A. KLEVETA J. HÁJEK. Seminář z fyziky. Materiály pro přípravu k maturitní zkoušce a přijímacím zkouškám na VŠ z fyziky PRACOVNÍ VERZE

A. KLEVETA – J. HÁJEK

Seminář z fyziky Materiály pro přípravu k maturitní zkoušce a přijímacím zkouškám na VŠ z fyziky

PRACOVNÍ VERZE

Téma 1. MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK A MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN Specifickým úkolem vyučování fyzice je uplatňování numerických výpočtů a poznatků ze statistiky při zpracování fyzikálních měření.

Podklady pro stručný přehled tematiky: MECH 12-17, 24-25, 319-328 (nebo F1 13-20, 288-297), tyto podklady, zejména jen v MECH mohou být však jen úvodním textem, proto v tomto materiálu najdete podrobnější shrnutí tématiky.

Shrnutí o fyzikálních veličinách a jejich jednotkách Veličina je pojem, kterého se užívá ke kvantitativnímu popisu těles nebo jevů. Veličiny stejného druhu můžeme vzájemně porovnávat (např. λ, Rz ). Jednotka je vhodně zvolená veličina užívaná při měření veličin stejného druhu. Číselná hodnota veličiny je číslo, kterým násobíme jednotku, abychom dostali danou veličinu. Veličina nezávisí na volbě jednotky, její číselná hodnota však na volbě jednotky závisí ( h = 800 mm = 80 cm ). Vztah veličiny, její číselné hodnoty a zvolené jednotky: X = {X}}.[[X]] ( př. {h} = 800 když [h] = mm ). V tabulkách a na osách diagramů (grafů) se vyznačují číselné hodnoty ve stejných jednotkách, proto se v záhlaví tabulky nebo u šipky vyznačující směr osy uvádí poměr veličiny a příslušné jednotky λ ve tvaru zlomku. nm

Počet platných číslic, které vyjadřují číselnou hodnotu veličiny, souvisí s přesností, s níž byla veličina změřena (viz. shrnutí o měření veličin). U čísel s menším počtem platných číslic než je počet zapsaných číslic je vhodné užít zápis ve tvaru součinu čísla řádu jednotek a mocniny desítky (např. jsou-li platné jen první dvě číslice, pak pro modul objemové pružnosti vody, není správné psát K = 2000 MPa, ale K = 2,0.103 MPa). Kdyby se volili jednotky veličin nezávisle, obsahovali by rovnice vyjadřující funkční závislosti mezi veličinami číselné součinitele. Proto se volí nezávisle jen několik jednotek, které se nazývají základní; ostatní jednotky se z nich odvozují a říká se jim odvozené. Základní a odvozené jednotky tvoří soustavu jednotek, která je souvislá (koherentní). Každou odvozenou jednotku lze proto vyjádřit pomocí jednotek základních. Vývoj jednotkových soustav dospěl k Mezinárodní měrové soustavě (Systéme International d`Unités) - stručně říkáme „jednotky SI“. Jsou to: a) jednotky základní (m, kg, s, K, A, cd, mol - definice MFChT 103 (staré 194) b) jednotky doplňkové (radián, steradián - nezávisí na volbě jednotky délky) c) jednotky odvozené (pro zbývající veličiny, tedy většina jednotek) Dále se užívají: d) jednotky vedlejší (v ČSN 01 1300, odvozují se převodním činitelem z jednotek SI - např. litr = 0,001 m3 ) e) jednotky násobné a dílčí (tvoří se z jednotek SI a jednotek vedlejších pomocí součinitele ve tvaru mocniny desítky s mocnitelem dělitelným třemi; předpony a značky v MFChT 109 (staré 201)

Všechny jednotky uvedené v bodech a) až e) jsou zákonné jednotky. Ve starší fyzikální nebo technické literatuře jsou užívány i jednotky, které dnes mezi zákonné jednotky nepatří (kcal, kp). Při početním řešení úloh používáme jen jednotek SI uvedených v bodech a) až c). Převod jednotek provádíme tak, že číselnou hodnotu opíšeme a ve složené jednotce vyjádřené ve tvaru zlomku (případně součinu) nahradíme původní jednotky stejnými veličinami v požadovaných jednotkách. ( 36

km 1000 m m = 36 = 10 ) h 3600 s s

Co bylo řečeno o souvislosti jednotek, platí v podstatě i o souvislosti veličin. Veličiny základní (délka, hmotnost, čas, ...) se nedefinují. Všechny ostatní veličiny jsou definovány pomocí veličin základních a veličin dříve definovaných. Matematická definice veličiny rovnicí ( v = s ) je jednoznačná, slovní formulace mohou být různé t

(„rychlost v je definována podílem dráhy s a doby t potřebné k uražení dráhy“ nebo „rychlost v je číselně rovna dráze uražené za jednotku času“; nelze užít formulace „rychlost v je přímo úměrná dráze s a nepřímo úměrná době t “ tato formulace se užívá při vyjadřování souvislostí mezi veličinami již definovanými).

Úkoly k problematice jednotek 1. Vysvětlete proč ve vztahu t = ( {T} - 273,15 ) °C je užito složených závorek. 2. Zaznamenejte a) do tabulky b) do grafů polohy a okamžité hodnoty rychlostí ocelové kuličky, která padá volným pádem z výšky 45 m po časových intervalech 0,5 s. Dbejte na správné označení záhlaví tabulky, popis os grafu a vyjádření číselných hodnot, jestliže pracujete s hodnotou tíhového zrychlení zaokrouhlenou na 2 platné číslice. 3. Uveďte příklady jednotek, které patří mezi zákonné jednotky a zařaďte je příslušné třídy ( a) základní, ... ). Uveďte příklady jednotek, které mezi zákonné nepatří. 4. Nalezněte v MFChT další příklady vedlejších jednotek. 5. Připusťme na chvíli, že bychom při volbě základních jednotek zvolili za jednotku délky yard ( 1 y = 0,914399 m ) a ostatní základní jednotky bychom nezměnili. a) Byl by světový rekord ve sprintu na trati 100 y vyjádřen stejným časem jako je vyjádřen pro trať 100 m ? b) Jakou velikost by měla rychlost světla ve vakuu ? c) Jako velikost by měl pravý úhel vyjádřený poměrem délky příslušného oblouku a poloměru ? 6. Proč není předpona centi ( c ) zahrnuta do tabulky v MECH 16 (F1 19)? Znáte jinou předponu, která se často užívá a není do tabulky zahrnuta ? 7. Vyjádřete dané hodnoty pomocí základních a odvozených jednotek SI: 30 mm2, 12 ml, 24 km.h-1, 7,8 g.cm-3, 1,2 g.l-1, -23 °C, 0,40 Mpa, 3,0 eV 8. Následující odvozené jednotky vyjádřete pomocí jednotek základních: N, J, W, Pa, V, Ω, F, Wb, T, Bq

Shrnutí o měření fyzikálních veličin Významnou součástí fyziky je experiment. Zjišťují-li se při experimentu číselné údaje jde o fyzikální měření. Zjištené údaje se pak zpracovávají a vyhodnocují; uchovávají se ve formě protokolu. Naměřená hodnota fyzikální veličiny se získá:

a) bezprostředním měřením veličiny, b) určením výpočtem z veličin bezprostředně naměřených. Naměřená hodnota není totožná se skutečnou hodnotou, neboť se v ní uplatňují a) chyby soustavné (zdroje jsou známé, velikosti lze určit a vyloučit) b) chyby náhodné (zdroje nejsou známé, ve výsledku se uvádí jejich vliv). Zdroje soustavných chyb a vyloučení jejich vlivu na výsledek měření Měřící přístroje rozdělujeme dle způsobu indikace naměřené hodnoty na číslicové (digitální) - předávají naměřenou hodnotu číselným údajem na displeji, a ručkové (analogové) - velikost výchylky je obdobou analogií velikosti veličiny, naměřená hodnota se čte na stupnici dělené na dílky. Vlastnosti měřících přístrojů charakterizují rozsah, konstanta a citlivost. Vyloučení soustavné chyby přístroje se provádí volbou přístroje vhodných vlastností a kontrolou přístroje, např. měřením veličiny známé velikosti. Soustavné chyby v sobě nesou i měřící metody, vylučujeme je uplatněním několika metod při měření téže veličiny. Měřící metody můžeme dělit a charakterizovat dle různých hledisek: a) dle vztahu k definici veličiny - na přímé (určení veličiny výpočtem z hodnot veličin užitých v definici) a nepřímé (užití jiného vztahu) b) dle vztahu měřené veličiny k jiným veličinám - na absolutní (určení veličiny z hodnot jiných veličin) a relativní (srovnání s jinou hodnotou téže veličiny) c) dle výchylky určitého měřidla - na nulové a výchylkové d) dle pohybového (obecněji změnového) stavu - na statické a dynamické e) dle uspořádání a typu experimentu, způsobu zpracování měření a dalších hledisek - na substituční, kompenzační, interpolační, postupné, balistické, ... Vyloučení soustavné chyby pozorovatele umožňuje automatizace měření. Náhodné chyby a vyjádření jejich vlivu na výsledek měření Náhodné chyby jsou důsledkem nepodstatných souvislostí, které se uplatňují při zkoumaném úkazu. Při dostatečné citlivosti měřidla se projevují při opakovaném měření téže veličiny za (zdánlivě) stejných podmínek různě velkou neměřenou hodnotou. Z hlediska matematické statistiky jsou naměřené hodnoty výběrovým souborem ze souboru nekonečně mnoha hodnot naměřitelných daným přístrojem, metodou a pozorovatelem. Výsledek měření vyjadřujeme intervalem, jehož středem je pravděpodobná hodnota; meze intervalu určuje odchylka měření. Při bezprostředním měření veličiny nastávají dva případy: a) měřidlem s malou citlivostí zjišťujeme opakovaně stejný údaj - považujeme ho za pravděpodobnou hodnotu; odchylkou měření je největší odchylka při čtení, tj. hodnota odpovídající polovině dílku stupnice analogového měřidla nebo měřícímu kroku digitálního měřidla. b) měřidlem s dostatečnou citlivostí zjišťujeme při opakovaném měření různé údaje; zpracujeme je dle MECH 320 (F1 290). Při určování veličiny výpočtem postupujeme dle MECH 325 (F1 293).

Při zpracování měřicích informací si musíme uvědomit, že odchylku stačí znát jen přibližně, tj. zaokrouhleně na jednu platnou číslici - podle ní pak zaokrouhlujeme pravděpodobnou hodnotu a tím stanovíme počet platných číslic výsledku měření, což je hlavní cíl zpracování. Stejný cíl sledujeme i při řešení fyzikálních úloh, v jejichž zadání jsou uvedeny číselné hodnoty veličin. Považujeme je za naměřené hodnoty, přesněji za hodnoty pravděpodobné bez vyjádřené odchylky měření. Proto zaokrouhlujeme číselnou hodnotu veličiny určené výpočtem jen na týž počet platných číslic, jako mají dané číselné hodnoty; ve složitějších případech se řídíme danou číselnou hodnotou s nejmenším počtem platných číslic. Po tomto vysvětlení se v zadání s = 80 m, t = 3,0 s nebude poslední nula jevit jako zbytečná - určuje totiž, že výsledek je v = 0,27 m.s-1 (při t = 3 s by se výsledek zaokrouhlil na jednu platnou číslici : v = 0,3 m.s-1 ).

Úkoly k problematice měření fyzikálních veličin 1. U přístrojů na měření elektrických veličin určete rozsah a konstantu. 2. K měřícím metodám najděte vhodné příklady měření fyzikálních veličin uskutečněných při laboratorních cvičeních z fyziky. 3. Ze vztahů v MECH 326 (F1 297) odvoďte vztah pro odchylku měření ∆Y, a) je-li veličina Y součet n stejných veličin X, b) je-li veličina Y součin n stejných veličin X, jejichž ∆X známe. 4. Měřením průměru koule byla zjištěna hodnota 22,218 mm a dalších osm hodnot končilo číslicemi 3, 8, 1, 6, 8, 7, 8, 9. Zhotovte tabulku zpracování tohoto měření určete průměr koule a její objem. 5. Při měření každého rozměru kvádru měřicím pravítkem s dílky o velikosti 1 mm byly opakovaně zjištěny stejné údaje, a to délka 65 mm, šířka 47 mm a výška 8 mm. Vysvětlete proč objem kvádru může být vyjádřen hodnotami: a) 2.104 mm3 b) (24±2).103 mm3 6. Při početním řešení fyzikální úlohy se dospělo k číselné hodnotě 272. Zaokrouhlete správně toto číslo, je=li číselná hodnota daná s nejmenším počtem platných číslic a) 4,0; b) 4; c) 4,00; d) 4,000. Při řešení přiřaďte k případům a) až d) dvě z následujících čísel: 272,0; 272; 270; 300; 2,72.102; 3.102; 2,7.102; 2,720.102;

Téma 2. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU POHYB PŘÍMOČARÝ, POHYB PO KRUŽNICI Pro význam souvislosti zrychlení, okamžité rychlosti a polohy částice si kinematika hmotného bodu zaslouží být samostatným maturitním tématem.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 26-70 (nebo F1 24-68) Informace o demonstračních pokusech Na vzduchové dráze popř. na vozíčkové soupravě lze uvádět vozík do pohybu rovnoměrně zrychleného pomocí závaží na závěsu vedeném přes kladku. Po oddělení závěsu od vozíku koná vozík pohyb rovnoměrný (byla-li dráha předem nastavena s vhodným sklonem, tak aby bylo kompenzováno tření). Demonstrují se polohy vozíku na konci jednotlivých sekund (nebo jiném časovém intervalu) vyznačených optickými popř. akustickými signály časoměrného zařízení. Některé pokusy jsou k dispozici na videozáznamech. Pokusy na vozíčkové dráze lze také simulovat na počítači např. pomocí programu CLF - Kinematika přímočarého pohybu. Kuželovým kyvadlem (kulička zavěšená na niti narozdíl od matematického kyvadla nekývá ve svislé rovině, ale opisuje kružnici se středem pod bodem závěsu, která leží ve vodorovné rovině, vlákno závěsu opisuje kuželovou plochu) lze demonstrovat rovnoměrný pohyb po kružnici.

Úkoly k problematice přímočarého pohybu 1. Z grafu závislosti velikosti rychlosti na čase je odvozen vztah pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu pro případ nulové počáteční rychlosti (Mech 53, F1 49 a 53). Proveďte toto odvození obdobně pro nenulovou počáteční rychlost, je-li směr počáteční rychlosti a směr zrychlení a) stejný b) opačný. Načrtněte příslušné grafy. 2. Vyhledejte v učebnicích fyziky (nejen mechaniky, ale např. částicové stavby látek ap.) příklady přímočarého pohybu. Uveďte další příklady např. z technické praxe. 3. Studium pohybu kuličky na nakloněné a vodorovné rovině si zopakujte zpracováním následujících úkolů: (Lcv Mech 331, F1 317) a) Jak ověříme, že kulička koná v druhé části aparatury rovnoměrný pohyb? b) Jak zvolíme dráhy s1, aby kulička na dráze s2 měla rychlosti s velikostmi v poměru 1 : 2 : 3 : 4 : 5 ? c) Sestrojte graf závislosti velikosti okamžité rychlosti na čase a graf závislosti dráhy na čase pro případ,ve kterém se kulička pohybuje z nejvyššího bodu experimentální aparatury až do nejvzdálenějšího bodu její druhé části.

Úkoly k problematice pohybu po kružnici 1. V kružnici o poloměru r vyznačte středový úhel α a jemu příslušející oblouk a . Velikost úhlu α v obloukové míře definuje vztah a α=

r

⇒ a = αr

Obdobné vztahy platí mezi veličinami s, ϕ, r nebo v, ω, r popř. a, ε, r (ε je úhlové zrychlení při nerovnoměrném pohybu po kružnici) Vztahy mezi uvedenými veličinami napište a znázorněte.

2. Zopakujte si odvození vztahu pro velikost dostředivého zrychlení (Mech 68, nebo F1 64). 3. Vyhledejte v učebnicích fyziky (nejen mechaniky, ale např. magnetismu ap.) příklady pohybu po kružnici. Uveďte další příklady např. z technické praxe.

Řešení úloh Při řešení mnoha úloh z kinematiky lze uplatnit grafy závislostí kinematických veličin na čase zvané též časové diagramy. Příkladem může být K-20/54. s/m

1 2 ,0

1 0 ,0

8 ,0

6 ,0 4 ,0

2 ,0

0 ,0

v / m.s

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

4

5

6

7

8

4

5

6

t / s

9

2 ,5

2 ,0

1 ,5

1 ,0

0 ,5

0 ,0 1

2

3

t / s

9

1 ,0

a / m.s

-2

0

0 ,5

0 ,0 0

1

2

3

7

-0 , 5

-1 , 0

8

t / s

9

Grafickou část řešení zde rozšiřujeme o časové diagramy dráha a zrychlení s hodnotami poněkud pozměněnými. Uvědomte si vzájemnou souvislost: určitý graf znázorňuje některou kinematickou veličinu jako funkci času, graf níže položený znázorňuje funkci, která je derivací předcházející funkce podle času, v grafu výše položeném je primitivní funkce (umístění příslušné křivky nebo lomené čáry závisí na počátečních podmínkách). Porovnejte plochu pod určitým grafem a hodnotu funkce v grafu výše položeném. Další úlohy na procvičení práce s časovými diagramy najdete v K-22/57 až 23/62.

Při řešení úloh z kinematiky musí maturant umět užít i poznatků z jiných částí mechaniky - viz následující přiklad. P: K-27/88 Autobus zmenšil rovnoměrným brzděním rychlost ze 60 km.h-1 na 40 km.h-1 a urazil při tom dráhu 50 m. Jak dlouho brzdil? Řešení: v0 = 60 km.h-1, v1 = 40 km.h-1, s = 50 m, t = ? 1. Ze vztahů pro rovnoměrně zpomalený pohyb: s = v0 t vyloučíme zrychlení:

a=

1 2

a t2 , v1 = v0 - a t

v 0 − v1 1 v 0 − v1 2 v 0 + v1 t = t , s = v0t − t t 2 2

2. Vyjdeme z rovnosti úbytku kinetické energie a práce vykonané při snižování rychlosti brzděním: druhých mocnin:

v − v1 1 m( v 20 − v 12 ) = F s , kde F = m 0 , takže po rozkladu 2 t v − v1 1 m ( v 0 + v 1 ).( v 0 − v 1 ) = m 0 s 2 t

oběma způsoby dostaneme: Autobus brzdil po dobu 3,6 s.

t=

2s 2 . 50 m . 3600 s = = 3,6 s v 0 + v 1 ( 60 + 40) . 1000 m

Informace o užití vektorového počtu y B A

O

Úkol:

x

Poloha částice (tj. hmotného bodu) vzhledem k vztažné soustavě Oxy se udává dvojicí souřadnic bodu. Např. A = [2 m, 2 m], B = [-2 m, 3 m] Souřadnice jsou skalární veličiny, tj. nezáporná i záporná čísla s jednotkou. Polohu částice lze také popsat vektorově. r Slouží k tomu průvodič r (polohový vektor), jehož počátek je v bodě O a konec v bodě s částicí.

r

r

V obrázku narýsujte průvodič r bodu A a průvodič r ′ bodu B. Souřadnice vektoru průvodiče jsou totožné se souřadnicemi jeho koncového bodu. ( x = 2 m, y = 2 m, x´= 2 m, y´= 3 m ). Uvažujme nyní o pohybu, při němž se částice nachází v bodě A v okamžiku t a r v bodě B v okamžiku t´ , kde t´ > t. Posunutí d je vektor s počátkem v bodě A a koncem B. Souřadnice posunutí (a všech dalších vektorů) označujeme značkou vektoru s příslušným indexem. dx = x´- x = (- 2 - 2 ) m = -4 m. r

Pro velikost posunutí platí d = d

=

d

2 x

+ d

2 y

Množina bodů, jimiž částice prochází mezi body A a B, se nazývá trajektorie. Délka trajektorie je dráha s. Trajektorie je buď úsečka (pak se dráha rovná velikosti posunutí s = d ) nebo část křivky ( s > d ).

Úlohy k tématu 2: - kinematika

Sada 1:

K-26/79, 24/65, 24/68, 25/76, 26/78, 23/63

Úlohy k tématu 3: - pohyb hmotného bodu při působení několika sil (Př.: F1-324/1, 325/2, 327/3)

Sada 2:

K-35/124, 35/125, 35/126, 36/131, 36/134, 36/140

- užití 2. NPZ - zákona síly a ZZH - zákona zachování hybnosti (Př.: F1-85/1, 335/1, K-31/97)

Sada 3: K-41/170, 40/165, 36/135, 40/166, 36/136, 40/167 - pohyb při působení tření (Př.: K-73/364) Sada 4: K-90/471, 90/465, 91/472, 89/456, 91/473, 89/455 - síly při rovnoměrném pohybu po kružnici (Př.: F1-332/2, 114)

Sada 5:

K-45/202, 45/204, 45/205, 46/207, 44/195, 46/209

Úlohy k tématu 4: - mechanická práce a výkon (Př.: F1-127)

Sada 6:

K-49/222, 56/275, 51/230, 56/277, 51/231, 57/272

- energie a její přeměny (Př.: F1-136)

Sada 7:

K-49/218, 52/239, 54/261, 49/219, 52/242, 55/264

Téma 3. DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY (NPZ), ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI (ZZH)

Zvládnout dynamiku znamená naučit se najít všechny síly, které působí na dané hmotné body z hlediska vztažné soustavy inerciální a neinerciální.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 73-113 (nebo F1 70-118) Informace o demonstračních pokusech Platnost ZZH lze demonstrovat na vzduchové dráze nebo na vozíčkové soupravě s jízdní dráhou nastavenou do vodorovné roviny (celková hybnost soustavy sestávající ze dvou vozíků je stále nulová). Soubor programů CLF obsahuje program pro demonstraci rázu pružných koulí. Rovnoměrný pohyb po kružnici lze demonstrovat na kuželovém kyvadle (viz. Téma 2.). Vhodným příkladem je i pohyb elektronů ve Wehneltově trubici (Elmag 156 nebo F3 - 31).

r ∆ pr r r F = , F = ma 1. Který ze vztahů pro sílu je obecnější; vysvětlete, čím se ∆t od sebe liší, kdy se který používá? 2. Na základě znalosti řešení obecného trojúhelníku odvoďte vztah pro velikost výslednice dvou sil svírajících úhel dané velikosti. 3. Vysvětlete, proč se neruší dvě síly působící podle 3. NPZ. 4. Proveďte klasifikaci (členění) pohybů, pro každý pohyb proveďte úvahu o působících silách.

Úkoly

Úkoly ke vztažným soustavám Definovat vztažnou soustavu inerciální a neinerciální (např. Mech 78 nebo F1 74) je snadné, ale porozumění je třeba prokázat při řešení úkolů. 1. Proveďte rozbor obr. 3-17 a 3-18 v Mech 106 a 107 (nebo 2.19 v F1 110). Uveďte všechny síly, které působí na izolované těleso v rozjíždějícím se vlaku. Jak před nárazem, tak po nárazu na zadní stěnu vagónu. Jednak z pohledu soustavy spojené se Zemí a jednak s vagonem. Stejným způsobem vyjádřete zrychlení.




r T r G r FG

2. Kabiny na laně v obr. mají hmotnosti m1 , m2 , tření a odpory proti pohybu jsou zanedbatelné. Jaký je pohybový stav kabiny 2, je-li m1 = m2 ? [ Podle NPZ je v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (na druhou možnost se obvykle zapomíná) - do pohybu ovšem musí být uvedena krátkodobým působením vnější síly, tj. silovým impulsem („žduchancem“). Směr rychlosti a její velikosti závisí na velikosti a směru impulsu. ]

3. Během rovnoměrného pohybu se od kabiny 2 (popř. 1) odpojí těleso, takže kabina má pak hmotnost m´2 (m´1), pro niž platí m´2 < m1 (m2 > m´1). Jaký pohyb koná kabina 2? Hledejte řešení pro oba možné směry rychlosti. 4. Diskutujte o vztažné soustavě spojené s kabinou 2 z podmínek úl. 2 a 3. 5. Tíhová síla FG je síla, kterou působí tíhové pole v okolí Země na kabinu. Odlišujeme ji od tíhy G, což je síla, kterou působí kabina na nehybné lano (je stejné velikosti a stejného směru jako FG, ale jejich působiště jsou různá). Tažná síla T je síla, kterou působí lano na kabinu. Ve kterých bodech mají uvažované tři síly svá působiště? Které z těchto sil nelze skládat a proč ? Které síly se skládají v sílu výslednou Fv ? Jaká je velikost a směr výsledné síly za podmínek uvedených v úlohách 2 a 3? Kdy tíha nepůsobí? 6. Předpokládejme, že na podlaze kabiny 2 se nachází těleso o hmotnosti m´. Určete velikosti a směry všech sil, o nichž lze uvažovat za podmínek z úloh 2 a 3, a to z hlediska pozorovatele nacházejícího se a) na Zemi, b) v kabině. Jaké údaje by ukazovala váha, na níž by bylo těleso umístěno?

Úlohy o pohybu hmotného bodu při působení několika sil Obecný postup řešení: 1. Popis pohybu provádíme z hlediska vztažné soustavy spojené se Zemí, kterou považujeme za inerciální. (Proč říkáme, že „považujeme“?) 2. Sestavíme vektorovou rovnici - součin hmotnosti a vektoru zrychlení se rovná vektorovému součtu všech sil působících na hmotný bod (mezi všemi vektory sil je vždy znaménko +, neboť jde o skládání sil). 3. Sestavíme skalární rovnice pro směry zvolených souřadnicových os (směr jediné osy volíme shodně se směrem zrychlení) - součin hmotnosti a složky zrychlení ve směru souřadnicové osy se rovná algebraickému součtu velikostí všech odpovídajících složek sil (u velikosti složky síly je znaménko + při souhlasném směru složky síly a složky zrychlení; při nesouhlasném směru uvažovaných složek je znaménko -) Poznámka 1: Rovnice výše uvedené nazýváme pohybové rovnice. Poznámka 2: Užijí-li se při sestavování skalárních rovnic souřadnice zrychlení a sil, píše se vždy znaménko +.

Úlohy na užití definice síly a zákona zachování hybnosti r r ∆ pr ∆v Síla je časová změna hybnosti: (pro m = konst.) F= =m ∆t ∆t Hybnosti hmotných bodů tvořících izolovanou soustavu se mohou měnit jen tak, že součet hybností p1, p2 před změnu je roven součtu hybností p1´, p2´ po změně. Vyjadřuje to vektorová rovnice p1 + p2 = p1´ + p2´ nebo skalární rovnice, v nichž jde o rovnost algebraických součtů velikostí složek ve směru os (popř. o rovnost součtů sobě odpovídajících souřadnic).

Úlohy o pohybu při působení síly tření O síle tření jako překážce pohybu i podmínce pohybu se učebnice často vůbec nezmiňují. Na plochách, jimiž se dvě tělesa dotýkají, dochází ke tření. Jde-li o pevná tělesa a dotýkající části jsou navzájem v klidu (může to nastat i při vzájemném pohybu těles, k nimž dotýkající se části příslušejí - např. jedoucí vozidlo se dotýká silnice povrchem pneumatiky, přičemž část povrchu je vzhledem k silnici v klidu), jedná se o tření klidové; při vzájemném posouvání dotýkajících se částí jde o tření smykové (při vzájemném odvalování stykových ploch se projevuje valivý odpor). Při působení vnější síly F na těleso, které je vzhledem k podložce v klidu, vzniká na styku těles síla klidového tření takové velikosti a směru, aby výsledná síla Fv byla nulová. Při narůstání vnější síly se však může síla klidového tření zvětšovat jen po určitou hranici Ft0 = f0.Fn , která je přímo úměrná velikosti normální síly Fn a závisí na součiniteli klidového tření f0. Naproti tomu má síla smykového tření velikost jednoznačně vyjádřenou vztahem Ft = f.Fn , kde f je součinitel smykového tření. Obecně je pro dané dvě látky f < f0 (viz MFChT-282). Vysvítá to např. též z pozorování kvádru na nakloněné rovině s rostoucím sklonem.

Úkoly 1. Lze rovnici Ft = f.Fn zapsat vektorově? Vyjádřete z náčrtu sil. 2. Pozorujte kvádr na nakloněné rovině s rostoucím sklonem a pozorovaný jev vysvětlete. Jak dosáhnete rovnoměrného pohybu kvádru? Význam zákona akce a reakce pro pohyb v vozidel nebo chůzi po zemi. Země působí na pohybující se objekt silou, jejíž velikost může být nejvýše rovna velikosti klidové třecí síly Ft0. Platí to i pro dostředivou sílu, kterou působí Země na objekt pohybující se po kruhové trajektorii. Proto se tělesa mohou rozjíždět nebo jet po kruhové trajektorii se zrychlením, pro jehož velikost platí a < f0g; plyne to z toho, že m.a = F < Ft0 = f0 m.g (na vodorovné rovině). Zpomalování těles se děje se zrychlením o velikosti a < f0.g (kola se nesmýkají), popř. a < f.g (kola ve smyku).

Úlohy k tématu 5: - moment síly, skládání sil a rozklad síly v jednom bodě tělesa (Př.: K-73/363)

Sada 8:

K-75/371, 79/389, 79/392, 75/373, 79/393, 80/396

- skládání rovnoběžných sil, rozklad síly na rovnoběžné složky (Př.: F1-161)

Sada 9:

K-81/407, F1-163, K-81/404, 84/417, 81/405, 85/427

- moment setrvačnosti a kinetická energie rotačního pohybu

Sada 10: K-87/444, 88/445, 88/446, F1-170/3, K-88/447, 88/448

Úlohy k tématu 6: - mechanika kapalin a plynů (Př.: K-108/544, 108/545, F1-356/2, K-109/547)

Sada 11: K-111/556, 115/595, 112/572, 117/604, 113/577, 117/608

Téma 4. MECHANICKÁ PRÁCE A VÝKON, DRUHY ENERGIE A JEJICH PŘEMĚNY Z filosofického hlediska je energie mírou pohybu; z hlediska fyziky jsou energie funkce určitých parametrů zvolené tak, že jejich součet je stálý.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 114-133 (nebo F1 120-141) a dále Mole 45-68 (F2 41-59) - Vnitřní energie a 1. termodynamický zákon, Rela 36 (F4 146) - Souvislost hmotnosti a energie a Mikr 113 (lépe F4 229) - Zákon zachování hmotnosti a energie

Úkoly k mechanické práci a výkonu 1. Který ze vztahů pro práci je obecnější; vysvětlete, W = Fs , W = F s cosα čím se od sebe liší, kdy se který používá? 2. S jakými součiny vektorů jste se seznámili v matematice? Definujte práci stálé síly s použitím vhodného součinu vektorů. 3. Proveďte diskusi o velikosti práce, svírá-li síla a posunutí úhel 0°, 90°, 180°. Ke každému případu uveďte vhodný příklad. W P= , P = Fv 4. Porovnejte vztahy pro výkon; který z nich umožňuje určit t okamžitý výkon i při nerovnoměrném konání práce?

Úkoly k energiím a jejich přeměnám 1. Proveďte odvození vztahu pro kinetickou energii, pro energii elektrického pole nabitého kondenzátoru a pro potenciální energii pružnosti mechanického oscilátoru; v čem se uvedené úvahy shodují, čím se liší. 2. Objasněte zákon zachování mechanické energie na příkladu matematického kyvadla, které je z rovnovážné polohy uvedeno do pohybu stlačenou pružinou (pružina po uvolnění působí silou ve vodorovném směru) 3. V Mech 165 (F1 240) je znázorněn pohyb planety po eliptické trajektorii. Jak se při tomto uplatňuje zákon zachování energie? Jak se situace mění v případě kruhové trajektorie? Koná dostředivá síla práci? 4. Těleso se pohybuje po vodorovné podložce ve směru síly F, jejíž velikost F je rovna veliskosti třecí síly Ft . Určete jakou práci koná: a) síla F b) tíhová síla FG c) síla tření Ft Která enegie se prací zvětšuje? Jak se situace změní, je-li F > Ft ? 5. Platí zákon zachování mechanické energie při proudění a) ideální b) reálné kapaliny? Pokud platí, vyjádřete ho matematicky. Jaký zákon zachování platí vždy? 6. Platí zákon zachování energie při jaderných reakcích? Jaký zákon zachování platí v těchto případech ? 7. Rozlišujeme ráz pružný a ráz nepružný. Které zákony zachování platí pro oba případy, který zákon platí jen pro jeden z nich?

Téma 5. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA, POSUVNÝ POHYB A OTÁČIVÝ POHYB Tuhé těleso modeluje soustava hmotných bodů se stálými vzájemnými vzdálenostmi; spojité rozložení látky žádá užití vztahů v integrální podobě.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 174-207 (nebo F1 144-172) Úkoly 1. Definujte pohyb translační a rotační. Proč dva typy houpaček znázorněné na obrázku mohou sloužit jako příklady uvazovaných pohy-bů? Navrhněte jiné vhodné příklady. 2. Ve středoškolských učebnicích je rameno síly značeno r. Ve vysokoškolských učebnicích se však r používá pro velikost polohovér A ho vektoru r , jehož počáteční bod je na ose r r r otáčení a koncový bod v působišti síly F . α Rameno síly se označuje p. S pomocí obrázku: B p O a) vyjádřete velikost ramene p z ∆ABC r F b) napište vztah definující velikost momentu síly F při užitém označení. 3. Slovně vyjádřete vztahy F = F1 + F2, F1.OA = F2.OB a vypracujte přehled případů, ve kterých se tyto vztahy uplatňují. Pro každý z uvažovaných případů načrtněte a proveďte grafické řešení. 4. Jak je definováno těžiště tělesa? Jak se definuje těžiště v matematice a jak ve fyzice? Ve kterých případech je nutné určovat polohu těžiště pomocí těžnic? Kdy lze polohu těžiště určit výpočtem? 5. Čím se vyznačuje potenciální energie a) tělesa v rovnovážné poloze stálé, b) dvou částic ze struktury látky, jsou-li v rovnovážné poloze, c) povrchu kapaliny po ustálení? Pokuste se zformulovat větu, která uvedené poznatky zobecňuje. 6. Z jakých úvah se dospívá k definici monentu setrvačnosti vzhledem k ose rotace? Jak lze určit moment setrvačnosti tělesa, jehož objem je spojitě vyplněn látkou? Vysvětlete, pro jaké těleso a ve kterém případě platí J = m.r2.

Téma 6. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ, KLID A PROUDĚNÍ KAPALIN Téma má význam zejména pro technické aplikace, může však sloužit jako východisko pro názornou interpretaci pojmů vektorové analýzy.

Podklady pro stručný přehled tematiky: F1 -199 Informace o demonstračních pokusech K demonstraci jevů hydrodynamiky slouží diapanely konstruované pro promítání upraveným zpětným projektorem. V projekci lze pozorovat i proudnice vytvořené buď obarvenou vodou v čisté vodě případně pevnými částicemi. K pozorování jevů při proudění skutečné kapaliny se užívají nádoby s výtokovou trubicí stálého průřezu nebo s trubicí o různých průřezech. Ke studiu obtékání těles reálnou tekutinou je určen aerodynamický tunel. Jevy a pojmy hydrodynamiky jsou bohatě ilustrovány na filmových smyčkách. Soubor programů CLF obsahuje program Hydrodynamika, kde můžete experimentovat prostřednictvím simulace a animace proudění ideální a reálné kapaliny.

Úkoly: 1. Vysvětlete činnost hydraulického lisu, odvoďte vztah mezi velikostmi působících sil a plošnými obsahy pístů. Dokažte, že pomocí hydraulického zařízení je možné dosáhnout mnohonásobného zvětšení síly, ale práce vykonaná hydraulickým zařízením nemůže být větší než práce vykonaná působením vnější síly. Uveďte praktické příklady zařízení pracujících na principu hydraulického lisu. 2. Odvoďte vztah pro určení hustoty pevné látky užitím Archimédova zákona dvojím vážením. Na vzduchu je těleso vyváženo závažím o hmotnosti m1 v kapalině o známé hustotě ρ2 závažím o hmotnosti m2. m1 ρ= ρ2 m1 − m 2 Navrhněte postup jak bychom touto metodou určili hustotu kapaliny a vyjádřete ji obdobným vztahem. (Nevycházejte ze známé hustoty pevného tělesa, ale kapaliny, ponorné pevné těleso bude jen pomocné.) Uveďte další metody určení hustoty kapaliny. 3. V učebnicích se setkáváme s dvěma vztahy pro tlak kapaliny. p = F/S p = W/∆V Vysvětlete čím se od sebe liší, kdy se který uplatní a jaké jednotky z nich vyplývají. 4. Pro měření rychlosti proudící tekutiny se užívá Prandtova trubice. Vysvětlete její funkci a odvoďte vztah pro výpočet rychlosti. Uveďte příklady jejího použítí. 5. Hmotnostní tok kapaliny v potrubí lze určit Venturiho vodoměrem. Vysvětlete jeho činnost a odvoďte vztah pro výpočet hmotnostního toku Qm 6. Na čem závisí odporová síla a aerodynamická síla.

Téma 7. VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE PLYNU, PRVNÍ A DRUHÝ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON Uvažuje-li se o vnitřní energii, rozšiřuje se platnost zákona zachování mechanické energie i na děje, při nichž se mění energie částic tvořících tělesa.

Podklady pro stručný přehled tematiky: MoFy 45-68, 103-121, (F2-59, F2-113) Úkoly 1. Jak může dojít ke změně vnitřní energie, která z těchto možností se uplatňuje ve směšovacím kalorimetru? Proč se jako kalorimetru užívá tepelně izolované nádoby? 2. Které veličiny lze určit pomocí tepelné výměny uskutečňované v kalorimetru? Jaké bezprostřední měření je třeba v jednotlivých případech vykonat? Která z těchto měření výrazně ovlivňují přesnost výsledku? (Návod ke kalorimetrickému měření najdete v MoFy 236 nebo F2-311). 3. Porovnejte matematické a slovní vyjádření prvního termodynamického zákona v MoFy 62 a 63 (nebo F2-57 a 59). Čím se liší? Jakého tvaru nabude zákon pro a) pomalé rozpínání vzduchové bubliny vystupující ze dna jezera k hladině, b) rychlé rozpínání plynu ve válci tepelného motoru? 4. Plyn o určité počáteční teplotě koná práci ve válci tak, že svůj objem zdvojnásobí. Načrtněte pracovní diagram pro případ, že práci koná a) izotermicky, b) adiabaticky, c) izobaricky. Porovnejte velikosti vykonaných prací. Napište 1. termodynamický zákon ve tvaru odpovídajícím případu a) až c). Porovnejte velikosti dodaných tepel a konečné teploty. 5. Ve kterých případech z úl. 4 dovedete vykonanou práci vypočítat? 6. Vyjádřete teplo dodané plynu z úl. 4 při izochorickém zvyšování teploty, kterým se též dosáhne konečná teplota jako v případě 4.c). 7. Nakreslete pracovní diagram cyklů, které se skládají z dále uvedených dějů: Cyklus I: 1. izobarická expanze Cyklus II.1. izotermická expanze 2. izochorické ochlazení 2. adiabatická expanze 3. izobarická komprese 3. izotermická komprese 4. izochorické zahřátí 4. adiabatická komprese Zvolte vhodné označení pro teploty na počátku jednotlivých dějů. Napište vztahy, které platí pro počáteční a konečné teploty při každém ději. Najděte Tmax a Tmin. Dále uvažujte o práci a teple souvisejících s jednotlivými ději i s celým cyklem. Porovnejte účinnost obou cyklů, je-li Tmax a Tmin u obou cyklů stejné. 8. Řešte úlohu MoFy 118/2 (F2-111/3). 9. Vysvětlete jaký je rozdíl mezi perpetuem mobile prvního a druhého druhu. Se kterou formulací 2. termodynamického zákona souvisí? 10. Jaká je podstata činnosti chladničky? Není tato činnost v rozporu s některou formulací druhého termodynamického zákona?

Téma 8. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNU Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Termodynamika popisuje tepelné jevy bez zřetele na strukturu látky a molekulová fyzika je vykládá aplikací pohybových zákonů na částice látky.

Podklady pro stručný přehled tematiky: MoFy 11-43 a 69-101 (nebo F2 13-38 a 61-94)

Informace o demonstračních pokusech K dispozici je jen demonstrační přístroj na ověření Boyleova zákona. Ověření stavové rovnice ve tvaru pV/T = konst umožňuje přístroj pVT (MoFy 83, F2 76), měření na něm prováděná mají však povahu spíše laboratorní.

Úkoly 1. K čemu slouží Lammertův pokus? Jakými způsoby se vyjádří jeho výsledky? 2. Předpokládejte, že tabulka v MoFy 73 (F2 65) platí pro N = 1000 molekul a že rychlosti z každého intervalu lze nahradit rychlostí střední velikosti. Vypočítejte střední kvadratickou rychlost a porovnejte ji s hodnotou plynoucí z uvedeného vztahu.

vk =

3kT m0

3. Ze střední kinetické energie jedné molekuly odvoďte vztah pro střední kvadratickou rychlost. Jaký je poměr středních kvadratických rychlostí pro kyslík a vodík při stejné teplotě? 4. Zopakujte si odvození základní rovnice pro tlak plynu (Mofy 80, F2 72) a stavové rovnice pro ideální plyn (Mofy 82, F274); jaké poznatky z mechaniky se při tom uplatní? Za jakých podmínek nabude stavová rovnice tvar zákona Charlesova nebo Gay-Lussacova? Čím se liší manipulace s přístrojem pVT při ověřování těchto zákonů? Dovedete části přístroje pojmenovat? 5. Zpracujte přehled různých tvarů stavové rovnice pro ideální plyn a u každého tvaru uveďte, kterému ze dvou hledisek (molek. f., termod.) odpovídá. Pro každý tvar navrhněte úlohu, jejíž řešení z daného tvaru vychází. Navrhněte experimentální ověření některého tvaru stavové rovnice. 6. Porovnejte libovolné dva děje s ideálním plynem a) z hlediska změn stavových veličin (změny graficky vyjádřete), b) z energetického hlediska. Pro které dva děje se uvádějí měrné tepelné kapacity a proč jsou jejich hodnoty odlišné? U kterých dějů se tyto veličiny neuvádějí a proč? Uveďte příklady dějů z přírody a technické praxe, které lze vysvětlit pomocí poznatků o dějích v ideálním plynu. 7. Odvodte vztah mezi termodynamickou teplotou a objemem při adiabatickém ději s ideálním plynem.

Téma 9. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKA A TERMODYNAMIKY Zahrnutí dvou skupenství do jednoho tématu může být podnětem pro hledání podobných a odlišných vlastností pevných látek a kapalin.

Podklady pro stručný přehled tématiky: MoFy 122-174 (nebo F2 115-165) Úkoly: 1. Nakreslete a ukažte na modelech různé případy základní buňky krystalové mřížky krychlové soustavy. 2. Pojednejte o vazbách, které se uplatňují nezi částicemi v krystalové mřížce uveďte příklady. 3. Pojednejte o deformaci pevného tělesa, Hookově zákoně a o mezních napětích. Vysvětlete graf křivky deformace, jak souvisí tento graf s grafem závislosti sil působících mezi částicemi na jejich vzdálenosti?

4. Ze vztahů ∆E = σ.∆S a F = σ.l vyplývají dva vztahy pro povrchové napětí. Vysvětlete čím se od sebe liší a kdy se který uplatní. Jaké jednotky z nich plynou? 5. Vysvětlte, proč dvě kapky tekutého kovu spolu splynou. Znáte praktické uplatnění tohoto jevu? 6. Odkapává-li z jedné kapiláry voda a z druhé o stejném průměru líh, je např. změřený objem 100 kapek vody větší než objem 100 kapek lihu. Vysvětlete proč tomu tak je. Na tomto základě navrhněte metodu pro srovnání povrchového napětí libovolné kapaliny s povrchovým napětím vody. Vyjádřete příslušný vztah, uveďte potřebné pomůcky a postup měření. Porovnejte tuto metodu s metodou v MoFy 240 (F2 327). Která z obou metod je metodou absolutní. Navrhněte určení povrchového napětí metodou přímou.

7. O teplotní roztažnosti s v učebnici pojednává odděleně pro pevné látky a pro kapaliny. Čím se oba jevy shodují, v čem se liší. Kdy k odlišnostem přihlížíme? 8. Ve většině případů je třeba důsledky teplotní roztažnosti odstranit, neboť působí rušivě. Uveďte příklady jevů, které představují využití teplotní roztažnosti. V učebnicích se většinou neprobírá stlačitelnost kapalin. Ideální kapalina je nestlačitelná (při působení libovolně velkého tlaku nezmění svůj objem), reálné kapaliny však mírně stlačitelné jsou. Zavádí se proto veličina střední izotermický součinitel stlačitelnosti kapaliny γ. Relativní změna objemu kapaliny je přímo úměrná změně tlaku, součinitelem úměrnosti je γ. ∆V = γ . ∆p ⇒ Vp = V0 1 − γ (p − p 0 ) V0

[

]

V učebnicích se také většinou neuvádí odvození vztahu pro kapilární tlak pod volným povrchem kulového tvaru, protože pro exaktní odvození je třeba infinitizimálního počtu. Ovšem i bez něj lze bez újmy na fyzikální podstatě provést odvození například takto: Zvětší-li se při nafukování buliny její poloměr o malý přírůstek ∆r, pak se obsah vniř2 2 ního a vnějjšího povrchu bubliny zvětší ∆S = 2(4 π(r + ∆r ) − 4 πr 2 ) = 16πr∆r + 8π(∆r ) , Protože ∆r je malé, můžeme jeho druhou mocninu zanedbat, pak ∆S = 16πr∆r Obdobně dospějeme ke vztahu pro změnu objemu: ∆V = 4 πr 2 ∆r Povrchová energie bubliny se změní: ∆E = σ ∆S = 16πσr∆r K tomuto zvětšení je třeba vykonat práci:

∆W = pk ∆V = 4 πr 2 ∆r pk

Porovnáním práce a změny energie bubliny dostaneme:

pk =

4σ r

Pro kulovou kapku nebo bublinu s jedním povrchem (vzduchová ve vodě):

pk =

Úlohy k tématu 7: - vnitřní energie práce a teplo

Sada 12: K-130/669, 129/661, 130/670, 130/663, F2-309/4, K-131/678 - energie a práce při tepelných dějích (Př.: K-137/693)

Sada 13: K-140/718, 146/760, 141/729, 146/763, 141/731, 146/764

Úlohy k tématu 8: - veličiny molekulové fyziky (Př.: K-119/616)

Sada 14: F2-302/5, K-120/617, F2-302/6, K-120/619, F2-302/7, K-120/620 - tepelné děje v plynu (Př.: F2-76/1, 77/2, K-137/694)

Sada 15: K-142/742, 143/751, 142/740, 143/752, 141/724, 141/725

2σ r

Téma 10. SKUPENSKÉ PŘEMĚNY Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Skupenské přeměny jsou speciální případy změn fáze a je třeba vyložit je i s využitím poznatků o rovnovážném stavu soustavy dvou (popř. tří) fází

Podklady pro stručný přehled tématiky: MoFy 43,176-203 (nebo F2 39,167-189) Úkoly 1. V článku o ideální krystalové mřížce MoFy 126 (F2 121) je zmínka o Fe-alfa a Fegama. Vysvětlete, jak byste tuto informaci využili v tématu o přeměnách skupenství. 2. Načrtněte časový diagram změn teploty při zahřívání krystalického tělesa, při jeho tání a při dalším zahřívání vzniklého kapalného tělesa. Průběh celého děje vysvětlete pomocí změn střední kinetické energie a střední potenciální energie částic. Napište výrazy vyjadřující tepla potřebná pro uskutečnění jednotlivých dějů. 3. Načrtněte křivku tání fázového diagramu a vysvětlete, proč je její sklon pro H2O jiný než pro většinu ostatních látek. 4. Pojednejte o určení měrného skupenského tepla tání ledu pomocí kalorimetru podle osnovy: diskuse případů, které mohou nastat při tání ledu ve vodě (vzor v MoFy 229 nebo F2 332) , sestavení kalorimetrické rovnice pro určení lt a odvození vztahu pro lt , pomůcky, postup měření. 5. Z hlediska molekulové fyziky vysvětlete rozdíly, které nastávají u ideálního plynu a u sytých par při izotermickém ději (popř. při izochorickém ději). Uveďte aplikace poznatků o sytých parách. 6. Načrtněte křivku sytých par fázového diagramu. Vysvětlete význam bodů, které křivku ohraničují. Pojednejte o zkapalňování plynů a par. 7. Přehledně uveďte všechny informace, které poskytují křivky fázového diagramu. 8. Vysvětlete přesné formulace základních bodů teploměrných stupnic pomocí fázového diagramu. 9. Jak se definuje a jak se měří absolutní vlhkost vzduchu a relativní vlhkost vzduchu? Uveďte aplikace poznatků o vlhkosti vzduchu.

Úlohy k tématu 9: - deformace pevných látek (Př.: F2-321/3, K-156/807)

Sada 16: F2-137/4, K-158/821, 158/825, 158/820, 159/828, zadání: Při jaké délce se ocelové lano spuštěné do oceánu utrhne vlastní tíhou? - molekulová stavba kapalin (Př.: K-150/781)

Sada 17: K-151/792, 152/795, 153/804, 151/793, 152/796, 153/805 - teplotní roztažnost (Př.: K-122/628, F2-324/6, 325/8)

Sada 18: F2-143/3, K-125/642, 125/646, 159/830, 125/645, zadání: Podle údajů v F2-163 dole a v MFChT určete hustotu rtuti při 100°C; lze β2 zanedbat?

Téma 11. ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH, ELEKTROLYTECH, PLYNECH A VAKUU Výklad vedení elektrického proudu vyplývá ze znalostí o struktuře látek

Podklady pro stručný přehled tématiky: Elmg 56-94 a 111-135 (nebo F2 192-236 a 263-292)

Informace o demonstračních pokusech Demonstrovat lze zejména a) závislost odporu kovového vodiče na délce, průřezu, materiálu a na teplotě, b) závislost proudu na napětí při elektrolýze, c) různé formy výboje v plynu, d) různé případy vedení ve vakuu.

Úkoly: 1. Vysvětlete výsledek pokusu demonstrujícího závislost odporu kovového vodiče na teplotě. Napište příslušný vztah. Ovlivní jev platnost Ohmova zákona? Nakreslete graf závislosti proudu na napětí. 2. Vysvětlete výsledek pokusu demonstrujícího závislost proudu na napětí při elektrolýze vodného roztoku H2SO4. Nakreslete příslušný graf. Ovlivní jev platnost Ohmova zákona? 3. Objasněte podstatu galvanického článku. Proč se články dělí na stálé a nestálé? Uveďte příklady článků užívaných v technické praxi. 4. Objasněte podstatu akumulátoru. Uveďte příklady užití akumulátorů. 5. Porovnejte nesamostatný a samostatný výboj v plynu. Vysvětlete průběh voltampérové charakteristiky. Platí Ohmův zákon pro plyny? Uveďte aplikace samostatného výboje v plynu. 6. Pojednejte o katodovém záření podle osnovy: podstata, vlastnosti, užití.

Úlohy k tématu 10: - změny skupenství látek (Př.: K-162/841, F2-332/1)

Sada 19: K-162/846, 164/858, 165/874, 163/850, F2-334/3, K-166/878 Poznámka: Při řešení úloh o vlhkosti vzduchu je třeba užít lineární interpolaci.

Úlohy k tématu 11: - elektrický proud v elektrolytech (Př.: K-212/1135)

Sada 20: K-213/1136, 213/1139, F2-270/2, K-213/1141, 213/1143, F2-274/3

Téma 12. ELEKTRICKÝ PROUD V POLOVODIČÍCH A JEJICH TECHNICKÉ VYUŽITÍ Pro svůj vliv na technický rozvoj tvoří polovodiče samostatné téma.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Elmg 97-110, 220-235, 362, 375, 380 (nebo F2 239-261, 354, F3-129, 300, 132, 305)

Informace o demonstračních pokusech Demonstrovat lze zejména: a) závislost odporu termistoru na teplotě, b) usměrnění střídavého proudu polovodičovou diodou, c) zesílení střídavého napětí tranzistorem.

Úkoly 1. Vysvětlete výsledek pokusu demonstrujícího závislost odporu termistoru na teplotě. Jakého typu může být použitý polovodič? Srovnejte výsledek s výsledkem obdobného pokusu, který se provádí s kovovým vodičem. 2. Objasněte rozdíl mezi většinovými a menšinovými nosiči v polovodiči typu N. Jak závisí na teplotě vlastní vodivost a jak nevlastní vodivost? 3. Přechod PN působí jako elektrická dvojvrstva, v níž je intenzita elektrického pole řádově 105 V.m-1. Při zapojení přechodu v propustném směru se účinek tohoto pole zruší teprve při napětí řádově 10-1 V. (např. v laboratorním cvičení se zjišťuje, že proud začne procházet až při 0,3 V). Jaká tloušťka přechodu z toho vychází? 4. Vysvětlete odlišnost zapojení voltmetru a ampérmetru při určování charakteristiky polovodičové diody v propustném směru a v závěrném směru. 5. Pojednejte o usměrňovačích, vysvětlete vliv kondenzátoru paralelně připojeného k zatěžovacímu odporu usměrňovače s polovodičovou diodou. Jako zatěžovací odpor užijte a) 10Ω, b) 1000 Ω. Proč se oscilogramy liší? 6. Na schématu tranzistorového zesilovače (tranzistor v zapojení se společným emitorem) objasněte funkci jednotlivých obvodových prvků. Uveďte definici proudového zesilovacího činitele beta. 7. Proč se doporučuje nastavit pracovní bod tranzistoru tak, aby napětí mezi kolektorem a emitorem mělo hodnotu rovnou polovině napětí zdroje? Jak to souvisí s úvahou o maximálním výkonu elektrického proudu v obvodu? Jak se projeví nevhodná volba pracovního bodu?

Téma 13. INTERAKCE GRAVITAČNÍ A ELEKTRICKÁ POLE GRAVITAČNÍ A ELEKTRICKÉ Obě interakce zprostředkovávají statická silová pole. Shodné vlastnosti polí umožňují jednotný popis, při jeho užití, je však třeba znát i odlišnosti.

Podklady pro stručný přehled tématiky: Mech 135-171, Elmg 13-53 (nebo F1 201221 a 245-281, pozorně prostudujte čl. F1 276 - zdůrazňuje shodné a rozdílné vlastnosti)

Informace o demonstračních pokusech Pokusy s gravitační interakcí nelze v podmínkách střední školy v podstatě provádět, klasické pokusy s elektrickou interakcí se vyznačují příslovečnou nespolehlivostí. K této tématice jsou k dispozici školní filmy Gravitační pole Země, Kondenzátory a Millikanův pokus. V souboru programů CLF najdete v programu Elektrické a magnetické pole modelování elektrického pole (vykreslení siločar a ekvipotenciálních hladin) v okolí jednoho nebo více bodových nábojů.

Úkoly: 1. Porovnejte Newtonův gravitační a Coulombův zákon. Uveďte shody a rozdíly. Vyjádřete se o možnostech experimentálního ověření zákonů, navrhněte postup ověřování jednotlivých souvislostí. 2. Porovnejte veličiny intenzita gravitačního pole a intenzita elektrického pole. Uveďte shody a rozdíly. 3. Srovnejte, jak se z výpočtu práce dospívá k pojmu potenciální energie a jak se pro obě pole definuje potenciál. 4. Jak silová pole matematicky a geometricky modelujeme? Objasněte pojem siločára. Jaké speciální typy pole rozlišujeme, co zde platí pro vektor intenzity, jak vypadají ekvipotenciální hladiny? 5. Jaké shodné a rozdílné vlastnosti má gravitační síla, tíhová síla a tíha? Objasněte pojmy gravitační zrychlení a tíhové zrychlení. 6. Pojednejte o souvislosti intenzity elektrického pole a) se změnou potenciálu podél siločáry b) s plošnou hustotou elektrického náboje na povrchu vodiče Jak se tyto souvislosti využijí při odvození vztahu pro kapacitu deskového kondenzátoru? 7. Odvoďte vztahy pro spojování kondenzátorů. Jak lze jejich platnost ověřit experimentálně?

Téma 14. STACIONÁRNÍ A NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Silové působení magnetického pole umožňuje vysvětlit Faradayova představa indukčních čar a ze změny jejich počtu vychází výklad elektromagnetické indukce.

Podklady pro stručný přehled tématiky: Elmg 137-184 (nebo F3 11-68) Informace o demonstračních pokusech Struktura vzbuzeného stacionárního magnetického pole se demonstruje pomocí železných pilin. Velikost magnetické indukce lze zjistit demonstračním teslametrem. Vznik indukovaného proudu při vzájemné indukci nebo vlastní indukci lze ukázat různými jednoduchými pokusy ( Elmg 168, 179, nebo F3-53, 60, 64). Těmito pokusy lze ověřit jak Faradayův tak Lenzův zákon. Dvojúčelovým experimentálním zařízením jsou dva vodotovné a nepohyblivé vodiče a další vodič, který se po nich může pohybovat tak, že se při tom nachází v magnetickém poli s indukčními čarami kolmými na vodič i směr jeho pohybu. Zařízením lze demonstrovat a) magnetickou sílu působící na vodič s proudem b) vznik indukovaného napětí při pohybu vodiče. V souboru programů CLF obsahuje program Elektrické a magnetické pole v němž najdete vykreslení magnetických indukčních čar v okolí vodičů protékaných proudem (počet, vzájemnou polohu rovnoběžných vodičů, směr a velikost proudu je možné volit). Princip kreslení indukční čáry: ve zvoleném bodě se určí výsledný vektor magnetické indukce, v jeho směru se učiní elementární "krok" do následujícího bodu, v němž se opět určí vektor magnetické indukce a provede se další "krok", postup se opakuje, čára spojující body do nichž se takto dospělo modeluje magnetickou indukční čáru.

Úkoly: 1. Pro jaké případy umíte určit velikost magnetické indukce výpočtem? Které z těchto vztahů umíte odvodit? Uveďte základní myšlenky užité při odvození. 2. Jak lze experimentálně určit velikost magnetické indukce. 3. Vyslovte Faradayův zákon elektromagnetické indukce a napište jeho matematickou formulaci. Na základě vztahu Φ = B S cosα proveďte diskusi o různých možnostech vzniku indukovaného napětí. Pro který případ dovedete Faradayův zákon odvodit? Uveďte základní myšlenky užité při odvození. 4. Jak souvisí magnetický indukční tok cívkou s proudem v cívce? Jaké to má důsledky při změně proudu v cívce? Odpověď doplňte odvozením vztahu, který tyto důsledky vyjadřuje. Použité vztahy uplatněte pro vyjádření souvislostí mezi jednotkami různých veličin.

Téma 15. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ POLE ELEKTRICKÉHO NEBO MAGNETICKÉHO A LÁTKY, ENEGRIE POLE ELEKTRICKÉHO, ENERGIE POLE MAGNETICKÉHO Jevy do tématu zahrnuté se vyznačují nejen podobnostmi, ale i odlišnostmi

Podklady pro stručný přehled tématiky: jsou obsaženy v článcích Elmg 37, 158, 161, 49, 183 (nebo F2 197, F3 38, 44, F1 271, F3 65)

Informace o demonstračních pokusech Demonstrace různých typů měřidel elektrického proudu.

Úkoly 1. Porovnejte výslednou intenzitu elektrického pole uvnitř tělesa a) vodivého b) nevodivého, které je vloženo do elektrického pole s nenulovou intenzitou. 2. Porovnejte elektrické náboje částí vzniklých rozdělením tělesa a) vodivého b) nevodivého, které je vloženo do elektrického pole s nenulovou intenzitou. 3. Kvalitativně i kvantitativně popište vliv elektrického pole s nenulovou intenzitou na různé nevodivé látky. Která veličina charakterizuje vzájemné působení elektrického pole a nevodivé látky? 4. Kvalitativně i kvantitativně popište vliv magnetického pole s nenulovou indukcí na různé látky. Která veličina charakterizuje vzájemné působení magnetického pole a látky? 5. Jak vysvětlujeme rozdílné magnetické vlastnosti látek rozdíly v jejich struktuře? 6. Jak se projevuje magnetická hystereze u materiálů, které jsou magneticky a) tvrdé, b) měkké? Jaké znáte aplikace těchto materiálů? 7. Srovnejte růrná měřidla elektrického proudu z hlediska možnosti jejich použití při měření proudu stejnosměrného a střídavého. 8. Proveďte odvození energie elektrického pole nabitého kondenzátoru a energie magnetického pole cívky protékané elektrickým proudem.

Téma 16. POHYB HMOTNÉHO BODU V GRAVITAČNÍM POLI, POHYB NABITÉ ČÁSTICE V POLI ELEKTRICKÉM NEBO MAGNETICKÉM Téma zahrnuje jevy ze dvou částí fyziky, které lze popsat obdobným způsobem.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 149-171 a 288-293 (F1 224-243 a 361-367), Elmag 296-298 (F1 370-375), Elmag 151-158 (F3 26-34), Elmag 302-305 (F3 257-261).

Informace o demonstračních pokusech a využití počítače Jevy pozorované při vodorovném a šikmém vrhu se nejsnáze demonstrují pomocí vodního paprsku (např. rovnost délky vrhu pro dva elevační úhly, jejichž součtem je úhel pravý - který vztah se tím experimentálně ověřuje?). Trajektorii elektronu v elektrickém poli lze pozorovat v demonstrační obrazovce. Trajektorie elektronu v magnetickém poli se demonstruje ve vakuové trubici s mlýnkem (náhrada Wehneltovy trubice). Pohyby částic v polích jsou vděčným tématem počítačových simulací. V souboru programů CLF najdete Vrhy v homogenním gravitačním poli, jedná se o rozsáhlý program, který kromě nejrůznějších možností zadání (např. i v homogenním gravitačním poli jiné planety) nabízí i vykreslení vektorů okamžité rychlosti a jejich složek do souřadných os nebo srovnání ideálního vrhu s vrhem reálným - balistickou křivkou, součaně je třeba upozornit na program Pohyb v radiálním gravitačním poli, který animuje pohyb tělesa (družice) v závislosti na jeho počáteční vzdálenosti od zvoleného centrálního tělesa (např. planety) a jeho počáteční rychlosti (umožňuje volit i úhel vektoru rychlosti vzhledem k přímce družice-planeta). Princip, kterým je taková animace realizována se nazývá dynamické modelování, spočívá v tom, že v určitém bodě, kde se těleso nachází, se spočítá výsledná síla na něj působící a tím i okamžité zrychlení, předem je zvolen vhodný dostatečně malý časový interval, ze znalosti okamžité rychlosti a okamžitého zrychlení se spočítá posunutí tělesa, v novém bodě se celý postup opakuje. Demonstraci pohybu nabité částice v elektrickém a magnetickém poli najdete v programu Elektrické a magnetické pole.

Úkoly 1. Zopakujte si následující odvození: - doba stoupání a výška výstupu při svislém vrhu vzhůru - doba pohybu a velikosti posunutí ve vodorovném směru při vodorovném vrhu - výška vrhu a dálka vrhu při šikmém vrhu vzhůru, - kruhová rychlost umělé družice Země, - zrychlení, rychlost a doba pohybu elektronu v elektrickém poli, - poloměr kružnicové trajektorie nabité částice v magnetickém poli. 2. Zhotovte následující grafy a náčrty: - graf závislosti dráhy a rychlosti na čase pro svislý vrh vzhůru, vo = 40 m.s-1 ,

3.

4.

5.

6. 7.

- trajektorii vodorovného vrhu s počáteční rychlostí o velikosti vo = 40 m.s-1 , kterou projde hmotný bod za 4 s; vyznačte též vektory rychlosti na konci jednotlivých sekund, - trajektorii šikmého vrhu s počáteční rychlostí o velikosti vo = 50 m.s-1 pro vox = 30 m.s-1 a pro vox = 40 m.s-1 , - trajektorie družic v radiálním poli Země. Proveďte diskusi o pohybu nabité částice v homogenním elektrickém poli z hlediska různých počátečních podmínek (vo = 0, v ≠ 0 a směr vo svírá se směrem siločar různé úhly). Proveďte diskusi o pohybu nabité částice v homogenním magnetickém poli z hlediska různých počátečních podmínek (v ≠ 0 a směr vo svírá se směrem indukčních čar různé úhly). K následujícím pojmům uveďte, se kterými fyzikálními jevy souvisejí: vnější balistika, kosmonautika, obrazová elektronka s elektrostatickým vychylováním (osciloskopická), obrazová elektronka s magnetickým vychylováním (televizní), Hallův jev, teslametr, hmotnostní spektrograf, lineární urychlovač nabitých částic, cyklotron; najděte odkazy v učebnicích. Jak lze určit z délky vrhu výtokovou rychlost kapaliny? Čím jsou si podobné a čím se liší graf závislosti dráhy na čase pro svislý vrh vzhůru a náčrt trajektorie šikmého vrhu?

Úlohy k tématu 13: - gravitační pole (Př.: K-66/343)

Sada 21: K-65/335, 66/347, 66/339, 67/354, 66/346+350, 68/357 - vrhy v homogenním gravitačním poli (Př.: F1-361/1, 362/2, 364/3, K-60/294)

Sada 22: K-61/298, 62/310, 63/320, 61/302, 62/311, 64/322 - intenzita a potenciál elektrického pole

Sada 23: K-189/988, 190/995, 189/991, 191/1001, 189/992, 190/999 - kapacita kondenzátoru, kombinace kondenzátorů

Sada 24: K-193/1022, 194/1031, 193/1023, 194/1036, 193/1027, 194/1037

Úlohy k tématu 14: - magnetické pole (Př.: F3-252/2)

Sada 25: K-225/1188, 225/1196, 225/1190, 226/1197, 225/1192, 226/1198 - elektromagnetická indukce (Př.: K-229/1220, F3-264/1)

Sada 26: K-231/1229, F2-270/15, K-231/1230, 233/1236, 232/1232, 233/1242

Úlohy k tématu 16: - pohyb nabité částice v elektrickém nebo magnetickém poli (Př.: K-218/1155, 223/1179)

Sada 27: K-219/1159, 227/1213, 219/1168, 227/1214, 219/1169, F3-262/8

Téma 17. OBVOD STEJNOSMĚRNÉHO ELEKTRICKÉHO PROUDU MĚŘENÍ PROUDU, NAPĚTÍ, ODPORU; PRÁCE A VÝKON Téma má velký význam pro jiné části fyziky i techniku.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Elmg 56-94 a 336-359, (nebo F2 193-237 a 336-353).

Informace o demonstračních pokusech a využití počítače Nejjednodušším indikátorem při pokusech s elektrickým proudem je žárovka - postačuje při kvalitativních pokusech demonstrujících závislost odporu na délce, obsahu průřezu vodiče a materiálu, popř. na teplotě. Většina demonstračních pokusů je však kvantitativní povahy, takže je třeba využívat měřidel proudu a napětí. Měření napětí přístrojem, jehož konstrukce i vzhled se příliš neliší od ampérmetru, přináší problémy technické (musí se počítat s procházejícím proudem) i didaktické (žáci obtížně rozlišují, co které měřidlo měří). Proto je vhodné měřit napětí pomocí výchylky stopy na obrazovce stejnosměrného osciloskopu a tak demonstrovat: pokles potenciálu při pomalém vybíjení kondenzátoru, pokles potenciálu podél vodiče se stálým proudem, vznik elektromotorického napětí v chemickém, termoelektrickém a fotoelektrickém zdroji, Ohmův zákon pro část obvodu, elektromotorické a svorkové napětí.

Úkoly 1. V čem se shodují a v čem se liší Ohmův zákon pro část obvodu a pro celý obvod? 2. Čím se liší svorkové napětí od elektromotorického napětí? Co je úbytek napětí na vnitřním odporu zdroje a jak se určuje? 3. Jak lze kombinovat vodiče? Jaké vztahy platí pro výsledný odpor? Jak se tyto vztahy odvodí? Jak lze jejich platnost ověřit experimentálně? 4. Vysvětlete Kirchhofovy zákony, předveďte postup řešení rozvětveného elektrického obvodu. 5. Ve schématu elektrického obvodu vyznačte ampérmetr s rezistorem, který umožňuje zvětšit jeho rozsah n-krát. Odvoďte vztah pro výpočet velikosti tohoto rezistoru? 6. Ve schématu elektrického obvodu vyznačte voltmetr s rezistorem, který umožňuje zvětšit jeho rozsah n-krát. Odvoďte vztah pro výpočet velikosti tohoto rezistoru? 7. Přehledně uveďte metody měření odporu. Vysvětlete základní myšlenku každé metody a nakreslete schéma zapojení. 8. Pojednejte o výkonu elektrického proudu ve vodiči, výkonu a účinnosti zdroje.

Téma 18. KMITY MECHANICKÉ A KMITY ELEKTRICKÉ KMITY VLASTNÍ A KMITY NUCENÉ Setrvačnost a pružnost v mechanice, indukčnost a kapacita v elektřině způsobují, že po porušení rovnovážného stavu soustavy vzniknou kmity.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Kmvl 7-47 a Elmg 236-245, (F3 71-115). Informace o demonstračních pokusech Vztahy pro dobu kmitu ověřujeme na pružinovém oscilátoru a na oscilačním obvodu. Tlumené kmity, nucené kmity, rezonanci a spřažené kmity pozorujeme na mechanických systémech i v elektrických obvodech. Skládání kmitů demonstrujeme většinou jen pomocí elektrických kmitů. K tomu slouží osciloskop. Při skládání kmitů v přímkách navzájem kolmých stačí připojit ke každému páru vychylovacích destiček příslušná napětí. Při skládání kmitů v jedné přímce se dvě střídavá napětí vhodným způsobem složí (např. pomocí tří cívek na společném jádře) a výsledné napětí se připojí k vychylovacím destičkám ve svislém směru, svislá úsečka na stínítku se časově rozvine tím, že se uvede do činnosti časová základna osciloskopu a nastaví se na vhodnou frekven-ci. Součástí balíku CLF je program Mechanické kmitání a vlnění pomocí nehož lze demonstrovat souvislost kmitavého pohybu s rovnoměrným pohybem po kružnici (boční průmět), sledovat časový průběh kinematických veličin a realizovat skládání kmitů jak v jedné přímce, tak ve směrech na sebe kolmých (Lissajousovy obrazce). Program umí provádět tzv. harmonickou analýzu kmitu, lze tedy pomocí něj ukázat, že např. trojúhelníkové nebo obdélníkové kmity vznikají skládáním harmonických kmitů s vhodným poměrem frekvencí a amplitud.

Úkoly 1. Zopakujte si odvození vztahů: - pro okamžitou výchylku, rychlost a zrychlení harmonického pohybu, - pro periodu pružinového oscilátoru, - pro celkovou energii pružinového oscilátoru, - pro periodu oscilačního obvodu (pomocí analogie mezi mechanickými a elektrickými veličinami i z podmínky pro rezonanci) 2. Zpracujte přehled jednotlivých případů skládání kmitů a uveďte jakými způsoby lze určit výsledek skládání. 3. Co mají společného a čím se liší vlastní kmity mechanických a elektrických oscilátorů? Obndobně porovnejte kmity nucené. Jak lze ovlivnit tlumení kmitů mechanických a kmitů elektrických? 4. Jaké možnosti vazby nastávají u kmitů spřažených? Jak se vazba realizuje mezi mechanickými oscilátory, jak mezi elektrickými obvody? 5. Které jevy z technické praxe jsou aplikacemi poznatků o kmitech? 6. Pomocí matematického kyvadla lze určit tíhové zrychlení. Odvoďte příslušný vztah a navrhněte postup měření. Proč je vhodné použít kyvadlo s větší délkou závěsu?

7. Jak se změní rezonanční frekvence elektrického oscilátoru, jestliže uzavřeme jádro cívky? Jak v případě, že změníme kapacitu paralelním připojením dalšího kondenzátoru? Jaký bude mít vliv na průběh rezonanční křivky rezistor zapojený seriově s cívkou?

Skládání kmitů Skládání dvou harmonických kmitů v jedné přímce 1. Izochronní kmity Okamžité výchylky kmitů vyjádříme y1 = A sinωt , y2 = A sin(ωt+ϕ). Výsledné kmitání má okamžitou výchylku y = y1 + y2. Užitím vzorce sinα + sinβ dostaneme: y = 2 A sin

ϕ ϕ ϕ 2ωt + ϕ  cos = 2 A cos sin ωt +   2 2 2 2

Goniometrická funkce nezávisející na čase je součástí výsledné amplitudy, která nabývá pro ϕ=(2k+1)π hodnotu nulovou a pro ϕ=2kπ honotu 2A. Kromě uvedeného matematického postupu lze ke stejným závěrům dospět graficky vektorovým skládáním výchylek v časovém diagramu nebo skládáním fázorů. 2. Nezochronní kmity Okamžité výchylky kmitů vyjádříme y1 = A sinω1t , y2 = A sin(ω2t+ϕ). V tomto případě se omezujeme jen na grafický postup pomocí časového diagramu. Výsledkem skládání je děj, který není harmonický. Jaká podmínka musí být splněna, aby byl periodický? Jak se v časovém diagramu pro dané dvě úhlové frekvence projeví různé hodnoty počáteční fáze? Proč výsledek neurčujeme pomocí fázorů? 3. Neizochronní kmity blízkých frekvencí - rázy ω − ω2 ω + ω2 Matematický postup pro ϕ=0 vede k výsledku: y = 2 A cos 1 t sin 1 t 2 2 Výsledné kmity probíhají s průměrnou úhlovou frekvencí a jejich amplituda se periodicky zmenšuje a zvětšuje. Skládání dvou harmonických kmitů v přímkách navzájem kolmých 1. Izochronní kmity Okamžité výchylky kmitů vyjádříme y1 = A sinωt , y2 = A sin(ωt+ϕ). Užitím vzorce sin(α+β) a vztahu sin2α + cos2α = 1 dostaneme: y2 + 2xy cosϕ + x2 = A2 sin2ϕ Je to rovnice elipsy, která pro ϕ=(2k+1)π/2 přechází v rovnici križnice a pro ϕ=kπ v rovnici přímky. Kromě uvedeného matematického postupu lze ke stejným závěrům dospět graficky vektorovým skládáním výchylek vyznačených ve směru souřadných os. Takto získané body se spojí v hladkou křivku. 2. Neizochronní kmity V tomto případě se omezujeme jen na grafický postup. Výsledkem skládání je pohyb po Lissajousově (čti Lisažusově) křivce. Jaká podmínka musí být splněna, aby byla křivka uzavřená? Jak se na křivce pro dané dvě úhlové frekvence projeví různé hodnoty počáteční fáze? Jak lze pomocí křivky určit poměr frekvencí nebo poměr period? 3. Neizochronní kmity blízkých frekvencí Co je výsledkem skládání v tomto případě?

Téma 19. MECHANICKÉ, AKUSTICKÉ A ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ V ŘADĚ BODŮ Mechanické vlny na přužném vlákně jsou modelem akustických vln ve slupci vzduchu i elektromagnetických vln na dvouvodičovém vedení.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Kmvl 49-91 a Elmg 245-260, (nebo F3 204-226).

Informace o demonstračních pokusech Mechanické vlnění příčné (na gumové hadici) nebo podélné (na ocelové pružině) lze pozorovat bezprostředně. Tyto demonstrace proto předcházení pokusům s akustickými nebo elektromagnetickými vlnami, které je třeba zkoumat prostřednictvím vhodných indikátorů (mikrofony, elektrická měřidla). Za pomoci nich lze pak demonstrovat i jevy, které se v mechanické podobě realizují obtížně (např. interference dvou vlnění v řadě bodů).

Úkoly 1. Zopakujte si odvození vztahů: - rovnice postupné vlny pro řadu bodů, - podmínky, při jejichž splnění se dvě interferující vlnění setkávají v každém bodě řady s fází a) stejnou b) opačnou, - rovnice stojaté vlny pro řadu bodů, - vztahů pro základní a vyšší harmonické frekvence pružné tyče. 2. Pojednejte o interferenci vlnění, o možnostech její demonstrace a uveďte praktické příklady interference. 3. Při odrazu mechanického vlnění na konci bodové řady může nastat jeden ze dvou případů. Jaké důsledky to má pro rozmístění uzlů a kmiten stojatého vlnění? K jakému odrazu dochází na konci dvouvodičového vedení naprázdno z hlediska a) napětí, b) proudu. Uvažujte i konec nakrátko. 4. Porovnejte postupné vlnění a stojaté vlnění z hlediska a) velikosti amplitudy výchylky bodů v řadě b) fáze kmitání bodů v řadě c) přenosu energie podél bodové řady. 5. Na čem závisí rychlost zvuku, které jevy souvisejí s konečnou rychlostí zvuku? Pojednejte o metodách měření rychlosti zvuku.

Téma 20. MECHANICKÉ, AKUSTICKÉ A ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ V PROSTORU Mechanické vlny se šíří po hladině vody obdobně jako se šíří akustické vlny v látkovém prostředí a elektromagnetické vlny v elektromagnetickém poli.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Kmvl 49-91 a Elmg 245-275, (nebo F3 204-246).

Informace o demonstračních pokusech Na vodní hladině lze pozorovat bezprostředně (popř. pomocí přístroje WSP ve stroboskopickém osvětlení) odraz, lom ohyb a interferenci mechanického vlnění. Tytéž jevy lze demonstrovat i při šíření akustických vln nebo elektromagnetických vln, ale jen při použití vhodných indikátorů. Názorné objasnění Huygensova principu a na něm založeného odvození zákona odrazu a zákona lomu vlnění naleznete v podobě počítačové animace v programu Vlnová optika z balíku CLF.

Úkoly 1. K rovinné vlnoploše svírající s rozhraním dvou prostředí úhel dopadu 60° sestrojte užitím Huygensova principu vlnoplochu a) odraženého vlnění, b) lomeného vlnění, je-li v2:v1 = 3:2 (popř¨: 2:3). Jakými zákony se uvažované jevy řídí, jak se tyto zákony z konstrukce dokazují? 2. Navrhněte pokusy demonstrující odraz, lom, ohyb a interferenci vlnění v prostoru. Porovnejte výsledky dosahované v jednotlivých případech při užití vln mechanických, akustických nebo elektromagnetických. Rozdíly vysvětlete. 3. Přehledně uveďte a odjasněte základní pojmy hudební akustiky. 4. Objasněte rozdíl mezi pojmy „hlasitost zvuku“ a „intenzita zvuku“, uveďte příslušné jednotky. 5. Jaký vliv na příjem radiového nebo televizního signálu mají vlastnosti elektromagnetických vln? Jak se zde může projevit interference? 6. Pojednejte o Dopplerově jevu v akustice.

Téma 21. OBVOD STŘÍDAVÉHO ELEKRICKÉHO PROUDU, MĚŘENÍ EFEKTIVNÍCH HODNOT; PRÁCE A VÝKON Znázornění veličin střídavého proudu fázory usnadňuje matematické vyjádření vztahů mezi nimi.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Elmg 185-219, (nebo F3 118-164). Informace o demonstračních pokusech Základním pokusem je osciloskopická demonstrace časových diagramů proudu a napětí v obvodu R, L, C. Nutné je též demonstrovat rezonanci. Další demonstrační pokusy spočívají v měření proudu, napětí a výkonu vhodnými měřidly. Tyto demonstace je možno rovněž simulovat na počítaci v balíku CLF naleznete program RLC obvody střídavého proudu.

Úkoly 1. Z fázorového diagramu odvoďte vztahy pro i, u, Z, ϕ v sériovém obvodu RLC a dále je upravte pro sériový obvod RC. Jak se změní výkon proudu v tomto obvodu při změně a) frekvence, b) rezistance, c) kapacity, udržujeme-li proud v obvodu konstantní? Řešte též pro případ konstantního napětí. 2. Pojednejte o rezonanci RLC obvodu a) sériového b) paralelního. Nakreslete fázorové diagamy a objasněte jak se mění hodnoty i, u, Z, ϕ v okolí rezonanční frekvence pro oba případy zapojení a porovnejte je. Jaký vliv na tvar rezonanční křivky má hodnota odporu? 3. Srovnejte postup určení indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru střídavým proudem a najděte shody a rozdíly. 4. Jaká měřidla používáme obvykle pro měření napětí v obvodu střídavého proudu? Jakou hodnotu napětí při tom zjišťujeme? Navrhněte způsob bezprostředního měření amplitudy napětí. Jaký vztah tím lze ověřit? 5. Pojednejte o výkonu střídavého proudu.

K odvození výkonu střídavého proudu Je-li mezi proudem a napětím fázový posun ϕ , pak okamžitý výkon p = u.i = = Umsinωt.Imsin(ωt-ϕ). Užijeme-li známého vztahu mezi amplitudou a efektivní hodnotou a vzorce 2 sinα sinβ = cos(α-β ) - cos(α+β), kde položíme α=ωt a β=ωt-ϕ, dostaneme pro okamžitý výkon p = UI cosϕ - UI cos(2ωt-ϕ); střední hodnota druhého členu je rovna nule.

Téma 22. VÝROBA, ROZVOD A UŽITÍ STŘÍDAVÉHO PROUDU Téma shrnuje fyzikální základy silnoproudé elektotechniky.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Elmg 185-219, (nebo F3 118-165). Informace o demonstračních pokusech Základní demonstrační pokusy jsou a) vznik střídavého napětí při otáčení cívky v magnetickém poli, b) vznik trojfázového napětí na modelu trojfázového alternátoru, c) změna smyslu otáčení rotoru na modelu trojfázového asznchronního elektromotoru, d) závislost proudu primárního obvodu transformátoru na proudu v sekundárním obvodu, e) model soustavy pro dálkový přenos energie.

Úkoly 1. Vysvětlete činnost generátoru střídavého proudu. Na čem závisí amplituda generovaného napětí? 2. Vysvětlete, jak mohou být v obytném domě využity střídavé proudy trojfázové soustavy. Jaká napětí jsou v spotřebitelské rozvodné síti? 3. Odvoďte vztah mezi sdruženým a fázovým napětím. 4. Najděte shody a rozdíly v konstrukci trojfázového alternátoru a elektromotoru na trojfázový proud. Proč je jádro statoru alternátoru složeno z plechů navzájem oddělených izolační vrstvou, kdežto jádro rotoru je vykováno z jednoho kusu oceli? 5. Pojednejte o principu a účinnosti transformátoru. Vysvětlete význam transformátoru při svařování elektrickým obloukem. Jaké další případy užití transformátoru znáte? 6. Vysvětlete proč je dálkový rozvod elektrické energie realizován na vysokém napětí.

Úlohy k tématu 17: - elektrický proud, odpor vodiče, jeho závislost na jiných veličinách

Sada 28: K-201/1055, 202/1071, 202/1064, 202/1072, 202/1068, 202/1069 - kombinace vodičů

Sada 29: K-203/1075, 204/1086, 205/1094, 204/1084, 204/1085, 203/1076 - elektrický obvod, změna rozsahu ampérmetru nebo voltmetru

Sada 30: K-208/1109, 203/1077, 203/1078, 203/1079, 208/1110, 204/1090 - Kirchhoffovy zákony (Př.: K-199/1047)

Sada 31: F2-342/A2, K-205/1097, F2-342/B2, K-207/1102, F2-345/A6, K-207/1103 - práce a výkon elektrického proudu

Sada 32: K-210/1118, 210/1126, 210/1119, 210/1127, 210/1121, F2-236/2

Úlohy k tématu 18: - mechanické kmity (Př.: F3-271/1, 273/3, 275/4)

Sada 33: K-169/887, 170/891, 169/888, 170/892, 170/889, 171/903

Téma 23. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ, JEHO ENERGETICKÉ A FYZIOLOGICKÉ ÚČINKY Elektromagnetické záření je elektromagnetické vlnění vznikající při změnách struktury atomů; má frekvence 1012 až 1018 Hz a jeho účinky jsou rozmanité.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Optik 99-114, (nebo F4 97-120). Úkoly 1. Pojednejte o infračerveném a ultrafialovém záření tak, že srovnáte a) vlnové délky, b) zdroje, c) jevy při šíření, d) účinky, e) užití. Které jevy lze vysvětlit pomocí vlnového modelu, které pomocí částicového? 2. Jaké jevy lze využít pro získání spektra? Jak užitý jev ovlivňuje konstrukci spektroskopu? Vysvětlete rozdíl mezi emisním a absorbčním spektrem. Čím se navzájem liší spektrum spojité, čarové a pásové? 3. Zpacujte přehled veličin, které popisují energetické účinky a fyziologické účinky světla (tj. veličiny radiometrické a fotometrické). Uveďte vztahy, kterými jsou fotometrické veličiny definovány, a vztahy vyjadřující souvislosti mezi těmito veličinami. Čím se liší jednotky fotometrických veličin od jednotek ostatních veličin? 4. Načrtněte diagram znázorňující rozdělení energie ve spektru černého tělesa pro teploty T1 = 1000 K, T2 = 1400 K, T3 = 2000 K. Jak se v diagramu projevuje a) Wienův posunovací zákon, b) Stefan-Boltzmanův zákon? Jaké jsou praktické důsledky těchto zákonů? 5. Pojednejte o rentgenovém záření dle osnovy: a) vznik, b) podstata, c) vlastnosti a účinky, d) užití. Jak vzniká záření spojité a čarové? Jak lze ovlivnit vlnovou délku tohoto záření, jak jeho intenzitu?

Úlohy k tématu 20: - mechanické vlnění (Př.: F3-321/1, 2)

Sada 34: K-176/918, 177/927, 176/921, 177/928, 176/922, 177/929 - elektrické kmity a elekromagnetické vlnění (Př.: K-244/1312)

Sada 35: K-244/1314, 245/1320, 245/1317, 245/1323, 245/1322, 246/1325

Úlohy k tématu 21: - střídavý proud (Př.: K-237/1248, 1249)

Sada 36: K-240/1276, 241/1283, 240/1280, 241/1288, 241/1290, 241/1289

Úlohy k tématu 22: - výkon střídavého proudu, transformátor (Př.: K-237/1250, 238/1251)

Sada 37: K-242/1292, 243/1304, 242/1293, 243/1306, 242/1296, 243/1309

Téma 24. VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA Jde o vlastnosti elektromagnetických vln s frekvencí 4 až 8.1014 Hz; u nichž si všímáme kromě interference a ohybu také disperze a polarizace.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Optik 28-51, (nebo F4 64-95). Informace o demonstračních pokusech Základními pokusy jsou: interference na Newtonových sklech, ohyb na optické mřížce, disperse světla při průchodu hranolem a polarizace světla polaroidem.

Úkoly 1. Tenká vrstva tloušťky d o absolutním indexu lomu n odděluje od sebe dvě prostředí s absolutními indexy lomu n1 a n2. Zpracujte přehled všech případů, které mohou nastat z hlediska velikostí veličin n, n1, n2. Pro každý případ vyjádřete podmínku pro vznik interferenčního maxima (minima) ve světle prošlém (odraženém), které dopadá kolmo na vrstvu. Pro které případy znáte praktické využití? Které případy lze připravit jako fyzikální pokus? 2. O optické mřížce se uvažuje především v souvislosti s ohybovými maximy ve světle prošlém. O jakých dalších případech lze uvažovat? Jak se vyjádří podmínky, které při tom platí? Jaké je praktické využití ohybových jevů? 3. Podle údajů v MFChT (závislost indexu lomu na vlnové délce) sestrojte disperzní křivku pro těžké flintové sklo. Pomocí ní a zákona lomu načrtněte jak se na rozhraní vzduchu a skla láme paprsek červený a fialový při stejném úhlu dopadu. Úkol řešte pro lom a) ke kolmici, b) od kolmice. 4. Polarizované světlo lze získat z přirozeného světla několika způsoby - uveďte alespoň dva z nich. Z aplikací polarizovaného světla uveďte rovněž alespoň dvě. Na uvedených příkladech objasněte podstatu jevu. 5. Uveďte alespoň dvě možnosti určení vlnové délky světla, rozhodněte zda jde o metodu abdolutní čí relativní. 6. Uveďte alespoň dvě metody pro měření indexu lomu skla.

Úlohy k tématu 23: - fotometrie (Př.: K-256/1385)

Sada 38: K-257/1391, 257/1395, 258/1399, 259/1407, 257/1396, 258/1400

Úlohy k tématu 24: - odraz a lom světla (Př.: K-249/1327)

Sada 39: K-251/1336, 251/1345, 251/1340, 252/1349, 251/1342, 252/1353 - vlnové vlastnosti světla (Př.: K-250/1328)

Sada 40: K-253/1363, 254/1374, 253/1364, 254/1375, 254/1367, 255/1376

Téma 25. OPTICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY A ČOČKAMI, OKO A KOREKCE JEHO VAD Jde o vlastnosti elektromagnetických vln s frekvencí 4 až 8.1014 Hz; u nichž si všímáme kromě interference a ohybu také disperze a polarizace.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Optik 53-95, (nebo F4 26-60). Informace o demonstračních pokusech Základními pokusy je zobrazení předmětu spojnou čočkou, rovinným nebo kulovým zrcadlem (polohu zdánlivého obrazu demonstrujeme pomocí TV kamery). Zobrazení zrcadly a čočkami lze simulovat na počítači balík CLF obsahuje program Geometrická optika, který toto nabízí.

Úkoly 1. Zopakujte si odvození, - zobrazovací rovnice kulového zrcadla, - vztahu pro příčné zvětšení kulového zrcadla, - zobrazovací rovnice a vztahu pro příčné zvětšení čočky, - vztahu pro úhlové zvětšení lupy, mikroskopu, dalekohledu, ve všech uvedených případech zhotovte nejprve potřebný náčrtek. 2. V čem se shodují a čím se liší znaménkové konvence zrcadla a čočky? 3. Načrtněte normální oko při pozorování předmětu, který je a) na obzoru, b) ve vzdálenosti 1 m od oka. Kde se v uvažovaných případech nachází obrazové ohnisko? 4. Načrtněte fotografický přístroj při fotografování předmětu, který je a) na obzoru, b) ve vzdálenosti 1 m od objektivu. Kde se v uvažovaných případech nachází obrazové ohnisko? 5. Platí vztah pro úhlové zvětšení mikroskopu bez omezení? 6. Proč není vhodné určovat ohniskovou vzdálenost čočky užitím zobrazovací rovnice čočky? Jaké metody se užívají? Jak se odvodí potředné vztahy?

Úlohy k tématu 25: - zobrazení zrcadlem a čočkou (Př.: K-262/1409)

Sada 41: K-264/1419, 266/1438, 266/1436, 267/1452, 266/1439, 268/1456 - oko, optické přístroje

Sada 42: K-267/1450, 268/1462, 267/1448, 269/1470, 267/1449, 269/1475

Úlohy k tématu 26: - speciální teorie relativity

Sada 43: K-283/1573, 282/1566, 283/1574, 282/1567, 283/1575, 282/1569

Téma 26. ZÁKLADY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jde o vlastnosti elektromagnetických vln s frekvencí 4 až 8.1014 Hz; u nichž si všímáme kromě interference a ohybu také disperze a polarizace.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Relat 5-36, (nebo F4 123-150). Úkoly 1. Z jakých principů vychází STR? Jak se uplatnění těchto principů projeví při skládání rychlostí? Proč můžeme zákony klasické fyziky považovat za zvláštní případy zákonů platných z hlediska STR? 2. Objasněte význam synchronizace hodin. Na vhodných příkladech objasněte podstatu dilatace času (z hlediska dvou inerciálních vztažných soustav vzájemně se pohybujících). 3. Objasněte problematiku měření délky pohybujícího se objektu. Na vhodných příkladech objasněte podstatu kontrakce délky (z hlediska dvou inerciálních vztažných soustav vzájemně se pohybujících). 4. Proveďte odvození vztahů vyjadřujících dilataci času a kontrakci délek. 5. Pojednejte o vzájemné souvislosti dilatace času a kontrakce délky. 6. Načrtněte diagram znázorňující závislost relativistické hmotnosti na rychlosti. Jaký vztah je tímto diagramem znázorněn? 7. Načrtněte diagram znázorňující závislost relativistické energie na rychlosti. Jaký vztah je tímto diagramem znázorněn? 8. Jaký vztah platí pro relativistickou hybnost?. V jakém zákoně se tento vztah uplatní?

K odvození Lorentzovy transformace Představme si dvě soustavy S a S', které se vůči sobě pohybují ve směru osy x rychlostí v. V okamžiku, kdy jejich počátky splývají, dojde v tomto bodě k záblesku, tento okamžik zvolíme za počátek pro čtení času. V soustavě S se světelný signál rozšíří na vlnoplochu o poloměru r = c.t se středem v počátku a s rovnicí x2 + y2 + z2 = c2.t2, v soustavě S' popisuje tutéž vlnoplochu rovnice x'2 + y'2 + z'2 = c2.t'2. Pokud bychom použili klasickou Galileovu transformaci souřadnic dospěli bychom k závěru, že světelný paprsek dospěje z hlediska obou soustav do různých bodů prostoru, což je ve sporu se skutečností, že vlnoplocha je jen jedna. Pro speciální teorii relativity je třeba najít jinou transformaci, která by splňovala Einsteinovy postuláty a pro malé rychlosti vůči c přešla v transformaci klasickou. Předpokládejme, že tato transformace se bude lišit jen činitelem α, tedy x' = α(x - v.t), x = α(x' + v.t'). Vyjádříme-li bod vlnoplochy x = c.t, x' = c.t' dostaneme c.t' = α(c - v) t, c.t = α(c - v) t'. Vynásobením posledních rovnic dostaneme známou hodnotu činitele α. Z těhto úvah odvodíme také vztah pro transformaci času, vyjádříme-li ze vztahu x = α(x' + v.t') čas t' a dosadímeli za x'.

K odvození vzorce pro relativistické skládání rychlostí Nechť soustava S' se pohybuje ve směru osy x rychlostí u vůči soustavě S. Z hlediska S' je hmotný bod v okamžiku t1' v místě o souřadnici x1' a v okamžiku t2' v x2', rychlost hmotného bodu v této soustavě v' = ∆x'/∆t'. Z hlediska soustavy S popíšeme situaci stejně, ovšem nečárkovanými symboly. Pro odvození známého vztahu stačí využít Lorentzovy transformace. ∆ x ′ + u∆ t ′ 1 − u2 c2 ∆x = v= = ∆ t ∆ t ′ + u c 2 ∆x ′ 1 − u2 c2

∆x ′ +u v′ + u ∆t ′ = u ∆x ′ v ′u 1+ 2 1+ 2 c ∆t ′ c

K známénu příkladu s miony Miony jsou nestabilní částice, které vznikají v horních vrstvách atmosféry, tedy ve výšce nad 10 km, pohybují se rychlostí 0,9998c přestože jejich střední doba života je 2,2 µs doletí na povrch Země. Z klasické fyziky plyne, že miony za svou dobu života mohou průměrně urazit vzdálenost přibližně 660 m, tento rozpor lze vysvětlit na základě STR. Z hlediska pozorovatele na Zemi se dráha mionu nemění, ale jeho doba života se prodlouží v důsledku dilatace času na přibližně 110 µs, za tuto dobu může urazit přibližně 33 km a tedy dorazit na Zemi. Z hlediska soustavy spojené s mionem se jeho střední doba života nemění, ale jeho vzdálenost od Země se zkrátí v důsledku kontrakce délky na přibližně 200 m, povrch Země narazí do mionu přibližně za 0,67 µs. Zkuste zpočítat jaká část střední doby života mionu se spotřebuje na dolet k Zemi z hlediska pozorovatele na Zemi a porovnejte ji s tímtéž z hlediska soustavy spojené s mionem.

Ke kinetické energii Kinetickou energii vyjádříme z celkové energie a klidové energie Ek = m.c2 - mo.c2 Dosadíme-li za m relativistické vyjádření hmotnosti Ek = mo.c2((1-v2/c2)-1/2 - 1), z binomické věty pro velmi malé x plyne (1 + x)n = 1 + nx (vyšší mocniny x zanedbáme) tedy Ek = mo.c2(1 + v2/(2c2) - 1) = mo.v2/2, což je známý vztah z klasické fyziky. Genialita Einsteina při odvození jeho slavného vztahu spočívala mimo jiné v tom, že dokázal tyto úvahy provést v opačném směru.

Úlohy k tématu 27: - elektromagnetické spektrum a kvantová optika (Př.: K-270/1481, 272/1496)

Sada 44: K-271/1490, 273/1504, 273/1502, 273/1507, 272/1501, 271/1489

Úlohy k tématu 29: - atomové jádro (Př.: K-276/1513)

Sada 45: K-278/1531, 279/1538, 279/1535, 279/1539, 280/1550, 280/1548

Téma 27. ZÁKLADNÍ POZNATKY KVANTOVÉ FYZIKY V tématu se uvádějí jevy, jejichž výklad vychází v případě světla z částicového modelu a v případě elektronů z vlnového modelu.

Podklady pro stručný přehled tematiky: FyMi 9-96, (nebo F4 153-186). Informace o demonstračních pokusech Prostřednictvím pokusů se lze seznámit s vnějším fotoelektrickým jevem; jejichž záznam obsahuje stejnojmenný film. Pozorovat lze i čarové spektrum plynů.

Úkoly 1. Uveďte pokusy, z nichž plynou zákonitosti projevující se u vnějšího fotoelektrického jevu. Jak lze experimentálně ověřit Einteinovu rovnici? 2. Čím se liší vnější a vnitřní fotoelektický jev? Jaké znáte aplikace těchto jevů? 3. Pojednejte o podstatě a významu Comptonova jevu. 4. Proč nelze čarové spektrum zářících plynů vysvětlit na základě představ klasické fyziky? Jaké vysvětlení podal Bohr? Jak byly jeho představy o elektronovém obalu ověřeny experimentálně? 5. Jakého jevu je využito při konstrukci laseru? Jaké vlastnosti má jeho záření? 6. Pojednejte o dualismu vln a částic. Uveďte vztahy, které platí mezi veličinami popisujícími objekty mikrosvěta ze dvou různých hledisek.

Téma 28. ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU V tématu jde o aplikace základních poznatků kvantové fyziky na elektronový obal atomu.

Podklady pro stručný přehled tematiky: FyMi 64-96, (nebo F4 188-206). Úkoly 1. Zopakujte si odvození vztahu pro energii elektronové stojaté vlny vázané na úsečku. 2. Porovnejte typické vlastnosti kvantových stavů s podmínky, které splňují stojaté elektronové vlny. Výsledek užijte pro vysvětlení kvantově mechanického modelu atomu vodíku. 3. Z energie atomu vodíku v základním stavu -13,6 eV určete energii excitovaných stavů. Pak určete energii fotonů odpovídajících přechodům z vyšších excitovaných stavů do druhého kvantového stavu. Určete i frekvence a vlnové délky příslušného záření. 4. Čím se vysvětluje, že stojaté elektronové vlny v obalu atomu charakterizují tři kvantová čísla? Vysvětlete Pauliho princip. Jak se obsazují energetické hladiny v atomech s více elektrony v obalu?

Téma 29. ATOMOVÉ JÁDRO, JADERNÉ REAKCE A FYZIKA ČÁSTIC Jaderné reakce přispívají k pochopení vztahu mezi energií a hmotností; pravděpodobnostní charakter jaderných procesů odráží zákon přeměny.

Podklady pro stručný přehled tematiky: FyMi 98-159, (nebo F4 207-253). Informace o demonstračních pokusech Z experimentálních zařízení jaderné fyziky lze v činnosti demonstrovat difuzní mlžnou komoru a Geiger-Müllerův počítač. Animace činnosti jaderné elektrárny najdete v počítačovém programu Atom, jehož vytvoření a distribuci sponzorovala společnost ČEZ.

Úkoly 1. Sestavte přehled experimentálních metod jaderné fyziky. Jmenujte jevy, které jsou v experimentálních zařízeních využity. Ve kterých částech fyziky se o těchto jevech pojednává. 2. Definujte hmotnostní úbytek jádra, vazební energii jádra a vazební energii připadající na jeden nukleon. Načrtněte diagram, který vyjadřuje, jak posledně jmenovaná veličina souvisí s nukleonovým číslem jádra. Pomocí diagramu vysvětlete, proč lze získávat energii syntézou nebo štěpením jader. Jaké jevy jsou aplikacemi těchto procesů? 3. Z doporučených a dalších dostupných materiálů schromážděte informace o řetězové reakci a o jaderné elektrárně. Zformulujte podmínky, které umožňují průběh řetězové reakce. Vysvětlete regulaci řetězové reakce v jaderném reaktoru. Popište shody a rozdíly jaderné a tepelné elektrárny. 4. Porovnejte přirozenou a umělou radioaktivitu. Na vhodných příkladech ukažte význam, který měla přírodní radioaktivita pro vývoj jaderné fyziky. Jaké znáte využití radionuklidů? 5. Přehledně uveďte zákony zachování, které platí při jaderných dějích. Jejich platnost doložte vhodnými příklady. 6. Zopakujte si odvození zákona radioaktivní přeměny. Definujte veličina a jednotky, které s tímto zákonem souvisejí. 7. Pojednejte o systému částic, tedy o jejich třídění do skupin podle různých hledisek. Uveďte nejvýznamější veličiny charakterizující částice. Pojednejte o kvarkové hypotéze. 8. Pojednejte o interakcích mezi částicemi.

Téma 30. ZÁKLADNÍ POZNATKY ASTROFYZIKY Ve vesmíru pozorujeme procesy, které nelze uskutečnit v laboratoři.

Podklady pro stručný přehled tematiky: Astro ??-??, (nebo F4 258-307) Úkoly 1. Jak se určují vzdálenosti, hmotnosti a povrchové teploty hvězd? 2. Pomocí stavového diagramu hvězd vyřešte následující úkoly: a) najděte bod odpovídající hvězdě se stejnou povrchovou teplotou jako má Slunce, ale s desetkrát větším poloměrem, b) najděte bod odpovídající hvězdě se stejným zářivým výkonem jako má Slunce, ale s dvakrát větší povrchovou teplotou, c) Hvězda Capella má 100 krát větší zářivý výkon než Slunce a stejnou povrchovou teplotu. Jaký má tato hvězda poloměr. d) najděte bod odpovídající hvězdě Sírius jejíž zářivý výkon je 40 krát větší než má Slunce a jeho povrchová teplota je 1000 K. 3. Pojednejte o vývoji hvězd podle osnovy: a) procesy při smršťování mezihvězdného plynu, b) zdroje energie ve hvězdě, c) změna charakteru temojaderných reakcí při vývoji hvězdy, d) závěrečná stádia vývoje hvězd. 4. Co je obsahem kosmologického principu? Jaké soustavy tvoří strukturu vesmíru? Co dokazuje vývoj vesmíru, jak tento vývoj v současnosti probíhá?