5 Železobetonové sloupy a stěny

Železobetonové sloupy a stěny

5 Železobetonové sloupy a stěny 5.1 Úvod Z hlediska navrhování tlačených prvků (např. sloup, stěna, pilota, oblouk) rozlišujeme prvky masivní a štíhlé. U štíhlých tlačených prvků a konstrukcí je nutno respektovat rovnováhu na přetvořeném prvku, popř. přetvořené konstrukci (např. rámová konstrukce). Tam, kde je to významné, je nutné při vyšetřování zahrnout i účinek ohebnosti připojených prvků a základů (interakce základová půda – konstrukce). Přetvoření by mělo být vyšetřováno při uvažování příslušných účinků trhlin, nelineárních vlastností materiálů a dotvarování. Při vyšetřování štíhlých prvků a konstrukcí je důležité jejich definování a vymezení. V dalším se budeme zabývat pouze tlačenými štíhlými pruty, které mohou být samostatné nebo součástí rámové konstrukce. Pro další výklad je třeba vymezit následující základní pojmy. Ztužující a ztužené prvky a systémy. Konstrukční prvky a subsystémy, které se předpokládají při vyšetřování a návrhu za přispívající k celkové vodorovné stabilitě konstrukce, jsou ztužující (bracing), ostatní jsou ztužené (braced). Příklady těchto prvků a konstrukcí jsou uvedeny na obr. 5.1.

Obr. 5.1 Příklady ztužujících a ztužených prvků a konstrukcí Osamělé prvky jsou samostatné izolované prvky (např. samostatný sloup kloubově uložený nebo vetknutý – viz obr. 5.2) nebo části konstrukce (např. sloup vyjmutý z rámové konstrukce, zatížený na koncích příslušnými silami a ohybovými momenty – viz obr. 5.3), které pro účely návrhu lze uvažovat jako osamělé izolované prvky. Účinky prvního řádu vyšetřujeme na nedeformované konstrukci, avšak při uvažování geometrických imperfekcí. Tyto imperfekce jsou interpretovány jako odchylky ve tvaru sklonění střednice nebo výstředností (viz kap. 3.1). Účinky druhého řádu jsou přídavné účinky zatížení vyvolané deformací konstrukce.

105


a) l0 = l b) l0 = 2l c) l0 = 0,7l d) l0 =l 2 e) l0 = l f) l /2 < l0 < l g) l0 > 2l Obr. 5.2 Osamělé izolované prvky a jejich účinné délky

Obr. 5.3 Osamělé prvky jako součást rámové konstrukce

U štíhlých tlačených osamělých prutů dochází k podélným deformacím (obr. 5.4), proto při dimenzování těchto prutů je třeba přihlédnout ke zvětšení ohybového momentu, vyvozeného tímto přetvořením. Uvažujeme-li štíhlý, kloubově uložený nehmotný prut délky l0, na který působí břemeno FEd s počáteční výstředností (výstředností prvního řádu) e0 = ef + ei

(5.1)

kde ef je výstřednost síly FEd; ei

výstřednost vyjadřující imperfekci,

bude ohybový moment uprostřed jeho délky MEd = FEd (e0 + f)

106

(5.2)

Železobetonové sloupy a stěny kde f je největší deformace prutu vyvozená účinkem síly FEd , označovaná též jako výstřednost druhého řádu. V dalším budeme označovat ohybový moment vyvozený výstředností e0, jako ohybový moment prvního řádu, tj. M0Ed = FEd e0

(5.3)

a ohybový moment vyvozený výstředností f, jako ohybový moment druhého řádu, tj. M2Ed = FEd f

(5.4)

Obr. 5.4 Podélný ohyb štíhlého tlačeného prutu

5.2 Návrh sloupů Vývojový diagram na obr. 5.5 znázorňuje postup návrhu ztužených masivních tlačených prvků, u kterých se při výpočtu výstřednosti e a při návrhu předpokládá, že nepřispívají k celkové vodorovné stabilitě konstrukce, a že jejich přetvoření lze zanedbat. Předpokládá se, že rozměry sloupu byly stanoveny při předběžném návrhu. U štíhlých sloupů je nutné přihlížet k jejich přetvoření a při stanovení účinků 2. řádu použít vývojový diagram znázorněný na obr. 5.6a, případně obr. 5.6b. U neztužených tlačených prvků je třeba použít individuální postup.

5.3 Výpočet konstrukce Při výpočtu se musí analyzovat jak geometrie, tak chování konstrukce. Zvolená idealizace musí být vhodná pro uvažovaný výpočtový model. Geometrie se obvykle idealizuje při uvažování konstrukce vytvořené z lineárních prvků. Obvyklé idealizace chování používané při analýzách:    

lineárně pružné chování; lineárně pružné chování s omezenou redistribucí; plastické chování; nelineární chování. 107

Železobetonové sloupy a stěny Start Rozměry sloupu – předběžný návrh nebo iterace Účinky návrhového zatížení – NEd, Mtop, M bot Stanovení účinné délky l 0 při použití buď: 1) Obr. 5.8 2) Tab. 5.1 3) Vztahu 5.5 Stanovení štíhlosti při použití buď:



l0

( i – poloměr setrvačnosti průřezu )

i 3,46l 0 ( u obdél. sloupů, h – rozměr  h ve směru vybočení ) 4,0l 0  ( d – průměr kruhového sloupu ) d

lim 

15 ,4 C n

Stanovení lim:

C  1,7  rm

n

N Ed Ac f cd

Stanovení účinku 1. řádu bez vlivu imperfekcí

 M

M 2  max M top , M bot M 1  min rm 

M1 M2

rm = 0,7

top

, M bot





– křivost je kladná pokud M 1 a M2 vyvozují tah na stejné straně sloupu, jinak je záporná – pokud rm není známa

  lim

ne

  75

ne Štíhlý sloup – vývojový diagram na obr. 5.6

ano ano

Štíhlý sloup – individuální řešení

Masivní sloup MEdM02



M Ed  max M top , M bot  e i N Ed



b  l  ei  max  0 ; ; 20  mm   400 30 

Návrh výztuže sloupu Posouzení konstr. ustanovení (min. výztuž, vzdálenost prutů, atd.)

Obr. 5.5 Vývojový diagram pro návrh ztužených tlačených prvků

108

Železobetonové sloupy a stěny Štíhlý tlačený prvek Stanovení momentů 1. řádu s vlivem imperfekcí

M 02  max M 01  min



M M

top

, M bot  ei N Ed

top

, M bot  ei N Ed



 

M 0e  max 0 ,6 M 2  0 ,4 M 1 ; 0, 4 M 2  ei N Ed M2 , M1 ... momenty v koncích sloupu ( Mtop, Mbot ), přičemž M 2  M1

b  l  ei  max  0 ; ; 20  mm   400 30  M01 , M 02 mají stejné znaménko, poku vyvozují tah na stejné straně sloupu

Kr 

Stanovení:

n

N Ed

 Ac f cd 

 1

n u  n   n u  nbal 

1

...poměrná návrhová síla

NEd – návrhová hodnota normálové síly

As,est f yd

 nu = 1+ nbal = 0,4

 Ac f cd 

As,est – odhadnutá průměrná plocha veškeré výztuže Ac – průřezová plocha betonu

K   1   ef  1

Výpočet:

 ef 

 ,t 0 

  ,t  M 0Eqp 0

M 0Ed

– konečný součinitel dotvarování

M0Eqp – ohybový moment 1. řádu pro kvazistálé zatížení (MSP) M0Ed – ohybový moment prvního řádu od návrhové kombinace zatížení (MSP)  – štíhlost

  0,35 

f ck   200 150

e2  0,1

K r K  f yd

l 02 0,45dE s d – účinná výška průřezu Es – modul pružnosti oceli ~ 200 GPa Výpočet

M 2  N Ed e2

M Ed  max M 02 ; M 0e  M 2; ; M 01  0 ,5 M 2  Návrh výztuže pro NEd, M Ed stanovení As,req – diagramy, výpočet

As,req  As,est

ne

ano Posouzení konstrukčních ustanovení

Obr. 5.6a Vývojový diagram pro návrh štíhlých tlačených prvků (metoda jmenovité křivosti)

109

Železobetonové sloupy a stěny Štíhlý tlačený prvek Stanovení momentů 1. řádu s vlivem imperfekcí – viz. obr. 5.6a

Odhadneme celkový stupeň vyztužení



As,est Ac

Stanovíme momenty setrvačnosti

Ic 

1 bh 3 12

(obdélníkový průřez)

2 I s   Ac z1 (souměrné vyztužení)

E cd 

E cm ; E s  200 GPa 1,2

Stanovíme jmenovitou tuhost

EI  K c E cd I c  K s E s I s a) při   0 ,01

Ks  1 k1 

f ck 20

Kc  k2 

b) při   0,02

N Ed    0 ,2 A 2c f cd 170 Kc 

Ks  0

k1 k 2 1  ef

0 ,3 1  0 ,5 ef

vyčíslení ef viz. obr. 5.6a

M 0E

        M 0e 1   NB       1   N Ed      

NB 

 2 EI l 02



2 8

M Ed  max M 02 ; M 0 E ; M 01  0,5M 0E  M 0e  Návrh výztuže N Ed , MEd

Obr. 5.6b Vývojový diagram pro návrh štíhlých tlačených prvků (metoda jmenovitých tuhostí)

Při lineárně pružné analýze lze uvažovat průřezy neporušené trhlinami a předpokládat, že vztah mezi napětím a přetvořením je lineární s průměrnou hodnotou dlouhodobého modulu pružnosti. Při rámovém působení konstrukce mají být pro návrh sloupů použity momenty stanovené při uvažování jejího pružného působení, tedy bez uvažování redistribuce. U štíhlých sloupů mohou být 110

Železobetonové sloupy a stěny momenty stanoveny při použití nelineární analýzy druhého řádu, popř. metodou založenou na jmenovité tuhosti, nebo metodou založenou na jmenovité křivosti, jak je uvedeno ve vývojovém diagramu, znázorněném na obr. 5.6. Doporučuje se používat metodu jmenovité křivosti.

5.4 Návrhové momenty Návrhové momenty štíhlých sloupů jsou znázorněny na obr. 5.7 a jsou definovány následovně: MEd = min (M02; M0e + M2; M01 + 0,5 M2)

kde M01 = min (Mtop, Mbot) + ei NEd M02 = max (Mtop, Mbot) + ei NEd Mtop, Mbot momenty ve hlavě a patě sloupu ei = max (l0 /400, h/30, 20 mm) l0 je účinná délka sloupu h je rozměr sloupu ve směru působícího momentu M0e = 0,6 M02 + 0,4 M01  0,4 M02 M01 a M02 jsou kladné, pokud vyvozují tah na stejné straně sloupu, kde M02 ≤ M01 M2 = NEd e2

kde NEd je návrhová hodnota normálové síly e2 deformace vyvozená účinky druhého řádu Při výpočtu momentů 2. řádu se doporučuje užívat metodu jmenovité křivosti (obr. 5.6a), neboť metoda jmenovitých tuhostí při malých výstřednostech 1. řádu dává výsledky na méně bezpečné straně. Výpočet výstřednosti e2 není jednoduchý a vyžaduje někdy iteraci. Masivní sloupy navrhujeme pouze na momenty 1. řádu, tedy na návrhový moment MEd = M0e.

Obr. 5.7 Návrhové momenty

111


5.5 Účinná délka Příklady různých tvarů vybočení a odpovídajících účinných délek pro osamělé prvky jsou znázorněny na obr. 5.3. U tlačených prvků pravidelných rámů lze účinnou délku podle ČSN EN 1992-1-1 stanovit následovně.  Pro ztužené prvky (prvky, u nichž nedochází k vodorovným posunům jejich konců, viz obr. 5.2f a obr. 5.8a, b, c), ze vztahu:    k1 k2  1   l0  0,5 l 1   0,45  k1   0,45  k2 

(5.5)

Obr. 5.8 Příklady různých způsobů vybočení a odpovídajících účinných sloupů u jednoduchého vetknutého rámu

 Pro neztužené prvky (prvky, u nichž dochází k vodorovným posunům, viz obr. 5.2g a obr. 5.8d, e, f), ze vztahu:

   k k   k  k  l0  l max   1  10 1 2 ; 1  1  1  2 ; 10 mm  k1  k2   1  k1   1  k2     kde k1, k2 jsou

poměrné ohebnosti omezující pootočení v koncích 1 a 2;

k = ( / M) (E I / l)

112

(5.6)

Železobetonové sloupy a stěny 

pootočení upnutých prvků vyvozené ohybovým momentem M (viz též obr. 5.2f, obr. 5.2g, obr. 5.8c, obr. 5.8f);

EI

ohybová tuhost tlačeného prvku;

l

světlá vzdálenost tlačeného prvku mezi koncovými upnutími.

Příklady stanovení ohebnosti k v jednoduchých případech jsou uvedeny na obr. 5.9. V případech uvedených na obr. 5.9, kdy sloup nebude dokonale vetnutý, hodnoty k2 nebudou rovny nule.

a) Obr. 5.9 Příklady stanovení ohebnosti

b)

c)

Pokud je ve styčnících pootočení, je třeba provést výpočet rámové konstrukce. Za předpokladu pravidelných rámových konstrukcí, kde tuhosti připojených sloupů se neliší více než o 15 % větší tuhosti, lze zjednodušené stanovit hodnotu poměrné tuhosti k ze vztahu k

EI c / lc

 2 EI

kde Ic, Ib jsou lc, lb

b

/ lb

 0,1

(5.7)

momenty setrvačnosti sloupu a trámu; délky sloupu a trámu.

Na základě stanovených hodnot k1 a k2 lze stanovit z tab. 5.1 součinitel , pomocí kterého pro ztužené sloupy stanovíme účinnou délku ze vztahu l0 =  l

(5.8)

113

Železobetonové sloupy a stěny Tab. 5.1 Hodnoty součinitele  pro ztužené sloupy k2

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,70 1,00 2,00 5,00 9,00 kloub

0,10 0,59 0,62 0,64 0,66 0,67 0,69 0,71 0,73 0,75 0,76 0,77

0,20 0,62 0,65 0,68 0,69 0,71 0,73 0,74 0,77 0,79 0,80 0,81

0,30 0,64 0,68 0,70 0,72 0,73 0,75 0,77 0,80 0,82 0,83 0,84

0,40 0,66 0,69 0,72 0,74 0,75 0,77 0,79 0,82 0,84 0,85 0,86

0,50 0,67 0,71 0,73 0,75 0,76 0,78 0,80 0,83 0,86 0,86 0,87

k1 0,70 0,69 0,73 0,75 0,77 0,78 0,80 0,82 0,85 0,88 0,89 0,90

1,00 0,71 0,74 0,77 0,79 0,80 0,82 0,84 0,88 0,90 0,91 0,92

2,00 0,73 0,77 0,80 0,82 0,83 0,85 0,88 0,91 0,93 0,94 0,95

5,00 0,75 0,79 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,93 0,96 0,97 0,98

9,00 0,76 0,80 0,83 0,85 0,86 0,89 0,81 0,94 0,97 0,98 0,99

kloub 0,77 0,81 0,84 0,86 0,87 0,90 0,92 0,95 0,98 0,99 1,00

U tlačených prvků pravidelných ztužených rámů (např. rám se ztužujícími stěnami) lze konzervativně určit účinnou délku ze vztahu l0 =  l

(5.8a)

kde  je součinitel uvedený v tab. 5.1a; l

světlá výška tlačeného prvku mezi koncovými upnutími.

Tab. 5.1a Hodnoty součinitele  pro stanovení účinné délky l0 sloupů ztužených rámů

Uložení ve vrcholu

Uložení v patě 1

2

3

1

0,75

0,80

0,90

2

0,80

0,85

0,95

3

0,90

0,95

1,00

1

Sloup je ve styčníku monoliticky spojen s průvlaky po obou stranách sloupu, jejichž výška je rovna nejméně rozměru sloupu v uvažované rovině. Pokud je sloup spojen se základem, má být navržen na tento moment.

2

Sloup je ve styčníku monoliticky spojen s průvlaky po obou stranách sloupu, jejichž výška je menší než rozměr sloupu v uvažované rovině, ne však menší než je polovina tohoto rozměru.

3

Sloup je ve styčníku spojen s prvky poskytujícími pouze malý odpor proti pootočení.

114


5.6 Štíhlosti U osamělých prvků lze zanedbat účinek druhého řádu, pokud štíhlost  je menší než hodnota lim, daná vztahem lim 

20 A B C

(5.9)

n

kde A = 1/(1 + 0,2 ef) (neznáme-li ef , lze uvažovat A = 0,7); B  (1  2 )

(neznáme-li  , lze uvažovat B = 1,1);

C = 1,7 – rm

(neznáme-li rm, lze uvažovat C = 0,7);

ef

účinný součinitel dotvarování; viz vztah

 ef   ,t0 

M 0Eqp

(5.9a)

M 0Ed

(, t0)

konečný součinitel dotvarování;

M0Eqp

ohybový moment prvního řádu, vyvozený kvazi-permanentním zatížením (mezní stav použitelnosti);

M0Ed

návrhový ohybový moment prvního řádu, vyvozený uvažovanou kombinací zatížení (mezní stav únosnosti);

 = As fyd / (Ac fcd) mechanický stupeň vyztužení; As

průřezová plocha celkové podélné výztuže;

Ac

průřezová plocha betonového průřezu;

n = NEd / (Ac fcd)

poměrná normálová síla;

rm = M01 / M02

poměr momentů;

M01 , M02

koncové ohybové momenty prvního řádu, M01  M02.

Pokud M01 a M02 vyvozují tah na stejné straně, je rm kladné (C  1,7), jinak je rm záporné (C  1,7), (viz obr. 5.10).

115


 Obr. 5.10 Stanovení hodnoty C Ze součinitelů A, B, C má největší vliv na hodnotu lim součinitel C. Proto při počátečním stanovení lim lze uvažovat doporučené hodnoty pro součinitele A a B a zaměřit se na součinitel C, kde znaménko momentů má podstatný vliv na jeho velikost (obr. 5.10).

5.7 Výpočet meze porušení Při určování únosnosti železobetonových průřezů se vychází ze stejných předpokladů, jaké jsou uvedeny u ohybu (až na hodnoty mezních přetvoření):  Zachování rovinnosti průřezů – přetvoření vláken průřezu je přímo úměrné jejich vzdálenosti od neutrální osy.  Dokonalá soudržnost – poměrné přetvoření soudržné betonářské výztuže v tahu i v tlaku je rovno poměrnému přetvoření v přilehlém betonu.  Pevnost betonu v tahu se zanedbává.  Napětí v tlačeném betonu se určí ze zjednodušeného návrhového pracovního diagramu (parabolicko-rektangulárního, bilineárního, event. rovnoměrně rozděleného napětí na části tlačené oblasti).  Napětí v betonářské, popř. předpínací výztuži, se určí z návrhových pracovních diagramů.  Meze únosnosti je dosaženo při dosažení mezního poměrného přetvoření alespoň v jednom z materiálů, tj. buď v betonu anebo ve výztuži. V mezních stavech únosnosti je omezeno poměrné přetvoření:  betonu v tlaku hodnotami cu2 nebo cu3, v závislosti na tvaru použitého pracovního diagramu betonu;  betonářské výztuže hodnotami ud u bilineárního pracovního diagramu se stoupající větví, v případě vodorovné větve lze předpokládat ud = .

116

Železobetonové sloupy a stěny Při uvažování zjednodušených pracovních diagramů betonu je třeba si uvědomit, že u železobetonových průřezů při dostředně působící mezní tlakové síle v betonu je nutno uvažovat mezní poměrné přetvoření betonu hodnotami c2 nebo c3 (viz tab. 2.1 v kap. 2). Možné oblasti poměrných přetvoření průřezu na mezi únosnosti jsou uvedeny na obr. 5.12.

Obr. 5.12 Možná rozdělení poměrných přetvoření v mezním stavu únosnosti

Při obvyklém používání předpokladu rovnoměrného rozdělení napětí betonu v tlačené oblasti v mezním stavu únosnosti se uvažuje rovnoměrné rozdělení tlakového napětí  fcd na účinné výšce tlačené oblasti  x kde 

pro fck  50 MPa  pro 50  fck  90 MPa

 = 1,0;  = 0,8  = 1,0 – (fck – 50) / 200;  = 0,8 – (fck – 50) / 200

Při stanovení meze porušení průřezu je důležité si uvědomit, kdy výztuž v průřezu lze plně započítat (napětí ve výztuži se rovná mezi kluzu – v dalším budeme uvažovat pracovní diagram výztuže s vodorovnou větví), a kdy ne. Je zřejmé, že započitatelnost výztuže závisí na jejím přetvoření v průřezu, které lze stanovit na základě předpokladu zachování rovinnosti průřezu před a po přetvoření (přetvoření je přímo úměrné vzdálenosti od neutrální osy), jak bylo též uvedeno v kap. 4. Uvažujme průřez vyznačený na obr. 5.13. Vnitřní síly působící na mezi únosnosti v průřezu jsou za předpokladu rovnoměrně rozděleného tlakového napětí v betonu naznačeny na obr. 5.13c. Napětí ve výztuži závisí na její vzdálenosti od neutrální osy. 117

Železobetonové sloupy a stěny Z obr. 5.13a a obr. 5.13b je zřejmé, že lze počítat s napětím rovným mezi kluzu, pokud v tahové výztuži

x   bal,1 d 

 cu3 d  cu3   yd

(5.10)

v tlakové výztuži

x   bal,2 d 2 

 cu3 d je-li x  h  cu3   yd 2

(5.11)

kde  yd  f yd / Es

Obr. 5.13 Stanovení započitatelnosti výztuže – neutrální osa prochází průřezem Z obr. 5.13a je možno stanovit rozhraní mezi tlakovým porušením a tahovým porušením (rozhraní mezi tahovým a tlakovým porušením xbal,1 = bal,1 d; tahové porušení x  bal,1 d; tlakové porušení x  bal,1 d). V případě dostředného tlaku se jedná o zvláštní (teoretický) případ porušení při rovnoměrném rozdělení přetvoření v tlačeném betonu; v tomto případě je nutné si uvědomit, že napětí ve výztuži nesmí být větší, než odpovídá rovnoměrnému přetvoření betonu v okamžiku dosažení maximálního tlakového napětí – dosažení vrcholu pracovního diagramu. Proto v některých případech při tomto způsobu porušení nelze počítat s dosažením meze kluzu v tlačené výztuži. Hodnoty mezní únosnosti průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem lze vyjádřit pomocí interakčního diagramu MRd , NRd (viz obr. 5.14).

118

Železobetonové sloupy a stěny Abychom vyjádřili okolnost, že při plném využití betonového průřezu (případ porušení při rovnoměrném poměrném přetvoření betonu) se může projevit vliv nehomogenity průřezu, je nutné uvažovat minimální výstřednost tlakové normálové síly hodnotou e0 = h / 30, nejméně však 20 mm,

(5.12)

kde h je výška průřezu ve směru namáhání ohybovým momentem, popř. možného vybočení tlačeného prutu. Norma požaduje uvažovat minimální výstřednost e0 v případě symetricky vyztuženého průřezu, ale správně by výstřednost e0 měla být uplatněna i v případě nesymetricky vyztuženého průřezu, a to v případech plného využití betonového průřezu. Uvažování výstřednosti e0 je graficky znázorněno na obr. 5.14 čárkovanými čarami, vycházejícími z počátku souřadného systému. Ze zavedených předpokladů pro výpočet meze porušení průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem vyplývá, že za mez porušení se považuje případ, kdy alespoň v jednom z materiálů (v betonu nebo ve výztuži) je dosaženo mezního přetvoření. Při grafickém znázornění je mez porušení popsána čarou, popř. plochou porušení. V případě vícesložkového namáhání lze podmínku spolehlivosti definovat tak, aby bod F, popisující vícesložkový silový účinek zatížení, se nalézal uvnitř plochy, popř. tělesa omezeného čarou, popř. plochou u popisující návrhovou funkci porušení průřezu. Jakým způsobem se tato podmínka matematicky prokáže, je lhostejné. Postup bude vysvětlen na příkladu železobetonového průřezu namáhaného normálovou silou NEd a ohybovým momentem MEd. Účinek zatížení je znázorněn bodem F1, interakční diagram meze porušení čarou u (viz obr. 5.15). V obrázku předpokládáme, že normálové síly i ohybové momenty mají kladná znaménka. Změníme-li směr namáhání průřezu, interakční diagram meze porušení se změní. Tyto diagramy pro různé směry namáhání lze znázornit na ploše porušení (viz obr. 5.15). V obrázku je naznačen interakční diagram ležící v rovině svírající v půdoryse úhel  s osou y a jsou zde vyznačeny možnosti průkazu spolehlivosti 1 až 3, uvedené v předchozím. Dále je v obr. 5.16 vyznačen řez plochy porušení s rovinou ležící v konstantní vzdálenosti NEd od roviny os y, z; tohoto řezu většinou využíváme při průkazu spolehlivosti, pokud je průřez namáhán ohybovým momentem majícím složky MEdy a MEdz.

119


Tlak N  0; tah N  0. e0 = h / 30 > 20 mm Fs1 = As1 fyd Fs2 = As2 fyd Fs = (As2 – As1)fyd 0 NRd0 = – (b h  fcd + As s) MRd0 = (As2 z2 – As1 z1)s s = c2 Es  fyd

1' N'Rd1 = – ( b d'  fcd + Fs1) M'Rd1 = – b d'  fcd 0,5 (h –  d') – Fs1 z1 d'  bal,2 d1  s1 = fyd

1 NRd1 = – ( b d  fcd + Fs2) MRd1 =  b d  fcd 0,5(h –  d) + Fs2 z2 d  bal,2 d2  s2 = fyd

2' N'Rd,bal = – ( bal,1 b d'  fcd – Fs) M'Rd,bal = – bal,1 b d'  fcd 0,5 (h –  bal,1 d') – – Fs1 z1 – Fs2 z2 bal,1 d'  bal,2 d2'  s1 = s2 = fyd

2 NRd,bal = – ( bal,1 b d  fcd + Fs) MRd,bal =  bal,1 b d  fcd 0,5(h –  bal,1 d) + Fs1 z1 + Fs2 z2 bal,1 d  bal,2 d2  s1 = s2 = fyd

3' N'Rd = 0 M'Rd = mez únosnosti při namáhání ohybem – výztuž tlačená As1, tažená As2

3 NRd = 0 MRd = mez únosnosti při namáhání ohybem – výztuž tažená As1, tlačená As2 – viz kap. 4

4' N'Rdt,bal = Fs2 M'Rdt,bal = –Fs2 z2

4 NRdt,bal = Fs1 M'Rdt,bal = Fs1 z1 5 NRdt0 = Fs1 + Fs2 MRdt0 = Fs1 z1 – Fs2 z2

Obr. 5.14 Interakční diagram meze porušení obdélníkového průřezu podle obr. 5.13 (hodnoty normálových sil jsou uvedeny se znaménkem)

120


Obr. 5.15 Interakční plocha porušení průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem

5.8 Posouzení průřezu namáhaného normálovou silou působící v ose průřezu Pro vyšetření spolehlivosti průřezu mimostředně namáhaného průřezu lze předpokládat (obr. 5.16): 

Do meze porušení zůstává normálová síla NEd konstantní, tedy NRdA = NEd. V tomto případě stanovíme k této hodnotě odpovídající ohybový moment na mezi porušení MRdA (bod A na čáře u) a podmínku spolehlivosti lze psát ve tvaru MEd  MRdA, popř. eEd  eRdA



(5.13)

Do meze porušení zůstává konstantní ohybový moment, tedy MRdB = MEd. V tomto případě stanovíme k této hodnotě odpovídající normálovou sílu na mezi porušení NRdB (bod B na čáře u) a podmínku spolehlivosti lze psát ve tvaru NEd  NRdB

(5.14)

121


Obr. 5.16 Grafické znázornění podmínek spolehlivosti Z obr. 5.16 je však zřejmé úskalí tohoto druhého způsobu, neboť pro bod F2, pro který platí MEd  MRdB, můžeme na čáře u stanovit dva příslušné body B´ a B´´ a podmínku spolehlivosti musíme psát ve tvaru N´RdB  NEd  N´´RdB

(5.15)

Proto se tento způsob posouzení spolehlivosti nepovažuje za vhodný. 

Do meze porušení se normálová síla i ohybový moment zvětšují ve stejném poměru, tj. zůstává konstantní výstřednost, tedy eRdC = eEd ; této výstřednosti odpovídá na čáře u bod C a podmínku spolehlivosti lze psát ve tvaru NEd  NRdC , popř. MEd  MRdC



(5.16)

Do meze porušení lze teoreticky předpokládat jakýkoliv vývoj momentu a normálové síly vedoucí např. do bodu D na čáře u .

Při početním ověřování spolehlivosti mimostředně namáhaného průřezu obvykle uvažujeme zjednodušený interakční diagram, znázorněný na obr. 5.17. Při posouzení průřezu pak obvykle předpokládáme, že normálová síla na mezi únosnosti NRd = NEd; využíváme tedy postupu znázorněného na obr. 5.16 bodem A na čáře u a podmínku spolehlivosti píšeme MEd  MRdA

(5.17)

V oblasti tzv. převládajícího tlaku, tj. mezi body 0 – 1 a 1 – 2 interakčního diagramu, nelze odhadem zjistit využití obou výztuží, proto interakční diagram zde nahrazujeme přímkami a pak zjišťujeme průsečík přímky NRd = NEd = konst. s náhradní přímkou interakčního diagramu. 122

Železobetonové sloupy a stěny V oblasti tzv. převládajícího tahu, tj. mezi body 2 až 6 interakčního diagramu, je vždy využita tahová výztuž (st = fyd), a proto můžeme napsat dvě výminky rovnováhy pro NRd a MRd. Předpokládáme-li NRd = NEd můžeme z této rovnice stanovit polohu neutrální osy a pak dopočíst hodnotu MRd. Detailněji je postup posouzení obdélníkového průřezu uveden v Příloze 4.

Obr. 5.17 Zjednodušení interakčního diagramu pro posouzení průřezu

5.9 Návrh výztuže v průřezu namáhaného normálovou silou působící v ose průřezu Při návrhu ekonomické výztuže mimostředně namáhaného průřezu daného tvaru budeme navrhovat výztuž pouze tam, kde v ní napětí dosahuje návrhové pevnosti, tj. výztuž je plně využita. Z obr. 5.18 je zřejmé, že pokud bude bod daný účinky návrhového zatížení (MEd, NEd) ležet vně vyšrafované plochy, je třeba navrhnout výztuž.

Pokud je NEd tlakovou silou (NEd  0), pak platí: NEd  Nc,bal , jedná se o případ tlakového porušení, tj. bude rozhodovat převládající tlak; NEd  Nc,bal , jedná se o případ tahového porušení, bude rozhodovat převládající tah ve výztuži. Pokud je NEd tahovou silou (NEd  0), jedná se vždy o tahové porušení. V obr. 5.18 jsou přímkami a2 až a5 vyznačeny oblasti, ve kterých je v závislosti na namáhání průřezu různě využit tlačený beton:  v oblasti I bude výška tlačené oblasti x = xbal,1; je třeba navrhnout výztuž As1 a As2;  v oblasti II bude výška tlačené oblasti xbal,1 < x < h; je třeba navrhnout pouze výztuž As2;  v oblasti III bude výška tlačené oblasti x < xbal,1; je třeba navrhnout výztuž As1; 123

Železobetonové sloupy a stěny  v oblasti IV bude tlačen celý betonový průřez; je třeba navrhnout výztuž As1 a As2;  v oblasti V beton nepůsobí; je třeba navrhnout výztuž As1 a As2. Poznámka: Přímky a2 a a4 jsou dány úhlem arctan (1/z2), obdobně přímky a3 a a5 jsou dány úhlem arctan (1/z1), (viz obr. 5.18).

Při návrhu budeme uvažovat návrhovou hodnotu normálové síly NEd se znaménkem kladným, pokud je tahem, a se znaménkem záporným, pokud je tlakem, MEd je vždy uvažován jako kladný moment.

Obr. 5.18 Optimální výztuž obdélníkového průřezu mimostředně namáhaného Postup návrhu ekonomické výztuže obdélníkového průřezu namáhaného normálovou silou působící v ose symetrie betonového průřezu je znázorněn na obr. 5.19. Při návrhu je třeba nejprve rozhodnout, zda převládá tlak nebo tah; rozhodnutí provedeme, porovnáme-li hodnotu normálové síly NEd s hodnotou ·b·bal,1·d··fcd. Pro následný výpočet polohy neutrální osy x je třeba stanovit ohybový moment – při převládajícím tlaku MEd2, při převládajícím tahu MEd1 (viz obr. 5.20). Dále pak vypočteme hodnoty Fc a Mc a navrhneme výztuž podle vztahů uvedených v dolní části obr. 5.19. V případě, že u některého povrchu nevychází výztuž, je třeba navrhnout minimální výztuž podle konstrukčních zásad.

124


Obr. 5.19 Návrh hospodárné výztuže obdélníkového mimostředně namáhaného průřezu 125


Obr. 5.20 Mimostředně namáhaný průřez – momenty vztažené k těžištím výztuží Při návrhu souměrné výztuže As1  As2 tlačeného sloupu nebudou obvykle obě dvě výztuže využity. Můžeme vyjít ze vztahů výše uvedených (přičemž tlakovou normálovou sílu uvažujeme se znaménkem minus) N = – NEd – Nc; M = – MEd – Mc a pro požadované plochy výztuží můžeme napsat vztahy

As1,req 

ΔN M 1   2 zc  s

(5.18a)

As2,req 

N M 1   2 zc  s

(5.18b)

Při označení podle obr. 5.21 můžeme psát: a) pro celkovou plochu výztuže AsN požadovanou k přenesení normálové síly NEd AsN  N  b  x  f cd  N   Ed 2  sc   st  sc   st

(5.19a)

AsN  As1  As2 a As1  As2 b) pro celkovou plochu výztuže AsM požadovanou k přenesení ohybového momentu MEd

 M Ed  b  x  fcd  0,5 h   x   AsM M   2  sc   st  sc   st AsM  As1  As2 a As1  As2

126

(5.19b)


Obr. 5.21 Průběh přetvoření a napětí mimostředně tlačeného průřezu Řešení provedeme iterací (nejlépe např. v Excelu apod.) při stanovení polohy neutrální osy x z podmínky

AsN  AsM

(5.20)

V praxi se pro návrh symetrické výztuže tlačených sloupů používají nomogramy. Při použití těchto grafů se postupuje následovně: M Ed

 stanovíme poměrný moment



 poměrnou normálovou sílu



 z grafů odečteme mechanický stupeň vyztužení

 

 pomocí hodnoty  stanovíme

b h 2  f cd N Ed b h  f cd

Asi f yd b h  f cd

As1d  As2d 

0,5  b h  f cd f yd

(5.21a)

(5.21b)

(5.21c)

(5.21d)

Příklad nomogramů pro návrh symetrické výztuže obdélníkového průřezu je uveden na obr. 5.22, další nomogramy jsou uvedeny v Příloze 3. V nomogramech se MEd a NEd uvažují kladnými hodnotami.

127


Obr. 5.22 Příklady nomogramů pro návrh průřezů souměrně vyztužených Postup posouzení průřezů je uveden v Příloze 4.

5.10 Průřezy namáhané normálovou silou působící mimo osy souměrnosti průřezu Při posouzení lze využít křivku řezu interakčního diagramu vedeného v úrovni NRd = NEd (viz obr. 5.15). Je zřejmé, že pokud působiště síly bude ležet poblíže hlavní osy souměrnosti (bude ležet ve vyšrafovaných plochách, viz obr. 5.23), pak je možné průřez navrhnout i posoudit při zanedbání výstřednosti v druhém směru. Oddělené posouzení v hlavních osách souměrnosti se připouští, pokud jsou splněny podmínky ey / heq ez / beq

 0, 2 nebo

kde beq,heq jsou beq  i y

iy, iz 128

ez / beq  0, 2 ey / heq

náhradní rozměry průřezu

12 a heq  iz 12 pro ekvivalentní obdélníkový průřez

poloměr setrvačnosti průřezu vzhledem k ose y, z ;

(5.22)

Železobetonové sloupy a stěny ez = MEdy /NEd; výstřednost ve směru osy z; ey = MEdz /NEd ; výstřednost ve směru osy y; MEdy

je

návrhová hodnota ohybového momentu působícího kolem osy y, zahrnující moment druhého řádu;

MEdz

návrhová hodnota ohybového momentu působícího kolem osy z, zahrnující moment druhého řádu;

NEd

návrhová hodnota normálové síly v příslušné kombinaci zatížení.

Poznámka: U štíhlých prvků musí být ještě splněny podmínky poměrů štíhlostí.

y / z  2 a z / y  2, kde  = l0 / i jsou štíhlosti s ohledem na příslušné osy y, z.

Obr. 5.23 Definice výstředností ey a ez V případě, že podmínka (5.22) není splněna, lze využít křivku řezu interakční plochy porušení vedené v úrovni NRd = NEd (viz obr. 5.15). Podmínku spolehlivosti pak lze psát ve tvaru  M Edy   M Rdy

a

a

  M Edz       1, 0   M Rdz 

(5.23)

kde MEdy , MEdz

je návrhová hodnota ohybového momentu, vyvozeného zatížením, točícího kolem osy y, resp. z;

MRdy , MRdz

návrhová hodnota ohybového momentu na mezi únosnosti, točícího kolem osy y, z;

129

Železobetonové sloupy a stěny a

součinitel, jehož hodnota závisí na tvaru průřezu a poměru NEd / NRd;

je

pro kruhové a eliptické průřezy: a = 2 pro pravoúhelníkové průřezy: NEd /NRd0

0,1

0,7

1,0

a

1,0

1,5

2,0

pro mezilehlé hodnoty NEd /NRd0 lze interpolovat; NEd

návrhová hodnota normálové síly vyvozené zatížením;

NRd0

návrhová hodnota normálové síly na mezi únosnosti daná vztahem NRd0 = Ac  fcd + As fyd

Ac

plocha betonového průřezu;

As

průřezová plocha podélné výztuže.

Pokud podmínka (5.22) není splněna, je možné též stanovit tzv. fiktivní výstřednost, na kterou navrhneme plochu symetrické výztuže (Moran, Benko, Monizer). Fiktivní výstřednost je funkcí výstředností ez = MEdy /NEd (ve směru osy z), ey = MEdz /NEd (ve směru osy y) a poměrné normálové síly



N Ed b h  f cd

Fiktivní výstřednost ve směru osy z nebo ve směru osy y bude pro

pro

ez ey  ez ey 





h b h b

 ez  ez   ey ,

 ey  ey   ez ,

h b

b h

kde pro   0, 33    0, 6   pro   0,33    1,131  0, 609

(5.24)

(5.25) (5.26) (5.27)

5.11 Ovinuté sloupy Ovinutím sloupu kruhového průřezu hustými třmínky nebo šroubovicí s malým stoupáním zabráníme příčnému přetvoření betonu. Při zatížení sloupu vzniká pak trojrozměrný stav napjatosti, při kterém se zvýší pevnost betonu ovinutého jádra. Příznivý účinek ovinutí se zvětšuje, pokud napětí ve výztuži nepřesáhne mez kluzu, což ve výpočtech na mezi únosnosti se zohledňuje tím, že ve výztuži ovinutí uvažujeme návrhovou hodnotu pevnosti této výztuže.

130

Železobetonové sloupy a stěny Příznivý vliv ovinutí se může výrazně uplatnit pouze v případě, kdy k mezi porušení průřezu výrazně přispívá beton, tj. v případech tlakového porušení při velmi malé výstřednosti (cca eEd  h/ 8). Vlivem ovinutí se též výrazně zvýší mezní poměrné přetvoření betonu, což je významné zejména v oblastech, kde se může uplatnit seismicita. Ovinutí tedy příznivě ovlivní pracovní diagram betonu (tlakové napětí uvažováno kladnou hodnotou), (viz obr. 5.24). Ovinutím dochází ke zvýšení jak pevnosti betonu v tlaku, tak jeho přetvoření, a to v závislosti na tom, jaké boční tlakové napětí 2 je schopno toto ovinutí vyvinout. Přibližně lze podle ĆSN EN 1992-1-1 [11] uvažovat:

fck,c = fck (1,000 + 5,0 2 / fck)

při 2  0,05 fck

(5.28)

fck,c = fck (1,125 + 2,5 2 / fck)

při 2  0,05 fck

(5.29)

c2,c = c2 (fck,c / fck)2

(5.30)

cu2,c = cu2 + 0,2 2 / fck

(5.31)

Obr. 5.24 Pracovní diagram ovinutého betonu Návrhovou mez porušení v tlaku při teoretickém plném využití materiálů ovinutého průřezu lze stanovit ze vztahu

NRd0 = Ac0 fcd,c + As fyd kde Ac0 je fcd,c As fck,c

(5.32)

plocha betonu ovinutého jádra; zvýšená návrhová pevnost betonu v tlaku vlivem ovinutí fcd,c = fck,c /c; průřezová plocha podélné výztuže; zvětšená charakteristická pevnost betonu v tlaku podle (5.28), popř. (5.29) při uvažování

2 = 2 As,sth fywd / (s·D)

(5.33)

kde As,sth je průřezová plocha třmínku, šroubovice; fywd návrhová pevnost výztuže šroubovice; s vzdálenost třmínků, stoupání šroubovice; průměr střednice třmínku, šroubovice. D 131


5.12 Uspořádání výztuže 5.12.1 Všeobecně V tlačených prvcích, např. sloupech a stěnách (u stěn větší rozměr průřezu překračuje čtyřnásobek tloušťky stěny), je hlavní podélná výztuž. Tato výztuž musí splňovat podmínku požadovaného minimálního vyztužení, abychom mohli prvky považovat za železobetonové. Hodnota přípustného maximálního vyztužení se stanovuje s přihlédnutím k možnosti dobrého vybetonování průřezu. V oblasti styků podélných prutů přesahem se dovoluje dvojnásobná hodnota přípustného maximálního vyztužení, musí být však umožněno dobré zhutnění betonu v tlačeném prvku. Hodnoty požadovaného minimálního a přípustného maximálního vyztužení jsou udány následovně

Asi,prov  Asi,req  Asi,min

(5.34)

kde i = 1,2 Tam, kde výztuž není staticky nutná, navrhujeme u prvků mimostředně namáhaných

Asi,prov  Asi,min

(5.35)

přičemž pro plochu obou výztuží As = As1 + As2 musí platit

As,min  As  As,max

(5.36)

kde podle normy ČSN EN 1992-1-1 [11]  pro tlačenou výztuž platí

Asi,min

je větší z hodnot Asi,min  0,05 NEd / fyd ; Asi,min  0,001 Ac;

(5.37a)

As,min = 2 Asi,min;

(5.37b)

As,max = 0,04 Ac;

(5.37c)

Ac

je celková plocha průřezu (b h)

 pro taženou výztuž platí

Asi,min je větší z hodnot Asi,min  0,26 fctm bt d / fyk ; Asi,min  0,0013 bt d; kde As,prov je plocha provedené (provided) výztuže; bt šířka tažené oblasti; d účinná výška průřezu; h výška průřezu.

132

(5.38)

Železobetonové sloupy a stěny 5.12.2 Sloupy U sloupů musíme, kromě podélné výztuže, navrhnout příčnou výztuž, která má zabránit vybočení tlačených výztužných prutů. Je nutno mít na paměti, že při dlouhodobě zatíženém tlačeném prvku se beton dotvaruje, a tím se zvětšuje namáhání tlačených výztužných prutů; proto při nedostatečné příčné výztuži sloupů dochází někdy k vybočení tlačených výztužných prutů až po delší době. Podélná výztuž

Norma požaduje, aby v pravoúhelníkovém nebo kruhovém sloupu byly minimálně 4 výztužné pruty, u kruhového sloupu se však doporučuje navrhovat minimálně 6 prutů. Nejmenší průměr výztužného prutu ve sloupu požadovaný normou je 12 mm u sloupů s rozměrem 200 mm a větším, v ostatních případech 10 mm. Nejmenší světlá vzdálenost mezi podélnými pruty má zajistit dobrou soudržnost těchto vložek s betonem a možnost dobrého zhutnění betonu v prvku; podle normy tato vzdálenost nesmí být menší než větší z hodnot: 1,2násobek průměru podélné vložky (zvětšený o 5 mm v případě vložky o průměru větším než 32 mm), největší průměr zrna kameniva zvětšený o 5 mm, 20 mm. Maximální osová vzdálenost podélných prutů nemá být větší než 400 mm. Příčná výztuž – třmínky

Minimální průměr požadovaný normou je 6 mm (při použití svařovaných sítí se připouští průměr 5 mm). Vzdálenosti třmínků ss nesmí přesáhnou menší hodnotu z:  15  podélné výztuže;  b menší rozměr sloupu;  300 mm. Vzdálenost třmínků se zmenší na 0,6násobek (viz obr. 5.25):  nad a pod deskou na délce rovné většímu rozměru sloupu;  v oblasti styků podélných prutů přesahem, pokud stykované pruty mají průměr větší než 14 mm, přitom v oblasti styku je třeba umístit alespoň 3 třmínky. Vložky umístěné v rohu průřezu musí být drženy příčnou výztuží (třmínky), která zabraňuje jejich vybočení. Příčná výztuž může zabránit vybočení tlačených vložek, ležících do maximální vzdálenosti 150 mm od vložek zajištěných proti vybočení. Třmínek je tedy schopen zabránit vybočení podélné vložky umístěné v rohu třmínku a sousední vložky, která se nachází v maximální vzdálenosti 150 mm; tlačené vložky nalézající se ve větší vzdálenosti musí být zajištěny proti vybočení např. sponami (viz obr. 5.26), kde jsou též naznačeny doporučené úpravy třmínků. V obrázku značí: lb základní kotevní délku (lb lze uvažovat rovnou lb,rqd), l0 přesahovou délku, které jsou stanoveny pro průměr třmínku (viz kap. 4.4.4). V obr. 5.26e, f je též naznačena možnost použití sítí pro třmínkovou výztuž.

133


Obr. 5.25 Zhuštění třmínků ve sloupech

Obr. 5.26 Doporučená úprava třmínků 134

Železobetonové sloupy a stěny 5.12.3 Stěny U stěn je nutné, kromě svislé (podélné) výztuže, navrhnout výztuž vodorovnou a příčnou, které mají zabránit vybočení svislých tlačených prutů. Pokud se nepoužijí svařované sítě, umísťuje se vodorovná výztuž blíže k povrchu stěny (viz obr. 5.27a). Pokud má stěna svislou výztuž větší než 0,02 Ac, nebo pokud je svislá výztuž blíže povrchu stěny, musí se vodorovná výztuž sepnout příčnou výztuží, která pomáhá podélné výztuži, aby svislá výztuž nevybočila. Pokud jsou stěny převážně namáhány kolmo na jejich střednicovou rovinu, platí pro výztužné pruty stejné zásady jako u desek. Svislá výztuž

Nejmenší průměr výztužného prutu ve stěně má být  8 mm. Maximální vzdálenosti podélných prutů nesmí být větší než je menší z hodnot  trojnásobek tloušťky stěny;  400 mm. Vodorovná výztuž

Tato výztuž u každého povrchu stěny má mít plochu rovnou nejméně 25 % plochy podélné výztuže, nejméně však 0,1 % plochy betonu. Maximální vzdálenosti prutů vodorovné výztuže jsou 400 mm. Vodorovnou výztuž je nutno navrhnout spojitě i u volných okrajů stěny. Příčná výztuž

Tato výztuž se navrhuje ve formě spon, a to pouze tehdy, pokud veškerá podélná výztuž má plochu větší nebo rovnou 2 % plochy betonu. Pro vzdálenosti příčné výztuže stěn platí stejné zásady jako u sloupů. Pokud je podélná výztuž umístěna blíže povrchu stěny, kromě případu použití svařovaných sítí a svislých prutů   16 mm s krytím větším než 2 , je třeba vždy navrhnout příčnou výztuž ve tvaru 4 spon na m2 plochy stěny.

135


Obr. 5.27 Příklad uspořádání výztuže stěny

5.13 Příklady 5.13.1 Návrh výztuže štíhlého tlačeného sloupu Stanovte návrhový moment štíhlého tlačeného čtvercového sloupu o rozměrech 0,3 m × 0,3 m, konstrukční výška podlaží je 6,65 m (obr. 5.28). Stropní konstrukci tvoří bezhlavcové deskové stropy tloušťky 0,25 m, vodorovná stabilita objektu je zajištěna ztužujícími stěnami. Návrhové zatížení vyvodí ve sloupu normálovou sílu NEd = 1500 kN (tlak) a ohybové momenty v hlavě a patě sloupu Mtop = 80 kNm, Mbot = –40 kNm. Tloušťka betonové krycí vrstvy výztuže byla stanovena hodnotou c = 30 mm při uvažování = 22 mm (podélná výztuž) a sw = 8 mm (třmínky). Uvažujte třídu betonu C30/37 a ocel B500B. 136


Obr. 5.28 Tlačený sloup – součást ztužené rámové konstrukce Průřezové a materiálové charakteristiky

Průřezové rozměry Stanovení základních veličin – uvažované krytí výztuže třmínků 30 mm

d1 = d2 = a = c + sw0,5= 30 + 8 + 0,5 · 22 = 49 mm  0,05 m d = h – d1 – 0,5  = 0,3 0 – 0,05 = 0,25 m z1 = 0,5 h – d1 = 0,15 – 0,05 = 0,10 m z2 = 0,5 h – d2 = 0,15 – 0,05 = 0,10 m Materiály

Beton C30/37: f cd   cc Výztuž B500B: f yd 

 bal,1 

C

f yk

S

f ck





30  20 MPa; cc = 1,0; = 1,0; = 0,8 1,5

f yd 435 500  435 MPa;  yd    2,175 ‰ Es 200 1,15

 cu3  cu3 3,5 3, 5   0, 617 ; bal,2 =   2, 641  cu3   yd 3, 5  2,175  cu3   yd 3  5  2,175

137

Železobetonové sloupy a stěny Stanovení štíhlosti Účinná délka sloupu (viz kap. 5.5)

Sloup lze pokládat za ztužený (nepřispívá k vodorovné stabilitě systému, kterou zajišťují ztužující stěny). Při použití tab. 5.1a – sloup je ve styčníku v obou směrech monoliticky spojen s deskou, jejíž tloušťka 0,25 m je menší než rozměr sloupu v uvažované rovině 0,30 m, ne však menší než je polovina tohoto rozměru 0,15m – toto odpovídá typu uložení 2 v hlavě i patě sloupu: lze tedy uvažovat  = 0,85. Účinná délka sloupu je

l0 =  l = 0,85 · 6,65 = 5,65 m Stanovení momentů 1. řádu a) Momenty 1. řádu bez vlivu imperfekce

M 1  min  M top ; M bot   min 80;40  40 kNm M 2  max  M top ; M bot   min 80;40  80 kNm Momenty mají rozdílná znaménka, nevyvozují tah na stejné straně sloupu Moment v hlavě sloupu M2 = 80 kNm Moment v patě sloupu M1 = –40 kNm b) Momenty 1. řádu s vlivem imperfekcí

Výstřednost ei (vyjadřující účinek imperfekce)  l0 b   5650 300  ei  max  ; ; 20   max  ; ; 20   max 14;10; 20   20 mm 400 30 400 30    

Momenty 1. řádu

  max  M

 e

M 01  min M top ; M bot  ei N Ed  min 80; 40  0, 02 1500  70 kNm M 02

top

; M bot

i

N Ed  max 80; 40  0, 02 1500  110 kNm

Momenty mají rozdílná znaménka, nevyvozují tah na stejné straně sloupu Moment v hlavě sloupu M02 = 110 kNm Moment v patě sloupu M01 = –70 kNm

138


Obr. 5.29 Průběh momentů Štíhlost sloupu

Štíhlostní poměr sloupu 

l0 h/

12



3, 46  5 , 65 0 , 30

 65 , 2

Stanovení mezní štíhlosti a posouzení

Křivost: uvažujeme momenty prvního řádu bez vlivu imperfekce M 2  80 kNm; M 1  40 kNm rm 

M 1 40   0 ,5 80 M2

C  1, 7  rm  1, 7  0 ,5  2, 2 n

N ED 1,500   0,833 Ac f cd 0,32  20

lim 

15, 4C 15, 4  2, 2   37 ,1  75 0 ,833 n

  65, 2  lim  37 ,1  sloup považujeme za štíhlý Poznámka: Pokud známe hodnotu ef, můžeme stanovit hodnotu lim přesněji (např. při výpočtu momentu druhého řádu metodou založenou na jmenovité křivosti, musíme ef stejně počítat). Hodnotu lim pak stanovíme z obecného vztahu (5.9) v kap. 5.

139

Železobetonové sloupy a stěny Pro stanovení součinitele ef musíme znát hodnotu M0e M 0e  max  0, 6M 2  0, 4M 1 ;0, 4M 2   ei N ed  max  0, 6  80  0, 4  40;0, 4  80  0, 02 1500   max 32;32  30  62 kNm

a ohybový moment 1. řádu pro kvazistálé zatížení (MSP), uvažujeme M 0Eqp  24 kNm . Uvažujeme vnitřní prostředí RH 50 %, zatížení tlačeného prvku po 30 dnech a třídu cementu N, vypočteme hodnotu 2 Ac 2  0 ,32   0 ,15 m u 4  0 ,3

h0 

a z nomogramů pro dotvarování (viz obr. 2.2 v kap. 2) stanovíme (,t 0) = 2,25. Účinný součinitel dotvarování

ef 

(  ,t0) M 0Eqp M 0Ed



2 , 25  24  0 ,87 62

Uvažujeme podle předchozího C = 2,2, n = 0,833, při neznámém vyztužení volíme B = 1,1. Dále stanovíme hodnotu A (při uvažování ef = 0,87). Hodnotu lim vyčíslíme při použití vztahu (5.9), uvedeného v kap. 5, následovně: A

1 1   0,85 1  0, 2ef 1  0, 2  087

lim 

20 ABC 20  0,85 1,1  2, 2   45,1 n 0,833

  65, 2  lim  45,1  sloup považujeme stále za štíhlý Výpočet momentu 2. řádu

Metoda založená na jmenovité křivosti (viz obr. 5.6a)

 = 65,2  75 Stanovení momentů 1. řádu s vlivem imperfekcí:  l0 b   5650 300  ; ; 20   max  ; ; 20   max 14;10; 20   20 mm ei  max   400 30   400 30 









M 01  min M top ; M bot  ei N Ed  min 80; 40  0 ,02 1500  70 kNm M 02  max M top ; M bot  ei N Ed  max 80; 40  0, 02 1500  110 kNm

140

Železobetonové sloupy a stěny M 0e  max  0 , 6M 2  0 , 4 M 1 ; 0, 4M 2   ei N ed  max  0 , 6  80  0 , 4  40; 0 , 4  80  0, 02 1500   max  32; 32  30  62 kNm

Výpočet KR

Odhadneme stupeň vyztužení Aest / Ac = 0,025

n

N Ed 1,500   0 ,833  1, 0 Ac f cd 0 ,32  20

nu  1    1 

Aest f yd Ac f cd

 1

0 , 025  435  1,543 20

nbal  0 , 4 Kr 

 nu  n 

1,543  0,833  0 , 621  nu  nbal  1,543  0, 4 

Výpočet K

eff = 0,87 stanoveno při výpočtu lim   0 ,35 

f ck  30 65, 2   0 ,35    0, 065 200 150 200 150

K   1  ef  1  0 , 065  0 ,85  1, 055 e2  0,1

K r K  f yd l02 0 , 45 dES



0 , 621 1, 055  435  5, 652  0 , 0404 m 0 , 45  0 , 25  200000

M 2  N Ed e2  1500  0 , 0404  61 kNm

Návrhový moment M Ed  max  M 02 ; M 0e  M 2 ; M 01  0 ,5M 2   max 110;62  61;70  0 ,5  61   max 110;123;100 ,5  123 kNm

141


Obr. 5.30 Stanovení návrhového momentu Návrh výztuže n

N Ed 1,500   0,833 Ac f cd 0,32  20



M Ed 0,123   0, 228 2 bh f cd 0,3  0,302  20

d1 / h  0, 05 / 0,30  0,166  0,15

s využitím nomogramu 3.6 v Příloze P3 obdržíme

  0, 69 As,req 

 b h f cd f yd



0, 69  0,3  0 ,3  20  0, 002855 m 2 435

Kontrola předpokládaného stupně vyztužení As,req / Ac = 0,002855/0,32 = 0,032  0,025 je větší než dříve odhadnutý stupeň vyztužení. Vzhledem k tomu, že dříve odhadnutý stupeň vyztužení Aest / Ac = 0,025 je menší než navržený s přihlédnutím k vypočteným návrhovým veličinám (MEd; NEd), musíme upřesnit moment druhého řádu. Použitý postup je stejný jako v předchozím, avšak za odhadnutý stupeň vyztužení budeme uvažovat 0,032.

142

Železobetonové sloupy a stěny Upřesnění momentu 2. řádu n

N Ed 1,500   0 ,833  1,0 Ac f cd 0 ,32  20

nu  1    1 

Aest f yd Ac f cd

 1

0 , 032  435  1,696 20

nbal  0 , 4 Kr 

 nu  n 

1,696  0,833  0 , 666  nu  nbal  1,696  0, 4  

ef  0 ,87   0,35 

f ck  30 65, 2   0,35    0, 065 200 150 200 150

K φ  1   ef  1  0 , 065  0,85  1, 055 e2  0,1

K r K φ f yd l02 0 , 45 dEs



0 ,666 1, 055  435  5, 652  0, 0434 m 0, 45  0 , 25  200000

M 2  N Ed e2  1500  0 ,0434  65 kNm

M Ed  max  M 02 ; M 0e  M 2 ; M 01  0 ,5M 2   max 110;62  65;70  0,5  65    max 110;127;102 ,5   127 kNm

n

N Ed 1,500   0 ,833 Ac f cd 0 ,32  20



M Ed 0 ,127   0 , 235 bh 2 f cd 0 ,3  0 ,302  20

d1 / h  0 , 05 / 0 ,30  0 ,166  0 ,15

  0,71  b h f cd As,req 

f yd



0 , 71  0 ,3  0 ,3  20  0 , 002938 m 2 435

As,req / Ac  0 ,002938 / 0 ,32  0 ,00326  0 , 0032

143

Železobetonové sloupy a stěny Návrh vyztužení průřezu

Navrhneme 8  22

Obr. 5.31 Vyztužení průřezu As = 0,003041m2  As,req = 0,002938 m2 As,min 

0,1  N Ed f yd



0,1 1,500  0, 000435 m 2  0, 002  Ac  0, 002  0,32  0, 00018 m 2 435

Posouzení průřezu

Obr. 5.32 Vyztužení průřezu, označení Navrženo 8  22 As = 0,003041 m2 Výztuž u jednoho povrchu 3  22 As1 = As2 = 0,001140 m2 NEd = 1500 kN; MEd = 127 kNm Stanovení základních veličin – uvažované krytí výztuže 30 mm d1 = d2 = a = c + st0,5= 30 + 8 + 0,5 · 22 = 49 mm  0,05 m d = h – d1 = 0,30 – 0,05 = 0,25 m z1 = 0,5 h – d1 = 0,15 – 0,05 = 0,10 m z2 = 0,5 h – d2 = 0,15 – 0,05 = 0,10 m 144

Železobetonové sloupy a stěny Kontrola vyztužení (též obr. 5.1 v Příloze 5) As,min 

0,1  N Ed f yd



0,1  1, 500 435

2

2

 0, 000435 m  0, 002  Ac  0, 002  0, 3  0, 00018 m

2

As,max  0, 04  Ac = 0,04 · 0,32 = 0,003600 m2 As = 0,003041 m2  As,min = 0,000435 m2  vyhovuje As = 0,003041 m2 < As,max = 0,003600 m2  vyhovuje Při posouzení je třeba uvažovat minimální výstřednost: e0 = max {h / 30; 20 mm} = max {300 / 30 = 10 mm; 20 mm}; e0 = 20 mm NEd = 1500 kN; MEd = 1500 · 0,02 = 30 kNm Posouzení provedeme při uvažování náhrady interakčního diagramu lomenou čárou, a to mezi body 0 – 1 – 2. Bod 0 interakčního diagramu NRd0 = b h  fcd +  As s = 0,3 · 0,3 · 1 · 20 · 103 +0,003041 · 400 · 103 = 3016,4 kN

s = c3 Es = 0,002 · 200000 = 400 MPa MRd0 = 0 kNm Bod 1 interakčního diagramu uvažujeme 3  22 As2 = 0,001140 m2 NRd1 = b  d  fcd + As2 fyd = 0,3 · 0,8 · 0,25 · 1 · 20 · 103 + 0,001140 · 435.103 = 1695,9 kN MRd1 = b  d  fcd 0,5 (h –  d) + As2 fyd z2 = 0,3 · 0,8 · 0,25 · 1 · 20 · 103 · 0,5 · (0,3 – 0,8 · · 0,25) + 0,001140 · 435 · 103 · 0,10 = 109,6 kNm

Bod 2 interakčního diagramu uvažujeme As1 = As2 = 0,001140 m2 NRd,bal = b  bal,1 d  fcd + As2 fyd – As1 fyd = 0,3 · 0,8 · 0,617 · 0,25 · 1 · 20 · 103 + + 0,001140 · 435 · 103 – 0,001140 · 435 · 103 = 740,4 kN MRd1 = b  bal,1 d  fcd 0,5 (h –  bal,1 d) + As2 fyd z2 + As1 fyd z1 = = 0,3 · 0,8 · 0,617 · 0,25 · 1 · 20 · 103 · 0,5 · (0,3 – 0,8 · 0,617 · 0,25) + + 2 · 0,001140 · 435 · 103 · 0,10 = 164,6 kNm Uplatní se úsek mezi body 1 a 2 – NEd = 1500 kN M Rd  M Rd1 

M Rd,bal  M Rd1 N Rd1  N Rd,bal

  N Rd1  N Ed 

145

Železobetonové sloupy a stěny M Rd  109, 6 

164, 6  109, 6  1695,9  1500   121, 0 kNm 1695,9  740, 4

MRd = 121,0 kNm  MEd = 127 kNm 

Průřez mírně nevyhovuje, při náhradě přímky křivkou průřez by vyhověl. Metoda založená na jmenovité tuhosti

Výpočet zvětšeného momentu provedeme při použití vývojového diagramu znázorněného na obr. 5.6b. Předpokládáme-li podle předchozího celkový stupeň vyztužení  = As / Ac = 0,032 a odhadneme výztuž u jednoho povrchu As1= 0,0012 m2

Obr. 5.33 Uvažovaný průřez I s  2 As1 z12  2  0 , 0012  0 ,12  0 , 000024 m 4 I c  b h3 / 12  0 ,3  0 ,33 / 12  0 , 000675 m 4

Ecd 

Ecm 33000   27500 MPa 1, 2 1, 2

ES  200000 MPa Stanovení účinného součinitele dotvarování φef – viz metoda založená na jmenovité křivosti φef = 0,87.

146

Železobetonové sloupy a stěny Uvažujeme-li celkový stupeň vyztužení  = As / Ac = 0,032  0,01, bude Ks  1 f ck 30   1, 225 20 20

K1  K2 

N Ed 1,5 65, 2      0,320 Ac f cd 170 0 ,32  20 170

Kc 

K1 K 2 1, 225  0 ,320   0, 210  0 , 2 1  ef 1  0,87

K c  0, 2

Jmenovitá štíhlost EI  K c Ecd I c  K s Es I s  0 , 2  27500  0 , 000675  1  200000  0 , 000024  8,513 MNm 2

Vzpěrné břemeno stanovené na základě jmenovité tuhosti NB 



 2 EI l02

2 8



 2  8,513 5, 652

 2 ,632

 1, 224

Celkový návrhový moment      1, 234 M Ed  M 0e 1    62 1    163 kNm   N B / N Ed   1    2, 632 / 1,5   1 

Uvažujeme-li  = 1,0, obdržíme     1 1 M Ed  M 0e    62    144 kNm 1   N Ed / N B   1  1,5 / 2, 632 /  

Při použití metody založené na jmenovité tuhosti obdržíme větší hodnotu návrhového momentu, než při použití metody založené na jmenovité křivosti.

5.13.2 Interakční diagram – masivní sloup Vykreslete interakční diagram průřezu masivního sloupu. Rozměry průřezu a výztuž jsou patrny z obr.5.34. Krytí podélné výztuže sloupu bylo stanoveno hodnotou c = 35 mm, při uvažování  25 mm (podélná výztuž). Třída betonu C20/25, ocel B505B. Při výpočtu uvažujte rovnoměrné rozdělení napětí v betonu a neomezené přetvoření tahové výztuže.

147


Obr. 5.34 Průřez sloupu Materiálové charakteristiky

Beton C20/25: f cd   cc Výztuž B500B: f yd 

 bal,1 

f yk

S

f ck

C





20  13,3 MPa; cc = 1,0; = 1,0; = 0,8 1,5

f 500 435  435 MPa;  yd  yd   2,175 ‰ 1,15 Es 200

 cu3 3,5  cu3 3,5   0, 617 ; bal,2 =   2, 641  cu3   yd 3,5  2,175  cu3   yd 3,5  2,175

Stanovení bodů interakčního diagramu (viz obr. 5.14)

Stanovení základních veličin – uvažované krytí podélné výztuže c = 35 mm d1 = d2 = c + 0,5  = 35 + 0,5 · 25 = 48 mm = 0,048 m d = h – d1 = 0,5  = 0,40 – 0,048 = 0,352 m d´ = h – d2 = 0,5  = 0,40 – 0,048 = 0,352 m z1 = 0,5 h – d1 = 0,20 – 0,048 = 0,152 m z2 = 0,5 h – d2 = 0,20 – 0,048 = 0,152 m

pro fck ≤ 50 MPa je = 1,0; = 0,8 Plochy výztuží a odpovídající síly: 2  25

As2 = 982,0 · 10-6 m2

2  25

As1 = 982,0 · 10-6 m2

As = 1964,0 · 10-6 m2 Fs1 = As1 fyd = 982 · 10-6 · 435 · 103 = 427,17 kN Fs2 = As2 fyd = 982 · 10-6 · 435 · 103 = 427,17 kN

148

Železobetonové sloupy a stěny Fs = (As2 – As1) fyd = (982 · 10-6 – 982 · 10-6) · 435 · 103 = 0 bod 0

NRd0 = –b h fcd – As2 s – As1 s = –0,4 · 0,4 · 1 · 20 · 103 – 982 · 10-6 · 400 · 103 –

– 982 · 10-6 · 400 · 103 = –3985,4 kN

s = ec3 Es = 0,002 · 200000 = 400 MPa MRd0 = As2 s z2 – As1 s z1 = 982 · 10-6 · 400 · 103 · 0,152 – 982 · 10-6 · 400 · 103 · 0,152 = 0 kNm bod 1

NRd1 = – (b d fcd + Fs2) = – (0,4 · 0,8 · 0,352 · 1 · 20 · 103 + 427,17) = –2680,0 kN MRd1 = b d fcd · 0,5 · (h – d) + Fs2 z2 = 0,4 · 0,8 · 0,352 · 1 · 20 · 103 · 0,5 · (0,4 –

0,8 · 0,352) + 427,17 · 0,152 = 198,3 kNm bod 2

NRd,bal = – ( bal,1 b d  fcd + Fs) = – (0,8 · 0,617 · 0,4 · 0,352 · 1 · 20 · 103 + 0) =

= –1389,5 kN Mrd,bal =  bal,1 b d fcd · 0,5 · (h –  bal,1 d) + Fs1 z1 + Fs2 z2 =

= 0,8 · 0,617 · 0,4 · 0,352 · 1 · 20 · 103 · 0,5 · (0,4 – 0,8 · 0,617 · 0,352) + 427,17 · · 0,152 + + 427,17 · 0,152 = 287,1 kNm

bal,1·d ≥ bal,2·d2; 0,617 · 0,352 = 0,217 m > 2,641 · 0,048 = 0,127 m  s1 = s2 = fyd bod 3

NRd3 = 0 MRd3 = Fs1 (d – 0,5x) = 427,17 · (0,352 – 0,5 · 0,8 · 0,0667) = 138,9 kNm x=

Fs1 427,17  = 0,0667 … bez započítání tlakové výztuže  b  f cd 0,8  0, 4 1  20 103

bod 4

NRdt,bal = Fs1 = 427,17 kN MRdt,bal = Fs1 z1 = 427,17 · 0,152 = 64,9 kNm bod 5

NRdt,0 = Fs1 + Fs2 = 427,17 + 427,17 = 854,3 kN MRdt,0 = Fs1 z1 – Fs2 z2 = 427,17 · 0,152 – 427,17 · 0,152 = 0 kNm

149

Železobetonové sloupy a stěny bod 1`

NRd1` = – (b d` fcd + Fs1) = – (0,4 · 0,8 · 0,352 · 1 · 20 · 103 + 427,17) = –2680,0 kN MRd1` = – b d` fcd · 0,5 · (h – d`) – Fs1 z1 = = – 0,4 · 0,8 · 0,352 · 1 · 20 · 103 · 0,5 · (0,4 – 0,8 · 0,352) – 427,17 · 0,152 = –198,3 kNm bod 2`

NRd,bal` = – ( bal, b d` .fcd –  Fs) = – (0,8 · 0,617 · 0,4 · 0,352 · 1 · 20 · 103 + 0) = = –1389,5 kN MRd,bal` =–bal, b d` fcd · 0,5 · (h –  bal,1 d) – Fs1 z1 – Fs2 z2 =

= – 0,8 · 0,617 · 0,4 · 0,352 · 1 · 20 · 103 · 0,5 · (0,4 – 0,8 · 0,617 · 0,352) – 427,17 · · 0,152 – 27,17 · 0,152 = –287,1 kNm

bal, d ≥ bal, d2, 0,217 > 0,127  s1 = s2 = fyd bod 3`

NRd3` = 0 MRd3` = –Fs2 (d` – 0,5  x) = –427,17 · (0,352 – 0,5 · 0,8 · 0,0667) = –138,9 kNm x=

Fs2 427,17  = 0,0667 … bez započítání tlakové výztuže  b  f cd 0,8  0, 4 1  20 103

bod 4`

NRdt,bal` = Fs2 = 427,17 kN MRdt,bal` = –Fs2 z2= –427,17 · 0,152 = –64,9 kNm Kontrola vyztužení pro tlačenou výztuž Asi,min 

0, 05  N Rd f yd



0, 05  3754  432 106 m2 434,8 103

Asi,min  0, 001  Ac  0, 001  0,16  160 106 m2 As,min  2  Asi,min ; As,min  2  432 10 6  864 10 6 m2

As,max  0, 04  Ac = 0,04 · 0,16 = 6400 · 10-6 m2

pro taženou výztuž Asi,min 

150

0, 26  f ctm bt d 0, 26  2,9 103  0, 4  0,352   212 106 m2 3 f yk 500 10

Železobetonové sloupy a stěny Asi,min  0,0013 · b · d = 0,0013 · 0,4 · 0,352= 183 · 10-6 m2 pro výztuž v průřezu

As1 = As2 ; As2 = 982 · 10-6 m2 ≥ 432 · 10-6 m2 > Asi,min = 212 · 10-6 m2  vyhovuje

As,min = 864 · 10-6 m2  As = 2 · 982 · 10-6 = 1964 · 10-6 m2 < As,max = 6400 · 10-6 m2  vyhovuje Minimální výstřednost

e0 = h / 30 > 20 mm e0 = 0,4 / 30 = 0,0133 < 20mm, proto e0 = 20 mm

Interakční diagram je znázorněn na obr. 5.35. Poznámka: Pokud bychom uvažovali stanovení návrhového momentu únosnosti za ohybu s tlakovou výztuží, byl by interakční diagram v této oblasti vyrovnanější.

Obr. 5.35 Interakční diagram

5.13.3 Návrh výztuže – obdélníkový průřez Navrhněte výztuž sloupu obdélníkového průřezu o rozměrech b = 0,3 m a h = 0,6 m (obr. 5.36). Návrhové hodnoty účinků zatížení jsou NEd = –1530 kN (tlaková síla) a MEd = 565 kNm (včetně momentu druhého řádu). Tloušťka betonové krycí vrstvy podélné výztuže byla stanovena hod151

Železobetonové sloupy a stěny notou c = 35 mm při uvažování = 20 mm (podélná výztuž). Uvažujte beton třídy C40/50 s výztuží B500B. Při návrhu předpokládejte rovnoměrné rozdělení napětí betonu v tlačené oblasti průřezu a neomezené přetvoření oceli.

Obr. 5.36 Průřez sloupu Materiálové charakteristiky

Beton C 40/50: f cd   cc Výztuž B500B: f yd 

 bal,1 

f yk

S

f ck

C 



40  26, 7 MPa; cc = 1,0; = 1,0; = 0,8 1,5

f yd 435 500  435 MPa;  yd    2,175 ‰ ES 200 1,15

 cu3  cu3 3,5 3,5   0, 617; bal,2 =   2, 632  cu3   yd 3,5  2,175  cu3   yd 3,5  2,175

Návrh výztuže

viz obr. 5.19 a 5.20 Stanovení základních veličin – uvažované krytí podélné výztuže c = 35 mm

d1 = d2 = c + 0,5  = 35 + 0,5 · 20 = 45 mm = 0,045 m d = h – d1 = 0,60 – 0,045 = 0,555 m z1 = 0,5 h – d1 = 0,30 – 0,045 = 0,255 m z2 = 0,5 h – d2 = 0,30 – 0,045 = 0,255 m NEd = –1530 kN; MEd = 565 kNm; eEd = MEd / NEd = 565 / 1530 = 0,369 m Výpočet Fc,bal, x

Fc,bal =  b bal, d  fcd = 0,8 · 0,3 · 0,617 · 0,555 · 1 · 26,7 · 103 = 2194,3 kN

|NEd| = 1530 kN < Nc,bal = 2194,3 kN  převládá tah (velká výstřednost) MEd1 = MEd – NEd z1 = 565 – (–1530) · 0,255 = 955,15 kNm

152

Železobetonové sloupy a stěny x

2 M Ed1  0,555  d 2  955,15  1  1  1  1   0,8   0,3  0,5552 1  26, 7 103 b d 2  f cd 

   0,364 m 

Zatřídění do oblasti

x = 0,364 m > xbal,1 = bal, d = 0,617 · 0,555 = 0,342 m x = 0,364 m > xbal,2 = bal, d2 = 2,632 · 0,045 = 0,118 m Jedná se o oblast (1) neboť platí x > xbal,1 a x > xbal,2; budeme navrhovat tlakovou i tahovou výztuž při uvažování x = xbal,1 = 0,342 m Návrh výztuže As1, As2

Fc =  b bal, d  fcd = 0,8 · 0,3 · 0,617 · 0,555 · 1 · 26,7 · 103 = 2194,3 kNm Mc = Fc 0,5 (h –  bal, d) = 2194,3 · 0,5 (0,6 – 0,8 · 0,617 · 0,555) = 357,7 kNm

N = –NEd – Fc = – (–1530) – 2194,3 = –664,3 kN M = MEd – Mc = 565 – 357,7 = 207,3 kNm As1d =

As2d =

N 2

N 2





M zs

M zs



1 664,3 207,3 1      1698 106 m 2 f yd 2 0,51 435 103



1 664,3 207,3 1      171 106 m 2 f yd 2 0,51 435 103

navrženo 6 20 As1 = 1885 mm2  As1,req = 1698 mm2 2  14 As2 = 308 mm2  As1,req = 171 mm2 Kontrola vyztužení pro tlačenou výztuž

As2,min 

0, 05  N Rd 0, 05 1530   176 106 m 2 f yd 435 103

As2,min  0, 001 Ac  0, 001  0,18  180 106 m2 -6 -6 2 As,min  2  Asi,min = 2 · 180 · 10 = 360 · 10 m -6 2 As,max  0, 04  Ac = 0,04 · 0,18 = 7200 · 10 m

153

Železobetonové sloupy a stěny pro taženou výztuž As1,min 

0, 26  f ctm bt d 0, 26  3,5  0,3  0,555   303 106 m2 f yk 500

As1,min = 0,0013 bt d = 0,0013 · 0,3 · 0,555 = 216 · 10-6 m2 ověření As2 = 308 · 10-6 m2 > 180 · 10-6 m2  vyhovuje As1 = 1885 · 10-6 m2 > 303 · 10-6 m2  vyhovuje As = 1885 · 10-6 + 308 · 10-6 = 2193 · 10-6 m2 < 7200 · 10-6 m2  vyhovuje Posouzení

Kontrola vyztužení byla provedena při návrhu Vzhledem k použitému  14 stanovíme d1 = c + 0,5  = 35 + 0,5 · 20 = 45 mm = 0,045 m d2 = c + 0,5  = 35 + 0,5 · 14 = 42 mm = 0,042 m d = h – d1 = 0,5  = 0,60 – 0,045 = 0,555 m z1 = 0,5 h – d1 = 0,30 – 0,045 = 0,255 m z2 = 0,5 h – d2 = 0,30 – 0,042 = 0,258 m

Obr. 5.37 Navržené vyztužení průřezu Dále postupujeme podle Přílohy P4 – Kontrola vyztužení provedená u návrhu NRd,bal = bal, b d  fcd + As2 fyd – As1 fyd = 0,8 · 0,617 · 0,3 · 0,555 · 1 · 26,7 · 103 + + 402 · 10-6 · 435 · 103– 1885 · 10-6 · 435 · 103 = 1549,2 kN |NEd| = 1530 kN < NRd,bal = 1549,2 kN  převládá tah (velká výstřednost) 154

Železobetonové sloupy a stěny Předpokládáme-li s2 = fyd z výminky rovnováhy sil obdržíme x

N Ed  As2 f yd  As1 f yd

 b  f cd



1530  402 106  435 103  1885 106  435 103  0,339 m 0,8  0,3 1 26, 7 103

Ověření: x = 0,339 m   bal,2 d2 = 2,632 · 0,042 = 0,118 m  s2 = fyd x = 0,339 m   bal,2 d = 0,617 · 0,555 = 0,342 m (velká výstřednost) MRd = b x  fcd 0,5 (h – x) + As2 fyd z2 + As1 fyd z1 = 0,8 · 0,3 · 0,339 · 1 · 26,7 · 103 · · 0,5 · (0,6 – 0,8 · 0,339) + 402 · 10-6 · 435 · 103 · 0,258 + 1885 · 10-6 · 435 · 103 · · 0,255 = 610,8 kNm MEd = 565 kNm < MRd = 610,8 kNm  podmínka spolehlivosti vyhovuje.

155

5 Železobetonové sloupy a stěny

Recommend Documents