Természetismeret 10.
Optika, fénytan
Bevezető - A fény tulajdonságai
I.
−
kölcsönhatásokra képes
−
egyenes vonalban terjed
−
terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s)
−
hullám tulajdonságai vannak (frekvencia, hullámhossz, két rés kísérlet)
−
részecskéje a foton (beütés szám)
II.
A fény visszaverődése
A beeső fénysugár a tükör egy pontjáról visszaverődik (visszaverődési pont). Erre a pontra merőlegest állítunk (beesési merőleges). A beeső fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög a beesési szög. A beesési merőleges és a visszaverődő fénysugár által bezárt szög a visszaverődési szög. A beeső és visszaverődő fénysugár mindig egy síkban van (beesési sík). A beesési és visszaverődési szög mindig azonos.
Ezen állítások következményei a visszaverő felület tulajdonságaitól függ!
Képalkotás: •
Ha a tárgy egy pontjából kiinduló fénysugarak visszaverődés után ismét egy ponton mennek keresztül, akkor a keletkezett kép valódi és ernyőn felfogható.
•
Ha a tárgy egy pontjából kiinduló fénysugarak visszaverődés után széttartóak, csak meghosszabbításaik metszik egymást egy tükör mögötti pontban, akkor a kép nem fogható fel ernyőn, tehát virtuális (látszólagos).
•
A valódi kép mindíg fordított, a látszólagos kép pedig mindig egyenes állású.
-1-
Természetismeret 10.
Optika, fénytan
T Ü K R Ö K III.
A síktükör
Mivel a síktükör felszíne sík,... •
a párhuzamosan érkező fénysugarak párhuzamosan is verődnek vissza.
•
a tükörre merőlegesen érkező fénysugarak önmagukba verődnek vissza.
Képalkotás A kép... •
a tükör mögött látható.
•
a képet nem lehet felfogni ernyőn, azaz látszólagos kép.
•
a tárggyal megegyező állású.
•
a tárggyal megyegyező nagyságú.
•
távolsága (képtávolság) megeggyezik a tárgy távolságával (tárgytávolság) a tükörtől mérve
Feladatok: •
Mekkora a visszaverődési szög, ha a beesési szög 37°?
•
Mekkora a visszaverődési szög, ha a fénysugár és a tükör közötti szög 40°?
•
A napsugarak a Földre a függőlegesel 50°-os szöget bezárva érkeznek. Egy síktükörrel a kútba akarunk világítani. Hogyan tudjuk ezt megoldani?
•
Milyen magasra kell helyezni a padlótól a 90 cm magas állótükröt, hogy egy 165 cm magas ember is teljesen lássa magát benne?
-2-
Természetismeret 10. IV.
Optika, fénytan
A homorú tükör
Nézzük a másik szintén rendkívül elterjedt tükörfajtát, a homorú gömbtükröt. Ilyen szerkezetet használnak például csillagász távcsövekben, de találkozhatunk vele fotoobjektívként is. Ennél a tükörfajtánál, a képalkotást tekintve közel sem mindegy, hogy a tárgy hol helyezkedik el. A homorú tükör, más szóval gyűjtő tükör az optikai tengellyel párhuzamos, illetve a tengelyhez közel beeső fénysugarakat egy pontba (F) egyesíti. Legegyszerűbb típusa a gömbtükör. Ennek jellegzetes pontjai •
a görbületi középpont (C),
•
fókuszpont (F),
•
optikai középpont (O).
A gömbtükör gyújtótávolsága a a fókuszpontnak az optikai középpontból mért távolsága. Ez a gömbtükör görbületi sugarának a fele. Jelen esetekben a fókuszpontot egyszeres fókuszként, a görbületi középpontot kétszeres fókusztávolságként jelöljük. Képalkotás Elsőként nézzük a képalkotást, ha a tárgy a kétszeres fókuszon kívül helyezkedik el:
Amint látható, a tárgy képe fordított állású, kicsinyített, valódi lesz. Ha a tárgyat közelítjük a tükörhöz, a kicsinyítés mértéke csökken, és a kép közelíteni fog a kétszeres fókuszhoz.
-3-
Természetismeret 10.
Optika, fénytan
Nézzük mi történik, ha a tárgy pont a kétszeres fókusztávolságon van:
Ebben az esetben a kép nagysága megeggyezik a tárgy nagyságával, a kép marad fordított, valódi, helye pedig a kétszeres fókusztávolságon lesz. Helyezzük a tárgyat az egyszeres, és a kétszeres fókusztávolság közé:
Ekkor észlelhetjük, hogy a kép valódi, fordított állású, nagyított lesz, helyzete pedig a kétszeres fókusztávolságon kívül van. Ahogy közelítjük a tárgyat a fókusz felé, a nagyítás annál nagyobb mértékű lesz, és a kép annál jobban távolodik a tükörtől.
-4-
Természetismeret 10.
Optika, fénytan
Helyezzük a tárgyat a fókuszra:
Észrevehető, hogy a visszavert fénysugarak egymással párhuzamosak lesznek, és mivel így nem metszik egymást, nem keletkezik kép. (pontosabb megfogalmazásban a kép a végtelenben keletkezik) Nézzük végül mi történik, ha a tárgy a fókuszon belül helyezkedik el:
A visszavert fénysugarak széttartóak, így csak a meghosszabbításuk metszik egymást a tükör mögött, így a kép látszólagos, egyenesállású, nagyított lesz. (borotválkozó tükör)
-5-
Természetismeret 10. V.
Optika, fénytan
A domború tükör A domború tükör esetében a tárgy távolsága csak a kép méretét befolyásolja.
Képalkotás A kép minden esetben •
látszólagos,
•
kicsinyített,
•
egyenesállású lesz.
Ilyen tükröket alkalmaznak nehezen belátható útkereszteződésekben.
-6-
Természetismeret 10. VI.
Optika, fénytan
A fénytörés
Ha a fény két optikailag átlátszó felület határára ér, akkor vagy visszaverődik, vagy belép az új közegbe. A fény terjedési iránya mindkét esetben (általában) megváltozik, de fénytörésről csak akkor beszélünk, ha a fény be is lép az új közegbe (egyébként fényvisszaverődés történik). Ha a fénysugár eltérő fénytani sűrűségű anyagok határán átlép, iránya megváltozik.
Ábra a Snellius-Descartes-törvényhez. Jelölések: n1 és n2 első és második közeg törésmutatója, P és Q beeső és megtört fénysugár, Θ1 és Θ2 beesési és törési szög, normal beesési merőleges
Prizma (háromszög alapú üveghasáb) oldallapjára érkező fénysugár az üvegen áthaladva kétszer is törést szenved. Ha a prizma anyaga fénytanilag sűrűbb környezeténél, mindig a vastagabb végénél töri meg a fényt.
A fénytörés törvényei: 1. A beeső fénysugár, a megtört fénysugár és a beesési merőleges egy síkban vannak. 2. A beesési szög (α) szinusza egyenesen arányos a törési szög (β) szinuszával (sinα ~ sinβ), és az arányossági tényező a második közegnek az elsőre vonatkoztatott törésmutatója (n2,1). Így a képlet: sinα = n2,1sinβ. Azaz ha a beesési szög nem derékszög, akkor a fénysugár és a felület által bezárt szög a sűrűbb anyagban lesz kisebb. Egy anyag törésmutatója az a szorzó, amellyel az elektromágneses hullám c fázissebessége lelassul az anyagban a c0 vákuumbeli sebességéhez képest. A gyakorlatban többnyire a látható fény számára meglehetősen átlátszó anyagok tulajdonságának leírására használják
-7-
Természetismeret 10.
Optika, fénytan
L E N C S É K Optikai lencsének nevezünk minden áttetsző anyagból (általában üveg, vagy műanyag) készülő, két gömb-, vagy egy gömb- és egy síkfelülettel határolt, a fénysugarakat irányítottan befolyásoló lemezt.
Lencsetípusok A lencsét meghatározza még a két gömbfelület sugara (R1; R2) és a lencse vastagsága (d). A lencse fókusztávolságát megkapjuk az
összefüggésből, ahol n a lencse
anyagának törésmutatója.
VII. Gyűjtőlencse A domború lencsék azok, amelyek középen vastagabbak, mint a szélüknél; ezeket, amennyiben a lencse anyaga optikailag sűrűbb, mint a környezeté, gyűjtőlencsének is nevezzük. A lencsére az optikai tengellyel párhuzamosan eső fénysugarak a gyűjtőlencse esetén a lencse után az optikai tengelyen metszik egymást. Ezt a pontot gyújtópontnak vagy fókuszpontnak nevezzük, és a lencse középpontjától való távolsága a gyújtó-, vagy fókusztávolság (f).
Gyűjtőlencse Képalkotás Domború lencsék esetében ha egy tárgyat helyezünk a lencse egyik oldalán az optikai tengelyre, akkor a jobboldali ábra szerinti képeket kapjuk. Amennyiben a tárgy a lencsétől nézve a
-8-
Természetismeret 10.
Optika, fénytan
fókuszponton kívül található, a keletkező kép valódi (tehát ernyőn felfogható), és fordított. Ha a tárgy a fókuszpont és a lencse között helyezkedik el, csak a fénysugarak meghosszabbításai metszik egymást a fókuszpontban, így a keletkező kép csak látszólagos.
Képalkotás: t > f valódi, fordított állású kép
Képalkotás: t < f látszólagos, egyenes állású kép
A tárgy és kép lencsétől való távolsága meghatározható a lencse fókusztávolságának ismeretében: Ha a tárgy, illetve a keletkező kép nagyságát T-vel és K-val, valamint a lencsétől való tárgytávolságot t-vel, a képtávolságot pedig k-val jelöljük, akkor belátható, hogy a távolságok és a méretek között arányosság van, tehát
, ahol N a lencse nagyítása.
Mivel a fókuszponton átmenő fénysugarak hasonló háromszögeket eredményeznek, ezért felírható a
összefüggés, ami átrendezve:
, amiből következik, hogy , ahol f a
fókusztávolság, t és k a tárgy, illetve a kép távolsága. A fókusztávolság méterben mért reciprokát nevezzük dioptriának.
-9-
Természetismeret 10.
Optika, fénytan
VIII. Szórólencse A homorú lencsék (szórólencsék) ezzel ellentétben a szélükön vastagabbak. Szórólencse esetén az optikai tengellyel párhuzamos sugarak széttartóvá válnak, mintha a lencse előtt, az optikai tengelyen lévő pontból indultak volna ki. Ezt a pontot (a szórólencse fókuszpontját) úgy kapjuk meg, hogy a széttartó fénysugarakat a tárgy felőli oldal irányában meghosszabbítjuk. A fénysugár megfordíthatósága miatt igaz, hogy azok a fénysugarak, amelyek a lencse fókuszpontján át esnek a lencsére, az azon való áthaladás után az optikai tengellyel párhuzamosan haladnak tovább. Azok a fénysugarak, amelyek a lencse középpontján haladnak át, irányváltoztatás nélkül folytatják az útjukat.
Szórólencse Feladatok: 1. Szélcsendes idő van a Balatonon. A vizet napkeltétől napnyugtáig érik a napsugarak. Miként változik eközben a beesési szög és a törési szög? 2. Hova kell céloznia a szigonnyal a halászó embernek, ha a partról el akarja találni a vízben lévő halat? 3. A prizma alaplapjaja egyenlő oldalú háromszög. Fénysugarakat bocsátunk a prizma oldallapjára, azaz az alappal párhuzamosan. A beesési szög 49°, a törési szög 30°. Mekkora a törési szög a prizma másik oldalán, ahol a fénysugár az üvegből a levegőbe lép? 4. Milyen feltételek között keletkezik a gyűjtőlencsében nagyított kép? 5. Szerkeszd meg a szórólencsén át látható képet!
- 10 -
