DR.
T Ó T H
Postai T e r v e z ő
E N D R E Intézet
A kerülőutas forgalomirányítás kérdései ETO
Ismeretes, hogy a távbeszélő t r u n k h á l ó z a t o k n a k h á rom típusa van (1. ábra). Az la ábrán az ú g y n e v e z e t t szövevényes (direkt) összeköttetés l á t h a t ó . Ebben az esetben minden köz pontot összekötünk egymással. Ilyen például a ma nuális helyközi hálózat. A szövevényes összeköttetés a z é r t szükséges, mert a manuális központokon ke resztül való kapcsolás az összeköttetés létrehozásá nak idejét és az összveszteséget megnöveli.
621.395.74:654.153.3
kihasználásra. Mivel kis forgalom mellett a jól k i használt á r a m k ö r ö k a felajánlott forgalomnak csak egy részét t u d j á k lebonyolítani, a le nem bonyolított ( „ m e g h a g y o t t " , „túlcsorduló") forgalmat a maga sabb r e n d ű h a r á n t irányokon keresztül a csillagrend szerű (úgynevezett utolsó választású) összekötteté sek felé tereljük. A h a r á n t összeköttetések optimális méretezésére a svéd D r . Yngve Rapp számítógépes módszert dol gozott k i . A következőkben ezt röviden ismertetjük. 1. A . Rapp-módszer ismertetése A Rapp-féle optimális á r a m k ö r s z á m meghatározá sának az az elve, hogy a forgalom lebonyolításához annyi h a r á n t - , illetve kerülőutas á r a m k ö r t adjunk, hogy az összköltség minimális legyen. H á r o m számí tási m ó d lehetséges:
1.
ábra
A sok irány m i a t t egyes á r a m k ö r i szakaszokra na gyon kis forgalom j u t . Ezeknek veszteséges üzem m ó d b a n való lebonyolítása rossz á r a m k ö r k i h a s z n á lással t ö r t é n n e . A manuális ü z e m m ó d m i a t t azonban a hívások késleltetésével ( „ v á r a k o z t a t á s á v a l " ) azokat e g y m á s mögé lehet sorolni. Ilyenkor egészen kis (pél dául egy áramkörből álló) á r a m k ö r n y a l á b o k a t is jól k i lehet használni. Az ilyen rendszerben a h í v á s o k a t általában csak rövidebb-hosszabb várakozással lehet lebonyolítani. A technika gyors fejlődése azonban megköveteli, hogy az információk terjedése minél gyorsabb legyen. Ehhez kisveszteségű, gépi kapcsolású á r a m k ö r ö k r e van szükség. A kis veszteségű hálózat azonban általában m á r nem lehet szövevényes elrendezésű. Az olyan össze köttetéseknek ugyanis, amelyekre kis forgalom j u t , rossz a kihasználása. A megoldást az lb ábrán l á t h a t ó sugaras- vagy csil lag rendszerű hálózat jelenti. Ebben az/esetben a kis forgalmú, rosszul kihasznált nyalábok forgalmát nagy forgalmú, jól kihasznált összeköttetésekre tereljük. A többszöri tranzitálás a központok gyors á t k a p c s o lás! ideje m i a t t nem növeli meg lényegesen a beszéd kapcsolás felépítésének idejét. A gazdaságossági számítások során kiderült, hogy a csillagrendszerű hálózat sem a legolcsóbb. K é t , elég nagy forgalmú, k ö z p o n t között gazdaságos lehet úgy nevezett h a r á n t összeköttetést létesíteni (lc ábra). A h a r á n t összeköttetéseket á l t a l á b a n nem gazdasá gos kis veszteségűre méretezni, hanem jő á r a m k ö r -
a ) A veszteségeket a költségek függvényében fejez zük k i . Ezen az alapon a h a r á n t - és a kerülőutas á r a m körök s z á m á t ú g y h a t á r o z z u k meg, hogy a berende zésköltségek és a forgalmi veszteségek gazdasági ér tékének összege lehető legkisebb legyen. Az eljárás szerint a fenti áramkörszámok megha tározásához a különböző irányok egy á r a m k ö r é n e k a költségét G-hez; az előfizető várakozási idejének az értékéhez viszonyítjuk. b) K é t k ö z p o n t közötti forgalom lebonyolítására felveszünk egy P veszteségi tényezőt. A hálózatot úgy méretezzük, hogy az egész hálózat P veszteségi tényezővel bonyolítsa le a forgalmat. c) Az utolsó választású ú t v o n a l P veszteségi t é nyezőjét vesszük fel előre. Erre a P veszteségi ténye zőre «sak az utolsó választású á r a m k ö r ö k e t méretez zük. Ezen v á l t o z a t o k részletesebb vizsgálatához felhasz náljuk Wilkinson egyenértékű véletlenszerűség-elmé letét, amely szerint az összes h a r á n t áramköri cso portot helyettesíteni lehet olyan egyenértékű ideális csoporttal, amelynek átlagértéke és szórásnégyzete megegyezik az egyes h a r á n t á r a m k ö r ö k meghagyott forgalma átlagértékének és szórásnégyzetének az összegével. Ezen az alapon a hálózatokat a 2. ábrán l á t h a t ó egyszerűsített h á l ó z a t t a l lehet helyettesíteni. t
t
í
;
B e ó r k e z e t t : 1977. I . 24.
182
2.
ábra
D H . TÖTH E . : A KEKÜLŐUTAS FORGALOMIRÁNYÍTÁS K É R D É S E I
Vezessük be a következő jelöléseket: y
h
_n n\, m
2
M^M^rí) y.— V^n) nf = nf(n) yf = yf B, B
v
B
z
G P P
t
2
—• az l-es központból a 2-es k ö z p o n t b a kezdeményezett forgalom, — a h a r á n t útvonal' á r a m k ö r s z á m a , — á r a m k ö r s z á m az „l—t", illetve a „/—2" kerülőúton, — i a kerülőút forgalmának átlagértéke, illetve szórásnégyzete, ha a — h a r á n t összeköttetés „ n " á r a m k ö r J bői áll ( í = l , 2 ) , — a Wilkinson egyenértékű csoport á r a m k ö r s z á m a , ha a h a r á n t össze k ö t t e t é s „ n " áramkörből áll (í—1,2), — a Wilkinson egyenértékű csoport fel ajánlott forgalma, ha a h a r á n t össze k ö t t e t é s „ n " áramkörből áll (z = l,2), — a h a r á n t és a kerülő utak egy á r a m köre költségének a jelen értéke (ami a beruházási, az üzemeltetési és a j a vítási költségeket tartalmazza), — az előfizető órabérével a r á n y o s költ' ségtényező, . — a teljes veszteségi tényező a b) v á l tozat szerint, — az utolsó választású á r a m k ö r ö k vesz teségi tényezője ac) v á l t o z a t szerint.
Az l—t—2 háromszög költsége minimális, ha a ha r á n t á r a m k ö r ö k s z á m á t az alábbi feltételek szerint h a t á r o z z u k meg: a)
változat: B-n + B -m +B >m + 1
1
2
A képletekben az /r^-et, illetve az m -t (vagyis a< kerülőút á r a m k ö r s z á m á t ) a Wilkinson-elmélet alap ján az alábbi m ó d o n lehet m e g h a t á r o z n i : a) A h a r á n t á r a m k ö r ö k ismeretében kiszámítjuk a meghagyott forgalom átlagértékét, illetve szórás négyzetét
(1)
2
M =y 'P {y ), v
hv
nv
(8)
hv
y.-M.fi-M.+ ^
^
J
,
»
ahol n„ a v-edik h a r á n t i r á n y á r a m k ö r s z á m a , y pe dig a forgalma. b) Kiszámítjuk meghagyott forgalom á t l a g é r t é k é t és szórásnégyzetét hv
M=2M
(10>
V
V
v=2v .
(11>
F
c) Az egyenértékű csoport n * á r a m k ö r s z á m á t , i l letve y* forgalmát az alábbi egyenletrendszer segít ségével h a t á r o z h a t j u k meg: M=y*-P *y*
(12>
n
V = M ( l - M
+
^
+
1
f
M
_ ^ ) .
(13>
Az egyenértékű csoport veszteségi tényezőjéből m e g h a t á r o z h a t ó a közös kerülőutas csoport m á r a m k ö r s z á m a . Az egész rendszer meghagyott forgalma ugyanis (14)
•(n$ + m , 2
i/2*)] =
min
b) v á l t o z a t : B-n+
B -m + 1
B -m =min.
1
2
(2)
2
Kikötések ij*.I\n*+m
yt)=P2
v
lhi
(3)
Zy
a
(4)
B -m =mm.
(5)
m^y^PrM,
(6)
y*)=P M .
(7)
i
i,Z,P(n* + m , yZ)=P 2
c) v á l t o z a t :
i
'
B-n + B -m + 1
1
2
2
Kikötések: yf-Pint
+
A fenti egyenletből m á r m e g h a t á r o z h a t ó az m ér téke. Az előzőkből l á t t u k , hogyan lehet kiszámítani az á r a m k ö r s z á m o t a h a r á n t - , illetve a kerülő ú t v o n a l a kon. Az optimalizálási eljárás ezután a k ö v e t k e z ő : a) Megnézzük, hogy a h a r á n t á r a m k ö r ö k s z á m á nak eggyel való csökkentése u t á n , mennyivel fog nö vekedni az á r a m k ö r s z á m az utolsó választású ú t v o nalon Am{n) = m{n— 1) — m(n). (15} b) A hálózat akkor optimális, ha az összes h a r á n t á r a m k ö r r e t a l á l u n k olyan n értéket, amely kielégíti az alábbi feltételt: B^Ám^n) + B Am (n)^ 2
yJ.P(;7* + m , 2
r
2
Az irodalom szerint az a) v á l t o z a t adja a legpon tosabb e r e d m é n y t (azt is figyelembe veszi, hogy a h í vások várakozása, illetve elveszése milyen költségki esését jelent népgazdasági szinten), de az (1) képlet megoldása nagyon körülményes, mert n, m és m ér t é k é t egyidejűleg kell meghatározni bonyolult diffe renciálegyenletekből. Ugyanakkor-a c) v á l t o z a t a valóságtól nagyon eltérő e r e d m é n y t ad. A fentieknek megfelelően a gyakorlatban a b) vál tozatot legcélszerűbb alkalmazni. 1
2
2
B.
(16>
A képlet azt fejezi k i , hogy a h á l ó z a t akkor lesz optimális, ha az utolsó választású á r a m k ö r ö k t ö b b letköltsége nem lesz nagyobb, m i n t a h a r á n t á r a m körök költségcsökkenése. H a egyenlőség áll fenn, ak kor mindegy, hogy a h a r á n t á r a m k ö r ö k csökkentését végrehajtjuk-e vagy sem. A m i n t látjuk, n m e g h a t á rozására nincs explicit képlet, azt csak többszöri próbálkozással lehet megállapítani. Nagyobb háló zat esetén ez nagyon hosszadalmas munka, ezért az optimalizálási feladat megoldására számítógépet kell alkalmazni.
ísa
2 . Közelítő módszerek Sokszor adódik olyan feladat, hogy gyorsan meg kell becsülni az optimális megoldást. Az irodalomban erre t ö b b közelítő módszer van. Ezek közül k e t t ő t ismertetünk a következőkben. a) Vezessük be a következő kifejezést:
-x'V
<> 71
A képlet t e h á t a h a r á n t összeköttetés és a kerülő i i t egy á r a m k ö r e jelen értékének a h á n y a d o s á t tar talmazza. , , A z e tényező segítségével felírhatjuk a k ö v e t k e z ő közelítő k é p l e t e t : ' F(n)=ylP(n)-P(n
+ \)]=4\- Q.-e*)}.
(18)
n
Az F(n) á r a m k ö r kihasználási tényezőből és az y forgalomból a 3. á b r a alapján lehet m e g h a t á r o z n i az á r a m k ö r s z á m o t . ?7=0,3 esetén á l t a l á b a n ± 1 db pontossággal lehet m e g h a t á r o z n i az á r a m k ö r s z á m o t . b) Sok esetben n é n i ' szükséges az á r a m k ö r s z á m o Jcat meghatározni, csak azt, hogy szövevényes, suga-
ÍH 501-TE 5 I <5. ábra
ras vagy kerülő utas h á l ó z a t o t alkalmazzunk-e. Ezt a k é r d é s t a 4. á b r a (az úgyenevezett T H D diagram) alapján el lehet dönteni. A T , H , illetve D b e t ű sugaras, h a r á n t , illetve szö vevényes h á l ó z a t t í p u s t jelent az 1. á b r á n is l á t h a t ó módon. A T H D diagramon az egyes hálózattípusoknak megfelelő t a r t o m á n y o k közötti elválasztó vonal nem éles. H a a vizsgálat során valamelyik vonalkázott tar t o m á n y b a kerülünk, pontosabb számítással lehet csak eldönteni a megfelelő h á l ó z a t t í p u s t .
3. Rapp-módszer alkalmazási területe
|M50-|-1E3| 3.
T
t
B
4 A f
B T o•
f
4
+
-A
ábra
y
4. Az összeköttetések típusai
f .
k \ W \ \ \ W WWW \ \ W 1
—? , 3 k 5
10
20
•y
M501-TE4 4.
184
A t r ú n k - h á l ó z a t o k r a vonatkozó Rapp-módszernek h á r o m alkalmazási területe v a n : t á v h í v ó (gerinc-) hálózat, körzet (rurál-) hálózat^ többközpontos helyi hálózat. A hálózatok hierarchikus, illetve poligonális fel építésűek lehetnek (5. á b r a ) . A hierarchikus hálózatnál egy csillagközponthoz tartozik az összes t ö b b i k ö z p o n t . A poligonális háló zatnál egynél t ö b b csillagközpont van, amelyek kis veszteségű, szövevényes á r a m k ö r ö k k e l csatlakoznak egymáshoz. , A magyarországi t á v h í v ó és a helyi t r u n k h á l ó z a t hierarchikus vagy poligonális, a körzethálózat pedig hierarchikus felépítésű lehet. A helyi trunkhálózat a csillagközponttól a legalacsonyabb rendű közpon tokig egy, a t á v h í v ó hálózat pedig k é t szakaszból áll hat. Gócközpontok góckörzetében k é t , gyűjtőgóc k ö z p o n t o k góckörzetében h á r o m , főgyűjtőközpontok góckörzetében pedig négy helyközi szakasz sorbakap csolása lehetséges, dé a gyakorlatban kettőnél t ö b b szakasz sorbakapcsolásával előreláthatólag nagyon hosszú ideig nem kell számolni, ezért a t o v á b b i a k b a n elegendő k é t felfűzött szakaszból álló, hierarchikus hálózattal foglalkozni. A z i t t kapott megfontolásokat természetesen általánosítani lehet poligonális, illetve kettőnél t ö b b szakaszból álló tfunkhálózatokra is.
ábra
A k é t szakaszból álló, hierarchikus hálózatok a k ö vetkező összeköttetéstípusokbór állnak (6. á b r a ) . A l l - t í p u s ú összeköttetés k é t helyen szerepel, mert például t á v h í v ó hálózat esetén m i n d k e t t ő gyűjtőgóc központból a gyűjtőgócközponthoz tartozó gócköz pontba m e n ő összeköttetés.
D R . TÓTK E . : . A K E R Ű L Ő U T A S FORGALOMIRÁNYÍTÁS K É R D É S E I
A v á l a s z t i t t is akkor kapjuk meg, ha az összeköt t e t é s t átrajzoljuk. A 9. ábráról közvetlenül leolvas hatjuk a gazdaságosság feltételeit. /
3
\
\6
^ v \ '
v
\ V Hívásirány
/ 7 ———
V
|H S D 1 - T E 6 |
6. A z 1-típusú h a r á n t i r á n y n a k az alábbi kerülő útjai vannak: ' 1 2 - 11 3- 6 \
10-11 8-4 8-5-11 8^9-6 \
7. A gazdaságosság gyakorlati számításai Az előzők alapján m e g h a t á r o z h a t j u k , hogy a h a r á n t i r á n y o k részére mely kerülő utakat engedélyez zük, s melyiket ne. K é r d é s az, hogy ezt a vizsgálatot milyen mélységben kell, lehet, illetve szabad elvé gezni? a) A közelítő számításokat minden h a r á n t i r á n y r a t el kell végezni. b) A feladat egzakt megoldását az jelenti, ha minden h a r á n t i r á n y r a és azok összes kerülőút-variációjára kiszámítjuk a költséget, s azok m i n i m u m á t vesszük figyelembe. Ez azonban annyira megnöveli a f u t á s időt, hogy a programot gyakorlatilag nem lehet le futtatni. c) A közelítő számítások eredményét a programban figyelembe lehet venni. Ez azonban nagy t á r o l ó k a -
10-11
A többi h a r á n t összeköttetésre hasonló m ó d o n le het a kerülő utakat felírni. 5. A „ 3 " — „ 6 " típusú összeköttetések gazdaságosságának vizsgálata A z előző pontban l á t t u k , hogy az 1-típusú h a r á n t i r á n y n á l a forgalom egy része a 3-típusú összekötte tésre i r á n y u l h a t . Felmerül a kérdés, hogy abban az esetben, ha a 3-típusú összeköttetés jó v al hosszabb, m i n t a 8—4-típusú, szabad-e az előző típusú h a r á n t összeköttetést kerülő ú t k é n t igénybe venni? (A 3t í p u s ú összeköttetést ugyanakkor a 8—9 utolsó v á lasztású összeköttetések h a r á n t i r á n y a k é n t feltétle n ü l figyelembe kell venni.) Ilyen eset fordulhat elő például t á v h í v ó h á l ó z a t b a n egy ország h a t á r á n levő gócközpontnál, aniely gyűjtőgócközpontja közel van a h í v o t t gócközponthoz. A kérdés megválaszolásához rajzoljuk k i a hálózat egy részét (7. á b r a ) . L á t h a t ó , hogy az á b r a azonos a 2. á b r á n l á t h a t ó v a l , azzal az eltéréssel, hogy a h a r á n t i r á n y most a 3-, illetve a 6-típusú összeköttetésből t e v ő d i k össze.
3
611(10-11) |H 501-TE 7] 7.
ábra
6. A többi h a r á n t h á n y gazdaságosságának vizsgálata A z előző pontban ismertetett kérdés felmerülhet m á s h a r á n t összeköttetéseknél is. Vizsgáljuk meg pél dául a 8. á b r á n l á t h a t ó földrajzi elhelyezkedést, illet ve nyomvonalas felfűzést. A z 1-típusú összeköttetés kerülő útja t ö b b e k k ö z ö t t a 2—11, illetve a 8—4. Az u t ó b b i rövidebb, te h á t feltehetően gazdaságosabb is. Mivel azonban elő ször az előzőre i r á n y u l a forgalom, kérdés, hogy meg engedhetjük-e ezt a k e r ü l ő u t a t ?
|M 501-TE 9] 9.
ábra
185
HÍRADÁSTECHNIKA X X V I I I . É V F . 6. SZ.
p a r i t á s t igényel, mert a nem folyamatos forgalom i r á n y í t á s t csak új m á t r i x o k bevezetésével lehet meg oldani. A z alapadatok p o n t a t l a n s á g á t tekintve, erre á l t a l á b a n nincs is szükség. d) Egy-két soronkövetkező választás kihagyatása ál t a l á b a n kielégítő pontosságú e r e d m é n y t ad. A z ebből a d ó d ó p o n t a t l a n s á g azért nem okoz súlyos h i b á t , mert például a 3-típusú összeköttetésre eső meghagyott forgalom á l t a l á b a n jóval kisebb a felajánlott forga l o m n á l . E z é r t az 5. pontban t á r g y a l t esetbén gazda s á g t a l a n n a k adódó i r á n y í t á s esetén sem kapunk lé nyeges eltérést a pontos számításhoz képest. A köz pontokban a viamarkerek ( A R M központok), kime nő és tranzit regiszterek ( I T 3 központok), illetve
egyéb fogalomirányítást vezérlő á r a m k ö r ö k bekötését a közelítő számítások eredményének megfelelően kell végrehajtani. I R O D A L O M [1] Rapp, Y.: Planning of Junction Network in a Multiexchange Area. I . General Principles. E r i c s s o n Technics. 1. 1964. 1—54. o. I I . Extensions o í the Principles and Applications. 2. 1965. 187—240. o. [2] Wilkinson, R. I.: Theories for Toll Trafíic Engineering i n the U S A Bell System Techriical Journal 35. 1956. 421— 516. o. [3] Lajtha Oy.: T á v k ö z l ő h á l ó z a t o k e l m é l e t e és t e r v e z é s e . K ö n y v k i a d ó . 1971.
