A problémamegoldó gondolkodás

A problémamegoldó gondolkodás

Selmeci István, 2004

Tartalom Bevezetés.................................................................................................................................... 3 Példa, feladat, probléma ............................................................................................................. 4 Példamegoldás........................................................................................................................ 4 Feladatmegoldás..................................................................................................................... 5 Problémamegoldás ................................................................................................................. 6 Összefoglalás.......................................................................................................................... 7 Ellenőrző kérdések ................................................................................................................. 8 Gondolkodás............................................................................................................................... 9 Az emberi gondolkodás jellemzői.......................................................................................... 9 Fogalmak és kategóriák.......................................................................................................... 9 A fogalmak funkciói......................................................................................................... 10 Prototípusok ......................................................................................................................... 11 Fogalmi hierarchiák.............................................................................................................. 12 Ellenőrző kérdések ............................................................................................................... 13 Gondolkodás és problémamegoldás......................................................................................... 14 Mi is a probléma?................................................................................................................. 14 A gondolkodás és a problémamegoldás kapcsolata ............................................................. 14 Problémamegoldási stratégiák.............................................................................................. 14 Különbség-csökkentés...................................................................................................... 15 Cél-eszköz elemzés .......................................................................................................... 15 Visszafelé haladás ............................................................................................................ 16 Az ötlet szerepe és jelentősége............................................................................................. 17 A probléma leképezése......................................................................................................... 19 Szakértők és kezdők ............................................................................................................. 20 Összefoglalás........................................................................................................................ 21 Ellenőrző kérdések ............................................................................................................... 22 Feladatok .............................................................................................................................. 22 Problémamegoldás és módszertan ........................................................................................... 23 Módszertanok ....................................................................................................................... 23 A módszertanok által ajánlott dokumentációs technikák az eredmények (részeredmények) rögzítésére........................................................................................... 25 A problémamegoldás lépései ............................................................................................... 27 Összefoglalás........................................................................................................................ 30 Ellenőrző kérdések ............................................................................................................... 31 Gondolkodási módszerek a probléma-megoldásban................................................................ 32 Analógia keresése................................................................................................................. 32 Általánosítás ......................................................................................................................... 33 Specializálás ......................................................................................................................... 33 Feladatunk variálása............................................................................................................. 34 Analízis-szintézis ................................................................................................................. 35 Heurisztikus okoskodás........................................................................................................ 37 Indukció................................................................................................................................ 38 Fordított irányú munka......................................................................................................... 39 Összefoglalás............................................................................................................................ 41 Irodalomjegyzék....................................................................................................................... 42

Bevezetés Mindennapi életünkben gyakran találkozunk megoldást kívánó helyzetekkel. Ilyenkor néha azt mondjuk: meg kell oldanom ezt és ezt a feladatot. Ha a megoldás előreláthatóan nehezebb lesz a szokásosnál, vagy már magát a feladatot is nehéz áttekinteni, megérteni, akkor pedig problémáról szoktunk beszélni. Feladatokkal, problémákkal mind magán-, mind szakmai életünk során rendszeresen találkozunk, és nagyrészt meg is oldjuk azokat. Vajon hogyan tesszük ezt? Mire támaszkodunk a megoldás során, milyen stratégiákat alkalmazunk? Mit és miért teszünk (tehetünk) ismerős, illetve ismeretlen helyzetben? Ha eddig ismeretlen feladattal találkozunk, hogyan fogjunk hozzá a megoldásához? Mire számíthatunk, mire támaszkodhatunk eközben? Egyáltalán: mit várhatunk saját magunktól? Felsőfokú ismereteket, végzettséget szerzett emberek esetében nem árt, ha van némi fogalmuk a fenti kérdésekről, és a rájuk adható válaszokról: hiszen képzettségük feljogosítja őket arra, hogy magasszintű feladatokat oldjanak meg. Vajon ez a képzettség elegendő-e ehhez, vagy esetleg más is szükségeltetik? A megismerés, gondolkodás, problémamegoldás sok ezer éve foglalkoztatja az emberiséget. A kérdéssel kezdetben a filozófusok, majd később a pszichológusok foglalkoztak – és foglalkoznak ma is – behatóan. A feladatok, problémák megoldásának képessége, eszközei a mai - talán joggal mondható: extrém teljesítménykényszeres - világban pedig különösen felértékelődött. A jegyzet további fejezeteiben megpróbálok némi betekintést adni a témába. Igaz, nem vállalom a teljeskörűséget és a tudományos részletességet, de remélem, hogy az olvasók így is érdekesnek, de legfőképpen megfontolandónak találják az itt leírtakat.

A jegyzet szövege több helyen az irodalomjegyzékben felsorolt könyvekből idézet-céllal lett átvéve. Ezt a könnyebb olvashatóság érdekében külön nem mindenhol jelöltem, de ezen részeket (tekintet nélkül a nem szó szószerinti alkalmazásra) nem tekintem saját produktumnak, tiszteletben tartom az eredeti szerzők jogait.

Példa, feladat, probléma Életünk során sokféle megoldandó helyzettel, feladattal találjuk szembe magunkat. A legkézenfekvőbb példák erre az iskola, a munkahely vagy a családi környezet problémái. Egyes esetekben alapvető ismereteink azonnali (szinte gondolkodás nélküli) felhasználásával megoldjuk a feladatot; más esetekben tudásunk tárházának átvizsgálásával választjuk ki a megoldás módszerét (leggyakoribb); és előfordulhat olyan eset is (viszonylag ritkán), melynek megoldása új tudást, vagy meglévő ismereteink újszerű felhasználását igénylik. Mielőtt belemennénk a részletekbe nem árt, ha tisztázzuk, miről is fogunk beszélni. Kisiskolás korunkban, tanulmányaink kezdetekor sok-sok matematikapéldát megoldattak velünk. Ki kellett számítani kifejezést, meg kellett oldani szöveges feladatokat, alakzatokat kellett szerkeszteni különféle módszerekkel. Irodalomból házidolgozatot, olvasónaplót kellett készíteni, környezetismeretből (természetismeret) gyűjteni kellett. Aztán jó pár évvel később jött az érettségi. A fenti feladatokban, helyzetekben első látásra is legalább egy közös dolog van: meg kellett oldani őket. Tulajdonképpen mit és hogyan oldottunk meg, milyen eszközöket használtunk?

Példamegoldás Amikor otthon megoldottuk a matematika házi feladat példáit, akkor példamegoldást végeztünk. A példák mind egy adott témakörből voltak, tehát tudtuk, hogy milyen módszert kell alkalmaznunk a megoldásnál. Az 5 + 2*(12-4*3) példa esetében tudjuk, hogy előbb a zárójelben levő műveleteket kell elvégezni és utána a többit. Általános szabályként alkalmaztuk még a műveletek precedenciáját, és tudtuk, milyen műveleteket kell elvégezni – hiszen odaírták a műveleti jeleket. A szöveges feladatok ettől csak abban különböztek, hogy a szövegből ki kellett írnunk az adatokat – például a jól ismert aránypáros kifejezésekbe. Az irodalmi olvasónaplót előregyártott formában kaptuk, kérdőívként. Előre tudtuk, mire kell majd figyelni olvasáskor (el is veszett a dolog lényege!). A fenti helyzetekben a megoldási kényszeren túl tehát közös még az is, hogy előre tudtuk a megoldás módszerét és eszközeit. Amit korábban megtanultunk, mechanikusan alkalmaztuk – és kijött az eredmény. Azt a szituációt, amelyben egy feladvány megoldásához előre tudjuk, hogy mely korábbi ismereteinket, és azokat hogyan kell felhasználnunk, példamegoldásnak nevezzük. A példamegoldás célja adott technikák begyakoroltatása. Kifejezetten példamegoldásnak minősül például egy adott másodfokú egyenlet gyökeinek meghatározása az ismert megoldóképlet használatával; példamegoldással találkozunk a boltban is, amikor előre kiszámoljuk, mennyit fogunk fizetni a pénztárnál (minden árura elvégezzük az egységár*mennyiség szorzást, majd összegezzük az eredményeket: untig ismert és sokszor gyakorolt dolog).

Feladatmegoldás Más volt a helyzet akkor, amikor középiskolában a szinusz-tételt tanultuk. Az ismert definíció szerint: Bármely háromszögben az oldalak aránya megegyezik a velük szemközti szögek szinuszának arányáva (a : b : c = sinα : sinβ : sinγ). Tapasztalati úton (számok behelyettesítésével) ezt elvileg igazolhatjuk, de így ez sosem lesz általános érvényű, a korrekt bizonyítást másképp kell végezni. Hogyan? γ a β

mc

b α

c

A megoldást nekünk kell megtalálnunk. Elsősorban, be kell vezetnünk az mc magasságot. Figyelem: korábbi tanulmányainkból nyilván ismertük a magasság fogalmát, de senki sem mondta, hogy használjuk fel! Ezek után:

mc = a ⋅ sin β

mc = b ⋅ sin α tehát a ⋅ sin β = b ⋅ sin α rendezve az egyenletet a sin α = b sin β A háromszög másik két oldalára is felírva ugyanezt az arányt b sin β = c sin γ a két arányt összefoglalva: a : b : c = sin α : sin β : sin γ A lényeg itt az, hogy megoldást kellett találnunk, és ehhez nekünk (korábbi ismereteink alapján) kellett összeállítani az eszköztárat (háromszög magassága és szinusz kiszámítása a derékszögű háromszögek felhasználásával).

Azt a szituációt, amikor egy feladvány megoldásához nekünk kell – korábban megszerzett ismereteink tárházából – az eszközöket, részmegoldásokat összeválogatnunk és elgondolásunk szerint felhasználnunk, feladatmegoldásnak nevezzük. A feladatmegoldás célja kombinációs készségünk, meglévő tudásunk felhasználásának fejlesztése. Iskolában (sajnos) ritkábban, iskolán kívül (magánéletünkben és munkahelyünkön) sokszor kerülünk feladatmegoldási helyzetbe.

Problémamegoldás Kifejezetten problémamegoldási szituációba általában ritkán kerülünk. Ekkor ugyanis a helyzet megoldásához nem elég jelenlegi tudásunk: a feladat megoldásához részben vagy egészen új ismeretekre, új összefüggések feltárására van szükség. Az ókori Babilóniában szinte mindennek írásos nyoma volt: a törvényeket, szerződéseket, történeti leírásokat, vallási előírásokat és tudományos eredményeket mind írásban (agyagtáblákon) rögzítették – nem beszélve a szépirodalmi művekről. Az “iratok” termelése olyan magas szintet ért el, hogy egész levéltárakat és könyvtárakat hoztak létre. Ezek hatalmas mennyiségű információt tároltak (például a lagasi levéltárban a régészek 70000 (hetvenezer!) táblát találtak, de hasonló mennyiség lehetett más nagyobb városok levéltáraiban is). Természetesen a táblákat nem azért tárolták, mert nem volt szívük kidobni őket. A PROBLÉMA: Hogyan lehet ekkora mennyiségű anyagot úgy tárolni, hogy abból belátható időn belül a keresett információ kinyerhető legyen?

1. ábra: Sumér szövegű agyagtábla

Megjelent egy új foglalkozás: a levéltárosoké és a könyvtárosoké. Ők gondoskodtak az “adatbázis” – vagyis a táblaanyag tárolásáról és rendszerezéséről: a táblákat rendszerint agyagból, aszfaltból vagy nádból készült ládákba, dobozokba és kosarakba rakták. Ezeket kis agyagtáblákkal felcímkézték, a címkéken pedig feltüntették a tartalmat. A könyvtárak általában szépirodalmi és tudományos műveket tároltak, melyek jellegüknél fogva hosszabb lélegzetű szerzemények voltak. A híres Gilgames eposz például 12 táblát foglalt el, de voltak 20-100 táblás művek is. Képzeljük el, mekkora gond származhatott abból, ha levertek egy ládát, és a táblák összekeveredtek!

A probléma megoldása:

2. ábra: Régészeti feltárás során talált agyagtáblák

A könyvtári katalógusok a címeket a művek kezdőszavai alapján tartották nyilván. Ismerték a későbbi kolofonok1 rendszerét is: az írásmű szövege mellett külön táblán szerepelt a mű címe (első sorának másolata), vagy ha a tábla sorozatba tartozott, akkor az előző tábla utolsó sorát megismételték a következő tábla elején, a teljes sorozat címével és a tábla sorszámával együtt. 1

A kiadásra vonatkozó adatok közlése, rendszerint a könyv utolsó oldalán.

Nézzük csak meg közelebbről! 1

A sorozat “feje” tábla első sora

1. tábla első sora (cím)

… … … … … ... … tábla utolsó sora

2

3

1. tábla első sora (cím)

1. tábla első sora (cím)

1. tábla utolsó sora 2. tábla utolsó sora … … … … … … … … … tábla utolsó sora

tábla utolsó sora

3. ábra: Egy 3 táblás sorozat nyilvántartása Vagyis: a fejtábla alapján össze lehet szedni a teljes sorozatot, a többi tábla alapján pedig sorba lehet rendezni őket, illetve meg lehet állapítani a hiányt. A sorozat előre és visszafelé is bejárható, az utolsó tábla utolsó sora nyilván lezárja a művet, tehát nem mutat sehova. Úgy látszik, hogy ismerték és használták a lista adatszerkezetet. Ráadásul felismerték az elsődleges kulcsok jelentőségét? Bár a módszer hasonlít a DOS és Windows lemezes adattárolására is (FAT táblázat)… A kétirányú fejes lista (a fentinek egy kevésbé “túlbiztosított változata”) programozóképzésben – nem sokan vannak, akik könnyen le tudják programozni…

tananyag

a

A problémamegoldás általában jellemző a tudományos tevékenységekre vagy a magasszintű munkahelyi feladatok megoldására. Időnként magánéletünkben is találkozunk ilyen szituációval. A feladványt, illetve megoldásának jellegét – tehát példa-, feladat- vagy problémamegoldás – nagyon fontos felismerni. Ha például feladatnak gondolunk egy problémát, előfordulhat, hogy nem tudjuk (jól) megoldani! Fordítva sem szerencsés, mert lényegesen több energiát fordíthatunk a megoldásra, mint az szükséges.

Összefoglalás A fent bemutatott szituációkat rendre példa-, feladat- illetve problémamegoldási helyzeteknek nevezzük. Példa- és feladatmegoldással találkozunk iskolai pályafutásunk nagyrészében, gondoljunk csak matematikaóráink feladataira: sokszor kellett kifejezéseket, egyenleteket megoldanunk egy-egy témakör tanulása során. Ekkor legtöbbször azokat a korábban jól megtanult matematikai műveleteket végeztük el, melyeket a képlet előírt (példa-megoldás). Szöveges feladataink már néha átcsúsztak a feladatmegoldás kategóriájába: a megoldáshoz nekünk kellett felállítani, majd megoldani az egyenleteket – de azért itt is mindig tudtuk, hogy mit és hogyan kell felírnunk, megoldanunk, csak az adott témakör anyagával kellett tisztában lennünk. Iskolai tanulmányaink során problémákkal nemigen találkoztunk. A probléma megoldása során már maga a feladat sem mindig világos; az első megfogalmazás nem szükségképpen pontos és lényegretörő. A megoldásnál pedig sokszor nem támaszkodhatunk közvetlen külső,

iránymutató segítséghez (pl. ha a feladat a trigonometria témakör tanulása közben adódott, biztos valamilyen trigonometrikus egyenletet kell majd felállítani a megoldáshoz). A problémamegoldás kifejezetten a képzett ember munkájával járó feladat. A megoldás módja, eszközei erősen függenek: -

a helyzet jellegétől, és jelenlegi tudásunktól

Ahogy képzettségünk, hozzáértésünk, tapasztalatunk növekszik, úgy kerül át egyre több feladat példaszintre, és egyre több probléma feladatszintre – vagyis egyre csökken azon feladványok száma, melyek megoldása számunkra nehéz, sok személyes időnkbe és energiánkba kerül. Persze ugyanakkor egyre több új feladattal, problémával találkozhatunk; olyanokkal, amelyekkel korábbi felkészültségünk mellett nem futhattunk össze. A jegyzet további részeiben nem ragaszkodom a feladatok és problémák mindenkori pontos elkülönítéséhez. Olyan témákkal foglalkozunk majd, amelyek a nehezebb feladatok – könnyebb problémák csoportba sorolhatók. A feladat, probléma, feladatmegoldás és problémamegoldás kifejezéseket szinonímaként használjuk majd.

Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4.

Mit nevezünk példamegoldásnak? Mikor beszélünk feladatmegoldásról? Mi a különbség a feladat- és a problémamegoldás között? Miért fontos az ismeretek megszerzése, jó rendszerezése?

Gondolkodás A feladatok, problémák megoldásában legfőbb fegyverünk a gondolkodás. Az emberiség legnagyobb eredményei abban gyökereznek, hogy képesek vagyunk bonyolult gondolatok megformálására és közlésére. A gondolkodás fogalmába számos értelmi tevékenység tartozik bele. Gondolkozunk olyankor, amikor egy olyan problémát próbálunk megoldani, amelyet az iskolai órán vagy a munkahelyünkön adtak fel nekünk; de azt is gondolkodásnak nevezzük, amikor a buszra várva ábrándozunk. Gondolkodunk akkor, amikor eldöntjük, hogy mit kell a boltban vásárolnunk, amikor megtervezzük nyaralásunkat, levelet írunk, vagy kapcsolatainkról töprengünk.

Az emberi gondolkodás jellemzői A gondolkodás során “belső hangokat” hallunk és “belső képeket” látunk. Gondolkodás közben belül megfogalmazzuk gondolatainkat. Ez a “belső nyelv” – tapasztalhattuk - némileg különbözik a hangosan kimondott, beszélt nyelvtől: tömörebb, sokszor nem is felel meg nyelvtani szabályainknak. Az egyes következtetések közti “utat” sem mindig fogalmazzuk meg – logikai műveletek eredményezte “ugrásokat” tapasztalhatunk. Mindezekben az esetekben a gondolkodást úgy jellemezhetjük, mint "az agy nyelvét". Az önmegfigyelés azt sugallja, hogy nem egyetlen nyelvünk van. Az egyikfajta gondolkodás a "lelki fülünkkel" hallott mondatok formáját ölti, ezt szoktuk propozicionális gondolkodásnak nevezni. Egy másikfajta gondolkodás a képzeteknek, a "lelki szemeinkkel" látott vizuális képzeteknek felel meg leginkább, ezt nevezzük képzeleti gondolkodásnak. Végül van egy harmadikfajta gondolkodás is, a motoros gondolkodás, mely a "mentális mozdulatoknak" felel meg. A gyermeki megismerés fejlődésével foglalkozó kutatások a motoros gondolkodás szerepét emelik ki, ugyanakkor a felnőttek gondolkodásával foglalkozó kutatások többnyire a másik kétfajta gondolkodást hangsúlyozzák, különösen a propozicionálisat. A következőkben a propozicionális gondolkodás fogalomalkotással kapcsolatos jellemzőit tekintjük át.

Fogalmak és kategóriák A propozíció olyan kijelentés, mely valamilyen tényállásra vonatkozik. Az a mondat például, hogy „Irén anya”, egy kijelentés, de ugyanúgy kijelentés az is, hogy „a macska állat”. A propozíciók meghatározott viszonyban összekombinált fogalmakból (Irén, anya, macska, állat) állnak. A propozicionális gondolkodás megértéséhez először a fogalmakat kell megértenünk.

A fogalmak funkciói A világ kezelhető egységekre bontása Egy fogalom a dolgok egy teljes osztályát képviseli, azon tulajdonságok halmazát, amelyeket ehhez az osztályhoz kapcsolunk. „Macska" fogalmunk például olyan tulajdonságokat tartalmaz, hogy négy lába és bajusza van. A világ oly sok különböző tárgyból áll, hogy ha mindegyiket külön kezelnénk, akkor elárasztanának minket a dolgok. Ha például minden dologra, amellyel valaha is találkozunk, külön nevet kellene használnunk, szótárunk hihetetlen nagy lenne, olyan nagy, hogy a kommunikáció lehetetlenné válna. (Gondoljuk meg, milyen volna, ha mind a hétmillió megkülönböztethető színre külön nevet alkalmaznánk!) Szerencsére nem minden tárgyat kezelünk egyedi tárgyként, ehelyett mint egy fogalom vagy osztály egy esetét fogjuk fel. Így például számos különböző tárgyat a "macska" fogalom eseteiként kezelünk, számos más tárgyat pedig mint a "szék" fogalom eseteit és így tovább. Amikor a különböző tárgyakat úgy kezeljük, mint amelyek bizonyos tulajdonságok tekintetében nagyjából egyformák, a mentálisan leképzendő világ összetettségét, bonyolultságát csökkentjük. A fogalmak a mentális élet néhány fontos funkcióját szolgálják. Az egyik legfontosabb az, hogy segítségükkel a világot kezelhető egységekre osztjuk fel. Előrejelzés A tárgyak fogalomhoz rendelését kategorizációnak nevezzük. Amikor egy tárgyat kategorizálunk, úgy kezeljük, mintha az rendelkezne a fogalomhoz tartozó tulajdonságok sokaságával, beleértve azokat a tulajdonságokat is, amelyeket közvetlenül nem észlelünk. Az “alma" fogalmába például az összes vagy legtöbb almára jellemző tulajdonság beletartozik: az almának magja van, fán nő, ehető, kerek, jellegzetes színe van és így tovább. A közös tulajdonságok ismeretének rendkívüli következménye van arra nézve, hogy hogyan foglalkozunk a minket körülvevő tárgyakkal. Miután egy tárgy bizonyos látható tulajdonságaival szembekerülünk (valami kereket és pirosat látunk egy fán), azt az "alma" fogalmához rendeljük. Ez lehetővé teszi, hogy olyan tulajdonságokra is következtessünk, melyek nem láthatóak - például arra, hogy ehető, és hogy magja van. A fogalmak tehát lehetővé teszik, hogy túllépjünk a közvetlenül rendelkezésre álló információn. Olyan fogalmaink is vannak, amelyek cselekvésekre vonatkoznak, mint például az evés, állapotokra, mint például az öregség, illetve olyan elvont dolgokra, mint az igazság, igazságosság vagy a kettes szám. Mindegyik esetben arról van szó, hogy a fogalom tagsági körére nézve közös tulajdonságokat ismerünk. A széles körben használt fogalmaknak általában egyszavas nevük van, mint például "alma", "orvos", "evés", "öreg", "igazság" és így tovább. Ezáltal a gyakori élményeket

gyorsan tudjuk közölni. Fogalmakat rögtönözni is tudunk valamilyen sajátos cél érdekében. Amikor például egy kirándulást tervezünk, alkothatunk egy olyan fogalmat, hogy "azok a dolgok, amelyeket kirándulásra kell vinni". Ezek a célvezérelt fogalmak a tervezést segítik. Bár ilyen fogalmakat viszonylag ritkán használunk, és ezért általában hosszú nevük van, kategorizálási és előrejelző erővel azért szolgálhatnak. A fogalmak második fő funkciója tehát az, hogy lehetővé teszik közvetlenül nem észlelt információk előrejelzését.

Prototípusok Az egy fogalomhoz tartozó tulajdonságok két csoportba sorolhatók. Az egyik csoport alkotja a fogalom prototípusát, azaz a fogalom legjobb példányainak leírását. Az "agglegény" fogalom prototípusába olyan tulajdonságok tartoznak például bele, hogy harmincas éveiben jár, egyedül él, s kiterjedt társas élete van. A prototípus az, ami általában eszünkbe jut, amikor a fogalomra gondolunk. De bár a prototipikus tulajdonságok igazak lehetnek az agglegény jellegzetes eseteire, nem érvényesek minden agglegényre (gondoljunk 60 év körüli nagybátyánkra, aki nővérével él, s ritkán megy bárhová is). Ez azt jelenti, hogy a fogalom valami mást is kell, hogy tartalmazzon a prototípuson kívül. Ez a valami a fogalom magja, amelybe a tagsági viszony szempontjából kritikus tulajdonságok tartoznak. Az "agglegény" fogalmának magjába olyan tulajdonságok tartoznak bele, mint felnőtt, nőtlen és férfi; ezek a tulajdonságok meghatározó érvényűek a fogalomra nézve. Másik példaként vizsgáljuk meg a "madár" fogalmát. Prototípusunkba valószínűleg beletartozik a repülés és a csiripelés - ezek érvényesek is a "madár" legjobb eseteire, mint például a fecskére és a rigóra, azonban más példányokra, például a struccra vagy a pingvinre nézve nem. A fogalom magjába olyan tulajdonságok tartoznak bele feltehetően, melyek a madár mivolt biológiai alapjaira vonatkoznak - bizonyos génekre, vagy legalábbis arra, hogy a szülei madarak voltak. Vegyük észre, hogy mindkét példánkban ("agglegény" és "madár”) a prototipikus tulajdonságok kiugró jellegűek, ugyanakkor nem biztos mutatói a fogalomba tartozásnak, míg a magbeli tulajdonságok diagnosztikus értékűek a tagsági viszonyra nézve. A prototípusnak és a magnak eltérő szerepe van az olyan fogalmaknál, mint az "agglegény" és a "madár". Az "agglegény" esetében a magba beletartozó tulajdonságok (például a felnőttség) ugyanolyan kiugróak, mint a prototípus-tulajdonságok (hogy harmincas éveiben jár), így elsősorban a mag alapján kategorizáljuk a fogalom példányait. A "madár" esetében azonban a magtulajdonságok (a gének) nem láthatóak, s ezért főleg a prototípusra alapozunk, amikor a fogalom alá tartozásról döntünk. Vagyis ha egy kis állattal találkozunk, aligha vizsgálhatjuk annak génjeit vagy a származási vonalát Ezzel szemben megnézhetjük, hogy csinál-e bizonyos dolgokat, például hogy repül-e és csiripel-e, s ezt az információt használjuk annak eldöntésére, hogy madár-e. Az "agglegény"-hez hasonló fogalmakat klasszikus fogalmaknak, míg a "madár"-hoz hasonló fogalmakat életlen fogalmaknak nevezzük. Annak eldöntése, hogy egy tárgy egy klasszikus fogalom esete-e, annak meghatározását jelenti, hogy a tárgy rendelkezik-e a fogalom magjába tartozó tulajdonságokkal. Az életlen

fogalomba tartozás meghatározásához viszont a fogalom prototípusához való hasonlóságot kell megítélni. Az életlen fogalmak bizonyos példányai több prototipikus tulajdonsággal rendelkeznek, mint más példányok. A madarak közül a rigó például repül, míg a strucc nem. Minél több prototipikus tulajdonsággal rendelkezik egy példány, az emberek annál jellegzetesebbnek tartják azt a fogalomra nézve. A "madár" esetében például az emberek a rigót tipikusabb madárnak tartják, mint a struccot; az "almát" tekintve pedig a piros almát tipikusabbnak tartják, mint a zöldet (mivel a piros az "alma" fogalom egyik tulajdonsága) és így tovább. A példányok tipikussága erősen befolyásolja a kategorizációt. Ha az embereket megkérdezzük, hogy egy képen látható állat "madár"-e, a rigó azonnali "igen" választ eredményez, míg a csirke esetében hosszabb gondolkodásra van szükségünk. Amikor kisgyerekeknek teszik fel ugyanezt a kérdést, a rigót szinte mindig helyesen sorolják a madarak közé, míg a csirkét gyakran nem tekintik madárnak. A kategorizáció nem mindig annak ellenőrzését jelenti, hogy a tárgy rendelkezik-e a mag tulajdonságaival, vagy annak meghatározását, hogy mennyire hasonlít a prototípusra. Tegyük fel, hogy egy bulin egy férfit látunk, aki teljes öltözetben beugrik a medencébe. Valószínűleg "részeg"-nek kategorizálnánk. A medencébe felöltözve beugrás azonban bizonyára nem magtulajdonsága a "részeg"-nek, és valószínűleg nem is prototípusa. A tulajdonságok ellenőrzése helyett valószínűleg a következőképp okoskodunk: • a bulikon általában van szeszes ital; • az ivás az embereket részeggé teheti; • a részegség szélsőséges cselekedetekre veheti rá az ernbereket; és • a felöltözve medencébe ugrás a szélsőséges cselekedetek egyik példája. Így bár sok kategorizáció a tárgy tulajdonságainak gyors ellenőrzésén alapul, néhány azonban lassabb mérlegelés eredménye.

Fogalmi hierarchiák A fogalmakról tulajdonságaik mellett azt is tudjuk, hogy milyen kapcsolatban vannak egymással. Az alma például egy tágabb fogalom, a "gyümölcs" részhalmaza. A "rigó" a "madár" részhalmazát képezi, mely viszont az "állat" részhalmaza. Az ábra hierarchiaként mutatja be ezt a két tudástípust (a fogalmak tulajdonságait és a köztük levő viszonyokat). Ez a hierarchia lehetővé teszi, hogy egy fogalom bizonyos tulajdonságait kikövetkeztessük akkor is, ha azok nem kapcsolódnak közvetlenül a fogalomhoz. Tegyük fel, hogy az "élőlény" tulajdonság nincs közvetlenül hozzákapcsolva a "madár"-hoz. Ha tehát azt kérdezik tőlünk, hogy "Élőlény a madár?", valószínűleg az alábbi ábrán látható fogalmi hierarchiába a "madár" szinten lépünk be, követjük az ösvényt a "madár"-tól az "állat"-ig, megtaláljuk az "állat"-nál, hogy élőlény, s így azután igennel válaszolunk.

Mint az ábra hierarchiája mutatja, egy tárgy különböző szinteken sorolható osztályokba.

Á L L A T - é lő lé n y

M A D Á R ( s z á r n y a k ,to lla z a t, r e p ü l)

FECSKE (s z á rn y a k , to lla z a t, re p ü l, v á n d o r o l)

R IG Ó (s z á rn y a k , to lla z a t, re p ü l, é n e k e l)

H A L ( p ik k e ly e s , k o p o lty ú , ú s z ik )

CÁPA ( p ik k e ly e s , k o p o lty ú , ú s z ik , s z ü r k e )

ARANYHAL ( p ik k e ly e s , k o p o lty ú , ú s z ik , a ra n y s z ín ű )

4. ábra: Fogalmak hierarchiája

Ellenőrző kérdések 1. Soroljon fel gondolkodási módokat! 2. Milyen összetevői vannak fogalmainknak? 3. Osztályozásunkban mikor használjuk inkább a prototipikus jellemzőket, és mikor a mag-jellemzőket? 4. Mit ábrázol a fogalmak hierarchikus rendszere? 5. Tekintsük az alábbi (megtörtént) esetet! Apa és néhány éves fia a tóparton horgászott. Egyszer csak feltűnt a túlsó parton egy kerékpárt toló ember: jól be volt rúgva, és időnként panaszosan felkiáltott: Hol vagyok? Fiú: Apa, mi van azzal a bácsival? Apa: Részeg és eltévedt. Másnap apa és fia bement a faluba horgászcsalit venni. Egyszer csak a bolt felől szembe jön velük egy biciklit toló ember. Fiú: Odanézz apa, egy részeg!

Milyen, a gondolkodással és fogalomalkotással kapcsolatos jelenségeket ismerhetünk fel a történetben?

Gondolkodás és problémamegoldás Mi is a probléma? A problémamegoldás fogalma tipikusan olyan feladatok megoldásához kapcsolódik, ahol magát a feladatot is nekünk kell pontosan megfogalmazni, majd ismereteinket átgondolva, azokat a megoldás szolgálatába állítva, kell kidolgoznunk a megoldást. Könnyen előfordulhat az is, hogy nincs meg minden ismeretünk a megoldáshoz: ezt is észre kell vennünk, és szert kell tudnunk tenni a hiányzó tudásra. A probléma tehát olyan feladat, melynek megoldásához jelen ismereteink, eszközeink nem elegendőek.

A gondolkodás és a problémamegoldás kapcsolata A legtöbb ember számára a problémamegoldás azonos a gondolkodással. A problémamegoldás során egy elérendő cél felé haladunk, de nincsenek (vagy csak kis részben vannak) kész eszközeink ennek eléréséhez. Ha a probléma bonyolult (a legtöbb az!), akkor a végcélt több, kisebb részcélra kell bontanunk úgy, hogy minden egyes részcél elérése közelebb vigyen a végcélhoz. A bontást (modularizálást) addig végezzük, amíg a kapott részcélok és elérésük módja átláthatóvá nem válik. Vegyük a következő példát: Tegyük fel, hogy egy bicikli-lakat kombinációját kell kitalálnunk. A kombináció négy számból áll, amit a lakaton az ismert módszerrel be kell állítanunk. Annyit tudunk, hogy a lakat elég öreg, kopott, és ha a pöcköket jó számra állítjuk, azok kicsit lötyögni fognak azon a pozíción. Mi lesz a megoldás módszere? Fő célunk a kombináció kitalálása. Ehhez négy részcélt tűzünk ki: a négy szám egymás utáni megtalálása. A részcélok eléréséhez van módszerünk: először addig forgatjuk az első pöcköt, amíg meg nem találjuk a “leglötyögősebb” számot, majd ugyanezt tesszük a másodikkal, harmadikkal, végül a negyedikkel. A teljes probléma megoldásához itt szükségünk volt: • A lakat működési elvének ismeretére (pöckök és számok kapcsolata, pöcök-forgatás – ez valószínűleg korábbi tudásunkon alapult), és • Egy új ismeretre: a lakat öreg, a helyes számoknál kikopott. Ha ez nincs, nem tudjuk megoldani a problémát!

A problémamegoldás során fontos kérdés, hogy a teljes problémát hogyan bontjuk fel részeire, illetve a valóságban felmerült problémát agyunkban hogyan képezzük le, hogyan modellezzük. A továbbiakban ezekkel a kérdésekkel foglalkozunk.

Problémamegoldási stratégiák Az emberek a problémák megoldása során különböző stratégiákat követnek. Ezek közül a leggyakrabban alkalmazottak:

1. a különbség-csökkentés, 2. a cél-eszköz elemzés, és 3. a visszafelé haladás módszere.

Különbség-csökkentés Edmond Dantes (a későbbi Monte Christo grófja) If várában a rabok szokásos problémájával küzdött: ő szabad szeretett volna lenni, az őrök viszont fogságban akarták tartani. A szabadulás problémáját úgy szándékozott megoldani, hogy alagutat fúr a külvilág felé. A történet eddig a problémamegoldás különbség-csökkentéses módszerét tükrözi: az alagút minden méterével csökken Dantes aktuális állapota (rab) és a szabad ember állapota közti különbség.

A különbség-csökkentés módszere akkor használatos, ha a kiindulási állapot mellett ismerjük az elérendő cél-állapotot is. A megoldáshoz vezető út ekkor lehet a két állapot közti eltérések, különbségek szisztematikus csökkentése addig, amíg el nem jutunk a célállapotba. Tipikus példa erre az előbbi zár-probléma is: kiindulási állapotunkban egyik szám sem ismert, a célállapotban viszont mind a négynek annak kell lennie. Ezért azt a részcélt állítottuk fel, hogy kiindulási és célállpotunk között a különbséget csökkenteni kell: az első szám meghatározása elvezet ehhez a részcélhoz. Ezután pillanatnyi állapotunkba már beletartozik az első szám ismerete. Továbbra is van azonban különbség jelenlegi állapotunk és a végcél között, tehát második részcélunk ennek csökkentése (a már ismert módszerrel). Tehát a különbség-csökkentés módszere azon alapul, hogy olyan részcélokat állapítunk meg, melyek teljesítése közelebb visz a végcélhoz (végállapothoz). A rab-szabadulás példa lényegét nem érinti, hogy Edmond Dantes végül nem a szabadba, hanem egy másik rab cellájába fúrta át magát; innen a megoldás egészen más irányt vett, jó példát adva az intuitív gondolkodásra és az ötletek jelentőségére.

A különbség-csökkentés módszerének alkalmazása eléggé jellemző az informatikai fejlesztési jellegű feladatok megoldására is (pl. szoftver készítése). A fejlesztés során minél alaposabban, pontosabban definiáljuk a kiinduló és a kívánt állapotot, majd szisztematikus lépések sorozatán át érjük el a végcélt.

Cél-eszköz elemzés Ez a módszer hasonló, bár kissé rafináltabb, mint az előző. Itt pillanatnyi állapotunkat és a célállapotot annak érdekében hasonlítjuk össze, hogy a leglényegesebb különbséget találjuk meg közöttük; e különbség kiiktatása lesz legfontosabb részcélunk. Ezután egy eszközt, vagy eljárást keresünk a részcél elérésére. Ha találunk ilyet, és azt vesszük észre, hogy pillanatnyi állapotunkban valami akadályoz ennek használatában, új részcélt vezetünk be ezen akadály kiiktatására. Hétköznapi életünkben sokszor alkalmazzuk ezt a módszert. Nézzük az alábbi példát: El akarok jutni a munkahelyemre. Mi a legfontosabb különbség jelenlegi és célállapotom között? A távolság. Mi a távolság leküzdésének legjobb eszköze? Az autó. De az autó akkumulátora elromlott. Hogy lehet elindítani? Új akkumulátor kell. Honnan lehet új akkumulátort szerezni? Az autósboltból. Tehát beiktatok

egy új részcélt: akkumulátor vásárlása. Elmegyek a boltba, megveszem az akkut, hazamegyek, beszerelem, majd az autóval eljutok a munkahelyemre. A következő példa több részcélt is alkalmaz: E-mail segítségével szeretnék érintkezni ismerőseimmel. Mi kell az elektronikus levél megírásához? Számítógép. Tehát veszek egy számítógépet, és megírhatom a levelet. Mi kell a levél e-mail formájában történő elküldéséhez? Internet-kapcsolat (esetleg csak levelező-szolgáltatás). Amíg ez nincs, nem érdemes leveleket írnom, hiszen nem tudom elküldeni őket. Tehát keresek egy megfelelő szolgáltatót és szerződök vele. Ennek keretében ők adnak hálózati kártyát és modemet is.

Az első példa rávilágít arra is, hogy módszerünk lényegesen bonyolultabb, mint az előző: megengedi ugyanis azt, hogy a részcélok időlegesen távolabb vigyenek a végcéltól, s ahhoz majd csak később kanyarodjak vissza. Ha például az autósbolt a munkahelyemmel ellenkező irányban van, átmenetileg nő a különbség a kiinduló és végállapotom között (távolság a munkahelytől). Ez a kitérő viszont alapvető fontosságú a végcél eléréséhez.

Visszafelé haladás Egy másik stratégia a céltól visszafelé haladás.Ez különösen hasznos és kedvelt matematikai problémák megoldásánál. Nézzük a következő feladatot: Adott egy ABDC téglalap. Igazoljuk, hogy AD és BC szakaszok egyenlő hosszúak.

A

B

C

D

Ezt akkor tudnám bizonyítani, ha igazolni tudnám, hogy az ACD és BDC háromszögek egybevágóak. Azt, hogy ezek egybevágóak, azzal tudom igazolni, hogy két oldaluk és a közbezárt szög egyenlő.

A célból tehát egy részcélra (a háromszögek egybevágóságának bizonyítására) következtetünk, a részcélból pedig egy további részcélra (annak bizonyítása, hogy két oldal és a közbezárt szög egyenlő), és így tovább, amíg el nem jutunk egy olyan alcélig, melynek megoldására már vannak kész eszközeink. A három bemutatott stratégia rendkívül általános, és szinte minden problémára alkalmazható. Ezek a stratégiák semmilyen specifikus tudást nem igényelnek. Az emberek általában akkor használják ezeket a módszereket, amikor először ismerkednek egy területtel, és amikor ismeretlen számú problémával találkoznak. Ha valaki már szakértője lesz egy területnek,

akkor – mint később látni fogjuk – sokkal hatékonyabb, szakterület-specifikus eljárásokat dolgoz ki.

Az ötlet szerepe és jelentősége Ötletnek nevezzük azt a megoldást, amely látszólag minden előzmény nélkül, egyszer csak “kipattan” agyunkból. Az eddigiekben úgy írtunk a gondolkodásról, mint valami módszeres, logikán alapuló tevékenységről. Valóban, az emberi gondolkodásban (különösen a felnőtteknél) tetten érhető a rendszer és a formális logika alkalmazása. De vajon ezek szervesen hozzátartoznak-e gondolkodásunkhoz, vagy csak valami külső, önmagunkra kényszerített “fegyelemről” van szó? A vélemények (természetesen!) erről is megoszlanak. Mindenesetre megfontolandó, hogy mindannyian tapasztaltuk már a “megvilágosodás” élményét, a később még általunk is megmagyarázhatatlan döntések jelenségét. Említettük, hogy a feladatok megoldásához ismeretekre van szükség. Egy szakmai problémát nem tudunk megoldani, ha nincsenek szakmai ismereteink – sőt, azt is tapasztalhattuk, hogy a szak-feladatok megoldásában nem szakmai ismereteink is szerepet játszanak. Ismeretes, hogy a 90-es években Európában nagy volt a kereslet a magyar informatikusok iránt. Miért? Mert feladat-, illetve problémamegoldó képességük jobb volt, mint külföldi kollégáiké. Vajon miért? Szakmailag képzettebbek voltak, jobban tudtak programozni? Az átlagot tekintve nem. Viszont nagyobb volt az “általános”, nem szakmai műveltségük, és ez az egyik fő oka annak, hogy alkotókészségük, megoldáskészségük is magasabb volt. (Oktatási rendszerünk elmúlt 15 éves “fejlődésének” köszönhetően ez az előnyünk ma már megszűnőben van)

Korábban láttuk, hogy agyunk az ismereteket fogalmak rendszereként, fogalmi hierarchiában tárolja. Ezt a fogalmi rendszert egy óriási faként is elképzelhetjük, melynek fő ágai az egyes szakterületek, a kisebb ágak a szakterületeken belüli részletesebb ismeretek kategorizációját képviselik. Konkrét szakirányú ismereteink is több részfába rendeződnek. Ha kapunk egy feladatot, először a szakterületet azonosítjuk, majd a megoldáshoz szükséges ismereteket megpróbáljuk ebből az “ágból” előbányászni. Tételezzük fel, hogy programozók vagyunk, és feladatunk egy mikrohullámú sütő modellezése számítógépen. A példa kedvéért egyszerűsítsük a sütőt: motorja, ajtaja, órája, ki-bekapcsoló gombja, sütőtere és lámpája van. Hétköznapi gyakorlatunkból tudjuk, hogyan működik egy ilyen sütő: be kell tenni az ételt, be kell állítani az időt és el kell indítani a bekapcsoló gombbal. Ha lejárt az idő, menet közben kinyitjuk az ajtót, vagy egyszerűen kikapcsoljuk, akkor leáll a sütés. Indítás után bekapcsol a lámpa, leálláskor pedig kikapcsol. Készítsünk olyan számítógépes programot, amely bemutatja a sütő működését!

5. ábra: Mikrohullámú sütő

A feladat ismertetéséből az a benyomásunk alakul ki, hogy a sütő több, lényeges részrendszerből áll, és ezek működése, illetve pillanatnyi állapota határozza meg, hogy éppen mi történik. Sütni csak akkor lehet, ha be van csukva az ajtó, és be van állítva az idő. A lámpa csak akkor ég, ha megy a sütés. Ha

kinyitjuk az ajtót, leáll a sütés – de csak akkor, ha korábban ment a sütő. Összefoglalva: minden mindennel összefügg.

Motor

Ajtó

Óra

Gomb Lámpa

6. ábra: A sűtő részeinek kapcsolatai

A fenti “műszaki” rajzból egyértelmű, hogy az egyes részek működésükről, állapotaikról kötelesek más részeket értesíteni – a sütő működésével kapcsolatos szabályok okán. Nem nehéz elképzelni, hogy még egy-két alkatrész felvételével az ábra erősen pókháló jelleget öltene; nem beszélve az áttételes hatások nyomon követéséről (ha kinyílik az ajtó, akkor álljon le a motor, de ha leáll a motor, akkor álljon meg az óra, viszont aktiválódjon a gomb). Persze lehet olyan programot készíteni, amely a fenti működést modellezi, csak kérdés, megéri-e a befektetést.

A mikrohullámú sütő kapcsán azonban “beugorhat” az ötlet – egy másik, bár kapcsolódó szakterület: a számítógép hardver-felépítése alapján. A számítógép is sok részegységből áll, ezek együttműködését azonban nem a “mindenki-mindenkivel összedrótozva” elv alapján oldották meg. Persze az ötlet – egyéntől függően – más, esetleg távolabbi szakterületek megoldási példái alapján is felmerülhet. Végül is, az irányítás problémáját kell megoldani. Beiktatunk egy központi egységet, amely regisztrálja az egyes részegységek jelentéseit, ezek alapján sütőállapotokat határoz meg, majd beállítja a részegységeket az aktuális állapot szerint (7. ábra).

A megoldásra úgy jöttünk rá, hogy agyunk fogalmi rendszerében az egyes, eltérő szakterülethez tartozó fogalmak között új, a hierarchia “szolgálati útját” megkerülő, azt átvágó kapcsolódások jöttek létre. Ha mindkét megoldást elkészítjük és megvizsgáljuk, hamar rájövünk, hogy a második lényegesen olcsóbb, ugyanakkor rugalmasabb és könnyen bővíthető – egyszóval sokkal jobb. Sőt: vizsgálni sem nagyon kell, szinte egylépésben beláthatóak előnyei.

Központi egység

Ajtó

Motor

Óra

Gomb Lámpa

7. ábra: A sütő irányítása központi egységgel

A második megoldást nézve látható, hogy a részegységek egy listát alkotnak. Hogyan oldjuk meg, hogy ez a lista tetszőlegesen bővíthető-szűkíthető legyen? Természetesen kitalálhatjuk a megoldást, de igazából felesleges: csak egy kis történelmi ismeret kell, és máris újabb kapcsolódás jöhet létre fogalmaink között. Emlékszünk a babiloni könyvtár-példára?

A probléma leképezése A probléma megoldásának képessége nemcsak attól függ, hogy részeire tudjuk-e bontani, hanem attól is, hogy hogyan képezzük le tudatunkban. Van, amikor a propozícionális (szóbeli, megfogalmazott) leképezés működik jobban, de van, amikor a vizuális leképezés a hatékonyabb. Gondoljunk előbbi mikrohullámú sütő példánkra: a szöveges megfogalmazás, illetve annak részletezése inkább csak a zavart növelte fejünkben, de egy-két kép, rajz felvillantása hamar rendet tett. Nézzük az alábbi, széles körben ismert példát! Reggel a hegymászó elindult a hegyre. Hol lassabban, hol gyorsabban, meg-megállva, pihenve tette meg az utat a csúcsig. Mire felért már este lett, így az éjszakát fent töltötte, és csak másnap reggel indult vissza, ugyanazon az útvonalon. Sebessége lefelé is ingadozó volt, pihent is néha – bár átlagos sebessége nyilván nagyobb volt, mint felfelé menet. Bizonyítsuk be, hogy útvonalán kellett lennie egy olyan pontnak, amin mind felfelé, mind lefelé haladva a nap azonos időpontjában haladt át.

A probléma megoldásakor sokan propozícionális leképezésből indulnának ki. Megpróbálnak adatokat szerezni, ismeretleneket bevezetni, majd egyenleteket felállítani – átlagember esetében valószínűleg eredmény nélkül. A probléma viszont sokkal könnyebben megoldható, ha vizuálisan képzeljük magunk elé. Képzeljük el a felfelé vezető utat, mintegy rávetítve a lefelé vezetőre: vagyis képzeljünk el egy lentről és fentről egy időben induló hegymászót. Sebességüktől függetlenül, a nap valamely időpillanatában

találkozni fognak. Tehát kell legyen az útvonalon egy olyan pont, amelyet a hegymászó ugyanabban az időpontban ért el a két napon.

Vannak feladatok, amelyek mind propozícionális, mind képzetek kialakítása révén megoldhatók. A következő példában ezt szemléltetjük. Ernő gyorsabban fut, mint Dávid, de lassabban, mint Dani; ki a leglassúbb a csapatban? A probléma propozícionális leképezése során az alábbi kijelentéseket állítjuk elő: 1. 2.

Dávid lassabb, mint Ernő Ernő lassabb, mint Dani

Következtetésként levonhatjuk, hogy Dávid lassabb, mint Dani, és mivel Ernőnél is lassabb, ő lesz a leglassúbb a három közül. A probléma vizuális eszközökkel is megoldható. Ábrázoljuk egy sebesség-egyenesen a három fiút:

Dávid

Ernő

Dani

Az eredmény az egyenesről közvetlenül leolvasható.

Vannak emberek, akik állítások, míg mások inkább vizuális képzetek formájában képezik le az ehhez hasonó problémákat. A leképezés problematikájára később még visszatérünk a módszertanokról szóló részben. A kijelentések és képzetek problémája mellett felmerül az a kérdés is, hogy mit képezünk le. Néha azért vannak nehézségeink a megoldással, mert valami fontos dolgot kihagyunk a reprezentációból, vagy mert olyan dolgokat is felveszünk, amik nem lényegesek a probléma szempontjából. Egy pszichológiai kísérletben a kísérleti személyek egy csoportja azt a feladot kapta, hogy erősítsenek egy gyertyát egy ajtóra. Ehhez a következő eszközöket kapták: egy gyertya, egy doboz gyufa, szögek, zsineg, kalapács. A megoldás a gyufásdoboz ajtóhoz szögezése volt, mely így a gyertya tartójaként szolgált. A legtöbb személynek nehézségei voltak, mert a gyufásdobozt mint tartályt, és nem mint tartóeszközt kezelték. A zsineg nem kellett a megoldáshoz, és nyilván zavarta a megfelelő megoldás-leképezést. Egy másik csoport ugyanezt a feladatot kapta azzal a különbséggel, hogy náluk előbb kivették a gyufákat a dobozból. Ez a csoport sokkal könnyebben oldotta meg a feladatot, feltehetően azért, mert kevésbé hajlottak arra, hogy leképezésükbe bevegyék a gyufásdoboz “tartály” jellegét.

Szakértők és kezdők A legtöbb szakterületen a szakértők minőségileg magasabb színvonalon oldják meg a problémákat, mint a kezdők. Ezek az eltérések annak köszönhetők, hogy a szakértők és a kezdők eltérő fogalmi rendszerrel, leképezési módokkal és stratégiákkal dolgoznak. A szakértők sokkal több leképezést, fogalmi társítást, úgynevezett gondolkodási sémát tárolnak emlékezetükben, melyeket mozgósíthatnak a probléma megoldására. Egy sakkmester például

öt másodpercig néz egy húsznál több figurából álló sakkállást, majd képes azt tökéletesen reprodukálni. Egy kezdő ugyanebben a helyzetben 6-8 figura állásának megjegyzésére képes, és még ezt is hamar elfelejti. A sakkmesterek (szakértők) azért képesek erre a figyelemre méltó teljesítményre, mert hosszú évek tanulása és gyakorlata során számos lehetséges állást jegyeztek meg; ezek a fejükben már meglévő leképezések lehetővé teszik, hogy egy összetett állást néhány tömbként fogjanak fel. Egy sakk-nagymester több tízezer leképezést is tárolhat, s tudja, hogy mit kell tenni, amikor valamelyik előáll. A szakértők az új problémát is másképp közelítik meg, képezik le, mint a kezdők. A fizikai problémamegoldás kutatásában általában azt találják, hogy a szakértők rendszerint tervet készítenek a problémával való megbirkózáshoz, mielőtt egyenleteket állítanának fel, míg a kezdők az egyenletekkel kezdenek, mindenféle terv nélkül. További különbség, hogy míg a szakértők a problémától következtetnek a megoldás felé, a kezdők hajlamosak visszafelé haladni. Orvosok esetében például azt tapasztalták, hogy a szakértőbb orvosok inkább előrefelé következtetnek – a tünetből a lehetséges kórok felé -, a kevésbé szakértők viszont visszafelé – a lehetséges kórból a tünetekre. A szakértőség fenti jellemzői (többféle reprezentáció, reprezentáció-alapú elvek, tervezés a cselekvés előtt és előrefelé haladás) néhány területspecifikus eljárást alkotnak, amelyek felülkerekednek a korábban tárgyalt gyengébb problémamegoldási stratégiákon.

Összefoglalás Ebben a fejezetben közelebbről megvizsgáltuk, hogy mit is nevezünk problémának, és a problémák megoldásához hogyan kapcsolódik gondolkodásunk. A gondolkodásnak különböző módozatai vannak, köztük a propozícionális, a képzeleti és a motoros gondolkodás. Egy propozíció (kijelentés) legalapvetőbb alkotóeleme egy fogalom, vagyis egy tulajdonsághalmaz, melyet egy osztállyal kapcsolunk össze. A fogalmak segítségével osztjuk a világot kezelhető egységekre, és a fogalmak lehetővé teszik nem észlelhető információk előrejelzését is. Minden fogalomnak van egy prototípusa (a legjobb egyedeket leíró tulajdonságok halmaza), valamint egy magja (a fogalomba tartozás szempontjából legalapvetőbb tulajdonságok). A fogalmak hierarchiába rendeződnek, ennek eszköze a kategorizáció. A problémamegoldás elsődleges eszköze a gondolkodás. Gondolkodásunk fogalmi rendszerünkön alapul, amelyben az egyes fogalmak között elsődlegesen hierarchikus kapcsolatok vannak. Új eredményekhez, megoldásokhoz azonban nem csak a fogalmak hierarchikus rendjére, hanem az ezt időnként áthágó új kapcsolódások (gondolkodási sémák) létrehozására is szükségünk van: ezekből származnak ötleteink. Ehhez széleskörű, hasznos ismeretekre van szükségünk. Az új kapcsolódások természetesen némileg átalakítják fogalmi rendszerünket, új hierarchiák jönnek létre. Egyszóval: tanulunk. A problémamegoldás során a célokat könnyebben elérhető alcélokra bontjuk le. A lebontás stratégiái pl. a pillanatnyi és célállapot közti különbségek csökkentése, az eszköz-cél elemzés

és a visszafele haladás. Vannak problémák, amelyek könnyebben oldhatók meg propozícionális, és vannak, amelyek vizuális leképezéssel. A szakértő problémamegoldók négy fő szempontból térnek el a kezdőktől: • több reprezentációjuk (sémájuk) van a problémára nézve, • az új problémákat nem a felszíni jegyek, hanem a megoldási alapelvek szerint képezik le, • terveznek, mielőtt cselekszenek, és • inkább előre, mintsem visszafelé következtetnek.

Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4.

Milyen módszereket alkalmazunk általában problémamegoldásaink során? Hogyan kapcsolódik az emberi gondolkodás a problémamegoldáshoz? Mi a jelentősége a széleskörű műveltségnek a problémák megoldása terén? Miért kell megoldásainkat felülvizsgálni, javítani, optimalizálni?

Feladatok 1. Rendelkezésünkre áll egy 9 és egy 4 literes edény. Mérjünk ki a segítségükkel pontosan 6 liter folyadékot! Ha megoldottuk a feladatot, azonosítsuk a probléma megoldásához használt módszert (különbség-csökkentés, cél-eszköz keresés vagy visszafelé haladás)! 2. Ha egy kerítés két oldalán elhelyezünk egy kutyát és egy tál ételt, a kutya rövidebbhosszabb idő után megkerüli a kerítést, hogy hozzájusson az ételhez (a tyúk viszont erre nem képes, hacsak véletlenül nem!). Milyen problémamegoldási módszert alkalmazott a kutya?

Problémamegoldás és módszertan Az eddigiekben foglalkoztunk a feladatok különböző szintjeivel (példák, feladatok, problémák), problémamegoldási stratégiákkal (különbség-csökkentés, eszköz-cél elemzés, visszafelé haladás), gondolkodásunk jellemzőivel (propozícionális, vizuális, motoros, fogalmi rendszer, gondolkodási sémák), és megnéztük, miben különböznek a szakértők a kezdőktől. Az egyes témákhoz példákat is hoztunk fel, melyek mindegyikében közös volt az, hogy: kicsik, könnyen érthetőek és áttekinthetőek. A problémák azonban általában nem ilyenek, hanem nagyok, összetettek, bonyolultak és nehezen érthetőek. Informatikai példánál maradva, a korábban említett mikrohullámú sütő feladat meg sem közelíti összetettségében pl. egy vállalat készletgazdálkodási, pénzügyi vagy számviteli rendszerét. Utóbbiak kialakítása, esetleg számítógépesítése igazán nagy volumenű feladat, tele kisebb-nagyobb részproblémákkal. Mivel a problémák nagyok és összetettek, megoldásuk sem egyszerű. A gond általában nem a probléma abszolút nehézségi fokából, hanem az összetettségből fakad. Egy bonyolult, szerteágazó feladat összes aspektusát, részletét képtelenek vagyunk fejben tartani, a részek összefüggéseit állandóan figyelembe venni. Erre azonban elvileg megoldást ad a korábban említett modularizáció: a probléma kisebb, kezelhető részekre bontása és ezek egymás utáni megoldása. Kérdés, hogy hogyan használhatjuk az elvet a gyakorlatban? A probléma vagy az egyes részproblémák megoldásához ajánlatos stratégiát választani. Minek alapján tegyük ezt? Eddig még nem beszéltünk arról, hogy egy probléma megoldásán esetleg többen is dolgozhatnak (pl. szétosztják egymás között a részproblémákat). Emberek együttműködése a megoldás során: különleges helyzet, és elsősorban a résztvevők közti kommunikáció, információcsere megoldásának szempontjából.

Módszertanok A különböző szakterületeken folyó fejlesztések (problémamegoldások) szervezési és kommunikációs problémái hívták életre az ún. fejlesztési módszertanokat. Módszertan: azon lépések leírása, amelyek végigvezetnek egy feladat megoldásán. A módszertanok tehát leírják, mit és hogyan csináljunk, ha meg akarunk oldani egy problémát. Ezen kívül a legtöbb módszertan kitér a megoldási folyamat időbeli lefolyására, és a folyamat során előállt eredmények dokumentálásának technikájára is – ez utóbbi a résztvevők közti kommunikáció megoldását szolgálja. Módszertanokra példaként említhetjük az SSADM (Structured Systems Analysis and Design Method, Strukturált Rendszerelemzési és – Tervezési Módszer) rendszerfejlesztési módszertant, vagy a RUP (Rational Unified Process, Egységesített Eljárás) módszertant. Ezeken kívül természetesen több tucat más szervezési-fejlesztési-kutatási módszertan is létezik. Céljuk az, hogy a problémamegoldás folyamatát emészthetővé, koordinálhatóvá tegyék. A problémamegoldási stratégiák szempontjából a módszertanok leginkább a különbség-csökkentéses változaton vagy a céleszköz elemzésen alapulnak.

Az SSADM módszertan nagy vonalakban a megoldást az alábbi fő lépéseken keresztül definiálja: Megvalósíthatósági elemzés 0 Megvalósíthatóság eldöntése Követelmény elemzés 1 Jelenlegi helyzet vizsgálata 2 Rendszerszervezési változat kiválasztása Követelményspecifikáió 3 Követelmények meghatározása Logikai rendszerspecifikáció 4 Rendszertechnikai változat kiválasztása 5 Logikai rendszertervezés Fizikai rendszertervezés 6 Fizikai rendszertervezés Anélkül, hogy belemennénk a részletekbe, a folyamat elemei jól megkülönböztethető “csomagokba” csoportosíthatók: A FELADAT MEGISMERÉSE, ELEMZÉSE: Megvalósíthatósági elemzés, Követelmény elemzés és specifikáció TERVEZÉS: Logikai és fizikai rendszertervezés Az SSADM módszertan alapvetően nem foglalkozik a feladat tényleges megoldásával (pl. a könyvelő szoftver elkészítésével, programozásával) és az elkészült megoldás tesztelésével. A valóságban persze ezek a műveletek is megtörténnek. Ebből a szempontból akár hiányosnak is nevezhetnénk a módszertant, hiszen mai nézetünk szerint a tervezett megoldás megvalósítása és a megoldás ellenőrzése, sőt a rendszerkövetés is, beletartoznak a fejlesztési folyamatba. De az SSADM a 80-as évek terméke, és deklarált célja a megoldás tervezési szintig való elvitele. Az Egységesített Eljárás viszonylag új módszertan, szemlélete szerint a fejlesztési folyamat szakaszai: • • • • • •

A feladat megismerése, helyzetfelmérés Követelmények feltárása Elemzés és tervezés Kivitelezés Tesztelés Átadás (a megoldás átadása, telepítése, stb. a megrendelőnél, felhasználónál)

A módszertan munkafolyamatai elég egyértelműen besorolhatók az alábbi kategóriákba:

A FELADAT MEGISMERÉSE, ELEMZÉSE TERVEZÉS A MEGOLDÁS ELKÉSZÍTÉSE A MEGOLDÁS TESZTELÉSE Minden további részletezést mellőzve állíthatjuk, hogy mindenféle fejlesztési (tehát problémamegoldási) módszertan becsomagolható a fentiek mintájára. Vajon miért? Valószínűleg azért, mert a problémamegoldás folyamatának megvan a saját logikája, s ez alól jelenlegi ismereteink szerint nem tudunk kibújni. A módszertanok nem ebben, hanem belső szemléletükben, működésükben, technikáikban különböznek egymástól.

A módszertanok által ajánlott dokumentációs technikák az eredmények (részeredmények) rögzítésére. Témánk szempontjából figyelemre méltó, hogy a fent említett – és más – módszertanok mekkora hangsúlyt fektetnek a megoldási folyamat során keletkezett eredmények dokumentációs formáira. Az alapprobléma az emberek közti kommunikációból ered: hogyan tudom gondolataimat, elképzeléseimet úgy közölni másokkal, hogy ők is pontosan ugyanazt értsék alatta, amit én? Gondoljunk bele, hogy a hétköznapi érintkezés során, egyszerű gondolataink közléséhez mi minden eszközt veszünk igénybe. Először is, ott van maga a szituáció, amely legalább azt behatárolja a másik félnél, hogy mi is a téma. Ezután szóban vagy írásban is kifejthetjük mondandónkat. Közvetlen szóbeli közlés esetén felhasználjuk a hangsúly, hangerő és a testbeszéd (mozdulatok, mimika) eszközeit is. Mindez együtt adja ki azt az információt, amit közölni szeretnénk. A másik ember (az információ fogadója) mindezeket összes érzékszervével veszi, agyában összerakja és értelmezi. Az információközlés említett eszközei és módjai bonyolult, összetett rendszert alkotnak, ahol minden összetevőnek megvan a maga jelentősége és jelentése. Mindennapi kommunikációnk ezen eszközök felhasználásával általában jól működik – de ez az eredményesség nagyon érzékeny például a környezeti változásokra. Nem is kell nagyon messzire mennünk szokásos élőhelyünktől, és korábbi közlési formáink sokszor csődöt mondanak. Megszokott szóhasználatunkat, mozdulatainkat más kultúrában élő emberek nem értik, vagy egyenesen félreértik. A szervezett formában – sokszor a világ más-más részeiről származó emberek együttműködésével – folyó problémamegoldás (pl. tudományos kutatás, fejlesztések) kommunikációs problémáinak áthidalására az egyes szakterületek saját “nyelvet”, jelölésrendszert fejlesztettek ki. Közismertek a matematikai, kémiai, fizikai fogalmak, műveletek általánosan elfogadott jelei. A nem ennyire egzakt területeken az egyértelműség érdekében régebben még egyes emberi nyelveket is kiemelten használtak (használnak); például hagyományosan a zene nyelve a német, a diplomáciáé a francia, az informatikáé az angol; ha pedig célunk az eredmények titokban tartása, szuahéli nyelven (vagy esetleg magyarul) írunk vagy beszélünk. A módszertanok a problémamegoldásban együttműködő emberek számára próbálnak egységes, szabványos, tehát mindenki számára egyértelmű működési keretet és kommunikációs formát biztosítani. A módszertanok történelme során voltak olyanok, amelyek a szavak elsődlegességét hirdették (szöveges leírások). Amikor ez nem bizonyult eredményesnek (pontatlan, terjedelmes, nem mentes a kulturális hatásoktól), jött az ábrák, képek, diagramok uralma. Majd ez sem bizonyult megfelelőnek, mivel a rajzok

nem képesek egyértelműen továbbítani finomabb fogalmakat, definíciókat.Végül most ott tartunk, hogy érvényesül a korábban már ismert pszichológiai törvény: szöveg és kép együtt, megfelelően rögzített, tárolt formában. A képen az van, amit a kép tud jobban bemutatni, a részletek pedig a szövegekben találhatók. A két módszer egyensúlyba hozásával jól érthetően és takarékosan tudunk kommunikálni. Nézzük a következő példát! Legyen feladatunk egy, bigyókat nagy tömegben gyártó és az egész országban terítő cég termékellátó részlegének megszervezése. A cég az országban több száz üzlettel áll kapcsolatban, ezek számára igényük szerint szállítja a bigyókat. Hogyan nézzen ki, és hogyan működjön ez a termékterítéssel foglalkozó szervezeti egység? A cég az országot értékesítési területekre osztotta fel. Minden területnek van egy területi képviselője, aki folyamatosan járja a terület üzleteit, adatlapokon gyűjti az értékesítési tapasztalatokat, az üzletek igényeit, megrendeléseit. Az adatokat havonta feladja a központnak, ahol intézkednek a megrendelések teljesítéséről,és különböző elemzéseket, statisztikákat is készítenek. A megrendelt bigyókat a területi képviselőknek szállítják le, akik elosztják azokat az üzletek között. A tárgyalt szervezeti egységnek – nevezzük Bigyóértékesítési Osztálynak – van egy vezetője, akinek van egy titkárnője. Az osztályvezető alá régió-vezetők tartoznak, akik a területi képviselőket irányítják. Az osztály vezetője alá tartozik az Elemzési csoport is, amely az adatok elemzését végzi, és a Szállítási csoport, amely a területi képviselők igényeit a régió-vezetők által összegyűjtött és továbbított információk alapján kiszolgálja. A fenti leírás nem túl bonyolult, mégis sokan vannak, akik nem propozícionális beállítottságúak: ők nehezen látják át a szervezetet és működését a leírás alapján. Az alábbi szervezeti ábra, kombinálva az anyag- és információ-áramlással, a szövegnél sokkal jobban érzékelteti a viszonyokat:

8. ábra: Bigyóértékesítési Osztály Abban az esetben viszont, ha az egyes pozíciókhoz tartozó munkaköri leírásokat, az információs utakhoz pedig azok tartalmát, ütemezését is csatolni akarjuk, akkor kiegészítő szöveges leírásokra (pl. munkaköri

leírások) van szükség. Az ábra és a kapcsolódó szöveges definíciók együtt alkotják a megoldás dokumentációját. Ha ezt ráadásul szabványos formában készítjük el, a megoldásban közreműködők képesek lesznek egymással megfelelően kommunikálni.

A problémamegoldás lépései Az előző részben utaltam arra, hogy a problémamegoldás esetleg saját belső logikával, folyamattal rendelkezik. Mi lehet ez a “saját logika”? Pólya György magyar matematikus 1945-ben (!!!) megjelent, A gondolkodás iskolája című könyvében definiálta a problémamegoldás lépéseit, melyek: • • • •

A feladat megértése Tervkészítés Tervünk végrehajtása A megoldás vizsgálata

A lépések részletesebb kibontásához a szerző az egyes lépésekre jellemző kérdéseket definiált. Olvasásuk közben ne feledjük, hogy Pólya matematikus volt, és a matematikai problémák megoldásával, illetve a matematika oktatásának kérdéseivel foglalkozott. ELŐSZÖR: Értsük meg a feladatot! Mit keresünk? Mi van adva? Mit kötünk ki? Kielégíthető-e a kikötés? Elegendő-e a kikötés az ismeretlen meghatározásához? Kevesebb is elég volna? Van-e ellentmondás benne? Tehát: Miből indulunk ki? Először alaposan megismerkedünk a feladattal. Írott feladat esetében a leírás szövegét tanulmányozzuk, szinte betanuljuk. Ezután elképzeljük a megoldást, általában. Természetesen a részleteket még nem ismerjük, de azért lehetnek elképzeléseink a végső megoldás megjelenését, működését illetően. Ha ehhez további információkra van szükségünk, azokat beszerezzük, elemezzük. Ez a megismerési, elemzési tevékenység gyakorlatilag végigkíséri az egész megoldási folyamatot. A munkafolyamat elején ez a tevékenység különösen fontos, hiszen így ismerjük meg egyre mélyebben a feladatot, egyre több és több információt szerzünk róla, sőt, olyan ismeretekre is szert tehetünk, amelyek lényegesek, de az eredeti kiírásból esetleg hiányoztak. Az elemzés során feltárjuk a teljes feladat önállóan megoldható részeit. A részfeladatok lehetnek egy összetett feladat természetes, előre definált összetevői. Például egy vállalatirányítási rendszer hagyományos alrendszerei: • • • • • • • • •

értékesítés, beszerzés, készletgazdálkodás, tárgyieszköz-gazdálkodás, termeléstervezés, termelésirányítás, termeléseészámolás, minőségbiztosítás, emberi erőforrások,

• • • • •

bérelszámolás, számvitel, pénzügy, kontrolling, stb.

Részfeladatok lehetnek egy viszonylag homogén probléma vagy problémarészlet belső követelményeiből származó feladatok, például: Egy bolti számlázó rendszerrel kapcsolatban követelmény, hogy a számlákat gyorsan és pontosan állítsa elő, hiszen a vevőt nem várakoztathatjuk hosszú percekig. A nagy forgalmú, közszükségleti cikkeket árusító üzletekben ma már mindenhol raktári készletnyilvántartással összekapcsolt, a pénztárnál vonalkódleolvasóval működtetett pénztárgépeket, számítógépeket használnak. Ehhez természetesen meg kellett oldani a számítógépes raktári nyilvántartást, a vonalkódolvasó működtetését, sőt magát a vonalkódos azonosító rendszert is ki kellett dolgozni. Ezután jöhet csak a számla összeállítása, elkészítése; az “előmunkálatok” következtében a pénztárosnak az esetek döntő többségében hozzá sem kell nyúlnia a billentyűzethez – tehát a számla előállítása gyors lesz és pontos (már amennyiben a háttérrendszerek, nyilvántartások jók és pontosak).

MÁSODSZOR: Készítsük el a megoldás tervét! Találkoztunk-e már a feladattal, esetleg a mostanitól eltérő formában? Ismerünk-e valamilyen rokon feladatot, vagy olyan tételt, aminek hasznát vehetnénk? Volt-e már olyan feladat, amelyben ugyanez volt az ismeretlen? Egy rokon feladat esetében: Hazsnosítható-e? Felhasználható-e az eredménye? Felhasználható-e megoldási módszere? Kis módosítással felhasználhatóvá tehető-e? Említettük, hogy a problémamegoldás teljes folyamatában legfőbb eszközünk a gondolkodás: fokozottan igaz ez a tervkészítésre. A tervkészítés során meg kell alkotnunk azt a lépéssorozatot, amely a megoldáshoz vezet. A lépéssorozat minden lépésének hozzá kell járulnia a teljes probléma megoldásához, vagyis minden lépésnek jól meghatározott, ellenőrizhető, a feladat szempontjából hasznos produktumot, részeredményt kell előállítania. A megoldás lépéseinek meghatározásakor döntő fontosságúak a korábban említett ötletek. Egy probléma megoldása során ritkán fordul elő, hogy minden részlete teljesen új. Tulajdonképpen egy feladatot az emel probléma szintre, hogy a korábban már megoldott, hasonló problémáktól egy-két – de lényeges! – pontban különböznek. Így mondhatjuk azt is, hogy egy probléma felosztható részfeladatokra és részproblémákra. A részfeladatok megoldásában támaszkodhatunk korábbi, más témákban alkalmazott megoldásainkra (rokon feladatok, analóg feladatok). A részproblémák megoldásához új ismeretekre és/vagy korábbi ismereteink új gondolkodási sémákba rendezésére van szükség – hétköznapian szólva, ötlet kell. Ezt nem lehet megúszni, nincs rá sem módszer, sem előre rendelkezésünkre bocsátott automatizmus. Emlékezzünk Nagy Sándor és a gordiuszi csomó esetére. Amikor elé tették a csomót – amely arról volt híres, hogy korábban senki sem tudta kibogozni –, Sándor egy darabig megütközve vizsgálgatta a rafinált gubancot, majd nagy hadvezérhez méltó módon, egyetlen mozdulattal megoldotta a problémát. Tudjuk-e, mit tett? Hol volt az ötlet a megoldásban? Milyen további, a feladat jellegéhez nem kapcsolódó (más területről származó) információ bekapcsolása adhatta az ötletet? Melyik problémamegoldási stratégiát fedezhetjük fel megoldásában? Nem éppen épületes, de a megoldást jól szolgáló ötletre találunk a bibliai Ószövetség szerzőinélszerkesztőinél is. A zsidó (héber) nép történelmének nagy részét elnyomatás, hódoltság alatt élte le. De a kezdetekben ez nem volt így, sőt, vándorlásaik során a héber törzsek sok más népet is leigáztak. A későbbi

történetírókat – akik már a szolgasorban élő, szabadságát kivívni akaró zsidó nép tagjai voltak – ideológiailag erősen zavarta történelmük ezen korai szakasza. Valamivel indokolni kellett, hogy a zsidók azért mégis mások, mint egyiptomi, római elnyomóik: a zsidó nép, történelme kezdetén nem “önszántából”, nem hatalomvágyból vagy kegyetlenségből hódított meg más népeket. A megoldás – mai szemmel nézve – kissé arcátlan, de egyben ördögi is. Mint tudjuk, a keresztény hit szerint Isten, látva a velejéig megromlott emberiséget, elkeseredésében özönvízzel pusztította el azt – kivéve Noét és háza népét, jószágait. Mivel az özönvíz után csak Noé és társai maradtak meg, a későbbi emberek, népek mind Noénak, illetve három fiának (Szem, Kám, Jafet) leszármazottai. A héber törzsek Szem, a pl. általuk később szolgasorba hajtott kánaániták Kám-tól, illetve annak fiától, Kánaántól. De hát hogyan lehet indokolni, jogossá tenni a kánaániták leigázását? A megoldás: az egészet rákenték Noéra és fiaira, vagyis az ősökre! A történet szerint az özönvíz után, amikor a dolgok kezdtek rendeződni, Noé és családja letelepedett, maga Noé pedig szőlőműveléssel foglalkozott. Egyszer az öreg Noé kicsit többet ivott szőlője levéből mint kellett volna, berúgott és házában meztelenül elaludt. Így talált rá három fia, kik közül Szem és Jafet apjukat betakarták, Kám azonban kigúnyolta. A gúnyolódót és családját Noé megátkozta – IGY TEHÁT KÁM UTÓDAI AZ ÁTOK MIATT BŰNHŐDNEK SZOLGASÁGGAL. Vagyis jogos őket leigázni, büntetni, végül is maguknak (pontosabban őseiknek) köszönhetik, amit kaptak. (Mint tudjuk, a probléma ilyetén megoldása az emberiség történetében igen népszerűvé vált – és sajnos, mind a mai napig is az.) Melyik problémamegoldási stratégiát fedezhetjük fel a fenti megoldásban?

HARMADSZOR: Hajtsuk végre a tervet! Ellenőrizzünk minden lépést, amikor végrehajtjuk megoldási tervünket! Biztos, hogy helyes a lépés? Be is tudnánk bizonyítani, hogy helyes? A terv realizálása során végigmegyünk azokon a lépéseken, amelyeket a tervben előírtunk. Itt arra hívjuk fel a figyelmet, hogy a végrehajtás során kiderülhet: tervünk pontatlan, esetleg hibás volt. Az ember gyarló; kényelmességből, lustaságból hajlamos arra, hogy ekkor inkább a feladatot igazítsa át jelenlegi megoldásához. Pedig ilyenkor vissza kell térni a tervekhez, s újragondolni az egészet. A második világháború vége felé (1944 őszén), a nyugati hadszíntéren a szövetségesek számára olyan helyzet adódott, hogy egy merész hadművelet segítségével gyorsan be lehetett volna fejezni a háborút: lehetőség nyílt Hollandia gyors lerohanására, majd észak felől a Ruhr-vidék és Berlin elfoglalására. Ez volt a híres Market-Garden hadművelet, amely ejtőernyősök és szárazföldi csapatok együttműködésén alapult: az ejtőernyősök elfoglalják és tartják a szükséges hidakat, amíg a főerők oda nem érnek. Az egész hadművelet kulcsa – a legtávolabbi - arnhemi Rajna-híd volt: ha ez is megvan, a szövetségesek bejutnak Németország szívébe. A hadművelet végrehajtása során kiderült, hogy tervezésekor nem tudtak róla, vagy nem vették figyelembe, hogy a németek Arnhem közelében tartalékoltak két páncéloshadosztályt. Az arnhemi híd elfoglalása nem sikerült, így az egész grandiózus hadművelet tulajdonképpen kudarccal végződött. Hogyan értékelték a felelősök – elsősorban Montgomery tábornok, a hadművelet kitervelője - ezt akkoriban? Kilencvenszázalékos sikernek. Hát, ha az elfoglalt kilométereket nézzük, ez igaz. Csak az út végén zárva maradt a szabadba vezető kapu. Bernát, Hollandia hercege nyilatkozta: “Hazámnak nem telik egy újabb Montgomery-féle győzelem fényűzésére.” Sajnos a háborúkban a tervezési hibákat nemigen lehet utólag korrigálni, majd a tervet újra végrehajtani.

NEGYEDSZER: Vizsgáljuk meg a megoldást! Tudjuk ellenőrizni az eredményt? Hogyan?

Másképp is elérhetjük az eredményt? Belátható-e az eredmény egyetlen pillantásra? Alkalmazható-e az eredmény más feladatok megoldásában? A probléma megoldásának ellenőrzése elég magától értetődő igénynek látszik, ehhez képest meglepő mértékben szoktuk elhanyagolni. Az ellenőrzéssel kapcsolatban két fontos szempontot emelnék ki: • •

Helyes-e a megoldás, és Optimális-e a megoldás.

A megoldás helyességének vizsgálata nyilvánvalóan döntő jelentőségű – a rossz, vagy nem minden helyzetben jó megoldás nem megoldás. Ha viszont megoldásunk jó eredményt ad, hajlamosak vagyunk megkönnyebbülve ennyiben hagyni a dolgot; az, hogy megoldásunk hatékony-e, a lehető legjobb-e, már kevésbé szoktuk vizsgálni. Pedig a megoldás használhatósága nemcsak attól függ, hogy jó eredményt ad-e, hanem attól is, hogy a közben igénybe vett erőforrások mennyisége elviselhető-e. Egyszer készíteni kellett egy számítógép-programot, melynek többek között az volt a feladata, hogy feldolgozzon két adatállományt. Az egyikből kiolvasott adatok segítségével a másikból további adatokat kellett kikeresni, majd valamilyen számításokat elvégezni. Mint tudjuk, a számítógépes adatállományokat használatuk előtt meg kell nyitni, és amikor befejeztük a feldolgozást, le kell zárni; mind a megnyitás, mind a zárás viszonylag időigényes feladat. Nos, a megoldásban véletlenül úgy alakult, hogy a második adatállományt minden egyes keresés előtt megnyitotta, a keresés után pedig lezárta a program (elég lett volna az elején megnyitni, majd az összes keresés után lezárni). A megoldás helyességét az állandó nyitás-zárás nem befolyásolta: a számítások helyes eredményt szolgáltattak. Szerencsére átadás előtt a programot kipróbáltuk (teszteltük) a megrendelő igazi, sok megabájt méretű adatállományaival is. Az eredmény: a program 18 percet futott. Amikor kiderült az állandó nyitás-zárás és a programot módosítottuk, a futási idő 1 perc 36 másodpercre csökkent! Itt a megoldás vizsgálatán, majd javításán a használhatóság múlott.

A Pólya György által definiált fenti problémamegoldási folyamat széles körben elterjedt, és átvették a fejlesztési módszertanok is.

Összefoglalás Fejezetünkben a szervezett keretek közötti problémamegoldás egyes kérdéseivel foglalkoztunk, kiemelve az együttműködő emberek közti kommunikáció kérdését. Említettük a kutatási-fejlesztési módszertanokat, melyeknek szerepe a problémamegoldás segítése, folyamatának szabványosítása. Megvizsgáltuk, hogy a módszertanok milyen általános sémára épülnek és láthattuk, hogy a ez a séma a Pólya György által kidolgozott megismerés, elemzés – tervezés – végrehajtás – ellenőrzés folyamathoz igazodik. A következő fejezetben áttekintjük, hogy (Pólya szerint) melyek azok a gondolkodási módszerek, amelyeket a problémamegoldás során használni szoktunk.

Ellenőrző kérdések 1. Mi a kapcsolat a problémamegoldás és a módszertanok között? 2. Mi a módszertanok feladata? 3. Milyen módszerekkel rögzíthetjük, illetve közölhetjük a problémamegoldás során elért eredményeket? Mik az egyes módszerek előnyei és hátrányai? 4. Melyek a problémamegoldás általános lépései? 5. Mi a célja az egyes problémamegoldási lépéseknek? 6. Van-e kapcsolat a módszertanok és a problémamegoldási stratégiák között? Indokolja válaszát!

Gondolkodási módszerek a probléma-megoldásban Pólya nemcsak a matematikai problémamegoldás általános lépéseivel foglalkozott, hanem rendszerbe foglalta azokat a gondolkodási eljárásokat, módszereket, amelyeket a megoldás során alkalmazunk. Ezek: • • • • • • • • • • • • • • • • • •

analógia keresése általánosítás specializálás feladatok variálása analízis-szintézis heurisztikus okoskodás indukció ellenőrzés definícióra történő visszavezetés bizonyítás rokon feladat keresése (analógia, általánosítás és specializálás alkalmazása) ekvivalens megoldások keresése szimbolikus gondolkodás redukció ad abszurdum indirekt bizonyítás sejtés megfogalmazása fordított irányú munka kombinatorikus gondolkodásmód

Még mielőtt részletesebben megismernénk, mit is jelentenek a fenti kategóriák, köznapi ismereteink alapján már előre sejhetjük: ezek többségét bizony mindennapi problémáink megoldása során rendszeresen alkalmazzuk – még ha nem is tudunk róla. A továbbiakban néhány példát nézünk meg, melyekben a fenti módszerek közül használunk fel néhányat.

Analógia keresése Az analógia a hasonlóság egy fajtája. Hasonlónak mondunk két dolgot, ha valamilyen szempontból megegyeznek egymással. Analógnak akkor mondunk két dolgot, ha megfelelő részeik egyforma kapcsolatban vannak egymással. A téglalap analóg a téglatesttel: a téglalap oldalai olyan kapcsolatban vannak egymással, mint a téglatest oldallapjai. A téglalap minden oldala párhuzamos egy és csak egy másik oldallal, és merőleges a többire. A téglatest minden oldallapja párhuzamos egy és csak egy másikkal, és merőleges az összes többire. Ha a téglalap oldalait. illetve a téglatest lapjait határoló elemeknek nevezzük el, akkor megadható egy közös definíció mindkettőre: Mindegyik határelem párhuzamos egy és csak egy másikkal, és merőleges az összes többire. Az analógia abban áll a téglalap és a téglatest között, hogy ez a definíció érvényes mindkét alakzatra.

Hogyan alkalmazzuk megoldásaink során az analógiát?

Adott feladatunk megoldásakor keresünk egy nála egyszerűbb, analóg feladatot. Az egyszerűbb feladatot megoldjuk, majd a megoldást kiterjesztjük eredeti feladatunkra. Határozzuk meg egy gömb középpontját! Jól tudjuk, hogy a gömb olyan térbeli alakzat, melyre igaz, hogy felszínének minden pontja egy adott ponttól (a középponttól) egyenlő távolságban van. A térben nehezen igazodunk el, keressünk hát könnyebb, analóg megoldást! Tudjuk, hogy a körre a síkban hasonló definíció vonatkozik, mint a gömbre a térben. Általánosítva mondhatjuk mindkettőre, hogy határoló-pontjaik középpontjuktól azonos távolságra vannak. Hogyan határoznánk meg egy kör középpontját? Húzzunk érintőt a körhöz. Tudjuk, hogy az érintő egy pontban érinti a kört. Ha az érintőre ebben a pontban merőlegest húzunk, annak át kell mennie a kör középpontján (ha nem, megdőlne a kör definíciója, illetve a két pont között a legrövidebb út az egyenes tétel). A merőleges kör által kimetszett szakaszát felezzük meg, és megvan a középpont. Most képzeljük el, hogy körünket a merőleges által képzett átmérő, mint tengely körül elforgatjuk. A körív milyen alakzatot rajzol a térben? Gömböt! Hol a gömb középpontja? Ahol a köré. Tehát eredeti feladatunkhoz kerestünk egy (könnyebb) analóg feladatot. Az analóg feladat a síkban (papíron, körzővel és vonalzóval) könnyen megoldható, majd a megoldást átvezetjük a gömbre. A gömb esetében az érintő vonal (vagy érintő sík) szintén felhasználható.

Általánosítás Az általánosítás egy dologról a dolgok egy olyan osztályára vezet át, amely az eredetit is tartalmazza; vagy átvezet egy szűkebb osztályról egy, az előzőt magában foglaló tágabb osztályba (korábbi, gondolkodásról szóló fejezetünkben foglalkoztunk már az osztályzással; emlékezzünk az emberi gondolkodás fogalmi hierarchiáira és a kategorizációra!). Idézzük fel korábbi, mikrohullámú sütős példánkat! Akkor odáig jutottunk el, hogy – egy megoldott analóg feladatot választottunk (számítógép működése), majd ennek mintájára felvázoltuk a sütő működését. Ha valóban el kell készítenünk a szimulátor programot, annak a sütő belső irányítási modelljét kell megvalósítania. Mit kell a megoldásnak tartalmaznia? Ha most egy kicsit nem a sütő, hanem az általános irányítási problémán gondolkozunk, akkor hamar egyértelmű lesz: a részegységek mindegyikének rendelkeznie kell állapotjellemzőkkel, ezek továbbítási képességével, illetve a központi egység utasításait fogadó és kiértékelő funkcióval. Létrehozunk n darab ilyen általános egységet, majd az egyiknek ajtó, a másiknak lámpa, a harmadikat óra, stb. külsőt adunk; ezzel a feladat egy fontos része már meg is van oldva. Ha újabb részegységeket kell a sütőhöz csatolnunk, tudhatjuk, hogy a fenti általános megoldás egy-egy konkrét megvalósítását kell elkészítenünk. Ha a későbbiekben hasonló feladatot kell megoldanunk, a sütő mintájából (mint általánosítható megoldásból) kiindulva, már nem lesz nehéz dolgunk.

Specializálás A specializálás az általánosítás ellentettje. A specializálás során egy fogalomba, osztályba tartozó alosztályt képezünk. Az alosztály rendelkezik befoglaló osztályának minden tulajdonságával, továbbá néhány egyedi, speciális jellemzővel. Újra a sütő példáját tekintve, az ajtó, a lámpa, a motor, stb. az általános részegység-osztály alosztályai; az ajtó abban több az általános részegységnél, hogy nyitható-zárható; a lámpa világít-nem világít; a motor jár-nem jár.

Figyelem! Az alak, a méret, a szín és hasonlók még az általános részegység osztály jellemzői: minden részegységnek van valamilyen alakja, mérete, színe. A fogalom-osztályokat nem jellemzőik konkrét értékei (pl. alak: szögletes, kerek; méret: 5 cm, 10 cm; szín: piros, kék), hanem a jellemzők léte-nem léte határolja el egymástól.

Feladatunk variálása Komolyabb, nehezen áttekinthető feladat esetén általában nem tudjuk azonnal megtalálni a helyes megközelítést. A megoldás minősége, eredményessége attól függ, hogy helyes volt-e az a szempont, amit választottunk. Ahhoz, hogy ezt megtaláljuk, sokszor több, különböző szemszögből kell a feladatot megvizsgálni, elemezni. Tegyük fel, hogy feladatunk egy számlázó rendszer elkészítése. Megrendelőnk kommunális hibaelhárítással foglalkozik – vagyis lakások, épületek üzemeltetése során felmerülő problémák elhárítását végzi. A cég diszpécser-szolgálata felveszi a hibabejelentéseket és kiküldi a szerelőket. A szerelők elvégzik a munkát, eközben anyagokat használnak fel és munkaidőt fordítanak rá. A ráfordítások alapján el kell készíteni a számlát. Egy számítógépes megvalósításban eléggé természetesen adódik az a megoldás, hogy az anyagok és a szakmatípusok esetében úgynevezett törzsállományokat hozunk létre, majd ezek segítségével építjük fel a számlák tételrészét, amely az elszámolás alapját képezi. Adatmodellezési szempontból ezt úgy oldanánk meg, hogy minden számlához hozzákapcsolnánk az érintett tételek kódjait (a számla és a tételek között ún. kapcsoló-táblákat hozunk létre). Számlák SZÁMLÁK

SZÁMLA-KÓD: Integer +SZÁMLA-KÓD

1 *

KAPCSOLÓ

TÍPUS: Text(10) = (ANYAG v. SZAKMA SZÁMLA-KÓD: Integer TÉTEL-KÓD: Integer MENNYISÉG: Double *

*

Törzsadatok +A-KÓD

1

ANYAGOK A-KÓD: Integer MEGNEVEZÉS: Text(50) ME.EGYSÉG: Text(10) EGYSÉGÁR: Double

+SZ-KÓD

1

SZAKMÁK

SZ-KÓD: Integer MEGNEVEZÉS: Text(50) ME.EGYSÉG: Text(10) EGYSÉGÁR: Double

9. ábra: Első adatmodell

A fenti modell szerint egy számla és tételei mindig előállíthatók a kapcsoló-tábla segítségével; a kapcsoló-táblában levő típus és tétel-kód alapján a megfelelő anyag vagy szakma kiválasztható a törzsállományokból. Ebben a megoldásban főképp adatmodellezési szemszögből közelítettük meg a feladatot. Csakhogy egy számlázó-programmal szemben más követelmények is vannak. A számlák elkészítésével és tárolásával kapcsolatban elég sok jogszabály, illetve rendelet intézkedik. Többek között előírás a számlák változtathatatlansága. A fenti modell ennek nem tesz eleget, mivel a számla tétel-adatait csak részben tárolja el a számla mellett. Ha egy így elkészült számláról pl. később pótpéldányt kellene nyomtatnunk, az attól függően, hogy a törzsállományokban volt-e közben változás (pl. egységár-módosítás), elő tudja állítani vagy nem, a korábbi számlát. A feladatot tehát más szemszögből (jelen esetben jogszabályi követelmények) is meg kell vizsgálni. Ha ezt is figyelembe vesszük, a modell módosul: Számlák SZÁMLÁK

SZÁMLA-KÓD: Integer +SZÁMLA-KÓD

1

*

SZÁMLA-TÉTELEK

SZÁMLA-KÓD: Integer TÍPUS: Text(10) = (ANYAG v. SZAKMA TÉTEL-KÓD: Integer MEGNEVEZÉS: Text(50) MENNYISÉG: Double ME.EGYSÉG: Text(10) EGYSÉGÁR: Double

Segédállományok

ANYAGOK A-KÓD: Integer MEGNEVEZÉS: Text(50) ME.EGYSÉG: Text(10) EGYSÉGÁR: Double

SZAKMÁK

SZ-KÓD: Integer MEGNEVEZÉS: Text(50) ME.EGYSÉG: Text(10) EGYSÉGÁR: Double

10. ábra: Második adatmodell A második megoldásban engednünk kellett az adatmodellezés technikai szabályaiból; de vegyük észre, hogy szemléletében is más megoldás született. Az ANYAGOK és SZAKMÁK itt mindössze a számlák összeállítását segítő nyilvántartások, mintegy adatforrások. Az, hogy egyáltalán alkalmazzuk őket azért van, mert egy újabb szempont is felmerült: a felhasználó munkájának segítése, könnyítése.

Analízis-szintézis Amikor kapunk egy feladatot, óhatatlanul azonnal valamilyen átfogó benyomásunk támad róla; egy-két szembetűnő jellemzője alapján megpróbáljuk besorolni valamilyen korábban felállított kategóriába. A probléma alaposabb megértéséhez azonban minden részletet meg

kell vizsgálnunk: melyek ezek, mi a jelentőségük a probléma egészét tekintve és milyen kapcsolatban állnak egymással. Amikor mindezt feltárjuk, megismerjük, a feladat újra összeáll, de az egésznek ilyenkor rendszerint már más kinézete szokott lenni – a probléma konkrétabbá válik, jobban körvonalazódik; ismerjük a részproblémákat és azok jelentőségét. A részletek feltárását, elemzését nevezzük analízisnek, míg az egész újbóli összerakását szintézisnek. A folyamat fontos része gondolkodásunknak (lásd korábbi, gondolkodásról és fogalomalkotásról szóló fejezetünket), de számos csapdát is rejt. Elveszhetünk a részletekben Az ember igyekszik a problémákban a jól körülhatárolható, kézzelfogható dolgokat keresni. Ez természetes törekvés, hiszen agyunk így működik: megpróbálja a világot kezelhető egységekbe kategorizálni. Ez viszont néha oda vezet, hogy beleveszünk a részletekbe – ez különösen az adott szakterületen kezdőkkel fordul elő. Ők egyrészt még nehezebben emésztik meg a nagyobb probléma-egységeket, másrészt az emberben mindig benne van az a hajlam, hogy ismerős dolgokkal inkább foglalkozik. A kezdők az adott szakterületnek csak egyes részeiben vannak otthon, így szinte automatikusan ezekkel a részletekkel törődnek többet. Tipikus példa erre az alkalmazásfejlesztési témájú szakdolgozat. A Szakképzés programozói szakán viszonylag rövid ideje oktatjuk az alkalmazásfejlesztést, mint komplex tárgyat. Ellenben hosszú ideje része a képzésnek az adatbáziskezelés, adatmodellezés (amely természetesen része a teljes fejlesztésnek). A szakdolgozatok készítése során a hallgatók a fejlesztést mind a mai napig hajlamosak az adatmodellezéssel, adatbázistervezéssel kezdeni, sőt sokszor kizárólag ezzel foglalkoznak részletesen. Pedig ez fából vaskarika: ugyan milyen alapon határozunk meg adattartalmakat és adatkapcsolatokat, ha nem végeztünk üzleti modellezést, nem tártuk fel a felhasználói, szakterületi, jogszabályi, stb. követelményeket, és ezek alapján nem készítettünk megoldási terveket, variánsokat?

A részletek feltárása, elemzése, prioritásuk meghatározása fontos, de csak úgy eredményes, ha folyton szem előtt tartjuk az „egészet” is. Lényeges és lényegtelen részletek A feladat megoldásának terve mindig modelleken alapul. A modell a valóság (vagy a megoldás) leegyszerűsített, de minden lényeges elemét tartalmazó mása. A modell segítségével kipróbálhatjuk, ellenőrizhetjük elképzeléseinket. Ahhoz, hogy modelljeink használhatók legyenek, nem tartalmazhatnak a feladat szempontjából lényegtelen részleteket – ezeket tehát ki kell tudnunk szűrni (de nem elfelejteni!). Tegyük fel, hogy egy uszoda a nagymedencét illetően forgalmi felmérést kíván végezni. A nagymedence 33 méteres és 8 pályára van osztva. A 8 pályából az 1.- 4. állandóan bérelt (magánszemélyek vagy úszásoktatók által), az 5. - 8. áll a nagyközönség részére. Az ünnep- és munkaszüneti napok ez alól kivételek, akkor minden pálya szabad.

Uszoda Medence Bérelt pálya

B

B

B B

1

2

3

Sávelválasztó kötél Sáv

Rajtkő

4

5

6

7

8

Sávszám Úszómester

11. ábra: Az uszoda sematikus rajza Az uszoda nyitvatartása: hétköznapokon reggel 6.00 – 20.00, szombaton 6.00 – 19.00 és vasárnap (ünnepnap) 6.00 – 18.00. A felmérési időszakban egy számítógéppel felszerelt úszómestert ültetnek a medence mellé, aki egy program segítségével regisztrálja a forgalmat. Feladatunk az ehhez szükséges program elkészítése. A fenti adatokból mit vegyünk figyelembe? Ha egyszerű forgalomszámlálás a feladat, akkor gyakorlatilag semmit. Ekkor csak egy számlálóval regisztrálnunk kell a medencébe be-, illetve az onnan kijövő embereket. Ha a munka- és munkaszüneti napokat is, vagy hosszabb szezonális hatásokat is vizsgálni akarunk, esetleg az egyes pályák forgalmát külön is figyelni akarjuk, akkor egyre több részletet kell figyelembe vennünk. Maga a feladat, a lényeg azonban alapvetően mindig ugyanaz: a forgalom számlálása (akár medence, akár pálya szinten); minden más jellemző csak kiegészítő, módosító, pontosító információként járul hozzá az aktuális feladathoz. Minél pontosabban, részletesebben van egy feladat megfogalmazva, annál egyértelműbb, hogy milyen és mennyi adatra, ismeretre van szükségünk a megoldáshoz. Ellenkező esetben a feladat pontosításán kívül a szükséges információk körét is nekünk kell meghatároznunk.

Ha nem boldogulunk egy feladattal, azt félre kell tenni, és keresni vagy készíteni kell egy egyszerűbb, hasonló, rokon feladatot. A leküzdhetetlen akadályokat meg kell kerülni – ilyenkor megfelelő segédfeladatokon keresztül közelítünk a probléma megoldásához. Eszközeink ilyenkor: a feladatok variálása, általánosítás és specializálás, analógia és az analízis-szintézis sok más módja.

Heurisztikus okoskodás A heurisztika egy, már az ókorban is ismert és művelt tudományág neve, amely a logikához, filozófiához és a lélektanhoz is kapcsolódik. Az idegen szavak szótárában:

Heurisztika 1. Feltalálás, a valamire való rájövés művészete; az elméleti kutatás logikai eljárásainak és módszerbeli szabályainak rendszere. 2. Algoritmusba foglalt feladatmegoldó módszer, amellyel új problémákat automatikusan meg lehet oldani; feladatoknak a tapasztalatokra és megalapozott ötletekre épülő, próbálkozásokkal történő megoldási módszere. Heuréka (görög): Megtaláltam! Megvan! – boldog felkiáltás valaminek a felfedezésekor, feltalálásakor (állítólag Arkhimédész kiáltott így fel, amikor felfedezte a hidrosztatika alaptörvényét). A heurisztika célja a felfedezés, feltalálás módszereinek és szabályainak tanulmányozása. A heurisztikus okoskodás olyan okoskodás, amely nem végleges, szigorúan bizonyított, hanem csak átmeneti és valószínű; célja a kitűzött feladat megoldása. Mint korábban említettem, a problémák nehezek, összetettek: megoldásuk során legtöbbször többé-kevésbé valószínű feltevések mentén haladunk, és a megoldás ezek helyességétől függ. A heurisztikus okoskodás úgy támogatja és teszi lehetővé a tényleges, bizonyított megoldást, mint az állványzat a hát felépítését. A heurisztikus okoskodás gyakran épül analógiára és indukcióra.

Indukció Az indukció az a módszer, amellyel megfigyelés és egyes esetek kombinációja útján általános törvényeket fedezhetünk fel. Indukció: 1. Gerjesztés, fejlődés 2. Következtetés egyes esetekből az általánosra. Nézzük a következő összeget:

1 + 8 + 27 + 64 = 100 Ha észrevesszük, hogy bal oldalon köbszámok, jobb oldalon pedig egy négyzetszám áll, felírhatjuk az alábbi módon:

13 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 10 2 , vagyis az egymást követő számok köbének összege egy négyzetszám. Vajon általános érvényű ez?

13 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ... + n 3 A kérdésre az n=4 speciális hívta fel a figyelmet. Először kísérletezéssel próbálunk válaszolni, megnézzük az n=1, n=2, n=3 majd n=5 eseteket: 1 1+8 1+8+27 1+8+27+64 1+8+27+64+125

=1 =9 = 36 = 100 = 225

= 12 = 32 = 62 = 102 = 152

Azt, hogy a fenti egymást követő számok köbének összege négyzetszámot ad, nem tekinthetjük véletlennek: ahhoz túlságosan szabályos a sorozat. Az indukció a fenti speciális esetek nyomán azt

sugallja, hogy van egy szabály: Az első n köbszám összege négyzetszám. Próbáljuk meg a szabályt általános formában felírni: A négyzetszámokat vizsgálva rájöhetünk, hogy alapjaik (1,3,6,10,15) között a különbségek rendre: 2,3,4,5. Ez megint valami szabályszerűséget sugall. Az alapok ugyanis ebből adódóan így is felírhatók: 1 3 6 10 15

=1 =1+2 =1+2+3 =1+2+3+4 =1+2+3+4+5

Négyzetszámaink között érdekes analógiát láthatunk. Ha ez általánosan igaz (és valószínűleg az), akkor szabályunk az alábbi általános formában fogalmazható meg:

13 + 2 3 + 33 + ... + n 3 = (1 + 2 + 3 + ... + n) 2 A fenti szabály persze bizonyítás nélkül mindössze sejtés. A szabályhoz indukcióval jutottunk el, mivel az egyes megfigyelések között szabályszerűséget, összefüggést tártunk fel. Segédeszközeink ebben az általánosítás, a specializáció és az analógia voltak. Általánosítani azért próbálunk, hogy megértsük az észlelt tényeket. Az általánosítás analógiára támaszkodik, próbái a speciális esetek. A szabály egyébként igaz. Bizonyításától itt most eltekintek, de ne feledjük: az indukciós felfedezéseket végül ajánlatos bizonyítani is.

Fordított irányú munka A fordított irányú munka gyakorlatilag megfelel a visszafelé haladás stratégiájának. A problémamegoldási stratégiákkal foglalkozó fejezet végén volt egy feladat: mérjünk ki 6 liter folyadékot egy 9 és egy 4 literes edény segítségével. A feladat persze próbálgatással is megoldható, de közelítsük meg “hátulról”! Végeredményként nyilván azt várjuk el, hogy a 9 literes edényben ott legyen a pontosan kimért 6 liter folyadék. Képzeljük el a kilencliteres edényt a 6 liter folyadékkal!

Ez az a végállapot, amelyhez el kell jutnunk. Milyen – utolsó előtti - állapotból kerülhetünk ide? Az edényben 6 liter folyadék van, tehát 3 litert ki kellett öntenünk belőle. Hogyan tudunk pontosan 3 litert kimérni? Úgy, hogy átöntünk a négyliteresbe 3 litert. Honnan tudhatjuk, hogy 3 litert öntöttünk át? Csak onnan, ha a négyliteresbe előzőleg beleöntöttünk 1 litert.

A “négyliteresben 1 liter” állapotot milyen módszerrel érhetjük el? Teletöltjük a kilencliterest, majd kétszer teletöltjük belőle a négyliterest (utóbbit közben persze ürítjük is). A harmadik átöntésre már csak 1 liter folyadék kerül át a kilencliteresből a négyliteresbe. A megoldás során tehát a kívánt végeredményből kiindulva, visszafelé haladva tártuk fel a szükséges lépéseket.

2 x 4 liter, majd 1 liter

3 liter

3. lépés

2. lépés

1. lépés

A fordított irányú munka nem könnyen végrehajtható művelet. Az embernek el kell szakadnia a közvetlen céltól, részproblémákat kell kitűznie és megoldania, s eközben a végcél sokszor eltűnik szem elől. Miközben az alkalmas lépések sorát feltárjuk, értelmünk pont az ellenkező irányban halad, mint amilyen irányban az eljárást a gyakorlatban véghezvisszük. Az emberben megvan bizonyos természetes ellenállás ezzel a módszerrel szemben.

Összefoglalás A problémamegoldás legfőbb eszköze a gondolkodás. Mint korábban láttuk, a gondolkodási folyamatnak jellemzői és törvényszerűségei vannak. Ezek ismeretében tudatosan kialakíthatunk gondolkodási módszereket, melyeket felhasználhatunk a problémák megoldásához. A probléma jellegétől függően különböző módszereket alkalmazunk, illetve ezeket a módszereket egymáshoz kapcsoltan is használjuk. A gondolkodás alapja az előzetes tudás, melyet emlékezetünk kategóriákba rendez. A korábban megszerzett ismeretek tárháza már a problémamegoldási módszerek kiválasztásában is segítségünkre van. A megoldás legtöbbször korábbi ismereteink átrendezését kívánja meg; amennyiben ez nem elég, új ismeretekre is szert kell tennünk. Készségeink, képességeink fejlesztésével: • nagyobb magabiztosságra teszünk szert, • bizonyos helyzetekben megalapozottabb lesz személyes felelősségvállalásunk, és • nagyobb lesz a siker valószínűsége. Az ismeretek és a módszerek hatékony kombinálásával elkerülhetjük a probléma kiváltó okának és kísérőjelenségeinek összetévesztését is. A problémamegoldás során döntő jelentősége van: • a probléma pontos meghatározásának, megfogalmazásának, • a kiváltó okok és kísérőjelenségek feltárásának és rendszerezésének. A megoldási módszerek kiválasztásával azonban nem oldódik meg a feladat magától; szükség van bizonyos kreativitásra, amely a gondolati kapcsolódások, illetve a módszerek kombinálásának terén jelentkezik. Az új gondolatok, ötletek szintén korábbi ismereteinken alapulnak – helyességüket a gondolkodási módszerek következetes alkalmazásával ellenőrizhetjük. A gondolkodási módszerek beilleszthetők a már korábban tárgyalt problémamegoldási stratégiák kereteibe. Bármilyen stratégiát és módszereket alkalmazunk is, a megoldás menete a problémamegoldás négy általános lépését kell, hogy kövesse.

Irodalomjegyzék R. L. Atkinson, R. C. Atkinson, E. E. Smith, D. J. Bem: Pszichológia – Osiris, 1997 Bernáth László-Révész György (szerk): A pszichológia alapjai – Tertia, 1997 Mérő László: Új észjárások – Tericum, 2001 Pólya György: A gondolkodás iskolája – Akkord, 2000 Neumer Katalin (szerk): Kép, beszéd, írás – Gondolat, 2003 Mérő László: Mindenki másképp egyforma – Tericum, 2000