A. LATAR BELAKANG MASALAH

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH Model koreksi kesalahan (ECM - Error Correction Model) merupakan model regresi linier yang menentukan keseimbangan jangka panjang di antara beberapa variabel. Di dalam model koreksi kesalahan dilakukan penyesuaian sehingga terjadi keseimbangan antara apa yang diinginkan dan apa yang terjadi. Model koreksi kesalahan dapat digunakan pada variabel-variabel yang tidak stasioner namun terkointegrasi. Model koreksi kesalahan digunakan dalam mengatasi masalah data runtun waktu yang tidak stasioner, masalah regresi lancung, mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan untuk membentuk hubungan keseimbangan jangka panjang antar variabel. Dalam penelitian ini digunakan model koreksi kesalahan yang dibentuk dengan estimasi parameternya menggunakan metode Bootstrap dan

model koreksi kesalahan yang

dibentuk dengan estimasi parameternya menggunakan metode Bayesian. Data yang digunakan adalah data runtun waktu Indeks Harga Konsumen kota Jayapura, kota Sorong dan kota Manokwari di Papua dengan periode waktu bulan Januari 2009-Mei 2013. Jenis data adalah data sekunder.

B. RUMUSAN MASALAH Bagaimana model koreksi kesalahan (ECM, Error Correction Model) dan hubungan jangka panjang dari data runtun waktu indeks harga konsumen (IHK) kota-kota di Papua dengan metode Bootstrap dan metode Bayesian?

C. TUJUAN 1. Mendapatkan model koreksi kesalahan dan hubungan jangka panjang data runtun waktu IHK kota-kota di Papua dengan metode Bootstrap. 2. Mendapatkan model koreksi kesalahan dan hubungan jangka panjang data runtun waktu IHK kota-kota di Papua dengan metode Bayesian.

xii

Hasil penelitian ini dituangkan dalam dua makalah sebagai berikut : 1. Model Koreksi Kesalahan Pada Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen KotaKota Di Papua. Dipublikasikan pada Jurnal de Cartesian (JcD) FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado, pada vol. 3 no. 1 tahun 2014. 2. Model Koreksi Kesalahan Dengan Metode Bayesian Pada Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Kota-Kota Di Papua. Dipublikasikan pada Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX yang diselenggarakan Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana pada tanggal 21 Juni 2014.

xiii

MAKALAH 1

Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Kota-kota di Papua 1

Mitha Febby R. Donggori, 2Adi Setiawan, 3Hanna Arini Parhusip

1

Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, e-mail : [email protected] 2 Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, e-mail : [email protected] 3 Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, e-mail : [email protected]

Abstract The Consumer Price Index is used as a measure of inflation. Consumer Price Index data is time series data are often not stationary, causing decision-making related to the data becomes invalid. Consumer Price Index has a different rate of change in each region, as well as for the city of Jayapura, Sorong and Manokwari in Papua. In this paper, Error Correction Model is used to correct short-term imbalances and establish a long term relationship models Consumer Price Index cities - cities in Papua. We use time period : January 2009 to May 2013. To test stationarity of the data, we use Phillips - Perron unit root test. Engle - Granger cointegration test is performed to determine whether there is a long-term relationship among cities in Papua. Furthermore, the model established by using the Error Correction Method by Domowitz - Elbadawi to correct short- term imbalances and establish long-term relationships model. The obtained Error Correction Models were compared to the results obtained with the bootstrap method . . Keywords : consumer price index, stationarity test, co integration test, error correction model, the bootstrap method

Abstrak Indeks Harga Konsumen digunakan sebagai tolok ukur inflasi. Data Indeks Harga Konsumen merupakan data runtun waktu yang seringkali tidak stasioner sehingga menyebabkan pengambilan keputusan yang berkaitan dengan data menjadi tidak valid. Indeks Harga Konsumen memiliki tingkat perubahan yang berbeda di setiap daerah, begitu juga untuk kota Jayapura, Sorong dan Manokwari di Papua. Model koreksi kesalahan digunakan untuk mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang Indeks Harga Konsumen kota – kota di Papua pada makalah ini. Periode waktu yang diamati adalah bulan Januari 2009 sampai dengan bulan Mei 2013. Uji stasioneritas data dengan uji akar unit Phillips-Perron, uji kointegrasi Engle-Granger yang dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan jangka panjang di antara kota – kota tersebut. Lebih lanjut, dibentuk model koreksi kesalahan dengan metode DomowitzElbadawi untuk mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang. Model koreksi kesalahan yang diperoleh dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dengan metode bootstrap. Kata kunci: indeks harga konsumen, uji stasioneritas, uji kointegrasi, model koreksi kesalahan, metode bootstrap

1. Pendahuluan Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah nomor indeks yang mengukur harga rata-rata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga [1]. IHK dijadikan sebagai ukuran inflasi karena tercermin perkembangan berbagai harga barang dan jasa. Tingkat perubahan IHK berbeda untuk setiap daerah pada suatu waktu sehingga seringkali data runtun waktu IHK tidak stasioner sedangkan kondisi stasioner diperlukan untuk analisa lebih lanjut. Oleh karena itu penyelesaian masalah dengan menggunakan data IHK perlu memperhatikan sifat stasioneritas agar segala keputusan yang terkait dengan data menjadi valid. Adanya hubungan keseimbangan antara daerah yang satu dengan yang lain juga sangat diperlukan untuk melakukan peramalan, yaitu melalui uji kointegrasi. Apabila antar daerah terkointegrasi berarti antar daerah tersebut memiliki hubungan jangka panjang. Jika tingkat IHK pada satu daerah mengalami kenaikan maka tingkat IHK daerah lain yang terkointegrasi dengan daerah tersebut juga mengalami kenaikan diartikan kedua daerah tersebut memiliki keseimbangan. Model koreksi kesalahan (ECM - Error Correction Model)

82

Donggori, Setiawan, Parhusip - Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu……….

digunakan dalam mengatasi permasalahan data yang tidak stasioner, regresi lancung, mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang [2]. Model koreksi kesalahan dapat digunakan ketika data tidak stasioner tapi terkointegrasi. Dalam makalah [3] telah dijelaskan mengenai analisis kointegrasi data IHK untuk mengetahui ada tidaknya hubungan jangka panjang. Data IHK yang digunakan dalam makalah Saputra adalah data IHK beberapa komoditas barang di kota-kota di Jawa Tengah, uji stasioneritas data dengan uji akar unit DickeyFuller dan uji kointegrasi dengan menggunakan uji Johansen. Pada makalah [4], telah dijelaskan perumusan model dinamik pertumbuhan ekonomi Indonesia mengunakan model koreksi kesalahan Engle-Granger. Dengan metode yang berbeda, menarik untuk menjelaskan model koreksi kesalahan data IHK setelah dilakukan analisis kointegrasi. Makalah ini menjelaskan tentang model koreksi kesalahan pada data runtun waktu Indeks Harga Konsumen kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dalam periode bulan Januari 2009 – Mei 2013 pada umumnya dan dengan pendekatan bootstrap. Metode yang digunakan yaitu uji stasioneritas data dengan uji akar unit Phillips -Perron, uji kointegrasi dengan metode Engle-Granger dan model koreksi kesalahan dengan metode Domowitz-Elbadawi.

2. Dasar Teori Suatu data hasil proses stokastik dikatakan stasioner jika rata-rata dan variansinya konstan sepanjang waktu dan kovarian antara dua runtun waktu hanya tergantung dari kelambanan antara dua periode waktu tersebut. Secara statistik dapat dinyatakan sebagai berikut : Mean : E Yt    , (1) Variansi Kovariansi

2 : varYt   EYt      ,

:  k  EYt   Yt k   

(2) (3)

dengan  k kovariansi pada kelambanan (lag) k adalah kovariansi antara nilai Yt dan Yt  k . Data runtun waktu stasioner jika rata – rata, variansi dan kovariansi pada setiap lag adalah tetap sama pada setiap waktu. Jika rata-rata maupun variansi data runtun waktu tidak konstan, berubah-ubah sepanjang waktu maka data dikatakan tidak stasioner [5] . 2.1 Uji Akar Unit (Unit Root Test) Ide dasar uji stasioneritas data dengan uji akar unit dijelaskan melalui model berikut ini : Yt  Yt 1  et 1    1

(4)

dengan et adalah variabel gangguan yang bersifat random (stokastik) dengan rata -rata nol, varian konstan dan tidak saling berhubungan (nonautokorelasi). Jika nilai   1 maka variabel random (stokastik) Y mempunyai akar unit. Jika data runtun waktu mempunyai akar unit maka dikatakan data bergerak secara random (random walk ) dan data tidak stasioner. Oleh karena itu jika dilakukan regresi Yt pada lag Yt 1 dan

didapatkan nilai   1 maka data dikatakan tidak stasioner. Penelitian ini menggunakan uji akar unit Phillips -Perron (PP). Uji akar unit PP menggunakan metode statistik non-parametrik dalam menjelaskan adanya autokorelasi antara residual tanpa memasukkan variabel independen kelambanan diferensi [2] . Dengan persamaan uji sebagai berikut : Random walk : Yt  Yt 1  et , (5) Random walk dengan intercept : Yt   0  Yt 1  et , Random walk dengan intercept dan trend :

Yt   0  1T  Yt 1  et ,

(6) (7)

dengan     1 dan T adalah tren waktu. Dalam setiap model, hipotesis nolnya adalah   0 yang berarti data runtun waktu mengandung akar unit atau data tidak stasioner. Sedangkan hipotesis alternatifnya   0 yang berarti data stasioner. 2.2 Uji Kointegrasi Regresi yang menggunakan data runtun waktu yang tidak stasioner kemungkinan besar akan menghasilkan regresi lancung. Regresi lancung adalah situasi dimana hasil regresi menunjukkan koefisien regresi yang signifikan secara statistik dan nilai koefisien determinasi ( R 2 ) yang tinggi tapi antar variabel di dalam model tidak ada hubungan yang bermakna. Hal ini terjadi karena hubungan antara variabel dependen dan variabel independen hanya menunjukkan tren saja. Estimasi regresi mengalami regresi lancung jika nilai koefisien determinasi lebih tinggi dari nilai Durbin-Watson-nya ( R 2  d ) [5]. Berdasarkan definisi formal kointegrasi oleh Engle dan Granger dikatakan bahwa data runtun waktu Yt dan X t berkointegrasi pada

JdC, Vol. 3, No. 1, Maret, 2014

83

derajat d , b dengan d  b  0 dituliskan sebagai X t , Yt ~ CI d , b jika kedua data runtun waktu Yt dan

X t berintegrasi pada derajat yang sama I (d ) dan terdapat kombinasi linier dari variabel – variabel yang berintegrasi. Misalkan dipunyai persamaan : (8) Yt   0  1 X t  et dibentuk kombinasi linier dari kedua variabel sebagai berikut : (9) et  Yt   0  1 X t  Jika uji stasioneritas menunjukkan et (error term) stasioner atau I (0) maka kedua variabel terkointegrasi yang berarti data runtun waktu mempunyai hubungan jangka panjang. Adapun persamaan uji stasioneritas residual sebagai berikut:  (10) Dickey-Fuller : et  1et 1 ,  Augmented Dickey-Fuller : et 



p

i 2

a j et  j 1 

(11)

2.3 Model Koreksi Kesalahan Berkointegrasinya antar variabel tidak menjamin adanya keseimbangan dalam jangka pendek. Dalam jangka pendek ada kemungkinan terjadi ketidakseimbangan (disequilibrium). Untuk mengatasinya dilakukan koreksi dengan model koreksi kesalahan. Dalam mekanisme yang dipopulerkan oleh Engle- Granger, koreksi perilaku jangka pendek dilakukan menggunakan kesalahan ketidakseimbangan (disequilibrium error) dalam jangka panjang [6]. Misalkan hubungan jangka panjang atau keseimbangan antara dua variabel Yt dan X t sebagai berikut :

Yt   0  1 X t mempunyai kesalahan ketidakseimbangan (disequilibrium error) : ECt  Yt   0  1 X t  

(12)



(13)

Jika Yt dan X t dalam kondisi keseimbangan maka kesalahan ketidakseimbangan tersebut akan bernilai nol. ECM Engle -Granger dijelaskan dalam persamaan : (14) Yt   0  1 X t   2 ECt  et

dengan ECt  Yt 1   0  1 X t 1  . Koefisien  1 adalah koefisien jangka pendek sedangkan  1 adalah koefisien jangka panjang. Salah satu model koreksi kesalahan yang berkembang setelah model koreksi kesalahan Engle-Granger muncul adalah model koreksi kesalahan dari Domowitz dan Elbadawi. Model koreksi kesalahan DomowitzElbadawi menjelaskan bahwa perubahan Y (Y ) dipengaruhi oleh perubahan variabel X (X ) , variabel X periode sebelumnya  X t 1  dan variabel koreksi kesalahan periode sebelumnya. Bentuk standar ECM Domowitz-Elbadawi adalah sebagai berikut : (15) Yt  g 0  g1X t  g 2 X t 1  g 3 ECt   t

dengan ECt 1  X t 1  Yt 1  Menurut model ini, model koreksi kesalahan valid jika koefisien koreksi kesalahan bertanda positif dan secara statistik signifikan. Nilai koefisien kesalahan besarnya adalah 0  g 3  1 . Koefisien g dalam persamaan (15) merupakan analisis jangka pendek. Sedangkan koefisien jangka panjang pada kondisi keseimbangan (ketika Y  Yt 1 dan X  X t 1 ) adalah :

Yt  Yt 1  g 0  g1  X t  X t 1   g 2 X t 1  g 3  X t 1  Yt 1  Yt  h0  h1 X t

dengan h0  g 0 g 3 dan h1  g 2  g 3  g 3 

(16)

2.4 Model Koreksi Kesalahan Data Indeks Harga Konsumen Kota Jayapura dan Kota Manokwari Dalam penulisan ini akan digunakan model koreksi kesalahan dengan data Indeks Harga Konsumen (IHK) kota-kota di Papua. Dianggap bahwa IHK kota Jayapura (JPR) dipengaruhi IHK kota Manokwari (MAN) dan dinyatakan dalam hubungan jangka panjang atau keseimbangan sebagai berikut :

JPRt*   0  1MANt

(17)

dengan JPR * = nilai keseimbangan. Dalam sistem ekonomi jarang sekali terjadi keseimbangan sehingga terdapat ketidakseimbangan sebesar :

84


ECt  JPRt*   0  1MANt

(18) Dengan mengikuti pendekatan yang dikembangkan Domowitz-Elbadawi dapat dirumuskan fungsi biaya kuadrat tunggal sebagai berikut :





(19) Ct  b0 JPRt  JPRt*  b1JPRt  JPRt 1   ft Zt  Zt 1 2  Komponen pertama persamaan (19) menggambarkan biaya ket idakseimbangan dan komponen kedua merupakan biaya penyesuaian. JPRt merupakan Indeks Harga Konsumen kota Jayapura aktual periode t, Z t merupakan vektor variabel yang mempengaruhi Indeks Harga Konsumen kota Jayapura dimana dalam kasus ini hanya dipengaruhi oleh Indeks Harga Konsumen kota Manokwari (MAN), b0 , b1 adalah vektor baris yang 2

memberi bobot kepada masing-masing biaya, serta f t merupakan sebuah vektor baris yang memberi bobot kepada elemen Z t  Z t 1  Meminimalisasi fungsi biaya pada persamaan (19) terhadap variabel nol akan menghasilkan persamaan sebagai berikut :



JPR dan menyamakan dengan



b0 JPR  JPRt*  b1 JPRt  JPRt 1   f t Z t  Z t 1   0

b0  b1 JPRt  b0 JPRt*  b1 JPRt 1  b1 f t Z t  Z t 1 

(20) Karena vektor z hanya terdiri dari variabel MAN sehingga persamaan (20) dapat dinyatakan sebagai berikut :

b0  b1 JPRt  b0 JPRt*  b1 JPRt 1  b1 f t MANt  MANt 1 

(21)

Persamaan (21) dapat dinyatakan sebagai berikut :

JPRt  c JPRt*  (1  c) JPRt 1  (1  c) f t MANt  MANt 1  (22) b0  Melalui substitusi persamaan (17) ke dalam persamaan (22) didapatkan persamaan dengan c  b0  b1  berikut : JPRt  d 0  d1MANt  d 2 MANt 1  d 3 JPRt 1   t dengan Parameterisasi persamaan menjadi bentuk standar model koreksi kesalahan sebagai berikut :

(23)

JPRt  g 0  g1 MAN t  g 2 MAN t 1  g 3 MAN t 1  JPRt 1    t

atau dapat ditulis menjadi :

JPRt  g 0  g1 MAN t  g 2 MAN t 1  g 3 ECt 1   t 

(24)

3. Metode Penelitian Data yang digunakan adalah data IHK bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari untuk bulan Januari 2009 sampai dengan Mei 2013 yang diperoleh pada website resmi Badan Pusat Statistik (BPS). Dipilihnya periode waktu tersebut karena pada periode waktu itu tidak terjadi kenaikan harga BBM. Selanjutnya dilakukan uji stasioneritas data dengan uji akar unit Phillips - Perron, uji kointegrasi Engle Granger, koreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang dengan model koreksi kesalahan Domowitz-Elbadawi untuk data IHK. Distribusi statistik dari model koreksi kesalahan dianalisis dengan pendekatan bootstrap.

4. Hasil Dan Pembahasan Hasil uji akar unit terhadap data IHK menunjukkan bahwa data mempunyai unit root, yang berarti bahwa data tidak stasioner. Grafik garis data IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari di Papua menunjukkan bahwa data IHK cenderung tidak stasioner karena nilainya tidak bergerak naik-turun pada sekitar nilai yang sama. Ketidakstasioneran data juga dapat dilihat dari hasil perbandingan nilai-p dan tingkat signifikansi 0.05. Pada Tabel 1 ditunjukkan nilai -p dari uji akar unit data IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari menggunakan Eviews. Dari hasil uji akar unit, didapatkan nilai-p pada ketiga kota tersebut lebih 0.05 maka data IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dikatakan tidak stasioner. Dengan uji akar unit Phillips-Perron dengan menggunakan Eviews didapatkan IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari menjadi stasioner pada diferensi pertama ( first difference). Selanjutnya digunakan regresi untuk mendeteksi ada tidaknya regresi lancung. Hasil regresi ditampilkan pada Tabel 2. Hasil regresi kombinasi kota Jayapura (𝐽𝑃𝑅) - Manokwari (𝑀𝐴𝑁) memiliki nilai koefisien determinasi ( R 2 ) lebih kecil dari nilai Durbin Watson ( d ) sedangkan kombinasi kota Jayapura - Sorong (𝑆𝑅𝐺) dan kota Manokwari-Sorong memiliki nilai R2 > d yang berarti merupakan regresi lancung. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh karakteristik inflasi kota Sorong yang berbeda dari kota Jayapura dan kota


85

Manokwari sehingga perubahan IHK di kota Sorong cenderung tidak berpengaruh terhadap perubahan IHK di kedua kota tersebut.

170 160 150 140 130 120 110 100

JPR SRG

Jan-09 Mei-09 Sep-09 Jan-10 Mei-10 Sep-10 Jan-11 Mei-11 Sep-11 Jan-12 Mei-12 Sep-12 Jan-13 Mei-13

MAN

Gambar 1. Grafik garis IHK Kota Jayapura, Sorong dan Manokwari bulan Januari 2009 sampai dengan Mei 2013 Tabel 1. Hasil Uji Akar Unit Phillips-Perron Kota Jayapura Manokwari Sorong

Nilai-p 0.9770 0.9982 0.9214

Keterangan Tidak stasioner Tidak stasioner Tidak stasioner

Tabel 2. Hasil Regresi Kombinasi Kota Jayapura, Sorong dan Manokwari Kota Dependen JPR JPR MAN MAN SRG SRG

Independen MAN SRG SRG JPR JPR MAN

Koefisien

Std.error

t-Statistik

Nilai R-squared

d

0.7729 0.7233 0.9338 1.2227 1.2206 0.9962

0.0260 0.0368 0.0357 0.0412 0.0622 0.0381

29.6342 19.6099 26.0993 29.6342 19.6099 26.0993

0.945 0.882 0.930 0.945 0.882 0.930

1.032 0.616 0.581 1.020 0.598 0.576

Untuk mengetahui ada tidaknya hubungan jangka panjang antar variabel dilakukan uji kointegrasi Engle-Granger. Dengan menggunakan persamaan (8) dibentuk persamaan :

JPRt   0  1 MAN t

dengan 𝐽𝑃𝑅 = IHK kota Jayapura dan 𝑀𝐴𝑁 = IHK kota Manokwari, sehingga diperoleh kombinasi linier dari variabel-variabelnya sebagai berikut :

et  JPRt   0  1 MAN t 

Selanjutnya dilakukan uji akar unit terhadap et dengan metode Augmented Dickey-Fuller (ADF). Dari uji akar unit ADF, didapatkan nilai-p dari et sebesar 0.0015 sehingga lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05. Hasil uji akar unit menunjukkan bahwa et tidak mengandung akar unit atau I (0) atau data stasioner maka kedua variabel dan terkointegrasi yang berarti mempunyai hubungan jangka panjang. Estimasi persamaan dilakukan dengan IHK kota Jayapura (𝐽𝑃𝑅) sebagai variabel dependen Y dan IHK kota Manokwari (𝑀𝐴𝑁) sebagai variabel independen X . Dari uji akar unit ADF, didapatkan nilairesidual persamaan tersebut sebesar 0.0015, lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05. Hal ini berarti bahwa residual tidak mengandung akar unit atau data stasioner atau I (0) maka kedua variabel 𝐽𝑃𝑅 dan 𝑀𝐴𝑁 terkointegrasi yang berarti mempunyai hubungan jangka panjang. Karena data IHK kota Jayapura dan kota Manokwari tidak stasioner dan terkointegrasi maka hubungan antara keduanya dapat dijelaskan dengan model koreksi kesalahan ( Error Correction Model ). Penelitian ini menggunakan model koreksi kesalahan untuk mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek IHK kota Jayapura dan kota Manokwari dan membentuk model hubungan jangka panjangnya. Model koreksi kesalahan dituliskan dalam persamaan (24). Hasil estimasi model koreksi kesalahan ditampilkan pada Tabel 3. Pada Tabel 3, variabel koreksi kesalahan (𝐸𝐶𝑇1) bertanda positif dan secara statistik signifikan yang berarti model koreksi kesalahan yang digunakan dalam penelitian ini valid. Perubahan MAN (MAN ) bertanda positif dan signifikan. Kelambanan 𝑀𝐴𝑁 bertanda negatif dan signifikan sehingga model koreksi kesalahan pada kasus ini dapat dituliskan dalam persamaan berikut :

86


JPRt  6.4392  0.3242 MAN t  0.0914 MANt 1  0.4285 ECt 1  R 2  0.2797 d  2.2057 Hubungan jangka panjang Indeks Harga Konsumen Jayapura pada kondisi keseimbangan ditampilkan dalam persamaan di bawah ini : JPRt  14.8172  0.7866MANt  Pada Tabel 3, nilai-p untuk konstanta ( C ) tidak signifikan sehingga dibentuk model koreksi kesalahan yang baru dengan menghilangkan konstanta. Model koreksi kesalahan yang baru dituliskan dalam persamaan berikut : JPRt  0.3059 MANt  0.0328 MANt 1  0.3182 ECt 1 R 2  0.2274 d  2.2973 dan hubungan jangka panjangnya adalah : JPRt  0.8969 MANt  Dari persamaan di atas, dalam jangka panjang jika terjadi kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% maka akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8969%. Dengan kata lain kenaikan IHK kota Jayapura sedikit lebih lambat daripada kenaikan IHK kota Manokwari. Tabel 3. Estimasi Model Koreksi Kesalahan dengan data Indeks Harga Konsumen Kota Jayapura dan kota Manokwari (dengan konstanta) Variabel

Koefisien

Std. Error

t-Statistic

Nilai- p

C D(MAN) MAN(-1) ECT1

6.4392 0.3242 -0.0914 0.4285

3.4490 0.1163 0.0330 0.1125

1.8669 2.7857 -2.7622 3.8090

0.0680 0.0076 0.0081 0.0004

Tabel 4. Estimasi Model Koreksi Kesalahan dengan data Indeks Harga Konsumen Kota Jayapura dan kota Manokwari (tanpa konstanta) Variabel

Koefisien

Std. Error

t-Statistic

Nilai- p

D(MAN) MAN(-1) ECT1

0.3059 -0.0328 0.3182

0.1188 0.0108 0.0981

2.5737 -3.0324 3.2426

0.0131 0.0039 0.0021

Model koreksi kesalahan yang didapat dalam persamaan (24) dapat diestimasi dengan pendekatan bootstrap. Pada Tabel 5 ditampilkan distribusi statistik model koreksi kesalahan dengan pendekatan bootstrap. Nilai-p dari model koreksi kesalahan dengan pendekatan bootstrap lebih kecil dari nilai-p model koreksi kesalahan sebelumnya. Model koreksi kesalahan dengan pendekatan bootstrap sebagai berikut : JPRt  6.4499  0.3217 MANt  0.0913 MANt 1  0.4270 ECt 1 sehingga hubungan jangka panjangnya adalah : JPRt  15.1051 0.7861 MANt  Tabel 5. Distribusi Statistik Model Koreksi Kesalahan dari Data IHK Kota Jayapura dan Kota Manokwari (dengan konstanta) Variabel

Koefisien

Std. Error

t-Statistik

Nilai- p bootstrap

C D(MAN) MAN(-1) ECT1

6.4499 0.3217 -0.0913 0.4270

3.3817 0.1123 0.0329 0.1116

1.9072 2.8646 -2.7750 3.8261

0.0624 0.0061 0.0077 0.0003

Pada Tabel 5 dapat dilihat nilai-p untuk konstanta ( C ) tidak signifikan karena lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05. Untuk itu, dibentuk model koreksi kesalahan yang baru yang menggunakan pendekatan bootstrap dengan menghilangkan konstanta. Distribusi statistik ECM tersebut ditampilkan pada Tabel 6. Model koreksi kesalahan yang baru dituliskan dalam persamaan berikut :


87

JPRt  0.3090 MAN t  0.0337 MAN t 1  0.3279 ECt 1 dan hubungan jangka panjangnya adalah :

JPRt  0.8972 MAN t Dari persamaan di atas berarti bahwa dalam jangka panjang, kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan kenaikan IHK kota Jayapura sebesar 0.8972%. Tabel 6. Distribusi Statistik Model Koreksi Kesalahan dari Data IHK Kota Jayapura dan Kota Manokwari (tanpa konstanta) Variabel

Koefisien

Std. Error

t-Statistik

Nilai- p bootstrap

D(MAN) MAN(-1) ECT1

0.3090 -0.0337 0.3279

0.1182 0.0106 0.0969

2.6136 -3.1682 3.3843

0.0119 0.0026 0.0014

Gambar 2. Grafik hubungan jangka panjang Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua.

Model koreksi kesalahan IHK kota-kota di Papua untuk pasangan kota yang lain ditampilkan dalam Tabel 7 sedangkan dari hubungan jangka panjang ditampilkan pada Gambar 2. Pada Gambar 2, dapat dilihat bahwa dalam jangka panjang, IHK kota Jayapura lebih rendah dan cenderung lebih stabil dibanding IHK kota Manokwari dan kota Sorong. Jika IHK kota Jayapura mengalami kenaikan sebesar 1% akan menyebabkan


88

peningkatan IHK kota Sorong sebesar 1.1985% dan kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Sorong sebesar 1.0485%. Sehingga dalam jangka panjang, kenaikan IHK kota Sorong sedikit lebih cepat dibanding kota Jayapura dan Manokwari. Tabel 7. Model Koreksi Kesalahan Indeks Harga Konsumen Kota-Kota di Papua (tanpa konstanta) No. 1

Model Koreksi Kesalahan

Hubungan Jangka Panjang

JPRt  0.3090 MAN t  0.0337 MAN t 1  0.3279 ECt 1

JPRt  0.8972 MAN t

2

MAN t  0.3839 JPRt  0.0316 JPRt 1  0.2379 ECt 1

MAN t  1.1328 JPRt

3

MAN t  0.3812 SRGt  0.0054 SRGt 1  0.2299 ECt 1

MAN t  0.9765 SRGt

4

SRGt  0.3462 MAN t  0.0081 MAN t 1  0.1670 ECt 1

SRGt  1.0485 MAN t

5

SRGt  0.0225 JPRt  0.1149 ECt 1

SRGt  1.1958 JPRt

6

JPRt   0.0205 SRGt  0.1699 ECt 1

JPRt  0.8793 SRGt

5. Kesimpulan Dalam makalah ini telah dijelaskan mengenai model koreksi kesalahan pada data runtun waktu Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua. Hasil penelitian menunjukkan bahwa perubahan Indeks Harga Konsumen di kota Jayapura dan kota Manokwari saling mempengaruhi sehingga hubungan antara keduanya dapat dijelaskan dengan model koreksi kesalahan (ECM). Dari analisis data IHK menggunakan model koreksi kesalahan dengan pendekatan bootstrap, didapatkan hasil bahwa dalam jangka panjang jika terjadi kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8972% dan jika terjadi kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Manokwari sebesar 0.9675%. Dengan kata lain, tingkat kenaikan IHK pada kota-kota di Papua hampir sama tetapi kenaikan IHK kota Jayapura dan Manokwari sedikit lebih lambat daripada kota Sorong.

6. Daftar Pustaka [1] Hidayat, Imam. 2010. Analisis Pengaruh Harga Bahan Bakar Minyak Eceran dan Industri terhadap Indeks Harga Konsumen di Indonesia. FE, Universitas Indonesia, Jakarta. [2] Maruddani, D. A. I., Tarno, Anisah, R. A. 2008. Uji Stasioneritas Data Inflasi dengan Phillips-Perron Test. FMIPA, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. [3] Saputra, Mariani J., Setiawan, A., Mahatma, T. 2012. “Analisis Kointegrasi Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Beberapa Komoditas Barang Kota di Jawa Tengah”. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012. [4] Maruddani, D. A. I., Wilandari, Y., Safitri, D. “Model Dinamik Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Pasca Krisis Moneter : Suatu Pendekatan Koreksi Kesalahan (Model Koreksi Kesalahan)”. Jurnal Sains & Matematika 15 (1) : 19-24, Januari 2007. [5] Gujarati, Damodar N. 2006. Dasar-dasar Ekonometrika. Jakarta : Erlangga. [6] Widarjono, Agus. 2009. Ekonometrika : Pengantar dan Aplikasinya. Yogyakarta : Ekonisia.

MAKALAH 2

MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN METODE BAYESIAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA - KOTA DI PAPUA 2

1

Mitha Febby R. D , Adi Setiawan , Hanna Arini Parhusip

3

1, 2 , 3

Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-62 Salatiga 50711 Email: [email protected], [email protected], [email protected]

ABSTRAK Melalui Model Koreksi Kesalahan (Error Correction Model – ECM) didapatkan bahwa Indeks Harga Konsumen di kota Jayapura, Sorong dan Manokwari saling berhubungan. Hubungan Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua merupakan hubungan linier dan membentuk garis regresi linier. Garis regresi tidak dapat ditentukan secara tepat sehingga diperlukan taksiran parameter untuk model regresi linier tersebut. Pada makalah ini, data yang digunakan adalah data Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua dengan periode waktu Januari 2009 sampai dengan Mei 2013. Untuk mengestimasi parameter dapat digunakan metode Bayesian. Estimasi parameter dengan metode Bayesian digunakan untuk membentuk model koreksi kesalahan dari data Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua. Model koreksi kesalahan yang diperoleh dengan metode Bayesian dibandingkan dengan model koreksi kesalahan yang diperoleh metode kuadrat terkecil dan metode bootstrap. Diperoleh bahwa kedua pendekatan tidak berbeda secara signifikan. Kata-kata kunci: indeks harga konsumen, model koreksi kesalahan, regresi linier berganda, metode bayesian

PENDAHULUAN Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan nomor indeks yang mengukur harga rata-rata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga. IHK digunakan sebagai tolok ukur inflasi. Tingkat perubahan IHK berbeda di setiap daerah, seperti halnya IHK di kota Jayapura, kota Sorong dan kota Manokwari di Papua. Meski memiliki tingkat perubahan yang berbeda, IHK kota-kota di Papua saling berhubungan. Pada studi Donggori dkk [1] telah dijelaskan tentang model koreksi kesalahan dengan metode bootstrap untuk data runtun waktu Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua. Berdasarkan uji akar unit didapatkan data IHK kota-kota di Papua tidak stasioner dan melalui uji kointegrasi diketahui bahwa data tersebut memiliki hubungan jangka panjang sehingga dapat dibentuk model koreksi kesalahannya. Model koreksi kesalahan yang didapat merupakan model regresi linier berganda tanpa intersep. Model koreksi kesalahan yang didapat selanjutnya digunakan untuk membentuk hubungan jangka panjang. Hubungan jangka panjang IHK kota-kota di Papua merupakan hubungan

linier karena apabila digambarkan dalam diagram pencar, sebaran data cenderung membentuk pola linier atau garis lurus. Garis lurus tersebut atau yang lebih sering disebut garis regresi tidak dapat ditentukan secara tepat sehingga diperlukan taksiran parameter untuk model regresi linier. Untuk mengestimasi parameter dapat digunakan metode Bayesian. Dalam Puspaningrum [2] telah dijelaskan mengenai penerapan metode Bayesian untuk mengestimasi parameter pada model regresi sederhana dengan menggunakan data biaya promosi dan jumlah penjualan motor pada perusahaan “S” dari bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2006. Makalah ini akan dijelaskan mengenai membentuk model koreksi kesalahan dari data Indeks Harga konsumen kota-kota di Papua periode waktu Januari 2009 sampai dengan Mei 2013 dengan estimasi parameterparameternya menggunakan metode Bayesian.

METODE Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda ialah suau alat analisis peramalan nilai pengaruh dua atau lebih variabel independen terhadap variabel dependen untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antara dua variabel atau lebih dengan satu variabel dependen [3]. Model ini dijelaskan dalam persamaan berikut : Y   0  1 X 1   2 X 2     p X p    (1) Dalam hubungannya dengan data hasil pengamatan, model regresi linier berganda dituliskan sebagai berikut : yi   0  1 xi1   2 xi 2     p xip   i (2) 2 untuk i  1,2, , n dengan  i ~ N (0,  ) [4]. Model ini dapat dituliskan dalam bentuk vektor dan matriks sebagai berikut : 1 x11 x12  x1 p   y1  1 x y  x22  x2 p  21 y   2 , X           y n  1 xn1 xn 2  xnp 

 1    2 β   ,    p   

1       2 .   n 

Dengan menggunakan notasi tersebut, model dapat dituliskan kembali sebagai : y  X β  ε  (3) (n 1) n  ( p  1) ( p  1) 1 (n 1) Dalam hal ini, fungsi likelihood didefinisikan sebagai :

2 dengan i  1,2, , n dan  i ~ N (0,  ) sehingga mempunyai fungsi likelihood : p(y | X, β, 2 )  ( 2 )  n / 2

dengan

β  1 ,  2 ,  3   T

Distribusi Prior Konjugat Distribusi prior konjugat memiliki sifat jika dikombinasikan dengan fungsi likelihood akan menghasilkan posterior dengan distribusi yang sama dengan distribusi prior T [5]. Dengan β  1 ,  2 ,  3  maka bentuk untuk prior :

p(β,  2 )  p( 2 ) p(β |  2 ) dengan 

i 1

 1  (y  Xβ)T (y  Xβ)  2 i 1 2  2   1   ( 2 ) n / 2 exp  (y  Xβ)T (y  Xβ)  2  2  n



1

2

 exp 

sehingga fungsi likelihood menjadi :

p(y | X, β, 2 )  ( 2 )  n / 2  1  exp  2 (y  Xβ)T (y  Xβ)   (4)  2   Pada makalah ini digunakan model regresi berganda tanpa intersep dengan tiga variabel bebas dan dirumuskan sebagai berikut : (5) yi  1 x1i   2 x2i  3 x3i   i

2

(6)

berdistribusi Invers Gamma

(a0 , b0 ) dengan a0  v0 2 dan b0  v0 s02 2 dengan v0  1 dan s0  1  Kepadatan prior ditulis sebagai berikut :

p( 2 )  ( 2 )

Prior

( v 0 / 21)

bersyarat

 v0 s02  . 2   2 

exp 

(7)

β |2

berdistribusi

N (μ 0 ,  2 Λ 01 ) .



Pada makalah ini, μ 0  1(0) ,  2(0) ,  3(0)



T

 0,0,0 , Λ 0  I dan memiliki kepadatan T

prior bersyarat :

p(β |  2 )  ( 2 ) k / 2  1  exp  2 (β  μ 0 )T Λ 0 (β  μ 0 )   2 

n

p ( y | X ,  ,  2 )   p ( yi | X ,  ,  2 )

 1  exp  2 (y  Xβ)T (y  Xβ)    2  dan X  x1i x2i x3i 

(8)

T dengan (β  μ 0 ) Λ 0 (β  μ 0 ) T

  1   1( 0)          2     2( 0)   I 33       ( 0)    3   3  



 1  

( 0) 1 ,

2  

( 0) 2 ,

  1   1( 0)       ( 0)    2    2         ( 0)    3   3  

3  

( 0) 3

I

33

  1   1( 0)       ( 0)    2    2         ( 0)    3   3  

 (1  1(0) ) 2  ( 2   2(0) ) 2  ( 3   3(0) ) 2 sehingga kepadatan prior bersyarat menjadi :  1 p(β |  2 )  ( 2 ) k / 2 exp  2 ( 1  1(0) ) 2  2





 ( 2   2(0) ) 2  (3  3(0) ) 2 

(9)

Distribusi Posterior Posterior dapat diperoleh dari hasil kali fungsi likelihood dan prior dan dapat dinyatakan sebagai [6]:





p β, 2 | y, X  p(y | X, β, 2 ) p( 2 ) p(β |  2 )

 

 1   exp  2 (y  Xβ)T (y  Xβ)   2  a0 1 k 2  b   2 exp  0 2    2  2   1  exp  2 (β  μ 0 )T Λ 0 (β  μ 0 )   10)  2  Posterior pada persamaan di atas dapat ditulis ulang sehingga mean posterior μ n dari vektor parameter β dapat dinyatakan dalam ˆ dan mean prior estimator kuadrat terkecil β 2 n 2

 

 

μ 0 dengan kekuatan dari prior ditunjukkan oleh matriks prior presisi Λ 0  1  2 [3]: (11) μ  (XT X  Λ ) 1 (XT Xˆ  Λ μ ) 0

n

0

0

sehingga istilah kuadrat dalam eksponensial dapat diatur kembali sebagai bentuk kuadrat dalam β  μ n : (y  Xβ)T (y  Xβ)  (β  μ 0 )T Λ 0 (β  μ 0 )  (β  μ n )T ( XT X  Λ 0 )(β  μ n )  y T y  μ Tn ( XT X  Λ 0 )μ n  μ T0 Λ 0 μ 0 Selanjutnya, posterior dapat dinyatakan sebagai distribusi normal dikalikan dengan distribusi Invers-Gamma :



  

p β,  2 | y , X   2

k 2

1   exp  (β  μ n )T ( XT X  Λ 0 )(β  μ n )  2  2 

 

 2

( n  v0 ) 21

exp

 b0  y T y  μ Tn ( XT X  Λ 0 )μ n  μ T0 Λ 0 μ 0    2   2    maka posterior dapat diparameterisasi sebagai berikut :





p β,  2 | y, X  p(β |  2 , y, X) p( 2 | y, X) (12) dengan kedua faktor sesuai dengan kepadatan dari distribusi N ( n , 2 (XT X  Λ 0 ) 1 ) dan

Invers Gamma(an , bn ) parameternya diberikan oleh :

dengan

1 ( n  v0 ) 2 1 bn  b0  y T y  μ T0 Λ 0 μ 0  μ Tn Λ n μ n 2 T μ n  ( X X  Λ 0 ) 1 ( XT y  Λ 0 μ 0 ) an 





Λ0  I

Pada makalah ini digunakan v0  1 , n  52 dan XT X berdimensi 3 3 sehingga Λ 0 berdimensi 3 3 yaitu I 33 . Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Untuk merancang rantai Markov dapat digunakan Gibbs Sampling dari distribusi posterior

dengan

p( 2 | y, X) ~ IG(an , bn )



1



dan p(β |  , y, X) ~ N  n , (X X  Λ 0 ) yang menghasilkan rantai Markov oleh sampling dari distribusi bersyarat. 2

2

T

Sebelumnya, disusun distribusi prior konjugat dengan p( 2 ) ~ Invers  Gamma(a0 , b0 ) dengan a0  v0 2 dan b0  v0 s02 dengan v0 dan s 02 ditentukan secara subyektif dan



p(β |  2 ) ~ N  n , 2 (XT X  Λ 0 ) 1



dengan

μ 0 ditentukan secara subyektif dan prior presisi Λ 0  1  2 dengan memilih nilai  2 . Jika  2 ~ Invers Gamma(an , bn ) maka :

1  2 | y, X ~ Invers  Gamma (n  v0 ), 2 1  b0  (y T y  μT0 Λ 0μ 0  μTn Λ n μ n ) (*) 2    1    1      11 12       , [7] Jika   2  ~ N    2 ,  21 22         3     3  maka distribusi dari 1 bersyarat pada

 2(0) ,  3(0) (**) : 

   2( 0)    2       ( 0)    3    3  

1 |  2(0) ,  3(0) ~ N  1  12 221   

dengan

 22  23  11  11, 12   12  13 , 22     32  33 

 Apabila diberikan dan vektor T β  1 ,  2 ,  3  yang tidak diketahui maka 2

untuk mendapatkan distribusi dari T 1 ,  2 , 3  dengan metode Gibbs sampler digunakan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Dipilih nilai awal  2. Sampel  2

(1 )

2( 0 )

, 1( 0) ,  2( 0) ,  3(0) 

dari p( 2 | y, X) sehingga (1)

 2 | y, X memenuhi (*). (1 )

1(1)

Sampel

dari

p(1(1) |  2 ,  2(0) ,  3(0) , y, X) (1)



sehingga

|  ,   memenuhi (**). 3. Langkah 2 diulangi sebanyak B kali sehingga didapatkan sampel dari 2(1)

(1) 1

( 0) 2 ,

( 0) 3

p( | y, X) dan p(β |  , y, X) dalam bentuk rantai Markov. 2

persamaan merupakan analisis jangka pendek. Sedangkan koefisien jangka panjang pada kondisi keseimbangan (ketika Yt  Yt 1 dan X t  X t 1 ) adalah : Yt  Yt 1  g 0  g1  X t  X t 1   g 2 X t 1

 g 3  X t 1  Yt 1 

Yt  h0  h1 X t (14) dengan h0  g 0 / g 3 dan h1  g 2  g 3  / g 3 . Pada makalah ini digunakan model koreksi kesalahan tanpa intersep sebagai berikut : (15) Yt  g1X t  g 2 X t 1  g3 ECt   t dengan ECt 1  X t 1  Yt 1 .

2

Model Koreksi Kesalahan Model koreksi kesalahan adalah model yang memasukkan penyesuaian untuk melakukan koreksi bagi ketidakseimbangan. Model koreksi kesalahan digunakan dalam mengatasi permasalahan data yang tidak stasioner, regresi lancung, mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang [8]. Model koreksi kesalahan dapat digunakan ketika data tidak stasioner tapi terkointegrasi. Dalam mekanisme yang dipopulerkan oleh Engle-Granger, koreksi perilaku jangka pendek dilakukan menggunakan kesalahan ketidakseimbangan (disequilibrium error) dalam jangka panjang [9]. Salah satu model koreksi kesalahan yang berkembang adalah model koreksi kesalahan dari Domowitz dan Elbadawi. Model koreksi kesalahan Domowitz-Elbadawi menjelaskan bahwa perubahan Y atau Y dipengaruhi oleh perubahan variabel X atau X , variabel X periode sebelumnya  X t 1  dan variabel koreksi kesalahan periode sebelumnya. Bentuk standar ECM Domowitz-Elbadawi adalah sebagai berikut : Yt  g 0  g1X t  g 2 X t 1  g 3 ECt 1   t (13) dengan ECt 1  X t 1  Yt 1 . Menurut model ini, model koreksi kesalahan valid jika koefisien koreksi kesalahan bertanda positif dan secara statistik signifikan. Nilai koefisien kesalahan besarnya adalah 0  g 3  1 . Koefisien g dalam

Model Regresi Bayesian untuk Model Koreksi Kesalahan Data Indeks Harga Konsumen Kota-Kota di Papua Pada makalah ini digunakan model regresi berganda tanpa intersep dengan tiga variabel bebas dan dirumuskan sebagai berikut :

yi  1 x1i   2 x2i  3 x3i   i

dengan i  1,2, , n dan  i ~ N (0,  2 ) sehingga model koreksi kesalahan untuk data Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua dapat dituliskan sebagai berikut :

Yt  g1X t  g 2 X t 1  g3 ECt 1   t

dan mempunyai fungsi likelihood : p(y | X, β, 2 )  ( 2 )  n / 2

 1  exp  2 (y  Xβ)T (y  Xβ)   2  dengan y  Yt , X  X t X t 1 ECt 1  dan β  g1 , g 2 , g3   T

Apabila dianggap bahwa IHK kota Jayapura (JPR) dipengaruhi IHK kota Manokwari (MAN ) maka model koreksi kesalahan dapat dituliskan kembali menjadi:

JPRt  g 1 MANt  g 2 MANt 1  g3 ECt 1   t

mempunyai fungsi likelihood : p(y | X, β, 2 )  ( 2 )  n / 2

 1  exp  2 (y  Xβ)T (y  Xβ)  2    dengan y  JPRt , X  MANt MANt 1 ECt 1  dan

β  g1 , g 2 , g3  sehingga bentuk untuk prior : T

p(β,  2 )  p( 2 ) p(β |  2 )

 2 berdistribusi Invers-Gamma (a0 , b0 ) dengan a0  v0 2 dan b0  v0 s02

dengan

dengan v0  1 dan s02  1 . Kepadatan prior ditulis sebagai berikut :  v0 s02  2 2 ( v0 / 21) . p( )  ( ) exp  2   2   Prior

bersyarat

β | 2



berdistribusi

N (μ 0 ,  2 Λ 01 ) dengan μ 0  g1(0) , g 2(0) , g3(0)



T

T  0,0,0 , Λ 0  I dan memiliki kepadatan prior bersyarat : p(β |  2 )  ( 2 )  k / 2

 1  exp  2 (β  μ 0 )T Λ 0 (β  μ 0 )   2  sehingga kepadatan prior bersyarat menjadi : 1  p(β |  2 )  ( 2 )  k / 2 exp  ( g 1  g 1( 0) ) 2 2  2





 ( g 2  g 2( 0) ) 2  ( g 3  g 3( 0) ) 2  Posterior diparameterisasi sebagai berikut :





p β,  2 | y, X  p(β |  2 , y, X) p( 2 | y, X) dengan kedua faktor sesuai dengan kepadatan dari distribusi 2 T 1 N (n ,  (X X  Λ 0 ) ) dan Invers-Gamma

(an , bn ) dengan parameternya diberikan oleh: 1 ( n  v0 ) 2 1 bn  b0  y T y  μ T0 Λ 0μ 0  μ Tn Λ n μ n 2 μ n  ( XT X  Λ 0 ) 1 ( XT y  Λ 0μ 0 ) an 





Λ0  I

serta digunakan v0  1 , n  52 dan XT X berdimensi 3 3 sehingga Λ 0 berdimensi

3 3 yaitu I 33 . METODE PENELITIAN Data yang digunakan adalah data IHK bulanan kota Jayapura, kota Sorong dan kota Manokwari pada bulan Januari 2009 sampai dengan bulan Mei 2013 yang diperoleh dari website resmi Badan Pusat Statistik (BPS). Dipilihnya periode waktu tersebut karena pada periode waktu itu tidak terjadi kenaikan harga BBM. Selanjutnya menerapkan metode Bayesian pada model koreksi kesalahan data

IHK kota-kota di Papua untuk memperoleh taksiran parameternya. Taksiran parameter diperoleh melalui beberapa tahap penghitungan, yaitu menentukan fungsi likelihood, distribusi prior konjugat, distribusi posterior dan kemudian mengestimasi parameter. Pengolahan data dilakukan setelah taksiran parameter diperoleh. Langkah penyelesaian untuk mengestimasi parameter menggunakan model regresi linier Bayesian sebagai berikut : 1. Merancang rantai Markov dari distribusi posterior





p β,  2 | y, X  p(β |  2 , y, X) p( 2 | y, X) dengan

p( 2 | y, X) ~

(an , bn )

dan

Invers-Gamma

p(β |  2 , y, X) ~

N (n ,  2 (XT X  Λ 0 ) 1 ) yaitu Gibbs Sampling yang menghasilkan 3 rantai Markov dengan iterasi sebanyak 5000 yaitu untuk taksiran parameter g1 , g 2 , g 3 .

2. Taksiran g1 , g 2 , g 3 diperoleh dengan mencari nilai rata-rata dari 4500 nilai Gibbs sampler setelah memotong nilai Gibbs sampler dari 500 iterasi pertama. 3. Dari nilai-nilai Gibbs sampler tersebut, dihasilkan fungsi densitas untuk g1 , g 2 , g 3 berdistribusi normal. Untuk melakukan perhitungan, digunakan alat bantu program WinBUGS 1.4.3. PENGEMBANGAN MODEL KOREKSI KESALAHAN Apabila dianggap bahwa IHK kota Jayapura (JPR) berpengaruh terhadap IHK kota Manokwari (MAN) dan IHK kota Sorong (SRG), melalui uji akar unit didapatkan data JPR, MAN dan SRG tidak stasioner namun stasioner pada tingkat diferensi pertama. Dengan demikian JPR, MAN dan SRG terkointegrasi yang berarti terdapat hubungan jangka panjang antara ketiganya. Uji kointegrasi dapat dilakukan dengan membentuk persamaan : (16) JPRt   0  1 MANt   2 SRGt  et selanjutnya persamaan ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut : (17) et  JPRt  0  1 MANt   2 SRGt variabel gangguan et dalam hal ini merupakan kombinasi linier. Jika variabel gangguan et stasioner atau I (0) maka antar

variabelnya terkointegrasi yang berarti mempunyai hubungan jangka panjang. Dari uji kointegrasi didapatkan nilai-p residual sebesar 0,0017, lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05 sehingga antar variabel terbukti terkointegrasi yang berarti terdapat hubungan jangka panjang antar IHK ketiga kota tersebut. Selanjutnya dibentuk model koreksi kesalahan dengan metode Domowitz-Elbadawi sebagai berikut : JPRt  g 0  g1 MAN t  g 2 SRGt  g 3 MAN t 1  g 4 SRGt 1  g 5 ECt 1  et

(18)

dengan ECt 1  MANt 1  SRGt 1  JPRt 1 ,

JPR = IHK kota Jayapura, MAN = IHK kota Manokwari dan SRG = IHK kota Sorong. Hubungan jangka panjang dari model pada persamaan (18) : (19) JPRt  h0  h1 MANt  h2 SRGt dengan h0  g 0 g 5 , h1  g 3  g 5  g 5 , dan h2  g 4  g 5  g 5 

Tabel 1. Hasil estimasi model koreksi kesalahan data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota Manokwari dan kota Sorong Variabel Koefisien SE t-statistik Nilai-p C 6.4047 3.5223 1.8183 0.0755 D(MAN) 0.3645 0.1307 2.7885 0.0077 D(SRG) -0.1197 0.1350 -0.8866 0.3799 MAN(-1) -0.0667 0.0890 -0.7501 0.4570 SRG(-1) -0.4415 0.1414 -3.1217 0.0031 ECT07 0.4192 0.1145 3.6612 0.0006

Pada Tabel 1, koefisien koreksi kesalahan ( ECT 07 ) bertanda positif dan secara statistik signifikan. Nilai-p untuk variabel D(SRG) dan MAN (1) lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05 sehingga kedua variabel tersebut secara statistik dikatakan tidak signifikan. Maka model koreksi kesalahan dikoreksi kembali dan didapatkan hasil estimasi model koreksi kesalahan tersebut yang ditampilkan pada Tabel 2. Tabel 2. Hasil estimasi model koreksi kesalahan data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota Manokwari dan kota Sorong Variabel Koefisien SE t-statistik Nilai-p D(MAN) 0.3167 0.1203 2.6330 0.0113 SRG(-1) -0.3397 0.1074 -3.1634 0.0027 ECT07 0.3089 0.0970 3.1821 0.0025

Model koreksi kesalahan untuk data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota Manokwari dan kota Sorong adalah :

JPRt  0.3167 MAN t  0.3397 SRGt 1  0.3089 ECt 1

dan memiliki hubungan jangka panjang : JPRt  0.0998 SRGt 

Dengan cara yang sama, dilakukan estimasi untuk model koreksi kesalahan data IHK kota Manokwari terhadap IHK kota Jayapura dan Sorong. Hasil estimasi ditampilkan pada Tabel 3. Sedangkan hasil estimasi untuk model koreksi kesalahan data IHK kota Sorong terhadap IHK kota Jayapura dan kota Manokwari ditampilkan pada Tabel 4. Model koreksi kesalahan untuk data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota Manokwari dan kota Sorong adalah : MAN t  0.3785 SRGt  0.2301 JPRt 1  0.2241 ECt 1

dan memiliki hubungan jangka panjang : MAN t  0.0269 SRGt 

Sedangkan model koreksi kesalahan untuk data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota Manokwari dan kota Sorong adalah : SRGt  0.3466 MAN t  0.1637 JPRt 1  0.1730 ECt 1

dan memiliki hubungan jangka panjang : SRGt  0.0541 JPRt  Tabel 3. Hasil estimasi model koreksi kesalahan data IHK kota Manokwari terhadap IHK kota Jayapura dan kota Sorong Variabel Koefisien D(SRG) 0.3785 JPR(-1) -0.2301 ECT08 0.2241

SE t-statistik Nilai-p 0.1391 2.7206 0.0090 0.0885 -2.5985 0.0123 0.0852 2.6286 0.0114

Tabel 4. Hasil estimasi model koreksi kesalahan data IHK kota Sorong terhadap IHK kota Manokwari dan kota Jayapura Variabel Koefisien D(MAN) 0.3466 JPR(-1) -0.1637 ECT09 0.1730

SE t-statistik Nilai-p 0.1274 2.7206 0.0090 0.0806 -2.0311 0.0477 0.0835 2.0710 0.0436

HASIL DAN DISKUSI Pada Gambar 1, 2, dan 3 ditampilkan diagram pencar data Indeks Harga Konsumen (IHK) kota Jayapura, Sorong dan Manokwari. Dari ketiga gambar tersebut, terlihat sebaran data cenderung membentuk pola linier sehingga dapat dikatakan hubungan diantara variabel bebas dan variabel terikatnya merupakan hubungan linier. Karena data memiliki hubungan linier maka selanjutnya dapat ditentukan persamaan regresi dugaannya.

Gambar 1. Diagram pencar data IHK kota Jayapura pada sumbu y terhadap data IHK kota Manokwari pada sumbu x (kiri) dan data IHK kota Manokwari pada sumbu y terhadap data IHK kota Jayapura pada sumbu x (kanan)

Gambar 2. Diagram pencar data IHK kota Manokwari pada sumbu y terhadap data IHK kota Sorong pada sumbu x (kiri) dan data IHK kota Sorong pada pada sumbu y terhadap data IHK kota Manokwari pada sumbu x (kanan)

Gambar 3. Diagram pencar data IHK kota Sorong pada sumbu y terhadap data IHK kota Jayapura pada sumbu x (kiri) dan data IHK kota Jayapura pada sumbu y terhadap data IHK kota Sorong pada sumbu x (kanan)

Model koreksi kesalahan yang digunakan dalam makalah ini adalah model regresi berganda tanpa intersep dan dinyatakan dalam persamaan berikut :

JPRt  g 1MANt  g 2 MANt 1  g3 ECt 1   t

untuk t  1,2, , n dengan JPR  IHK kota Jayapura, MAN  IHK kota Manokwari dan EC  variabel koreksi kesalahan. Dengan asumsi parameter berdistribusi normal, untuk mendapatkan estimasi ˆ parameter g  g1 , g 2 , g 3  dengan metode Bayesian, dirancang rantai Markov dari distribusi posterior yaitu dengan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi. Dipilih nilai awal g1  0 , g 2  0 dan g 3(0)  0 . Agar tidak mengacaukan hasil estimasi, dilakukan pemotongan (burn in) 500 iterasi pertama (yang terdapat nilai awal) sehingga didapatkan hasil estimasi pada Tabel 5. Rantai Markov untuk taksiran parameter ( 0)

( 0)

g1 , g 2 dan g 3 ditampilkan dalam Gambar 4. Gambar 4 menunjukkan nilai-nilai Gibbs sampler sebanyak 4500 nilai yang membentuk rantai Markov. Dengan mencari rata-rata dari 4500 nilai Gibbs sampler tersebut, maka diperoleh hasil taksiran parameter g1 , g 2 dan g 3 yaitu berturut-turut sebesar 0.3006, -0.0313 dan 0.3039. Dari nilai-nilai Gibbs sampler tersebut didapatkan fungsi densitas pada Gambar 5. Tabel 5. Distribusi statistik model koreksi kesalahan data IHK kota Jayapura dan IHK kota Manokwari dengan metode Bayesian. node mean Sd MC error 2.5% median 97.5% start sample

g1 0.3006 0.1211 0.0037 0.0582 0.3013 0.5364 501 4500

g2 -0.0313 0.0114 0.0012 -0.0554 -0.0301 -0.0109 501 4500

g3 0.3039 0.1035 0.0111 0.1192 0.2938 0.5208 501 4500

Gambar 4. Rantai Markov untuk taksiran parameter g1, g2, dan g3.

Gambar 5. Fungsi densitas parameter g1, g2, g3.

Dengan parameter g1 , g 2 dan g 3 yang diperoleh menggunakan metode Bayesian, dibentuk model koreksi kesalahan yang baru. Model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian untuk data IHK kota Jayapura dan data IHK kota Manokwari dituliskan dalam persamaan berikut : JPRt  0.3006MAN t  0.0313MANt 1

perhitungan untuk memperoleh taksiran parameter untuk model koreksi kesalahan IHK kota-kota di Papua untuk pasangan kota yang lain. Model koreksi kesalahan IHK kota-kota di Papua untuk pasangan kota yang lain ditampilkan dalam Tabel 6. Pada Tabel 6 ditunjukkan bahwa dalam jangka panjang, kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1% akan menyebabkan kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 0.9766% dan kenaikan IHK kota Jayapura sebesar 0.8787%. Sedangkan kenaikan IHK kota Jayapura sebesar 1% akan menyebabkan kenaikan IHK kota Manokwari dan kota Sorong berturut-turut sebesar 1.135% dan 1.2024%. Dengan kata lain, tingkat kenaikan IHK kota-kota di Papua hampir sama tetapi tingkat kenaikan IHK kota Jayapura dan kota Manokwari sedikit lebih lambat dibanding dengan tingkat kenaikan IHK kota Sorong.

 0.3039ECt 1. Dari persamaan di atas, dibentuk hubungan jangka panjangnya untuk data IHK kota Jayapura dan data IHK kota Manokwari sebagai berikut :

JPRt  0.8970MANt . Dari persamaan di atas berarti bahwa dalam jangka panjang, kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan kenaikan IHK kota Jayapura sebesar 0.8970%. Dengan cara yang sama, dilakukan

Tabel 6. Model Koreksi Kesalahan IHK Kota-Kota di Papua dengan metode Bayesian No. Model Koreksi Kesalahan Hubungan Jangka Panjang 1 JPR  0.3006 MAN  0.0313 MAN  0.3039 EC JPR  0.8970 MAN t

t 1

t

t 1

t

t

2

MAN t  0.3735 JPRt  0.0285 JPRt 1  0.2111 ECt 1


3

MAN t  0.3751 SRGt  0.0053 SRGt 1  0.2271 ECt 1


4

SRGt  0.3437 MAN t  0.0080 MAN t 1  0.1650 ECt 1


5

SRGt  0.0197 JPRt  0.0973 ECt 1


6

JPRt   0.0208 SRGt  0.1715 ECt 1


Tabel 7. Hubungan jangka panjang yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode kuadrat terkecil, metode Bootstrap dan metode Bayesian. Metode Kuadrat Terkecil

Metode Bootstrap

Metode Bayesian



















Gambar 6. Diagram pencar hubungan jangka panjang IHK kota Jayapura dan Manokwari (kiri: model 1, kanan : model 2)

Gambar 7. Diagram pencar hubungan jangka panjang IHK kota Sorong dan Manokwari (kiri : model 3, kanan : model 4)

Gambar 8. Diagram pencar hubungan jangka panjang IHK kota Sorong dan Jayapura (kiri : model 5, kanan : model 6)

Perbandingan hubungan jangka panjang yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian, dengan metode Bootstrap dan metode kuadrat terkecil ditampilkan pada Tabel 7. Dari Tabel 7 dapat dilihat bahwa hubungan jangka panjang yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian, dengan metode kuadrat terkecil dan dengan metode Bootstrap memiliki koefisien yang relatif hampir sama. Diagram pencar dan persamaan garis regresi hubungan jangka panjang pada Tabel 6 ditampilkan pada Gambar 6, 7, dan 8. Sebaran data cenderung berada di sekitar garis lurus dan membentuk hubungan linier. KESIMPULAN Dalam makalah ini telah dijelaskan mengenai model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian pada data runtun waktu Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua. Hasil penelitian menunjukkan bahwa estimasi parameter dengan metode Bayesian menghasilkan rata-rata posterior yang hampir sama dengan estimasi parameter dengan metode bootstrap. Dari analisis data IHK menggunakan model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian, didapatkan hasil bahwa dalam jangka panjang jika terjadi kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8787% dan peningkatan IHK kota Manokwari sebesar 0.9766%. Dengan kata lain, tingkat kenaikan IHK pada kota-kota di Papua hampir sama tetapi kenaikan IHK kota Jayapura dan Manokwari sedikit lebih lambat daripada kota Sorong. Model koreksi kesalahan yang diperoleh dengan metode Bayesian memiliki nilai-nilai parameter yang hampir sama dengan model koreksi kesalahan yang diperoleh dengan metode bootstrap sehingga hubungan jangka panjang yang dibentuk dari model koreksi kesalahan yang diperoleh dari kedua metode tersebut memiliki koefisien yang hampir sama. DAFTAR PUSTAKA [1] M. F. R. Donggori, A. Setiawan, dan H. A. Parhusip, “Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Kota-kota di Papua,” Jurnal de Cartesian, vol. 3, no. 1, pp. 81-88, 2014. [2] D. Puspaningrum, Desy. Penerapan Metode Bayesian untuk Mengestimasi Parameter pada Model Regresi Linier

Sederhana. FSM, Universitas Kristen Satya Wacana, 2008. [3] V. Mutiarani, A. Setiawan, dan H. A. Parhusip, “Estimasi Parameter dan Interval Kredibel dengan Model Regresi Linier Berganda Bayesian”, Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan 2012 (SENDIKMAD 2012) Universitas Ahmad Dahlan, 2012. [4] S. Evans, Bayesian Regression Analysis. Faculty of The College of Arts and Sciences, University of Louisville, 2012. [5] D. B. Rowe, Multivariate Bayesian Statistics : Models for Source Separation and Signal Unmixing. CRC press, 2002. [6] T. Lancaster, An Introduction to Modern Bayesian Econometrics. 2003. [7] R. Jennings, M. Wakeman-Linn, and Xin Zhao, Multivariate Normal Distribution, 2010. [Online] Available : http://www.colorado.edu/economics/morey/7 818/jointdensity/NotesOnMultivariateNormal /Multivariate%20Normal%20Distribution_W akeman-LinnJenningsZhao.pdf. [8] D. A. I. Maruddani, Y. Wilandari, dan D. Safitri, “Model Dinamik Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Pasca Krisis Moneter : Suatu Pendekatan Koreksi Kesalahan (Model Koreksi Kesalahan),” Jurnal Sains & Matematika, vol. 15, no. 1, pp. 19-24, 2007. Widarjono, Ekonometrika : [9] A. Pengantar dan Aplikasinya. Ekonisia, 2009.

PEMBAHASAN TAMBAHAN Pembahasan tambahan berisi metode penelitian dan pembahasan tentang karakteristik inflasi kota-kota di Papua serta grafik tingkat perubahan IHK kota-kota di Papua dari Makalah 1. Pada Makalah 1, dilakukan koreksi IHK kota-kota di Papua dengan model koreksi kesalahan. Koreksi terhadap IHK akan mempengaruhi inflasi kota-kota di Papua. Pada pembahasan tambahan ini, dijelaskan mengenai karakteristik inflasi sebelum dilakukan koreksi terhadap IHK. Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus (kontinu) berkaitan dengan mekanisme pasar yang dapat disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat, berlebihnya likuiditas di pasar yang memicu konsumsi, juga akibat adanya ketidaklancaran distribusi barang (Boediono, 1990). Inflasi terjadi karena adanya kenaikan harga yang ditunjukkan oleh kenaikan indeks pada kelompok-kelompok barang dan jasa. Inflasi negatif berarti perekonomian sedang berada pada periode deflasi, yaitu harga barang dan jasa jatuh dan nilai uang bertambah. Indikator yang sering digunakan untuk menghitung tingkat inflasi adalah Indeks Harga Konsumen (IHK). Inflasi dihitung dengan menggunakan rumus :

LI t 

IHK t  IHK t 1  100% IHK t 1

dengan LI t = Laju Inflasi pada periode t , IHK t = Indeks Harga Konsumen periode t dan IHKt 1 = Indeks Harga Konsumen periode t  1.

Metode Penelitian Data-data inflasi yang dimiliki dilakukan analisisnya dengan statistik deskriptif untuk memperoleh karakteristik inflasi bulanan di kota-kota tersebut. Selanjutnya dilakukan uji stasioneritas data dengan uji akar unit Phillips-Perron, uji kointegrasi Engle-Granger, koreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang dengan model koreksi kesalahan Domowitz-Elbadawi untuk data IHK. Distribusi statistik dari model koreksi kesalahan dianalisis dengan pendekatan bootstrap. Dengan menggunakan pendekatan metode bootstrap, nilai- p ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Misalkan dipunyai persamaan model koreksi kesalahan sebagai berikut :

JPRt  g 0  g 1MAN t  g 2 MAN t 1  g 3 ECt 1   t

untuk t  1, 2,, n. 2. Berdasarkan data ( JPR , MAN , MAN , EC ) dapat diestimasi g 0 , g1 , g 2 dan g 3 dengan metode Least Square. r1 , r2 ,, rn  3. Distribusi dapat diekspresikan dalam residu dengan

rt  JPRt  g 0  g1 MAN t  g 2 MAN t 1  g 3 ECt 1  4. Diambil dengan pengembalian residu r1 , r2 , , rn sehingga diperoleh r1* , r2* , , rn*  Dapat juga



diganti dengan residu r1* , r2* , , rn* dibangkitkan dari N 0, 

ˆ 2 

2

 dengan 

2

diestimasi dengan :

SSE  n  p 1

dengan p = banyaknya variabel bebas (Kutner et al, 225). 5. Nilai JPR t* dihitung dengan :

JPRt*  g 0  g1 MAN t  g 2 MAN t 1  g 3 ECt 1  rt*  6. Berdasarkan data ( JPR * , MAN , MAN , EC ) dapat dihitung g 0* , g1* , g 2* , g 3* dengan metode Least Square. 7. Prosedur 4 – 6 diulang sejumlah B kali sehingga diperoleh matriks

xiv

*  g 01  * g G   02    *  g 0 B

* g11 * g12  g1*B

8. Distribusi statistik dari g 0 , g 1 , g 2 dan g 3

g B* 1    g B* 2     *   g BB  

. dapat diperoleh berdasarkan statistik nilai-nilai

bootstrap pada setiap kolom dalam matriks G .

Karakteristik Inflasi Bulanan Kota-kota di Papua 13 8

INDONESIA JAYAPURA

3

Des-09 Mar-10 Jun-10 Sep-10 Des-10 Mar-11 Jun-11 Sep-11 Des-11 Mar-12 Jun-12 Sep-12 Des-12 Mar-13

-2

SORONG MANOKWARI

Gambar 1. Grafik garis data year of year dari data inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong, Manokwari dan Indonesia (Sumber : Data BPS Tahun 2009-2013).

Inflasi bulanan pada kota Jayapura sangat fluktuatif atau cenderung tidak stabil, dilihat dari koefisien variasinya yang terbesar yaitu 3,55 dibanding dengan kota Sorong sebesar 2,42 dan Manokwari sebesar 2,65. Inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari cenderung lebih fluktuatif dibanding inflasi nasional seperti yang terlihat pada Gambar 1. Jangkauan kota Jayapura, Manokwari dan Sorong cukup besar, berturut-turut sebesar 5,78%; 5,45% dan 4,18% (Tabel 1). Jayapura memiliki rata-rata inflasi bulanan yang sama dengan Indonesia (nasional) sedangkan rata-rata inflasi bulanan Manokwari sedikit lebih besar dari rata-rata bulanan Indonesia. Tabel 1. Statistik deskriptif numeris dari data inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dibandingkan dengan Indonesia (nasional). Mean Median Stdev Min Max Koef variasi Skewness Kurtosis Range

INDONESIA 0,37 0,29 0,41 -0,32 1,57 1,11 0,48 2,77 1,89

JAYAPURA 0,29 0,37 1,04 -2,63 3,15 3,55 -0,05 3,80 5,78

SORONG 0,37 0,14 0,90 -1,30 2,88 2,42 0,73 3,45 4,18

MANOKWARI 0,42 0,18 1,11 -1,61 3,84 2,65 0,56 3,06 5,45

Pada Gambar 2, terlihat bahwa kota Sorong, Manokwari dan Indonesia memiliki skewness positif sedangkan kota Jayapura memiliki skewness negatif. Terlihat bahwa skewness negatif mempunyai ekor di sebelah kiri sedangkan skewness positif mempunyai ekor di sebelah kanan. Skewness kota Jayapura hampir 0 yang berarti densitas data inflasi bulanannya hampir simetris. Kurtosis kota Jayapura, Sorong, Manokwari dan Indonesia bernilai positif artinya lebih besar dari distribusi normal. Karakteristik inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dibandingkan dengan data inflasi bulanan nasional (Indonesia) dalam kurun waktu tahun 2009 – 2013 ditunjukkan pada Gambar 3. Inflasi bulanan tertinggi untuk kota Jayapura dan Manokwari adalah pada bulan Desember berturutxv

turut sebesar 1,28 dan 1,89, jauh lebih besar dari rata-rata bulanan Indonesia yaitu sebesar 0,37. Kemungkinan besar hal ini disebabkan oleh adanya hari raya Natal. Sedangkan inflasi bulanan tertinggi untuk kota Sorong dan Indonesia adalah pada bulan Juli. Kemungkinan besar disebabkan oleh pergantian tahun ajaran baru dalam dunia pendidikan yang menyebabkan konsumsi masyarakat terhadap barang dan jasa yang berkaitan dengan keperluan sekolah meningkat. Inflasi yang cukup tinggi di kota Sorong dan Manokwari terjadi pada bulan Juni, Juli dan Agustus. Kota Manokwari memiliki deflasi tertinggi yaitu sebesar -0,67 pada bulan September. Kota Manokwari juga merupakan kota yang mengalami deflasi terbanyak.

Gambar 2. Densitas dan Boxplot data inflasi bulanan Indonesia, kota Jayapura, Sorong dan Manokwari.

Uji normalitas Lilliefors untuk kota Jayapura, Sorong, Manokwari dan Indonesia menghasilkan nilai- p berturut-turut sebesar 0,27; 0,06; 0,02 dan 0,07. Hasil uji normalitas Lilliefors menunjukkan bahwa pada tingkat signifikansi 5%, hanya data inflasi bulanan kota Jayapura, kota Sorong dan Indonesia yang memenuhi asumsi normalitas data. 2,00 1,50 IND

1,00

JPR

0,50

SRG

0,00

MAN

-0,50 -1,00 Gambar 3. Karakteristik rata-rata inflasi bulanan untuk tiap bulan pada kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dibandingkan dengan Indonesia (Sumber : Data BPS Tahun 2009-2013 yang diolah).

Dari karakteristik inflasi kota – kota di Papua dapat dilihat bahwa karakteristik inflasi kota Jayapura dan kota Manokwari hampir sama. sedangkan kota Sorong cenderung memiliki karakteristik inflasi yang berbeda dari keduanya.

Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota-Kota di Papua Pada Gambar 4, dapat dilihat bahwa dalam jangka panjang, IHK kota Jayapura lebih rendah dan cenderung lebih stabil dibanding IHK kota Manokwari dan kota Sorong. Jika IHK kota Jayapura mengalami kenaikan sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Sorong sebesar 1.1985% dan kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Sorong xvi

sebesar 1.0485%. Sehingga dalam jangka panjang, kenaikan IHK kota Sorong sedikit lebih cepat dibanding kota Jayapura dan Manokwari.

Gambar 4. Grafik Hubungan Jangka Panjang IHK kota-kota di Papua (dengan nomor grafik menyatakan nomor model menurut Tabel 7, makalah 1).

Pada Gambar 5, garis merah merupakan tingkat perubahan IHK kota Jayapura aktual dan tingkat perubahan IHK kota Jayapura setelah dilakukan koreksi dengan model koreksi kesalahan digambarkan dengan garis biru. Dapat dilihat bahwa setelah dilakukan koreksi, tingkat perubahan IHK kota Jayapura menjadi lebih kecil dari data tingkat perubahan IHK aktual. Hasil yang sama didapatkan untuk kota Manokwari dan Sorong yang ditunjukkan pada Gambar 6 dan Gambar 7.

Gambar 5. Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota Jayapura aktual dan model koreksi kesalahan (kiri : model 1, kanan : model 6).

xvii

Gambar 6. Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota Jayapura aktual dan model koreksi kesalahan (kiri : model 2, kanan : model 3).

Gambar 7. Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota Sorong aktual dan model koreksi kesalahan (kiri : model 4, kanan : model 5).

xviii

KESIMPULAN Berdasarkan uraian dalam kedua makalah di atas, hasil pengujian yang diperoleh adalah sebagai berikut: 1. Model koreksi kesalahan dengan metode Bootstrap :  Kenaikan Indeks Harga Konsumen (IHK) kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8972%.  Tingkat kenaikan Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua hampir sama tetapi kenaikan IHK kota Jayapura dan kota Manokwari sedikit lebih lambat daripada kota Sorong. 2. Model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian :  Kenaikan Indeks Harga Konsumen (IHK) kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8970%.  Hubungan jangka panjang yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian memiliki taksiran parameter yang hampir sama dengan hubungan jangka panjang yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode bootstrap. Tabel Prosentase Kenaikan Indeks Harga Konsumen Kota-Kota di Papua

Kota

Prosentase Kenaikan Indeks Harga Konsumen (%) Metode Bootstrap

Metode Bayesian

Sorong

1

1

Jayapura

0.8793

0.8787

Manokwari

0.9765

0.9766

Dari pengujian menggunakan kedua metode tersebut dapat disimpulkan bahwa tingkat kenaikan IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari di Papua hampir sama. Kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura dan kota Manokwari berturut-turut sebesar 0.879% dan 0.977%. Saran  Untuk pengkajian lebih lanjut, model koreksi kesalahan yang telah dikembangkan pada makalah 2 dapat dianalisa dengan metode bootstrap atau dengan metode bayesian.  Untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya digunakan data Indeks Harga Konsumen pada kota-kota yang lain.

xix

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Recommend Documents