6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt – generátory vstupních proudů simulačního modelu Studijní cíl Na příkladu simulačního projektu představeného v minulém bloku je dále ilustrována metodika pro stanovování typů a příslušných parametrů generátorů pseudonáhodných čísel, jejichž úkolem je produkovat vstupní proudy do simulačního modelu. Výklad v tomto bloku se zejména zaměří na problematiku praktického formulování a testování hypotéz ohledně rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny s cílem následně určit typy generátorů, které budou příslušné vstupní proudy realizovat.

Doba nutná k nastudování

6.1

3 hodiny

Určení teoretického rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny

Při dalších úvahách vycházejme z předpokladu, že bylo rozhodnuto rozdělit pracovní dobu banky na šest úseků po jednotlivých hodinách (tento předpoklad vznikl interpretací výsledků regresní analýzy a klouzavého průměru uvedených v předešlém bloku). Pro každý tento úsek je třeba vytvořit generátor příchodů zákazníků do systému. Kromě toho je třeba ještě generovat typ požadované transakce a dobu obsluhy zákazníka. Aby bylo možné vytvořit příslušné generátory, je třeba určit tvar a parametry teoretických rozdělení pravděpodobnosti sledovaných veličin, případně určit empirické rozdělení pravděpodobnosti (není-li žádný z teoretických modelů vhodný). Určení tvaru rozdělení pravděpodobnosti Nejdůležitějším nástrojem při formulaci hypotézy o tvaru (typu) rozdělení pravděpodobnosti je histogram. Jak už bylo řečeno, velmi důležitá je volba počtu tříd histogramu. Obrázky 6.1a - c znázorňují několik histogramů dob mezi příchody zákazníků v intervalu od 11.30 hod. do 12.30 hod. Postupným snižování počtu tříd dospíváme ke tvaru histogramu, na základě kterého lze formulovat hypotézu (hA), že doby mezi příchody zákazníků se řídí exponenciálním rozdělením pravděpodobnosti. KST/IMOSI – Modelování a simulace

blok 6, strana 1 (16)

Antonín Kavička

Četnost 2 33 34 21 23 18 7 5

Třídy 0:00:56 0:01:03 0:01:10 0:01:17 0:01:24 0:01:31 Další

Četnost 5 5 4 3 1 1 0

al ší D

0: 00 :4 2 0: 00 :5 6 0: 01 :1 0 0: 01 :2 4

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0: 00 :0 0 0: 00 :1 4 0: 00 :2 8

Četnost

Třídy 0:00:00 0:00:07 0:00:14 0:00:21 0:00:28 0:00:35 0:00:42 0:00:49

Obr. 6.1a Histogram četností dob mezi přích. zákazn., šířka intervalu 7 minut

Třídy 0:00:10 0:00:20 0:00:30 0:00:40 0:00:50

Četnost 51 35 36 15 7

Třídy 0:01:00 0:01:10 0:01:20 0:01:30 Další

Četnost 9 4 3 2 0

Obr. 6.1b Histogram četností dob mezi přích. zákazn., šířka intervalu 10 minut KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

Třídy 0:00:12 0:00:24 0:00:36 0:00:48 0:01:00

Četnost 62 45 24 12 10

Třídy 0:01:12 0:01:24 0:01:36 Další

Četnost 6 2 1 0

Obr. 6.1c Histogram četností dob mezi přích. zákazn., šířka intervalu 12 minut

15:30

15:00

14:30

14:00

13:30

13:00

12:30

12:00

11:30

11:00

10:30

10:00

30 25 20 15 10 5 0 9:30

Četnost

V některých případech je třeba uvážit, podle kterého znaku provádíme třídění histogramu. Na obrázku 6.2a je uveden histogram četností transakcí typu H (výběr hotovosti) v závislosti na době příchodu. Pracovní doba je rozdělena na stejně dlouhé úseky – v tomto případě po 15 minutách – a v každém z těchto intervalů je zjišťován počet zákazníků požadující sledovanou transakci. Porovnáme-li získaný histogram s obr. 5.3 b (z minulého bloku), je zřejmé, že tvar prvního z histogramů je ovlivněn počtem příchodů zákazníků během pracovní doby a není proto vhodný pro formulaci hypotézy o typu rozdělení.

Obr. 6.2a Histogram četností transakcí H tříděný podle času příchodu zákazn.

KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

Třídy

Četnost

0 - 58 59 - 116 117 - 174 175 - 232 233 - 290 291 - 348 349 - 406 407 - 464

20 22 28 24 22 25 25 22

Relativní četnost 0,34 0,38 0,48 0,41 0,38 0,43 0,43 0,38

Třídy

Četnost

465 - 522 523 - 580 581 - 638 639 - 696 697 - 754 755 - 812 813 - 870

21 30 24 25 25 22 23

Relativní četnost 0,36 0,52 0,41 0,43 0,43 0,38 0,40

Obr. 6.2b Histogram četností transakcí H tříděný podle pořadí zákazníka Obrázek 6.2b znázorňuje stejnou veličinu zatříděnou podle pořadí příchodů zákazníků. Postupně přicházející zákazníci jsou rozděleni do skupin – v našem případě bylo vytvořeno 15 tříd po 58 zákaznících. Přitom je zachováno pořadí zákazníků. Dále v každé skupině zjišťujeme počet zákazníků požadujících sledovanou transakci. Na základě takto získaného histogramu lze vyslovit domněnku, že relativní četnost transakcí typu H je v průběhu celého dne konstantní. Průměrná relativní četnost je 0,41. Můžeme tedy formulovat hypotézu (hB), že relativní četnost zákazníků požadujících transakci H je v libovolném intervalu 0,41. Očekávané četnosti ve všech třídách by tedy byly: 58 * 0,41 = 23,78. Z tohoto očekávání by vycházel test uvedené hypotézy (jak bude uvedeno v dalším výkladu) Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti Způsob konstrukce bodových a intervalových odhadů se odvíjí od typu rozdělení pravděpodobnosti, jehož parametry chceme odhadovat. Běžně je známa konstrukce odhadů pro normální rozdělení. V dalších případech je zpravidla nutné vyhledat odbornou literaturu.



Antonín Kavička

V následujícím příkladu provedeme odhad parametrů rozdělení pravděpodobnosti doby obsluhy zákazníků, kteří požadují výběr hotovosti. Data potřebná pro výpočet byla získána vyfiltrováním údajů o dobách obsluhy zákazníků požadujících transakci H z původního souboru dat a jsou uvedena v tabulce 6.5 v příloze tohoto bloku.

Obr. 6.3 Histogram četností dob obsluh zákazn. požadujících transakci typu H Nejprve vytvoříme histogram dob obsluhy - je uveden na obrázku 6.3. Z něho je patrné, že dobu obsluhy je nejspíš možné popsat exponenciálním rozdělením. Jelikož v tomto případě existuje určitá minimální doba obsluhy, je třeba použít dvouparametrické exponenciální rozdělení, které lze popsat hustotou pravděpodobnosti:

 µ e− µ ( x − A ) , pro x ≥ A f ( x) =  0, pro x < A  Bodové odhady parametrů A a μ můžeme získat ze vztahů:

Aˆ = min( x1 ,K , x n )

µˆ =

1 x − Aˆ

kde x1 , ... , xn jsou naměřené hodnoty doby obsluhy a x je aritmetický průměr těchto hodnot. Oba tyto odhady jsou ovšem vychýlené. Chceme-li získat odhady nevychýlené (nestranné), je třeba tyto vztahy upravit:



Antonín Kavička

nAˆ − x Aˆ 0 = n −1 n −1 µˆ 0 = n( x − Aˆ ) Z dat uvedených v příloze P.6 dostaneme výsledky:

min( x1 ,K, xn ) = 24

x = 30,75 Po dosazení do výše uvedených vztahů získáme:

Aˆ = 24

µˆ =

1 = 0,148 30,75 − 24

358 ⋅ 24 − 30,45 Aˆ0 = = 23,98 358 − 1 358 − 1 µˆ 0 = = 0,148 358(30,75 − 24) Oboustranný intervalový odhad parametru μ lze konstruovat na základě vztahu:

Χ 2α 2

;2 n − 2

2n( x − Aˆ )

≤µ≤

Χ2 α

1− ;2 n − 2 2

2n( x − Aˆ )

kde

Χ 2α 2

;2 n − 2

, Χ2 α

1− ;2 n − 2 2

jsou α/2 a 1- α/2 procentní kvantily X2-rozdělení s 2n - 2 stupni volnosti, kde: n α

je počet hodnot souboru se kterým pracujeme, je hodnota námi zvolené hladiny významnosti.

V našem případě a pro α = 0,05:

653,00 777,27 ≤µ≤ 2 ⋅ 358 (30,75 − 24) 2 ⋅ 358 (30,75 − 24) a tedy

µ ∈ 0,14; 0,16 KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

V případě parametru A je situace poněkud neobvyklá. Za horní mez intervalového odhadu můžeme považovat s pravděpodobností blízkou jedné nejmenší z hodnot x1, ... , xn . Dolní mez odhadujeme pomocí jednostranného intervalu spolehlivosti, který dostaneme ze vztahu:

x − Aˆ A ≥ Aˆ − Fα ;2,2 n − 2 n −1 kde

Fα ;2,2 n − 2 je α-procentní kvantil F-rozdělení s 2 a 2n - 2 stupni volnosti. Po dosazení dostaneme pro α = 0,05:

A ≥ 24 −

30,75 − 24 ⋅ 3,008 = 23,98 358 − 1

takže

A∈ 23,95; 24 . Poznámky V literatuře se často namísto parametru μ exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti používá parametr δ = 1/µ. Pokud nenajdeme požadované hodnoty kvantilů ve statistických tabulkách, je možné použit např. statistické funkce MS Excelu (CHIINV, FINV). Přitom je třeba mít na paměti rozdíl mezi kvantily a kritickými hodnotami.Obecně pro kvantil xα platí P(X < xα) = α. Kritické hodnoty xα jsou v případě asymetrických rozdělení (X2, F) dány obvykle vztahem P(X > xα) = α, v případě symetrických rozdělení (Studentovo) vztahem P(X >|xα|) = α. Intervalový odhad parametrů rozdělení se v praxi často neprovádí.

6.2

Testování hypotézy o tvaru rozdělení pravděpodobnosti

Nejčastěji používanými testy hypotéz o tvaru rozdělení jsou Χ2-test a Kolmogorovův- Smirnovův test. Testuje se nulová hypotéza H0: výběr pochází ze základního souboru s rozdělením ... s parametry ... . Χ2-test vyžaduje velké množství naměřených hodnot. Testovacím kritériem je statistika

( mi − npi )2 npi í =1 k

Χ2 = ∑



Antonín Kavička

kde k je počet tříd, mi je pozorovaná četnost v i-té třídě, n je počet všech pozorování a pi je teoretická pravděpodobnost výskytu pozorované hodnoty v i-té třídě. Přitom bývá požadováno, aby ve většině tříd (80%) platilo npi > 5. Není-li toto splněno, přistupuje se ke sdružování tříd. Teoretické pravděpodobnosti pi se v případech diskrétních náhodných veličin počítají přímo jako hodnoty pravděpodobnostní funkce v daném bodě. V případech spojitých náhodných veličin je vypočítáme jako rozdíl hodnot distribučních funkcí v krajních bodech třídního intervalu. Nulovou hypotézu zamítáme, pokud hodnota testovacího kritéria přesáhne hodnotu 1-α % kvantilu rozdělení X2 s k - r - 1 stupni volnosti, kde k je počet tříd a r je počet odhadovaných parametrů. V následujícím příkladu je proveden X2-test pro případ doby mezi příchody zákazníků v intervalu od 11.30 hod. do 12.30 hod. Z histogramů a hodnot uvedených na obrázku 6.1c můžeme dospět k závěru, že tato náhodná veličina se řídí exponenciálním rozdělením. Z dat získaných sledováním nás nyní zajímají doby příchodů všech zákazníků, kteří přišli mezi 11.30 hod. a 12.30 hod. Je jich celkem 162. Z nich postupným odčítáním získáme doby mezi příchody a vypočítáme průměrnou dobu mezi příchody:

x = 22 s V tomto případě stačí pracovat s jednoparametrickým exponenciálním rozdělením s parametrem μ (A = 0). Bodový odhad parametru tohoto rozdělení je:

µ=

1 = 0,045 s −1 x

95% interval spolehlivosti tohoto odhadu dostaneme jako

Χ 2α 2

;2 n

2nx

≤µ≤

Χ2 α

1− ;2 n 2

2nx

276,02 375,75 ≤µ≤ 2 ⋅ 162 ⋅ 22 2 ⋅ 162 ⋅ 22 tedy

µ ∈ 0,039;0,053 . KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

Budeme tedy testovat nulovou hypotézu: Výběr pochází ze souboru s exponenciálním rozdělením s parametrem 0,045 s-1. Tabulka 6.1a vychází z hodnot, které poskytne MS Excel na základě automatické volby počtu tříd. Vidíme, že hranice první třídy je nastavena zcela nevhodně, a že 4 ze 13 z tříd nesplňují podmínku npi > 5. Tabulka 6.1 b obsahuje stejné výpočty po úpravě hranic tříd a je doplněná o hodnotu testovacího kritéria a kritickou hodnotu pro α = 0,05 a 7 - 1 - 1 = 5 stupňů volnosti. V tomto případě je hodnota testovacího kritéria menší než hodnota kritická, takže nulovou hypotézu nezamítneme (vždy je třeba citlivě posoudit míru přípustnosti redukce počtu tříd). Pro úplnost uveďme i příklad testování hypotézy (hB), uvedené v části pojednávající o určení tvaru rozdělení pravděpodobnosti, že relativní četnost zákazníků požadujících transakci H je v libovolném intervalu 0,41. V tomto případě je postup o něco jednodušší – výpočet testovacího kritéria opět vychází ze zjištěných četností požadavků na transakci H v jednotlivých třídách a četností teoreticky předpokládaných. Teoreticky předpokládaná četnost je dána součinem relativní četnosti a počtu zákazníků v uvažované třídě (zde 58 * 0,41 = 23,78) – tabulka 6.1c. i

třídy

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

00:00,0 00:07,4 00:14,8 00:22,2 00:29,7 00:37,1 00:44,5 00:51,9 00:59,3 01:06,7 01:14,2 01:21,6 Další

repr. třídy 0 3,7 11,1 18,5 25,9 33,3 40,7 48,1 55,5 62,9 70,3 77,7

ni

F(x)

pi

n pi

X2

2 34 37 25 21 13 9 4 8 2 5 1 1

0,00 0,153 0,393 0,565 0,688 0,777 0,840 0,885 0,918 0,941 0,958 0,970 1,000

0,00 0,153 0,240 0,172 0,123 0,088 0,063 0,045 0,033 0,023 0,017 0,012 0,030

0,00 24,85 38,85 27,84 19,96 14,30 10,25 7,35 5,27 3,78 2,71 1,94 4,91

3,371641 0,087704 0,290391 0,054467 0,119027 0,153196 1,52635 1,417175 0,835144 1,943892 0,455338 3,11283

Tab. 6.1a Výpočet testového kritéria testu X 2 Test Kolmogorovův-Smirnovův se zpravidla používá v případech, kdy máme k dispozici pouze omezené množství dat. Na rozdíl od X2–testu, který sčítá odchylky od předpokládaného stavu v jednotlivých třídách, KolmogorovůvSmirnovův test porovnává předpokládaný a naměřený tvar distribuční funkce a KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

nulová hypotéza je zamítnuta, překročí-li kritickou hodnotu největší ze zjištěných odchylek. i

třídy

1 2 3 4 5 6 7

0:00:13 0:00:26 0:00:39 0:00:52 0:01:05 0:01:18 0:01:31

repr. třídy 13 26 39 52 65 78 91

ni

F(x)

pi

n pi

X2

68 42 24 11 9 6 2

0,443 0,690 0,827 0,904 0,946 0,970 1,000

0,443 0,247 0,137 0,077 0,043 0,024 0,030

71,75 39,97 22,27 12,41 6,91 3,85 4,84

0,195876 0,102922 0,134638 0,159323 0,631169 1,200107 1,669183 4,093219 kriterium 11,07048 krit. h.

Tab. 6.1b Výpočet testového kritéria a kritická hodnota testu X 2 (α = 0,05) – změna hranic intervalů tříd i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Třídy (poř. zákaz.) 0 - 58 59 - 116 117 - 174 175 - 232 233 - 290 291 - 348 349 - 406 407 - 464 465 - 522 523 - 580 581 - 638 639 - 696 697 - 754 755 - 812 813 - 870

Četnost transakce H 20 22 28 24 22 25 25 22 21 30 24 25 25 22 23

Předpokl. četn. trans. H 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78 23,78

X2

0,60 0,13 0,75 0,00 0,13 0,06 0,06 0,13 0,32 1,63 0,00 0,06 0,06 0,13 0,03 4,11 kriterium 23,68 krit. h.

Tab. 6.1c Výpočet test. kritéria a krit. hodnota testu X 2 (α = 0,05) pro test hodnoty relativní četnosti KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

Obecně platí, že Kolmogorovův-Smirnovův test má menší sílu k zamítnutí neplatné hypotézy než X2–test. V následujícím příkladu, testujeme hypotézu o rozdělení pravděpodobnosti doby obsluhy zákazníků, kteří požadují transakci H,V,S (tzn. výběr hotovosti, výpisy zůstatků na účtech a vydání šekové knížky) v intervalu 9.30 - 15.30 hod. Způsobem, který byl demonstrován v odstavci pojednávajícím o odhadu parametrů, bylo zjištěno, že výběr pravděpodobně pochází z exponenciálního rozdělení s parametry A = 53 s, μ = 0,07 s-1 . Testujeme tedy nulovou hypotézu: Výběr pochází ze základního souboru s exponenciálním rozdělením s parametry A = 53 s, μ = 0,07 s-1.

Obr. 6.4a Histogram četností k tabulce 6.1a

Obr. 6.4b Histogram četností k tabulce 6.1b KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

x 52,6 52,7 53,6 53,9 55,0 55,1 55,2 56,2 56,2 56,3 56,6 57,6 57,6 57,6 57,7 59,0 60,2 60,7 60,7 62,3 63,9 64,6 64,8 65,9 66,3 67,3 68,0 68,1 69,1 71,4 72,3 72,4 77,9 82,0 84,4 84,7 87,8 92,5 102,6 109,8

(i-1)/n 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 0,325 0,35 0,375 0,4 0,425 0,45 0,475 0,5 0,525 0,55 0,575 0,6 0,625 0,65 0,675 0,7 0,725 0,75 0,775 0,8 0,825 0,85 0,875 0,9 0,925 0,95 0,975

i/n 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 0,325 0,35 0,375 0,4 0,425 0,45 0,475 0,5 0,525 0,55 0,575 0,6 0,625 0,65 0,675 0,7 0,725 0,75 0,775 0,8 0,825 0,85 0,875 0,9 0,925 0,95 0,975 1

F(x) 0,00 0,00 0,04 0,06 0,13 0,14 0,14 0,20 0,20 0,21 0,22 0,27 0,28 0,28 0,28 0,34 0,39 0,42 0,42 0,48 0,53 0,56 0,56 0,59 0,61 0,63 0,65 0,65 0,68 0,72 0,74 0,74 0,82 0,87 0,89 0,89 0,91 0,94 0,97 0,98

|F(x)-(i-1)/n| |F(x)-i/n| 0,000 0,025 0,025 0,050 0,010 0,035 0,013 0,038 0,032 0,007 0,013 0,012 0,010 0,035 0,026 0,001 0,002 0,023 0,019 0,044 0,027 0,052 0,002 0,027 0,024 0,049 0,049 0,074 0,094 0,069 0,030 0,055 0,006 0,031 0,009 0,034 0,032 0,057 0,004 0,021 0,034 0,009 0,032 0,007 0,013 0,012 0,020 0,005 0,007 0,018 0,008 0,017 0,001 0,024 0,023 0,048 0,024 0,049 0,001 0,026 0,009 0,034 0,033 0,058 0,025 0,000 0,044 0,019 0,039 0,014 0,016 0,009 0,013 0,012 0,012 0,013 0,019 0,006 0,006 0,019 krit. h.

0,21 Tab. 6.2 Výpočet testového kriteria a kritická hodnota KolmogorovovaSmirnovova testu (α = 0,05) KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

Obr. 6.5 Graf teoretické a empirických distribučních funkcí k tabulce 6.2 Tabulka 6.2 obsahuje potřebné výpočty a kritickou hodnotu pro hladinu významnosti 0,05. Ve druhém sloupci tabulky jsou zjištěné doby obsluhy, seřazené vzestupně. Následující dva sloupce představují hodnoty empirických distribučních funkcí získaných z naměřených dob obsluhy. Pátý sloupec obsahuje teoreticky předpokládané hodnoty distribuční funkce v daných bodech. Testovacím kritériem je maximální rozdíl empirické a teoretické distribuční funkce. Hypotézu zamítáme, pokud jeho hodnota přesáhne kritickou hodnotu, kterou hledáme v tabulkách kritických hodnot pro Kolmogorovův-Smirnovův test. V tomto případě je hodnota testovacího kriteria 0,094 menší než kritická hodnota 0,21, takže nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,05 nezamítneme.

6.3

Závěry z analýzy vstupních dat

Po ukončené analýze vstupních dat získáme podklady pro parametrizace příslušných generátorů vstupních proudů, které budou integrovány v rámci budovaného simulačního modelu. Výsledky statistického šetření popisovaného v rámci toho bloku lze shrnout do tabulek 6.3, 6.4a – b.



Antonín Kavička

Podklady pro parametrizaci generátorů dob mezi příchody zákazníků

 µ e − µ x , pro x ≥ A f ( x) =  0, pro x < A 

(řídící se exponenciálním rozdělením)

µˆ =

1 x

Intervaly příchodů 9.30 – 10.30 Průměrná doba 41 mezi příchody [s] Počet příchodů 88 Parametr µ (intenzita toku) -1 Bodový odhad [s ] 0,024 -1 dolní mez [s ] 0,020 95% int. sp. horní mez [s-1] 0,030

10.30 – 11.30

11.30 – 12.30

29

22

123

162

0,034 0,029 0,041

0,045 0,039 0,053

Intervaly příchodů 12.30 – 13.30 Průměrná doba 18 mezi příchody [s] Počet příchodů 199 Parametr µ (intenzita toku) -1 Bodový odhad [s ] 0,056 -1 dolní mez [s ] 0,048 95% int. sp. horní mez [s-1] 0,064

13.30 – 14.30

14.30 – 15.30

27

22

134

164

0,037 0,031 0,044

0,045 0,039 0,053

Tab. 6.3 Podklady pro parametrizaci generátorů příchodů zákazníků Podklady pro parametrizaci generátorů typů transakcí a dob obsluh typ transakce rovnoměrné rozdělení vzhledem k počtu zákazníků doba obsluhy dvojparametrické exponenciální rozdělení Typ transakce Podíl zákazníků Prům. doba obsluhy [s] Parametr A (min. doba obsluhy) Bodový odhad [s] dolní mez [s] 95% int. sp. horní mez [s] Parametr µ (intenzita obsluhy) -1 Bodový odhad [s ] -1 dolní mez [s ] 95% int. sp. -1 horní mez [s ]

 µ e − µ ( x − A ) , pro x ≥ A f ( x) =  0, pro x < A 

Aˆ = min( x1 ,K , x n )

µˆ =

1 x − Aˆ

H 0,41 30,75

V S H, V 0,10 0,08 0,24 26,32 20,24 51,01

24,00 23,95 24,00

20,12 16,04 40,08 19,91 15,85 39,93 20,12 16,04 40,08

0,15 0,14 0,16

0,16 0,13 0,19

0,24 0,19 0,28

0,09 0,08 0,10

Tab. 6.4a Podklady pro parametrizaci generátorů typů transakcí a dob obsluh KST/IMOSI – Modelování a simulace


Antonín Kavička

Podklady pro parametrizaci generátorů typů transakcí a dob obsluh typ transakce rovnoměrné rozdělení vzhledem k počtu zákazníků doba obsluhy dvojparametrické exponenciální rozdělení Typ transakce Podíl zákazníků Prům. doba obsluhy [s] Parametr A (min. doba obsluhy) Bodový odhad [s] dolní mez [s] 95% int. sp. horní mez [s] Parametr µ (intenzita obsluhy) -1 Bodový odhad [s ] -1 dolní mez [s ] 95% int. sp. -1 horní mez [s ]

 µ e − µ ( x − A ) , pro x ≥ A f ( x) =  0, pro x < A  Aˆ = min( x1 ,K , x n )

µˆ =

1 x − Aˆ

H, S 0,10 46,05

V, S 0,02 43,86

H, V, S 0,05 66,82

36,11 35,76 36,11

32,81 30,37 32,81

52,60 51,47 52,60

0,10 0,08 0,12

0,09 0,05 0,12

0,07 0,05 0,09

Tab. 6.4b Podklady pro parametrizaci generátorů typů transakcí a dob obsluh

Otázky k procvičení 1. Jaký základní prostředek ze statistiky se typicky používá při formulování hypotézy ohledně tvaru rozdělení pravděpodobnosti? 2. Jaké základní testy se používají pro potřeby testování hypotéz ohledně tvaru rozdělení pravděpodobnosti?



Antonín Kavička

Příloha – doby obsluhy zákazníků požadujících transakci H Vysvětlivky: i – pořadí zákazníka požadujícího transakci H

i

doba [s]

i

doba [s]

i

doba [s]

i

doba [s]

i

doba [s]

i

doba [s]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

45,1 25,4 24,2 32,7 29,0 31,6 25,0 25,6 30,2 37,5 30,2 40,0 32,1 24,7 25,9 43,5 24,2 24,7 25,2 24,6 28,4 36,8 24,5 25,8 25,6 25,9 28,9 27,1 24,6 35,0 41,9 28,2 39,0 37,0 31,7 27,9 27,3 41,9 34,0 24,6 42,1 24,3 39,5 29,7 27,5 31,7 26,1 24,8 29,0 30,0 24,1 26,3

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

28,9 28,8 26,4 29,5 34,8 25,9 24,5 25,2 32,3 28,0 24,3 38,4 26,1 44,0 25,0 33,2 25,3 29,9 24,2 34,4 31,7 29,9 31,7 26,5 27,4 42,9 24,5 24,0 35,8 46,9 43,1 24,8 29,2 24,3 24,2 24,9 30,0 26,0 24,1 26,7 32,5 25,7 37,4 24,8 27,9 47,0 48,5 32,7 26,5 26,6 32,9 24,5

105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

27,1 35,5 26,6 24,4 36,7 36,3 26,4 54,6 26,0 28,5 25,4 24,4 37,5 33,3 32,9 34,0 28,5 50,5 35,0 29,8 25,2 29,9 26,7 40,0 25,0 30,4 28,5 32,5 25,0 32,1 26,0 24,7 26,3 25,6 24,7 26,3 28,5 25,5 24,9 28,8 29,7 24,2 47,3 25,0 31,9 39,0 25,7 59,4 39,4 45,4 27,8 26,3

157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208

38,2 24,0 28,0 27,2 28,4 24,1 28,6 32,0 39,5 26,8 29,2 24,9 34,8 40,3 26,4 33,9 33,8 24,2 37,7 41,5 36,3 27,5 48,0 26,5 24,4 24,6 26,4 29,8 37,6 26,1 24,1 30,6 29,4 35,1 25,6 24,4 26,1 24,6 29,9 38,3 25,0 43,2 30,9 30,9 27,4 26,4 32,2 25,6 29,9 26,6 26,9 26,7

209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

25,7 39,2 24,2 24,2 32,8 24,0 33,9 29,6 28,9 29,7 41,6 34,3 32,3 24,3 28,5 34,0 29,1 26,5 25,0 25,5 27,0 28,5 33,3 26,4 27,1 24,8 26,1 38,7 24,5 32,7 31,5 26,1 28,8 36,7 31,3 35,4 29,6 25,8 26,1 45,0 37,1 24,4 27,8 27,1 31,9 24,7 24,7 24,4 25,4 41,3 30,8 38,5

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312

30,9 38,3 44,0 43,2 24,3 27,5 28,8 35,3 31,1 31,1 27,5 35,9 32,0 28,2 25,2 25,2 30,8 32,4 26,5 30,1 34,4 42,3 34,6 29,3 25,4 37,9 26,2 30,0 26,9 40,0 25,9 40,6 31,2 31,3 27,0 29,7 26,7 39,5 36,5 29,4 24,2 36,7 27,3 25,8 33,6 27,9 66,6 28,1 24,8 26,4 39,2 24,6



i

doba [s]

313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

38,1 43,4 26,0 33,9 26,5 31,1 30,0 31,3 29,4 42,3 28,7 41,5 28,3 25,0 25,6 30,0 27,3 29,1 30,5 43,6 24,4 29,2 24,4 37,3 25,0 30,3 28,9 32,0 31,9 24,6 31,9 30,9 26,0 24,2 80,1 25,6 25,7 26,7 27,1 29,1 31,5 29,4 25,5 26,0 33,1 43,1

Antonín Kavička

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

Recommend Documents