A német-dongák hordóűrtartalmának összehasonlító számításai. Irta: P a l l a y N á n d o r dr. A német-dongák hordóűrtartalmának számításával m á r e g y ízben, az 1927. é v i budapesti f a k e r e s k e d e l m i s z o k v á n y o k m e g j e l e nése után, e g y kis r ö v i d cikk* k e r e t é b e n f o g l a l k o z t a m . Ennek a megírására abban az időben a s z o k v á n y o k n a k azok az intézkedései ösztönöztek, a m e l y e k a h o r d ó ű r t a r t a l o m számítására vonatkoznak. A fent említett k ö z l e m é n y b e n f e l h í v t a m az illetékesek f i g y e l m é t , h o g y a rtémet-dongák h o r d ó ű r t a r t a l m á n a k számításakor használt ú. n. Dan7ielous7q/-féle arányszámokkal csak b i z o n y o s esetekben kapunk a valóságnak m e g f e l e l ő , h e l y e s eredményt, azon e g y s z e r ű oknál fogva, mert a teljes hordók készítéséhez szükséges 3 négy zetsor oldaldonga az összes hordóűrtartalomnak nem -lz-a, hanem /i-e és a 2 négyzetsor fenékdonga pedig nem '/s-a, hanem l\-e. Ezzel kapcsolatban h i v a t k o z t a m az új, igazításra n e m szoruló K r i p p e l - f é l e arányszámokra és k é r t e m az illetékeseket, h o g y a fak e r e s k e d e l m i s z o k v á n y o k b a becsúszott téves, bár eddig széltébenhosszában használt Danhelovsky-féle arányszámok h e l y e t t a p o n tos és mennyiségtani alapon b e b i z o n y í t o t t e g y e d ü l i helyes új a r á n y számok használatát írják elő. A k k o r i c i k k e m eredeti s z ö v e g é b e n g y a k o r l a t i példákkal i g y e k e z t e m reámutatni a r é g i arányszámok h e l y t e l e n s é g é r e és önkényességére. A cikket az „ E r d é s z e t i L a p o k " nak küldtem be,, sajnos azonban abban • az időben a lap szűkteszabott t e r j e d e l m e miatt n e m lehetett a t a n u l m á n y t teljes e g é szében leközölni, s ezért k é n y t e l e n v o l t a m a k ö z l e m é n y t alapo san m e g r ö v i d í t e n i . B í z v a abban, h o g y a kétségek eloszlatására tel jesen elegendő, ha Krippel főiskolai tanárnak az „ E r d é s z e t i L a p o k " 1923. é v f o l y a m á n a k X I I . számában m e g j e l e n t tanulmánya: „ A n é m e t dongák helyes számítása", i l l e t ő l e g a benne k ö z ö l t m e n y nyiségtani l e v e z e t é s r e h i v a t k o z o m , éppen azért az 1929-ben m e g j e lent c i k k e m b ő l a r é g i Danhelovsky-féle arányszámok h e l y t e l e n s é gét és az új K r í p p e l - f é l e arányszámok e g y e d ü l i helyességét b i z o n y í t ó g y a k o r l a t i példákat és a régi h e l y t e l e n arányszám ö n k é n y e s ségének p é l d á v a l történő bizonyítását k i h a g y t a m . K ö z l e m é n y e m m e g j e l e n é s e óta m á r m a j d n e m m á s f é l é v t i z e d telt el, de sajnos minden m a r a d t a régiben; a g y a k o r l a t m é g ma is a r é g i h e l y t e l e n ' arányszámokkal dolgozik és a budapesti f a k e reskedelmi s z o k v á n y o k hibás megállapításai m é g a m a i napig is é r v é n y b e n vannak. A b b a n a reményben, h o g y a kérdésnek g y a korlati példákkal v a l ó m e g v i l á g í t á s a az illetékeseket j o b b b e l á 3
x
* „ A német dongák helyes számítása és a fakereskedelmi szok ványok intézkedései". Erdészeti Lapok, 1929., 5 . füzet.
tásra bírja, a 14 é v v e l e z e l ő t t m e g í r t tanulmányomnak helyszűke m i a t t k ö z r e n e m adott részét az alábbiakban teljes egészében nyilvánosságra h o z o m . K ö z t u d o m á s ú dolog, h o g y a n é m e t dongák s z á m b a v é t e l e és adás-vétele a táblák k é p v i s e l t e h o r d ó ű r t a r t a l o m szerint történik. E g y teljes hordó készítéséhez 3 tábla oldal és 2 tábla fenékdonga szükséges és a f a k e r e s k e d e l m i s z o k v á n y o k szerint a 3 tábla oldal donga (donga) az összes ű r t a r t a l o m n a k a /3-a, 2 tábla fenékdonga p e d i g (fenék) Va-a. E b b e n az esetben e g y tábla oldalra - / V e , e g y tábla f e n é k r e Ve-a jut az összes űrtartalomnak. U g y a n c s a k a fak e r e s k e d e l m i s z o k v á n y o k r e n d e l k e z n e k úgy, h o g y a v e v ő n e k csak a teljes hordó készítéséhez szükséges arányú dongákat k e l l át v e n n i e az eladótól, — ez esetben természetesen a fenti arányszá m o k fölöslegesek. A z arányszámokat csak akkor k e l l használni, ha n e m szabályos a r á n y ú dongákról v a n szó, és ha külön kell számí tani m i n d az oldalakra, m i n d a f e n e k e k r e eső űrtartalomrészt, e r r e szükség l e h e t pl. a munkásokkal v a l ó leszámoláskor, v a g y ha a v e v ő esetleg a fölös darabokat is átveszi. E d d i g a gyakorlatban ilyen esetekben a fenti Danhelovsky-íéle / » és Ve arányszámok kal számítottak. Ezek az arányszámok azonban csak a szabályos a r á n y b a n készült dongákra adnak helyes e r e d m é n y t , ott is csak akkor, ha az összes ű r t a r t a l m a t akarjuk tudni, a részletekre — m á r t. i. az oldalakra és f e n e k e k r e — nem. A z é r t nem, m e r t a 3 tábla oldal az összes űrtartalomnak nem a -l-i-a, hanem U-e, a 2 tábla fenék p e d i g nem Vs-q, hanem U-e*, és ezért 1 tábla o l d a l dongára V4-e, 1 tábla fenékdongára Vs-a esik az összes űrtarta lomnak. E z e k k e l az arányszámokkal m á r m i n d e n elképzelhető esetben a valóságnak m e g f e l e l ő e r e d m é n y h e z jutunk, m í g a Danhelovszky-félével csak akkor, ha igazításokat alkalmazunk. 2
2
%
1
K ö z l e m é n y e m n e k célja, h o g y az új arányszámokkal történő egyszerű, g y o r s és pontos számítási eljárást bemutassam és szem b e á l l í t v a a Danhelovszky-íéle arányokkal v a l ó hosszadalmas és igazítás nélkül pontatlan számításokkal, m ó d o t k í v á n o k adni az érdekelteknek, h o g y önmaguk dönthessék el, m e l y i k eljárás alkal masabb a g y a k o r l a t i é l e t számára. V é g ü l g y a k o r l a t i p é l d á k k a l k í v á n o m bebizonyítani, h o g y a f a k e r e s k e d e l m i s z o k v á n y o k á t v e t t e arányszámok teljesen önkényesek és használatuknak s e m m i e l m é leti alapja nincs. T e k i n t e t t e l a f a k e r e s k e d e l m i s z o k v á n y o k intézkedéseire, p é l dámban szabályos a r á n y ú oldalakat és f e n e k e k e t v e s z e k f e l : pl. 8 akós hordóhoz készült 24 tábla o l d a l d o n g á b ó l és 16 tábla fenék dongából h á n y drb teljes h o r d ó lesz, m e k k o r a űrtartalommal és * Krippel Móric: „ A német dongák helyes számítása". Erdészeti Lapok, 1923., X I I . számában.
az összes ű r t a r t a l o m b ó l m e n n y i j u t külön az o l d a l a k r a és külön a fenekekre? A k e r e s k e d e l m i életben szokásos eljárás: az o l d a l d o n g á k táblaszámát osztjuk 3-al, a f e n é k d o n g á k é t 2 - v e l ; 2 4 : 3 = 8, 1 6 : 2 = 8, tehát 8 d r b teljes h o r d ó készíthető, 1 h o r d ó ű r t a r t a l m a 8 akó, 8 darabé 8 X 8 = 64 akó. E z a k e r e s k e d e l m i eljárás a r á n y számokkal n e m d o l g o z i k és e z é r t természetesen az összes ű r t a r t a l mat számítjuk ki. H a azonban i s m e r n i k e l l az o l d a l a k r a és f e n e k e k r e eső ű r t a r t a l m a t is, a k k o r m á r v a l a m i l y e n a r á n y s z á m o t k e l l alkalmazni. A z előző feladat m e g o l d á s a a Danhelovszky-íéle arány számokkal: az o l d a l d o n g á k táblaszámát s z o r o z z u k a h o r d ó n a g y s á g gal és az 1 tábla o l d a l r a eső űrtartalomrésszel m a j d hozzáadjuk a f e n é k d o n g á k számát, s z o r o z v a a h o r d ó n a g y s á g g a l és az 1 tábla f e n é k r e eső űrtartalomrésszel, azaz: 2 4 - 8 . | - + 16-8.-i- = 42-67 4-21-33 = 64 akó y o V é g e r e d m é n y b e n tehát h e l y e s e r e d m é n y t kapunk, d e az oldalakra eső 42:67 akó n e m a v a l ó s á g o s arányrészt adja, h a n e m ennél k e v e sebbet; ehhez —• ugyancsak Danhelovszky-szerint — annak V s - á t hozzá k e l l adni. A fenti a r á n y s z á m o k k a l a f e n e k e k r e a valóságosnál t ö b b e t kapunk, tehát a 21-33 a k ó b ó l annak % - é t l e k e l l vonni, azaz, ( t ó • 67 + * ^ ? J 4- (21 • 33 -
- ^ J = 48 + 16=64 akó.
A v a l ó s á g b a n tehát az o l d a l a k r a 48 akó, a f e n e k e k r e p e d i g 16 akó esik az összes ű r t a r t a l o m b ó l . A m i n t a b e m u t a t o t t p é l d á k b ó l kitűnik, a számítás az i g a z í t á s o k k a l hosszadalmas és e z é r t k ö n n y e b b e n is csúszhatik b e hiba. E z t a hosszadalmas és k ö r ü l m é n y e s számítást kikerülhetjük, ha a kiigazításra n e m s z o r u l ó K r i p p e í - f é l e V * és Vs a r á n y s z á m o k k a l számítunk, azaz:
2 4 . 8 . 4 - + 1 6 . 8 . 4 - = 4 8 + 16 = 64 akó. 4
ö
E g y s z e r ű számítással azonnal h e l y e s e r e d m é n y t k a p u n k m i n d a részletekre, m i n d a v é g ö s s z e g r e . A helyes arányszámokat Krippel főisk. t a n á r e g y e n l e t e k s e g í t s é g é v e l állapította m e g , azonban a l e v e z e t é s e l k e r ü l é s é v e l a bemutatott g y a k o r l a t i p é l d á b ó l is m e g l e h e t ő k e t állapítani. A példa m e g f e j t é s e k o r az o l d a l d o n g á k n a k a Danhelovszky-íéle arány számmal k i s z á m í t o t t ű r t a r t a l m a 42-67 akó, igazítás alkalmazásá val 48 a k ó v o l t . A hibás a r á n y s z á m és az i s m e r e t l e n h e l y e s a r á n y szám, v a l a m i n t a hibás ű r t a r t a l o m r é s z és az igazítással számított helyes űrtartalomrész k ö z ö t t a k ö v e t k e z ő összefüggés v a n : Az oldaldongák esetében: */, :x= 42*67: 48, 6 b b 6 1 :
=
0
^= 9^-38TcT3 -- -
2 4 9 9 = : ( )
-
2 5
= Í -
A f e n é k d o n g á k esetében hasonlóan: U:x = 21-33: 16, 1
A z a k ö r ü l m é n y , h o g y a Danhelovszky-íéle arányszámokkal igazítás alkalmazása esetén m i n d e n k o r helyes e r e d m é n y t kapunk, e g y á l t a l á n n e m b i z o n y í t a /s és V » arányszámok helyessége m e l lett. U g y a n o l y a n j o g g a l mondhatjuk azt is, h o g y az oldaldongákra eső ű r t a r t a l o m r é s z az összes ű r t a r t a l o m n a k Vs-e, a fenékdongák esetén p e d i g V - e . Ezek az arányszámok is helyesen adják az összes űrtartalmat, sőt a részekét is, ha 'a hozzájuk v a l ó igazításokat ki számítjuk. Oldjuk m e g az e l ő b b i feladatot a /s és /s arányszámok s e g í t s é g é v e l . H a 3 tábla oldaldongára / s - e esik az összes űrtarta lomnak, a k k o r 1 táblára: —*/is, 2 tábla fenékdongára: V s : 2 == Vio. A számítás m e n e t e teljesen e g y e z i k az e l ő z ő é v e l . 24.8.4 . 16.8.1 768 , 1 2 8 . ' _ ,. ' . , . _ , _ - - _ H - _ = 6 l - 8 + 1 3 - 8 = 6 i ako. 2
5
4
1
4
t J
ó
+
V é g e r e d m é n y b e n h e l y e s az e r e d m é n y , csak a részletekben t é r el a' valóságostól, d e ha a hozzájuk v a l ó igazításokat kiszámít juk, a r é s z l e t e k r e is j ó e r e d m é n y t nyerünk. A z igazítás kiszámí tására f e l v e s z e m az alábbi példát. • P l . 8 akós hordóhoz csak oldalak készülnek, 1 teljés hordó hoz 3 tábla oldaldonga szükséges, az ezeknek m e g f e l e l ő ű r t a r t a l o m : 8 . 8 . « / = ? ? = 6 £ akó " 15 15 l s
a fenék számára 2 tábla 4 akós oldaldonga: ao 2
• .
4
4
o 2
' - - = 15 = Í 5 .
.
"
. a
k
.
Ó
8
Összesen . . . = 8 7 = akó •. 15 •
'
8
8
tehát a valóságos űrtartalomnál ( 8 akó) ' 8 r r — 8 = ^ akóval többet kaptunk . 8 _8 . (8 120 128 \ 1 . , , : ' \ , A - a 8 -nek - rU= : — TTT^R — T?. része, azaz az oldalak urtartalU5 15 1920 ) 16 1 mából annak y^-át le kell vonni, hogy a helyes űrtartalomrészt kapjuk. 15
U g y a n í g y kiszámíthatjuk a ' f e n é k d o n g á k r a v o n a t k o z ó '/-, arányrészhez v a l ó igazítást is. E b b ő l a célból felvesszük, h o g y a 8 akós h o r d ó h o z csak f e n e k e k készültek, a teljes hordóhoz szüksé ges • , • 2 tábla 8 akós fen ék donga: 2
8
- -íö
= =
io
= 1
iö
a k o
és 3 tábla 16 akós fenékdonga az oldalakhoz; 3
-
i
6
-ii)-f-4
a
k
ő
•í Összesen
. . = 6— akó, azaz 1 ^— akóval keve
sebb, mint a valóságos hordóűrtartalom. . ti . 4 . 16 64 160 1 ÍÖ TÖ" 10 ÍÖ 6ÍÖ T A
Z
gáknak
1
a
:
6
=
=
^ - e l kiszámított űrtartalmához
. r 6 S Z e
LA:
4.
'
t
e
h
a
t
a
;
f
i e
n
e
k
.i \ "
d
o
n
annak-*--ét hozzá k e l l adni.
A z előző feladat megoldása a fent kiszámított igazításokkal: ; 64 akó. 51-21 12-8) 7H8 , 64 A z e r e d m é n y tehát teljesen ugyanaz. A j e l e n l e g i találomra f e l v e t t arányszámból és a hibás, v a l a m i n t az igazításokkal kiszámított h e lyes e r e d m é n y b ő l éppen úgy, mint azt a Danhelovszky-íéle ará n y o k esetében láttuk, ki lehet számítani a helyes, k o r r e k c i ó k r a n e m szoruló arányszámokat: 4
az oldaldongákhoz '
1 E
: ,r--51*2:48 — _ Í i * ? _— X
1
a fenékdongákhoz: , '
in
~
15.51-2
—
r ^ ?—
J
L
—
768 ' 4 '
:x—12>8:16 * "~
1.16 10128
_ —
16_
128 ~
J
_'
8"
A példában felhozott és az összes h o r d ó ű r t a r t a l o m b ó l az oldalakra és f e n e k e k r e eső * / « és V s arányszámokon k í v ü l m é g számtalan más arányszámot is felvehetünk, és m i n d e g y i k a r á n y s z á m m a l h e l y e s e r e d m é n y t kapunk, ha a hozzájuk v a l ó igazításo kat a bemutatott m ó d o n kiszámítjuk. E z z e l szemben a Krippelf é l e V * és V « arányszámok, a m e l y e k az e g y n é g y z e t s o r oldal és e g y n é g y z e t s o r fenékdongára eső hordóűrtartalomrészt mutatják, n e m szorulnak kiigazításra, használatuk m i n d e n k o r h e l y e s e r e d m é n y t ad, akár az összes hordóűrtartalmat, akár p e d i g csak az oldal- v a g y csak f e n é k d o n g á k r a eső űrtartalomrészt akarjuk ki számítani.
* Vergleiehende Bereehnungen des Fassraumgehaltes der deutschen Dauben. Von Dr. habil. N. Pallay. Verf. erbringt an Hand praktischer Beispiele den Beweiss, dass die von Danhelowski eingeführten Verhaltniszahlen nur dann brauchbar sind, wenn sie gewisse Korrektion erfahren. Die neuestens von Krippel vorgenommenen Bereehnungen führten aber zu Verhaltniszahlen, die ein mathematisch einwandfreies Ergebnis verkörpern und keinerlei Korrektion bedürfen.
Calculs comparés du volume des tonneaux fabriqués avec des douves allemandes. Par N. Pallay. Les coefficients de Danhelowski ont besoin de correction, tandis que les résultats obtenus par Krippel sont absolument sürs. Calculation of Barrel-Volume of Germán Staves By Dr. habil N. Pallay. The numbres of comparison introduced by Danhelowski can be used only with correction, while the results of calculation carried out by Krippel are quite correct.
EGYESÜLETI KÖZLEMÉNYEK. Választmányi ülés. A z Országos Erdészeti Egyesület igazgató-választmánya 1943. évi június hó 2-án, szerdán d. e. 10 órai kezdettel az egyesület székházában ülést tartott, amelyen megjelentek: vitéz Waldbott Kelemen báró elnök, ifj. Teleki József gróf alelnök, Biró Zoltán ügyvezető, Mihályi Zoltán dr. titkár, továbbá Ajtay Jenő, Béldy Kálmán gróf, Biedermann Imre báró, Esterházy Móric gróf, Hendrey József, Kardoss Kálmán, Kovács Gábor, Lady Géza, Lengyel Sándor, Mailáth György gróf, Montenuovo Nándor herceg, vitéz Onczay László, Papp Béla, Papp-Szász Tamás dr., vitéz Rábay Gyula, Riedl László, Rónai György, Schmied Ernő, Takács Zsigmond, Tóth Bódog, Véssei Ferenc, Véssei Mihály, Zólomy Imre és Zsombory Ignác választmányi tagok. Távolmaradásukat kimentették: Keglevich Gyula gróf tisztelet beli tag, továbbá Beyer Jenő, vitéz Bontay Ferenc, Borhy György, Czillinger János, vitéz dr. Festetics Kristóf gróf, Földes Tibor, Földváry Miksa, Károlyi Gyula gróf, Klőzel Oszkár vitéz Lámfalussy Sán dor, Matusovits Péter, Molcsány Gábor, Osztroluczky Miklós dr., PoXlaviclni Alfonz őrgróf, Rochlitz Béla, Schenkengel László, Urbánfy Ignác és Vuk Gyula választmányi tagok. Vitéz Waldbott Kelemen báró elnök üdvözölte a megjelenteket és a következőkben szabott irányt az ülés tárgysorozatának. Tisztelt Igazgató-választmány! A mai választmányi ülés össze hívására a Földmívelésügyi Miniszter Űrnak mult hó 15-én kiadott 155.000/1943. F. M . számú rendelete adott okot, amellyel a 'Miniszter Ür a tűzifa-ellátás biztosításával kapcsolatos kérdéseket újból sza bályozta. Nagy általánosságban megállapíthatom azt, hogy a rendelet most már bizonyos mértékig visszatérést tartalmaz az előző háborúban alkal mazott rendszerhez, mert a bejelentett tűzifakészletek 60%-át szabad értékesítésre adja, 40%-át. pedig a később felmerülő közszükségletekre tartalékolja. Igaz ugyan, hogy a megkötendő szerződésekre továbbra is fenn tartja a miniszteri jóváhagyás kikérésének a kötelezettségét, azonban meggyőződésem mégis az, hogy ez a rendszerváltozás az értékesítés és elhelyezés dolgában bizonyos fokú könnyebbséget fog jelenteni, külö nösen akkor, ha kormányzat nem gördít akadályt az elé. hogy a na-
