A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében Nagy Benedek Abstract: Gazdaságpolitikai döntések során gyakorta szükséges azonnali költségek és hosszú időn át realizálódó hasznok, vagy azonnali hasznok és hosszabb időn át realizálódó költségek összevetése. A közgazdaságtannak megvan az eszköze az effajta döntések kezelésére: a jelenés jövőérték-számítás a diszkontálás és a nettó jelenérték-szabály. A kísérleti közgazdaságtan oldaláról azonban az ilyenkor alkalmazott exponenciális diszkontálást sok támadás érte. Kísérletek alapján a nagyobb pszichológiai realizmus érdekében alternatívákat javasolnak az exponenciális modellel szemben: a hiperbolikus illetve kvázi-hiperbolikus diszkontálási modelleket. Jelen dolgozat célja kettős. Egyrészt cél, hogy áttekintve ezeket a különböző modelleket és azok összefüggéseit, rávilágítson, hogy különbözőségeik milyen eltéréseket okozhatnak még egyszeri kifizetések jelenértékének összevetésénél is, de még inkább akkor, ha ezeket az alternatív modelleket pénzáramok jelenértékének kalkulálására használjuk. A szakirodalomban eleddig nem jelent meg a hiperbolikus és kvázi-hiperbolikus diszkontálási modellek ilyetén használata. Másrészt egy lehetséges alkalmazásként az optimális szabadalmak elméletében kívánja megmutatni, hogy a hiperbolikus diszkontálási modellel más optimális szabadalmi idő, és ilyen módon más ajánlás adódik a gazdaságpolitika számára. Kulcsszavak: hiperbolikus szabadalmak elmélete
diszkontálás,
jelenérték-számítás,
annuitás,
optimális
JEL kódok: Bevezetés Beruházás-gazdaságossági számítások során közismert és meglehetősen egyszerű döntési szabály, hogy legföljebb azokat a beruházásokat érdemes megvalósítani, melyek esetében a nettó jelenérték pozitív, vagyis amikor a beruházástól annak hasznos élettartama alatt várható összes nettó pénzáramlás jelenre diszkontált összege nullánál nagyobb. Az elsődleges probléma, amelyet jelen írás vizsgálni fog a diszkontálás mikéntjével foglalkozik: ha a magatartásgazdaságtani kutatások eredményeit figyelembe vesszük, akkor a hagyományos exponenciális diszkontálás helyett adott esetben indokolt lehet egy alternatív, pszichológiailag realisztikusabb diszkontálási modell alkalmazása. A dolgozat első része áttekinti és csoportosítja az erre a célra született modelleket, és rávilágít kapcsolódási pontjaikra, illetve az eltérő modellek használatából eredő jelenérték-számításbeli eredmények különbözőségét, annak nagyságrendjét becsli meg. A második részben az első rész eredményei alapján megmutatom, hogy a különböző modellek használatából eredő különbségek hatványozottan érvényesülnek akkor, ha megpróbáljuk egy olyan területen alkalmazni ezeket a modelleket, mint a pénzáramok, annuitások jelenértékének kiszámítása. A szerző ismeretei szerint az exponenciális diszkontálási modellekkel versengő alternatív modellek ilyen alkalmazásával még nem foglalkoztak. Akár az első részben, itt is kiszámítom a különböző modellek alkalmazásával előálló különbségeket a jelenértékekben. A harmadik rész arra mutat rá, hogy míg bizonyos környezetben indokolt lehet továbbra is a az exponenciális diszkontálás használata, addig más esetben célszerűbb inkább az alternatív modellek valamelyikét alkalmazni. Szerző szerint ilyen terület lehet az optimális szabadalmak elmélete. Ez a rész Nordhaus (1967) legegyszerűbb modellje segítségével mutatja be, hogy a
-1-
hiperbolikus diszkontálás alkalmazása hasznos hozzájárulás lehet egy olyan gazdaságpolitikai változó, mint a szabadalmi védelmi idő megfelelő kialakításánál. 1. az exponenciális diszkontálási modell és alternatívái Célom, hogy megmutassam azt, hogy a hagyományos beruházás-gazdaságossági számítások eltérő eredményre vezetnek, amennyiben bizonyos hozamokat vagy költségeket nem a hagyományos, exponenciális diszkontálási modell alapján számítunk át jelenértékre. A diszkontált hasznosság modellje (DU – Discounted Utility) Paul Samuelson 1937-es „A Note on Measurement of Utility” című írásával került be a közgazdasági gondolkodásba, és terjedt el rohamos sebességgel mint a különböző időpontokban jelentkező hasznosságok összehasonlításának módszere. Azt írja: „bármely tetszőleges időszak alatt a személy úgy viselkedik, hogy maximalizálja az összes jövőbeli hasznosságnak egy megfelelő időbeli diszkontálással azonos nagyságrendűvé csökkentett összegét. […] A személy a jövőbeli hasznosságokat egy egyszerű és következetes módon számítolja le, mely módszer ismert számunkra.” (Samuelson, 1937, p. 156) Ez az ismertnek feltételezett módszer pedig az exponenciális diszkontálás. Samuelson eredeti értelmezésének megfelelően a diszkontálás fogalmának tág értelmezését magyarázva Rachlin (2006, 425.o) az Oxford Enciclopedic Dictionary bejegyzését idézi, miszerint a diszkontálni szó egyik jelentése: „egy korábbi esemény hatását csökkenteni”. Általános esetben tehát arról van szó, hogy egy kezdeti esemény hatása (X) valamilyen együttható (δ) szerint egy kisebb hatássá (x) mérséklődik. Ez a mérséklődés felírható akár x x = δX , akár = δ formában. Ez a δ együttható maga is más változók függvényében lehet X nagyobb vagy kisebb, kifejezve, hogy milyen hatásra és milyen mértékben csökken a kezdeti esemény hatása. Bár a leszámítolást Samuelson eredetileg jövőbeli hasznosságok összehasonlítására vezette be, a beruházás-gazdaságossági számítások során a mikroökonómiában szűkebb értelemben, jövőbeli pénzösszegek értékének összehasonlítására használjuk ezt a kifejezést. Itt X egy jelenben megkapható összeget (illetve annak hasznosságát), x egy jövőben megkapható összeget (illetve annak hasznosságát), w pedig azt az értéket, a diszkontfaktort mutatja, mely mellett a két előbbi érték a döntéshozó számára egyforma. Ekkor a δ változó értékét két tényező határozza meg, a kamatláb, mint exogén paraméter, és az idő múlása, mint változó (δ = δt). Minél több idő telik el a jelen és a jövő között, δt értéke annál kisebb, így adott jelenbeli összegnek annál nagyobb jövőbeli felel meg, vagy adott jövőbeli összegnek annál kisebb jelenbeli. Az intertemporális döntések hagyományos elmélete a diszkontfaktor alakulását exponenciális módon kezeli, ami praktikusan azt jelenti, hogy időegységenként állandó mértékben változik az arány x és X között. A magatartásgazdaságtani kísérletek azonban rámutattak arra, hogy a tényleges emberi döntéshozatal során a kísérleti alanyok sorra ezzel össze nem egyeztethető döntéseket hoznak, és diszkontálási viselkedésük jobban leírható másmilyen modellekkel. A legismertebb ilyen kísérleti eredmény, anomália a preferenciafordulás jelensége (Kirby – Herrnstein, 1995). Ezzel a jelenséggel kapcsolatos például a halogatás-probléma (Laibson, 1997): idén úgy gondolom, hogy racionális kalkulációk alapján megéri nekem jövőre elkezdeni erőteljesen takarékoskodni, de mikor a következő év eljön, mégsem teszem ezt, hanem elhalasztom egy évvel, nem látván előre, hogy egy év múlva is éppen így fogok gondolkodni. Ez a viselkedés az exponenciális modell segítségével nem magyarázható, másmilyen diszkontálási viselkedés feltételezésével viszont értelmet nyer. Többféle alternatív magyarázat is született ezekre a jelenségekre. Ezek egy része, melyekkel itt most foglalkozni szeretnénk, a diszkontálási modellt változtatja meg. Ilyen például a hiperbolikus diszkontálás, a béta-delta, vagy más néven kvázi-hiperbolikus diszkontálás
-2-
(Phelps-Pollak, 1968) illetve a szubadditív diszkontálás (ld. pl. Read, 2001)1. Ezen alternatív modellek mind azt hangsúlyozzák, hogy a diszkontálási kísérletek tanúsága szerint az idő múlásától függően nem csak maga a diszkontfaktor változik (csökken folyamatosan), hanem ennek a változásnak a mértékét is befolyásolja az idő. Az időben változó diszkontrátával diszkontáló modell különböző módokon formalizálható, különböző szerzők eltérő függvényekkel próbálják az ilyen módon diszkontáló viselkedést leírni. Ami azonban biztos, az az, hogy az ilyen módon diszkontáló nem-exponenciális diszkont-függvényeket döntési szabályként használva bizonyára más eredményeket fogunk kapni, mintha optimalizáló gazdasági alanyainkról exponenciális diszkontálást tételeznénk fel. Az exponenciális modellnek többféle általánosítása is megjelent melyek magyarázni igyekeztek az időben csökkenő diszkontrátát. Az egyik irányzat abba az irányba általánosít, hogy míg az exponenciális modellben egy tetszőleges időben δ t = δ t a diszkonttényező, ez általánosítható δ t = βδ t formában – ez a diszkrét kvázi-hiperbolikus diszkontfüggvény. E szerint az irányzat szerint az eltérést az első időszak különösen erőteljes diszkontálása okozza. A másik irányzat pedig abba az irányba általánosít, hogy az exponenciális modellhez képest az általánosított modellben δ t = δ α (t ) – ez a folytonos hiperbolikus diszkontfüggvények csoportja . Ez az irányzat az eltérést az idő téves érzékelésével magyarázza. A kvázi-hiperbolikus diszkontálást, mint fentebb említettük, Phelps és Pollak használták először 1968-as cikkükben. Laibson 1996-os írásában átvette az általuk használt függvényformulát, miszerint egy tetszőleges időszak diszkontrátája kiszámítható a δ t = β ⋅ δ t formában. Ha β = 1, akkor megkapjuk speciális esetként az exponenciális diszkontálást, ha viszont 1 > β > 0, akkor az így kapott diszkrét diszkont-függvény, melynek értékei {1, βδ, βδ2, βδ3,…} „visszaadja a hiperbolikus diszkontfüggvények kvalitatív vonását [miszerint a diszkontráta időben csökkenő], miközben megtartja az exponenciális diszkontfüggvény analitikus kezelhetőségét.” (p. 8.). Bizonyára ilyen meggondolások vezették azokat a további szerzőket is, akik a kvázi-hiperbolikus vagy béta-delta diszkontfüggvény paramétereit igyekeztek becsülni laboratóriumi kísérletek alapján illetve valós döntésekben megfigyelt adatok alapján. Az ilyen fajta diszkontálás mögött az az elképzelés húzódik meg, hogy a döntéshozó aközött mérlegel, hogy jelenbeli vagy későbbi fogyasztásról van szó. A nem jelenbeli fogyasztásokat egyből egy erőteljes β mértékben diszkontálja, onnantól kezdve viszont, hogy a nem jelenbeliség miatt elvégezte az erőteljes leszámítolást, az, hogy kicsivel vagy sokkal később, már nem befolyásol jelentősen. Az egynél kisebb béta a rövidtávú erősebb türelmetlenségre utal, míg az egyhez közeli delta pedig a hosszú távon érvényesülő nagyobb türelemre, az exponenciális modellhez képest. Összevetve az exponenciális és a kvázi-hiperbolikus diszkontfüggvényt, az 1. ábrán látható képet kapunk. A könnyebb kezelhetőség kedvéért az egyébként diszkrét béta-delta diszkontfüggvény pontjait összekötöttük. Az ábra azt mutatja, hogy létezik adott paraméterek mellett egy olyan t* időpont, amikor az exponenciális és a kvázi-hiperbolikus diszkontráta megegyeznek. 1. ábra: egy exponenciális és egy kvázi-hiperbolikus diszkontfüggvény 1. ÁBRA HELYE Forrás: saját szerkesztés. 1
Trope és Liberman (2003) cikkükben említenek olyan alternatív magyarázó elméleteket a preferenciafordulás jelenségére, melyek olyan pszichológiai tényezőket használnak, mint az attitűdök, az érzelmek és a kogníció. Ezek az elméletek nem matematizáltak, ezért mutatjuk be a problémát inkább a hiperbolikus diszkontálási modell segítségével. Lásd még: Frederick et al. (2002)
-3-
Az ábránk szerint ha az exponenciális kamatláb 10%, vagyis δexp = 0,91, míg a hiperbolikus esetben β = 0,7, és az alacsonyabb hosszú távú kamatlábnak köszönhetően δhyp = 0,97, akkor a t* időpont 5,4 évnél következik be. Ekkor egységnyi pénzt 5,4 évnél rövidebb időre lekötve a bankban a lekötés végén kifizetett összeget kevesebbre értékelné gazdasági alanyunk, mint a betettet, 5,4 éven túli lekötésnél azonban az exponenciálisan kamatozó betét végső kifizetését értékesebbnek vélné, mint a betett összeget. A fenti gazdasági alanyunk tehát az első 5,4 évben egységnyi jelenbeli pénzért több jövőbeli pénzt kér, mint amennyit a bank adna, illetve egységnyi jövőben kapható pénzt kevesebb jelenbelivel tart egyenértékűnek. Ennél rövidebb idő alatt a bank alulkompenzálná a megtakarítót, ennél hosszabb idő esetén viszont felül. A fenti eredményt megkaphatjuk, ha megoldjuk a t* t* β ⋅ δ hyp = δ exp egyenletet. Ehhez könnyedén találunk megoldást, méghozzá ln β t* = , ln δ exp − ln δ hyp ahol δ exp =
1 1 ∂t * és δ hyp = . A képlet alapján megállapítható, hogy > 0 , továbbá 1 + rexp 1 + rhyp ∂β
∂t * ∂t * < 0 és > 0 , és mivel rexp > rhyp , ezért t* a kétféle diszkontráta különbségének ∂rexp ∂rhyp csökkenésében is növekvő. Lentebb láthatjuk majd, hogy milyen gyakorlati jelentőséggel bír ez a t* érték. Az 1. táblázat néhány paraméterértékre mutatja a t* időket. A sorokban vettük fel a kvázi-hiperbolikus függvény különböző δ, az oszlopokban a különböző β paramétereit Laibson (1996) alapján. hogy
1a. táblázat t* értéke rexp = 0,05 mellett δ\β 0,95 0,97 0,99
0,25
0,5
0,75
1b. táblázat t* értéke rexp = 0,1 mellett
0,8
-553,82 -276,91 -114,93 -89,15 75,63 37,81 15,69 12,17 35,78 17,89 7,43 5,76
δ\β
0,25
0,5
0,75
0,8
0,95
31,49 21,38 16,26
15,75 10,69 8,13
6,54 4,44 3,37
5,07 3,44 2,62
0,97 0,99
Forrás: saját számítások A béta-delta diszkontálási modell legfőbb hátránya az exponenciálissal szemben, hogy folytonos esetben nem értelmezhető, és bár a fönti ábrán nagyvonalúan folytonosként ábrázoltuk, legalábbis a 0. és 1. periódus között még elvileg sem tisztázott, hogy hogyan lehetne folytonossá tenni. Ezt a problémát ugyan kiküszöböli az exponenciális diszkontálás másmilyen irányú általánosítása, a folytonosan is értelmezhető hiperbolikus diszkontálás, azonban csak másfajta nehézségek árán. Megmutatható, hogy ezzel az alternatív modellel is meghatározható a fentebb kiszámított t* érték, ha ismerjük a diszkontálási paramétereket. Ezzel a modellel kapcsolatban azonban semmiféle becslés (még nagyságrendileg sem!) áll rendelkezésre a diszkontálási paraméterek nagyságát illetően. A bankok által nyújtott kompenzáció lehet tehát túl alacsony illetve túl magas is a döntéshozótól elvárthoz képest, az ő mentális diszkontálása során használt diszkontfüggvény paramétereitől függően. A magatartásgazdaságtan számos kísérletet végzett, melyekben pont ilyen anomáliákra mutat rá: két lehetőség közül a döntéshozónak az exponenciális modell szerint azt a lehetőséget kellett volna választania, hogy x idő múlva szerez A mennyiségű hasznot, ehhez képest ő azt választotta, hogy inkább y idő múlva szerez B mennyiségűt. Ugyanez a mentális diszkontálásbeli eltérés vajon milyen nehézségeket okozhat több -4-
időszakon keresztül esedékes pénzáramlások közötti választás során? Ezt vizsgálja meg a második rész. 2. nem-exponenciális diszkontálás a pénzáramok esetében A hiperbolikus diszkontálás irodalmának főárama egyedi kifizetések jelenértékének meghatározásával foglalkozik. A kísérletek jó része arra irányul, hogy meghatározzák a diszkontálás paramétereit annak vizsgálatával, hogy a korábbi kisebb (sooner-smaller, SS, a fenti jelölésünk szerinti X) összeg mekkora későbbi nagyobb (later-larger, LL, korábbi jelölésünkben x) felel meg – ezek a matching kísérletek –, illetve hogy egy adott korábbi kisebb és későbbi nagyobb közül melyiket választja az alanyunk – ezek a fajta kísérletek a choice kísérletek. A későbbi alkalmazás szempontjából viszont nem egyszeri kifizetések összehasonlítása, hanem pénzáramok értékelése érdekes, a nem-exponenciális modellek szerint2. Hogyan határozza meg vajon a gazdasági szereplő a bizonyos időn keresztül adott időnként járó jövedelemáramlás (vagy bármilyen más „hasznosságáramlás”) jelenértékét? Az első rész arra mutatott rá, hogy amennyiben a gazdasági alanyaink a jövőbeli eseményeket nem az exponenciális modell alapján számítolják le, hanem például kvázi-hiperbolikus alapján, akkor az exponenciális modellel számított eredmény egy időpillanat kivételével a jelenértéket vagy alul, vagy felülbecsli. Jelen szakaszban azt szándékozom bemutatni, hogy ez a hatás fokozottan torzítja az értékelést a pénzáramok jelenértékének becslése során, ami mindennemű olyan optimalizáció eredményét kérdésessé teszi, amely az exponenciális modellre épül. Vegyük kiindulásnak a legegyszerűbb esetet, az örökjáradék esetét! Itt például arra az eredményre jutunk, hogy egy örökjáradék kvázi-hiperbolikusan diszkontálva akkor lesz egy ugyanakkora exponenciálisan diszkontált örökjáradékkal egyenértékű, ha teljesül, hogy ∞
∞
t =0
t =1
t ∑ C ⋅ δ expt = C + ∑ C ⋅ βδ hyp
Az összegképletek meghatározása illetve a konstans pénzáramlással való leosztás után: βδ hyp 1 =1+ 1 + δ exp 1 − δ hyp vagyis ha β =
rhyp
. rexp Mivel azt tettük fel, hogy a hiperbolikus hosszú távú kamatláb kisebb, mint az exponenciális kamatláb, és a béta egynél kisebb pozitív, ezért létezhet a paramétereknek olyan nagysága, ahol ez teljesül. Ha nem, vagyis béta vagy nagyobb (kisebb) a hosszú távú kamatlábak arányánál, akkor a hiperbolikus képlettel diszkontált örökjáradék értéke nagyobb (kisebb) lesz, mintha az exponenciális diszkontálást használtuk volna. Idézzük vissza az 1. ábrát! Fenti számítások geometrikusan azt jelentik, hogy arra vagyunk kíváncsiak, a két görbe alatti terület megegyezik-e egymással. Az ábra alapján látható, hogy ez lehetséges, hiszen t* pontig a kvázi-hiperbolikus az exponenciális görbe alatt halad, utána pedig fölötte. Elképzelhető, hogy a béta-delta esetben amennyivel a t* pontig kisebb a görbe alatti terület, t* után pont annyival nagyobb, mint ahogyan az is, hogy kevesebbel vagy éppenséggel többel. Úgy tűnik, hogy a diszkontálás paraméterei befolyásolják, hogy éppenséggel melyik a helyzet.
2
Bár az alábbiakban az egyszerűség és kezelhetőség kedvéért már csak a kvázi-hiperbolikus esettel foglalkozunk, fentebb bemutatott, a hiperbolikus modellekhez való kvalitatív hasonlósága okán belátható, hogy a vizsgált probléma felvetésénél elegendő lesz ennek a modellnek a használata is. Minőségileg hasonló eredményre jutnánk a hiperbolikus modellek alkalmazásával is.
-5-
Éppen ennek a két területnek a t szerint változó nagyságára építve meghatározható, hogy melyik lesz az a mondjuk T időpont, amely esetén a 0-tól T-ig tartó annuitást ugyanannyira értékeli egy exponenciális mint egy kvázi-hiperbolikus döntéshozó. Mivel a t* előtti időpontok kifizetéseit az exponenciális modell alulértékeli, így ez az egyenlőség csak egy t*nál hosszabb időtávon tud fennállni. Hasonlóképpen határozható meg, hogy melyik lesz az a másik T pont, amely esetén a (T+1). időpontól a végtelenig tartó annuitást értékeli ugyanannyira az exponenciális és a kvázihiperbolikus döntéshozó. Mivel a t* utáni időpontok kifizetéseit az exponenciális modell felülértékeli, így ez az egyenlőség csak egy t*-nál hamarabbi T esetén állhat elő. Ez utóbbira adható egy zárt formulás kiszámítási mód. A képlet a fentinek megfelelően (és már eleve egyszerűsítve a konstans járadékkal): ∞
∑ δtexp =
t = T +1
Az összegképletek meghatározása után δTexp+1
1 − δexp
∞
∑ βδ
t = T +1
= β⋅
t hyp
δThyp+1 1 − δhyp
.
,
ahonnan T értékére adódik: 1 − δexp ln β ⋅ 1− δ hyp T= −1 ln δexp − ln δ hyp A 2. táblázat néhány kvázi-hiperbolikus béta és delta érték mellett mutatja a fenti értelemben vett T értékeit. 2a. táblázat T értéke δexp = 0.952 (azaz rexp = 0,05) mellett
2b. táblázat T értéke δexp = 0.909 ( vagyis rexp = 0,1) mellett
δhyp \ β
0,25
0,5
0,75
0,8
δhyp \ β
0,25
0,5
0,75
0,8
0,96
9,36 3,27 -10,64
-3,36 -7,42 -18,77
-10,81 -13,67 -23,53
-11,99 -14,67 -24,28
0,96
151,53 49,50 -5,49
64,32 11,64 -23,39
13,31 -10,50 -33,87
5,19 -14,02 -35,53
0,97 0,99
0,97 0,99
Forrás: saját számítások A táblázatban szereplő negatív számok azt jelentik, hogy a kvázi-hiperbolikus esetben a t* időponton túli jelenértékek összege annyival magasabb az exponenciális jelenértékeknél, hogy ezt nem tudja kiegyensúlyozni a t* előtti jelenértékek ellentétes irányú különbsége. Ebben az esetben az annuitások kvázi-hiperbolikus módszerrel számolt jelenértéke mindig meg fogja haladni az exponenciálisan számított jelenértéket.
3. a nem-exponenciális diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében Mi oka lenne egy vállalatnak arra, hogy ne exponenciálisan diszkontálja a jövőt? Az exponenciális diszkontálási modell egyik nagy sikere abban rejlik, hogy a bankok ezt a fajta diszkontálást alkalmazzák, mikor kamatot fizetnek, vagy kamatot szednek. A gazdasági realitások talaján álló vállalatnak is tehát így kell számolniuk, amikor jövőbeli fizetési kötelezettségeiket vagy éppen elmaradt hasznaikat veszik számításba. Az a gazdasági szereplő, aki megteheti, hogy a pénzbeli hozamokon kívül egyéb jóléti hozamokat is figyelembe vehessen, az állam. Ha az állam az emberekben lejátszódó mentális folyamatoknak megfelelőbben például kvázi-hiperbolikusan diszkontálná a jóléti hozamokat, más értékelést kaphat, és ilyen módon adott esetben másmilyen döntést kell hoznia, mintha
-6-
ugyanezeket a jóléti hozamokat is a pénzhozamoknál megszokott exponenciális módon diszkontálná. Reális-e egy ilyen gazdasági döntési helyzet? William D. Nordhaus 1967-es „A szabadalom optimális élettartama” című írásában pont ilyen fajta döntési helyzetet ír le. Az ő esetében az állam a szabadalmi védelem időtartamát állíthatja be, mint döntési változót. Ha az állam egyszer meghatározza, hogy meddig „él” egy szabadalom, vagyis hogy egy vállalat a találmányából mennyi időn keresztül húzhat egyeduralkodóként hasznot, a vállalat eldönti, mennyit érdemes kutatás-fejlesztésbe beruháznia. A modellben a profitmaximalizáló vállalat azt találja, hogy minél hosszabb ideig élvezheti a hasznot, annál többet érdemes beruháznia. Ugyanakkor egyeduralkodóként holtteher-veszteséget generál, mely csak azután szűnhet meg és jelenhet meg a fogyasztóknál többletként, hogy a szabadalom lejárt. Így tehát a kör bezárul: minél hosszabb a szabadalmi idő, annál több az innováció, ami egyre nagyobb potenciálisan megnyerhető fogyasztói többletet generál, ám erre a fogyasztóknak a növekvő szabadalmi védelmi időszak miatt annál tovább kell várniuk. Mi lesz a várható hasznokat és költségeket kiegyensúlyozó optimális szabadalmi védelmi időszak? Az én felvetésem az, hogy a fentiek tanulsága alapján más eredményt kapunk, ha a hagyományos exponenciális diszkontálási modellt alkalmazzunk, mintha az alternatív modellek valamelyikét alkalmaznánk. Először szeretném röviden ismertetni a modell fő változatát, amelyen szemléltetni kívánom a hiperbolikus diszkontálás gazdaságpolitika számára fontos következményeit. William Dawnbery Nordhaus fent említett modellje egyértelműen mikro szemléletben igyekszik vizsgálni a technikai fejlődés, az innováció, és végső soron a tudástermelés3 jóléti hatásait a szabadalom intézményén keresztül. A kiindulópontja egy tökéletesen versenyző iparág konstans határköltséggel és lineáris keresleti függvénnyel. Egy vállalatnak lehetősége van tudás előállítására. A tudás előállítása úgy jelenik meg a modellben, hogy valamekkora (R) erőforrás-felhasználással egy B(R) nagyságú termelési költség-csökkenés érhető el. Nordhaus beszél termék- és folyamat-innovációról, illetve drasztikus és run-on-the-mill (hétköznapi?) innovációkról. Az itt bemutatásra kerülő modell a hétköznapi folyamatinnováció modellje, vagyis egy már meglévő termelési folyamaton történik változtatás, fejlesztés, költségcsökkentés formájában, és ez a költségcsökkenés nem elegendően nagy ahhoz, a tudást monopolizálva a termelő növelje a piacra kerülő mennyiséget. Fontos feltételezés, hogy az innováció, ha egyszer előállt, onnantól kezdve a végtelenségig használatos az iparban, vagyis nem avul el, és nem befolyásolja a jövőbeli innovációk keresletét vagy kínálatát. Az 2. ábra mutatja be a innovátor vállalat termékének piaci keresletét, a termék kezdeti előállítási határköltségét (c0), az innováció utáni csökkentett előállítási költséget ( c1 = c0 − B( R) ), és a termelt mennyiséget (a kiindulási helyzetben Y). 2. ábra: A szabadalmak Nordhaus-féle mikroökonómiai modellje
3
A tudástermelést és az innovációt a későbbiekben szinonimaként fogom használni: „A technológiai innováció lényegében új tudás létrehozása, vagy már létező tudáselemek kombinálása új módokon, és ezek transzformációja gazdaságilag szignifikáns termékekbe vagy gyártási folyamatokba” (Ács-Varga 2000, 33. o.).
-7-
P
MC0 = AC0
C
c0 =
B
c1 = c0 – B(R)
O
MC1 = AC1
E A
D
G
Y
H
Forrás: Nordhaus (1967) 4. o. A tudás, ha egyszer előállt, mindenki számára költségmentesen hozzáférhető szellemi tulajdonjogi védelem hiányában. Amennyiben a tudás előállta után mindenki szabadon felhasználhatja, akkor a termék piaca egy alacsonyabb költségszint és nagyobb termelt mennyiség mellett újra egyensúlyba kerül, és a vállalatok profitja beáll a hosszú távon egyensúlyi nulla szintre. Ez a nulla profit nyilvánvalóan nem elegendő ösztönzés az innovátor számára a tudás előállításával kapcsolatos költségek viselésére, ezért lehetőséget nyújt neki az állam arra, hogy T ideig az engedélye nélkül ne használhassa senki az általa előállított tudást. Ez a monopolhatalom jelenti a társadalom számára a statikus jóléti veszteséget: egy a tökéletes verseny feltételei mellett potenciálisan megszerezhető társadalmi többletről T ideig le kell mondanunk. Ugyanakkor az innovátor számára biztosított exkluzív jogok teszik egyáltalán lehetővé azt, hogy a társadalom végül (a T idő lejárta után) hozzájuthasson ahhoz a fent említett társadalmi többlethez, ami ezen exkluzív jogok hiányában az innováció elmaradása miatt elő sem állt volna: ez a szabadalomnak köszönhető dinamikus jóléti nyereség. A szabadalmi rendszer megalkotójának, a gazdaságirányító hatóságnak a feladata az, hogy megfelelő módon állítsa be a szabadalomnak ezt a döntő fontosságú T paraméterét úgy, hogy kiegyensúlyozza a statikus jóléti veszteségeket és a dinamikus jóléti nyereségeket az innovátor profitmaximalizáló viselkedését is figyelembe véve. A szellemi tulajdonjogi védelem lehetővé teszi az innovátor számára, hogy a találmányából eredő hasznokat el tudja sajátítani. Versenytársai számára c0 – c1 összegű royalty ellenében hozzáférhetővé teszi az általa előállított tudást addig, amíg a szabadalmi védelem le nem jár. Onnantól kezdve minden vállalat termelési határköltsége lecsökken. Ha az innovátor el tudja sajátítani royalty formájában a találmányának a hasznait, akkor a (tökéletes) szabadalmi védelem időtartama alatt profitként a 2. ábrán látható ADCB négyszöget nyeri meg, R összegű befektetés árán: minél hosszabb a szabadalmi védelem időtartama ceteris paribus, az annál jobban ösztönöz innovációra. Ugyanakkor adott T szabadalmi védelmi hossz mellett annál inkább érdekelt az innovátor a kutatás-fejlesztésben, minél nagyobb költségcsökkenés érhető el R befektetés árán, illetve a pótlólagos erőforrás-ráfordítás minél inkább növekvő mértékű költségcsökkenést jelent.4 Másrészről pedig az innovátor monopol-hatalmából eredő piaci torzítás a 2. ábrán DEC-vel jelölt holtteher-veszteséget jelképező háromszög: minél nagyobb a T ceteris paribus, annál tovább kell várnia erre a jóléti többletnövekményre a társadalomnak. 4
Az előbbire Nordhaus az „innováció fontossága” néven hivatkozik, ez valójában B értékét jelenti, az utóbbi pedig ennek a „feltalálási lehetőség függvénynek” a görbületére utal (Nordhaus 1967, 8. o.).
-8-
Ennek az elhalasztott jóléti többletnek a nagyságát pedig (konstans T mellett) szemmel láthatólag a keresleti függvény meredeksége (d) határozza meg. A modell gondolatmenetét nem befolyásolja az, hogyha áttérünk a folytonos diszkontfüggvényről a diszkrétre, mivel azonban a nem-exponenicális diszkontfüggvények közül a kvázi-hiperbolikusat fogjuk használni, amely diszkrét, ezért ez az áttérés szükséges. Az innováció hatása a modellben tehát 4 részből tevődik össze. Először is jár egy költséggel a vállalat számára, amely nagysága s ⋅ R (ahol is s az egységnyi erőforrás költsége). Másrészt keletkezik a vállalatok számára egy, a royalty-ból származó többletbevétel, melyet az első időszaktól a T-edik időszakig realizálnak, ez a 2. ábrán az ADCB téglalap, nagysága: T
∑ B( R ) ⋅ Y ⋅ δ t =1
t exp
.
Harmadik elemként a szabadalmi védelmi időszak lejártával az ADCB téglalap fogyasztói többletként a fogyasztóknál jelenik meg. Negyedik elemként a szabadalmi védelmi időszak lejárta után a korábbi DEC holtteher-veszteség szintén fogyasztói többletként jelenik meg, a T+1. időszaktól a végtelenig. Az utolsó két érték összesen: ∞
∑ B(R) ⋅ Y ⋅ δ
t = T +1
t exp
B 2 (R) ⋅ d t + ∑ ⋅ δ exp . 2 t = T +1 ∞
A vállalatok számára adottságként jelenik meg az állam által meghatározott T értéke, és ezen feltétel mellett igyekszenek a profitjukat maximalizálni, vagyis T max ∑ B( R) ⋅ Y ⋅ δtexp − s ⋅ R . R t =1 Így a vállalat minden T értékhez meg tudja határozni, mi lenne az optimális R érték. Ez a vállalati profitmaximalizáló feltétel és a belőle következő optimális (T;R) kombinációk nem függenek a diszkontálás mikéntjétől, mivel, mint fentebb említettem, a vállalatokról azt feltételezem, hogy továbbra is az exponenciális diszkontálási modellt alkalmazzák. Az állam viszont a maximális jólét elérésére törekszik, miközben a vállalatok profitmaximalizáló viselkedését is kénytelen figyelembe venni. A maximalizálandó jólét pedig az exponenciális modellt alkalmazva: T ∞ ∞ B 2 ( R) ⋅ d t t t We = ∑ B( R) ⋅ Y ⋅ δexp + ∑ B( R) ⋅ Y ⋅ δexp + ∑ ⋅ δexp − s ⋅ R , 2 t =1 t = T +1 t = T +1 míg a kvázi-hiperbolikus diszkontálást használva a megfelelő (a fogyasztókra vonatkozó 2. és 3.) tagok esetén: T ∞ ∞ B 2 ( R) ⋅ d Wh = ∑ B( R) ⋅ Y ⋅ δtexp + ∑ B( R) ⋅ Y ⋅ βδthyp + ∑ ⋅ βδthyp − s ⋅ R . 2 t =1 t = T +1 t = T +1 Azt állítom, hogy minden egyéb változatlansága mellett azonos R-ek esetén más T értékek fogják maximalizálni a We jólétet, mint a Wh jólétet. Ha megnézzük a jólét R változó szerinti alakulását, akkor azt láthatjuk, hogy van az R-nek egy ∂W optimális szintje, ahol = 0 , és ez a szint függ a szabadalmi védelem idejétől. A két fenti ∂R módon számított jólétek esetén a következőket kapjuk: T ∞ ∞ T ∞ ∂We t = B′Y ∑ δtexp + B′Y ∑ δexp + BB′d ∑ δtexp − s = B′Y ∑ δtexp + ( B′Y + BB′d ) ∑ δtexp − s , ∂R t =1 t =T +1 t = T +1 t =1 t = T +1 míg a kvázi-hiperbolikus esetben pedig: T T ∞ ∞ ∞ ∂Wh = B′Y ∑ δtexp + B′Y ∑ βδthyp + BB′d ∑ βδthyp − s = B′Y ∑ δtexp + ( B′Y + BB′d ) ∑ βδthyp − s . ∂R t =1 t = T +1 t =T +1 t =1 t = T +1
-9-
A két meredekségből elméletileg ki lehet alakítani a kormányzat számára egy összefüggést T és R között, ami megmutatja, hogy különböző R értékek esetére milyen T fogja a társadalmi jólétet maximalizálni. Az így kapott összefüggést összevetve a vállalat profitmaximalizáló feltételével meghatározható lenne az optimális (R;T) kombináció a paraméterek különböző értékei esetére, hasonlóan ahhoz a táblázathoz, melyet Nordhaus ad említett tanulmányának 29. oldalán. A táblázatában különböző B (tulajdonképpen R) és d értékekre adja meg az optimális T értékét. A két különböző diszkontálási viselkedés mellett a jólét meredekségében egyetlen eltérő tag található, a középső. Minden egyéb tényező változatlansága esetében ezek a meredekségek akkor egyeznek meg egy adott T érték mellett, ha T
∞
T
∞
t =1
t = T +1
t =1
t = T +1
B′Y ∑ δtexp + ( B′Y + BB′d ) ∑ δtexp − s = B′Y ∑ δtexp + ( B′Y + BB′d ) ∑ βδthyp − s vagyis ha δTexp+1 δT +1 = β ⋅ hyp . 1 − δexp 1 − δhyp Erről az egyenlőségről fentebb beláttuk, milyen helyzetekben állhat fenn. Ha azonban nem áll fenn, akkor két eset lehetséges: vagy a jobb oldal a nagyobb, vagy a bal oldal. Amennyiben a jobb oldal nagyobb, akkor az exponenciális esetben számított jólétmaximumhoz tartozó R esetén a kvázi-hiperbolikusan számított jólét még emelkedik: az optimális R nagyobb lenne. Az ellenkező esetben pedig az exponenciális modellel számított jólétmaximalizáló R mellett a hiperbolikus modellel számított jólét már csökkenő: az így számítható optimális R értéknek kisebbnek kell lennie. Sajnos a Nordhauséhoz hasonló viszonylag elegáns, zárt képlettel való megadása az optimális szabadalmi védelmi időszaknak a hiperbolikus diszkontálás alkalmazásával jelentősen bonyolódik, ezért csak a fentebbi elvi kifejtésben tudtam megmutatni, hogyan befolyásolja a diszkontálási modell megválasztása a gazdaságpolitikai döntést.
- 10 -
Irodalomjegyzék: Ács, Z. J. – Varga A. (2000): Térbeliség, endogén növekedés és innováció. Tér és Társadalom. XIV, 4, 23-38. o. Frederick, S. – G. Loewenstein – T. O’Donoghue (2002): Time Discounting and Time Preference: A Critical Review. Journtal of Economic Literature, XL(June), pp. 351-401. Kirby, K. – R. J. Herrnstein (1995): Preference Reversals Due to Myopic Discounting of Delayed Reward. Psychological Science. 6(2), pp. 83-89. Laibson, D. (1996): Hyperbolic Discount Functions, Undersaving and Saving Policy. NBER working paper No. 5635. Laibson, D. (1997): Golden Eggs and Hyperbolic Discounting. Quarterly Journal of Economics. 112(2), pp. 443-477. Laibson, D. – A. Repetto – J. Tobacman (2007): Estimating Discount Functions with Consumption Choices over the Lifecycle. NBER working paper No. 13314 Nordhaus, W. D. (1967): The Optimal Life of a Patent. Cowles Foundation Discussion Papers 241. New Haven. Phelps, E. S. – Pollak, R. A. (1968): On second-best national saving and game-equilibrium growth. Review of Economic Studies. 35, pp. 185-199. Rachlin, H. (2006): Notes on discounting. Journal of the Experimental Analysis of Behaviour. 85(3), pp 425-435. Read, D. (2001): Is Time-Discounting Hyperbolic or Subadditive? Journal of Risk and Uncertainty. 23(1), pp. 5-32. Samuelson, P. A. (1937): A Note on Measurement of Utility. The Review of Economic Studies, 4, pp. 155-161. Trope, Y. – Liberman, N. (2003): Temporal Construal Theory of Time-Dependent Preferences. In: Brocas, I. – Carrillo J. D. (eds): The Psychology of Economic Decisions. Volume I. Oxford, OUP. pp 235-249.
- 11 -
