A mérési bizonytalanság

NEMZETI AKKREDITÁLÓ TESTÜLET

Nemzeti Akkreditálási Rendszer

A mérési bizonytalanság meghatározása kalibrálásnál NAR-EA-4/02 1. kiadás

2003. január

EA-4-02

EA Európai Akkreditálási Együttmûködés

___________________________________________ Referencia kiadvány

EA-4/02

_______________________________________________________________________________________

A mérési bizonytalanság meghatározása kalibrálásnál

CÉL:

Ennek a dokumentumnak a célja a mérési bizonytalanság meghatározási módjának egységesítése az EA-ban, az akkreditált kalibrálólaboratóriumok által kiadott bizonyítványokban közlendõ mérési bizonytalanság meghatározásának módjára vonatkozó, az EAL-R1 általános követelményeit kiegészítõ különleges követelmények meghatározása, valamint annak az elõsegítése, hogy az akkreditáló szervezetek egységesen állapítsák meg az általuk akkreditált kalibrálólaboratóriumok legjobb mérési képességét. Mivel az ebben a dokumentumban lefektetett szabályok megfelelnek a szabványosítással és a metrológiával foglalkozó hét nemzetközi szervezet által kiadott Útmutató a mérési bizonytalanság meghatározásához címû kiadványban foglaltaknak, az EA 4/02 2/85 oldal

EA-4-02

bevezetése ugyancsak elõ fogja segíteni az európai mérési eredmények általános elfogadását. Szerzõ Ennek a dokumentumnak a tervezetét az EAL 2. bizottsága (Kalibrálási és Vizsgálati Tevékenységek) megbízásából a WECC Doc. 19-1990 dokumentum felülvizsgálatára létrehozott EAL munkacsoport dolgozta ki. Ez a dokumentum a WECC Doc. 19-1990 dokumentum részletes átdolgozása, amelyet a továbbiakban felvált.

Hivatalos nyelv A szöveg más nyelvre is lefordítható. A hivatalos változat az angol nyelvû.

Másolási jog A szöveg szerzõi joga az EA-t illeti. A szöveg viszonteladás céljából nem sokszorosítható.

További információk Jelen dokumentummal kapcsolatban további információkért forduljon tagországuk EA-beli képviselõjéhez. A tagok jegyzékét megtalálhatja a www.european-accreditation.org web-oldalon

3/85 oldal

EA-4-02

TARTALOM 1. BEVEZETÉS

4

2. ÁTTEKINTÉS ÉS MEGHATÁROZÁSOK

5

3. A BEMENETI BECSÜLT ÉRTÉKEK MÉRÉSI BIZONYTALANSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA

7

4. KIMENETI BECSÜLT ÉRTÉK STANDARD BIZONYTALANSÁGÁNAK KISZÁMÍTÁSA

10

5. KITERJESZTETT MÉRÉSI BIZONYTALANSÁG

13

6. A MÉRÉSI BIZONYTALANSÁG KÖZLÉSE A KALIBRÁLÁSI BIZONYÍTVÁNYOKBAN

14

7. A MÉRÉSI BIZONYTALANSÁG KISZÁMÍTÁSÁNAK LÉPÉSEI

15

8. IRODALOM

16

A FÜGGELÉK

17

B FÜGGELÉK

19

C FÜGGELÉK

22

D FÜGGELÉK

23

E FÜGGELÉK

26

1. KIEGÉSZÍTÉS

28

2. KIEGÉSZÍTÉS

53

4/85 oldal

EA-4-02

1.

BEVEZETÉS

1.1

Ez a dokumentum a kalibrálás mérési bizonytalansága meghatározásának és a kalibrálási bizonyítványokban történõ közlésének elveit és követelményeit rögzíti. Az eljárás általános formában van kifejtve, hogy minden kalibrálási területre alkalmazható legyen. Az információ könnyebb hasznosítása érdekében egyes szakterületeken szükséges lehet a jelen elõírások kiegészítése csak a szakterületre vonatkozó ajánlásokkal. A különbözõ szakterületek közötti összhang biztosítása érdekében az ilyen ajánlások kidolgozásakor a jelen dokumentumban rögzített általános elveket kell követni.

1.2

A jelen dokumentumban ismertetett eljárás összhangban van a BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAP és az OIML nevében elõször 1993-ban publikált "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement" útmutatóval, 1. irodalom. Míg azonban az 1 dokumentum olyan általános szabályokat határoz meg a mérési bizonytalanság meghatározására, amelyek a legtöbb fizikai mennyiség mérése esetén használhatók, addig ez a dokumentum olyan módszerre összpontosít, amely jobban illeszkedik a kalibrálólaboratóriumokban végzett mérésekhez, egyértelmû és egyeztetett módszert ad a mérési bizonytalanság meghatározására és közlésére. A dokumentum a következõ területekkel foglalkozik:  a dokumentum szempontjából fontos meghatározások,  módszerek a bemeneti meghatározásához,

mennyiségek

mérési

bizonytalanságának

 a kimeneti és a bemeneti mennyiségek mérési bizonytalanságai közötti összefüggés,  a kimeneti mennyiség kiterjesztett mérési bizonytalansága,  a mérési bizonytalanság közlése,  a mérési bizonytalanság kiszámításának részletes eljárása. Az ismertetett módszer különbözõ mérési feladatok esetén és különbözõ mérési területeken való alkalmazását a kiegészítésekben megadott példák mutatják majd. A mérési bizonytalanság meghatározásával számos olyan EA(L) dokumentum is foglalkozik, amely kalibrálási eljárásokhoz ad útmutatást, és e dokumentumok egy része az adott szakterületre vonatkozó kidolgozott példákat tartalmaz. 1.3

Az EA(L) dokumentumokban a legjobb mérési képesség (ami mindig egy meghatározott konkrét mennyiségre, a mérendõre vonatkozik) úgy van meghatározva, mint az a legkisebb mérési bizonytalanság, amit a laboratórium akkreditált mérési területén el tud érni, amikor a mennyiség egységének illetve egy vagy több ismert értékének meghatározására, megvalósítására, fenntartására vagy reprodukálására szolgáló közel ideális etalon, vagy az adott mennyiség mérésére tervezett közel ideális mérõeszköz többé kevésbé rutinszerû kalibrálását végzi. Egy akkreditált kalibráló laboratórium legjobb mérési képessége minõsítésének a jelen dokumentumban leírt módszereken és általában tapasztalati bizonyítékokon kell alapulnia, és azt rendszerint tapasztalati bizonyítéknak kell alátámasztania vagy megerõsítenie. A legjobb mérési 5/85 oldal

EA-4-02

képesség minõsítéséhez az akkreditáló szervezetek részére az A függelék további magyarázatot tartalmaz.

2.

ÁTTEKINTÉS ÉS MEGHATÁROZÁSOK Megjegyzés: A dokumentum szövegében a törzsszöveg szempontjából különösen fontos fogalmak vastag betûvel vannak szedve ott, ahol elõször megjelennek. Ezek meghatározását, az irodalmi forrás megjelölésével együtt, a B függelék tartalmazza.

2.1

Egy mérési eredmény csak akkor teljes, ha tartalmazza mind a mérendõ mennyiségnek tulajdonított értéket, mind az ehhez az értékhez tartozó mérési bizonytalanságot. Ez a dokumentum az összes nem pontosan ismert mennyiséget véletlen változónak tekinti, beleértve azokat a befolyásoló mennyiségeket is, amelyek hatással lehetnek a mért értékre.

2.2

A mérési bizonytalanság a mérési eredményhez társított paraméter, amely a mérendõ mennyiségnek megalapozottan tulajdonítható értékek szóródását jellemzi 2. irodalom. Ebben a dokumentumban a bizonytalanság a mérési bizonytalanság helyett használt rövid alak, ha a rövidítés nem okozhat félreértést. A tipikus mérési bizonytalanságok egy listáját a C függelék tartalmazza.

2.3

A mérendõ mennyiségek a mérés tárgyát képezõ tényleges mennyiségek. Kalibrálás esetén általában az egyetlen Y mérendõ vagy kimenõ mennyiség több i 1,2,.., N





X i bemeneti mennyiség függvénye az Y  f ( X i , , X 2 ,..., X N )

(2.1)

összefüggésnek megfelelõen. A mérési eljárást és a kiértékelési módszert az f modell-függvény képviseli. Leírja, hogy az Y kimenõ mennyiség értéke hogyan adódik az Xi bemenõ mennyiségek értékébõl. Az esetek többségében ez egy analitikus kifejezés, de lehet ilyen összefüggések csoportja, amely a rendszeres hatásokra alkalmazott korrekciós tagokat és korrekciós tényezõket tartalmaz, és ezért olyan összetettebb kapcsolatra vezet, amely egyértelmûen nem írható le egyetlen függvénnyel. Lehet továbbá, hogy kísérleti úton vagy csak számítási algoritmusként van meghatározva, vagy f lehet mindezek kombinációja is. 2.4

Értékük és bizonytalanságuk meghatározásának módjától függõen az Xi bemeneti mennyiségek két csoportba oszthatók: (a)

azokra a mennyiségekre, amelyek értékét és a hozzájuk tartozó bizonytalanságot közvetlenül az adott mérésbõl határozták meg. Ezek az értékek származhatnak például egyetlen leolvasásból, ismételt leolvasásokból vagy tapasztalaton alapuló döntésekbõl. Tartalmazhatják az eszközök leolvasási korrekcióit, a befolyásoló mennyiségek miatti korrekciókat, amilyen például a környezeti hõmérséklet, légnyomás, nedvességtartalom

(b)

azokra a mennyiségekre, amelyek becslései és a hozzájuk tartozó bizonytalanságok az adott mérés esetén külsõ forrásból származnak. Ilyen 6/85 oldal

EA-4-02

mennyiségek a kalibrált etalonok vagy a tanúsított anyagminták értékei, vagy a kézikönyvekbõl származó adatok.

2.5

A mérendõ Y mennyiség egy becslése az y-nal jelölt kimeneti becslés, amit a (2.1) egyenletbõl kapunk, ha az Xi bemeneti mennyiséget az xi bemeneti becsléssel helyettesítjük: y = f(x1,x2,……,xN)

(2.2)

Ez az összefüggés akkor érvényes, ha a bemeneti mennyiségek a modell szempontjából fontos összes hatásnak megfelelõen korrigált legjobb becslések. Ha nem így van, akkor a szükséges korrekciókat önálló bemenõ mennyiségekként kell figyelembe venni.

2.6

Egy véletlen változó szóródásának jellemzõje az eloszlás varianciája vagy annak pozitív négyzetgyöke, a változó szórása. Az y mérési eredményhez vagy kimeneti becsléshez tartozó u(y)-nal jelölt standard mérési bizonytalanság az Y mérendõ mennyiség szórása. u(y)-t az Xi bemenõ mennyiségek xi becsléseibõl és az ezekhez tartozó u(xi) standard bizonytalanságokból lehet meghatározni. A becsléshez tartozó standard bizonytalanság mértékegysége azonos a becslés egységével. Egyes esetekben a mérés relatív standard bizonytalanságának alkalmazása célszerû, ami a becsléshez tartozó standard bizonytalanság és a becslés abszolút értékének hányadosa, és ezért dimenziótlan. Ez az elv nem használható, ha a becslés zérussal egyenlõ.

7/85 oldal

EA-4-02

3

A BEMENETI BECSLÉSEK MÉRÉSI BIZONYTALANSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA

3.1

Általános megfontolások

3.1.1

A bemeneti becslésekhez tartozó mérési bizonytalanság vagy az „A-típusú” vagy a „B-típusú” értékelési módszerrel határozható meg. A standard bizonytalanság Atípusú meghatározása a mérési sorozat statisztikai elemzésével történõ meghatározás. Ebben az esetben a standard bizonytalanság a középérték tapasztalati szórása, a középértéket átlagolással vagy megfelelõ regresszió számítással kell meghatározni. A standard bizonytalanság B-típusú meghatározása a bizonytalanságnak más módon, nem a mérési sorozat statisztikai elemzésébõl következõ meghatározása. Ebben az esetben a standard bizonytalanság kiszámítása egyéb tudományos ismereteken alapul. Megjegyzés: A kalibrálások során ritkán bár, de elõfordul, hogy egy mennyiség összes lehetséges értéke egy határérték egyik oldalán helyezkedik el. Egy általánosan ismert ilyen eset az úgynevezett koszinusz hiba. Az ilyen speciális esetek kezelésére lásd az 1. irodalmat.

3.2

A standard bizonytalanság A típusú meghatározása

3.2.1

A standard bizonytalanságot akkor lehet az A-típusú eljárás szerint meghatározni, ha valamely bemenõ mennyiség értékére több független, azonos mérési körülmények között meghatározott észlelés áll rendelkezésre. Ha a mérési eljárás felbontása megfelelõ, akkor a kapott értékekben mindig van valamekkora érzékelhetõ szóródás.

3.2.2

Legyen Q az Xi ismételten mért bemeneti mennyiség. n statisztikailag független észlelés esetén (n 1) a Q mennyiség q becslése az egyes qj (j= 1 ... n) megfigyelt értékek számtani közepe vagy átlaga.

q

1 n qj n j 1

(3.1)

A q átlag becsléshez tartozó mérési bizonytalanságot a következõ módszerek valamelyikével kell meghatározni: (a)

Az alapul vett valószínûség-eloszlás varianciájának becslése a qj értékek s2(q) tapasztalati varianciája:

1 n s (q)  (q j  q ) 2  n  1 j 1 2

(3.2)

Ennek (pozitív) négyzetgyöke a tapasztalati szórás. A q számtani közép varianciájának legjobb becslése az átlag tapasztalati varianciája:

s 2 (q) s (q )  n 2

(3.3) 8/85 oldal

EA-4-02

Ennek (pozitív) négyzetgyöke az átlag tapasztalati szórása. A

q bemeneti

becsléshez tartozó u( q ) standard bizonytalanság az átlag tapasztalati szórása: u( q ) = s( q )

(3.4)

Figyelmeztetés: Általánosságban, ha az ismételt mérések n száma alacsony (n  10), akkor a (3.4) képlet szerint kifejezett standard bizonytalanság Atípusú meghatározásának megbízhatóságát ellenõrizni kell. Ha az észlelések száma nem növelhetõ, akkor meg kell fontolni a szövegben megadott más meghatározási módok alkalmazását. (b)

Jól jellemzett és statisztikailag ellenõrzött mérések esetén azok szóródását a 2 rendelkezésre álló s p gyûjtött variancia jobban jellemzi, mint a korlátozott számú megfigyelésbõl becsült szórás. Ha ilyen esetben a Q bemenõ mennyiség becslése a kisszámú független megfigyelésbõl meghatározott q számtani közép, akkor a középérték varianciája a (3.5) képlettel becsülhetõ: 2

s (q ) 

s p2

(3.5)

n A standard bizonytalanságot ebbõl a (3.4) képletnek megfelelõen kell levezetni.

3.3

A standard bizonytalanság B típusú meghatározása

3.3.1

A standard bizonytalanság B típusú meghatározása az Xi bemenõ mennyiség xi becsléséhez tartozó bizonytalanság olyan meghatározása, amely az észlelési sorozat statisztikai értékelésétõl eltérõ, más módszerrel történik. Az u(xi) standard bizonytalanságot az Xi mennyiség lehetséges változataira vonatkozó összes rendelkezésre álló információn alapuló tudományos megítéléssel lehet értékelni. Ebbe a kategóriába tartozó értékek származhatnak: 

korábbi mérések adataiból,



a megfelelõ anyagok és eszközök viselkedésének és tulajdonságainak általános ismeretébõl, illetve az ezekre vonatkozó tapasztalatokból,



a gyártói adatokból (specifikációkból),



a kalibrálási és egyéb bizonyítványokban megadott adatokból,



a kézikönyvi adatokhoz tartozó bizonytalanságokból.

3.3.2 A standard mérési bizonytalanság B típusú meghatározásához rendelkezésre álló információ megfelelõ felhasználásához/alkalmazásához tapasztalaton és széles körû ismereten alapuló józan megfontolás szükséges. Az ilyen tudást, képességet gyakorlattal lehet megszerezni. A standard bizonytalanság jól megalapozott B-típusú 9/85 oldal

EA-4-02

meghatározása ugyanolyan megbízható lehet, mint a standard bizonytalanság A-típusú meghatározása, különösen olyan esetekben, amikor az A-típusú meghatározás viszonylag kevés számú, statisztikailag független megfigyelésen alapul. A következõ eseteket kell megkülönböztetni: (a)

Ha Xi mennyiségre csak egyetlen érték ismeretes, például egy mérési eredmény, egy elõzõ mérés eredménye, egy irodalomból származó referenciaérték vagy egy korrekciós érték, akkor xi -ként ezt az értéket kell használni. Az xi-hez tartozó u(xi) standard bizonytalanságot kell elfogadni, ha azt megadták. Ellenkezõ esetben azt az egyértelmû bizonytalansági adatokból számítással kell meghatározni. Ilyen típusú adatok hiányában a bizonytalanságot tapasztalat alapján kell kiszámítani.

(b)

Ha az elmélet vagy a tapasztalat alapján feltételezhetõ az Xi mennyiség valószínûségi-eloszlása, akkor ennek az eloszlásnak a várható értékét kell az xi becslésének, és varianciája négyzetgyökét kell az xi -hez tartozó standard bizonytalanság u(xi) becslésének tekinteni.

(c)

Ha a Xi mennyiségnek csak az a+ és az a- felsõ és alsó határoló értéke becsülhetõ (pl. egy hõmérséklet-tartomány a mérõeszköz gyártási specifikációjában vagy egy automatikus adatsûrítésbõl eredõ kerekítési vagy levágási hiba), akkor e határok között az Xi mennyiség egyenletes eloszlását kell feltételezni. A b) esetnek megfelelõen ez az

xi 

1 (a   a  ) 2

(3.6)

becslésre és a hozzá társított

u 2 ( xi ) 

1 (a   a  ) 2 12

(3.7)

standard bizonytalanság négyzetéhez vezet. A határoló értékek különbségét 2aval jelölve a (3.7) képlet a következõ alakú lesz:

1 u 2 ( xi )  a 2 3

(3.8)

Ha az X bemeneti mennyiségrõl nincs egyéb ismeret, csak a lehetséges határoló értékei, akkor az egyenletes eloszlás a nem megfelelõ ismeretszint miatt egy elfogadható valószínûségi leírás. De ha ismeretes, hogy a kérdéses mennyiség értékei a lehetséges tartomány közepén valószínûbbek, mint a tartomány határainak közelében, akkor a háromszög vagy a normális eloszlás jobb modell lehet. Ha a határoló értékekhez közelebbi értékek valószínûbbek, mint a tartomány közepére esõ értékek, akkor az U-alakú eloszlás megfelelõbb.

10/85 oldal

EA-4-02

4

A KIMENETI BECSLÉS STANDARD BIZONYTALANSÁGÁNAK KISZÁMÍTÁSA

4.1

Korrelálatlan bemenõ mennyiségek esetén az y kimeneti becsléshez tartozó standard bizonytalanság négyzete N

u 2 ( y )   ui2 ( y )

(4.1)

i 1

Megjegyzés: Ritkán bár, de elõfordulhat a kalibrálások során, hogy a modellfüggvény erõsen nemlineáris vagy az érzékenységi együtthatók (lásd a (4.2) és (4.3) egyenleteket) eltûnnek, és magasabb rendû tagokat is figyelembe kell venni a (4. 1) egyenletben. Az ilyen különleges esetek kezelésére vonatkozóan lásd az 1. irodalmat. Az ui(y) (i=1,2,…,N) mennyiség az xi bemeneti becslés által okozott bizonytalansági járulék az y kimeneti becslés standard bizonytalanságához. ui ( y )  ciu ( xi )

(4.2)

ahol ci az xi bemeneti becsléshez tartozó érzékenységi együttható, ami az f modellfüggvény Xi szerinti parciális deriváltjának értéke az xi bemeneti becslésnél meghatározva. ci 

f f  x i X i

(4.3) X 1  x1 ,..., X N  x N

4.2

A ci érzékenységi együttható leírja, hogy az xi bemeneti becslés változása hogyan hat az y kimeneti becslésre. Értéke vagy az f modellfüggvénybõl határozható meg a (4.3) egyenlettel vagy numerikus módszerekkel kell meghatározni, azaz úgy, hogy ki kell számítani a az y kimeneti becslésnek az xi bemeneti becslés +u(xi) és -u(xi ) értékkel való megváltozása okozta megváltozását, és ci értékeként az y-ban bekövetkezett megváltozásnak és 2u(xi)-nek a hányadosát kell elfogadni. Sokszor célszerûbb lehet az y becslés változásának kísérleti meghatározása, például xi ± u(xi) ismételt méréseibõl.

4.3

Míg u(xi) mindig pozitív, addig a (4.2) képletnek megfelelõen meghatározott ui(y) járulék a ci érzékenységi együttható elõjelétõl függõen lehet akár pozitív, akár negatív. Korrelált bemenõ mennyiségek esetén ui(y) elõjelét figyelembe kell venni, lásd a D függelék (D.4) egyenletét.

4.4

Ha az f modellfüggvény az Xi különbsége, akkor

bemeneti mennyiségek megfelelõ összege vagy

N

f ( X 1 , X 2 ,..., X N )   pi X i

(4.4)

i 1

és a (2.2) egyenletnek megfelelõen, az y kimeneti becslés a bemeneti becslések megfelelõ összege vagy különbsége N

(4.5)

y   pi xi i 1

11/85 oldal

EA-4-02

ahol az érzékenységi együttható pi-vel egyenlõ, és a (4.1) következõképpen alakul át:

egyenlet a

N

u 2 ( y )   pi2u 2 ( xi )

(4.6)

i 1

4.5

Ha az f modellfüggvény az Xi bemeneti mennyiségek szorzata vagy hányadosa, azaz N

f ( X 1 , X 2 ,..., X N )  c X i pi

(4.7)

i 1

akkor a kimeneti becslés a bemeneti becslések megfelelõ szorzata vagy hányadosa: N

y  c xipi

(4.8)

i 1

Ebben az esetben az érzékenységi együtthatók piy/xi –vel egyenlõk és a w(y)= u(y) / y  és w(xi)= u(xi) / xi relatív standard bizonytalanságot bevezetve a (4.1) egyenletbõl a (4.6) egyenlethez hasonló alak vezethetõ le: N

w2 ( y )   pi2 w 2 ( xi )

(4.9)

i 1

4.6.

Az Xi és Xk bemeneti mennyiségek kovarianciáját is figyelembe kell venni bizonytalansági járulékként, ha azok valamilyen mértékig korreláltak, például ha valamilyen módon kölcsönösen függenek egymástól. Ennek módját lásd a D függelékben. A korrelációs hatás figyelembevételének lehetõsége a mérési folyamat ismeretétõl és a bemenõ mennyiségek kölcsönös függésének megítélésétõl függ. A bemenõ mennyiségek közötti korreláció elhanyagolása a standard mérési bizonytalanság helytelen meghatározásához vezethet.

4.7.

Az Xi és Xk bemenõ mennyiségek becslései közötti kovariancia nullának tekinthetõ vagy elhanyagolható, ha (a)

a bemeneti mennyiségek függetlenek, például azért, mert különbözõ független kísérletek során ismételten, de nem egyidejûleg figyelték meg azokat, vagy mert függetlenül végzett különbözõ meghatározások eredményei, vagy ha

(b)

az Xi és Xk bemeneti mennyiségek valamelyike állandónak tekinthetõ, vagy ha

(c)

az elemzések nem adnak az Xi és Xk bemeneti mennyiségek korrelációjára utaló információt.

A korrelációk néha a modellfüggvény megfelelõ megválasztásával megszüntethetõk. 4.8

A méréshez tartozó bizonytalanság-elemzésnek (amit néha a mérési bizonytalanság listájának is neveznek) tartalmaznia kell az összes bizonytalanság-forrás felsorolását, az ezekhez tartozó standard mérési bizonytalanságokat és azok értékelésének a módját. Ismételt mérések esetén a mérések n számát is közölni kell. Az áttekinthetõség kedvéért ennek az elemzésnek az adatait célszerû táblázatos formában megadni. A táblázatban a mennyiségeket a fizikában alkalmazott megfelelõ Xi szimbólumokkal 12/85 oldal

EA-4-02

vagy más rövid azonosítóval kell jelölni. A táblázatnak ezek mindegyikére tartalmaznia kell az xi becsléseket, az ezekhez tartozó u (xi) standard mérési bizonytalanságokat, a ci érzékenységi együtthatókat és a különbözõ ui (y) bizonytalansági járulékokat. A mérõszámok mellett a táblázatban a mértékegységeket is meg kell adni. 4.9

A 4.1 táblázat egy ilyen elrendezésre ad formai példát korrelálatlan bemeneti mennyiségek esetén. A táblázat jobb alsó sarkában a mérési eredményekhez tartozó u(y) standard mérési bizonytalanság, a jobb szélsõ oszlopban felsorolt bizonytalansági járulékok négyzetösszegébõl vont négyzetgyök áll. A szürke hátterû mezõket nem kell kitölteni.

4.1 Táblázat: A bizonytalanság elemzéshez használt mennyiségek, becslések, standard bizonytalanságok, érzékenységi együtthatók és bizonytalansági járulékok egy szabályos elrendezésének vázlata. Mennyiség

Becslés

Xi X1 X2 .. XN Y

xi x1 x2 .. xN y

Standard bizonytalansá g u (xi) u (x1) u (x2) .. u (xN)

13/85 oldal

Érzékenységi együttható

Bizonytalansági járulék

ci c1 c2 .. cN

ui (y) u1 (y) u2 (y) .. uN (y) u (y)

EA-4-02

5

KITERJESZTETT MÉRÉSI BIZONYTALANSÁG

5.1

Az EA(L) döntése szerint az EA(L) tagjai által akkreditált kalibráló laboratóriumoknak olyan U kiterjesztett mérési bizonytalanság-ot kell megadniuk, amely a kimenõ becslés u(y) standard bizonytalanságának egy k kiterjesztési tényezõ-vel megszorzott értéke (5.1)

U k u  y 

Ha a mérendõ mennyiségnek normális eloszlás (Gauss eloszlás) tulajdonítható és a kimeneti becsléshez tartozó standard bizonytalanság (értéke) eléggé megbízható, akkor a k = 2 szabványos kiterjesztési tényezõt kell használni. A kiterjesztett bizonytalanság ilyenkor közelítõleg 95%-os megbízhatósági valószínûség-nek felel meg. Ezek a feltételek a kalibrálási tevékenység során elõforduló esetek többségében teljesülnek. 5.2

A normális eloszlásra vonatkozó feltételezés kísérletileg nem mindig igazolható egyszerûen. Olyan esetekben azonban, amikor több (pl. N  3 ), független mennyiségek "jól viselkedõ" eloszlásaiból, pl. normális vagy háromszög eloszlásból származó bizonytalanság összetevõ hasonló mértékben járul hozzá a kimeneti becslés bizonytalanságához, a központi határeloszlás feltételei teljesülnek, és feltételezhetõ, hogy a kimenõ mennyiség eloszlása jó közelítéssel normális.

5.3

A kimeneti becslésnek tulajdonított standard bizonytalanságot annak effektív szabadságfoka határozza meg (lásd az E függeléket). A megbízhatósági feltétel azonban mindig teljesül, ha egyetlen A-típusú meghatározás sem származik tíznél kevesebb ismételt mérésbõl (megfigyelésbõl).

5.4

Ha a fenti feltételek (normalitás vagy megfelelõ megbízhatóság) valamelyike nem teljesül, akkor a szabványos k = 2 kiterjesztési tényezõ 95%-nál kisebb megbízhatósági valószínûségnek megfelelõ kiterjesztett bizonytalanságra vezethet. Ilyen esetekben, azért, hogy a közölt kiterjesztett bizonytalanság a normális eloszlás esetével azonos megbízhatósági valószínûségnek feleljen meg, az elõzõben ismertetettõl eltérõ eljárást kell alkalmazni. A közelítõleg azonos megbízhatósági valószínûség alkalmazása feltétlenül szükséges az ugyanazon mennyiségre vonatkozó két mérési eredmény összehasonlításakor, például laboratóriumok közötti összehasonlítások eredményeinek kiértékelésekor vagy a specifikációnak való megfelelés értékelésekor.

5.5

Még a normális eloszlás feltételezhetõsége esetén is elõfordulhat, hogy a kimeneti becsléshez társított standard bizonytalanság értéke nem elég megbízható. Ilyen esetekben, ha az ismételt mérések n számának növelése vagy az A-típusú helyett a Btípusú értékelés alkalmazása nem lehetséges, akkor az E függelékben megadott módszert kell használni.

5.6

Az összes többi esetben, amikor tehát a normális eloszlásra vonatkozó feltételezés nem igazolható, a kimeneti becslés aktuális valószínûség-eloszlására vonatkozó információ alapján olyan k kiterjesztési tényezõt kell használni, amely közelítõleg 95%-os megbízhatósági valószínûségnek felel meg.

14/85 oldal

EA-4-02

6. A MÉRÉSI BIZONYTALANSÁG MEGADÁSA A KALIBRÁLÁSI BIZONYÍTVÁNYBAN 6.1

A kalibrálási bizonyítványban a teljes mérési eredményt, tehát a mérendõ mennyiség értékének y becslését és az ehhez társított U mérési bizonytalanságot ( y ± U ) formában kell közölni. Ehhez egy, általában a következõ tartalmú magyarázó megjegyzést kell fûzni: A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság a standard bizonytalanság k = 2 -vel szorzott értéke, ami normális eloszlás esetén közelítõleg 95%-os megbízhatósági valószínûségnek felel meg. A standard bizonytalanság meghatározása az EA-4/02 kiadványának megfelelõen történt.

6.2

Az E Függelékben megadott eljárás alkalmazása esetén a szükséges megjegyzés szövege a következõ: A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság a standard bizonytalanság k = XX -vel szorzott értéke, ami veff = YY effektív szabadságfok esetén közelítõleg 95%-os megbízhatósági valószínûségnek felel meg. A standard bizonytalanság meghatározása az EA-4/02 kiadványnak megfelelõen történt.

6.3

A mérési bizonytalanság legfeljebb két értékes jegyre adható meg. A mérési eredmény számértékét a végleges értékelés végén a mérési bizonytalanság utolsó értékes jegyével azonos helyi értékig kell kerekíteni. Ezeknél a kerekítéseknél a kerekítés általános szabályait kell használni (a kerekítésre vonatkozó további információt az ISO 31-0:1992, B függeléke tartalmaz). Ha a szokásos kerekítési eljárás a mérési bizonytalanság 5%-nál nagyobb csökkenését eredményezné, akkor felfelé kell kerekíteni.

15/85 oldal

EA-4-02

7.

A MÉRÉSI BIZONYTALANSÁG KISZÁMÍTÁSÁNAK RÉSZLETES ELJÁRÁSA

7.1

A következõ rész útmutató a jelen dokumentum gyakorlati használatához (kidolgozott példák a kiegészítõ dokumentumokban találhatók). (a) A (2.1) egyenletnek megfelelõen ki kell fejezni az Y mérendõ (kimeneti) mennyiségnek az Xi bemeneti mennyiségektõl való függését. Két etalon közvetlen összehasonlítása esetén az egyenlet nagyon egyszerû, pl. Y = X1 - X2 alakú lehet. (b) Meg kell határozni és el kell végezni az összes lényeges korrekciót. (c) A 4. fejezetnek megfelelõen fel kell sorolni, bizonytalanság elemzõ táblázat formájában, az összes bizonytalanság-forrást. (d) Ismételt mérések esetén a 3.2 szakasznak megfelelõen meg kell határozni az u ( q ) standard bizonytalanságot. (e) Egyedi értékek, pl. korábbi mérési eredmények, korrekciók vagy szakirodalmi adatok esetén el kell fogadni azok standard bizonytalanságát, ha az meg van adva, vagy ha a 3.2.2 (a) bekezdésének megfelelõen kiszámítható. Figyelemmel kell lenni a bizonytalanság megadásának módjára. Ha nincs olyan adat, amelybõl az u (xi) standard bizonytalanság levezethetõ lenne, akkor u (xi) értékét tudományos vizsgálatok alapján kell meghatározni. (f) Olyan bemeneti mennyiségek esetén, amelyek valószínûség-eloszlása ismert vagy feltételezhetõ, a 3.3.2 (b) bekezdésnek megfelelõen kell kiszámítani a várható értéket és az u (xi) standard bizonytalanságot. Ha csak az alsó és felsõ határok adottak vagy becsülhetõk, akkor az u (xi) standard bizonytalanságot a 3.3.2 (c) bekezdésnek megfelelõen kell kiszámítani. (g) Mindegyik Xi bemeneti mennyiségre ki kell számítani a (4.2) és a (4.3) egyenletnek megfelelõen azok ui(y) járulékát az xi bemeneti becslésekbõl származó kimeneti becsléshez társított bizonytalansághoz, és összegezni kell azok négyzeteit (4.1) egyenletnek megfelelõen , hogy megkapható legyen a mérendõ mennyiség u(y) standard bizonytalanságának a négyzete. Korrelált bemeneti mennyiségek esetén a D függelékben megadott eljárásnak megfelelõen kell eljárni. (h) Ki kell számítani a kimeneti becsléshez tartozó u (y) standard bizonytalanság és az 5 fejezetnek megfelelõen megválasztott k kiterjesztési tényezõ összeszorzásával az y érték kiterjesztett bizonytalanságát. (i) A kalibrálási bizonyítványban a 6. fejezetnek megfelelõen közölni kell a mérendõ mennyiség y becslését, a becsléshez tartozó U kiterjesztett bizonytalanságot és a k tényezõt.

16/85 oldal

EA-4-02

8.

IRODALOM

1

Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, first edition, 1993, módosítva és újra kiadva 1995-ben, International Organization for Standardization (Geneva, Svájc): Magyarul: Útmutató a mérési bizonytalanság kifejezéséhez, Országos Mérésügyi Hivatal; Budapest, 1995.

2

International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, második kiadás, 1993, International Organization for Standardization (Geneva, Svájc), Magyarul: Nemzetközi Metrológiai Értelmezõszótár, Mérésügyi Közlemények, 1995/2; MagyarAngol változat. OMH és MTA-MMSZ közös kiadás, 1998.

3

International Standard ISO 3534-1 Statistics - Vocabulary and Symbols - Part 1: Probability and General Statistical Terms, elsõ kiadás, 1993, International Organization for Standardization (Geneva, Svájc)

17/85 oldal

EA-4-02

A függelék Magyarázatok a legjobb mérési képesség értékeléséhez A1

A legjobb mérési képesség (vesd össze a fõ szöveg 1. fejezetével) a fizikai mennyiség, a kalibrálási módszer vagy a kalibrálandó mérõeszközfajta és a mérési tartomány mellett az egyik olyan jellemzõ, amellyel az akkreditált kalibrálólaboratórium tevékenységköre leírható. A legjobb mérési képességet általában az akkreditálás érvényességi körét meghatározó lista vagy az akkreditálási határozatot vagy okiratot kiegészítõ egyéb dokumentum tartalmazza. Esetenként mindkettõ is tartalmazhatja. A legjobb mérési képesség az akkreditáló szervezetek által rendszeresen kiadott nyilvántartásokban megtalálható egyik fontos információ, az akkreditált laboratóriumok által nyújtott szolgáltatások megrendelõi ennek alapján döntenek, hogy a laboratórium alkalmas-e egy adott kalibrálási munka elvégzésére a laboratóriumban vagy a helyszínen.

A2

A különbözõ kalibrálólaboratóriumok, különösen a különbözõ akkreditáló szervezetek által akkreditált laboratóriumok képességeinek összehasonlíthatóságához fontos a legjobb mérési képességre vonatkozó megállapítások összehangolása. A következõkben ennek elõsegítését szolgálja a fõ szövegben megadott meghatározáshoz fûzött néhány magyarázat.

A3

A "többé-kevésbé" rutinszerû kalibrálás azt jelenti, hogy a laboratórium ezt a képesség-szintet a szokásos tevékenysége során biztosítani tudja, amikor akkreditálásának megfelelõen mûködik. Természetesen elõfordulhatnak olyan esetek, amikor a laboratórium alapos vizsgálatokkal és további elõvigyázatossági intézkedések betartásával jobb teljesítményre is képes, ezekre azonban a legjobb mérési képesség meghatározása nem vonatkozik, kivéve azt az esetet, ha a laboratórium kimondott célja az, hogy tudományos vizsgálatokat végezzen (ilyenkor azonban ez válik a laboratórium "többé-kevésbé" rutinszerû kalibrálási tevékenységévé).

A4

A "közel ideális" jelzõ a meghatározásban azt jelenti, hogy a legjobb mérési képesség nem függhet a kalibrálandó eszköz jellemzõitõl. A "közel ideálisnak lenni" alapelgondolásban tehát az is benne foglaltatik, hogy a mérési bizonytalanságban nem lehet jelentõs a járuléka olyan fizikai hatásoknak, amelyek a kalibrálandó mérõeszköz tökéletlenségeinek róhatók fel. A "közel ideális" mérõeszköz a valóságban hozzáférhetõ. Ha azonban adott esetben megállapítást nyer, hogy még a legideálisabb mérõeszköz is hozzájárul a mérési bizonytalansághoz, akkor ezt a járulékot figyelembe kell venni a "legjobb mérési képesség" meghatározásakor, és közölni kell, hogy a legjobb mérési képesség az adott típusú mérõeszköz kalibrálására vonatkozik.

A5

A legjobb mérési képesség meghatározásának értelmezése szerint a laboratórium akkreditálásának keretében nem közölhet a "legjobb mérési képesség"-nél kisebb mérési bizonytalanságot. A laboratóriumnak a legjobb mérési képességnél nagyobb mérési bizonytalanságot kell megadnia, ha az adott kalibrálási eljárás jelentõs járulékot ad a mérési bizonytalansághoz. Tipikus ilyen járulék a kalibrálandó eszközbõl eredõ bizonytalanság. A tényleges mérési bizonytalanság sohasem lehet kisebb a legjobb mérési képességnél. A tényleges mérési bizonytalanság közlésekor a laboratóriumnak a jelen dokumentum elveit kell alkalmaznia. 18/85 oldal

EA-4-02

A6

Az alaphelyzetnek megfelelõen a "legjobb mérési képesség" fogalma csak azokra az eredményekre értelmezhetõ, amelyekre a laboratórium igényelte az akkreditálást. Ilyen értelemben a kifejezés ügyviteli jellegû és nem feltétlenül jellemzi a laboratórium tényleges mûszaki teljesítõképességét. Egy laboratórium kérhet akkreditálást a mûszaki lehetõségeibõl következõnél nagyobb mérési bizonytalanságra is, ha belsõ érdekei úgy kívánják. Ilyen belsõ szempont lehet, ha a valós lehetõségeket belsõ igények megbízható kielégítésére kell fenntartani, pl. kutatási és fejlesztési tevékenységre vagy különleges megrendelõk részére végzett szolgáltatásokra. Az akkreditáló szervezet bármilyen szintû tevékenységre adhat akkreditálást, ha azt a kalibrálást a laboratórium el is tudja látni. (Ez nem csak a legjobb mérési képességre vonatkozik, hanem az akkreditálás érvényességi körét meghatározó minden jellemzõre.)

A7

A legjobb mérési képesség minõsítése az akkreditáló szervezet feladata. A legjobb mérési képességet meghatározó mérési bizonytalanság becslésének az elõzõ bekezdésben foglalt esettõl eltekintve a jelen dokumentumban meghatározott eljárás szerint kell történnie A legjobb mérési képességet a kalibrálási bizonyítványokban megadott módon kell megadni, azaz a kiterjesztett mérési bizonytalanság formájában, általában a k = 2 kiterjesztési tényezõt használva. (Olyan kivételes esetekben, amikor a normális eloszlás nem tételezhetõ fel vagy amikor a minõsítés korlátozott adatokon alapul, a legjobb mérési képességet a közelítõleg 95%-os valószínûségnek megfelelõ kiterjesztési tényezõvel kell megadni. Lásd az ajánlás 5. fejezet-ét.)

A8

A legjobb mérési képesség meghatározásakor a mérési bizonytalansághoz jelentõsen hozzájáruló minden tényezõt figyelembe kell venni. Az idõ vagy bármely más mennyiség függvényében változó járulékok értékelése a szokásos mûködési körülmények között lehetséges változások határoló értékei alapján történhet. Ha például ismert, hogy az alkalmazott használati etalon driftel, akkor az etalontól származó mérési bizonytalanság becslésekor az egymást követõ kalibrálások közötti drift bizonytalansági járulékát is figyelembe kell venni.

A9

Egyes esetekben a mérési bizonytalanság kiegészítõ paraméterektõl is függhet, ilyen lehet például etalon ellenállás kalibrálásakor az alkalmazott feszültség frekvenciájától való függés. Az ilyen kiegészítõ paramétereket az adott fizikai mennyiséggel és a kiegészítõ paraméterre megállapított legjobb mérési képességgel együtt kell megadni. Ilyen esetekben sokszor a legjobb mérési képességet az adott paraméter függvényében lehet megadni.

A10

A legjobb mérési képességet általában számszerûen kell megadni. Ha a legjobb mérési képesség a mérendõ mennyiség (vagy valamely más paraméter) függvénye, akkor az összefüggést analitikus formában kell megadni, de ebben az esetben szemléletes lehet a megállapítás jelleggörbével való alátámasztása. Mindig egyértelmûnek kell lennie annak, hogy a legjobb mérési képesség abszolút vagy relatív értékkel van-e megadva. (A mértékegység megadása, mint szükséges magyarázat általában megfelelõ, de dimenziótlan mennyiségek esetén külön értelmezésre van szükség.)

A11

Bár az értékelésnek a jelen dokumentum eljárásain kell alapulnia, a fõ szöveg szerint az értékelést általában „tapasztalati tényekkel kell megerõsíteni vagy alátámasztani”. E követelmény értelmében az akkreditáló szervezet nem hagyatkozhat kizárólag a mérési bizonytalanság kiszámítására. Az értékelést megerõsítendõ, az akkreditáló szervezet felügyeletével vagy nevében végzett laboratóriumok közötti összehasonlítások is szükségesek. 19/85 oldal

EA-4-02

B függelék A fontosabb fogalmak értelmezése B1

számtani közép, átlag (3 irodalom, 2.26 fogalma ) Az értékek összege osztva az értékek számával.

B2

legjobb mérési képesség (1. fejezet) A legkisebb mérési bizonytalanság, amit a laboratórium az akkreditált mérési területén el tud érni, amikor a mennyiség egy vagy több ismert értékének meghatározására, megvalósítására, fenntartására vagy reprodukálására szolgáló közel ideális etalon, vagy az adott mennyiség mérésére tervezett, közel ideális mérõeszköz többé-kevésbé rutinszerû kalibrálását végzi.

B3

korreláció ( [3] irodalom, 1.13 fogalma ) Két- vagy többváltozós valószínûség-eloszlás két vagy több véletlen változójának összefüggése.

B4

korrelációs együttható ([1] irodalom, C.3.6 pont ) Két véletlen változó relatív kölcsönös függésének a mértéke; a kovarianciájuknak és a varianciájuk szorzatából vont pozitív négyzetgyöknek a hányadosa.

B5

kovariancia ([1] irodalom, C.3.4 pont ) Két véletlen változó kölcsönös függésének a mértéke; a két változónak a saját várható értékétõl való eltérése szorzatának a várható értéke.

B6

kiterjesztési tényezõ ([1] irodalom, 2.3.6 fogalma ) Szorzóként használt számtényezõ, mellyel a standard bizonytalanságból a kiterjesztett bizonytalanság nyerhetõ.

B7

megbízhatósági valószínûség ([1] irodalom, 2.3.5 fogalom, 1. megjegyzés ) A mérendõ mennyiségnek mérési eredményként megalapozottan tulajdonítható értékek eloszlásának - általában nagy - hányada.

B8

tapasztalati szórás ([2] irodalom, 3.8 fogalom ) A tapasztalati variancia pozitív négyzetgyöke.

B9

kiterjesztett bizonytalanság ([1] irodalom, 2.3.5 fogalom ) A mérési eredmény körüli olyan tartományt meghatározó mennyiség, amely tartományról várható, hogy a mérendõ mennyiségnek megalapozottan tulajdonítható értékek eloszlásának egy nagy hányadát magában foglalja.

B10

tapasztalati variancia ([1] irodalom, 4.2.2 pont ) Ugyanazon mennyiség n ismételt mérése során kapott észlelési sorozat szóródását jellemzõ, a (3.2) egyenlettel meghatározott mennyiség.

B11

bemeneti becslés ([1] irodalom, 4.1.4 pont ) 20/85 oldal

EA-4-02

A mérési eredmény meghatározásához használt bemenõ mennyiség értékének a becslése.

B12

bemeneti mennyiség ([1] irodalom, 4.1.2 pont ) Olyan mennyiség, amelynek a mérendõ mennyiség függvénye, és amelyet a mérési eredmény meghatározási eljárása során figyelembe vettek.

B13

mérendõ mennyiség ([2] irodalom, 2.6 fogalom ) A mérés tárgyát képezõ konkrét mennyiség.

B14

kimeneti becslés ([1] irodalom, 4.1.4 pont ) A bementi becslésbõl a modellfüggvénnyel kiszámított mérési eredmény.

B15

kimeneti mennyiség ([1] irodalom , 4.1.2 pont ) A mérési eredmény meghatározása során a mérendõ mennyiséget reprezentáló mennyiség.

B16

gyûjtött variancia becslés ([1] irodalom, 4.2.4 pont ) Ugyanazon mérendõ mennyiség jól jellemzett, statisztikailag ellenõrzött méréseinek hosszú sorozatából meghatározott tapasztalati variancia becslés.

B17

valószínûség-eloszlás ([3] irodalom, 1.3 fogalom ) Függvény, amely megadja annak a valószínûségét megadó függvény, hogy egy valószínûségi változó felvesz valamely adott értéket vagy egy adott értékkészlethez tartozik.

B18

véletlen változó ([3] irodalom, 1.2 fogalom ) Olyan változó, amely egy meghatározott értékkészletbõl bármely értéket felvehet és amelyhez egy valószínûség-eloszlás rendelhetõ.

B19

relatív standard mérési bizonytalanság ([1] irodalom, 5.1.6 pont ) A standard mérési bizonytalanság osztva a mennyiség becsült értékével.

B20

a bemeneti becsléshez tartozó érzékenységi együttható ([1] irodalom, 5.1.3 pont ) A bementi mennyiség igen kicsi változása által a kimeneti mennyiségben keletkezõ igen kicsi változás osztva a bemeneti mennyiség igen kicsi változásával.

B21

szórás ([3] irodalom, 1.23 fogalom ) A véletlen változó varianciájának pozitív négyzetgyöke.

B22

standard mérési bizonytalanság ([1] irodalom, 2.3.1 pont ) A mérési bizonytalanság szórásként kifejezve.

B23

A-típusú értékelési eljárás ([1] irodalom, 2.3.2 fogalom )

21/85 oldal

EA-4-02

A mérési bizonytalanság értékelésének az észlelési sorozatok statisztikai elemzésén alapuló módszere. B24

B típusú értékelési eljárás ([1] irodalom, 2.3.2 fogalom ) A mérési bizonytalanság értékelésének az észlelési sorozatok statisztikai elemzésétõl eltérõ, más módszere.

B25

mérési bizonytalanság ([2] irodalom, 3.9 fogalom ) A mérési eredményhez társított paraméter, mely a mérendõ mennyiségnek megalapozottan tulajdonítható értékek szóródását jellemzi.

B26

variancia ([3] irodalom, 1.22 fogalom ) Egy véletlen változó és a várható értéke közötti eltérés négyzetének a várható értéke.

22/85 oldal

EA-4-02

C függelék Mérési bizonytalanság források C1

A mérési eredmény bizonytalansága azt tükrözi, hogy a mérendõ mennyiségre vonatkozó ismeret nem teljes. A teljes ismerethez végtelen mennyiségû információra lenne szükség. A bizonytalansághoz hozzájáruló jelenségeket, amelyek miatt a mérési eredmény nem adható meg egyetlen értékkel, bizonytalansági forrásnak nevezik. A gyakorlatban a mérési bizonytalanságnak sok lehetséges forrása van [1] irodalom, ilyenek: (a) a mérendõ mennyiség hiányos meghatározása; (b) a mérendõ mennyiség meghatározásának nem tökéletes megvalósítása; (c) a nem reprezentatív mintavétel - a mért minta nem feltétlenül képviseli a meghatározott mérendõ mennyiséget; (d) a környezeti feltételek mérésre gyakorolt hatásainak nem tökéletes ismerete vagy a környezeti feltételek nem tökéletes mérése; (e) az analóg mérõeszköz leolvasásának a mérést végzõ személy által okozott torzítása; (f) a mûszer véges felbontása vagy küszöbérzékenysége; (g) az etalonok és az anyagminták pontatlan értékei; (h) az állandók, valamint más külsõ forrásokból nyert és az adategyszerûsítési algoritmusban alkalmazott együtthatók pontatlan értékei; (i) a mérési módszerben és eljárásban alkalmazott közelítések és feltételezések; (j) a látszólag azonos feltételek mellett megismételt észlelésben mutatkozó eltérések.

C2

Ezek a források nem szükségszerûen függetlenek. Egyes források (a)-tól - (i)-ig hozzájárulhatnak a (j) forráshoz.

23/85 oldal

EA-4-02

D függelék Korrelált bemenõ mennyiségek D1

Ha Xi és Xk két bemenõ mennyiségrõl ismert, hogy valamilyen mértékben korreláltak - például ha valamilyen módon függnek egymástól - akkor az xi és az xk becslésekhez társított

u  xi , xk   u  xi  u  xk  r  xi , xk 

 i  k

(D.1)

kovarianciát bizonytalansági járulékként figyelembe kell venni. A korreláció mértékét az r (xi,xk) korrelációs együttható jellemzi (ahol i  k és r  1 ). D2

Két különbözõ P és Q mennyiség n független és egyidejûen ismételt észlelése esetén az átlagokhoz tartozó

 

s p,q 

n 1  p j  p q j q nn 1 j 1







(D.2)

kovariancia a (D.1) egyenletbõl r behelyettesítésével számítható. D3

A befolyásoló mennyiségek esetén bármilyen fokú korrelációnak a tapasztalaton kell alapulnia. Korreláció esetén a (4.1) egyenlet helyett vagy az N 1

N

u 2  y    ci2 u 2  xi   2  i1

N

 ci c k u  xi , x k 

(D.3)

i 1 k  i 1

egyenletet kell használni ahol ci és ck a (4.3) egyenlettel definiált érzékenységi együtthatók, vagy az N

N 1

u 2  y  u i2  y  2 i 1

N

 u  y u  y r x , x  i

k

i

k

(D.4)

i 1 k  i 1

egyenletet, ahol ui(y) a (4.2) egyenletnek megfelelõen az xi bemeneti becslés bizonytalanságából adódó bizonytalansági járulék az y kimeneti becslés értékében. Megjegyzendõ, hogy a (D.3) és a (D.4) egyenletekben a második összeg elõjele negatív is lehet. D4

A gyakorlatban a bemeneti mennyiségek gyakran korreláltak, mert értékük meghatározásához azonos referencia etalont, mérõeszközt, referenciaértéket, vagy akár nem elhanyagolható bizonytalanságú azonos mérési módszert használnak Az általánosság korlátozása nélkül tételezzük fel, hogy a két X1 és X2 bemenõ mennyiség értékének x1 és x2 becslései a Ql ( l = 1, 2, ..., L ) független változók készletétõl függnek X 1  g1 (Q1 , Q2 ,..., QL )

(D.5)

X 2  g 2 (Q1 , Q2 ,...QL ) 24/85 oldal

EA-4-02

bár nem minden változónak kell szükségszerûen megjelennie mindkét függvényben. Az x1 és x2 bemeneti becslések bizonyos mértékig akkor is korreláltak lehetnek, ha a ql ( l = 1, 2, ..., L ) becslések korrelálatlanok. Ebben az esetben az x1 és x2 becslések u (x1,x2) kovarianciája

L u x ,x   c c u2 q 1 2 l 1 1l 2l l



 



(D.6)

ahol c1l és c2l a g1 és a g2 függvényekbõl a (4.3) egyenlethez hasonló módon meghatározott érzékenységi együtthatók. Mivel az összeghez csak azok a tagok járulnak hozzá, amelyeknél az érzékenységi együtthatók nem tûnnek el, a kovariancia nulla, ha a g1 és a g2 függvényekben nincs közös változó. Az x1 és az x2 becslésekhez tartozó korrelációs együtthatót a (D.1) és (D.6) egyenletekbõl kell meghatározni. D5

A következõ példa bemutatja a két, azonos referenciaetalonnal kalibrált mértéknek tulajdonított érték közötti korrelációt. A mérési feladat A Qs referenciaetalonnal két X1 és X2 mérték került összehasonlításra olyan mérõeszközzel, amellyel az etalonok által reprodukált értékek z különbsége u(z) standard bizonytalansággal határozható meg. A referenciaetalon qs értéke u(qs) standard bizonytalansággal ismert. A matematikai modell Az x1 és x2 becslések a referencia etalon qs értékétõl és a z1 és z2 különbségektõl az

x  qs  z 1 1 (D.7)

x  qs  z 2 2 módon függnek. A standard bizonytalanságok és a kovarianciák

A z1 , z2 és qs becslések feltételezhetõen korrelálatlanok, mivel értékeik független mérésekbõl adódtak. A standard bizonytalanságok a (4.4) egyenlet alapján, az x1 és x2 becslésekhez tartozó kovariancia pedig a (D.6) egyenlet alapján lettek kiszámítva, és feltételezve, hogy u (z1) = u (z2) = u (z)

u 2 x u 2 qs u 2  z  1

 

u 2 x u 2 qs u 2 z  21

 

u x , x u 2 qs  1 2





(D.8)

Az eredményekbõl következõ korrelációs együttható 25/85 oldal

EA-4-02

u 2 qs  r x ,x  1 2 u 2 q u 2 z  s





(D.9)

Ennek értéke az u (qs) és u (z) standard bizonytalanságok arányától függõen a 0 ... + 1 tartományba esik. D6

A (D.5) egyenletekkel leírt példa olyan eset, amikor a korreláció bevétele a standard bizonytalanság számításába elkerülhetõ lenne a modellfüggvény megfelelõ megválasztásával. A (D.5) transzformációs egyenletnek megfelelõen a modellfüggvénybe az eredeti X1 és X2 változók helyére közvetlenül a független Ql változókat helyettesítve az új modellfüggvény már nem tartalmazza a korrelált X1 és X2 változókat.

D7

Vannak azonban olyan esetek, amikor nem kerülhetõ el a két, X1 és X2 bemenõ mennyiség korrelációja, például, ha a két bemenõ becslés, x1 és x2 meghatározása ugyanazzal a mérõeszközzel vagy ugyanahhoz a referenciaetalonhoz viszonyítva történt, és nem állnak rendelkezésre független változóra vezetõ transzformációs egyenletek. Ha ezen túlmenõen a korreláció mértéke sem ismert pontosan, akkor célszerû lehet azt a standard mérési bizonytalanságra gyakorolt lehetséges legnagyobb hatásával jellemezni. Ha egyéb korrelációkat nem kell figyelembe venni, akkor ez

u 2  y  u  y   u  y  1 2



2 ur2  y 

(D.10)

ahol ur (y) az összes többi, korrelálatlannak feltételezett bemenõ mennyiség hozzájárulása a standard bizonytalansághoz. Megjegyzés: A (D.10) egyenlet könnyen általánosítható két vagy több korrelált bemenõ mennyiséget tartalmazó egy vagy több csoport esetére. Ilyenkor a (D.10) egyenletbe az egyes korrelált mennyiségcsoportokból adódó algebrai (legrosszabb eseti) összeget kell behelyettesíteni.

26/85 oldal

EA-4-02

E függelék Az effektív szabadságfokból meghatározott kiterjesztési tényezõ E1

Meghatározott megbízhatósági valószínûséghez tartozó k kiterjesztési tényezõ értékének becsléséhez ismerni kell az y kimeneti becslés u(y) standard bizonytalanságának megbízhatóságát. Vagyis figyelembe kell venni, hogy u (y) milyen jól becsüli a mérési eredményekhez tartozó standard bizonytalanságot. Normális eloszlás szórásának becslése esetén a becslés megbízhatóságának jellemzõje a becslés szabadságfoka, ami a szórás alapját képezõ minta nagyságától függ. A kimeneti becsléshez tartozó standard bizonytalanság megbízhatóságának jellemzõje hasonló módon a veff effektív szabadságfok, amit a különféle ui(y) bizonytalansági járulékok szabadságfokának megfelelõ kombinációjával lehet közelíteni.

E2

A központi határeloszlás tétel feltételeinek teljesülése esetén a megfelelõ k kiterjesztési tényezõ három lépésben számítható ki: (a) A 7. fejezetben leírt részletes eljárással meg kell határozni a kimeneti becsléshez tartozó standard bizonytalanságot. (b) A Welch-Statterthwaite képlettel meg kell határozni az u(y) kimeneti becsléshez tartozó veff effektív szabadságfokot.

u 4 ( y)   eff N ui4 ( y )  i 1  i

(E.1)

ahol az ui(y) ( i = 1, 2, ... N ) tagok az xi bemeneti becslések bizonytalanságaiból származó standard bizonytalansági járulékok a (4.2) egyenletnek megfelelõen meghatározott y kimeneti becslésben, feltételezve, hogy az xi becslések statisztikailag kölcsönösen függetlenek, vi pedig az ui(y) bizonytalansági járulék effektív szabadságfoka. A 3.2 alfejezetben leírt A-típusú értékelés eljárással meghatározott u( q ) standard bizonytalanság szabadságfoka vi = n - 1. Nehézkesebb effektív szabadságfokot tulajdonítani B-típusú meghatározásból következõ u(xi) standard bizonytalanságnak. Általános gyakorlat azonban az ilyen értékeléseket olyan módon elvégezni, ami biztosítja, hogy ne történhessen alábecslés. Ha például a- és a+ alsó és felsõ határokat rögzítik, akkor ezeket úgy kell megadni, hogy az adott mennyiség értéke nagyon kis valószínûséggel essen a határokon kívülre. Feltéve, hogy ezt a gyakorlatot követik, a B-típusú bizonytalanság-becsléssel meghatározott u(xi) standard bizonytalanság szabadságfoka vi   -nek tekinthetõ. (c) Ki kell választani a k kiterjesztési tényezõ értékét a jelen függelék E1 táblázatából. A táblázat a 95.45% valószínûséghez tartozó t-eloszláson alapul. Ha veff nem egészszám, mint ahogyan az lenni szokott, akkor a megfelelõ veff érték a törtrészek elhagyásával adódik. 27/85 oldal

EA-4-02

E.1 Táblázat: Különbözõ veff effektív szabadságfokokhoz tartozó k kiterjesztési tényezõk veff k

1 13.97

2 4.53

3 3.31

4

5

6

7

8

10

20

2.87 2.65

2.52

2.43

2.37

2.28

2.13

28/85 oldal

50



2.05 2.00

EA-4-02

1. KIEGÉSZÍTÉS Példák

Tartalom S1

BEVEZETÉS

S2

10 KG-OS ETALONSÚLY KALIBRÁLÁSA

S3

10 k-OS ETALON ELLENÁLLÁS KALIBRÁLÁSA

S4

50 MM NÉVLEGES HOSSZÚSÁGÚ MÉRÕHASÁB KALIBRÁLÁSA

S5

N TÍPUSÚ HÕELEM KALIBRÁLÁSA 1000 0C-N

S6

TELJESÍTMÉNY-ÉRZÉKELÕ KALIBRÁLÁSA 18 GHZ FREKVENCIÁN

S7

KOAXIÁLIS LÉPCSÕS OSZTÓ KALIBRÁLÁSA 30 DB BEÁLLÍTÁS MELLETT (INKREMENTÁLIS VESZTESÉG) 29/85 oldal

EA-4-02

S1

BEVEZETÉS

S1.1 A következõ példák azt a célt szolgálják, hogy demonstrálják a mérési bizonytalanság kiértékelésének módszerét. Megfelelõ modelleken alapuló tipikusabb és reprezentatívabb példákat a különféle területeken mûködõ szakértõ csoportok dolgozhatnak ki. Az itt közölt példák ettõl függetlenül általános útmutatást adnak a követendõ eljáráshoz. S1.2 A példák az EAL szakértõ csoportjai által készített tervezeteken alapulnak. Ezeket a tervezeteket egyszerûsítettük és harmonizáltuk annak érdekében, hogy a kalibrálás minden területén alkalmazhatók legyenek. Reméljük, hogy ez a példagyûjtemény hozzájárul a kiértékelési modell kialakítása részleteinek jobb megértéséhez és a bizonytalanság kiszámítási eljárás harmonizálásához, függetlenül attól, hogy melyik kalibrálási területrõl van szó. S1.3 A példákban adott eredmények és értékek nem kapcsolódnak kötelezõen alkalmazandó vagy elõnyben részesített követelményekhez. A laboratóriumnak magának kell meghatároznia a bizonytalanság összetevõket annak a modellfüggvénynek a segítségével, amelyet az általa végzett egyes kalibrálásokhoz alkalmaz, és amelynek alapján az általa kiadott jegyzõkönyvben vagy bizonyítványban megadja a kiszámított mérési bizonytalanságot. Az itt megadott példákban a kiterjesztési tényezõ k = 2 értékére az 5. Fejezetben megadott feltételek érvényesek. S1.4 Az itt következõ példák megadásmódja az EAL-R2 dokumentumban ajánlott lépésrõllépésre eljárást követi, és a közös felépítése:  a cím rövid leírása  a mérési eljárás általános leírása  az értékelési modell az alkalmazott jelölések jegyzékével  a bemenõ adatok kibõvített listája a keletkezésük ill. eredetük rövid leírásával  az észlelési eredmények listája és a statisztikai paraméterek értékelése  a bizonytalanság-mérleg, táblázatos formában  a kiterjesztett mérési bizonytalanság  a mérés közölt teljes eredménye. S1.5 Az EAL-R2-nek ezt az elsõ kiegészítését szándékaink szerint további kiegészítések fogják követni, amelyek a mérõeszközök kalibrálása mérési bizonytalanság számításának újabb példáival szolgálnak. Példák találhatók az EAL-nek a mérõeszközök különféle típusainak kalibrálására kidolgozott Útmutatóiban is.

30/85 oldal

EA-4-02

31/85 oldal

EA-4-02

S2

10 kg-OS ETALONSÚLY KALIBRÁLÁSA

S2.1 Az OIML M1 osztályának megfelelõ 10 kg-os névleges tömegû súly kalibrálása ugyanolyan névleges értékû referenciaetalonnal (OIML F2 osztály) való összehasonlítással történik, elõre meghatározott mûködési jellemzõkkel rendelkezõ tömegkomparátor alkalmazásával. S2.2 Az ismeretlen mx tömeg a következõképpen kapható: mx = mS + ämD + äm + ämC + äB ahol: mS ämD äm ämC äB

az etalon konvencionális tömege, az etalonnak a legutóbbi kalibrálása óta bekövetkezett driftje, az ismeretlen tömeg és az etalon közötti észlelt tömegkülönbség, az excentricitásra és a mágneses effektusokra vonatkozó korrekció, a felhajtóerõ korrekció.

S2.3 Referenciaetalon (mS) : A referenciaetalon kalibrálási bizonyítványában megadott érték 10 000,005 g, az érték kiterjesztett mérési bizonytalansága 45 mg (a kiterjesztési tényezõ, k = 2) S2.4 Az etalon értékének driftje (ämD):A referenciaetalon értékének driftje a korábbi kalibrálások adatai alapján 15 mg-on belül zérus. S2.5 A komparátor (äm, ämC): Azonos névleges értékû tömegek mérésekor a tömegkülönbség megismételhetõségének megelõzõ értékelése alapján a gyûjtött szórás 25 mg. A komparátor értékmutatására nem kell korrekciót alkalmazni, mivel az excentricitás és a mágneses effektusok okozta változások a becslés szerint egyenletes eloszlásúak, 10 mg határokkal. S2.6 Felhajtóerõ korrekció (äB):A felhajtóerõre nem kell korrekciót alkalmazni, mert a becsült eltérések határai a névleges érték 1x10-6-szorosával egyenlõk. S2.7 Korreláció: A bemenõ mennyiségekrõl feltételezhetõ, hogy nincs közöttük jelentõs korreláció.

S2.8 A mérések: Az ismeretlen tömeg és az etalon közötti tömegkülönbség három észlelési eredménye helyettesítéses módszerrel adódott, az ABBA ABBA ABBA helyettesítési séma alkalmazásával:

32/85 oldal

EA-4-02

No 1

Konvencionális tömeg Etalon Ismeretlen Ismeretlen Etalon Etalon Ismeretlen Ismeretlen Etalon Etalon Ismeretlen Ismeretlen Etalon

2

3

Leolvasás +0,010 g +0,020 g +0,025 g +0,015 g +0,025 g +0,050 g +0,055 g +0,020 g +0,025 g +0,045g +0,040 g +0,020 g

Észlelt különbség

+0,01 g

+0,03 g

+0,02 g

Számtani középérték:

m = 0,020 g

Gyûjtött szórás: (elõzetes számításból)

sp(m) = 25 mg u(m ) = s(m) = 25 mg/31/2 = 14,4 mg

standard bizonytalanság:

S2.9 Bizonytalanság mérleg (mx): Mennyiség Xi ms mD m mc B mx

Becslés

Standard Valószínûség- Érzékenységi Bizonytalan Bizonytalansá eloszlás Együttható -ság xi g ci járuléka u(xi) ui(y) 10 000,005 g 22,5 mg Normális 1,0 22,5 mg 0,000 g 8,66 mg Egyenletes 1,0 8,66 mg 0,020 g 14,4 mg Normális 1,0 14,4 mg 0,000 g 5,77 mg Egyenletes 1,0 5,77 mg 0,000 g 5,77 mg Egyenletes 1,0 5,77 mg 10 000,025 g 29,2 mg

S2.10 Kiterjesztett bizonytalanság U = k x u(mx) = 2 x 29,2 mg  59 mg S2.11 Közölt eredmény A 10 kg névleges tömegû súly mért tömege 10,000 025 kg  59 mg. A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság standard bizonytalanságként van megállapítva a kiterjesztési tényezõ k = 2 értéke mellett, ami normális eloszlás esetében közelítõleg 95 % megbízhatósági valószínûségnek felel meg.

33/85 oldal

EA-4-02

S3

10 k-OS ETALON ELLENÁLLÁS KALIBRÁLÁSA

S3.1 A négy-kivezetéses etalon ellenállás ellenállásának értékét közvetlen behelyettesítés módszerével határozták meg egy nagy felbontású (7 és 1/2 számjegyes) digitális multiméterrel, annak ellenállás-mérési üzemmódjában, és egy ugyanolyan névleges értékû kalibrált etalon ellenállással, amelyet referenciaetalonként használtak. Az ellenállásokat jól kevert, 23 0C hõmérsékleten mûködõ olajfürdõbe helyezték, melynek hõmérsékletét egy középen elhelyezett higanyos üveghõmérõvel ellenõrizték. Mérés elõtt kellõ idõt biztosítottak az ellenállások stabilizálódására. Az ellenállások négy kivezetését egymás után csatlakoztatták a DMM multiméter kapcsaihoz. Megállapították, hogy a 100 A értékû mérõáram a 10 k-os ellenállás esetében elegendõen kicsi ahhoz, hogy ne okozza az ellenállás észrevehetõ saját melegedését. A használt mérési eljárás azt is biztosítja, hogy a külsõ szivárgási ellenállások hatása a mérés eredményére elhanyagolhatónak legyen tekinthetõ. S3.2 Az ismeretlen ellenállás Rx ellenállása a következõ összefüggésbõl adódik: Rx = (RS + RD + RTS ) rCr - RTX (S3.1) ahol: RS

a referencia ellenállás

RD

a referencia ellenállás driftje legutóbbi kalibrálása óta

RTS-

a referencia ellenállás hõmérséklet okozta változása

r = RiX/RiS--

a jelzett ellenállás (az i index jelentése „indikált”, azaz „jelzett”) aránya az ismertetlen és a referencia ellenálláshoz.

rC

a parazita feszültségekre és a berendezés felbontására vonatkozó korrekció

RTX

az ismeretlen ellenállásnak a hõmérséklettõl függõ változása

S3.3 Referenciaetalon (RS): A referenciaetalon kalibrálási bizonyítványa 10 000,053  5 m értéket ad meg az ellenállásra ( k = 2 kiterjesztési tényezõ mellett) az elõírt 23 0C referencia hõmérsékleten. S3.4 Az etalon értékének driftje (RD): A referencia ellenállás driftje legutóbbi kalibrálása óta a kalibrálás korábbi adataiból becsülve + 20 m,  10 m eltéréssel. S3.5 Hõmérsékleti korrekciók (RTS , RTX): Az olajfürdõ hõmérsékletét egy kalibrált higanyos hõmérõvel mérve tartják 230C hõmérsékleten. Az alkalmazott hõmérõ metrológiai jellemzõit és az olajfürdõben kialakuló hõmérsékleti gradienst figyelembe véve úgy becsülhetõ, hogy az ellenállások hõmérséklete 0,055 K-n belül egybeesik. 34/85 oldal

EA-4-02

Következésképpen az etalon ellenállás hõmérsékleti együtthatójának (TC) ismert 5 x 10-6 értéke  2,75 m határokat ad meg az ellenállás értéknek a kalibráláskor meghatározottól való, a mûködési hõmérséklet eltérése okozta lehetséges eltérésére. A gyártó által megadott adatokból az ismeretlen ellenállás TC-jének becsült értéke nem haladja meg a 10 x 10-6K-1értéket, és ezért az ismeretlen ellenállásnak a hõmérséklet ingadozás okozta változását 5 m-on belülinek lehet becsülni. S3.6 Ellenállás mérések(r, rc): Tekintettel arra, hogy mindkét ellenállás , RiX és RiS mérésére ugyanazt a DMM-et használjuk, a bizonytalanság járulékok korreláltak, de hatásuk az, hogy csökkentik a bizonytalanságot. Ezért csak a leolvasott ellenállás értékek relatív különbségét kell figyelembe venni: azt, amit az olyan rendszeres hatások okoznak, mint a parazita feszültségek és a mérõeszköz felbontása (lásd az S3.12-höz fûzött matematikai megjegyzést), és amelyek becsült értéke minden egyes leolvasásra a 0,5 x 10-6 értékkel becsülhetõ. Az rC arányra adódó eloszlás háromszög-eloszlás, melynek várható értéke 1,000 000 0 és határai 1,0 x 10-6. S3.7

Korreláció: Egyik bemenõ mennyiségrõl sem kell feltételezni, hogy jelentõs mértékben korreláltak.

S3.8

Mérések: Az r arány meghatározására öt észlelést végeztek: No 1 2 3 4 5

észlelt arány 1,000 010 4 1,000 010 7 1,000 010 6 1,000 010 3 1,000 010 5

a számtani középérték:

S3.9

r = 1,0000105

a tapasztalati szórás:

s(r) = 0,158 x 10-6

a standard bizonytalanság:

u(r) = s(r) = 0,158 x 10-6/51/2 = 0,0707 x 10-6.

Bizonytalanság mérleg (RX):

Mennyiség

Becslés

Standard Valószínûség- Érzékenységi Bizonytalan Bizonytalansá eloszlás Együttható -ság g ci járuléka u(xi) ui(y)

Xi

xi

RS

10 000,053 

2,5 m

Normális

1,0

2,5 m

RD

0,020 

5,8 m

Egyenletes

1,0

5,8 m

RTS

0,000 

1,6 m

Egyenletes

1,0

1,6 m

RTX

0,000 

2,9 m

Egyenletes

1,0

2,9 m

rC

1,000 000 0 

0,41 x 10-6

Háromszög

10 000 

4,1 m

35/85 oldal

EA-4-02

r

1,000 010 5 

RX

10 000,178 

0,07 x 10-6

normális

10 000 

0,7 m 8,26 m

S3.10 Kiterjesztett bizonytalanság: U = ku(RX) = 2 x 8,33 m  17 m S3.11 Közölt eredmény: A névlegesen 10 k-os ellenállásértéke 23,000C hõmérsékleten és 100 A mérõáram alkalmazásával (10 000,1780,017) . A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság standard mérési bizonytalanság formájában van megadva, megszorozva a k = 2 kiterjesztési tényezõvel, amely normális eloszlás esetén közelítõleg 95% megbízhatósági valószínûségnek felel meg. S.3.12 A jelzett ellenállás értékek arányának standard mérési bizonytalanságára vonatkozó matematikai megjegyzés: Az ismeretlen és a referencia ellenállásnak közel azonos az ellenállása. Az eltérésekben a szokásos lineáris közelítést alkalmazva a DMM leolvasásait adó RiX és RiS értékek: RX  = RiX(1+RX  /R)

(S3.2)

RS  = RiS(1+RS  /R) ahol R az ellenállások névleges értéke, RX  és RS  pedig az ismeretlen eltérések. Az ezekbõl a kifejezésekbõl levezethetõ ellenállás arány: (S3.3)

RX  /RS  = rrC

ahol a jelzett ellenállás arány az ismeretlen és az etalon ellenállásra (S3.4)

r = RiX/RiS és a korrekciós tényezõ (az eltérésekre lineáris közelítést alkalmazva) rC = 1 + (RX -RS )/R

(S3.5)

Annak a ténynek köszönhetõen, hogy az eltérések különbsége lép be az (S3.5) egyenletbe, a DMM belsõ skálájából (azaz a non-linearitásából) eredõ rendszeres hatások korrelált járuléka nem befolyásolja a mérés eredményét. A korrekciós tényezõ standard bizonytalanságát csak a korrelálatlan eltérések határozzák meg, amelyek a parazita effektusokból és a DMM véges felbontásából erednek. Feltételezve, hogy u(RX ) = u(RS ) =u(R), a standard bizonytalanság a következõ összefüggésbõl számítható: u2(rC) = 2 u2(R)/ R2

(S3.6) 36/85 oldal

EA-4-02

S4

50 MM NÉVLEGES HOSSZÚSÁGÚ MÉRÕHASÁB KALIBRÁLÁSA

S4.1 Az 50 mm névleges hosszúságú, 0 osztályú mérõhasáb (ISO 3650) kalibrálása komparátor használatával, ugyanolyan névleges hosszúságú és ugyanolyan anyagból készített, referenciaetalon mérõhasábbal való összehasonlítással történik. A középméret hosszúság különbségét a két mérõhasáb függõleges helyzetében határozzák meg a felsõ és az alsó mérõfelülettel érintkezõ két induktív tapintó (elmozdulásmérõ) segítségével. A kalibrálandó mérõhasáb tényleges lx, hosszúságát a referenciaetalon ls, tényleges hosszúságához viszonyítják a következõ összefüggés szerint: lx = ls, + l (S4.1), ahol l a mért hosszúság-különbség. lx, és ls , a mérõhasábok hosszúságai a mérés feltételei között, különös tekintettel a hõmérsékletre, ami a laboratóriumi hõmérséklet mérésének bizonytalansága folytán feltehetõen nem azonos a hosszúságmérésekre vonatkozó referencia hõmérséklettel. S4.2 Az ismeretlen mérõhasáb lx, hosszúságát referenciahõmérsékleten a következõ összefüggés adja: lx, = ls + lD + l + lC – L( x t + x t) - lV (S4.2) ahol: ls

- a referencia mérõhasábnak a kalibrálási bizonyítványában megadott hosszúsága t0= 200C referenciahõmérsékleten,

lD

- a referencia mérõhasáb hosszúságának megváltozása a legutóbbi kalibrálása óta bekövetkezett drift hatására,

l

- az észlelt hosszúság különbség az ismeretlen és a referencia mérõhasáb között,

lC

- a komparátor non-linearitására és nullahibájára (offset) vonatkozó korrekció,

L

- a vizsgált mérõhasáb névleges hosszúsága,

 = (X + S)/2

- az ismeretlen és a referencia mérõhasáb átlagos hõtágulási együtthatója,

t = (tX – tS)

- a hõmérsékletkülönbség az ismeretlen és a referencia mérõhasáb között.

 = (x - S)

- az ismeretlen és a referencia mérõhasáb hõtágulási együtthatói közötti különbség,

t = (tX + tS ) /2 – t0

- az ismeretlen és a referencia mérõhasáb átlagos hõmérsékletének eltérése a referencia hõmérséklettõl,

37/85 oldal

EA-4-02

lV

- korrekció az ismeretlen mérõhasáb mérõfelületeinek nem központos érintkezése miatt.

S4.3 Referenciaetalon (ls): A referencia mérõhasáb hosszúságát a hozzá társított kiterjesztett mérési bizonytalansággal együtt a mérõhasáb készlet kalibrálási bizonyítványa tartalmazza: 50,000 02 mm 30 nm ( a kiterjesztési tényezõ k=2). S4.4 Az etalon driftje (D): A referencia mérõhasáb hosszúságának becsült idõbeli driftje az elõzõ kalibrálások adatai alapján 30 nm határokon belül zérussal egyenlõ. Az általános tapasztalat az ilyen típusú mérõhasábok esetén azt sugallja, hogy a zérus értékû drift a legvalószínûbb, és hogy egyenletes eloszlást lehet feltételezni. S4.5 A komparátor (lC): A komparátort hitelesítették, hogy teljesítse az EAL-G21 –ben elõírt specifikációt. Ebbõl következõen bizonyosak lehetünk abban, hogy 10 m-ig terjedõ D hosszúság-különbségek esetében a jelzett hosszúságkülönbségekre vonatkozó korrekciók a (30 nm + 0,02 D) határokon belül vannak. Figyelembe véve a kalibrálandó 0 osztályú mérõhasábra és a K osztályú referencia mérõhasábra vonatkozó tûréseket, a maximális hosszúság-különbség  1 m lesz, ami az alkalmazott komparátor non-linearitási és nullahiba (offset) korrekcióira a  32 nm határokhoz vezet. S4.6 Hõmérséklet korrekciók (, t, , t): Kalibrálás elõtt gondoskodni kell annak a biztosításáról, hogy a mérõhasáb felvegye a mérõszoba környezeti hõmérsékletét. Az etalon és a kalibrálandó mérõhasáb közötti hõmérséklet-különbség becsült értéke 0,05 K. A referencia mérõhasáb kalibrálási bizonyítványa és a kalibrálandó mérõhasábra vonatkozó gyártói adatok alapján az acél mérõhasábok lineáris hõtágulási együtthatójának becsült értéke a (11,51,0)x10-6 0C-1 határokon belül van. A mérés átlagos hõmérsékletének eltérése a t0 = 20 0C referencia hõmérséklettõl a becslés szerint  0,5 0C-on belül van. A lineáris hõtágulási együtthatók közötti különbség és az átlagos hõmérsékletnek a referenciaértéktõl való eltérése legjobb becslése a zérus. Ezért a bizonytalansághoz való hozzájárulásuk becslésekor figyelembe kell venni azokat a másodrendû tagokat, amelyek az (S4.2) egyenletben a .xt szorzatként jelentkeznek ( lásd a matematikai megjegyzést az S4.13 bekezdés S4.5 egyenletéhez). A végleges standard bizonytalanság u( x t) = 0,236x10-6. S4.7 A hosszúság változása (síkpárhuzamossági hiba)(lV): A 0 osztályú mérõhasáboknál a középvonalban és a négy saroknál végzett mérésekbõl meghatározott síkpárhuzamossági hibának belül kell lennie a 0,12 m-en (ISO 3650). Feltételezve, hogy ez a különbség a mérõfelületek mentén a 9 mm hosszúságú rövid élen lép fel, és hogy a középméretet egy 0,5 mm sugarú körön belül mérik, az érintkezési pontnak a középpontosságtól való eltérésére vonatkozó korrekció becsült értéke  6,7 nm-en belül van. S4.8 Korreláció: A bemenõ mennyiségek egyikérõl sem feltételezhetõ, hogy jelentõs mértékben korrelált. 38/85 oldal

EA-4-02

S 4.9 A mérések: Az ismeretlen mérõhasáb és a referenciaetalon közötti különbségre a következõ észlelési eredmények adódtak, miközben a komparátort a referenciaetalon segítségével minden egyes leolvasás elõtt újra beállították. Észlelés sorszáma

Észlelt érték

1

-100 nm

2

- 90 nm

3

- 80 nm

4

- 90 nm

5

-100 nm

a számtani közép:

l = -94 nm

a gyûjtött szórás:

sp(l) = 12 nm

(elõzetes értékelésbõl kapott) a standard bizonytalanság:

u(l) = s(l) =

12

nm

= 5,37 nm.

5

A szórás gyûjtött becslése abból a vizsgálatból adódott, amellyel megállapították, hogy a komparátor megfelel az EAL G-21 követelményeinek. S4.10 Bizonytalanság lista: Mennyiség

Becslés

Standard bizonytalanság u(xi)

Valószínûség Érzékenységi Bizonytalanság -eloszlás együttható összetevõ ci ui(y)

Xi

xi

lS

50,000 020 mm

15 nm

Normális

1,00

15,0 nm

lD

0 mm

17,3 nm

Egyenletes

1,0

17,3 nm

l

-0,000 094 mm

5,37 nm

Normális

1,0

5,37 nm

lC

0 mm

18,5 nm

Egyenletes

1,0

18,5 nm

t

00C

0,0289 0C

Egyenletes

-575 nm 0C-1

-11,6 nm

 x.t

0

0,236 x 10-6

speciális

50 mm

-11,8 nm

lV

0 mm

3,87 nm

Egyenletes

-1,0

-3,87 nm

lX

49,999 926

36,4 nm 39/85 oldal

EA-4-02

S4.11. Kiterjesztett bizonytalanság U = k x u(lX) = 2 x 36,4 nm  73 nm S4.12. A közölt eredmények Az 50 mm névleges hosszúságú mérõhasáb mért értéke 49,999 926 mm  73 nm. A közölt mérési bizonytalanság a standard mérési bizonytalanság és a k=2 értékû kiterjesztési tényezõ szorzataként lett elõállítva, ami normális eloszlás esetében közelítõleg 95 % megbízhatósági valószínûségnek felel meg. S4.13 Matematikai megjegyzés két zérus várható értékû mennyiség szorzatának mérési bizonytalanságához: Ha két mennyiség szorzatával van dolgunk, akkor a bizonytalanság járulék becslésének a modellfüggvény linearizálásán alapuló szokásos módszerét módosítani kell, ha a szorzat egyik tényezõjének vagy mindkettõnek a várható értéke zérus. Ha a szorzat tényezõi statisztikailag függetlenek és nem zérus várható értékûek, akkor a szorzathoz társított relatív standard mérési bizonytalanság (relatív variancia) négyzete mindenféle linearizálás nélkül kifejezhetõ a tényezõk várható értékéhez társított relatív standard bizonytalanságok négyzeteivel: w2(x1 x x2) = w2(x1) + w2(x1) x w2(x2) (S4,2) Felhasználva a relatív standard mérési bizonytalanság definícióját ez a kifejezés könnyen átalakítható egy általános összefüggéssé: u2(x1 x x2) = x22 u2(x1)+x12 u2(x2) + u2(x1) x u2(x2) (S4.3) Ha az x1 és x2 várható értékekhez társított u(x1) és u(x2) standard bizonytalanságok sokkal kisebbek, mint a megfelelõ várható értékek amplitúdói, akkor a jobb oldali harmadik tag elhanyagolható. Az eredményül kapott egyenlet azt az esetet reprezentálja, amely a modellfüggvény linearizálásán alapuló szokásos módszerrel írható le. Ha azonban a várható értékek egyikének az amplitúdója, mondjuk x2 sokkal kisebb, mint a hozzá társított u(x2) mérési bizonytalanság, vagy éppenséggel zérus, akkor az ezt a várható értéket tartalmazó szorzatot lehet elhanyagolni a jobb oldalon, és nem a harmadik tagot. Az eredményül kapott egyenlet ekkor: u2(x1 x x2)  x12 u2(x2) + u2(x1) x u2(x2) (S4.4) Ha mindkét várható érték amplitúdója sokkal kisebb, mint a hozzájuk társított standard bizonytalanságok, vagy éppen zérussal egyenlõk, akkor csak az (S4.3) egyenlet harmadik tagja ad jelentõs járulékot: u2(x1 x x2)  u2(x1) x u2(x2) (S4.5)

40/85 oldal

EA-4-02

S5

N TÍPUSÚ HÕELEM KALIBRÁLÁSA 1000 0C-N

S5.1 Az N típusú hõelemet két R típusú referencia hõelemmel való összehasonlítás útján kalibrálják, horizontális kemencében, 1000 0C hõmérsékleten. A hõelemek által generált elektromotoros erõt egy szelektor/reverzáló (kiválasztó/irányváltó) kapcsolón keresztül csatlakoztatott digitális voltmérõvel mérik. Mindegyik hõelem referencia csatlakozása 00C hõmérsékleten van. A kalibrálandó hõelemet a referencia ponthoz kompenzáló kábelekkel csatlakoztatják. S5.2 A kalibrálandó hõelem melegpontjának tX hõmérséklete tX = tS(ViS + ViS1 + ViS2 +VR - t0S/CS0) + tD +tF

(S5.1)

 = tS(ViS )+ CS x ViS1 + CS x ViS2 + CSVR - t0SCS/CS0 + tD +tF S5.3 A 0 0C hidegpontos hõelem vezetéken létrejövõ VX feszültségesés kalibráláskor: VX(t)  VX(tX) + t/CX - t0X /CX0 = ViX + ViX1 +ViX2 + VR + VLX +t/CX - t0X /CX0

(S5.2)

ahol: tS(V)

- a referencia hõmérõ hõmérséklete a 00C hõmérsékletû hidegpont feszültségével kifejezve. A függvénykapcsolatot a kalibrálási bizonyítvány tartalmazza,

ViS, ViX

- a voltmérõ leolvasásai,

ViS1, ViX1

- a voltmérõ kalibrálási bizonyítványából vett feszültség korrekciók,

ViS2, ViX2

- a voltmérõ korlátozott felbontására vonatkozó korrekciók,

VR

- az irányváltó kapcsoló kontaktus effektusára vonatkozó korrekció,

t0S, toX

- a 00C referencia hõmérséklettõl való eltérésre vonatkozó korrekció,

CS, CX

- a hõelem feszültségre vonatkozó érzékenysége az 10000C mérési hõmérsékleten,

CS0, CX0

- a hõelemek feszültségre vonatkozó érzékenysége a referencia hõmérsékleten,

ätD

- a referencia hõmérõk értékének a drift folytán fellépõ megváltozása a legutóbbi kalibrálásuk óta,

ätF

- a kemence hõmérsékletének inhomogenitására vonatkozó korrekció 41/85 oldal

0

C

EA-4-02

t

- az a hõmérséklet, amelyen a hõelemet kalibrálni kell (kalibrálási pont),

t = t - tX

- a kalibrálási pont hõmérsékletének eltérése a referencia hõmérséklettõl,

äVLX

- a kompenzáló kábelek feszültség korrekciója.

S5.4

A közölt eredmény a hõelem kimeneti elektromotoros ereje a melegponti hõmérsékleten. Tekintettel arra, hogy a mérési folyamat két szakaszos – a kemence hõmérsékletének meghatározása és a kalibrálandó hõelem elektromotoros erejének meghatározása – a mérési bizonytalanság meghatározása is két szakaszra bomlik.

S5.5

Referenciaetalonok (tS(V)): A referencia hõelemek kalibrálási bizonyítvánnyal rendelkeznek, amely melegponti hõmérsékletüket a 00C hidegpontival együtt a vezetékeik között fellépõ feszültségre vonatkoztatja. A kiterjesztett mérési bizonytalanság 10000C hõmérsékleten U = 0.3 0C (a kiterjesztési tényezõ, k=2).

S5.6

A voltmérõ kalibrálása (ViS1, ViX1): A voltmérõt kalibrálták. Megadták minden egyes leolvasásra a mért feszültség korrekcióit. A kalibrálási bizonyítvány az 50 mVnál alacsonyabb feszültségekre U = 2,0 V állandó kiterjesztett bizonytalanságot ad meg ( a kiterjesztési tényezõ, k=2).

S5.7

A voltmérõ felbontása (ViS2, ViX2): A méréshez 41/2 számjegyes voltmérõt használtak a 10 mV-os mérési tartományában, ami minden leolvasott értékre 0,5 V felbontást biztosít.

S5.8

Parazita feszültségek (VR): A kapcsolóérintkezõk folytán fellépõ parazita offset feszültségek becsült értéke  2 V határokon belül zérus.

S5.9

Referencia hõmérsékletek (t0S, t0X): Mindegyik hõelem referencia ponti hõmérséklete  0,1 0C határokon belül ismerten 00C.

S5.10 Feszültségre vonatkozó érzékenységek (CS, CX, CS0, CX0): A hõelemek feszültségre vonatkozó értékeit referencia táblázatokból vették: 1000 0C

00C

referencia hõelem

CS = 0,077 0C/V,

CS0 = 0,189 0C/V

ismeretlen hõelem

CX = 0,0260C/V,

CX0 = 0,039 0C/V

S5.11 A referenciaetalon driftje (tD): A megelõzõ kalibrálásokból a referenciaetalonok driftjének becsült értéke  0,3 0C határokon belül zérus. 42/85 oldal

EA-4-02

S5.12 Hõmérsékleti gradiensek (tF): A kemence belsejében mérték a hõmérsékleti gradienseket. 10000C hõmérsékleten a hõmérséklet inhomogenitásából eredõ eltérések az adott mérési tartományban  10C-n belül voltak. S5.13 A kompenzáló kábelek (VLX): A kompenzáló kábeleket a 00C-tól 410C-ig terjedõ tartományban megvizsgálták. A kábelek és a hõelemek vezetékei közötti feszültségkülönbségek becsült értékei  5 V-on belül vannak. S5.14 A mérések (ViS, tS(ViS), ViX): A voltmérõ leolvasásait a következõ mûveleti eljárásnak megfelelõen regisztrálták, ami mindegyik hõelemre négy leolvasást ad és csökkenti a hõmérsékleti drift hatását a hõforrásban és a parazita termofeszültségek hatását a mérõkörben: 1.ciklus: 1.etalon, ismeretlen hõelem, 2.etalon, 2.etalon, ismeretlen hõelem, 1.etalon Polaritás váltás.

2.ciklus: 1.etalon, ismeretlen hõelem, 2.etalon 2.etalon, ismeretlen hõelem, 1.etalon

S5.15 Az eljárás azt igényli, hogy a két referencia hõelem közötti különbség ne legyen nagyobb, mint 0,3 0C. Ha a különbség nincs ezek között a határok között, akkor az észleléseket meg kell ismételni és/vagy vizsgálat tárgyává kell tenni az ilyen nagy különbségeket. Hõelem

1. referencia

ismeretlen

2. referencia

Korrigált jelzett feszültség

+ 10500 V

+ 36245 V

+ 10503 V

+ 10503 V

+ 36248 V

+ 10503 V

- 10503 V

- 36248 V

- 10503 V

- 10504 V

- 36251 V

- 10503 V

36248 V

10503 V

Átlagérték

10502,5 V

Melegpont hõmérséklete

1000,4 0C

1000,6 0C 1000,5 0C

Kemence hõmérséklete 43/85 oldal

EA-4-02

S5.16 A hõelemek mindegyikével eszközölt négy-négy leolvasásból, amelyek eredményét a táblázat mutatja, az átlagérték kiszámítható. A referencia hõelemekkel kapott feszültség értékeket a kalibrálási bizonyítványukban közölt hõmérséklet-feszültség összefüggés alapján hõmérséklet értékekké konvertálják. Az észlelt hõmérséklet értékek erõsen korreláltak (a korrelációs együttható közel 1). Ezért azzal, hogy az átlagértéket veszik, az észlelések egyetlen észleléssé kombinálódnak, ami a kemence hõmérséklete ott, ahol a kalibrálandó hõelem elhelyezkedik. Hasonló módon származtatható a kalibrálandó hõelemmel kapott egy észlelt feszültség érték. Abból a célból hogy kiszámítható legyen az ezekhez az észlelésekhez társított mérési bizonytalanság, elõzetesen tíz észlelést végeznek egy mérési sorozatban, ugyanazon a mûködési hõmérsékleten. Ez a kemence hõmérsékletének és a kalibrálandó hõelem feszültségének a szórására egy gyûjtött becslést ad. Az észlelt mennyiségek mérésének megfelelõ standard bizonytalanságai a következõk: A szórás gyûjtött becslése:

sp(tS) = 0,10 0C

Standard bizonytalanság:

u(tS) = sp(tS)/1-1= 0,10 0C

A szórás gyûjtött becslése:

sp(ViX) = 1,6 V

Standard bizonytalanság

u(ViX) = sp(ViX)/ 1-1 = 1,6 V

S5.17 Bizonytalanság mérleg (a kemence tX hõmérséklete):

Mennyiség

Becslés

Standard Valószínûség Érzékenységi Bizonytalans bizonytalans -eloszlás együttható ág összetevõ ág ci ui(y) u(xi)

Xi

xi

tS

1000,5 0C

0,100C

Normális

ViS1

0 V

1,00 V

ViS2

0 V

VR

1,0

0,10 0C

Egyenletes

0,077 0C/V

0,077 0C

0,29 V

Egyenletes

0,077 0C/V

0,022 0C

0 V

1,15 V

Egyenletes

0,077 0C/V

0,089 0C

t0S

0 0C

0,058 0C

Egyenletes

-0,407

tS

0 0C

0,15 0C

Egyenletes

1,0

0,15 0C

tD

0 0C

0,173 0C

Normális

1,0

0,173 0C

tF

0 0C

0,577 0C

Egyenletes

1,0

0,577 0C

tX

1000,5 0C

- 0,024 0C

0,641 0C

44/85 oldal

EA-4-02

S5.18 Bizonytalanság mérleg (a kalibrálandó hõelem VX elektromotoros ereje)1

Mennyiség

Becslés

Standard Valószínûség Érzékenységi Bizonytalans bizonytalans -eloszlás együttható ág összetevõ ág ci ui(y) u(xi)

Xi

xi

ViX

36 248 V

1,60 V

Normális

1,0

1,60 V

ViX1

0 V

1,00 V

Normális

1,0

1,00 V

ViX2

0 V

0,29 V

Egyenletes

1,0

0,29 V

VR

0 V

1,15 V

Egyenletes

1,0

1,15 V

VLX

0 V

2,9V

Egyenletes

1,0

2,9 V

t

0,5 0C

0,641 0C

Normális

38,5 V/0C

24,7 V

t0X

0 0C

0,058 0C

Egyenletes

-25,6 V/0C

-1,48 V

VX

36 229 V

25,0 V

S5.19 Kiterjesztett bizonytalanságok A kemence hõmérsékletének mérésére vonatkozó kiterjesztett bizonytalanság: U = k x u(tX) = 2 x 0,641 0C  1,3 0C A kalibrálandó hõelem elektromotoros erejéhez társított kiterjesztett mérési bizonytalanság U = k x u(VX) = 2 x 25,0 V  50 V S5.20 A közölt eredmény Az N típusú hõelem azt mutatja, hogy 1000 0C hõmérsékleten és 00C hõmérsékleten tartott hidegponttal az elektromotoros erõ 36 230 V  50 V. A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság standard bizonytalanság formájában van megadva, megszorozva a k = 2 értékû kiterjesztési tényezõvel, ami normális eloszlás esetében közelítõleg 95 %-os megbízhatósági valószínûségnek felel meg.

1

A kalibrálási pont hõmérsékletének a kemence hõmérsékletétõl való eltéréséhez társított standard mérési bizonytalanság a kemence hõmérsékletének méréséhez társított mérési bizonytalansággal egyenlõ, mert a hõmérsékleti pont egy definiált (egzaktul ismert) érték, aminek ezért nincs bizonytalansága.

45/85 oldal

EA-4-02

S6

TELJESÍTMÉNY-ÉRZÉKELÕ KALIBRÁLÁSA 18 GHZ FREKVENCIÁN

S6.1

A mérés magába foglalja egy ismeretlen teljesítmény-érzékelõnek egy referenciaetalonként használt, kalibrált teljesítmény-érzékelõvel való kalibrálását, ismert és kis reflexiós tényezõjû, stabil transzfer standarddal való helyettesítéssel. A mérést, mint a kalibrálási tényezõ meghatározását végezzük el, ami az 50 MHz referencia frekvencia melletti beesõ (incident) teljesítmény és a kalibrálási frekvencia melletti beesõ teljesítmény hányadosaként van definiálva azzal a feltétellel, hogy mindkét beesõ teljesítmény ugyanazt a teljesítmény-érzékelõ értéket váltja ki. Mindegyik frekvencián meghatározzák a (jelzett) teljesítmény arányt a kalibrálandó érzékelõre a referencia-érzékelõhöz képest és a transzfer standard részét képezõ belsõ érzékelõhöz képest, egy arányképzõ teljesítménymérõ használatával.

S6.2

A mérési elrendezés vázlata.

S6.3

A K mennyiséget, amit néhány gyártó „kalibrációs tényezõ”-nek nevez, a következõképpen definiálják:

K = Pir/Pic = (1+r2)PAr / (1+c2PAc

(S6.1)

egyenlõ teljesítménymérõ leolvasás esetén, ahol:

Pir

- a beesõ teljesítmény referencia frekvencián (50 MHz),

Pic

- a beesõ teljesítmény a kalibrálási frekvencián,

r

- az érzékelõ feszültség reflexiós tényezõje referencia frekvencián, 46/85 oldal

EA-4-02

S6.4

c

- az érzékelõ feszültség reflexiós tényezõje a kalibrálási frekvencián,

PAr

- az érzékelõ által elnyelt teljesítmény referencia frekvencián

PAc

- az érzékelõ által elnyelt teljesítmény a kalibrálási frekvencián.

Az ismeretlen érzékelõ kalibrációs tényezõje a következõ összefüggésbõl kapható: KX = (KS + KD)(MSrMXc/MScMXr)pCrpCcp

(S6.2)

ahol: KS

- a referencia teljesítmény-érzékelõ kalibrálási tényezõje,

KD

- a referencia teljesítmény-érzékelõ kalibrálási tényezõjének a drift okozta megváltozása a legutóbbi kalibrálása óta,

MSr

- a referencia érzékelõ illesztettlenségi tényezõje (mismatch factor) referencia frekvencián,

MSc

- a referencia érzékelõ illesztettlenségi tényezõje a kalibrálási frekvencián,

MXr

- a kalibrálandó érzékelõ illesztettlenségi tényezõje referencia frekvencián,

MXc

- a kalibrálandó érzékelõ illesztettlenségi tényezõje a kalibrálási frekvencián,

pCr

- az észlelt arány korrekciója a teljesítménymérõ non-linearitása és korlátozott felbontása miatt a referencia frekvencia teljesítmény-arány szintjénél,

pCc

- az észlelt arány korrekciója a teljesítménymérõ non-linearitása és korlátozott felbontása miatt a kalibrálási frekvencia teljesítmény-arány szintjénél,

p = pSrpXc/pScpXr

- az észlelt teljesítmény-arányok következõkbõl számítható:

pSr

- a referencia érzékelõ jelzett teljesítmény aránya referencia frekvencián

pSc

- a referencia érzékelõ jelzett teljesítmény aránya a kalibrálási frekvencián,

pXr

- a kalibrálandó érzékelõ jelzett teljesítmény aránya referencia frekvencián

pXc

- a kalibrálandó érzékelõ jelzett teljesítmény aránya a kalibrálási frekvencián.

47/85 oldal

hányadosa,

ami

a

EA-4-02

S6.5

A referencia érzékelõ (KS): A referencia érzékelõt az ismeretlen teljesítmény érzékelõ kalibrálása elõtt hat hónappal kalibrálták. A kalibrálási tényezõnek a kalibrálási bizonyítványban megadott értéke (95,71,1)% (k=2 kiterjesztési tényezõ mellett), ami 0,9570,011 formában is megadható.

S6.6

Az etalon driftje (KD): A referenciaetalon kalibrálási tényezõjének driftje az éves kalibrálások alapján –0,002 per év, 0,004 –en belüli eltérésekkel. Ezekbõl az értékekbõl a fél évvel korábban kalibrált referencia érzékelõ driftje –0,001-el becsülhetõ, 0,002-n belüli eltérésekkel.

S6.7

A teljesítménymérõ linearitása és felbontása (pCr, pCc): A teljesítménymérõ leolvasásainak tulajdonított kiterjesztett bizonytalanság 0,002 ( k=2 kiterjesztési tényezõnél) referencia frekvencián, és 0,0002 (k=2 kiterjesztési tényezõnél) a kalibrálási frekvencián, ami az alkalmazott teljesítménymérõ non-linearitása folytán lép fel. Ezek az értékek korábbi mérésekbõl adódtak. Tekintettel arra, hogy mind pX, mind pS mérése ugyanazzal a teljesítménymérõvel történt, a bizonytalanság járulékok mind a referencia, mind a kalibrálási frekvencián korreláltak. Mivel pedig a két frekvencián mért teljesítmények aránya érdekes, a korrelációk hatása a bizonytalanság csökkenését eredményezi. Ezért csak a leolvasásokban csak a rendszeres hatások folytán fellépõ különbségeket kell figyelembe venni ( lásd az S3.12 ponthoz fûzött matematikai megjegyzést.), ami a pCr korrekciós tényezõhöz társított 0,00142 standard bizonytalanságot és a pCc korrekciós tényezõhöz társított 0,000142 standard bizonytalanságot ad.2

S6.8

Illesztettlenségi (mismatch) tényezõk (MSr, MSc, MXr, MXc) Minthogy a transzfer standard rendszer illesztése nem tökéletes és a transzfer standard, az ismeretlen és a referencia teljesítmény érzékelõk reflexiós tényezõinek fázisa nem ismert, mindegyik érzékelõ esetében illesztetlenség okozta bizonytalanság fog fellépni mind referencia frekvencián, mind a kalibrálási frekvencián. A megfelelõ eltérések határait a referencia és a kalibrálási frekvenciákra a következõ összefüggésbõl kell kiszámítani: MS,X = 12GS,X

(S6.3)

ahol a transzfer standard, a referencia érzékelõ és a kalibrálandó érzékelõ reflexiós tényezõinek értékei:

2

50 MHz

18 GHz

G

0,02

0,07

S

0,02

0,10

X

0,02

0,12

A teljesítménymérõ leolvasásaira megállapított kiterjesztett mérési bizonytalanság mind linearitási, mind felbontási hatásokat magába foglal. A linearitási hatások korreláltak, a felbontási hatásokat viszont nem. Mint azt az S3,12 mutatja, a teljesítmény arány képzése törli a korrelációk hatását és csökkenti az arányhoz társított mérési bizonytalanságot. A fenti számításokban azonban nem ismeretesek a szétválasztott korrelált és korrelálatlan hatások, és a megadott értékek az aránymérés bizonytalanságának felsõ határai. A végleges bizonytalanság mérleg azt mutatja, hogy az ezekbõl az arányokból származó járulékok jelentéktelenek, vagyis jogosak az alkalmazott közelítések.

48/85 oldal

EA-4-02

Az egyedi járulékok U-alakú eloszlást követnek. Ezt vesszük figyelembe akkor, amikor az egyenletes eloszlásra érvényes 1/3 tényezõt 1/2-el cseréljük fel a határok alapján számított tartomány félszélességébõl származtatható variancia kiszámításában. Az illesztetlenségbõl származó bizonytalanság ezért a következõképpen kapható:

U(MS,X) = 2GS/2-1/2

(S6.4)

Megjegyzés: A reflexiós tényezõ értékek mérésekbõl adódnak, amelyeknek úgyszintén van bizonytalansága. Ennek a számításba vétele úgy történik, hogy a mérési bizonytalanság négyzetének és a mért érték bizonytalansága négyzetének összegébõl vonunk négyzetgyököt. S6.9

Korreláció: A bemenõ mennyiségek egyike sem tekinthetõ jelentõs mértékben korreláltnak.

S.6.10 Mérések: Három különálló leolvasás történt, melyek mindegyikénél megtörtént mind a referencia érzékelõnek, mind a kalibrálandó érzékelõnek a transzfer standardhoz való oda-és lecsatlakoztatása annak érdekében, hogy figyelembe vegyék a csatlakozó ismétlõképességét. Az észlelt p teljesítmény arány kiszámításához használt teljesítménymérõ kijelzések a következõk:

Észlelés sorszáma

pSr

pSc

pXr

pXc

P

1

1,0001

0,9924

1,0001

0,9698

0,9772

2

1,0000

0,9942

1,0000

0,9615

0,9671

3

0,9999

0,9953

1,0001

0,9792

0,9836

Számtani középérték:

p = 0,9760

Szórás:

s(p) = 0,0083

Standard bizonytalanság:

u(p) = s(p) = 0,0083/31/2 = 0,0048

49/85 oldal

EA-4-02

S6.11 Bizonytalanság mérleg (KX) : Mennyiség

Becslés

Xi

xi

Standard Valószínûség- Érzékenységi bizonytalanság eloszlás együttható u(xi)

Bizonytalanság járulék

ci

ui(y)

KS

0,957

0,0055

Normális

0,976

0,00537

KD

-0,001

0,0012

Egyenletes

0,976

0,00113

MSr

1,000

0,0006

U-alakú

0,933

0,00053

MSc

1,000

0,0099

U-alakú

-0,933

0,00924

MXr

1,000

0,0006

U-alakú

-0,933

-0,00053

MXc

1,000

0,0119

U-alakú

0,933

0,01110

pCr

1,000

0,0014

Normális

0,933

0,00130

pCc

1,000

0,0001

Normális

0,933

0,00093

P

0,976

0,0048

Normális

0,956

0,00459

KX

0,933

S6.12

0,01623

Kiterjesztett bizonytalanság: U = k u(Kx) = 2 x 0,001623 0,032

S6.13

Közölt eredmény: A teljesítmény-érzékelõ közölt kalibrálási tényezõje 18 GHz frekvencián 0,9330,032, ami a következõképpen is kifejezhetõ: (93,3  3,2 )%. A közölt kiterjesztett bizonytalanság standard bizonytalanságként van megadva, megszorozva a k = 2 kiterjesztési tényezõvel, ami normális eloszlás esetében közelítõleg 95 % megbízhatósági valószínûségnek felel meg.

50/85 oldal

EA-4-02

S7

KOAXIÁLIS LÉPCSÕS OSZTÓ KALIBRÁLÁSA 30 DB BEÁLLÍTÁS MELLETT (INKREMENTÁLIS VESZTESÉG)

S7.1

A mérés egy koaxiális lépcsõs osztó kalibrálásából áll 10 GHz frekvencián, olyan csillapítás mérõrendszert alkalmazva, amely egy csillapítás referencia etalonként alkalmazott, kalibrált lépcsõs osztót tartalmaz. A mérési módszer magába foglalja az illesztett forrás és az illesztett terhelés közötti csillapítás meghatározását. Ebben az esetben az ismeretlen csillapító a 0 dB és a 30 dB beállítások közé kapcsolható és ez a megváltozás az (amit inkrementális veszteségnek hívnak) amit a kalibrálási folyamatban meg kell határozni.

S7.2

A mérõelrendezés sematikus vázlata:

S7.3

A kalibrálandó osztó Lx csillapítása a következõ összefüggésbõl adódik: Lx = LS+LS + LD+ LM + LK + Lib- Lia+ L0b+ L0a

(S7.1)

ahol: LS = Lib – Lia

- a referencia osztó csillapításának különbsége, ami a következõkbõl adódik:

Lia

- a 0 dB-re beállított kalibrálandó osztó jelzett csillapítása,

Lib

- a 30 dB-re beállított kalibrálandó osztó jelzett csillapítása,

LS

- a referencia osztó kalibrálásából kapott korrekció,

51/85 oldal

EA-4-02

LD

a referencia osztó csillapításának drift okozta megváltozása a legutóbbi kalibrálása óta,

LM

- az illesztési veszteségre vonatkozó korrekció,

LK

- a kalibrálandó osztó tökéletlen szigetelése folytán a bemenete és a kimenete között fellépõ szivárgási jelekre vonatkozó korrekció,

Lia, Lib

- a referencia detektor felbontására vonatkozó korrekciók 0 dB és 30 dB beállítások mellett,

L0a, L0b

- a nulldetektor véges felbontására vonatkozó korrekciók 0 dB és 30 dB beállítások mellett.

S7.4

A referencia osztó (Ls): A referencia osztó kalibrálási bizonyítványa a 30 dB –es beállításra 10 GHz frekevencián 30,003 dB értéket ad meg 0,005 dB kiterjesztett bizonytalansággal ( a kiterjesztési tényezõ, k = 2). A +0,003 dB korrekció a hozzá társított 0,005 dB kiterjesztett bizonytalansággal (k=2 érték mellett) a referencia osztó olyan beállításaira érvényes, amelyek nem haladják meg 0,1 dB-nél nagyobb mértékben a kalibrált 30,000 dB beállítást.

S7.5

A referencia driftje (LD): A referencia osztó driftjének becslése a korábbi kalibrálások adatai alapján 0,002 dB határokon belül zérus.

S7.6

Illesztetlenségbõl eredõ veszteség (LM): A forrás és a terhelés reflexiós tényezõje a kalibrálandó osztó csatlakozási pontjánál impedancia illesztéssel a lehetõ legnagyobb mértékben optimalizálva lett. A kalibrálandó osztó esetében ezek nagyságát és a szóródási együtthatók nagyságát ugyan megmérték, de azok fázisa ismeretlen maradt. A fázisra vonatkozó információ nélkül nem lehet az illesztetlenségi hibát korrigálni, de az illesztésre vonatkozó nem teljes ismeret okozta standard bizonytalanság értéke a következõ összefüggésbõl becsülhetõ1: u(LM) = 8,686/21/2 x S2(s11a2+s11b2) + L2(s22a2+s22b2) +S2 x L2(s21a4 +s21b4)1/2. (S7.2) ahol a forrás és a terhelés reflexiós tényezõi:

L = 0,03 és S = 0,03, és a 10 GHz-nél kalibrálandó osztó szóródási együtthatói: 0 dB

30 dB

s11

0,05

0,09

s22

0,01

0,01

s21

0,95

0,031

így u(LM)=0,02 dB 52/85 oldal

EA-4-02

Megjegyzés: A szóródási és reflexiós együttható mérési eredmény, ezért teljesen pontosan (egzaktul) nem ismerhetõk. Ezt veszik figyelembe azzal, hogy a mérési bizonytalanság négyzetének és a mért érték négyzetének összegébõl vont négyzetgyököt adják meg. S7.7

Szivárgási korrekció (LK): A kalibrálandó csillapítón áthaladó szivárgási jelek becsült értéke 0 dB beállítás mellett végzett mérésbõl adódott, amibõl a korrekció a 30 dB-es beállításnál  0 ,003 dB-n belül van.

S7.8

A referencia csillapító beállításának felbontása (Lia, Lib): A referencia csillapító digitális kijelzõjének felbontása 0,001 dB, amibõl a felbontásra vonatkozó korrekció becsült értéke 0,0005 dB-n belül van.

S7.9

A nulldetektor felbontása (L0a, L0b) A detektor felbontását korábbi értékelésbõl határozták meg 0,002 dB standard bizonytalansággal, mindegyik leolvasásnál normális eloszlást feltételezve.

S7.10 Korreláció: A bemenõ mennyiségek egyikérõl sem tételezhetõ fel, hogy jelentõs mértékben korrelált. S7.11 Mérések: Az inkrementális veszteség négy észlelését végezték el a kalibrálandó csillapítás 0 dB és 30 dB beállítása mellett:

észlelés sorszáma

észlelt értékek 0 dB beállítás

30 dB beállítás

1

0,000 dB

30,033 dB

2

0,000 dB

30,058 dB

3

0,000 dB

30,018 dB

4

0,000 dB

30,052 dB

számtani közép:

LS = 30,040 dB

tapasztalati szórás:

s(LS) = 0,018 dB

standard bizonytalanság:

u(LS) = s(LS) = 0,018 dB / 41/2= 0,009 dB

53/85 oldal

EA-4-02

S7.12 A bizonytalanság mérleg (LX): Mennyiség

Becslés

Standard Valószínûség- Érzékenységi Bizonytalansá bizonytalansá eloszlás együttható g járulék g c ui(y) u(xi)

Xi

xi

LS

30,040 dB

0,0090 dB

Normális

1,0

0,0090 dB

LS

0,003 dB

0,0025 dB

Normális

1,0

0,0025 dB

LD

0 dB

0,0011 dB

U-alakú

1,0

0,0011 dB

LM

0 dB

0,0200 dB

U-alakú

1,0

0,0200 dB

LK

0 dB

0,0017 dB

U-alakú

1,0

0,0017 db

Lia

0 dB

0,0003 dB

Egyenletes

-1,0

-0,0003 dB

Lib

0 dB

0,0003 dB

Egyenletes

1,0

0,0003 dB

L0a

0 dB

0,0020 dB

Normális

-1,0

-0,0020 dB

L0b

0 dB

0,0020 dB

Normális

1,0

0,0020 dB

LX

30,043 dB

0,0224 dB

S7.13 Kiterjesztett bizonytalanság: U = k x u(LX) = 2 x 0,0224 dB  0,045 dB. S7.14 Közölt eredmény: A lépcsõs osztó csillapításának mért értéke a 30 dB beállításnál, 10 GHz-n (30,0430,045) dB. A közölt kiterjesztett bizonytalanság standard mérési bizonytalanság formájában van megadva, k = 2 kiterjesztési tényezõvel megszorozva, ami normális eloszlás esetében közelítõleg 95 %-os megbízhatósági valószínûségnek felel meg. S7.15 Irodalom 1

HARRIS, I.A., WARNER F.L.: Az illesztési bizonytalanság újbóli elemzése mikrohullámú teljesítmény és csillapítás mérésekor. IEE Proc., Vol. 128, Pt, H, No.1, 1981. Febr.

54/85 oldal

EA-4-02

2. KIEGÉSZÍTÉS Példák

TARTALOM S8

BEVEZETÉS

S9

KÉZI DIGITÁLIS MULTIMÉTER KALIBRÁLÁSA 100 V DC-N

S10

NÓNIUSZOS TOLÓMÉRÕ KALIBRÁLÁSA

S11

HÕMÉRSÉKLET BLOKK KALIBRÁTOR KALIBRÁLÁSA 180 0C HÕMÉRSÉKLETEN

S12

HÁZTARTÁSI VÍZFOGYASZTÁSMÉRÕ KALIBRÁLÁSA

S13

90 MM NÉVLEGES ÁTMÉRÕJÛ GYÛRÛS IDOMSZER KALIBRÁLÁSA

55/85 oldal

EA-4-02

S8

BEVEZETÉS

S8.1

A következõ példákat azzal a céllal választottuk ki, hogy demonstráljuk a mérési bizonytalanság kiszámításának további módszereit. Ezek az EA-4/02 1. kiegészítésében (1997. novemberi 1. kiadás) található példákat bõvítik ki. A jelenlegi példagyûjtemény olyan esetekre összpontosít, amikor a bizonytalanság terjedésében egy vagy két domináns tag van vagy olyanokra, amikor a mérésismétlések száma kicsi.

S8.2 A példákat úgy választottuk ki, hogy a gyakorlatban elõforduló eseteket szemléltessenek. Hangsúlyozni kell azonban, hogy a gyakorlati alkalmazás során nem szükséges minden, az e példákban bemutatott matematikai levezetést elvégezni, különösen azokat nem, amelyek a az egyes példákhoz fûzött matematikai megjegyzésekben találhatók. Az olvasót inkább arra bátorítanánk, hogy alkalmazza az itt közölt elméleti bizonyítások eredményeit, ha már tisztázta a maga számára azt, hogy melyek a teljesítendõ feltételek. Ha például egy adott helyzetben meggyõzõdött arról, hogy a mérés eredménye egyenletes eloszlást követ (ez a helyzet akkor fordulhat elõ, ha csak egyetlen egy olyan tag van, ami egyenletes eloszlású, és amit figyelembe kell venni a bizonytalanság terjedésénél), akkor azonnal levonhatja azt a következtetést, hogy az a kiterjesztési tényezõ, amit használnia kell ahhoz, hogy a megbízhatósági valószínûség 95% legyen, a k = 1,65 érték (lásd az S9.14-et!). S8.3 A bizonytalanság terjedésébõl levonható általános következtetés az, hogy ha csak egyetlen domináns bizonytalanság-összetevõ van, akkor ennek az összetevõnek az eloszlása alkalmazható a mérési eredményre is. A mérési eredmény bizonytalanságának kiszámításához azonban általában az érzékenységi együtthatókat is figyelembe kell venni.

S8.4 Mindehhez hozzá kell tenni, hogy az a helyzet, amikor csak egy vagy néhány domináns tag járul hozzá a mérési bizonytalansághoz, gyakran a kevésbé bonyolult méréseknél fordul elõ, ahol a domináns tag gyakran a mérõeszköz korlátozott felbontásából adódóan lép fel. Paradoxnak tûnhet, hogy a mérési bizonytalanság kezelése a kevésbé bonyolult mérõeszközök esetében bonyolultabb lehet, mint az 1. számú Kiegészítésben bemutatott, összetettebb példák esetében. Nem szabad azonban elfeledkeznünk arról, hogy a bonyolultság érzetét keltõ matematikai levezetések pedagógiai célzattal kerültek be a megfelelõ helyekre, ha azokra szükség volt, és nem képezik a fõ szöveg részét. S8.5 Ezek a példák az EA Szakértõ Csoportja által készített tervezeteken alapulnak. A tervezeteket egyszerûsítettük és összefésültük annak érdekében, hogy a különféle profilú kalibráló laboratóriumok személyzete számára áttekinthetõbbek legyenek. Reméljük, hogy ez a példagyûjtemény, éppúgy, mint az EA-4/02 1. kiegészítése, hozzájárul majd a kiértékelési modell felépítése részleteinek jobb megértéséhez, és a mérési bizonytalanság kiszámítási eljárásának harmonizálásához, függetlenül attól, hogy melyik kalibrálási területen kerül felhasználásra. S8.6 Az ezekben a példákban található bizonytalanság-összetevõk és értékek nem képeznek kötelezõen alkalmazandó, vagy elõnyösnek tekintett követelményeket. A laboratóriumoknak maguknak kell meghatározniuk a bizonytalanság-összetevõket az 56/85 oldal

EA-4-02

egyes általuk végzett kalibrálásoknál a számításokhoz általuk használt modell-függvény alapján, és nekik kell közölniük az értékelt mérési bizonytalanságot az általuk kiadott kalibrálási bizonyítványban. S8.7 A példák bemutatásának módja az EA-4/02-höz kiadott 1. kiegészítésben alkalmazott sémát követi. Az olvasó további részletekért lapozza fel annak az S1.4 fejezetét. S8.8 A példák bizonytalanság elemzésével az a szándékunk, hogy bemutassuk a speciális mérési folyamat alapjait, valamint a mérési eredmény és a hozzá társított mérési bizonytalanság kiszámításának módszerét. Annak érdekében, hogy megõrizzük az elemzés átláthatóságát azok számára is, akik az adott metrológiai területen nem szakértõk, a mennyiségek jelölésére egységes módszert alkalmaztunk, inkább a fizikai hátteret, mint a különféle területeken jelenleg folytatott gyakorlatot tartva szem elõtt. S8.9

Mindegyik esetben több ismétlõdõ mennyiség fordul elõ. Ezek egyike a mérendõ mennyiség, vagyis az a mennyiség, amit mérnünk kell, a másik az a mennyiség, amit a helyi mértékegységet reprezentáló használati etalon ad: ezzel a mennyiséggel történik a mérendõ mennyiség összehasonlítása. E két mennyiségen kívül több más mennyiség is elõfordul mindegyik esetben; ezek a helyi kiegészítõ mennyiségek vagy korrekciók.

S8.10 A korrekciók a mérendõ mennyiség értéke és a mérési eredmény nem teljes egyenlõségét írják le. A korrekciók némelyike maga is egy teljes mérési eredmény formájában áll elõ, azaz mint mérési eredmény és a hozzá társított mérési bizonytalanság. Más korrekciók esetében azok eloszlására a tulajdonságaikra vonatkozó többé-kevésbé teljes ismeret alapján kell következtetnünk. Ez az esetek többségében az ismeretlen határokra vonatkozó becsléshez vezet. S8.11 Bizonyos esetekben a használati etalon által megtestesített értékként az etalon névleges értékét fogadjuk el. Ezért a névleges értékek, amelyek általánosságban szólva a mértéket jellemzik vagy azonosítják, gyakran belépnek a bizonytalanság elemzésbe. S8.12 Annak érdekében, hogy az értékelés matematikai modelljeiben ez a két koncepció megkülönböztethetõ legyen, a példákat úgy alakítottuk ki, hogy kövessék a jelölésmód következõkben leírt szabályait. Nyilvánvaló azonban, hogy az efféle szabályokat nem lehet szigorúan követni, mert a jelölések alkalmazása gyakorlatának szabályai a metrológia különbözõ területein eltérnek egymástól. S8.13 Az itt alkalmazott jelölések különbséget tesznek az alapértékek, a névleges értékek, a korrekciós értékek és a határoló értékek között. Az alapértékek mért vagy észlelt értékek, amelyek a mérendõ mennyiség értékének lényeges részét képezik. Ezeket dõlt kisbetûvel jelöljük, a betû elõtt nagy görög delta betû áll, ha a mennyiség maga egy különbség.

57/85 oldal

EA-4-02

PÉLDA: tiX

– a kalibrálandó X hõmérõvel jelzett hõmérséklet (az i index jelentése: indikált, azaz jelzett),

l

- mérõorsó elmozdulásának észlelt különbsége.

A névleges értékek a mennyiség etalonnal vagy mérõeszközzel történõ realizálásának tulajdonított értékek. Ezek közelítõ értékek, amelyek a realizált érték fõ részét adják. Ezeket dõlt nagybetûk reprezentálják. PÉLDA: L

- a kalibrálandó mérõhasáb névleges hosszúsága.

A korrekciós értékek az alapértékektõl való kis eltéréseket adnak, amelyek vagy ismertek, vagy amelyeket becsülni kell. Az esetek többségében ezek hozzáadandó tagok. Jelölésük ugyanazzal a betûvel történik, mint a nekik megfelelõ mennyiségé, de a jelkép elõtt kis görög delta betû áll. PÉLDA: mD

- a referencia súly értékének a drift által okozott, a legutóbbi kalibrálása óta bekövetkezett megváltozása,

mC

- súly kalibrálásakor a terhelés excentricitására és a mágneses hatásra vonatkozó korrekció.

A határoló értékek a mennyiség ismeretlen értékei lehetséges megváltozásainak rögzített becsült értékei. Ezeket a mennyiség jelölésére kiválasztott jelkép jelöli, amely elõtt nagy görög delta betû áll. PÉLDA: X

- a kalibrálandó ellenállásra a gyártó specifikációjában megadott lineáris hõmérsékleti tényezõ lehetséges értékei tartományának félszélessége.

Az ugyanolyan fajtájú, különbözõ mennyiségek közötti különbségtevés indexeléssel történik, ahogyan azt a példák mutatják. A fizikai mennyiségekre vonatkozóan a jelölés nemzetközileg elfogadott szabályait követtük: a fizikai mennyiségeket reprezentáló indexeket dõlt betûvel, a mértékekre és mérõeszközökre vonatkozó indexeket álló betûvel írtuk.

S8.14 A definiált referencia értékeket a mennyiség jele és a zérus index reprezentálja. PÉLDA: P0

- referencia nyomás, például 1000 mbar.

58/85 oldal

EA-4-02

S8.15 Az azonos fajtájú mennyiségek hányadosát (dimenziónélküli arányát) dõlt kisbetûvel jelöljük.

PÉLDA: r = RiX/RiN

- az ismeretlen ellenállás és a referencia ellenállás jelzett aránya (az i index jelentése: indikált, azaz jelzett).

S8.16 Ha több indexet is használunk, akkor az indexek sorrendjét úgy választjuk meg, hogy a legáltalánosabb fogalomnak megfelelõ index a bal szélsõ, és a legsajátosabb fogalmat megjelenítõ index a jobb szélsõ. PÉLDA: Vi1, Vi2 - az ’1’ és a ’2’ voltmérõn jelzett feszültség.

S8.17 Az EAL-R2-nek (új jelöléssel EA-4/02-nek) ebben a második kiegészítésében megadott példákat szándékaink szerint továbbiak fogják követni, amelyek a mérõeszközök kalibrálásának különféle szempontjait fogják bemutatni. Példák találhatók az EAL-nek és az EA-nak azokban az útmutató dokumentumaiban1 is, amelyek a mérõeszközök különféle típusainak kalibrálásával foglalkoznak.

1 EAL-G26, Nyomásmérlegek (dugattyús manométerek) kalibrálása EAL-G31, Hõelemek kalibrálása

59/85 oldal

EA-4-02 EAL-G32, Kis ac feszültségek mérése és elõállítására induktív feszültségosztóval EA-10/10, EA Irányelvek meghatározásához.

véglapos

mérõhasábok

60/85 oldal

átmérõjének

mechanikai

próbatesttel

való

EA-4-02

S9

KÉZI DIGITÁLIS MULTIMÉTER EGYENFESZÜLTSÉGEN

KALIBRÁLÁSA

100

V

S9.1

Az általános kalibrálás részeként a hordozható digitális multimétert (DMM) a 100 Vos egyenáramú (DC) bemenetén kalibrálják, használati etalonként egy többcélú kalibrátort alkalmazva. A mérési folyamat a következõ: (1)

A kalibrátor kimeneti kapcsait megfelelõ mérõvezetékek alkalmazásával a DMM bemenetére csatlakoztatják.

(2)

A kalibrátoron 100 V-ot állítanak be, és megfelelõ stabilizálódási idõ eltelte után feljegyzik a DMM leolvasását.

(3)

A DMM leolvasásának hibáját a DMM-en leolvasott és a kalibrátoron beállított értékek segítségével számítják ki.

S9.2

Meg kell jegyezni, hogy a DMM jelzésének hibája, ha annak meghatározása a fenti módszerrel történik, mind az eltolódást (offset-et), mind a linearitástól való eltérés hibáját magába foglalja.

S9.3

A kalibrálandó DMM leolvasásának Ex hibája az alábbi képletbõl kapható: Ex = ViX – VS + ViX  VS

(S9.1)

ahol: ViX

- a DMM által jelzett feszültség (az i index jelentése: indikált, azaz jelzett)

VS

- a kalibrátor által elõállított feszültség

ViX

- a jelzett feszültségnek a DMM véges felbontása miatt szükséges korrekciója

VS

- a kalibrátor feszültségének korrekciója, amely figyelembe veszi: (1) a legutóbbi kalibrálása óta bekövetkezett driftet, (2) az eltolódás (offset), a nemlinearitás és a különbözõ erõsítés kombinált hatásából eredõ eltéréseket, (3) a környezeti hõmérséklet ingadozásait, (4) a hálózati feszültség ingadozását (5) a kalibrálandó DMM véges bemeneti ellenállásából származó terhelési effektusokat.

S9.4

A DMM jelzéseinek korlátozott felbontása folytán az észlelt értékek szóródása nem tapasztalható.

S9.5

A DMM leolvasásai (ViX ) A DMM a kalibrátor 100 V-os beállítása mellett 100,1 Vot jelez. A DMM leolvasása egyértelmûnek tekinthetõ (lásd az S9.4-et).

61/85 oldal

EA-4-02

S9.6

A használati etalon (VS): A többcélú kalibrátor kalibrálási bizonyítványa szerint a kalibrátor által elõállított feszültség a kalibrátoron beállított értékkel egyenlõ és ennek a relatív kiterjesztett mérési bizonytalansága W = 0,000 02 (a kiterjesztési tényezõ, k = 2), ami a 100 V-os beállítás esetén U = 0,002 V kiterjesztett mérési bizonytalanságot okoz (k = 2 érték mellett).

S9.7

A kalibrálandó DMM felbontása (ViX): A DMM kijelzõje utolsó értékes jegyének 0,1 V felel meg. A DMM-en leolvasott minden értéknek van korrekciója a kijelzõ véges felbontása folytán, amelynek becsült értéke 0,0 V  0,05 V határokon belül (azaz az utolsó értékes jegy felének felel meg).

S9.8

Egyéb korrekciók ( VS): Tekintettel arra a tényre, hogy az egyes példányokra vonatkozó értékek nem állnak rendelkezésre, a különbözõ forrásokból származó mérési bizonytalanságot a kalibrátor gyártója által megadott pontossági adatokból kell származtatni. Ezen adatok szerint a kalibrátor által elõállított feszültség a kalibrátoron beállított értékkel (0,000 1 x VS + 1 mV)2 határokon belül megegyezik a mérés körülményei között, azaz, ha (1) a környezeti hõmérséklet a 180C és a 230C határokon belül van, (2) a kalibrátort megtápláló hálózati feszültség a 210 V és 250 V határok között van, (3) a kalibrátor kapcsain fellépõ terhelõ ellenállás nagyobb, mint 100 k, (4) a kalibrátort legutóbb egy éven belül kalibrálták. Tekintettel arra, hogy ezek a mérési feltételek teljesültek és a kalibrátor elõtörténete arra utal, hogy meg lehet bízni a gyártói pontossági adatokban, a kalibrátor által elõállított feszültség korrekciójának becsült értéke  0,011 V határokon belül 0,0 V.

S9.9

Korreláció: Egyik bemenõ mennyiségrõl sem tételezhetõ fel, hogy jelentõs mértékben korrelált.

2

A mérõeszköz pontossági adatainak adatlapon vagy kézikönyvben való megadásának széles körben elterjedt módja az, hogy a specifikációs határokat a „beállításokkal” kifejezve adják meg. Kalibrátor esetében a megadás a következõ lehet: (0,01%-a beállított értéknek + 1 mV). Ez a megadásmód, még ha egyenértékûnek tekinthetõ is a fenti megadásmóddal, ebben az ajánlásban nem alkalmazható, mert számos esetben félreértés forrása lehet, és mert nem a nemzetközileg elfogadott szimbólum nevezéktannak megfelelõ fizikai mennyiségek valamely egyenletének felel meg.

62/85 oldal

EA-4-02

S9.10 Bizonytalanság mérleg (Ex): Mennyiség

Becslés

Standard

Valószínûség- Érzékenységi Bizonytalansá g bizonytalansá eloszlás együttható g járulék ci u(xi) ui(y)

Xi

xi

ViX

100,1 V

-

-

-

-

VS

100,0 V

0,001 V

Normális

-1,0

-0,001 V

ViX

0,0 V

0,029 V

Egyenletes

1,0

0,029 V

VS

0,0 V

0,0064 V

Egyenletes

-1,0

-0,0064 V

Ex

0,1 V

0,030 V

S9.11 Kiterjesztett bizonytalanság: Az eredményhez társított standard mérési bizonytalanságban jól láthatóan meghatározó a DMM véges felbontásának hatása. Az eredõ eloszlás nem normális, hanem egyenletes eloszlás. Ezért nem alkalmazható az effektív szabadságfok meghatározására az EAL-R2 (jelenleg EA-4/02) E függelékében leírt módszer. Az egyenletes eloszlásnak megfelelõ kiterjesztési tényezõ az S9.14 matematikai megjegyzésben adott (S9.8) egyenletbõl számítható. U = k x u(Ex) = 1,65 x 0,030 V  0,05 V S9.12 Közölt eredmény: A kézi digitális voltmérõ jelzésének mért hibája 100 V-nál (0,100,05) V. A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság standard mérési bizonytalanság formájában van megadva, megszorozva a k=1,65 kiterjesztési tényezõvel, amit a feltételezett egyenletes eloszlásból származtattak, 95 % megbízhatósági valószínûségnek megfelelõen. S9.13 Kiegészítõ megjegyzés: A kiterjesztési tényezõ meghatározásához alkalmazott módszer arra a tényre támaszkodik, hogy az eredményhez társított mérési bizonytalanságban a DMM véges felbontásának hatása a meghatározó. Ez az állítás érvényes mindenfajta alacsony felbontású mérõeszköz kalibrálására, feltéve, hogy a véges felbontás az egyetlen meghatározó forrás a bizonytalanság mérlegben. S9.14 Matematikai megjegyzés: Ha a mérési helyzet olyan, hogy a mérlegen belül az egyik bizonytalanság járulék, például az 1 indexû tag meghatározónak tekinthetõ, akkor az y mérési eredményhez társított mérési bizonytalanság a következõ alakban írható fel: u(y) = u12(y) + uR2(y)1/2 63/85 oldal

(S9.2)

EA-4-02

Itt

N

u R ( y) 

u

2 i

(S9.3)

( y)

i 2

a kishatású (nem-domináns) tagok teljes bizonytalanság járulékát jelöli. Abban az esetben, ha a kishatású tagok teljes bizonytalanság járuléka, uR(y) a meghatározó tag u1(y) bizonytalanság járulékának nem nagyobb, 0,3-szerese, akkor az (S9.2) egyenlet a következõ összefüggéssel közelíthetõ:

 1  u ( y)  2    u ( y )  u1 ( y ) 1   r  2  u1 ( y )  

(S9.4)

A közelítés relatív hibája kisebb, mint 1 x 10-3. Az (S9.4) összefüggésben a zárójelen belül lévõ tényezõ hatására a standard bizonytalanságban bekövetkezõ legnagyobb megváltozás nem haladja meg az 5 %-ot. Ez az érték a bizonytalanság értéke matematikai kerekítésére elfogadott tûrés határain belül van.

Ilyen feltevések mellett a mérendõ mennyiségnek indokoltan tulajdonítható értékek eloszlása gyakorlatilag azonos az ismert, meghatározó járulékokból eredõ eloszlással. Ebbõl a (y) sûrûségfüggvénybõl a megbízhatósági valószínûség az U kiterjesztett mérési bizonytalanság bármely értékére meghatározható a következõ integrálösszefüggés alapján: y U

p (U ) 



 ( y )dy 

(S9.5)

y U

Ennek az összefüggésnek az invertálása, egy adott megbízhatósági valószínûséghez, a kiterjesztett mérési bizonytalanság és a megbízhatósági valószínûség közötti U = U(p) összefüggést eredményezi, adott (y) érték mellett. Ezt az összefüggést felhasználva a kiterjesztési tényezõ végsõ formában a következõképpen fejezhetõ ki: k ( p) 

U ( p) u( y)

(S9.6)

Kézi digitális multiméter esetében a kijelzés véges felbontásából eredõ, meghatározó bizonytalanság járulék uVx(Ex) = 0,029 V, míg a kishatású tagok bizonytalanság járuléka uR(Ex) = 0,0064 V. A megfelelõ arány uR(Ex) / uVx(Ex ) = 0,22. Következésképpen a kijelzések hibájának indokoltan tulajdonítható értékek eloszlása lényegében véve egyenletes. Az egyenletes eloszlás megbízhatósági valószínûsége egyenesen arányos a kiterjesztett mérési bizonytalansággal (a az egyenletes eloszlás félszélessége) p

U a

(S9.7)

64/85 oldal

EA-4-02

Ezt az összefüggést a kiterjesztett mérési bizonytalanságra kifejezve és az eredményt az egyenletes eloszlásra vonatkozó, az EAL-R2 (3.8) egyenletével megadott mérési bizonytalansággal együtt behelyettesítve, végül a következõ összefüggés adódik:

k ( p)  p 3

(S9.8)

Az EA-ban alkalmazandó p = 95 % megbízhatósági valószínûségre a megfelelõ kiterjesztési tényezõ érték így 1,65.

65/85 oldal

EA-4-02

S10

NÓNIUSZOS TOLÓMÉRÕ KALIBRÁLÁSA

S10.1 Az acélból készült tolómérce kalibrálása, használati etalonként alkalmazott, 1 osztályú acél mérõhasábbal történik. A tolómérce mérési tartománya 150 mm. A tolómérce leolvasási osztásértéke 0,05 mm (a fõskála osztásértéke 1 mm és a nóniusz osztásértéke 1/20 mm). A kalibráláshoz a 0,5 mm-tõl 150 mm-ig terjedõ névleges érték tartományon belüli több mérõhasábra van szükség. Ezek kiválasztása úgy történik, hogy a mérési pontok egymástól közel egyenlõ távolságra helyezkedjenek el (például: 0 mm, 50 mm, 100 mm, 150 mm) de különbözõ értékeket adjanak a nóniusz skálán (például 0,0 mm, 0,3 mm, 0,6 mm, 0,9 mm). A példa a külsõ méretek mérésére használt, 150 mm-es kalibrálási pontra vonatkozik. A kalibrálás megkezdése elõtt a tolómércére vonatkozó több feltételt kell ellenõrizni. Ezek magukba foglalják a mérési eredmény függését a mért tárgynak a szártól való távolságától (Abbe hiba), a pofák mérõfelületeinek a minõségét (felületi simaság, párhuzamosság, merõlegesség), és a záró szerkezet mûködését. S10.2 A tolómérce jelzésének Ex hibáját t0 = 200C referenciahõmérsékleten a következõ összefüggés adja meg: Ex = lix – liS + LS.átl.t +liX +lM

(S10.1)

ahol: lix

- a tolómérce jelzése

liS

- a tényleges mérõhasáb hosszúsága

LS

- a tényleges mérõhasáb névleges hosszúsága

átl

- a tolómérce és a mérõhasáb átlagos hõtágulási együtthatója

t

- a tolómérce és a mérõhasáb hõmérsékletének különbsége

liX

- a tolómérce véges felbontására vonatkozó korrekció

lM - a mechanikai hatásokra vonatkozó korrekció, amely figyelembe veszi az alkalmazott mérõerõt, az Abbe hibákat, a mérõpofák felületi simaságát és a párhuzamossági hibákat. S10.3

Használati etalonok (lS, LS):A használati etalonokként alkalmazott mérõhasábok hosszúságát, az ahhoz társított kiterjesztett mérési bizonytalansággal együtt, a kalibrálási bizonyítvány tartalmazza. A bizonyítvány megerõsíti azt, hogy a mérõhasáb megfelel az I osztályú mérõhasábokkal szemben az ISO 3650-ben támasztott követelményeknek, azaz, hogy a mérõhasáb középvonalának tényleges hosszúsága  0,8 m-en belül megegyezik a névleges hosszúságával. A mérõhasáb tényleges hosszúságaként a névleges hosszúságát fogadják el, korrekció nélkül, a tûréshatárokat az értékváltozás tartománya felsõ és alsó határainak tekintve.

S10.4

Hõmérséklet (t,  ): Megfelelõ kiegyenlítõdési idõ eltelte után a tolómérce és a mérõhasáb hõmérséklete  2 0 C -on belül kiegyenlítõdik. Az átlagos hõtágulási 66/85 oldal

EA-4-02

együttható 11,5 x 10-6 0C-1. (Az átlagos hõtágulási együttható bizonytalanságát és a hõtágulási együtthatók különbségének bizonytalanságát nem vettük figyelembe: ebben az esetben úgy tekinthetjük, hogy azok elhanyagolhatók. Lásd még az EA4/02-ban az S1 és az S4 jelû példát.) S10.5

A tolómérce felbontása (lix): A tolómérce nóniusz skálájának felbontása 0,05 mm. Következésképpen a véges felbontásból eredõ változások becsült eloszlása egyenletes,  25 m határokkal.

S10.6

Mechanikai hatások (lM): Ezek az hatások magukba foglalják az alkalmazott mérõerõt, az Abbe hibát, valamint a szár és a csúszka közötti holtjátékot. További hatásokat okozhat az a tény, hogy a mérõpofák élei nem pontosan síkfelületek, nem pontosan párhuzamosak egymással és nem pontosan merõlegesek a szárra. Ezeknek a hatásoknak a csökkentése céljából csak a teljes változási tartományt vettük figyelembe,  50 m értékkel.

S10.7 Korreláció: A bemenõ mennyiségek egyikérõl sem indokolt feltenni, hogy jelentõs mértékben korrelált lenne. S10.8

Mérések: (lix): A méréseket többször megismételtük anélkül, hogy az észlelések szóródását tapasztaltuk volna. A korlátozott ismételhetõségbõl származó bizonytalanság nem ad járulékot. A 150 mm-es mérõhasábbal végzett mérés eredménye 150,10 mm.

S10.9

Bizonytalanság-lista (lx):

Mennyiség Xi

Becslés xi

Standard Valószínûség- Érzékenységi Bizonytalansá bizonytalansá eloszlás Együttható g g ci járulék u(xi) ui(y)

lix

150,10 mm

-

lS

150,00 mm

0,46 

egyenletes

-1,0

-0,46 m

.t

0

1,15 K

egyenletes

1,7 mK-1

2,0 m

+liX

0

15 m

egyenletes

1,0

15 m

+lM

0

29 m

egyenletes

1,0

29 m

Ex

0,10 mm

33 m

S10.10 Kiterjesztett bizonytalanság: Az eredményhez társított mérési bizonytalanságban kifejezetten meghatározó a mérõerõ és a tolómérce nóniusza véges felbontásának együttes hatása. A végleges eloszlás nem normális, hanem trapéz-alakú, melynél a felsõ platótartomány félszélességének és a változások intervalluma félszélességének az aránya, =0,33. Ezért az EA-4/02 E függelékében közölt, az effektív szabadságfokon alapuló 67/85 oldal

EA-4-02

módszer most nem alkalmazható. Az értékek ilyen trapéz-alakú eloszlásának megfelelõ kiterjesztési tényezõ k=1,83 értéke az S10.13 szakasz (S10.10) összefüggésébõl számítható. Ennek megfelelõen U = ku(Ex) = 1,83 x 0,033 mm 0,06 mm.

S10.11 A közölt eredmény: A tolómérce jelzésének hibája 150 mm-nél (0,10  0,06)mm. A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság a standard mérési bizonytalanság és a k = 1,83 kiterjesztési tényezõ szorzata formájában van megadva. Ez a kiterjesztési tényezõ érték a feltételezett trapéz-alakú valószínûség eloszlásból származik, és 95 %-os megbízhatósági valószínûségnek felel meg.

S10.12 Kiegészítõ megjegyzés: A kiterjesztési tényezõ kiszámításához használt módszer kizárólag azzal a ténnyel függ össze, hogy az eredményhez társított mérési bizonytalanságban két hatás a meghatározó: a mechanikai hatások és a nóniusz skála véges felbontása. Ezért a normális eloszlás feltételezése a kimenõ mennyiségre nem igazolható, és az EA-4/02 5.6 fejezetében írt feltételeket kell alkalmazni. Annak fényében, hogy a valószínûségek és a valószínûség-sûrûségek csak 3-5 % -on belül határozhatók meg, az eloszlás lényegében véve trapéz-alakú, és a két meghatározó tényezõhöz társított két egyenletes eloszlás konvolúciójaként jön létre. Az eredményül kapott szimmetrikus trapezoid alsó és felsõ élének félszélessége megfelelõen 75 m és 25 m. A trapezoid területének 95 %-a a szimmetriatengelye körüli  60m szélességû intervallumra illeszkedik, ami k=1,83 értéknek felel meg. S10.13 Matematikai megjegyzés: Ha a mérési helyzet olyan, hogy a bizonytalanságlistában szereplõ bizonytalanság járulékok közül kettõ meghatározó tagként azonosítható, akkor az S9.14-ben ajánlott módszert lehet alkalmazni, ha a két tagot, mondjuk az 1 és 2 tényezõt egy taggá akarjuk kombinálni. A mérési eredményhez társított standard bizonytalanság ekkor a következõképpen írható fel u ( y )  u02 ( y )  u R2 ( y )

(S10.2)

u 0 ( y )  u12 ( y )  u 22 ( y )

(S10.3)

ahol

jelöli a két meghatározó tag kombinált járulékát és N

u R ( y) 

u

2 i

( y)

i 3

68/85 oldal

(S10.4)

EA-4-02

a többi kishatású tag együttes bizonytalanság járuléka. Amennyiben a két meghatározó tag hozzájárulása az értékek a1 és a2 félszélességû egyenletes eloszlásaikból származik, akkor a konvolúciójukkal elõállított eredõ bizonytalanság szimmetrikus trapéz eloszlású,

1 0,8

p

0,6 0,4 0,2 0 -2

-1 0 normalizált eltérés (y/a)

+1

+2

1. ábra: Két egyenletes eloszlás konvolúciójával létrehozott, egyesített, szimmetrikus trapéz-alakú eloszlás, amelyre az élparaméterek aránya =0,33.

amelynél az alsó él és a felsõ él félszélessége megfelelõen a = a1 + a2 és b = a1 – a2

(S10.5)

(lásd az 1. ábrát). Az eloszlás szokásosan egyesített formájában is felírható:   1  1  ( y)  x  (1   ) 1   

1  y 1    a   0

y   .a

 .a  y  a

(S10.6)

a y

ahol az él-paraméterek aránya



b a1  a 2  a a1  a 2

(S10.7)

Az (S10.6) egyenlettel leírt trapéz-alakú eloszlásból levezetett standard bizonytalanság négyzete a2 (1   2 ). u ( y)  6 2

(S10.8)

A kiterjesztési tényezõnek a megbízhatósági valószínûségtõl való függését, az (S10.6) egyenlettel leírt eloszlást felhasználva, az S9.14-ben vázolt módszerrel lehet meghatározni.

69/85 oldal

EA-4-02

1

k ( p) 

1  2 6

p(1   )   2 x 1  (1  p )(1   2 ) 

p  2-p p  2 p

(S10.9)

A 2. ábra a k kiterjesztési tényezõ értékének a  él-paramétertõl való függését mutatja be 95 %-os megbízhatósági valószínûség esetében. A   0,95 él-paraméter arányú, trapéz-alakú eloszlásnak megfelelõ 95%-os megbízhatósági valószínûséghez a kiterjesztési tényezõ értéke a következõ összefüggésbõl számítható ki:

k

1  (1  p )(1   2 ) 1  2 6

.

(S10.10)

2 k 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

az élparaméter (beta)

2. ábra. A k kiterjesztési tényezõnek a trapéz-alakú eloszlás  él-paraméterétõl való függése 95 % megbízhatósági valószínûség esetén. (Az ábra nem léptékhelyes, csak illusztráció)

70/85 oldal

EA-4-02

KALIBRÁTOR

HÕMÉRSÉKLETI BLOKK HÕMÉRSÉKLETEN3

S11.1

A kalibrálási eljárás részeként mérjük azt a hõmérsékletet, amit egy hõmérsékleti blokk kalibrátor kalibráló furatának kell tulajdonítani. Ezt akkor végezzük el, amikor a beépített hõmérséklet indikátoron leolvasható érték már állandósult 180,0 0C hõmérsékleten. A kalibráló furat hõmérsékletét egy belé helyezett platina ellenálláshõmérõvel mérjük, amelyet használati etalonként alkalmazunk, és amelynek az ellenállását egy AC ellenállásmérõ híddal mérjük. A furatnak tulajdonítható tx hõmérsékletet, amelyet akkor észlelünk, amikor a beépített hõmérséklet kijelzõn leolvasott érték 180,0 0C, a következõ összefüggés adja meg: tx = ts+ ts +tD - tiX + tR + tA +tH +tV

KALIBRÁLÁSA

180

0

S11

C

(S11.1)

ahol: ts

- az AC ellenállásméréssel hõmérséklete,

ts

- az AC ellenállásmérésbõl eredõ hõmérséklet korrekció

tD

- a használati etalon értékében a legutóbbi kalibrálása óta bekövetkezett driftre vonatkozó korrekció,

tiX

- a hõmérsékleti blokk kalibrátor határai beállíthatóságára vonatkozó hõmérséklet korrekció,

tR

- a beépített hõmérõ és a használati etalon közötti sugárirányú (radiális) hõmérséklet-különbségre vonatkozó hõmérséklet korrekció,

tA

- a mérõfurat hõmérséklete tengelyirányú (axiális) hõmérséklet inhomogenitására vonatkozó hõmérséklet korrekció,

tH

- a mérési ciklus felfelé és lefelé haladó ágaiban fellépõ hiszterézisre vonatkozó hõmérséklet korrekció,

tV

- a hõmérséklet megváltozása a mérés idõtartama alatt.

származtatott

használati

etalon

Az áramlásos hõvezetésre vonatkozó korrekciót nem vettük figyelembe, mivel a platina ellenállás-hõmérõ külsõ átmérõje d  6 mm. Elõzetes vizsgálatok azt mutatták, hogy az áramlásos vezetés hatása ebben az esetben elhanyagolható.

3

Hasonló példát fogunk találni az EA-10/13 Hõmérsékleti blokk kalibrátorok kalibrálása EA irányelvben. Ezt a példát egyszerûsített formában vettük be ebbe a gyûjteménybe azzal a céllal, hogy rávilágítsunk, hogyan kell egy kalibrálási eljárás során egy mérõeszköz jelzésének értéket tulajdonítani. Ez az eljárás a metrológia különbözõ területein végzett kalibrálási eljárások szempontjából alapvetõ, és ezért általános érdeklõdésre tarthat számot. A példa bemutatja továbbá azt is, hogy a feladat megoldásának két lehetséges módja van: közvetlen érték-tulajdonítás a mérõeszköz jelzésének illetve a kijelzett értékhez (vagy „leolvasáshoz”) korrekció társítása, amit szokás a leolvasás hibájának is nevezni.

71/85 oldal

EA-4-02

S11.2

Használati etalon (ts): A használati etalonként alkalmazott ellenállás-hõmérõ kalibrálási bizonyítványa megadja az ellenállás és a hõmérséklet közötti összefüggést. A mért ellenállás érték 180,1 0C hõmérsékletnek felel meg, U = 30 mK kiterjesztett mérési bizonytalansággal (a kiterjesztési tényezõ értéke k=2).

S11.3

A hõmérséklet meghatározása ellenállás-méréssel (ts): A használati etalonként alkalmazott ellenállás-hõmérõ hõmérséklete 180,1 0C. Az ellenállásmérésnek a hõmérséklet-mérésre átkonvertált standard mérési bizonytalansága u(ts) = 10 mKnek felel meg.

S11.4

A használati etalon hõmérsékletének driftje (tD): A mérésben használati etalonként alkalmazott platina ellenállás-hõmérõ típusára vonatkozó általános tapasztalat szerint az ellenállás öregedése folytán fellépõ hõmérsékletváltozás az etalon legutóbbi kalibrálása óta úgy becsülhetõ, hogy az a  40 mK határokon belül van.

S11.5

A hõmérsékleti blokk kalibrátor beállíthatósága (tiX): A hõmérsékleti blokk kalibrátorba beépített ellenõrzõ hõmérõ skálaosztása 0,1 K. Ebbõl következõen a hõmérsékletre vonatkozó felbontás határainak értéke  50 mK, amelyeken belül a hõmérsékleti blokk termodinamikai állapota egyértelmûen beállítható. Megjegyzés: Ha a beépített hõmérséklet indikátor jelzései nem hõmérséklet egységekben vannak kifejezve, akkor a felbontási határokat egyenértékû hõmérséklet-értékekké kell átszámolni úgy, hogy a jelzett értéket megszorozzuk a mûszerállandóval.

S11.6

A hõmérséklet sugárirányú (radiális) inhomogenitása (tR): A mérõfurat és a beépített hõmérõ közötti sugárirányú hõmérséklet-különbség becsült értéke  100 mK-en belül van.

S11.7

A hõmérséklet tengelyirányú (axiális) inhomogenitása (tA): A kalibráló furatban a hõmérséklet tengelyirányú egyenetlensége folytán fellépõ hõmérsékletváltozások becsült eltérései, a különbözõ bemerítési mélység mellett végzett leolvasásoknál, úgy becsülhetõk, hogy a  250 mK határokon belül vannak.

S11.8

Hiszterézis hatás (tH): A referencia hõmérõ leolvasásainak alapján, a kalibráló furat hõmérsékletének, a növekvõ és csökkenõ hõmérsékletek során fellépõ hiszterézis hatására, a mérési körfolyamatban fellépõ eltérései  50 mK-en belülinek becsülhetõk.

S11.9

Hõmérsékleti instabilitás (tV): A 30 perc idõtartamú mérési körfolyamat során a hõmérséklet instabilitásából eredõ hõmérsékletváltozások becsült értéke  30 mK-en belül van.

S11.10 Korrelációk: A bemenõ mennyiségek egyike sem tekinthetõ úgy, hogy jelentõs korrelációt mutatna. 72/85 oldal

EA-4-02

S11.11 Ismételt észlelések: A beépített hõmérõ jelzésének véges felbontásából származó szóródást nem észleltünk, és ezért azt nem is vettük számításba. S11.12 Bizonytalanság-lista (tX): Mennyiség Xi

Becslés xi

Standard bizonytalanság u(xi)

Valószínûségeloszlás

Érzékenységi együttható ci

Bizonytalanság járulék ui(y)

ts

180,1 0C

15 mK

normális

1,0

15 mK

ts

0,0 0C

10 mK

normális

1,0

10 mK

tD

0,0 0C

23 mK

egyenletes

1,0

23 mK

tiX

0,0 0C

29 mK

egyenletes

-1,0

-29 mK

tR

0,0 0C

58 mK

egyenletes

1,0

58 mK

tA

0,0 0C

144 mK

egyenletes

1,0

144 mK

tH

0,0 0C

29 mK

egyenletes

1,0

29 mK

tV

0,0 0C

17 mK

egyenletes

1,0

17 mK

tx

180,1 0C

164 mK

S11.13 Kiterjesztett bizonytalanság: Az eredményhez társított standard mérési bizonytalanságban jól láthatóan meghatározó (dominál) a kalibráló furatban fellépõ tengelyirányú hõmérséklet inhomogenitás ismeretlen hõmérséklet-korrekciójának valamint a beépített hõmérõ és a használati etalon közötti sugárirányú hõmérséklet különbségnek a hatása. A végleges eloszlás ezért nem normális, hanem trapéz-alakú. Az S10.13-nak megfelelõen a  = 0,43 él-paraméter értéknek megfelelõ kiterjesztési tényezõ k= 1,81. U = ku(tx) = 1,81 x 164 mK 0,3 K.

S11.14 Közölt eredmény: A kalibráló furat hõmérséklete, amit a beépített ellenõrzõ hõmérõ 180,0 0C leolvasásának kell tulajdonítani, 180,1 0C  0,3 0C. A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság a standard mérési bizonytalanság és a k = 1,81 kiterjesztési tényezõ szorzataként van megadva, mely utóbbi a feltételezett trapéz-alakú eloszlásból van származtatva, 95% megbízhatósági valószínûség mellett.

73/85 oldal

EA-4-02

S11.15 A modellre vonatkozó matematikai megjegyzés: Egyes metrológusokat zavarba ejt, hogy az ellenõrzõ hõmérõ jelzése közvetlenül nem jelenik meg az (S11.1) modellfüggvényben. Annak érdekében, hogy az õ igényeiket is kielégítsük, a feladatot alternatív módon is megfogalmazhatjuk, a beépített ellenõrzõ hõmérõ jelzésének Ex = t x  t i

(S11.2)

hibájával: Ex = ts – ti +ts +tD  tiX + tR + tA +tH +tV

(S11.3)

A jelzett ti érték egy névleges érték. Ennek hatása az, hogy a mérendõ mennyiség skáláját eltolja. Nem járul azonban hozzá a jelzés hibájához társított U(Ex) = u(tx)

(S11.4)

mérési bizonytalansághoz. Az (S11.1) modellfüggvény újra elõállítható az (S11.3)ból, ha a jelzés hibájának az (S11.2) egyenlettel adott definícióját használjuk. Ez a megjegyzés rámutat arra, hogy a mérés kiértékelési modellje többféle módon is megválasztható. A metrológusnak módjában áll azt a kiértékelési modellt kiválasztani, ami megfelel a megszokásának és annak, ahogyan a feladatot megközelíti. Az egymásba matematikailag átalakítható modellfüggvények ugyanannak a mérési folyamatnak felelnek meg. Olyan esetekben, amikor a jelzések skálája folytonos, mint a hõmérsékleti blokk kalibrátor kalibrálása során, a lineáris skála-transzformációval kapcsolatos modellfüggvények a mérési egyenértékû kifejezéseit szolgáltathatják.

74/85 oldal

EA-4-02

S12

HÁZTARTÁSI VÍZFOGYASZTÁS-MÉRÕ KALIBRÁLÁSA.

S12.1 A vízfogyasztás-mérõ kalibrálása abból áll, hogy a mérõ használati térfogatáram tartományán belül meghatározzuk a jelzés relatív hibáját. A mérést egy vizsgálókészülék használatával végezzük, amely a szükséges víz térfogatáram mennyiséget közelítõleg a fõ víz csõvezeték rendszerben tipikus, 500 kPa nyomással táplálja be. A vizet egy elõzetesen kalibrált, nyitott gyûjtõtartályban fogjuk fel, amely meghatározza a víz referencia értékét. Ez a tartály üres, de a mérés kezdete elõtt be kell nedvesíteni. A gyûjtõtartálynak szûk nyaki része van, ami a töltési szint érzékelésére szolgáló skálával van ellátva. A kalibrálandó mérõt a két tartály közé iktatjuk be. A mérõnek mutatós mechanikus számlálója van. A mérést 2500 l/h térfogatáram mellett végezzük, kezdeti és végponti megállítással, ami azt jelenti, hogy a térfogatáram mind a mérés kezdetén, mind a mérés végén zérussal egyenlõ. A mérés elején és végén feljegyezzük a mérõ állását és a mérés végén ugyancsak feljegyezzük a gyûjtõtartályban lévõ szintet. Ugyancsak feljegyezzük a víz hõmérsékletét és nyomását a mérõnél, valamint a víz hõmérsékletét a gyûjtõtartályban. S12.2 Egyszeri átfolyatásnál a jelzés (értékmutatás) ex relatív hibája a következõképpen határozható meg: ex 

Vix  Vix 2  Vix1 1 Vx

(S12.1)

és Vx  (Vis  Vis )(1   s( ts  t0 )(1   w ( tx  ts)) (1- Kw ( px  ps))

(S12.2)

ahol: Vix = Vix2 - Vix1 Vix1 és Vix2 Vix1 és Vix2 Vx

Vis Vis s ts to kalibrálták. w tx Kw ps px

- a mérõ jelzéseinek a különbsége, - a mérõ jelzései a mérés kezdetén és a mérés végén, - a mérõ jelzése véges felbontására vonatkozó korrekciók. - az a térfogat, amely áthaladt a mérõn a fennálló feltételek mellett, azaz a mérõ bemenetén lévõ px nyomáson és tx hõmérsékleten, - a gyûjtõtartály nyaki skáláján jelzett térfogat a mérés végén, - a gyûjtõtartály nyaki skáláján jelzett térfogat korrekciója, amely a skála véges felbontására vonatkozik, - a gyûjtõtartály anyagának térfogati hõtágulási együtthatója, - a gyûjtõtartály hõmérséklete, - az a referencia hõmérséklet, amelynél a gyûjtõtartályt - a víz térfogati hõtágulási együtthatója, - a víz hõmérséklete a mérõ bemenetén, - a víz összenyomhatósági tényezõje ( kompresszibilitása), - a nyomás a gyûjtõtartályban (ha a túlnyomást tekintjük, akkor ez zérus) - a víz nyomása a mérõ bemenetén.

75/85 oldal

EA-4-02

S12.3 A gyûjtõtartály (Vis, to): A kalibrálási bizonyítvány szerint a nyaki skála a 200 l térfogatot to = 20 C referencia hõmérsékleten 0,1 % (k=2) hozzá társított kiterjesztett relatív mérési bizonytalansággal jelzi. Az értékhez társított kiterjesztett mérési bizonytalanság 0,2 l (k=2). S12.4 A gyûjtõtartály skálájának felbontása (Vis): A gyûjtõtartályban a víz szintje  1 mm-en belüli pontossággal határozható meg. A tartály 0,02 l/mm skálatényezõjével a tartályban lévõ víz térfogatának legnagyobb eltérése az észlelt jelzett értéktõl úgy becsülhetõ, hogy  0,02 l-en belül van. S12.5 A víz és a gyûjtõtartály hõmérséklete (s, ts): A gyûjtõtartályban lévõ víz hõmérsékletének meghatározott értéke 15 C,  2 K-n belül. A megállapított határok az összes lehetséges bizonytalanság-forrást fedik, úgymint a hõmérséklet érzékelõk kalibrálását, a leolvasások felbontását és a hõmérsékleti gradienst a tartályban. A tartály anyagának (acél) térfogati hõtágulási együtthatóját kézikönyvbõl vettük, és annak állandó értéke a jelen hõmérséklet tartományban s = 51x10-6 K-1. Minthogy az ehhez az értékhez társított mérési bizonytalanság nincs megadva, úgy tekintjük, hogy az az utolsó értékes jegyig ismert. Az ismeretlen eltéréseket pedig úgy tekintjük, hogy azok a  0,5 x10-6 K-1 érték kerekítési határain belül vannak. S12.6 A víz hõmérséklete a mérõnél (w, tx): A víz hõmérséklete a mérõ bemenetén 16C  2 K-n belül. A megállapított határok az összes lehetséges bizonytalanság-forrást fedik, úgymint a hõmérséklet érzékelõk kalibrálását, a leolvasások felbontását és az egy átfolyatás alatt bekövetkezõ hõmérséklet-változásokat. A víz térfogati hõtágulási együtthatóját kézikönyvbõl vettük, és annak állandó értéke a tekintett hõmérséklettartományban w = 0,15x10-3 K-1. Minthogy az ehhez az értékhez társított mérési bizonytalanság nincs megadva, úgy tekintjük, hogy az az utolsó értékes jegyig ismert. Az ismeretlen eltéréseket pedig úgy tekintjük, hogy azok a  0,5x10-6 K-1 érték kerekítési határain belül vannak. S12.7 A víz nyomásának különbsége a mérõ és a tartály között (Kw, ps, px ): A mérõ bemenetén betáplált víz túlnyomása 500 kPa,  10 % -nál nem nagyobb relatív eltéréssel. A bemenettõl a gyûjtõtartályba vezetõ útja során a víz 0 kPa túlnyomásig (ez az atmoszférikus nyomásnak megfelelõ feltétel) terjed ki. A víz összenyomhatósági tényezõjét kézikönyvbõl vettük, és annak állandó értéke a tekintett hõmérséklet tartományban Kw = 0,46x10-6 kPa-1. Minthogy az ehhez az értékhez társított mérési bizonytalanság nincs megadva, úgy tekintjük, hogy az az utolsó értékes jegyig ismert. Az ismeretlen eltéréseket pedig úgy tekintjük, hogy azok a  0,005 x 10-6 kPa-1 érték kerekítési határain belül vannak. S12.8 Korreláció: A bemenõ mennyiségek egyikérõl sem tételezhetõ fel, hogy jelentõs mértékben korrelált lenne.

76/85 oldal

EA-4-02

S12.9 Bizonytalanság-lista (Vx) Mennyi -ség Xi

becslés xi

standard bizonytalanság u(xi)

Valószínûségeloszlás

Bizonytalan -ság járulék ui(y)

érzékenységi együttható ci

Vis Vis

200,02 l

0,10 l

normális

1,0

0,10 l

0,0 l

0,0115 l

egyenletes

1,0

0,0115 l

s ts

51x10-6K-1 15 oC

0,29x10-6 K-1 1,15 K

egyenletes

-1000 lxK

egyenletes

w tx Kw

0,15x10-3K-1 16oC

2,9x10-6 K-1 1,15 K

egyenletes

-0,0198 lxK-1 200 lxK

-0,29x10-3 l -0,0228 l

Px Ps Vx

egyenletes

0,46x10-6 kPa- 2,9x10-9 kPa-1 1 500 kPa 29 kPa

egyenletes

0,0 kPa

-

-

egyenletes

0,58x10-3 l -0,0346 l

-0,0300 lxK-1 -1x105 lxkPa

-0,29x10-3 l

-9,2x10-5 lxkPa- -0,0027 l 1 -

199,951

0,109 l

Az eredményhez társított mérési bizonytalanságban egyértelmûen meghatározó a térfogatnak a gyûjtõtartály nyaki skáláján leolvasható jelzése. A végleges eloszlás nem normális, hanem lényegében véve egyenletes eloszlás. Ezt a bizonytalanság-becslés további folyamatában figyelembe kell venni.

S12.10 A mérõ jelzése (Vix, Vix1,Vix2): A kalibrálandó vízfogyasztás-mérõ felbontása 0,2 l, ami a mérõ felbontásából eredõ maximális eltérésre mindkét leolvasásnál  0,1 l határokat ad.

S12.11 Bizonytalanság-lista (ex): Mennyisé g Xi

becslés xi

standard bizonytalanság u(xi)

Valószínûség eloszlás

érzékenységi együttható ci

bizonytalanság járulék ui(y)

Vix

200,0 l

-

normális

-

-

Vix1 vix2

0,0 l

0,0581

egyenletes

0,0 l

0,0581

egyenletes

-5,0 . 10-3 5,0 . 10-3

-0,29.10-3 l 0,29.10-3 l

Vx ex

199,95 l

0,109 l

egyenletes

-5,0 . 10-3

-0,55.10-3 l 0,68.10-3 l

0,000 3 77/85 oldal

EA-4-02

S12.12 A mérõ ismétlõképessége: A kalibrálandó vízfogyasztás-mérõ jelzésének relatív hibája ugyanannál a 2500 l/h térfogatáramnál jelentõs mértékû szóródást mutat. Ebbõl az okból a jelzés relatív hibáját háromszor határozzuk meg. A három átfolyatás eredményeit független exj észlelésekként kezeljük abban a modellben, amelyik a jelzések exátl átlagos hibáját határozza meg: exátl = ex + ex

(S12.3)

ahol: ex ex

- az egyszeri átfolyatás relatív hibája, - a jelzés relatív hibájára vonatkozó korrekció, amely hibát az egymást követõ átfolyatásoknál a mérõ ismétlõképességének hiánya okoz.

S12.13 Mérések: (ex): sorszám 1 2 3

a jelzés észlelt relatív hibája 0,000 3 0,000 5 0,002 2

a számtani közép: tapasztalati szórás:

ex = 0,001 s(exj) = 0,001 0, 001 u ( ex )  s( ex )   0, 00060 3

a standard bizonytalanság: S12.14 Bizonytalanság-lista (exátl): mennyiség Xi

becslés xi

ex ex

0,001

standard bizonytalans ág u(xi) 0,60.10-3

0,0

0,68.10-3

exátl

0,001

Szabadságfok eff

valószínûsé g eloszlás

érzékenység i együttható ci

Bizonytalan -ság járulék ui(y)

2

normális

1.0

 10

normális

1,0

0,60.10-3 0.68.10-3 0,91.10-3

S12.15 Kiterjesztett bizonytalanság: Tekintettel a jelzés átlagos relatív hibájához társított mérési bizonytalanság effektív szabadságfokainak alacsony számára, a standard kiterjesztési tényezõt az E1 táblázatnak megfelelõen módosítani kell. ((Ez a táblázat az EAL-R2-ben található, és a Student eloszlás t-értékeit tartalmazza. A ford.)) U = ku(exátl) = 2,28x0,91x10-3  2x10-3.

78/85 oldal

EA-4-02

S12.16 A közölt eredmény: A vízfogyasztás-mérõ jelzésének 2500 l/h térfogatáram mellett meghatározott átlagos relatív hibája 0,001  0,002. A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság a standard mérési bizonytalanság és a k=2,28 értékû kiterjesztési tényezõ szorzataként van megadva, amely k érték a  = 10 szabadságfokú t-eloszlás esetében közelítõleg 95 % megbízhatósági valószínûségnek felel meg.

79/85 oldal

EA-4-02

S13

90 MM NÉVLEGES ÁTMÉRÕJÛ GYÛRÛS IDOMSZER KALIBRÁLÁSA

S13.1 A 90 mm névleges belsõ átmérõjû, acél gyûrûs idomszer kalibrálása az EAL-G29-ben leírt eljárással történik. A kalibráláshoz egy Abbe típusú komparátort és egy acél beállító gyûrût használunk, melynek névleges belsõ átmérõje (Ds=40 mm) jelentõs mértékben eltér a kalibrálandó gyûrûjétõl. Ebben az esetben mind a hosszúságkomparátor, mind a beállító gyûrû a használati etalon szerepét játssza. A gyûrûket egymás után finoman felfogják egy négy szabadságfokú asztalra, amely a vizsgálandó darabok központosításához szükséges összes pozicionáló elemet tartalmazza. A gyûrûk átmérõ-irányban több pontban kapcsolódnak két C-alakú karral, amelyek az állványhoz illetve a mérõorsóhoz vannak rögzítve. A C-alakú karok szférikus érintkezõ csúcsokkal vannak ellátva. A mérõerõt egy feszítõsúly állítja elõ, amely névlegesen 1,5 N állandó erõt biztosít a teljes mérési tartományban. A mérõ orsó mereven kapcsolódik egy 0,1 m felbontású acél skála mérõfejéhez. A komparátor skáláját rendszeresen hitelesítették, hogy kielégítse a maximális hibára vonatkozó gyártói specifikációt A környezeti hõmérsékletet folyamatosan megfigyeljük, hogy fenntartsuk a kalibráláshoz szükséges környezeti feltételeket. A komparátor munka-térfogatában a hõmérséklet fenntartott értéke 20C,  0,5 K határokon belül. Gondoskodunk arról, hogy a gyûrûk és a skála a kalibrálás teljes idõtartama alatt megtartsa az ellenõrzött hõmérsékletét. S13.2 A kalibrálandó gyûrû dx átmérõje to=20C referencia hõmérsékleten a következõ összefüggésbõl számítható ki: dx = ds + l + li + lT + lP +lE + lA

(S13.1)

ahol: - a referencia beállító gyûrû átmérõje referencia hõmérsékleten, - a mérõorsó elmozdulásának észlelt különbsége, amikor az érintkezõ csúcsok két átmérõsen távollévõ pontban érintik a gyûrûket li - a komparátor jelzési hibájára vonatkozó korrekció, lT - a kalibrálandó gyûrû, a referencia beállító gyûrû és a komparátor skálája hõmérsékletének hatására vonatkozó korrekció lP - a mintáknak a mérõvonalhoz képest mutatkozó tengelyirányú eltérésére vonatkozó korrekció lE - A kalibrálandó gyûrû és a referencia beállító gyûrû rugalmas alakváltozására vonatkozó korrekció lA -a komparátor Abbe hibáinak különbségére vonatkozó korrekció, amikor a kalibrálandó gyûrû illetve a referencia beállító gyûrû átmérõjét méri. ds l

S13.3 Használati etalon (ds): A használati etalonként alkalmazott beállító gyûrû belsõ átmérõjét a társított mérési bizonytalansággal együtt a kalibrálási bizonyítvány tartalmazza, és ez az érték 40,00007 mm  0,2 m (a kiterjesztési tényezõ k=2). S13.4 A komparátor (li): A skála jelzési hibáira vonatkozó korrekciókat a gyártó meghatározta és elõzetesen elektronikusan tárolta. Minden maradó hiba a gyártó által 80/85 oldal

EA-4-02

specifikált  (0,3 m + 1,5.10-6 li) határokon belül van, ahol li a jelzett hosszúság. A specifikáció teljesülését idõszakos hitelesítéssel biztosítják. A tényleges Dx-Ds = 50 mm hosszúság-különbségre az ismeretlen maradó hibák becsült értéke belül van a  (0,375) m-en. S13.5 Hõmérsékleti korrekciók (lT): A mérés folyamán ügyelni kell arra, hogy a kalibrálandó gyûrû, a beállító gyûrû és a komparátor skálája megtartsák a megfigyelt hõmérsékletet. A megelõzõ mérésekbõl szerzett és az általános tapasztalat alapján bizonyosak lehetünk afelõl, hogy a kalibrálandó gyûrû, a beállító gyûrû és a komparátor-skála hõmérséklete a környezeti hõmérséklettõl nem tér el 0,2 K-nál nagyobb mértékben. A mérõszoba hõmérsékletérõl azonban azt tudjuk, hogy 0,5 K-n belül ismert. A mérésekre vonatkozó ismeret ezért legjobban a környezeti hõmérsékletnek a referencia hõmérséklettõl való eltérésével illetve a kalibrálandó gyûrû, a beállító gyûrû és a komparátor-skála hõmérsékletének a környezeti hõmérséklettõl való eltéréseivel írható le. A hõmérsékletre vonatkozó lT korrekció a következõ modellbõl határozható meg:

lT = (Ds (s-R) - Dx (x - R) tA + Ds.S.ts - Dxxtx- (Ds - Dx).R.tR

(S13.2)

ahol: Dx, Ds - a kalibrálandó gyûrû és a referencia gyûrû névleges átmérõi, x, s, R - a kalibrálandó gyûrû, a referencia beállító gyûrû és a komparátorskála lineáris hõtágulási együtthatói, to = tA - tB - a környezeti hõmérséklet eltérései a to = 20 C referencia hõmérséklettõl, tx, ts, tR - a kalibrálandó gyûrû, a referencia beállító gyûrû és a komparátor-skála hõmérsékletének eltérései a környezeti hõmérséklettõl. Tekintettel arra, hogy az (S13.2) egyenletbe belépõ négy hõmérséklet-különbség várható értéke zérus, a szokásos linearizált változat nem tartalmazza a három lineáris hõtágulási együttható értékhez társított mérési bizonytalanság hatását. Mint azt az S.13-ban vázoltuk, a négy szorzat-taghoz társított mérési bizonytalanság meghatározásához a nem-lineáris változatot kell használni:

lTA = (Ds (s-R) - Dx (x - R) tA lTS = Ds.S.ts lTX = Dxxtx lTR = (Ds - Dx).R.tR

(S13.3)

A beállító gyûrû kalibrálási bizonyítványa és a gyártónak a kalibrálandó gyûrûre illetve a komparátorra vonatkozó specifikációja alapján a lineáris hõtágulási együtthatókról feltételezhetõ, hogy azok a (11,5  1,0) 10-6 K-1 tartományon belül vannak. Ezt az értéket és a hõmérséklet-változás kezdetben meghatározott határait használva a négy szorzat-taghoz társított mérési bizonytalanságok a következõk: u(  lTA) = = 0,012 m, u(lTS ) = 0,053 m, u(lTX )= 0,12 m és u(lTR )= 0,066 m. 81/85 oldal

EA-4-02

A kombinált hõmérsékleti korrekciókhoz társított standard bizonytalanság ezekbõl az értékekbõl a következõ bizonytalanság-mérlegbõl számítható ki: mennyiség Xi

becslés xi

lTA

0,0 m

Standard Valószínû- érzékenységi bizonytalansá ségegyüttható g eloszlás ci u(xi) 1,0 0,012 m

bizonytalanság járulék ui(y) 0,012 m

lTS

0,0 m

0,053 m

-

1,0

0,053 m

lTX

0,0 m

0,12 m

-

1,0

0,12 m

lTR

0,0 m

0,066 m

-

1,0

0,066 m

lT

0,0 m

0,15 m

S13.6 A tengelyiránytól való eltérésre vonatkozó korrekció (lP): A két szférikus próba és a mérõvonal tengelyiránytól való eltérésérõl feltételezhetõ, hogy belül van a  20  m-en. Az (S13.13) matematikai megjegyzésben található egyenletek felhasználásával a tengelyiránytól való lehetséges eltérésre vonatkozó korrekciót és a társított standard mérési bizonytalanságot a következõ összefüggések határozzák meg:  1 1  2   u (c) l p  2     Dx Ds 

(S13.4) u 2 (l p ) 

16  1 1   2  2   u 4 (c) 5  Dx DS 

(S13.5)

Itt c a mért húrnak a gyûrû középpontjától való kis távolsága. A korrekcióra és a társított mérési bizonytalanságra kapott értékek: lp  -0,004 m és u(lp) 0,0065 m. Amint az a bizonytalanság mérlegbõl látható (S13.10) ezek az értékek két nagyságrenddel kisebbek, mint a többi bizonytalanság járulék, és ezért ezeket a jelenlegi mérési feltételek mellett nem szükséges figyelembe venni.

S13.7 A rugalmas alakváltozásra vonatkozó korrekció (lE): A jelenlegi mérésben a kalibrálandó gyûrû és a beállító gyûrû rugalmas alakváltozását nem határozzuk meg. A megelõzõ tapasztalat alapján azonban a rugalmas alakváltozásból eredõ hatások  0,03 m-en belül vannak.

S13.8 Az Abbe hiba korrekciója (lA): A jelenlegi mérésben nem határozzuk meg a komparátor Abbe hibáinak a tényleges értékét. A megelõzõ tapasztalatból és a komparátor idõszakos hitelesítésének adataiból azonban az következik, hogy az Abbe hibának tulajdonítható hatás  0,02 m-en belül van.

82/85 oldal

EA-4-02

S13.9 Mérések (l) Az ismeretlen és a beállító gyûrû belsõ átmérõjének észlelési eredményei a következõk:

sorszám 1

tárgy

észlelés

mérendõ mennyiség

referencia beállító gyûrû

Ez alatt a lépés alatt a komparátor jelzését nullázzák 49,99935 mm

az átmérõ a szimmetriasík névleges irányában merõleges a henger tengelyére az átmérõ a szimmetriasík névleges irányában merõleges a henger tengelyére az átmérõ a szimmetriasíkban merõleges a henger tengelyére, amelyet a névleges irányhoz viszonyítva a tengely körül -1 mmrel elforgattak a köríven az átmérõ a szimmetriasíkban merõleges a henger tengelyére, amelyet a névleges irányhoz viszonyítva a tengely körül -1 mmrel elforgattak a köríven az átmérõt a névleges irányban eltolták a szimmetriasíkkal párhuzamos, a henger tengelyére merõleges síkba, 1 mm-rel feljebb. az átmérõt a névleges irányban eltolták a szimmetriasíkkal párhuzamos, a henger tengelyére merõleges síkba, 1 mm-rel lejjebb.

2

kalibrálandó gyûrû

3

kalibrálandó gyûrû

49,99911 mm

4

kalibrálandó gyûrû

49,99972 mm

5

kalibrálandó gyûrû

49,99954 mm

6

kalibrálandó gyûrû

49,99996 mm

Az észlelések két csoportra bonthatók: a beállító gyûrû átmérõjének észlelései (1. sz. észlelés), amelyet arra használunk, hogy a komparátor kijelzõjét nullázzuk és a kalibrálandó gyûrû észlelései (észlelések 1-tõl 6-ig) amelyek megadják az átmérõk különbségét: a számtani közép:

l = 49,999 54 mm

az egyedi észlelés szórása:

s(l) = 0,33 m

a középérték szórása:

s( l ) =

s( l ) = 0,15 m. 5

Az egyedi észlelés s(l) = 0,18 m szórása figyelembe veszi a kalibrálandó gyûrû alak-eltéréseit és a komparátor ismétlõképességét. Az átmérõk átlagos eltéréséhez társított standard mérési bizonytalanság kiszámításához ugyancsak számításba kell venni a komparátor kijelzõjének nullázásából eredõ bizonytalanságot. Ez az ugyanolyan feltételek mellett végzett korábbi mérésekbõl kapott sp(0) = 0,25 m szórás gyûjtött becslésébõl vezethetõ le. Az észlelt átmérõ- különbséghez társítandó eredõ standard mérési bizonytalanság: 83/85 oldal

EA-4-02

u ( l ) 

2 2 s ( l )  s p ( 0 )  0,30 m

S13.10 Bizonytalanság-lista (dx): mennyis é g Xi

becslés xi

valószínûség eloszlás

érzékenység i együttható ci

bizonytalanság járulék ui(y)

40,000 7 mm

standard bizonytala n sá g u(xi) 0,10 m

ds

normális

1,0

0,10 m

l li

49,999 55 mm 0,0 mm

0,30 m 0,22 m

normális egyenletes

1,0 1,0

0,30 m 0,22 m

lT

0,0 mm

0,15 m

normális

1,0

0,15 m

lP

0,000 004 mm

0,0065m

egyenletes

1,0

0,0065 m

lE

0,0 mm

0,018 m

egyenletes

1,0

0,018 m

lA dx

0,0 mm

0,012 m

egyenletes

1,0

0,012 m

90,000 25 mm

0,433 m

S13.11 Kiterjesztett bizonytalanság: U = k.u(dx) = 2x0,433 m  0,9 m S13.12 A közölt eredmény: A gyûrûs idomszer átmérõje (90,000 3  0,000 9) mm. A közölt kiterjesztett mérési bizonytalanság a standard mérési bizonytalanság és a k=2 értékû kiterjesztési tényezõ szorzataként van megadva, amely érték normális eloszlás esetében közelítõleg 95 % megbízhatósági valószínûségnek felel meg. S13.13 A tengelyiránytól való eltérésre vonatkozó matematikai megjegyzés: Tekintettel arra, hogy a gyûrûket nem lehet tökéletesen pontosan beállítani a komparátor mérõtengelyéhez képest, a méréssel meghatározott mennyiség a megfelelõ gyûrû egy húrja az átmérõje közvetlen közelében. Ennek a húrnak a d' hosszúsága, ami a méréssel észlelhetõ, a gyûrû d átmérõjével a következõképpen függ össze:  1  d   d  cos( )  d  1  ( ) 2   2 

(S13.6)

ahol  az a kis szög, amely a húrhoz tartozó középponti szöget /2-re egészíti ki. Ez a kis szög másrészt a húrnak a gyûrû középpontjától való kis c távolságára vonatkoztatható a következõképpen: 1 1 c   d  sin( )   d   (S13.7) 2 2 84/85 oldal

EA-4-02

úgyhogy az (S13.6) egyenlet átírható: ( c )2 d  d  2 D

(S13.8)

ahol a gyûrû d átmérõje a hányadosban a D névleges átmérõjével helyettesíthetõ, hiszen a hányados nevezõje(?) már egy kis mennyiség. Az átmérõ legjobb becslését úgy kapjuk, ha az utóbbi összefüggés várható értékét a következõvel tesszük egyenlõvé: d  d  2

u2 ( c ) D

(S13.9)

Itt figyelembe vettük azt, hogy a kis c távolság várható értéke zérus. Gondolnunk kell arra is, hogy d, d' és c jelentése az (S13.8) és az (S13.9) egyenletekben nem ugyanaz: míg az (S13.8)-ban ezek a szimbólumok véletlen változókat vagy nem teljesen pontosan ismert mennyiségeket jelentenek, addig az (S13.9)-ben ezeknek a mennyiségeknek a várható értékei. Minthogy egy véletlen változó varianciája a megfelelõ várható értéktõl való eltérése négyzetének a várható értékével egyenlõ, a gyûrû átmérõjéhez társított standard mérési bizonytalanság négyzete az (S13.8) egyenletnek megfelelõen: u 2 (d )  u 2 (d )  4  (  1)

u 4 (c) D2

(S13.10)

ahol m4 ( c) (S13.11) m22 ( c) a kis c hányados negyedrendû centrális momentumának a másodrendû centrális momentuma négyzetével képezett hányadosa. Ez a hányados a c feltételezett eloszlásától függ. Ha feltételezzük, hogy c egyenletes eloszlású, akkor értéke =9/5, úgyhogy ebben az esetben az átmérõhöz társított standard mérési bizonytalanság a következõképpen fejezhetõ ki: 16 u4 ( c ) u2 ( d )  u2 ( d  )  (S13.12) 5 D2



85/85 oldal