(C) http://kgt.bme.hu/
A fogyasztói elmélet központi kérdése 1-2. elıadás: A fogyasztó költségvetési korlátja, preferenciái és hasznosság
Amit megfigyelhetünk: egy jószág ára és az adott ár mellett keresett mennyiség Amit tudni szeretnénk: hogyan változik a keresett mennyiség, ha változik a jószág ára és/vagy a fogyasztó jövedelme és/vagy ízlése Amit a fogyasztói elmélet kínál: egy lehetséges magyarázat a racionális fogyasztó döntésére
A költségvetési korlát A fogyasztó vágyai, szükségletei (preferenciák)
A fogyasztói döntés
A fogyasztó választási lehetıségeinek halmaza.
A fogyasztó döntésének korlátai (költségvetési korlát)
1 /10
(C) http://kgt.bme.hu/
Jelölések:
A fogyasztói döntés grafikus megjelenítése
1. jószág mennyisége:
x1
ára
p1
:
2. jószág mennyisége:
x2
ára
p2
Jövedelem
:
Jószágtér Jószágkosár (jószágkombináció) X2 (körte) (x1, x2)
: m
Jószágkosár vagy fogyasztói kosár: ( x1, x2 ) X1 (alma)
A jószágok árai: ( p1, p2)
Az egyes jószágokra költött pénz
1. jószágra költött pénz: 2. jószágra költött pénz: .
A fogyasztó költségvetési korlátja (két jószág esetén)
x1 p1 x2 p2
Költségvetési halmaz:
x2
p1 x1 + p2 x2 ≤ m
.
Költségvetési egyenes:
.
n. jószágra költött pénz:
xn p n
p1 x1 + p2 x2 = m
∑ = p1 x1 + p2 x2 + ... + pn xn ≤ m x2 = 2 /10
m p1 − x1 p 2 p2
x1
(C) http://kgt.bme.hu/ Tfh. a fogyasztó egy kis mennyiséggel meg akarja növelni az 1.jószágfajta fogyasztását. Milyen mértékben kell megváltoztatnia a 2.jószágfajta fogyasztását, hogy ne lépjen túl a költségvetési korláton?
A költségvetési egyenes tulajdonságai 1.
x2 =
m p1 − x1 p 2 p2
x2 = x2 ( x1 ) I.
meredekség függıleges tengelymetszéspont Ahol
x1=0.
Ha a fogyasztó csak
vízszintes tengelymetszéspont: Ahol
x2=0.
x2-t vásárol.
p1 x1 + p2 x2 = m
II.
p1 [x1 + dx1 ] + p2 [x2 + dx2 ( x1 )] = m
II . − I .
p1dx1 + p2 dx2 ( x1 ) = 0
x1 = m
Ha a fogyasztó csak
dx2 ( x1 ) p =− 1 dx1 p2
p1
x1 -t vásárol.
A költségvetési egyenes tulajdonságai 2.
Az összetett jószág p1 x1 + p2 x2 + ... + pn xn = m
x2 m
összetett jószág
p2
pˆ ⋅ xˆ
költségvetési egyenes meredeksége =
−
költségvetési halmaz
p1
1.jószág p2
az összes többi jószág
p 1 x 1 + pˆ xˆ = m
⇒
pˆ = 1 m
p1
x1
p1 x1 + xˆ = m 3 /10
⇒
xˆ =
m − p 1 x1 pˆ
xˆ = m − p1 x1
(C) http://kgt.bme.hu/
Ha az 1. jószágfajtát adagolják, akkor ez az elıírt adagon túli részt levágja a költségvetési halmazról.
A jövedelem növekedése a költségvetési egyenes origótól kifelé irányuló párhuzamos eltolódását eredményezi.
x2 m′
m
x2
p2
p2
költségvetési halmaz m
p1
m′
p1
x1
x1-nél nagyobb fogyasztás adóztatása 1.
Az
A növekvı ár. Ha az 1. jószág drágul, akkor a költségvetési egyenes meredekebb lesz.
x2 m
x1
x1
A költségvetési egyenes=
I . ha x1 ≤ x1
p2
p1 x1 + p 2 x2 = m
II . ha x1 > x1 ( p1 + t ) x1 + p 2 x 2 = m
⇓ x2 = m′
p1
m
p1
x1 4 /10
m p1 − x1 p2 p2
⇓ x2 =
m p1 + t − x1 p2 p2
(C) http://kgt.bme.hu/
Az
x1-nél nagyobb fogyasztás adóztatása 2.
Preferenciák
x2
szigorú gyenge közömbösség
Viszonyok:
meredekség = − p1 p
2
p +t meredekség = − 1 p2
költségvetési halmaz
x1
x1
Példa: az élelmiszerjegy-program (1974. USA) hogyan hatott a költségvetési egyenesre? Összes többi jószág
Axiómák:
B)
153$
élelmiszerek
200$
ha (x1,x2) ≥ (y1,y2) és (y1,y2) ≥ (x1,x2), akkor (x1,x2) ~ (y1,y2) ha (x1,x2) ≥ (y1,y2) de (x1,x2) ~ (y1,y2), akkor (x1,x2) > (y1,y2)
Preferenciák
Összes többi jószág
A)
(x1 , x2 ) f ( y1 , y2 ) (x1 , x2 ) ≥ ( y1 , y2 ) (x1 , x2 ) ~ ( y1 , y2 )
élelmiszerek
költségvetési egyenes élelmiszerjegyek nélkül költségvetési egyenes élelmiszerjegyekkel 5 /10
teljesség: bármely két kombinációt össze lehet hasonlítani azonosság (reflexivitás): (x1,x2) ≥ (x1,x2) tranzitivitás: ha (x1,x2) ≥ (y1,y2) és (y1,y2) ≥ (z1,z2), akkor (x1,x2) ≥ (z1,z2)
(C) http://kgt.bme.hu/
A helyettesítés határrátája (marginal rate of substitution), MRS
Preferenciák grafikus megjelenítése
Bármely jószágkosár esetében vizsgálhatjuk, hogy hol helyezkednek el a biztosan jobb, a biztosan rosszabb jószágkosarak és hol az ugyanolyan jó, vagyis közömbös kosarak. Pl. Jól viselkedı preferenciák:
Azt mutatja, hogy a fogyasztó milyen arányban hajlandó helyettesíteni egymással a két jószágot
X2 (körte)
közömbös
(
+)
(x1, x2) (
–)
közömbös
Szubjektív cserearány Függ a preferenciáitól Függhet az eddigi fogyasztásától az egyes javakból
Másként: mennyi kettes jószágról hajlandó lemondani, az egyes jószág egy újabb egységéért cserébe
X1 (alma)
Közömbösségi görbék 1.
jól viselkedı (wellbehaved)
2. 3. 4.
monoton konvex
tökéletes helyettesítés tökéletes kiegészítés káros jószágok (“bads”)
5. 6. 7. 8.
MRS
semleges telítettség diszkrét jószágok nem-konvex preferenciák
MRS = −
konkáv konkáv-konvexkonkáv
6 /10
dx2 dx1
értékek:
MRS csökkenı ⇒ általános eset
MRS = -c (konstans) ⇒ tökéletes helyettesítés
MRS = 0
MRS = -∞
⇒ Tökéletes kiegészítés
(C) http://kgt.bme.hu/
1
x2
2
x2
MRS<0 csökkenı
A hasznossági függvény
MRS<0 állandó
x2’
x1 x2
Olyan hozzárendelés, amely során a jobban preferált kosarak nagyobb, a kevésbé preferáltak kisebb számot kapnak.
(x1 , x2 ) f ( y1 , y 2 )
x1 x2
3
4
c
MRS = - ∞
x1
x1
5 x2
u (x1 , x 2 ) > u ( y1 , y 2 )
MRS>0 állandó
MRS=0
MRS=-∞
4.1.táblázat. A hasznossági értékadás különbözı módjai
6 x2 -∞<MRS<+∞
legjobb
x2’
x1
x1
Kosár
U1
U2
U3
A
3
17
–1
B
2
10
–2
C
1
0,002
–3
x1’
7
x2
x2
8
gyengén preferált MRS<0 növekvı állandó csökkenı
7 /10
(C) http://kgt.bme.hu/
Közömbösségi görbék meghatározása hasznosságokból
Monoton transzformáció 1.
Egy f(u) függvény monoton transzformációt (monoton függvényt) fejez ki, ha minden u értéket valamely más f(u) számmá alakít oly módon, hogy megtartja a számok sorrendjét.
Vagyis ha u1>u2
x2
f(u1) > f(u2)
Közömbösségi görbék = szintvonalak
2 k=3 k=2 k=1
1 1
2
x1
3
Tökéletes helyettesítés
Monoton transzformációra példák
k x1
konstans
3
x2 =
Példa: k=u(x1,x2)= x1x2
x
(piros 2 ceruzák)
pozitív számmal való szorzás f(u) = 3u bármely szám hozzáadása f(u) = u + 17 páratlan hatványra emelés f(u) = u3
u(x1,x2) = x1 + x2 Általánosságban:
u(x1,x2) = ax1 + bx2 a és b határozza meg a helyettesítési arányt
x1
(kék ceruzák)
8 /10
(C) http://kgt.bme.hu/
Tökéletes kiegészítés x2
A határhaszon (MU) 1. Hogyan változik a fogyasztó haszna, ha kicsivel több x1 -et adunk neki?
u ( x1 , x 2 ) = min{x1 , x 2 }
(kávé)
MU 1 = lim
Általánosságban : u ( x1 , x 2 ) = min{ax1 , bx 2 }
∆x1 →0
∂u (x1 , x 2 ) ∂x1
x1
∆U = MU 1 ∆x1
(cukor)
A határhaszon (MU) 2.
Cobb-Douglas - preferenciák
u( x1 , x2 ) = x x
c d 1 2
c c+d 1
v (x 1 , x 2 ) = x Legyen a =
x
/
∆U u (x + ∆x1 , x 2 ) − u (x1 , x 2 ) = lim 1 ∆x1 ∆x1 ∆x1 → 0
Hogyan változik a fogyasztó haszna, ha kicsivel több x2 -t adunk neki?
1 c+d
∆U u ( x , x + ∆x 2 ) − u (x1 , x 2 ) = lim 1 2 ∆x 2 ∆ x 2 → 0 ∆x 2 ∆x 2 → 0
MU 2 = lim
d c+d 2
c c+d
∂u (x1 , x 2 ) ∂x 2
v( x1 , x 2 ) = x1a x12− a
∆U = MU 2 ∆x 2 9 /10
(C) http://kgt.bme.hu/
A határhaszon (MU) és a helyettesítési határarány (MRS)
Változzon a fogyasztás mindkét jószágból olyan mértékben, hogy az összhaszon változatlan maradjon!
∆U = MU 1 ∆x1 + MU 2 ∆x 2 = 0 ∆x 2 MU 1 = − MRS = ∆x1 MU 2 (Az MRS nem függ az u fv. konkrét formájától. A v = f(u) fvhez is ugyanazok az MRS-ek tartoznak, ha f monoton transzformáció.)
10 /10
