Sistem Struktur
y Sambungan batang
2ton 4m
x 5ton 4m
5ton
4m
5ton
4m
4m
Contoh Detail Sambungan Batang Pelat Buhul
Baut Penyambung Profil L.70.70.7
a
a
Potongan a-a
DESAIN BATANG TARIK Dari hasil analisis struktur, elemen-elemen pada struktur akan memikul gaya normal tarik atau gaya normal tekan. Gaya normal tarik dapat menyebabkan putusnya batang, sedangkan gaya normal tekan dapat menyebabkan hancur atau lelehnya batang. Pada batang tekan yang panjang, terdapat kemungkinan terjadinya kegagalan akibat tekuk ( buckling failure ), sebelum hancur atau melelehnya bahan. Batang tarik, pada umumnya didesain berdasarkan persyaratan kekuatan, yaitu tegangan tarik yang terjadi akibat gaya yang bekerja, tidak boleh melebihi tegangan ijin dari bahan :
σ=
σ σ
+
P An
≤ σ
= Tegangan tarik pada batang = Tegangan ijin bahan
Himawan I. / Catatan Kuliah Mekanika Rekayasa : Struktur Rangka
1
P+ An
= Gaya normal tarik yang bekerja pada batang = Luas netto penampang batang
Contoh Desain Batang Tarik Suatu struktur rangka batang dari baja, dengan konfigurasi dan pembebanan seperti pada gambar. Seluruh batang menggunakan profil siku rangkap 2-L.70.70.7, yang saling dihubungkan pada titik-titik buhul dengan pelat dan baut baja berdiameter 19 mm. Sebagai contoh akan didesain batang T, dari struktur rangka batang. Mutu baja yang digunakan adalah B.J. 37, dengan tegangan ijin sebesar 1600 kg/cm2. 2ton 4m
T
5ton 4m
5ton
4m
4m
Baut Penyamb ung
Pelat Buhul
L.70.70.7
5ton 4m
Dari hasil perhitungan gaya batang, didapat besarnya gaya normal tarik yang bekerja pada batang T adalah 5 ton ( P+ = 5 ton = 5000 kg. ). Dari Tabel Profil Baja, diketahui karakteristik dari penampang profil siku L.70.70.7 adalah :
e X
Luas profil : A = 9,4 cm2 Momen inersia : Ix = Iy = 42,4 cm4 : Imin = 17,64 cm4 Tebal profil : ts = 0,7 cm Letak titik berat : e = 1,97 cm
Y
Untuk pemeriksaan kekuatan dari batang tarik, digunakan luas netto penampang profil ( An ). Luas netto penampang adalah luas profil dikurangi luas perlemahan akibat lubang-lubang pemasangan baut. Pada struktur baja, luas netto penampang yang disyaratkan adalah harus lebih besar dari 85% luas penampang profil. Himawan I. / Catatan Kuliah Mekanika Rekayasa : Struktur Rangka
2
Luas netto penampang profil ( An ) = Luas profil ( A ) – luas lubang baut An
= A – ( diameter baut + 0,1 ) . tebal profil = 9,4 – ( 1,9 + 0,1 ) . 0,7 = 8 cm2 > 0,85.( 9,4 ) = 7,99 cm2 . Untuk 2 buah profil siku tersusun, An = 2.8 = 16 cm2 σ = + = 5000 2 P = 312,5 kg/cm Tegangan tarik pada batang : An 16 Tegangan tarik yang terjadi pada batang : σ = 312,5 kg/cm2, lebih kecil dari tegangan ijin bahan σ = 1600 kg/cm2, dengan demikian ukuran profil siku yang dipilih, cukup kuat.
DESAIN BATANG TEKAN Akibat gaya normal tekan yang bekerja, pada elemen-elemen tekan dari struktur rangka batang, dapat mengalami kegagalan berupa hancur atau melelehnya bahan, atau tertekuknya batang. Semakin langsing ukuran dari elemen, maka akan semakin mudah elemen tersebut mengalami tekuk ( buckling ). Solusi numerik dari masalah tekuk, pertama kali dapat dipecahkan oleh ahli matematika bernama Leonard Euler (1707-1783). Sampai saat ini rumus tekuk dari Euler masih digunakan di bidang Teknik Sipil. P
2
Rumus Tekuk Euler : Pcr =
Π .E.I L
Pcr E I Lk
x
y
2
k
: Beban kritis tekuk dari batang ( besarnya beban tekan, tepat dimana batang akan menekuk ) : Modulus elastisitas bahan : Momen inersia penampang
arah tekuk
: Panjang tekuk batang = k.L dimana L = panjang batang dan k = faktor panjang efektif batang, yang besarnya tergantung dari kondisi ujung tumpuan.
Besarnya harga k dapat diambil sbb. : - Kedua tumpuan sendi, tidak dapat bergerak kesamping - Kedua tumpuan jepit, tidak dapat bergerak kesamping - Satu ujung tumpuan terjepit, ujung lain sendi - Satu ujung tumpuan terjepit, ujung lain bebas - Kedua tumpuan jepit, dapat bergerak kesamping Himawan I. / Catatan Kuliah Mekanika Rekayasa : Struktur Rangka
: k=1,0 : k=0,5 : k=0,7 : k=2,0 : k=1,0 3
Adanya tahanan ujung pada tumpuan, akan menambah kekakuan dari batang, sehingga akan meningkatkan kestabilan batang untuk mencegah terjadinya tekuk. Suatu elemen struktur yang tertekan dapat mengalami kegagalan / keruntuhan yang berupa kegagalan bahan atau kegagalan tekuk. Semakin panjang suatu batang tekan, maka akan semakin mudah batang tersebut untuk tertekuk. Agar tidak terjadi kegagalan akibat tekuk, beban tekan maksimum yang diijinkan bekerja pada batang harus lebih kecil dari Pcr. Berdasarkan kelangsingannya, elemen-elemen struktur yang mengalami gaya tekan, seperti kolom pada struktur rangka kaku ( frame structure ) atau batang tekan pada struktur rangka batang, dapat dikelompokkan menjadi elemen / kolom pendek dan elemen / kolom panjang. Elemen / kolom pendek, adalah elemen struktur yang kegagalannya berupa hancurnya material ( pada beton ) atau lelehnya material ( pada baja ), dengan demikian kekuatan dari elemen / kolom pendek sangat tergantung pada kekuatan material yang digunakan. Elemen / kolom pendek umumnya sangat kaku, sehingga pengaruh kelangsingan tidak perlu dievaluasi di dalam proses desain. Elemen / kolom panjang, adalah elemen struktur yang kegagalannya disebabkan karena tertekuknya batang. Jadi kegagalannya disebabkan karena terjadinya ketidakstabilan. Karena adanya kecenderungan dari elemen untuk menekuk, maka kapasitas pikul bebannya menjadi berkurang. Jika suatu elemen telah menekuk, maka elemen tersebut tidak mempunyai kemampuan lagi untuk menerima beban tambahan. Sedikit saja terjadi penambahan beban, akan menyebabkan terjadinya keruntuhan. Hubungan antara gaya normal tekan dan panjang batang, diperlihatkan pada gambar di bawah. Hubungan antara Panjang Batang (L) dan Gaya Normal Tekan (P)
Kegagalan Bahan
P
Kegagalan Tekuk
Beban Ijin
Himawan I. / Catatan Kuliah Mekanika Rekayasa : Struktur Rangka
Elemen Pendek
Faktor Keamanan
Elemen Panjang
L
4
Penentuan apakah suatu elemen struktur termasuk elemen panjang atau elemen pendek, dapat ditentukan berdasarkan angka kelangsingan batang ( λ ). Angka kelangsingan batang didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang tekuk batang ( Lk ) dengan jarijari inersia penampang batang ( i ) :
λ=
L
k
dimana i =
I
A i A : luas penampang, dan I : momen inersia penampang batang. Pada struktur beton, jika harga λ ≤ 22, maka elemen struktur tersebut merupakan elemen pendek, sehingga pengaruh tekuk dapat diabaikan di dalam perhitungan. Jika harga λ > 22, maka elemen struktur merupakan elemen panjang, dengan demikian pengaruh tekuk harus diperhitungkan di dalam analisis. Pada struktur baja, karena pada umumnya elemen struktur berbentuk profil-profil yang langsing, maka pada perancangan elemen struktur, pengaruh tekuk harus diperhitungkan di dalam analisis. Untuk keperluan desain, elemen tekan dari struktur harus direncanakan ukurannya sedemikian rupa, sehingga tegangan hancur / leleh ( pada elemen / kolom pendek ) atau tegangan tekuk kritis ( pada elemen / kolom panjang ), tidak dilampaui. Contoh Desain Batang Tekan Suatu struktur rangka batang dari baja, dengan konfigurasi dan pembebanan seperti pada gambar. Seluruh batang menggunakan profil siku tunggal L.70.70.7 dengan mutu baja : BJ.37, yang saling dihubungkan pada titik-titik buhul buhul. Periksalah kekuatan dari profil siku baja, jika diperhitungkan angka keamanan terhadap tekuk = 1,5. Mutu baja : BJ.37 Tegangan ijin : 1600 kg/cm2 Modulus elastisitas bahan : E = 2100000 kg/cm2
6 ton
3m
Panjang Himawan I. / Catatan Kuliah Mekanika Rekayasa : Struktur Rangka 3m
3m
profil : L = 4,24 m. 5 Gaya normal tekan pada profil siku : P = 3,535 ton
a. Pemeriksaan kekuatan bahan Untuk pemeriksaan kekuatan dari batang tekan, digunakan luas penampang profil ( A = 9,4 cm2 ), tanpa dikurangi luas perlemahan akibat lubang-lubang baut. σ= P = 2 3535 = 376 kg/cm Tegangan tekan pada profil : A 9,4 Tegangan tekan yang terjadi : σ = 376 kg/cm2 , lebih kecil dari tegangan ijin bahan, jadi ukuran profil siku yang dipilih, cukup kuat. b. Pemeriksaan tekuk pada batang Kedua tumpuan dari profil adalah sendi, sehingga faktor panjang efektif batang : k = 1. Panjang tekuk batang : Lk = k.L = 1. 4,24 = 424 m. Momen inersia profil siku L.70.70.7 yang terkecil : Imin = 17,64 cm4 ( lihat Tabel Profil Baja ) 2
2
Beban tekan kritis : Pcr = Π .E.I = 3,14 .2100000.17,64 = 2032 kg. 2 L ( 424 )2 k P cr P = 3535 kg > = 1355 kg 1,5 Dari hasil perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa profil siku akan menekuk. Agar tidak terjadi tekuk, maka ukuran profil siku perlu diperbesar. Pada contoh di atas, besarnya angka keamanan adalah 1,5. Pada dasarnya besarnya angka keamanan ini bervariasi, tergantung dari kelangsingan batang dan mutu bahan yang digunakan. Pada perencanaan struktur baja, pemeriksaan tekuk dilakukan dengan cara yang sedikit berbeda dengan cara yang dijelaskan di atas. Agar tidak tejadi tekuk pada profil baja, tegangan yang terjadi pada batang ( σ ) akibat gaya normal tekan yang bekerja ( P ) dikalikan dengan faktor tekuk ( ω ), tidak melebihi tegangan ijin bahan ( ).
σ=
σ
ω.P A
≤ σ
Himawan I. / Catatan Kuliah Mekanika Rekayasa : Struktur Rangka
6
ω adalah faktor tekuk yang besarnya tergantung dari beberapa faktor, yaitu : ukuran profil, panjang batang, kondisi tumpuan, dan mutu bahan.
Himawan I. / Catatan Kuliah Mekanika Rekayasa : Struktur Rangka
7
