A PIV - hajtásról – I. Faipari géptant is tanító szaktanárként először [ 1 ] - ben találkoztam a PIV - hajtással. Minthogy a név ott nem lett megmagyarázva, [ 2 ] - ben néztem utána; ebből azt vettem ki, hogy a PIV megjelölés a Preger Industrie Werke cég nevének betűiből származik. ( Van ettől eltérő értelmezés is.) Ugyanott elmondják, hogy ez egy alakzáró, vonóelemes, fokozat nélkül állítható hajtás. Most erről beszélgetünk egy kicsit. Annál is inkább, mert úgy tűnik, hogy a magyar nyelvű szakirodalomban nem sok min dent találhatunk erről a témáról, már ami a matematikai leírását illeti. Természetesen a működését, szerkezeti részleteit bemutatják, ám – szerintem – a mennyiségtani részle tekkel a különböző szerzők adósok maradtak. Lehet, hogy erre jó okuk volt: ~ a téma olyan egyszerű, hogy egy középiskolás is elvégezheti; ~ a téma olyan bonyolult, hogy csak magasan képzett ( pl. mérnök ) olvasó - közönség érdeklődésére tarthat számot. Nos, a szakirodalmat – ideértve az interneteset is – nézegetve az a benyomásom, hogy bizonyos mértékben mindkét okoskodás igaz lehet. Mint hivatásos ismeretterjesztőnek, nekem nyilván az a szándékom, hogy a műszaki - tudományos ismereteket a laikus olva sóhoz közelebb vigyem, így természetszerűleg az egyszerűbb megközelítés ( modell alkotás ) útján járok. A fokozat nélkül állítható hajtások itt tanulmányozott fajtája működésének egy jó leírása található [ 2 ] - ben; innen vettük az 1. ábrát is.
1. ábra
2 Itt egy ékszíjas, fokozat nélküli áttételű hajtás elvi vázlatát szemlélhetjük. Ennél vonóelemként ékszíj szerepel, eltérően a PIV hajtásokban használt lemezes láncoktól; ez az eltérés első megközelítésben figyelmen kívül hagyható. Működése az alábbi. A hajtó és a hajtott tengelyen egy két félből álló, a tengelye mentén elcsúsztatható kúpos ékszíjtárcsa található, melynek ék alakú részében – „hornyában” – helyezkedik el az ékszíj. A tárcsa - feleket közelíthetjük / távolíthatjuk, egymáshoz képest; például csava ros állítóorsóval, kétkarú emelő útján. Ezáltal az ékszíj a kúpfelületeken az egyik oldalon kisebb, a másik oldalon nagyobb átmérőjű körön helyezkedik el. A megváltozott átmé rőhöz már más fordulatszám tartozik. Ha tehát a hajtó tengely fordulatszámát állandó ér téken tartjuk, akkor a kúpos tárcsák tengelyirányú mozgatásával elérhető a hajtott ten gely fordulatszámának, így az áttételi viszonynak is egy folyamatos – fokozatmentes – változtatása, bizonyos határok között. Eddig a népszerű - tudományos, ámde még félreérthető leírás. Most megkíséreljük a mondottakat elemi fizikai és matematikai ismereteink alapján pontosabban, mennyiségi leg is megfogalmazni. Ehhez tekintsük a 2. ábrát is, melyet [ 1 ] - ből vettünk.
2. ábra A bal oldali ábrarészen azt szemlélhetjük, hogy a felső – itt: a hajtó tengelyen lévő – tárcsán R1, az alsó – itt: a hajtott tengelyen lévő – tárcsán R2 sugáron futnak az ékszíj részek. ( Hogy melyik az alsó vagy a felső, az elvileg közömbös. ) A jobb oldali ábrarészen az előzőhöz képest eltolódott szíjhelyzet látható. A bal oldalon ábrázolt felső szíj - középpont kerületi sebességének nagysága:
v1 2 R1 n1 ;
(1)
az ábrázolt alsó szíj - középpont kerületi sebességének nagysága:
v 2 2 R 2 n 2 ;
(2) a szíjközéppontok kerületi sebességét az egész szíj mentén egyenlőnek véve, vagyis a szíjcsúszást elhanyagolva, ( 1 ) és ( 2 ) - vel írhatjuk, hogy:
3
v1 v 2 2 R1 n1 2 R 2 n 2 R 1 n1 R 2 n 2 ;
(3)
majd az áttétel def
i
n2 , n1
(4)
definíció szerinti bevezetésével – ld.:[ 1 ]! – , ( 3 ) és ( 4 ) szerint:
i
n 2 R1 . n1 R 2
(5)
Most a fizikai összefüggések után írjunk fel egy geometriai kapcsolatot, a 2. ábra alapján! Innen, a t tengelytáv állandóságát feltételezve, további feltevéssel:
R1 t R 2 C konst.
(6)
Ebből:
R 2 C t R1 k R1 , k C t .
(7)
Majd ( 5 ) és ( 7 ) - tel:
i
n2 R1 n1 k R 1
(8)
innen:
n2
R1 n1 . k R1
(9)
A ( 8 ) képlet szerint az i áttétel az R1 sugár függvényében változik egy alsó és felső határ között, folytonosan, azaz fokozatmentesen. A ( 9 ) képlet szerint n2 = var, akkor is, ha n1 = konst . Vegyünk egy példát! Legyen a tárcsák sugara R, továbbá ( 6 ) szerint:
R 1min t R 2 max C ; továbbá legyen
(a)
4
R1min R 0
3 3 R 0 R , 2 4
R , 2
3 R 2max R1min 2 5 t R ; 2
(b)
ekkor ( a ) és ( b ) szerint:
C
R 5 3 15 R R R , 2 2 4 4
(c)
majd ( 7 ) és ( c ) szerint:
k C t
15 10 5 R R R . 4 4 4
(d)
Továbbá:
3 R1max R 2max R . 4
(e)
Ekkor ( 8 ), (b ), ( d ), ( e ) szerint:
R1min 2 i* 0, 666 ; 5 R 3 k R 1min R 4 2 3 R R 1max 3 4 i ** 1,500 . 5 3 k R 1max R R 2 4 4 R 2
(f)
tehát a fenti adatfelvétel esetén az áttétel a lassítótól a gyorsító tartományig változik, az ( f ) képletek adta határokon belül. A változás jellegét a 3. ábra szemlélteti.
5 1.6
i = n2 / n1
1.4
1.2
1
0.8
0.6 f(x)=x/(5/4-x)
0.4
0.2
R1 / R -0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
-0.2
3. ábra Látható, hogy e példában az áttétel - változás számottevő. Jellege: általában hiperbolikus. Az általában vett feladat - megoldás következő lépése lehet a kúpos tárcsa - felek vízszintes elmozdulása és a sugárváltozás közti kapcsolat felírása. Ezzel kapcsolatban már a magyar nyelvű [ 3 ] szakirodalomra utalunk. A következő oldalakon néhány, az internetről vett szakmai anyagra hívjuk fel a figyelmet. Ezek között feltűnik a CVT megjelölés is. Ennek értelmezése: Continuously Variable Transmission = folytonosan változó áttétel, azaz fokozatmentes sebesség - , illetve nyomatékváltást megvalósító szerkezetről van szó. Forrás: http://automatavaltos-autosiskola.hu/tortenet.php Eszerint: A ma használatos fokozatnélküli váltók (Continuously Variable Transmission – CVT), amelyek lényege, hogy két végpont között gyakorlatilag végtelen számú fokozat van, a nyomaték átadása pedig nem fogaskerekek, hanem változó átmérőjű ékszíjtárcsák segítségével megy végbe, története az ’50-es évek elejéig nyúlik vissza, ám akkor ezt a
6 megoldást még nem autókban, hanem repülőgépek áramfejlesztő generátorainál használták. A CVT váltó – igaz, akkor még Variomatic néven – a holland DAF cég egyik kisautóján jelent meg később, ám a megoldás akkor nem aratott átütő sikert viszonylagos kiforratlansága miatt. Évtizedekkel később néhány japán gyártó ( például a Nissan és a Toyota) élesztette fel a CVT váltót, majd őket követte az Audi Multitronic nevű szerkezetével. A mindenféle rángatást mellőző modern CVT automata sebességváltók esetében is beavatkozhat a váltási folyamatba a vezető, ám az így kiválasztott fokozatok a működési elvből következően csak virtuálisak. A CVT váltók legkorszerűbb variánsai a modern hibrid járművekben teljesítenek szolgálatot.
4. ábra A 4. ábrához: A Variomatic névre hallgató szerkezet működése azon alapszik, hogy az ékszíjat olyan két éktárcsa közé építették be, melyeknek a tányérjai közeledni, illetve távolodni tudtak egymástól. Az ábrán látható, hogy az alsó éktárcsa tányérjait rugó igyekszik közelíteni egymáshoz, a fölső éktárcsa tányérjait pedig röpsúlyok, melyeknek az erejét azonban a szívócsőböl odavezetett depresszió csökkenteni igyekezett. Az áttétel mindig attól függ, hogy mekkor sugarú körcikken érintkezik az ékszíj a tárcsákkal. A két szélsőséget a rajz mutatja. Működés közben elsősorban a nyomatékigény mértéke szabja meg, hogy mennyire húzza be a motor az ékszíjat az alső tárcsák közé, azt csak finomítja a motor fordulatszáma, illetve terhelése. A Variomatic nem volt hosszú életű, elsősorban a kis teljesítménye és a rövid élettartama miatt. Nemrég azonban újjáéledt, s több márka is beépíti autóiba. Igaz, most már nem gumiból van az ékszíj, hanem acélfonattal kombinált láncból, azon kívül a vezérlése, illetve automatikus szabályozása elektronikán alapszik.
Forrása: http://lezo.hu/szerkezettan/tankonyv/tankonyvweb/hajtas/eroatvitel/sebvalto/automatikus/fokozatmentes/multi.html
7
5. ábra Ikerkúptárcsás hajtás
6. ábra Lamellás lánccal kialakított PIV hajtás
Az 5. ábrához: A két kúppár tengelyirányban egymással ellentétes értelemben hidraulikusan állítható, így lehet a szíj és a tengely távolságát, ezzel együtt az áttételt is változtatni. Nyomatékátvitelre különleges kialakítású ( bordázott ) szíjat használnak. A 6. ábrához: Működési elve megegyezik az ikerkúptárcsás hajtáséval, csak a szíj helyett görgős vagy lamellás lánc található. Mindkét lánckerék elmozdul a fokozat állításakor.
Forrás: http://kepzesevolucioja.hu/dmdocuments/4ap/5_0221_008_101015.pdf
8 Az áttétel változtatása szíj hajtású CVT - vel
7. ábra A 7. ábrához: A szíj hajtású fokozatmentes sebességváltó – amint a fenti ábrán is látható – két, rögzített pozíciójú tengelyekre szerelt kúpos tárcsapárból és az őket összekötő bordásszíjból áll. Az egy tengelyen lévő tárcsák közül az egyik ( mindkét tengely esetében ) a tengelyre van rögzítve, a másik pedig axiális irányban bizonyos határok között tud mozogni a tengelyen. A hajtott tengelyen a mozgó tárcsa egy, a tengelyhez fixált erős rugó által a rögzített tárcsa felé van nyomva oly módon, hogy a két tárcsa a köztük lévő bordásszíjat oldalról összeszorítja. A hajtó tengelyen a csúszó tárcsa pozíciója ( bizonyos korlátok között ) tetszőlegesen beállítható, ezzel meghatározható az ezen a tengelyen lévő tárcsák közti távolság, így a szíj fordulási átmérője. Minél jobban közelítjük egymáshoz a hajtó tengelyen elhelyezett tárcsákat, annál nagyobb ívben fog a tárcsák között a szíj átfordulni, s a hajtott tengelyen a rugó ellenében annál jobban széthúzódnak a tárcsák, ezzel csökkentve ott a szíj fordulási átmérőjét. Nagy hajtó tengelyi szíjátmérő kis hajtott tengelyi szíjátmérő mellett nagy sebességi fokozatot, s kis hajtó tengelyi szíjátmérő nagy hajtott tengelyi szíjátmérő mellett kis sebességi fokozatot jelent. Forrás: http://www.scribd.com/doc/61677953/19/A-fokozatmentes-sebessegvalto-CVTm%C5%B1kodese illetve: http://auto.howstuffworks.com/cvt2.htm
9 Megjegyzések: M1. A PIV - hajtás fentebb vázolt modellje: egy lehetséges szemléltető modell. Több feltevést is felhasználtunk, melyek a valóságos megoldásnál esetleg nem teljesülnek. Ilyen lehet: ~ az L szíjhossz állandósága; ~ a t tengelytávolság állandósága, ~ az R1 t R 2 C konst. feltétel, ~ a szíjközéppont v kerületi sebesség - nagyságának állandósága, stb. Ezek oda vezethetnek, hogy a kapott egyszerű összefüggések már nem használhatók. M2. A fokozatnélküli hajtóművek működésének pontosabb, így viszonylag bonyolultabb matematikai leírása sem lehet ok feltétlenül arra, hogy ezt a leírást – akár jelentősen egyszerűsítve is – mellőzzük. Pedig éppen ezt tapasztaltuk a szakirodalom keresése és tanulmányozása során. Úgy is fogalmazhatunk, hogy egy majdnem működőképes köze lítő leírás vitaalapot szolgáltathat, melynek kapcsán a matematikai modell finomítása megindulhat. Ennek eredményei pedig akár már a középiskolai Géptan tankönyvekbe is beférhetnek. Persze, jogi és pénzügyi okai is lehetnek a nyilvános / nem fizetős érdemi szakirodalom viszonylag sovány mivoltának. M3. Egy internetes animáció három jellegzetes állóképe látható a 8. ábrán.
8. ábra Forrása: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/GearBoxRotRotVar.gif M4. Miután idáig jutottam házi dolgozatom írásában, egy újabb internetes keresés során egy másfajta fokozat nélküli hajtás - megoldásra vonatkozó találmány leírására bukkan tam, ezen a címen: http://www.inventor.hu/vgen/lantos/lantos.htm
10 Meglepetésemre az áttételre ugyanolyan alakú egyenletet közöl, mint amilyen a ( 8 ) képlet. Hogy mik vannak… M5. Ajánlható az alábbi ismertetés is: http://members.chello.hu/drderypeter/CVT.htm
Irodalom: [ 1 ] – Zsarnai Szilárd: Faipari gépismeret 10. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1993. [ 2 ] – Zsáry Árpád: Gépelemek, II. kötet Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. [ 3 ] – B. A. Pronin ~ G. A. Revkov: Fokozat nélküli hajtások Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.
Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár Sződliget, 2012. március 2.
