A gazdasági növekedés

A gazdasági növekedés A rövid- és középtávú elemzések után tankönyvünk következı fejezetét a hosszú távú nemzetgazdasági folyamatok vizsgálatának szenteljük. Az idıtáv kitágítása többféleképpen is elvégezhetı: az egyik lehetıség az, hogy olyan távlatokat vonunk be a vizsgálatba, ameddig a termelés minden tárgyi feltétele megváltozhat, de a gazdálkodás módja, a gazdasági kapcsolatok rendszere nem változik. A másik lehetıség, hogy a gazdálkodás minden feltételének változását megengedjük, vagyis a gazdaság mőködését meghatározó tényezı közül egyiket sem rögzítjük. Az utóbbi esetben egy sor olyan gazdasági vagy társadalmi jelenség hatását boncolhatjuk, amelyrıl eddig nem is esett szó. Rövid- és középtávú modelljeinkben egy olyan gazdálkodási formában gondolkodtunk, ahol a gazdasági szereplık kapcsolatait alapvetıen a piac közvetíti, és ahol a magántulajdon egy konkrét formát ölt: a vállalkozó a tıke és munka alkalmazásával éri el tevékenységének célját, a profitot. Az idıhorizont kitágításával már e modellfeltételek változásával is számolnunk kell. A fejlıdés elméletei olyan idıtávon vizsgálják a gazdasági eseményeket, amelyek elég hosszúak ahhoz, hogy a gazdálkodás módja, a gazdasági szereplık társadalmi kapcsolatrendszere is megváltozzon. Valamely gazdaság fejlıdése nem csak a termelés alakulásával vagy a jövedelmi kategóriákban kifejezett gazdagságának alakulásával jellemezhetı - mégha ezek kétségkívül fontos mérıszámai a fejlıdésnek. A szociális, a politikai és a kulturális tényezık legalább ennyire meghatározó jelentıségőek. Szociális tényezık jutnak kifejezésre, például a lakosság várható élettartamában, a csecsemıhalandóságban, a táplálkozási szintben, illetve az analfabetizmus mértékében. A politika olyan csatornákon keresztül fejti ki hatását a fejlıdésre, mint az állampolgárok képviseleti rendszere, ami meghatározza, hogy az egyének mennyire képesek a társadalom egészét érintı döntéseket befolyásolni. A kulturális feltételrendszer elsısorban olyan társadalmi normákat jelent, mint a polgárok egyenjogúságát, tekintet nélkül a nemhez, fajhoz vagy valláshoz való hovatartozásukra. A gazdasági növekedés ennél jóval szőkebb fogalom. A gazdasági növekedés elmélete adott szociális, politikai és kulturális feltételeken belül elemzi a termelés hosszú távú alakulásának feltételeit, törvényszerőségeit. Tankönyvünkben nem lépünk ki az eddig vizsgált gazdálkodási mód keretei közül, de röviden szólunk a fejlıdési elméletek tárgyáról és legfontosabb jellemzıirıl. 1. A gazdasági fejlıdés Az elemzés idıhorizontjának jelzett kitágítása azt eredményezi, hogy a gazdasági változásokat a társadalom egészébe ágyazva kell tárgyalni. A problémát alapvetıen két oldalról közelítik meg a kutatók - az emberi és a tárgyi tényezık fejlıdésének oldaláról. Az emberiség történetében hosszú idın keresztül az ember és a természet kapcsolata határozta meg a fejlıdés lehetıségeit. Késıbb a termelési tényezık legfontosabbika az ember lett, ezért a fejlıdési elméletek e tényezınek tulajdonították a meghatározó szerepet. Ezen

1

megközelítések közül az egyik jellegzetes álláspont a népesség alakulásával magyarázta a fejlıdés folyamatát. A demográfiai hullámzások szőkítették vagy bıvítették a termelési erıforrásokat, egyben serkentették vagy korlátozták a termelés növekedését. A népesség számának növekedése ugyanis nagyobb termelést tett szükségessé, a nagyobb népesség pedig lehetıvé tette a termelés bıvülését. Az emberközpontú fejlıdési elméletek legismertebb változata a marxi formációelmélet. Marx1 fejlıdés-elméletének központi kérdése az emberek közötti viszonyok és a termelési feltételek közötti kölcsönhatás. Ezen kapcsolatrendszerek alapján Marx különbözı társadalmigazdasági alakulatokat különböztetett meg egymástól, nevezetesen: az ısközösséget, a rabszolgatartó társadalmat, a feudalizmust, a kapitalizmust és a kommunizmust, valamint ez utóbbi kettı közötti átmenetet jelentı szocializmust. Az egyes formációk szerinte akkor váltják egymást, ha olyan feszültségek keletkeznek a termelés módja és az azzal kölcsönhatásban lévı emberi viszonyok között, amelyek az adott formáció keretében már nem oldódhatnak meg. Ezek a belsı ellentmondások egy idı után szétfeszítik az uralkodó formáció kereteit és a megváltozott viszonyoknak megfelelı új társadalmi-gazdasági alakulat jön létre. Mivel a felsorolt formációk az emberiség egész fejlıdését átfogják, ezért az így leírt folyamatok idıtávlata csak évszázadokban mérhetı. A 18-19. században a termelésben egyre nagyobb szerepet kaptak az ember alkotta termelési tényezık, modern kifejezéssel élve, a tıkejavak. A termelési eszközök szerepének növekedésével a fejlıdés új társadalmi, gazdasági és technikai struktúrát eredményezett. ezen változások inspirálták azokat a nézeteket, amelyek a gazdasági fejlıdést az ipar átalakulására vezették vissza. Ezen megközelítés tipikus képviselıje Rostow2 , aki a gazdasági fejlıdés öt szakaszát határolta el egymástól: a preindusztriális tradicionális társadalmat, az átmeneti szakaszt, amelyben a tradicionális társadalomtól való elszakadás feltételei megteremtıdnek; az elszakadás vagy fellendülés idıszakát, amely végbemegy az ipari forradalom; az érett szakaszhoz vezetı átmeneti idıszakot és végül a tömegfogyasztás korszakát. Ezen modell szerint az egyes szakaszok a technikai fejlıdés következményeként váltják egymást: a technikai változások olyan mértékben módosítják a termelés szerkezetét, hogy minıségileg új termelési és gazdálkodási formának kell kialakulnia. A fejlıdési elméletek közös vonása - a nagy idıhorizontok mellett -, hogy a változások nem egyenletesen következnek be. A fejlıdési folyamat során az adott gazdálkodási formán belül alakulnak ki az új elemek, amelyek azután fokozatosan szétfeszítik a régi kereteket. Az új gazdasági struktúra (ipari vagy társadalmi) forradalom eredményeként jön létre, amihez fokozatosan alkalmazkodnak a gazdasági szereplık és intézményeik. Az alkalmazkodás viszonylag hosszú idıt vesz igénybe, ezért a régi és új elemek tartósan élnek egymás mellett. Az új formák új gondolkodási és magatartási szabályokat követelnek, aminek más és más

1

Marx, Karl (1818-1883) német filozófus, közgazdász, politikus. Berlinben és Jénában tanult filozófiát, majd újságíróként dolgozott. Az 1848-as németországi forradalom bukása után emigrálni kényszerült és 1849-tıl haláláig Angliában élt. Marx munkássága kiterjedt a történelem, a politika, a filozófiai és a politikai gazdaságtan területére egyaránt. Forradalmi eszméit a világ minden országában ismerik, és éppen radikális politikai gondolatai miatt sokan fenntartással fogadták tudományos teljesítményét is. 2 Rostow, Walt Whitman (1916- ) amerikai közgazdász, történészt. A Yale-n folytatott tanulmányai után különbözı amerikai egyetemeken oktatott és kutatott, fıleg gazdaságtörténetet. Gyakran kérték fel kormányzati tanácsadónak is. Gazdaságtörténeti kutatásai során fıleg a gazdasági növekedés tényezıit kutatta. Az ipari társadalom fejlıdési fázisaira vonatkozó elméletét éppen széleskörő gazdaságtörténeti munkásságával alapozta meg.

2

társadalmi csoportok tudnak leggyorsabban megfelelni. A szüntelen mozgás az evolúció és revolúció váltakozását eredményezi, ami formailag hasonló a biológiai evolúcióhoz. 2. A gazdasági növekedés fogalma és mérése A gazdasági növekedés elmélete adott gazdálkodási feltételek között elemzi a gazdaság fejlıdését, változását. Ezen elméletek modernebb, napjainkra is érvényes változatai a 20. század második felében születtek, amikor a termelés növekedésének, a gazdaság fejlıdésének döntı tényezıje a tıkejavak növekedése és fejlıdése volt. Kezdetben ezek a nézetek a beruházás, a tıkeállomány szerepét állították középpontba, és csak az elmúlt évtizedekben fordult a kutatók figyelme ismét az emberi tényezık szerepe felé. A növekedési elméletek célja azon törvényszerőségek feltárása, amelyek egy adott fejlıdési szakaszon belül a fejlıdést meghatározzák. Az elméletek tehát azon trend tulajdonságait keresik, amelyet a konjunktúra-ingadozások során már láttunk. Arra a kérdésre keresik a választ, mi határozza meg a növekedést, illetve milyen tulajdonságokkal rendelkezik egy olyan gazdaság, ahol a kibocsátás ennek megfelelıen alakul. Mivel a kibocsátás nagyságát a termelési tényezık határozzák meg, ezért a növekedési elméletek egyben azt is kutatják, hogy mi határozza meg a termelési tényezık növekedését és ezek milyen hatással vannak a termelés és a jövedelem növekedésére. A gazdasági növekedés a gazdaság fogyasztási, szükséglet-kielégítési lehetıségeinek bıvülését, a nemzetgazdaság jólétének növekedését jelenti. Egy nemzetgazdaság jóléte elsısorban a megtermelt javak és a nyújtott szolgáltatások mennyiségétıl függ. Ennek alakulását a statisztikusok egyre pontosabban tudják mérni, a közvetlenül nem mérhetı tényezık alakulását egyre jobb becslési módszerekkel igyekeznek számszerősíteni. Így például igyekeznek felmérni azon tevékenységek eredményét is, amelyek nem kerülnek piaci értékesítésre, vagy rejtve maradnak az állami intézmények elıl (pl. feketevagy szürkegazdaság). Egy ország lakosainak jólétét azonban egy sor olyan tényezı is meghatározza, amelyik nem mérhetı vagy nem becsülhetı fel. A háztartásokon belül folyó tevékenységek - a gyermekneveléstıl az ebédfızésig - jelentısen hozzájárulhatnak a társadalom tagjainak szükséglet-kielégítéséhez, mégsem jelennek meg az ország teljesítményét mérı statisztikai mutatókban. A települések állapota, a természeti környezet szépsége jóléti tényezı, a virágos ablakok azonban nem jelennek meg az ország GDP-jében. A környezeti károk teljesítményt rontó nagyságát egyre több kutató igyekszik feltárni, mérése és számbavétele azonban még nem megoldott. A munkahelyi "ártalmak" legfeljebb az átlagéletkor csökkenésében jelentkeznek. Egy ország tényleges növekedése tehát nem azonos a statisztikában mérhetı növekedéssel. Mindezek ellenére a továbbiakban a gazdasági növekedést a termelés, a kibocsátás bıvülésére szőkítjük, mert modellezni, mérni elsısorban ezt tudjuk, noha tudjuk, hogy ez nem tükrözi teljesen a gazdaság tényleges fejlıdését. A kibocsátás akkor mutatja meg a tényleges fogyasztási és szükséglet-kielégítési lehetıségeket, ha figyelembe vesszük, hogy mekkora embercsoport fogyaszthatja, illetve mennyien hozták létre az adott termék- és szolgáltatástömeget. Ezért a növekedést az egy fıre jutó kibocsátás nagyságával fogjuk jellemezni.

3

Yt Nt ahol Yt a t-edik idıpont kibocsátása, Nt pedig az ország lakossága. yt =

(1)

A kibocsátás mérésével kapcsolatban már az elsı fejezetben bemutattuk a nominális és reálkibocsátás eltérését. A gazdasági növekedést a reálkibocsátás változásával fejezhetjük ki. Amint azt a VI. fejezetben láttuk, a kibocsátás változását a termelés idıbeli változásával fejezhetjük ki. A gazdasági növekedés mérıszáma az egy fıre jutó kibocsátás növekedési üteme: dy g y = dt y ahol gy az egy fıre jutó termelés növekedési üteme.

(2)

Egy ilyen függvény azt sugallja, hogy a termelés, az egy fıre jutó kibocsátás alakulását egyedül az idı határozza meg. Ez azonban nem igaz. Nem létezik két olyan év egy növekedési periódusban, amely azonos magyarázó erıvel bírna, mert az állandóan változó külsı és belsı körülmények jelentıs különbségeket okoznak a két év között: az egyik év azért kitüntetett, mert az adott ország hitelt vett fel, amelynek hatására a növekedés felgyorsult; a másik évben az adott ország által létrehozott termékek iránt ugrásszerően nıtt a világpiaci kereslet, amely szintén ösztönzi a növekedést; egy harmadik évben országunk kormánya olyan intézkedést hozhatott, amely a dolgozók munkakedvét visszafogja (pl. a bérek befagyasztása) vagy a gazdálkodókat teljesítményeik csökkentésére ösztönzi (pl. adóemelés). Mindezen tulajdonságok nem szerepelnek az y(t) függvényben; itt csak idı van, évek vannak, amely elhomályosítja a növekedés alapvetı összefüggéseit. Így mindenesetre óvatosan kell bánni az ilyen növekedési ábrázolásokkal, nem szabad ezt oksági összefüggésként értelmezni. Ugyancsak óvatosságra int bennünket az idısorok megválasztása. Rövid idısorok alakulása véletlenszerő lehet, véletlenszerő abban az értelemben, hogy a fent említett belsı vagy külsı körülmények alakulása kiválthatta a növekedésnek olyan felgyorsulását vagy akár visszaesését, amely semmiképpen sem hozható összefüggésbe a vizsgált gazdaság teljesítményével. Csak az adatok hosszú idın keresztül történı megfigyelése, a trend meghatározása jelenthet biztonságos alapot alapvetı törvényszerőségek feltárásához, megbízható következtetések levonásához. Ilyen idısorok nagyon ritkán állnak a kutatók és elemzık rendelkezésére. Gondoljunk csak a második világháború hatására bekövetkezett folyamatokra, vagy az elmúlt évtizedekben felgyorsult változások következményeire. Az idı tehát nem lehet a gazdasági növekedést magyarázó tényezı, de az idı a vetítési alap, a dimenzió, amelyen belül a folyamatokat elemezzük és értelmezzük. A gazdasági növekedést más tényezıkkel kell magyaráznunk. 3. A növekedési tényezık Növekedési tényezınek tekinthetünk mindent, ami a növekedést befolyásolja, alakulását meghatározza. Növekedési modellünkben azokkal a tényezıkkel foglalkozunk, amelyek általában minden gazdaság növekedésében szerepet játszanak. Ezek meghatározása érdekében elemezni kellett a növekedési folyamatokat, meg kellett határozni egy trendet és annak

4

jellemzıit. A növekedési trend lényegében az egyensúlyi kibocsátás növekedése: a modell feltételeinek megfelelı egyensúly folyamatos fennmaradása. A tényleges növekedés és a tényleges foglalkoztatás ekörül ingadozik. Így a trend meghatározható a tényeleges növekedési ütemek átlagaként. A közgazdászok elemzéseik során a hosszú távon kialakuló trend következı sajátosságait tárták fel: 1. A népesség növekedése állandó, így hosszú távon a felhasznált munkaerı-állomány növekedési üteme is állandó. 2. A termelékenység (Y/N) a konjunktúrával ingadozik, de hosszú távon ugyancsak állandó növekedési ütemet mutat. A termelés növekedési üteme meghaladja a munkaerı növekedési ütemét, mert a termelékenység is növekszik. 3. Így az egy fıre jutó termelés állandó ütemben nı. Végül is a termelés is állandó ütemben növekszik. 4. A tıkeállomány növekedési üteme a tapasztalatok szerint ugyancsak állandó. 5. A tıkeállomány növekedési üteme meghaladja a létszám növekedési ütemét, így az egy fıre jutó tıkeállomány növekszik. 6. Mivel a K és N egyaránt állandó ütemben nı, ezért K/N is állandó ütemben nı. 7. A tıkeállomány növekedési üteme nagyjából megegyezik a termelés növekedési ütemével - azonos technikai feltételek mellett. Ennek következtében K/Y állandó. 8. A profitráta (Π/K) rövidtávon ingadozik, de hosszú távon állandó. Mivel a K/Y is állandó, ezért a profit részesedése az össztermelésbıl is állandó. Mivel a munka W Π részesedése = 1− , ezért a munka részesedése is állandó. Y Y Mindezek alapján alapvetıen négy növekedési tényezıt jelölhetünk meg: • a felhasznált munka mennyisége • a rendelkezésre álló tıkeállomány illetve az ennek növekedését biztosító beruházások • a természeti tényezık, a megmővelt föld illetve a kiaknázásra kerülı ásványkincsek (A) • a technikai haladás (τ) Mindezen tényezık együttesen határozzák meg a kibocsátás nagyságát. Bármely tényezı növelésével a kibocsátás növekszik, vagyis a termelés a növekedési tényezık monoton növekvı függvénye: Y = f ( K, N, A , τ ) ∂f ∂f ∂f ∂f > 0, > 0, > 0, > 0 ∂K ∂N ∂A ∂τ

(3)

A fenti függvényt - a korábban megszokott módon - tovább egyszerősítjük, és figyelmen kívül hagyjuk a természeti tényezık szerepét. Ezek hatása ugyanis országonként jelentısen eltérı

5

lehet, ezért egy általános érvényő modellbe nehéz lenne a szerepét beilleszteni. Elsı lépésben eltekintünk a technikai haladás hatásától is, annak következményei a fejezet második felében fogjuk elemezni. Természetesen minden tényezı reálértékét vesszük számításba, a pénz és ezzel az árak szerepétıl eltekintünk. A növekedési modellek meghatározott kapcsolatot feltételeznek a termelési tényezık között. A növekedés sajátosságaiból látható, hogy a folyamat elemzése során kitüntetett szerepet kap az egyes tényezık aránya, illetve a kibocsátás és a tényezık aránya. Ebbıl adódóan a növekedési elmélet eredménye szempontjából meghatározó jelentıségő, milyen kapcsolatot feltételezünk a termelési tényezık között. A tényezık közötti kapcsolat alapvetıen kétféle lehet: folyamatosan vagy korlátozottan helyettesíthetik egymást, vagyis a tıke-munka arány korlátlanul vagy csak bizonyos korlátok között változtatható. A merev technikai koefficiensek szükségszerően más eredményt adnak, mint a folyamatos helyettesítést feltételezı modellek. A mikroökonómiában tanultak szerint azonban elég hosszú távon a tényezık korlátlanul helyettesíthetik egymást, így a növekedési elmélet alapjául szolgáló termelési függvényre vonatkozó feltevés egyben összefügg a vizsgálat idıhorizontjával is. Merev tényezıarányok csak rövidebb idıhorizontra vonatkozhatnak, mint a tökéletes helyettesíthetıséget feltételezı függvények. Ezért a különbözı technikai feltevéseken alapuló elméletek által meghatározott egyensúlyi feltételek is eltérı idıtávra vonatkoznak. A növekedési elméletek a jelzett empirikus tapasztalatokat és a fenti módszertani megfontolásokat felhasználva egy olyan kitüntetett növekedési pályát keresnek, amely minden tekintetben egyensúlyi: azaz állandó ütemő növekedést biztosít, ingadozástól mentes fejlıdést eredményez, és egyben folyamatosan fennmarad mellette a gazdasági egyensúly. Az egyensúlyi növekedés feltételeit szükségszerően eltérıen ítélik meg a neoklasszikus és keynesiánus közgazdaságtan képviselıi. A keynesiánus feltevések alapján az egyensúlyi pálya nem feltétlenül biztosítja a termelési tényezık teljes kihasználását, hiszen annak feltételeit a gazdaság automatizmusai nem biztosítják. A neoklasszikus elméletek feltételezik a tényezık teljes kihasználását, így az egyensúlyi növekedési pálya szükségszerően a tényezık teljes kihasználását biztosítja. Már ebbıl is következik, hogy a neoklasszikus elméletek általánosabb megoldást adnak, hiszen egy olyan feltételrendszert fogalmaznak meg, amely valóban egy kitüntetett növekedési pálya meghatározását szolgálják. A konjunktúraingadozásokkal foglalkozó fejezetben megismert összefüggések alapján is meghatározhatjuk ezeket a különbségeket: a keynesiánus növekedési elméletek a Hicks-i modell középsı tengelyeként érvényesülı trend jellemzıit keresik, a neoklasszikus modellek pedig az említett modell felsı fordulópontját meghatározó pálya ismérveit határozzák meg.

4. A Harrod-Domar modell Harrod3 és Domar4 egymástól függetlenül dolgozott ki egy keynesiánus alapokon nyugvó növekedési modellt. A két modell sok tekintetben hasonlít egymáshoz, a késıbbiekben az irodalomban kombinálták a kettıt egymással, így kapta a Harrod-Domar modell elnevezést. 3

Harrod, Roy Forbes (1900-1978) Az angol közgazdász az oxfordi egyetemen folytatott tanulmányai után pályafutásának nagyobb részét ezen az egyetemen oktatóként töltötte. Néhány éven keresztül különbözı

6

A modell a Keynes által megfogalmazott rövid távú egyensúlyi feltételeket igyekszik kiterjeszteni közép- és hosszú távra. Ennek érdekében elıször is ki kellett egészíteni a modellt a kínálat elemzésével. A keynesi rendszerben ugyanis a kínálat rugalmasan alkalmazkodik a kereslethez, mert rövidtávon feltételezi a kihasználatlan kapacitások létét. Hosszabb távon azonban a kínálat alkalmazkodásához beruházásokra van szükség, a kínálat nem egyszerően a keresletet követi. Ezen kapcsolatokat fejezi ki az akcelerátor hatás, amit a konjunktúra elemzése kapcsán már bemutattunk. A Domar-Harrod modell nem feltételezi eleve a kereslet és a kínálat automatikus egyensúlyát, hanem éppen egy olyan növekedési ütemet keres, amely mellett a kereslet és a kínálat azonos ütemben növekszik. Az egyensúlyi pálya legfontosabb tulajdonsága, hogy az akcelerátor és a multiplikátor hatás együttesen milyen termelésnövekedés mellett biztosítja a kereslet és a kínálat összhangját, azok azonos ütemő növekedését. Az elemzés során Harrod-Domar modell egy olyan termelési függvényt feltételez, ahol a termelés technikai együtthatói rögzítettek. Egy ilyen termelési függvény esetében a felhasznált tıke és munka arányát nem lehet megváltoztatni, vagyis a tıke és a munka nem helyettesíthetı egymással. Mivel a modell alapvetıen középtávon elemezte a termelés növekedését, ezért joggal feltételezték, hogy a termelés technikai feltételei adottak, a tényezık közötti arány rögzített. (Már most megjegyezzük azonban, hogy ilyen feltételezések hosszú távon már nem reálisak, ezért a növekedési elmélet túl merevnek bizonyul a hosszú távú elemzésekhez.) Vizsgálódásait egy un. Leontief-típusú termelési függvény alapján végzete, ahol a termelés nagyságát a szők keresztmetszetet jelentı tényezı határozza meg: K N  Yt = min  t ; t  κ η

(4)

ahol η a munka technikai együtthatója, ami azt fejezi ki, hogy egységnyi termeléshez mennyi munkára van szükség, κ pedig a tıke technikai együtthatója, vagyis N K η= é sκ = , mindkettı rögzített . Yt, Kt és Nt a t-edik idıpontra vonatkozó értékeket Y Y jelenti. Ha mindkét tényezıt teljesen kihasználják, akkor:

Yt =

Kt Nt = κ η

(5)

minisztériumokban volt tudományos tanácsadó, ahol elsısorban elemzéseket és elırejelzéseket végzett. tudományos munkásságának kiemelkedı része a növekedés- és konjunktúra elemzése. Elsı tanulmányát ebben a témakörben 1939-ben jelentette meg, An Essay in Dynamic Theory címmel. Növekedési elméletét az 1948-ban megjelent Towards a dynamic economics c. tanulmánykötet tartalmazza, amelyben a London School of Economics kurzusain tartott elıadásait adta közre. Az 50-es évektıl sokat foglalkozott gazdaságpolitikai kérdésekkel is, ezen belül az infláció és a nemzetközi pénzügyek problémájával. 4 Domar, Evsey David (1914- ) Lengyelországban született, majd 1936-tól az USA-ban élt, tanult és dolgozott. Közgazdaságtani, matematikai és statisztikai tanulmányokat folytatott különbözı egyetemeken. Ezt követıen több egyetemem és fıiskolán oktatott, Elsık között foglalkozott az akcelerátor hatás elemzésével, annak hatásával az egyensúlyra. Fı mőve1957-ben jelent meg Theory of Economic Growth címmel.

7

Egy adott idıpontban vagy idıszakban egy ilyen termelési függvény alapján a termelés maximálisan lehetséges nagyságát a rendelkezésre álló munkaerı-állomány határozza meg, hiszen annak nagyságát gazdasági eszközökkel nem lehet befolyásolni. A termelés maximális, vagyis potenciális nagyságát a teljes foglalkoztatás határozza meg. A keynesi modell feltevései szerint azonban rövidtávon csak ritkán valósul meg a teljes foglalkoztatás, ezért egy adott t-edik idıpont termelését általában a tıkeállomány határozza meg, ez jelenti a szők keresztmetszetet. Az egyensúlyi növekedés elemzéséhez abból kell kiindulnunk, hogy rövidtávon megvalósul az egyensúly. A keynesi modellben a munkapiac kivételével minden piac egyensúlyba kerül, így a beruházás és a megtakarítás megegyezik egymással, ezért a termelést meghatározhatjuk a jól ismert multiplikátor segítségével, a beruházás többszöröseként5: 1 Yt = I t s

(6)

A keresleti oldal megismert összefüggései szerint a beruházás idıbeli változása meghatározott nagyságú termelésváltozást igényel: a beruházás nagyságának változása a termelés változását idézi elı. Az egyensúly hosszabb távon csak akkor marad fenn, ha (6) dinamizálva is érvényes, azaz megvalósul a következı összefüggés : (7) dY( t ) 1 dI( t ) = ⋅ dt s dt A tıkeállomány változása minden idıpontban azonos a nettó beruházás nagyságával: dK =I dt

(8)

A kínálati oldal csak akkor tudja megvalósítani ezt a termelésnövelést, ha növekszik a tıkeállomány, mégpedig a rögzített koefficiensnek megfelelıen. A tıkeállomány növekedése a beruházás révén valósul meg. A termelésváltozáshoz az alábbi nagyságú beruházásra van szükség: dY 1 dK 1 = ⋅ = I dt κ dt κ

(9)

A multiplikátor hatáson át a beruházás megnöveli a keresletet. Ehhez növelni kell a tıkeállományt, vagyis a kínálati oldal csak úgy tud a megváltozott kereslethez igazodni, ha beruházás történik. Ha a kínálat oldal által igényelt beruházás megegyezik a tényleges beruházással, akkor a keresleti oldalról kiváltott termelés-növekedés azonos a beruházás révén megnövekedı tıkeállomány által lehetıvé tett termelés-növekedéssel. Egyensúly esetén a beruházás éppen annyival növeli a keresletet, hogy az így kiváltott beruházási igény megegyezzen a tényleges beruházással.

5

A fogyasztási függvényünk hosszú távon állandó fogyasztási hányadot mutat, ezért feltételezzük, hogy a fogyasztási határhajlandóság megegyezik a fogyasztási hányaddal.

8

Az egyensúly feltétele képletben: dY 1 dI 1 = ⋅ = I dt s dt κ

(10)

(10)-bıl kifejezhetjük a beruházás egyensúlyi növekedési ütemét:

dI dt = s It κ

(11)

Mivel a technikai koefficiens rögzített, ezért a termelés növekedési üteme megegyezik a tıkeállomány növekedési ütemével. (10) összefüggésbıl azt is levezethetjük6, hogy a tıkeállomány növekedési üteme megegyezik a beruházás növekedési ütemével. Ezért a beruházás növekedési üteme egyensúly esetén azonos a termelés növekedési ütemével:

dY dt = g = s w Yt κ

(12)

A w index a garantált (warrented) elnevezésre utal. A termelés egyensúlyi növekedési üteme - amit Harrod garantált (warrented) növekedési ütemnek (gw) nevezett - a tıkeállomány teljes kihasználását, a kereslet és a kínálat azonos ütemő növekedését biztosítja. A (12)-ben meghatározott növekedési ütem tehát két tényezıtıl függ - a megtakarítási vagy beruházási hányadtól és a tıkekoefficienstıl. A tıkekoefficiens a technikai feltételek által meghatározott, ezért nagysága hosszú idın keresztül állandó. A megtakarítási hányad azonban változhat, hiszen annak mértéke a gazdasági szereplık magatartásától függ. Sıt, joggal feltételezhetjük, hogy a termelés növekedésével, a jövedelem növekedésével a megtakarítási hányad is növekszik. Ennek következtében a korábbi egyensúly felborul, és az egyensúlyi növekedés egy magasabb szinten valósul meg. Már a konjunktúra elemzésénél kiderült, hogy az egyensúlyi növekedés, a trend akkor tekinthetı stabilnak, ha a gazdaságban léteznek olyan mechanizmusok, amelyek az egyensúly felé terelik a gazdaságot. Ha tehát valamilyen külsı ok miatt a gazdaság kimozdul az egyensúlyi pályáról, akkor stabil egyensúly esetén fokozatosan visszatér arra. Harrod ebbıl a szempontból is elemezte a növekedést és egy konjunktúra-elmélet alapjait is igyekezett lerakni. Tegyük fel, hogy a gazdaság eddig az egyensúlyi pálya mentén mozgott, de valamilyen külsı ok miatt - például az autonóm kereslet megnövekedése miatt - a tényleges növekedés felgyorsul. Ez azt jelenti, hogy a termelésnövekmény nagyobb, mint az egyensúlyt biztosító 6

A levezetéshez fel kell használnunk azt az összefüggést, hogy a tıkeállomány növekménye megegyezik a beruházás értékével. Ha (6)-t végigosztjuk Yt-vel és helyébe a korábbi összefüggéseknek megfelelı kifejezéseket írjuk, akkor végeredményként megkapjuk, hogy a termelés növekedési üteme azonos a tıkeállomány és a beruházás növekedési ütemével.

9

mérték, a gazdaság akkor térhetne vissza az egyensúlyi pályára, ha lennének olyan tényezık, amelyek lelassítanák a termelés növekedését. A tárgyalt modell logikája szerint azonban éppen ellenkezı helyzet alakul ki: A megnövekedett kereslet megnöveli a beruházások iránti igényt is, a jövedelem-növekedés pedig növeli a fogyasztási keresletet, ezzel a termelés még tovább nı. Az akcelerátor és multiplikátor hatás egyaránt a termelés növekedésének további gyorsulását eredményezi. A gazdaság tehát fokozatosan távolodik az egyensúlyi pályától. Hasonló következményekkel jár az is, ha a gazdaság valamilyen okból lefelé tér el az egyensúlyi pályától. Ekkor az akcelerátor hatás következtében a beruházások gyorsabban csökkennek, mint a termelés, ezzel tovább csökkentve a termelést, a jövedelmet és ezen keresztül a keresletet is. A folyamatot az 1. ábrán láthatjuk. lnY

egyensúlyi pálya

tényleges növekedés

t 1. ábra A Harrod-Domar modell instabilitása A Harrod-Domar modell egyensúlyi növekedési pályája instabil. Az egyensúlyi pályától való távolodás egyben az egyensúlyi pálya eltolódását is eredményezheti. Ha a termelés növekedése gyorsul, akkor a jövedelem növekedésével nı a megtakarítási hányad is. Ezzel az egyensúlyi pálya is felfelé tolódik. Semmi nem biztosítja azonban, hogy a gazdaság igazodik ehhez az új növekedési pályához. Ha a tényleges növekedés felfelé tér el az egyensúlyi pályától, akkor lesz egy külsı tényezı, ami ezt gyorsuló növekedés megállítja, nevezetesen a munkaerı állította korlat. A garantált növekedési ütemet ugyanis azzal a feltevéssel határoztuk meg, hogy a gazdaságban a tıkeállomány jelenti a szők keresztmetszetet. Ez a növekedési ütem csak akkor biztosítja a teljes foglalkoztatást, ha egyben megegyezik a munkáslétszám növekedési ütemével (gN) is. A munkáslétszám növekedési ütemét a népesség természetes szaporodása határozza meg, ebbıl adódóan nagysága adott és alig változik. A növekedés során - adott technikai színvonalon - a tıke és a munka akkor kerül teljesen kihasználásra, ha a garantált növekedési ütem megegyezik a munkáslétszám növekedési ütemével. (13) s gN = κ

10

Mivel mindegyik tényezı rögzített és adott, ezért (13) egyensúlyi feltétel csak véletlenül teljesülhet. Ha a létszám növekedési üteme nagyobb, mint a garantált (gw < gN), akkor a tıkeállomány növekedése jelenti a szők keresztmetszetet, a növekedés tényeleges üteme csak a tıkeállomány által meghatározott gw lehet. Ebben az esetben a teljes foglalkoztatás nem tud megvalósulni, munkanélküliség alakul ki. Ha gw> gN, akkor a munkáslétszám jelenti a szők keresztmetszetet, a tényleges növekedést tehát ez utóbbi határozza meg. A tényleges növekedés mégis lehet ennél nagyobb, ha az induló helyzetben munkanélküliség volt és a gazdaságban növekszik a foglalkoztatás aránya. Ez helyzet nem lehet tartós, hiszen ha a gazdaság eléri a teljes foglalkoztatottságot, akkor már a munkaerı válik szők keresztmetszetté, és a termelés növekedése lelassul. Ez a lassulás azonban a harrodi modellben nem áll meg a létszám növekedési üteme által meghatározott szintnél, a garantált növekedési ütem az alá fog csökkenni. Ennek az az oka, hogy a termelés lassuló növekedése esetén a beruházás csökken, a tıkeállomány növekedési ütem lassul, a termelés egyre lassabban növekszik. A garantált növekedési ütem nem tud automatikusan igazodni a hosszú távú ütemhez. A hosszú távú növekedési ütem a tényleges ingadozás felsı korlátja, a konjunktúra felsı fordulópontja. A Harrod modellbıl hasonló konjunktúra-ingadozás adódik, mint amit a Hicks-modellben tapasztaltunk. Lényeges eltérés a kettı között az, hogy Harrodnál nincs a növekedésnek alsó fordulópontja, vagy legalábbis annak nagysága és pályája nála meghatározatlan. Ha a növekedés eléri a felsı fordulópontot, akkor onnan visszafordul, egyre inkább távolodik attól. A modellben nincs olyan tényezı, ami visszafordítaná ezt a hanyatlási folyamatot. Harrod szerint nincsen olyan mechanizmus, amelyik biztosítaná, hogy a gazdaság a természetes növekedési ütem által meghatározott pályára kerüljön. Ennek magyarázata szerinte a gazdaság bizonytalanságában, a kereslet hiányában keresendı. Ez tükrözıdik abban, hogy a modell feltételei merevek és erısen determináltak. Egy ilyen modell alkalmas lehet a középtávú folyamatok elemzésére, de kevéssé használható a hosszabb távú növekedés jellemzésére. Hosszú távon ugyanis a termelési tényezık aránya nem tekinthetı állandónak, a tényezık helyettesíthetıek egymással és a megtakarítási hányad sem változatlan. Ilyen feltevések között a neoklasszikus növekedési modellek vizsgálták a gazdasági növekedés folyamatát.

5. A neoklasszikus növekedési elméletek 5.1. A modellben alkalmazott termelési függvény jellemzıi A neoklasszikus növekedési elméletek a tıke-munka arány korlátlan változtatását feltételezik, vagyis a két tényezı tökéletes helyettesíthetıségébıl indulnak ki és egyben állandó skálahozadékot feltételeznek, vagyis az általuk alkalmazott termelési függvény elsıfokú homogén. A kibocsátást két tényezı, a tıke és a munka felhasználása határozza meg: Y = F(K, N)

(14)

A tényezık helyettesíthetıségébıl a következı tulajdonságok adódnak:

11

A tényezık határtermelékenysége monoton csökken, azaz7:

∂F >0 ∂N ∂2 F ∂2 N

és

<0

∂F >0 ∂K ∂2 F ∂2 K

(15)

<0

Ha bármelyik tényezı mennyisége 0, akkor a kibocsátás értéke is 0: F(0, N) = F( K,0) = 0

(16)

Ebbıl következıen a termeléshez mindegyik tényezıbıl szükség van egy bizonyos minimális mennyiségre. Az elsıfokú homogén függvények tulajdonságait már a mikroökonómiából ismert, itt csak röviden összefoglaljuk azokat a jellemzıket, amelyeket a növekedési folyamat elemzése során felhasználunk: A tényezık termelékenysége, vagyis egységnyi tényezıre jutó termelés (az átlagtermék) csak a tényezık felhasználási arányától függ, és független a tényezık abszolút mennyiségétıl. Elsıfokú és homogén termelési függvények esetén ugyanis érvényes a következı összefüggés:

Legyen λ =

F( λK, λN) = λY

(17)

K ,1) N

(18)

1 , akkor N Y = NF (

Alkalmazzuk a következı egyszerősítı jelölést: k =

K Y és y = . N N

Ekkor y a y(k), ahol f ′ > 0 f ′′ < 0

(19)

Így a termelési függvényt olyan alakra hozható, ahol a három tényezı - a kibocsátás, a tıke és a munka mennyisége - egy kétváltozós függvény tényezıi lesznek. A növekedés tulajdonságait ezen függvény felhasználásával keressük. A függvény általános alakját láthatjuk az 2. ábrán.

7

Pontosabban azt tételezzük fel, hogy érvényes az ún. Inada-feltételek:

lim

K→0

∂F ∂F ∂F ∂F = ∞ , lim = ∞ , lim = 0 , lim = 0. N → 0 K →∞ N →∞ ∂K ∂ N ∂K ∂ N

12

y f(k)

k 2. számú ábra A termelési függvény A fenti tulajdonságoknak minden tekintetben megfelel a már többször alkalmazott CobbDouglas termelési függvény, ezért ezt a konkrét alakot a növekedés vizsgálata során is gyakran fogjuk használni. Fejezzük ki az alábbi formájú Cobb-Douglas függvénybıl a (18)-as formulát. Y = Kα N1− α Y  K =  N  N

α

(20)

ami a bevezetett jelölésekkel a következı egyszerő alakban írható fel: y = kα

(21)

A függvény tulajdonságai megfelelnek az 1. ábrán bemutatottnak, hiszen dy = αk α −1 > 0 és dk 2 d y = α (α − 1) k α −2 < 0 , 2 d k

mivel 0 < α < 1 . Az elsıfokú homogén függvény további tulajdonsága, hogy a tényezık határhozama ugyancsak a tényezı-felhasználás arányától függ. Az Euler-tétel alkalmazásával ugyanis a tényezık határtermelékenységének és mennyiségének szorzatösszege kiadja a termelés nagyságát, azaz a tényezık rugalmasságának összege 1. ∂Y ∂Y +K ∂N ∂K

(22)

∂Y N ∂Y K + =1 ∂N Y ∂K Y

(23)

Y=N illetve

13

Az utóbbi összefüggés bal oldala egyben a reálbér és reálkamat (vagy reálprofit)8 arányát is tartalmazza, hiszen optimális esetben a reálbér, illetve a reálkamat a tényezık határtermelékenységével azonos, így a határtermék és a tényezı/termelés hányados szorzata megadja az adott tényezı relatív részesedését a kibocsátásból. A fentiekben jellemzett termelési függvény minden egyes pontjához tartozik egy Y/K érték, amelyik azonban a függvény tulajdonságai miatt folyamatosan változik, mégpedig folyamatosan csökken.

y 1 κ1

1 κ0

ko

f(k)

k1

k

3. ábra A K/Y változása a termelési függvény mentén Y y N Y 1 = = = k K K κ N y1 y0 1 1 < → < → κ1 > κ 0 k1 k 0 κ1 κ 0

(24)

A függvény tehát kiküszöböli a Harrod-modell egyik merevségét, a rögzített κ nagyságot, hiszen a termelési függvény mentén κ változik. Vezessük be most már a megismert termelési függvénybe az idı szerepét! A t-edik idıpont kibocsátását a t-edik idıpontban felhasznált tıke és munka aránya határozza meg:

yt = f ( k t )

(25)

A t-edik idıpontban rendelkezésre álló munkaerı-állomány nagyságát az adott idıpontban rendelkezésre álló aktív népesség határozza meg. Ha az aktivitási ráta nem változik, akkor az induló idıpont munkaerı-állománya, vagyis az induló idıpont aktív népességének létszáma alapján a népesség növekedési üteme segítségével meghatározható egy tetszıleges idıpontban rendelkezésre álló munkaerı-állományt. Ha ugyanis az aktivitási ráta nem változik, akkor a teljes foglalkoztatáshoz tartozó munkaerı-állomány azonos ütemben nı, mint a népesség. A 8

Optimális esetben gazdasági profit nem keletkezhet, így profitról csak normálprofitként beszélhetünk a neoklasszikus rendszerben. A normálprofit pedig megegyezik a kamat nagyságával, hiszen a megtakarítás és beruházás egyensúlya ezt biztosítja.

14

népesség növekedési üteme (gN) pedig külsı adottság és változatlan. Eszerint a t-edik idıpont munkaerı-állományát a következıképpen határozhatjuk meg: N t = N0eg N t

(26)

A tıkeállomány nagysága minden idıszakban a beruházás nagyságával növekszik, ami viszont egyensúly esetén megegyezik az adott idıszak megtakarításával. dK S=I= dt (27) dK = I = S = s ⋅Y dt A tıkeállomány t idıszakról t+1 idıszakra sYt nagysággal növekszik, ahol a megtakarítási hányad (s) szintén külsı adottság és változatlan. Az induló idıpontban (t0) rendelkezésre állótıke és munkaerı-állomány meghatározza a kiinduló idıpont termelését. (27) szerint ez meghatározza a K növekedését t1 idıpontra, (26) pedig megadja N állományának változását. K és N új értéke meghatározza Y új értékét. Az így kapott újabb és újabb Y értékek adják a teljes foglalkoztatás melletti termelést. 5.2. Az egyensúlyi növekedés jellemzıi A fenti adottságokból a termelési idıbeli változásának a következı jellemzıit állapíthatjuk meg: 1. A potenciális kibocsátás akkor valósul meg, ha mindkét rendelkezésre álló tényezıt teljesen kihasználják. Hosszú távon ez azt jelenti, hogy a termelés növekedési üteme azonos a termelési tényezık növekedési ütemével. Mivel a két tényezı közül a létszám növekedési üteme külsı (nem gazdasági) adottság, ezért a tıkeállománynak olyan ütemben kell nınie, ahogyan a létszám növekszik. A termelési függvény tulajdonságaiból adódik, hogy ha valamelyik termelési tényezı gyorsabban növekszik, mint a másik, akkor a termelés csak a kisebb ütemő növekedést tudja követni. A termelési tényezık egyoldalú növelése ugyanis csökkenı határterméket, tehát lassuló termelésnövekedést eredményez. Optimális esetben mindkét tényezınek azonos ütemben kell nınie, így lehet a tényezık növekedésébıl adódó lehetıségeket teljesen kihasználni. Mindebbıl következik a potenciális kibocsátás mentén való termelésnövekedés egyik fontos tulajdonsága: a tıkeállomány növekedési üteme megegyezik a létszám növekedési ütemével, ezért a K/N hányados állandó. 2. Mivel a létszám növekedése külsı adottság, és azt a népesség természetes szaporodása határozza meg, amely állandó, ezért az egyensúlyi növekedés egyben egyenletes növekedést is jelent. A neoklasszikus egyensúlyi növekedési ütem a potenciális kibocsátás növekedési ütemével azonos. Ha eltekintünk a technikai haladás hatásától, akkor az egyensúlyi növekedési ütemet a munkáslétszám hosszú távú növekedési üteme határozza meg. Egyensúlyi növekedés esetén az egy fıre jutó tıkeállomány (K/N) változatlan. Az egyensúlyi növekedés üteme állandó.

15

A fent bemutatott termelési függvény mentén minden K/N-hez eltérı nagyságú Y/N tartozik, mégpedig k növekedésével egyre kevésbé nı y értéke. Az egyenletes növekedés feltétele, hogy K/N állandó legyen, de ebbıl következik, hogy Y/N is állandó. Az egyenletes növekedés csak egyetlen K/N mellett érvényesül. A feladat az, hogy megtaláljuk ezt az értéket! Válaszolnunk kell még arra a kérdésre is, hogy stabil-e ez az egyensúlyi érték, vagyis vannak-e olyan mechanizmusok, amelyik hosszú távon ezen egyensúlyi érték felé terelik a gazdaságot? Ezekre a kérdésekre az un. Solow-modell adja meg a választ, az a növekedési modell, amelyet a fenti feltételek alapján elsıként Solow9 dolgozott ki, és azóta minden növekedési elmélet kiindulópontjául szolgál. A tıkeállomány növekedését a beruházás biztosítja, ami egyensúly esetén megegyezik a megtakarítással. A tıkeállomány növekedési üteme tehát a következıképpen alakul: dK dt = I = sY K K K

(28)

sy . k y-ról tudjuk, hogy k függvénye. A tıkeállomány növekedési üteme tehát K/N és s értékétıl függ: s⋅ f (k) gK = (29) k

Ha a számlálót és nevezıt is elosztjuk N-nel, a következı összefüggést kapjuk:

Egyenletes és egyensúlyi növekedés esetén a tıkeállomány növekedési ütemének meg kell egyeznie a létszám növekedési ütemével. ez azonban már nem valósul meg bármely k esetén, hanem csak egyetlen, egyensúlyi k* értéknél: s ⋅ f ( k*) = gN k*

(30)

Fejezzük ki (30)-ból y* értékét! g y* = N k * s

(31)

9

Solow, Robert M. (1924 - ) amerikai Nobel díjas közgazdász. Biológiai tanulmányait szakította meg II. világháború kitörésekor. A katonai szolgálat után már közgazdaságtant tanul. A Harvardon szerzett Ph. D fokozatot, majd Ezt követıen az MIT-n kap tanári állást, ahol nyugállományba vonulásáig dolgozott, oktatott és kutatott. Tudományos kutatásai mellett több demokrata elnök gazdasági tanácsadója volt. Egy interjúban keynesiánus címkével ellátott neoklasszikus közgazdásznak nevezte magát. Ezzel arra utalt, hogy gazdaságpolitikai nézetei rokonságot mutatnak a keynesiánusokkal, elméleti kutatásaiban viszont a neoklasszikus modellt tanulmányozta.

16

Egyenletes és egyensúlyi növekedés tehát csak akkora K/N mellett valósul meg, ami kielégíti (31) feltételt. Mivel y K/N-tıl függ, ezért (31) megoldható k-ra, ami meghatározza k* és y* értékét. (31) összefüggés általánosan is érvényes, hiszen minden k-ra meghatározhatjuk annak s/gNg szeresét. Mivel s és gN értéke állandó, így N k egy origóból kiinduló lineáris függvény. s Mivel y(k) csökkenı meredekségő, ezért az említett lineáris függvény bizonyosan csak egy pontban fogja metszeni azt. Ez a metszéspont jelöli ki azt a k* és y* értéket, ami megfelel a (31) feltételnek. Az elmondottakat. a 4. ábrán láthatjuk10:

y

k⋅gN/s

y(k)

y*

k*

k

4. ábra Az optimális K/N meghatározása Ha (31)-bıl meghatározzuk Y/K nagyságát, akkor összehasonlíthatjuk a harrodi garantált növekedési ütemmel. A 4. ábra alapján könnyen levonhatjuk a következtetést: egyensúly esetén 1/κ azonos gN/s értékével. Algebrai úton a következıképpen kapjuk meg a fenti összefüggést: Y/K értékét megkapjuk, ha y-t elosztjuk k-val. Ebbıl adódik: y* 1 g = = N k* κ* s

(32)

Ez pedig nem más, mint az egyensúlyi értéket meghatározó egyenes meredeksége. (32) -bıl kifejezve gN-t a Harrod modell hosszú távú egyensúlyi feltételéhez jutunk: gN =

s κ*

(33)

Ezzel teljesül az a harrodi kettıs kritérium, hogy a tıke és munka egyaránt teljesen kihasznált legyen. (33)-ben szereplı κ abban különbözik a Harrod modellbelitıl, hogy itt κ értéke nem külsı adottság, hanem a modell egyéb feltételei által meghatározott, hiszen csak meghatározott y és k értékek esetén teljesül (33). 10

A metszéspont létezése az Inada-feltételekbıl következik, hiszen ezek szerint a zérushely követlen környezetében a termelési tényezık határtermelékenységei végtelen nagyok.

17

A neoklasszikus modell egyben kielégíti a Harrod modell egyensúlyi feltételét is: az egyensúlyi növekedési ütem biztosítja a kereslet és kínálat azonos ütemő növekedését. Nyitva maradt még az a kérdés, hogy vajon az egyensúlyinak kijelölt k* stabil egyensúlyi érték-e? k* akkor tekinthetı valódi egyensúlyi értéknek, ha van olyan mechanizmus, amely efelé tereli a gazdaságot és létezik olyan mechanizmus is, amely fenntartja ezen értéket. Vizsgáljuk meg elıször az elsı kérdést! Van-e olyan mechanizmus, amely k-t k* felé tereli? Tegyük fel, hogy a gazdaság egy k*-tól eltérı k-ról indul. Legyen k gN k Ekkor tehát a tıkeállomány gyorsabban növekszik, mint a munkamennyiség, k közeledik k* értékhez. Ha k> k*, akkor ellenkezı irányú változások indulnak be. Ekkor a tıkeállomány túl sok a munka növekedéséhez képest, a tıke határterméke kisebb, mint a kamatláb, ezért csökkenteni fogják a tıke arányát a munkához képest. k csökkenni fog, a tıkeállomány lassabban növekszik, mint a munka-mennyiség. k ismét közeledik k* értékhez.

y (g N/s)k

f(k)

y*

k*

k

dk/dt k

k*

k

18

5. ábra Az egyensúlyi k* kialakulása Egy olyan gazdaságban tehát, amelyikben megvalósul a tıke és a munka teljes kihasználása és érvényesek feltevéseink a termelési függvényre, a tıke-növekedésre valamint a munka növekedésére vonatkozóan, a K/N érték k* egyensúlyi érték felé közelít, bármely kezdeti k értékrıl. Ha a gazdaság eléri k* értéket - amelyet gN, s és a termelési függvény meredeksége határoz meg -, akkor a tıkeállomány ugyanolyan ütemben fog növekedni, mint a munkamennyiség, így k értéke k* értéken marad. Ha a K/N eléri egyensúlyi értékét, akkor az egy fıre jutó termelés is eléri az egyensúlyi y* értéket. Ebben a helyzetben y* állandó, ezért a termelés ugyanolyan ütemben növekszik, mint Y'( t ) N'( t ) a munka-állomány, azaz = = gN Y N Ez a modell tehát magyarázatot ad arra, hogyan közelít a gazdaság egy olyan állandó Y'( t ) K '( t ) növekedési pálya felé, ahol = és a K/Y állandó. De a modell ellentmond annak a Y K tapasztalatnak, hogy a tıke és a termelés növekedési üteme meghaladja a munka növekedési ütemét. Ez az ellentmondás feloldható azzal, ha a technikai haladás hatását beillesztjük, és a munka növekedési üteme helyett a hatékony létszám növekedési ütemét vesszük figyelembe, amelyik nagyobb, mint a munka-állomány növekedési üteme. Erre késıbb visszatérünk, miután a technikai haladás nélküli modellt teljesen bemutattuk. Az egyensúly további elemzése révén meghatározhatjuk a fogyasztás és a beruházás egyensúlyi értékeit is. A beruházás nagysága a kibocsátás nagyságától függ, hiszen a beruházás mindig azonos a megtakarítással. (Lásd (27) összefüggést!) Ennek alapján az egy fıre jutó beruházás nagysága az egy fıre jutó kibocsátás függvénye, ami viszont k függvénye, azaz: I = sy = s ⋅ f ( k ) N

(35)

A kifejezés jobb oldalán a termelési függvény meghatározott hányada szerepel, vagyis a termelési függvényt zsugorítottuk. A függvény tulajdonságai megegyeznek a termelési függvényével. A termelési kapacitások teljes kihasználásának feltétele, hogy a tıkeállomány ugyanolyan ütemben növekedjen, mint a munkaerı-állomány. Ehhez mindig akkora beruházás szükséges, ami ezt a tıkenövekedést biztosítja. A tıkeállomány e növekedését a következı összefüggéssel határozhatjuk meg: (36) K'( t ) = gN K ahol K'(t) = I . Fejezzük ki ebbıl I értékét! I = KgN

19

Ha ezt végigosztjuk N-nel, megkapjuk azt az egy fıre jutó beruházási nagyságot, amely biztosítja K/N változatlanságát, azaz K és N azonos ütemő növekedését: (37)

I = k ⋅ gN N

Az egyensúlyhoz tartozó egy fıre jutó beruházásnak akkora k mellett kell kialakulnia, ami az egyensúlyt biztosítja. Ekkor (35) és (37) együttesen érvényesül, ami meghatároz egy k* értéket:

s ⋅ f ( k*) = g N k *

(38)

Vegyük észre, hogy ez az egyensúlyi feltétel megegyezik (31) feltétellel! Ha meghatároztuk, az egyensúlyi beruházás értékét, ezzel meghatároztuk az egyensúlyi fogyasztás nagyságát is, hiszen a teljes kibocsátást csak beruházásra és fogyasztásra oszthatjuk. A beruházás és a fogyasztás egyensúlyi értékének meghatározását a 6. ábrán tekinthetjük át. y (g N/s)k

f(k)

y*

C/N

g k N

A B

sf(k) I/N k*

k

6. ábra Az egy fıre jutó beruházás és fogyasztás alakulása Milyen mechanizmusok terelik a gazdaságot az egyensúlyi I/N felé? Tegyük fel, hogy a k értéke kisebb, mint k*. Ekkor s f ( k ) függvény alapján A összegő I/N keletkezik. A k értékének állandósága azonban csak B nagyságú egy fıre jutó beruházást igényelne. A beruházás nagyobb, mint a szükséges, vagyis K növekedési üteme meghaladja a munka növekedési ütemét. Ennek következtében az egy fıre jutó beruházás is növekszik, de kisebb mértékben, mint K/N, mert a termelési függvény csökkenı hozama érvényes a beruházási függvényre is. Ennek hatására k növekedésével a tényleges beruházás és az egyensúlyi érték közötti eltérés csökken és k közelít az egyensúlyi értékhez. 5.3. A megtakarítási hányad és a felhalmozás aranyszabálya Az egyensúlyi értékek megállapításakor változatlan megtakarítási hányadot feltételeztünk. Vizsgáljuk meg, hogyan hat a megtakarítási hányad változása az egyensúlyra!

20

Tegyük fel, hogy a megtakarítási hányad s0-ról s1-re növekszik! Ennek hatására a

gN k s

egyenes meredeksége csökken, így k* értéke növekszik. Ezt láthatjuk a 7. ábrán. y (g N/s 0 )k

(g N/s )k 1

f(k)

y*

1

y*

0

k

k*1

k*0

7. ábra A megtakarítási hányad hatása az egyensúlyra A megtakarítási hányad növekedésének hatására a beruházás növekedni fog. Az egy fıre jutó tıkeállomány ( k*0 ) most túl kicsi, a tıkének gyorsabban kell növekednie. Ha a k eléri az újabb egyensúlyi értéket ( k1* -t), akkor a tıke növekedése meg fog egyezni a munka növekedésével. A megtakarítási hányad növekedésével a gazdaság nagyobb y* érték mentén fog növekedni, a növekedés üteme továbbra is gN, de ez egy nagyobb termelési szinten valósul meg. A megtakarítási hányad változása egy új egyensúlyi pályára állítja a gazdaságot. Az új pályán nagyobb lesz az egy fıre jutó termelés, az egy fıre jutó tıke, de a kibocsátás, a tıke- és munkaállomány növekedési üteme azonos lesz a korábbival. Az új pályához való igazodás során a növekedési ütem átmenetileg meghaladja az egyensúlyi értéket, de amint eléri a gazdaság az új pályát, a növekedési üteme visszaáll a korábbi ütemre. ln Y 2.pálya 1. pálya

t0

t1

t

8. ábra A megtakarítási hányad növekedése és az egyensúlyi növekedési pálya

21

A megtakarítási hányad növekedése t0 idıpontban a termelés növekedését meggyorsítja. A gyorsabb növekedés t1 idıpontig tart, amikor eléri a gazdaság a 2. pályát. A két pálya meredeksége azonos, de a 2. pályához egy nagyobb y* érték tartozik. A megtakarítási hányad változásával megváltozik az egy fıre jutó fogyasztás és beruházás aránya. A megtakarítási hányad növekedésével csökken a fogyasztási hányad. Ugyanakkor az egy fıre jutó termelés növekedése növelıleg hat az egy fıre jutó fogyasztásra. A gazdaság számára az a megtakarítási hányad optimális, amelyik a legnagyobb egy fıre jutó fogyasztást biztosítja. Az egy fıre jutó fogyasztás az egy fıre jutó kibocsátás és a beruházás különbsége. Mivel figyelmünket csak az egyensúlyi értékekre koncentráljuk, ezért az egyensúlyi k* értékhez tartozó y* és I/N értékeket vesszük figyelembe. Ennek alapján az egyensúlyi pályához tartozó egy fıre jutó fogyasztást a következıképpen határozhatjuk meg: *

 C   = c* = f ( k*) − s ⋅ f ( k*)  N

(39)

Az egyensúlyi pálya mentén a beruházás értéket az egyensúlyi növekedés határozza meg, (38) alapján. Behelyettesítve a jelzett összefüggést (39)-be:

c* = f ( k*) − g N k *

(40)

Mivel gN állandó, k* pedig növekszik a megtakarítási hányad növekedésével, f(k) pedig csökkenı ütemben nı, ezért c* értéke egy bizonyos ponton túl bizonyosan csökkeni fog. (23) ott maximális, ahol k szerinti deriváltja nulla: f'(k) - gN = 0 vagyis f'(k) = gN

(41)

A maximális fogyasztást biztosító növekedési pálya mentén a tıke határterméke megegyezik a növekedés egyensúlyi ütemével. Ezt az összefüggést a felhalmozás arányszabályának nevezzük. A felhalmozás aranyszabálya azt mondja ki, hogy adott termelési feltételek mellett azt a növekedési pályát tekintjük dominánsnak, amelyik a maximális fogyasztást biztosítja. Ez pedig akkor alakul ki, ha a tıke határterméke megegyezik az egyensúlyi növekedési ütemmel. Határozzuk meg (41) segítségével az optimális megtakarítási hányadot! A megtakarítási hányadot (36)-ból fejezhetjük ki, ha elosztjuk a jelzett összefüggést Y-nal: (42) g K s= N Y Ha most (41) mindkét oldalát beszorozzuk K/Y-nal, megkapjuk az optimális beruházási hányadot:

22

f '( k )

(43)

K =s Y

A kifejezés bal oldalán szereplı összefüggés nem más, mint a tıke termelési rugalmassága. Eszerint: s = εK

(44)

Az optimális megtakarítási hányad megegyezik a tıke termelési rugalmasságával. Az így jellemzett növekedési pályát aranykori növekedésnek nevezzük, mivel e pálya mentén a növekedés egyenletes és egyensúlyi, illetve az egy fıre jutó fogyasztás értéke maximális.

y f(k)

y* 1

y*

g k

c*1

0

N

s1 f(k)

c*0

s0 f(k)

k

k*

k*

1

0

9. ábra A c* változása a megtakarítási hányad változásával Minden megtakarítási hányadhoz tartozik egy egyensúlyi k*, y* és c*, amelyek az adott pálya mentén állandóak. c* akkor maximális, ha f(k) meredeksége megegyezik gNk meredekségével. A 9. ábrán látható c0 nagyobb, mint c1, ezért s1 nagyobb y-t eredményez, de már kisebb c-t, mint s0. Adott feltételek között az optimális megoldást a 10. ábrán mutatjuk be.

y f(k) y*

g k N

c* s f(k)

I/L

k*

k

10. ábra Az optimális megtakarítási hányad

23

6. A technikai haladás hatása a növekedésre 6.1. A technikai haladás fogalma, csoportosítása A hosszú távú elemzések tapasztalatai között láttuk, hogy a termelés és a tıkeállomány hosszú távon gyorsabban növekedett, mint a munka-állomány. Solow vizsgálatai szerint például a termelés és a tıkeállomány 2,5 százalékkal nıtt, a munkamennyiség pedig 1,5 százalékkal. A növekedési ütemek közötti eltérés csak a technikai haladás hatásának tudható be. A technikai haladás a 20. század második felében a legjelentısebb növekedési tényezıvé vált. A nagyvállalatok jelentıs kutatási bázisokat tartanak fenn, az oktatást tetemes összegekkel támogatják, a legfejlettebb országok minden tekintetben élen járnak a tudomány terén is. A termelés elképesztı méretekben bıvül, nap, mint nap új termékek jelennek meg a piacon, a tudományos felfedezések egyre rövidebb idın belül jelennek meg a termelésben, sıt a háztartásokban. A technikai haladás az a növekedési tényezı, amelynek hatására változatlan ráfordítás mellett nı a kibocsátás, vagy azonos kibocsátást kisebb ráfordítással lehet elıállítani. A növekedési modellekbe való beépítés során a technikai haladás többféle szempont szerinti osztályozása alakult ki. Az egyik csoportosítás abból indul ki, hogy a technikai haladás hogyan hat a termelési tényezıkre illetve a kibocsátásra. Az egyik típus új termelési tényezıkben nyilvánul meg: a termeléshez új berendezéseket, eszközöket, gépeket használnak, új szakmával rendelkezı munkásokat alkalmaznak stb. A technikai haladás azon típusát, amelyik új, hatékonyabb termelési tényezıkben jelenik meg megtestesült technikai haladásnak nevezzük. A megtestesült technikai haladás az adott tényezı nagyobb hatásfokát eredményezi. Ez azt jelenti, hogy ugyanazon mennyiségő tényezı most hatékonyabbnak minısül, ezért a korábbi technikai szinten nagyobb mennyiséget jelentett volna. A munka esetében például ugyanazon létszám hatása azonos egy korábbi technikai szint nagyobb létszámával, vagyis a hatékony létszám növekszik. Ezt a hatást a termelési függvényben azzal jelezhetjük, hogy a tényleges létszámot megszorozzuk a technikai haladás hatását kifejezı együtthatóval: Yt = F(Kt, τ Nt), ahol τ a technikai haladás termelésre gyakorolt hatását fejezi ki.

(45)

A másik típus a termelés szervezésének változásában, hatékonyabb irányításban jut kifejezésre. Ha például ennek hatására rövidülnek a mőveleti idık, akkor azonos tényezımennyiség nagyobb termelést eredményez, anélkül, hogy a tényezık minısége, fajtája változott volna. A technikai haladás azon típusát, amelyik a tényezık jobb felhasználásában, a termelés jobb szervezésében jelentkezik, nem-megtestesült technikai haladásnak nevezzük.

24

Ebben az esetben a technikai haladás a tényezık együttes hatását növeli, a termelési függvény egészére hat: Yt = τ F(Kt, Lt) Egy másik megközelítés szerint a technikai haladást a szerint csoportosítjuk, hogy milyen kapcsolatban van a gazdasági folyamatokkal. A tudományos és technikai felfedezések nagy része véletlenül keletkezik. A technikai haladás tehát nem tervezhetı - hiába az óriási kutatási és képzési apparátus a vállalatoknál, hiába az anyagi ráfordítás és ösztönzés, a tudomány és a technikai fejlıdése öntörvényő. Az eredmények nem, vagy csak távoli kapcsolatban vannak az anyagi ráfordításokkal. A technikai haladás azon típusát, amelyik kizárólag a tudomány és a technika fejlıdésének saját törvényezrőségei következtében jön létre, autonóm technikai haladásnak nevezzük. A technikai haladás egy kisebbik hányada közvetlenül reagál a gazdaság igényeire, a szükségletek követelményeire. Ebben az esetben egy meghatározott cél, pontosan megfogalmazott igény kielégítésére tudatosan szervezett és tervezett kutatásokat folytatnak. Ilyenek például a gyógyszergyárak által finanszírozott kutatások vagy a hadiipari kutatások. A gazdasági, társadalmi körülmények által tudatosan kiváltott technikai haladást indukált technikai haladásnak nevezzük. A technikai haladás beépítése a növekedési modellbe történhet exogén vagy endogén módon. A technikai haladás exogén ábrázolása esetén a modell egyéb tényezıitıl függetlennek tényezıként szerepeltetjük a technikai fejlıdés hatását. Az endogén ábrázolás esetén a technikai haladás a modell egyéb változóitól válik függıvé. A megtestesült és nem megtestesült technikai haladás lehet endogén vagy exogén egyaránt. Az autonóm technikai haladás elsı pillantásra exogén jellegőnek tőnik, de mégsem tekinthetı teljesen függetlennek a gazdasági, társadalmi feltételektıl. A fejlett kutatóintézeti hálózattal rendelkezı országokban nyílván sokkal nagyobb a valószínősége egy új tudományos eredmény megszületésének, mint azokban az országokban, ahol a nemzeti jövedelem csekély hányadát fordítják ilyen célra. Különösen igaz ez olyan tudományterületeken, amelyeknél a kutatás eszköz- és mőszerigényes. Ugyancsak erıteljesen hat a tudomány fejlıdésére az adott ország oktatási rendszerének kiterjedtsége, a képzés színvonala. Az indukált technikai haladás már definíciója szerint is függhet gazdasági tényezıktıl, ugyanakkor természetesen itt is megjelennek olyan elemek, amelyek egy gazdasági modellben nem ábrázolhatóak, mint pl. a politikai döntések. A technikai haladás közvetve mindenképpen kapcsolatban van a gazdaság egyéb tényezıivel, nagysága, alakulása kölcsönhatásban áll a többi termelési erıforrással. Ezért a technikai haladást elsısorban endogén módon kellene ábrázolni. A legtöbb modell ennek ellenére exogén tényezıként kezeli a technikai haladást, mert az azt meghatározó tényezık feltárása, a köztük lévı kapcsolatok modellezése még nem történt meg teljesen megnyugtatóan, ugyanakkor a kapcsolatok általában nem pontosan számszerősíthetık. Az általunk használt egyszerősített modell keretei között nehéz is lenne értelmezni a technikai haladás és az egyéb

25

gazdasági tényezık kölcsönhatását. Ezért a továbbiakban elsısorban exogén tényezıként fogjuk kezelni a technikai haladást.

6.2. A technikai haladás beillesztése a termelési függvénybe, a technikai haladás jellege A technikai haladás következıkben bemutatásra kerülı osztályozása Hicks-tıl származik, amelyet Solow is felhasznált a növekedési modell megalkotása során. A neoklasszikus növekedési elméletek egy jelentıs része használja ezt az értelmezést. A technikai haladás osztályozását más modellek másképpen végzik el, ezek bemutatásától azonban eltekintünk, hiszen az alapmodelleket sem tárgyaltuk. A technikai haladás következtében a termelési függvény felfelé tolódik - változatlan tényezıráfordítás nagyobb kibocsátást eredményez. A megtestesült technikai haladás nem csak a kibocsátásra, hanem a tényezık arányaira is hat. A hatékony létszám növekedésével ugyanazon munkamennyiséghez most kevesebb tıke szükséges változatlan kibocsátás esetén. Ha a tıke és a munka hatását együtt és külön-külön is elemezni akarjuk, akkor erre jól használhatjuk az isoquantok rendszerét. A következıkben ábrázolt isoquantok nem teljesen azonos értelmezésőek, mint amit a mikroökonómia alkalmaz. Egy-egy isoquant ugyanis a mostani ábrázolásban nem különbözı termelési mennyiségeket, hanem különbözı termelési függvények ugyanazon termelési mennyiségeit illusztrálják. Az 11. ábrán szereplı két isoquant tehát azonos termelési mennyiséget jelöl, de eltérı termelési függvényhez tartozik. Az Y0 isoquant a technikai haladás elıtti helyzetben jelzi, milyen tıke munka kombinációkkal lehet az adott termelési mennyiséget elıállítani, az Y1 isoquant pedig a technikai haladás következtében megváltozott termelési függvény esetére vonatkozik: ekkor ugyanazt termelési mennyiséget a tıke és munka kisebb mennyiségi kombinációival lehet elıállítani. K

Y0 Y1

N

11. ábra A technikai haladás hatása az isoquantokra A fenti ábrázolás lehetıvé teszi, hogy lemérjük a technikai haladás hatásának mértékét: mennyivel kevesebb tényezıre van szükség azonos kibocsátáshoz. Ugyanakkor az ábra segítségével kimutathatjuk azt is, hogyan fog megváltozni a tényezık aránya a technikai haladás jellegétıl függıen. Ez az elemzés a technikai haladásnak a tényezıkre gyakorolt hatása alapján újabb csoportosítását teszi lehetıvé, ami meghatározó szerepet játszik az egyensúlyi növekedésre gyakorolt hatás felmérésében is.

26

Az alkalmazott termelési függvény tökéletes helyettesíthetıséget feltételez a termelési tényezık között. Ennek következtében a tényezık határterméke csak a tényezık arányától függ. Ezt a tulajdonságot felhasználhatjuk a változások elemzésére és értékelésére. Optimális esetben a tényezık határtermékeinek aránya, illetve a helyettesítés technikai határrátája megegyezik a tényezık árainak arányával. Ha a határtermékek aránya megváltozik, miközben az árarányok változatlanok, akkor a tényezıarányok változtatásával helyreállítható az optimum. Ha meg tudjuk mondani, hogy a technikai haladás következtében megváltozik-e és milyen irányban a két tényezı határtermékének aránya, akkor már azt is meg tudjuk mondani, hogy milyen irányban fogják megváltoztatni a felhasznált tényezık arányát. Amelyik tényezı mennyiségét csökkenteni fogják, azon tényezı "hordozza" a technikai haladást, vagyis azon tényezı megtakarításában érzékelhetı a technikai haladás következménye. A hatás kimutatása érdekében a következı módszert fogjuk követni: Megkeressük az induló helyzetben optimális K/N nagyságot, amit a tényezıárak adott aránya határoz meg. Ezt követıen megvizsgáljuk, hogy a technikai haladás következtében lefelé tolódott isoquant görbén ez a K/N azonos határtermelékenységi arányt mutat-e, mint a korábbi helyzetben. A változás irányából pedig már levonhatjuk a szükséges következtetéseket. Végezzük el a leírt vizsgálatot a 12. ábrán. Az induló helyzetben a gazdaságban érvényes tényezıárak mellett a gazdasági szereplık a P0 pontnak megfelelı tıke-munka arányt választottak. Ezen (K/N)1 mellett a technikai haladás utáni helyzetben a tıke-munka felhasználás a P1 pontba került. Mindkét tényezı mennyisége ugyanolyan mértékben csökkent. A P1 ponthoz húzott érintı meredeksége azonban kisebb, mint a P0 pont érintıjéé. K

(K/N) P0 Y0 P1

Y1 N

12. ábra A technikai haladás hatása változatlan K/N mellett A technikai haladás következtében a munka határtermelékenysége csökkent a tıkéhez képest. P0 pontban a tényezık határtermelékenységének aránya megegyezett a tényezıárak arányával, a helyettesítés technikai határrátájával. P1 pontban viszont az érintı meredeksége csökkent, a határtermelékenységek aránya kisebb, mint a tényezıárak aránya:

27

∂Y ∂N < p N ∂Y p K ∂K

(47)

A ráfordítási arányok így eltérnek az optimálistól, a gazdasági szereplık igazodnak az árarányokhoz. Ennek érdekében növelni kell a munka határtermelékenységét a tıkéhez képest és/vagy csökkenteni a tıke határtermelékenységét a munkához képest. Ezért csökkentik a munka arányát és növelik a tıke arányát, amíg a tényezık határtermelékenységének aránya meg nem egyezik az árak arányával. Az új optimumot a 13. ábrán a P2 pont jelöli. Ebben a pontban azonban a tıke-munka aránya csökkent, csökkentették a munka felhasználását. K (K/N)2 (K/N)1 P0 P2 Y0 P1

Y1 N

13. ábra A munkát megtakarító technikai haladás Az új optimumhoz tartozó tıke-munka arány nagyobb, mint az eredeti volt. Ez azt jelenti, hogy tıkével helyettesítették a munkát. A technikai haladás hatására tehát munkát takarítottak meg és növelték a relatív tıkefelhasználást. A technikai haladás munkamegtakarító illetve tıkét kiterjesztı, ha a technikai haladás következtében relatíve csökkentik a munka felhasználását, változatlan kibocsátás mellett. A technikai haladás jellegére eszerint abból következtethetünk, hogyan változik a tıke-munka arány. Ha ugyanis a változás éppen fordított irányú, akkor a technikai haladás tıkemegtakarító jellegő. Ebben az esetben a megváltozott technikai feltételekhez tartozó K/N kisebb lesz, mint korábban, a munkát helyettesítik tıkével. A technikai haladás tıkemegtakarító illetve munkát kiterjesztı, ha a technikai haladás következtében relatíve csökkentik a tıke felhasználását.

28

K (K/N)1 (K/N)2 P0 P1 Y0

P2 Y1

N 14. ábra Tıkét kiterjesztı technikai haladás A technikai haladás harmadik típusa mindkét tényezı hatékonyságát egyformán változtatja, a technikai haladás következtében nem változik a tıke-munka arány. Ezt a technikai haladást Hicks semleges technikai haladásnak nevezte.

Hicksi értelemben semleges technikai haladás esetén a technikai haladás egyformán érinti mindkét termelési tényezıt, a tényezık határtermelékenységének aránya nem változik, így nem változik a tényezık aránya sem. K

K/N P0 Y0

P1 Y1

N

15. ábra Semleges technikai haladás Mindezek után illesszük be a technikai haladás szerepét a korábban megismert növekedési modellekbe, és nézzük meg, miként befolyásolja az egyensúlyi növekedés feltételeit és jellemzıit a technikai haladás hatása.

29

6.3. A technikai haladás hatása a Solow-modellben A modell egy olyan növekedési ütem meghatározására törekedett, amely biztosítja a tıke és a munka teljes kihasználását. Ha ehhez hozzátesszük a technikai haladás hatását, akkor a növekedés feltételei a szerint módosulnak, hogy milyen típusú a technikai haladás. Semleges technikai haladás esetében a tıke és munka hatékonyságát azonos mértékben érinti a technikai haladás, mindkét tényezı határtermelékenysége azonos ütemben változik, ezért ha a tıkeállomány azonos ütemben növekszik, mint a munkaállomány, akkor a tényezık teljes kihasználása továbbra is biztosított. Az eltérés az lesz, hogy a termelés növekedési üteme ennél gyorsabb lesz, hiszen annak növekedéséhez a technikai haladás is hozzájárul. Az egyenletes és egyensúlyi növekedés ütemét így a hatékony létszám növekedési üteme fogja meghatározni. A munkaállomány hatása a termelésre nagyobb lesz, hiszen azt fokozza a technikai haladás hatása. gY = gN + gτ

(48)

ahol gτ a technikai haladás által lehetıvé tett kibocsátás-növekedés. A tapasztalati értékek részben alátámasztják ezt az összefüggést, hiszen a termelés gyorsabban növekedett, mint a munkaállomány. Ugyanakkor ha semleges lenne a technikai haladás, akkor a tıkeállomány növekedésének meg kellene egyeznie a munkáslétszám növekedésével, hiszen a technikai haladás a tıke hatékonyságát is növelné. A tények azonban azt mutatják, hogy a tıkeállomány növekedése megegyezett a termelés növekedésével. Ebbıl arra kell következtetnünk, hogy az egyensúlyi pálya mentén a technikai haladás munkát kiterjesztı, mert nıtt az egy fıre jutó tıke nagysága. A technikai haladás tehát nagyobb mértékben hat a munka hatékonyságára, mint a tıkére. Ebbıl következik, hogy a technikai haladás befolyásolja az egyensúlyi pálya alakulását, annak jellemzı értékeit, és nem csak a növekedési ütemet. Tekintettel arra, hogy a technikai haladás termelésnövelı hatása is külsı adottság, ezért a tıkeállomány növekedésének, illetve az optimális k* és y* értékek meghatározásában a technikai haladás is szerepet kap. A t-edik idıszak termelését tehát nem a rendelkezésre álló munkaerı-állomány, hanem a hatékony létszám határozza meg: Yt = F( Kt ; E t ) A t-edik idıpontban rendelkezésre álló hatékony létszámot úgy határozhatjuk meg, ha az induló idıpont létszámát megsokszorozzuk a népesség növekedés és a technikai haladás hatásával. A technikai haladás következtében azonos létszám minden évben nagyobb mértékben képes termelni. Ezt a következıképpen fejezhetjük ki: E t = N t e g τ t = N 0e ( g N + g τ ) t E'( t ) = gN + gτ E

(49)

Az egyenletes ütemő növekedést olyan k érték biztosítja, amely mellett K és E növekedési üteme azonos.

30

sy s f( k ) k '( t ) sY = − (g N + g τ ) = − (g N + g τ ) = − (g N + g τ ) k K k k

(50)

Egyensúlyi az a k, amelyik mentén a tıkeállomány és a hatékony munka-állomány azonos ütemben nı, tehát k nem változik. s f( k ) = g N + gτ k (51) g + gτ k* f( k*) = N s

Egyenletes (egyensúlyi) növekedés esetén a termelés és a tıkeállomány azonos ütemben növekszik. Mindkettı növekedési ütemét a munkaerı-állomány növekedési üteme és a munka termelékenységének növekedési üteme határozza meg.

31