6. PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
OPAKOVÁNÍ NA SŠ
6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Zde je třeba pečlivě nastudovat teorii, ohledně obou funkci, jejich znázorňování a Důležitou roli přirozeně hraje metoda trojčlenky, kterou je třeba zmechanizovat Pojmy: Kartézský systém souřadný, osa x a osa y, svislá a vodorovná osa, počátek soustavy
souřadné, I, II, III, IV. kvadrant, uspořádaná dvojice, souřadnice, jaké platí pravidlo pro závislost přímá úměrnost, graf PÚ, předpis přímé úměrnosti, závisle a nezávisle proměnná, souvislost s poměrem, nepřímá úměrnost je jaká závislost, graf nepřímé úměrnosti, předpis nepřímé úměrnosti 1. Zakreslete do souřadnicového systému alespoň 5 bodů, aby platilo a) souřadnice x je stejná jako souřadnice y b) souřadnice x je rovna 4 c) souřadnice y je rovna -5 d) souřadnice y je rovna souřadnici x zvětšené o 4 e) souřadnice x je rovna souřadnici y zmenšené o 2 2. Napište souřadnice alespoň pěti bodů, jejichž brazy leží uvnitř čtyřúhelníku ABCD a) A = [2;0], B = [0;2], C = [-2;0], D = [0;-2] b) A = [3;0]; B = [0;-2], C = [0;0], D = [2;2] 3. Zakreslete do souřadného systému alespoň pět bodů, pro jejichž souřadnice x, y platí a) x = -2y b) y = -3x c) y = -
1 x 2
4. Napište rovnici přímé úměrnosti dané uspořádanou dvojicí [ 5,6 ; 7 ] . 5. Napiš rovnici nepřímé úměrnosti dané uspořádanou dvojicí [2,5 ; 6,4] . 6. Pan Kutil připravuje do zahrádky tyčky k zelenině. Z latě dlouhé 36 m nařeže stejné díly. a) sestav rovnici x … počet dílů, na které se rozřeže tyč y … délka jednoho dílu v metrech x (ks)
2
3
4
y (m)
18 12 9
5
6
7,2
6
7. Pět kopáčů vykope přípojku na plyn za šest hodin . Za jak dlouho vykonají stejnou práci tři kopáči ? 8. Vojenský transportní vlak má 32 vagónů . Každý vagón dopravuje 40 vojáků . Jaká je zásoba potravin , trvá-li transport tři dny a spotřebuje-li jeden voják přibližně dva kilogramy potravin denně ?
1
6. PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
OPAKOVÁNÍ NA SŠ
9. Doplň tabulku tak, aby závislost byla přímá úměrnost a sestav rovnici přímé úměrnosti. x
5
10
25
y 25
100
10. a) Z následujících tabulek vyberte tabulky nepřímých úměrností:
t z x y a b
0,5 0,25
1 0,5
-3 -1
-1 -3
2 0,25 1 3
4 0,125 3 1
8 0,01
6 0,5
2
4
8
16
-2
8
4
2
1
-8
b) Doplňte tabulku tak, aby to byla tabulka nepřímé úměrnosti:
u v
-5
- 10
-2,5 2
1,25 2,5
c) Doplňte tabulku tak, aby to nebyla tabulka nepřímé úměrnosti:
y z
12
6
-2 4
3
-6
11. Sestrojte graf a) přímé úměrnosti y = 2x b) nepřímé úměrnosti y =
2 x
12. Zjistěte, zda na sestrojených grafech leží body o souřadnicích A[2;6]; B [2;4]; C [4;2]; D [0;0]; E [0,01;200] 13. Jeden kus ovoce kiwi stojí 5 Kč. Sestrojte graf závislosti ceny na počtu kusů tohoto ovoce. 14. Určete rovnici přímé úměrnosti, jejíž graf prochází bodem [9;3] 15. Z nádrže vyteče 120 hl vody 4 rourami za 6 hodin. Kolik vody vyteče 5 rourami se stejným průměrem za 14 hodin? 16. V sudu je 80 l vody. Voda sahá do výšky 45 cm. Kolik litrů vody bude v sudu, bude-li voda sahat do výšky 72 cm? 17. Vypařením 15 kg mořské vody se získá 517,5 g soli, Kolik soli se dostane ze 2q mořské vody a kolik mořské vody je potřeba k získání 3q soli?
2
6. PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
OPAKOVÁNÍ NA SŠ
18. Ubytování v hotelu stojí 5 500 Kč za 10 dní. Kolik se zaplatí za týden? 19. Tyč dlouhá 1,5 m dlouhá vrhá stín dlouhý 0,76 m. Jak vysoký je strom, který ve stejnou dobu vrhá stín dlouhý 9,12 m? 20. Šest lidí splní určitý úkol za 12 hodin. Kolik času by potřebovalo na tuto práci 9 lidí? 21. Běloun 47/70 Graf přímé úměrnosti prochází bodem [2;4]. Určete její rovnici a sestrojte graf? 22. Kolik kilogramů čerstvých jablek je třeba na 120 kg sušených jablek, jestliže z 0,4 tun čerstvých jablek získáme 75 kg sušených jablek? 23. Špatně utěsněným kohoutkem uniká 0,8 litrů vody za jednu hodinu. Kolik litrů vody uniklo v bytě s dvěma netěsnícími kohoutky, když oprava byla provedena za 10 dní? 24.. Doplň tabulku tak, aby závislost byla přímá úměrnost a sestav rovnici přímé úměrnosti. x
5
y 25
10
25 100
25. Koberec o rozměrech 3 m a 2,5 m stojí 570 Kč. Kolik korun se zaplatí za stejný koberec o rozměrech 4 m dlouhý a 1,2 m široký? 26. Na pohnojení 4 1 ha zahrady se spotřebovalo 15 3 q hnojiva. S jak velkou spotřebou musí 2 4 počítat na pohnojení 17 1 ha pole? Na jak velkou výměru jim vystačí 20 q? 4 27. Z 3 q čerstvých jablek se získalo 57 kg sušených jablek. Kolik kilo sušených jablek získáme ze 60 kg jablek čerstvých, a kolik čerstvých jablek y bylo třeba na 20 kg sušených jablek? 28. Za 8 hodin omítne zedník 20,8 m2 hladké plochy. Za jakou dobu omítnou 3 zedníci 78 m2? Vypočítejte nejdříve, kolik m2 omítne za 1 hodinu? 29. Osm dělníků provede úklid staveniště za 6,5 hodiny. Kolik dělníků by muselo pracovat, aby byl úklid hotov již za 4 hodiny ? 30. Zapiš nepřímou úměrnost vzorcem. x y
1
2 3 4
12 6 4 3
5
6
2,4
2
3
6. PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
1. 2. 3. 4. y = 1,25 x 5. y = 16/x 6. y = 36/x 7. 10 h 8. 2560 kg 9. x
5
10
y 25 10.
20
25
50 100
125
a)druhá a třetí b)
u v
-5 1
- 10 0,5
-2,5 2
-2 2,5
1,25 -4
c)
y
12
z
1
11. 12. A[2;6]; B [2;4]; C [4;2]; D [0;0]; E [0,01;200]
6
3
2
5
4
a) N A N A N
3
-2 -6
b) N N N N A
13. 14. y = 1/3 x 15. 350 hl 16. 128 l 17. 6,9 kg soli, 8696 kg mořské vody 18. 3850 Kč 19. 18 m 20. 8 h 21. y = 2x 22. 640 kg 23. 384 l 24. x
5
y 25
10
20
50 100
25 125
4
OPAKOVÁNÍ NA SŠ
6. PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
364,80 kč 60,375 q; 5,714 ha 11,4 kg sušených; 105,26 kg čerstvých 2,6 m2; 10 h 13 dělníků y = 12/x
5
OPAKOVÁNÍ NA SŠ
