmélet megmagyarázott a gravitáció oka: a téridő görbültsége a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége kis eltérések a bolygópályákban a newtoni elmélettől





A fény gravitációs elhajlása Első kísérleti bizonyíték: 1919. Napfogyatkozáskor a Naphoz közeli csillagok kicsit más helyen látszottak. Galaxisok közt erősebb a hatás.





A bolygópályák elfordulása

A Kepler-törvény kis korrekcióra szorul: egyetlen vonzó centrum esetén is lassan elfordul az ellipszis pálya. (Az ábra eltúlzott!) A hatás igen kicsi: A Merkúr esetén 43”/évszázad. Hasonló hatások a pontos műhold-pályaszámításnál jelenősek lehetnek.





Gravitációs időlassulás és -késés Az egyenletek szerint erősebb gravitációs térben az idő lassabban telik. Kísérleti ellenőrzés: Erős gravitációjú csillagok fénye kicsit a vörös (alacsonyabb frekvencia) felé tolódik el. Magasan levő atomórák kicsit lassabban járnak.





Gravitációs időlassulás és -késés Az egyenletek szerint erősebb gravitációs térben az idő lassabban telik. Kísérleti ellenőrzés: Erős gravitációjú csillagok fénye kicsit a vörös (alacsonyabb frekvencia) felé tolódik el. Magasan levő atomórák kicsit lassabban járnak. Időkésés: Erős gravitációs téren keresztül utazó fény kicsit lassul. Ellenőrzés: távoli űrszondák rádiójelei kicsit késnek, mikor egy bolygó mellett haladnak el. Horváth András, SZE MTK




Gravitációs hullámok

Az egyenleteknek vannak hullám megoldásai is. Vigyázat: ezek a tér szerkezetétben levő hullámok! Kimutatásuk nehéz, még nem is sikerült. Közvetett bizonyíték közeli kettőscsillagok pályaelemzéséből.





Geodetikus precesszió és keret-sodródás

Nehezen érthető hatások: Ha sokszor körberepüljük a Földet, kicsit más irányba fog állni egy forgó gömb tengelye. A forgó Föld kicsit magával ragadja a téridőt, ami kis irányváltozásokat okoz. A kísérletsorozat folyik, úgy tűnik, igaza van.





Az Univerzum felfúvódása

Einstein nem talált állandó állapotú megoldást egyenleteire. Pedig azt hitte: az Univerzum állandó állapotú. Először teljesen mesterséges tagot vezetett be, hogy legyen állandó állapotú megoldás! Később kiderült: az Univerzum tényleg nem állandó állapotú.

Erről később részletesen beszélünk.





A fekete lyukak Az ált. rel. egyenletei szerint elég nagy tömegsűrűség esetén a geodetikusok annyira begörbülnek, hogy a fénykúpok nem jutnak ki egy korlátos térrészből. Ekkor abból a részből nem juthat ki információ!





A fekete lyukak Az ált. rel. egyenletei szerint elég nagy tömegsűrűség esetén a geodetikusok annyira begörbülnek, hogy a fénykúpok nem jutnak ki egy korlátos térrészből. Ekkor abból a részből nem juthat ki információ! Egyszerűbben, de pongyolán: Minden bolygónak van egy „szökési sebessége”, mely az attól való elszakadáshoz kell. A Föld felszínén pl. ez 11,2 km/s. Ha a szökési sebesség nagyobb lesz, mint c, semmi nem juthat onnan ki!





A fekete lyukak A fekete lyukak észlelése Közvetlenül nem láthatók. Gravitációjuk érzékelhető: Bizonyos kettős csillagok egyik komponense nem látszik, pedig a pályaadatok szerint nagy tömegű: csak fekete lyuk lehet. A fekete lyuk felé hulló anyag jellegzetes sugárzást bocsát ki, amit sok helyről észlelünk.

Fantáziarajz: Horváth András, SZE MTK




Fekete lyukak és szingularitások A fekete lyukak közelében a téridő-görbület extrém értékeket vesz fel. A fekete lyukhoz közelítő megfigyelő esetén kívülről nézve megáll az idő végtelenhez tartó árapályerők lépnek fel ... A végtelen mindig gyanús! Lehet, hogy valamilyen más folyamat ebbe beleszól. Sok lehetséges hatás, pl. a fekete lyukak „párolgása” vár tisztázásra még. Horváth András, SZE MTK




Fekete lyukak és időutazás A fekete lyukak környéki szinguláris téridő-szerkezet elvileg igen furcsa alakokat vehet fel.

fekete lyuk

féregjárat

Miért lehet ezt utazásra használni elvileg? Horváth András, SZE MTK




Féregjáratok

Mert a két oldal egy görbült téridőben igen távol lehet, ha a nem szinguláris területeken utazunk! Rengeteg elvi és gyakorlati nehézség! (Végtelen árapályerők, időlassulás, ...) Horváth András, SZE MTK




Tanulságok A konkrét fizikai ereményeken túl mutató tanulságok: 1

Egy logikailag jól felépített elmélet olyan dolgokat is jól mond meg, előre, melyek meglepőek és az elmélet megalkotásának pillanatában nem ismertek.

2

Egy hétköznapi tapasztalatokkal látszólag ellentmondó, de következetes matematikai elmélet (nem-euklideszi geometriák) lehet, hogy mégiscsak a valóságról szól.

3

Sok fogalom, melyet eleve adottnak veszünk, valójában mások függvénye: az anyag eloszlása határozza meg a tér és idő geometriáját.



A relativitáselmélet világképe

Recommend Documents