FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK SZTATIKÁJA 1. Ideális folyadék Nincsenek nyíróerők, a folyadékrétegek szabadon elmozdulhatnak egymáshoz képest. Emiatt a nyugvó folyadék felszíne mindig vízszintes, azaz merőleges az eredő erőre 2. Összenyomhatatlan folyadék
mg
Dugattyúval lezárható edénybe vizet töltünk. Ha a dugattyúra küldő erő hat, akkor a víz a túlnyomás miatt kis lyukakon minden irányban azonos módon kifolyik. Pascal törvénye: ideális folyadékokban a külső nyomás minden irányban egyformán gyengítetlenül terjed. Hidraulikus emelő F1
F2
p 2 A2
p1 A1
Pascal buzogány
Ha az egyik oldalon a dugattyúra lefelé ható erőt fejtünk ki, akkor a nyomás terjedése miatt a másik szárban a dugattyú felfelé fog mozogni.
p1 p 2
F1 F 2 A1 A 2
F2
A2 F1 A1
erősokszorozás
Pl: a járművek fékberendezései működnek ezen az elven. A Pascal törvény miatt a két helyen a nyomás egyenlő, de az erők a különböző felületek miatt különbözők lesznek. A nagyobb A 2 felületen az emelőerő nagyobb lesz.
3. Hidrosztatikai nyomás A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. •A nyugvó folyadékoszlop súlya h mélységben:
G mg A h g •A hidrosztatikai nyomás h mélységben:
ph
mg V v g A h v g h v g A A A
h A
ph h f g •A nyomás a mélységgel egyenes arányban nő •Adott mélységben a nyomás minden irányban ugyanakkora. A folyadék sűrűségét a magasság függvényében állandónak tekintjük, mivel a folyadék összenyomhatatlan. Pl: gázok esetén ez nem igaz, ott a nyomás nem lesz a magassággal egyenesen arányos.
1
4. Közlekedőedények: az edény egyes szárai összeköttetésben vannak egymással
•Azonos sűrűségű folyadékok esetén: Az egyes szárakban az alaktól függetlenül azonos magasságban áll a folyadék. Pascal tv: a hidrosztatikai nyomás adott magasságban egyenlő kell legyen Üres szárak esetén: a folyadékban h mélységben működő hidrosztatikai nyomás az edények aljához szorítja az alsó elmozdítható lapokat. Mindegyikbe azonos h magasságig kell folyadékot tölteni, hogy utána az alsó lap elmozduljon. •Különböző sűrűségű folyadékok esetén: a folyadékszintek magassága különböző, a sűrűség arányoknak megfelelően. A hidrosztatikai nyomásoknak a két szárban minden magasságban meg kell egyezniük (pl. a h=0 szinthez képest):
1 g h1 2 g h 2
h1 2 h 2 1
h 0
Folyadék sűrűség mérésére alkalmas módszer
5. Arkhimédész törvénye: a felhajtóerő A folyadékba merített testekre hat a folyadék által kifejtett felhajtóerő: a testek súlya a folyadékba merítve kisebb, mint levegőben.
Gf Glev Glev mg t Vt g Ffelh
A felhajtóerő a hidrosztatikai nyomás következménye. (lásd: első félév!) Nagysága:
Glev
Gf
Gf mg Ffelh Glev Ffelh
mg
mg
Ffelh f Vt g
Gf mg Ffelh
Glev mg
A felhajtóerő a kiszorított folyadék súlyával egyenlő. Szilárd testek sűrűségének mérése súlyméréssel Arkhimédész törvénye alapján:
Glev Gf Ffelh f g Vt
g Vt
G lev t
2
G lev G f
t f
f G lev t
G lev G lev G f
Glev
Mérés levegőben
Gf
Mérés folyadékban
f
Mérés pl. úszó areométerrel
6. Úszás és lebegés: A test és a folyadék sűrűségének viszonyától függ. Folyadékba merített testre ható eredő erő a nehézségi erő és a felhajtóerő eredője:
Fe Fg Ffelh t Vt g f Vt g t f Vt g
t f
t f t f
Lefelé mutat: a test süllyed, és teljesen elmerül
Fe
Fe
felfelé mutat: a test csak részben merül el, úszik A test teljesen elmerül, minden szinten
Fe 0 egyensúlyban van
Inhomogén testek esetében az átlagsűrűség számít: Pl. A fémből készült hajók úszását a levegővel telt hajótest teszi lehetővé.
Meddig merül be az úszó test a vízbe? Csak a bemerülő részre hat a felhajtóerő, csak az a rész szorít ki folyadékot. Addig merül be az úszó test a vízbe, amíg a bemerülő részre ható felhajtóerő egyenlővé nem válik a test súlyával:
mg Ffelh
t Vt g f Vbe g
Vbe t Vt f
Ffelh
mg
A bemerülés mélysége a sűrűség arányoktól függ. Az átlagsűrűség változtatásával függőleges irányban mozogni lehet: emelkedni és süllyedni.
3
Példák Merülési technikák •Nautilus (hasonlóan a tengeralattjáró is): A rekeszekre tagolt házat gázzal tölti ki, ennek mennyiségét szabályozva változtatja a sűrűségét, süllyed, illetve emelkedik a tengerben. •csokoládébúvár A szódavízbe dobott csokoládédarabka periodikusan lesüllyed, majd ismét a felszínre emelkedik. Sűrűségét a felszínére tapadó levegőbuborékok változtatják •Úszó jéghegy A jég sűrűsége kisebb, mint a vízé:
j 0,9 v
Az úszó jéghegy térfogatának hányad része merül bele a vízbe?
Vbe
j v
Vj
0,9 v Vj v
Vbe 0,9 Vj
Az úszó jéghegy kilenc tized része a víz alatt van!
Változik-e a tengervíz szintje, ha elolvad a jéghegy? Az úszó jégtábla által kiszorított víz térfogata:
Vj,be
j v
Vj
0,9 v Vj 0,9Vj v
Halmazállapot változáskor változik a sűrűség és a térfogat, de nem változik a tömeg. A jégtábla olvadása után keletkezett víztérfogat:
mv m j
Vj,be Vv
v Vv j Vj Az úszó jégtábla vízbe bemerülő térfogata akkora, mint amekkora térfogatú víz lesz belőle az olvadás után. Vv 0,9 Vj Az úszó jéghegy elolvadása után nem változik a tenger szint.
A tengerek vízszintje akkor változik, ha a szárazföldön lévő jéghegyek elolvadása után keletkezett víz kerül a tengerekbe. ( Pl. a gleccserek olvadása)
4
Aerosztatika A levegőnek is van súlya, légnyomás rá a bizonyíték. •Mérés: Toricelli- kísérlet
vacuum
p0
Hg a felül nyitott csőben, Hg a tálban
p0
76 cm
hg 13600 Pa közlekedőedény
1. A felül nyitott higannyal teli csövet megfordítva belemerítjük a higannyal teli tálba. 2. A csőben 76 cm hosszú higanyoszlop marad. A többi higany kifolyik a tálba. 76 cm hosszú higanyoszlop tart egyensúlyt a külső légnyomással.
p 0 Hg g h Hg 13600
kg m N 10 2 0,76m 103360 2 105 Pa 3 m s m
p0 105 Pa
A külső légnyomás:
víz 1000
•Mekkora 10 méter vízoszlop nyomása?
P10 v g h 1000
N m 10 2 10m 105 Pa 2 m s
N 1000 Pa m2
p10 105 Pa
Tíz méter magas vízoszlop nyomása a külső légnyomással egyenlő. A tengerben 10 méterenként p0 10 Pa 5
értékkel nő a nyomás.
Pl. ha a Nautilus 90 és 450 méter közötti mélységben tartózkodik, akkor 9 illetve 45 atmoszféra plusz nyomást kell elviselnie. •A nyomás mértékegységei Régen: Hgmm, torr: (nem SI mértékegységek) A külső légnyomás: 760Hgmm = 1torr = 1atmoszféra = 1 bar Ma: Pascal, hektoPascal (SI mértékegységek), hekto: százszoros: 10 2 Pa 1hPa
A külső légnyomás:
105 Pa 103 hPa
A meteorológusok a légnyomásértékeket hPa-ban adják meg a légnyomás értékeket,így nem kell olyan nagy számot használni.
5
•A légnyomás függése a magasságtól A gázok összenyomhatóak, ezért a sűrűségük - a folyadékoktól eltérően- a magassággal változik, felfelé csökken. (mínusz előjel!) Ha a sűrűség nem állandó, akkor a nyomás nem változik egyenletesen a magassággal.
1. Nézzük meg, hogy a nyomás a hogyan változik a magassággal! h
Válasszunk ki egy kis h szakaszt h magasságban, ezen belül a sűrűség már legyen állandó, h
h
Ezen a h
h h=0
szakaszon a nyomás változás a magassággal:
p h g h p h g h dp h g dh
A nyomás hely szerinti változása a sűrűség hely szerint változásának függvénye
2. Nézzük meg, hogyan változik a sűrűség a nyomással? Tekintsük a gázt ideálisnak, a hőmérsékletet állandónak, alkalmazhatjuk az általános gáztörvényt:
pV
m RT M
Átrendezés után a sűrűség változása a nyomással:
p RT állandó M
Fordított arányosság
Ha az állapotjelzőket a h=0 szinthez viszonyítjuk ( p0,0 ) akkor:
p ph 0 h 0
h 0
ph p0
A sűrűség nyomásfüggését figyelembe véve a nyomás változása a magassággal tehát:
dp h g dh dp p h 0 g dh p0
6
Válasszuk szét a változókat, és oldjuk meg a differenciál egyenletet: p
h
dp 0 g dh p p 0 p0 0
ln ppp ln
0
0 h g h 0 p0
p 0 gh p0 p0 p e p0
0 gh p0
p p0 e
0 gh p0
A Mount Everestnél: h= 8,8 km, p= 250 Hgmm A víz forráspontja kb. 70 Celsius fok
A légnyomás exponenciálisan csökken a magassággal. Nagy magasságban a kisebb légnyomás miatt alacsonyabb hőmérsékleten forr a víz.
7
