A Borda-szavazás Nash-implementálható értelmezési tartományai

A Borda-szavazás Nash-implementálható értelmezési tartományai Tasnádi Attila 2007. június 8.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|).

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza. • L(x, ) = {y ∈ X | x  y}, ahol x ∈ X és ∈ PX .

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza. • L(x, ) = {y ∈ X | x  y}, ahol x ∈ X és ∈ PX . • rk[x, ] = i, ha x ∈ X az i-edik ∈ PX szerint.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza. • L(x, ) = {y ∈ X | x  y}, ahol x ∈ X és ∈ PX . • rk[x, ] = i, ha x ∈ X az i-edik ∈ PX szerint. n → 2X \ {∅} Definíció: az f : ∪∞ P n=1

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza. • L(x, ) = {y ∈ X | x  y}, ahol x ∈ X és ∈ PX . • rk[x, ] = i, ha x ∈ X az i-edik ∈ PX szerint. n → 2X \ {∅} egy társadalmi választási Definíció: az f : ∪∞ P n=1 szabály (TVSZ).

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza. • L(x, ) = {y ∈ X | x  y}, ahol x ∈ X és ∈ PX . • rk[x, ] = i, ha x ∈ X az i-edik ∈ PX szerint. n → 2X \ {∅} egy társadalmi választási Definíció: az f : ∪∞ P n=1 szabály (TVSZ).

Definíció: az f TVSZ monoton,

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza. • L(x, ) = {y ∈ X | x  y}, ahol x ∈ X és ∈ PX . • rk[x, ] = i, ha x ∈ X az i-edik ∈ PX szerint. n → 2X \ {∅} egy társadalmi választási Definíció: az f : ∪∞ P n=1 szabály (TVSZ).

Definíció: az f TVSZ monoton, ha ∀i ∈ {1, . . . , n} : x ∈ f (1 , . . . , n ), L(x, i ) ⊆ L(x, 0i ) Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Alapfogalmak Jelölések: • X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = |X|). • PX az X feletti lineáris rendezések halmaza. • P ⊆ PX a megengedett lineáris rendezések halmaza. • L(x, ) = {y ∈ X | x  y}, ahol x ∈ X és ∈ PX . • rk[x, ] = i, ha x ∈ X az i-edik ∈ PX szerint. n → 2X \ {∅} egy társadalmi választási Definíció: az f : ∪∞ P n=1 szabály (TVSZ).

Definíció: az f TVSZ monoton, ha ∀i ∈ {1, . . . , n} : x ∈ f (1 , . . . , n ), L(x, i ) ⊆ L(x, 0i )⇒ x ∈ f (01 , . . . , 0n ). Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó,

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó, ha ∀x ∈ X : ∀n ∈ N : x ∈ f B (1 , . . . , n ) ⇔

n X

rk[x, i ] ≤

i=1

n X

rk[y, i ]

∀y ∈ X.

i=1

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó, ha ∀x ∈ X : ∀n ∈ N : x ∈ f B (1 , . . . , n ) ⇔

n X

rk[x, i ] ≤

i=1

n X

rk[y, i ]

∀y ∈ X.

i=1

Megjegyzés: f B nem monoton PX -en.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó, ha ∀x ∈ X : ∀n ∈ N : x ∈ f B (1 , . . . , n ) ⇔

n X

rk[x, i ] ≤

i=1

n X

rk[y, i ]

∀y ∈ X.

i=1

Megjegyzés: f B nem monoton PX -en. 1

2

3

a

b

d

b

d

b

c

a

a

d

c

c

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Monotonitás jelentősége Tétel: Ha az f TVSZ Nash-implementálható P-n, akkor monoton P-n.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Monotonitás jelentősége Tétel: Ha az f TVSZ Nash-implementálható P-n, akkor monoton P-n. Tétel: Ha az f TVSZ monoton és vétó-mentes P-n, akkor Nash-implementálható P-n.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Monotonitás jelentősége Tétel: Ha az f TVSZ Nash-implementálható P-n, akkor monoton P-n. Tétel: Ha az f TVSZ monoton és vétó-mentes P-n, akkor Nash-implementálható P-n. Megjegyzés: f B vétómentes bármely P-n, ha a szavazók száma eléri az alternatívák számát.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen ∈ PX rögzített. Ekkor a  ciklikus permutációit tartalmazó P = Z() tartomány egy ciklikus permutációs tartomány.





a b c      b c a    c a b

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen ∈ PX rögzített. Ekkor a  ciklikus permutációit tartalmazó P = Z() tartomány egy ciklikus permutációs tartomány.





a b c      b c a    c a b





           

           

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen ∈ PX rögzített. Ekkor a  ciklikus permutációit tartalmazó P = Z() tartomány egy ciklikus permutációs tartomány.  



a b c      b c a    c a b

d

  e          

e



d

           

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen ∈ PX rögzített. Ekkor a  ciklikus permutációit tartalmazó P = Z() tartomány egy ciklikus permutációs tartomány.  



a b c      b c a    c a b

d

  e          

e



  d   d e    e d     d e  e d f

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen ∈ PX rögzített. Ekkor a  ciklikus permutációit tartalmazó P = Z() tartomány egy ciklikus permutációs tartomány.  



a b c      b c a    c a b

d

e f

g



   e d g f       f g d e       g f e d        d e f g   e d g f

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen ∈ PX rögzített. Ekkor a  ciklikus permutációit tartalmazó P = Z() tartomány egy ciklikus permutációs tartomány.  



a b c      b c a    c a b

           

d

e f

g h

i

            

e

d g f

i

h

f

g h

d

e

i

g f

i

h e

d

h

i

d

e f

g

i

h e

d g f

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen ∈ PX rögzített. Ekkor a  ciklikus permutációit tartalmazó P = Z() tartomány egy ciklikus permutációs tartomány.  



a b c      b c a    c a b

           

d

e f

g h

i

            

e

d g f

i

h

f

g h

d

e

i

g f

i

h e

d

h

i

d

e f

g

i

h e

d g f

Az elemek négyzetes mátrixokra cserélésével újabb és újabb CNP tartományok nyerhetők. Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (2) Probléma:





a b c      b c a    c a b

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (2) Probléma:  



a b c      b c a    c a b

           

c d

d f c

e f

h



h

i

h d

c d

           

e

e f i

i

f

e h

i

c

h

i

d

e f

i

h d

c

c f

e

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (2) Probléma:  



a b c      b c a    c a b

           

c d

d f c

e f

h



h

i

h d

c d

           

e

e f i

i

f

e h

i

c

h

i

d

e f

i

h d

c

c f

e

További megkötések szükségesek a helyettesítések elvégzése során!

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .},

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója,

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn .

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ),

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést,

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést, és induljunk ki Z(0 )-ből.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést, és induljunk ki Z(0 )-ből. Egy 00 ∈ Z(0 )-ből q/qn rendezést nyerünk az alábbiak szerint:

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést, és induljunk ki Z(0 )-ből. Egy 00 ∈ Z(0 )-ből q/qn rendezést nyerünk az alábbiak szerint: 0 • Ha P 0 = {001 , . . . , 00q/qn } ⊆ PX , akkor P|X = Pi . i

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést, és induljunk ki Z(0 )-ből. Egy 00 ∈ Z(0 )-ből q/qn rendezést nyerünk az alábbiak szerint: 0 • Ha P 0 = {001 , . . . , 00q/qn } ⊆ PX , akkor P|X = Pi . i

• Xi 00 Xj ⇒ ∀x ∈ Xi : ∀y ∈ Xj : ∀k ∈ {1, . . . , q/qn } : x 00k y.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést, és induljunk ki Z(0 )-ből. Egy 00 ∈ Z(0 )-ből q/qn rendezést nyerünk az alábbiak szerint: 0 • Ha P 0 = {001 , . . . , 00q/qn } ⊆ PX , akkor P|X = Pi . i

• Xi 00 Xj ⇒ ∀x ∈ Xi : ∀y ∈ Xj : ∀k ∈ {1, . . . , q/qn } : x 00k y. • ∃ϕi,j : Xi → Xj bijekciók,

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést, és induljunk ki Z(0 )-ből. Egy 00 ∈ Z(0 )-ből q/qn rendezést nyerünk az alábbiak szerint: 0 • Ha P 0 = {001 , . . . , 00q/qn } ⊆ PX , akkor P|X = Pi . i

• Xi 00 Xj ⇒ ∀x ∈ Xi : ∀y ∈ Xj : ∀k ∈ {1, . . . , q/qn } : x 00k y. • ∃ϕi,j : Xi → Xj bijekciók, melyekre ∀x ∈ Xi : ∀ , 0 ∈ P:

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n − 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Qn Legyen q = i=1 qi , ahol q1 , . . . , qn ∈ {2, 3, . . .}, és X1 , . . . , Xqn az X egy olyan partíciója, melyre |Xi | = q/qn . Qn−1 Vegyük a P1 ⊆ PX1 , . . . , Pqn ⊆ PXqn CNP tartományokat ( i=1 qi ), egy a 0 ∈ PX 0 lineáris rendezést, és induljunk ki Z(0 )-ből. Egy 00 ∈ Z(0 )-ből q/qn rendezést nyerünk az alábbiak szerint: 0 • Ha P 0 = {001 , . . . , 00q/qn } ⊆ PX , akkor P|X = Pi . i

• Xi 00 Xj ⇒ ∀x ∈ Xi : ∀y ∈ Xj : ∀k ∈ {1, . . . , q/qn } : x 00k y. • ∃ϕi,j : Xi → Xj bijekciók, melyekre ∀x ∈ Xi : ∀ , 0 ∈ P: x  y = ϕi,j (x)∧x 0 y ⇒ rk[x, ]−rk[y, ] = rk[x, 0 ]−rk[y, 0 ]. Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Fő eredmény

Definíció: P gazdag, ha ∀x ∈ X : ∃ , 0 ∈ P : rk[x, ] = 1 és rk[x, 0 ] = q.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Fő eredmény

Definíció: P gazdag, ha ∀x ∈ X : ∃ , 0 ∈ P : rk[x, ] = 1 és rk[x, 0 ] = q.

Tétel: P CNP ⇐⇒ P gazdag és Borda-monoton.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Irodalom • Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite).

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Irodalom • Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). • Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Irodalom • Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). • Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak. • Maskin (1977/1999) eredménye megnyitotta az utat a Nash-implementálhatóság vizsgálata előtt.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Irodalom • Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). • Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak. • Maskin (1977/1999) eredménye megnyitotta az utat a Nash-implementálhatóság vizsgálata előtt. • Konkrét szavazási eljárás Nash-implementálható értelmezési tartományának meghatározását illetően valószínűleg az első a jelen dolgozat.

Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább

Irodalom • Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). • Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak. • Maskin (1977/1999) eredménye megnyitotta az utat a Nash-implementálhatóság vizsgálata előtt. • Konkrét szavazási eljárás Nash-implementálható értelmezési tartományának meghatározását illetően valószínűleg az első a jelen dolgozat. • Sanver (2007) hasonló vizsgálatot végzett a többségi szavazásra vonatkozóan. Tasnádi Attila, Budapesti Corvinus Egyetem

Eleje Vissza

Vége Tovább