8 Předpjatý beton. 8.1 Úvod. 8.2 Zatížení. Předpjatý beton

Předpjatý beton

8 Předpjatý beton 8.1 Úvod Předpjatý beton se dříve považoval za zvláštní materiál, resp. předpjaté konstrukce byly považovány do jisté míry za speciální, a měly své zvláštní normové předpisy. Dnes je předpjatý beton zahrnován pod společný název konstrukční beton. Ten obsahuje veškerý beton, který má nosnou funkci, a může být nevyztužen, slabě vyztužen, běžně vyztužen betonářskou výztuží nebo předepnut. Protože stupeň (velikost) předpětí může být různý (od malého předpětí, kde hlavní tahy přenáší betonářská výztuž až do plného předpětí, kde nosná betonářská výztuž prakticky nemusí být), hranice mezi předpjatým betonem a železobetonem neexistuje; proto současné předpisy jsou přirozeně společné a platí pro železobeton s předpětím. Předpětí představuje do jisté míry jeden ze zatěžovacích stavů železobetonové konstrukce. Při návrhu a posouzení předpjatých konstrukcí je třeba rozlišovat, jak předpětí působí. U předem předpjatých konstrukcí, kde je soudržnost předpínacích lan nebo drátů zajištěna pouze soudržností, je hlavní rozdíl proti železobetonovým konstrukcím v tom, že v nezatíženém prvku (kdy napětí v betonu je nulové) je v předpjaté výztuži již určitý tah, který se pak mění vlivem působení konstrukce při různých stavech zatížení. U dodatečně předpjatého betonu se soudržnou předpjatou výztuží je předpětí vneseno do zatvrdlého betonu a pak teprve je aktivována soudržnost mezi předpínací výztuží a betonem. U konstrukcí s nesoudržnou výztuží uvnitř betonu (např. monostrandy) nebo u předpínání vnějšími kabely je působení předpětí nejvíce odděleno a nejjasněji je vidět, že působí jako další zatížení v interakci s ostatními zatěžovacími stavy. U předpětí je třeba navíc uvažovat jeho pokles během napínání a výstavby (tzv. krátkodobé ztráty předpětí) a během celé životnosti díla (dlouhodobé ztráty předpětí). Protože předpínací síla je zavedena do konstrukce s poměrně vysokou spolehlivostí, jsou i součinitele v metodě mezních stavů poměrně blízké jednotce (dílčí součinitel spolehlivosti předpětí ČSN EN 1992-1-1, čl. 2.4.2.2 [11] je ve většině případů roven 1, mimo posuzování ztráty stability tvaru, únavy a lokálních účinků). Pro předpjaté konstrukce tedy platí stejná norma jako pro železobetonové konstrukce (ČSN EN 1992-1-1 [11], pro mosty s navazující ČSN EN 1992-2), kde je však třeba respektovat určité změny proti železobetonovým konstrukcím bez předpětí, plynoucí z toho, že předpjaté konstrukce jsou navíc vždy namáhány normálovou silou. Tu je třeba respektovat při návrhu podepření konstrukcí (umožnění stlačení betonu), při smyku (vliv normálové síly na únosnost) a v dalších případech. Navíc je třeba u předpjatých konstrukcí posuzovat místa, zatížená předpětím, která se v běžných konstrukcích bez předpětí nevyskytují (např. lokální zatížení v podkotevních oblastech, roznos předpínací síly do průřezu, posouzení kotevních délek apod.).

8.2 Zatížení Výpočet zatížení a jejich kombinací představuje v nové koncepci eurokódů jednu z nejkomplikovanějších částí. Platí základní norma ČSN EN 1990 [1], dále pak ČSN EN 1991-1-1 [2], kde jsou definována stálá zatížení a užitná zatížení pro pozemní stavby. Zatížení se uvažují v kombinacích, u předpjatých konstrukcí navíc přistupuje zatížení předpětím. (Podle ČSN EN 1990 [1], čl. 4.1.2 (6) se předpětí uvažuje jako stálé zatížení.) Je třeba roz202

Předpjatý beton lišovat předpětí od silového působení (např. předpínací jednotky) a předpětí od vynucených deformací (pokles podpory na staticky neurčité soustavě). Kombinace pro mezní stavy únosnosti (MSÚ) a mezní stavy použitelnosti (MSP) jsou uvedeny v ČSN EN 1990 [1], čl. 6.4 a 6.5. Kombinační součinitele jsou pak uvedeny v příloze A1 (ČSN EN 1990 [1]). Je důležité upozornit na kombinace zatížení pro betonové konstrukce. Tam, kde stálé zatížení tvoří velký podíl celkového zatížení, je vhodné použít kombinaci podle vztahu (6.10b) (ČSN EN 1990 [1]), kde se vyskytuje redukční součinitel  uvažovaný hodnotou 0,85 (podle tab. A1.2 (B)).

8.3 Mezní stavy Předpjaté konstrukce se posuzují podobně jako ostatní konstrukce na mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti. Posouzením mezních stavů únosnosti (MSÚ) se ověří bezpečnost konstrukce a posouzením mezních stavů použitelnosti (MSP) se ověřuje její funkčnost, komfort užívání a vzhledové parametry. Do MSÚ patří též posouzení na únavu a na účinky mimořádných zatížení, jako např. zemětřesení, kde se připouští určité poškození. Do MSP patří kritéria zaručující její trvanlivost a životnost po dobu předpokládanou návrhem. Pro budovy a běžné stavby z betonu se obvykle požaduje životnost 50 let (pro ČR 80 let ČSN EN 1990 [1], NAD, tab. 2.1.CZ), pro mosty a jiné významnější konstrukce pak 100 let. Posuzování konstrukcí podle mezních stavů vychází z metodiky dílčích součinitelů bezpečnosti, které jsou specifikovány v ČSN EN 1990 [1] a v navazujících návrhových normách. Připouští se i navrhování na základě výsledků zkoušek ČSN EN 1990 [1], Příloha D.

8.3.1 Kritéria mezních stavů únosnosti Podmínka spolehlivosti pro konstrukce a jejich části je definována vztahem (8.1) – viz vztah (6.8) ČSN EN 1990 [1]). Ed  Rd

(8.1)

kde Ed je návrhová hodnota účinků zatížení (např. vnitřní síla nebo jejich kombinace); návrhová hodnota příslušné únosnosti. Rd Účinky zatížení se stanoví formou vhodné kombinace stálých a proměnných zatížení. Únosnost konstrukce nebo prvku se stanovuje u betonových konstrukcí za předpokladu nelineárního působení materiálů (plasticity), popř. za nelineárního působení konstrukcí (např. účinky 2. řádu u štíhlých konstrukcí nebo geometricky nelineárního působení u složitých tenkostěnných systémů). Přípustné hodnoty pro parametry materiálů – pevnosti, moduly pružnosti apod. udávají další předpisy – ČSN EN 1992-1-1 [1], ČSN EN 10 138, ČSN EN 420 139 [16]. Parametry předpínací oceli jsou dány pro použití návrhu podle ČSN EN 1992-1-1 [11] základními hodnotami fpk, fp,01k a uk (charakteristická pevnost v tahu, smluvní mez kluzu 0,1% a protažení při mezním zatížení). Použité oceli musí odpovídat ČSN EN 10 138, nebo musí mít evropské technické schválení. V praxi dodávají předpínání konstrukcí specializované společnosti, které by měly garantovat kvalitu používané oceli spolu s použitým předpínacím systémem, kde je řada dalších komponentů, ovlivňujících spolehlivost funkce předpětí v konstrukcích. Přípustné údaje související s napínáním jsou obsahem jejich firemních materiálů. Další poznámky k předpínací oceli jsou uvedeny v ČSN EN 1992-1-1 [11] v čl. 3.3 a k předpínacímu zařízení v čl. 3.4. 203

Předpjatý beton 8.3.2 Kritéria mezních stavů použitelnosti Pro MSP jsou opět stanoveny příslušné kombinace zatížení podle ČSN EN 1990 [1] a navazujících dokumentů. Pro účinky těchto zatížení se stanoví odezva předpjaté konstrukce. V běžných případech lze použít lineární pružnou analýzu pro stanovení vnitřních sil a napětí v průřezech konstrukce. U velmi tenkostěnných konstrukcí (např. skořepiny), kde může dojít k větším deformacím, lze doporučit nelineární analýzu. Pro stanovení deformací i u běžných konstrukcí je nutné započítat vliv trhlin (u částečně předpjatých nebo železobetonových konstrukcí) a dále uvažovat časově závislé jevy, jako je dotvarování a smršťování betonu a vliv relaxace napětí v předpínací výztuži. U předpjatých betonových konstrukcí se sledují 4 základní kritéria MSP: a) napětí v betonu a ve výztuži; b) šířka trhlin v betonu; c) deformace konstrukcí a prvků; d) limity kmitání při dynamickém zatížení. Limitní hodnoty, které jsou přípustné, jsou dány pro body a) a b) v ČSN EN 1992-1-1 [11]. Limitní hodnoty pro deformace a kmitání jsou stanoveny poměrně méně určitě. Principy ověření definuje obecně ČSN EN 1990 [1], odst. A1.4.3 a A1.4.4. Zjednodušeně lze předpokládat pro předpjaté konstrukce limity napětí v betonu v tlaku v MSP hodnotami 0,6 fck pro charakteristické kombinace zatížení a 0,45 fck pro kvazi stálé kombinace zatížení (pak lze uvažovat i lineární dotvarování betonu) (ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 7.2). V betonářské výztuži se připouští napětí 0,8 fyk, pokud je zatížení vyvoláno mechanickým zatížením; pokud je vyvoláno vneseným přetvořením, připouští se až fyk. V předpínací výztuži může během provozu konstrukce tahové napětí dosahovat až 0,75 fpk (ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 7.2). Šířka trhlin je pro předpjaté konstrukce limitována doporučenými údaji v tab. 7.1N. Pro předpjaté konstrukce se posuzuje šířka trhlin pro častou kombinaci zatížení. Dekomprese znamená, že se předpokládá, že při časté kombinaci zatížení je soudržná předpínací výztuž min. 25 mm v tlačeném betonu. U konstrukcí se všemi kabely vnějšími se postupuje jako u železobetonové konstrukce. Poznámka: V ČR se pro mosty požaduje, aby při dekompresi byl celý průřez tlačen.

Deformace konstrukcí jsou limitovány obecnými texty v ČSN EN 1992-1-1 [11] čl. 7.4.1, které definují nutnost zajištění funkčnosti a vzhledu konstrukce. Dále se správně zdůrazňuje nutnost přihlédnout k povaze konstrukce a k její interakci s dalším vybavením budovy (příčky, obklady, technická zařízení a povrchy). Taková kritéria je nutné projednat a nechat schválit během projektování investorem a dodavateli ostatních konstrukcí. Čl. 7.4.1 odst. (4) uvádí údaje o limitu průhybu 1/250 rozpětí při kvazi stálém zatížení a limit nárůstu průhybu 1/500 rozpětí při kvazi stálém zatížení od zabudování prvku viz odst. (5). Tyto hodnoty je nutné považovat za velmi orientační, pro riziko porušení nenosných částí budov nemusí být dostačující. Pro kmitání nejsou v ČSN EN 1990 [1] a ČSN EN 1992-1-1 [11] stanovena konkrétní kritéria.

204

Předpjatý beton Poznámka: Pro mosty čl. 7.4.1 odst. 3, 4, 5 a 6 z ČSN EN 1992-1-1 [11] neplatí. Pro kmitání nejsou v ČSN EN 1990 [1] ani ČSN EN 1992-1-1 [11] stanovena konkrétní kritéria.

Požadavky na trvanlivost jsou specifikovány obecně v kap. 4 (ČSN EN 1992-1-1 [11]) i pro předpjaté konstrukce. Minimální krycí vrstvy betonu pro předpjatou výztuž jsou stanoveny v tab. 4.5N čl. 4.4.1.2.

8.4 Návrh a posouzení předpjatých konstrukcí Návrh předpjatého prvku vychází z mezních stavů použitelnosti. Po stanovení geometrického tvaru prvku (deska, nosník) se navrhuje předpětí. Geometrický tvar průřezu – zejména výška nosníku, resp. tloušťka desky, musí být navržena s ohledem na deformace (průhyby) prvku. V současné době se navrhuje řada desek a nosníků příliš štíhlých, což vede k problémům dlouhodobých nárůstů průhybů od dotvarování betonu a od opakovaného zatížení. Vyšší průřezy pak zároveň umožňují efektivnější vedení předpínací výztuže a nakonec úspornější konstrukce. Dále je třeba se rozhodnout, zda bude předpětí plné, nebo částečné. Pro konstrukce pozemních staveb obvykle postačuje částečné předpětí, protože nebývají vystaveny agresivnímu prostředí, nebo se nepožaduje vodotěsnost konstrukcí. Rovněž nebývají montovány ze segmentů, kde by existovaly spáry bez betonářské výztuže, pro něž se požaduje ponechání tlakové rezervy. Částečné předpětí se často navrhuje tak, že obvykle pro stálá zatížení se požaduje, aby napětí v betonu v tahu nepřekračovalo pevnost betonu v tahu a pro plné zatížení (charakteristickou kombinaci) se požaduje splnění kritéria šířky trhlin.

8.4.1 Návrh předpětí Návrh předpětí se dá provádět několika způsoby. Jeden z nich vychází z nejvíce namáhaného průřezu, kde se stanoví předpínací síla z podmínky např. nulového napětí v krajních vláknech průřezu pro daný zatěžovací stav. Protože se neví, kolik výztuže bude třeba, odhadne se poloha předpínací výztuže a samozřejmě i velikost ztrát předpětí. Pak se návrh konstrukčně upraví, stanoví se dráhy předpínací výztuže a přistoupí se k posouzení návrhu. Při napínání je možné v předpínací výztuži dosáhnout větších napětí než později při provozu. Limitní hodnoty udává ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 5.10.2.1 (menší z hodnot 0,8 fpk, a 0,9 fp0,1k). Jiný způsob návrhu může spočívat v odhadu předpínací výztuže ze zkušenosti (to je vhodné např. u předpjatých deskových stropů, kde je konstrukce mnohokrát staticky neurčitá). Pak se stanoví dráhy předpínací výztuže a navržená konstrukce se posuzuje. Tento způsob je vhodný pro částečně předpjaté konstrukce, kde se předpokládá, že předpínací výztuž nepostačuje k dosažení potřebné únosnosti konstrukce a bude se doplňovat nosná betonářská výztuž, která bude využita jednak k přenosu zatížení a též k omezení šířky trhlin.

8.4.2 Posouzení konstrukce na ohyb – MSP Posouzení konstrukce na ohyb v MSP je základním posouzením, které poskytne informaci, zda navržená konstrukce je reálná. Známe-li velikost předpětí a dráhy předpětí, lze začít počítat krátkodobé a dlouhodobé ztráty předpětí. Pak se určí napětí v betonu, betonářské výztuži a předpínací výztuži a porovná se s přípustnými hodnotami (viz kap. 8.3.2). Příslušná napětí se počítají za předpokladu pružného působení konstrukce, kde v průřezech je započten vliv 205

Předpjatý beton předpínací a betonářské výztuže (výpočet na ideálním průřezu). Pokud jsou přípustné trhliny, stanoví se jejich šířka bez výpočtu podle ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 7.3.3 nebo výpočtem čl. 7.3.4. Posouzení se provádí v různých časových stadiích. Pro návrh předpínací síly je rozhodující stadium na konci životnosti konstrukce, kdy je předpětí vlivem dlouhodobých ztrát nejmenší. Je však třeba posuzovat i jiná stadia, např. stadium bezprostředně po napínání, kdy ještě konstrukce není plně zatížena a přitom předpětí je relativně velké. Mohl by hrozit např. vznik trhlin v oblastech, které budou po zatížení v tlaku. Rozhodující stadia musí najít a posoudit projektant, to není předmětem normy.

8.4.3 Výpočet ztrát předpětí Výpočet ztrát předpětí se liší u konstrukcí dodatečně a předem předpjatých. U dodatečně předpjatých konstrukcí se zpravidla projevují krátkodobé ztráty třením kabelu u stěny kabelových kanálků, ztráta pokluzem v kotvě, ztráta postupným napínáním a část ztráty relaxací napětí v předpínací výztuži. U předem předpjatých konstrukcí se neprojevuje ztráta třením. Pokluz v kotvě bývá eliminován nebo se dá stanovit ještě před betonáží prvku, takže je znám předem. Relaxace napětí předpínací výztuže též proběhne z velké části před zabetonováním prvku. Naopak navíc je zde ztráta pružným zkrácením betonu při transferu předpětí do betonu. Postupné napínání odpadá, neboť se předpokládá vysoká tuhost opěrného zařízení pro předpínání předem. Pokud se tvrdnutí betonu urychluje ohřevem, vzniká ztráta vlivem ohřátí předpjaté výztuže, před spojením s betonem. Dlouhodobé ztráty jsou již u všech předpjatých konstrukcí stejné, a to: dlouhodobá část relaxace napětí v předpínací výztuži, ztráty dotvarováním a smršťováním betonu a ztráty vlivem opakovaného zatížení. Výpočet ztrát je spíše věcí metodiky výpočtu než normových ustanovení, avšak přesto ČSN EN 1992-1-1 [11] určité články uvádí. Čl. 5.10.5.2 uvádí vztah pro ztrátu třením kabelu o stěny kabelových kanálků (5.45). Ta je závislá na součiniteli tření v oblouku a v přímé. Tyto parametry určuje evropské technické schválení příslušného předpínacího systému. Pokud v době projektování není k dispozici uvádí ČSN EN 1992-1-1 [11] orientační hodnoty součinitelů tření v tab. 5.1. Ztráta pokluzem v kotvě musí být počítána podle údajů o reálném pokluzu, který je parametrem používaného kotevního systému. Ztráta postupným napínáním je dána vztahem (5.44) (ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 5.10.5.1), který respektuje počet etap napínání, tj. kolikrát se napínalo, než byly napnuty všechny kabely v průřezu. Ztráty předpětí vlivem relaxace napětí v předpínací oceli lze počítat podle přibližných vztahů podle ČSN EN 1992-1-1[11], čl. 3.3.2., popř. podle Přílohy D. Dlouhodobé ztráty předpětí lze zjednodušeně počítat podle vztahu (5.46) (ČSN 1992-1-1 [11], čl. 5.10.6). Tam se uvažuje vliv dotvarování a smršťování betonu a vliv relaxace napětí v předpínací oceli. Celkově lze konstatovat, že výpočet ztrát vychází z empirických vzorců, které dávají výsledky s jistým stupněm přibližnosti. Tak je třeba na výsledky též nahlížet. Při návrhu je třeba 206

Předpjatý beton uvážit, že odchylky mohou nastat oběma směry, avšak zkušenosti s předpjatými konstrukcemi již za dobu alespoň 50 let ukazují, že ztráty na reálných konstrukcích byly spíše větší, než ty udané výpočtem.

8.4.4 Posouzení na účinky smykových napětí – MSP Smyková napětí nepůsobí osaměle, obvykle jde o interakci smykových a normálových napětí. V takovém případě je nutné zjistit nejnepříznivější namáhání a posoudit zejména tahová napětí, zda nehrozí vznik trhlin. Při dvouosé, popř. trojosé napjatosti je v každém bodě největším tahovým napětím napětí hlavní. Proto v těchto složitějších případech (smyk, kroucení) je nutné určit největší tah, resp. hlavní napětí v tahu a porovnat jej s pevností betonu v tahu. Je-li hlavní tahové napětí menší než pevnost betonu v tahu, lze předpokládat, že trhliny nevzniknou. V opačném případě je třeba navrhnout výztuž, která zajistí, aby šířka trhlin byla menší než přípustné hodnoty pro danou konstrukci. Při dvouosé napjatosti (běžný předpoklad u nosníků) se posoudí i hlavní napětí v tlaku, které musí rovněž splňovat limity pro napětí betonu v tlaku (viz kap. 8.3.2). Při kombinaci hlavních napětí tah – tlak je třeba uvážit, že tlakové namáhání v jednom směru má vliv na tahovou pevnost v kolmém směru. Ta je pak nižší než tahová pevnost v jednoosém tahu. Je proto třeba počítat s redukcí tahové pevnosti betonu. Vztahy pro takovou redukci jsou uvedeny v ČSN EN 1992-2, Příloha QQ.

8.4.5 Posouzení na ohyb – MSÚ Posouzení předpjatých průřezů na ohyb se provádí na základě předpokladů uvedených v ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 6.1. Předpokládá se rovinnost průřezů i po deformaci, napětí v betonu v tlaku a napětí v oceli se uvažují podle návrhových pracovních diagramů; u soudržných předpínacích vložek se předpokládá dokonalá soudržnost, tahová pevnost betonu se zanedbává. K meznímu stavu dojde, pokud dojde k mezní deformaci u některého z materiálů. U soudržné předpínací výztuže se stanoví základní napětí, tj. napětí odpovídající nulové deformaci okolního betonu, a z poměrné deformace průřezu v úrovni výztuže se stanoví přírůstek napětí v předpínací výztuži v mezním stavu. U nesoudržné předpínací výztuže závisí přírůstek napětí v předpínací výztuži na deformaci celého prvku. Navíc přírůstek napětí je poměrně malý. ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 5.10.8 odst. (2). Poznámka: Připouští se stanovit tento přírůstek zjednodušeně hodnotou 100 MPa.

U konstrukcí s nesoudržnými kabely lze mezní stav únosnosti posuzovat zjednodušeně tak, že se stanoví účinek od kombinace zatížení, včetně účinků vnější předpínací výztuže, a posoudí se průřezy konstrukce na toto zatížení jako železobetonové, resp. předpjaté se soudržnou výztuží (pokud tam nějaká existuje). Ve vnější předpínací výztuží lze pak uvažovat přírůstek napětí v MSÚ již zmíněných 100 MPa.

8.4.6 Posouzení na smyk – MSÚ Posouzení mezního stavu únosnosti ve smyku vychází z předpokladu, že v konstrukci vznikají trhliny. Základem je model náhradní příhradové konstrukce (ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 6.2). Předpokládá se, že může dojít k porušení smykem buď v tahu – přetržení smykové 207

Předpjatý beton výztuže, nebo v tlaku – rozdrcení tlačené diagonály. Únosnost ve smyku je složena z části posouvající síly, kterou přenáší beton, a z části, kterou přenáší výztuž. Součet těchto hodnot nesmí být větší než únosnost tlačené diagonály, která je dána únosností betonu v tlaku. Pokud je posouvající síla od zatížení menší než ta část, co přenáší beton, není třeba navrhovat betonářskou výztuž na smyk. V opačném případě se výztuž na smyk navrhuje podle vztahu (6.8), čl. 6.2.3. Postup je velmi podobný jako při posuzování železobetonových konstrukcí. Předpětí se projevuje zavedením tlakové normálové síly do výpočtu únosnosti ve smyku ve vztahu (6.2 a, b) popř. (6.4). Při návrhu smykové výztuže se projevuje předpětí snížením úhlu tlačených diagonál  (1  cotg   2,5). Jsou-li ve stěnách kabelové kanálky, je třeba pro výpočet smykové únosnosti redukovat plochu stěny. Redukce je rozdílná pro zainjektované kanálky a pro kanálky, kde je vedena volná předpínací výztuž bez soudržnosti. U stropních desek podepřených sloupy se posuzuje protlačení. U předpjatého betonu se postupuje analogicky jako u železobetonu s tím, že se opět respektuje vliv normálové síly od předpětí při stanovení mezní smykové únosnosti průřezu.

8.5 Konstrukční uspořádání předpínací výztuže Pro uspořádání a umístění předpínací výztuže v konstrukcích a prvcích platí všeobecné zásady definované ČSN EN 1992-1-1 [11], čl. 8.1 a dále speciální článek 8.10. Tam se definují mezery mezi předpínacími jednotkami, přenos napětí z výztuže do betonu u předem předpjatých prvků a požadavky na kotvení, na spojkování a na deviátory u volného předpětí.

8.6 Závěrečné poznámky Navrhování předpjatých konstrukcí je spíše věc technických znalostí funkce předpjatých konstrukcí, než normových předpisů. Proto principy návrhu zůstávají stejné, jako při použití starších návrhových předpisů. Změny, které přináší nový systém evropských norem, spočívají v největší míře ve výpočtu zatížení. Systém kombinací základních stálých a užitných zatížení je zcela nový a představuje poměrně pracnou a málo přehlednou část statického výpočtu. Při vlastním návrhu a posuzování předpjatých konstrukcí se v mezních stavech použitelnosti (až na výjimky) vychází stejně jako dříve z lineárních pružných výpočtů a platnosti principu superpozice. Kritéria přípustných napětí jsou podobná, pouze hodnoty jsou upravené s ohledem na pravděpodobnostní přístup v teorii mezních stavů. Výpočet šířky trhlin a deformací je též principiálně podobný tomu, co se vždy používalo. Posuzování mezního stavu únosnosti v ohybu je založeno na plastickém působení průřezů, předpoklady výpočtu mezního ohybového momentu jsou stejné jako dříve (kap. 8.4.5) a hodnoty definující pracovní diagramy materiálů jsou upraveny s ohledem na koncepci dílčích součinitelů spolehlivosti. Pro posouzení účinků posouvající síly v MSÚ je přijata metoda ná208

Předpjatý beton hradní příhradoviny, která odpovídá koncepci užívané u železobetonových konstrukcí. To je zcela správné sjednocení postupu posouzení, zejména s ohledem na posuzování částečně předpjatých konstrukcí a konstrukcí s vnějšími kabely. Konstrukční zásady jsou někdy odlišné ve srovnání s dříve užívanými předpisy, avšak je třeba zdůraznit význam jejich dodržování s ohledem na řadu dalších i lokálních namáhání konstrukcí, která nejsou ve výpočtech uvažována (nerovnoměrné smršťování, teplotní účinky, koncentrace napětí apod.).

8.7 Příklady 8.7.1 Prefabrikovaný předpjatý střešní vazník Navrhněte předpjatý střešní vazník, jehož příčný řez je na obr. 8.1. Dále uvažujte:    

rozpětí vazníku délka vazníku vzdálenost vazníků výška budovy

l = 24,0 m lv = 24,8 m b = 6,0 m h= 10 m

Pro zjednodušení uvažujte zatížení od vaznic jako rovnoměrně rozdělené zatížení.

Obr. 8.1 Příčný řez vazníkem Při návrhu přihlédněte k normám a literatuře [1], [2], [4], [5], [11], [34]:

209

Předpjatý beton Zatížení A Stálé zatížení A.1 Vlastní tíha vazníku

Plocha příčného řezu vazníku:

Ac = 0,39 m2 (odhad pro h = l/20)

Objemová tíha betonu:

γ = 25,0 kN/m3

Vlastní tíha vazníku:

g0,k = Ac γ = 0,39 · 25 = 9,75 kN/m

A.2 Ostatní stálé

Lehký střešní plášť Vlastní tíha pláště (včetně vaznic):

γp = 0,75 kN/m2

Vlastní tíha pláště na vazník:

g – g0,k= b γp = 6 · 0,75 = 4,50 kN/m

B Zatížení nahodilé B.1 Užitné zatížení

Rovnoměrně rozdělěné zatížení na ploše 10 m2

qk = 0,75 kN/m2 [2] (tab. 2.16 – kat. H)

Uvažujeme zjednodušeně sílu na vazník:

Fq,k = 7,5 kN

Soustředěné zatížení (Qk = 1,0 kN) má vliv na návrh střešního pláště – dále neuvažujeme. B.2 Zatížení sněhem

Tvarové součinitele pro úhel α = 0:

μ = 0,8

Součinitel expozice:

Ce = 1,0

Tepelný součinitel:

Ct = 1,0

Charakteristické zatížení (I. obl.)

sk = 0,7 kN/m2

Zatížení sněhem:

s = µ Ce Ct sk = 0,8 · 1,0 · 1,0 · 0,7 = = 0,56 kN/m [4] (4.1)

Zatížení sněhem na vazník:

sv,k = b s = 6 · 0,56 = 3,36 kN/m

B.3 Zatížení větrem

I. větrná oblast

v0 = 22,5 m/s

Kategorie terénu IV

z0 = 1 m zmin = 10 m

Součinitel terénu:

kr = 0,23

[5] (5.5)

Součinitel drsnosti terénu:

cr(z) 0,54

[5] (5.3)

Střední rychlost:

vm(z) = v0 cr(z) = 22,5 · 0,54 = 12,1 m/s

Základní dynamický tlak větru: 210

qb(z) = 1/2 · 1,25 · = 92,1 N/m2

vm(z)2

[5] (5.2)

= 1/2 · 1,25 · 12,12 =

Předpjatý beton Součinitel expozice:

ce(z) = 1 + 7 / ln (z/z0) = 1 + 7 / ln (10/1) = 4,0

Maximální dynamický tlak větru:

qp(z) = qb(z) ce(z) = 92,1 · 4,0 = = 372,1 N/m2

[5] (5.6 a 5.7)

cpe = –0,56

[5] (tab. 5.2)

Součinitel vnějšího tlaku:

Poznámka: Součinitel cpe nahrazen váženým průměrem podle zatěžovacích oblastí F, H, I. (–1,8 · 2,4 – 0,7 · 9,6 – 0,2 · 12) /24 = –0,56

Zatížení větrem:

w = cpe qp(z) = –0,56 · 372,1 · 0,001 = [4] (5.8) = –0,21 kN/m2

Zatížení větrem na vazník:

wv,k = b·w = 6 · (–0,21) = –1,25 kN/m

Výpočet vnitřních sil a kombinace zatížení pro návrh předpínací výztuže

Návrh výztuže bude proveden na moment uprostřed pole, velikost ztrát předpětí pro návrh odhadnuta. A Výpočet vnitřních sil

Vlastní tíha vazníku Mg0,k = 1/8 g0,k l2 = 1/8 · 9,75 · 242 = 702,0 kNm Vlastní tíha pláště M(g – g0)k = 1/8 (g – g0) l2 = 1/8 · 4,5 · 242 = 324,0 kNm Užitné zatížení Mqk = 1/4 Fqk l = 1/4 · 7,5 · 24 = 45,0 kNm Zatížení sněhem Msk = 1/8 sv,k l2 = 1/8 · 3,36 · 242 = 241,9 kNm Zatížení větrem Mwk = 1/8 wv,k l2 = 1/8 · (–1,25 · 242) = –90,0 kNm B Kombinace zatížení

MSP – charakteristické kombinace (bez předpětí)

[1] (1.19)

B.1 Fáze 1 – vnesení předpětí ΣGk,j + Pk + Qk,1 + Σψ0,i Qk,i = 702,0 kNm B.2 Fáze 2 – uvedení do provozu ΣGk,j + Pk + Qk,1 + Σψ0,i Qk,i = 702 + 324 + 45 = 936,0 kNm B.3 Fáze 3 – konec životnosti ΣGk,j + Pk + Qk,1 + Σψ0,i Qk,i = 702 + 324 + 241,9 + 1,0 · 45 = 1312,9 kNm

[1] (tab. 1.6N)

Je zřejmé, že pro návrh předpětí budou rozhodující fáze F1 a F3. 211

Předpjatý beton Návrh konstrukce A Materiály A.1 Beton

Nosnou konstrukci navrhneme z betonu C35/45. fck = 35,0 MPa fctm = 3,2 MPa fctk,0,05 = 2,2 MPa αcc = 1 γc= 1,5 fctd = αcc fctk,0,05 / γc = 1,0 · 2,2 / 1,5 = 1,5 MPa fcd = αcc fck / γc = 1,0 · 35 / 1,5 = 23,3 MPa 0,45fck = 15,8 MPa 0,6fck = 21,0 MPa A.2 Betonářská výztuž

Jako betonářskou výztuž použijeme ocel B500B (10 505 R). fyk = 500,0 MPa γs = 1,15 fyd = fyk / γs = 500 / 1,15 = 434,8 MPa A.3 Předpínací výztuž

Jako předpínací výztuž použijeme lana 15 mm (0,6") (VSL). fp0,1,k = 1640 MPa fpk = 1860 MPa fpd = 1426 MPa σnap1 = min (0,8 · fpk; 0,9 · fp0,1,k) = min (0,8 · 1860; 0,9 · 1640) = 1476 MPa [11] (5.41) σnap = 1395 MPa Poznámka: Vzhledem k malým okamžitým ztrátám předpětí při předpínání předem a potřebě omezení napětí ve výztuži v mezním stavu použitelnosti snížíme předpínací napětí na 0,75 fpk.

B Krytí

Cnom = 20 mm pro betonářskou výztuž Cnom = 30 mm pro předpínací výztuž Volím krytí pro betonářskou výztuž cnom = 25 mm.

212

[11] (tab. 4.3N, 4.4N, 4.5N)

Předpjatý beton C Návrh předpínací výztuže (MSP – omezení napětí) C.1 Uprostřed pole na konci životnosti

Výška vazníku: h= 1,2 m Moment setrvačnosti vazníku: Ic= 0,0624 m4 Vdálenost těžiště od dolních vláken: ed = 0,643 m Typ výztuže Vzdálenost od dolních vláken [m] Předpínací síla Api npi σnap [MN] Plocha lana Api [mm2] Počet lan npi Čas posudku Uvažované ztráty předpětí Typ výztuže Excentricita ep [m] Předpínací síla N [MN] Vliv normálové síly N/A [MPa] Moment od př. síly Mp = N e [MNm] Vliv momentu – horní vl. Mp eh / Ic [MPa] Vliv momentu – dolní vl. Mp ed / Ic [MPa] Celkem – horní vlákna [MPa] Celkem – dolní vlákna [MPa] Mmax

A1 0,057 0,664 150 3

A2 0,157 0,664 150 3

A3 0,257 0,664 150 3

Typ A1 0,586 0,498 -1,277 -0,292 2,608 -3,010 1,330 -4,288

Konec životnosti 25 % Typ A2 0,486 0,498 -1,277 -0,242 2,163 -2,497 0,885 -3,774

Typ A3 0,386 0,498 -1,277 -0,192 1,718 -1,983 0,440 -3,260

1,3129 MNm

Napětí – horní vlákna

Mmax eh / Ic –11,728 MPa

Napětí – dolní vlákna

Mmax ed / Ic 13,539 MPa

Celkem – horní vlákna

–9,072 MPa

Celkem – dolní vlákna

2,217 MPa

C.2 Při předpětí v místě plné aktivace

Čas posudku Uvažované ztráty předpětí Typ výztuže Excentricita ep [m] Předpínací síla N [MN] Vliv normálové síly N/A [MPa] Moment od př. síly Mp = N e [MNm]

Typ A1 0,586 0,598 -1,533 -0,350

Aktivace předpětí 10 % Typ A2 0,486 0,598 -1,533 -0,291

Typ A3 0,386 0,598 -1,533 -0,231 213

Předpjatý beton Čas posudku Vliv momentu – horní vl. Mp eh / Ic [MPa] Vliv momentu – dolní vl. Mp ed / Ic [MPa] Celkem – horní vlákna [MPa] Celkem – dolní vlákna [MPa]

3,129 -3,612 1,596 -5,145

Aktivace předpětí 2,595 -2,996 1,062 -4,529

Mmin

0,0000 MNm

Napětí – horní vlákna Mmin eh / Ic

0,000 MPa

Napětí – dolní vlákna Mmin ed / Ic

0,000 MPa

Celkem – horní vlákna

3,187 MPa

Celkem – dolní vlákna

–13,586 MPa

2,061 -2,379 0,528 -3,912

Poznámka: Mmin = 0 je předpoklad na straně bezpečnosti, ve skutečnosti již působí v místě plné aktivace předpětí moment od vlastní tíhy, v praxi by bylo vhodné navrhnout separaci lan.

Výpočet vnitřních sil a kombinací zatížení pro posouzení konstrukce A Výpočet ztrát předpětí A.1 Okamžité ztráty

Ztráty vyvozené okamžitou deformací betonu Ep = 198000 MPa Ap = 0,00135 m2 Ecm = 34000 MPa Ac = 0,39 m2 ep = 0,486 m excentricita předpínací výztuže Ic = 0,0624 m4 ν = Ap Ep / (Ac Ecm) = 0,00135 · 198000 / (0,39 · 34000) = 0,020158

[34] (4.26)

ψ = ν (1 + Ac ep2 / Ic) = 0,0202 · (1 + 0,39 · 0,4862 / 0,0624) = 0,049939

[34] (4.36)

σp = 1395 MPa ∆σpe = σp ψ / (1 + ψ) = 1395 · 0,0499 / (1 + 0,0499) = = 66,4 MPa ztráta deformací betonu

[34] (4.29b)

Poznámka: Ztrátu vyvozenou relaxací předem napínaných vložek v době, která uplyne mezi předpětím vložek a předepnutím betonu, stejně jako ztrátu způsobenou protažením v důsledku tepelného ošetřování betonu, vzhledem k jejich celkovému vlivu zanedbáme.

214

Předpjatý beton A.2 Časově závislé ztráty

Použijeme zjednodušený způsob vyčíslení všech časově závislých ztrát (smršťování, dotvarování, relaxace) v čase t = 50 let uprostřed pole. t = 438000 hod

50 let

εcs = 0,00035

poměrné přetvoření od smršťování

ρ1000 = 2,50%

hodnota relaxační ztráty, 1000 h 20 °C podle VSL – třída 2

[11] (tab. 3.2N, 3.3N, 3.11-3.13N, 3.8N)

∆σp,r / σpi = 0,040

[11] (3.29)

∆σp,r = 53,69 MPa

změna předpětí od relaxace

φ(∞,t0) = 2,7

součinitel dotvarování

epd = 0,157 m

vzdálenost těžiště předpětí od spodního líce prvku

σch = –6,509 MPa

napětí v betonu od kvazi stálých zatížení – horní vlákna

σcd = –0,741 MPa

napětí v betonu od kvazi stálých zatížení – spodní vlákna

lσc,QPl = 1,496 MPa

napětí v betonu přiléhající předpínací výztuži od kvazistálých zatížení

∆σp,c+s+r = 117,2 MPa

dlouhodobé ztráty v t = 50 let

[11] (obr. 3.1N)

[11] (5.46)

B Stanovení kritického „podporového" průřezu na ohyb (plná aktivace P) – ŘEZ A

fctm (t) = 3,200 MPa fctd (t) = 0,7 fctm(t) / γc = 0,7 · 3,2 / 1,5 = 1,493 MPa

[11] (8.10.2.2)

ηp1 = 2,7 η1 = 0,7 fbpt = fctd (t) ηp1 η1 = 1,493 · 2,7 · 0,7 = 2,822 MPa

[11] (8.15)

α1 = 1,25 α2 = 0,25 lpt = α1 α2 ϕp σp / fbpt = 1,25 · 0,25 · 16 · 1395 / 2,882 = 2471 mm přenášecí délka

[11] (8.16)

lpt1 = 0,8 lpt = 0,8 · 2471 · 0,001 = 1,977 m návrhová přenášecí délka

[11] (8.17)

XA = 1,977 m poloha řezu A od kraje vazníku Poznámka: Vzhledem k tomu, že nenavrhujeme přesné podmínky a časový průběh výroby, použijeme pro hodnotu fctm (t) bezpečný odhad fctm.

215

Předpjatý beton C Výpočet vnitřních sil

Vlastní tíha vazníku Mg0,k,A = 1/2 g0,k XA (lv – XA) = 1/2 · 9,75 · 1,977 (24,8 – 1,977) Mg0,k,A = 220,0 kNm

moment v řezu A

Vg0,k = 1/2 g0,k l = 1/2 · 9,75 · 24 Vg0,k = 117,0 kN

posouvající síla v podpoře

Vlastní tíha pláště V(g – g0),k = 1/2 (g – g0) l = 1/2 · 4,5 · 24 V(g – g0),k = 54,0 kN

posouvající síla v podpoře

Užitné zatížení Vq,k = Fq,k = 7,5 kN

posouvající síla v podpoře

Zatížení sněhem Vs,k = 1/2 sv,k l = 1/2 · 3,36 · 24 Vs,k = 40,3 kN

posouvající síla v podpoře

Zatížení předpětím Mpk,A = –(σp – ∆σpe) Ap ep = –(1395 – 66,3) · 0,0135 · 0,486 · 1000 Mpk,A = –871,7 kNm

moment v řezu A – F1 předpětí

Mpk,pole = –(σp – ∆σpe – ∆σp,c + s + r) Ap ep = –(1395 – 66,3 – 117,2) · 0,0135 · 0,486 · 1000 Mpk,pole = –794,8 kNm

moment uprostřed pole – F3 konec životnosti

Np,k,F1 = –(σp – ∆σpe) Ap = –(1395 – 66,3) · 0,0135 · 1000 Np,k,F1 = –1793,7 kN

normálová síla – F1 předpětí

Np,k,F3 = –(σp – ∆σpe – ∆σp,c+s+r) Ap = –(1395 – 66,3 – 117,2) · 0,0135 · 1000 Np,k,F3 = –1635,5 kN

normálová síla – F3 konec životnosti

D Kombinace zatížení

D.1 MSÚ ohybový moment v řezu A – F1 vnesení předpětí Σ γG,j Gk,j + γpPk + γQ,1 ψ0,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = –651,8 kNm Σξj γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = –651,8 kNm D.2 MSÚ ohybový moment uprostřed pole – F3 konec životnosti Σ γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 ψ0,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = = 1,35 · (702 + 324) – 1,0 · 794,8 + 1,5 · 241,9 + 1,5 · 1,0 · 45 = 1020,6 kNm 216

[1]

Předpjatý beton Σ ξj γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = = 1,35 · 0,85 · (702 + 324) – 1,0 · 794,8 + 1,5 · 241,9 + 1,5 · 1,0 · 45 = 812,9 kNm D.3 MSÚ posouvající síla v podpoře – F3 konec životnosti Σ γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 ψ0,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = = 1,35 · (117 + 54) + 1,5 · 54 + 1,5 · 1,0 · 7,5 = 302,6 kN Σ ξj γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = = 1,35 · 0,85 · (117 + 54) + 1,5 · 54 + 1,5 · 1,0 · 7,5 = 268,0 kN D.4 MSÚ normálová síla v – F1 vnesení předpětí Σ γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 ψ0,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = 1,0 · (–1793,8) = –1793,7 kN Σ ξj γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = 1,0 · (–1793,8) = –1793,7 kN D.5 MSÚ normálová síla v – F3 konec životnosti Σ γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 ψ0,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = 1,0 · (–1635,6) = –1635,5 kN Σ ξj γG,j Gk,j + γp Pk + γQ,1 Qk,1 + Σ γQ,i ψ0,i Qk,i = 1,0 · (–1635,6) = –1635,5 kN D.6 MSP ohybový moment v řezu A – F1 vnesení předpětí Σ Gk,j + Pk + Qk,1 + Σ ψ0,i Qk,i = 220 – 871 · 1,05 = –695,3 kNm D.7 MSP ohybový moment uprostřed pole – F3 konec životnosti Σ Gk,j + Pk + Qk,1 + Σ ψ0,i Qk,i = 702 + 324 + 0,95 · 794,2 + 241,9 + 1,0 · 45 = 557,8 kNm D.8 MSP posouvající síla v podpoře – F3 konec životnosti Σ Gk,j + Pk + Qk,1 + Σ ψ0,i Qk,i = 117 + 54 + 7,5 + 40,3 = 218,8 kN D.9 MSP normálová síla – F1 vnesení předpětí Σ Gk,j + Pk + Qk,1 + Σ ψ0,i Qk,i = 1,05 · (–1793,8) = –1883,4 kN D.10 MSP normálová síla – F3 konec životnosti Σ Gk,j + Pk + Qk,1 + Σ ψ0,i Qk,i = 0,95 · (–1635,6) = –1553,7 kN Poznámka: V kombinacích MSP je u vnitřních sil od předpětí zahrnut vliv možných odchylek předpětí podle [5] (5.47 a 5.48), součiniteli rsup = 1,05 ve fázi F1 a rinf = 0,95 ve fázi F3.

Posouzení konstrukce A Mezní stav použitelnosti

A.1 Omezení normálových napětí uprostřed pole ve fázi F3 σc,h = N / Ac – M · eh / Ic = –1553,8 · 0,001 / 0,39 – 558,5 · 0,001 · (1,2 – 0,643) / 0,0624 = –8,97 MPa |σc,h| = 8,97 < 0,45 fck= 15,8 MPa

 vyhovuje 217

Předpjatý beton σc,d = N / Ac + M ed / Ic = –1553,8 · 0,001 / 0,39 + 558,5 · 0,001 · 0,643 / 0,0624 = = 1,77 MPa σc,d = 1,77 < fctm = 3,2 MPa

 vyhovuje

A.2 Omezení normálových napětí v řezu A ve fázi F1 σc,h = N / Ac – M eh/ Ic = –1883,5 · 0,001 / 0,39 – (–694,6) · 0,001 · (1,2 – 0,643) / 0,0624 = 1,38 MPa σc,h = 1,38 < fctm= 3,2 MPa

 vyhovuje

σc,d = N / Ac + M . ed / Ic = –1883,5 · 0,001 / 0,39 + (–694,6) · 0,001 · 0,643 / 0,0624 = –12,00 MPa |σc,d|= 12,00 < 0,45 fck = 15,8 MPa

 vyhovuje

A.3 Omezení trhlin od normálových napětí Vzhledem k tomu, že není v žádném průřezu a v žádné fázi překročena pevnost betonu v tahu (prvek je navržen jako omezeně předpjatý), nevzniknou od normálových napětí v konstrukci trhliny. A.4 Kontrola hlavních napětí ve fázi F3 Vzhledem k tomu, že je vazník navržen jako nosník konstantního průřezu, bude největší hlavní napětí nad podporou v těžišti průřezu (σx = 0). b = 0,2 m Ic = 0,0624 m4 S = 0,225 · 0,6 · (0,557 – 0,225 / 2) + (0,557 – 0,225) · 0,2 · (0,557 – 0,225) / 2 = 0,07103 m3 statický moment Vk = 218,8 kN τxy =σ1 = S Vk / (b Ic) = 0,07103 · 218,8 / (0,2 · 0,0624 · 1000) = 1,246 MPa < fctk,0,05 = 2,2 MPa  vyhovuje σ2 = –1,246 MPa Poznámka: Vzhledem k tomu, že ve F1 je podstatně menší posouvající síla, postačí kontrola ve fázi F3.

A.5 Omezení průhybu Průhyb byl vypočten pro fázi F3 pomocí programu NEXIS 32, uvažováním ekvivalentního zatížení od předpětí a použitím účinného modulu pružnosti Ec,eff = Ecm / (1+φ (∞,t0)). Ec,eff = 9189 MPa umax = 36,5 mm < l / 250= 96 mm

218

 vyhovuje

Předpjatý beton B Mezní stav únosnosti

B.1 Mezní ohybová únosnost uprostřed pole ve fázi F3 Únosnost vypočítáme pomocí metody mezních přetvoření bez uvažování betonářské výztuže. Vzhledem k velikosti základního napětí předpokládáme ve všech vrstvách předpínací výztuže dosažení napětí na plastické větvi pracovního diagramu. σ0p = σnap = 1395 MPa

základní napětí předpínací výztuže

ε0p

přetvoření předpínací výztuže při základním napětí

=

σ0p

/ Ep = 1395 / 198 000 = 0,00705

∆Fp = (fpd – σ0p) Ap = (1426 – 1395) σ0p 0,00135 · 1000 = 42 kN zbytková únosnost předpínací výztuže N0pp

0

= σ p Ap = 1395 · 0,00135 · 1000 = 1883 kN

M0pp= Fc=

N0pp

N0pp

ep = 1883 · 0,486 = 915,3 kNm

+ ∆Fp = 1883 + 42 = 1925 kN

základní předpínací síla moment dekomprese síla v tlačeném betonu

Předpokládáme mezní přetvoření tlačeného betonu εcu. εcu = 0,00350 x1 = Fc / (0,8 · 0,6 · fcd) = 1841 / (0,8 · 0,6 · 23,3 · 1000) = 0,172 m vzdálenost neutrální osy od horních vláken Kontrola přetvoření předpínací výztuže ∆ εuM = (h – x1 – 0,057) εcu / x1 = (1,2 – 0,164 – 0,057) · 0,0035 / 0,164 = 0,01977 εuM = ∆ εuM + ε0p = 0,0198 + 0,00705 = 0,02682

celkové přetvoření předpínací výztuže v MSÚ

εuM > εud = 0,02 Předpoklad se neověřil, v MSÚ dojde k porušení předpínací výztuže; je třeba stanovit novou polohu neutrální osy iterací pro podmínku velikosti síly v tlačeném betonu a maximálního přetvoření předpínací výztuže. x1 = 0,201 m

vzdálenost neutrální osy od horních vláken

Sílu kterou působí tlačený beton získáme součtem síly od zplastizovaného betonu (překročí přetvoření 0,175 %) a síly vyjádřené pomocí integrace průběhu napětí v elastické části betonu. Polohu neutrální osy získáme iterací x1 dokud nebude síla v talšeném betonu odpovídat Fc. Veličiny ZU a KU označují začátek a konec úseku (měřeno od horního okraje nosníku).

2

úsek 1 úsek 2

Aj [m ] 0,044799 0,075501

poloha [m] ZU KU 0,000 0,075 0,075 0,201

přetvoření [–] ZU KU 0,002788 0,001750 0,001750 0,000000 Σ

Fci [kN] 1045,3 880,8 1926,2 =

1925,2 219

Předpjatý beton Ramena vnitřních sil zc1 = 0,163 m zc2 = 0,084 m zc3 = 0,932 m MR,zb = Σ Fci zci + ∆ Fp zp = 0,161 · 957,9 + 0,084 · 886 + 0,937 · 42 = 283,5 kNm MR,d = MR,zb + M0pp =283,5 + 915,3 = 1198,8 kNm > MSd =1020,6 kNm  vyhovuje Poznámka: Vzhledem k tomu, že ve fázi F1 je absolutní hodnota maximálního momentu v MSÚ menší než MSP, není třeba posudek na MSÚ ve fázi F1 provádět.

B.2 Mezní smyková únosnost ve fázi F3 Posoudíme pomocí vztahu [11] (6.4) pro předpjaté prosté nosníky bez smykové výztuže, poté navrhneme konstrukční smykovou výztuž. Podle [11] kap. 6.2.2 posoudíme v řezu vzdáleném 0,643 od líce uložení. lx = 1,043 m

vzdálenost posuzovaného řezu od konce vazníku

lpt2 = 1,2 lpt = 1,2 · 2,471 = 2,966 m

horní hraniční hodnota přenášecí délky [11] (kap. 8.18)

al = lx / lpt2 = 1,043 / 2,966 = 0,35170 VSdx = VSd (12 – 0,843)/ 12 = 302,6 · 0,92975 = 281,3 kN návrhová posouvající síla σcp = 1/3 NSd /Ac = 0,5 · 1,636 / 0,39 = 1,4 MPa

napětí betonu v tlaku v těžišťové ose od normální síly

Poznámka: Vzhledem k tomu, že posuzovaný řez je ve třetině přenášecí délky a vzhledem k vzdálenosti předpínací výztuže a těžiště průřezu, použijeme místo plné hodnoty normálové síly bezpečný odhad Nsd / 3.







VRd,c   lc b / S  f ctd 2  al cp f ctd  1000  0, 0624  0, 2 / 0, 07103  1, 47 2  0,3517 1, 4 1, 47



0,5



 297, 2 kN  VSdx = 281,3 kNm

 vyhovuje Poznámka: Dále by bylo třeba navrhnout konstrukční betonářskou výztuž, případně výztuž pro manipulaci s prefabrikátem, posoudit kotvení a roznos napětí v koncové oblasti a splnit konstrukční zásady.

220